Fazendo e Compreendendo Matemática 1º ano by SOMOS Educação

Manual do Professor Orientações Didáticas

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abemos da importância do livro didático na atividade do professor em sala de aula. Por isso, é com muita satisfação que lhe apresentamos esta coleção, em edição ampliada. Queremos estar ao seu lado nesta jornada, ao mesmo tempo enriquecedora e árdua, que é o trabalho de ensinar e estimular o interesse e a aprendizagem do aluno. O objetivo deste trabalho é aproximar o conhecimento da Matemática ao cotidiano do aluno, dentro e fora da escola. Um dos grandes desafios que o ensino de Matemática apresenta é a utilização de uma linguagem formal articulada ao raciocínio. Com base nas teorias de aprendizagem, procuramos partir de situações ligadas ao dia a dia do aluno, buscando a necessária motivação do que está sendo ensinado. Na primeira parte deste Manual, comum a todos os anos, apresentamos os fundamentos que orientaram o nosso trabalho, reflexões sobre avaliação e a estrutura da coleção. Na segunda parte, oferecemos orientações por unidade, com sugestões de atividades que ampliam as do livro. No final de cada período (bimestre), oferecemos ainda diretrizes para a avaliação com uma relação de objetivos a serem atingidos, além de um conjunto de dificuldades comumente encontradas e como saná-las. Com esta coleção, você terá a oportunidade de promover uma efetiva participação dos alunos, tornando-os autores de seu processo de aprendizagem. É por meio dessa participação que o conhecimento adquirido na escola promoverá o desenvolvimento pessoal e social dos alunos.

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Sumário Orientações gerais ...........................................................................................212 Fundamentos da proposta pedagógica ...............................................................................212 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

Ênfase na construção do conhecimento ................................................................................ 212 Contextualização do conhecimento matemático .................................................................... 212 Resolução de problemas ........................................................................................................ 212 Formação de atitudes e valores .............................................................................................. 213 O trabalho em grupo: um valor e uma competência .............................................................. 213 A história da Matemática e a formação do aluno ................................................................... 214 Ênfase no cálculo mental, na estimativa e na variabilidade das técnicas operatórias ............... 214 O uso das tecnologias ............................................................................................................ 214 Valor do exercício no processo de aprendizagem ................................................................... 215 O jogo como forma de aprendizagem ................................................................................... 215 Lição de casa: tarefa que o aluno pode fazer sozinho............................................................. 215 O uso de material concreto e o laboratório de Matemática .................................................... 216 Avaliação................................................................................................................................ 218

Estrutura da coleção .............................................................................................................219 Indicações de leitura e fontes de consulta para o professor .............................................221

Orientações para o 1o ano ..............................................................................222 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Pensar é divertido .................................................................................................................. 222 Contar é preciso ..................................................................................................................... 227 Onde estou? Para onde vou? ................................................................................................. 232 Que figura é essa? ................................................................................................................. 233 Calcular é mágico................................................................................................................... 234 Com a régua a linha fica reta ................................................................................................ 237 Juntar de 10 em 10 para contar ............................................................................................ 238 Medir é comparar................................................................................................................... 239

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Orientações gerais Fundamentos da proposta pedagógica Para a realização desta coleção, fomos buscar orientação nas atuais pesquisas em Educação Matemática e nas reflexões de professores sobre a sua prática pedagógica. A articulação entre teoria e prática é fundamental para a construção do conhecimento didático-pedagógico e para a necessária atualização daqueles que se propõem a ser educadores eficazes. Isso porque a complexidade da sociedade contemporânea e seus avanços tecnológicos são importantes para a formação do cidadão consciente, crítico e criativo.

Ênfase na construção do conhecimento

Todo professor aspira a que seus alunos aprendam. Mas ele deve se perguntar: sob qual concepção de aprendizagem? Repetindo soluções ou participando da construção do conhecimento, refletindo, interpretando, criando e desenvolvendo competências? O processo construtivo pressupõe que o professor lance problemas e desafios para que o aluno utilize o repertório adquirido na busca de novas soluções. Nesse caminho, o professor orientará o aluno, introduzindo novas técnicas, representações, conteúdos e o vocabulário adequado. Assim, o professor conseguirá envolver a classe nos problemas e desafios propostos e administrar as soluções encontradas pelos alunos. Além disso, deve estimulá-los a refletir sobre o seu processo de construção e a fazer conjecturas e simulações.

Contextualização do conhecimento matemático

É por meio da aprendizagem significativa que os conteúdos vão sendo dominados pelos alunos. Desde os anos iniciais, adotamos uma postura voltada

para que as aquisições sejam feitas com compreensão e significado. As relações entre teoria e prática e entre reflexão e ação são princípios que o professor deve perseguir e que esta coleção procura estimular. Algumas páginas do livro têm por objetivo evidenciar e formalizar conceitos matemáticos presentes em situações próximas da vivência do aluno e transmitidas socialmente ou conhecimentos adquiridos por ele em anos anteriores ou em outras disciplinas.

Resolução de problemas

A resolução de problemas é uma prática antiga no ensino de Matemática e valorizada pelo professor. Um dos objetivos é a fixação dos conteúdos formais estudados. A resolução de problemas é também um dos objetivos do trabalho pedagógico, já que essa é uma competência fundamental para qualquer atividade humana. Um problema pode ser também um recurso para que o aluno:

• • • • • •

analise; formule hipóteses; levante possibilidades; compare os resultados; verifique a validade dos procedimentos adotados; compreenda conceitos. Dessa forma, diante de um problema, devemos considerar o processo de resolução tão importante quanto a resposta à pergunta do problema. É fundamental estimular o aluno a verificar a validade da resposta encontrada e a ouvir as soluções dadas por outros colegas. Essa forma reflexiva de aprendizagem é mais eficaz e prazerosa do que a mera reprodução de modelos de problemas.

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Outro aspecto a ser abordado é a leitura reflexiva do problema. A maior parte dos alunos tem muita dificuldade em compreender a linguagem do texto do problema. Para ajudá-los nessa tarefa, é fundamental que o professor acompanhe passo a passo a resolução do problema. Resolver problemas não é tarefa para o aluno fazer sozinho. O professor deve criar em sua classe a Aula de resolução de problemas.

Muitas vezes, fazer uma pergunta é mais importante do que dar uma resposta. Por isso, o professor deve estimular o aluno a fazer perguntas.

• ter disciplina no trabalho; • ser objetivos na análise de problemas; • ter disponibilidade para aceitar os desafios e rea-

lizar tarefas; • ser organizados na comunicação de ideias; • desenvolver a autoconfiança. A tarefa de formar valores e transformar atitudes nos alunos não é nova. Nova é a maneira como podemos planejá-la e efetivamente realizá-la e avaliá-la, tendo sempre em mente as questões: “O quê?” e “Para quê?”. Para atingir esse objetivo, o professor usará recursos racionais que motivem o aluno a formar atitudes ou transformar as atitudes manifestadas, podendo, ainda, utilizar recursos que mobilizem a afetividade do educando, como a persuasão, a conscientização e a recompensa.

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Formação de atitudes e valores

Nesta coleção, a formação de atitudes e de valores, além de um objetivo, é um meio para a aquisição do conhecimento matemático. As atitudes e os valores são frutos da aprendizagem (ou se copia o modelo ou o antimodelo). O professor deve se lembrar de que, se ele for disciplinado e organizado, seus alunos tenderão à disciplina e à organização; se souber ouvir e considerar o que dizem os seus alunos, estes, por sua vez, passarão a ouvir e a respeitar o que dizem os seus professores e colegas. Sendo assim, podemos e devemos ensinar atitudes e transmitir valores na escola. Cabe à instituição escolar e ao professor eleger o conjunto de atitudes e de valores que serão apresentados aos alunos. Será pela maneira como o professor conduz suas aulas, dirige sua classe e avalia os seus alunos que estes irão buscar a sua adequação. Eis alguns exemplos de atitudes — por parte dos alunos — que são interessantes ao processo de aprendizagem e à formação do cidadão:

• prestar atenção ao que o professor e os colegas dizem; • participar ativamente das aulas; • respeitar sua própria opinião e a dos outros; • mostrar precisão nas respostas;

O trabalho em grupo: um valor e uma competência

Dentre as atitudes que esta coleção prioriza, destacamos a capacidade de aprender com o outro, de discutir, de aceitar regras, de procurar soluções para desafios e encontrar estratégias para solucionar problemas, de ter convicção de suas próprias ideias e ser capaz de defendê-las e demonstrar disponibilidade para sempre aprender mais. O ser humano é essencialmente social. O desenvolvimento de suas opiniões e comportamento se dá, particularmente, por meio da interação com as outras pessoas. O trabalho de socialização secundária empreendido pela escola precisa desenvolver nos alunos a consciência do coletivo e a importância do grupo. Desse modo, a capacidade de aprender a partir do contato com o ponto de vista dos outros pode ser considerada um fator de desenvolvimento e de amadurecimento. É função da escola possibilitar ao aluno o desenvolvimento das habilidades de participação, argumentação, cooperação e respeito pelos colegas e por suas ideias. O valor do trabalho em grupo é pôr em destaque a contradição entre pontos de vista, o que poderia não ser percebido pela criança se trabalhasse isoladamente. Tentando equacionar as diferenças entre seus pontos de vista, os alunos conseguem chegar a soluções que não seriam alcançadas sem o conflito provocado pelo trabalho em grupo.

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Mas e o professor? Para gerenciar atividades em grupo em sala de aula, é necessário que o professor familiarize os seus alunos com essa forma de trabalho, criando com a classe normas de conduta para estabelecer o que pode e o que não pode ser admitido durante a atividade em grupo. É preciso também que sejam claros os objetivos a serem alcançados em cada proposta, e avaliadas as atividades. O professor precisa, antes de tudo, abandonar a ideia de que é o único portador do saber e de que cabe somente a ele sua transmissão e articulação.

A história da Matemática e a formação do aluno

A história da humanidade oferece valiosa contribuição no tocante à formação de atitudes e valores, como a importância do esforço, do trabalho coletivo, da resolução de problemas, e também à compreensão de que o conhecimento é um processo contínuo para o indivíduo e a sociedade. Ao conhecer a história da Matemática, o aluno perceberá que grande parte do conhecimento, seja científico, tecnológico ou artístico, foi construída a partir da busca de respostas para problemas ou de anseios do ser humano para a melhoria da qualidade de vida do indivíduo e da sociedade de seu tempo. O conhecimento é uma herança valiosa. Devemos preservá-lo e contribuir para a sua ampliação.

Ênfase no cálculo mental, na estimativa e na variabilidade das técnicas operatórias

Para nós, a aprendizagem do cálculo vai além do domínio das técnicas operatórias convencionais — os algoritmos — e da memorização das tabuadas.

Os alunos que compreendem o significado das técnicas operatórias, o domínio do cálculo mental e a habilidade de fazer estimativas apresentam maior flexibilidade de raciocínio quantitativo, mais competência na resolução de problemas, além de maior autonomia e motivação na aprendizagem de novos cálculos. Os livros desta coleção estimulam a compreensão de vários procedimentos de cálculo e a possibilidade de o aluno criar outros procedimentos, além de ensinar as técnicas operatórias convencionais. Não se pode determinar o melhor modo de calcular. Cada aluno tem um caminho com o qual mais se identifica, e cada cálculo pode sugerir um procedimento diferente. Saber a tabuada e conhecer técnicas operatórias são condições necessárias, mas não suficientes, para desenvolver o raciocínio matemático e habilitar o aluno a resolver problemas.

O uso das tecnologias

Com o desenvolvimento das tecnologias, instrumentos como as calculadoras e os CDs precisam ser incorporados pela escola e utilizados de forma criativa e construtiva, pois fazem parte do repertório social dos alunos. Inúmeras atividades podem ser propostas com a calculadora. Algumas vezes os alunos não a utilizarão, efetivamente, e sim imaginarão o que aconteceria se a utilizassem. Em outras oportunidades, ela será usada para conferir cálculos efetuados mentalmente ou por estimativa. Quando os procedimentos de cálculo envolvem números de ordens de grandeza elevadas, é sugerido o uso efetivo desse instrumento. O aluno deve entender que pode utilizar a calculadora para ganhar tempo e precisão, mas que ela não é capaz de pensar por ele. É preciso particularmente que ele seja capaz de estimar a ordem de grandeza do resultado que irá obter, antes de realizar um cálculo na calculadora. A estimativa é uma competência e uma atitude que deve ser estimulada pelo professor. Por isso, propomos nesta coleção atividades desse tipo.

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Valor do exercício no processo de aprendizagem

O domínio de alguns conceitos e procedimentos é necessário para a aquisição de novos conhecimentos e, por essa razão, precisam ser exercitados e fixados. A memorização é importante na aprendizagem, mas, para que ela tenha valor, os conteúdos memorizados devem ser construídos e ter significado para o aluno. Por isso, o professor deve estar sempre atento à variedade de exercícios e à sua função na fixação de conceitos e procedimentos. A abstração, a precisão e o rigor lógico são características básicas do conhecimento matemático. Para abstrair é necessário que o aluno trabalhe com uma variedade muito grande de exemplos e de contraexemplos. E a melhor maneira de desenvolver essas capacidades é exercitar um mesmo conteúdo em situações variadas, que serão comparadas, relacionadas e generalizadas. Por essas razões, os exercícios de fixação são tão importantes no estudo de qualquer matéria. Cabe ao professor valorizar o esforço dedicado ao trabalho de fixação e memorização.

