RIK MATEMATIK 1B Lärarpaket – Tryckt + Digitalt
LÄS OCH PROVA LÄRARPAKETETS SAMTLIGA DELAR
RIK MATEMATIK 1B Lärarpaket – Tryckt + Digitalt Rik matematik är utvecklat för en undervisning där både elever och lärare är aktiva. Eleverna får resonera, diskutera och lösa problem, och utveckla en djupare förståelse för matematik.
LÄRARHANDLEDNING I lärarhandledningen får du det stöd och de resurser du behöver för att planera och genomföra din undervisning. Det finns mer än 100 detaljerade lektionsförslag per läsår, som ger konkret stöd och tips på saker att betona, frågor att ställa och exempel att visa. Bildspelen, som hör till varje lektion, fungerar som ett stöd genom hela lektionen, både visuellt för att fånga elevernas uppmärksamhet och för att tydliggöra matematiken med pedagogiska animeringar och bilder. I lärarhandledningen finns även avslutslappar, diagnoser, extra övningsblad m.m.
DIGITALT LÄROMEDEL Det digitala lärarmaterialet är ett komplement till den tryckta lärarhandledningen. Här finns alla digitala resurser samlade, samt kom igång-hjälp och annat stöd som du kan behöva.
Interaktiv version av lärarmaterialet, i vilket det går att söka, stryka under, anteckna och länka.
klicka på bilden och prova
Fungerar på dator, surfplatta och mobiltelefon.
1B Lärarhandledning
1B Lärarhandledning Andreas Ryve Manuel Tenser Patrik Gustafsson Jannika Lindvall Hillevi Gavel Fredrik Blomqvist
Innehållsförteckning Välkommen till Rik matematik! .................................................................5 Ikoner i lärarhandledningen ......................................................................9 Kapitel 6 Positionssystemet ....................................................................10 6.0 Introduktion ....................................................................................... 11 6.1 Klockan .............................................................................................. 15 6.2 Gruppering ........................................................................................21 6.3 Talen 11–20 ........................................................................................25 6.4 Grupper om 10 ..................................................................................29 6.5 Ental och tiotal ...................................................................................33 6.6 Talen 21–99........................................................................................37 6.7 Omgruppera med ental och tiotal.....................................................43 6.8 Uppskatta antal och storleksordna tal ............................................... 47 6.9 Uppskatta tal och antal ......................................................................53 6.10 Platsvärde.........................................................................................59 6.11 Bönspelet ........................................................................................65 6.12 Repetition ......................................................................................... 69 6.13 Diagnos ............................................................................................73 Kapitel 7 Addition och subtraktion 0–99 ...............................................78 7.0 Introduktion .......................................................................................79 7.1 Klockan – halvtimmar .........................................................................83 7.2 Addition med pengar ........................................................................87 7.3 Addition inom 10–20 .........................................................................91 7.4 Subtraktion inom 0–20.......................................................................95 7.5 Träna mer på plus och minus 0–20 .................................................. 101 7.6 Mönster ............................................................................................ 107 7.7 Del-del-hel ...................................................................................... 113 7.8 Räknehändelser ................................................................................ 119 7.9 Träna ännu mer på plus och minus................................................... 123 7.10 Mer om mönster ........................................................................... 129 7.11 Värdera svar .................................................................................... 135 7.12 Repetition ....................................................................................... 141 7.13 Diagnos .......................................................................................... 145 Kapitel 8 Geometriska objekt och deras egenskaper .......................... 150 8.0 Introduktion ..................................................................................... 151 8.1 Klockan – minutvisaren .................................................................... 157
8.2 Sortera och beskriva objekt ............................................................ 161 8.3 Månghörningar ................................................................................ 165 8.4 Skapa månghörningar...................................................................... 169 8.5 Dela månghörningar ........................................................................ 175 8.6 Symmetri.......................................................................................... 179 8.7 Symmetrilinjer .................................................................................. 183 8.8 Pentomino ....................................................................................... 189 8.9 Beskriva månghörningar .................................................................. 195 8.10 Repetition....................................................................................... 199 8.11 Diagnos .........................................................................................203 Kapitel 9 Tiotalsövergångar ..................................................................208 9.0 Introduktion .....................................................................................209 9.1 Klockan, minutvisaren och halvtimmar ............................................. 213 9.2 Talkamrater ...................................................................................... 217 9.3 Skapa 10 ..........................................................................................221 9.4 Öva mer på att skapa 10..................................................................227 9.5 Likhetstecknets innebörd................................................................. 231 9.6 Subtraktion som Tänk addition ........................................................235 9.7 Skapa 10 vid subtraktion .................................................................. 241 9.8 Textuppgifter ................................................................................... 247 9.9 Talföljder ......................................................................................... 251 9.10 Repetition .......................................................................................257 9.11 Avslutslektion ................................................................................. 261 9.12 Diagnos .........................................................................................265 Kapitel 10 Repetition och förstärkning .................................................270 10.0 Introduktion ................................................................................... 271 10.1 Mer om likhetstecknet ................................................................... 273 10.2 Talen 0–99:s uppbyggnad ............................................................. 277 10.3 Talen 0–99 ..................................................................................... 281 10.4 Talrad och talföljder ....................................................................... 287 10.5 Tallinjen ..........................................................................................293 10.6 Lilla additions- och subtraktionstabellen .......................................297 10.7 Längdmätning ................................................................................301 10.8 Månghörningar ..............................................................................305 10.9 Klockan ..........................................................................................309
Välkommen till Rik matematik! Med Rik matematik får du stöd att varje lektion bedriva en strukturerad undervisning där eleverna får resonera, lösa problem, diskutera, tänka och räkna matematik. Rik matematikundervisning kännetecknas också av att både läraren och eleverna är aktiva – en elevaktiv och lärarledd undervisning. För att genomföra detta har lärarhandledningen mer än 100 detaljerade lektionsförslag per läsår, med bildspel till varje lektion, medan elevboken är full av forskningsbaserade uppgifter och problem. Bildspelen hjälper dig att visualisera och förklara den matematik som ni arbetar med och blir en utgångspunkt för resonemangen. I din digitala lärarresurs finns lektionernas alla bildspel men där finns också fler resurser, såsom färdighetsträning, avslutslappar, diagnoser och kopieringsunderlag. Lärarresursen når du via licensen som du får när du köper lärarhandledningen. Inloggning sker på sidan "Min bokhylla" som du hittar på Studentlitteratur.se.
Kapitelstrukturen Alla kapitel här i lärarhandledningen inleds med en kort matematisk och didaktisk genomgång: Vad är det för matematik, vad vet vi från forskning om hur barn lär sig den och hur har vi därför lagt upp undervisningen? Varje lektion har en översiktssida där du bland annat hittar lektionsmålen och en sammanfattning av lektionen. Är du erfaren räcker det kanske att läsa sammanfattningen och klicka igenom bildspelet innan lektionen.
Lektionerna Vill du ha mer stöd så ger lektionsförslaget också en detaljerad bild av hur du med bildspelet kan genomföra lektionen. Här får du konkret stöd och tips på saker att betona, frågor att ställa, exempel att visa. På lektionens sista sida får du tips på vanliga missuppfattningar och fel, hur du kan agera då, och hur du kan ge elever extra stöd och mer utmaning vid behov. Lektionerna inleds alltid med en uppstartsfas. Här repeterar ni det viktigaste i föregående lektion, och
här får eleverna möta innehållet i den nya lektionen, ofta genom en lärarledd genomgång med stöd av bildspelet. I aktivitetsfasen diskuterar, tänker, räknar och löser eleverna problem, ofta i grupp eller par. Läraren har en viktig roll under aktivitetsfasen i att utmana elever, ställa frågor för att uppmana tänkande och diskussion, samla information inför avslutningen av lektionen, etc. Naturligtvis finns det också tid för enskild färdighetsträning. I avslutsfasen sammanfattar du lektionen tillsammans med eleverna och lyfter upp den centrala matematiken. Ofta gör eleverna en avslutslapp där de får visa vad de lärt sig och samtidigt tänka igenom det mest centrala i lektionen.
