Fazendo e Compreendendo Matemática 2º ano by SOMOS Educação

Manual do Professor Orientações Didáticas

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abemos da importância do livro didático na atividade do professor em sala de aula. Por isso, é com muita satisfação que lhe apresentamos esta coleção, em edição ampliada. Queremos estar ao seu lado nesta jornada, ao mesmo tempo enriquecedora e árdua, que é o trabalho de ensinar e estimular o interesse e a aprendizagem do aluno. O objetivo deste trabalho é aproximar o conhecimento da Matemática ao cotidiano do aluno, dentro e fora da escola. Um dos grandes desafios que o ensino de Matemática apresenta é a utilização de uma linguagem formal articulada ao raciocínio. Com base nas teorias de aprendizagem, procuramos partir de situações ligadas ao dia a dia do aluno, buscando a necessária motivação do que está sendo ensinado. Na primeira parte deste Manual, comum a todos os anos, apresentamos os fundamentos que orientaram o nosso trabalho, reflexões sobre avaliação e a estrutura da coleção. Na segunda parte, oferecemos orientações por unidade, com sugestões de atividades que ampliam as do livro. No final de cada período (bimestre), oferecemos ainda diretrizes para a avaliação com uma relação de objetivos a serem atingidos, além de um conjunto de dificuldades comumente encontradas e como saná-las. Com esta coleção, você terá a oportunidade de promover uma efetiva participação dos alunos, tornando-os autores de seu processo de aprendizagem. É por meio dessa participação que o conhecimento adquirido na escola promoverá o desenvolvimento pessoal e social dos alunos.

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Sumário Orientações gerais ..........................................................................................228 Fundamentos da proposta pedagógica .............................................................................. 228 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

Ênfase na construção do conhecimento ................................................................................ 228 Contextualização do conhecimento matemático .................................................................... 228 Resolução de problemas ........................................................................................................ 228 Formação de atitudes e valores .............................................................................................. 229 O trabalho em grupo: um valor e uma competência .............................................................. 229 A história da Matemática e a formação do aluno ................................................................... 230 Ênfase no cálculo mental, na estimativa e na variabilidade das técnicas operatórias ............... 230 O uso das tecnologias ............................................................................................................ 230 Valor do exercício no processo de aprendizagem ................................................................... 231 O jogo como forma de aprendizagem ................................................................................... 231 Lição de casa: tarefa que o aluno pode fazer sozinho............................................................. 231 O uso de material concreto e o laboratório de Matemática .................................................... 232 Avaliação................................................................................................................................ 234

Estrutura da coleção ............................................................................................................ 235 Indicações de leitura e fontes de consulta para o professor ............................................ 237

Orientações para o 2o ano .............................................................................238 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Números naturais .................................................................................................................. 238 Ideias da adição .................................................................................................................... 243 Ideias da subtração ............................................................................................................... 247 Sólidos geométricos ............................................................................................................... 248 Sistema de numeração decimal .............................................................................................. 251 Grandezas e suas medidas .................................................................................................... 256 Procedimentos para a adição e a subtração ........................................................................... 261 Figuras planas e deslocamento no plano ................................................................................ 265

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Orientações gerais Fundamentos da proposta pedagógica Para a realização desta coleção, fomos buscar orientação nas atuais pesquisas em Educação Matemática e nas reflexões de professores sobre a sua prática pedagógica. A articulação entre teoria e prática é fundamental para a construção do conhecimento didático-pedagógico e para a necessária atualização daqueles que se propõem a ser educadores eficazes. Isso porque a complexidade da sociedade contemporânea e seus avanços tecnológicos são importantes para a formação do cidadão consciente, crítico e criativo.

Ênfase na construção do conhecimento

Todo professor aspira a que seus alunos aprendam. Mas ele deve se perguntar: sob qual concepção de aprendizagem? Repetindo soluções ou participando da construção do conhecimento, refletindo, interpretando, criando e desenvolvendo competências? O processo construtivo pressupõe que o professor lance problemas e desafios para que o aluno utilize o repertório adquirido na busca de novas soluções. Nesse caminho, o professor orientará o aluno, introduzindo novas técnicas, representações, conteúdos e o vocabulário adequado. Assim, o professor conseguirá envolver a classe nos problemas e desafios propostos e administrar as soluções encontradas pelos alunos. Além disso, deve estimulá-los a refletir sobre o seu processo de construção e a fazer conjecturas e simulações.

Contextualização do conhecimento matemático

É por meio da aprendizagem significativa que os conteúdos vão sendo dominados pelos alunos. Desde os anos iniciais, adotamos uma postura voltada

para que as aquisições sejam feitas com compreensão e significado. As relações entre teoria e prática e entre reflexão e ação são princípios que o professor deve perseguir e que esta coleção procura estimular. Algumas páginas do livro têm por objetivo evidenciar e formalizar conceitos matemáticos presentes em situações próximas da vivência do aluno e transmitidas socialmente ou conhecimentos adquiridos por ele em anos anteriores ou em outras disciplinas.

Resolução de problemas

A resolução de problemas é uma prática antiga no ensino de Matemática e valorizada pelo professor. Um dos objetivos é a fixação dos conteúdos formais estudados. A resolução de problemas é também um dos objetivos do trabalho pedagógico, já que essa é uma competência fundamental para qualquer atividade humana. Um problema pode ser também um recurso para que o aluno:

• • • • • •

analise; formule hipóteses; levante possibilidades; compare os resultados; verifique a validade dos procedimentos adotados; compreenda conceitos. Dessa forma, diante de um problema, devemos considerar o processo de resolução tão importante quanto a resposta à pergunta do problema. É fundamental estimular o aluno a verificar a validade da resposta encontrada e a ouvir as soluções dadas por outros colegas. Essa forma reflexiva de aprendizagem é mais eficaz e prazerosa do que a mera reprodução de modelos de problemas.

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Outro aspecto a ser abordado é a leitura reflexiva do problema. A maior parte dos alunos tem muita dificuldade em compreender a linguagem do texto do problema. Para ajudá-los nessa tarefa, é fundamental que o professor acompanhe passo a passo a resolução do problema. Resolver problemas não é tarefa para o aluno fazer sozinho. O professor deve criar em sua classe a Aula de resolução de problemas.

Muitas vezes, fazer uma pergunta é mais importante do que dar uma resposta. Por isso, o professor deve estimular o aluno a fazer perguntas.

• ter disciplina no trabalho; • ser objetivos na análise de problemas; • ter disponibilidade para aceitar os desafios e rea-

lizar tarefas; • ser organizados na comunicação de ideias; • desenvolver a autoconfiança. A tarefa de formar valores e transformar atitudes nos alunos não é nova. Nova é a maneira como podemos planejá-la e efetivamente realizá-la e avaliá-la, tendo sempre em mente as questões: “O quê?” e “Para quê?”. Para atingir esse objetivo, o professor usará recursos racionais que motivem o aluno a formar atitudes ou transformar as atitudes manifestadas, podendo, ainda, utilizar recursos que mobilizem a afetividade do educando, como a persuasão, a conscientização e a recompensa.

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Formação de atitudes e valores

Nesta coleção, a formação de atitudes e de valores, além de um objetivo, é um meio para a aquisição do conhecimento matemático. As atitudes e os valores são frutos da aprendizagem (ou se copia o modelo ou o antimodelo). O professor deve se lembrar de que, se ele for disciplinado e organizado, seus alunos tenderão à disciplina e à organização; se souber ouvir e considerar o que dizem os seus alunos, estes, por sua vez, passarão a ouvir e a respeitar o que dizem os seus professores e colegas. Sendo assim, podemos e devemos ensinar atitudes e transmitir valores na escola. Cabe à instituição escolar e ao professor eleger o conjunto de atitudes e de valores que serão apresentados aos alunos. Será pela maneira como o professor conduz suas aulas, dirige sua classe e avalia os seus alunos que estes irão buscar a sua adequação. Eis alguns exemplos de atitudes — por parte dos alunos — que são interessantes ao processo de aprendizagem e à formação do cidadão:

• prestar atenção ao que o professor e os colegas dizem; • participar ativamente das aulas; • respeitar sua própria opinião e a dos outros; • mostrar precisão nas respostas;

O trabalho em grupo: um valor e uma competência

Dentre as atitudes que esta coleção prioriza, destacamos a capacidade de aprender com o outro, de discutir, de aceitar regras, de procurar soluções para desafios e encontrar estratégias para solucionar problemas, de ter convicção de suas próprias ideias e ser capaz de defendê-las e demonstrar disponibilidade para sempre aprender mais. O ser humano é essencialmente social. O desenvolvimento de suas opiniões e comportamento se dá, particularmente, por meio da interação com as outras pessoas. O trabalho de socialização secundária empreendido pela escola precisa desenvolver nos alunos a consciência do coletivo e a importância do grupo. Desse modo, a capacidade de aprender a partir do contato com o ponto de vista dos outros pode ser considerada um fator de desenvolvimento e de amadurecimento. É função da escola possibilitar ao aluno o desenvolvimento das habilidades de participação, argumentação, cooperação e respeito pelos colegas e por suas ideias. O valor do trabalho em grupo é pôr em destaque a contradição entre pontos de vista, o que poderia não ser percebido pela criança se trabalhasse isoladamente. Tentando equacionar as diferenças entre seus pontos de vista, os alunos conseguem chegar a soluções que não seriam alcançadas sem o conflito provocado pelo trabalho em grupo.

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Mas e o professor? Para gerenciar atividades em grupo em sala de aula, é necessário que o professor familiarize os seus alunos com essa forma de trabalho, criando com a classe normas de conduta para estabelecer o que pode e o que não pode ser admitido durante a atividade em grupo. É preciso também que sejam claros os objetivos a serem alcançados em cada proposta, e avaliadas as atividades. O professor precisa, antes de tudo, abandonar a ideia de que é o único portador do saber e de que cabe somente a ele sua transmissão e articulação.

A história da Matemática e a formação do aluno

A história da humanidade oferece valiosa contribuição no tocante à formação de atitudes e valores, como a importância do esforço, do trabalho coletivo, da resolução de problemas, e também à compreensão de que o conhecimento é um processo contínuo para o indivíduo e a sociedade. Ao conhecer a história da Matemática, o aluno perceberá que grande parte do conhecimento, seja científico, tecnológico ou artístico, foi construída a partir da busca de respostas para problemas ou de anseios do ser humano para a melhoria da qualidade de vida do indivíduo e da sociedade de seu tempo. O conhecimento é uma herança valiosa. Devemos preservá-lo e contribuir para a sua ampliação.

Ênfase no cálculo mental, na estimativa e na variabilidade das técnicas operatórias

Para nós, a aprendizagem do cálculo vai além do domínio das técnicas operatórias convencionais — os algoritmos — e da memorização das tabuadas.

Os alunos que compreendem o significado das técnicas operatórias, o domínio do cálculo mental e a habilidade de fazer estimativas apresentam maior flexibilidade de raciocínio quantitativo, mais competência na resolução de problemas, além de maior autonomia e motivação na aprendizagem de novos cálculos. Os livros desta coleção estimulam a compreensão de vários procedimentos de cálculo e a possibilidade de o aluno criar outros procedimentos, além de ensinar as técnicas operatórias convencionais. Não se pode determinar o melhor modo de calcular. Cada aluno tem um caminho com o qual mais se identifica, e cada cálculo pode sugerir um procedimento diferente. Saber a tabuada e conhecer técnicas operatórias são condições necessárias, mas não suficientes, para desenvolver o raciocínio matemático e habilitar o aluno a resolver problemas.

O uso das tecnologias

Com o desenvolvimento das tecnologias, instrumentos como as calculadoras e os CDs precisam ser incorporados pela escola e utilizados de forma criativa e construtiva, pois fazem parte do repertório social dos alunos. Inúmeras atividades podem ser propostas com a calculadora. Algumas vezes os alunos não a utilizarão, efetivamente, e sim imaginarão o que aconteceria se a utilizassem. Em outras oportunidades, ela será usada para conferir cálculos efetuados mentalmente ou por estimativa. Quando os procedimentos de cálculo envolvem números de ordens de grandeza elevadas, é sugerido o uso efetivo desse instrumento. O aluno deve entender que pode utilizar a calculadora para ganhar tempo e precisão, mas que ela não é capaz de pensar por ele. É preciso particularmente que ele seja capaz de estimar a ordem de grandeza do resultado que irá obter, antes de realizar um cálculo na calculadora. A estimativa é uma competência e uma atitude que deve ser estimulada pelo professor. Por isso, propomos nesta coleção atividades desse tipo.

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Valor do exercício no processo de aprendizagem

O domínio de alguns conceitos e procedimentos é necessário para a aquisição de novos conhecimentos e, por essa razão, precisam ser exercitados e fixados. A memorização é importante na aprendizagem, mas, para que ela tenha valor, os conteúdos memorizados devem ser construídos e ter significado para o aluno. Por isso, o professor deve estar sempre atento à variedade de exercícios e à sua função na fixação de conceitos e procedimentos. A abstração, a precisão e o rigor lógico são características básicas do conhecimento matemático. Para abstrair é necessário que o aluno trabalhe com uma variedade muito grande de exemplos e de contraexemplos. E a melhor maneira de desenvolver essas capacidades é exercitar um mesmo conteúdo em situações variadas, que serão comparadas, relacionadas e generalizadas. Por essas razões, os exercícios de fixação são tão importantes no estudo de qualquer matéria. Cabe ao professor valorizar o esforço dedicado ao trabalho de fixação e memorização.

10 O jogo como forma de aprendizagem

O jogo é uma forma surpreendente de aprendizagem, além de promover a integração entre os alunos da classe. Para os primeiros anos, é mais fácil admitir atividades de aprendizado na forma de jogo. O que queremos é nos valer dessa estratégia em todos os anos do Ensino Fundamental. Mesmo que alguns jogos não levem ao aprendizado formal de um conteúdo curricular, é surpreendente como as crianças aprendem enquanto brincam. Jogos em grupo exigem interação social entre os jogadores. Basta dizer que jogos em grupo envolvem regras e a possibilidade de tomar decisões, sendo essencial para o desenvolvimento da autonomia. A interação social implícita nos jogos de Matemática fornece uma alternativa para o professor. DECLARK, Georgia; KAMII, Constance. Reinventando a Aritmética. 2. ed. Campinas: Papirus, 1998.

Uma forma de mostrar a importância do jogo é observar atentamente os alunos enquanto jogam. Assim, o professor poderá destacar as lideranças manifestadas, os que desistem quando estão perdendo, os que tentam trapacear, qual o comportamento dos alunos diante das regras etc. Terminado o tempo destinado ao jogo, o professor fará a análise das estratégias utilizadas pelos vários grupos, permitindo que eles mostrem como jogaram e quem ganhou. As atividades de jogos podem se tornar um momento de entretenimento e de aprendizagem, se levadas a sério. Antes de propor um jogo, peça à classe que leia silenciosamente as regras e depois que alguns alunos falem o que entenderam delas. Certifique-se de que todos compreenderam como devem jogar, perguntando, por exemplo: “Do que vamos precisar para jogar?”, “Qual é a tarefa a ser feita antes de jogar?” (muitas vezes, para jogar é preciso construir alguma tabela ou formas de registro das jogadas). Oriente também os alunos nos critérios de escolha dos parceiros e proponha algumas jogadas como simulação, para que todos possam testar a compreensão das regras. Se os alunos mostrarem interesse, o professor pode propor a eles que joguem várias vezes o mesmo jogo.

11 Lição de casa: tarefa

que o aluno pode fazer sozinho

O conceito de zona de desenvolvimento proximal, proposto pelo psicólogo russo L. S. Vygotsky, orienta-nos na observação de tarefas e atividades que os alunos ainda não conseguem fazer de forma independente, mas que podem e devem ser desenvolvidas em classe com a ajuda do professor ou em colaboração com colegas. Essas não são tarefas adequadas para lição de casa ou para avaliação individual. A lição de casa tem por objetivo vincular o aluno ao trabalho desenvolvido em classe e promover a pesquisa, o exercício de fixação e memorização. Por isso, o professor deve selecionar para essa finalidade atividades que os alunos consigam fazer de forma independente. O professor deve estar atento à quantidade de lição de casa e evitar que as tarefas escolares sejam relacionadas com alguma forma de castigo ou punição.

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As atividades mais indicadas como lição de casa são as que envolvem fixação de conceitos e procedimentos ou pesquisa e observação de dados e informações da localidade em que o aluno mora, de pessoas ligadas ao aluno, de costumes da sua comunidade etc. Promova discussões sobre como fazer a lição de casa: “Onde vocês costumam fazê-la?”, “A que horas fazem a lição de casa?”. Mostre aos alunos que, às vezes, a tentativa é mais importante do que o resultado e que as respostas erradas ou incompletas serão revistas em classe. Fale sobre a necessidade de um lugar silencioso, sem televisão ligada, por exemplo. Converse sobre o horário mais adequado para fazer a lição de casa, que não pode ser quando ele está cansado ou com muito sono. Nas reuniões de pais, dedique tempo a esse assunto e oriente-os sobre as expectativas da escola, a importância de os alunos fazerem a lição sozinhos, mesmo que errem. Enfatize que a função dos pais e familiares é criar ambiente e horários favoráveis ao trabalho da criança, demonstrando que a lição de casa é uma tarefa importante e deve ser respeitada. Esclareça ainda que não cabe aos pais ensinar ou repetir as explicações do professor.

