Fazendo e Compreendendo Matemática 4º ano by SOMOS Educação

Manual do Professor Orientações Didáticas

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abemos da importância do livro didático na atividade do professor em sala de aula. Por isso, é com muita satisfação que lhe apresentamos esta coleção, em edição ampliada. Queremos estar ao seu lado nesta jornada, ao mesmo tempo enriquecedora e árdua, que é o trabalho de ensinar e estimular o interesse e a aprendizagem do aluno. O objetivo deste trabalho é aproximar o conhecimento da Matemática ao cotidiano do aluno, dentro e fora da escola. Um dos grandes desafios que o ensino de Matemática apresenta é a utilização de uma linguagem formal articulada ao raciocínio. Com base nas teorias de aprendizagem, procuramos partir de situações ligadas ao dia a dia do aluno, buscando a necessária motivação do que está sendo ensinado. Na primeira parte deste Manual, apresentamos os fundamentos que orientaram o nosso trabalho, reflexões sobre avaliação e a estrutura da coleção. Na segunda parte, oferecemos orientações por unidade, com sugestões de atividades que ampliam as do livro. No final de cada período (bimestre), oferecemos ainda diretrizes para a avaliação com uma relação de objetivos a serem atingidos, além de um conjunto de dificuldades comumente encontradas e como saná-las. Com esta coleção, você terá a oportunidade de promover uma efetiva participação dos alunos, tornando-os autores de seu processo de aprendizagem. É por meio dessa participação que o conhecimento adquirido na escola promoverá o desenvolvimento pessoal e social dos alunos.

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Sumário Orientações gerais ..........................................................................................260 Fundamentos da proposta pedagógica .............................................................................. 260 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

Ênfase na construção do conhecimento ................................................................................ 260 Contextualização do conhecimento matemático .................................................................... 260 Resolução de problemas ........................................................................................................ 260 Formação de atitudes e valores .............................................................................................. 261 O trabalho em grupo: um valor e uma competência .............................................................. 261 A história da Matemática e a formação do aluno ................................................................... 262 Ênfase no cálculo mental, na estimativa e na variabilidade das técnicas operatórias ............... 262 O uso das tecnologias ............................................................................................................ 262 Valor do exercício no processo de aprendizagem ................................................................... 263 O jogo como forma de aprendizagem ................................................................................... 263 Lição de casa: tarefa que o aluno pode fazer sozinho............................................................. 263 O uso de material concreto e o laboratório de Matemática .................................................... 264 Avaliação................................................................................................................................ 266

Estrutura da coleção ............................................................................................................ 267 Indicações de leitura e fontes de consulta para o professor ............................................ 269

Orientações para o 4o ano ............................................................................. 270 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Sistema de numeração decimal ............................................................................................. 270 Adição e subtração de números naturais ............................................................................... 274 Geometria plana e espacial ................................................................................................... 279 Multiplicação de números naturais ......................................................................................... 282 Divisão de números naturais ................................................................................................... 288 Frações .................................................................................................................................. 292 Números na forma decimal ................................................................................................... 297 As medidas ............................................................................................................................ 301

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Orientações gerais Fundamentos da proposta pedagógica Para a realização desta coleção, fomos buscar orientação nas atuais pesquisas em Educação Matemática e nas reflexões de professores sobre a sua prática pedagógica. A articulação entre teoria e prática é fundamental para a construção do conhecimento didático-pedagógico e para a necessária atualização daqueles que se propõem a ser educadores eficazes. Isso porque a complexidade da sociedade contemporânea e seus avanços tecnológicos são importantes para a formação do cidadão consciente, crítico e criativo.

Ênfase na construção do conhecimento

Todo professor aspira a que seus alunos aprendam. Mas ele deve se perguntar: sob qual concepção de aprendizagem? Repetindo soluções ou participando da construção do conhecimento, refletindo, interpretando, criando e desenvolvendo competências? O processo construtivo pressupõe que o professor lance problemas e desafios para que o aluno utilize o repertório adquirido na busca de novas soluções. Nesse caminho, o professor orientará o aluno, introduzindo novas técnicas, representações, conteúdos e o vocabulário adequado. Assim, o professor conseguirá envolver a classe nos problemas e desafios propostos e administrar as soluções encontradas pelos alunos. Além disso, deve estimulá-los a refletir sobre o seu processo de construção e a fazer conjecturas e simulações.

Contextualização do conhecimento matemático

É por meio da aprendizagem significativa que os conteúdos vão sendo dominados pelos alunos. Nesta coleção, adotamos uma postura voltada

para que as aquisições sejam feitas com compreensão e significado. As relações entre teoria e prática e entre reflexão e ação são princípios que o professor deve perseguir e que esta coleção procura estimular. Algumas páginas do livro têm por objetivo evidenciar e formalizar conceitos matemáticos presentes em situações próximas da vivência do aluno e transmitidas socialmente ou conhecimentos adquiridos por ele em anos anteriores ou em outras disciplinas.

Resolução de problemas

A resolução de problemas é uma prática antiga no ensino de Matemática e valorizada pelo professor. Um dos objetivos é a fixação dos conteúdos formais estudados. A resolução de problemas é também um dos objetivos do trabalho pedagógico, já que essa é uma competência fundamental para qualquer atividade humana. Um problema pode ser também um recurso para que o aluno:

• • • • • •

analise; formule hipóteses; levante possibilidades; compare os resultados; verifique a validade dos procedimentos adotados; compreenda conceitos. Dessa forma, diante de um problema, devemos considerar o processo de resolução tão importante quanto a resposta à pergunta do problema. É fundamental estimular o aluno a verificar a validade da resposta encontrada e a ouvir as soluções dadas por outros colegas. Essa forma reflexiva de aprendizagem é mais eficaz e prazerosa do que a mera reprodução de modelos de problemas.

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Outro aspecto a ser abordado é a leitura reflexiva do problema. A maior parte dos alunos tem muita dificuldade em compreender a linguagem do texto do problema. Para ajudá-los nessa tarefa, é fundamental que o professor acompanhe passo a passo a resolução do problema. Resolver problemas não é tarefa para o aluno fazer sozinho. O professor deve criar em sua classe a Aula de resolução de problemas.

Muitas vezes, fazer uma pergunta é mais importante do que dar uma resposta. Por isso, o professor deve estimular o aluno a fazer perguntas.

• ter disciplina no trabalho; • ser objetivos na análise de problemas; • ter disponibilidade para aceitar os desafios e rea-

lizar tarefas; • ser organizados na comunicação de ideias; • desenvolver a autoconfiança. A tarefa de formar valores e transformar atitudes nos alunos não é nova. Nova é a maneira como podemos planejá-la e efetivamente realizá-la e avaliá-la, tendo sempre em mente as questões: “O quê?” e “Para quê?”. Para atingir esse objetivo, o professor usará recursos racionais que motivem o aluno a formar atitudes ou transformar as atitudes manifestadas, podendo, ainda, utilizar recursos que mobilizem a afetividade do educando, como a persuasão, a conscientização e a recompensa.

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Formação de atitudes e valores

Nesta coleção, a formação de atitudes e de valores, além de um objetivo, é um meio para a aquisição do conhecimento matemático. As atitudes e os valores são frutos da aprendizagem (ou se copia o modelo ou o antimodelo). O professor deve se lembrar de que, se ele for disciplinado e organizado, seus alunos tenderão à disciplina e à organização; se souber ouvir e considerar o que dizem os seus alunos, estes, por sua vez, passarão a ouvir e a respeitar o que dizem os seus professores e colegas. Sendo assim, podemos e devemos ensinar atitudes e transmitir valores na escola. Cabe à instituição escolar e ao professor eleger o conjunto de atitudes e de valores que serão apresentados aos alunos. Será pela maneira como o professor conduz suas aulas, dirige sua classe e avalia os seus alunos que estes irão buscar a sua adequação. Eis alguns exemplos de atitudes — por parte dos alunos — que são interessantes ao processo de aprendizagem e à formação do cidadão:

• prestar atenção ao que o professor e os colegas dizem; • participar ativamente das aulas; • respeitar sua própria opinião e a dos outros; • mostrar precisão nas respostas;

O trabalho em grupo: um valor e uma competência

Dentre as atitudes que esta coleção prioriza, destacamos a capacidade de aprender com o outro, de discutir, de aceitar regras, de procurar soluções para desafios e encontrar estratégias para solucionar problemas, de ter convicção de suas próprias ideias e ser capaz de defendê-las e demonstrar disponibilidade para sempre aprender mais. O ser humano é essencialmente social. O desenvolvimento de suas opiniões e comportamento se dá, particularmente, por meio da interação com as outras pessoas. O trabalho de socialização secundária empreendido pela escola precisa desenvolver nos alunos a consciência do coletivo e a importância do grupo. Desse modo, a capacidade de aprender a partir do contato com o ponto de vista dos outros pode ser considerada um fator de desenvolvimento e de amadurecimento. É função da escola possibilitar ao aluno o desenvolvimento das habilidades de participação, argumentação, cooperação e respeito pelos colegas e por suas ideias. O valor do trabalho em grupo é pôr em destaque a contradição entre pontos de vista, o que poderia não ser percebido pela criança se trabalhasse isoladamente. Tentando equacionar as diferenças entre seus pontos de vista, os alunos conseguem chegar a soluções que não seriam alcançadas sem o conflito provocado pelo trabalho em grupo.

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Mas e o professor? Para gerenciar atividades em grupo em sala de aula, é necessário que o professor familiarize os seus alunos com essa forma de trabalho, criando com a classe normas de conduta para estabelecer o que pode e o que não pode ser admitido durante a atividade em grupo. É preciso também que sejam claros os objetivos a serem alcançados em cada proposta, e avaliadas as atividades. O professor precisa, antes de tudo, abandonar a ideia de que é o único portador do saber e de que cabe somente a ele sua transmissão e articulação.

A história da Matemática e a formação do aluno

A história da humanidade oferece valiosa contribuição no tocante à formação de atitudes e valores, como a importância do esforço, do trabalho coletivo, da resolução de problemas, e também à compreensão de que o conhecimento é um processo contínuo para o indivíduo e a sociedade. Ao conhecer a história da Matemática, o aluno perceberá que grande parte do conhecimento, seja científico, tecnológico ou artístico, foi construída a partir da busca de respostas para problemas ou de anseios do ser humano para a melhoria da qualidade de vida do indivíduo e da sociedade de seu tempo. O conhecimento é uma herança valiosa. Devemos preservá-lo e contribuir para a sua ampliação.

Ênfase no cálculo mental, na estimativa e na variabilidade das técnicas operatórias

Para nós, a aprendizagem do cálculo vai além do domínio das técnicas operatórias convencionais — os algoritmos — e da memorização das tabuadas.

Os alunos que compreendem o significado das técnicas operatórias, o domínio do cálculo mental e a habilidade de fazer estimativas apresentam maior flexibilidade de raciocínio quantitativo, mais competência na resolução de problemas, além de maior autonomia e motivação na aprendizagem de novos cálculos. Os livros desta coleção estimulam a compreensão de vários procedimentos de cálculo e a possibilidade de o aluno criar outros procedimentos, além de ensinar as técnicas operatórias convencionais. Não se pode determinar o melhor modo de calcular. Cada aluno tem um caminho com o qual mais se identifica, e cada cálculo pode sugerir um procedimento diferente. Saber a tabuada e conhecer técnicas operatórias são condições necessárias, mas não suficientes, para desenvolver o raciocínio matemático e habilitar o aluno a resolver problemas.

O uso das tecnologias

Com o desenvolvimento das tecnologias, instrumentos como as calculadoras e os CDs precisam ser incorporados pela escola e utilizados de forma criativa e construtiva, pois fazem parte do repertório social dos alunos. Inúmeras atividades podem ser propostas com a calculadora. Algumas vezes os alunos não a utilizarão, efetivamente, e sim imaginarão o que aconteceria se a utilizassem. Em outras oportunidades, ela será usada para conferir cálculos efetuados mentalmente ou por estimativa. Quando os procedimentos de cálculo envolvem números de ordens de grandeza elevadas, é sugerido o uso efetivo desse instrumento. O aluno deve entender que pode utilizar a calculadora para ganhar tempo e precisão, mas que ela não é capaz de pensar por ele. É preciso particularmente que ele seja capaz de estimar a ordem de grandeza do resultado que irá obter, antes de realizar um cálculo na calculadora. A estimativa é uma competência e uma atitude que deve ser estimulada pelo professor. Por isso, propomos nesta coleção atividades desse tipo.

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Valor do exercício no processo de aprendizagem

O domínio de alguns conceitos e procedimentos é necessário para a aquisição de novos conhecimentos e, por essa razão, precisam ser exercitados e fixados. A memorização é importante na aprendizagem, mas, para que ela tenha valor, os conteúdos memorizados devem ser construídos e ter significado para o aluno. Por isso, o professor deve estar sempre atento à variedade de exercícios e à sua função na fixação de conceitos e procedimentos. A abstração, a precisão e o rigor lógico são características básicas do conhecimento matemático. Para abstrair é necessário que o aluno trabalhe com uma variedade muito grande de exemplos e de contraexemplos. E a melhor maneira de desenvolver essas capacidades é exercitar um mesmo conteúdo em situações variadas, que serão comparadas, relacionadas e generalizadas. Por essas razões, os exercícios de fixação são tão importantes no estudo de qualquer matéria. Cabe ao professor valorizar o esforço dedicado ao trabalho de fixação e memorização.

10 O jogo como forma de aprendizagem

O jogo é uma forma surpreendente de aprendizagem, além de promover a integração entre os alunos da classe. Para os primeiros anos, é mais fácil admitir atividades de aprendizado na forma de jogo. O que queremos é nos valer dessa estratégia em todos os anos do Ensino Fundamental. Mesmo que alguns jogos não levem ao aprendizado formal de um conteúdo curricular, é surpreendente como as crianças aprendem enquanto brincam. Jogos em grupo exigem interação social entre os jogadores. Basta dizer que jogos em grupo envolvem regras e a possibilidade de tomar decisões, sendo essencial para o desenvolvimento da autonomia. A interação social implícita nos jogos de Matemática fornece uma alternativa para o professor. DECLARK, Georgia; KAMII, Constance. Reinventando a Aritmética. 2. ed. Campinas: Papirus, 1998.

Uma forma de mostrar a importância do jogo é observar atentamente os alunos enquanto jogam. Assim, o professor poderá destacar as lideranças manifestadas, os que desistem quando estão perdendo, os que tentam trapacear, qual o comportamento dos alunos diante das regras etc. Terminado o tempo destinado ao jogo, o professor fará a análise das estratégias utilizadas pelos vários grupos, permitindo que eles mostrem como jogaram e quem ganhou. As atividades de jogos podem se tornar um momento de entretenimento e de aprendizagem, se levadas a sério. Antes de propor um jogo, peça à classe que leia silenciosamente as regras e depois que alguns alunos falem o que entenderam delas. Certifique-se de que todos compreenderam como devem jogar, perguntando, por exemplo: “Do que vamos precisar para jogar?”, “Qual é a tarefa a ser feita antes de jogar?” (muitas vezes, para jogar é preciso construir alguma tabela ou formas de registro das jogadas). Oriente também os alunos nos critérios de escolha dos parceiros e proponha algumas jogadas como simulação, para que todos possam testar a compreensão das regras. Se os alunos mostrarem interesse, o professor pode propor a eles que joguem várias vezes o mesmo jogo.

11 Lição de casa: tarefa

que o aluno pode fazer sozinho

O conceito de zona de desenvolvimento proximal, proposto pelo psicólogo russo L. S. Vygotsky, orienta-nos na observação de tarefas e atividades que os alunos ainda não conseguem fazer de forma independente, mas que podem e devem ser desenvolvidas em classe com a ajuda do professor ou em colaboração com colegas. Essas não são tarefas adequadas para lição de casa ou para avaliação individual. A lição de casa tem por objetivo vincular o aluno ao trabalho desenvolvido em classe e promover a pesquisa, o exercício de fixação e memorização. Por isso, o professor deve selecionar para essa finalidade atividades que os alunos consigam fazer de forma independente. O professor deve estar atento à quantidade de lição de casa e evitar que as tarefas escolares sejam relacionadas com alguma forma de castigo ou punição.

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As atividades mais indicadas como lição de casa são as que envolvem fixação de conceitos e procedimentos ou pesquisa e observação de dados e informações da localidade em que o aluno mora, de pessoas ligadas ao aluno, de costumes da sua comunidade etc. Promova discussões sobre como fazer a lição de casa: “Onde vocês costumam fazê-la?”, “A que horas fazem a lição de casa?”. Mostre aos alunos que, às vezes, a tentativa é mais importante do que o resultado e que as respostas erradas ou incompletas serão revistas em classe. Fale sobre a necessidade de um lugar silencioso, sem televisão ligada, por exemplo. Converse sobre o horário mais adequado para fazer a lição de casa, que não pode ser quando ele está cansado ou com muito sono. Nas reuniões de pais, dedique tempo a esse assunto e oriente-os sobre as expectativas da escola, a importância de os alunos fazerem a lição sozinhos, mesmo que errem. Enfatize que a função dos pais e familiares é criar ambiente e horários favoráveis ao trabalho da criança, demonstrando que a lição de casa é uma tarefa importante e deve ser respeitada. Esclareça ainda que não cabe aos pais ensinar ou repetir as explicações do professor.

O essencial é que estejam claros os objetivos e os conceitos matemáticos a serem trabalhados, que se utilize uma grande variedade de concretizações e, principalmente, que sejam programadas ações significativas e problematizações instigantes que promovam a reflexão do aluno. O professor, em sala de aula, ou a escola, em um ambiente de uso comum, pode construir um “laboratório de Matemática” que disponha de:

12 O uso de material

• geoplano; • formas geométricas planas recortadas em cartolina

As pessoas, em geral, e os alunos, em particular, têm diferentes maneiras de adquirir conhecimentos e ritmos distintos de aprendizagem. Uma proposta pedagógica com foco na aprendizagem do aluno precisa administrar essa diversidade, utilizando estratégias de ensino variadas e diferentes materiais didáticos. Para desenvolver a capacidade de abstração, é preciso inventar diferentes formas de concretização e de relação entre concreto e abstrato. A utilização de situações e materiais variados para introduzir um conceito, além de favorecer o desenvolvimento da capacidade de abstração, promove a relação entre teoria e prática, facilitando a reflexão e a ação. Nesse sentido, o professor deve utilizar diferentes formas de concretização, incluindo situações e objetos do cotidiano do aluno, ao lado de materiais manipuláveis, ou seja, materiais “de laboratório”.

relação número-quantidade e das operações elementares de adição e subtração, para a organização retangular da multiplicação e para a divisão de pequenas quantidades;

• blocos lógicos e/ou materiais equivalentes, para exercícios de classificação e seriação;

• varetas e objetos de vários tamanhos, para exercícios de ordenação;

• Material Dourado e/ou equivalente, para a compreensão do sistema de numeração e das operações;

• vários tipos de ábaco; • fichas coloridas; • sólidos geométricos adquiridos no comércio ou construídos com papelão;

ou acrílico, para classificar e analisar suas propriedades;

• fita métrica, trena, régua; • balanças, vasilhames com diferentes unidades de medida;

• material para estudo de possibilidades e probabilidades;

• calculadoras de vários modelos.

O Material Dourado O Material Dourado foi idealizado pela educadora italiana Maria Montessori para ajudar crianças com dificuldade na compreensão do sistema decimal. O Material Dourado é composto de quatro peças: Zapt

concreto e o laboratório de Matemática

• materiais de contagem, para a compreensão da

cubinho

barra

placa

cubo

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A função desse material é permitir, por meio de atividades significativas, a compreensão do princípio do agrupamento e reagrupamento do sistema de numeração decimal e das operações. Ele é empregado também para compreender a representação decimal dos números racionais. Desse modo, para compreender o valor de 0,1, podemos concretizar assim:

0,1

100

Para a compreensão do centésimo, temos:

0,01

0,1

E para a compreensão do milésimo:

0,01

0,1

D 100

1 000

O professor pode construir ábacos com material de sucata e propor aos alunos atividades lúdicas e desafiadoras, utilizando, por exemplo, caixas de ovos: 1o) Pegue uma embalagem de uma dúzia de ovos e retire a tampa. Você terá cinco elevações que servem de apoio para a tampa. o 2 ) Recorte um pedaço da caixa em que haja duas, três, quatro ou cinco dessas elevações, dependendo das ordens de grandeza que serão utilizadas, e espete um palito de churrasco em cada uma delas. Está pronto o ábaco. 3o) Use macarrão furadinho ou argolas de plástico coloridas para enfiar nos palitos e fazer as trocas. Com uma embalagem de uma dúzia de ovos é possível fazer dois ábacos de duas ordens ou um de duas ordens e um de três ordens.

CJT/Zapt

0,001

Ilustrações: Zapt

O ábaco O ábaco é um instrumento milenar utilizado por civilizações antigas e muito desenvolvidas para representar números e realizar cálculos. Existem vários tipos de ábaco, como o soroban. Nos ábacos, além do princípio de reagrupamento, podemos concretizar o princípio posicional do sistema de numeração. Assim, uma bolinha no pino da direita vale uma unidade, a bolinha no segundo pino da direita vale uma dezena, a bolinha no terceiro pino vale uma centena e a bolinha no quarto, um milhar. Assim:

O tangram

D 10

Chamamos de tangram um quebra-cabeça de origem chinesa que se popularizou graças ao fato de possibilitar construções criativas. Ele é constituído de sete formas planas – cinco triângulos e dois quadriláteros – que juntas formam um quadrado.

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Com ele é possível realizar construções, visualizar figuras planas em posições diferentes e identificar simetrias.

• • • •

Calcula mentalmente? É hábil no cálculo escrito? Aprendeu quais conteúdos?