10 O jogo como forma de aprendizagem

O jogo é uma forma surpreendente de aprendizagem, além de promover a integração entre os alunos da classe. Para os primeiros anos, é mais fácil admitir atividades de aprendizado na forma de jogo. O que queremos é nos valer dessa estratégia em todos os anos do Ensino Fundamental. Mesmo que alguns jogos não levem ao aprendizado formal de um conteúdo curricular, é surpreendente como as crianças aprendem enquanto brincam. Jogos em grupo exigem interação social entre os jogadores. Basta dizer que jogos em grupo envolvem regras e a possibilidade de tomar decisões, sendo essencial para o desenvolvimento da autonomia. A interação social implícita nos jogos de Matemática fornece uma alternativa para o professor. DECLARK, Georgia; KAMII, Constance. Reinventando a Aritmética. 2. ed. Campinas: Papirus, 1998.

Uma forma de mostrar a importância do jogo é observar atentamente os alunos enquanto jogam. Assim, o professor poderá destacar as lideranças manifestadas, os que desistem quando estão perdendo, os que tentam trapacear, qual o comportamento dos alunos diante das regras etc. Terminado o tempo destinado ao jogo, o professor fará a análise das estratégias utilizadas pelos vários grupos, permitindo que eles mostrem como jogaram e quem ganhou. As atividades de jogos podem se tornar um momento de entretenimento e de aprendizagem, se levadas a sério. Antes de propor um jogo, peça à classe que leia silenciosamente as regras e depois que alguns alunos falem o que entenderam delas. Certifique-se de que todos compreenderam como devem jogar, perguntando, por exemplo: “Do que vamos precisar para jogar?”, “Qual é a tarefa a ser feita antes de jogar?” (muitas vezes, para jogar é preciso construir alguma tabela ou formas de registro das jogadas). Oriente também os alunos nos critérios de escolha dos parceiros e proponha algumas jogadas como simulação, para que todos possam testar a compreensão das regras. Se os alunos mostrarem interesse, o professor pode propor a eles que joguem várias vezes o mesmo jogo.

11 Lição de casa: tarefa

que o aluno pode fazer sozinho

O conceito de zona de desenvolvimento proximal, proposto pelo psicólogo russo L. S. Vygotsky, orienta-nos na observação de tarefas e atividades que os alunos ainda não conseguem fazer de forma independente, mas que podem e devem ser desenvolvidas em classe com a ajuda do professor ou em colaboração com colegas. Essas não são tarefas adequadas para lição de casa ou para avaliação individual. A lição de casa tem por objetivo vincular o aluno ao trabalho desenvolvido em classe e promover a pesquisa, o exercício de fixação e memorização. Por isso, o professor deve selecionar para essa finalidade atividades que os alunos consigam fazer de forma independente. O professor deve estar atento à quantidade de lição de casa e evitar que as tarefas escolares sejam relacionadas com alguma forma de castigo ou punição.

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As atividades mais indicadas como lição de casa são as que envolvem fixação de conceitos e procedimentos ou pesquisa e observação de dados e informações da localidade em que o aluno mora, de pessoas ligadas ao aluno, de costumes da sua comunidade etc. Promova discussões sobre como fazer a lição de casa: “Onde vocês costumam fazê-la?”, “A que horas fazem a lição de casa?”. Mostre aos alunos que, às vezes, a tentativa é mais importante do que o resultado e que as respostas erradas ou incompletas serão revistas em classe. Fale sobre a necessidade de um lugar silencioso, sem televisão ligada, por exemplo. Converse sobre o horário mais adequado para fazer a lição de casa, que não pode ser quando ele está cansado ou com muito sono. Nas reuniões de pais, dedique tempo a esse assunto e oriente-os sobre as expectativas da escola, a importância de os alunos fazerem a lição sozinhos, mesmo que errem. Enfatize que a função dos pais e familiares é criar ambiente e horários favoráveis ao trabalho da criança, demonstrando que a lição de casa é uma tarefa importante e deve ser respeitada. Esclareça ainda que não cabe aos pais ensinar ou repetir as explicações do professor.

O essencial é que estejam claros os objetivos e os conceitos matemáticos a serem trabalhados, que se utilize uma grande variedade de concretizações e, principalmente, que sejam programadas ações significativas e problematizações instigantes que promovam a reflexão do aluno. O professor, em sala de aula, ou a escola, em um ambiente de uso comum, pode construir um “laboratório de Matemática” que disponha de:

12 O uso de material

• geoplano; • formas geométricas planas recortadas em cartolina

As pessoas, em geral, e os alunos, em particular, têm diferentes maneiras de adquirir conhecimentos e ritmos distintos de aprendizagem. Uma proposta pedagógica com foco na aprendizagem do aluno precisa administrar essa diversidade, utilizando estratégias de ensino variadas e diferentes materiais didáticos. Para desenvolver a capacidade de abstração, é preciso inventar diferentes formas de concretização e de relação entre concreto e abstrato. A utilização de situações e materiais variados para introduzir um conceito, além de favorecer o desenvolvimento da capacidade de abstração, promove a relação entre teoria e prática, facilitando a reflexão e a ação. Nesse sentido, o professor deve utilizar diferentes formas de concretização, incluindo situações e objetos do cotidiano do aluno, ao lado de materiais manipuláveis, ou seja, materiais “de laboratório”.

relação número-quantidade e das operações elementares de adição e subtração, para a organização retangular da multiplicação e para a divisão de pequenas quantidades;

• blocos lógicos e/ou materiais equivalentes, para exercícios de classificação e seriação;

• varetas e objetos de vários tamanhos, para exercícios de ordenação;

• Material Dourado e/ou equivalente, para a compreensão do sistema de numeração e das operações;

• vários tipos de ábaco; • fichas coloridas; • sólidos geométricos adquiridos no comércio ou construídos com papelão;

ou acrílico, para classificar e analisar suas propriedades;

• fita métrica, trena, régua; • balanças, vasilhames com diferentes unidades de medida;

• material para estudo de possibilidades e probabilidades;

• calculadoras de vários modelos.

O Material Dourado O Material Dourado foi idealizado pela educadora italiana Maria Montessori para ajudar crianças com dificuldade na compreensão do sistema decimal. O Material Dourado é composto de quatro peças: Zapt

concreto e o laboratório de Matemática

• materiais de contagem, para a compreensão da

cubinho

barra

placa

cubo

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A função desse material é permitir, por meio de atividades significativas, a compreensão do princípio do agrupamento e reagrupamento do sistema de numeração decimal e das operações. Ele é empregado também para compreender a representação decimal dos números racionais. Desse modo, para compreender o valor de 0,1, podemos concretizar assim:

0,1

100

Para a compreensão do centésimo, temos:

0,01

0,1

E para a compreensão do milésimo:

0,01

0,1

D 100

1 000

O professor pode construir ábacos com material de sucata e propor aos alunos atividades lúdicas e desafiadoras, utilizando, por exemplo, caixas de ovos: 1o) Pegue uma embalagem de uma dúzia de ovos e retire a tampa. Você terá cinco elevações que servem de apoio para a tampa. o 2 ) Recorte um pedaço da caixa em que haja duas, três, quatro ou cinco dessas elevações, dependendo das ordens de grandeza que serão utilizadas, e espete um palito de churrasco em cada uma delas. Está pronto o ábaco. 3o) Use macarrão furadinho ou argolas de plástico coloridas para enfiar nos palitos e fazer as trocas. Com uma embalagem de uma dúzia de ovos é possível fazer dois ábacos de duas ordens ou um de duas ordens e um de três ordens.

CJT/Zapt

0,001

Ilustrações: Zapt

O ábaco O ábaco é um instrumento milenar utilizado por civilizações antigas e muito desenvolvidas para representar números e realizar cálculos. Existem vários tipos de ábaco, como o soroban. Nos ábacos, além do princípio de reagrupamento, podemos concretizar o princípio posicional do sistema de numeração. Assim, uma bolinha no pino da direita vale uma unidade, a bolinha no segundo pino da direita vale uma dezena, a bolinha no terceiro pino vale uma centena e a bolinha no quarto, um milhar. Assim:

O tangram

D 10

Chamamos de tangram um quebra-cabeça de origem chinesa que se popularizou graças ao fato de possibilitar construções criativas. Ele é constituído de sete formas planas – cinco triângulos e dois quadriláteros – que juntas formam um quadrado.

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Com ele é possível realizar construções, visualizar figuras planas em posições diferentes e identificar simetrias.

• • • •

Calcula mentalmente? É hábil no cálculo escrito? Aprendeu quais conteúdos?

Encontra dificuldades em quais conteúdos? Será útil o professor anotar em um caderno, com duas ou três folhas para cada aluno, suas observações sobre o desenvolvimento da programação e dos alunos ao longo do bimestre. Essas observações devem ser comparadas com os resultados obtidos nas “provas” realizadas. É com foco no processo de desenvolvimento do aluno que o professor pode, juntamente com o “conceito” ou a “nota”, destinar a cada aluno alguma orientação que o incentive e o ajude na superação de suas dificuldades.

13 Avaliação A avaliação é, sem dúvida, um assunto pedagógico que preocupa pais, alunos e professores porque é por meio dela que criamos avanços e fazemos correções nos processos de aprendizagem. Acreditamos que a avaliação é um processo abrangente, que deve incluir o aluno, o professor, o programa, os materiais, a organização da sala de aula, o clima da aula e da instituição escolar, enfim, todos os aspectos que possam interferir no processo de aprendizagem. A avaliação deve ser um processo contínuo, em que o professor aproveita todos os momentos para rever a sua programação e acompanhar o aluno em sua aprendizagem. É importante, para isso, organizar os registros das observações de cada dia e dos resultados de final de bimestre, semestre ou ano.

Avaliação do aluno

O levantamento dos erros mais frequentes será útil para organizar o trabalho de recuperação.

Avaliação do professor O professor precisa também avaliar o seu próprio desempenho:

• É líder sem ser autoritário? • Estimula a inteligência de seus alunos com perguntas e levantamento de hipóteses?

• É arrogante, impositivo e/ou arbitrário? • É capaz de acolher as dificuldades individuais e de respeitá-las?

• Tem a necessária flexibilidade para acompanhar o

processo de aprendizagem da classe ou pensa que seu papel é apenas transmitir um amontoado de informações?

Para planejar a avaliação, é necessário levantar os objetivos relativos a atitudes, competências, conceitos e conteúdos e propor questões relativas a eles. Por exemplo:

• Permite que seus alunos assumam que eles pró-

• • • • •

O professor e a escola precisam avaliar constantemente o programa que escolheram:

O aluno faz perguntas? Justifica suas respostas? É claro nas explicações? Participa da aula? E dos trabalhos? Intervém quando não compreende ou não concorda?

• Resolve problemas de forma criativa?

prios vão produzir o seu conhecimento?

Avaliação do programa • É um programa que respeita os alunos na pluralidade dos seus ritmos de aprendizagem?

• Considera a necessidade de resgatar o que os

alunos já conhecem sobre cada tema, antes de fazer o necessário aprofundamento?

• É um programa atual e mobilizador?

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• É um programa que atende à demanda da sociedade atual? Todas essas reflexões e outras permitirão que o professor levante hipóteses sobre o que fazer para a melhoria do desempenho dos seus alunos e possa escolher novos roteiros de trabalho para suprir as falhas encontradas.

Tão importante quanto avaliar o aluno é criar condições para uma boa aprendizagem. Não só o aluno precisa mudar, mas também o professor e a escola.

Estrutura da coleção Cada livro da coleção (com exceção do 1o ano) está organizado em quatro períodos, finalizados pela seção Exercitando e que correspondem, aproximadamente, aos quatro bimestres do ano letivo. Os conteúdos estão orientados no sentido de desenvolver quatro eixos: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas, Tratamento da Informação. Esses eixos de conteúdo são trabalhados nesta coleção de forma integrada. Assim, uma unidade sobre números, por exemplo, inclui atividades que envolvem conceitos de Geometria ou medidas, bem como problemas cujos dados são organizados em gráficos ou tabelas, contemplando o eixo Tratamento da Informação.

Fichas de trabalho Os conteúdos e as atividades são apresentados na forma de fichas de trabalho. Cada ficha tem um título que se refere aos conteúdos nela trabalhados. Ao iniciar o trabalho em cada ficha, o professor pode pedir aos alunos que observem as imagens, leiam silenciosamente alguns textos da página e levantem hipóteses sobre as atividades que devem ser realizadas. Algumas atividades podem ser realizadas com toda a classe. Nesse caso, o professor estimulará a discussão pedindo aos alunos que exponham suas ideias e respondam às perguntas. Em outros momentos, o professor pode propor aos alunos que trabalhem em grupo ou individualmente, enquanto se coloca à disposição para orientá-los. Nessas situações, após a atividade, pode-se propor uma avaliação coletiva a partir das respostas de cada grupo ou aluno. Deve-se aproveitar a oportunidade para mostrar que a colaboração pode aprimorar a resolução de

problemas, além de exercitar a capacidade de ouvir outros pontos de vista.

Páginas de abertura de unidade Nas páginas de abertura de cada unidade são propostas situações do cotidiano, que envolvem questões relativas ao conteúdo que será estudado e fazem referência ao conhecimento prévio do aluno. Essas páginas são temáticas e ricas para a exploração em sala de aula. O professor pode sugerir a seus alunos que, antes de responderem às perguntas do livro, analisem as imagens e levantem hipóteses sobre as atividades propostas nelas. O objetivo é despertar o interesse do aluno para os conteúdos que serão estudados na unidade. Esse tipo de abordagem favorece o estabelecimento das relações entre os conceitos matemáticos e o contexto da vida do aluno, facilitando a sistematização dos conteúdos e suas aplicações em problemas.

Fique sabendo Ainda nas páginas de abertura, o professor encontra a seção Fique sabendo, em que apresentamos a síntese dos conteúdos a serem abordados na unidade. Nosso objetivo, ao criar essa seção, foi facilitar o trabalho do professor na organização de seu plano de curso. Para facilitar ainda mais o trabalho do professor, nas orientações deste Manual, na qual são apresentadas sugestões de atividades complementares, haverá os objetivos específicos de cada unidade. Essa seção aparece sob o título: “Os objetivos desta unidade são:”.