Var beredd att anpassa Se lektionsplaneringen som ett förslag, inte som ett strikt manus. Följ inte alltid lektionsplaneringen till punkt och pricka utan utgå ifrån vad eleverna säger och tänker, och styr mot den matematik som de ska lära sig. Om du inte tror att grupparbete kommer att funka, kör par eller enskilt. Förstod de inte? Förklara på ett annat sätt. Och hoppa över delar som eleverna redan förstått.
5
Avslutslappar och diagnoser
Lärarens viktiga roll
Många lektioner avslutas med en avslutslapp. Det är ett effektivt sätt för dig att ta reda på vad eleverna kan:
Läraren har en central roll i klassrummet. Du planerar undervisningen, diskuterar mål, utmanar elever, förklarar matematik, ställer frågor för att få igång diskussioner, summerar och pekar ut viktiga samband, bedömer, uppmuntrar, skapar struktur, etc. Rik matematik är utvecklat för en undervisning där både elever och lärare är aktiva.
• Har eleverna nått målen? • Är det något som många har missat? • Finns det enskilda elever som behöver arbeta mer med något? Nästan varje kapitel avslutas också med att eleverna gör en diagnos. Svaren matar du enkelt in i diagnosverktyget som visar en sammanställning på klass- och elevnivå. Då kan du svara på frågor som: • Vad kan eleverna bra, vad är svårare? • Vilka behöver extra anpassningar eller särskilt stöd? • Vilka behöver utmanas mer? När du har koll på det kan du fundera på hur din undervisning påverkat resultaten: • Vad gick bra och varför? • Vad gick mindre bra och varför? • Vad tar du med dig? Lärarhandledningen ger dig stöd vid analysen, inte bara av hur elevernas resultat är på individ- och klassrumsnivå utan också hur du kan planera och genomföra framtida undervisning. Både avslutslappar och diagnoser finns att ladda ner och skriva ut från din digitala lärarresurs.
Förstå läromedlets grundtankar Forskning visar att det kan vara lätt att missförstå grundtanken med ett läromedel – och att normer, rutiner och gamla vanor ibland kan vara ett hinder för förbättring av undervisningen. I Sverige är det t.ex. väldigt vanligt att lärare låter eleverna sitta och räkna själva i boken större delen av lektionerna, i tron att de utvecklas matematiskt på det sättet. I rik matematikundervisning ligger tyngdpunkten på att eleverna lär och utvecklas i samspel med läraren och med varandra. När de arbetar i boken färdighetstränar de oftast för att befästa kunskaper. Vi vet också att allt för få lektioner har en avslutning där den centrala matematiken och lärandet lyfts fram, diskuteras och repeteras. Vi lyfter därför här några viktiga grundtankar i den undervisning som Rik matematik stödjer.
6
Stöd för diskussion och interaktion Att som lärare låta eleverna komma till matematisk förståelse genom att resonera, argumentera och lyssna i matematiska diskussioner är ett arbetssätt som är utmanande för alla lärare, men det är också roligt och stimulerande. Läromedlet tillhandahåller strukturer och resurser som ger stöd för att du ska lyckas med detta. Utöver lektionsförlag med tydliga mål och bildspel, tillhandahåller läromedlet en ”verktygslåda” med en uppsättning diskussionstyper, lärartaktiker och en repertoar av frågetyper som du kan använda för att styra diskussion och interaktion mot avsett mål. Ramverk för diskussion och interaktion
Målfokus istället för sidfokus Ha fokus på mål och lärande istället för ett fokus på hur långt eleverna kommit i elevboken. Alla ska inte göra alla uppgifter. När eleverna nått målen ska ni gå vidare till nästa lektion, och nästa mål. Det viktiga är elevernas lärande och större delen av lärandet sker under aktiviteter där de inte sitter själva och löser uppgifter i boken. Det är också viktigt att eleverna inte tror att matematik handlar om att räkna många uppgifter så snabbt som möjligt. Matematiker tänker, funderar och försöker förstå begrepp och samband. Matematiker löser problem.
Elevbok Det är en vanlig missuppfattning att alla elever måste göra alla uppgifter i elevboken, under eller efter lektionen. Det är inte tanken. Det viktiga är att eleverna når lektionsmålen. Om du har elever som är snabba eller behöver utmanas kan de arbeta med de mer utmanande uppgifterna, vilka markeras med en eller två cirklar innan instruktionen.
När snabba elever räcker upp handen och anser sig klara med alla uppgifterna, måste du kontrollera om de verkligen löst uppgifterna med tillräcklig noggrannhet och kvalité. Utmana dem i att vara noggranna istället för snabba, genom att låta dem göra om slarvigt eller felaktigt utförda uppgifter, och uppmana dem att i fortsättningen vara noggranna från början.
Korta pass med färdighetsträning Lägg in färdighetsträningspass mellan lektionerna. Det är bra att kunna saker utantill eftersom det frigör utrymme för tänkande och problemlösning. Lägg in pass på 5–20 minuter emellanåt då eleverna får träna för att befästa delar av matematiken, exempelvis genom arbete i elevboken eller träning med winnetkakort. Winnetkakort är små papperskort med ett räkneuttryck på ena sidan, till exempel en addition, där summan av additionen framgår av kortets baksida. Korten är lämpliga för färdighetsträning som syftar till att eleverna ska bli mer förtrogna med olika räknestrategier och automatisera grundläggande talkombinationer. Winnetkakort finns för utskrift i den digitala lärarresursen. Till varje kapitel utom repetitionskapitlet finns övningsblad att skriva ut på lärarwebben. Dessa övningsblad kan fungera som extra färdighetsträning. Alla övningsblad finns på grundnivå och utmanande nivå.
Tomoyo Tomoyo är ett spelifierat, digitalt läromedel där arbetet med de matematiska momenten varvas med fantasifulla berättelser. Tomoyo ingår i elevpaketet.
Som lärare kan du skapa ett digitalt klassrum och på så sätt följa dina elevers arbete och skicka uppdrag. Här hittar du även förberedda uppdrag som är kopplade till lektionerna i Rik matematik.
Klassrumsnormer och Professor Uggla För att kunna bedriva en rik matematikundervisning är det viktigt med ett tillåtande och respektfullt klassrumsklimat där eleverna vågar berätta vad de tänker, vågar göra fel och är tysta och lyssnar när någon annan har ordet. Strukturer och resurser som stödjer detta arbetssätt finns inbyggt i materialet. Till din hjälp har du även karaktären Professor Uggla som dyker upp i bildspelen och hjälper till att etablera de viktigaste klassrumsnormerna. Ramverk för Rika klassrumsnormer
Arbeta långsiktigt Arbeta med tålamod och långsiktighet! Rik matematikundervisning är mer utmanande än att låta eleverna sitta ensamma och räkna i boken. Stressa inte upp dig om det inte fungerar perfekt direkt. Kapitel och lektioner kan ta längre tid i början. I takt med att ni – du och eleverna – lär er hur Rik matematik fungerar och kommer in i arbetssättet, kommer det att gå allt lättare och bättre. Låt det ta den tid det tar. Tänk på att du ska ha eleverna i tre läsår. Ta hjälp av det stöd som finns i den digitala lärar resursen och hos Rik-matematikkollegor för att snabbare komma in i läromedlet. Skriv till oss på Rik matematik-sidan på Facebook om du behöver råd och stöd.
Elevens motivation och engagemang höjs när hen får snabb återkoppling och samlar poäng och märken. Svårighetsnivån regleras automatiskt. Övningarna anpassas så att eleven får dem på samma, enklare eller svårare nivå, beroende på hens tidigare svar. I Tomoyo är all text inläst och till varje övning finns det skräddarsydd hjälp i form av filmer, tips och begreppsförklaringar.
7
Digitalt stöd Det digitala stöd som hör till lärarhandledningen finns i din digitala lärarresurs. Lärarresursen når du via licensen som du får när du köper lärarhandledningen. Inloggning sker på sidan "Min bokhylla" som finns på studentlitteratur.se. För att visa bildspelen (ppt) som inleder varje lektion, laddar du först ner dem till din dator och öppnar sedan upp dem med Powerpoint. Bildspelen är ofta animerade. Se till att starta bildspelen så att du får en verklig bild av hur de ser ut.