Encontra dificuldades em quais conteúdos? Será útil o professor anotar em um caderno, com duas ou três folhas para cada aluno, suas observações sobre o desenvolvimento da programação e dos alunos ao longo do bimestre. Essas observações devem ser comparadas com os resultados obtidos nas “provas” realizadas. É com foco no processo de desenvolvimento do aluno que o professor pode, juntamente com o “conceito” ou a “nota”, destinar a cada aluno alguma orientação que o incentive e o ajude na superação de suas dificuldades.

13 Avaliação A avaliação é, sem dúvida, um assunto pedagógico que preocupa pais, alunos e professores porque é por meio dela que criamos avanços e fazemos correções nos processos de aprendizagem. Acreditamos que a avaliação é um processo abrangente, que deve incluir o aluno, o professor, o programa, os materiais, a organização da sala de aula, o clima da aula e da instituição escolar, enfim, todos os aspectos que possam interferir no processo de aprendizagem. A avaliação deve ser um processo contínuo, em que o professor aproveita todos os momentos para rever a sua programação e acompanhar o aluno em sua aprendizagem. É importante, para isso, organizar os registros das observações de cada dia e dos resultados de final de bimestre, semestre ou ano.

Avaliação do aluno

O levantamento dos erros mais frequentes será útil para organizar o trabalho de recuperação.

Avaliação do professor O professor precisa também avaliar o seu próprio desempenho:

• É líder sem ser autoritário? • Estimula a inteligência de seus alunos com perguntas e levantamento de hipóteses?

• É arrogante, impositivo e/ou arbitrário? • É capaz de acolher as dificuldades individuais e de respeitá-las?

• Tem a necessária flexibilidade para acompanhar o

processo de aprendizagem da classe ou pensa que seu papel é apenas transmitir um amontoado de informações?

Para planejar a avaliação, é necessário levantar os objetivos relativos a atitudes, competências, conceitos e conteúdos e propor questões relativas a eles. Por exemplo:

• Permite que seus alunos assumam que eles pró-

• • • • •

O professor e a escola precisam avaliar constantemente o programa que escolheram:

O aluno faz perguntas? Justifica suas respostas? É claro nas explicações? Participa da aula? E dos trabalhos? Intervém quando não compreende ou não concorda?

• Resolve problemas de forma criativa?

prios vão produzir o seu conhecimento?

Avaliação do programa • É um programa que respeita os alunos na pluralidade dos seus ritmos de aprendizagem?

• Considera a necessidade de resgatar o que os

alunos já conhecem sobre cada tema, antes de fazer o necessário aprofundamento?

• É um programa atual e mobilizador?

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• É um programa que atende à demanda da sociedade atual? Todas essas reflexões e outras permitirão que o professor levante hipóteses sobre o que fazer para a melhoria do desempenho dos seus alunos e possa escolher novos roteiros de trabalho para suprir as falhas encontradas.

Tão importante quanto avaliar o aluno é criar condições para uma boa aprendizagem. Não só o aluno precisa mudar, mas também o professor e a escola.

Estrutura da coleção Cada livro da coleção está organizado em quatro períodos, finalizados pela seção Exercitando e que correspondem, aproximadamente, aos quatro bimestres do ano letivo. Os conteúdos estão orientados no sentido de desenvolver quatro eixos: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas, Tratamento da Informação. Esses eixos de conteúdo são trabalhados nesta coleção de forma integrada. Assim, uma unidade sobre números, por exemplo, inclui atividades que envolvem conceitos de Geometria ou medidas, bem como problemas cujos dados são organizados em gráficos ou tabelas, contemplando o eixo Tratamento da Informação.

Fichas de trabalho Os conteúdos e as atividades são apresentados na forma de fichas de trabalho. Cada ficha tem um título que se refere aos conteúdos nela trabalhados. Ao iniciar o trabalho em cada ficha, o professor pode pedir aos alunos que observem as imagens, leiam silenciosamente alguns textos da página e levantem hipóteses sobre as atividades que devem ser realizadas. Algumas atividades podem ser realizadas com toda a classe. Nesse caso, o professor estimulará a discussão pedindo aos alunos que exponham suas ideias e respondam às perguntas. Em outros momentos, o professor pode propor aos alunos que trabalhem em grupo ou individualmente, enquanto se coloca à disposição para orientá-los. Nessas situações, após a atividade, pode-se propor uma avaliação coletiva a partir das respostas de cada grupo ou aluno. Deve-se aproveitar a oportunidade para mostrar que a colaboração pode aprimorar a resolução de

problemas, além de exercitar a capacidade de ouvir outros pontos de vista.

Páginas de abertura de unidade Nas páginas de abertura de cada unidade são propostas situações do cotidiano, que envolvem questões relativas ao conteúdo que será estudado e fazem referência ao conhecimento prévio do aluno. Essas páginas são temáticas e ricas para a exploração em sala de aula. O professor pode sugerir a seus alunos que, antes de responderem às perguntas do livro, analisem as imagens e levantem hipóteses sobre as atividades propostas nelas. O objetivo é despertar o interesse do aluno para os conteúdos que serão estudados na unidade. Esse tipo de abordagem favorece o estabelecimento das relações entre os conceitos matemáticos e o contexto da vida do aluno, facilitando a sistematização dos conteúdos e suas aplicações em problemas.

Fique sabendo Ainda nas páginas de abertura, o professor encontra a seção Fique sabendo, em que apresentamos a síntese dos conteúdos a serem abordados na unidade. Nosso objetivo, ao criar essa seção, foi facilitar o trabalho do professor na organização de seu plano de curso. Para facilitar ainda mais o trabalho do professor, nas orientações deste Manual, nas quais são apresentadas sugestões de atividades complementares, haverá os objetivos específicos de cada unidade. Essa seção aparece sob o título: “Os objetivos desta unidade são:”.

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Praticar para aprender O domínio de conceitos, procedimentos, algoritmos e linguagens é obtido por meio de exercícios. A fixação e a memorização favorecem a aplicação dos conhecimentos em situações práticas e são necessárias para a aquisição de novos conhecimentos. Por exemplo: dominando os fatos fundamentais da multiplicação, o aluno faz avanços significativos no desenvolvimento da habilidade de calcular mentalmente; construindo e manipulando figuras geométricas, o aluno faz avanços na compreensão da Geometria. O objetivo desta seção é aprofundar e expandir o conhecimento dos conceitos, dar precisão às técnicas operatórias, oferecer oportunidades para o aluno explicitar procedimentos de cálculo, adquirir certos automatismos, favorecer a memorização dos fatos fundamentais, enfim, consolidar aprendizagens e aplicá-las na resolução de problemas.

Aqui tem novidade Nas fichas com esse título estão sistematizados os conceitos e/ou procedimentos matemáticos cujos conteúdos novos, na maioria das vezes, têm destaque no boxe Atenção. Ao final de muitas dessas páginas pergunta-se: “Qual foi a novidade que você aprendeu nesta página?”. Esse questionamento tem por objetivo permitir a organização do pensamento e a consequente formalização do conceito estudado. A resposta pode ser tanto individual quanto coletiva, tornando-se um interessante momento para a troca de opiniões e de informações entre os alunos e entre eles e o professor.

Desafio Convencidas de que as situações desafiadoras são fontes úteis de aprendizagem, criamos o boxe Desafio. Ele aparece no final de algumas páginas e envolve um problema novo, um enigma ou um quebra-cabeça, por exemplo. Nesse caso, o objetivo é instigar os alunos a avançarem mais na aplicação de conceitos, no raciocínio lógico, no cálculo ou nas técnicas operatórias. O professor não deve se preocupar com o fato de alguns alunos não conseguirem resolver todos os desafios propostos. É importante estimular aqueles que conseguirem expor a solução encontrada. Se ninguém conseguir chegar à solução correta, não é recomendável dar a resposta de imediato; deve-se deixar o desafio pendente para que a solução seja encontrada em outro momento.

Exercitando A formação de conceitos e o domínio de procedimentos e atitudes, como o cálculo, o uso de instrumentos de medida ou de desenho e a leitura de gráficos e de tabelas requerem diversidade de situações, tempo de trabalho, retomada de conteúdos e sínteses frequentes, pois a apropriação do conhecimento não se faz de imediato. À medida que o aluno tem oportunidades de exercitar-se em determinados procedimentos e atitudes, melhora o seu desempenho. Assim, ao final de cada bimestre, propomos a seção Exercitando, que traz situações variadas sobre os principais conceitos, procedimentos e habilidades a serem atingidos naquele período.

Su gestões de leitura No final de cada livro, sugerimos leituras selecionadas para a faixa etária. O professor deve propor aos alunos que retirem da biblioteca esses e outros materiais para uso e leitura, bem como organizem uma feira para estimular a troca de livros entre si.

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Indicações de leitura e fontes de consulta para o professor BARBOSA, Ruy Madseon. Conexões e educação matemática: brincadeiras, explorações e ações – v. 1. São Paulo: Autêntica, 2009. CARAÇA, Bento de J. Conceitos fundamentais da Matemática. Lisboa: Brás Monteiro, 1975. CARRAHER, Terezinha et al. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez, 1989. COLL, Cesar et al. Os conteúdos na reforma. Porto Alegre: Artmed, 1998. COLL, César; TEBEROSKY, Ana. Aprendendo Matemática: conteúdos essenciais para o Ensino Fundamental de 1a a 4a série. São Paulo: Ática, 2002. DANTE, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de matemática – teoria e prática. São Paulo: Ática, 2010. DANTZIG, Tobias. Número: a linguagem da ciência. Rio de Janeiro: Zahar, 1986. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA EM REVISTA. São Paulo: Sociedade Brasileira de Educação Matemática. FAYOL, Michel. A criança e o número: da contagem à resolução de problemas. Porto Alegre: Artmed, 1996. GARNIER, Catherine et al (Org.). Após Vygotsky e Piaget. Porto Alegre: Artmed, 1996. GUELLI, Oscar. Contando a história da Matemática. São Paulo: Ática, 1992. v. 2, 4 e 5. KAMII, Constance. Aritmética: novas perspectivas. Implicações da teoria de Piaget. Campinas: Papirus, 1995.

LIBÂNEO, José C. Adeus professor, adeus professora? Novas exigências educacionais e profissão docente. São Paulo: Cortez, 1998. . Pedagogia e pedagogos, para quê? São Paulo: Cortez, 1998. MACHADO, Nilson J. Matemática e realidade. São Paulo: Cortez, 1994. . Matemática e educação. São Paulo: Cortez, 1992. NACARATO, Adair Mendes et al. A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: tecendo fios do ensinar e do aprender. São Paulo: Autêntica, 2009. NUNES, Terezinha; BRYANT, Peter. Criança fazendo Matemática. Porto Alegre: Artmed, 1997. PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma (Org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996. Reame, Eliane et al. A Matemática das sete peças do Tangram. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1997. REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA. São Paulo: Sociedade Brasileira de Matemática. VYGOTSKY, Lev S. et al. Formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 2000. . Linguagem, desenvolvimento e aprendizagem. São Paulo: Ícone, 1998.

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Orientações para o 4º- ano A parte específica deste manual foi concebida para o professor ampliar e avaliar o repertório dos alunos acerca dos conceitos que serão abordados ao longo do ano.

Diretrizes para desenvolvimento de conceitos e conteúdos Desde o primeiro dia de trabalho com Matemática, o professor deve habituar os alunos a observar por meio de situações que os estimulem a perceber a presença desta no cotidiano. Possibilite aos alunos vivências com a linguagem escrita por meio da leitura orientada. Incentive, ainda, não só a argumentação matemática, como a comunicação em grupo, bastante requisitadas no processo de aquisição da língua. Outra questão importante quando se pensa no ensino de Matemática é a correção das atividades produzidas pelos alunos. Esta deve ser feita individualmente ou em pequenos grupos, imediatamente depois de concluído o trabalho. Essa proposta permite aos alunos tomar consciência e refletir sobre seus erros e aprender.

Algumas vezes, porém, o tipo de trabalho permite uma correção coletiva, que pode ser feita de duas maneiras: oralmente ou no quadro. Nesses dois momentos, é interessante que o professor percorra a classe e observe se estão verificando suas respostas e corrigindo adequadamente. É importante que, desde o início dos trabalhos, os alunos sejam convencidos a assinalar com um X as respostas erradas e a escrever a resposta certa na frente da que erraram. A reflexão que envolve erro ou acerto será conquistada gradualmente e proporcionará ao aluno autonomia, o que o levará a ser protagonista de seu processo de aprendizagem. Sugerimos que os alunos sejam expostos a situações de ampliação dos conteúdos trabalhados em sala, por meio de atividades em casa. Assim, completar sequências, exercícios de cálculo mental ou resolução de técnicas operatórias tomam tempo de aula que poderia ser utilizado na discussão de temas, na troca de experiências, na coleta de dados de uma pesquisa, nos jogos, entre outras atividades, propiciando situações criativas e de convivência.

1 Sistema de numeração decimal Os objetivos desta unidade são:

• utilizar os princípios do sistema de numeração decimal para escrever números até a ordem da • • • •

unidade de milhão; decompor números em unidades das diferentes ordens; estabelecer as relações maior/menor entre números naturais até a 6a ordem; encontrar o sucessor e o antecessor dos números estudados; ordenar números.

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Nessa unidade, o aluno vai ampliar os conhecimentos sobre o sistema de numeração decimal para a construção da classe dos milhares e da escrita de números até 999 999. Para possibilitar esse estudo, valemo-nos de números extraídos de contextos significativos e apresentados em tabelas, contribuindo para que o aluno compreenda e saiba utilizar as informações veiculadas pelos meios de comunicação, nos quais frequentemente encontramos dados organizados em gráficos e tabelas. Com as atividades de agrupamento de 4 em 4, que propomos na página 17, os alunos irão se familiarizar com o princípio do agrupamento e do reagrupamento, que é a base do sistema de numeração decimal. Sistema de numeração decimal: é o sistema que usamos para representar números. É baseado no agrupamento de 10 e segue o princípio do posicionamento, pois um algarismo muda de valor de acordo com a posição que ocupa na escrita do número. Por exemplo: 555 = 500 + 50 + 5. Ao trabalhar com os números, seus usos, seus significados e suas representações, explique aos alunos que eles e as letras fazem parte da história dos povos. Os números apareceram devido à necessidade de quantificar: contar e medir, e, para isso, o ser humano criou sinais para representá-los. Com letras escrevemos palavras: Eu quero ter um milhão de amigos Com algarismos escrevemos os números. 2014 16/04/2016 Na página 14, mostramos como os romanos escreviam números até 3 000. Instigue os alunos a fazer deduções, de acordo com a lei de formação dos números romanos, perguntando: “E como será que eles escreveriam o número 3 003? E 3 990? E 3 999? E 4 000?”. Para esse último número, os alunos não terão recurso para deduzir, porque não conhecem o símbolo para 4 000. Sugira, então, uma pesquisa sobre como os romanos escreviam números maiores que 3 999. Para isso, oriente os alunos a chegarem até o fim da página porque lá encontrarão os símbolos que desconhecem e uma calculadora que converte números escritos no sistema romano em números no sistema indo-arábico e vice-versa. O trabalho com outros sistemas de numeração visa ao aspecto histórico e não à aprendizagem desses sistemas para posterior avaliação do conhecimento. Utilizamos os números para:

Contar (quantificar): 3 pacotes, 12 lápis, 35 pessoas, 2 milhões de habitantes... Medir o tempo (dias, meses, ano, bimestre, semestre, milênio, século), as distâncias: a altura, o comprimento, a área, o volume... Codificar: o número de nosso RG, o CEP, o DDD, os números das casas e dos apartamentos... Ordenar: Primeiro, sétimo, décimo segundo, centésimo quinto... As atividades das páginas 8 e 9 visam a explorar o repertório de entrada dos alunos no que se refere ao sistema de numeração decimal e sobre os vários usos que podemos fazer dos números. Desse modo, sugira que eles observem, silenciosamente, a ilustração; enquanto isso, pode-se fazer perguntas sobre os números que aparecem na imagem: • “Que horas o relógio está marcando?” (medida de tempo) • “Quem foi a primeira a chegar ao balcão do açougue?” (ordem) • “Qual é o número do crachá do funcionário que está carregando água?” (código) • “Quantos pacotes de café há em cada caixote?” (quantidade) • “Quanto pesa cada pacote de café?” (medida de massa) • “Quantos litros de água há no galão?” (medida de capacidade). Se julgar adequado, peça aos alunos que façam perguntas impossíveis de serem respondidas com as informações contidas na cena. Para isso, proponha: “Quem faz uma pergunta impossível com idade?”. E ele poderá perguntar, por exemplo: “Quantos anos tem a senhora que é a 1a da fila do açougue?”; ou faça uma pergunta absurda que se refira a preço, e ele poderá perguntar: “Quanto custa um quilograma de café?”. Faça uma pergunta absurda referindo-se à massa, e a pergunta pode ser: “Quantos quilogramas pesa o funcionário de barba que está próximo às caixas de café?”. Sugira, ainda, aos alunos que façam perguntas a serem respondidas com as informações contidas na cena. Explique que elas serão respondidas pelos colegas. Essa é uma boa oportunidade para incentivar a classe a avaliar o colega. Para isso, pergunte: “Está certo? Por quê?”, “Está errado? Por quê?”. Outra proposta interessante para a exploração da ilustração das páginas de abertura dessa unidade é propor uma pesquisa na internet ou com o professor de História sobre o café, que foi um importante produto agrícola brasileiro. Por meio dessa pesquisa, será possível saber, por exemplo, que foi a necessidade de

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trabalhadores para as fazendas de café que impulsionou a imigração de estrangeiros para o Brasil. Explore, ainda, os locais da cena que vendem alimentos. Aproveite para fazer um levantamento sobre o tipo de comida que os alunos gostam, como eles e suas famílias se alimentam; questione por que é importante se alimentar de maneira saudável. Esse é um bom momento para trabalhar com a área de Ciências no sentido de ampliar os conhecimentos sobre as propriedades de grãos, frutas, verduras e legumes e a importância de fazer refeições balanceadas. Se julgar conveniente, sugira uma atividade oral em que os alunos contem sobre pratos típicos da alimentação de suas famílias. A ampliação do sistema de numeração decimal, a leitura e a escrita dos números de ordens elevadas e a compreensão do valor quantitativo desses números são algumas das grandes metas da prática de Matemática no Ensino Fundamental. Para relacionar os agrupamentos em bases diferentes de 10 com situações do cotidiano dos alunos, como a atividade da página 18, lembre-os de que, no comércio, é possível comprar refrigerantes, por exemplo, em embalagens com 4, 6 ou 12 latas. Proponha exercícios como: “Para comprar 7 latas de refrigerante em embalagens com 4 latas, quantas embalagens e quantas latas soltas compraremos?”. É importante ressaltar que o trabalho com bases diferentes de 10 desenvolve a competência para trabalhar com reagrupamentos, que é o princípio básico do sistema de numeração decimal. O aluno vai compreender que o número 324 significa 3 grupos de 100 mais 2 grupos de 10 mais 4 unidades, ou 32 grupos de 10 mais 4 unidades. Portanto, posteriormente compreenderá que: 324 = 300 + 20 + 4 = 3 × 100 + 2 × 10 + 4 Esse trabalho prepara a compreensão da representação de grandes quantidades. O aluno será capaz de perceber também que 3 grupos de 100 mais 2 grupos de 10 e mais 4 podem ser representados por 324. Estimule o cálculo mental por meio de atividades com a calculadora, como as atividades da página 20. Nesse caso, esta é uma ferramenta que funciona como fator motivador porque, para encontrar as teclas que serão digitadas, é preciso primeiro calcular mentalmente. Depois do uso da calculadora, faça uma revisão do sistema de numeração decimal, que será também uma oportunidade para avaliar o repertório dos alunos e propor os ajustes necessários antes da ampliação para a ordem das dezenas de milhar. Se a escola dispuser do Material Dourado, leve-o para a classe e recorde com os alunos os nomes cubinho, barra, placa e cubo grande. Em seguida, pegando uma barra, pergunte: “Se quisermos trocar essa barra por cubinhos, quantos cubinhos pegaremos para ficar com a mesma quantidade?. Diante da resposta – 10 cubinhos,

pegue, então, uma placa e repita a pergunta, fazendo depois a relação entre o cubo grande e o cubinho. Proponha a um aluno que pegue algumas peças do material e diga por quantos cubinhos elas poderão ser trocadas. Assim, por exemplo, se o aluno pegar uma placa, duas barras e 6 cubinhos, ele deverá dizer que serão trocadas por 126 cubinhos, e irá à lousa escrever esse número. Repita a atividade até certificar-se de que os alunos entenderam essas relações e que são capazes de representar corretamente as quantidades de peças do material. Então troque os nomes das peças do Material Dourado para cubinho - unidade, barra - dezena, placa - centena e cubo grande - milhar e apresente o quadro valor de lugar.

Milhar M

Centena Dezena C D

Unidade U

Novamente, com o apoio do Material Dourado, pegue um conjunto de peças e escreva no QVL como se representa esse número e proponha que alguns alunos façam o mesmo. Caso note que alguns alunos ainda têm dificuldade nessa atividade, proponha o mesmo com números menores e, gradualmente, aumente o nível de dificuldade. Aproveite a motivação dos quadros que aparecem na página 23 e sugira uma pesquisa sobre a localização da cidade onde vivem e que encontrem a distância que a separa de outras próximas. Sugira, também, uma pesquisa com os adultos que conhecem, perguntando que aparelhos elétricos ou eletrônicos existem hoje e que não existiam quando eles tinham 9 anos ou que não existiam quando eles próprios nasceram, por exemplo. As perguntas podem ser as seguintes:

• “Que aparelhos não existiam quando você estava na escola e que existem hoje?”

• “Quais aparelhos existem hoje e não existiam quan-

do você era criança?” A decomposição dos números em milhares, centenas, dezenas e unidades é um bom assunto para exercitar com os alunos essa forma de escrita de números, especialmente aqueles que têm zeros em alguma de suas ordens, como 3 060, que será decomposto assim: 3 milhares, 0 centena, 6 dezenas e 0 unidade ou 1 200, 1 000 + 200 ou 1 000 + 200 + 0 + 0. Aproveite as atividades da página 25 para ampliar os conhecimentos dos alunos sobre o tema.

