FAVORIT MATEMATIK 6B
UTÖKAT STÖD
Lärarpaket – Tryckt + Digitalt 36 mån
LÄS OCH PROVA
LÄRARPAKETETS
SAMTLIGA DELAR
FAVORIT MATEMATIK 6B UTÖKAT STÖD
Lärarpaket – Tryckt + Digitalt 36 mån
Favorit matematik Utökat stöd är en kompletterande lärarhandledning för klasslärare.
I Finland finns en tydlig organisation för extra hjälp till elever som behöver det. Dessutom finns speciellt framtagna läromedel att använda i arbetet.
Favorit matematik Utökat stöd kommer från Finland. Materialet har anpassats och granskats av både lärare och forskare som är verksamma i Sverige.
LÄRARHANDELEDNING
Favorit matematik Utökat stöd innehåller lektionsspecifika tips och förslag på extra hjälp framtagna med tanke på undervisning av elever som visar en lägre nivå i matematik. I de olika aktiviteterna används laborativt material. Eleven övar i sin ordinarie elevbok. Arbetet i elevboken kan också kompletteras med kopieringsunderlag för ytterligare förståelse och träning.
Kopieringsunderlagen i Favorit matematik Utökat stöd är framtagna med tanke på behoven hos de elever som behöver extra hjälp.
DIGITALA RESURSER
Med lärarhandledningens digitala resurser får du tillgång till flera praktiska verktyg för din undervisning. Introducera ett nytt moment, förklara olika begrepp, samlas kring lärorika uppgifter – tillsammans.
Interaktiv version av lärarmaterialet, där det går att söka, stryka under, anteckna och länka.
Här hittar du filmer, presentationer, kopieringsunderlag, facit, prov och mycket mer.
Favoritmatematik
UTÖKAT STÖD
Studentlitteratur AB
Box 141
221 00 LUND
Besöksadress: Åkergränden 1
Telefon 046-31 20 00
studentlitteratur.se
Kopieringsförbud
TRÄNA
1. Räkna.
a. 5,85 + 5,05 =
b. 6,75 + 3,25 =
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. Kopieringsunderlag får dock kopieras under förutsättning att kopiorna delas ut endast i den egna undervisningsgruppen. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access.
c. 8,05 + 7,75 =
Kan du förklara? Hur räknar du uppgiften 5,85 + 5,05?
d. 7,75 − 4,45 =
3,3
e. 9,65 − 7,25 =
f. 8,35 − 3,35 =
2. Titta på bilderna i uppgift 2 på sidan 15. Skriv uttrycket och räkna.
Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad.
a. Hur mycket mer än mobilskalet kostar hörlurarna?
Användning av detta verk för text- och datautvinningsändamål medges ej.
Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare.
Svar:
b. Sara köper en mobilmaskot. Hur mycket får hon tillbaka på 100 kronor när hon betalar kontant?
Svar:
3. Fyll i det som fattas. Kontrollera med räknare.
Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.
Art.nr 43972
ISBN 978-91-44-15268-4
Upplaga 1:1
© Författarna och Studentlitteratur 2025
Originalets titel: Tuhattaituri 6b Opettajan opas E
© Otava Publishing Company Ltd, Helsingfors 2009
Översättare: Daniela Strandberg
Kompletterande texter: Kirsti Hemmi
Illustratörer: Maisa Rajamäki, Sirkku Pitkänen
Printed by Eurographic Group, 2025
a. 3, + 2,0 = 5,4
b. 1,8 + ,0 = 4,8
c. 4,8 − ,0 = 0,8
d. 3, − 1,1 = 2,0
e. 4, 7 + ,0 = 5,7
f. 3, 9 + ,2 = 4,1
g. 2, + ,7 = 6,7
h. 5, −
Erfarenheter från undervisning i Finland
Förord
I heterogena klasser måste läraren kunna leda alla elever framåt till nya och mer krävande områden i matematiken och samtidigt stötta de elever som har svårt att lära sig det nya och som kanske fortfarande kämpar med det mest grundläggande innehållet. Utan relevant material är det en svår uppgift. Favorit matematik Utökat stöd är en kompletterande lärarhandledning som hjälper lärare att på ett strukturerat sätt kontinuerligt beakta de elever som behöver extra stöd. Favorit matematik Utökat stöd erbjuder redskap för både uppföljning av elevers kunskaper och valet av lämpliga stödåtgärder.
Favorit matematik Utökat stöd tillsammans med elevboken Bas Favorit matematik 6B underlättar lärares arbete att integrera elever med svårigheter i det dagliga arbetet i klassrummet. Favorit Utökat stöd är ett kompletterande material som används parallellt med, och inkluderat i den ordinarie undervisningen. Favorit Utökat stöd går också utmärkt att använda inom specialundervisning då läraren kan följa det som händer i den ordinarie klassen och även förbereda elever inför nya områden. Elever med behov av stöd kan då delta i arbetet inom samma område som resten av klassen vilket bidrar till lärande och till en positiv självbild.
Under höstterminen åk 6 lärde sig eleverna olika operationer med tal i bråkform och i samband med det fördjupade de sin förståelse om förlängning och förkortning av bråk. Under vårterminen åk 6 opererar eleverna med tal i decimalform. Kapitel 2 ägnas åt procent där syftet är att lägga grunden för förståelsen av olika typer av beräkningar med procent. Sambandet mellan tal i bråkform, decimalform och procent repeteras. Ett korrekt språk och lämpligt laborativt material hjälper eleven att förstå att det är frågan om samma mängd, uttryckt på olika sätt.