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Praticar para aprender O domínio de conceitos, procedimentos, algoritmos e linguagens é obtido por meio de exercícios. A fixação e a memorização favorecem a aplicação dos conhecimentos em situações práticas e são necessárias para a aquisição de novos conhecimentos. Por exemplo: dominando os fatos fundamentais da multiplicação, o aluno faz avanços significativos no desenvolvimento da habilidade de calcular mentalmente; construindo e manipulando figuras geométricas, o aluno faz avanços na compreensão da Geometria. O objetivo desta seção é aprofundar e expandir o conhecimento dos conceitos, dar precisão às técnicas operatórias, oferecer oportunidades para o aluno explicitar procedimentos de cálculo, adquirir certos automatismos, favorecer a memorização dos fatos fundamentais, enfim, consolidar aprendizagens e aplicá-las na resolução de problemas.

Aqui tem novidade Nas fichas com esse título estão sistematizados os conceitos e/ou procedimentos matemáticos cujos conteúdos novos, na maioria das vezes, têm destaque no boxe Atenção. Ao final de muitas dessas páginas pergunta-se: “Qual foi a novidade que você aprendeu nesta página?”. Esse questionamento tem por objetivo permitir a organização do pensamento e a consequente formalização do conceito estudado. A resposta pode ser tanto individual quanto coletiva, tornando-se um interessante momento para a troca de opiniões e de informações entre os alunos e entre eles e o professor.

Desafio Convencidas de que as situações desafiadoras são fontes úteis de aprendizagem, criamos o boxe Desafio. Ele aparece no final de algumas páginas e envolve um problema novo, um enigma ou um quebra-cabeça, por exemplo.

Nesse caso, o objetivo é instigar os alunos a avançarem mais na aplicação de conceitos, no raciocínio lógico, no cálculo ou nas técnicas operatórias. O professor não deve se preocupar com o fato de alguns alunos não conseguirem resolver todos os desafios propostos. É importante estimular aqueles que conseguirem expor a solução encontrada. Se ninguém conseguir chegar à solução correta, não é recomendável dar a resposta de imediato; deve-se deixar o desafio pendente para que a solução seja encontrada em outro momento.

Exercitando A formação de conceitos e o domínio de procedimentos e atitudes, como o cálculo, o uso de instrumentos de medida ou de desenho e a leitura de gráficos e de tabelas requerem diversidade de situações, tempo de trabalho, retomada de conteúdos e sínteses frequentes, pois a apropriação do conhecimento não se faz de imediato. À medida que o aluno tem oportunidades de exercitar-se em determinados procedimentos e atitudes, melhora o seu desempenho. Assim, ao final de cada bimestre, propomos a seção Exercitando, que traz situações variadas sobre os principais conceitos, procedimentos e habilidades a serem atingidos naquele período.

Su gestões de leitura No final de cada livro, sugerimos leituras selecionadas para a faixa etária. O professor deve propor aos alunos que retirem da biblioteca esses e outros materiais para uso e leitura, bem como organizem uma feira para estimular a troca de livros entre si.

Material Complementar De acordo com os pressupostos pedagógicos adotados nesta coleção, a utilização de material concreto favorece a compreensão e facilita a abstração. O professor deve utilizar vários materiais, sejam eles construídos por ele mesmo ou pelos alunos, sejam adquiridos no comércio e que fazem parte do nosso cotidiano, como embalagens de produtos, além de fita métrica e trena, balanças e notas e moedas do nosso sistema monetário, entre outros.

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Os materiais complementares dos livros de 1º- a 3º- anos desta coleção têm a vantagem de ser de uso pessoal do aluno e permitir uma apropriação particular do conhecimento, além de possibilitar que o aluno recorra a eles sempre que sentir necessidade. Cabe ao professor valorizar a sua utilização e ajudar o aluno a preservá-los.

Indicações de leitura e fontes de consulta para o professor BARBOSA, Ruy Madseon. Conexões e educação matemática: brincadeiras, explorações e ações – v. 1. São Paulo: Autêntica, 2009. CARAÇA, Bento de J. Conceitos fundamentais da Matemática. Lisboa: Brás Monteiro, 1975. CARRAHER, Terezinha et al. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez, 1989. COLL, Cesar et al. Os conteúdos na reforma. Porto Alegre: Artmed, 1998. COLL, César; TEBEROSKY, Ana. Aprendendo Matemática: conteúdos essenciais para o Ensino Fundamental de 1a a 4a série. São Paulo: Ática, 2002. DANTE, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de matemática – teoria e prática. São Paulo: Ática, 2010. DANTZIG, Tobias. Número: a linguagem da ciência. Rio de Janeiro: Zahar, 1986. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA EM REVISTA. São Paulo: Sociedade Brasileira de Educação Matemática. FAYOL, Michel. A criança e o número: da contagem à resolução de problemas. Porto Alegre: Artmed, 1996. GARNIER, Catherine et al (Org.). Após Vygotsky e Piaget. Porto Alegre: Artmed, 1996. GUELLI, Oscar. Contando a história da Matemática. São Paulo: Ática, 1992. v. 2, 4 e 5. KAMII, Constance. Aritmética: novas perspectivas. Implicações da teoria de Piaget. Campinas: Papirus, 1995.

LIBÂNEO, José C. Adeus professor, adeus professora? Novas exigências educacionais e profissão docente. São Paulo: Cortez, 1998. . Pedagogia e pedagogos, para quê? São Paulo: Cortez, 1998. MACHADO, Nilson J. Matemática e realidade. São Paulo: Cortez, 1994. . Matemática e educação. São Paulo: Cortez, 1992. NACARATO, Adair Mendes et al. A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: tecendo fios do ensinar e do aprender. São Paulo: Autêntica, 2009. NUNES, Terezinha; BRYANT, Peter. Criança fazendo Matemática. Porto Alegre: Artmed, 1997. PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma (Org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996. Reame, Eliane et al. A Matemática das sete peças do Tangram. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1997. REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA. São Paulo: Sociedade Brasileira de Matemática. VYGOTSKY, Lev S. et al. Formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 2000. . Linguagem, desenvolvimento e aprendizagem. São Paulo: Ícone, 1998.

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Orientações para o 1o ano A parte específica deste manual foi concebida para o professor ampliar e avaliar o repertório dos alunos acerca dos conceitos que serão abordados ao longo do ano.

Diretrizes para o desenvolvimento de conceitos e conteúdos Desde o primeiro dia de trabalho com Matemática, o professor deve habituar os alunos, por meio de situações que os estimulem, a perceber a presença desta no cotidiano. Nas séries iniciais, possibilite aos alunos vivências com a linguagem escrita por meio da leitura orientada. Conforme ganhem autonomia leitora, pode-se compartilhar essa tarefa. Além disso, como as crianças estão em processo de alfabetização, pode-se, sempre que julgar adequado, adotar a prática da escrita coletiva do texto, pedindo que os alunos deem oralmente a resposta e que o professor a escreva na lousa. Enquanto esse processo está em curso, outra possibilidade, em vez de escrever, é propor atividades com alternativas, de modo que se reconheça e se amplie os usos sociais da Matemática. Incentive, ainda, não só a argumentação matemática, como a comunicação em grupo, bastante requisitadas no processo de aquisição da língua. Outra questão importante quando se pensa no ensino de Matemática é a correção das atividades

produzidas pelos alunos. Esta deve ser feita individualmente ou em pequenos grupos, imediatamente depois de concluído o trabalho. Essa proposta permite aos alunos tomar consciência e refletir sobre seus erros e assim aprender. Algumas vezes, porém, o tipo de trabalho permite uma correção coletiva, que pode ser feita de duas maneiras: oralmente ou no quadro. Nesses dois momentos, é interessante que o professor percorra a classe e observe se todos estão verificando suas respostas e corrigindo-as adequadamente. Cabe ao professor, desde o início dos trabalhos, convencê-los de que devem assinalar um X nas respostas erradas e que escrevam a resposta certa na frente da que erraram. A reflexão que envolve erro ou acerto será conquistada gradualmente e proporcionará ao aluno autonomia, o que os levará a serem protagonistas de seu processo de aprendizagem. Sugerimos que os alunos sejam expostos a situações de ampliação dos conteúdos trabalhados em sala, por meio de atividades em casa. Assim, completar sequências, exercícios de cálculo mental ou a resolução de técnicas operatórias tomam tempo de aula que poderia ser utilizado na discussão de temas, na troca de experiências, na coleta de dados de uma pesquisa, nos jogos, entre outras atividades, propiciando situações criativas e de convivência.

1 Pensar é divertido Os objetivos desta unidade são:

• classificar objetos e animais; • comparar distâncias e tamanhos; • completar sequências.

Para aprender Matemática é preciso pensar com lógica. Desenvolver atividades que explorem a classificação, a seriação e a conservação da quantidade, necessárias para a compreensão do número, das medidas e das relações entre as figuras do espaço, contribuem para que as estruturas do pensamento lógico se estabeleçam como parâmetro da metodologia do ensino-aprendizagem.

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Assim, as noções de classificar, ordenar e seriar são assim definidas: Organizar classes, por exemplo, de Classificar objetos, pessoas ou animais, percebendo suas semelhanças e diferenças. Ordenar

Estabelecer um critério de prioridades entre os elementos de uma coleção de objetos.

Seriar

Estabelecer um critério que permita identificar qual é o elemento que vem antes e qual vem depois de qualquer elemento de uma sequência.

Para instigar a observação de semelhanças e diferenças entre objetos, proponha para a sala o “Jogo do detetive”. Pegue uma caixa sem tampa e coloque dentro dela alguns objetos semelhantes, por exemplo: 1 lápis, 1 borracha, 1 caneta, 1 pedaço de giz e 1 relógio. Peça a um aluno que seja o detetive. Ele terá de descobrir qual é o “intruso” que está na caixa. Depois, pergunte à classe que nome podemos dar aos objetos que ficaram na caixa. Espera-se que digam algo semelhante a “coisas com as quais podemos escrever”. Se julgar necessário, faça atividades similares, usando outros objetos. Aproveite a ideia do jogo e peça aos alunos que levantem hipóteses sobre como pintar os barcos que estão na página 9. A identificação de códigos numéricos também cria boas oportunidades de trabalho. Pergunte aos alunos em quais situações eles usam os números. Em seguida, proponha que façam uma pesquisa com os adultos que conhecem e questione em quais situações eles usam números. Colete as respostas e faça um desenho ou escreva na lousa as situações que encontraram. Pedir, ainda, que levem para a classe publicações ou situações que apresente números. Aprofunde a ideia de que os números não são exclusividade da Matemática e mostre como outras áreas do conhecimento lidam com essa questão: em Língua Portuguesa, as receitas são um bom exemplo que envolve a linguagem escrita e os números; em Ciências, medir massa (“peso”) e trabalhar com questões de saúde decorrentes dessa noção também é uma boa maneira de colocar as crianças em contato com outras maneiras de entender os números. A localização do espaço e a sua representação é abordada pela Geometria e nos ajuda a encontrar pontos de referência para nos orientarmos e deslocarmos no espaço, além da habilidade para ler plantas e

mapas, comuns na Geografia. Aproveite a atividade das páginas 12 e 13 para instigar os alunos a refletir sobre a representação no plano. Leve para a classe plantas de apartamentos ou de casa que aparecem nos jornais e revistas, nas propagandas imobiliárias, e mostre para os alunos que aquele desenho é a representação de um imóvel. Auxilie-os a entender o que está representado mostrando que aparecem os dormitórios, os banheiros, a cozinha, a indicação das portas etc. Verifique a possibilidade de levar para a classe um mapa da cidade ou do bairro em que está a escola e continue fazendo essa leitura. Para instigar a observação de semelhanças e diferenças dos objetos, ou seja, desenvolver a habilidade de classificação, peça aos alunos que ajudem a arrumar o material da sala de aula. Para isso, deixe no chão da sala todo o material disponível, como bijuterias, embalagens de alimentos, palitos de fósforo (risque-os previamente para evitar acidentes) e de sorvete, botões, contas para enfeites, lápis, pincéis, tampinhas de garrafa etc. Os alunos deverão encontrar um critério para arrumar esses objetos, agrupando-os de forma que seja possível escrever um nome ou desenhar símbolos nas caixas onde eles serão depositados. Sugira, também, a organização de um banco de imagens para serem utilizadas nas atividades de classe. Para isso, peça aos alunos, antecipadamente, que levem para a sala todos os tipos de imagens que encontrarem em revistas ou em folhetos de propaganda. Elas podem ser separadas em caixas ou pastas para facilitar a localização. Assim, espera-se que os alunos agrupem, por exemplo, as ilustrações de alimentos, de móveis, de animais, de meios de transporte, de flores e árvores, de figuras humanas, entre outras possibilidades. Essas imagens podem, também, ser usadas em outras aulas, como de Ciências, Artes, Língua Portuguesa, Educação Física. Depois de concluída a identificação e trabalhada a relação de pertinência, proponha que uma imagem de cada tipo seja colada nas caixas ou nas capas das pastas para facilitar a identificação do seu conteúdo. O conceito de classificação pode ser ampliado por meio da atividade da página 14, utilizando-se a noção intuitiva de tamanho. Antes de propor esse trabalho, certifique-se de que todos entenderam convenientemente a proposta. Na situação de ensino-aprendizagem é preciso valorizar e levar em conta os conhecimentos que os alunos trazem de experiências em outros ambientes que não o escolar. Por isso, sempre que for possível, estimule a troca de ideias entre os alunos e promova

