UNIVERSIDAD METROPOLITANA VICERRECTORÍA ASOCIADA DE DESARROLLO Y RETENCIÓN
Programa de Tutorías
Mínimo Común Múltiplo
Objetivos • Hallar el mínimo común múltiplo de conjuntos de dos o tres números usando la factorización prima. • Comparar fracciones.
Competencias • Razonamiento Cuantitativo
Determinación del Mínimo Común Múltiplo de dos o más números m.c.m. • Halle la factorización prima de cada uno de los números. • Seleccione una de las factorizaciones primas y compare las otras con ésta, una a la vez. Debe contener cada una de las factorizaciones restantes. • En caso contrario, multiplíquela por cualquiera de los factores primos que carezca.
• El m.c.m. es el producto de los factores primos que resultan de esta comparación. • Tomado de Matemáticas básica para universitarios. Tercera Edición Autores Alan S. Tussy y R. David Gustafson. (2007).
Halla el m.c.m. de 4,6 y 8 Método 1: Lista de Múltiplos a) Escribir los múltiplos de cada número dado. b) Hallar el número común menor en todos los grupos. Múltiplos de: 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,… 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42,… 8 : 8, 16, 24, 32, 40,… El número común más pequeño en todos los grupos es 24. Por lo tanto, el m.c.m. de 4, 6 y 8 es 24. Este método es recomendable cuando los números son pequeños.
Si tienes que hallar el m.c.m. de nĂşmeros mĂĄs grandes, como 54 y 180, es recomendable hallarlo usando la factorizaciĂłn prima.
Para hallar el m.c.m. de 54 y 180 realiza los siguientes pasos • Escribe la factorización prima de cada número. 54= 2 x 3 x 3 x 3 180= 2 x 2 x 3x 3 x 5 • Usa exponentes para expresar estas factorizaciones. 54= 2 x 33 180= 22 x 32 x 5 • Compara las factorizaciones, observa que hay factores comunes a ambas factorizaciones, el 2 y el 3, y hay un factor no común que es el 5.
Multiplica los factores comunes elevados al mayor exponente y el (los) factor (es) no común (es). 22 x 33 x 5= 540 El 540 es el mínimo común múltiplo de 54 y 180.
Halla el m.c.m. de 4, 6 y 8 Método 2: Método de Factorización Prima Individual a) Hallar la factorización prima de cada uno de los números dados y escribirlos utilizando exponentes. b) Escribir el producto de cada factor primo común con el exponente mayor y el factor no común. 4 6 8 2
2
2
3
2
4
4 = 22 6=2·3 8 = 23
Por lo tanto, el MCM de 4, 6 y 8 es 23 · 3 = 24
2 2
Halla el m.c.m. de 4,6 y 8 Método 3: Método de Factorización de Grupo a) Divide por un número primo que sea divisor común de al menos dos de los números dados y lleva adelante el número (s) que no sea divisible. b) Repite el paso 1 con el cociente y los números no divididos y continúa el proceso hasta que no hayan dos números con un divisor común.
c) Escribe el producto de todos los divisores y los cocientes finales. 2
4
6
8
2
2
3
4
1 3 2
Por lo tanto, el m.c.m. de 4, 6 y 8 es: = 2·2·1·3·2 = 24
Comparación de Fracciones • Escribir las fracciones como fracciones equivalentes con el mismo denominador, de preferencia con el m.c.m. • Después, comparamos sus numeradores. La fracción que tiene el numerador más grande es la fracción mayor. • Si la fracción es mixta, cambiar a impropia y luego compara. 2
• ¿Qué fracción es mayor:
7
5
ó
7
Como las fracciones tienen el mismo denominador, se comparan los numeradores, 5 es mayor que 2.
Por lo tanto,
5 7
>
2 7
ó
2 7
<
5 7
.
• ¿Cuál es la fracción mayor?:
7
5
9
12
9 = 3 · 3= 32 12 = 2 · 2 · 3= 22 · 3 m.c.m.= 22 · 32 = 36 Por lo tanto, el m.c.m. de 9 y 12 = 36. 7 9
=
7·4 9·4
=
28
5
y
36
Como 28 > 15, entonces
12
28 36
>
15 36
=
5·3 12 · 3
. Así que,
=
7 9
15 36
>
5 12
.
Preparado por : Miguereida Álvarez Báez Tutora de Matemáticas
Revisado por: Prof. María Yáñez Coordinadora de Matemáticas Febrero 2010