I kapitel 3 får eleverna fördjupa sin kunskap om olika tidsenheter och beräkningar med dem. Det är ett utmärkt tillfälle att diskutera om den naturvetenskapliga och historiska bakgrunden till våra tidsenheter, till exempel hur det kommer sig att ett år oftast är 365 dagar, samt öka elevernas förståelse för beräkningar med tal i olika baser. Hastighet är ett nytt begrepp för eleverna och det är därför viktigt att de lär sig att beskriva sina beräkningar med hjälp av lämpliga figurer.
Det sista kapitlet ägnas åt repetition och här kan läraren tillsammans med eleven välja vilka områden som eleven ska koncentrera sig på. Det kan hända att några elever behöver gå tillbaka till mer grundläggande övningar och få extra stöd för att på bästa sätt kunna ta till sig allt det som behandlats i åk 6.
Att behålla en positiv självbild och lita på sin förmåga att kunna lära sig matematik är extra viktigt för lärande. Matematikängslan ökar enligt forskning när elever blir äldre och därför behöver vi vara extra observanta, speciellt om vi märker att en elev börjar undvika matematik. För att förebygga matematikängslan och främja lärande är det viktigt att elever får använda flera sinnen när de bekantar sig med nya matematiska begrepp och operationer trots att dessa börjar bli mer abstrakta. Eleven ska kunna lyssna, tala, känna och iaktta företeelser med hjälp av laborativt material och olika representationsformer. Lärarhandledningen ger tips på lämpliga laborativa aktiviteter som främjar elevens begreppsförståelse och lärande.
Att kunna tänka och resonera logiskt samt att kunna koncentrera sig är grunden för alla matematisk verksamhet. Det är vanligt att flera elever i åk 6 fortfarande behöver träning i koncentration i form av korta övningstillfällen så som den lilla huvudräkningsstunden och hemläxan (Träna-rutan). Dessa aktiviteter förstärker även minne och ger tillfälle för lärare att kontinuerligt följa elevers framsteg och erbjuda snabb återkoppling. Detta är speciellt viktigt när det gäller elever som har det svårt med vissa områden i matematik.
Den lektionsspecifika strukturen i Favorit matematik Utökat stöd är densamma i den ordinarie lärarhandledningen, vilket underlättar planeringen. Introduktionen till nya områden och huvudräkning kan med fördel genomföras samtidigt med hela klassen. Lektionerna kan planeras olika beroende på hur du vill introducera elever till nya områden. Det går alldeles utmärkt att starta med ett problem som elever i heterogena grupper diskuterar. Flera aktiviteter lämpar sig också för hela klassen; svårighetsgraden kan lätt varieras och anpassas till varje elevs förutsättningar. Från elevboken Bas Favorit matematik kan läraren välja lämpliga uppgifter utifrån elevers olika behov. Det är dock viktigt att även elever med svårigheter i matematik, någon gång får ta del av problemlösning som förekommer på PRÖVA-sidorna och i den ordinarie lärarhandledningen.
Låt materialet fungera som en inspirationskälla när du komponerar din lektion med aktiviteter som främjar elevers lärande och ger möjligheter till mångsidig, formativ bedömning. På det sättet ökar din ”verktygslåda” och bidrar till professionell utveckling.
För att varje dag kunna ägna en stund åt elever som behöver stöd måste resten av klassen aktiveras med annat. På sidan 8 har jag exemplifierat hur undervisningen kan organiseras på ett sätt som underlättar det dagliga arbetet med heterogena klasser. Jag hoppas att materialet kan inspirera dig och ge dig mycket glädje då alla elever gör framsteg och får aha-upplevelser.
Kirsti Hemmi professor i de matematiska ämnenas didaktik vid Åbo Akademi
Innehåll
INLEDNING
Favorit matematik 6B Utökat stöd 6
Inlärningssvårigheter i matematik 7
Organisera undervisning för utökat stöd 8
LEKTIONSSPECIFIKA
INSTRUKTIONER
Innehåll till varje lektion 9
KAPITEL 1
1. Från bråkform till decimalform 10
2. Avrunda tal i decimalform 14
3. Vardagliga beräkningar med tal i decimalform 18
4. Addition och subtraktion med tal i decimalform, uppställning 20
5. Multiplikation med tal i decimalform, uppställning 24
6. Multiplikation med tal i decimalform och tal som slutar på noll 28
7. Multiplikation med två tal i decimalform 32
8. Vi övar
9. Division med tal i decimalform, huvudräkning
10. Favoritsidor – laborativ övning
11. Division med tal i decimalform, uppställning
12. Vi övar
13. Vad har jag lärt mig?
KAPITEL 2
14. Hundradelar är procent
15. Räkna procent
16. Vi övar
17. Räkna procent med räknare
18. Hur du räknar ut en procent
19. Hur du räknar ut procent
Prisförändring 74
21. Vi övar 78
22. Favoritsidor – laborativ övning 82
23. Vad har jag lärt mig? 84
KAPITEL 3
24. Tid 86 25. Tidsenheter 90
26. Omvandla tidsenheter
31. Favoritsidor – laborativ övning
Vi övar 116
33. Vad har jag lärt mig? 118
KAPITEL 4
34. Vi repeterar negativa tal 120
35. Vi repeterar tal i decimalform 122
36. Vi repeterar tal i bråkform 126
37. Vi repeterar procent 130
38. Vi repeterar algebraiska uttryck 132
39. Vi repeterar ekvationer
40. Vi repeterar mätning 136
41. Vi repeterar geometriska begrepp, omkrets och area, med och utan digitalt verktyg 140
42. Vi repeterar volym 142
43. Vi repeterar tabeller och diagram, med och utan digitalt verktyg 144
44. Vi repeterar statistik och sannolikhet 146
45. Vi repeterar koordinatsystem 150
46. Vi repeterar problemlösning och programmering 152
47. Hinderbana 154 BASPROV Innehåll och instruktioner
INLEDNING
Favorit matematik 6B Utökat stöd
Favorit matematik 6B Utökat stöd Lärarhandledning innehåller tips, framtagna med tanke på undervisning av elever som behöver utökat stöd. Tanken är att Favorit matematik 6B Utökat stöd ska komplettera innehållet i den ordinarie lärarhandledningen Favorit matematik 6B Lärarhandledning, eftersom den ordinarie också innehåller laborativa övningar, spel och lekar som passar elever i behov av extra hjälp och stöd.