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As sequências numéricas em atividades que contribuem para o domínio do sistema de numeração decimal e para a compreensão do cálculo são fundamentais para o estudo da Matemática. Mais uma vez, sugerimos uma pesquisa em jornais e revistas, para que o trabalho com números ganhe maior significado. Provavelmente, encontrarão cifras em moeda, e essas quantidades poderão ser dimensionadas por eles. Sugerimos, também, que se verifique a necessidade de propor outros exercícios semelhantes aos das fichas de trabalho da página 28. Nas páginas 29 e 30, introduzimos o quadro valor-lugar – QVL – até a ordem das centenas de milhar e exploramos a compreensão do valor posicional. Proponha aos alunos que construam seus próprios QVL e que os consultem sempre que tiverem de escrever números, especialmente aqueles que têm ordens ausentes, como 30 087, por exemplo. O objetivo dos problemas da página 27 é mostrar, em situações do cotidiano, onde se escrevem números dessa ordem de grandeza. Em atividade de linguagem oral, pergunte aos alunos se eles sabem para que servem as notas fiscais, se eles já viram algumas delas. Verifique se mencionarão que o comerciante ou prestador de serviço que emite uma nota fiscal, paga impostos ao governo sobre o valor que consta dela. Faça perguntas como: “O que são impostos?”, “Quem recebe o dinheiro dos impostos?”,“O que faz com ele?”. Se houver interesse, sugira a eles que entrem no site <http://www.impostometro.com.br/> para saber quantos reais foram arrecadados em impostos, no ano em curso, até o momento da consulta. Explique para os alunos que o número que aparecerá na tela não para de mudar porque impostos são pagos por milhões de brasileiros a todo momento, seja quando fazem uma compra de qualquer produto ou quando pagam uma conta de luz, de gás, de telefone, de água, entre tantas outras. Mostre, também, que embaixo do número mostrado, há várias indicações do que poderia ser comprado ou construído com o total do dinheiro arrecadado. Dê especial atenção à grafia correta de palavras que representam números. Os maiores equívocos costumam ser: dezesseis, dezessete, sessenta, sessenta e seis, seiscentos. Retome, ainda, o conceito de sucessor e antecessor de números. Se julgar necessário, proponha outros exercícios sobre esse assunto, de maneira a avaliar o conhecimento prévio dos alunos. Escreva na lousa um número e peça a um voluntário que escreva a resposta, e a outro que escreva o nome do sucessor com palavras. Então, peça a avaliação dos alunos, perguntando: “Está certo?“, “Por quê?”. Se sentir necessidade, retome o uso do Material Dourado, como explicaremos a seguir, para garantir que todos tenham dominado a escrita e a leitura de números até a ordem das dezenas de milhar, antes de aprofundar esses conteúdos.

1. Escreva o sucessor de: a) 3 080? 3 081

d) 17 019? 17 020

b) 2 009? 2 010

e) 32 099? 32 100

c) 24 900? 24 901 2. Escreva o antecessor de: a) 40 090? 40 089

d) 76 399? 76 398

b) 55 020? 55 019

e) 35 000? 34 999

c) 42 100? 42 099 Na página 34, para a introdução dos milhões, valemo-nos de um texto sobre a Floresta Amazônica, com o objetivo de mostrar tanto a dimensão de números dessa ordem de grandeza quanto, mais uma vez, os números sendo utilizados no contexto social. Se a classe mostrar interesse, sugira uma pesquisa sobre algumas lendas da Amazônia. Nesse caso, indique a consulta ao site <http://www.bibliotecavir tual.sp.gov.br/especial/docs/200708-lendasamazonia. pdf> (acesso em: 29 abr. 2014) e separe a classe em grupos para que cada um deles faça a pesquisa de uma lenda e escrevam um resumo para apresentar para a classe. Em parceria com a aula de Arte, os alunos ainda podem fazer ilustrações da lenda que estudaram. Ao final dos trabalhos, promova uma exposição na classe ou na escola. As lendas que sugerimos são: Macunaíma, O guaraná, Mapinguari, Cobra grande, Vitória-régia, Mandioca, A Iara, e Curupira. A ideia de estimativa e de arredondamento de números é muito utilizada no cotidiano, pois em nosso dia a dia nem sempre precisamos de lápis e papel para fazer um cálculo. Podemos usar uma calculadora ou fazer uma estimativa do resultado. Por exemplo, se vamos comprar um aparelho de televisão que custa R$ 980,00 e pretendemos pagá-lo em 4 prestações, sem juros, podemos arredondar o preço do televisor para R$ 1 000,00 e dividir esse valor por 4, descobrindo que cada prestação será de menos de R$ 250,00. Dessa forma, utilizando aproximações, arredondamentos e o cálculo mental descobrimos o valor aproximado a pagar por mês. Se para calcular mentalmente tentarmos reproduzir, em pensamento, os procedimentos do cálculo escrito, podemos cometer erros. Por isso, a técnica de arredondar números é tão útil ao cálculo mental. Por exemplo, se quisermos saber quanto é 98 – 75, basta calcular 100 – 75 – 2 e chegaremos facilmente a 23. Assim, podemos dizer que o cálculo mental não é um talento especial de algumas pessoas privilegiadas, mas algo que podemos ensinar e que pode ser exercitado e aprimorado. Para conseguirmos que nossos alunos desenvolvam essa habilidade, uma das primeiras atitudes a tomar é estimulá-los a recorrer ao lápis e ao papel apenas quando o cálculo não puder ser feito mentalmente ou quando precisarmos de uma resposta exata.

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Estimativa: é o resultado de um cálculo feito com números aproximados. Além de trabalhar com a habilidade de encontrar resultados aproximados para as operações, apresentamos atividades que visam a desenvolver no aluno a capacidade de fazer estimativas baseando-se na análise dos dados e utilizando-se do cálculo mental e da aproximação (ou arredondamento) dos resultados. Numa subtração, é melhor arredondar os dois números para cima ou os dois para baixo, pois assim o resultado será mais próximo do real. Explore em atividade oral a página 36, verificando, ao final desse trabalho, se os alunos perceberam que fazer estimativa não é dar um palpite, ou um “chute”, mas basear-se em dados que estejam disponíveis para avaliar o total. Por exemplo, se estivermos diante de uma caixa que tem aproximadamente 75 palitos de fósforo e houver 10 dessas caixas em um pacote, podemos saber que temos mais de 700 e menos de 800 palitos de fósforo no pacote. A estimativa é muito útil para avaliar os resultados de operações feitas com a calculadora. Vale ressaltar que a competência para fazer cálculos aproximados pode variar de pessoa para pessoa e que, quanto mais próximo se conseguiu chegar ao resultado exato, mais eficiente foi a aproximação feita. Ao utilizarmos uma calculadora, é sempre útil fazer uma estimativa do resultado a ser encontrado, porque, como

a calculadora não mantém registrados no visor os números digitados, podemos cometer enganos e utilizar dados incorretos. É também uma boa prática avaliar os resultados de uma operação feita com lápis e papel, porque qualquer pessoa pode cometer erros ao calcular. Estimule essa prática em sua classe. Se julgar adequado, proponha às crianças que estimem a quantidade de alunos da escola, oferecendo a elas os dados necessários – número de turnos, quantidade de classes por ano, quantidade de alunos por classe –, ou que calculem o número de carteiras que há na escola, e assim por diante. Faça também perguntas como:

• “Em que outro lugar da cidade caberiam todos os alunos desta escola, de uma só vez?”;

• “Em que outro lugar da cidade caberiam todas as carteiras que existem na escola?”.

Leia mais sobre esse assunto no livro: O ensino de matemática hoje: enfoques, sentidos e desafios (Coleção Educação em Ação), de Patrícia Sadovsky. São Paulo: Ática, 2007. Um número como 99 pode ser considerado quase uma centena exata, e é mais fácil calcular com números redondos. Basta analisar como é mais fácil calcular 100 + 69 do que 99 + 69. Essa estratégia de cálculo chama-se arredondamento de números ou aproximação de números. Para o aluno compreender a aproximação para a dezena (ou centena ou milhar etc. mais próximos), é preciso que tenha uma boa compreensão do sistema de numeração decimal.

2 Adição e subtração de números naturais Os objetivos desta unidade são:

• calcular a soma e a diferença, utilizando o cálculo mental, estratégias pessoais e um procedimento • • •

de cálculo com números maiores que 1 000; resolver problemas de adição e de subtração; completar tabelas de adição e interpretar dados organizados em gráficos e em tabelas; arredondar números para encontrar o resultado aproximado de adições e de subtrações.

O trabalho com as operações de adição e subtração desenvolvido nessa unidade visa incentivar o aluno a raciocinar (e a se lembrar dos resultados de seu próprio raciocínio), em vez de simplesmente enfatizar as técnicas operatórias.

16 + 14 + 33 + 7 30 + 40 70 A redução de escrita numérica desenvolve o cálculo mental.

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Nome da operação: adição. Sinal indicativo: + (sinal de mais). Resultado da operação: soma. Números que serão somados: parcelas. Além de retomar as ideias da adição – juntar e acrescentar – e da subtração – retirar e comparar –, continuaremos enfatizando o cálculo mental por meio da redução de escritas numéricas e da observação da existência ou não das propriedades dessas operações. Nome da operação: subtração. Sinal indicativo: 2 (sinal de menos). Resultado da operação: resto ou diferença. Números que serão subtraídos: minuendo, o maior deles, e subtraendo, o menor.

A subtração é a operação que responde às perguntas: “Quanto a mais?”, “Quanto a menos?”, “Qual é a diferença?”. Os procedimentos de cálculo, a resolução de problemas e a leitura de dados organizados em gráficos e tabelas também serão explorados nessa unidade, assim como o relacionamento entre a adição e a subtração, que poderá ser ampliado para o ensino da prova real dessas operações. É importante conhecer o repertório que os alunos trazem dos anos anteriores e das práticas sociais no que se refere ao reconhecimento do conceito de adição em situações-problema, à habilidade de calcular mentalmente e à resolução das técnicas operatórias, para fazer seu planejamento a partir do que eles já dominam, para, assim, fazer os aprofundamentos necessários. A importância do trabalho com os vários significados das operações nos permite abranger, por meio de atividades, as mais variadas situações que são resolvidas por essas operações. Não se trata de exigir que o aluno saiba distinguir esses significados, mas de oferecer a ele uma variedade de situações, de maneira que, em todas, identifique-se a adição. Em vez de desenvolver atividades cujo objetivo não esteja relacionado à reflexão do aluno, proponha, em um exercício oral, situações-problema que sejam resolvidas por uma adição, de modo a permitir que os alunos utilizem seus procedimentos de cálculo. Então, peça a alguns deles que mostrem para os colegas como calcularam e a resposta encontrada. Para incentivar os alunos a ganhar autonomia e a confiar em seus pontos de vista, estimule-os a avaliar as respostas encontradas pelos colegas, e,

para isso, faça perguntas como: “O que vocês acham desta maneira de resolver essa situação-problema?”, “Essa resolução faz sentido? Por quê?”. Assim, ao compartilhar os conhecimentos com os colegas, o aluno passa a ter disponibilidade de aprender com eles e se sente encorajado a aprender com seus erros. Afinal, todos sabemos que o erro faz parte do processo de aprendizagem e é bom que, desde cedo, o aluno se conscientize disso. Converse sobre o erro, mostrando que ele não deve ser escondido, mas que é importante refletir sobre isso para que se possa aprender. Ao escolher os problemas que serão propostos para avaliar o repertório dos alunos, deve-se ter o cuidado de escolher situações que sejam o mais próximas possível de sua cultura e de seu cotidiano. Aproveite esses momentos para propor questões que abordem outras áreas do conhecimento. Veja esses exemplos e, se necessário, escreva os números na lousa. Explore os problemas abaixo, um de cada vez. 1. Nossa classe vai fazer uma excursão para visitar uma fábrica de roupas na cidade vizinha. Serão percorridos 102 quilômetros para ir e voltar e dentro da cidade rodaremos mais 29 quilômetros. Quantos quilômetros, ao todo, rodaremos com o ônibus? 2. A Gabriela (use nomes de alunos da classe) ficou sabendo que essa fábrica produz por dia 136 calças e 268 camisetas. Quantas peças, ao todo, a fábrica produz por dia? 3. O Pedro gostou de uma calça jeans que custava R$ 89,00 e de uma camiseta de R$ 36,00. Se ele comprasse as duas peças, quanto gastaria? Enquanto os alunos encontram a solução, o professor percorrerá a classe atento às manifestações dos alunos e anotanto fatos relevantes que observar. Por exemplo:

• • • •

Há aluno que não tenta resolver a questão proposta? Quais os alunos que erraram as respostas? Quais alunos acertaram? Quais alunos se mostram incomodados por terem errado? • Os alunos identificaram que deveriam fazer uma adição, mas erraram a conta? À medida que os alunos resolverem as operações, deve-se estar atento àqueles que têm dúvidas e, se for necessário, explique como fazer ou peça que alguns alunos façam na lousa e mostrem como calcularam. Esse momento é valioso para tirar as dúvidas que porventura ainda existam e para permitir que os alunos aprofundem o que virá a seguir. Para identificar o conceito e as técnicas operatórias da subtração, abordando seus dois significados: tirar e comparar – “Quantos faltam?”, “Quantos restam?”, “Qual é a diferença?”, o professor pode utilizar esse mesmo procedimento.

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A importância do trabalho com os vários significados das operações nos permite abranger, por meio de atividades, as mais variadas situações que são resolvidas por essas operações. Não se trata de exigir do aluno que saiba distinguir esses significados, mas de oferecer-lhe variedades de situações que possibilitem identificar a subtração. Para identificar os conhecimentos prévios dos alunos, veja exemplos de problemas que podem ser propostos, para eles resolverem: Utilizando o tema da visita à fábrica de roupas, proponha as seguintes situações, uma de cada vez, escrevendo os números na lousa. 1. A fábrica de roupas tem dois vendedores. Um deles vendeu R$ 749,00 e o outro vendeu R$ 607,00. Quanto um vendeu a mais que o outro? 2. Uma calça jeans é vendida por R$ 189,00 e outra por R$ 197,00. Qual é a diferença entre os preços dessas duas calças? A apresentação dos termos da adição, na página 42, tem por objetivo ampliar o vocabulário próprio da Matemática e permitir que os alunos se refiram adequadamente aos termos dessa operação. Além disso, conhecer os termos torna possível a resolução de problemas como os do exercício 2 dessa página. Oriente os alunos a memorizar esses termos, fazendo um cartaz para ser afixado em lugar bem visível da classe e empregando-os sempre que for adequado. Desenvolvemos, também, atividades de cálculo mental que têm o objetivo de preparar a compreensão do algoritmo. Se o professor julgar necessário, pode fazer na lousa outros exercícios desse tipo e pedir a algum aluno que os resolva e explique para a classe como calculou. Os procedimentos de cálculo são experiências intimamente relacionadas à compreensão dos princípios do sistema de numeração decimal e contribuem para o aprimoramento do conceito de número. Dessa forma, estimule o cálculo mental e as estratégias pessoais para calcular. Deve-se, também, incentivar a troca de experiências entre os alunos em sala de aula. O objetivo desse trabalho é levá-los a calcular mentalmente, cada vez mais, com maior autonomia. Depois de estimular as estratégias para o cálculo mental, na página 46 retomamos os procedimentos para a adição com reserva. Sugerimos, mais uma vez, que se faça na lousa um exemplo de cada procedimento antes de pedir aos alunos que resolvam as atividades propostas. Pode-se, também, propor um problema: “Luciano tem um pen drive com 346 Mb de memória livre. Ele quer baixar um arquivo que ocupará 175 Mb. Quanto espaço restará livre na memória do pen drive?”. Em seguida, peça aos alunos que exponham o modo como calcularam e expliquem por que o fizeram daquele modo. Se for necessário, explique para

a classe o modo como cada um resolveu o problema. Dessa exposição podem surgir vários procedimentos, que devem ser analisados e discutidos pelos alunos para verificar a validade dos processos apresentados. Seria interessante os alunos perceberem que, dependendo dos números, um modo de calcular pode ser mais adequado do que outro. Permitindo essa pluralidade de cálculos, o professor demonstra que o aluno é livre para escolher sua própria estratégia. Esteja alerta, porém, para o fato de que alguns alunos podem ficar confusos ao aprender várias técnicas operatórias. Nesse caso, oriente-os a escolher um procedimento e se fixar nele. Esse fato fortalece ainda mais a necessidade de apresentar aos alunos vários modos de calcular. Assim, aquele que não conseguir se adaptar a um desses modos pode escolher outro. Para retomar o conceito de subtração, recorremos à construção de uma árvore genealógica. Certifique-se de que os alunos entenderam que cada “degrau” da árvore corresponde a uma geração; portanto, a árvore da página 50 contempla 4 gerações. Esta será uma boa oportunidade para trabalhar as relações de parentesco. Pergunte aos alunos, por exemplo, qual é a relação entre Linda e Fábio (Fábio é neto de Linda e Linda é avó dele); qual é a relação entre Regina e Rubens (Regina é nora de Rubens e Rubens é sogro de Regina). Se os alunos desconhecerem algumas dessas relações, esta é uma boa oportunidade para aprendê-las. Pergunte também se eles têm primos, tios e avós. Se julgar adequado, proponha aos alunos, individualmente ou reunidos em grupos de 2 ou 3, que construam uma árvore com personagens inventados. Essa atividade é interessante porque eles têm de fazer cálculos para atribuir idades coerentes aos personagens criados. Na página 51, apresentamos os termos da subtração. Por serem palavras de pouco uso no dia a dia das crianças, sugerimos ao professor que faça o treino da grafia dessas palavras, podendo até mesmo afixar um cartaz em lugar visível da classe. 451 – 129 322

➞ ➞ ➞

minuendo subtraendo resto ou diferença

O processo longo e o processo breve da subtração são apresentados. Mostramos o processo breve da subtração com reserva e, na página 56, um esquema de subtração pela decomposição do minuendo. Antes de propor o trabalho nessa página, faça na lousa esquemas semelhantes e proponha outros para um aluno resolver e explicar para os colegas como os solucionou. Certifique-se de que todos entenderam o desagrupamento da ordem superior para o cálculo da subtração com recurso e verifique a quantidade de exercícios que sua classe precisa fazer para garantir um bom desempenho nessa técnica operatória.

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Na página 57, apresentamos a importância da relação entre a adição e a subtração. Se julgar adequado, mostre aos alunos que podemos fazer uma adição para verificar se a subtração está correta e vice-versa. Ao relacionar a subtração e a adição, o professor poderá mostrar ao aluno a prova real, pois, se 37 + 42 = 79, então 79 – 42 = 37 e 79 – 37 = 42. Assim, mais um instrumento de verificação e de aplicação das estruturas aditivas e subtrativas é oferecido ao aluno. A justificativa para o trabalho conjunto dos problemas aditivos e subtrativos baseia-se no fato de que eles compõem uma mesma família, ou seja, há estreitas conexões entre situações aditivas e subtrativas. A título de exemplo, analisa-se a seguinte situação: “João possuía 8 figurinhas e ganhou mais algumas num jogo. Agora ele tem 13 figurinhas”. Ao observar as estratégias de solução empregadas pelos alunos, pode-se notar que a descoberta de quantas figurinhas João ganhou, às vezes, é encontrada pela aplicação de um procedimento aditivo [(8 + 5 = 13)] e, outras vezes, subtrativo [(13 – 8 = 5)]. Isso evidencia que os problemas não se classificam em função unicamente das operações a eles relacionadas a priori, e sim em função dos procedimentos utilizados por quem os soluciona. Recorde, ainda, os procedimentos de cálculo mental trabalhados no 3o ano. Veja estes exemplos:

• 150 – 80 = (150 – 50) – 30 250 – 80 = (250 – 50) – 30 350 – 80 = (350 – 50) – 30

• 786 – 25 = 786 – 20 – 5 = (786 – 20) – 5 = 761

930 – 180 = (930 – 100) – 80 = 930 – 100 – 80 = = 750

É mais interessante e produtivo oferecer ao aluno problemas em que seja preciso desenvolver estratégias de raciocínio do que problemas rotineiros. Os problemas devem ser motivadores, promover o desenvolvimento de habilidades de análise e a disposição para enfrentar situações complexas. Ao propor as atividades das páginas 60 a 68, caso julgue adequado, proponha que sejam resolvidas por duplas de alunos. Na correção, as várias soluções encontradas pelas duplas podem ser apresentadas e explicadas pelos seus autores. Os problemas rotineiros em que o próprio enunciado já oferece uma pista para a solução da operação, como “Eu tinha R$ 40,00 e gastei R$ 28,00 comprando um livro. Com quanto fiquei?”, têm seu lugar na aprendizagem, mas não exigem que os alunos desenvolvam estratégias de resolução. Prefira sempre propor problemas desafiadores, em que o aluno não encontre a resposta de imediato ou por meio de um simples cálculo.

Em algumas dessas páginas, os dados dos problemas estão organizados em tabelas. A leitura de tabelas e gráficos é cada vez mais necessária para a compreensão das informações veiculadas pelos diversos meios de comunicação. Leve para a classe jornais e revistas que contenham essas representações, preferindo informações atuais que sejam do interesse dos alunos ou conteúdos que estejam sendo estudados em outras disciplinas. Permita que eles leiam e interpretem as informações contidas nos gráficos e nas tabelas e solicite que façam, uns aos outros, perguntas que possam ser respondidas com as informações disponíveis no material com que estão trabalhando. Hoje há consenso entre educadores de todas as partes do mundo sobre a necessidade de habilitar o aluno a entender as informações apresentadas na forma de gráficos e tabelas, daí a importância de incluir essa linguagem no currículo de Matemática dos anos iniciais. Essa habilidade, que também é reconhecida como necessária ao cidadão, pertence o eixo tratamento da informação. Nas demais unidades deste volume, retomaremos essas formas de apresentação de dados, mas o professor pode, sem dúvida, ampliar esse conteúdo utilizando tabelas e gráficos pesquisados pelos próprios alunos ou construídos a partir de um levantamento de dados sobre assuntos de interesse da classe ou da comunidade em que a escola está inserida. Todos sabemos que o maior empecilho que muitos alunos encontram para a resolução de problemas está na dificuldade de entender o texto. Inicialmente, ler os problemas para a classe e pedir aos alunos que façam sugestões de procedimentos de solução, para ajudá-los a ir gradualmente vencendo esse obstáculo. Resolução de problemas não é uma tarefa para o aluno fazer sozinho. Crie em sua classe a aula de resolução de problemas. Ao final das unidades 1 e 2, o aluno deve ser capaz de:

• Compor e decompor números de acordo com os princípios do sistema de numeração decimal.