O essencial é que estejam claros os objetivos e os conceitos matemáticos a serem trabalhados, que se utilize uma grande variedade de concretizações e, principalmente, que sejam programadas ações significativas e problematizações instigantes que promovam a reflexão do aluno. O professor, em sala de aula, ou a escola, em um ambiente de uso comum, pode construir um “laboratório de Matemática” que disponha de:

12 O uso de material

• geoplano; • formas geométricas planas recortadas em cartolina

As pessoas, em geral, e os alunos, em particular, têm diferentes maneiras de adquirir conhecimentos e ritmos distintos de aprendizagem. Uma proposta pedagógica com foco na aprendizagem do aluno precisa administrar essa diversidade, utilizando estratégias de ensino variadas e diferentes materiais didáticos. Para desenvolver a capacidade de abstração, é preciso inventar diferentes formas de concretização e de relação entre concreto e abstrato. A utilização de situações e materiais variados para introduzir um conceito, além de favorecer o desenvolvimento da capacidade de abstração, promove a relação entre teoria e prática, facilitando a reflexão e a ação. Nesse sentido, o professor deve utilizar diferentes formas de concretização, incluindo situações e objetos do cotidiano do aluno, ao lado de materiais manipuláveis, ou seja, materiais “de laboratório”.

relação número-quantidade e das operações elementares de adição e subtração, para a organização retangular da multiplicação e para a divisão de pequenas quantidades;

• blocos lógicos e/ou materiais equivalentes, para exercícios de classificação e seriação;

• varetas e objetos de vários tamanhos, para exercícios de ordenação;

• Material Dourado e/ou equivalente, para a compreensão do sistema de numeração e das operações;

• vários tipos de ábaco; • fichas coloridas; • sólidos geométricos adquiridos no comércio ou construídos com papelão;

ou acrílico, para classificar e analisar suas propriedades;

• fita métrica, trena, régua; • balanças, vasilhames com diferentes unidades de medida;

• material para estudo de possibilidades e probabilidades;

• calculadoras de vários modelos.

O Material Dourado O Material Dourado foi idealizado pela educadora italiana Maria Montessori para ajudar crianças com dificuldade na compreensão do sistema decimal. O Material Dourado é composto de quatro peças: Zapt

concreto e o laboratório de Matemática

• materiais de contagem, para a compreensão da

cubinho

barra

placa

cubo

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A função desse material é permitir, por meio de atividades significativas, a compreensão do princípio do agrupamento e reagrupamento do sistema de numeração decimal e das operações. Ele é empregado também para compreender a representação decimal dos números racionais. Desse modo, para compreender o valor de 0,1, podemos concretizar assim:

0,1

100

Para a compreensão do centésimo, temos:

0,01

0,1

E para a compreensão do milésimo:

0,01

0,1

D 100

1 000

O professor pode construir ábacos com material de sucata e propor aos alunos atividades lúdicas e desafiadoras, utilizando, por exemplo, caixas de ovos: 1o) Pegue uma embalagem de uma dúzia de ovos e retire a tampa. Você terá cinco elevações que servem de apoio para a tampa. o 2 ) Recorte um pedaço da caixa em que haja duas, três, quatro ou cinco dessas elevações, dependendo das ordens de grandeza que serão utilizadas, e espete um palito de churrasco em cada uma delas. Está pronto o ábaco. 3o) Use macarrão furadinho ou argolas de plástico coloridas para enfiar nos palitos e fazer as trocas. Com uma embalagem de uma dúzia de ovos é possível fazer dois ábacos de duas ordens ou um de duas ordens e um de três ordens.

CJT/Zapt

0,001

Ilustrações: Zapt

O ábaco O ábaco é um instrumento milenar utilizado por civilizações antigas e muito desenvolvidas para representar números e realizar cálculos. Existem vários tipos de ábaco, como o soroban. Nos ábacos, além do princípio de reagrupamento, podemos concretizar o princípio posicional do sistema de numeração. Assim, uma bolinha no pino da direita vale uma unidade, a bolinha no segundo pino da direita vale uma dezena, a bolinha no terceiro pino vale uma centena e a bolinha no quarto, um milhar. Assim:

O tangram

D 10

Chamamos de tangram um quebra-cabeça de origem chinesa que se popularizou graças ao fato de possibilitar construções criativas. Ele é constituído de sete formas planas – cinco triângulos e dois quadriláteros – que juntas formam um quadrado.

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Com ele é possível realizar construções, visualizar figuras planas em posições diferentes e identificar simetrias.

• • • •

Calcula mentalmente? É hábil no cálculo escrito? Aprendeu quais conteúdos?

Encontra dificuldades em quais conteúdos? Será útil o professor anotar em um caderno, com duas ou três folhas para cada aluno, suas observações sobre o desenvolvimento da programação e dos alunos ao longo do bimestre. Essas observações devem ser comparadas com os resultados obtidos nas “provas” realizadas. É com foco no processo de desenvolvimento do aluno que o professor pode, juntamente com o “conceito” ou a “nota”, destinar a cada aluno alguma orientação que o incentive e o ajude na superação de suas dificuldades.

13 Avaliação A avaliação é, sem dúvida, um assunto pedagógico que preocupa pais, alunos e professores porque é por meio dela que criamos avanços e fazemos correções nos processos de aprendizagem. Acreditamos que a avaliação é um processo abrangente, que deve incluir o aluno, o professor, o programa, os materiais, a organização da sala de aula, o clima da aula e da instituição escolar, enfim, todos os aspectos que possam interferir no processo de aprendizagem. A avaliação deve ser um processo contínuo, em que o professor aproveita todos os momentos para rever a sua programação e acompanhar o aluno em sua aprendizagem. É importante, para isso, organizar os registros das observações de cada dia e dos resultados de final de bimestre, semestre ou ano.

Avaliação do aluno

O levantamento dos erros mais frequentes será útil para organizar o trabalho de recuperação.

Avaliação do professor O professor precisa também avaliar o seu próprio desempenho:

• É líder sem ser autoritário? • Estimula a inteligência de seus alunos com perguntas e levantamento de hipóteses?

• É arrogante, impositivo e/ou arbitrário? • É capaz de acolher as dificuldades individuais e de respeitá-las?

• Tem a necessária flexibilidade para acompanhar o

processo de aprendizagem da classe ou pensa que seu papel é apenas transmitir um amontoado de informações?

Para planejar a avaliação, é necessário levantar os objetivos relativos a atitudes, competências, conceitos e conteúdos e propor questões relativas a eles. Por exemplo:

• Permite que seus alunos assumam que eles pró-

• • • • •

O professor e a escola precisam avaliar constantemente o programa que escolheram:

O aluno faz perguntas? Justifica suas respostas? É claro nas explicações? Participa da aula? E dos trabalhos? Intervém quando não compreende ou não concorda?

• Resolve problemas de forma criativa?

prios vão produzir o seu conhecimento?

Avaliação do programa • É um programa que respeita os alunos na pluralidade dos seus ritmos de aprendizagem?

• Considera a necessidade de resgatar o que os

alunos já conhecem sobre cada tema, antes de fazer o necessário aprofundamento?

• É um programa atual e mobilizador?

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• É um programa que atende à demanda da sociedade atual? Todas essas reflexões e outras permitirão que o professor levante hipóteses sobre o que fazer para a melhoria do desempenho dos seus alunos e possa escolher novos roteiros de trabalho para suprir as falhas encontradas.

Tão importante quanto avaliar o aluno é criar condições para uma boa aprendizagem. Não só o aluno precisa mudar, mas também o professor e a escola.

Estrutura da coleção Cada livro da coleção (com exceção do 1o ano) está organizado em quatro períodos, finalizados pela seção Exercitando e que correspondem, aproximadamente, aos quatro bimestres do ano letivo. Os conteúdos estão orientados no sentido de desenvolver quatro eixos: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas, Tratamento da Informação. Esses eixos de conteúdo são trabalhados nesta coleção de forma integrada. Assim, uma unidade sobre números, por exemplo, inclui atividades que envolvem conceitos de Geometria ou medidas, bem como problemas cujos dados são organizados em gráficos ou tabelas, contemplando o eixo Tratamento da Informação.

Fichas de trabalho Os conteúdos e as atividades são apresentados na forma de fichas de trabalho. Cada ficha tem um título que se refere aos conteúdos nela trabalhados. Ao iniciar o trabalho em cada ficha, o professor pode pedir aos alunos que observem as imagens, leiam silenciosamente alguns textos da página e levantem hipóteses sobre as atividades que devem ser realizadas. Algumas atividades podem ser realizadas com toda a classe. Nesse caso, o professor estimulará a discussão pedindo aos alunos que exponham suas ideias e respondam às perguntas. Em outros momentos, o professor pode propor aos alunos que trabalhem em grupo ou individualmente, enquanto se coloca à disposição para orientá-los. Nessas situações, após a atividade, pode-se propor uma avaliação coletiva a partir das respostas de cada grupo ou aluno. Deve-se aproveitar a oportunidade para mostrar que a colaboração pode aprimorar a resolução de

problemas, além de exercitar a capacidade de ouvir outros pontos de vista.

Páginas de abertura de unidade Nas páginas de abertura de cada unidade são propostas situações do cotidiano, que envolvem questões relativas ao conteúdo que será estudado e fazem referência ao conhecimento prévio do aluno. Essas páginas são temáticas e ricas para a exploração em sala de aula. O professor pode sugerir a seus alunos que, antes de responderem às perguntas do livro, analisem as imagens e levantem hipóteses sobre as atividades propostas nelas. O objetivo é despertar o interesse do aluno para os conteúdos que serão estudados na unidade. Esse tipo de abordagem favorece o estabelecimento das relações entre os conceitos matemáticos e o contexto da vida do aluno, facilitando a sistematização dos conteúdos e suas aplicações em problemas.

Fique sabendo Ainda nas páginas de abertura, o professor encontra a seção Fique sabendo, em que apresentamos a síntese dos conteúdos a serem abordados na unidade. Nosso objetivo, ao criar essa seção, foi facilitar o trabalho do professor na organização de seu plano de curso. Para facilitar ainda mais o trabalho do professor, nas orientações deste Manual, nas quais são apresentadas sugestões de atividades complementares, haverá os objetivos específicos de cada unidade. Essa seção aparece sob o título: “Os objetivos desta unidade são:”.

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Praticar para aprender O domínio de conceitos, procedimentos, algoritmos e linguagens é obtido por meio de exercícios. A fixação e a memorização favorecem a aplicação dos conhecimentos em situações práticas e são necessárias para a aquisição de novos conhecimentos. Por exemplo: dominando os fatos fundamentais da multiplicação, o aluno faz avanços significativos no desenvolvimento da habilidade de calcular mentalmente; construindo e manipulando figuras geométricas, o aluno faz avanços na compreensão da Geometria. O objetivo desta seção é aprofundar e expandir o conhecimento dos conceitos, dar precisão às técnicas operatórias, oferecer oportunidades para o aluno explicitar procedimentos de cálculo, adquirir certos automatismos, favorecer a memorização dos fatos fundamentais, enfim, consolidar aprendizagens e aplicá-las na resolução de problemas.

Aqui tem novidade Nas fichas com esse título estão sistematizados os conceitos e/ou procedimentos matemáticos cujos conteúdos novos, na maioria das vezes, têm destaque no boxe Atenção. Ao final de muitas dessas páginas pergunta-se: “Qual foi a novidade que você aprendeu nesta página?”. Esse questionamento tem por objetivo permitir a organização do pensamento e a consequente formalização do conceito estudado. A resposta pode ser tanto individual quanto coletiva, tornando-se um interessante momento para a troca de opiniões e de informações entre os alunos e entre eles e o professor.

Desafio Convencidas de que as situações desafiadoras são fontes úteis de aprendizagem, criamos o boxe Desafio. Ele aparece no final de algumas páginas e envolve um problema novo, um enigma ou um quebra-cabeça, por exemplo.

Nesse caso, o objetivo é instigar os alunos a avançarem mais na aplicação de conceitos, no raciocínio lógico, no cálculo ou nas técnicas operatórias. O professor não deve se preocupar com o fato de alguns alunos não conseguirem resolver todos os desafios propostos. É importante estimular aqueles que conseguirem expor a solução encontrada. Se ninguém conseguir chegar à solução correta, não é recomendável dar a resposta de imediato; deve-se deixar o desafio pendente para que a solução seja encontrada em outro momento.

Exercitando A formação de conceitos e o domínio de procedimentos e atitudes, como o cálculo, o uso de instrumentos de medida ou de desenho e a leitura de gráficos e de tabelas requerem diversidade de situações, tempo de trabalho, retomada de conteúdos e sínteses frequentes, pois a apropriação do conhecimento não se faz de imediato. À medida que o aluno tem oportunidades de exercitar-se em determinados procedimentos e atitudes, melhora o seu desempenho. Assim, ao final de cada bimestre, propomos a seção Exercitando, que traz situações variadas sobre os principais conceitos, procedimentos e habilidades a serem atingidos naquele período.

Su gestões de leitura No final de cada livro, sugerimos leituras selecionadas para a faixa etária. O professor deve propor aos alunos que retirem da biblioteca esses e outros materiais para uso e leitura, bem como organizem uma feira para estimular a troca de livros entre si.

Material Complementar De acordo com os pressupostos pedagógicos adotados nesta coleção, a utilização de material concreto favorece a compreensão e facilita a abstração. O professor deve utilizar vários materiais, sejam eles construídos por ele mesmo ou pelos alunos, sejam adquiridos no comércio e que fazem parte do nosso cotidiano, como embalagens de produtos, além de fita métrica e trena, balanças e notas e moedas do nosso sistema monetário, entre outros.

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Os materiais complementares dos livros de 1º- a 3º- anos desta coleção têm a vantagem de ser de uso pessoal do aluno e permitir uma apropriação particular do conhecimento, além de possibilitar que o aluno recorra a eles sempre que sentir necessidade. Cabe ao professor valorizar a sua utilização e ajudar o aluno a preservá-los.

Indicações de leitura e fontes de consulta para o professor BARBOSA, Ruy Madseon. Conexões e educação matemática: brincadeiras, explorações e ações – v. 1. São Paulo: Autêntica, 2009. CARAÇA, Bento de J. Conceitos fundamentais da Matemática. Lisboa: Brás Monteiro, 1975. CARRAHER, Terezinha et al. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez, 1989. COLL, Cesar et al. Os conteúdos na reforma. Porto Alegre: Artmed, 1998. COLL, César; TEBEROSKY, Ana. Aprendendo Matemática: conteúdos essenciais para o Ensino Fundamental de 1a a 4a série. São Paulo: Ática, 2002. DANTE, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de matemática – teoria e prática. São Paulo: Ática, 2010. DANTZIG, Tobias. Número: a linguagem da ciência. Rio de Janeiro: Zahar, 1986. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA EM REVISTA. São Paulo: Sociedade Brasileira de Educação Matemática. FAYOL, Michel. A criança e o número: da contagem à resolução de problemas. Porto Alegre: Artmed, 1996. GARNIER, Catherine et al (Org.). Após Vygotsky e Piaget. Porto Alegre: Artmed, 1996. GUELLI, Oscar. Contando a história da Matemática. São Paulo: Ática, 1992. v. 2, 4 e 5. KAMII, Constance. Aritmética: novas perspectivas. Implicações da teoria de Piaget. Campinas: Papirus, 1995.

LIBÂNEO, José C. Adeus professor, adeus professora? Novas exigências educacionais e profissão docente. São Paulo: Cortez, 1998. . Pedagogia e pedagogos, para quê? São Paulo: Cortez, 1998. MACHADO, Nilson J. Matemática e realidade. São Paulo: Cortez, 1994. . Matemática e educação. São Paulo: Cortez, 1992. NACARATO, Adair Mendes et al. A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: tecendo fios do ensinar e do aprender. São Paulo: Autêntica, 2009. NUNES, Terezinha; BRYANT, Peter. Criança fazendo Matemática. Porto Alegre: Artmed, 1997. PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma (Org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996. Reame, Eliane et al. A Matemática das sete peças do Tangram. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1997. REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA. São Paulo: Sociedade Brasileira de Matemática. VYGOTSKY, Lev S. et al. Formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 2000. . Linguagem, desenvolvimento e aprendizagem. São Paulo: Ícone, 1998.

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Orientações para o 2o ano A parte específica deste manual foi concebida para o professor ampliar e avaliar o repertório dos alunos acerca dos conceitos que serão abordados ao longo do ano.