Favorit matematik 6B Utökat stöd Lärarhandledning inleds med allmän information om inlärningssvårigheter i matematik och olika metoder som du kan använda för att stödja eleven. Huvuddelen av innehållet i den kompletterande lärarhandledningen Favorit matematik 6B Utökat stöd , består i att du till varje lektion hittar enklare huvudräkningsuppgifter, tips på aktiviteter eller stöd som hör till precis det matematiska moment som lektionen behandlar. Det ingår kopieringsunderlag till varje lektion. Kopieringsunderlagen är framtagna med tanke på behoven hos de elever som visar låg nivå i matematik.
För klassläraren
Ordinarie lärarhandledning
För klassläraren
Tillägg för elever som visar låg nivå i matematik. Stöd, lektion för lektion.
För specialläraren
Tillägg för elever som behöver ännu mer stöd eller specialundervisning. Områden med fokus på det viktigaste i varje kapitel.
Inlärningssvårigheter i matematik
Inlärningssvårigheter i matematik kan ha flera orsaker. Bakom svårigheterna ligger ofta brister inom minst ett av följande delområden:
• språkliga färdigheter
• att gestalta* och minnas det man hört
• att gestalta* och minnas det man sett
• uppmärksamhet
• motorik
En del elever kan behöva ytterligare stöd utanför skolans arbete för att stärka de ovan nämnda förutsättningarna för lärande. Som lärare kan du ändå bidra till elevens kunskapsinlärning med hjälp av lämpliga pedagogiska metoder. En elev med inlärningssvårigheter i matematik behöver i högre utsträckning än sina jämnåriga:
1. stöd i form av laborativt material och bilder
2. repetition och befästande av tidigare introducerat innehåll
3. individuellt stöd/instruktioner
4. uppmuntran
5. tid att lära.
Om en elev har svårigheter med att lära sig matematik ska undervisningen innehålla praktisk verksamhet med konkreta och laborativa material . Aktiviteterna ska syfta till att tydliggöra matematiskt innehåll och stötta elevens matematikinlärning. För elever med matematik svårigheter kan det vara rörigt att använda många olika laborativa material. Det viktiga är att eleven känner till det laborativa materialet och inte behöver känna sig osäker med det. Därefter och i mycket långsam takt går vi vidare till abstrakta begrepp. Elever som inte har särskilda svårigheter med att lära sig grundbegreppen har också nytta av laborativa övningar som befäster grundläggande begrepp. Laborativa övningar breddar elevens uppfattning om vad som är matematik, samtidigt som de laborativa övningarna sammanbinder de matematiska begreppen med elevens vardag. En praktisk och laborativ form av undervisning kan också minska den ångest som en del elever upplever när det kommer till matematikinlärning, och därmed förebygga att de underpresterar. Gemensamma praktiska och laborativa övningar stärker även sammanhållningen i elevgruppen och hjälper elever som behöver särskilt stöd att känna samhörighet med resten av gruppen.
En ojämn kunskapsutveckling är typiskt för elever med matematiksvårigheter. Ibland kan det kännas som om eleven fått grepp om baskunskaperna, andra gånger kan enkla räkneuppgifter kännas helt omöjliga. De här variationerna kan hänga ihop med elevens motivation, uppmärksamhet eller minne. För att främja lärandet på bästa sätt är det viktigt med mångsidig undervisning och övningar som upprepas ofta. Kontrollera regelbundet hur väl eleverna behärskar baskunskaperna (till exempel tiokompisar, uppdelning av tal i talområdet 0 till 20 och förståelse av positionssystemet), eftersom matematikinlärningen bygger på de här kunskaperna.
* Det finska ordet hahmotus/hahmottaminen är svåröversatt. Här har vi valt att använda ordet gestalta men det kunde också stå ”skapa sig en bild av, uppfatta” eller liknande (lite beroende på situation).
Att använda olika hjälpmedel och laborativt material (till exempel tiobasmaterial och hundratavla) stöder inlärningen och gör att eleven kan skapa inre bilder och uppleva mindre oro vid uppgifter som känns svåra. Tipsa eleverna och deras vårdnadshavare om att använda hjälpmedlen och det laborativa materialet även när de löser uppgifter hemma (t.ex. Träna-uppgifterna).
I vilken grad du som klasslärare kan stödja olika typer av elever beror på flera faktorer, som du inte alltid har möjlighet att påverka (till exempel elevgruppens storlek). Med realistiska målsättningar, en uppmuntrande inställning och en varierad undervisning kan du ändå hjälpa till att ”kratta manegen” för olika elever, det vill säga ge alla de bästa förutsättningarna för inlärning. Samtidigt får du själv uppleva känslan av att lyckas!
Organisera undervisning för utökat stöd
Introduktion till nya områden och huvud räkning kan med fördel genomföras samtidigt med hela klassen. Även andra aktiviteter i Utökat stöd lämpar sig för hela klassen då aktivi teterna förstärker elevens grundläggande taluppfattning. Svårighetsgraden på aktiviteterna kan lätt varieras och anpassas till olika elevers förutsättningar.
För att varje dag kunna ägna en stund åt elever med matematiksvårigheter måste resten av klassen aktiveras med annat. Under tiden kan läraren ägna sig åt elever som behöver extra stöd.