Om din skola inte har en installerad version av Powerpoint kan du använda den webbaserade gratisversionen av Powerpoint. Om du arbetar med en Chromebook kan du se filmen nedan för att lära dig om hur du då startar upp bildspelen. Så här fungerar bildspelen i Rik matematik Så här fungerar de webbaserade bildspelen i Rik matematik Så här fungerar Rik matematiks bildspel med Chromebook
8
Ikoner i lärarhandledningen Förmågeikoner Ikonerna visar vilken/vilka förmågor som lektionen direkt utvecklar.
|B|
Begreppsförmåga
|K|
Kommunikationsförmåga
| M | Metodförmåga |P|
Problemlösningsförmåga
|R|
Resonemangsförmåga
Konstellationsikoner Dessa ikoner visar i vilken konstellation en aktivitet är tänkt att genomföras i. Undervisning under lärarens ledning Enskilt arbete Enskilt arbete i elevboken Arbete i par Arbete/diskussioner i grupp
Övriga ikoner
Här kommer du direkt till bildspelet. Ljudfil i bildspelet Visar att det finns en särskild funktion i bildspelet och att läraren måste klicka på ett särskilt sätt för att använda funktionen.
Stanna upp innan du klickar fram svaret. Fråga hur ni kan göra. BETÄNKETID Film Dokumentet kan laddas ner.
Övrigt
Referat av det som sägs av berättarrösten Extra information Guldkantslektion
9
Kapitel 6
Positionssystemet
1B Lärarhandledning 10
| Introduktion
6.0 Introduktion I kapitel 6 börjar vi utveckla elevernas förståelse för positionssystemet, samtidigt som vi utvecklar deras taluppfattning till att omfatta talen 11–99. Förståelse för positionssystemet är en förutsättning för att kunna förstå och utföra beräkningar med flersiffriga tal. Vi börjar också utveckla elevernas färdighet i att läsa av och ställa in den analoga klockan.
Sammanfattning
Lektionsöversikt
Kapitlet börjar med en introduktion av tid och den analoga klockan med fokus på timvisarens betydelse. De närmaste följande kapitlen kommer också att börja med klocklektioner.
1: Klockan
15
2: Gruppering
21
3: Talen 11–20
25
Därefter utökar vi talområdet genom att undersöka talen 11–20 ifråga om uppbyggnad, namn, relativ storlek och position på tallinjen. I samband med det börjar vi utveckla elevernas förståelse för positionssystemet genom att låta dem upptäcka räkning av antal genom gruppering i grupper om 10, vilket används för att introducera tiotalsbegreppet. Sedan får eleverna undersöka talen 21–99:s egenskaper och göra uppskattningar av tal och antal innan vi introducerar platsvärde.
4: Grupper om 10
29
5: Ental och tiotal
33
6: Talen 21–99
37
7: Omgruppera med ental och tiotal
43
8: Uppskatta antal och storleksordna tal
47
9: Uppskatta tal och antal
53
10: Platsvärde
59
11: Bönspelet (guldkant)
65
12: Repetition
69
13: Diagnos
73
sidan
Pedagogisk planering – Positionssystemet Uppgifternas koppling till förmågorna, kunskapskrav, centralt innehåll och mätområden
Lite om klockans och tidmätningens historia De gamla egyptierna delade dagen i tio delar och hade dessutom en gryningstimme och en skymningstimme. Det föll sig då naturligt att dela även natten i tolv delar. Ursprungligen varierade timmarnas längd med årstiderna, men i samband med att man införde tidmätning med tekniska hjälpmedel blev det enklare att göra alla timmar lika långa. Indelningen i 60 minuter och 60 sekunder kommer från Babyloniens talsystem, som var ett positionssystem i bas 60. Man ansåg att just 60 var lämpligt, då det är jämnt delbart med väldigt många tal, bland annat med 2, 3, 4, 5 och 6.
11
Kapitel 6 | Positionssystemet
6.0.1 Klockan Att lära sig klockan handlar om mycket mer än siffror och antal. Tid är abstrakt och måste upplevas och mätas med hjälp av exempelvis klockor. Eleverna kommer på sikt få utveckla förståelse och känsla för tid och relatera detta till mätning av och räkning med tid, och för att kunna göra det måste de kunna läsa av analoga1 och digitala klockor.
I åk 1 får eleverna lära sig den analoga klockan innan vi i åk 2 introducerar den digitala klockan. I åk 3 tar vi upp tidsskillnader.
Anledningen till att vi startar med den analoga klockan är att den är mer konkret än den digitala. Den analoga klockan ger visuella bilder av exempelvis nästan kl. 8 eller lite mer än kl. 9, vilket är enklare att förstå. Den digitala klockan kräver dessutom god taluppfattning upp till 60 och god förståelse för sambandet mellan minuter och timme: för att förstå 7:58 som två minuter i 8 krävs att man vet att 58 är nära 60, och att 60 är en hel timme. Analog klocka Vi börjar utveckla elevernas förståelse för och färdighet i att läsa av den analoga klockan, och fokuserar då uteslutande på timvisarens betydelse och funktion. Klockan kan läsas av på ett ungefär utifrån endast timvisaren, och det räcker till en början. Eftersom det är enklare än att lära sig att läsa av med båda visarna samtidigt underlättar detta utvecklingen av deras grundläggande förståelse. Först när eleverna är säkra på klockan med timvisaren lägger vi till minutvisaren.
Till en början kommer eleverna med hjälp av timvisaren läsa av och ställa in klockor på prick hela klockslag, lite i samt lite över. Vi rekommenderar att ni använder klockor som man kan ta bort minutvisaren på eller en klocka som du bryter av minutvisaren på. Vi föreslår också att du inför momentet Vad är klockan? där du några gånger varje dag frågar vad klockan är och läser av tiden tillsammans med klassen, som exempelvis prick kl. 9, lite i 12, etc. I nästa kapitel fortsätter vi med halvtimme och lite före/efter halv.
6.0.2 Positionssystems matematiska uppbyggnad
Vårt skrivsystem för tal är ett positionssystem. Positionssystem innebär att en siffras betydelse (som symbol för ett naturligt tal) beror av siffran och dess position i talet. Det gör det möjligt att beteckna tal av vilken storlek som helst med ett begränsat antal symboler. 1 Analoga mätredskap kräver avläsning mot en skala, som på en
klocka med visare eller en sprittermometer. Digitala mätredskap ger informationen direkt i siffror (”digits”).
12
Det allmänt använda positionssystemet med tio olika siffror kallas det decimala talsystemet (efter latinets deca), eller tiobassystemet. Siffrorna kallas ofta ”arabiska siffror” eftersom systemet importerades till Europa från arabvärlden, vilka i sin tur hade importerat det ifrån Indien. Det namnet används framför allt då man vill betona att det inte handlar om romerska siffror, som också det är ett system i talbasen tio. De siffror som vi använder i Europa används däremot inte i arabvärlden idag. Tiobassystemets konstruktion I ett heltal är siffran längst till höger entalssiffran, och står för antalet ental. Denna position kallas också den minst signifikanta, eftersom den har minst inverkan på talet. Varje steg till vänster innebär en ökning med en faktor 10. Andra siffran från höger står därför för antal tiotal och kallas då tiotalssiffran, tredje siffran från höger för antal hundratal, etc. Med matematisk notation kan man skriva att talet abcd ska tolkas som a ∙ 1000 + b ∙ 100 + c ∙ 10 + d ∙ 1
eller, om man använder potenser, som
a ∙ 103 + b ∙ 102 + c ∙ 101 + d ∙ 100
I det här exemplet är den mest signifikanta siffran en tusentalssiffra. Man säger också platsvärde; platsen där a står har i det här fallet platsvärdet tusen. Systemet kan också vidareutvecklas med siffror till höger om entalssiffran, decimaler, vilket vi kommer in på i senare årskurser.
Själva konstruktionen med platsvärden är inte beroende av att man ska ha just tio siffror – vilket antal som helst går bra, så länge det är minst två. Det binära talsystemet är ett positionssystem med två siffror, och används inom datortekniken eftersom det är lätt att konstruera komponenter med två möjliga inställningar.
Alternativa system Det finns också siffersystem som det romerska, där man inför nya symboler när talen går uppåt i storleksordning. Detta har nackdelen att det inte är givet vad man ska göra om man behöver gå utanför det talområde som har standardsymboler.
