matematik
Kerstin Olofsson
Verner Gerholm
nivå
1a
Skriva Smakprov!
Innehåll
1
1.1 Matematik i vardag och yrkesliv 8
Tumregler 8
Att tolka manualer, tabeller och scheman 11
Uppslaget 16
Koll på kapitlet 17
2
Tal i vardag och yrkesliv 18
2.1 Positionssystemet 20
Tal i decimalform 20 Avrundning 25
Uppskattning och överslagsräkning 29
2.2 Bråk 32
Tal i bråkform 32 Förhållande 36
2.3 Potenser och prefix 40
Potenser 40 Tiopotenser 44 Prefix 47
Uppslaget 51
Koll på kapitlet 52
Blandade uppgifter 53
Kapiteltest 56
3.1 Formler, uttryck och mönster 60
Formler och uttryck 60
Ställa upp och tolka formler och uttryck 63
Mönster och formler 66
Formler i kalkylprogram 70
3.2 Arbeta med uttryck 74
Att förenkla uttryck 74 Uttryck med parenteser 76 Uttryck av andra graden 79
Multiplikation av uttryck inom parentes 82
Att faktorisera uttryck 86
3.3 Ekvationer 89
Vad är en ekvation? 89 Ekvationslösningens grunder 92 Mer om ekvationslösning 97
Problemlösning med hjälp av ekvationer 101
Att lösa ut ur formler 104
Uppslaget
Koll på kapitlet
Blandade uppgifter
4 Procent
4.1 Procent och procentberäkningar 118
Procent – ett sätt att skriva hundradelar 118
Huvudräkning med procent 124
4.2 Procentuella förändringar 127
Förändringsfaktor 127
Förändringar i flera steg 132
4.3 Procentberäkningar i samhället 136
Innehåll
Skriva-boken har samma innehållsförteckning som den ordinarie elevboken men med teori, exempel och uppgifter på E-nivå.
Ränta 136 Lån och kreditköp 138
Ränta, lån och kreditköp i kalkylprogram 141
Promille och ppm 143 Procentenheter 146
Index och KPI 148
Uppslaget 152
Koll på kapitlet 153
Blandade uppgifter
Kapiteltest 158
5
Sannolikhetslära 160
5.1 Enkla slumpförsök 162
Sannolikheten för en händelse 162
Att bestämma sannolikhet med experiment 167
5.2 Slumpförsök i flera steg 171
Träddiagram 171 Beroende och oberoende händelser 175 Komplementhändelse 179
Uppslaget 182
Koll på kapitlet 183
Blandade uppgifter 184
Kapiteltest 188
6 Funktioner 190
6.1 Grafer och koordinatsystem 192
Koordinatsystemet 192 Tolka grafer 196
6.2 Linjära funktioner 200 Vad är en funktion? 200 Linjära funktioner 206 Proportionalitet 212 Funktioner och grafritande hjälpmedel 216
6.3 Exponentialfunktioner 220
Exponentialfunktioner 220 Matematiska modeller 225
Koll på kapitlet
Blandade uppgifter
Kapiteltest
7
7.1 Statistiska undersökningar 244
Population och urval 244 Svarsbortfall 249
7.2 Att tolka och granska statistik 253
Tabeller och diagram 253 Felmarginal och signifikans 258
7.3 Statistiska samband 262 Korrelation och kausalitet 262 Uppslaget 268 Koll på kapitlet 269
8 Geometri
8.1 Omkrets, area och volym 280 Omkrets och area 280 Volym 286 Enhetsomvandlingar 290 Kvadratrötter 294
8.2 Vinklar, likformighet och symmetri 297 Olika slags vinklar 297 Vinklar i månghörningar 300 Skala 303 Likformighet och kongruens 306 Symmetri 309
8.3 Rätvinkliga trianglar och trigonometri 313 Pythagoras sats 313 Tangens 316 Sinus och cosinus 319 Beräkna vinklar med trigonometri 322
8.4 Vektorer 325 Vad är en vektor? 325 Addition av vektorer 329 Vinkelräta komposanter 332 Uppslaget 335 Koll på kapitlet 336 Blandade uppgifter 339
2 Tal i vardag och yrkesliv
När du är klar med kapitlet ska du kunna
u använda begrepp som till exempel hundratal, tiondelar och tusendelar
u göra beräkningar med tal i decimalform
u multiplicera och dividera med 10, 100 och 1 000
u använda avrundningsreglerna och göra överslagsberäkningar
u använda och tolka tal i bråkform
u använda begreppet förhållande
u använda orden potens, bas och exponent
u tolka och skriva tal med potenser och tiopotenser
u använda prefix
Först till noll
Arbeta två och två. Ni behöver tre tärningar.