Diretrizes para o desenvolvimento de conceitos e conteúdos Desde o primeiro dia de trabalho com Matemática, o professor deve habituar os alunos, por meio de situações que os estimulem, a perceber a presença desta no cotidiano. Nas séries iniciais, possibilite aos alunos vivências com a linguagem escrita por meio da leitura orientada. Conforme ganhem autonomia leitora, podese com partilhar essa tarefa. Além disso, como as crianças estão em processo de alfabetização, podese, sempre que julgar adequado, adotar a prática da escrita coletiva do texto, pedindo que os alunos deem oralmente a respos ta e que o professor a escreva na lousa. Enquanto esse processo está em curso, outra possibilidade, em vez de escrever, é propor atividades com alternativas, de modo que se reconheça e se amplie os usos sociais da Matemática. Incentive, ainda, não só a argumentação matemática, como a comunicação em grupo, bastante requisitadas no processo de aquisição da língua. Outra questão importante quando se pensa no ensino de Matemática é a correção das atividades

produzidas pelos alunos. Esta deve ser feita individual mente ou em pequenos grupos, imediatamente depois de concluído o trabalho. Essa proposta per mite aos alunos tomar consciência e refletir sobre seus erros e assim aprender. Algumas vezes, porém, o tipo de trabalho permite uma correção coletiva, que pode ser feita de duas maneiras: oralmente ou no quadro. Nesses dois momentos, é interessante que o professor percorra a classe e observe se todos estão verificando suas respostas e corrigindoas adequadamente. Cabe ao professor, desde o início dos trabalhos, convencêlos de que devem assinalar um X nas respostas erra das e que escrevam a resposta certa na frente da que erraram. A reflexão que envolve erro ou acerto será conquistada gradualmente e proporcionará ao aluno autonomia, o que os levará a serem protagonistas de seu processo de aprendizagem. Sugerimos que os alunos sejam expostos a situações de ampliação dos conteúdos trabalhados em sala, por meio de atividades em casa. Assim, com pletar sequências, exercícios de cálculo mental ou a resolução de técnicas operatórias tomam tempo de aula que poderia ser utilizado na discussão de temas, na troca de experiências, na coleta de dados de uma pesquisa, nos jogos, entre outras atividades, propi ciando situações criativas e de convivência.

1 Números naturais • • • • • •

Os objetivos desta unidade são: compreender a função dos números: contar, medir, ordenar, identificar; reconhecer quantidades em gráficos e tabelas; conhecer os algarismos e um pouco da história dos números; reconhecer e construir sequências numéricas; utilizar e representar os números ordinais; identificar números em situações do cotidiano e do contexto social de uso.

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1o, 2o, 3o, 4o ...

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O objetivo desta unidade é construir os signi ficados dos números naturais: os cardinais (que res pondem à pergunta “Quantos?”) e os ordinais (que indicam uma ordem), partindo da análise das suas diferentes aplicações no cotidiano dos alunos. Os conteúdos desenvolvidos levarão o aluno a reconhecer e representar os números em seu dia a dia e a utilizar suas estratégias para identificar números que indicam quantidades e medidas e os que servem como identificação. Grande parte dos alunos sabe repetir a sequên cia de números até 10 e, às vezes, até 100 ou mais. Identifique estes conhecimentos e construa os signi ficados, bem como a leitura e a escrita dos números para garantir a compreensão do valor numérico das palavras. Por exemplo, uma criança pode ser capaz de recitar uma sequência de números, mas, se pergun tarmos a ela qual é o número que vem antes do 24, ela precisará recomeçar a contagem e poderá passar por este número sem percebê-lo. Ela ainda não reco nhece que o 24 é um a mais do que o 23.

A construção cognitiva do número é mais com plexa do que a repetição de palavras. Ao recitar a sequência numérica, as crianças dessa faixa etária mostram seu conhecimento social mente adquirido sobre os números, mas a construção do significado implica outras construções que vão além do simples recitar palavras. É possível explorar as várias utilidades dos códi gos numéricos: representar quantidades ou medir, ordenar, assim como para identificar: a localização de uma casa na rua ou de um apartamento no andar, o endereço postal (CEP), a identidade (RG e CPF), a placa dos carros. Na página 10, por exemplo, os alunos preci sam observar detalhadamente a ilustração, porque ela contém informações importantes. Oriente o olhar das crianças fazendo perguntas como: “Onde está indi cado o preço das passagens?”, “Qual hora o relógio

está marcando?”, “O que indicam os símbolos que estão nas portas dos banheiros?”, entre outras. Faça um passeio nas proximidades da escola, a fim de estimular a observação, pelos alunos, dos códigos existentes nas placas de trânsito, nas indica ções de caminhos, nas propagandas, nas placas dos carros, nos relógios e nos indicadores de temperatura, se houver. Ao voltarem do passeio, peça-lhes que dese nhem o que observaram e identifiquem os números (que representam quantidades, preços, medidas) e o que mais lhes interessou, e discuta com a classe o significado dos símbolos que apareceram e exponha os trabalhos no mural da classe. Essa atividade é uma boa oportunidade para conversar com os alunos sobre os números em suas vidas: idade, “peso”, altura, data de nascimento, endereço. Antes, porém, certifique-se de que todos os alunos sabem a própria data de nascimento, endereço etc. Além disso, eles poderão fazer medições de seu “peso” e altura, além de pesquisar essas informa ções em casa. Se houver possibilidade, a medição do “peso” e da altura das crianças poderá ser tomada na própria escola, junto com o professor de Educação Física. Estimule os alunos a descobrir as medidas que tinham ao nascer, como o “peso” e o comprimen to, com o objetivo de desenvolver a quantificação e avaliar o significado dessas medidas, favorecendo também o autoconhecimento. É interessante analisar as informações numé ricas contidas nos rótulos de produtos vendidos no comércio. Peça aos alunos que levem para a escola os rótulos e/ou embalagens de produtos e converse sobre as situações às quais estes números se referem. Aproveite, também, para falar da importância de o consumidor ter acesso às informações numéricas contidas nos produtos, como peso líquido, calorias, quantidade de sódio, potássio, entre outros nutrientes importantes para a saúde. Essa é um boa oportuni dade para propor uma pesquisa em conjunto com Ciências, que mostre a influência dos nutrientes e a necessidade de ingestão de quantidades diárias destes para o bom funcionamento do corpo. Outra oportunidade para identificar os nume ros é na leitura de gráficos e tabelas. Peça aos alunos que recortem gráficos e tabelas de jornais e revistas e tentem descobrir as quantidades ali informadas. Proponha aos alunos que façam, em papel quadriculado, gráficos para representar quantidades. Nas páginas 14 e 15 propomos as atividades de construção e leitura de gráficos.

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1 um

5 cinco

2 dois

3 três

6 seis

4 quatro

7 sete

Ilustrações: Luiz Augusto Ribeiro

Outra possibilidade é construir uma faixa com os símbolos numéricos e as palavras que os represen tam, recortados de jornais ou revistas, como se vê a seguir:

Aproveite mais essa oportunidade para que todos aprendam o traçado correto dos números.

Luiz Augusto Ribeiro

Uma atividade eficaz para a fixação da leitura e da escrita de números é o ditado: prepare cartelas que tenham figuras com 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 elementos, e, quando levantar uma das cartelas, os alunos terão de escrever o símbolo correspondente à quantidade ali representada. Em outro conjunto de cartelas, escreva os símbo los 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, e, quando levantar uma das cartelas, os alunos deverão desenhar a quantidade de figuras equivalente ao número mostrado. Assim, mostre:

Ilustrações: Luiz Augusto Ribeiro

É oportuno, ainda, retomar a grafia e a escrita do nome dos algarismos. Uma atividade interessante é a montagem de uma faixa para decorar a classe com os números e fixar sua escrita. Peça aos alu nos que levem para a sala recortes de revistas que tenham apenas uma figura, outros que tenham duas figuras iguais ou diferentes, outros que tenham três figuras e assim por diante. Quando os alunos tiverem conseguido recortes que representem números de 1 a 9, peça-lhes que colem essas figuras em uma tira de papel e escrevam a quantidade correspondente a cada uma delas. Assim:

Outra sugestão de atividade é promover um concurso para saber até que ponto da sequência numérica os alunos sabem recitar sem errar. Ao repetir a sequência numérica, o aluno está apenas memorizan do o nome do número e descobrindo a lei de formação da sequência. Provavelmente, ele ainda não identifica a quantidade correspondente a todos os nomes de números, mas não deixe de testar também essa habi lidade, propondo, por exemplo, que o aluno coloque em cima da carteira da escola 18 tampinhas. Vale lem brar que, para dominar corretamente a contagem, é preciso fazer a correspondência entre o objeto da cole ção apontado e a palavra-número pronunciada, e essa coordenação precisa ser correta. Além disso, o aluno precisa compreender que o último número pronuncia do em uma contagem representa a quantidade total de objetos da coleção que está sendo contada, ou seja, o aluno precisa adquirir o princípio da cardinalidade. Aproveitando o mesmo material, peça às crian ças que coloquem em ordem (crescente e depois decrescente) os dois conjuntos de cartelas. Dependendo do nível da classe no reconheci mento e na grafia dos dígitos, pode ser interessante insistir ou não nesse trabalho. Se os alunos forem capa zes de escrever corretamente os dígitos, as páginas do livro que tratam desse assunto servirão como uma avaliação ou fixação dessa habilidade. Algarismos: símbolos que usamos para escrever os números. São dez os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. O número 3 047 tem 4 algarismos.

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Depois que os alunos retrabalharam os símbo los de 0 a 9, introduza o termo algarismo, como é proposto na página 20. Esta é uma oportunidade para falar um pouco da história dos números para que os alunos enten dam que os principais conceitos matemáticos – pro dutos da cultura humana – foram construídos a partir da necessidade de o homem resolver os pro blemas do dia a dia e que essas descobertas também têm a ver com a vida das pessoas. Pode-se ampliar esse conhecimento pedindo às crianças que levem para a classe gravuras em que apareçam os símbolos romanos ou outros símbolos numéricos utilizados por outros povos, fazendo pesquisas na internet sobre esta história. Retome a representação do zero e a sequência de 1 a 9. Explore a ideia de lógica, porque ela pertence ao vocabulário cotidiano. Leia nas ilustrações a seguir um exemplo no qual ela foi utilizada em seu sentido comum. Lógico! Cartoon Estúdio

Você veio de ônibus?

Não é lógico; você poderia ter vindo de metrô, de táxi ou ter usado qualquer outro meio de transporte.

Assim, a inclusão de classes é um raciocínio lógico que pode ser trabalhado para a compreen são da quantificação, entre outros conhecimentos. Pergunte para os alunos: “A laranja é uma fruta?”, “Toda laranja é uma fruta?“, “Existe fruta que não é laranja? Qual?”, “E a manga é uma fruta?”, “Toda fruta é manga?”, “Existe manga que não é fruta?”, “Existe fruta que não é manga?”. Explore, ainda, as propostas de atividades da página 25 para a compreensão de inclusão de classes. Há, ainda, outras possibilidades para exercício da inclusão:

“Toda criança é um cidadão?”, “O que há mais: crianças ou cidadãos? Por quê?”, “Todo cida dão tem direitos e deveres?”, “A criança é um cida dão?”, “A criança tem direitos e deveres?”, “Toda criança tem o direito de frequentar a escola?”, “Você é uma criança?”, “O que você pode concluir depois dessas afirmações?”. Sequências diversas são trabalhadas nas páginas 26 a 28 e têm por objetivo desenvolver a capacidade de encontrar regularidades. Atividades de ordenação e de sequências não numéricas e numéricas são fundamentais para o desenvolvi mento intelectual e o estudo das ciências em geral e para a compreensão do sistema de numeração decimal em particular. Desse modo, pode-se ampliar esse conhecimento por meio de alguns jogos: Jogo corporal Peça aos alunos que formem uma roda, todos em pé e olhando para as costas do colega da frente. Escolha um deles e peça-lhe que se sente no chão, sem sair da roda. Pule duas crianças e peça à próxima que se sente. Pule outras duas crianças e peça à ter ceira que se sente. Então, peça aos alunos que descu bram a regra que você está usando e que continuem aplicando-a. Ainda com as crianças formando uma roda, todas em pé e olhando para as costas do colega da frente, escolha uma delas e mande-a virar-se para dentro da roda. Peça à criança que estiver imedia tamente depois dela que se vire para fora da roda. Repita essa ação mais duas ou três vezes e peça aos alunos que descubram a regra e continuem a se orde nar de acordo com ela. Com material concreto Alinhe sobre a mesa 10 caixas de fósforos vazias e abertas. Peça a um aluno que coloque um palito de fósforo na primeira caixa e a outros alunos que, cada um na sua vez, coloquem nas caixas seguintes um palito a mais do que foi colocado na caixa anterior. Ao completar todas as caixas, teremos uma sequência de 10 palitos nas caixas de fósforos. Então, deixe disponí veis números de 1 a 10 escritos em pedaços de papel para que os alunos, na sua vez, associem um número a cada caixa de fósforos. Se para isso o aluno precisar contar, pode-se gradualmente estimular os alunos a calcular mentalmente. Se achar oportuno, os alunos poderão colo car 1 palito na primeira caixa e 2 palitos a mais em cada uma das caixas seguintes, também associando

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Fotografias: CJT/Zapt

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Terminada a atividade, sugira aos alunos que façam desenhos para registrá-la, escrevendo também os números correspondentes a cada quantidade de palitos representada. Outra variação dessa atividade é a montagem da ordem decrescente: colocando 12 palitos na primeira caixa, os alunos são estimulados a colocar 1 palito (depois 2, 3 etc.) a menos em cada uma das caixas seguintes e igualmente fazem o desenho e escrevem os números correspondentes. Com material de sucata Pode-se iniciar uma sequência e pedir às crian ças que descubram a regularidade existente para continuá-la. Assim: Um copo de papel, 1 tampinha de garrafa, 1 copo de papel, 2 tampinhas de garrafa, 1 copo de papel, 3 tampinhas de garrafa. Naturalmente, deve -se tomar o cuidado de deixar disponível material suficiente para a construção da sequência. Como variação dessa atividade, pode-se dividir a classe em dois grupos, e cada um, na sua vez, deve montar uma sequência cuja regra o outro deve desco brir para continuar completando. Em cada uma dessas propostas, permita que os alunos discutam entre si como continuar a sequência e, uma vez aceita a sugestão oferecida pelo grupo, analise o resultado e verifique a existência de outras soluções possíveis. Com essas discussões o aluno é estimulado a criar, comparar, discutir, aceitar, perguntar e analisar

o ponto de vista do outro, favorecendo a possibilidade de incorporar ideias e procedimentos das quais, sozi nho, poderia não dispor. Todas essas atitudes estão ligadas a objetivos comportamentais que são de gran de interesse para o processo de aprendizagem e, de resto, para toda a vida do educando. As crianças, mesmo as mais novas, são capazes de colocar em ordem uma série de bastões de tamanhos diferentes. Entretanto, muitas vezes elas têm dificuldade para perceber que um elemento pode ser, ao mesmo tempo, maior que outro e menor que um terceiro. Para ajudá-las a compreender isso, proponha, inicialmente, um jogo corporal. Peça às crianças que organizem uma fila em ordem de tamanho, começando da mais baixa. Quando a fila estiver pronta, pergunte, apontando para qualquer uma das crianças: “Para quem você pode dizer ‘eu sou mais alto que você’?”. O mais provável é que ela diga que é mais alta que a que está imediatamente antes dela. Continue fazendo per guntas para que ela perceba que é mais alta que todas as que estão à sua frente. Eu sou mais alta que você.

Eu sou mais alto que vocês. Cartoon Estúdio

números às quantidades colocadas. Nada impede, ainda, que se inicie essa atividade colocando outras quantidades de palitos na primeira caixa e se prossiga colocando nas seguintes 1, 2, 3 palitos etc.

Segue uma atividade interessante que permite verificar se o aluno dominou a estrutura do sistema de numeração: alinham-se 8 copinhos sobre a mesa ou no chão da sala e coloca-se em cada um deles 1 grão de feijão ou qualquer outro material que pos sibilite a contagem. Em seguida, tapa-se o primeiro copo e continua-se colocando um grão em cada um dos demais. Tapa-se, então, o segundo copo e coloca-se um grão de feijão nos demais, e assim sucessivamente. Quando todos os copos estiverem tapados, o professor perguntará: “Qual copo tem mais feijões?” (Resposta: O último.), “Qual copo tem menos feijões?” (Resposta: O primeiro.). Depois, mostrando 2 outros copos da sequência, continuará perguntando em qual há mais grãos até chegar a comparar a quantidade de feijões de dois copos vizi nhos e os alunos serem capazes de responder que, por exemplo, o 6o copo tem um feijão a mais do que o 5o, ou que o 7o tem 2 a mais do que o 5o etc. Por meio de informações socialmente adqui ridas, as crianças falam de alguns números ordinais,

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como “Cheguei em primeiro lugar e você em ter ceiro”, porém não sabem nomear a maioria deles e não conhecem o código 1o, 2o, 3o etc. É importante se preocupar em fixar, também, a grafia correta das palavras que se referem aos números ordinais. As páginas 29 a 31 promovem a associação de um número ordinal à posição que ele ocupa na sequência numérica. Aproveite a disposição das carteiras dos alu nos para algumas atividades de fixação dos números ordinais, propondo: “Levante a mão quem estiver sentado na primeira carteira de cada fileira”, depois na segunda, na terceira etc. Na hora da chamada para a verificação da fre quência diária, associe a ordem alfabética dos nomes dos alunos com sua posição ordinal; assim, ao chamar o nome do aluno, dirá também o número ordinal cor respondente ao nome chamado: “Você é o terceiro da lista” ou “Você é o décimo”, e assim por diante. Para fixar a escrita e a leitura dos números ordinais, o professor pode confeccionar uma faixa de números semelhante à que foi sugerida para a fixação dos números cardinais, em tamanho que permita a visualização por toda a classe, nas duas formas (1o pri meiro, 2o segundo etc.), e utilizar essa representação sempre que for possível. 1o primeiro

2o segundo

3o terceiro

4o quarto

etc.