Det är egentligen inte nödvändigt att använda positionssystem. Det enklaste av talsystem är det med unär representation, där man bara har en enda symbol. Alla bilder där tal och operationer har representerats med cirklar eller likande är exempel på detta. Den här notationsformen är enkel, lättbegriplig och ofta bra att illustrera resonemang med – så länge talen är små. Med större tal blir den snabbt besvärlig och gör talen svåra att skriva och att läsa av.
| Introduktion Unär representation av tal används exempelvis då man räknar poäng i basket. Man brukar vanligtvis öka läsbarheten genom att gruppera symbolerna, oftast i grupper om fem, till exempel när man drar det femte strecket över de fyra föregående vid poängräkning i kortspel.
6.0.3 Förstå och använda tiobassystemet
Kunskap om vårt positionssystem, tiobassystemet, är en viktig förutsättning för att kunna utföra och förstå olika räkneoperationer. Det gäller bland annat huvudräkning genom att dela upp tal i talsorter och/eller omgruppera tal, t.ex. 84 + 63 = 80 + 4 + 20 + 43 = 100 + 47 = 147. Standardalgoritmer är ett annat exempel. En tillräckligt djup förståelse för tiobassystemet kräver
1) förståelse för tiobasidén och färdighet i att gruppera i grupper om tio, 2) förståelse för och färdighet i att läsa av och skriva tal med siffror,
3) förståelse för platsvärde,
4) sambandet mellan allt detta.
För att eleverna ska utveckla denna förståelse kommer de att få många och olika typer av erfarenheter av de här idéerna, och få utveckla färdigheterna utifrån en mängd olika aktiviteter.
Tiobasidén: grupper om tio Eleverna har ofta erfarenheter av tal över 20 när de börjar skolan, men oftast enbart kopplat till räkning av ett visst antal föremål. Om eleven då har räknat 25 föremål och säger att det är 25 stycken så tänker hen på talet som 25 ental. Nästa steg i utvecklingen är att eleven börjar kunna se och arbeta med tal som grupper av ental och tiotal, och för det behövs tiobasidén. Tiobasidén är idén om att tal, utifrån olika talsorter, kan förstås eller konstrueras utifrån grupper om tio. Eleverna får börja utveckla förståelse för tiobasidén genom att vi utgår från deras kunskap om räkning av föremål, och utmanar dem att räkna större antal genom att gruppera föremål i grupper om tio. De får upptäcka det praktiska med gruppering, och idén att en grupp med tio föremål kan ses som ett tiotal (och inte bara som tio ental), och att man då kan se antalet 10-grupper som ett visst antal tiotal. De föremål som inte får plats i en 10-grupp räknas som ental. Eleverna får också upptäcka att räkning genom gruppering ger samma resultat som att bara räkna i ental.
För att eleven ska kunna förstå och tillämpa tiobassystemet fullt ut behöver hen förstå att samma tal kan grupperas på flera olika sätt (t.ex. kan talet 32 grupperas som
tre tiotal och två ental, eller som ett tiotal och 22 ental, etc.). Detta kallas för ekvivalent gruppering: oavsett hur ett visst tal grupperas så är det alltid samma tal. Eleven behöver öva upp sin färdighet i att gruppera i, omgruppera och operera med 10-grupper på ett flexibelt sätt för att utveckla denna förståelse och längre fram förstå och kunna utföra olika räkneopereationer.
Läsa och skriva tvåsiffriga tal För att kunna läsa och skriva tal från 10 och uppåt med siffror får eleven upptäcka det upprepade mönstret i hur de tvåsiffriga talen konstrueras med siffrorna 0–9 (20, 21, 22, ... 29, 30, 31, 32, etc). Eleven behöver kunna koppla ihop uttalade tal, och tal skrivna med bokstäver, med tal skrivna med siffror. Talen 11–20 är språkliga undantag och passar inte i det övriga mönstret för hur man läser tal, och eleven får även bekanta sig med ”mönstret” i detta undantag. Hur vi skriver och läser tal är en konvention – en slags fakta som eleverna helt enkelt måste lära sig genom att se, höra och träna på hur det fungerar. Det sker bland annat genom ramsräkning i helklass utifrån tal skrivna med siffror. För att utveckla en förståelse för tiobassystemet behöver eleverna även koppla ihop hur man läser och skriver tal med tiobassystemet. I detta arbete används tiobasmaterial i kombination med att tvåsiffriga tal läses som till exempel "fyra grupper om 10, alltså fyra tiotal, och tre ental, fyrtiotre". Det hjälper eleverna att förstå talen utifrån tiobasidén samtidigt som de kopplar det till benämningen på talet. Förstå platsvärde Eleverna behöver koppla ihop tiobasidén och hur man läser och skriver tal med en förståelse för platsvärde.
I flersiffriga tal står siffrorna i talet på olika platser. I ett positionssystem avgör talbasen vilket platsvärde de olika platserna har. I vårt talbassystem är basen 10, och varje steg till vänster ökar platsvärdet med faktor 10. Till vänster om entalsplatsen är platsvärdet därför 10, till vänster som tiotalsplatsen är platsvärdet 100, etc. Det räcker inte att eleverna kan säga att exempelvis siffran 3 i talet 35 står för 30. De behöver också ha en djupare förståelse för vad det betyder: eftersom siffran 3 står på tiotalsplatsen talar den om att det finns tre tiotal i talet 35, och tre tiotal är detsamma som 30 ental. Vid arbete med tiobasmaterial är det extra viktigt att tänka på detta då det är möjligt att elever kan namnge tiotal och ental korrekt, men ändå sakna en taluppfattningsförståelse för vad detta innebär. Det finns alltså en risk att eleverna kan sätta ord på både material och symboler utan att egentligen förstå vad de representerar. Därför är det viktigt att göra aktiviteter och ställa frågor 13
Kapitel 6 | Positionssystemet som fokuserar på sambandet mellan grupper av tio (tiobasidén), hur man läser och skriver tal och platsvärde.
Utöver detta samband behöver eleverna upptäcka och förstå siffran 0 och dess funktion som platshållare. I exempelvis talet 30 visar nollan att talet saknar ental, samtidigt som den gör att trean representerar tre tiotal eftersom den står ett steg till vänster om entalspositionen. Tänk på att vara noggrann med språkbruket när du talar om siffrorna i talen. Uttolka siffrornas betydelse istället för att bara säga talen som om det vore självklart. För talet 53 skulle det innebära att till en början säga ”53, alltså fem grupper av tio, alltså fem tiotal, och tre ental”.
Arbeta med konkret material Konkret material är till stor hjälp när eleverna ska förstå tiobasidén och positionssystemet. Materialen kan antingen vara förgrupperade, som t.ex. tiobasmaterial vars delar man inte kan plocka isär, eller så kan man använda föremål som kan buntas ihop till tiotal, t.ex. stickor som kan buntas ihop tio och tio. Material som är fysiskt proportionerliga, där tio ental motsvarar storleken av ett tiotal, är bäst att börja med. Material som inte är fysiskt proportionerliga, exempelvis mynt, bör användas först när positionssystemet är introducerat. Ett bra sätt att påbörja arbetet är att göra olika grupperingsövningar som beskrivits tidigare. Begreppet tiotal introduceras då genom att koppla en gruppering av tio enskilda föremål till ett sammanhållet föremål som då får representera både ett tiotal och samtidigt tio ental. I slutfasen av det grupperingsarbetet, och innan övergången från föremål till ett tiobasmaterial, kan 10-rutorna användas med fördelen att de tydligt visar antalet upp till nästa tiotal. När tiobasmaterialet introduceras är det viktigt att eleverna kan se ett tiotal som tio ental, och vice versa. Annars finns risken att de inte förstår att till exempel 42 skapat med fyra tiotal och två ental är samma sak som 42 ental.