u Slå tärningarna.
u Använd talen som tärningarna visar och beräkna ett nytt tal med hjälp av de fyra räknesätten. Om tärningarna visar 2, 5 och 6 kan du till exempel göra beräkningen 2
5 ∙ 6 = 60 eller 2 + 5 − 6 = 1.
u Subtrahera talet du fick från 500.
u Turas om tills någon av er kommer till 0.
Luffarschack
u Välj två av talen i rutan här nedanför. 8 50 0,5
0,1 6 4 9 7 0,2
u Multiplicera talen med varandra.
u Lägg en markör, t.ex. en liten papperslapp, på rätt resultat på spelplanen.
u Den som först får fyra i rad vinner. Raden kan vara lodrät, vågrät eller diagonal.
2.1 Positionssystemet
Tal i decimalform
Decimalsystemet År 2009 slog britten Liam Tancock världsrekord på 50 m ryggsim med tiden 24 sekunder och 4 hundradelar. I vårt talsystem, decimalsystemet, skriver vi det talet som 24,04
Några tiondelar finns inte i Tancocks rekord, 24,04 s. Därför använder vi siffran 0 för att markera en tom plats.
Positionssystem I talet 24,04 förekommer siffran 4 två gånger, som ental och som hundradelar. Det är siffrans position i talet som avgör hur mycket siffran är värd. Därför säger man att vårt talsystem är ett positionssystem
Platsvärde Om vi går från höger till vänster i talet 24,04 har siffrorna platsvärdena hundradel, tiondel, ental och tiotal.
Platsvärdet ökar alltså 10 gånger för varje steg vi tar åt vänster i ett tal. Det kan man utnyttja vid multiplikation och division med exempelvis talen 10, 100 och 1 000.
Tiondel Hundradel
2 4 , 0 4
Tiotal Ental
Multiplikation och division med 10, 100 och 1 000
Svara på teorifrågorna.
När ett tal multipliceras med 10 blir talet 10 gånger så stort.
10 · 36,84 = 368,4
Trean som har värdet 30 i 36,84 är värd 300 i 368,4
Teorifrågor
När ett tal divideras med 10 blir talet 10 gånger så litet.
36,84 10 = 3,684
Trean som har värdet 30 i 36,84 är värd 3 i 3,684
Teoritexten följs ofta av ett antal teorifrågor. De testar elevernas förståelse för de viktigaste begreppen.
På liknande sätt kan vi tänka när vi multiplicerar eller dividerar med 100 och 1 000.
2101 Vad kallas vårt talsystem?
2102 Vad innebär det att vårt talsystem är ett positionssystem?
2103 Vilket platsvärde har siffran 4 i talen här nedanför? Välj bland orden i rutan.
a) 604
b) 31,14
c) 5,4
d) 408,99
Studera exemplen och lös de tillhörande uppgifterna.
Exempel 1: Skriv i decimalform
ental tiotal hundradel tiondel hundratal
a) sex tiondelar b) åtta hundradelar
c) tre hela och fyra tusendelar d) tjugosju hundradelar
Lösning: a) sex tiondelar = 0,6 Vi skriver sexan på tiondelsplatsen
b) åtta hundradelar = 0,08
c) tre hela och fyra tusendelar = 3,004
d) tjugosju hundradelar = två tiondelar och sju hundradelar = 0,27
2104 Skriv i decimalform
a) en hundradel
b) fem tusendelar
c) en hel och sjutton hundradelar
d) två hela, en tiondel och nio tusendelar
2105 Hur många hundradelar är
a) 0,07
b) 0,14
c) 1,25
d) 0,2
Tiondel Hundradel
1 2 3 4 , 5 6 7
Tusental Hundratal Tiotal Ental Tusendel
Skrivrader
Skriva-boken har en mer avskalad layout och riktar sig till elever som är hjälpta av att få räkna och skriva direkt i boken.