Aproveitando a cena da abertura, propor uma discussão sobre lazer. Faça perguntas como: “Quais os lugares, na sua cidade, que as crian ças usam para brincar?”, “Aonde os adultos vão para passear ou se divertir?”, “Todos precisam de momentos de lazer? Por quê?”. Discuta, assim, os divertimentos dos alunos e dos adultos que eles conhecem. Aproveitando a cena da página 10, proponha aos alunos uma visita à rodoviária com seus pais ou responsáveis e depois discuta: “Por que existem as rodoviárias?”, “Qual a importância do transporte coletivo?”, “E por que devemos priorizar o transporte coletivo?”, “Sua cidade tem problemas de mobilida de? Qual(is)?”. A página 12 sugere uma conversa e uma pes quisa sobre as idades. Assim, levante as idades dos alunos da classe e pergunte: “Todos vocês são ‘crian ças’?“, “Até que idade uma pessoa é criança? Quais os direitos das crianças?”, “O(A) professor(a) é um adulto?”, “E seus pais?”, “A partir de que idade um cidadão é considerado adulto?”, “Quais os diretos e os deveres de um adulto?”, “Você conhece alguém da sua família que seja idoso?”, “A partir de que idade um cidadão é considerado idoso?”, “Quais os cuidados que a sociedade tem com os idosos?”, “Você conhece pessoas que são adolescentes?”, “O que diferencia uma criança de um adolescente?”.

2 Ideias da adição • • • • • • • • •

Os objetivos desta unidade são: relacionar ideias de juntar e acrescen tar à uma adição; representar com uma adição situações concretas de juntar e acrescentar; utilizar o sinal de diferente em sen tenças matemáticas; compreender sentenças matemáticas com adições; construir tabuadas de adição; fazer cálculo mental com somas até 20; utilizar a calculadora; compreender tabelas de dupla entrada; construir sequências aditivas como a de números pares e ímpares.

A capacidade de compreender números deve avançar no sentido de quantificar dois ou mais con juntos para em seguida indicar quantos elementos têm todos eles reunidos. Inicialmente, os alunos recorrem à enumera ção para resolver questões desse tipo, reunindo os dois conjuntos e contando os elementos do novo conjunto. Há alunos que recorrem a outros proce dimentos de cálculo, como guardar na memória o número de elementos do primeiro conjunto e come çar a contar a partir daí. Assim, para calcular 5 + 6 memorizam o 5 e contam: 6, 7, 8... Essa maneira de calcular apresenta um avanço em relação à anterior. O objetivo desta unidade é desenvolver novos pro cedimentos para poder adicionar quantidades cada vez maiores.

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• O que sai da máquina quando ela termina o tra

9, 10, 11...

Cartoon Estúdio

O 8 fica guardado na cabeça...

O procedimento de contagem nos dedos, utilizado largamente por crianças e até mesmo por alguns adultos, pode resolver questões de adição, mas até para utilizar esse procedimento intuitivo é preciso ter algumas habilidades. Nosso objetivo é que os alunos compreendam o significado da operação de adição, relacionando-o com as ideias de juntar e de acrescentar, e adqui ram habilidades para aplicar essas ideias em situações do cotidiano e de outros conhecimentos, bem como representá-las utilizando a simbologia matemática. A distinção dessas duas ideias da adição (juntar e acrescentar) tem caráter didático que contribuirá para a criação de situações com ambas, o que poderá ajudar os alunos a identificar o conceito da adição na resolução de problemas. Nas páginas de abertura da unidade, propomos situações do cotidiano que visam direcionar para as ideias de acrescentar e juntar. O sinal de mais ( + ) é reapresentado nas páginas 34 e 35 e, em seguida, a composição de quantidades pela adição, dessa forma: 23 = 20 + 3. A fixação dessa nova linguagem e seu significado requer atividades que apelam para todos os sentidos, e par ticularmente o visual, como, por exemplo: proponha atividades de colagem de figuras ou desenhos para serem representados com símbolos numéricos e com o sinal de mais e peça aos alunos que criem histórias e problemas que possam ser resolvidos com uma adição dada (por exemplo: 3 + 6). Trabalhamos também a ideia de máquina como transformação, entendendo que esta forma favorece a compreensão e a generalização do que seja uma operação. Pode-se, então, conversar com os alunos sobre as máquinas que eles conhecem e perguntar como elas trabalham. Lembre, por exemplo, a máquina de lavar roupas e pergunte: • O que entra nessa máquina? Roupa suja. • Qual a operação que ela faz? Lava.

balho? Roupa limpa. Depois de ter conversado sobre as máquinas, chame a atenção para o fato de que em toda máqui na existe uma ENTRADA, uma SAÍDA e uma “regra” ou “função”que indica a operação que a máquina realiza. Explorando os conhecimentos prévios dos alu nos sobre o funcionamento das máquinas, peça-lhes que contem o que elas realizam. Fale, também, de máquinas industriais, como a que transforma o algo dão em fio, a que transforma o fio de algodão em tecido e a que transforma o tecido em peças de roupa e outras do cotidiano da comunidade. É possível falar, ainda, das máquinas que transformam o leite em manteiga, a laranja em suco, e outras que transfor mam outros materiais em produtos de consumo. Depois da discussão sobre as máquinas, apro veite na página 37 a função de juntar as quantida des em um só conjunto, transformando, com esse procedimento, dois números em uma soma. Na página 38, o aluno pode exercitar o uso do sinal de igual e a ilustração de uma gangorra que evidencia que “igual a”, em Matemática, signi fica “é o mesmo que”; a gangorra corresponde ao equilíbrio, ou seja, representa a igualdade de massas de dois corpos. Então, quando não há equilíbrio na gangorra, um lado pesa mais que o outro, isto é, são diferentes e representamos pelo sinal ≠ (não são iguais). Ainda hoje é comum a discussão entre profes sores e mesmo entre pais de alunos sobre se há ou não necessidade de as crianças decorarem a tabuada. Acreditamos que o exercício de memorização é sem pre positivo para o desenvolvimento cognitivo e, nesse caso, ao desenvolvimento do cálculo mental. A cons trução da tabuada tem também um potencial de tra balho com as sequências; assim, os resultados da tabu ada do dois constroem a sequência: 2, 4, 6, 8, 10...; os da tabuada do 3 constroem a sequência: 3, 6, 9, 12 ...e assim também com as demais. A memorização dos fatos fundamentais das quatro operações constitui um trabalho intenso nos primeiros anos do Ensino Fundamental, que pode se prolongar por mais ou menos tempo. A memorização será mais rápida e mais eficiente se forem construídas com significado, apelando para o raciocínio lógico e a variabili dade de situações como jogos, de modo que desperte o interesse do aluno.

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Na página 39 aparecem sequências conhecidas como fatos fundamentais da adição ou a tabuada de adição com números representados por um dígito e resultado até 10, ou seja, 1 + 1 até 5 + 5. A ideia de adição de três parcelas para ampliar as possibilidades de juntar e de acrescentar confor me aparecem nas situações das páginas 41 e 48 se amplia para tratar da ideia de acrescentar para repre sentar a adição em uma reta numerada e trabalhar três parcelas. Vale a pena investir no trabalho da adição de três parcelas na reta numerada, propondo que façam exercícios de caminhada e registrem os passos dados, da seguinte maneira: “Saio do zero e dou 3 passos e depois mais 7, aonde vou chegar?” Outro desafio a ser trabalhado nesta unidade é o de procurar uma parcela quando conhecemos a outra parcela e a soma. É uma atividade desafiadora que exercita um raciocínio novo que é o da reversibili dade e que será retomado outras vezes, por exemplo, para fazer a relação entre as operações de adição e subtração e, mais tarde, entre a multiplicação e a divisão.

A apresentação de dados em tabelas e gráficos é um recurso para a comunicação de informações e aparece já em atividades do 1o ano. Como a criança está exposta a essas formas de visualização de dados, torna-se necessário apresentá-las para habilitar o aluno a utilizá-las adequadamente. O objetivo do emprego de tabelas de dupla entrada neste ano atende também à necessida de de os resultados da adição e da multiplicação serem organizados em tabelas, para facilitar a compreensão das propriedades e fixar os resultados das tabuadas. Para alcançar o objetivo da leitura de tabelas, propomos os seguintes exercícios. Em uma malha quadriculada (apresentada no chão ou em uma folha de papel), peça aos alunos que:

• desenhem 3 triângulos na 1a linha; • desenhem 2 quadrados na 2a linha; • deixem a 3a linha em branco e escrevam seus nomes na 4a linha. 1a

Pode-se desafiar a classe com questões como: “Qual o número que somado ao 7 resulta 10?”. O aluno terá que pensar no 7 e ver quanto falta para completar 10. E como esta, outras situações podem ser propostas para trabalhar a reversibilidade. É importante destacar que esse procedimento pode ser considerado como um preparo para o con ceito de subtração, pois, ao ser dada uma das parcelas e o total, o aluno deve descobrir a parcela que falta. Ele vai construindo os conceitos de adição e subtração de forma relacionada. Os fatos fundamentais incluem, também, as somas cujas parcelas são números de um dígito (1 a 9) e a soma tem dois dígitos, ou seja, resultado acima de 10, como em: 5 + 6, 6 + 7 até 9 + 9. A memorização desses fatos é de grande importância para o aluno avançar no cálculo mental com números maiores e na compreensão das técnicas operatórias. Vale a pena investir neste trabalho. Desse modo, o jogo de adição da página 43 tem por objetivo trabalhar com adições, como 6 + 8 = = 14, 9 + 5 = 14 etc. para construir e fixar a compo sição da soma de dois dígitos até o 9+9.

2a 3a 4a E, para reconhecerem a coluna, peça a eles que:

• • • •

pintem a 1a coluna de verde; deixem a 2a coluna em branco; pintem a 3a coluna de vermelho; pintem a 4a coluna de amarelo. 1a

Sugerimos, ainda, que enfatize os termos linha e coluna. Para isso, proponha atividades como: trace as malhas quadriculadas no chão do pátio e peça a duas crianças que caminhem nelas e assinalem o lugar onde vão se encontrar. Malhas semelhantes podem ser feitas em cartolinas em que os alunos farão deslizar carrinhos e assinalarão os pontos em que eles se encontrarão. Prepare, também, cartelas como as do jogo de dominó convencional, utilizando algarismos em vez de bolinhas e propondo aos alunos que montem uma tabela formando uma escadinha, como vemos a seguir.

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Para ampliar o trabalho com tabelas de adi ção, pode-se, ainda, fazer uma tabela grande, colocando os números de 0 a 10 na primeira linha horizontal e na primeira linha vertical, completando, junto com a classe, todos os resultados, e fixá-la em lugar bem visível. Pode-se, também, fazer uma tabela para cada aluno preencher à medida que for memorizando as somas. Na página 47 aparecem situações de leitura e construção de tabelas de dupla entrada. Jogos de contagem serão muito úteis nessa etapa do trabalho. a) Utilizando cartas de baralho, peça aos alunos que escolham duas cartas, de modo que totalize sem pre 10 (depois 11, 12 etc.). Para essa atividade, pode ser usado um baralho comum, retirando-se dele as figuras. Depois, proponha aos alunos que façam o registro das somas encontradas, por meio de desenhos ou de números. b) Os dados também podem ser utilizados. Prepare uma tabela como a que mostramos a seguir, dê dois dados para cada grupo de alunos e explique as regras do jogo: • jogue dois dados e escreva a soma na tabela; • faça dez jogadas; • ganha quem fizer mais pontos jogando os dois dados.

Jogada

Nome 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total de pontos

c) Com a classe dividida em grupos de 4 ou 5 crian ças, monte para cada grupo uma malha quadricu lada como a do modelo a seguir. Escreva os núme ros de 1 a 20 em pequenas fichas, que ficarão com a face escrita escondida. Cada aluno, na sua vez, pega uma ficha e tenta encontrar o seu lugar na tabela. Ao encontrá-lo, o aluno deve escrever sua inicial em todos os lugares em que for possível. O jogo termina quando cada jogador tiver tirado 3 fichas (ou 4, ou 5, a combinar). Ganha o jogo quem tiver escrito sua inicial mais vezes na tabela. Veja o exemplo: Luís tirou os números 6, 11, 18 e 20. Felipe tirou 3, 5, 12 e 13. Se os dois jogadores estiverem atentos e mar carem todos os espaços corretamente, a tabela ficará como apresentamos abaixo.

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lu 1 F F Lu 2 3 4

Lu F

F Lu

Lu F

F Lu F Lu

Lu F

5 Lu

Lu F

8 9

Lu F Lu F

10 Lu F

F Lu

Quem ganhou esse jogo foi Felipe. Converse com a classe e chame a atenção dos alunos para o fato de alguns objetos serem utiliza dos aos pares, o que acontece com sapatos, meias, luvas ou brincos. Pode-se pedir a algumas crianças que tirem seus sapatos e os misturem, solicitando, depois, que uma delas refaça os pares. Pode-se, ainda, fazer perguntas como: Duas crianças formam um par de crianças?; Três crianças formam um par de crianças?; Quatro crianças formam um par de crianças? E dois pares de crianças?; Se quisermos formar quatro pares de crianças, de quantas crianças vamos precisar?; Se tivermos seis crianças e quisermos dar uma caixa de jogos para cada par de crianças, de quantas caixas de jogos vamos precisar?.

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Peça aos alunos que ilustrem com um desenho algumas das situações representadas pelas perguntas. Depois, pode-se fazer com a classe uma lista das coisas que se usam aos pares e separar em duas colunas as quantidades com as quais é possível formar pares. Números pares são aqueles em que o algaris mo da unidade é 0, 2, 4, 6 ou 8.

Números ímpares são aqueles em que o alga rismo da unidade é 1, 3, 5, 7 ou 9. Essa é uma boa oportunidade para relacionar os termos par e ímpar com o sorteio nos dedos das mãos, que as crianças estão acostumadas a fazer para saber quem começa um jogo. Para conceituá-los, a página 50 sistematiza esses conhecimentos.

3 Ideias da subtração

• • • •

A subtração costuma oferecer mais dificuldades às crianças do que a adição, pois ela envolve dois processos: retirar e comparar. Quando propomos situações simples de retirar, ou seja, quando fazemos a pergunta “Quanto sobra?”, os alunos, em geral, respondem com facilidade que se trata de uma subtração. Exemplo de problema desse tipo: “Mamãe tinha 12 ovos e gastou 8 para fazer um doce. Quantos ovos sobraram? (12 – 8 = 4)”. As dificuldades ligadas à subtração começam a aparecer quando propomos situações de comparação, ou seja, quando lançamos a pergunta “Quem tem mais/ quem tem menos?”, seguida das questões “Quanto a mais/quanto a menos?” ou “Qual a diferença?”. Exemplos de problemas desse tipo: • “Luís tem 18 anos e Carla tem 15. Quantos anos Luís tem a mais do que Carla?” ou “Quantos anos Carla tem a menos do que Luís?”; • “Maria fez 20 bandeirinhas vermelhas e 16 azuis. Qual é a diferença entre o número de bandeirinhas vermelhas e azuis?” ou ”Quantas bandeirinhas azuis falta fazer para ficar igual às vermelhas?”. Nesses casos, podemos concretizar as situações para responder à pergunta por meio da correspondência um a um e enumerando a diferença. A subtração ainda pode ser realizada quando

Havia 6 carros no estacionamento. Saíram 2. Quantos carros ficaram no estacionamento? Ilustrações: Cartoon Estúdio

•

Os objetivos desta unidade são: resolver situações que envolvem as per guntas: quanto sobra? quanto falta? e qual a diferença?; relacionar as ideias de retirar e com parar quantidades com a subtração; identificar e resolver problemas que envolvem a subtração; representar com linguagem matemá tica situações de subtração; encontrar o resultado de subtrações com resultados até 20.

queremos responder à pergunta “Quanto falta?”, ou seja, saber que número devemos acrescentar para atingir outro. Esses problemas, geralmente, são resol vidos pelos alunos fazendo contagem e utilizando o raciocínio aditivo. Veja um exemplo de problema desse tipo: “A distância entre a escola e a casa de Rubens é de 15 quilômetros. Ele já percorreu 7 quilômetros. Quantos faltam?”. Nesse caso, o aluno pode pensar: “Qual é o número que, somado a 7, completa 15?” e, por ten tativas, ir experimentando: 7 + 6; 7 + 7; 7 + 8... Esse raciocínio deve ser estimulado pelo profes sor e só mais tarde serão identificados como problemas que podem ser resolvidos por meio da subtração (nesse caso, 15 – 7 = 8). Oriente seus alunos a fazer a representação das situações e a utilizar o recurso de riscar no mesmo con junto o que deve ser tirado ou a estabelecer a correspon dência um a um para determinar quem tem mais. Assim:

Eu tenho 7 figurinhas e meu irmão tem 5. Qual é a diferença entre a quantidade de figurinhas que temos?