Exemplos de exercícios que avaliam esse objetivo: 1. Escreva em seu caderno os números que faltam. a) 356 = 100 + 100 + 100 + b) 470 = 200 +

270

c) 505 = 300 + 100 + d) 389 = 300 +

105

e) 3 056 = 1 000 + 1 000 + 1 000 + f) 5 059 = 3 000 + 1 000 +

1 059

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2. Escreva em seu caderno os números que faltam para tornar verdadeiras as expressões. 630 a) 5 630 = 5 000 + b) 15 566 = 10 000 + 5 566 89 c) 40 089 = 40 000 + 3. Escreva em seu caderno os números que faltam para tornar verdadeiras as expressões. 30 a) 5 630 = 5 000 + 600 + 5 000 500 b) 15 566 = 10 000 + + + 60 6 + + 800 + c) 250 890 = 200 000 + 50 000 + 90 + 4. Escreva em seu caderno o que acontecerá ao número 12 058 quando: a) somarmos 1 centena? O aluno pode responder que o número passa a ser 12 158 ou que aumenta 100.

b) c) d) e)

retirarmos 5 dezenas? Diminui 50: 12 008. retirarmos 1 milhar? Diminui 1 000: 11 058. retirarmos 1 dezena de milhar? Diminui 10 000: 2 058. retirarmos 23 unidades? Diminui 23: 12 035.

5. Resolva este problema em seu caderno.

No final do dia, o caixa de um banco tinha 6 pacotes de R$ 1.000,00 e 5 pacotes de R$ 100,00. Quanto havia no caixa desse funcionário? 6 × 1 000 = 6 000;

5 × 100 = 500; 6 000 + 500 = 6 500

6. Escreva, com palavras em seu caderno o valor desses cheques. Banco 123

Agência 456

Pague por este cheque a quantia de

Conta 00122

Cheque no 7 890

89.064,00

Oite nta e nove mil e se sse nta e

qua tro re ais

e centavos acima

ou à sua ordem

Banco do Lar Banco 123

Ag ência 456

Pague por este cheque a quantia de

de 20

Assinatura Conta 00122

Cheque no 7 891

12.502,00

Doze mil, quinhentos e dois reais e centavos acima

ou à sua ordem

Banco do Lar

de 20

Assinatura

7. Escreva em seu caderno, com símbolos numéricos o valor desse recibo. RECIBO Recebi do Sr. P. Pino a quantia de R$ 34.800,00 (trinta e quatro mil e oitocentos reais), referente à compra de um terreno situado na Alameda da Saudade, 333, com área de 2 050 m2 (dois mil e cinquenta metros quadrados).

• Encontrar a soma de dois números, utilizando o cálculo mental, algum procedimento de cálculo escrito ou o algoritmo convencional. Utilizar o conceito de adição para resolver problemas.

1. Em seu caderno calcule como quiser. 568 a) 545 + 23 = 354 b) 307 + 47 = 369 c) 325 + 6 + 38 = d) 5 045 + 10 023 = 15 068 e) 3 205 + 686 = 3 891 f) 3 707 + 147 + 19 = 3 873 g) 31 000 + 12 489 = 43 489

2. Escreva em seu caderno uma história que tenha lógica e que possa ser resolvida com um dos cálculos que você fez na atividade 1. 3. Resolva este problema. A venda de convites para a festa junina da escola rendeu R$ 5.150,00 e recebemos doações que somaram R$ 2.030,00. As despesas da festa foram R$ 1.000,00 para as barracas de alimentação, R$ 980,00 para as bebidas e R$ 2.203,00 para as prendas. Essa festa deu lucro ou prejuízo? A festa deu lucro, porque a soma das despesas é menor que a soma das receitas.

4. Calcule mentalmente e escreva as respostas em seu caderno. 425 a) 170 + 25 + 230 = 780 b) 310 + 380 + 90 = 780 c) 450 + 180 + 150 = d) 620 + 330 + 226 = 1 176 5. Escreva em seu caderno quanto falta para completar o milhar mais próximo. 800 = 1 000 a) 200 + 400 = 2 000 b) 1 600 + 200 = 4 000 c) 3 800 + 300 = 7 000 d) 6 700 +

• Ordenar quantidades e construir sequências em ordem crescente e decrescente.

1. Um estudante procurava livros na biblioteca e notou que eles estavam arrumados numa sequência numérica. Ele notou também que estavam faltando alguns livros. Escreva em seu caderno os números dos livros que estavam faltando. 10 958, 10 959, 10 960 , 10 961 , 10 962. 2. Descubra uma regra para escrever cinco números em cada uma das sequências e complete-as em seu caderno. a) 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450. b) 9 050, 8 050, 7 050,

6 050, 5 050, 4 050, 3 050,

2 050.

c) 1 800, 1 850, 1 900 1 950, 2 000, 2 050, 2 100, 2 150. d) 16 050, 17 050,

18 050, 19 050, 20 050, 21 050,

22 050.

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• Comparar quantidades até a ordem da centena de

milhar e utilizar os sinais > e < para representar essas relações.

1. Escreva em seu caderno um número que torne verdadeira cada uma das expressões abaixo. Há várias soluções possíveis.

a) 5 606 <

5 706

d) 91 090 >

90 090

b) 1 600 >

1 571

e) 106 200 > 105 202

c) 3 400 <

4 300

2. Escreva em seu caderno um número que torne verdadeira cada uma das expressões abaixo. Há várias soluções possíveis.

a) 45 606 < 46 504 b) 809 009 < 900 810

c) 130 909 < 132 109 d) 901 090 < 901 091

• Interpretar informações organizadas em tabelas e gráficos.

1. O gráfico a seguir mos- km 1 000 tra quantos quilômetros 900 800 os ônibus da empresa 700 600 Verde Branco rodaram 500 400 no mês de maio. 300 Responda às ques- 200 100 tões em seu caderno. 0 a) Qual foi a linha em que os ônibus andaram mais? A linha C. b) Qual foi a diferença em quilômetros entre a linha em que os ônibus andaram mais e aquela em que andaram menos? 700 km c) Quantos quilômetros os ônibus percorreram ao todo nesse mês? 2 700 km

Zapt

120 558 35 997 88 000 50 223 21 103 78 245 26 108

120 458 35 897 87 900 50 123 21 003 78 145 26 008

 100

1 090 3 100 10 3 110

lin

21000

119 458 34 897 86 900 49 123 20 003 77 145 25 008

e escreva a resposta em seu

3. Copie em seu caderno e complete o quadro.

2. Calcule mentalmente, caderno. a) 3 097 – 2 007 = b) 4 172 – 1 072 = c) 2 008 – 1 998 = d) 9 132 – 6 022 =

22 633, 22 733.

h) 22 033, 22 133, 22 233, 22 333, 22 433, 22 533,

lin

603 436, 603 446,

603 456, 603 466, 603 476.

g) 603 406, 603 416, 603 426,

1. Calcule como quiser. Faça em seu caderno. 1 820 a) 4 315 – 2 495 = 2 063 b) 3 872 – 1 809 = 6 144 c) 13 152 – 7 008 = 3 000 d) 9 032 – 6 032 =

11 265, 11 365.

o cálculo mental, algum procedimento de cálculo ou o algoritmo convencional.

lin

f) 10 665, 10 765, 10 865, 10 965, 11 065, 11 165,

• Encontrar a diferença entre dois números utilizando

28 100, 28 150.

lin

e) 27 800, 27 850, 27 900, 27 950, 28 000, 28 050,

3 Geometria plana e espacial Os objetivos dessa unidade são:

• estabelecer a diferença entre figuras tridimensionais e bidimensionais;

• reconhecer os elementos que compõem • • •

figuras do espaço e do plano; nomear as formas geométricas planas e os sólidos estudados: cone, prisma e pirâmide; identificar as faces, as arestas e os vértices dos sólidos; encontrar eixos de simetria.

Por meio dos órgãos dos sentidos, percebemos as formas existentes na natureza e vemos como o ser humano reproduz essas formas em construções e em objetos relacionados ao seu conforto, sobrevivência ou diversão.

Ao chegar à escola, a criança já traz consigo alguns conhecimentos intuitivos da Geometria. Cabe à escola, porém, criar oportunidades para o aluno se conscientizar desses conhecimentos, refletir sobre eles e sistematizá-los, seja pelo desenho, pelas fotografias ou pela simples observação. Nessa unidade, retomamos o trabalho de análise e construção dos sólidos geométricos e estimulamos o aluno a relacioná-los com as formas geométricas planas que os compõem, além de memorizar os seus respectivos nomes, tendo em mente, contudo, que conhecer Geometria vai além dessa memorização, apesar de ela ser importante e auxiliar o ensino nessa área do conhecimento.

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As formas do espaço podem ser concretizadas nas embalagens (as caixas geralmente lembram cubos e paralelepípedos), nos brinquedos (os dados lembram cubos e as bolas, esferas), nos objetos decorativos (os vasos e os copos lembram cilindros) etc. O cubo é uma figura tridimensional.

Vértice Face Aresta

Reconhecer um sólido desenhado no plano é uma habilidade que precisa ser ensinada. A partir das superfícies dos sólidos, propomos o estudo das formas planas. Lembre-se de que tanto as formas planas – quadrado, retângulo, triângulo, pentágono, hexágono e círculo – quanto os sólidos – cubo, paralelepípedo, prismas e pirâmides – não existem concretamente, são abstrações. Da mesma maneira que o número é uma entidade abstrata, pois ninguém nunca viu um 3 (o que vemos são 3 flores, 3 carros, uma casa com o número 3), ninguém nunca viu um cilindro ou qualquer outra das formas do plano e do espaço. Podemos ter um livro que lembre o quadrado, uma toalha que lembre um retângulo, uma caixa que lembre o cubo ou o paralelepípedo, mas essas são apenas representações de formas geométricas.

há tubos de cola, algumas latas de lixo e alguns tipos de canetas que lembram a forma do cilindro; existem móveis que lembram cubos. Entretanto, é bem pouco comum encontrarmos ao nosso redor objetos que lembram a pirâmide. Por essa razão, ao falarmos das pirâmides nos reportamos ao Egito antigo. Aproveite essa oportunidade para sugerir uma pesquisa sobre o povo egípcio, tanto na Antiguidade como nos tempos atuais. Mostre aos alunos como é comum encontrarmos a forma geométrica da pirâmide em cúpulas de templos religiosos. Para ampliar a exploração da existência dos sólidos em nossa vida, os alunos poderão levar para a classe recortes de jornais, livros, revistas, fotografias ou cartões-postais em que apareçam prédios ou construções que lembrem formas geométricas. Eles poderão notar que a maioria dos prédios tem a forma de paralelepípedo, que os telhados das casas lembram prismas triangulares, entre outras coisas. Nas páginas 76 e 77, ensinamos os nomes dos polígonos de 5 e de 6 lados. Associe essas palavras a outras que os alunos conhecem, como pentacampeonato e hexacampeão. Estimule a criação de frisos, em papel quadriculado, formados por polígonos, justapostos ou contidos uns nos outros. Esses trabalhos, depois de coloridos, podem ser expostos no mural da sala. Complemente essas atividades com as da página 78, em que apresentamos os polígonos como curvas fechadas simples de lados retos. São polígonos:

Não são polígonos:

Paralelepípedo Altura

Comprimento

Retângulo

Largura

Região retangular Largura

O retângulo é uma figura bidimensional.

Comprimento

Em geral, chamamos de comprimento o segmento maior de uma figura. Caso julgue conveniente, intercale as atividades dessa unidade com as da unidade seguinte: multiplicação de números naturais. É bastante comum encontrarmos objetos de uso cotidiano cujas formas lembrem sólidos geométricos: um telefone celular e alguns livros lembram paralelepípedos;

Estimule o trabalho com o tangram e o quebra-cabeça que colocamos nas páginas 79 e 82. Esses exercícios desenvolvem no aluno habilidades de abstrair formas. Nas páginas 80 e 81, propomos uma atividade bastante lúdica e que as crianças adoram fazer. Sugira o uso da régua para os alunos completarem as figuras das duas páginas, antes de relacioná-las. Aproveite a página 83 para trabalhar com o conceito de lados e vértices dos polígonos. Mais uma vez insistimos que, caso deseje que os alunos assimilem esses termos do vocabulário matemático, deve também preocupar-se em fixá-los. Para isso, utilize essas palavras sempre que achar necessário. Em seguida, analise a forma dos sólidos e suas faces planas. Para tornar esses conceitos mais concretos,

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• “Onde fica o Egito?” • “Por que as pirâmides foram construídas?” • “Quais os materiais utilizados para a construção das

pirâmides?” • “É possível saber, em média, em quanto tempo se construía uma pirâmide?” Depois dessas atividades, é interessante propor as atividades das páginas 86 e 87, em que se analisam as pirâmides. Dê destaque à forma da base das pirâmides. Se julgar adequado, tire cópias dos moldes planificados das pirâmides e dos prismas que são estudados nessas páginas e peça aos alunos que ilustrem com desenhos suas faces, para depois montá-los. Essa atividade também pode ser feita na aula de Arte. Uma vez montados esses sólidos, analise com os alunos as características de cada um, como número de faces, de vértices e de arestas. Sugira, ainda, que façam montagens utilizando vários prismas e pirâmides para observá-los de diferentes pontos de vista, ou seja, vistos por cima, por baixo, se forem colocados sobre um vidro, entre outros. Depois, os alunos podem desenhar as montagens e até fotografá-las para identificar de que posição cada foto foi tirada. Além do trabalho com os sólidos, as atividades com os polígonos que formam as superfícies dos sólidos são de fundamental importância para a construção do repertório referente à Geometria. Para isso, utilize caixas de creme dental, de sapatos, de sabão em pó, dentre outras de faces planas; nelas, os alunos poderão colar figuras de cores diferentes em cada uma das faces desses sólidos. Ao fazer essa colagem, já deverão estar atentos para a quantidade de cores usadas em cada sólido. Proponha, então, coletivamente ou em pequenos grupos, que os alunos contem quantas vezes foi possível girar o sólido, de modo que todas as cores ficassem, uma única vez, voltadas para cima. Ao pedir aos alunos que desmanchem as caixas, incentive a analogia com os sólidos, pois isso ajuda a comprovar a exatidão do número de faces. Nessa oportunidade, aproveite, ainda, para analisar a forma das faces que constituem as caixas desmontadas: se as cai-

xas são formadas por quadrados, triângulos, retângulos ou pela combinação de duas formas. Na página 94, fazemos uma análise detalhada do prisma de base quadrada e mostramos que o cubo é um prisma especial porque todas as suas faces são quadradas e todas as suas arestas têm a mesma medida. Confira as características desses sólidos:

• Prisma: tem duas faces paralelas, que podem ser

quadradas, triangulares, pentagonais etc., e as demais faces são retângulos (nos prismas triangulares, as faces paralelas são triângulos; nos prismas quadrados, as faces paralelas são quadradas; nos prismas pentagonais, as faces paralelas são pentágonos etc.). • Paralelepípedo: possui seis faces, todas retangulares. • Cubo: caso especial de paralelepípedo, porque é formado de quadrados, que são tipos especiais de retângulos. Cubos Resumindo o Paralelepípedos que foi explicado, Prismas podemos representar as classes dos sólidos assim: Zapt

faça um cartaz com os sólidos mencionados e seus respectivos nomes e coloque-o em lugar visível por todos da classe; o mesmo pode ser feito com as formas planas: quadrado, triângulo, retângulo e círculo. Dessa maneira, utilize a página 85 para retomar o conceito de arestas e vértices. Uma atividade que contribui para ampliar a compreensão desses assuntos é desmanchar caixas de embalagens de produtos que consumimos. Com o objetivo de ampliar os conhecimentos dos alunos e promover a relação com História, sugira uma pesquisa sobre as pirâmides do Egito. Para orientar essa pesquisa proponha a busca de informações em sites, livros ou por meio de uma entrevista com o professor de História. Oriente-os, propondo perguntas como:

O esquema acima mostra que todo cubo é um paralelepípedo e um prisma, e todo paralelepípedo é um prisma. Para que os alunos entendam as diferenças entre as figuras de faces planas (poliedros) e as figuras de faces não planas (corpos redondos), proponha a reprodução de cilindros, cones e esferas em massa de modelar ou argila. Os corpos redondos são o cone, o cilindro e a esfera: os dois primeiros têm faces planas, e a esfera tem a superfície totalmente redonda, portanto, não plana. O trabalho com simetria e transformações no 4o ano está voltado para a descoberta de mudanças de posição e de tamanho de figuras por meio da manipulação, do movimento e da observação. A introdução de vocabulário específico tem o objetivo de favorecer a compreensão das transformações feitas nas figuras. Além disso, o trabalho com os eixos de simetria das figuras, a identificação da simetria e das transformações de figuras se integra à Arte e à natureza, já que auxilia o desenvolvimento do senso estético e da percepção do ambiente. Pergunte aos alunos se eles sabem por que, nas grandes cidades, as palavras AMBULÂNCIA, ESCOLAR e BOMBEIRO são escritas ao contrário na frente desses tipos de veículos. Explique que, lidas pelos motoristas dos carros que estão trafegando na frente, através do espelho retrovisor, tais palavras aparecem na ordem correta, e eles entendem que precisam dar passagem a esses veículos que atendem a emergências.

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Simetria: é a correspondência de posição de dois ou mais elementos em relação a um eixo. Eixo de simetria: é a linha imaginária que divide uma figura em duas partes absolutamente iguais. O que, talvez, os alunos ainda não saibam é que as transformações de figuras são ferramentas importantes para algumas profissões, como as de marceneiro e de artista plástico. Explique que os biólogos classificam as plantas pela análise da sua simetria, dos seus contornos e nervuras, e os animais, pela existência ou não de simetria dos órgãos internos.

Algumas figuras são simétricas e têm apenas um eixo de simetria e outras têm mais de um.

Tem 3 eixos de simetria.

Tem apenas Não tem eixo 1 eixo de de simetria; simetria. não é simétrica.

4 Multiplicação de números naturais Os objetivos dessa unidade são:

• calcular multiplicações utilizando o cál• •

•

culo mental, estratégias pessoais ou um procedimento de cálculo; expressar por meio de multiplicações as ideias multiplicativas em suas várias representações; resolver problemas que envolvam o conceito de multiplicação e inventar adequadamente problemas a partir de multiplicações dadas; completar tabelas de multiplicação e interpretar dados apresentados em gráficos e tabelas.

Em nosso cotidiano encontramos várias situações que nos conduzem ao conceito da multiplicação. Veja este exemplo: Em uma fábrica são colocados 6 chocolates em cada caixa. Maria já colocou chocolates em 8 caixas. Quantos chocolates ela já embalou? Podemos responder a essa questão fazendo uma adição de parcelas iguais, assim: 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + + 6 + 6. Dizemos que a multiplicação é uma adição de parcelas iguais. Também podemos utilizar uma multiplicação: 8  6 = 48.

O primeiro fator indica o número de vezes que uma parcela se repete e se chama multiplicador; o segundo fator é o número que se repete como parcela e se chama multiplicando. No exemplo o 8 é o multiplicador e o 6, é a parcela que se repete, o multiplicando. Os termos da multiplicação são chamados fatores e o resultado é chamado de produto. 7  8 = 56

produto

fatores Tratar a multiplicação apenas como soma de parcelas iguais é empobrecer seus significados. As ideias ligadas à multiplicação envolvem a proporcionalidade, o trabalho com possibilidades e a multiplicação de linhas por colunas que nos conduz ao conceito de área. A análise dos significados da multiplicação nos permite aplicar o conceito desta operação a várias situações. Não se trata de exigir que o aluno saiba diferenciá-los. Esta distinção é necessária apenas para o professor, para que se possa propor aos alunos situações em que estas ideias estejam contempladas e que o aluno saiba que é a multiplicação que os conduz à resposta correta. A multiplicação e o cálculo de possibilidades são conceitos importantes relativos à multiplicação. Veja essa situação em que a multiplicação é aplicada à ideia de possibilidades, isto é, quando precisamos descobrir de quantas maneiras diferentes podemos fazer combinações de vários elementos.

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A dona de uma cantina pode fazer 3 tipos de sanduíches e 4 tipos de suco. Complete a tabela para descobrir quantas possibilidades de escolher um sanduiche e um suco há nessa cantina.

