9789147014088

Matematikboken

Lathunden

X Y Z

1˜`Ă›>Â?Â?ĂŠĂŠĂŠUĂŠĂŠĂŠ ÂœÂ…Â˜ĂƒÂœÂ˜

Förord I Matematikboken XYZ Z för år 7-9 finns en Lathund i slutet av varje bok.

Där hittar man sammanfattningar och exempel från den matematikkurs som finns i respektive bok. Nu har vi låtit vår populära Lathund få stå på egna ben. I den har vi samlat innehållet från de tre lathundar som finns i XYZ och dessutom lagt till delar som ingår i de tidigare skolårens matematikkurs.

I Lathunden kan man hämta hjälp om man till exempel har problem med en läxuppgift eller om man repeterar inför ett prov. Här kan också föräldrar snabbt få en översikt av den matematik som eleverna möter i grundskolan.

Vi hoppas den kommer till stor nytta!

Lennart Undvall och Kristina Johnson

ISBN 978-91-47-01408-8 © 2008 Lennart Undvall, Kristina Johnson och Liber AB Redaktör: Weronika Duvmo Formgivare: Lotta Rennéus Bildredaktörer: Mikael Myrnerts Illustrationer: Björn Magnusson Faktor: Annika Eronn Foton: s 26 Norbert Foersterling/DPA/Scanpix OS 50 Animal Attraction/Photodisc Första upplagan 1 Repro: Repro 8 AB, Nacka Tryck: Elanders, Ungern 2008 Kopieringsförbud Detta verk skyddas av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, till exempel kommuner/universitet.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Liber AB, 113 98 Stockholm 08-690 90 00 www.liber.se kundservice 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se

2

Innehåll

Tal och räkning 4 Positionssystemet och de fyra räknesätten 4–6 Avrundning och överslagsräkning 6–7 Multiplikation och division 7–9 Negativa tal 9–10 Potenser 10–12 Räkna med kvadratrötter 13 Sträcka, tid och hastighet 14 Enheter 15 Bråk och procent 16 Räkna med bråk 16–18 Räkna med procent 19–22 Geometri 23 Skala 23 Omkrets och area 23–24 Vinklar 24–25 Likformighet 26–27 Pytagoras sats 28 Volym 29 Statistik och sannolikhet 30 Diagram 30 Frekvens 30 Medelvärde och median 31 Sannolikhet 32 Uttryck, funktioner och ekvationer 33 Teckna uttryck 33 Förenkla uttryck 34–35 Funktioner 35–37 Ekvationer 38-39

3

ri

a kv

4: e Okt

obe

365 dygn (366 dygn

Fe

Juli

le rta va

A

let ta

t

Septem

Mars Apri l

2 : a kv ar

ber ti us ug

u br

aj M Juni

3:e

när det är skottür)

r

i

ar

t

52 veckor

va ale rt

ve No

12 mĂĽnader 1 ĂĽr

1:a k

t

er emb r Dec be m

4 kvartal

ale rt

Janu a

Enheter fĂśr tid

k

1 decennium = 10 ĂĽr 1 sekel = 100 ĂĽr 1 millennium = 1 000 ĂĽr

1 dygn = 24 timmar (h) 1 h = 60 minuter (min) 1 min = 60 sekunder (s)

Sträcka, tid och hastighet s=v¡t

Mellan sträcka (s), hastighet (v) och tid (t) finns fÜljande samband:

v

s t

t

s v

` ) T

123

Linda kĂśr bil med en medelhastighet av 80 km/h.

Hur lĂĽngt hinner hon pĂĽ 4 h? s s t b ) $ WY T v t _ ) $ Âľ v WY ) WY ) YUX

_ ) $ WY ` ) T

123

Sara cyklar 80 km pĂĽ 4 h. Vilken medelhastighet har hon?

b )

$

WY T ) WY T

_ ) YUX ) WY b ) $ WY T

14

123

Jonatan kĂśr bil med en medelhastighet av 80 km/h.

Hur lĂĽng tid tar det fĂśr honom att ĂĽka 4 mil?

` )

T ) ! T ) YUZ $

Prefix Prefix

Betyder

Exempel

kilo (k)

tusen

1 kg = 1 000 g

hekto (h)

hundra

1 hl = 100 liter

deci (d)

tiondel

1 dm =

centi (c)

hundradel

1 cl =

milli (m)

tusendel

1 mg =

1 m = 0,1 m 10

1 liter = 0,01 liter 100 1 g = 0,001 g 1000

Enheter för längd, vikt och volym mil

km

1

m

dm

cm

mm

0

000

0

0

0

1

000

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

1 mil = 10 km = 10 000 m 1 km = 1 000 m 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm 1 dm = 10 cm = 100 mm 1 cm = 10 mm

ton

kg

hg

g

1

000

0

00

1 ton = 1 000 kg = 10 000 hg = 1 000 000 g

1

0

00

1 kg = 10 hg = 1 000 g

1

00

1 hg = 100 g

liter

dl

cl

ml

1

0

0

0

1 liter = 10 dl = 100 cl = 1 000 ml

1

0

0

1 dl = 10 cl = 100 ml

1

0

1 cl = 10 ml

1 m3 = 1 000 liter

1 m3 = 1 000 dm3

1 dm3 = 1 liter

1 dm3 = 1 000 cm3 3

3

1 cm = 1 000 mm

1 cm3 = 1 ml

15

Pytagoras sats De två sidor i en rätvinklig triangel som bildar den räta vinkeln kallas kateterr och den tredje sidan kallas hypotenusa.

Mellan sidorna i en rätvinklig triangel finns följande samband:

c

a

a2 + b2 = c2

Sambandet kallas Pytagoras sats.

b

Beräkna längden av kateten x.

Avrunda till en decimal.

A (cm)

14 5

B Räkna så här ...

d ! )

x

C

... eller så här

! ) !

d ! ) %"

) %"

d ) # d ) #

%" § ! ) #

d ) # j

-ZP^M WM`Q`QZ& # ) ) # j

?bM^& 0QZ MZP^M WM`Q`QZ u^ OY XwZS

(cm)

Är den här triangeln rätvinklig?

5,7

! ) !

3,6

" ) %" ! " ) ! %" )

4,5

) ! #" j ! $ 1R`Q^_[Y PQZ `^QPVQ _UPMZ u^ ! # OY _w u^ `^UMZSQXZ UZ`Q ^u`bUZWXUS 28

Volym B = basytans area och h = hĂśjden

Rätblock

Pyramid

Prisma

h

h

h B

B

B

V=B¡h

V

V=B¡h

Cylinder

Kon

B¡h 3

Klot

r

h r B V= B¡h där B = / ¡ r 2

r

B¡h 3 där B = / ¡ r 2 V

V=

4 ¡ π¡ r3 3

Volymenheterna hittar du under Tal och räkning pü sidan 15.

29

Lathunden Med Lathunden kan alla elever få sin egen exempeloch formelsamling i matematik. Här finns flertalet begrepp och metoder i grundskolans matematikkurs sammanfattade på ett enkelt och tydligt sätt. Det är lätt att slå upp det man söker och få en snabb förklaring – en ovärderlig hjälpreda vid läxarbete och vid övning inför prov. Lathunden vänder sig också till föräldrar som vill skaffa sig en snabb översikt av grundskolans matematik.

Om du har frågor om innehåll och metodik är du välkommen att kontakta Lennart Undvall.

Telefon: 021-14 49 10 E-post: undvall@vasteras.bostream.se

Best.nr 47-08486-9 Tryck.nr 47-08486-9