UNIVERSIDAD METROPOLITANA
VICERRECTORÍA ASOCIADA DE DESARROLLO Y RETENCIÓN
Programa de Tutorías
Objetivos ď‚— Resolver ecuaciones lineales usando el principio de la
multiplicaciĂłn de la igualdad.
Competencias ď‚— Razonamiento Cuantitativo
Propiedad de la multiplicación de la igualdad Sean a, b y c números reales, c distinta de cero, si a = b, entoncesa c b c Esta propiedad nos garantiza que, si tenemos una igualdad y multiplicamos ambos lados de la misma
por el mismo factor, la igualdad sigue existiendo.
Multiplicación de la igualdad Esta propiedad la utilizamos para resolver las ecuaciones del siguiente estilo:
x 7 3 Queremos despejar la variable x, dejarla sola. Para lograrlo conviene multiplicar por 3, a ambos lados.
Ejemplo 1 Ejercicio x 7 3 x 3 7(3) 3 3 x 7(3) 1 3
3x 21 3
1 x 21 x 21
Explicaciones Queremos despejar la variable x, dejarla sola. Para lograrlo conviene multiplicar por 3. Por la propiedad de la igualdad hay que multiplicar por 3 a ambos lados de la ecuación. El entero 3 lo escribimos como una fracción. Se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores. Dividimos 3 entre 3 y nos queda 1.
Multiplicamos 1 ∙ x, el producto es x. Por lo tanto, la solución de esta ecuación es 21.
La solución de ejemplo 1. Podemos verificar si este valor de la x es realmente
solución de la ecuación. Para esto debemos sustituir el 21 en la ecuación original, simplificar y observar si a ambos lados de la igualdad tenemos el mismo número.
x 7 3 21 7 3
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Como a ambos lados de la igualdad obtuvimos el mismo número entonces efectivamente 21 es la solución de la ecuación.
Ejemplo 2 Ejercicio b 2 4 4
b 2(4) 4
4 b 2(4) 1 4 4b 8 4
1b 8
b 8
Explicaciones Queremos despejar la variable b, dejarla sola. Para lograrlo conviene multiplicar por -4. Por la propiedad de la igualdad hay que multiplicar por -4 a ambos lados de la ecuación. El entero -4 lo escribimos como una fracción.
Se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores. Dividimos -4 entre -4 y nos queda 1. Multiplicamos
1 b , el producto es b.
Por lo tanto, la solución de esta ecuación es -8.
La solución de Ejemplo 2 Podemos verificar si este valor de la b es realmente
solución de la ecuación. Para esto debemos sustituir el -8 en la ecuación original, simplificar y observar si a ambos lados de la igualdad tenemos el mismo número. b 2 4 8 2 4
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Como a ambos lados de la igualdad obtuvimos el mismo número entonces efectivamente -8 es la solución de la ecuación.
Ejemplo 3 Ejercicio n 6 2
n 2 6(2) 2 2 n 6(2) 1 2 2n 12 2
1 n 12
n 12
Explicaciones Queremos despejar la variable n, dejarla sola. Para lograrlo conviene multiplicar por 2. Por la propiedad de la igualdad hay que multiplicar por 2 a ambos lados de la ecuación. El entero 2 lo escribimos como una fracción. Se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores. Dividimos 2 entre 2 y nos queda 1. Multiplicamos 1 n , el producto es n. Por lo tanto, la solución de esta ecuación es -12.
La solución de Ejemplo 3 Podemos verificar si este valor de la n es realmente
solución de la ecuación. Para esto debemos sustituir el -12 en la ecuación original, simplificar y observar si a ambos lados de la igualdad tenemos el mismo número. n 6 2 12 6 2
6 6
Como a ambos lados de la igualdad obtuvimos el mismo número entonces efectivamente -12 es la solución de la ecuación.
Ejemplo 4 Ejercicio m 4 7 m 4(7) 7 7 m 4(7) 1 7
7
7m 28 7
1 m 28
m 28
Explicaciones
Queremos despejar la variable m, dejarla sola. Para lograrlo conviene multiplicar por -7. Por la propiedad de la igualdad hay que multiplicar por -7 a ambos lados de la ecuación. El entero -7 lo escribimos como una fracción. Se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores. Dividimos -7 entre -7 y nos queda 1.
Multiplicamos 1 m, el producto es m. Por lo tanto, la solución de esta ecuación es 28.
La solución de Ejemplo 4 Podemos verificar si este valor de la m es realmente
solución de la ecuación. Para esto debemos sustituir el 28 en la ecuación original, simplificar y observar si a ambos lados de la igualdad tenemos el mismo número. m 4 7 28 4 7
4 4
Como a ambos lados de la igualdad obtuvimos el mismo número entonces efectivamente 28 es la solución de la ecuación.
Ejemplo 5 Ejercicio c 6 2.4 c 6(2.4) 2.4 2.4 c 6(2.4) 1 2.4
Explicaciones Queremos despejar la variable c, dejarla sola. Para lograrlo conviene multiplicar por 2.4. Por la propiedad de la igualdad hay que multiplicar por 2.4 a ambos lados de la ecuación.
(2.4)
2.4c 14.4 2.4 1 c 14.4 c 14.4
El entero 2.4 lo escribimos como una fracción. Se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores. Dividimos 2.4 entre 2.4 y nos queda 1.
Multiplicamos 1 c , el producto es c. Por lo tanto, la solución de esta ecuación es 14.4.
La solución de ejemplo 5 Podemos verificar si este valor de la c es realmente
solución de la ecuación. Para esto debemos sustituir el 14.4 en la ecuación original, simplificar y observar si a ambos lados de la igualdad tenemos el mismo número. c 6 2.4 14.4 6 2.4
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Como a ambos lados de la igualdad obtuvimos el mismo número entonces efectivamente 14.4 es la solución de la ecuación.
José Oscar Morales Sbert Learning Zone – Matemáticas Universidad Metropolitana
Revisada por: Prof. María Yáñez Coordinadora de Matemáticas.