Cachorro-quente Natural Queijo quente

Laranja

Abacaxi

Maracujá

Caju

Laranja e cachorro-quente Laranja e natural Laranja e queijo quente

Abacaxi e cachorro-quente Abacaxi e natural Abacaxi e queijo quente

Maracujá e cachorro-quente Maracujá e natural Maracujá e queijo quente

Caju e cachorro-quente Caju e natural Caju e queijo quente

Observando a tabela, responda às perguntas. a) Quantas são as possibilidades de escolher um cachorro-quente e um suco? São 3 possibilidades. b) Quantas são as possibilidades de escolher um suco de laranja e um sanduíche? São 3 possibilidades. 12 possibilidades. c) Ao todo são Representamos o total de possibilidades por uma adição e por uma multiplicação. 4 + 4 + 4 ou 3  4 = 12 (contando os sanduíches.) 3 + 3 + 3 + 3 = 4  3 = 12 (contando os sucos.) Continue observando a tabela acima e responda: A representação da multiplicação em linhas e colunas nos leva também à ideia de área de uma região. Veja esses exemplos. Descubra quantos quadradinhos foram pintados ao todo e escreva a multiplicação e a adição correspondentes. Os números em cinza serão as respostas dos alunos. 3  4 = 12

4 + 4 + 4 = 12 3 + 3 + 3 + 3 = 12 3  4 = 12 4  3 = 12 6  4 = 24 6 + 6 + 6 + 6 = 24 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 6  4 = 24 4  6 = 24

Veja esse outro exemplo: Para fazer uma receita de bolo Dona Benta precisa colocar 4 ovos. Quantos ovos ela terá de colocar para fazer duas, três ou seis receitas? 1➞4

2➞8

3 ➞ 12

6 ➞ 24

Podemos chamar esse esquema de singular e plural, porque conhecemos o valor de 1 elemento e podemos descobrir o valor de muitos elementos da mesma espécie. Nessa unidade, retomamos o trabalho com os significados associados à ideia de multiplicação e insistimos nas representações no quadriculado, para que o aluno tenha a oportunidade de consolidar seu aprendizado e possa continuar o processo de memorização dos fatos fundamentais. As propriedades da multiplicação são exploradas e aplicadas em exercícios para desenvolver o cálculo mental e para a compreensão das técnicas operatórias. Nome da operação: multiplicação. Sinal indicativo:  (sinal de vezes) Resultado da operação: produto. Números que serão multiplicados: fatores. Multiplicador: é o primeiro fator e indica quantas vezes o multiplicando será repetido como parcela. Multiplicando: é o segundo fator e é o número que será repetido como parcela. Os procedimentos de cálculo, a resolução de problemas e a leitura de dados organizados em gráficos e tabelas também serão explorados nessa unidade. É importante, ainda, conhecer o repertório que os alunos trazem dos anos anteriores e das práticas sociais no que se refere ao reconhecimento do conceito de multiplicação em situações-problema, na habilidade de calcular mentalmente e na resolução das técnicas operatórias. Depois desse reconhecimento, faça o planejamento a partir do que eles já dominam, de maneira a fazer o aprofundamento necessário. Para propor a situação-problema a seguir, inicialmente, sugira uma pesquisa sobre o papel e faça perguntas que direcionem esse trabalho:

• “De onde vem o papel?” • “Qual é a matéria-prima e em que tipo de indústria ele é fabricado?”

Depois de coletadas as informações, escreva na lousa a seguinte situação. “Uma fábrica embala os cadernos em pacotes de 6 cadernos para enviar para as papelarias. Hoje ela já tem prontos 8 pacotes. Quantos cadernos estão prontos para serem entregues?” Leia o problema – ou peça que algum aluno faça isso – e divida a classe em grupos de 2 alunos para que respondam à pergunta. Enquanto conversam sobre as maneiras de resolver a atividade, caminhe pela sala observando os procedimentos que escolheram para fazer o exercício.

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Quando todos tiverem terminado, escolha um aluno para ir à lousa e mostrar para os colegas como fizeram os cálculos. Depois, escolha outro que tenha feito procedimentos diferentes e assim até que todos os tipos de procedimento de cálculo tenham sido apresentados. A cada procedimento mostrado, pergunte para a classe: “Está certo?”, “Por quê?”. Eles poderão resolver por adições sucessivas de parcelas iguais. Assim: 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 48 Por uma multiplicação, assim 6  8 = 48 ou 8  6 = 48 Ou utilizando um esquema assim: 1➞8 2 ➞ 16 3 ➞ 24 4 ➞ 32

5 ➞ 30 6 ➞ 48 que pode ser calculado por contagem de 8 em 8.

Depois, escreva na lousa esta outra situação: “A fábrica produz cadernos de 50, de 100 e de 200 páginas. As capas podem ser decoradas com figuras de monstros, super-heróis, flores e animais do Brasil. Quantos tipos diferentes desses produtos a fábrica faz?”. Para ajudá-los monte na lousa também uma tabela como a que segue: 50 páginas

comemoradas as Festas Juninas, quais os tipos de alimentos são consumidos nessas ocasiões, que tipo de roupa costumam usar, e sobre as músicas que são tocadas. Se algum aluno conhecer alguma delas, sugira que ensaie um grupo para fazer uma apresentação para a classe. É importante retomar os vários significados da multiplicação já trabalhados nos anos anteriores, bem como as suas várias representações gráficas: • o raciocínio combinatório. O cálculo de possibilidades é utilizado para descobrir de quantas maneiras diferentes é possível fazer combinações de vários elementos. Exemplo: com 3 blusas e 2 bermudas, quantos trajes diferentes posso ter? 3 3 2 = 6 • a disposição em linhas e colunas. A representação retangular, tão frequentemente encontrada nos empilhamentos de caixas, auxilia na contagem porque é suficiente multiplicar o número de linhas pelo número de colunas para encontrar o total, sem precisar contar o total de objetos. Sugira que os alunos recortem de jornais, revistas e folhetos de propaganda de supermercados figuras arrumadas em linha e colunas e que escrevam a multiplicação que as ilustrações sugerem. 1 2 5

100 páginas 200 páginas

Super-heróis Monstros Flores Animais

Durante o processo de correção, peça para alguns alunos mostrarem para os colegas como calcularam, e, caso julgue adequado, peça, também, que eles representem com uma expressão matemática esses cálculos. O mais provável é que apareçam: 4 + 4 + 4 = 12, porque são 4 cadernos com capas de cada tipo ou 3 + 3 + 3 + 3 = 12, porque são 3 cadernos com cada quantidade de páginas. Podemos admitir que alguns alunos se lembrem de usar a multiplicação, assim: 3 3 4 = 12 ou 4 3 3 = 12 Sugira que os alunos examinem atentamente a ilustração das páginas 106 e 107 e que façam perguntas que possam ser respondidas com as informações que podemos retirar dela. Pergunte, também, se podemos saber em que mês do ano se passa essa cena, que festa estaria sendo comemorada. Explore os costumes da cultura da região onde eles moram, questionando como são

23

36

5 10 25

Modelo de esquema de singular e plural

• o esquema de singular e plural. É utilizado quando é

preciso calcular o preço de muitos produtos a partir do valor de uma unidade. Trabalhar os significados associados à ideia de multiplicação nos permite abranger mais situações que são resolvidas pela multiplicação. Quando estamos diante de uma situação-problema ou precisamos tomar uma decisão, quanto maior for a nossa capacidade de analisar todas as alternativas, maiores serão as chances de fazer uma escolha eficaz. O raciocínio combinatório, que trabalhamos nas páginas 109 a 111, amplia os recursos para a resolução de problemas do cotidiano. Sugerimos enriquecer as experiências dos alunos sobre esse assunto, propondo, também, outras atividades. Mais uma vez, insistimos que se deve procurar exemplos dentro do contexto dos alunos, visando, sempre que possível, mostrar como a Matemática está presente em outras disciplinas que eles estão estudando. Veja alguns exemplos: a) Quatro equipes participarão de um campeonato de futebol. Todos os times deverão jogar pelo menos uma vez com cada um dos adversários. Quantas partidas, no mínimo, acontecerão nesse campeonato?

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Quais serão elas? Resposta: Chamaremos as equipes de A, B, C e D. As partidas serão entre as equipes: A e B; A e C; A e D; B e C; B e D; C e D. Portanto, serão seis partidas, no mínimo. b) Num dia de aula, nossa classe terá quatro atividades para fazer: uma prova de Matemática, a organização do painel com os trabalhos da aula de Arte, uma entrevista para uma pesquisa de História e aula de Educação Física. Quais são as possibilidades de ordenar essas atividades? Qual das possibilidades lhe parece a mais adequada? Por quê? Observe que, nesse problema, além de construir todas as possibilidades e ordenar as atividades, o aluno ainda deverá escolher a ordem mais adequada: pode ser mais produtivo, por exemplo, fazer primeiro a prova de Matemática e depois as atividades mais lúdicas, como a aula de Educação Física e a organização do painel dos trabalhos de Arte. A nomenclatura dos termos da multiplicação é apresentada e aplicada em atividades na página 112. Caso deseje que os alunos memorizem essas palavras, deve-se, também, preocupar-se em fixá-las. Para isso, utilize-as sempre que for adequado. Nas páginas 113 a 116, trabalhamos o cálculo mental. Começamos mostrando que a ordem dos fatores não altera o produto, ou seja, apresentamos a propriedade comutativa da multiplicação. Por meio das sequências, ajudamos o aluno a memorizar os produtos. A multiplicação por zero também é apresentada. Depois de explorar a propriedade comutativa da multiplicação, sugerimos que se explore a ideia de tornar 10 vezes maior utilizando a calculadora. Essa atividade pode ser feita em duplas e consiste em propor aos alunos que resolvam na calculadora várias multiplicações por 10 e, depois, escrevam uma regra. Em seguida, peça a alguns alunos que leiam para a classe a regra que construíram e, finalmente, façam a síntese na lousa. Esse procedimento é mais produtivo do que dar aos alunos a regra pronta para ser memorizada. Uma vez compreendida a multiplicação pelas potências de 10, podemos utilizá-las para facilitar o cálculo mental com números maiores que 10. É importante ressaltar que utilizaremos o cálculo por 10, 100 e 1 000 nas técnicas operatórias que serão tratadas a seguir. Dedicamos-nos, ainda, à construção das técnicas operatórias da multiplicação. Na página 121, exploramos o cálculo mental e escrito, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação, que permite ao aluno perceber que para calcular 8  6 é possível fazer (8 3 2) + (8 3 2) + (8 3 2) ou que para calcular 8 3 12 é possível fazer (8 3 10) + (8 3 2). Utilizando o arranjo retangular do Material Dourado, mostramos na página 119 que, na multiplicação, podemos decompor um dos fatores. Por exemplo:

34 3 5 = 5 3 10 + 5 3 10 + 5 3 10 + 5 3 4 50 + 50 + 50 + 20 = 170 O objetivo desse trabalho é oferecer ao aluno recursos para a compreensão da técnica operatória da multiplicação. Sem essa representação, restaria a ele apenas a memorização exaustiva de procedimentos mecânicos. Antes de propor as atividades dessa página, o professor pode fazer exemplos semelhantes utilizando as peças do Material Dourado enquanto um aluno vai representando com números os procedimentos feitos concretamente. Veja estes exemplos:

•

• 2 2 2 2 333ou ou3 33

• 3 3 3 3 3 312 12ouou1212

13  3 13 13 13 312 12ouou1212

• Em cada linha há 4 barras e 6 cubinhos, ou seja, 46; temos 3 linhas dessa quantidade, isto é, 3 3 46.

3  46

•

3 3 46 No total temos: 12 barras e 18 cubinhos. Fazemos as trocas: 12 barras = 1 placa e 2 barras; 18 cubinhos = 1 barra e 8 cubinhos. No total: 1 placa, 3 barras e 8 cubinhos = 138. Em cada linha há 2 placas, 3 barras e 1 cubinho, ou seja, 231; temos 5 linhas dessa quantidade, ou seja, 5 3 231.

5 5 3231 231

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Antes de propor as atividades da página 122, faça algumas montagens com o Material Dourado, a título de exemplo, e depois proponha a algum aluno que elabore outra com a sua ajuda. Depois, verifique se algum aluno quer fazer outra multiplicação. 1. Em uma malha quadriculada, cerque um retângulo de 5 linhas por 9 colunas e pinte 4 colunas de verde e 5 colunas de azul: V

Agora conte e responda: a) Quantos quadradinhos estão pintados de verde? 4 × 5 = 20

b) Quantos quadradinhos estão pintados de azul?

a) 10 blocos custam

10 × 6 = 60

b) 8 blocos custam 8 × 6 = 48 c) No total: 60 + 48 = 108 É importante notar que esse problema pode ser resolvido com esquemas semelhantes aos mostrados na atividade 1. Na página 125, aparece o diagrama para multiplicar centenas por unidades, processo muito semelhante ao mostrado na atividade 1, porque: 139 3 7 = 100 3 7 + 30 3 7 + 9 3 7 139 100 30 9 100  7  700 30  7  210 9  7  63 Na página 128, ensinamos, por meio desses esquemas, a multiplicação de dezenas por dezenas. Veja um exemplo de esquema para resolver 29  18. 29 3 18 = 200 + 160 + 90 + 72 = 522

5 × 5 = 25

c) Quantos quadradinhos estão pintados no total?

20 + 25 = 45

Se julgar necessário, proponha outros exemplos, como 4  15, 3  16, 6  12 etc. Esse trabalho favorece o cálculo mental e possibilita ao aluno contar os quadradinhos se ele não souber o resultado das multiplicações. Gradualmente, os alunos poderão se desprender do quadriculado e fazer esquemas como:

23 3

3  10

32

3  12   3  10 + 3  2

10  10

10  3

10 10  20  200 8  20  160 8

9 10  9  90 8  9  72

Observe que no esquema desdobramos o número 29 em 20 + 9, porém ele poderia ter sido desdobrado em 10 + 10 + 9. É importante que o aluno conheça os vários procedimentos de cálculo ou técnicas para fazer uma operação. Depois, o próprio aluno poderá decidir qual lhe parece mais fácil ou qual é mais adequado para os números que estão sendo multiplicados. O que julgamos mais interessante nesse trabalho é a possibilidade de o aluno descobrir os produtos compreendendo o processo, e não simplesmente utilizando a memória. Por isso, podemos considerar o trabalho de multiplicação aqui apresentado como um importante auxiliar na memorização significativa da tabuada de multiplicação. Apresentamos duas técnicas operatórias da multiplicação:

2  10

23

12  13   10  10 + 2  10 + 10  3 + 2  3

2. A professora de Arte precisava comprar 18 blocos de desenho para a classe. Cada bloco custava R$ 6,00. Para calcular quanto iria gastar, ela pensou assim:

Processo longo 245 6 30 240  1 200 1 470

200  40  5 6 ou 1 200  240  30

Processo breve 245 6 1 470

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Nossa experiência tem mostrado que a utilização do processo longo da multiplicação permite ao aluno analisar o que está fazendo, ampliar a compreensão do sistema de numeração e ter flexibilidade de pensamento, desenvolvendo o cálculo mental. Com esse procedimento, os alunos perceberão que, decompondo os números em dezenas exatas, terão mais facilidade em calcular mentalmente. Com o tempo, o aluno conseguirá sintetizar e utilizar o processo breve com compreensão, em vez de repetir procedimentos aprendidos mecanicamente. Apresentamos, ainda, situações-problema para que o aluno aplique seus conhecimentos sobre os vários aspectos da multiplicação e das técnicas operatórias. É interessante, também, a construção de uma tabela de multiplicação de 0 a 10 que pode ser colocada em lugar visível por todos da classe e que os alunos serão estimulados a consultar, sempre que sentirem necessidade. O professor irá notar que gradualmente os alunos irão ganhando autonomia nos cálculos e deixarão de consultá-la. X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 0 8 18 24 32 40 48 56 64 72 80

9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

O processo longo da multiplicação é mais compreensível para os alunos, mas os professores em geral preferem que o aluno fixe o processo breve. Uma boa prática é observar os alunos para verificar em qual processo cada um deles se sente mais seguro e mostram maior entendimento da técnica, mesmo que isso implique em que nem todos os alunos de uma mesma classe utilizem o mesmo processo. Com essa atitude o professor estará atendendo à diversidade e aos preceitos da escola inclusiva. Dessa maneira, ao final das unidades 3 e 4, o aluno deve ser capaz de:

• Interpretar a multiplicação em seus vários significados. 1. Complete, em seu caderno, os esquemas de “singular e plural” com números adequados. ➞ 12 a) 1 24 10 ➞ 250 2 ➞ 60 25 1 ➞ 5 ➞ 120 125 10 ➞ 5 ➞ 100 ➞ 1 200

3 cabritos têm 6 olhos e 12 patas. 7 cabritos têm 14 olhos e 28 patas. 10 cabritos têm 20 olhos e 40 patas. 17 cabritos têm 34 olhos e 68 patas.

2. Copie e complete a tabela com a lei da máquina. Entrada

E S

Saída

6

108

120

156

168

3. Para enfeitar a escola para a festa junina, fizemos 2 tipos de bandeirinhas em 4 cores. Complete a tabela que indica quantos tipos diferentes de bandeirinhas foram feitos. Vermelho

Azul

Verde

Amarelo

448

248

• Resolver multiplicações pelo processo da decompo-

sição do número em suas ordens até a dezena de milhar.

1. Escreva em seu caderno os números que faltam. 2 5 a) 2 500 = 1 000 × + × 100 b) 25 000 = 25 × 1 000 c) 68 000 = 6 × 10 000 + 8 × 1 000 1 000 100 d) 25 890 = 25 × + 8 × 10 +9×

2. Calcule em seu caderno quanto tem cada pessoa. a) O caixa de um banco contou e agrupou o dinheiro no fim do dia e viu que tinha:

• 3 pacotes de R$ 1.000,00; R$ 3.805,00 • 8 notas de R$ 100,00; • 5 moedas de R$ 1,00. b) Outro caixa fez o mesmo e descobriu que tinha:

• 45 notas de R$ 100,00; R$ 4.590,00 • 9 notas de R$ 10,00. Se os dois caixas juntarem o que têm ficarão com R$ 8.395,00 . 3. Complete em seu caderno. a) 5 × 1 300 = (5 × 1 000) + (5 × 300 ) = 6 500 b) 12 × 230 = ( 12 × 200) + (12 × 30) = 2 760 c) 25 × 110 = ( 25 × 100) + ( 25 × 10 ) = = 2 750 d) 7 × 550 = ( 7 × 500) + ( 7 × 50) = 3 850

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4. Que números estão escritos abaixo? Responda em seu caderno. a) (5 × 1 000) + (7 × 10) + (9 × 1) =

5 079

b) uma criança c) o caminho de um passarinho voando no céu d) uma mesa x

b) (9 × 10 000) + (5 × 1 000) + (4 × 10) + + (9 × 1) = 95 049

• Encontrar o resultado das multiplicações utilizando o cálculo mental, algum procedimento de cálculo escrito ou o algoritmo convencional.

2. Dos polígonos a seguir, copie as cores daqueles que são necessários para montar uma caixa. É possível montar um paralelepípedo, um prisma de base triangular e faces laterais retangulares e um prisma de base triangular e faces laterais quadradas.

• Utilizar o conceito de multiplicação para resolver problemas.

Amarelo Azul

a) 28 × 4 =

112

d) 230 × 8 =

1 840

b) 43 × 25 =

1 075

e) 218 × 4 =

872

c) 43 × 5 =

215

f) 143 × 22 = 3 146

2. Escreva em seu caderno uma história que tenha lógica e que possa ser resolvida com um dos cálculos que você fez na atividade 1. 3. Dona Mariana conseguiu completar 15 caixas com uma dúzia de ovos em cada uma e sobraram 9 ovos. Quantos ovos tinha ao todo? 189 ovos. 4. Encontre o resultado da multiplicação 86 × 15 e invente uma história que possa ser resolvida com essa operação. 1 290; resposta pessoal. Não é preciso exigir que a criança faça a técnica operatória convencional da multiplicação nos exercícios 3 e 4. Deve-se observar quais recursos foram utilizados e quais tentativas foram feitas para chegar à resposta correta. Esses elementos servirão de subsídio para organizar o trabalho de recuperação.

• Reconhecer nos objetos que nos cercam as formas fundamentais da Geometria e o paralelismo nas representações no plano.

Amarelo Azul

Amarelo

Amarelo Verde

Verde

Verde Azul

O objetivo dessa atividade é avaliar a capacidade de visualização de figuras no espaço, a composição e a decomposição de suas faces. Apresentamos várias soluções, embora a mais provável seja a amarela.

• Traçar eixos de simetria em figuras. 1. Desenhe em seu caderno um pentágono e um hexágono e trace todos os eixos de simetria.

Zapt

1. Calcule em seu caderno.

2. Veja as formas dos quatro naipes do baralho. Qual deles tem o maior número de eixos de simetria? Ouros.

a) uma porta x

Zapt

1. Escreva em seu caderno a letra que corresponde às respostas certas. Quais dos elementos a seguir lembram um polígono? Paus

Espadas

Copas

Ouros

5 Divisão de números naturais Os objetivos dessa unidade são:

• • • •

calcular divisões utilizando o cálculo mental e outros procedimentos de cálculo; utilizar corretamente os sinais de ÷ e = para representar uma divisão; resolver problemas envolvendo o conceito de divisão; elaborar problemas envolvendo o conceito de divisão.

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Nessa unidade, exploramos o conceito e o cálculo da divisão, atentando especialmente para a compreensão dos procedimentos de cálculo, como o processo das subtrações sucessivas e da estimativa. Com o apoio do Material Dourado, vamos ensinar o processo longo da divisão. Como foi feito na unidade de multiplicação, daremos ênfase à compreensão dos princípios do sistema de numeração decimal, já que a maior parte das dificuldades encontradas pelos alunos na técnica operatória da divisão provém da falta de compreensão desses princípios. Por isso, é recomendável que o professor dê aos alunos o tempo necessário para entenderem os procedimentos que estão sendo ensinados. Termos da divisão: Dividendo: é a quantidade que se divide ou que se agrupa. Divisor: é a quantidade de partes iguais em que se reparte ou se agrupa o dividendo. Quociente: é o que cabe a cada parte ou o número de partes formadas em um agrupamento. Resto: é a quantidade que sobra depois de ser feita a repartição em partes iguais. Quando a divisão não tem resto, dizemos que é uma divisão exata. A divisão que tem resto diferente de zero é chamada de divisão não exata. Os esquemas são um importante recurso para a compreensão da divisão, por serem associados a ações concretas. O uso da calculadora também é estimulado para que a criança possa realizar experiências com ela e conferir seus cálculos. Fazer um algoritmo para resolver continhas como 18 ÷ 2 é mais trabalhoso e desestimula o cálculo mental. A técnica operatória foi criada para resolver cálculos que não conseguimos resolver por meio de um cálculo “de cabeça”. É importante conhecer o repertório que os alunos trazem dos anos anteriores e das práticas sociais no que se refere ao reconhecimento do conceito de divisão em situações-problema, à habilidade de calcular mentalmente e à resolução das técnicas operatórias para fazer seu planejamento a partir do que eles já dominam, e, assim, aprofundar o que for necessário, de maneira a garantir a relação ensino-aprendizagem. Inicialmente, sugira uma pesquisa sobre Santos Dumont, brasileiro responsável pelo primeiro voo em um avião. Oriente a pesquisa com perguntas: • O que ele fez de importante? • Como ficou conhecido? • Por que se decepcionou com seu invento? • Que outros inventos foram feitos por Santos Dumont?