Exempel 2: Beräkna utan räknare
a) 6,2 + 3,35 b) 4,7 − 0,67 c) 4,67 − 0,7
Lösning: Vi fyller ut med nollor så att talen i beräkningarna får lika många decimaler.
a) 6,2 + 3,35 = 6,20 + 3,35 = 9,55
2 tiondelar är lika mycket som 20 hundradelar
b) 4,7 − 0,67 = 4,70 − 0,67 = 4,03
c) 4,67 − 0,7 = 4,67 − 0,70 = 4,00 − 0,03 = 3,97
Du kan tänka så här: När jag har tagit bort 67 hundradelar, så är det 3 hundradelar till som ska tas bort.
2106 Beräkna utan räknare.
a) 0,5 + 0,15 = b) 0,5 − 0,15 =
c) 0,75 + 0,2 = d) 0,75 − 0,2 =
2107 Beräkna utan räknare.
a) 1,2 + 0,06 = b) 1,2 − 0,06 = c) 2,05 + 0,3 = d) 2,05 − 0,3 =
Exempel 3: Beräkna utan räknare
a) 100 · 0,37 b) 2,08 100 c) 4 096 1 000
Lösning: a) 100 · 0,37 = 37 Varje siffra i talet 0,37 ökar 100 gånger i värde 0 3 7 3 7 · 100 tiotusentaltusentalhundrataltiotal ental tiondelhundradel ,
Exempel med uppgifter
Varje exempel följs av en eller två liknande uppgifter. På så sätt får eleverna öva på att lösa uppgifter med direkt stöd i exemplen.
b) 2,08 100 = 0,0208 Varje siffra i talet 2,08 minskar 100 gånger i värde
0 0 2 0 8 / 100 , hundrataltiotal ental tiondelhundradeltusendeltiotusendel , c) 4 096 1 000 = 4,096 Varje siffra i talet 4 096 minskar 1 000 gånger i värde
2 0 8
2108 Beräkna utan räknare.
a) 10 · 34,2 =
c) 73,004 · 100 =
2109 Beräkna utan räknare.
a) 98 10 =
c) 22 100 =
Lös uppgifterna utan räknare.
2110 Placera ut följande tal på tallinjen
a) 0
b) 0,75
c) −1,25
b) 10 · 0,267 =
d) 0,00108 · 1 000 =
Mixade uppgifter
b) 67,1 10 =
d) 0,5 1 000 =
Varje avsnitt avslutas med ett antal uppgifter där eleverna får träna på att välja metod. Här får de också öva på flera olika förmågor, till exempel att föra resonemang och lösa problem.
2111 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta talet.
a) 0,7 0,09 0,42 0,120 0,013
b) 7,4444 7,398 7,41 7,4095 7,44444444
2112 Beräkna utan räknare.
a) 65 10 =
c) 0,036 · 100 =
b) 8,2 100 =
d) 1 000 · 0,55 =
2108 I vilka sammanhang har du stött på tal i decimalform?
2114 Vilket tal ska stå i rutan?
a) 3,3 + = 13,5
c) 5,86 − = 5,06
d) 10 = 9,97 + 1 −1
b) 2,05 + = 3,25
2115 När Bahram väger en paprika visar vågen 0,239 kg. Vad väger paprikan egentligen om vågen visar
a) en hundradels kilogram för mycket
b) tre tusendels kilogram för lite
2116 Para ihop de beräkningar som ger samma resultat. Dra streck.
2117 Vilket tal ska stå i rutan?
a) 5,21 · = 521
c) 10 = 7,5
2118 Skriv i decimalform
a) tolv hela och elva hundradelar
b) tretton tiondelar
c) etthundratjugosju hundradelar
2119 Vilket tal är exakt 0,1 större än 3,96? (Np Ma1a vt 2015)
b) 891,4 = 1 000 ·
d) 378,8 = 3,788
2120 Ange ett tal i decimalform mellan
a) 3,14 och 3,15
b) 0,39 och 0,4
c) 0,01 och 0,1
2121 Du vet att 1 980 24 = 82,5. Vad är då 1 980 2,4 ?
(Np Ma1a vt 2015)
NP-uppgifter
Uppgifter på E-nivå från de nationella proven ger eleverna en bild av vad de behöver kunna.
Avrundning
Avrunda Om vi funderar på hur långt Sverige är, behöver vi oftast inte veta att det är 1 571 972 m långt fågelvägen. Vi nöjer oss med att avrunda till 1 600 000 m eller 160 mil.