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situações que possibilitem a eles confiarem que são capazes de vencer os desafios oferecidos. Nesse sentido, aproveite a sugestão da página 15 para estimular a troca de ideias entre alunos sobre o esporte que praticam ou que gostariam de praticar. Pergunte a eles quais são os esportes praticados em equipe, como futebol, basquete e vôlei, chamados esportes coletivos, e os que são praticados por uma pessoa só, como a natação, que são chamados esportes individuais. Pergunte ainda: “Por que devemos praticar esportes?” e “Qual a relação entre uma vida saudável e a prática de esportes?”. Pode ainda propor a eles que comparem a distância que conseguem saltar. Para isso, deve ser feita uma linha no chão da classe ou do pátio para os alunos que saltarem em grupos de 3, enquanto outros 3 são encarregados de marcar onde cada um dos “saltadores” parou. Combine com eles qual a parte do corpo determina a distância saltada, se são os pés, as mãos ou o lugar onde eles sentaram. Essas distâncias serão medidas com uma trena ou fita métrica e anotadas em uma tabela previamente preparada pelo professor. Ao final da atividade, será feita a comparação e o comunicado de quais alunos alcançaram a mesma distância e os que saltaram a maior distância. Essa é uma ótima oportunidade para avaliar o conhecimento prévio que os alunos têm sobre a grandeza dos números e para que eles façam descobertas e discutam suas hipóteses sobre a ordenação de números, mesmo que ainda não tenham sido ensinadas a leitura e a escrita de centenas. Durante uma atividade desse tipo, a aprendizagem se torna significativa, o que permite um visível crescimento pessoal advindo da cooperação entre os alunos e o professor. Ainda para trabalhar a distância, experimente perguntar: “Se um de vocês pular 40 centímetros, quanto pode ter pulado alguém que pula mais que vocês? E um que pula menos?”. Com essa reflexão, os alunos exercitarão a estimativa da ordem de grandeza dos números. A noção de altura também está relacionada ao tamanho das pessoas: ser mais alto, ser mais baixo, ser do mesmo tamanho. Para que os alunos compreendam essas relações, entregue a eles pedaços de barbante de cinco tamanhos diferentes e peça que coloquem em ordem os barbantes, de modo que formem uma sequência de tamanho, começando pelo menor. Finalizada essa etapa, reúna os alunos em grupo e entregue a eles mais dois pedaços de bar-

bante com tamanhos intermediários, para serem encaixados na série já feita. O professor irá notar que algumas crianças desmancham toda a sequência feita para reorganizá-la, enquanto outras encaixam os pedaços no lugar adequado da sequência já montada. Sugira, ainda, a eles que meçam suas alturas. Inicialmente, pergunte: “Como podemos fazer para medir nossa própria altura?”. Espere as sugestões dos alunos e verifique se eles se preocupam em procurar instrumentos que sejam maiores do que eles (como um cabo de vassoura, por exemplo) ou se satisfazem em pegar um instrumento menor (como uma régua de 30 cm) e colocá-lo tantas vezes quantas forem necessárias na altura a ser medida. Uma das maneiras mais usuais de fazer essa medição é encostar-se em uma parede e fazer uma marca no ponto mais alto da cabeça, medindo depois a altura da marca. Ao trabalhar com a altura de crianças, proponha as atividades da página 16 e sugira uma análise da ilustração; pergunte aos alunos qual o lugar retratado na imagem, se conhecem algum cinema na cidade em que moram, se já foram ao cinema e a que filmes assistiram. Fale sobre as atitudes adequadas e inadequadas que as pessoas devem ter quando estão assistindo a um filme: desligar aparelhos eletrônicos, falar bem baixo ou não falar durante a exibição do filme, evitar qualquer atitude que possa perturbar os demais espectadores. Aproveite a oportunidade para criar situações em que as crianças possam experenciar contextos que permitam desenvolver habilidades cognitivas. Para tratar da observação da relação de causa e efeito de alguns fenômenos, propicie a reflexão dos alunos fazendo perguntas como: “As folhas das árvores balançam porque o vento sopra ou o vento sopra porque as folhas balançam?”; “Eu vejo as estrelas porque é noite ou é noite porque eu vejo as estrelas?“. Depois sugira aos alunos que proponham questões como essas e peça a opinião da classe na avaliação das frases. A página 17 permite organizar algumas situações que envolvem esses aspectos. Retome o trabalho com a estrutura de classificação para ampliar esse conceito. Na linguagem infantil, ao comparar dois objetos parecidos, é comum as crianças dizerem: “Este é igualzinho àquele, só que é diferente”. Embora pareça incongruente, essa afirmação vem carregada de lógica. Dois carros podem ser da mesma marca, mas de cores diferentes. Dois outros carros podem ser da mesma cor, mas de marcas diferentes. Essas duas situações podem ser descritas por uma criança com

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a frase anterior. Ela estaria certa, pois, ao dizer que os dois carros são iguais, estava pensando nas semelhanças de atributos e, ao dizer que eram diferentes, estava pensando nas diferenças existentes entre seus atributos. É a partir das relações de semelhanças e diferenças de atributos que a criança constrói a sustentação lógica do pensamento que lhe permitirá classificar, ordenar, seriar, estabelecer relações de causa e efeito, relacionar fatos e formar o conceito de número. Ao criar atividades que visam essas habilidades, exploramos contextos e conceitos de outras disciplinas. Esses temas poderão servir de introdução para pesquisas e discussões em classe para enriquecer o repertório dos alunos. Proponha atividades de classificação, seriação, relação de causa e efeito e correspondência utilizando material de sucata ou de laboratório. Peça aos alunos que recolham materiais descartados (copos e garrafas de plástico, palitos de sorvete, jornais antigos, entre outros) e levem para a sala. O professor também pode fazer essa coleta e colaborar com a turma. Se possível, reúna o que foi recolhido em uma caixa de papelão. Sugira que os alunos se dividam em grupos e procurem na caixa de sucata objetos semelhantes entre si. Estimule-os, ainda, a construir objetos com esses materiais e faça uma exposição na sala ou para a escola. Ressaltar a importância da reciclagem e da reutilização de materiais. Essa é uma boa oportunidade para fazer interdisciplinaridade com Ciências e Geografia. Aproveite o assunto da reutilização do lixo e amplie a discussão com as noções de preservação e consumo consciente. Fale sobre a necessidade de economizarmos água para a manutenção da vida no planeta. Conte que no Brasil temos relativa abundância de água, mas existem pessoas no mundo que morrem por falta desse recurso. Peça aos alunos que adotem métodos de economia de água, como:

• não tomar banhos demorados; • fechar a torneira enquanto escovam os dentes; • se houver torneira pingando em sua casa, pedir aos pais que a consertem;

• usar adequadamente a descarga do vaso sanitário, que consome muita água;

• regar as plantas bem cedo ou à noite para evitar o desperdício causado pela evaporação, que é maior enquanto há Sol. Converse também sobre os perigos da poluição dos rios, mares e cursos de água. Conte para os

alunos que é frequente os pescadores encontrarem peixes mortos porque comeram plástico e outros materiais tóxicos que as pessoas costumam jogar em lugares inadequados. Explique que, quando jogamos lixo na rua, esse lixo pode chegar aos rios ou aos mares, levados pela água das chuvas. Sugira aos alunos que façam a atividade da página 19 e converse com eles sobre a importância da água para os animais, as pessoas e as plantas. Caso julgue adequado, coloque algumas sementes de feijão em um copo descartável, sobre um pedaço de algodão, e regue-as todos os dias. Faça o mesmo com outro copo, mas não coloque água nunca. Sugira aos alunos que observem as mudanças de um e de outro copo e que façam um desenho do que observaram. Peça também que observem o que aconteceu com os feijões que estão no outro copo. Peça-lhes que digam a que conclusão chegaram a respeito da importância da água para a vida das plantas. Além disso, peça aos alunos que levem para a classe alguma coisa parecida com o sal na cor (como açúcar, farinha de trigo, bicarbonato) ou na consistência (como farinha de rosca, de mandioca, café). Chame a atenção para a ingestão de substâncias que podem ser tóxicas. Outra opção é propor um jogo corporal, solicitando às crianças que circulem livremente pela sala ou pelo pátio, procurando perceber as diferenças e semelhanças no vestuário de cada elemento do grupo. Depois, pode pedir aos alunos que se separem em grupos, de tal modo que as crianças de cada grupo tenham algo em comum:

• grupo das meninas e grupo dos meninos; • grupo dos alunos que estão vestindo calça e grupo

dos alunos que estão de bermuda ou saia, ou, simplesmente, grupo dos que não estão de calça;

• grupo dos que estão de sandália e dos que estão

de tênis, entre outros. O importante é que, a cada separação feita, as crianças deem nomes aos grupos formados e, mais tarde, em atividade na sala de aula, façam a representação, por meio de um desenho, dos arranjos feitos na atividade corporal acima descrita. Outra possibilidade é fazer colagens utilizando matrizes desenhadas em folhas de papel, seguindo, por exemplo, o modelo: feijão, milho, ervilha seca, entre outros materiais. Nesse caso, distribua pequena quantidade de dois tipos de semente para cada aluno e peça a eles que encontrem um modo

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organizado de colar as sementes em uma folha de papel em que foram desenhados esquemas como os sugeridos abaixo. Utilizando copinhos descartáveis com açúcar ou adoçante, sal e limão, o professor deve pedir ao aluno que identifique os sabores doce, salgado e azedo. Depois de recortadas e coladas as figuras de animais do Material Complementar, pergunte aos alunos: “Que outros animais poderíamos colar no quadro A?”. Verifique se eles vão sugerir insetos, como as moscas, as baratas, as borboletas. Caso não apareçam essas sugestões, pergunte se estes poderiam ser colados, pois eles vivem também na terra. Mostre ainda que as borboletas e as moscas podem voar, mas não têm ossos nem penas, por isso não são aves. Se houver interesse dos alunos, sugira que eles levem os livros para casa e que procurem outras figuras de animais que possam ser coladas nos quadros da atividade. É importante que, no dia seguinte, a tarefa de casa seja avaliada pelo professor. Peça para vários alunos dizerem o nome de cada animal colado em cada quadro. Para explorar os atributos físicos dos objetos, como cor, forma, tamanho, espessura etc., proponha atividades como as que sugerimos a seguir.

Veja algumas sugestões de sequências:

• Um menino, uma menina, um menino, uma menina...

• Formando uma roda, coloque uma criança virada

para o centro da roda e duas crianças viradas para fora da roda e, assim, sucessivamente, insira outros elementos na sequência.

• Uma criança em pé, três crianças sentadas... Se julgar conveniente, peça aos alunos que criem padrões para a montagem de outras sequências com “segredo”: sem falar, cada um que descobrir a sequência se posiciona para formá-la. O “Jogo da adivinha” também pode ser feito, nesse contexto, com material de sucata ou com sementes e com as mesmas regras, ou seja, pedindo-se às crianças que descubram o segredo e continuem colocando os objetos na série ordenada. Veja algumas sugestões:

• Uma lata de refrigerante, uma garrafa PET, uma

caixa de fósforos, um palito de sorvete, uma lata de refrigerante... Depois da atividade, os alunos podem desenhar essa série ordenada em seu caderno.

Procurar em casa, na sala de aula ou no pátio: objetos que sejam duros como a pedra; objetos que sejam moles como a esponja; algum objeto que seja de borracha; algum objeto que seja mais leve (e depois também mais pesado) que outro objeto apresentado;

• objetos que lembrem um quadrado (e depois um triângulo, um retângulo, um círculo);

• objetos de cores e tamanhos semelhantes. Após essa atividade, proponha aos alunos fazer a atividade da página 21, que explora as regularidades de uma sequência para completá-la com outros elementos pertinentes. O trabalho com sequências desenvolve o raciocínio lógico dos alunos. O professor poderá iniciar propondo um jogo corporal. Combine com as crianças as regras de um jogo chamado “Jogo de adivinha”. Crie um critério para o padrão de uma sequência, escolha alguns alunos para formar corporalmente uma sequência e peça que alguém descubra qual é o critério usado nessa construção. Observe se os alunos estão na posição correta e continue sugerindo que outras crianças descubram a regra para se colocarem também na sequência.

• Um palito de sorvete, dois canudinhos, três tam-

pinhas de garrafa, um palito de sorvete, dois canudinhos, três tampinhas de garrafa, um palito de sorvete... Ilustrações: Luiz Augusto Ribeiro

• • • •

• Um milho, três feijões, um milho, três feijões... • Um milho, um canudinho, dois milhos, dois canu-

dinhos, três milhos, três canudinhos... Em outras oportunidades e utilizando as peças dos blocos lógicos, divida a classe em três grandes grupos. Cada grupo trabalha com uma das cores do material (vermelha, amarela e azul) e o professor deve pedir aos alunos que coloquem todas as peças em ordem, formando uma fila. Mas atenção: cada peça deve ter o seu lugar bem definido, de modo que seja possível saber qual vem antes e qual vem depois.

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A escolha do critério de organização dessa sequência pode variar de um grupo para outro. Ela só estará bem organizada se houver uma ordem lógica na sua arrumação. Veja algumas arrumações possíveis: a)

peça retirada. Então o aluno abre os olhos e, olhando para a sequência, deve descobrir qual foi a peça escondida. Vale ressaltar que esse jogo, além de exercitar a memória, trabalha a capacidade de organização lógica do aluno. Vários deles devem passar por essa experiência, e o professor pode pedir às próprias crianças que escondam a peça para o colega descobrir. O jogo deve durar enquanto houver interesse do grupo. Se os alunos desejarem jogar novamente em outro dia, sugira ao grupo buscar outras possibilidades de ordenação, diferentes da realizada na vez anterior.

b) c) Depois de feita a arrumação, solicite aos alunos que memorizem a ordem estabelecida, esconda uma peça e escolha um aluno para descobrir qual foi a peça escondida. Para isso, deve-se pedir ao aluno que feche os olhos, e então retire e esconda uma peça da sequência, tendo o cuidado de desfazer o espaço deixado pela

Outra ideia envolvida na noção de padrão e sequência é a de “intruso”. A página 23 é um bom exemplo para perceber o atributo de uma classe de objetos e, consequentemente, indicar o que está diferente. A atividade 2 dessa página apresenta uma nova forma de completar sequências.