Para coletar os dados da pesquisa, sugira uma atividade de linguagem oral em que os alunos falem sobre o que conseguiram descobrir e o que mais lhes impressionou. Aproveitando a motivação provocada por essas descobertas, pergunte aos alunos se eles acham que Santos Dumont aplicava matemática em seus inventos. Então proponha perguntas que terão por objetivo verificar em que estágio os alunos estão em relação à divisão, escrevendo na lousa: “Em um avião de pequeno porte cabem 300 litros de combustível. Em uma hora de voo, esse avião gasta 60 litros de combustível. Quantas horas ele pode voar com o tanque cheio?“ Enquanto os alunos fazem os cálculos, o professor percorre a sala observando as estratégias que estão sendo utilizadas. Ao término da atividade, o professor escolhe dois ou três alunos para mostrarem para os colegas como procederam, de modo que todos os procedimentos diferentes sejam mostrados, e pergunta para a classe: “Está certo? Por quê?”. O professor encontrará alunos que farão subtrações sucessivas assim: 300 – 60 = 240/ 240 – 60 ... até encontrar zero como resto e contarão quantas vezes tiraram 60, ou seja, tiraram 60 cinco vezes e eles concluirão que o avião terá autonomia para 5 horas. Explicar que autonomia de voo é o tempo que o avião pode voar com o combustível que tem. Outros poderão fazer o contrário, ir somando 60 até completar 300 e contarão quantas vezes eles somaram 60. Há ainda a possibilidade de encontrarem a resposta pela multiplicação, assim: Em 1 h ➞ 60 litros Em 4 h ➞ 240 litros Em 2 h ➞ 120 litros Em 5 h ➞ 300 litros Em 3 h ➞ 180 litros Finalmente, poderá aparecer algum aluno que resolva por uma divisão, 300 : 60 = 5 Analise os vários procedimentos e certifique-se de que todos entenderam cada um deles. Procedendo da mesma maneira, proponha essa outra situação. “Um avião voa, em média, a 300 quilômetros por hora. Se esse avião percorreu 1 800 km, quantas horas ele voou?”. Ao fazer a correção, da mesma maneira que no problema anterior, verifique se os alunos mudaram seus procedimentos de cálculo em função das explicações anteriores. Para se certificar de que os alunos estão relacionando a multiplicação e a divisão, proponha ainda: “Um avião percorre, aproximadamente, 300 km em uma hora, e a viagem durou 4 horas. Quantos km ele viajou?” 300  4 = 1 200 “Um carro, viajando a uma velocidade média de 100 km por hora, quantas horas levaria para percorrer a mesma distância que o avião percorreu?” 12 horas.

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Sugira agora aos alunos que calculem mentalmente e justifiquem suas respostas. “Antônio (utilize o nome de um aluno da classe) comprou uma passagem para ir a Brasília por R$ 438,00. Ele vai pagá-la em 5 prestações mensais sem juros. Você acha que cada prestação vai custar mais de R$ 100,00 ou menos de R$ 100,00?”menos de R$ 100,00. O pai de Carlos comprou passagens de avião para a família conhecer Fernando de Noronha e gastou R$ 9.944,00 para pagar em 8 prestações mensais sem juros. Você acha que cada prestação vai custar mais de R$ 1.000,00 ou menos de R$ 1.000,00? Mais de R$ 1.000,00. E se o pai de Carlos pagasse essas passagens em 12 prestações mensais. Você acha que, nesse caso, cada prestação iria custar mais de R$ 1.000,00 ou menos de R$ 1.000,00? Menos de R$ 1.000,00. Os alunos, normalmente, têm mais dificuldade para trabalhar com a divisão do que com as demais operações fundamentais. Pensando nisso, damos atenção especial a essa operação, abordando o conceito de divisão em seus dois aspectos: repartir igualmente e formar grupos. O trabalho com ideias da divisão nos permite abranger uma gama maior de situações que são resolvidas por essa operação. Não se trata de exigir que o aluno saiba distingui-las. Essa distinção é importante para o professor, para que possa oferecer ao aluno situações-problema que envolvam todos os aspectos e habilitá-lo a fazer uma divisão quando a pergunta for “Quantos em cada grupo?” ou “Quantos grupos?”. Na página 138, tratamos da divisão em partes iguais, iniciando pelo processo das subtrações sucessivas de quantidades iguais para calcular “quantos grupos foram formados”. Veja este exemplo: Se temos 26 balas para formar grupos de 4, o que precisamos saber é quantas vezes podemos tirar 4 das 26 balas, assim:

Total de balas 26 22 18 14 10 6

Balas retiradas 4 4 4 4 4 4

Balas que restam 22 18 14 10 6 2

Então podemos formar 6 grupos de 4 e sobram 2 balas. Retome os nomes dos termos da divisão. Faça um cartaz com esses nomes e coloque-o em lugar visível por todos da classe. Na página 139, tratamos da ideia de formar grupos, utilizando ainda o processo das subtrações sucessivas. Estimule o aluno a calcular mentalmente. Nessa etapa do trabalho, de desenvolvimento do cálculo mental, nada

impede que o aluno, para responder a questões como essa, faça esquemas ou cálculos intermediários com lápis e papel. Na página 140, iniciamos o trabalho com o resto da divisão, para que o aluno perceba que o maior resto possível de uma divisão por 8 é o 7. Nessa mesma página, apresentamos os termos da divisão. Faça um cartaz como o que aparece na página do livro do aluno e coloque-o em lugar visível por todos na classe. Além disso, aplique essas palavras, sempre que for adequado. Nas páginas 142 e 143, exercitamos os conhecimentos aprendidos dando aos alunos a oportunidade de praticar o que aprenderam. Esse é um bom momento para avaliar se os alunos podem prosseguir ou se devem permanecer mais um tempo nessa etapa do processo. Quanto maior for o domínio dos princípios do sistema de numeração decimal e das propriedades das operações, maior será a facilidade do aluno para calcular mentalmente. Na página 133, relacionamos a multiplicação e a divisão: se 32 ÷ 4 = 8, então 8 × 4 = 32. O domínio do cálculo mental da multiplicação será muito valioso para a compreensão da técnica operatória da divisão. Em uma atividade de linguagem oral, sugira aos alunos que analisem a máquina da ilustração e que expliquem como ela funciona. Observe que de 434 ela retirou 3 parcelas de 100, uma para cada sobrinho. Sobraram 134 de onde a máquina retirou 3 parcelas de 40, também uma para cada sobrinho. Sobraram 14 de onde a máquina retirou 3 parcelas de 4 e restaram 2. Pergunte aos alunos o que significa esse 2 e verifique se eles entendem que são dois reais que sobraram. Finalmente, observe que cada sobrinho tem uma caixa com 144 reais. Sugira aos alunos que criem um número para colocar em uma máquina semelhante e proponham para os colegas resolverem. Na página 146, ensinamos o processo da divisão por estimativa. Apesar de extenso, esse processo é de fácil compreensão, além de ser agradável para o aluno. Sugerimos que faça na lousa exemplos semelhantes antes de propor as atividades dessa página. Veja uma sugestão: Tenho 342 folhas de papel para distribuir igualmente em 8 pastas. Quantas folhas colocarei em cada pasta? Vou pôr 10 folhas em cada pasta, gasto 80 folhas e sobram 262. Ponho mais 10 em cada pasta, gasto novamente 80 e sobram 182. Ponho mais 10 em cada pasta, gastando outras 80, e sobram 102. Ponho mais 10 em cada pasta e gasto 80. Sobram 22.

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342 80 262 2 80 182 2 80 102 2 80 22 2 16 6 2

Folhas que restam

8 10 10 10



10 2 42 Folhas em cada pasta

Não posso pôr novamente 10 em cada pasta porque não tenho mais folhas suficientes. Então, ponho 2 em cada pasta, gasto 16 e sobram 6 folhas. Outra abordagem que ajuda o aluno no cálculo mental e escrito, na compreensão da técnica operatória da divisão, assim como na estimativa de resultados, é a decomposição do número em centenas, dezenas e unidades como fazemos no exercício 2 da página 145 e na página 147. Nesses esquemas, distribuímos as centenas; do que restou distribuímos as dezenas; e do que sobrou distribuímos as unidades. É importante salientar que esse procedimento é prático e fácil, mas exige perfeita compreensão dos princípios que regem o sistema de numeração decimal porque envolve o princípio do desagrupamento da unidade maior em unidades menores e a compreensão do resto. Por exemplo, na máquina da página 145 depois de ter retirado três grupos de 100, sobraram 134 unidades, depois de tirar 3 grupos de 40, sobraram 14 unidades e, finalmente, depois de tirar 3 grupos de 4 sobraram 2 que não podem ser repartidas. É o resto dessa divisão.

O Material Dourado e a divisão Mais uma vez, o Material Dourado é eficaz para a concretização da divisão e para consolidar a compreensão da técnica operatória convencional dessa operação. Peça para um aluno pegar o menor número possível de peças de modo a formar 12 no Material Dourado. Ele terá de pegar 1 barra e 2 cubinhos. Peça agora que ele reparta esse conjunto de peças em 2 partes iguais. Como ele não dispõe de barras para repartir em duas partes iguais, ele terá de trocar 1 barra por 10 cubinhos e ficará com 12 cubinhos, que repartidos em 2 darão dois conjuntos de 6 cubinhos.

Vejamos essa outra situação: Vamos repartir 300 em 2 conjuntos. Para representar 300 no Material Dourado pegamos 3 placas.

Colocamos uma placa em cada conjunto e sobra uma placa. Trocamos a placa que sobrou por 10 barras e dividimos em 2 conjuntos, colocando 5 barras em cada conjunto.

Cada grupo ficou com 1 placa e 5 barras o que corresponde a 150. Observe que nesse próximo exemplo a divisão é não exata. Vamos dividir com o Material Dourado 113 por 3. No Material Dourado teremos:

Não temos placas para distribuir em 3 grupos, então vamos desmanchar a placa e trocá-la por 10 barras. Ficaremos com 11 barras.

Vamos formar 3 grupos com as 11 barras. Colocamos 3 barras em cada grupo e sobram 2 barras.

Trocamos as duas barras por 20 cubinhos e juntamos com os 3 cubinhos que sobraram, ficando com 23 cubinhos para repartir em 3 grupos.

ou 37.

Em cada grupo ficaram 3 barras e 7 cubinhos

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Então 113 : 3 representamos por 3  37 + 2 ou 113 : 3 = 37 e resto 2. Na página 149, exploramos a compreensão do processo longo da divisão. Nesse processo, o aluno perceberá que, ao dividir R$ 232,00 em 4 prestações, como pedimos para ser feito na atividade de exemplo, não será possível colocar uma centena em cada grupo. Logo, no quociente não haverá centenas, somente dezenas e unidades. Como na apresentação dos outros processos, faça na lousa algum exemplo e vá resolvendo junto com os alunos. Depois, proponha outros exemplos e peça a alguns alunos que resolvam e expliquem para os colegas como o fizeram. Outro material interessante consiste nas notas e moedas de dinheiro para concretizar a ideia de troca. Mas, principalmente, lembre-se: esse processo está apenas começando, a precisão e a rapidez nos cálculos virão com o tempo. Dedique tempo à exploração do processo de trocas de notas por outras de menor valor. Faça atividades concretas utilizando notas e moedas para repartir certa quantia em partes iguais, de modo que seja necessário trocar notas de 100 por notas de 10 para que a distribuição seja feita. Proponha atividades para concretizar o processo das trocas por notas de menor valor, pois elas auxiliam na compreensão do desagrupamento dos milhares, das centenas e das dezenas, necessários para a técnica operatória da divisão. Faça atividades práticas de repartição de quantias em dinheiro em partes iguais e, depois, registre essa mesma quantidade no papel. Veja um exemplo dessa técnica operatória com dinheiro: Tenho de pagar R$ 1.278,00 em 3 prestações mensais. Qual é o valor de cada prestação? 1 278,00 3 Não posso dividir 1 000 unidades por 3 de forma exata. Então formo essa quantia com 10 notas de 100 reais

e junto com as 2 notas de 100 reais que já tenho. 1 278,00 –1 2 0

3 4

Divido as 12 notas por 3, que dá 4 e não sobra nenhuma nota de 100 reais. 1 278,00 –1 2 07 – 6 1

3 42

Vou dividir agora as 7 notas de 10 reais por 3. Dá 2 e sobra 1 nota de 10 reais. 1 278,00 –1 2 07 – 6 18 – 18 0

3 426

Troco a nota de 10 reais por 10 moedas de 1 real e junto com as 8 que já tenho, ficando com 18 moedas de 1 real. 18 dividido por 3 dá 6 e não sobra nada. Cada prestação será de R$ 426,00. Relacione a divisão com o cálculo de prestações por ser esse um tema bem próximo ao cotidiano do aluno. Essa é, também, uma boa oportunidade para trabalhar com dinheiro e outras operações, como a soma e a subtração. Se julgar conveniente, intercale a resolução dos problemas ao longo de toda a unidade ou quando observar que os alunos estão aptos a resolvê-los.

6 Frações • • •

Os objetivos desta unidade são: representar partes da unidade em forma de fração; comparar frações; utilizar o conceito e a representação de frações nas medidas de comprimento, capacidade, massa, tempo e também na Geometria.

Para que servem os números racionais? Podemos contar as pessoas que estão em uma

sala, as flores que estão em um vaso e os carros que passam em uma rua… A resposta a essas questões será sempre um número natural. Isso porque não existe meia pessoa, não falamos em meia flor e não podemos andar em uma fração de um carro. O mesmo não acontece, entretanto, quando vamos medir uma distância, pois nem sempre a resposta será um número natural. Para isso, utilizamos os números racionais, que podem ser escritos na forma de fração – por exemplo, 2 1 m – ou na forma decimal – 2,5 m. 2 Os números racionais surgiram quando o ser humano sentiu a necessidade de medir suas terras para

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delimitá-las. A fachada de uma casa pode medir mais de 5 metros e menos de 6 metros; uma pessoa pode ter mais de um metro de altura e menos de 2 metros; uma criança pode pesar mais de 8 quilogramas e menos de 9 quilogramas; uma sala pode ter mais de 15 metros quadrados e menos de 16 metros quadrados; e assim por diante. Vamos perceber, então, que em algumas si tuações um número natural não é suficiente para representar a quantidade medida. Isso porque nem sempre vamos encontrar um número exato para representar o que foi medido: 3,5 metros, 2 1 litros... 2 Nesse caso, utilizamos os números racionais que podem ser escritos na forma de fração 1 ; 2 ... e na 2 3 forma decimal exata (0,6; 2,45...).

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

“Alfabetize” os alunos para representar os números racionais. A introdução cuidadosa desse conceito e de sua representação ajudará o aluno a desenvolver as habilidades necessárias para se envolver no processo de aprendizagem e a trabalhar com compreensão e autonomia. Observando crianças, podemos perceber a facilidade que têm para entender as representações de frações quando estão ligadas a video games. Certa vez, perguntou-se a um menino de 6 anos o que significavam os números que estavam no alto da tela da sua TV enquanto ele jogava um video game. Ele respondeu, prontamente: “Eu já perdi 26 das 80 vidas que tinha”. Mesmo sem conhecer o conceito de fração, foi possível a ele entender essa linguagem. Desse modo, aproveite a familiaridade que as crianças têm com essa forma de representação para iniciar o trabalho com o conceito e a representação de números racionais escritos na forma de frações, partindo de situações conhecidas para que o aluno identifique “para que serve” e “onde vou usar” esse novo saber. É importante conhecer o repertório que seus alunos trazem dos anos anteriores e das práticas sociais no que se refere ao reconhecimento do conceito de fração em situações do cotidiano. Inicie com uma conversa com a classe, dizendo: “Eu gasto a metade do tanque combustível do meu carro por semana. Então, eu gasto um tanque inteiro, mais de um tanque ou menos de um tanque?” Diante da resposta, vá ao quadro, desenhe um retângulo explicando que aquele retângulo está representando o tanque de gasolina do carro e peça que um aluno vá ao quadro representar a parte do combustível que foi gasta. Então, pergunte para a classe se está certo e por quê. O esperado é que o aluno faça um traço horizontal ou vertical no retângulo e pinte uma das partes.

Em seguida, pergunte se a representação está certa ou errada e se algum aluno a fez de outra maneira. Então, proponha uma nova situação. A mãe da Júlia comprou 1 de quilograma de queijo. Ela comprou 4 mais de um quilograma, menos de um quilograma ou um quilograma? Desenhe na lousa um retângulo para representar o queijo e peça a um aluno que represente a situação, sempre solicitando a colaboração da classe para avaliar a resposta e se alguém sabe representar de outro jeito. No cotidiano, para representar números racionais utilizamos, mais frequentemente, o código decimal, os números com vírgula. É esse código que usamos para representar o nosso dinheiro e também as medidas de massa, capacidade e comprimento. Entretanto, o código de fração está enraizado em nossa cultura matemática explicitando o conceito de divisão envolvido no número racional e conferindo maior visibilidade ao conceito de razão do que um código decimal, como 0,5: 1 significa 2 1 em cada 2 ou 1 dividido por 2. Inicialmente, sugira aos alunos que observem atentamente as imagens e os textos das páginas de abertura, façam perguntas e levantem hipóteses sobre como deverão resolver as questões propostas. É bastante eficiente a utilização do material sugerido na página 162. Uma boa sugestão é que eles construam o material nas aulas de Arte. Ao introduzir o uso, deixe os alunos explorarem livremente as peças do material. Depois, peça a eles que descubram quantas peças de cada cor são necessárias para formar a peça branca, que é considerada a unidade: o inteiro. Dessa forma, os alunos acabarão por descobrir que: 1 peça vermelha representa uma das quatro que completam a unidade e que representamos essa relação por 1 da unidade; 1 peça laranja pode ser 4 representada por 1 da unidade, e assim por diante. Da 2 mesma forma, 3 peças pretas podem ser representadas por 3 da unidade; 2 peças azuis serão representadas por 2 6 8 da unidade. Sugira aos alunos que preservem esse material, porque ele será utilizado para fazer a comparação de frações e com ele será possível o aluno ver que 1 da 2 unidade é maior que 1 da unidade. Poderão também 3 fazer descobertas sobre a equivalência de frações superpondo 2 peças azuis sobre uma peça vermelha, concluindo que 2 são equivalentes a 1 , e que 2 peças 8 4 vermelhas são equivalentes a 1 peça laranja, concluindo que 1 é equivalente a 1 . 2 4

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Incentive-os a compreender que numa fração como 2 o inteiro foi dividido em três partes e estão 3 sendo consideradas apenas 2 delas, ou seja, 2 das 3 partes em que o inteiro foi dividido. Os nomes dos termos das frações – numerador e denominador – são ensinados na página 164. Como já foi sugerido para outros conteúdos, faça um cartaz com esses nomes e deixe-o afixado em lugar bem visível da classe. É importante ressaltar que frações são representações de relações entre quantidades. Com isso, explore a página 165, em que o aluno aprenderá como representar a unidade em forma de fração. O valor desse conhecimento se prende à necessidade de responder a perguntas como: “De um bolo já foi comida a parte que representa 5 . Que parte do bolo ainda resta?” 3 ou “Gastei 2 do 8 8 8 que tinha na poupança. Que parte do que tinha ainda restou?“ 6 Mais adiante, no trabalho com operações 8

com frações, muitas vezes, teremos que recorrer à escrita do inteiro em forma de fração para resolver situações como estas: 1– 5 = 9 – 5 = 4 9 9 9 9 Para facilitar o cálculo, escrevemos 1 unidade como 9 . 9 3 – 4 = 18 – 4 = 14 6 6 6 6 Aqui 3 unidades foram escritas como 18 por6 que 18 : 6 = 3 Trabalhe, também, com a ideia de fração de uma quantidade. Nas páginas 165 e 166, trabalhamos com frações de um conjunto de elementos. Um dos princípios da fração é a relação de uma parte com o todo. O todo a que nos referimos pode ser uma pizza, um queijo, o tanque de combustível de um carro etc. e ser representado por figuras geométricas. Pode também ser uma quantidade, como dinheiro, pessoas, a massa de uma pessoa etc. Proponha o seguinte problema e possibilite aos alunos encontrarem sua forma de resolvê-lo. Em seguida, compartilhe com a classe os procedimentos que aparecerem e peça aos demais alunos que avaliem se está correto e por quê. “Na classe da professora Marisa há 36 alunos. Um terço deles é composto por meninos. Quantas são as meninas?” Então, mostre aos alunos o esquema a seguir explicando que consideramos como inteiro o total dos alunos da classe e que vamos calcular a quantos alunos corresponde a fração 1 ; assim: 3 1 ou 3 corresponde à classe toda ou 36 alunos. 3 1 ➞ 36 : 3 = 12; 12 são os meninos. 3

2 ➞ 12 × 2 = 24; 24 são as meninas. 3 Outro exemplo: Maria comprou um pacote com 50 balões de ar para a festa de aniversário de sua filha, mas 2 5 dos balões estouraram quando estavam sendo cheios. Quantos balões restaram para enfeitar a festa? Consideramos como inteiro o total dos balões que foram comprados. 1 ou 5 corresponde a 50 balões 5 1 ➞ 50 : 5 = 10; ou seja 10 balões 5 2 ➞ 10 × 2 = 20; ou seja 20 balões estouraram. 5 3 ➞ 1 0 × 3 = 30; ou seja 30 balões puderam 5 ser usados na festa. Veja esta outra situação: Luísa pagou R$ 15,00 por 3 de quilograma de 4 carne. Quanto custa um quilograma de carne? 3 corresponde a 15 reais 4 1 corresponde a 15 : 3 = 5 4 1 ou 4 corresponde a 4 × 5 = 20 4 Assim, um quilograma de carne custa R$ 20,00.