Tecknet ≈ utläses ”ungefär lika med”
Man avrundar till ett tal som är närmast. På tallinjen ser vi att 17,38 ligger närmare 17,4 än 17,3. När vi vill avrunda 17,38 till en decimal skriver vi därför 17,38 ≈ 17,4.
17,3 17,4 18 17 17,38
Närmevärde Ett tal som är avrundat kallas närmevärde.
Sammanhanget avgör Olika sammanhang kräver olika noggrannhet och olika yrken ställer varierande krav på precision. Om vi ska köpa en bit golvlist och väggen är 332 cm lång, så avrundar vi inte till 330 cm. Då kommer det ju att fattas en bit! Vi avrundar hellre uppåt, så att vi vet att det räcker.
I yrkesliv och vardagsliv är det alltså ofta sammanhanget som avgör hur vi avrundar.
Avrundningsregler
u Om siffran som ska bli den sista i det avrundade talet följs av 0, 1, 2, 3 eller 4, så behåller du siffran. Du avrundar nedåt.
Avrunda till heltal: 62,4 ≈ 62 Siffran efter decimalkommat är 4
u Om siffran som ska bli den sista i det avrundade talet följs av 5, 6, 7, 8 eller 9, så höjer du siffrans värde ett steg. Du avrundar uppåt.
Avrunda till heltal: 62,5 ≈ 63 Siffran efter decimalkommat är 5
Svara på teorifrågorna.
2122 Vad kallas ett tal som är avrundat?
2123 Oliver ska avrunda talet 62,3 till heltal. Han tänker så här: "Jag ska avrunda nedåt. Alltså blir svaret 61."
Olivers svar är fel. Vilket är det rätta svaret?
2347 Felix bredband har hastigheten 1 Gbit/s. Hans farfars gamla modem hade hastigheten 56 kbit/s. Hur många gånger snabbare är bredbandet jämfört med modemet?
2348 Teodor säger att 1 miljard mikrometer är samma sak som 1 kilometer. Har han rätt?
2349 Ett hårstrå på huvudet växer i genomsnitt 0,35 mm/dygn. (Np Ma1a vt 2015)
a) Ungefär hur mycket växer ett hårstrå på en månad?
b) Ett av Adams hårstrån är 5,6 cm långt. Hur lång tid tar det innan Adams hårstrå är dubbelt så långt?
Kommunikationsuppgifter
Varje delkapitel avslutas med Resonemang och begrepp. Det är uppgifter som prövar elevernas begreppsförståelse och inbjuder eleverna att samtala om matematik.
Resonemang och begrepp
Sant eller falskt
Avgör om påståendena är sanna eller falska.
Ó 43 är mindre än 34
Ó 106 är dubbelt så mycket som 103
Ó Prefixet M betyder miljon.
Ó Åtta hundradels liter kan skrivas 8 cl.
Ó 1 millimeter är lika mycket som 100 mikrometer.
Fundera och förklara
Ì I vilka situationer kan det vara lämpligt att använda grundpotensform respektive prefix?
Ì Om ett tal är skrivet som en potens med negativ exponent, är talet då negativt?
Vem har rätt?
1 Anna, Bella och Cilla har gjort en beräkning.
Uppslaget
Anna: 3 + 7 · 4 − 2 = 38
Bella: 3 + 7 · 4 − 2 = 29
Cilla: 3 + 7 · 4 − 2 = 20
a) Avgör vem som har gjort rätt. Förklara varför just det svaret är rätt.
b) Hur kan de andra ha tänkt?
På Uppslaget finns uppgifter som särskilt tränar de matematiska förmågorna. Här får eleverna träna på att redovisa sina svar på separat papper.
2 Ylva och Samir diskuterar talen 0,9999 och 1,111.
− Talet 0,9999 är störst eftersom det har störst exponent, säger Ylva.
− Nej, talet 1,111 är störst för att det har störst bas, säger Samir.
a) Vilket tal är störst?
b) Är något av resonemangen korrekt?
3 Amanda, Nicholas och Julian har avrundat talet 2 035,66.
Amanda har avrundat talet till 2 040.
Nicholas har avrundat talet till 2 100.
Julian har avrundat till 2 000.
a) Har någon av dem avrundat rätt enligt avrundningsreglerna?
b) Ge exempel på ett sammanhang när det kan vara klokt att avrunda som Nicholas har gjort.