2 Contar é preciso Os objetivos desta unidade são: • reconhecer símbolos; • escrever quantidades até 10; • comparar quantidades. Desde muito cedo as crianças percebem que existem “palavras para contar”. Elas contam os degraus da escada, o tempo no jogo de esconde-esconde etc. Entretanto, passará muito tempo até que elas sejam capazes de falar uma sequência numérica ordenadamente e mais tempo ainda para que sejam capazes de responder qual é o número que vem antes ou depois de outro e de operar com eles. Os números são parte importante do conteúdo escolar e as crianças percebem que eles são muito importantes na vida delas e, sem compreendê-los, sentem-se muito desconfortáveis, tanto na escola como fora dela. As atividades propostas nesta unidade darão aos alunos a oportunidade de construir o conceito de número, explorar a conservação de quantidades, resolver os primeiros problemas, representar quantidades com símbolos numéricos e até descobrir o quanto contar é preciso. Todas as crianças trazem competências adquiridas em sua escolaridade anterior ou aprendidas no âmbito social. Elas já tiveram contato com números, pois estes fazem parte do nosso dia a dia. Entretanto, torna-se

indispensável, para favorecer novas aprendizagens, que o professor avalie cada criança no que se refere ao domínio das noções de número e da linguagem numérica. Trata-se de fazer uma avaliação da sua capacidade de comunicação, pois uma criança nessa idade não tem na escrita um meio eficiente de comunicação. Ela é capaz de exprimir o que pensa por desenhos, oralmente, por gestos e pela manipulação de materiais. O professor precisa se certificar se o aluno é capaz de estabelecer relações entre objetos (assunto tratado anteriormente), se sabe traçar e descrever um itinerário (que será tratado em Geometria), se reconhece e nomeia formas simples, se descobre regularidades e continua sequências e se reconhece e representa as quantidades por meio de símbolos. Assim, é interessante explorar o conhecimento que as crianças possuem sobre números e dar a esse conhecimento a consistência necessária para que, gradualmente, essa habilidade se transforme em compreensão das relações numéricas e de realização de operações com números. É sabido que os indivíduos que têm desenvolvidas habilidades com os números e o cálculo estão mais preparados para desempenhar seu papel como cidadãos. Daí a importância da construção significativa do conceito de números e do domínio numérico, em vez de dar destaque à simples repetição de uma sequência de números.

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É natural que a escrita numérica nessa faixa etária seja espelhada e desproporcional. Isso não deve preocupar o professor, pois o trabalho contínuo com essas escritas vai levar ao aperfeiçoamento. Os alunos devem exercitar a escrita dos números e a contagem em todas as situações em que isso for possível, e, para atingir esse objetivo, o professor deve criar situações em que a contagem e a escrita numérica tenham alguma finalidade, como, por exemplo, o número de peças de uma coleção, das figurinhas que faltam para completar um álbum, das figuras que recortaram para o banco de imagens da classe, dos lápis que têm, dos livros da estante etc. Para investigar o estágio em que seus alunos se encontram na habilidade de contar, pergunte a eles, individualmente, até que número sabem contar e quais também sabem representar, e anote esses resultados. Estimule-os a observar detalhadamente a cena das páginas 24 e 25 e sugira que levantem hipóteses sobre o que terão de fazer para responder às questões. Para ampliar a exploração dessas páginas e abordar temas das ciências, proponha uma atividade oral perguntando: “O que aparece nessa cena que é feito pelo homem e o que é produto da natureza?”. Aprofundando esse conhecimento informe que o que é feito pela natureza é chamado de produto natural e o que feito pelo homem é chamado de produto artificial. Peça aos alunos que citem produtos naturais que eles comem e produtos artificiais que eles conhecem. Pode-se, ainda, propor uma atividade oral em que se pergunte: “Quais são as diferenças entre uma pedra, uma árvore e um cachorro?”, encaminhando essa discussão para a percepção de que o cachorro pertence ao reino animal, a árvore, ao reino vegetal e a pedra pertence ao reino mineral. Aproveite, também, para discutir com os alunos as ideias de compartilhamento e de respeito pelo colega e valorize-as. A representação de quantidades em uma tabela ou um gráfico é uma atividade que integra o capítulo Estatística e se refere à coleta, interpretação e análise de dados dos fenômenos humanos e da natureza. Mostre para os alunos que eles podem fazer e analisar dados de uma pesquisa, propondo uma discussão em grupo sobre o que seria pesquisado entre os alunos da classe. O tema seria preferências da classe:

• Qual o alimento preferido; • Qual o animal preferido; • Qual o esporte preferido, entre outras inúmeras possibilidades.

Utilizando folhas de papel quadriculado, construa uma tabela para os alunos pintarem um quadradinho para cada escolha feita. Peça sugestões aos alunos de quais serão os tipos de animais colocados para a escolha: gato, tartaruga, passarinho, cachorro... Animais preferidos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... Feita a coleta de dados, os alunos completarão a tabela pintando os quadriculados e, em seguida, farão a análise dos resultados por meio de perguntas que o professor fará, como: “Qual foi o animal preferido?”, “Qual foi o menos escolhido?”, “Quantos a mais escolheram cachorro do que tartaruga?” etc. Outra atividade interessante, para familiarizar os alunos no preenchimento de tabelas e na leitura e interpretação desses registros, é mostrar uma ficha que tenha uma ilustração, por exemplo, de três bananas, e eles deverão pintar no quadriculado, em uma linha ou em uma coluna, um quadradinho para cada objeto que há na ilustração mostrada. Assim, sucessivamente, apresente outras ilustrações para que pintem o quadriculado. Para instigar os alunos a perceber as relações “há mais que”, “há menos que” e “há tantos quanto” por meio da correspondência um a um, sugerimos a seguinte atividade: pegue uma caixa vazia e peça a seis crianças que levem para a frente da sala um lápis ou uma borracha e que coloquem esses objetos dentro dela. Quando todos os alunos tiverem colocado um objeto na caixa, pergunte: “O que há mais: objetos na caixa ou crianças aqui na frente?”. Em seguida, retire um dos objetos da caixa e refaça a pergunta. Eles deverão perceber que, com um objeto fora da caixa, há mais crianças. Depois, devolva para a caixa o objeto retirado e peça a uma ou duas crianças que retirem da caixa o que haviam colocado, perguntando novamente. Proponha atividades em que os alunos, individualmente ou em grupos de dois ou três, precisem formar uma coleção que tenha:

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• • • •

Deve-se combinar com a classe que será feito um ditado de números e que, ao mostrar um cartaz com um número, as crianças deverão pegar a quantidade de objetos correspondente a esse número. Depois, inversamente, mostre um cartaz com um conjunto de objetos e uma criança deverá pegar o número que o representa. A cada representação feita, pergunte se os outros alunos concordam com a resposta dada. Caso não concordem, outra criança deverá ser escolhida para fazer a identificação e nova consulta será feita à classe, até que todos concordem com a adequação da resposta. Pode-se, também, fazer uma faixa com os símbolos numéricos (de 1 a 5) e as palavras que os representam, recortados de jornais e revistas, para os alunos consultarem.

Luiz Augusto Ribeiro

CJT/Zapt

mais lápis que borrachas; tantos bonés quanto meninos; menos meninas que meninos; tantos quadradinhos azuis quanto vermelhos (em folha de papel quadriculado). Em folhas de papel quadriculado pode-se pedir aos alunos que pintem nove quadradinhos de vermelho, mais quadradinhos amarelos do que os que foram pintados de vermelho e, depois, menos quadradinhos verdes do que os vermelhos. Para instigar o pensamento dos alunos, o professor pode perguntar qual é o menor número de quadradinhos verdes que podem ser pintados e qual é o maior número de quadradinhos amarelos que podem ser pintados. Utilizar várias arrumações de objetos para promover a contagem permite avaliar se as crianças se baseiam apenas na percepção visual para decidir qual das arrumações contém mais elementos ou se utilizam a contagem. Sabemos que no processo de aprendizagem da noção de quantidade a mudança da configuração é suficiente para que a criança pense que a quantidade também mudou. Veja o que foi explicado no desenho abaixo:

Figura 1

Figura 2

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A criança pode pensar que há mais bolinhas do que palitos na figura 2 do que na figura 1. Assim, apresente a atividade da página 30, porque a mesma situação pode acontecer com os brigadeiros e as empadinhas, pois as duas bandejas são iguais e as empadinhas ocupam toda a bandeja, o que pode sugerir que haja mais empadinhas que brigadeiros. Além disso, os alunos devem identificar os símbolos que representam quantidades, o número cardinal, ou aqueles que respondem à pergunta “Quantos?”. Para isso, prepare cartazes com números de 1 a 5, escritos em tamanho grande, e cartazes com conjuntos de objetos também de 1 a 5.

É importante, também, estimular a contagem oral. Para isso, pode-se colocar cinco crianças da classe em fila indiana à frente da sala e pedir a um aluno que se ofereça para contá-las. Ao atingir o número correto, o professor pode pedir a esse mesmo aluno que faça a fila ficar com sete crianças. Em outra oportunidade, em vez de aumentar a quantidade de crianças da fila, o professor pede que a quantidade fique menor. Podemos também colocar cinco meninas em uma fila e pedir a um aluno que coloque nela mais (ou menos) meninos do que meninas. Como forma de ampliar a noção de contagem, analise com os alunos a ilustração da página 31 e pergunte: “O que aparece nessa página que ajuda a nossa segurança pessoal quando estamos andando na rua?”. Estamos nos referindo à faixa de pedestres. Depois, pergunte que outros cuidados devemos ter para nos movimentarmos, em segurança, como estar sempre junto de um adulto, não correr, estar atento ao movimento dos carros, motos e bicicletas, aos semáforos. Outra ideia importante é a da criação de símbolos para representar quantidades. Proponha um trabalho em grupo com a finalidade de criar símbolos não numéricos para representar quantidades até cinco.

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Para isso, os alunos poderão utilizar massa de modelagem ou desenhos. Quando todos tiverem terminado, peça a um representante de cada grupo que vá à lousa desenhar os símbolos criados por seu respectivo grupo. Depois, faça com a classe uma análise dos símbolos criados e proponha um ditado de números, pedindo aos alunos que representem com eles as quantidades que forem sendo ditadas. Atividades como essa, além de fixar o conceito de quantidade, trabalhar símbolos e contagens, exercitam também a escrita dos algarismos. A página 40 apresenta o símbolo que representa o zero. Para ampliar a compreensão dessa representação, faça perguntas cuja resposta seja o zero. Assim, pode-se perguntar: “Qual é o símbolo que representa a quantidade de árvores dentro desta sala?” ou “Quantos homens adultos (se for professor, perguntará quantas mulheres adultas) há nesta classe?”, “Quantos dedos tem um cavalo?” etc. O professor também pode pedir aos alunos que inventem perguntas cuja resposta seja, obrigatoriamente, o 0, o 1, o 2, o 5, o 7 (lembrar dos anões da Branca de Neve e dos dias da semana), o 10. Diante da compreensão da sequência e das representações numéricas é interessante propor atividades que possam ampliar esses conceitos; para isso, prepare folhas em que serão escritos números de 0 a 10 e peça aos alunos que façam desenhos de acordo com a quantidade representada em números. Inversamente, pode-se apresentar determinada quantidade para que escrevam o número que a representa. Outra possibilidade é fazer uma faixa numerada com a ausência de alguns números para os alunos completarem, assim: 0

Explore a noção de identidade, ao desenvolver um trabalho com a ilustração da página 33. Pergunte aos alunos se eles já viram ou se possuem um RG. Explique a eles que se trata de uma fonte histórica importante no que diz respeito à construção de identidade (tanto assim que outro nome dado ao RG – Registro Geral – é Carteira de Identidade), que ela possui números e que, por meio deles, também podemos ser identificados como únicos, já que cada pessoa tem uma sequência numérica que a individualiza, para além do nome e do sobrenome. Nesse sentido, pode-se propor um interessante trabalho de pesquisa sobre outras fontes históricas que contenham números, valendo-se dos conceitos estudados em História. Como se observa, o assunto sobre contagem é amplo e possui diferentes maneiras de abordagem. Por isso, é sempre enriquecedor apresentar aos alu-

nos diferentes situações e contextos de ampliação do tema. Uma excelente oportunidade para essa exploração é o trabalho com festa junina, manifestação cultural brasileira, porém com características regionais bem diferentes umas da outras. Explore o conhecimento que os alunos têm sobre esse assunto perguntando:

• “Como as pessoas se vestem para ir a essas festas?” • “Quais são as comidas típicas das festas juninas

em sua cidade?” • “De quais das comidas típicas você mais gosta?” • “De quais comidas você não gosta?” • “Onde acontecem as festas juninas em sua cidade?” • “Quais são as músicas típicas dessas festas?” • “Como se chama a dança típica dessas festas?” Aproveite essa oportunidade para falar do perigo que representam os balões, tanto nas cidades como no campo, porque podem provocar incêndios e ferir pessoas. Fale também do perigo que apresentam os fogos de artifício e oriente-os a nunca mexer com eles, porque contêm pólvora, que é um explosivo extremamente perigoso. A festa junina também é um bom momento para trabalhar com a noção de dinheiro, já que, em geral, são momentos de compra de alimentos e bebidas. A moeda faz parte da nossa vida e por isso é um interessante instrumento de aproximação para as vivências da vida prática, além de trazer as ideias de troca e troco, e ajudar a aprimorar a compreensão do sistema de numeração decimal e do conceito das operações. Peça aos alunos que recortem as cédulas e moedas do Material Complementar. Aproveite, ainda, o tema dinheiro para desenvolver uma atividade de expressão oral e proponha que os alunos reflitam sobre esse tema. Pergunte se há alunos que recebem mesada dos pais e como usam esse dinheiro. Especialistas em economia dizem que desde muito cedo podemos formar um adulto consciente em relação à gestão de seus gastos. Outro objetivo do trabalho com os números é conhecer outros símbolos que os representam. As páginas 54 e 55 trazem importantes diferenças entre os números ao longo da história do homem. Aproveite a oportunidade e conte aos alunos um pouco da história da Matemática, além de sugerir uma pesquisa sobre outros sistemas de numeração já utilizados pela humanidade. Conhecendo o percurso que o homem fez para acumular o conhecimento que tem hoje, o aluno começará a entender que esse conhecimento está em constante mudança, que não é um produto acabado.