As frações e as medidas Aproveite o tema do primeiro problema da página 168 para propor uma pesquisa sobre as vantagens do uso do etanol em vez da gasolina. Para isso, sugira o endereço abaixo e oriente a pesquisa com duas perguntas: “De onde vem o etanol e de onde vem a gasolina?” e “Se a Natureza pudesse escolher, a qual combustível ela daria preferência?” <http://tudodecarro.com.br/alcool-combustivelvantagens-e-desvantagens-de-abastecer-com-etanol/> A aplicação do conceito de fração associado às unidades de medida é apresentada nas páginas 168 e 169 e tem a finalidade de interligar o conteúdo desta unidade com os conteúdos de outros eixos, como, por exemplo, medidas de tempo e de capacidade. Recorde com os alunos as relações entre as medidas de tempo: Uma hora ➞ 60 minutos Meia hora ➞ 30 minutos 1 de hora ➞ ? minutos 15 4 Faça também uma recordação das relações entre dia, mês, ano, década, século e milênio.

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Quando jogamos um dado, não temos como antecipar qual número sairá. O dado pode cair de seis jeitos diferentes, existem, portanto, seis possibilidades iguais. Isso faz o jogo de dados ser um experimento aleatório. Dizemos que a probabilidade de sair o número 6, por exemplo, é de um para seis e representamos pela fração 1 . 6 E qual é a probabilidade de sair o número 5? É 1 também, assim como é de 1 a probabilidade de 6 6 de sair qualquer uma das outras faces. E qual é a probabilidade de sair um número ímpar no jogo de dados? Dos seis números que constam das faces dos dados, três são números ímpares: 1, 3 e 5, e no dado há seis números ao todo. Então, representamos a probabilidade de sair um número ímpar quando jogamos um dado pela fração 3 . 6 A probabilidade de sair um número par também é de 3 , porque 6 é o número de eventos e 3 são os 6 eventos desejados, ou seja, um número ímpar.

relo ama verm elho

verm elho

relo

Aproveite a sugestão do tema da página 170 para sugerir uma pesquisa na classe sobre o mesmo tema. Escolha, entre as frutas típicas da região onde se situa a escola, 4 ou 5 delas para fazer parte da pesquisa e a posterior representação em forma de fração do resultado da pesquisa. Assim, se a classe tiver 36 alunos, cada aluno será representado por 1 e, se 6 deles escolheram uma 36 determinada fruta, essa escolha será representada por 6 . 36 As frações e as probabilidades são conceitos importantes sobre o assunto. Explique a ideia de que, quando jogamos uma moeda para o alto, não podemos antecipar qual face cairá virada para cima. Pode acontecer de sair a face cara ou a face coroa. A face da moeda que tem o número é chamada de coroa, e a face que tem a figura é chamada de cara. Dizemos que as chances de sair a face cara ou de sair a face coroa são as mesmas. Como há duas possibilidades, representamos a probabilidade de sair uma das faces pela fração 1 . 2 Outro exemplo.

Observe agora o disco. Ele está dividido em dez partes iguais, az l ul azu portanto, ao ser girado, existem 10 verde rosa l possibilidades de sair uma parte qualazu az ul quer e a parte azul ocupa quatro dessas partes. A fração 4 representa a pro10 babilidade de a seta parar na parte azul do disco. ama

Nessas páginas, os alunos terão de calcular a fração de um inteiro. Verifique se seus alunos já perceberam que calcular 1 é o mesmo que dividir por 2, calcular 1 2 3 equivale a dividir por 3, 1 é dividir por 4. Se possível, 4 permitir aos alunos que conseguirem que descrevam essa regra e apresentem-na para os colegas.

O denominador da fração indica em quantas partes o inteiro foi dividido. O numerador indica quantas dessas partes estão sendo consideradas. 2 ➞ Numerador 5 ➞ Denominador Faz parte do repertório matemático o estudo das probabilidades. E, no âmbito da ciência, muitas vezes é impossível predizer os resultados, mas podemos analisar as chances. Ao fazer o sorteio do lado do campo em que cada equipe vai jogar futebol, o juiz lança uma moeda para verificar se dará “cara” ou “coroa”. O jogo “cara ou coroa” é um jogo justo porque a chance 1 de dar “cara” é igual à de dar “coroa”. 2 Nesse caso, representamos a chance de cada uma por 1 . Chama-se probabilidade a medida da chance. 2 Quando um bebê é concebido, a probabilidade de nascer menino ou menina é de 1 para 2 ou 1 . 2 Probabilidade é um modo de medirmos a chance de um evento aleatório acontecer. Um evento aleatório ocorre quando há vários resultados possíveis e não sabemos o que vai acontecer. Antes de propor as atividades das páginas 171 a 173, verifique se os alunos compreendem a utilização do código de fração para representar as probabilidades. Para isso, pergunte como podemos representar com uma fração a seguinte situação: “Em uma gaveta há 6 pares de meias brancas e 6 pares de meias pretas. Se eu pegar, sem olhar, um par de meias dessa gaveta, a chance de sair um par de meias brancas é maior, menor ou é igual à chance de sair um par de meias pretas?” Nesse caso, as chances são iguais e a fração que representa a chance é 6 ou 1 . 12 2

Comparação de números racionais na forma de frações Quando iniciamos o trabalho com números racionais, temos de vencer alguns desafios. Um desses desafios reside na comparação entre números racionais. Ao trabalhar com números naturais, os alunos compreendem que 6 é menor que 7, e que 5 é

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1 maior que 4. Ao compa2 rar números escritos na 1 3 forma de fração, o desa1 fio será ajudar o aluno a 4 1 1 é compreender que 5 3 1 6 menor que 1 ; que 1 2 6 é maior que 1 ; e assim por diante. O conteúdo a 7 seguir pode auxiliar nesse ponto.

Observando a parte pintada em cada figura, podemos ver que 1 é maior que 1 . 2 3 Em Matemática representamos: 1 > 1 e 2 3 lemos “um meio é maior que um terço”. Ainda observando as faixas, concluímos que:

1 > 1 > 1 > 1 > 1 ou 1 < 1 < 1 < 1 < 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 Outra possibilidade é uma atividade interativa entre alunos e professor: proponha que um aluno trace uma reta representando uma estrada no chão da sala ou do pátio, e que escreva 0 em uma das extremidades e 1 na outra. Explique que essa é a “estrada” inteira. Peça ao aluno que caminhe sobre a “estrada” e que, quando ele achar que chegou à metade dela, pare e assinale o ponto escrevendo 1 . Pergunte para a classe se todos estão de acordo com 2 a resposta. Peça então a outro aluno que caminhe sobre a estrada e que, quando ele achar que já andou 1 3 1 . da estrada, pare e marque o ponto escrevendo 3 Pergunte para a classe se todos concordam e peça a um terceiro aluno que faça o ajuste, se for necessário. Procedendo da mesma maneira, o professor pede a outro aluno que marque 1 e depois pergunta: “Quem andou 4 mais?”, “Quem andou 1 ou 1 da estrada?”, “Quem 2 3 andou 1 ou 1 ?“, “Quem andou 1 ou 1 ?”. 2 4 3 4 Verifique se os alunos compreenderam como comparar frações, perguntando: “Por que 1 é maior que 1 ?” 3 4 Aos que tiverem dificuldade em perceber isso, solicite que considerem uma pizza repartida igualmente entre 3 pessoas e uma pizza de igual tamanho repartida igualmente entre 4 pessoas. Em qual dos dois casos o pedaço da pizza será maior? Considerando que no 4o ano o trabalho com frações se faz pela concretização de situações conhecidas do aluno ou por desenhos, é preciso deixar bem claro

que só podemos comparar frações tendo como referência o mesmo inteiro, conforme foi dito na página inicial desta unidade. Por isso, não podemos dizer que a metade de uma maçã é a mesma quantidade de fruta que a metade de uma melancia, porque os dois inteiros, a maçã e a melancia, não são iguais. Retome o Material Dourado para trabalhar as frações decimais, as que têm denominador 10 ou 100, como fazemos na página 180. Os alunos já conhecem as relações entre as peças do material; portanto, trata-se apenas de mostrar as frações decimais que representam essas relações. Ao final das unidades 5 e 6, o aluno deve ser capaz de:

• Encontrar o resultado de divisões e aplicar o conceito de divisão para resolver problemas.

1. Calcule em seu caderno como quiser. a) 127 ÷ 6 Quociente 21; resto 1. b) 1 236 ÷ 12 Quociente 103; resto 0. 2. Escreva em seu caderno uma história que tenha lógica e que possa ser resolvida com um dos cálculos que você fez na atividade 1. 3. Dona Mariana conseguiu juntar 260 ovos e quer arrumá-los em caixas de uma dúzia. Quantas caixas ela conseguirá completar? Quantos ovos ficarão faltando para completar mais uma caixa? 21 caixas; faltarão 4 ovos. 4. Calcule mentalmente e responda em seu caderno. a) 24 ÷ 6 =

d) 42 ÷ 7 =

b) 32 ÷ 8 =

e) 36 ÷ 6 =

c) 56 ÷ 7 =

f) 49 ÷ 7 =

5. Vamos pagar prestações. Calcule e responda em seu caderno.

a) R$ 4.500,00 em 5 prestações iguais de R$ 900,00

b) R$ 36.900,00 em 4 prestações iguais de R$ 9.225,00 . c) R$ 1.860,00 em 3 prestações iguais de R$ 620,00 . d) R$ 3.100,00 em 2 prestações iguais de R$ 1.550,00 .

• Utilizar e reconhecer o código de fração em situações do cotidiano.

• Comparar números nesse código. 1. Magali e Carlos fizeram uma pizza e combinaram que iriam reparti-la igualmente entre os dois. Antes que eles começassem a comer, Mônica chegou com muita fome. Eles então repartiram igualmente a pizza entre os três. Responda:

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b) Com a chegada de Mônica, que fração da pizza cada um comeu? 1 3

2. Numa pesquisa eleitoral, havia 3 candidatos. Um deles, T. Quero, recebeu 1 dos votos pesquisados. 2 O candidato Q. Sabido recebeu 1 dos votos. 4 Finalmente, o candidato Eu T. Derroto recebeu a metade dos votos de Q. Sabido. Desenhe em seu caderno um círculo e pinte: • de vermelho a parte dos votos recebidos por T. Vermelho Quero; T. Quero • de azul a parte dos votos Verde Azul Eu T. Q. Sabido recebidos por Q. Sabido; Derroto • de verde a parte dos votos recebidos por Eu T. Derroto.

Responda em seu caderno: a) Que fração corresponde à parte do círculo que ficou sem pintar? 18

b) O que você acha que representa essa parte?

Resposta pessoal. Espera-se que os alunos se refiram aos votos brancos e nulos.

3. Renato queria comprar um jogo e pesquisou o preço em duas lojas. Numa delas o jogo custava a metade do dinheiro que ele tinha. Na outra, custava 1 . 3 Em que loja o jogo estava mais barato? Naquela em que custava

1 . 3

4. Complete a tabela com a lei da máquina: Entrada

1 3

Saída

Entrada

1 3

Saída

S E

6 2

12 4

36 360 45 450 12

120

150

120

150

36 360 45 450

7 Números na forma decimal Os objetivos dessa unidade são:

• ler, escrever, comparar e ordenar núme• •

ros escritos na representação decimal até a ordem dos centésimos; adicionar e subtrair números escritos na representação decimal; utilizar decimais para representar medidas de massa, comprimento e capacidade.

Com o aparecimento das calculadoras eletrônicas e dos computadores, a representação decimal passou a ser mais utilizada do que as frações para representar partes da unidade, ou seja, os números racionais. Além disso, a escrita de números com vírgula é utilizada para representar o sistema monetário brasileiro e as medidas de comprimento, massa e capacidade, que também são decimais. A representação decimal, portanto, está muito mais presente em nosso cotidiano do que a escrita das frações. Estas aparecem mais na linguagem oral: “Comi a metade da barra de chocolate”, “Gastei a quarta parte do meu dinheiro” etc. De onde surgiu a necessidade de representar números menores que 1? Na história da humanidade, as frações

Zapt

a) Quando estavam somente Magali e Carlos, que fração da pizza cada um iria comer? 1

têm origem nas medidas. Para medir uma distância, é bastante comum encontrar como resposta um número que seja, por exemplo, maior que 2 e menor que 3. Ao tratar desse assunto, o professor deve lembrar que está ampliando a “alfabetização” dos alunos na representação dos números racionais, iniciada com o estudo de frações. Acreditamos que o fundamental é que o aluno compreenda que a fração e a representação com vírgula são diferentes códigos para representar números racionais. Assim, gradualmente, aluno vai perceber que 1 ou 0,5 são códigos que representam a mesma parte 2 do inteiro No 4o ano, iniciamos o trabalho com a representação decimal com vírgula, buscando nas experiências cotidianas do aluno situações em que essa representação seja utilizada, como é o caso do sistema monetário brasileiro e das medidas. É possível que os alunos utilizem seus próprios procedimentos de cálculo para resolver situações como: “Gastei R$ 2,60 e depois mais R$ 1,90 e paguei com uma nota de R$ 5,00. Quanto recebi de troco?”. Isso deve encorajar os professores a incluir, já no 4o ano, situações de adição e de subtração de números decimais. Fazemos isso nessa unidade, aproveitando o domínio que os alunos têm dos cálculos com os números naturais.

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Outra maneira de trabalhar com fração é observando o Material Dourado. Esta barra do Material Dourado é formada por 10 cubinhos. Dizemos que um cubinho é 1 da barra, e 10 representamos na forma decimal assim: 0,1 e lemos um décimo. Se considerarmos três cubinhos em relação à barra, representamos na forma decimal assim: 0,3 e lemos três décimos. Observe agora a placa do Material Dourado. Ela é formada por 100 cubinhos. Dizemos que um cubinho é 1 da placa, 100 escrevemos 0,01 e lemos 1 centésimo. 0,1

Cubinho Veja estas outras representações:

1 Barra

10 Placa

9 da placa ou 0,09 100 e lemos nove centésimos

9 cubinhos são

14 da placa ou 100 0,14 e lemos quatorze centésimos 36 cubinhos são 36 da placa ou 100 0,36 e lemos trinta e seis centésimos.

0,001 Cubinho

0,01 Barra

0,1 Placa

Observe agora estes conjuntos de peças do Material Dourado e a sua representação. Considerando o cubo grande como unidade, veja como representamos estas quantidades de peças em frações e na escrita decimal.

100

a) 1Cubo cubo grande, 3 placas, 2 barras e 6 cubinhos. 6 ou 1,326 – um inteiro 1+ 3 + 2 + 10 100 1 000 e trezentos e vinte e seis milésimos.

14 cubinhos são

Observe agora o cubo grande do Material Dourado. Ele é formado por 1 000 cubinhos. Dizemos que um cubinho é 1 do cubo grande, represen1 000 tamos por 0,001 e lemos 1 milésimo.

0,1 Cubinho

1 Barra

10 Placa

b) Uma placa, 5 barras e 2 cubinhos. 1 + 5 + 2 10 100 1 000 ou 0,152 – cento e cinquenta e dois milésimos.

3 + 5 ou 0,035 – 100 1 000

c) 3 barras e 5 cubinhos. trinta e cinco milésimos.

Considerando a barra como unidade, um cubinho vale 0,1. Veja os valores das demais peças do Material Dourado.

100 Cubo

6 ou 0,006 – seis milésimos. 1 000 Estimule, ainda, a utilização do quadro valor-lugar (QVL). Na representação decimal, a vírgula separa a parte inteira da parte menor que o inteiro. Assim, no número 34,57 temos: 34,57 d) 6 cubinhos.

Considerando a placa como unidade, temos:

dezena unidade décimo centésimo

assim:

Esse número colocado no QVL ficaria posicionado

Centena

Dezena

Unidade ,

0,01 Cubinho

temos:

1 Cubo

0,1 Barra

1 Placa

10 Cubo

Considerando o cubo grande como unidade,

Décimo (d)

Centésimo (c)

Milésimo (m)

E lemos: trinta e quatro inteiros e cinquenta e sete centésimos. Outros exemplos:

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Veja como colocamos estes outros números no QVL: Centena

Dezena

Unidade

6 0

Décimo (d)

Centésimo (c)

Milésimo (m)

4 7

a) 246,784. Lemos: duzentos e quarenta e seis inteiros e setecentos e oitenta e quatro milésimos. b) 0,347. Lemos: trezentos e quarenta e sete milésimos. c) 3,05. Lemos: três inteiros e cinco centésimos. d) 26,8. Lemos: vinte e seis inteiros e oito décimos. Veja essa representação: R$ 34,50. Lemos: trinta e quatro reais e cinquenta centavos. Isso quer dizer que o inteiro é o real. No número 134,6 km o inteiro é o quilômetro; lemos cento e trinta e quatro quilômetros e seis décimos de quilômetro ou cento e trinta e quatro quilómetros e seiscentos metros. Inicie propondo que os alunos observem silenciosamente as páginas 184 e 185 e que copiem os números que aparecem na cena e que são escritos com vírgula: R$ 2,50, R$ 1,80, R$ 1,50, R$ 0,80, 1,45 m, 37,50 oC. Então, peça aos alunos que expliquem o que os números estão indicando: Preços, os quatro primeiros, a altura da criança e o grau de febre da menina. Peça, então, que eles imaginem uma situação que poderia ocorrer nessa cena em que os números usados não tivessem vírgula. Eles poderiam, por exemplo, sugerir que um aluno falasse que marcou 3 gols, outro que correu 30 minutos, outro que a criança que aparece na quadra tem 3 anos, entre muitas outras possibilidades que o professor pode explorar. Prosseguindo nessa interatividade com a classe, peça a alguns alunos que escrevam na lousa outros números que têm vírgula e onde eles são encontrados no cotidiano. Então, mostre, por exemplo, que quando representamos R$ 2,50 o dígito 2 se refere a dois reais, a unidade monetária do dinheiro do Brasil, e que o 50 se refere a cinquenta centavos, ou seja, uma parte menor que um real. Mostre ainda que a vírgula é usada para separar a parte inteira da parte menor que o inteiro. Se a escola dispuser de Material Dourado, leve-o para a sala e mostre aos alunos que se uma barra for considerada como o inteiro, um cubinho é um dos dez que formam a barra, e dizemos que o cubinho é um décimo da barra, escrevendo na lousa 1 na forma de fração e 10 0,1 na representação decimal dos números racionais.

Pergunte, então como escreveríamos o símbolo para representar dois cubinhos, e assim por diante. Então, sugira que trabalhem individualmente ou em duplas na página 186, em que trabalhamos com a relação “10 vezes menor que” utilizando o Material Dourado, que dará o apoio concreto necessário para a compreensão da escrita nesse novo código. Aproveite a oportunidade para introduzir, também, o centésimo e a sua representação na forma de fração e na forma decimal. Confira o esquema em que utilizamos setas para representar as relações entre as peças do Material Dourado, da mudança de unidade do cubinho para a barra. Para aproximar esse conteúdo do cotidiano dos alunos, sugira a eles que recortem figuras de jornais, folhetos e revistas onde apareçam números escritos na representação decimal, mas diga que eles certamente encontrarão com muita facilidade representações em Reais, e que devem se esforçar para encontrar outras. No dia da coleta dessa pesquisa, peça para cada aluno mostrar aos colegas o que encontrou e o que representa o número encontrado. Dê destaque para a ilustração da página 189, em que fazemos as relações entre as peças do Material Dourado e as notas do sistema monetário brasileiro, e sugira aos alunos que respondam à pergunta que a Lena fez para o Edu. Pergunte, ainda, quanto valeria uma nota equivalente ao cubo grande. (Mil reais). Faça um Quadro Valor-Lugar – QVL – na lousa e exercite a escrita de números, antes de propor o exercício da página 189. Faça, também, um QVL em tamanho grande e coloque-o em um lugar bem visível da sala. Peça aos alunos que confeccionem outro, para uso pessoal, e que o utilizem sempre que sentirem necessidade. Aos poucos, eles irão se desprendendo desse recurso. Para comparar números decimais, a representação na reta numerada é um importante auxiliar. Para trabalhar com a adição de números racionais, na representação decimal, pode-se iniciar com uma atividade de linguagem oral e perguntar aos alunos como são medidas as memórias dos computadores, telefones celulares e tablets. É bastante provável que eles se refiram aos gigabites e aos megabites. Explore as informações que os alunos têm sobre esse assunto; depois proponha, uma a uma, as situações abaixo e sugira a eles que utilizem todos os recursos de cálculo de que dispõem para resolvê-las, mesmo sem que tenham sido ensinadas as técnicas da adição e da subtração. Bit: um bit é a menor unidade de dados que um computador usa. Ele pode ser usado para representar duas informações: sim ou não. Byte: é igual a 8 bits.10 bytes podem ser iguais a uma palavra escrita no computador, tablet ou celular. “100 bytes seriam iguais a uma frase.