Problemlösning
1 Vilket är det minsta femsiffriga heltal som uppfyller att
u hundratalssiffran är 7
u det går att dela jämnt med 5
u summan av siffrorna är 24
2 2 7 av en figur ser ut så här. Hur kan hela figuren se ut?
Modellering
Här får du själv bestämma realistiska värden för att lösa uppgiften.
1 a) Ungefär hur många steg kommer du att ta i ditt liv?
b) Ungefär hur långt kommer du att gå i ditt liv? Svara med lämpligt prefix.
2 Hur många potatisar går det åt till skollunchen på din skola? Gör en uppskattning.
Du ska kunna Exempel
2.1 Positionssystemet s. 20–31
använda begrepp som till exempel hundratal, tiondelar och tusendelar
TusentalHundratalTiotalEntal
TiondelHundradelTusendel
5 3 8 7 , 6 2 5
göra beräkningar med tal i decimalform 5 hundradelar + 27 tusendelar = 0,05 + 0,027 = 0,077
multiplicera och dividera med 10, 100 och 1 000
använda avrundningsreglerna
0,307 · 10 = 3,07 10,89 100 = 0,1089
Talet 125,349 avrundat till en decimal: 125,3 Eftersom 3:an följs av 4 avrundar vi nedåt
göra överslagsberäkningar 1 288 + 407 ≈ 1 300 + 400 = 1 700
2.2 Bråk s. 32–39
använda och tolka tal i bråkform Tal i bråkform beskriver ofta andelar:
Sammanfattning
Sju av lagets tolv spelare är under 18 år, dvs. 7 12 av laget är under 18 år.
I Koll på kapitlet sammanfattar vi innehållet i kapitlet utifrån de lärandemål som vi formulerade i inledningen. Till varje lärandemål finns både konkreta exempel och en självvärdering.
Ett bråk är också ett tal och kan placeras på en tallinje. 0,5 1 0 3 5
0,6
Genom att förlänga och förkorta kan vi skriva samma tal med olika bråk. Vi förlänger 1
Vi förkortar 70 100 med 10: 70 100 = 70/10 100/10 = 7 10
använda begreppet förhållande 8 3
Längden av sträckorna förhåller sig som 8:3.
2.3 Potenser och prefix s. 40–50
använda orden potens, bas och exponent potens
tolka och skriva tal med potenser och tiopotenser
skriva stora och små mätetal med hjälp av prefix
tolka storleken hos mätetal skrivna med prefix
exponent bas
34 = 3 3 3 3 = 81
0,05 = 5 0,01 = 5 10−2
35 000 000 byte = 35 106 byte = 35 MB
0,007 g = 7 · 10−3 g = 7 mg
50 µg = 50 10−6 g = 0,000 050 g 20 km = 20 103 m = 20 000 m
Självskattning
uppgifterna.
1 Förläng eller förkorta bråket 9 21 så att
a) nämnaren blir 63
b) täljaren blir 3
2 Bea har använt räknaren för att beräkna
5 + 35 7 + 13
Hon har fått svaret 23.
a) Hur kan man se att svaret är orimligt?
Blandade uppgifter
I Blandade uppgifter finns extra övningsuppgifter till kapitlet. Här får eleverna öva på samtliga begrepp och metoder i kapitlet, utan någon inbördes ordning.
b) Vad är rätt svar?
c) Vad har hon gjort för fel?
3 I en påse finns 14 röda, 18 gröna och 12 vita kulor. Bestäm andelen gröna kulor. Svara i bråkform.
4 Ellinor tjänar 36 000 kronor i månaden. En tredjedel av lönen betalas i skatt. Hur stor är hennes årslön efter att skatten är avdragen?
5 En klädaffär rear ut strumpor för 39 kr per par. Hur många par kan Sebastian köpa för 250 kr? Gör en överslagsberäkning.
6 Avrunda 5 670,49 till
a) heltal b) tiondelar c) hundratal
7 Beräkna utan räknare.
a) 1,9 ∙ 100 = b) 1,9 100 = c) 0,54 ∙ 1 000 =
Denna bild är skapad med hjälp av AI.
Kapiteltest
Lös uppgifterna och ringa in rätt svar.