6.0.4 Uppskatta antal och tal på tallinjen
I vardagen gör vi ofta uppskattningar av olika slag och detta har också en given plats i undervisningen. Eleverna behöver förstå syftet med att göra uppskattningar, och kunna skilja detta från exakta beräkningar eller mätningar (och rena gissningar). De behöver lära sig att själva avgöra när det är lämpligt att uppskatta respektive beräkna. Uppskattning handlar om att använda en strategi för att få en tillräckligt god uppfattning om storleken på något, utan att exakt beräkna eller mäta. Det finns olika strate-
14
gier, exempelvis att genomföra in- och uppdelningar, ta medelvärde av största och minsta uppskattade värdet eller använda referenspunkter. Dessa strategier är generella och fungerar oftast för såväl längd och antal som för talens plats på tallinjen. I det här kapitlet får eleverna lära sig en indelningsstrategi vid uppskattning av antal, som går ut på att gruppera en 10-grupp och sedan uppskatta hur många sådana grupper som kan skapas av antalet objekt som visas. När vi sedan arbetar med talens relativa storlek och position på nästan tomma tallinjer (0–20, och 0–100) introducerar vi strategin att använda referenspunkter. Det är viktigt att påpeka att det inte finns någon bästa strategi för uppskattning. Undvik därför att lyfta fram eller prisa den bästa uppskattningen. Det tar bort fokus från strategier för uppskattning och leder till att eleverna vill veta det exakta måttet. En uppskattning som inte avviker mer än15–25 % ifrån det verkliga antalet/måttet är här att anses som en lyckad uppskattning.
6.0.5 Referenser
Fusion, K.C. (2006). Research on whole number addition and subtraction. In D. Grouws (Red.). Handbook of research on mathematics teaching and learning (s.243 – 275). Charlotte, NC: Information Age Publishing. McIntosh, A. (2020). Förstå och använda tal: En handbok. Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning. Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2020). Elementary and middle school mathematics: Teaching Developmentally, Global Edition (uppl. 10). Pearson Education. Wernberg, A. (2009). Lärandets objekt: vad elever förväntas lära sig, vad görs möjligt för dem att lära och vad de faktiskt lär sig under lektionerna. (Doktorsavhandling, Umeå universitet). DiVA. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn: nbn:se:umu:diva-29896 Verschaffel, L., Greer, B, & DeCorte, E. (2007). Whole number concepts and operations. In F.K. Lester (Red.), Second handbook on research of mathematics teaching and learning (s. 557–628). Charlotte, NC: Information Age Publishing.
|B|M|
Lektion 1 | Klockan
6.1 Klockan Syftet med lektionen är att börja utveckla elevernas förståelse för hur den analoga klockan fungerar i förhållande till vårt 24-timmars tidssystem. Den här lektionen fokuserar på timvisaren och hur den visar heltimme samt lite över och lite i. Nästa klocklektion (i kapitel 7) bygger vidare på detta och går in på halvtimmar. Lektionsmål • Eleven förstår timvisarens funktion och sambandet mellan dess position och klockslag, och visar det genom att läsa av och ställa in klockan på lite i, lite över och prick klockan xx. Matematiska begrepp: timme, dygn SvA: klockslag, timvisare, minutvisare, sekundvisare, urtavla, medurs, prick på, över, i Material: Elevklockor med timvisare (till exempel från kopieringsunderlaget Elevklocka)
Förberedelser: • Ordna en klocka med enbart timvisare till alla elever. Du kan skriva ut ur kopieringsunderlaget Elevklocka och plasta in urtavla och visare, och sedan göra hål i urtavlans mitt och fästa visare med påsnitar (änglaben). Du kan också limma fast urtavlan på en papptallrik och fästa inplastade visare på samma sätt. Det går också att köpa klockmodeller i papp eller plast vars minutvisare går att ta bort. • Ta bort minutvisaren på klassrumsklockan om det går. Du kan också ersätta klassrumsklockan med ett billigt urverk som sätts fast på en annan urtavla, exempelvis Elevklockan klistrad på en bit kartong. Se till att plocka bort minut- och sekundvisare från urverket. • Övningsblad finns. Skriv ut vid behov. Elevklocka Övningsblad grundläggande Övningsblad utmanande
1 2 3
1 2 3
Uppstart
Genomgång: Klockan Genomgång: Klockans visare Genomgång: Timmar och dygn Genomgång: Läsa av klockan med timvisaren Genomgång och övning: Lite över Du visar olika klockslag och eleverna säger vad klockan är, enskilt eller högt i helklass.
1 2 3
Aktivitet
Aktivitet: Ställ klockan Du delar ut klockor med enbart timvisare och säger klockslag som eleverna ska ställa in sina klockor på. Pararbete: Vad är klockan? Den ena eleven ställer sin klocka lite i, prick eller lite över valfri timme. Partnern läser av och säger vad klockan är. Elevboken s. 3–4
Genomgång och övning: Lite i Du visar olika klockslag och eleverna säger vad klockan är, enskilt eller högt i helklass. 10 min
15 min
Avslut
Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Du konstaterar att ett dygn är 24 timmar; från klockan 12 på natten till klockan 12 nästa natt. Klockan är uppdelad i 12 timmar, och timvisaren går därför två varv under ett dygn. En analog klocka har timvisare, minutvisare och ibland en sekundvisare, som med hjälp av en urtavla visar vad klockan är. Om timvisaren exempelvis pekar rakt på 5 är klockan prick 5. Om timvisaren är nästan framme vid 6 är klockan lite i 6, och om timvisaren har gått lite förbi 6 är klockan lite över 6. 15 min
15
Kapitel 6 | Positionssystemet
Uppstart 2 Genomgång: Klockan
10 min
Berätta att det här är första lektionen på kapitel 6 och att under vårterminen kommer varje kapitel börja med en klocklektion. Visa några klockor i bildspelet och fråga: ”Vad har man klockor till?” Fördela ordet. Fråga: ”Varför vill man veta vad klockan är?” Ge BETÄNKETID och lyft olika exempel: för att komma i tid till skolan/arbete, mäta hur lång tid något tar eller hur lång tid det är kvar till något, etc.
3 Genomgång: Klockans visare Visa med en riktig klocka eller i bildspelet. Peka på timvisaren och säg att den kallas så. Säg att timvisaren visar hur nära klockan är en viss timme, och att den just nu pekar på 8. Klockan är prick 8. Klicka och låt klockan bli prick 11. Säg att klockan är prick 11. Peka på minutvisaren och säg att den kallas så eftersom den visar hur många minuter det har gått eller är kvar på en timme. Berätta att när minutvisaren har gått ett varv så har det gått en timme. Klicka och visa: Minutvisaren går ett varv och timvisaren går från 11 till 12. Säg att många klockor har en sekundvisare, och när den gått ett varv har det gått en minut.
4 Genomgång: Timmar och dygn Säg att ni först ska arbeta med bara timvisaren, så nu är minutvisaren borttagen. Peka på talen på urtavlan och fråga vad den visar. BETÄNKE
TID. Ge ordet och UPPREPA om någon säger att de visar olika
timmar, och att om timvisaren pekar på ett klockslag så är klockan den timmen. Annars säger du det själv.
Konstatera att en sådan här analog klocka visar 12 timmar. Visa hur timvisaren går ett varv och säg att riktningen kallas medurs (förklara ordet ur vid behov). När timvisaren har gått ett helt varv har det gått 12 timmar. Säg dagens datum och berätta att den här dagen började när klockan slog 12 i natt. Säg att under ett dygn rör sig timvisaren två varv runt klockan, första varvet från midnatt fram till kl. 12 som är mitt på dagen, och sedan ett varv till från mitt på dagen till midnatt. Visa i bildspelet. Konstatera att ett dygn har 24 timmar, för 12 två gånger är lika med 24.
16
Lektion 1 | Klockan
5 Genomgång: Läsa av klockan med timvisaren Säg: ”Timvisaren pekar precis på 1. Klockan är prick 1.” Låt timvisaren gå till 2 och fråga vad klockan är. Konstatera att den är prick 2. Fortsätt på samma sätt med 3, 6 och 8.
6 Genomgång och övning: Lite över Säg att klockan är 8, och klicka: timvisaren går lite förbi 8. Säg: ”Nu är inte klockan prick 8 utan lite över 8.” Säg att det också är vanligt att säga att klockan är lite efter, strax efter, lite mer än, drygt 8 eller lite senare än 8. Visa olika klockslag (lite över 9, 2, 6 och 7) och låt eleverna säga vad klockan är, enskilt eller högt i helklass.
7 Genomgång och övning: Lite i Säg: ”Klockan är nästan prick 9, timvisaren måste röra sig lite till för att peka rakt på 9. Klockan är lite i 9.” Berätta att man också kan säga lite innan, lite före och strax före, men att det vanliga är att man säger lite i. Visa olika klockslag (lite i 10, 12 och 3) och låt eleverna säga vad klockan är, enskilt eller högt i helklass.