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Kilobyte: é igual a 1 024 bytes e seria igual a esse parágrafo que você está lendo. Megabyte: é igual a 1 024 kilobytes. Nos primórdios da computação, um megabyte foi considerado uma grande quantidade de dados. Um desses disquetes antigos 3 ½ polegadas podiam armazenar 1,44 megabyte. Gigabyte: é igual a 1 024 megabytes. Um gigabyte ainda é um termo muito comum usado nos dias de hoje e é quase o dobro da quantidade de dados que um CD-ROM pode suportar. 100 gigabytes poderiam armazenar o equivalente a uma biblioteca inteira de livros. Petabyte: é igual a um milhão de gigabytes. É difícil visualizar o que poderia compor um petabyte, que poderia conter cerca de 20 milhões de estantes de biblioteca cheias de livros. “Luciano quer baixar dois arquivos em seu computador. Um deles vai ocupar 24,5 Mb e o outro 17,3 Mb. Qual será o espaço total que esses arquivos ocuparão em seu computador?” 41,8 Mb. Enquanto os alunos fazem os cálculos, circule pela classe observando os procedimentos utilizados pelos alunos e, depois que todos terminarem, peça a um deles que mostre e explique para os colegas como calculou. Então, o professor perguntará para a classe: “Está certo?“, “Por quê?”. Procedendo da mesma maneira, o professor estimulará que alunos, que tenham utilizado outros procedimentos, mostrem também para os colegas, sempre pedindo que a classe avalie a resposta. Então, o professor proporá outra situação: “O disco rígido do computador do Luciano tem capacidade total de 123 Gb. Ele quer gravar um arquivo que vai ocupar 13,6 Gb. Qual será o espaço livre do disco rígido depois que ele gravar esse arquivo?”. 109,4 Gb. O mais provável será o aluno calcular 123 – 13 e encontrará 110 e depois tirar 0,6. Se julgar conveniente, proponha que alguns alunos inventem problemas para a classe resolver. Depois dessa exploração, proponha um problema: “Gastei R$ 4,75 na padaria e R$ 8,70 na banca de revistas. Quanto gastei ao todo?”. Observe que nesse problema o verbo “gastei” pode sugerir aos alunos que para resolver devem fazer uma subtração. Isso pode acontecer se não for feita a imagem mental da situação sugerida pelo problema. Faça na lousa a adição desse problema mostrando como proceder, ou seja, mostrando que colocamos unidade embaixo de unidade, décimo embaixo de décimo e centésimo embaixo de centésimo. Ou, simplesmente, vírgula embaixo de vírgula. Para orientar os alunos na solução do exercício 1 da página 193, mostre que a figura que está totalmente pintada representa um inteiro. Alguns alunos poderão

apresentar dificuldade para compreender que 0,3 = 0,30 e 4 = 4,0 = 4,00 = 4,000. Mostre no QVL por que isso acontece, pois o 3 permanece na casa dos décimos e o 4 continua na casa das unidades, independentemente da quantidade de zeros que apareçam depois deles. Essa constatação é importante e será aplicada nas relações entre as unidades de medida e nas técnicas operatórias quando igualamos as casas para subtrair e somar. A subtração de números decimais é apresentada nas páginas 194 e 195, por meio de situações concretas e próximas do cotidiano do aluno. Sugira aos alunos que inventem situações semelhantes e que possam ser resolvidas por subtrações.

Os decimais e a calculadora Peça aos alunos que façam divisões com a calculadora, como, por exemplo: 1 ÷ 2; porém, antes que eles operem a calculadora, proponha perguntas como: “O resultado será maior ou menor que 1?”. Faça o mesmo para estas outras divisões, sempre repetindo a pergunta sugerida acima: 1 ÷ 4; 1 ÷ 5. Sugira aos alunos que criem problemas que possam ser resolvidos com esta operação: 1 ÷ 2. Espera-se que os alunos pensem em situações como: “Tenho 1 barra de chocolate para repartir entre 2 pessoas. Que parte do chocolate receberá cada pessoa?”. (Metade ou 0,5) “Luciano comprou um pen drive de 1 Gb de memória. Ele vai copiar um arquivo que ocupará a quinta parte da memória. Que fração da memória do pen drive ficará utilizada?” (0,2) Na página 197, utilizamos a representação das máquinas para trabalhar o conceito de multiplicação por 10. Nosso objetivo é possibilitar o entendimento do conceito, em vez de ensinar uma regra. Ao final da atividade dessa página, verifique se os alunos são capazes de definir a regra para fazer essa multiplicação, mas lembre-se de que a capacidade de definir essa regra não é indispensável, representa tão somente um avanço para aqueles que conseguirem fazê-lo. Nas páginas 199 e 200, propomos várias atividades para os alunos exercitarem o que foi ensinado até esse momento e aplicarem esses conceitos e técnicas operatórias em problemas. Se algum aluno ainda estiver com dificuldade para representar números decimais, retome o Material Dourado e refaça o trabalho proposto para as páginas iniciais desta unidade. Aproveite a imagem da página 201 para sugerir uma pesquisa sobre a usina de Itaipu. Oriente a pesquisa com perguntas como: • “Em que estado está localizada?” • “Quanto da energia elétrica consumida no Brasil vem de Itaipu?” • “Qual o significado da palavra Itaipu?”

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8 As medidas Os objetivos dessa unidade são:

• compreender o conceito de medida e • • • • • • •

a necessidade de existirem unidades padronizadas; expressar uma medida utilizando a unidade padronizada adequada; comparar medidas expressas em km, m, cm e mm; medir utilizando a régua e a fita métrica; determinar o perímetro de regiões planas utilizando as medidas convencionais; ler as horas e os minutos em relógios digitais e analógicos; encontrar determinado dia do mês e da semana em um calendário; determinar a área de uma superfície traçada sobre malha quadriculada.

Segundo uma história antiga, alguns sacerdotes pediram ao filósofo grego Tales (século VI a.C.) para calcular a altura da pirâmide de Quéops, a maior do Egito. Tales traçou no chão uma linha que tinha exatamente a sua própria altura e ficou esperando que a sua sombra projetada ficasse com o mesmo comprimento de sua altura. Quando isso aconteceu, ele chamou os sacerdotes e disse que já podia responder qual era a altura da pirâmide. Se a altura dele era igual ao comprimento de sua sombra, a altura da pirâmide também era igual ao comprimento da sombra dela. São inúmeras as situações em que precisamos medir: quando viajamos, medimos em quilômetros a distância percorrida; quando queremos descobrir a quantidade de grama necessária para cobrir um canteiro, medimos a área; quando queremos cercar um terreno, medimos o seu contorno, entre muitas outras. Desse modo, podemos perceber que é grande a presença das medidas no cotidiano das pessoas e cabe ao professor aproveitá-las no momento da retomada das noções de distância e comprimento, para fazer os aprofundamentos necessários e as formalizações. Em nosso dia a dia, há inúmeras situações em que precisamos medir: para fazer um bolo, medimos os ingredientes; quando subimos em uma balança, medimos a nossa massa corporal; quando compramos água ou qualquer outro líquido, precisamos saber a capacidade dos vários vasilhames para comparar os preços etc. Como já foi dito neste Manual, os alunos entenderão a necessidade dos números racionais ao com preenderem o conceito de medidas, pois ao medir pode-

mos encontrar valores que não podem ser representados por números naturais, como 3,5 m, por exemplo. A inclusão das medidas de tempo no currículo escolar tem por finalidade levar o aluno a construir uma compreensão objetiva de tempo, aplicá-la à cronologia dos acontecimentos de seu dia a dia e dar início ao processo de compreensão do tempo na história da humanidade e na sua própria história. Proponha uma troca de ideias entre os alunos, perguntando se eles conseguem imaginar como seria o nosso dia a dia se não existissem os relógios e os calendários. Sugira a eles que contem o que sabem ou o que imaginam sobre a relação do ser humano de épocas antigas com as medidas de tempo. Verifique se eles possuem alguma informação sobre o modo como essas pessoas utilizaram as estações do ano e as fases da Lua como precursoras das medidas de tempo usadas atualmente. O mais importante é que os alunos compreendam que as medidas padronizadas são necessárias e que, para medir, é preciso comparar duas grandezas da mesma espécie. Além disso, os alunos devem aproveitar as experiências com medidas para fazer estimativas que possam ser úteis em suas atividades fora da escola. Nesta unidade, os alunos aprenderão a calcular o perímetro e a área e a fazer a distinção entre essas duas grandezas. Ao trabalhar com medidas no 4o ano, deve-se ter como objetivo estimular os alunos a quantificar as grandezas e a estabelecer relações entre números e medidas. Nesse sentido, aprofunde os conhecimentos que os alunos já têm sobre o assunto. Para trabalhar com as medidas de massa, mostre aos alunos que nem sempre o peso é diretamente proporcional ao volume. Uma brincadeira conhecida consiste na pergunta: “O que pesa mais: um quilograma de ferro ou um quilograma de algodão?”. Explore os conhecimentos que os alunos já trazem, fazendo perguntas sobre quanto eles “pesam” ou se sabem quanto costuma pesar a mochila de material escolar que carregam – aproveite para dizer que o excesso de peso carregado pode causar danos à coluna vertebral. Sugira aos alunos que pesquisem quais são os 10 animais terrestres mais pesados e quais os que conseguem carregar mais que o próprio peso. Depois, peça para que elejam o animal campeão em carregamento de peso. Explique a seus alunos que antes de ser utilizada para endereços eletrônicos, a arroba (@) era uma medida de massa utilizada pelos criadores de animais para pesar o gado. 1 @ = 15 quilogramas Exemplo: “Este boi pesa 20 arrobas”.

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Ao introduzir o tema medidas de capacidade, inicie com uma atividade de linguagem oral perguntando aos alunos: “O que se compra aos litros?”. É bastante provável que, entre outros líquidos, seja citada a água. Aproveite para explorar o grau de consciência que eles têm sobre a necessidade de economizar água e de preservar a água dos rios e mananciais. Aproveite para perguntar: ”Por que devemos beber água?”, indicando o site a seguir para essa pesquisa: <http://www.buscasaude.com. br/vida-saude/por-que-devemos-beber-agua/>. Nas páginas 211 a 214, mostramos a unidade padrão de capacidade e sua relação com o mL. Dê ênfase ao texto inicial da página 211 porque ele traz lições de cidadania e direitos do consumidor. Nas páginas 206 e 207 abordamos também a medida de massa (kg). Para que os alunos compreendam a formação dos dias e das noites faça com a classe a seguinte demonstração: Um aluno segura uma bola – seria bem adequado se fosse um Globo Terrestre – que estará representando a Terra e outro segura uma lanterna com o foco de luz voltado para a bola, que estará representando o Sol. O aluno que estará segurando a Terra vai girando a bola bem devagar e o professor vai perguntando: “Em que região é dia? E Noite?”. Comente com os alunos que a Terra gira em torno do Sol e, ao mesmo tempo, em torno de si mesma. Para dar uma volta completa em torno do Sol, a Terra leva cerca de 365 dias e 6 horas (um ano). Para dar uma volta completa em torno de si mesma, a Terra leva cerca de 24 horas. Mostre que a forma correta de dizer é meio-dia e meia porque a palavra meia se refere a meia hora. Sugira aos alunos que trabalhem em grupos de 2 ou 3 e façam um cartaz com recortes ou desenhos dos mais variados tipos de relógio. Exponha esses trabalhos no mural da sala de aula. Conte aos alunos que o relógio de Sol foi um dos primeiros de que se tem notícia e que, quando ele foi criado, ainda não se usava a base 10 para contar; por isso, a subdivisão do tempo foi feita na base 60, com a seguinte correspondência: 1 hora = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos Pergunte aos alunos, promovendo a pesquisa, a discussão e a reflexão:

• “Onde você fica mais tempo: em casa ou na escola?” • “O que demora mais tempo: o recreio ou a aula de Matemática?” • “O que é mais longo: o dia ou a noite?” • “Quanto tempo demora a aula de Educação Física?” Promova uma conversa a respeito de possíveis confusões que o aluno pode estabelecer entre o tempo subjetivo (aquele que temos a sensação de ter passado) e o tempo

objetivo (aquele que realmente passou). Mostre como o uso do relógio e do calendário pode ajudar nessa mensuração. Explique, também, que o ser humano sentiu necessidade de criar uma unidade que padronizasse a medida do tempo e um instrumento capaz de medi-lo – o relógio. Pergunte se os alunos têm relógios e verifique se sabem que o relógio de pulso foi criado por Santos Dumont, o brasileiro que foi considerado como o primeiro a fazer um voo de avião. Esclareça que ele precisava medir quanto tempo seu avião ficava no ar, mas precisava também ter as mãos livres para pilotá-lo. Conte aos alunos que os relógios de pulso inicialmente eram de corda, o que permitia que trabalhassem por aproximadamente 24 horas, e que se não lhes dessem mais corda eles paravam de funcionar. Pergunte se os alunos sabem como funcionam os relógios atualmente e peça que listem as diferenças entre os digitais (nos quais o tempo é indicado pelos dígitos) e os analógicos (o tempo é indicado pelos ponteiros, dos quais precisamos conhecer as funções). Converse com os alunos sobre os diferentes tipos de relógio e peça uma pesquisa sobre esse instrumento. Se você dispuser de uma ampulheta, leve-a para a classe e peça aos alunos que façam a comparação, em um relógio, do tempo que a areia leva para passar de um espaço para o outro – há as de 2 minutos, de 3 minutos etc. Lembre aos alunos que a ampulheta é utilizada nos computadores como símbolo de espera. Proponha a interpretação da frase: “Relógio que atrasa não adianta”. Note que são possíveis duas leituras:

• se o relógio atrasa, ele não é útil; • se o relógio atrasa, ele não adianta. Ao chegar à página 222, peça aos alunos que construam a linha do tempo de suas vidas, desde o nascimento, destacando os acontecimentos marcantes, como, por exemplo, o ano em que começaram a andar, o ano em que entraram na escola, o ano em que aprenderam a ler, entre outros. Aproveite a reprodução do quadro da página 223 para sugerir uma pesquisa sobre os indígenas que viviam no Brasil à época em que Cabral chegou de Portugal. Para orientar essa pesquisa, proponha as seguintes perguntas:

• “Quais nomes o Brasil já teve?” • “O que é o Pau Brasil?” • “Por que não podemos dizer que o Brasil foi descoberto por Pedro Álvares Cabral?”

Proponha, ainda, que procurem o mapa com a rota feita por Cabral para chegar ao Brasil, depois para ir à África e voltar para Portugal. Ao iniciar o trabalho com medidas de comprimento, seria oportuno o professor levar para a classe os instrumentos de medida de que dispuser, como fita

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métrica, metro dobrável e trena, e permitir que os alunos explorem as medidas da sala de aula: altura, comprimento e largura da carteira, da mesa do professor, da porta, entre outras. Na página 227, fazemos a relação entre o metro e o centímetro. Lembre aos alunos que a relação entre essas duas unidades de medida é equivalente à relação entre a placa e o cubinho do Material Dourado. Geralmente chamamos de comprimento a medida maior de um objeto. Uma experiência interessante é pedir aos alunos que meçam sua própria altura, por exemplo. O ideal é propor a questão e deixar que eles encontrem as soluções. O professor pode se surpreender ao verificar que um grande número de crianças procurará um instrumento de sua própria altura, ou maior, para poder medir. Outras, entretanto, perceberão que qualquer unidade linear é adequada para medir alturas e comprimentos, desde que ela seja colocada repetidas vezes ao longo da extensão a ser medida. As que chegarem a essa conclusão terão entendido o conceito de medida. Grandezas são características dos objetos que podem ser medidas ou quantificadas e que podem ser somadas ou subtraídas. A massa, o comprimento e a capacidade são grandezas dos objetos. A cor não é uma grandeza. A avaliação do repertório que o aluno possui sobre esse assunto pode ser feita por meio de um diálogo. Na troca de experiências entre os alunos, podem ser feitas perguntas como:

• “O que vocês já mediram ou já viram ser medido?” • “O que é medir? O que é uma medida?” • “Que instrumentos de medida vocês conhecem? O que se pode medir com eles?”

Nas páginas 228 e 229, os alunos utilizarão a régua para medir segmentos. Verifique se todos sabem posicionar o zero da régua em uma das extremidades do segmento a ser medido. Na página 231, fazemos a relação entre o metro e o milímetro. Mais uma vez utilize as relações entre o cubo grande e o cubinho para mostrar a relação “Ser 1 000 vezes menos que...”. Para que os alunos formem uma ideia do tamanho de 1 quilômetro, que é estudado nas páginas 234 e 235, informe a eles que um quarteirão das cidades tem aproximadamente 100 metros e que, portanto, 1 000 metros equivalem a 10 quarteirões. O conhecimento do conceito de velocidade, trabalhado nas páginas 236 e 237, costuma despertar grande interesse nos alunos. Sugira uma pesquisa sobre o tempo que um ônibus leva para percorrer a distância entre duas cidades próximas de onde moram e peça aos alunos que calculem a velocidade média do ônibus.

Perímetro e área O conceito de perímetro é trabalhado nas páginas 241 e 242. Iniciamos o trabalho com o conceito de área na página 243. Tratamos a princípio de áreas de figuras desenhadas sobre o quadriculado. Para que os alunos percebam a necessidade de uma nova medida para calcular áreas, pergunte à classe: “Que objeto vocês escolheriam para medir a superfície do chão da nossa sala de aula: um barbante ou um tapete quadrado?”. Os alunos que tiverem percebido a diferença entre o perímetro e a área certamente afirmarão que escolheriam o tapete quadrado. Área: é a medida de uma superfície. Perímetro: é a medida de um contorno. Explore a ilustração da página 245 porque ela nos dá a ideia de área de uma superfície: a criança está cobrindo com folhas de jornal todo o piso da sala de aula. Nessa página, introduzimos as unidades de medida da área: o metro quadrado e o centímetro quadrado. Lembre-se de que esse assunto será retomado no volume do 5o ano. Ao final da unidade 8, o aluno deve ser capaz de:

• Utilizar e reconhecer o código de vírgula em situações

do cotidiano. Resolver questões simples de cálculo utilizando números racionais escritos com vírgula. Exemplos de exercícios que avaliam esse objetivo: 1. Vamos pagar as prestações. Calcule e escreva em seu caderno. a) b) c) d)

R$ 5,10 R$ 15,30 em três parcelas de R$ 5,55 R$ 55,50 em dez parcelas de R$ 9,20 R$ 36,80 em quatro parcelas de R$ 5,10 R$ 25,50 em cinco parcelas de

. . . .

2. Vamos trocar moedas. Calcule e escreva em seu caderno. a) b) c) d)

R$ 0,25 . R$ 1,00 em quatro moedas de 5 moedas de R$ 0,10. R$ 0,50 em 5 moedas de R$ 0,05. R$ 0,25 em 8 moedas de R$ 0,25. R$ 2,00 em

3. Veja de quanto precisamos, o que conseguimos e quanto está faltando e escreva em seu caderno o número que corresponde a cada letra do quadro. Precisamos de

Conseguimos

Faltam

0,500 kg 1,5 L 2 kg 1L

0,250 kg 0,75 L

0,250 kg

1,5 kg

2,5 kg

1,8 kg 1,5 L

0,5 kg 0,25 L 0,7 kg 0,75 L

2,25 L

0,75 L

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Luiz Augusto Ribeiro

4. Combine estas “delícias” duas a duas, de todos os modos possíveis. Em cada caso, calcule quanto vai gastar e qual será o troco, se você tiver R$ 10,00. Escreva em seu caderno as respostas.

Pirulito e sorvete = R$ 3,20, troco de R$ 6,80; Pirulito e cachorro-quente = R$ 4,00, troco de R$ 6,00; Sorvete e cachorro-quente = R$ 5,60, troco de R$ 4,40.

• Utilizar adequadamente medidas de comprimento, de capacidade e de massa.

a) A décima parte do metro é o: ( ) centímetro

• Identificar os conceitos de área e de perímetro. 1. De acordo com a frase, escreva em seu caderno apenas a palavra certa. a) Minha tia colocou carpete em seu quarto. ( ) perímetro ( x ) área b) Papai pintou o rodapé da garagem de vermelho. ( ) área ( x ) perímetro c) A cerca da chácara do Carlos é de arame farpado.

1. Escreva em seu caderno apenas a resposta certa.

g) A casa da minha avó fica a 2 quilômetros da minha casa. Distância. h) O meu primo nasceu com quase três quilos. massa.

( x ) decímetro

( x ) perímetro

( ) área

2. Pedro desenhou figuras numa folha quadriculada. Ajude-o a descobrir a área e o perímetro de cada figura. Calcule a área em quadradinhos e copie em seu caderno e preencha o quadro.

( ) milímetro b) Pedro andou 3 500 metros de uma avenida. Então, ele andou mais que:

Perímetro

Área

( x ) 3 km ( ) 4 km ( ) 10 km c) Escolha a melhor unidade para medir o comprimento de um bebê: ( ) quilômetro

B C

( ) metro

( x ) centímetro

1. Escreva em seu caderno a hora em que esses trabalhos foram iniciados ou concluídos: a) Joana começou a regar as plantas do jardim às

( ) 5 garrafas

2. Associe cada frase à palavra conveniente e em seu caderno. duração – comprimento – peso – preço – altura – distância a) Pedro pagou 30 reais por um jogo. Preço. b) A lâmpada da sala está colocada a 3 metros do chão. Altura. c) O intervalo de um jogo de futebol dura 15 minutos. Duração. d) Mamãe gastou 15 gramas de manteiga para fazer um bolo. Peso. e) A rua em que moro tem 250 metros. Comprimento. f) Papai comprou uma mala por 48 reais. Preço.

14:30 ou 2:30

e terminou 15 minutos depois.

b) Na aula de Arte, Pedro começou a fazer um

desenho às

e terminou 22 minutos Zapt

( x ) 6 garrafas ( ) 2 garrafas

medidas de tempo em hora e minuto.

depois.

16:12 ou 4:12

c) O barbeiro começou a cortar o cabelo de

Carlos às

Zapt

e) Para encher uma jarra de 3 litros de suco, quantas garrafas de meio litro são necessárias?

• Reconhecer nos relógios digitais e analógicos as

Zapt

d) Para encher o tanque de gasolina do carro do meu tio é preciso colocar: ( ) 45 mililitros ( ) 45 quilogramas ( x ) 45 litros

e levou 20 minutos.

7:45 ou 19:45

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