UNIVERSIDAD METROPOLITANA VICERRECTORÍA ASOCIADA DE DESARROLLO Y RETENCIÓN
Programa de Tutorías
Problemas verbales Lección 1
En Boston, un día de abril, a las 6:00 a.m., el termómetro marcaba 18°F bajo cero, y a las 4:00 p.m. marcaba 61°F. Halla la diferencia en la temperatura. Para describir una temperatura bajo cero necesitamos utilizar números negativos, y ,para hallar la diferencia en las temperaturas, a la registrada más recientemente se le resta la anterior.
dato más reciente
–
dato anterior
61° - (-18°)=
=61° + 18° =79° La diferencia en la temperatura fue de 79°F.
Una costurera compró 708 pulgadas de una cinta para decorar. Usó la tercera parte de la cinta, ¿cuántas pulgadas le quedan? El proceso para resolver este ejercicio lo vamos a dividir en dos partes. • En la primera parte vamos a calcular cuántas pulgadas de cinta usó. • En la segunda parte calcularemos cuántas pulgadas de cinta le quedan. Primera parte A la cinta que mide 708 pulgadas le vamos a restar la tercera parte de 708 pulgadas.
1 708 708 3 708 708 3 708 236 472 Por lo tanto usó 472 pulgadas de cinta. Fíjate que la pregunta del ejercicio es cuántas pulgadas le quedan. Segunda parte Así que a las 708 pulgadas que tenía originalmente le vamos a restar las 472 pulgadas que usó. 708 – 472 = 236 Finalmente, a la costurera le quedan 236 pulgadas de cinta.
Una tienda recibió $18,720 por la venta de 260 libros de matemáticas de igual costo. ¿Cuánto costó cada libro? • Para resolver este ejercicio tenemos que repartir equitativamente los $18,720 entre los 260 libros, por lo tanto la operación que vamos a usar es la división. $18,720 ÷ 260 = $72 Cada libro costó $72.
4 Durante una epidemia de los 611 empleados del 13
hospital se reportaron enfermos, ¿cuántos se enfermaron? 4 13
de 611
“de” la vamos a traducir a la operación multiplicación
4 4 611 2444 611 188 13 13 1 13
Por lo tanto, se enfermaron 188 de los 611 empleados.
Después de una tormenta, un río que había estado 5 pies debajo del nivel de inundación subió 14 pies en un período de 48 horas. ¿Cuál es la altura del río después de la tormenta en comparación con el nivel de inundación? Los datos que están, por ejemplo, debajo del nivel de inundación o bajo el nivel del mar se representarán con signo negativo. Así que en este ejercicio los 5 pies debajo del nivel de inundación se escribirán como – 5pies. Por otro lado, la frase “subió 14 pies” va a traducirse como una suma de 14 pies.
– 5pies + 14pies = 9 pies Así que la altura del río después de la tormenta era de 9 pies sobre el nivel de inundación pues el resultado nos dio positivo.
Pedro compró un centro de entretenimiento por $3,000.89. Dio un pronto de $475. La deuda tiene que saldarla en 18 meses. ¿Cuánto pagará mensualmente? Si Pedro dio un pronto de $475 restamos esta cantidad de $3,000.89. $3,000.89 – $475 = $2,525.89 La deuda que tiene que saldar es de $2,525.89. Para hallar su pago mensual tenemos que repartir equitativamente $2,525.89 entre los 18 meses, por lo tanto, el “repartir equitativamente” se traduce a una división, Se aproxima a la centésima más $2,525.89 dividido entre 18. cercana porque estamos trabajando con dólares. $2,525.89 ÷ 18 ≈ $140.327 ≈ $140.33 Pedro pagará mensualmente $140.33 durante 18 meses.
La suma de tres números enteros consecutivos es 78. Escribe la ecuación que representa la situación del problema, resuelve la ecuación y contesta lo que pide el problema. Tenemos que representar tres números enteros consecutivos utilizando una sola variable. Digamos que al primer número lo representamos con n, entonces su consecutivo es n+1, y el próximo es n+2. primer número n segundo número n+1 tercer número n+2 La suma de ellos es 78. n + n + 1 + n + 2 = 78 n + n + n + 1 + 2 = 78 Asocie los términos semejantes. 3n + 3 = 78 3n + 3 – 3 = 78 – 3 Para deshacer la suma de 3, reste 3 a ambos lados. 3n = 75 3n = 75 Para deshacer la multiplicación por 3, 3 3 divida ambos lados entre 3. n = 25 Por lo tanto, los tres números consecutivos son 25, 26, y 27.
La suma de tres números enteros pares consecutivos es 54. Halla los tres números por medio de una ecuación. Tenemos que representar tres números enteros pares consecutivos utilizando una sola variable. Ejemplos de tres números enteros pares consecutivos lo son: 46, 48, 50 8, 10, 12 Fíjate que hay una diferencia de dos unidades entre un número par y su consecutivo. Esto es, el consecutivo par de 46 lo consigues sumándole 2 a 46, 46 + 2 = 48. Y el tercer número par de la lista lo conseguimos sumándole 4 a 46, 46 + 4 = 50.
Vamos a representar el primer número de nuestro ejercicio como n, así que su consecutivo par es n + 2, y el próximo par es n + 4. El ejercicio dice que la suma de ellos es 54. n + n+2 + n+4 = 54 n + n + n + 2 + 4 = 54 Asocie los términos semejantes. 3n + 6 = 54 3n + 6 – 6 = 54 – 6 Para deshacer la suma de 6, reste 6 a ambos lados. 3n = 48 3n = 48 Para deshacer la multiplicación por 3, 3 3 divida ambos lados entre 3. n = 16 Por lo tanto, los tres números enteros pares consecutivos cuya suma es 54 lo son 16, 18 y 20.
Por medio de una ecuación halla dos números enteros consecutivos tal que la suma del primero y cuatro veces el segundo es 119. Tenemos que representar dos números enteros consecutivos utilizando una sola variable. Digamos que al primer número lo representamos con n, entonces su consecutivo es n+1. primer número n segundo número n+1 La frase cuatro veces el segundo se traduce en multiplicar 4 por la representación del segundo número. La suma del primero y cuatro veces el segundo es 119. n + 4(n+1) = 119 Para remover paréntesis, usa la propiedad distributiva. n + 4n + 4 = 119 Asocie los términos semejantes. Se necesitan paréntesis porque el segundo número consiste de dos 5n + 4 = 119 términos y ambos hay que 5n + 4 – 4 = 119 – 4 Para deshacer la suma de 4, reste 4 a ambos lados. multiplicarlos por 4 usando la propiedad distributiva. 5n = 115 Si no ponemos los paréntesis 5n = 115 Para deshacer la multiplicación por 5, solamente se multiplicaría la n por 4. 5 5 divida ambos lados entre 5. n = 23 Los números son 23 y 24, veamos
23 + 4(24)= =23 + 96 =119
Preparado por: Profa. María Yáñez Revisado por: Prof. José González Mayo 2012