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É importante levar em consideração que as atividades numéricas a serem apresentadas às crianças dessa faixa etária devem abordar os dois aspectos dos números: o cardinal e o ordinal. A ideia de número cardinal está ligada às quantidades. É o aspecto cardinal do número que aparece quando fazemos questões do tipo: “Quantos objetos há nesse grupo?”. A ideia de número ordinal está ligada à posição dos objetos quando colocados em uma ordem e queremos nos referir a um dos objetos entre todos os outros. Peça a alguns alunos que alinhem 10, 8 ou 6 objetos da esquerda para a direita, no chão da classe ou sobre uma mesa, perguntando: “Observem a ordem em que foram arrumados esses objetos e me digam: qual é o quarto da fila?”, “Qual é o primeiro objeto?”, “Qual é o último?”, “E o terceiro?”. Depois, proponha a eles que completem um quadro como o do modelo abaixo, utilizando os objetos que foram colocados na sequência.

10o

A página 61 propicia o trabalho com números de 10 a 20. É nessa fase que os alunos costumam utilizar os dedos para contar, mudando, gradualmente, para a contagem mental. Da mesma forma que foi sugerido quando iniciamos o trabalho com números de 0 a 10, poderá construir uma sequência de 10 a 20, escrita com símbolos numéricos e com palavras, colocando-a em um lugar que seja visível por todos da classe. Para completar a primeira atividade da página 60, o aluno deverá fazer o que chamamos de sobrecontagem, isto é, contar a quantidade existente na primeira linha e continuar a sequência numérica apontando cada quadradinho efetivamente ou apenas contando mentalmente. Nesse momento, é importante notar que alguns alunos contam todos os quadradinhos de cada item para decidir pelo número que representa o total. Isso ocorre porque o aluno ainda não compreendeu que o sucessor de um número tem um elemento a mais que o anterior. Outra atividade a ser desenvolvida é a simulação de tirar fotografia das crianças. Para isso, peça a seis alunos que formem uma fila para serem fotografados e estimule-os a memorizar a sequência em que a fila está ordenada. Depois de tirar as fotografias, pergunte, por exemplo, quem tirou fotografia depois ou antes de quem; continue perguntando até certificar-se de que todos os alunos entenderam o princípio da inclusão, o que os levará a perceber que o 10 contém (ou é maior que) 9, 8, 7, 6, 5... e que 1 é menor que 2, 3, 4...

Peça, ainda, aos alunos que formem uma fila com sete crianças, por ordem de tamanho, e pergunte: “Para quem você pode dizer: eu sou mais alto que você?” e “Para quem você pode dizer: eu sou mais baixo que você?”. Ao final desta unidade, propomos os primeiros problemas.

Por que resolver problemas? Muitas pessoas pensam que problema é uma situação complicada, que sempre demanda um cálculo para a sua resolução. As crianças, mesmo as mais jovens, devem ser estimuladas a buscar informações em um enunciado, que pode ser uma ilustração, um gráfico ou uma tabela, e, a partir delas, fazer reflexões simples para encontrar uma resposta. Com efeito, qualquer situação diferente pode ser um problema para a criança. Para isso, ela deverá ser estimulada a buscar a solução em seu repertório de experiências. Dentro de suas possibilidades, portanto, um problema deverá induzir a uma verdadeira atividade: pensar, relacionar e concluir. Entretanto, não é suficiente propor problemas para os alunos, é preciso também desenvolver neles atitudes e bons métodos de trabalho que lhes permitam escolher as melhores estratégias de solução. É preciso, principalmente, que o problema seja adequado às competências do aluno que irá resolvê-lo. O problema deve estimular o aluno a descobrir a resposta que deve ser a consequência de uma ação ou de uma reflexão e não somente um resultado. Habitue seus alunos a observar as ilustrações que acompanham os problemas e a ler cuidadosamente as perguntas feitas, pois todo problema é uma pergunta. É provável que os alunos ainda não dominem a leitura, então é necessário uma leitura orientada. Assim, leia para eles, pois consideramos que isso é também um incentivo para que tentem ler sozinhos. Uma boa prática é a resolução de problemas em grupos de dois ou três alunos, o que dará a eles a oportunidade de discutir suas hipóteses, aprender com o outro e respeitar as divergências de opiniões. É interessante que a correção do problema seja feita logo após o término da resolução e pelo próprio aluno. Atividades que reproduzem situações vividas pelos alunos fora da escola também costumam despertar grande motivação. Sugira uma dramatização pedindo que os alunos levem para a sala objetos que serão “vendidos”. Separe os grupos de vendedores e de consumidores para praticar essa simulação utilizando as cédulas de dinheiro, recortadas do Material Complementar.

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Os objetivos desta unidade são: • localizar objetos e lugares; • representar caminhos; • ler e construir tabelas. Desde o nascimento, a criança explora o espaço que a rodeia; logo que pode, ela estende seus braços para a exploração dele; algum tempo depois, se movimenta nele com confiança. Entretanto, muito tempo passará até que ela possa desenvolver sua percepção para as noções de perspectiva, de distância e de profundidade, bem como as noções de interior, exterior, antes e depois, na frente e atrás. O domínio do espaço pela criança nessa faixa etária está intimamente ligado à exploração dos movimentos e à manipulação de objetos para a observação de suas propriedades, por isso é importante estimulá-la a ampliar sua habilidade de escolher pontos de referência que possam ajudá-la a se deslocar no espaço, para que, posteriormente, seja capaz de descrever a posição ocupada por alguém ou por um objeto, entender a localização indicada em um mapa e construir rotas para atingir determinados pontos do espaço. A Geometria é o estudo das representações dos objetos ou de outros eventos do espaço, como os movimentos e as localizações. Assim, é fundamental ajudar o aluno a localizar-se no espaço e compreender as noções de direita e esquerda, em cima e embaixo, longe e perto, dentro e fora, ao lado de, acima e abaixo. Mais uma vez, lembramos que essas aquisições são progressivas e serão aperfeiçoadas por meio de atividades físicas, jogos e a utilização desses termos, sempre que for pertinente. Dessa maneira, a Educação Física e a Geografia também contribuem para a ampliação do assunto. Nesta unidade aprofundamos um pouco mais, também, o trabalho de registro e leitura de informações em tabelas. Cada vez mais, essa forma de apresentação de dados tem sido utilizada pelos meios de comunicação. Todos os dias, podemos encontrar informações agrupadas em tabelas, o que favorece a leitura, a interpretação e a comparação desses dados. Portanto, é importante dar ao aluno

os conhecimentos necessários para que, aos poucos, ele possa entender o significado desses dados para tirar suas próprias conclusões. Para retomar e aprofundar o trabalho com informações em tabelas, realize algumas atividades complementares que permitam a localização em regiões quadriculadas. Para isso, desenhe na lousa um quadriculado de 5 × 5 e faça outros iguais em folhas de papel, dando um para cada grupo de três ou quatro crianças. E, então, desenhe um quadrado vermelho em uma das casas e um triângulo azul em outra casa do quadriculado. Os alunos deverão copiar em seu quadriculado as mesmas figuras, nas mesmas posições em que foram feitas na lousa. Essa mesma atividade poderá ser feita em várias ocasiões, mudando as figuras e a posição. A cópia de um plano vertical (o desenho feito na lousa) para um plano horizontal (o quadriculado sobre a mesa do aluno) pode representar alguma dificuldade. Sugira aos alunos que coloquem o seu quadriculado verticalmente, antes de começarem a desenhar. Mantendo o mesmo material e a mesma organização da classe (grupos de três ou quatro alunos), pode-se propor ditar ordens que deverão ser cumpridas pelos alunos, desenhando sobre o quadriculado. Assim: “Desenhem um círculo amarelo na terceira coluna, contando a partir do ponto vermelho”; “Desenhem um quadrado verde na segunda linha a partir do ponto azul”. Para auxiliar os alunos no domínio das palavras que indicam localização no espaço, proponha uma atividade em que se descreve a posição em que está um objeto da classe, utilizando as palavras acima de, embaixo, ao lado, na frente, atrás etc. e o aluno tem de encontrar e pegar o referido objeto. Depois de fazer isso algumas vezes, peça a um aluno que descreva a posição de um objeto para que um colega encontre-o. Para preparar o trabalho da página 75, estimule seus alunos a fazer uma pesquisa sobre o que gostam de fazer, comer, brincar etc. Enquanto um grupo coleta os dados, outro grupo de alunos prepara uma tabela na qual serão regis-

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3 Onde estou? Para onde vou?

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tradas as preferências da classe, podendo escolher, por exemplo, fazer uma tabela sobre as frutas preferidas. Uma vez concluída a elaboração da tabela, peça aos alunos que escolham um nome para ela. Esse nome deve esclarecer o real conteúdo das informações contidas. Depois, faça perguntas como:

• Qual a fruta preferida dos alunos da classe? • Quantos alunos gostam de laranja? • Qual a fruta de que ninguém da classe gosta? Outra exploração interessante dessa atividade é pedir aos alunos que façam perguntas que sejam respondidas com as informações contidas na tabela. Para ressaltar a importância desse trabalho, recorte de jornais, revistas, ou pesquise na internet tabelas com informações sobre assuntos do interesse das crianças e apresente-as para a classe, estimulando a curiosidade na exploração dessa forma de apresentação de dados. Uma vez analisadas as informações, fazer perguntas para a classe responder utilizando os dados da tabela, assim como pedir aos próprios alunos que façam as perguntas para os colegas.

Frutas preferidas Nome do aluno Laranja Abacaxi Abacate Mamão Camila

Carla

Ana João

X X

Aproveite o tema sugerido na página 75 e proponha que os alunos façam uma reflexão sobre os prazeres e as obrigações de quem tem ou quer ter um animal de estimação e, ao falarem sobre o que refletiram, verifique se eles abordaram aspectos como os cuidados com a alimentação, higiene e a vacinação quando for o caso, como nos cães e gatos que podem transmitir uma doença chamada raiva, que pode até mesmo matar pessoas e outros mamíferos. Fale que os animais que mamam quando são filhotes são chamados de mamíferos e que as aves, por exemplo, não são mamíferos.

4 Que figura é essa? Os objetivos desta unidade são:

• reconhecer sólidos geométricos e

nomear o cubo e a esfera; • reconhecer figuras planas e nomear o quadrado, o triângulo, o retângulo e o círculo.

Desde muito jovens, as crianças conseguem identificar a forma do cubo, da esfera, do quadrado, do triângulo ou do retângulo em objetos de seu cotidiano. Entretanto, esses objetos nem sempre são reproduções simples de uma só forma geométrica, mas a composição de várias delas. Quando observamos uma gaveta, podemos dizer que o contorno de sua superfície lembra um retângulo, mas também podemos dizer que ela tem a forma de um paralelepípedo. As formas geométricas, como o quadrado e o retângulo, por exemplo, são abstrações, ou seja, não têm existência real. Dessa forma, uma janela não é um retângulo, mas o seu contorno lembra um retângulo; uma roda de bicicleta não é uma circunferência, mas lembra uma circunferência.

O cubo, a esfera, o paralelepípedo, o cone, entre outras, são figuras do espaço porque têm três dimensões: comprimento, largura e altura. O quadrado, o triângulo, o retângulo e o losango, por exemplo, são formas geométricas planas porque têm duas dimensões: comprimento e largura. Dessa maneira, o trabalho de manipulação de objetos que tenham as formas geométricas a serem estudadas é parte importante do trabalho de Geometria nos anos iniciais. Sugerimos que leve para a classe (ou peça às crianças que façam isso) caixas de produtos de consumo, como embalagens de leite, de creme dental, caixas de bombons, entre outras. Esse material será manipulado pelas crianças, que observarão suas características, e depois será desmontado, para que elas possam analisar as formas planas que o compõem. Estimule a imaginação das crianças pedindo a elas que sugiram formatos de caixas para embalar certos produtos, perguntando:

• “Que outros formatos poderia ter uma caixa para guardar lápis?”;

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• “Se você fabricasse bolinhas de gude, de que for-

mato faria a embalagem?”. Em outra atividade oral, o professor pode pedir aos alunos que procurem na sala de aula objetos que sejam parecidos com o cubo, com a esfera etc. É importante lembrar que, além de reconhecer as características do cubo, da esfera, é preciso que os alunos aprendam a escrever corretamente os nomes dessas formas. Para isso, faça um cartaz com vários objetos que lembrem cada uma dessas formas, colocando-o em lugar visível para todos os alunos da sala. Posteriormente, um cartaz semelhante poderá ser feito pelos alunos, individualmente ou em grupo, e exposto no mural da sala. Para o trabalho inicial com faces dos sólidos, isto é, com as formas planas, proponha um jogo: O coelhinho sai da toca, que permite a identificação de formas do plano e do espaço.