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Na página 56 apresentamos problemas de sub tração utilizando o jogo de boliche como recurso para a formação do conceito e da representação dessa opera ção. Uma boa utilização dessa página é permitir que os alunos observem as ilustrações, estimulando-os a falar sobre o que acham que aconteceu em cada situação. Outra possibilidade é promover um jogo de boliche com garrafas PET de refrigerante com peque na quantidade de areia ou terra dentro e sugerir aos alunos que encontrem uma maneira de fazer o regis tro dos pontos ganhos em cada jogada. Certamente, os alunos se limitarão a registrar o número de garrafas que caíram, sem a preocupação de utilizar a subtração. Estimule os alunos a encontrar um modo de escrever essa situação em linguagem matemática: 10 – 4 = 6 e 6 + ... = 10 Quanto mais tentativas ocorrerem, seguidas de explicações, mais enriquecedoras serão as opor tunidades para que os alunos consigam abstrair a ideia da subtracão e utilizar a sentença matemática em situações onde as quantidades são maiores e eles precisarão dessa abstração já que chegar à resposta correta não é o único objetivo desse trabalho. As ideias de retirar e de comparação (a corres pondência um a um) também trabalham o conceito e o cálculo mental da subtração. Nessa etapa, é natural que os alunos utilizem todos os recursos de que dispõem para encontrar o resul tado das subtrações das páginas 56 a 58. A sistematiza ção dos fatos fundamentais da subtração é um processo

que virá com o tempo. Enquanto esse processo está em andamento, permita a contagem nos dedos ou a utiliza ção de palitos, tampinhas de garrafas ou desenhos e ao mesmo tempo estimule a memorização e outros recursos. É sempre bom lembrar que os alunos costu mam utilizar os dedos das mãos ou a representação por meio de figuras com risquinhos para resolver sub trações e que algumas crianças demoram mais do que outras para se desprender desses recursos. Estabelecer uma ligação das situações-problema com situações do cotidiano do aluno – além de um objetivo – é um excelente recurso que pode ajudar a memorizar e a ampliar a compreensão das crianças no momento em que iniciam a formalização do conceito de subtração. Proponha exercícios de adição ao mesmo tempo que trabalha com a subtração, porque essas duas ope rações mantêm entre si uma importante relação, uma auxiliando na fixação dos fatos fundamentais da outra. Entretanto, deve-se ter o cuidado de não tornar esses exercícios de fixação uma tarefa monótona e cansativa, que acabará por afastar o aluno da com preensão e do prazer de aprender Matemática. Na página 58 sugerimos a utilização de dados em uma tabela para que o aluno resolva situações de subtra ção. Os tabuleiros de percurso das páginas 60 e 61 con cretizam situações de subtração e preparam a compreen são da representação da subtração na reta numerada. Os problemas das páginas 62 e 63 podem ser resolvidos em duplas ou com o acompanhamento do professor, pois, nessa faixa etária, os alunos ainda podem ter dificuldade na leitura e na compreensão dos textos dos enunciados.

4 Sólidos geométricos • • • • • •

Os objetivos desta unidade são: despertar o interesse pelas formas geométricas espaciais; reconhecer diferenças e semelhanças entre as formas do espaço; identificar no cotidiano e no contexto dos alunos, sólidos geométricos; reconhecer e nomear o cubo, a esfera, o cilindro e o paralelepípedo; identificar as formas planas das faces dos sólidos geométricos; descrever objetos e paisagens utilizan do como critério os sólidos estudados.

Vivemos e convivemos em espaços físicos varia dos com elementos da natureza e da cultura que cons tituem fontes inesgotáveis de conhecimentos e ofere cem oportunidades imensas para o professor despertar a curiosidade de seus alunos para a aprendizagem da geometria e das suas aplicações nas ciências (naturais e humanas) assim como nas artes (plásticas e cênicas). Cabe ao professor estimular a observação do ambiente em que vive o aluno, fazendo perguntas de acordo com o objetivo de aprendizagem e, ao mesmo tempo, acolhendo perguntas dos alunos e transfor mando-as em conhecimento e acreditando que os alunos vão muito além daquilo que foi discutido na sala de aula ou em lições. Assim, as crianças podem aprender conceitos de geometria e das relações espaciais por meio de experiências ativas com objetos e paisagens da natu reza e da cultura.

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A transposição das observações do espaço físico, real, para as representações sejam elas planas ou espaciais, é uma prática que os alunos começam desde muito jovens com as atividades de massinha ou de desenho com lápis, giz, papel etc. Uma habilidade que deve ser desenvolvida nesta unidade é a do reconhecimento de sólidos geométricos quando desenhados no plano, ou seja, em duas dimensões. Os exercícios de representações das formas espaciais no plano ajudarão as crianças a compreender as formas geométricas e as relações espaciais. Por isso, aproveite todas as oportunidades que surgirem para mostrar representações de objetos ou de cenas, como uma fotografia ou um desenho, e depois mostrar o mesmo objeto ou cena e pedir aos alunos que os comparem. As fotografias são excelente material para esse fim, pois, ao observá-las, é preciso imaginar a mesma cena em três dimensões. Proponha, por exemplo, a construção de uma maquete a partir de uma fotografia. Atividades com embalagens (de creme dental, de sapatos, de sabão em pó etc.) e a colagem de uma figura recortada de revista em cada uma das faces das embalagens para reconhecer e identificar as faces dos sólidos são boas oportunidades de compreender as noções de tamanho e forma, além de trabalhar a quantidade de faces de cada sólido. Continuando a observação de caixas, peça aos alunos que as apoiem em suas várias faces, a fim de analisar as mudanças que sofrem em virtude da posição. O que se pretende é que o aluno perceba que, quando um tijolo, por exemplo, está apoiado na sua face maior, ele fica com uma altura diferente de quando está apoiado em suas faces menores. Discuta as implicações da construção de paredes com tijolos nas três posições. Os sólidos geométricos são volumes limitados por uma superfície. A planificação consiste em seis quadrados arrumados de determinadas formas que permitem montar a superfície do cubo. Explore os objetos que lembram um paralelepípedo, como o tijolo, e o dado, que lembra um cubo. Ambos são exemplos de sólidos geométricos que podem ser planificados. Na página 66, os alunos farão a montagem do cubo utilizando a planificação que se encontra nas páginas do Material Complementar. Antes de fazer a montagem da planificação, faça os alunos observarem o desenho do molde e compararem com o cubo,

fazendo perguntas como: “Como são as faces de um cubo?”, “Quantos quadrados tem este molde?” (no caso, a planificacão), “Vocês imaginam a caixa que vamos construir com este molde?”. Alguns alunos podem ter dificuldade para realizar essa atividade, que poderá ser feita em aulas de Arte ou em duplas, para que um aluno mais habilidoso auxilie um colega que apresente dificuldade. Além disso, os alunos vão reconhecer em objetos do cotidiano as características do cubo. Se julgar conveniente, faça um cartaz com o desenho de um cubo e seu nome e coloque-o em lugar visível por todos da sala. Proceda da mesma maneira quando apresentar as outras formas geométricas: cilindro, esfera, paralelepípedo. Na página 68, o professor desenvolverá o mesmo processo para trabalhar o paralelepípedo, fazendo a montagem e conversando sobre as faces; e na página 69, o tema para a coleta de dados para a montagem da tabela são as formas geométricas do espaço. Dessa maneira, fazemos a integração entre os eixos Tratamento da Informação, Geometria e Números. O trabalho com os corpos redondos também é importante nesse processo de aprendizagem. Assim, pergunte aos alunos quais são os outros objetos do cotidiano que lembram uma bola de futebol. Eles, provavelmente, falarão de outras bolas como a de pingue-pongue, de doces como brigadeiro, entre outras. Mostre aos alunos o cubo que eles construíram e uma bola de futebol e pergunte o que estas duas formas têm de diferente. Verifique se os alunos se referem à presença de “bicos” ou “pontas” no cubo e à ausência deles na esfera. Mostre a eles que uma bola, quando colocada sobre uma mesa, tende a rolar porque não tem face plana que permite apoiá-la e que, ao contrário, o cubo fica apoiado em qualquer de suas faces e não rola. O mesmo acontece com o paralelepípedo. O cilindro é uma forma que também pode ser lembrada em objetos e elementos da natureza e da cultura como tronco de árvores, canos. Leve para a sala de aula ou laboratório caixas de forma cilíndrica, pilhas, pedaços de cano e outros objetos que lembram o cilindro e estimule seus alunos a observar, na natureza, na sala, no ambiente em que vivem, que objetos lembram aquelas formas.

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Analise com os alunos as diferenças entre o paralelepípedo e o cilindro e estimule a observar em que posição o cilindro pode se equilibrar ou rolar. Na página 67, apresentamos o cilindro e a esfera. Além de aprender o nome dessas formas geo métricas, os alunos precisam, também, reconhecer suas características. Peça aos alunos que colem em um grande cartaz imagens de objetos de uso cotidiano (como móveis, eletrodomésticos, brinquedos etc.) e escre vam o nome do sólido geométrico que esses objetos lembram. Pergunte também quais as formas mais encontradas na natureza e em objetos e paisagens que fazem parte da cultura e do cotidiano. Além das possibilidades já apresentadas, a cena da página de abertura permite ampliar as ideias tratadas na unidade e explora a paisagem urbana e o domínio de formas geométricas em relação à paisagem natural, pois sugere uma discussão e um trabalho de construção. Assim, mobilizados pela cena das páginas de abertura, promova uma discussão e sugira uma pesquisa sobre diferentes paisagens brasileiras. Faça perguntas como: “Que tipo de paisagem você vê nesta página: urbana ou rural?”, “Quais as principais diferenças entre elas?”, “Se esta paisagem fosse um projeto de arquitetura urbana, você colocaria mais árvores? Em quais lugares?”, “Observe cada edifício da cena e diga para que você o destinaria: residência; escritório; comércio; escola; ou outro?”, “Observe o homem de bengala com um cachorro e veja se o cego tem mobilidade. Em sua cidade o cego tem mobilida de? Por quê?”. Uma boa maneira de continuar essa discussão é levar os alunos para visitar o centro ou um bairro da cidade. Estimule-os a observar os edifícios, suas formas e como são utilizados. Promova uma discussão entre os alunos a partir dessa observação, focando: a beleza da arquitetura dos edifícios; a forma; a função; a conservação etc. Aproveite para observar a manutenção das calçadas, o trânsito, a mobilidade e o adensamento do local visitado. Depois dessa visita, discuta na classe as obser vações dos alunos e organize-os em grupos para fazer uma maquete de um bairro que eles gostariam que tivesse em sua cidade, pensando nos edifícios, sua finalidade, como organizar a mobilidade do local, o conforto, o abastecimento etc. Terminadas as maquetes, elas serão expostas e cada grupo vai explicar o que pensou para a cidade ou o bairro que construiu e por quê?

Como falamos no início deste Manual, a avaliação formativa e processual inclui a realização de provas e exercícios individuais a serem corri gidos e devolvidos para os alunos para que eles possam rever suas aprendizagens e reconhecer suas limitações.Após a avaliação da prova, é importante que se faça, também, um levantamento dos pontos fortes e pontosfracos para aprofundamento e/ou reforço. A realização de provas a cada bimestre oferece uma oportunidade para autoconhecimento do aluno e da classe e ajudará a direcionar a continuidade do trabalho e a recuperação. Para organizar a prova, levante objetivos de aprendizagem que serão avaliados. Assim, sugerimos algumas atividades que poderão auxiliar nesse processo. Reconhecer se um código numérico expressa uma quantidade e identificar a quantidade representada por códigos numéricos. 1. Escreva com símbolos numéricos: Respostas pessoais. a) o número da placa de um carro que você conheça; b) o número do telefone de sua escola; c) a idade de seu melhor amigo; d) quantos quilogramas você pesa; e) o número da camisa do goleiro de um time de futebol; f) o ano em que você entrou na escola. 2. Complete a tabela a seguir.

Eu desenho

Eu escrevo

Eu leio

Três

Oito

Dez

Representar situações de adição por meio de desenhos ou esquemas. 1. Represente a história com um desenho, responda à pergunta e indique a operação realizada. Hoje pela manhã havia 13 pintinhos, todos amarelos, na granja de seu Alfredo. À tarde, nasceram 6 pin tinhos pretos. Quantos pintinhos há agora nessa granja? 19; 13 + 6 = 19. 2. Resolva como achar mais adequado. O senhor Alfredo gastou R$ 32,00 na compra de

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ração para os pintinhos e R$ 23,00 com vitaminas. Em que ele gastou mais? Quanto gastou ao todo? Na compra de ração; R$ 55,00.

1. Descubra a regra e complete até terminar a linha de seu caderno. a) X O XX O XXX O XXXX O XXXXX O...

Compor e decompor números.

b) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19...

1. Complete. Há várias soluções possíveis para os itens a a h.

d) 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...

a) 4 + 3 = 7 b) 2 + 6 = 8

c) 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 e) 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 0

c) 3 + 5 = 8

Reconhecer formas geométricas espaciais nos objetos e nas construções.

d) 7 + 3 = 10

1. Qual é o nome da forma geométrica que lembra:

e) 3 + 7 = 10

a) uma bola? A esfera.

f) 1 + 9 = 10

b) as peças do Material Dourado? Cubo e paralelepípedo.

g) 5 + 4 = 9

c) um armário? Paralelepípedo.

h) 7 + 1 = 8

2. Dê exemplos de dois objetos que lembram:

Ordenar quantidades e construir sequências – em ordem crescente e decrescente – de números menores que 30.

a) o cilindro; respostas pessoais. b) o cubo; c) o paralelepípedo.

5 Sistema de numeração decimal • • • • • • • •

Os objetivos desta unidade são: compreender o processo de agru par para trabalhar com quantidades maiores; reconhecer a ordem de grandeza das unidades e das dezenas; ler e escrever números naturais, utili zando os algarismos e as palavras; comparar e ordenar números até 99; identificar o sucessor e o antecessor de um número natural até 99; construir sequências numéricas até 99; utilizar os números em situações do cotidiano; promover interesse pelo conhecimento da história dos números.

O nosso sistema de numeração é conhecido como sistema de numeração decimal e tem a vanta gem de ser posicional, o que permite a representação de infinitas quantidades utilizando apenas os seus 10 símbolos, chamados de algarismos indo-arábicos.

Trabalhamos com o sistema de numeração decimal nos cinco anos do Ensino Fundamental para representar quantidades e também para apurar dimensões menores utilizando a vírgula para medidas menores que a unidade. É importante que os alunos compreendam a importância dos agrupamentos na contagem de quantidades cada vez maiores até o infinito, e para essa compreensão desenvolvemos atividades de con tagem em bases diferentes de 10. É bom lembrar também que este exercício, além da compreensão do sistema de numeração, vai ajudar no entendimento das unidades de medida de tempo que são agrupadas na base 60. No 2o ano, trabalhamos a formalização da lei tura e da escrita dos números até 99. Esse limite tem caráter apenas didático, pois no cotidiano o aluno tem contato com números maiores como o ano que esta mos vivendo ou o número da casa ou da escola, que podem ser maior do que 99, e outras informações quantitativas que as crianças trazem e que devem ser exploradas na classe.

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Sistema de numeração decimal • É decimal porque 10 unidades formam uma dezena, 10 dezenas formam uma centena, e assim sucessivamente. • É posicional porque o valor do algarismo depende do lugar que ele ocupa no número. Assim: 246 = 2 × 100 + 4 × 10 + 6 = 200 + 40 + 6 Forma polinomial

Decomposição em unidade, dezena e centena

Luiz Augusto Ribeiro

Inicialmente, as crianças calculam as quan tidades de objetos fazendo a contagem um a um. Agora, no 2o ano, o aluno precisa se desenvolver e compreender a noção de agrupamento para fazer contagem. Quando os alunos compreendem os princípios que regem o sistema de numeração decimal, eles passam a adotar os agrupamentos de 10 em 10 para contagem, caso contrário eles usam a contagem um em um, mesmo que os objetos estejam organizados de 10 em 10, como mostra a figura.

A conquista dessa compreensão é gradual, e esperamos que todos os alunos consigam atingi-la até o final do 2o ano. Isso vai ocorrer à medida que eles percebam a eficiência dos agrupamentos para contagem de números maiores e que vão se entusias mando com isto. Para os alunos compreenderem que os agrupa mentos permitem a contagem de quantidades cada vez maiores e para a compreensão da escrita e da lei tura do sistema de numeração, sugerimos o trabalho com contagem em diferentes bases. Assim, por meio das atividades de agrupamento e troca, iniciamos a exploração do aspecto posicional da representação

de números no sistema de numeração. Essa aquisição não será feita de um momento para outro, mas pro gressivamente. Na página 74, as atividades propostas são muito desafiadoras, e os alunos gostam muito de fazê-las. Durante essas atividades, eles estarão exercitando o cálculo mental e a estrutura de agru pamentos, fazendo a contagem de 3 em 3 e assim exercitar uma habilidade fundamental do sistema de numeração: o agrupamento e o reagrupamento formando uma nova unidade. Utilize, também, as fichas que são apresenta das no Material Complementar, que serão distribuídas entre as crianças, sem se preocupar com a quantida de que cada uma receberá. Então, poderá propor: “Uma ficha vermelha vale tanto quanto cinco fichas azuis”. Em seguida, chame dois alunos e peça a eles que comparem suas fichas para ver quem tem mais. Muitas crianças irão confundir a quantidade de fichas com o valor que possuem. Aproveitando o mesmo material, pode-se colocar preços em objetos para simular uma situa ção de compra. As fichas de papel colorido serão o dinheiro, e as crianças “comprarão” essas mer cadorias manipulando as fichas para dar o troco. Proponha aos alunos que façam uma visita a um supermercado ou outro local de vendas e os faça observar as práticas de organização de mercadorias em caixas e pacotes e qual a utilidade desta organi zação. Sugira que anotem a quantidade colocada em cada caixa ou pacote. Depois que todos tiveram oportunidade de fazer estas observações, discuta quais os produtos empa cotados, a quantidade em cada pacote e como eles são guardados. Estimule-os a refletir também sobre as vantagens de organizar os produtos em caixas ou paco tes em vez de “a granel”, inclusive para a contagem. Sugerir formas de registrar a contagem de unidades agrupadas em caixas ou pacotes. Ainda exercitando a ideia de agrupamento em outras bases e como preparo para a construção do sistema de numeração (que agrupa de 10 em 10), na página 75, trabalhamos com atividades de agrupa mento de 6 em 6. Na página 76, a partir do jogo “Dez contra um”, proponha que os alunos joguem e reagrupem de 10 em 10 (antes de resolver as atividades dessa página do livro) e, para isso, é preciso providenciar o material necessário: 1 dado, 10 fichas amarelas, 10 vermelhas e 1 verde para cada dupla. Os alunos jogam, fazem as trocas das fichas amarelas por fichas vermelhas e, depois, destas por fichas verdes, se conseguirem a

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quantidade de pontos que permita isso. Então, preen chem uma ficha de controle semelhante à que aparece nessa página do livro. Vermelhas

Amarelas

• quantos cubinhos são necessários para formar uma barra; dez.