Här är tre förslag på hur elever i klassen kan arbeta medan läraren ger stöd till elever med matematiksvårigheter.
Lärarhandledningen har många olika förslag
Den ordinarie lärarhandledningen erbjuder förslag på problem och spel som kan aktivera elever då läraren arbetar med elever som har svårigheter i matematik.
Eleverna arbetar med elevbokens uppgifter
Ett sätt kan vara att utnyttja den tid då elever arbetar med uppgifter i elevboken.
Eleverna kontrollerar och rättar sina uppgifter
Eleverna rättar och kontrollerar sina uppgifter vid en kontrollstation med ett gemensamt facit någonstans i klassrummet. Efter att eleven räknat enbart några uppgifter i ett nytt område, gör hen en kontroll för att från början se till att vara på rätt väg och inte ha missförstått något. På kontrollstationen markerar eleven de uppgifter som blivit fel. Eleven får sedan själv rätta till sina felaktiga lösningar till exempel med hjälp av laborativt material, eventuellt i samråd med en annan elev.
Kirsti Hemmi
professor i de matematiska ämnenas didaktik vid Åbo Akademi
Innehåll till varje lektion
Lektionens innehåll
Kopieringsunderlag 3a–c
* Kopieringsunderlag 3c finns även Favorit matematik 6B Lärarhandledning (3c heter 2b)
43972_FavMat6B_U_01_Lektioner.indd 18
Träna på addition och subtraktion av decimaltal som huvudräkning
Frågor till samtalsbilden
UTÖKAT STÖD 18 3. Vardagliga beräkningar med tal i decimalform
1. Läs uppgiften som finns till vänster och skriv ett uttryck till uppgiften.
10,65 kr + 20,85 kr)
2. Förklara hur
a. Isa räknar uppgiften.
b. Siri räknar uppgiften.
3. På vilket sätt räknar du?
4. Läs uppgiften som finns till höger. Hur mycket kan Nora ringa för under en månad? (200 kr 5. Vilket uttryck kan du bilda, när Nora har ringt för 137,50 kr? 200 kr – 137,50 kr 6. Förklara hur a. Charlie räknar uppgiften.
b. Adnan räknar uppgiften.
7. Berätta på vilket sätt du räknar.
Huvudräkning
a. 2,50 + 3,10 (5,60) b. 2,30 + 4,70 (7,00) 9 – 2,50 6,50) d. 8,70 – 4,40 (4,30)
Förslag på utökat stöd samtalsbilden presenteras två olika sätt att räkna addition och subtraktion med tal decimalform. Det kan vara bra att tillsammans med eleven prata om vilket sätt som passar just den eleven bäst. Eleven ska helst lära sig behärska ett av sätten riktigt bra.
Arbete på tavlan Tavelbilden finns på kopieringsunderlag 3c
Kopieringsunderlag
Kopieringsunderlag 3a: Addition och subtraktion av decimaltal – huvudräkning
Kopieringsunderlag 3b: Räkna med pengar
Kopieringsunderlag 3c: Tavelbilder för lektion 3, 4 och 5
1. Lektionens innehåll
Visar vad lektionen handlar om och vad som är lektionens matematiska moment.
2. Frågor till samtalsbilden
Samtalsbilden stöder den matematik eleverna ska lära sig. Frågorna hjälper eleverna att fokusera på lektionens innehåll. Vid behov kan eleverna bygga exemplet på bilden med hjälp av olika laborativa material (stavar, kuber, pärlor, pengar).
3. Huvudräkning
Till varje lektion finns det huvudräkningsuppgifter. Du använder huvudräkningsuppgifterna bäst genom att använda dem när du har introducerat lektionens matematiska innehåll. Ovanför samtals bilden i elevboken finns tre rutor där eleven kan skriva svaren.
För alla elever, men framför allt elever som visar låg nivå i matematik, är det viktigt att du använder huvudräkningsuppgifterna på ett strukturerat sätt. Uppgifterna får inte stressa eleven för då blockeras korttidsminnet. De elever som behöver, ska ha tillgång till laborativt material.
Gör så här vid varje tillfälle:
• Först kan du enbart läsa huvudräkningsuppgiften. Då kan en del av eleverna, men inte alla, skriva svar.
• Därefter läser du uppgiften lugnt en gång till, samtidigt skriver du de aktuella talen på tavlan.
Alla elever vet från början att du kommer att upprepa uppgiften och dessutom skriva talen på tavlan.
För dig som lärare ger huvudräkningsuppgifterna en bra möjlighet för en fortsatt formativ (framåtsyftande) under visning.
För eleven kan uppgifterna vara till hjälp för reflektion över sitt eget lärande. Aktiviteten hjälper dessutom eleven att koncentrera sig i ”små portioner”, något som kan vara extra svårt för vissa elever (i början).
4. Förslag på utökat stöd
Här finns tips och aktiviteter, ofta laborativa, som förtydligar och stöttar lärandet för elever som behöver extra hjälp. Film är en symbol som talar om att här finns en film som visar en lärare och elev/elever som kommunicerar det matematiska innehållet under aktiviteten.
5. Kopieringsunderlag
Arbetsmaterial på enklare nivå än kopieringsunderlagen i den ordinarie lärarhandledningen.
6. Elevbokens uppslag
Här visas de sidor i elevboken som hör till lektionen.