Aktivitet 8 Aktivitet: Ställ klockan
15 min
Dela ut klockor med enbart timvisare.
Säg: ”Ställ klockan på … prick 3.” Låt eleverna ställa klockan och be dem visa. Visa sedan klockslaget i bildspelet och låt dem rätta sig själva vid behov. Upprepa med prick 5, lite över 7, lite i 8, prick 9, lite över 11 och lite i 2.
9 Pararbete: Vad är klockan? Para ihop eleverna och förklara övningen: Den ena ställer sin klocka lite i, prick eller lite över valfri timme. Partnern läser av och säger vad klockan är. Eleverna turas om att ställa klockan. Låt dem börja när alla förstått. CIRKULERA .
17
Kapitel 6 | Positionssystemet
10 Elevboken s. 3–4 Efter en stunds arbete med övningen ovan låter du dem arbeta i elevboken, s. 3–4.
Avslut 11 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?
5 min
Konstatera att ett dygn är 24 timmar; från klockan 12 på natten till klockan 12 nästa natt. Klockan är uppdelad i 12 timmar, och timvisaren går därför två varv under ett dygn. En analog klocka har timvisare, minutvisare och ibland en sekundvisare, som med hjälp av en urtavla visar vad klockan är. Om timvisaren till exempel pekar rakt på 5 är klockan prick 5. Om timvisaren är nästan framme vid 6 är klockan lite i 6, och om timvisaren har gått lite förbi 6 är klockan lite över 6.
18
Lektion 1 | Klockan
6.1.1 Uppmärksamma och stötta Traditionellt har undervisning om klockan ofta börjat med tim- och minutvisarna samtidigt. Risken med det är att eleverna kan få missuppfattningen att minutvisaren visar timmar, när den i själva verkat bara visar antalet minuter som gått innevarande timme. Detta är faktiskt något som också timvisaren visar på ett ungefär, vilket är fullt tillräckligt för att utveckla en grundläggande förståelse för klockan. När eleven lärt sig detta tillkommer minutvisaren som ett sätt att öka noggrannheten i avläsningen.
En del elever kan ha liten eller ingen erfarenhet av analoga klockor, då digitala klockor idag är väldigt vanliga. Elever kan redan ha lärt sig att säga talen som klockan visar, men det sker då ofta utan förståelse för vad dessa tal innebär i termer av tid. Exempelvis kan en elev säga att klockan är 10:58 men kan inte svara på frågan om hur lång tid det är kvar till klockan 11, eller hur lång tid som har gått sedan klockan 10.
Orden över och i betyder något helt annat i det här sammanhanget än när vi talar om var saker befinner sig i rummet. Var tydlig med att över betyder att timvisaren har passerat heltimme, att det har gått en viss tid sedan klockan var t.ex. prick 6. Var på samma sätt tydlig med att i betyder att timvisaren har lite kvar att gå till prick en heltimme – att det är lite tid kvar tills en viss heltimme är slagen.
Förenkla Om du märker att eleverna inte är redo för lite i eller lite över heltimme så fokuserar du enbart på prick heltimme.
Utmana mer Vi rekommenderar inte att eleverna går vidare med klockan, då det finns en tänkt progression i hur inlärningen kommer att gå till. Låt elever som redan befäst lektionsinnehållet och är helt flytande i att ställa och läsa av klockan på prick, lite i och lite över arbeta med annan färdighetsträning istället för klockan. Arbeta vidare med klockan Ersätt klockan i klassrummet med en utan minutvisare och ta bort eventuella lappar som fokuserar på minutvisarens position.
Träna på klockan i korta pass flera gånger i veckan. Exempelvis kan du stanna upp en lektion när klockan är lite i, prick eller lite över en heltimme och fråga vad klockan är. Du kan också påstå (korrekt eller felaktigt) att klockan är en viss tid och låta eleverna göra (eller inte göra) jag med.
Använd gärna en demonstrationsklocka med enbart timvisare vid morgonsamlingar eller andra tillfällen och gör liknande aktiviteter som nämns ovan. I lektion 12 i det här kapitlet kommer klockan att kortfattat repeteras.
En elev som har svårt att hälla isär begreppen lite i och lite över, i rumslig bemärkelse respektive i klockans sammanhang, kan exempelvis säga att klockan är ”lite över 3” när den egentligen är lite i 3, eftersom timvisaren då befinner sig en bit ovanför 3. Du kan då styra timvisaren och sätta ord på vad som händer: ”Nu närmar sig timvisaren 3. Den är inte framme än, så klockan är fortfarande lite i 3. Nu är den prick 3, och så fortsätter timvisaren röra sig ... Nu har den gått förbi 3, klockan är lite över 3.”
19
|B|M|
Lektion 2 Gruppering
6.2 Gruppering Syftet med lektionen är att eleverna ska lära sig att räkna genom att gruppera. I lektion 4 bygger vi vidare på detta med fokus på att gruppera i grupper om tio och att räkna med ”10-hopp”, vilket används som utgångspunkt för att börja utveckla elevernas förståelse för tiobassystemet. Lektionsmål
Material: Påsar eller askar, plockmaterial
• Eleven inser att gruppering är ett effektivt sätt att räkna större antal och visar det genom att i diskussion säga att de anser att gruppering är mer effektivt än att räkna en och en. • Eleven kan räkna genom gruppering, och visar det genom att göra grupper med lika många föremål i varje och räkna antalet med hjälp av grupperna. Matematiska begrepp: Gruppera, grupp, gruppering
Förberedelser: • Förbered påsar eller askar med 54 föremål i varje. Det behövs en till varannan eller var tredje elev, beroende på hur du låter eleverna arbeta i aktivitetsfasen. • Förbered så att du snabbt kan ge ytterligare mellan 20 och 30 föremål till grupperna.
SvA: hopp
1 2 3
1 2 3
Uppstart
Repetition: Klockan Ni går repeterar hur man kan se att klockan är "lite över" ett klockslag. Övning: Högräkning: 0–100 Ni högräknar 0–100.
1 2 3
Aktivitet
Paraktivitet: Räkna många föremål Varje par får 54 föremål, och uppgiften att räkna dem på ett smart sätt. Tanken är att de själva ska upptäcka grupperingsräkning. Se till att minst ett par gör 10-grupper.
Avslut
Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Du sammanfattar vad gruppering är, hur det går till och när det är smart.
Redovisning: Hur räknade vi? Par du sett räkna på olika sätt redovisar, varav ett par som gjort 10-grupper. Du förklarar hur man räknar grupper i ”hopp” och att alla grupper måste ha samma antal. Paraktivitet: Räkna på olika sätt Paren prövar alla sätt som redovisats. Diskussion: Vad är bäst och varför? Du leder diskussionen för att klargöra att gruppering är ett smartare sätt att räkna många förmål än räkning en-och-en.
5 min
40 min
5 min
21
Kapitel 6 | Positionssystemet
Uppstart 2 Repetition: Klockan
5 min
Be någon säga vad klockan är och förklara hur man ser att klockan är lite över 4.
3 Övning: Högräkning: 0–100 Högräkna med eleverna 0–100 (klicka fram ett tal i taget). Om du tycker att det behövs säger du talet före eleverna. Vill du hoppa över högräkningen klickar du på triangeln.
Aktivitet 4 Paraktivitet: Räkna många föremål
40 min
Dela in eleverna i par (eller grupper om tre) och förse paren med påsar med 54 föremål. Säg att de ska försöka räkna alla föremålen på ett smart sätt. Påminn om att MATEMATIKER LYSS NAR, och låt paren sätta igång. CIRKULERA . Se till att åtminstone ett par grupperar i 10-grupper, då det behövs till diskussionen. Vi vill att de själva kommer på att det är effektivt att gruppera föremålen och räkna grupperna. Om elever fastnar i en-och-en-räkning måste du stödfråga: ”Skulle ni kunna räkna dem på ett smartare sätt än att räkna en-och-en?” och ”Kan man göra på något sätt så att det är lätt att se hur många det är?” Stötta par som lyckas gruppera men som sedan inte upptäcker att man kan räkna gruppvis, i ”hopp” från 10 till 20, etc. Om par gör olika stora grupper kan du fråga ”Hur vet ni att det är lika många i varje grupp?”, och ”Går det att lägga dem så att man snabbt kan se hur många det är?”