Por meio desse jogo, trabalhamos a escrita e a leitura de números compostos de dezenas e unidades. Como avaliação dessa atividade, o professor pode propor exercícios como os que seguem, colo cando nas fichas de controle nomes fictícios ou alguns nomes de alunos da classe. a) Quem ganhou esse jogo: Carla ou Pedro? Carla am

Carla ganhou.

b) Veja com quantas fichas Lu terminou o jogo e descubra quantos pontos ela fez. Lu vm

Ela fez 21 pontos.

c) Veja os pontos dos dados destes jogadores e com plete a tabela:

Fotografia: Albany Estúdio

Carla

grande; dez. Aproveitando essas descobertas, é possível introduzir a relação “é 10 vezes maior que...” e “é 10 vezes menor que...”.

Nas páginas 77 e 78, o trabalho de construção do sistema de numeração decimal é apoiado no Material Dourado para que os alunos avancem na compreensão dos princípios do sistema de numeração decimal, já que, muitas vezes, as crianças escrevem e falam por imitação e repetição dos números, visto que, a todo momento, em seu cotidiano, estão em contato com eles, mesmo sem compreender o agrupamento e as trocas. Aproveite para trabalhar a fixação da grafia dos números e a representação, para exercitar a escrita e a leitura de números que representam dezenas exatas.

Ainda com o Material Dourado, pode-se realizar a contagem de um em um e fazer a construção de uma sequência de cubinhos em que o aluno vai colocando sempre um cubinho a mais.

O registro numérico deve acompanhar sempre cada um desses arranjos. Assim:

Zapt

placa

• quantas placas são necessárias para formar um cubo

Para trabalhar a representação de números no nosso sistema decimal e posicional é muito eficaz o uso do Material Dourado. O Material Dourado é constituído de peças, geralmente de madeira, em 4 formas:

barra

placa; dez.

Pedro

cubinho

• quantas barras são necessárias para formar uma

No 2o ano, utilizamos apenas o cubinho e a barra, uma vez que a construção do sistema de nume ração decimal não ultrapassará a dezena.

Pedro

No primeiro contato com esse material, o aluno deve descobrir quantas peças de cada forma são necessárias para construir outra de tamanho imedia tamente maior. Para isso, pede-se a ele que descubra:

cubo

Essas peças mantêm entre si uma relação de tamanho: um cubo grande é equivalente a 10 placas; uma placa é equivalente a 10 barras; uma barra é equivalente a 10 cubinhos.

A competência para compreender o sistema de numeração decimal e operar com ele depende de muito exercício para a identificação de quantidades representadas com o Material Dourado, além de 12 7 9 de coleções 10 11 construção e8nomeação utilizando deze nas. Para auxiliar os alunos nessa tarefa, o professor pode introduzir o uso de um caderno quadriculado para que se faça nele a representação de quantidades reproduzindo o Material Dourado.

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Fotografias: © Museu de Valores/Banco Central do Brasil

Além do Material Dourado, outra maneira de aproximar a contagem do universo cotidiano das crian ças é utilizando as notas e as moedas do nosso dinheiro que se encontram no Material Complementar, que permitirá exercitar a utilização do sistema decimal para contagem. Assim, ao pedir aos alunos que formem 30 reais (e depois outras quantias) com as notas, peça que desenhem as cédulas que utilizaram. Verifique se apare ceram na classe outras formas de completar a quantia pedida. Em caso afirmativo, solicite que também sejam representadas na lousa. Faça o mesmo utilizando moedas e peça aos alunos que componham quantias com determinado número de moedas. Assim: “Quero 2 reais em 3 moe das” ou “Quero 1 real em 4 moedas”. Forme duplas de alunos e proponha a um que pegue determinada quantia e que o parceiro forme a mesma quantia utilizando outras quantidades de notas ou moedas. Proponha questões como esta: Pedro tem:

João tem:

Quem tem mais notas? Pedro. Quem tem maior valor em dinheiro? João. O trabalho com o sistema decimal e com o dinheiro pode ser ampliado nas atividades das pági nas 80 e 81. Aproveite a oportunidade para conversar sobre o dinheiro, seu uso e utilidade. É também uma oportunidade para conversar sobre o uso do dinheiro ao longo dos diferentes períodos da História. Para os alunos do 2o ano, é importante praticar a escrita dos números maiores que 10. Cabe ao professor decidir sobre a quantidade de exercícios que a turma pre cisa fazer para adquirir suficiente precisão e automatismo nessa habilidade. Caso seja necessário, comece treinando,

no caderno, a escrita das dezenas completas: vinte, trinta etc., insistindo no cinquenta, sessenta e setenta, que são as que costumam apresentar a maior incidência de erros. Em seguida, treine a grafia, por extenso, de números representados por mais de uma palavra: sessenta e dois, quarenta e seis etc. Para completar esse trabalho, os jogos de números, como o bingo, são sempre indicados. Para exercitar essas habilidades, também é interes sante o ditado de números, que tem três modalidades: a) O professor apresenta para a classe uma ficha na qual está escrito um número. Os alunos devem escrever com palavras o número mostrado. Assim: O professor mostra: O aluno escreve: 23 vinte e três b) O professor mostra para os alunos o número escrito em uma cartela e os alunos devem decompô-lo. Assim:

O professor mostra: 34

O aluno escreve: 30 + 4

c) O professor mostra a cartela com um número escrito e os alunos devem escrevê-lo com algaris mos e decompô-lo. Assim:

O professor mostra: vinte e quatro

O aluno escreve: 24 20 + 4

A história do surgimento do dinheiro na huma nidade amplia o estudo da moeda, assunto que costu ma despertar muito interesse nos alunos por sua pre sença constante no dia a dia. As atividades propostas nas páginas 81 e 82 visam também consolidar para o aluno o significado do número. Estimule atividades de trocas utilizando as figuras de notas e moedas que constam do Material Complementar. Faça, ainda, um cartaz semelhante ao modelo abaixo e coloque-o em lugar visível por todos da classe. 10

Dez

Vinte

Trinta

Quarenta

Cinquenta

Sessenta

Setenta

Oitenta

Noventa

100

Cem

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Nas páginas 83 e 84 fazemos a representação dos números no ábaco, um instrumento muito antigo que permite aos alunos visualizar o valor posicional dos números nele representados. (Leia sobre o ábaco nas páginas iniciais deste Manual.) Todas as atividades sugeridas para a unidade 1 serão muito adequadas para esta etapa do trabalho, tais como os ditados de números. Proponha atividades de identificação o do número sucessor e do número antecessor e relacione com “um a mais” e “um a menos”. Neste tipo de exercício é necessário tratar da passagem das deze nas: sessenta e nove para setenta; cinquenta e nove para sessenta etc. Essas aquisições são gradativas, portanto precisam ser frequentemente treinadas e, para isso, as páginas 86 a 88 são boas oportunidades de recordar a identificação do sucessor e do ante cessor de um número e completar sequências com números maiores que 10. Outra habilidade a ser conquistada pelos alunos nessa fase do trabalho com o sistema de numeração decimal é colocar em ordem os números – do maior para o menor ou ao contrário. Esses são exercícios que também precisam ser praticados regularmente. Proponha, ainda, o seguinte jogo: “Vou pensar em um número entre 0 e 30 e vocês terão de adivinhar o número em que pensei”. Para ajudar os alunos na tarefa de descobrir o número, construa na lousa uma tabela como a do modelo: Muito grande

Muito pequeno

Cada aluno deve dar seu palpite e o professor irá marcando na coluna adequada o número que foi falado. Quando alguém acertar, diga: “Ganhou”. Exercícios de agrupamento ajudam a fixar a leitura e a escrita de números e a compreender a sequência dos números naturais. Veja alguns exem plos a seguir.

• Cada caixa tem 10 bolinhas. Bolinhas 10 bolinhas

Bolinhas 10 bolinhas

Quantas bolinhas há ao todo? 24 Qual é o sucessor desse número? 25

• Cada caixa tem 10 lápis. Lápis 10 lápis

Lápis 10 lápis

Quantos lápis há ao todo? 22 Qual é o antecessor desse número? 21

• Cada pilha tem 10 pratos.

Quantos pratos há ao todo? 45 Qual é o sucessor desse número? 46

• Cada embalagem tem 10 balas. Ilustrações: Luiz Augusto Ribeiro

Sugira aos alunos que, todas as vezes em que forem escrever números com palavras, consultem a grafia correta no modelo de cartaz apresentado anteriormente.

Quantas balas há ao todo? 23 Qual é o sucessor desse número? 24 Na página 89 propomos atividades com a cal culadora. A utilização da calculadora na escola deve estar articulada com o desenvolvimento do cálculo mental e a compreensão do sistema de numeração decimal. Uma ou duas vezes por bimestre, sugira aos alunos que levem para a classe uma calculadora e nesse dia proponha jogos para que eles descubram como esse instrumento funciona. Antes de iniciar as atividades propostas, verifique se todos os alunos conhecem a calculadora e sabem manuseá-la. Leve aos alunos situações-problemas do contexto e de outras disciplinas que envolvem quantidades para que os alunos as interpretem, façam comparações e estimativas para desenvolver a competência de quan tificação e a compreensão de seu valor. Essas situações podem envolver distância, velocidade, peso de pessoas e animais, comprimento e largura da quadra, do quartei rão, número de pessoas na escola, na sala, no jogo etc. A resolução de problemas é sempre bom que seja feita em duplas ou com o acompanhamento do professor, pois nessa faixa etária os alunos ainda podem ter dificuldade na compreensão dos textos e

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dos enunciados. Nas páginas 90 e 91 são propostas algumas situações-problemas para que o aluno aplique suas competências. A história dos números pode ser fascinante e muito instrutiva para os alunos, além de ajudá-los a per ceber que o conhecimento está em constante constru ção e transformação. Esta descoberta é importante para a formação do cidadão responsável e comprometido. A cena de abertura pode propiciar uma pesqui sa sobre a história dos números, uma vez que, ao se observar crianças brincando, pode-se perguntar aos alunos quais dos jogos de peças eles praticam e/ou conhecem. Lembre-os de que dominó, dama, entre outros, são uma prática social muito difundida. Promova uma discussão a partir do título da página: sistema de numeração decimal. Estimule o interesse dos alunos por pesquisar o que isto quer dizer e buscar na internet o que aparece com este nome. Em seguida, ajude-os a concluir que se trata de

um conjunto de símbolos e (regras) para representar quantidades e números e que é organizado de dez em dez. Pergunte, então: “Será que este sistema sempre existiu?”, “Como povos antigos o utilizavam?”, “Os códigos e as regras para representar quantidades eram os mesmos?”. Assim, desperte neles a importân cia por descobrir um pouco da história da contagem e de sua prática social. Sugira, então, que pesquisem na internet, em grupo, outros símbolos e sistemas que já foram usados para representar quantidades e estimule o acesso a outras fontes de informação, na busca por sistemas de numeração: romano, egípcio, inca etc. A partir da pesquisa, os alunos podem elaborar cartazes com a escrita de vários símbolos encontrados para representar quantidade, assim como a locali zação no globo da civilização ou povo que utilizava aqueles símbolos. Nesse sentido, a Geografia pode ser uma disciplina que tem muito a contribuir para o estudo da Matemática.

6 Grandezas e suas medidas Os objetivos desta unidade são:

• compreender o que é medir; • reconhecer a grandeza que está sendo • • • •

•

medida e saber escolher a unidade; compreender as unidades de tempo: dia, semana, mês, ano e algumas rela ções entre elas; compreender o calendário e localizar dia, mês e ano; ler horas no relógio; reconhecer grandezas de comprimen to e saber fazer medições de compri mento utilizando estratégias próprias e algumas unidades-padrão; reconhecer grandezas de massa e capacidade e fazer medições utilizan do estratégias próprias.

As principais funções do número são contar, ordenar e medir. Neste volume, as duas primeiras funções já foram trabalhadas e reservamos para esta unidade o trabalho com a função medir.

Grandeza é uma característica de eventos que podem ser quantificados. As grandezas podem ser contínuas e descontínuas. São exemplos de grandezas descontínuas a contagem de pessoas, de flores, de objetos, entre outros. O mesmo, porém, não ocorre com o escoa mento do tempo, com o percurso de um caminho, com o volume de água ou crescimento de uma planta. Esses eventos são contínuos, não podem ser contados, mas podem ser medidos. Como saber se um pedaço de barbante é maior que outro? Uma criança pequena resolve esse problema comparando, mas, se queremos saber qual a diferença, precisamos quantificar, ou seja, medir os dois pedaços de barbante. Para medir, precisamos estabelecer uma unidade, por exemplo, a hora, o minuto, o dia etc. para medir o tempo; o metro, o centímetro etc. para medir o comprimento, e assim por diante. Unidades de medida padronizadas: são as que têm um padrão universal, como o metro, o quilograma, o litro e os seus múltiplos e submúltiplos. Unidades de medida não padronizadas: são as que variam de acordo com a pessoa que está medindo, por exemplo, o passo, o pé, o palmo.

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Assim, entre os diferentes usos que fazemos dos números, estão as medidas, e, nesta unidade, vamos trabalhar com as medidas de tempo, compri mento, capacidade e massa. O professor irá notar que sempre que possível trabalhamos com medidas utilizando situações do cotidiano, dada a sua aplicabi lidade e o contato das crianças com as medidas. Para compreender a medida do tempo, ini cialmente vamos ensinar a leitura do calendário, que deve ser utilizado pelo professor para organizar as atividades da semana ou do mês: eventos importantes da classe, aniversários, passeios, entre outros. A noção de que cada acontecimento ocorre no seu tempo é conquistada gradualmente pela criança, mas o professor pode proporcionar uma larga gama de vivências nas quais as crianças são estimuladas a observar. Mostre aos alunos quando começam e quan do terminam as atividades da rotina diária, a duração do recreio, a duração das aulas de Arte, a frequência das aulas especiais (por exemplo, Educação Física duas vezes por semana), para ajudá-los a perce ber que as unidades de tempo têm começo e fim, independentemente do que acontece nesse tempo. Proponha atividades cuja duração seja marcada, como cozinhar um ovo por 3 minutos e outro por 1 minuto e meio, para depois abrir os dois e conferir os resultados.

Então você pode me dar o almoço agora para eu poder ver meu programa?

Ilustrações: Cartoon Estúdio

Vou assistir ao meu programa de desenhos na televisão.

Esse programa só começa depois do almoço!

Unidades de Tempo: a grandeza Tempo pode ser medida em segundos, minutos, horas, dias, semanas, meses, décadas, séculos, milênios.