1. Från bråkform till decimalform
Lektionens innehåll
• Sambandet mellan tal i bråkform och tal i decimalform
• Att skriva tal bråkform som tal i decimalform
• Att skriva tal i decimalform som tal i bråkform
• Storleksjämförelser med tal i decimalform
Frågor till samtalsbilden
1. Hur många tiondelar är färglagda i den första figuren? (7)
2. a. Hur skriver vi bråket 7 10 i decimalform? (0,7)
b. Hur läser vi och säger det? (0 hela 7 tiondelar)
3. Hur många hundradelar är färglagda i den andra figuren? (87)
4. a. Hur skriver vi bråket 87 100 i decimalform? (0,87)
b. Hur läser vi och säger det? (0 hela 87 hundradelar)
5. a. Hur många hela tusenkuber är färglagda? (1)
b. Hur många tusendelar är färglagda i den andra kuben? (36)
6. a. Hur skriver vi bråket 1 36 1 000 i decimalform? (1,036)
b. Varför skriver vi 1,036 och inte 1,36? (Talet har inga tiondelar, så enligt positionssystemet måste vi skriva en nolla på tiondelarnas plats)
c. Hur läser och säger vi talet? (1 hela 36 tusendelar)
7. Vilket av talen ( 0,7 0,87 ) på tallinjen är minst? (0,7)
8. Hur vet du att 0,7 är mindre än 0,87? (Talen växer till höger på tallinjen. Båda talen har inga (0) ental. Talet 0,7 har färre tiondelar än talet 0,87).
9. Kan du förklara vilket som du tycker är det bästa sättet att jämföra storleken på tal i decimalform?
Huvudräkning
a. Skriv 0 hela och 7 hundradelar i decimalform. (0,07)
b. Skriv 2 hela och 15 tusendelar i decimalform. (2,015)
c. Skriv 1 5 100 i decimalform. (1,05)
d. Vilket tal är större: 2,38 eller 2,289? (2,38)
Förslag på utökat stöd
I Bas Favorit 6B finns många uppgifter som eleven kan räkna med hjälp av räknare. Dessa uppgifter är märkta med en räknarsymbol. Repetition av hur vi använder räknare finns i kopieringsunderlag 1
Vi kan underlätta för eleven att jämföra tal genom att enbart visa de delar av talen som ska jämföras och täcka resten av talen med ett finger eller ett papper. Börja med att jämföra heltalen. Efter det visar vi en talsort i taget. Med det är sättet är lika många decimaler synliga samtidigt, vilket kan underlätta jämförelsen.
Favorit 6B s. 6–9
1 Öva begreppen.
1. Från bråkform till decimalform 7 10 =
0,5 0,6
Storleksjämförelse med decimaltal
• Först jämför du heltalen.
• Om heltalen är lika många jämför du tiondelarna.
• Om tiondelarna är lika många jämför du hundradelarna.
• Om hundradelarna är lika många jämför du tusendelarna.
1. Skriv som bråk och som decimaltal.
Taluppfattning och tals användning tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer
Taluppfattning och tals användning tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer
TRÄNA
1. Skriv bråket som ett decimaltal. a. 5 10 =
0,5 0,16 0,014
b. 6 10 = c. 42 100 =
2. Skriv <, = eller >.
a. 2,678 2,768
b. 3,98 3,099
5. Skriv <, = eller >.
a. 2,38 2,279
b. 7,85 6,900
c. 2,8 2,800
d. 3,45 3,098 e. 6,001 5,999 f. 0,463 0,401 g. 9,346 9,436 h. 2,09 2,078
6. Skriv bokstäverna i storleksordning enligt talen. Börja med det minsta. a. b.
= g. 3,405 = h. 0,120 =
Metod – placerar decimaltal på tallinjen – storleksordnar tal i decimalform Kommunikation – uttrycker kunskap om att samma tal kan uttryckas på olika sätt; decimalform och bråkform 2 1 10 3 72 100 3 405 1000 0,2 0,6 0,9 0,06 0,25 1,07 0,017 1,281 0,4 0,79 4,988 0,9 0,87 5,002 2,4 1,03 5,012 3,1 1,12 5,024 7 10
7. Dra streck.
8. Skriv som ett decimaltal.
a. noll hela sju hundradelar
b. två hela sex tusendelar
c. noll hela sexton hundradelar
d. sju hela elva tusendelar
e. hundra hela sju tiondelar
f. nio hela åttiofem tusendelar
9. Använd räknare för att omvandla bråket till ett decimaltal. Hitta bokstaven. a. 1 4 =
Arbete på tavlan
Tavelbilden finns på kopieringsunderlag 1c
Resonemang och kommunikation
Eleverna brukar läsa talet 3,2 som ”tre komma två”. Att läsa talet som ”tre hela två tiondelar” är ännu bättre för att förstå storleken på tal i deciamlform. Låt eleverna diskutera i par eller i mindre grupp varför det är bättre att läsa decimaltal som i det andra exemplet. När kan det vara bra att läsa decimaltal som i det första exemplet?
Tal i decimalform på positionsplatta
Öva på att skriva tal i decimalform med hjälp av positionsplattan från det laborativa materialet. Läraren eller en elev säger ett decimaltal högt och eleverna placerar talkorten från det laborativa materialet i rutorna på positionsplattan.
Lämpliga tal:
Elevbokens uppgifter
Diskutera och samtala tillsammans med eleverna om hur vi omvandlar ett tal från bråkform till decimalform med hjälp av räknare i uppgift 9
Kopieringsunderlag
Kopieringsunderlag 1a: Använda räknare
Kopieringsunderlag 1b: Från bråkform till decimalform
Kopieringsunderlag 1c: Tavelbilder för lektion 1 och 2
Anteckningar
2. Avrunda tal i decimalform
Lektionens innehåll
• Hur man avrundar tal i decimalform till närmaste ental, tiondel och hundradel
• Repetition av avrundningsregeln
Frågor till samtalsbilden
1. Vilka heltal finns på tallinjen på samtalsbilden? (1 och 2)
2. Vilket heltal finns närmast talen
a. 1,245? (1)
b. 1,561? (2)
c. 1,995? (2)
