Máximo Común Divisor

UNIVERSIDAD METROPOLITANA VICERRECTORÍA ASOCIADA DE DESARROLLO Y RETENCIÓN

Programa de Tutorías

Máximo Común Divisor Simplificación de fracciones •Escribir una fracción en términos superiores.

Objetivos • Hallar la factorización prima de un número compuesto para hallar el máximo común divisor y luego simplificar una fracción.

Competencias • Razonamiento Cuantitativo

Máximo Común Divisor (MCD) • El M.C.D. de dos o más números es el mayor número que los divide a todos exactamente.

Ejemplo: El M.C.D. de 15, 30, 45 es 15 El 5 divide a estos tres números, pero el mayor número que los divide exactamente a todos es 15, por lo tanto 15 es el MCD de 15, 30, 45.

En una fracción, si hallamos el M.C.D. del numerador y del denominador, y dividimos por él a ambos, simplificaremos la fracción a su mínima expresión.

Máximo Común Divisor (M.C.D.) • Para hallar el M.C.D. de varios números, nos fijamos en el menor de los números, (15, 30, 45). Si éste divide a todos los demás, será el M.C.D., 15÷15=1, 30÷15=2, 45÷15=3 (15 es el M.C.D.) • Si no los divide buscamos cuál es el mayor de los divisores del menor, que divide a todos los números y éste será el MCD, (9, 12, 24).

9÷3=3, 12÷3=4, 24÷3=8 (3 es el M.C.D.)

Simplificar Fracciones • Es reemplazar una fracción con otra fracción equivalente que contenga números más pequeños. Divides el numerador y el denominador por el M.C.D. Ejemplos: *Fracción propia: *Fracción impropia:

3 1  15 5

*El M.C.D. de 3 y 15 es 3.

60 4  4 15 1 *El M.C.D. de 60 y 15 es 15

Simplificar Fracciones • Procedimiento: Se factoriza el numerador y el denominador de la fracción, para luego dividir entre los factores en común.

Ejemplo: 1 1 45 33 5 3   750 2  3  5  5  5 50 1

1

Simplificar Fracciones • Procedimiento: También puedes trabajar de la siguiente forma: Ejemplo: 3 33 1   9 93 3

*Nota: Aquí tenemos una fracción negativa, y su equivalente es negativa también.

Así:  4

42 2   6 62 3

Al dividir dos números con signos distintos, obtenemos un resultado negativo.

Simplificar fracciones • En una fracción, buscamos el divisor más grande del número menor entre el numerador y el denominador, si el menor no lo es: 18 Del 18, los divisores son 1,2,3,6,9,18 24 Del 24, los divisores son 1,2,3,4,6,8,12,24 *1,2,3 son divisores en común, pero es 6 el mayor en común, siendo éste el máximo común divisor.

Así: 18 18  6 3   24 24  6 4

Simplificamos buscando el MCD

Simplificar Fracciones • Al dividir tanto el numerador como el denominador de una fracción por un mismo factor, no alteramos el valor de la fracción, por eso: 5 1 porque: 5÷5 1 10 2 10÷5 2 • Decimos que una fracción no se puede simplificar más, cuando en el numerador y el denominador quedan números primos entre sí.

1 y 2 son primos entre sí, solo dividen por ellos mismos y por 1.

Escribir una fracción en términos superiores • Es reemplazar una fracción por otra fracción equivalente que incluya números más grandes.

• Sólo es multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número que sea mayor que 1: * Así:

• No se ha alterado el valor de la fracción, sólo se escribió como una fracción equivalente con términos superiores, porque en realidad se multiplica la fracción por 1.

Preparado por : Miguereida Álvarez Báez Tutora de Matemáticas

Revisado por: Prof. María Yáñez Coordinadora de Matemáticas Marzo 2010