22
Lektion 2 Gruppering
5 Redovisning: Hur räknade vi? Låt par som du sett räkna på olika sätt kortfattat berätta hur de gjorde, och skriv upp/visualisera sätten på tavlan (max fyra olika sätt så det inte tar för lång tid, men ha med räkning en-och-en, 10-gruppering och valfri annan). Betona att det kallas gruppering, och ställ frågor så att paren får förklara hur det går till att räkna grupperna i ”hopp”. Förklara själv om det behövs. Berätta att gruppering innebär att man gör grupper med lika många föremål i varje (förutom de som blir över). Alla grupper måste ha samma antal föremål. Fråga: ”Ger gruppering samma resultat som en-till-enräkning?” Konstatera att det gör det: Det är ju lika många oavsett hur man räknar dem.
6 Paraktivitet: Räkna på olika sätt Dela ut mellan 20–30 föremål extra till paren och låt dem pröva att räkna föremålen på alla de olika sätt som redovisats. CIRKULERA .
7 Diskussion: Vad är bäst och varför? Fråga ”Vilket sätt att räkna fungerade bäst?” och fördela ordet. Driv diskussionen mot att klargöra att gruppering är ett smartare sätt att räkna många föremål än att räkna en-och-en: Det går snabbare, och om man lägger i samma mönster ser man också lättare hur många det är, vilket också minskar risken för att tappa bort sig. Fråga slutligen vilket tal det är bäst att gruppera i. Ni behöver inte ta ställning, men hjälp eleverna att utveckla sina resonemang, särskilt om någon argumenterar för 10-grupper (eftersom det återkommer i kommande lektioner om tiobassystemet, ental och tiotal).
23
Kapitel 6 | Positionssystemet
Avslut 8 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?
5 min
Sammanfatta: Om man ska räkna många föremål är det smart att lägga dem i grupper med lika många föremål i varje grupp. Detta kallas för att gruppera. Gruppering innebär att ett bestämt antal föremål läggs tillsammans i en grupp. Alla grupper måste ha samma antal föremål om det ska vara till hjälp vid räkning. Fortsätt att gruppera tills föremålen tar slut. Om det finns föremål över som inte räcker till att bilda en egen grupp räknas de var för sig. Om man exempelvis ska räkna 36 föremål kan man gruppera dem i tre grupper med tio föremål i varje – så kallade 10-grupper. Kvar blir då sex föremål. När man grupperat så här kan man enkelt räkna med 10-hopp; 10, 20, 30, och sedan resten var för sig; 31, 32, 33, 34, 35, 36.
6.2.1 Uppmärksamma och stötta Förtydliga att gruppering vid räkning innebär att ett bestämt antal föremål läggs tillsammans i en grupp för att det ska bli lättare att räkna, och visa och förklara hur det går till för elever som har svårt att förstå.
Uppmärksamma elever som inte är noggranna när de grupperar, för om det inte är slarv antyder det att de inte förstått vare sig hur gruppering går till eller vad poängen är. Om elever tycker att det blir överväldigande med så många föremål kan du hjälpa dem att lägga grupperna enligt ett bra mönster. Hjälp dem också att förstå att när de väl skapat exempelvis en 10-grupp så vet de att det är 10. Räkna tillsammans med eleven om det behövs för att få hen att lita på att så är fallet. Om du märker att elever räknar en-och-en även efter att de grupperat kan du behöva visa hur de kan räkna gruppvis. Om elever testar att gruppera med grupper vars antal är svårräknade, till exempel 7, kan du uppmuntra dem att testa att gruppera på ett annat sätt och se om det fungerar bättre. För att underlätta räkningen i hopp kan du låta eleven få tillgång till en miniräknare. Om de ska räkna 10-hopp kan de trycka in ”10 +” och sedan trycka på ”=” för varje 10-grupp. Miniräknaren ökar då summan med 10 för varje tryck. Du kan också låta eleverna få tillgång till en 100-ruta och sätta en markering för varje hopp. Det kan också vara ett bra sätt att få dem att inse att det är svårare att räkna med exempelvis 7-hopp än med 10-hopp, eftersom mönstret på 100-rutan blir mer komplicerat vid 7-hopp. 24
Förenkla Elever som har svårt att räkna upp i ett högre talområde kan få svårt att räkna alla föremål en-och-en. Du kan antingen hjälpa dem med det momentet, begränsa deras antal till ett talområde de behärskar eller låta dem hoppa över momentet. Om du låter dem hoppa över kan de istället räkna och ange hur många grupper de gjorde och hur många som blev över, istället för att fokusera på den totala summan.
Utmana mer Uppmuntra eleverna att komma fram till hur många föremål det är genom att hoppräkna utifrån grupperna och sedan räkna de övriga föremålen som inte fyllde en hel grupp. Låt dem göra detta även när det är mer svårräknade grupper. Du kan också låta dem ta reda på om antalet 54 går att gruppera på andra sätt, exempelvis fyra 10-grupper och 14 enstaka eller tre 10-grupper och 24 enstaka.
Ytterligare ett alternativ är ge dem många fler föremål att räkna, till exempel långt över 100, och låta dem gruppera på olika sätt.
|B|K|
Lektion 3 | Talen 11–20
6.3 Talen 11–20 Syftet med lektionen är att eleverna ska utveckla sin taluppfattning i fråga om talen 11–20 genom att undersöka hur de är uppbyggda. De kommer även lära sig talens namn och hur man uttrycker dem med symboler. Den här kunskapen behövs när eleverna i kommande lektioner ska börja utveckla förståelse för tiobassystemet. Lektionsmål • Eleven kan tolka och uttrycka talen 11–20 och visar det genom att läsa talen och skriva talen med siffror. • Eleven kan talraden 11–20 och visar det genom att skriva eller säga talens grannar och grannes grannar. • Eleven kan se talen 11–20 som 10 och ett antal till, och visar det genom att beskriva talen som till exempel ”tio och fyra är lika med fjorton”.
SvA: Granne, grannar, grannes granne, tärning, slå tärning, rutor, lite, lite till, namn Material: 10-rutor, brickor eller annat plockmaterial, tiosidig tärning numrerad 1–10 Förberedelser: • Varje elev behöver två 10-rutor samt 20 brickor eller annat plockmaterial och en tiosidig tärning numrerad 1–10.
Matematiska begrepp: Talgrannar, addition, lika med
1 2 3
1 2 3
Uppstart
1 2 3
Aktivitet
Repetition: 10grupper Ni repeterar hur man kan visa tal större än 10 med fingrarna.
Genomgång: 10 och lite till Du går igenom hur aktiviteten 10 och lite till går till.
Genomgång: Talens grannar Du visar att talet 6 i princip har samma grannar som talet 16 – skillnaden är att det är 10 mer.
Paraktivitet: 10 och lite till Paren gör aktiviteten 10 och lite till: De slår en tärning och lägger talet de slog i den högra av två 10-rutor. Om de till exempel slog 5 säger de: ”10 och 5 är 15. 5 och 10 är också 15. 15 är 5 mer än 10.”
Genomgång: 16 med 10rutor Du visar talet 16 med 10-rutor: en ruta med 10 och en med 6. Övning: 13 och 18 med 10rutor Eleverna SURRAR om hur man kan visa talen 13 och 18 med 10-rutor.
Avslut
Sammanfattning: Vad har vi lärt oss? Konstatera att talen 11–20 är 10 mer än talen 1–10. Till exempel är 7 + 10 = 17. Talet 17 kan alltså ses som 10 mer än 7. 10 + 7 = 17 för 17 är 7 mer än 10. Talet 17:s grannar är 16 och 18, talet 17:s grannes grannar är 15 och 19.
Elevboken s. 5–9
Genomgång: Talens namn och ursprung 15 min
30 min
5 min
25
Kapitel 6 | Positionssystemet
Uppstart 2 Repetition: 10-grupper
15 min
Be eleverna visa talet 6 med sina fingrar. När de gjort det ber du dem fundera på hur de skulle visa talet 16. BETÄNKETID. Låt alla visa samtidigt eller en i taget. FÖRSTÄRK om de visar 6 fingrar först och sedan 10 eller tvärtom. Konstatera att 10-grupper är lätt att räkna med.