3. Vilken talsort tittar du på när du avrundar talet till närmaste ental? (Tiondelarna)
4. Vilken talsort tittar du på när du avrundar talet till närmaste tiondel? (Hundradelarna)
5. Vilket tal får du när du avrundar till närmaste tiondel?
a. 1,245? Berätta hur du tänker. (1,2)
b. 1,561? Berätta hur du tänker. (1,6)
c. 1,995? (2,0)
6. Vilken talsort tittar du på när du avrundar talet till närmaste hundradel? (Tusendelarna)
7. Vilket tal får du när du avrundar till närmaste hundradel?
a. 1,245? Berätta hur du tänker. (1,25)
b. 1,561? Berätta hur du tänker. (1,56)
c. 1,995? (2,00)
Huvudräkning
Avrunda
a. Talet 3,5 till närmaste ental. (4)
b. Talet 5,63 till närmaste tiondel. (5,6)
c. Talet 7,029 till närmaste hundradel. (7,03)
d. Talet 4,999 till närmaste hundradel. (5,00)
Bas Favorit 6B s. 10–13
2. Avrunda tal i decimalform
• När vi avrundar till närmaste ental tittar vi på tiondelarna.
Avrundningsregeln:
• När vi avrundar till närmaste tiondel tittar vi på hundradelarna.
0, 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8, 9 nedåt uppåt
1. Ringa in rätt alternativ. Vi avrundar talet till närmaste a. ental.
• När vi avrundar till närmaste hundradel tittar vi på tusendelarna.
Avrunda talet till närmaste ental.
3. Avrunda talet till närmaste tiondel.
4. Avrunda talet till närmaste hundradel.
b. tiondel.
och tals användning
ÖVA
TRÄNA
5. Avrunda talet till närmaste ental. till närmaste tiondel. till närmaste hundradel.
Metod – avrundar decimaltal Kommunikation – använder ungefär lika med-tecknet (≈) korrekt
978-91-44-17489-1_12_book.indd
Kan du förklara? Varför ska du titta på hundradelarna när du avrundar till närmaste tiondel?
1. Avrunda talet till närmaste ental. till närmaste tiondel. till närmaste hundradel.
a. 3,872
7. Skriv det största och det minsta talet som du kan bilda av korten. Du måste använda alla kort i varje tal. Det ska vara minst ett sifferkort före och efter decimaltecknet.
största: minsta:
största: minsta:
8. Avrunda talen till närmaste ental. tiondel. hundradel.
a. 0,181
b. 1,214
c. 4,368
d. 2,352
e. 7,666
9. Vem äger mobilen, vad har den för ringsignal, färg och vem talar mobilägaren med?
Namn:
A B C
Siri Josef Jonas Anna X-files Elefantmarschen James Bond Nostalgia
Färg: guld svart röd blå
Talar med:
Jonas Anna Siri Josef
Den ena pojken talar i en svart mobil.
• Annas ringsignal heter Nostalgia.
• Från den guldfärgade mobilen ringde någon till den röda mobilen.
• Josefs ringsignal heter Elefantmarschen.
• Jonas har en röd telefon.
Josef står till höger om Siri på bilden, från vårt håll sett.
• Den guldfärgade mobilen har ringsignalen X-files och tillhör Siri.
• Från den svarta mobilen ringde någon till den blå mobilen. Josefs grannes mobil har James Bond-musik som ringsignal.
978-91-44-17489-1_12_book.indd 13
Kopieringsunderlag 2
Förslag på utökat stöd
Arbete på tavlan
Tavelbilden finns på kopieringsunderlag 1c.
När eleverna avrundar tal kan de använda en papperslapp med ett fönster/hål som hjälp (se bild). Det blir då fokus på de två tal som eleven ska titta på då hen avrundar: det som ska avrundas och det som bestämmer åt vilket håll vi ska avrunda.
Till närmaste ental:
4,156 4, 1 ≈ 4
Till närmaste tiondel
4,156 4, 1 5 ≈ 4,2
Till närmaste hundradel
4,156 4, 1 5 6 ≈ 4,16
Resonemang och kommunikation
Eleverna funderar tillsammans på vardagssituationer där de använder sig av att avrunda (t.ex. summan av varorna man handlar i affären)
Kopieringsunderlag
Kopieringsunderlag 2: Hur du avrundar tal i decimalform
Anteckningar
3. Vardagliga beräkningar med tal i decimalform
Lektionens innehåll
• Träna på addition och subtraktion av decimaltal som huvudräkning
Frågor till samtalsbilden
1. Läs uppgiften som finns till vänster och skriv ett uttryck till uppgiften. (10,65 kr + 20,85 kr)
2. Förklara hur
a. Isa räknar uppgiften.
b. Siri räknar uppgiften.
3. På vilket sätt räknar du?
4. Läs uppgiften som finns till höger. Hur mycket kan Nora ringa för under en månad? (200 kr)
5. Vilket uttryck kan du bilda, när Nora har ringt för 137,50 kr? (200 kr – 137,50 kr)
6. Förklara hur
a. Charlie räknar uppgiften.
b. Adnan räknar uppgiften.
7. Berätta på vilket sätt du räknar.
Huvudräkning
a. 2,50 + 3,10 (5,60)
b. 2,30 + 4,70 (7,00)
c. 9 – 2,50 (6,50)
d. 8,70 – 4,40 (4,30)
Förslag på utökat stöd
I samtalsbilden presenteras två olika sätt att räkna addition och subtraktion med tal i decimalform. Det kan vara bra att tillsammans med eleven prata om vilket sätt som passar just den eleven bäst. Eleven ska helst lära sig behärska ett av sätten riktigt bra.