Del 1
1 Du har talet 37 561. Om du låter hundratalssiffran och tusentalssiffran byta plats får du talet
1 37 651 X 73 561 2 35 761
2 Avrunda 0,4269 till hundradelar.
1 0,427 X 0,400 2 0,43
3 Beräkna 0,57 − 0,3
1 0,54 X 0,27 2 0,24
4 Vilket av följande tal är inte lika med 9 24 ?
1 3 8 X 18 48 2 4 12
5 Beräkna 12 3 + 5 · 23
1 44 X 72 2 1 004
6 Jämför talen 5 6 och 6 7 . Vilket alternativ är rätt?
Kapiteltest
Sist i varje kapitel ligger ett test, som knyter an till lärandemålen i kapitlets inledning. Det ger eleverna möjlighet att själva kontrollera sina kunskaper.
Testet är indelat i två delar: en del med flervalsfrågor och en del där eleverna ska redovisa sina lösningar.
1 5 6 är större än 6 7 X 5 6 är mindre än 6 7 2 5 6 är lika med 6 7
7 En ny förskola köper in uteleksaker för 8 914 kr, spel och pussel för 3 876 kr och pysselmaterial för 3 016 kr. Gör en överslagsberäkning och beräkna den totala kostnaden.
1 14 000 kr X 15 000 kr 2 16 000 kr
8 Jämför talen 0,000 47 och 4,7 · 10−3. Vilket alternativ är rätt?
1 0,000 47 är större än 4,7 · 10−3
X 0,000 47 är mindre än 4,7 · 10−3
2 Talen är lika stora
9 Vilket alternativ är lika mycket som 12 000 kJ?
1 12 MJ X 1 200 MJ
10 Vilket alternativ är lika mycket som 0,022 m?
1 0,000 22 km X 22 mm
2 12 000 000 MJ
2 2 200 µm
Del 2
Lös uppgifterna och redovisa dina lösningar på separat papper.
11 Hanna springer 400 meter häck på 57,23 sekunder. Vilken tid får Amira om hon är fyra hundradelar snabbare?
12 En nystartad förening har 15 medlemmar år 2024. Under år 2025 tredubblades medlemsantalet. Om antalet medlemmar fortsätter att tredubblas varje år, hur många medlemmar kommer föreningen att ha år 2029?
13 Laura ska beräkna 1 7 + 1 2 och kommer fram till det felaktiga svaret 2 9 . Hur kan man direkt se att 1 7 + 1 2 inte kan vara 2 9 utan att beräkna summan?
14 En godisaffär säljer rosa och vita godishjärtan i påsar, där mängderna förhåller sig som 1:4. Hur många godishjärtan finns det av varje sort om det finns totalt 20 godishjärtan i påsen?
15
En kolibri är en väldigt liten fågel. Den rör vingarna 130 gånger per sekund när den flyger. Anta att den flyger 8 timmar per dygn. Hur många gånger rör den vingarna under ett dygn? Svara i grundpotensform.
16 Elise, Olof och Sahin uppskattar värdet av 1 032 + 2 877. De gör på olika sätt:
Elise 1 032 + 2 877 ≈ 1 000 + 3 000 = 4 000
Olof 1 032 + 2 877 ≈ 1 000 + 2 900 = 3 900
Sahin 1 032 + 2 877 ≈ 1 100 + 2 900 = 4 000
a) Vilken överslagsberäkning ligger närmast det rätta värdet?
b) Ge ett exempel på när det är klokt att avrunda som Sahin har gjort.
17 En liter av en vätska innehåller 20 ml av ett giftigt ämne. Resten är vatten.
a) Beräkna andelen av det giftiga ämnet i blandningen. Svara i bråkform.
b) Beräkna förhållandet mellan det giftiga ämnet och vattnet.
18 Storleksordna följande längder. Börja med den minsta.
3 µm 300 cm 0,0003 m 30 mm
nivå
Matematik Origo nivå 1a Skriva är en modern lärobok anpassad till Gy25 med utförliga förklaringar, lösta exempel och varierade övningsuppgifter matematisk modellering, kommunikationsuppgifter och problemlösning för alla målbeskrivningar, sammanfattning och test till varje kapitel
Till Matematik Origo nivå 1a finns även komponenterna elevbok, Lärarguide, Lärarstöd+ samt Prov, övningsblad och aktiviteter.
Serien Matematik Origo finns till samtliga gymnasieprogram.