Factorización de Polinomios

UNIVERSIDAD METROPOLITANA VICERRECTORÍA ASOCIADA DE DESARROLLO Y RETENCIÓN

Programa de Tutorías

Introducción a la Factorización de Polinomios Factorizar usando un factor común

Objetivos • Factorizar polinomios cuando los términos tienen un factor común, sacando el máximo factor común.

Competencias • Razonamiento Cuantitativo

Definición Factorizar una expresión es buscar una expresión equivalente que es una multiplicación de factores.

Por ejemplo: una diferencia de dos términos una multiplicación de dos factores Decimos que x+3 y x-3 son factores de y que (x+3)(x-3) es una factorización.

Continuación Multiplicamos los dos factores x + 3 y x – 3.

Hemos comprobado que al multiplicar estos dos factores conseguimos la diferencia de los términos y 9.

Factorización La factorización de un polinomio P es una expresión que representa a P como un producto de factores.

Precaución Procura no confundir términos con factores. Los términos de son y . Los términos son usados para formar sumas. Los factores de son x+3 y x-3. Los factores son usados para formar productos.

Ley distributiva Sean a, b, c y d números reales, a ( b + c + d) = ab + ac + ad.

Términos con factores comunes Para multiplicar un monomio y un polinomio con más de un término, multiplicamos cada término por el monomio usando la ley distributiva. Para factorizar lo hacemos al revés. Expresamos el polinomio como un producto usando la ley distributiva al revés.

Compara: a ( b + c + d) = ab + ac + ad Pasos

Multiplicando

1 2 ab + ac + ad = a ( b + c + d)

Pasos 1 2

Factorizando 5x es el factor comĂşn de todos los tĂŠrminos

Ejemplo 1 Factoriza el polinomio:

4 es el factor común mayor factorizando el 4 como factor común Solución:

Ejemplo 2 – Factoriza el polinomio Multiplica mentalmente para verificar tu respuesta.

En algunos casos hay más de un factor común. Aquí en el ejemplo, 5 es un factor común entre 5 y 20, es un factor común entre y , Entonces es un factor común. De los coeficientes se escoge el factor común mayor, y se escoge la variable común elevada al exponente menor.

Ejemplo 3 – Factoriza el polinomio Comenzamos buscando un factor común. Notamos que 2, 4, x, y son factores comunes. De los números escogemos 4 pues es el mayor. De la variable x escogemos la elevada al exponente menor.

Solución:

Ejemplo 4 – Factoriza el polinomio 1) Buscar factores positivos mayores para factorizar.

Los coeficientes son 10, -4 y 2.

5∙2 = 10, -2∙2 = -4, 2∙1 = 2 Su factor común es 2.

2) Buscamos el factor común de la variable p, que es aquella que está elevada al exponente menor: es el factor común, pues y

3) El factor común de la variable q, es , la que tiene exponente menor, pues y

Continuación…

Entonces,

es el factor común mayor.

Los polinomios en los ejemplos 1 al 4 han sido factorizados completamente. No pueden ser factorizados más. Los factores en la factorización resultante son llamados polinomios primos.

Referencia • Bittinger, M.L., Intermediate Algebra, 10e, (2007) Chapter 4: Polynomials and Polynomial Functions, Lection 4.3: Introduction to Factory, p. 349-352.

Preparado por: • Luz M. Díaz Laguna – Tutora de Matemáticas

Revisado por: • María Yáñez – Coordinadora de Tutorías