Calendários e Relógios: instrumentos utilizados para medir o tempo. Podemos usar outros instrumentos para medir o tempo, como os cronômetros e as ampulhetas. Para abordar as medidas de tempo, converse com a classe sobre as noções que os alunos têm a res peito da duração de um dia, de uma semana, de um mês, de um ano. Usando o calendário, que deve ter na sala, mostre os dias da semana, os feriados, o período de férias, os meses do ano. Para aprofundar a leitura do calendário, leve para a classe folhas de diferentes tipos de calendário e entregue uma para cada criança. Nesse momento, coloque em evidência as características mais comuns dos calendários, por exemplo, o modo como apare cem escritos os nomes dos dias da semana: a) com todas as letras; b) de forma abreviada: Dom., Seg., Ter. etc.; c) apenas com as iniciais de cada palavra: D, S, T etc. Nesse caso, chame a atenção das crianças para o fato de que segunda-feira, sexta-feira e sábado começam com a mesma letra, o que poderia cau sar alguma confusão. Chame a atenção também para a representação do domingo – geralmente com caracteres em outra cor. Aproveite para veri ficar se todas as crianças sabem de cor os dias da semana. São também atividades relevantes que podem ser preparadas: a) comparar os diferentes calendários que estiverem disponíveis; b) comparar a quantidade de dias de diferentes meses; c) mostrar como se identificam os dias da semana nas linhas do calendário e o mês (por página, um quadro ou uma faixa); d) mostrar que os dias que correspondem a uma semana são contados de 7 em 7; e) pedir a alguns alunos que encontrem determinado dia de um mês:

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• “Pedro, encontre no calendário o dia 23 de maio”; • “Júlio, mostre no calendário o dia do seu aniver

• Comer biscoitos ou fazer biscoitos? • Fazer uma malha de tricô ou vestir uma malha de

• “Pinte de verde no calendário o dia seguinte ao dia

• Cantar uma música ou tocar uma campainha? • Quanto tempo você gasta para ir de sua casa até

sário”;

27 de agosto; de vermelho, a segunda quarta-feira de março”, por exemplo. Converse sobre as atividades extraclasse que os alunos, eventualmente, realizam e indique no calendário os dias em que essas atividades ocorrem. Mostre a eles como utilizar o calendário para agen dar atividades, assinalar compromissos e marcar o início das estações do ano, por exemplo. Marque também os aniversários dos alunos em uma tabela e vá assinalando durante o ano os que já tiverem sido comemorados. Se a classe manifestar interesse, faça um grá fico de barras para indicar os aniversários dos alunos, assim:

janeiro fevereiro março

abril

maio

junho…

Para ampliar o trabalho com datas, proponha uma pesquisa para os alunos descobrirem a data de fundação da cidade, o ano de inauguração do colégio e de outros eventos importantes da região ou do bairro e procure fazer uma pequena história da cidade. Se achar conveniente, pesquisar também algumas datas da história do Brasil. Leve para a sala de aula vários tipos de reló gios digitais e analógicos e mostre-os aos alunos. Verifique a possibilidade de levar também ampulhe tas e marque em um relógio a duração da passagem da areia em cada uma delas. Vivencie com seus alunos a passagem de um segundo, um minuto, e veja o que é possível fazer em x segundos ou em x minutos. Nas páginas 98 e 99, aprofundamos o estudo de leitura das horas, sendo necessário utilizar o relógio que consta do Material Complementar. Oriente as crianças a montá-lo e deixe-as livres para fazer suas descobertas e relatar para a classe o que descobriram. Explique, então, qual é a posição do ponteiro grande e do ponteiro pequeno nas horas inteiras e depois proponha atividades de leitura das horas utilizando esse relógio. Para trabalhar o conceito de tempo, o profes sor pode ainda propor questões como:

• O que leva mais tempo: lavar as mãos ou dar banho no cachorro?

tricô?

a escola? (Se os alunos não souberem responder, peça a eles que respondam no dia seguinte após marcarem o tempo gasto no trajeto.)

• Quantas horas por semana você fica na escola? • Quanto tempo você gasta para tomar banho? Aproveite para falar sobre a importância dos banhos de curta duração para economizar água e energia elétrica. Parta, ainda, de atividades em que as crianças meçam o comprimento e a largura da sala, da quadra ou da biblioteca utilizando como unidade de medida o passo, o pé, o palmo, ou seja, medidas não padro nizadas. Depois peça que comparem os resultados obtidos por vários alunos, mostrando a importância das medidas padronizadas. Na página 100, aproveite as situações de medidas não padronizadas para com plementar o assunto. Sugira aos alunos que façam determinado per curso, como ir da sua carteira até a porta da classe, e depois proponha: “Precisamos medir esse percurso. Como podemos fazer isso?”. Divida a classe em grupos e deixe à disposição alguns materiais: réguas, pedaços de barbante, cabo de vassoura, fita métrica. É importante que os gru pos estejam livres para discutir qual desses materiais pode ser usado para a finalidade proposta. Peça a cada grupo que anuncie o resultado obtido e mostre para a classe qual foi o material usado para medir. Anote esses resultados na lousa e depois analise-os, dando destaque para os seguintes fatos: a) Os números encontrados não foram iguais, pois, dependendo da unidade escolhida, foi encontrada uma medida diferente. Assim, se o percurso foi medido com um pedaço de barbante de 20 cm, a resposta encontrada por esse grupo foi diferente, por exemplo, da resposta daquele que mediu com a fita métrica de um metro e meio. b) Nem sempre a medida foi exata, ou seja, o per curso medido tinha certo número de unidades e sobrou um pouquinho. Essas duas observações abrem espaço para levar os alunos a perceber que, para medir com pre cisão, é necessário utilizar uma medida padronizada e que em alguns casos, ter sobrado um pouquinho,

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Neste ano, vamos despertar no aluno a possi bilidade de medir a massa de um objeto. Os alunos já convivem com a medida da sua massa corporal (seu peso) e o peso de alimentos que ele compra ou vê seus familiares comprarem. Como ampliação, peça aos alunos que levem para a classe recortes de revista em que apareçam balanças de diferentes tipos. Se for possível, leve-os a um mercado, uma farmácia ou outra casa comercial onde possam ver balanças de diferentes tipos; a uni dade quilograma (kg) aparece na página 103. Pergunte sobre como medir a quantidade de líquido que cabe em um copo ou em uma garrafa, garrafão ou balde e faça os alunos observarem embalagens de líquido, de maneira que desperte neles a ideia de medida de capacidade. Assim, per guntas como “Quantos copos preciso para encher uma garrafa?”, “Quantas garrafas para encher um balde? E um tanque?” são pertinentes e promovem boas interações entre as crianças e este tipo de conhecimento. Destacamos, também, que o tema “grandeza e suas medidas” abre espaço para contextualização, assim como para outras areas do conhecimento, prin cipalmente das ciências da natureza. Para isso, propomos: – promover a construção de uma pequena exposição (e/ou museu) de “sistemas e medidas” em sua sala de aula ou no laboratório de ciências da escola; – estimular reflexões e organizar instrumentos de medidas a partir da observação, das experiências colhidas, das pesquisas e da construção da exposição.

É a partir dessas questões que se pode propor aos alunos uma pesquisa: 1o – O levantamento junto aos familiares, vizi nhos, moradores, trabalhadores e outros profissionais do entorno sobre: o que eles medem, quais instru mentos eles utilizam e que unidade eles usam para estas medidas. 2o – Experiências no laboratório de ciências ou outro espaço, com medida de tempo (com relógio de sol, ampulheta etc.), de capacidade, de massa e de comprimento (larguras e alturas) utilizando diferen tes unidades: copo, litro, jarra etc. para capacidade; balanças diversas para massa; passos, pés, palmos, metro, centímetro ou outros para comprimento. 3o – Pesquisas na internet e outras fontes sobre instrumentos e unidades de medidas, assim como as várias práticas de medidas de povos ao longo da história. Com os elementos colhidos (instrumentos de medida: relógios, balanças, trenas, baldes etc. assim como informações sobre as unidades, as ima gens de medida, as pesquisas e a historicidade das práticas etc.), os alunos organizam uma exposição/ museu.

Proposta de objetivos de aprendizagem a serem avaliados ao final do 1º semestre Fazer agrupamentos para contagem e para representação no sistema decimal. Associar códigos numéricos a quantidades. 1. Observe os agrupamentos abaixo. Ilustrações: Zapt

abre espaço para a compreensão das medidas meno res que o metro, como o centímetro. No 2o ano, estas unidades de medida são abordadas em situa ções relacionadas à vida do aluno. Apresente, então, a régua e analise com a classe o que significam as graduações presentes nesse instrumento de medida. As atividades das páginas 101 e 102 formalizam o centímetro (cm) e o metro (m) como unidades padro nizadas, utilizadas por engenheiros, construtores, costureiros etc. para medir comprimentos.

A página de abertura é um mote da inves tigação e da proposta da exposição com ques tões como: “O que as pessoas estão medindo na cena?”, “Quais instrumentos podem ser utilizados para fazer estas medidas?”, “Quais destas medidas podem utilizar o metro?”, “O quilograma?”, “O litro?”, entre outras.

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a) Quantos grupos de 10 estrelas você pôde for mar? 2 b) O que há mais: grupos de 10 estrelas ou grupos de 10 bolas? Grupos de 10 estrelas. c) Se juntarmos as bolas e as estrelas, quantos grupos de 10 poderemos formar? 3 2. Associe cada número ao conjunto de peças corres pondente.

2. Pinte a etiqueta que tem o maior número. 20

10 + 10 + 7

30 + 0

10 + 5 + 3

20 + 2

Representar situações de subtração com desenhos ou esquemas e encontrar o resto ou a diferença entre números menores que 20, utilizando procedimentos de cálculo e o cálculo mental. 1. Faça um desenho para representar cada situação a seguir, resolva os problemas e depois indique a operação feita.

a) As galinhas de seu Alfredo puseram hoje 12 ovos. Ele vai separar 5 para chocar e vai vender os outros. Quantos ovos ele vai vender? 12 – 5 = 7

b) Dona Mariana foi à granja comprar ovos. Ela levou uma nota de R$ 10,00 e gastou R$ 5,00. Quanto sobrou? 10 – 5 = 5

Eu falo

Eu escrevo com palavras

Eu decomponho

Sessenta e sete

60 + 7

Cinquenta e seis

50 + 6

Noventa e um

90 + 1

Cinquenta e sete

50 + 7

Vinte e três

20 + 3

c) Enchemos 15 balões de ar para enfeitar a sala, mas 3 deles estouraram. Quantos balões sobra ram? 15 – 3 = 12 Ordenar quantidades e construir sequências – em ordem crescente – de números menores que 100. 1. Escreva os números que faltam. a) 19, 20, 21, 22, 23, ... b) 61, 62, 63, 64, 65, ... Usar o calendário para reconhecer o dia da semana e do mês e usar o relógio para reconhecer hora e minuto. 1. a) 5 e meia

meiodia

7 horas

5 e meia

meiodia

7 horas

10 9

10 8

Setenta e quatro

70 + 4

3 2 4

11 2

3 4

10 9

10 8

3 2 4

11 2

3 4

10 9

2 11

10 8

3 2 4

Ilustrações: Zapt

Ler e escrever números menores que 100 dentro dos princípios do sistema de numeração decimal. 1. Complete a tabela.

3 4

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Escreva no calendário os números que indicam:

MARÇO Dom.

Seg.

Ter.

Qua.

Qui.

17 24

Sex.

Sáb.

31 a) o dia seguinte a 14 de março; 15 b) o dia anterior a 21 de março; 20 c) a 3a quarta-feira do mês de março. 13

7 Procedimentos para a adição e a subtração Os objetivos desta unidade são:

• identificar o conceito de adição e sub • • • • • • • •

tração em problemas; utilizar o cálculo mental para encon trar o resultado de adições; utilizar o processo breve para calcular uma soma (sem ou com reserva); utilizar o cálculo mental para calcular subtrações; utilizar o processo breve para calcular uma subtração (sem recurso à uni dade); criar problemas envolvendo as ideias de adição e subtração; avaliar se uma resposta é coerente ou não com a situação; representar com sentenças matemá ticas situações de adição e subtração; interpretar sentenças matemáticas de adição e subtração.

Nesta unidade retomamos o conceito de adi ção relacionado às situações de acrescentar e juntar e de subtração relacionada às situações de retirar e comparar quantidades e apresentamos problemas

para serem resolvidos utilizando adições e subtrações com números até 100. Trabalhamos intensamente o cálculo mental e a construção de procedimentos de cálculo, pois entendemos que a apresentação de vários procedi mentos envolvendo a adição e a subtração estimulam a compreensão dos processos, além de desenvolver habilidade básica para ampliar a competência em processos de quantificação. A forma tradicional de apresentar os processos convencionais, como método para o cálculo de uma operação, leva os alunos a decorar procedimentos mecânicos nem sempre compreendidos e isto dificul ta o desenvolvimento do cálculo mental, inibindo a habilidade de fazer estimativas e de utilizar processos diferentes para diversas situações. Dessa maneira, é necessário atentar para o fato de que o processo convencional é complexo e envolve vários procedimentos que precisam ser construídos e compreendidos, e, se não explicados, são automatizados e repetidos sem que o aluno domine seu significado. O cálculo mental requer do professor muita atenção ao modo de raciocinar dos alunos. Por isso, é importante perguntar: “Como você fez para con seguir este resultado?” e deixar que eles expliquem, enquanto se anota o percurso da criança. Abra espaço para que os alunos expliquem para os colegas como fizeram suas atividades, pois essa situação promove

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a troca de experiências, além de incentivar o contato com outras formas de resolver as mesmas situações ‑problema. Atividades como as que seguem estimulam o cálculo mental, sendo na adição um recurso impor tante o de completar dezenas exatas. 1. Descubra a soma, contornando os números que formam 10: 5+5 + 4+4+2 + 5+3+2 + 8+1+1 + 3+7 10

2. Encontre e contorne os números que formam 10, e depois calcule. a) 5 + 4 + 6 + 7 + 3

5 + 10

10 = 25

b) 9 + 1 + 6 + 8 + 2

+ 6 +

10 = 26

Explore as várias soluções que surgirem na correção coletiva e discuta com a classe qual delas lhes parece ser a melhor. Veja algumas possibilida des: a) 2 + 5 + 5 + 8 10 + 10

b) 7 + 2 + 1 + 8 10 + 8

3. Proponha aos alunos que façam a decomposição antes de somar. Por exemplo: 34 + 23 = 10 + 10 + 10 + 4 + 10 + 10 + 3 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 4 + 3 50 + 4 + 3 50 + 7 57 Essa é uma boa oportunidade para propor procedimentos de cálculo mental fazendo a decompo sição do número de modo que forme sempre grupos de 10, ou seja, formando dezenas exatas. Faça na lousa exercícios que envolvam esse conceito para certificar-se de que todos os alunos entenderam esses procedimentos de cálculo, que chamamos de redu ção de escritas aditivas. O cálculo mental é uma habilidade importante para desenvolver o raciocínio numérico e para domi nar o sistema de numeração decimal, além de ser útil para a vida do cidadão. No cotidiano, utilizamos mais o cálculo mental e a estimativa de resultados do que as técnicas operatórias.

Aproveite todas as oportunidades possíveis para estimular o desenvolvimento do cálculo mental de seus alunos. Sempre que puder, pergunte a eles como calcularam mentalmente e terá agradáveis surpresas, além de aprender muito sobre como seus alunos pensam para orientá-los em suas dificuldades. Estimule, ainda, os jogos, pois eles são desafios que instigam o aluno a pensar e a desenvolver suas próprias estratégias de cálculo, além de criarem uma boa relação da criança com a Matemática. O jogo de dominó e o pega-varetas, como o que está na página 119, são bastante instigantes para crianças dessa faixa etária. Outro recurso muito interessante para o exer cício do cálculo mental está nas tabelas de dupla entrada na página 116, pois, além de promover o uso destas, constituem recurso importante para tra balhar a reversibilidade. Os processos não convencionais envolvem a decomposição dos números em unidades e dezenas, assim como o reagrupamento de unidades, e são mostrados de modo que podem ser compreendidos e construídos pelas crianças. Esses procedimentos per mitem somar separadamente as ordens das unidades e dezenas, o que é mais compreensível para os alunos dessa faixa etária. Esses procedimentos de cálculo, depois de bem explorados e compreendidos, serão utilizados para a síntese dos processos convencionais como mais uma maneira de calcular e não a única. Antes de introduzir a técnica operatória da adição, utilizamos o recurso da variabilidade de proce dimentos, como mostramos na página 121 e amplia mos nas páginas 122 e 123, em que as adições são resolvidas com o auxílio do Material Dourado. Assim, para adicionar R$ 65,00 com R$ 17,00 é preciso juntar 5 reais com 7 reais, o que somaria 12 reais, ou seja, 10 + 2. Então, juntamos os 10 com os 70 que já temos e ficamos com R$ 82,00 ao todo. Proponha exercícios semelhantes utilizando as figuras de moedas e de notas que se encontram nas páginas do Material Complementar. Faça na lousa exercícios semelhantes e explique-os passo a passo antes de ampliar o conhecimento com os exercícios das páginas do livro. A redução da escrita numérica também está presente quando se trata da adição, pois é importante a compreensão do reagrupamento das unidades, o que se amplia na página 125, em que se observa o processo convencional da adição com reserva e situa ções nas quais esse procedimento pode ser utilizado.

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Após o trabalho com cálculo mental da adi ção, iniciamos o trabalho com o cálculo mental da subtração. Faça atividades que estimulem os alunos e procure certificar-se de que todos entenderam a proposta. Mostre que: 5–2=3 15 – 12 = 3 Depois de realizar essa atividade, pergunte qual é a semelhança entre as duas operações. Espera-se que os alunos vejam que 15 tem 10 a mais que 5 e que 12 tem 10 a mais que 2. Esse é, também, um bom momento para apre sentar o processo breve da subtração com o apoio do sistema monetário. Caso julgue conveniente, faça uso do Material Dourado. Por exemplo:

Muitas vezes, o problema é enunciado por escrito. É fato conhecido dos professores que a leitu ra e a interpretação do texto, muitas vezes, é o que dificulta a resolução do problema. O aluno pode ler sozinho o texto ou pode-se ler para ele. Em qualquer das duas formas, uma boa técnica é propor perguntas que possam ser respondidas com as informações do texto, como se pode fazer em um texto literário. Veja alguns exemplos de perguntas:

Auxilie os alunos a conquistar atitudes refle xivas diante de um problema lendo o texto em voz alta, pedindo a eles que façam perguntas que pos sam ser respondidas com as informações contidas no texto e, principalmente, destacando a pergunta do problema.