3 Genomgång: Talens grannar Visa tallinjen 0–20 och en markör på talet 6. Fråga vilka grannar talet 6 har och låt någon svara. Konstatera att det är 5 och 7, och visa i bildspelet. Gör samma sak med grannens granne. Visa hur markören flyttar till talet 16. Säg: ”16 är 10 mer än 6.”Gå igenom grannarna för 16 precis som ovan.
4 Genomgång: 16 med 10-rutor Visa talet 6 i en 10-ruta. Säg att den visar talet 6. Klicka fram en 10-ruta med 10 bredvid. Säg: ”16 är 10 mer än 6. Man kan visa talet 16 med en fylld 10-ruta och en med 6.” Konstatera: ”16 är 10 mer än 6. 6 + 10 = 16” Låt 10-rutorna byta plats och säg: ”16 är 6 mer än 10. 10 + 6 = 16”
5 Övning: 13 och 18 med 10-rutor Låt eleverna SURRA om hur man kan visa talet 13 respektive 18 med 10-rutor. Fördela ordet. Låt andra ÅTERGE om någon säger saker i stil med att 13 är 10 mer än 3. Visa och förklara på samma sätt som i steg 4.
6 Genomgång: Talens namn och ursprung Säg att talen 11 och 12 har namn som inte säger hur många det är. Talen 13–19 har annorlunda uttal, men man kan ändå höra på dem hur många fler än 10 det är. På till exempel talet "tretton" hör man att det är 3 mer än 10: tre-ton, som egentligen betyder tre och tio. Ge gärna fler exempel från 13–19. Säg att talet ”tjugo” betyder två tio på gammal svenska. Berätta att även namnen på talen 1–12 kommer från gammal svenska. Det är bland annat därför talen fjorton, arton och nitton skiljer sig från övriga. Om de skulle följa samma mönster som de andra skulle de heta fyraton, åttaton och nioton. 26
Lektion 3 | Talen 11–20
Aktivitet 7 Genomgång: 10 och lite till
30 min
Dela ut två 10-rutor och 20 brickor samt en tiosidig tärning (numrerad 1–10) till varje elev. Be eleverna fylla den ena 10-rutan och lägga fem föremål i den andra. Klicka på rutan i övre högra hörnet på den tomma 10-rutan för att visa hur föremålen ”läggs”. Peka på 10-rutan och låt eleverna säga efter dig: ”10 och 5 är 15. 5 och 10 är också 15. 15 är 5 mer än 10, och 10 mer än 5”. Klicka en gång till på samma ruta för att visa att summan är 15. Ett tredje klick nollställer allt så att du kan klicka på andra rutor för att göra samma sak med nya tal.
8 Paraktivitet: 10 och lite till Dela in eleverna i par. Berätta att de ska slå en tärning och lägga talet de slog i den högra 10-rutan. Sedan ska de säga till varandra, på samma sätt som ni gjorde i genomgången. Slår de exempelvis 5 säger de: ”10 och 5 är 15, 5 och 10 är 15. 15 är 5 mer än 10”. Låt eleverna arbeta några minuter innan du avbryter.
CIRKULERA .
9 Elevboken s. 5–9
Avslut 10 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?
15 min
Sammanfatta att talen 11–20 är 10 mer än talen 1–10. Till exempel är 7 + 10 = 17. Talet 17 kan alltså ses som 10 mer än 7. 10 + 7 = 17 för 17 är 7 mer än 10. Talet 17:s grannar är 16 och 18, talet 17:s grannes grannar är 15 och 19. Om tid finns: träna högräkning både upp och ned inom talområdet 10–20.
27
Kapitel 6 | Positionssystemet
6.3.1 Uppmärksamma och stötta Talen 13–19 kan ställa till problem för eleverna då deras namn inte följer samma mönster som andra tal, och sättet de skrivs på är omkastade mot hur de uttalas. Till exempel skrivs talet 13 som alla tvåsiffriga tal med tiotalet först, men uttalas med entalet först; tre-ton.
Uppmärksamma elever som exempelvis skriver talet 13 som 31. Detta är oftast övergående, men samtala kring hur talen skrivs och jämför med hur de uttalas. Visa gärna att för tal över 20 sker inte längre någon omkastning. Det är också tänkbart att det kan vara ett tecken på att eleven inte har läsriktningen klar för sig. Uppmärksamma elever som inte ser mönstret att talen 11–20 är 10 mer än ”sina ental”, talen 1–10. Visa att exempelvis 5 kan visualiseras med fem brickor på en 10-ruta medan talet 15 är 10 mer, vilket visualiseras med ytterligare en 10-ruta som är fylld.
28
Förenkla Om elever vänder på tiotal och ental inom talområdet 11–20 kan du behöva hjälpa dem genom att visa mönstret. Titta gemensamt på en tallinje 0–20 och räkna uppifrån och ned. Samtala om att talen 11 och 12 har namn som inte följer samma mönster som andra tal (påminn gärna om deras ursprung om du tror att det blir lättare att komma ihåg undantaget då), och att talen 13–19 skrivs omvänt mot hur de uttalas; de uttalas med entalen först. Om eleverna har svårt med uppgifterna som behandlar talens grannar kan du låta dem använda en tallinje 0–20. Utmana mer Låt eleverna göra egna winnetkakort med addition och/ eller subtraktion inom talområdet 11–20. Låt dem gärna skriva additioner med tiotalsövergång. Eleverna kan sedan träna på dessa eller byta med varandra.
Studentlitteratur AB Box 141 221 00 LUND Besöksadress: Åkergränden 1 Telefon 046-31 20 00 studentlitteratur.se
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. Kopieringsunderlag får dock kopieras under förutsättning att kopiorna delas ut endast i den egna undervisningsgruppen. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Användning av detta verk för text- och datautvinningsändamål medges ej. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.
Art.nr 46116 ISBN 978-91-44-18227-8 Upplaga 3:1 © Andreas Ryve, Rik matematik AB och Studentlitteratur 2024 © Andreas Ryve, Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära 2021 Formgivning: Marit Messing – Go Form AB, Frangkle Illustrationer: Jessica Svendeborn (uggla och barn), Sinnebild (alla saker och ting, förutom: sax: Manuel Tenser, hästar och stall, siluetter: Hillevi Gavel) Foto: armbandsur: Olga Popova/Shutterstock, väggklocka: AVS-Images/ Shutterstock, digital klocka: Tatiana Popova/Shutterstock, väckarklocka: Amankris/Shutterstock, händer med pengar, ägg, T20, kulpåse, fjäril, tröja, tapet, ägg, fiskar: Manuel Tenser, elever i klassrum: Iryna Inshyna/ Shutterstock, elever i klassrum (handuppräckning): Frangkle, köttbullar och mos: DronG/Shutterstock, fotbollsspelare: barbsimages/Shutterstock Printed by Eurographic Group, 2024
Rik matematik 1B – Lärarhandledning
Rik matematik ger lärare stöd att planera, genomföra och utvärdera rik matematikundervisning. Rik matematikundervisning kännetecknas av aktiva elever och en aktiv lärare där begrepp, resonemang och problemlösning står i fokus. Varje årskurs innehåller mer än 100 strukturerade lektioner med bildspel. Lektionerna har tydliga inledningar och avslutningar där central matematik betonas. Med Rik matematik får läraren stöd att varje lektion bedriva en undervisning som engagerar och utvecklar elevernas matematiska tänkande. Rik matematik är utvecklat i ett nära samarbete mellan lärare och forskare och noggrant utprovat i klass. I Rik matematik 1B Lärarpaket ingår utöver det tryckta lärarmaterialet, även en digital lärarresurs samt tillgång till förberedda uppdrag i Tomoyo, en digital spelifierad färdighetsträning. De digitala delarna nås via Min bokhylla på Studentlitteratur.se
Rik matematik 1B omfattar 5 områden: Kapitel 6 – Positionssystemet
Kapitel 7 – Addition och subtraktion 0–99
Kapitel 8 – Geometriska objekt och deras egenskaper Kapitel 9 – Tiotalsövergångar
Kapitel 10 – Repetition och förstärkning
Art.nr 46116
studentlitteratur.se