• Participantes: equipes com quatro ou cinco crianças. • Material: cartolina, barbante, tesoura sem ponta

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e lápis de cor. • Confecção do material: recortar cartelas e desenhar em cada uma delas uma forma geométrica plana (e depois as espaciais). Fazer mais de uma cartela com a mesma forma. Furar a cartela e amarrar um barbante formando um “colar”.

Passar o barbante pelos furinhos e amarrar para a criança colocar a cartela no pescoço.

Trace no chão da sala ou do pátio as mesmas formas que aparecem nas cartelas (que serão as tocas dos coelhinhos). Deve haver mais tocas do que coelhos. Uma criança será escolhida para ser o “lobo” que pegará o “coelhinho” que estiver fora da toca ou em uma toca que tenha a forma diferente da que está desenhada em sua cartela.

Quando bater palma ou soprar um apito, as crianças correm para procurar a toca que tem a mesma forma que a do seu “colar”, enquanto o “lobo” tenta pegá-las. Se ele conseguir, ficará com a cartela do “coelhinho” aprisionado, que passará a ser o “lobo”. Quando todas as crianças estiverem em suas tocas, o professor poderá acrescentar outra regra: as crianças que estiverem em tocas que têm a mesma forma podem trocar de lugar, tendo, entretanto, o cuidado de não serem aprisionadas pelo “lobo”. O jogo continuará enquanto as crianças manifestarem interesse por ele. Em outra oportunidade, repita a atividade utilizando as figuras espaciais. O contorno das formas utilizadas para as tocas e para os colares pode ser feito de tamanhos e de cores diferentes para que as crianças observem as propriedades que se mantêm nas formas utilizadas. Outras regras podem ser estabelecidas para esse mesmo tipo de jogo corporal:

• Os “coelhinhos” que estiverem em “tocas” azuis

saem pulando em uma perna só e o “lobo” só poderá capturá-los se estiver pulando do mesmo jeito. • Mostre uma cartela com determinada forma e as crianças que estiverem nas “tocas” que têm a forma mostrada devem sair engatinhando. O “lobo” deverá pegá-las também engatinhando. • Escreva nas “tocas” os nomes das cores e os alunos recebem “colares” com diferentes formas do plano ou do espaço com essas cores. Nesse caso, as demais regras serão mantidas. Outras atividades com figuras geométricas podem ser criadas de modo que os alunos possam se familiarizar com elas, construindo figuras diferentes por meio de superposições, cópias, ampliações etc. Para motivar o trabalho da página 98, seria interessante que os alunos visitassem uma exposição de arte (em museus, centros culturais ou outros espaços) ou pesquisassem e levassem para a sala obras de arte para que sentissem a presença das figuras geométricas em diferentes contextos para além da sala de aula.

5 Calcular é mágico Os objetivos desta unidade são: • somar e subtrair; • usar os sinais +, – e =; • resolver situações-problema que envolvam essas operações.

Mesmo sem conhecer o sinal de adição e as técnicas operatórias, desde muito cedo em sua vida cotidiana, o aluno reúne objetos que propiciam adições como extensão simples da contagem. Na composição dos números até 20, mesmo sem utilizar o sinal de mais, os alunos já viram, por exemplo, o 17 como 10 + 7. Nesta unidade vamos introduzir os sinais convencionais de mais, menos e igual.

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O conhecimento dos fatos fundamentais da adição é um importante auxiliar para o cálculo mental e futuramente para o domínio das técnicas operatórias. Evidentemente, não é esperado que todos os alunos decorem todos os fatos fundamentais da adição no 1o ano, pois cremos que isso só será efetivamente conseguido a partir do 5o ano. Entretanto, quanto maiores forem as oportunidades de utilizar a memorização do cálculo mental, maior será o sucesso nessa tarefa. Os jogos são uma oportunidade para que o cálculo mental seja exercitado. Estimule essa atividade e explore os usos sociais dessa prática, em situações cotidianas, como o comércio, transportes públicos etc. A subtração pode ser realizada quando queremos saber que número devemos acrescentar para atingir outro, como nas situações em que a pergunta é “Quanto falta?” e, certamente, na contagem nos dados. Essas situações, inicialmente, são resolvidas pelos alunos por tentativa e erro, utilizando o raciocínio aditivo. Esse raciocínio deve ser estimulado ao longo desse processo de aprendizagem. Apenas no 3o e 4o anos podemos esperar que tais situações sejam resolvidas por uma subtração. As dificuldades ligadas à subtração começam a aparecer quando propomos situações de comparação, ou seja, quando perguntamos “Quem tem mais/quem tem menos?” e, em seguida, “Quanto a mais/quanto a menos?” ou “Qual é a diferença?”. Problemas de comparação não serão propostos neste ano. A subtração é a operação que responde às perguntas: “Quanto falta?”; “Quanto resta?”; e “Qual é a diferença?”. No 1o ano propomos situações simples de retirar quando fazemos a pergunta “Quanto sobra?”. Nesse caso, os alunos em geral percebem com facilidade que se trata de uma subtração. Exemplo de problema desse tipo: “Mamãe tinha 12 ovos e gastou 8 para fazer um doce. Quantos ovos sobraram? (12 - 8 = 4)”. O professor deve orientar seus alunos a fazer a representação das situações de subtração e a utilizar o recurso de riscar no mesmo conjunto o que deve ser tirado. Antes de propor as atividades das páginas 101 e 102, sugira que os alunos façam uma pesquisa com adultos conhecidos perguntando em que atividades de suas vidas eles usam números. Peça-lhes que anotem as respostas obtidas e a profissão dessas pessoas. No dia da coleta das informações que eles obtiveram, faça uma lista das atividades que encontraram nas

pesquisas. Nosso objetivo com essa pesquisa é mostrar para os alunos que os números estão presentes a todo momento em nossa vida: quando fazemos compra, quando utilizamos dinheiro, quando procuramos no calendário que dia do mês será amanhã etc. Explique para os alunos que a matemática é uma ferramenta que será útil para eles durante toda a vida, daí a importância de compreender o que estão estudando e perguntar para o professor quando não entenderam o que foi ensinado. O objetivo das páginas 102 a 104 é relacionar as máquinas criadas pelo ser humano para fazer transformações, bem como o trabalho das máquinas, ao conceito de operação. Nesta coleção utilizamos o trabalho com as máquinas como um recurso para motivar a compreensão do conceito das operações. Neste ano, recorreremos apenas às máquinas que adicionam e as que subtraem. Para entender como funciona uma máquina, podemos, inicialmente, escolher a máquina de lavar roupa e perguntar: “O que entra na máquina?”. Espera-se que os alunos respondam que é a roupa suja. “E o que sai da máquina?”, “A roupa limpa”. “Então, qual é a operação que esta máquina faz?”, “Lava a roupa”. Em seguida, os alunos devem sugerir outras perguntas e respondê-las. Então, mostre na lousa o desenho das máquinas tal como aparecem nas páginas do livro e explique as partes que as compõem: entrada, lei de transformação das máquinas e saída. Se a classe manifestar interesse, o professor pode pedir aos alunos que criem várias “leis” para as suas máquinas e fazer uma troca entre os alunos para solucionar essas leis. Inicie com uma atividade em papel quadriculado. Peça aos alunos que façam sete quadrados de 3 por 3 quadradinhos. Então, dê a ordem: “Em cada quadriculado de 3 por 3 usar lápis de duas cores, pintar os nove quadradinhos, fazer cada vez de um modo diferente”. Terminada a tarefa, o professor deve sugerir aos alunos Primeira cor Segunda cor que escrevam 1 8 embaixo de 2 7 cada quadrado a quantidade 3 6 de quadradi4 5 nhos pintados 5 4 de cada cor e 3 6 que comple2 7 tem a tabela ao 1 8 lado.

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Primeira cor

Segunda cor

Em outra oportunidade, sugira atividade semelhante visando à composição de números que podem ser escritos como soma de duas parcelas iguais. Para isso, os alunos usarão lápis de duas cores, mas serão desafiados a pintar sempre a mesma quantidade de quadradinhos da mesma cor: 4 + 4; 2 + 2; 3 + 3 etc. Os alunos devem estar livres para realizar suas descobertas, fazendo a escrita numérica abaixo de cada pintura. Observe e instigue as descobertas. Quando achar pertinente, pergunte: “Quem descobriu como escrever o 4 e o 5 fazendo adições de parcelas iguais?”, e fique atento para verificar se os alunos acabam por deduzir que os números ímpares não podem ser escritos como soma de parcelas iguais. Nessa fase do trabalho, os jogos de pega-varetas e dominó são adequados. Faça uma adaptação dos valores das peças do jogo pega-varetas para tornar possível a sua utilização nesta etapa. Para isso, combine o valor de cada vareta: a verde – 1, a azul – 2, a amarela – 3, a vermelha – 5 e a preta – 10. Os alunos devem jogar em duplas, cada um com uma folha para anotar os seus pontos. Combina-se a quantidade de jogadas que comporão uma partida e ao final delas os alunos deverão contar os seus pontos. Se julgar adequado, o professor pode propor outras rodadas, trocando ou não os parceiros. Na primeira vez que os alunos forem jogar dominó, verifique se todos conhecem o vocabulário para definir as peças – duplo de 5, duplo de 6 etc. – e como chamar as peças que têm o zero – zero cinco, zero um etc. Outra atividade interessante para ser proposta em grupos de 4 ou 5 alunos é pedir que montem uma

sequência organizada com todas as peças da caixa de dominó. Veja o desenho a seguir: Ilustrações: CJT/Zapt

Outra possibilidade é pedir aos alunos que pintem, por exemplo, 7 quadradinhos usando duas cores, de todos os modos possíveis. Essa nova proposta tem a vantagem de fazer aparecer o zero na composição dos números. Nesse caso, a tabela a ser completada seria assim:

Há ainda a possibilidade de dar uma caixa de dominó para cada grupo e pedir a eles que encontrem e separem, por exemplo, todas as peças que completem 6, depois 7, 8 etc. A cada número pedido, os alunos poderão desenhar a peça e fazer abaixo do desenho a escrita numérica correspondente. 5+3 Ao introduzirmos o conceito de adição e o sinal de mais, sugerimos que inicie perguntando para os alunos: “Eu tinha 5 figurinhas de animais e ganhei mais 2. Com quantas fiquei?”. Uma vez obtida a resposta, pergunte: “Para eu ficar novamente com 5 figurinhas o que devo fazer?”. Com isso, estamos instigando a criança a perceber que existem algumas operações que podem ser desmanchadas – as chamadas operações reversíveis –, e outras que não podem, conhecidas por operações irreversíveis. Nas aulas de Artes, eles convivem com esses dois tipos de operações, porque os desenhos que fazem a lápis podem ser apagados, assim como a escultura de um boneco feito de massa de modelar pode ser desmanchada, mas um recorte não pode voltar a ser uma figura inteira e um desenho feito à tinta não pode ser apagado. Como maneira de ampliar esse conceito, explore a atividade da página 105 e pergunte aos alunos como poderiam acomodar todos, caso fossem 8 pessoas em vez de 7, e pergunte também como procederiam se todos dormissem na mesma barraca, para ver surgir 8 e 0 ou 0 e 8. Proponha, ainda, uma conversa e pergunte se algum aluno já foi a um acampamento e, em caso positivo, peça-lhe que conte o que fez, como era o local, como dormiu, como comeu. Explore mais uma vez o tema meio ambiente e fale do cuidado que devem ter os adultos que fazem fogueira em acampamentos porque ela deve ser completamente apagada depois de ser utilizada, para evitar incêndio.

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Além da apresentação do conceito de adição e do sinal de mais, apresentamos o sinal de igual e, para inter-relacioná-los, proponha expressões como as que aparecem na página 114, para os alunos escreverem como leem. Associe, ainda, o conceito de adição à sua representação gráfica utilizando os símbolos + e = e resolva problemas que envolvem a adição. Ainda utilizando as peças do jogo de dominó, pode-se desenvolver uma atividade escrita em que se dá o dese- 5 + 6 = 11 × nho da peça e duas escritas numéricas 5 + 6 = 12 para o aluno assinalar a que está correta. Veja acima. Outra atividade interessante é preparar uma caixa com muitos objetos pequenos, como botões, tampinhas de garrafa ou algo semelhante, e mostrar para os alunos o que há dentro da caixa. Retire da caixa algumas peças, tampe-a e pergunte: “Havia 9 tampinhas dentro da caixa. Eu tirei 6, quantas tampinhas há na caixa agora?”.

Uma vez obtida a resposta, abra a caixa para que os alunos verifiquem se acertaram. Todas as tentativas que os alunos fizerem para conseguir a resposta deverão ser validadas, seja um desenho, a contagem nos dedos ou a utilização de material de contagem. Sugira que os alunos façam uma pesquisa perguntando aos adultos que conhecem em que situações de suas vidas eles fizeram uma subtração. Peça também que eles anotem as respostas e a profissão de cada uma delas. Ao coletar as informações dos alunos, faça na lousa um resumo dos dados. Mostre mais uma vez que a Matemática está presente em todos os momentos de nossa vida, mesmo depois de adultos. Ao apresentar o sinal convencional da subtração, proponha aos alunos que criem oralmente problemas que possam ser resolvidos por meio dessa operação. Ao desenvolver a atividade, estimule-os a usar situações cotidianas que explorem as ideias de subtração mostradas anteriormente.

6 Com a régua a linha fica reta O objetivo desta unidade é: • desenhar linhas retas com a régua.

As competências de motricidade fina podem ser iniciadas nessa faixa etária e serão gradualmente aprimoradas ao longo dos anos posteriores e desenvolvidas com a utilização de instrumentos de traçado. As orientações de desenvolvimento dessas propostas visam dar aos alunos as competências mínimas que lhes permitam começar a desenvolver as habilidades de uso da régua e do lápis para fazer traçados. Utilizar a régua e o lápis para fazer traçados é uma habilidade que se conquista com o treino. Para ajudar os alunos a irem conquistando essa habilidade, distribua folhas de papel sulfite para todos e peça que peguem uma régua e façam traçados livremente. Enquanto fazem os traçados, mostre como devem posicionar a régua, segurando-a firmemente com a outra mão para que não deslize sobre o papel, e que o lápis deve encostar na régua e não se afastar dela até terminar o traçado. É preciso ensinar a eles, também, que não devem passar várias vezes o lápis sobre o traçado, para que não fique irregular. Fale que a única coisa que se movimenta durante o traçado é a mão que segura o lápis.