Arbete på tavlan
Tavelbilden finns på kopieringsunderlag 3c
Kopieringsunderlag
Kopieringsunderlag 3a: Addition och subtraktion av decimaltal – huvudräkning
Kopieringsunderlag 3b: Räkna med pengar
Kopieringsunderlag 3c: Tavelbilder för lektion 3, 4 och 5
Bas Favorit 6B s. 14–17
3. Vardagliga beräkningar med tal i decimalform
På måndag talar Mikael i sin mobil för 10,65 kronor och på tisdagen för 20,85 kronor. Hur mycket kostar måndagens och tisdagens samtal sammanlagt?
Isa räknar så här:
10,65 kr + 20,85 kr = = 10,65 kr + 20 kr + 0,85 kr = = 30,65 kr + 0,85 kr = = 31,50 kr
Siri räknar så här:
10,65 kr + 20,85 kr = = (10 kr + 20 kr) + (0,65 kr + 0,85 kr) = = 30 kr + 1,50 kr = = 31,50 kr
Svar: 31,50 kr
1. Räkna. Hitta bokstaven.
a. 1,10 + 3,10 =
b. 2,40 + 5,55 =
c. 3,05 + 4,95 =
d. 0,60 + 3,10 =
e. 2,75 + 1,75 =
f. 9,85 − 5,15 =
g. 8,85 − 4,65 =
h. 9,00 − 1,10 =
i. 9,00 − 5,90 =
j. 8,60 − 4,15 =
k. 5,00 − 0,30 =
4,20 7,95 8 3,70 4,50 4,70 4,20 7,90 3,10 4,45 4,70 A
Nora har ett kontantkort med 200 kronor. Hur många kronor har Nora kvar att använda, om hon har använt 137,50 kronor?
Charlie räknar så här:
200 kr − 137,50 kr = = 200 kr − 130 kr − 7,50 kr = = 70 kr − 7,50 kr = = 62,50 kr
Liam räknar så här:
200 kr − 137,50 kr = = 200 kr − 140 kr + 2,50 kr = = 60 kr + 2,50 kr = = 62,50 kr
Svar: 62,50 kr
N E A O T K T N R
Taluppfattning och tals användning – tal i decimalform och deras användning i vardagliga situationer – centrala metoder för beräkningar med tal decimalform
978-91-44-17489-1_12_book.indd 14
ÖVA
TRÄNA
1. Räkna.
a. 5,85 + 5,05 = b. 6,75 + 3,25 =
c. 8,05 + 7,75 =
2024-05-17 16:16
Kan du förklara? Hur räknar du uppgiften 5,85 + 5,05?
d. 7,75 − 4,45 = e. 9,65 − 7,25 = f. 8,35 − 3,35 =
2. Titta på bilderna i uppgift 2 på sidan 15. Skriv uttrycket och räkna.
a. Hur mycket mer än mobilskalet kostar hörlurarna?
Svar: b. Sara köper en mobilmaskot. Hur mycket får hon tillbaka på 100 kronor när hon betalar kontant?
Svar:
3. Fyll i det som fattas. Kontrollera med räknare.
a. 3, + 2,0 = 5,4
b. 1,8 + ,0 = 4,8
c. 4,8 − ,0 = 0,8
d. 3, − 1,1 = 2,0
e. 4, 7 + ,0 = 5,7
f. 3, 9 + ,2 = 4,1
g. 2, + ,7 = 6,7
h. 5, − ,0 = 2,0
i. ,30 − 1,15 = 1,15
j. 0, 5 + 0, 6 = 0,95
k. 0, 8 − 0,02 = 0,06
l. 3,488 − 1,38 = 2,106
2. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret.
mobilskal mobilsmycke mobilmaskot hörlurar
a. Hur mycket dyrare är mobilmaskoten än mobilsmycket?
Svar:
− 34,20 20,70 kr
c. Hur mycket kostar hörlurarna och mobilsmycket sammanlagt?
b. Hur mycket dyrare är mobilskalet än mobilsmycket?
Svar:
− 34,20 188,80 + 34,20 34,20 + 54,90
d. Hur mycket kostar mobilsmycket och mobilmaskoten sammanlagt?
Svar:
Svar:
e. Emma köper hörlurarna. Hur mycket får hon tillbaka på 200 kronor?
Svar:
kr 11,20 kr
f. Lasse köper mobilskalet. Hur mycket får han tillbaka på 100 kronor?
Svar: 11,20 kr 20,70 kr 22,60 kr 26,00 kr 43,20 kr 89,10
Metod – använder fungerande metoder för att utföra beräkningar med tal i decimalform vid huvudräkning och överslagsräkning – väljer och använder relevanta räknesätt i olika situationer
978-91-44-17489-1_12_book.indd 15
4. Använd räknare. Fyll i rutsystemet så att summan i varje vågrät och lodrät rad är
5. Lös sudokot. I varje lodrät och vågrät rad och varje markerat område ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4, 5, 6).
4. Addition och subtraktion med tal i decimalform, uppställning
Lektionens innehåll
• Att räkna addition och subtraktion av tal i decimalform med uppställning.
Frågor till samtalsbilden
1. På vilket sätt har man skrivit talen i decimalform ovanför varandra? (Talsorterna är uppställda på samma plats / position så att även decimaltecknen är under varandra)
2. Termen 76 kr har inget decimaltecken.
a. Vad har man gjort med talet i uppställningen? (Man har skrivit ett decimaltecken i slutet av talet och fyllt på med tre nollor efter det)
b. Varför? (För att termerna ska ha lika många decimaler)
3. Berätta och förklara hur man räknat uppställningen.
4. Titta på subtraktionen. Varför har man skrivit nollor i slutet av talet 145,23 i uppställningen? (För att det ska vara lika många decimaler i den första termen som i den andra)
5. Förklara hur man räknat subtraktionen.
Huvudräkning
a. 3,10 + 4,80 (7,90)
b. 8,85 + 1,05 (9,90)
c. 6,70 – 3,40 (3,30)
d. 10,65 – 5,25 (5,40)
Förslag på utökat stöd
Arbete på tavlan
Tavelbilden finns på kopieringsunderlag 3c
Additionsspel
Eleverna spelar i par. Spelarna turas om att slå en tärning åtta gånger. Syftet är att bilda två termer som sedan ska adderas så här: skriv prickarnas antal på första tärningen som första termens ental, skriv prickarna på den andra tärningen som tiondelar, den tredje som hundradelar och fjärde som tusendelar. Skriv prickarna på den femte tärningen som andra termens ental och så fortsätter man på samma sätt som med den första termen. Spelarna skriver två tal var som består av ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar. Eleverna adderar dessa två tal. Den elev som får den största summan får en poäng. Spelaren som först får fem poäng har vunnit. Spelet kan varieras så att spelarna får välja var de skriver talen som tärningarna visar. Om eleven slår en etta är det strategiskt att skriva den på tusendelarnas plats.
Bas Favorit 6B s. 18–21
4. Addition och subtraktion med tal i decimalform, uppställning
O9–dec O8
dec O9–jan O8
jan O9–feb O8
till mobilabonnemang
till fast nät
samtal sammanlagt
• Skriv talen så att decimaltecknen står under varandra. Lägg vid behov till nollor i slutet av talet så att varje tal har lika många decimaler. Exempel: 76 = 76,000.
• Skriv ett decimaltecken i svaret på samma plats som i de uppställda talen.
1. Räkna med uppställning. Hitta bokstaven.
2. Studera mobilräkningen. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Ringa in svaret.
a. Vilken är slutsumman på mobilräkningen, det vill säga, hur mycket kostar fasta avgifter, samtal, sms och mms sammanlagt?
b. Vilken är slutsumman om vi subtraherar en kampanjrabatt på 226,65 kronor?
c. Hur mycket mer än samtalen kostade sms:en?
d. Hur mycket mindre än 200 kronor kostade samtalen?
e. Hur mycket kostade sms:en och mms:en sammanlagt?
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med tal decimalform vid beräkningar med skriftliga metoder Problemlösning – strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer, matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer
978-91-44-17489-1_12_book.indd 18 2024-05-17 16:16
ÖVA
TRÄNA
1. Räkna med uppställning i ditt häfte.
a. 32,6 + 19,08
Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar med tal i decimalform Problemlösning – förstår frågan i en textuppgift, använder olika strategier, avgör om ett svar är rimligt, löser problem själv eller grupp 350,03 kr 123,38 kr 18,98 kr 57,82 kr 187,84 kr
978-91-44-17489-1_12_book.indd 19
Kan du förklara? Hur räknar du 32,6 + 19,08 med uppställning?
b. 28,075 + 6,9 c. 17,43 + 28,729 d. 72,1 − 48,68 e. 52 − 16,84 f. 36,01 − 19,586
3. Skriv uttrycket och räkna.
a. Johans samtal kostar 27,35 kronor och Leos kostar 15,25 kronor. Hur mycket kostar samtalen tillsammans? Svar:
+ 15,25
b. Siri skickar sms för 8,50 kronor och ringer för 17,95 kronor. Vad kostar Siris sms och samtal sammanlagt? Svar:
4. Räkna med räknare. Skriv <, = eller >.
a. 12,74 + 3,28 8,46 + 7,36
b. 39,38 − 14,56 17,32 + 9,46
> 15,82 19,15 = 19,15 24,82 < 26,78
c. 26,57 + 14,81
2024-05-17
5. Varje bild motsvarar ett tal. Vilket? a. b.
= 1,6 = 1,2 = 0,5 = = 1,6 = 1,4 = 0,9 = 1 2 3 4 5 6 7 5 7 8 9 10 M O B I L T E L E F O N 3 4 5 11 7 12 13 5 13 12 1 14 2 10 6 13 14 6 7 12
6. Räkna ut vilka orden är med hjälp av nyckelordet. Varje siffra i nyckelordet motsvaras av en bokstav. I nästa ord hittar du några av bokstäverna från nyckelordet men också några bokstäver som du får räkna ut/leta upp. Vilka ord kan det vara? En ledtråd är att orden går att hitta i en mobiltelefon. 0,7 2,2 B I L D E R A L A R M K O N T A K T E R A P P A R
13 15 15 13 12 a. b. c. d. Nyckelord
Kopieringsunderlag 4
Forts. från s. 20
Subtraktionsspel
Eleverna spelar i par. Spelarna turas om att slå en tärning fyra gånger. Eleverna skriver sina fyra siffror i valfri ordning och väljer sedan var de vill skriva decimaltecknet (decimaltecknet får inte vara först eller sist). På så vis bildar eleverna den första termen i sin subtraktion. Spelarna bildar den andra termen på samma sätt. Eleverna räknar subtraktionen. Den som får den största differensen får en poäng. Spelaren som först får fem poäng har vunnit.
Kopieringsunderlag
Kopieringsunderlag 4: Addition och subtraktion med tal i decimalform, uppställning
Anteckningar
Favoritmatematik
Utökat stöd
Lärarhand L edning
Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna.
Favorit matematik 6B Utökat stöd är en kompletterande lärarhandledning för klasslärare. Här finns lektionsspecifika tips, filmer och förslag på extra hjälp till elever som har svårt att nå målen i matematik. Kopieringsunderlag som kan stötta lärandet medföljer i en bilaga men finns även som filer i den digitala lärarresursen. Den muntliga kommunikationen och det laborativa arbetet är centralt och lyfts genomgående fram i aktiviteterna.
Det beprövade och framgångsrika läromedlet har anpassats samt granskats av både lärare och forskare som är verksamma i Sverige.
studentlitteratur.se