Alguns alunos tendem a se levantar da carteira para conseguir executar a tarefa, e isso não deve ser evitado. É importante dar tempo para que eles façam várias tentativas e dizer que nem todas as linhas precisam, necessariamente, acompanhar as bordas da folha, ou seja, os traçados podem ser oblíquos. Pedir a eles que avaliem os resultados obtidos a cada traçado. O professor poderá dar ainda outra folha de papel para novos ensaios. Outra atividade possível é dar a cada aluno uma folha onde estará desenhado um retângulo. O professor terá um retângulo desenhado na lousa e uma régua para seu uso (daquelas grandes, de madeira). Então, dará a instrução: “Vamos fazer um quebra-cabeça desse retângulo, traçando nele linhas retas”. Há várias maneiras de isso ser feito, e se pode optar por traçar na lousa uma possibilidade ou deixar que os alunos descubram como fazer outros quebra-cabeças.

Terminados os traçados, os alunos pintarão cada parte de uma cor e recortarão o seu quebra-cabeça para depois remontá-lo.

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7 Juntar de 10 em 10 para contar Os objetivos desta unidade são: • ler e escrever números maiores que 20; • fazer sequências numéricas. Na história da humanidade, o surgimento das grandes civilizações se fez acompanhar da criação de muitos sistemas de numeração. Um dos que perduram até hoje, em alguns relógios, em capítulos de livros, é o sistema romano. O sistema de numeração decimal foi criado pelos hindus e divulgado na Europa pelos árabes, que eram excelentes comerciantes e logo perceberam a eficiência desse sistema. Inicialmente, era composto por nove símbolos, pois o zero foi criado mais tarde. Esse sistema de numeração é conhecido hoje como sistema de numeração indo-arábico e tem a vantagem de ser posicional, o que permite a representação de infinitas quantidades utilizando apenas os seus 10 símbolos, chamados de algarismos indo-arábicos. Trabalhamos com o sistema de numeração decimal em todos os anos do Ensino Fundamental e em todos eles esse trabalho se inicia com o agrupamento em bases diferentes de 10 para que o aluno compreenda a importância dos agrupamentos. No 1o ano estendemos a formalização da leitura e da escrita de números até 50. É preciso entender que essa restrição tem apenas o caráter didático, pois do ponto de vista da enumeração, da repetição de códigos numéricos e do uso cotidiano do número, os alunos podem ir muito além de 50. Do ponto de vista da contagem, da ordenação e das representações de quantidades, os limites que os alunos apresentam são maiores. Até essa etapa do processo de construção dos números, os alunos contavam objetos para encontrar as quantidades. A partir dessa etapa, vamos iniciar o trabalho de agrupamentos para contagem.

Luiz Augusto Riberiro

Quando os alunos compreendem os princípios que regem o sistema de numeração decimal, eles adotam os agrupamentos de 10 em 10 para contar. Caso não tenham percebido esses princípios, é provável que contem de um em um, mesmo que os objetos estejam organizados de 10 em 10, como mostra a figura.

Essa conquista é gradual e alguns alunos só vão atingi-la em anos posteriores. Isso ocorre porque eles ainda não perceberam a eficiência dos agrupamentos. Para os alunos compreenderem que os agrupamentos facilitam a contagem e dão sentido à escrita do sistema de numeração, sugerimos o trabalho com contagem em bases diferentes de 10. Assim, por meio das atividades de agrupamento e troca, iniciamos a exploração do aspecto posicional da representação de números no sistema de numeração decimal. Essa aquisição não será feita de um momento para outro, mas progressivamente. Proponha, ainda, outras atividades, como a regra de “Nunca cinco” ou “Nunca seis” etc. Durante essas atividades, os alunos estarão exercitando o cálculo mental e a estrutura de agrupamentos (de 3 em 3, de 4 em 4 etc.), que é o princípio fundamental do sistema de numeração decimal: o agrupamento e o reagrupamento formando uma nova unidade e, posteriormente, o desagrupamento para subtrair e dividir. Pode-se propor outro jogo: divida a turma em grupos de dois alunos e dê certa quantidade de material de contagem em duas cores (fichas ou botões, por exemplo) e peça a cada grupo que junte 17 peças de duas cores diferentes. Observe, então, como os alunos fizeram os agrupamentos e dê destaque para os que pegaram grupos de 10 objetos de uma cor e 7 de outra, porque eles utilizaram o agrupamento de 10. Então, mostre que podemos contar a partir do 10: 11, 12, 13, ..., 17 e peça para que escrevam 10 + 7. Continuando a manipulação e a escrita de números, sugira que façam o mesmo com 18, 19, 20, 21, 22, sempre mostrando os grupos de 10 e pedindo aos alunos que façam a escrita numérica correspondente: 10 + 8; 10 + 9; 20 + 0; 20 + 1; 20 + 2. Em outras oportunidades, proponha atividade semelhante utilizando outras quantidades, mas sempre estimulando a observação dos alunos para os agrupamentos de 10. Sugerimos que, antes de apresentar a página 138, seja introduzido o Material Dourado que aparece no Material Complementar e mostra que uma barra equivale a 10 cubinhos e que um grupo de dez cubinhos forma uma dezena. Ao trabalhar com a leitura e a escrita dos números de 20 a 39, valorize a escrita correta das palavras que se referem a quantidades. Dê enfase especial àquelas que têm grafia mais difícil, como: dezesseis, dezessete, onze, seis, vinte e seis etc.

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Além da grafia, é importante que os alunos compreendam a ordem de grandeza dos números. Além das sequências numéricas, pode-se criar outras, de acordo com as necessidades da classe. É importante, nesse momento, apresentar as ideias de sucessor e antecessor. Peça aos alunos que se sentem formando uma roda e escolha um aluno para dizer um número maior que 12, por exemplo. O aluno seguinte deve continuar a sequência até onde for capaz. Quando não souber continuar ou errar, outro aluno deve se oferecer para continuar. Assim, os alunos poderão distinguir os números que vêm “depois” do número que virá “imediatamente depois”, que será o sucessor, e o que vier imediatamente antes, que será o antecessor.

As palavras sucessor e antecessor também devem ser abordadas em contextos mais amplos, como o das eleições brasileiras. Aproveite a sugestão do tema abordado para promover um debate e avaliar o repertório dos alunos sobre as questões da cidadania. Sugira uma pesquisa sobre o atual prefeito da cidade, do governador do Estado e do presidente da República. Faça perguntas para ver se eles sabem como essas pessoas chegam a esses postos, quanto tempo ficam neles e quais são os seus deveres. Depois, proponha a pesquisa sobre os nomes dos antecessores e verifique se eles sabem se podemos afirmar quem serão os sucessores das pessoas que ocupam esses cargos. Finalmente, fale da importância do voto e da responsabilidade na escolha dos candidatos.

8 Medir é comparar Os objetivos desta unidade são: • ler as horas; • interpretar o calendário; • conhecer algumas medidas de massa, comprimento e tempo.

As medidas estão presentes em nossas vidas, em várias situações do cotidiano. Quando compramos alimentos, os preços são calculados pelo peso ou pela capacidade. Nossas viagens são calculadas pela quantidade de quilômetros que separam dois pontos; quando preparamos uma receita, os ingredientes também são medidos. O crescimento de uma população e o índice de preferência por um candidato em uma eleição são quantidades que podem ser mensuradas. Isso quer dizer que as práticas do dia a dia levaram o ser humano a criar um sistema de medida, ou seja, primeiro aparece a necessidade de medir e depois são criados os sistemas de medida. Como as várias unidades de medida estão constantemente em nosso vocabulário, os alunos, ao chegarem à escola, já conhecem essas palavras. Eles falam que sua mochila é mais pesada que a de um colega, que uma pessoa é mais alta ou baixa que outra etc., mas desconhecem o conceito de medida. Nesse sentido, é importante desenvolver o conceito de medida para que, gradualmente, seja útil

aos indivíduos como cidadãos e promova os processos quantitativos de pensamento. Medir é verificar quantas vezes uma unidade escolhida cabe no objeto a ser medido. Os objetos, de modo geral, têm atributos. Uma camisa pode ser vermelha, lisa, estampada. Um livro pode ser interessante, bonito, triste, original. Todas essas palavras são atributos ou qualidades que não podem ser medidos. Quando dizemos que um livro é mais grosso que outro, mais barato que outro ou mais pesado que outro, também estamos falando dos atributos desses livros. A diferença desses atributos para os anteriores é que eles podem ser medidos, quantificados; estamos falando de grandezas. Quando falamos de sistema de medidas estamos nos referindo aos sistemas de medida de grandezas. As qualidades (atributos) de eventos que podem ser quantificados chamam-se grandezas. No 1o ano, o objetivo essencial é conduzir os alunos a classificar os objetos segundo suas medidas. Atividades de aprofundamento com medidas padro-

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nizadas de comprimento e massa serão desenvolvidas nos anos posteriores. Neste ano, ao tratarmos das medidas de tempo, introduziremos as horas, os dias da semana e do mês, que são medidas padronizadas. Antes de propor as atividades da página 164, o professor pode pedir aos alunos que levantem as informações pedidas. O trabalho pode ser iniciado propondo-se que cada aluno faça um crachá para identificar sua cadeira, sua carteira, seu gancho de pendurar a lancheira ou o agasalho. Para identificar-se no crachá, o aluno pode escrever o próprio nome, fazer um desenho ou colar alguma figura ou letra, escrever o número que representa sua idade ou um número qualquer que o identifique. Depois, peça a cada aluno que mostre para os colegas o símbolo que foi criado, colocando-o no lugar escolhido. Essa atividade, além de envolver a noção de classificação, promove a ideia de pertencimento e identidade, que devem ser valorizadas ao longo do processo de construção do conhecimento, não só da Matemática, como da História. Antes de propor o trabalho da página 165, sugira a um aluno que meça a largura da sala de aula utilizando como unidade de medida seu maior passo. Anote na lousa o número encontrado. Depois, oriente-o a medir novamente a largura da sala, mas utilizando seu menor passo. Anote também esse número. Pergunte, então, para a classe: “(Nome do aluno) mediu a largura da sala e encontrou dois números diferentes. Por que isso aconteceu?”. Proponha que outras medidas sejam tomadas, sempre utilizando duas unidades de medida; os alunos podem medir:

• o tamanho da carteira utilizando um lápis grande e depois um lápis pequeno;

• a largura da porta utilizando um barbante de

30 cm e depois um de 15 cm. Além da noção de comprimento, é importante desenvolver a noção de massa.

Se for possível, pode-se levar vários tipos de balanças para a sala de aula e conversar com os alunos sobre a sua utilidade. Seria interessante que eles pesassem objetos para descobrir como as balanças funcionam. Pergunte, por exemplo: “Para que servem as balanças?”; “Como fazemos para comparar o peso ou a massa de dois objetos nesta ou naquela balança?”; “Onde são usadas as balanças?”. Outra sugestão é que os alunos escolham vários objetos, pesem cada um e façam uma fila ordenada em relação ao peso destes, começando do mais

pesado para o mais leve e, depois, do mais leve para o mais pesado. Ao iniciar o trabalho com medidas de tempo, sugerimos que se leve para a sala de aula vários tipos de relógios e estimule os alunos a examinar os aparelhos e comentar as diferenças e semelhanças entre eles. Durante esse processo, pode-se perguntar: “Qual é o ponteiro que anda mais rápido?”, “Por que isso acontece?”. Os alunos precisam ser orientados na montagem do relógio que consta do Material Complementar. Depois de pronto, analise com a classe os dois ponteiros, informando qual é o que marca as horas e qual marca os minutos. Como sugestão, peça aos alunos que coloquem os seus relógios na mesma hora. Desenhe um relógio na lousa e, então, pergunte: “Que horas está marcando este relógio?”. Depois, escreva na lousa algo como: “Nossa aula começa às 8 horas”, e peça aos alunos que assinalem essa hora nos seus relógios. Devem ser sugeridas as horas em que são praticadas outras atividades para que sejam marcadas. Finalmente, peça a cada aluno, ou a alguns deles, que indiquem um horário em seu relógio e, depois, ajude-os a colocar todos os horários na ordem de um dia. Ao apresentar os dias da semana, é interessante explorar a noção de sequência. É importante exercitar a escrita correta dessas palavras, bem como propor perguntas que relacionem os dias da semana a atividades desenvolvidas pelas pessoas nesses dias; aproveite para perguntar aos alunos sobre suas respectivas rotinas, o que, em geral, eles e suas famílias fazem em cada dia da semana. Já o uso do calendário atrai a atenção das crianças porque é um tipo de texto diferente daqueles a que elas estão habituadas e é também muito usado socialmente. Além disso, é uma maneira de utilizar os números em novas atividades e de desenvolver a noção de tempo. Assim, apresente diferentes modelos de calendários, divida os alunos em grupos de dois ou três e dê para cada grupo algumas folhas de calendário e peça que as observem por alguns minutos, contando posteriormente para a classe o que entenderam. Podem ser feitas perguntas como: “O calendário tem apenas uma página ou é formado de muitas? Quantas?”; “Existe alguma propaganda no calendário? Qual?”; “De que ano é este calendário?”; “Em que cor os domingos foram pintados e em que coluna?”. Terminada a observação, é importante que seja feita uma síntese das características de um calendário.

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