Sugira que se tire 22. Imediatamente os alunos perceberão que ficarão com –

43 22 21

A quantidade de exercícios de subtração que a classe necessita resolver para ganhar autonomia no processo de aprendizagem é uma avaliação que deve ser feita. Julgamos suficiente a quantidade de exercícios apresentados no livro como forma de com preender e sistematizar os conhecimentos, mas nada impede que outras sugestões aqui oferecidas com esta finalidade possam ser repetidas – ou ajustadas – durante essa parte da aprendizagem. Além das atividades propostas, os problemas são excelentes momentos para promover o aprofun damento de situações cotidianas e relacioná-las aos conhecimentos matemáticos. A competência para resol ver problemas é desenvolvida durante toda a vida de uma pessoa e deve ser ensinada na escola. Resolver problemas é um objetivo em si mesmo e exige de quem os resolve raciocínio e criação, características básicas do pensamento humano. O que são problemas? São situações em que os alunos possuem alguns dados, precisam relacioná-los para elaborar uma conclusão e dar uma resposta.

• Quem são as personagens deste problema? • O que fizeram estas personagens? • Onde vamos conseguir as informações que nos faltam?

• O que sabemos? • O que precisamos saber? Outro recurso é oferecer objetos concretos para os alunos apresentarem o problema ou pedir que façam desenhos para representar a história, ou, ainda, que enunciem com suas próprias palavras o problema em questão.

Leia, por exemplo, o problema abaixo e os comentários feitos a seguir. Pedro é pescador e tem 26 anos. Hoje ele tirou do seu barco 23 sardinhas e 14 pescadas. Quantos peixes ele tirou ao todo?

• Como se chama a personagem desse problema? Pedro.

• Quantos anos ela tem? 26 anos. • O que Pedro faz? É pescador. • Que peixes Pedro tirou de seu barco hoje? Sardinhas e pescadas.

• Qual a pergunta que o problema faz? Quantos peixes ele tirou ao todo?

Aprender a fazer perguntas é uma habilidade que pode ser desenvolvida na escola. Para isso, ofereça algumas informações extraí das de situações do cotidiano da classe, da escola ou da comunidade e peça aos alunos que façam pergun tas que possam ser respondidas com os dados apre sentados. Essas informações podem também estar organizadas em uma tabela ou em um cartaz. Nesse caso, estamos ensinando os alunos a fazer perguntas,

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pois, muitas vezes, saber perguntar é mais importante do que saber responder.

encontraremos um problema formalmente redigido para ser resolvido.

Uma habilidade importante a ser desenvolvida na resolução de problemas é discriminar os dados relevantes de um enunciado; e para isso torna-se necessário oferecer aos alunos problemas que con tenham dados desnecessários para a resolução. Caso contrário, estaremos estabelecendo um padrão em que todos os números que aparecem num pro blema devem ser utilizados, o que não correspon de à realidade vivenciada fora da escola.

Ao propor os problemas das páginas 127 e 128, o aluno vai aplicar os conceitos da adição e da subtração e vai exercitar a habilidade de ler gráficos e tabelas. Certifique-se de que todos os alunos sabem ler os dados apresentados na tabela, fazendo pergun tas como:

O aluno que não teve bem desenvolvida sua habilidade de resolver problemas e procede de modo automático, utilizando sem reflexão os dados forneci dos, usará todos os números sem se preocupar com a grandeza que eles representam. Assim, no problema do pescador, o número 26 representa a idade, e 23 e 14 representam a quantidade de peixes. Além disso, a palavra “tirou” induzirá a uma subtração, quando a operação a ser feita é uma adição.

• O que indicam os números que aparecem na 2a

Vale, ainda, ressaltar que os melhores proble mas são aqueles que realmente desafiam as crianças a utilizar todo o seu repertório, seja uma técnica operatória, um desenho ou a simples contagem nos dedos na busca da solução. Isso costuma acontecer quando o professor cria problemas que envolvem a realidade da sala de aula, da escola, da comunidade onde a escola está inserida. É preciso entender que, em um país de tão grandes dimensões como é o Brasil, torna-se muito difícil um livro didático aten der a todos os regionalismos, utilizar terminologias das várias línguas faladas, exemplificar com nomes de frutos, animais ou alimentos próprios de cada região. Por essa razão, sugerimos ao professor que crie problemas envolvendo essa realidade e que os proponha a seus alunos. A maioria das atividades desta coleção conduz a criança à resolução de um problema, seja porque recorre a conhecimentos que o aluno já possui ou porque introduz novas noções de forma interativa e gradual. A resolução de problemas do ponto de vista metodológico pressupõe o desenvolvimento de ati tudes que darão ao aluno um comportamento ade quado diante dos desafios que lhe serão propostos e bons métodos de trabalho. A variedade de maneiras de apresentar os problemas como em forma de dese nhos, textos, tabelas e gráficos ou na composição dessas várias formas de apresentação de dados é muito importante, pois na vida fora da escola jamais

• O que indicam os nomes que aparecem na 1a coluna da tabela?. Nomes dos alunos que participaram da coleta de alimentos.

coluna?. Quantidade de quilogramas coletados por aluno.

• O que indica cada quadradinho do gráfico?. Indica 1 unidade produzida.

• O que esse gráfico indica?

A produção mensal da

cooperativa Recicla.

Amplie a ideia de subtração e use a página 139 para apresentar uma situação em que são utili zadas todas as palavras que se referem à subtração: “mais leve”; “qual é a diferença”; “daqui a quantos anos”; “mais velho”. Retome a abertura da unidade, em que se pro pôs uma pesquisa sobre processos e instrumentos de cálculo em uso. Amplie esta noção por meio dessas duas sugestões de pesquisa. I – Peça aos alunos que, em grupo, criem adi ções e subtrações com números menores que 100 e maiores que 10 (ou seja, com dois algarismos) e escrevam numa folha de papel. Com estas adições e subtrações em mãos, eles devem entrevistar três pessoas (familiares ou não) e perguntar:

• Qual a sua profissão? • Você faz adições e subtrações na sua vida pessoal? E na sua profissão?

• Como você faria estes cálculos (pedir para explicar)? • Você usa a calculadora? Algumas vezes? Quando? II – Proponha aos alunos uma pesquisa na internet sobre as calculadoras:

• Existiram máquinas de calcular antes das calcula doras? Como elas eram?

• Quando surgiu a primeira calculadora? Como elas já foram?

• Você encontra calculadoras nos celulares? Como? E nos computadores? Onde mais?

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8 Figuras planas e deslocamento no plano Os objetivos desta unidade são:

• reconhecer o quadrado, o retângulo, • • • •

a circunferência e o triângulo, em objetos de seu cotidiano; representar figuras planas em malhas quadriculadas; indicar um caminho mencionando os pontos de referência necessários; encontrar uma pessoa ou um objeto a partir de informações recebidas; utilizar e reconhecer códigos de loca lização.

Nesta unidade vamos trabalhar figuras e loca lização no plano. Vamos reconhecer nos sólidos geo métricos as formas planas de suas faces: quadrado, triângulo, círculo e retângulo e trabalhar com elas. Vamos também trabalhar com as noções de localiza ção e deslocamento no plano. Leve para a classe caixas de embalagens de vários formatos e tamanhos de produtos utilizados em casa e peça aos alunos que também selecionem algumas, previamente, em casa. Na sala de aula, proponha aos alunos que “desmanchem” as caixas e verifiquem quais são as formas planas (quadrados, retângulos e círculos) que compõem sua superfície. Desse modo, partimos do conhecimento que os alunos já têm dos sólidos geométricos para, “des manchando”, estudar as formas planas de suas faces. Leve também quadrados, triângulos, círculos e retângulos em madeira e, se for possível, uma caixa de blocos lógicos. Na medida do possível, os alunos deverão manusear livremente essas formas. Promova, ainda, uma atividade que consiste em mostrar uma peça da caixa de blocos lógicos e proponha a um aluno que encontre, entre as peças desse material, outra que tenha a mesma forma da que foi mostrada. Pode também descrever uma peça e pedir para um aluno localizá-la na caixa. Assim: “Pegue uma peça que tenha apenas 3 lados”. Quando o aluno apresentar a peça, ele deve dizer o nome dela: “Este é um triângulo”. Continuar a atividade pedindo outras peças: “Pegue uma peça que tenha quatro lados do mesmo tamanho”; “Pegue uma peça que não tenha cantos ou ângulos”.

Outra atividade consiste em propor que cada aluno escolha duas peças da caixa de material e dese nhe essas formas geométricas numa folha de papel e pinte as figuras como quiser. Sugira aos alunos que levem para a sala de aula desenhos ou imagens recor tadas de revistas em que possam ser identificadas as formas estudadas. Outra possibilidade é construir cartelas de domi nó, com formas geométricas no lugar de números. Fazendo a integração entre Arte e Geometria, peça aos alunos que recortem as formas planas estudadas em papel colorido e montem com elas mosaicos ou painéis. Exponha esses trabalhos em um mural da classe. Proponha essa atividade em grupos, sugerindo, por exemplo, que alguns deles montem mosaicos com apenas uma cor e uma forma, outros usem uma só cor e duas ou três formas, ou ainda uma só forma e duas ou três cores. Esse é um bom momento para apresentar algu mas formas aos alunos: Quadrado: contorno de uma região que tem 4 lados iguais e 4 ângulos retos. Circunferência: conjunto de pontos que mantêm a mesma distância de um ponto que é o centro da circunferência. Círculo: região interna delimitada por uma circunferência. Retângulo: é o contorno de uma região que tem 4 ângulos retos. Lembre-se: O quadrado é um retângulo porque tem 4 ângulos retos, mas nem todo retângulo é um quadrado. Aproveite, ainda, a atividade da página 145 para fazer um cartaz com o desenho de um quadra do, de um retângulo, de um círculo e de um triângulo com seus respectivos nomes e fixá-lo em lugar visível por todos da classe. O Tangram permite reconhecer as formas geométricas em diferentes posições. É importante ressaltar que, desde que nasce, a criança explora o espaço que a rodeia. Logo que pode, ela estende os braços para essa exploração; algum tempo depois, movimenta-se nesse espaço. Entretanto, muito tempo passará até que possa desenvolver sua

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percepção para as noções de perspectiva, distância e profundidade, bem como as noções de interior e exte rior, antes e depois, na frente e atrás. O domínio do espaço pelo aluno está inti mamente ligado à exploração dos movimentos e à manipulação de objetos e observação de suas proprie dades. Por isso, é importante estimulá-lo a ampliar sua capacidade de observação do espaço que o rodeia, de buscar pontos de referência e de localizá-los a partir de sua posição. Nesse sentido, promova um trabalho de des locamento no espaço da sala de aula, de modo que, com uma descrição, o aluno consiga se deslocar e fazer o caminho inverso de volta ao ponto inicial. Propor que outro aluno faça outro caminho para che gar ao mesmo ponto e descreva o seu deslocamento para que um colega que não o viu se deslocar consiga fazer o mesmo caminho. Promova, também, atividade de localização e deslocamentos em um mapa da escola para depois realizar o deslocamento proposto. Fazer isto também em um mapa da sua cidade. Construa rotas para atingir determinados pontos da cidade. Além disso, para descrever um caminho ou para entender a descrição de um itinerário, é preciso saber discriminar, com precisão, a direita e a esquerda. Para representar essas direções, podemos utilizar um código de flechas, como a seguir: à direita

para cima

à esquerda

para baixo

Para iniciar o trabalho de identificação de direita e esquerda, proponha exercícios corporais de reconhe cimento das mãos direita e esquerda e depois dos pés. Pode-se pedir aos alunos de uma fileira, por exemplo, que coloquem a mão direita para cima; que os de outra fileira coloquem o cotovelo esquerdo sobre a tampa da carteira; que determinado aluno coloque a mão direita na orelha esquerda; que só as meninas fiquem em pé, apoiadas apenas no pé direito. Depois, peça a dois alunos que se posicionem na frente da sala, lado a lado, e inicialmente executem os comandos do professor e depois de outro aluno. Então, diga: “Caminhar 3 passos para a direita”, “Caminhar 2 passos para a frente e 2 para a esquerda” etc. Em outras oportunidades, pode propor aos alunos que desenhem em uma folha quadriculada a posição de sua carteira na sala e depois representem o caminho que precisam fazer para ir de sua carteira até a mesa do professor, até a janela, até o armário ou até a lata de lixo. Pode ainda pedir a cada fileira de alunos

que faça uma das representações sugeridas, para que, depois, outra criança, vendo uma dessas representa ções, identifique a fileira da classe a que pertence. Faça um passeio com a turma pelo quarteirão da escola, pedindo aos alunos que prestem atenção aos pontos de referência existentes (padaria, posto de gasolina, mercado, farmácia, posto da polícia, semá foro etc.) para que, quando chegarem à classe, pos sam desenhar em um quadriculado, individualmente ou em grupo, o caminho que fizeram, assinalando os pontos em que mudaram de direção. Para avaliar as unidades 7 e 8, o professor deve levantar os objetivos de aprendizagem. As atividades propostas a seguir podem colaborar para esse diagnóstico. Ler, escrever, compor e decompor números menores que 100. 1. Complete a tabela. Dezena Unidade

Decom posição

Número com palavras

50 + 1

Cinquenta e um

70 + 3

Setenta e três

20 + 8

Vinte e oito

60 + 6

Sessenta e seis

2. Complete a tabela. Trinta e trinta e10 quatro + 10 + 10 + 4 3434 34 trinta 34 quatro trinta ee quatro quatro

10 + 10 + 10 + 10 10 ++ 10 10 ++ 10 10 +

Sessenta 10 +e10dois + 10 + 10 + 10 +10 + 10 + 10 + 10 + 10 sessenta 62 sessenta 10 + 10 + 10 + 10 + 10 6262 62 e dois sessenta ee dois dois 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 2

76 seis e 10 +ee 10 + 10 + 10 + 1010 76 Setenta setenta setenta seis 10+ ++ 10 10 ++ 10 10 ++ 10 10 ++ 10 10 ++ 11 76 76 setenta e seis 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + seis + 10 + 10 + 6

Resolver adições sem reserva e subtrações sem recurso com números menores que 100, utilizando procedimentos de cálculo, o cálculo mental e o algoritmo convencional. 1. Resolva como quiser. a) 96 – 44 = 52 b) 67 – 34 = 33 c) 50 + 10 + 6 = 66

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d) 40 + 10 +10 + 4 = 64 2. Escreva um problema que possa ser resolvido com uma das operações da atividade 1.

Completar tabelas aplicando o conceito de adição e de subtração. 1. a)

3. Resolva como quiser. b) 22 + 17 = 39

a) 34 + 15 = 49 4. Decomponha.

Há várias soluções possíveis.

a) 65 = 35 + 30

c) 77 = 42 + 35

b) 82 = 12 + 70

d) 56 = 30 + 26

Calcular adições com reserva.

Tinha

Ganhei

Fiquei com

Tinha

Perdi

Fiquei com

1. Resolva como quiser. a) 33 + 28 = 61

c) 49 + 43 = 92

b) 27 + 45 = 72

d) 35 + 34 = 69

2. Escreva uma história em que um problema possa ser resolvido com uma das operações que você resolveu na atividade 1. Ordenar quantidades e construir sequências em ordem crescente ou decrescente; conhecer o sucessor e o antecessor (números até 100). 1. Descubra a regra e complete as sequências escre vendo mais sete números em cada uma delas.

Interpretar situações do cotidiano que envolvam medidas de comprimento. 1. Assinale a resposta certa. a) O comprimento da sua sala de aula pode ser:

( ) 18 reais.

b) 43, 42, 41, 40, 39, 38, 37, 36, 35, 34

( ) 18 quilogramas.

c) 90, 88, 86, 84, 82, 80, 78, 76, 74, 72

( x ) 18 metros.

a) 10, 30, 50, 70, 90, 110, 130, 150, 170, 190

2. Complete a tabela. Antecessor

Número

Sucessor

3. Assinale os números que vêm antes de 45.

( ) 18 centímetros.

b) Se a professora lhe disser que um CD custa R$ 35,00, você ficará sabendo:

( ) o comprimento do CD.

( ) o “peso” do CD.

( x ) o preço do CD.

( ) a altura do CD.

c) Qual você acha que é a altura de um cachorro?

( ) 30 quilogramas.

27x

( x ) 30 centímetros.

41x

44x

( ) 30 metros.

33x

( ) 30 gramas.

( ) 30 reais.

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Reconhecer nos objetos que nos cercam as formas fundamentais da Geometria.

3. Conte e escreva o número que indica a quantidade de cada uma das formas no desenho abaixo. Ilustração: Zapt

1. Quais dos objetos abaixo podem lembrar um retângulo? ( x ) uma porta ( ) uma panela ( ) um copo ( x ) uma mesa 2. Qual dos objetos abaixo lembra a esfera? ( ) uma mesa ( x ) uma bola ( ) um computador ( ) um caderno

retângulos.

círculos.

triângulos.

quadrados.

9 Ideias da multiplicação Os objetivos desta unidade são:

• resolver situações de: soma de parce

• • • •

las iguais, proporcionalidade, cálculo de possibilidades e de representações retangulares e associá-las a uma mul tiplicação; encontrar o resultado de multiplica ções utilizando estratégias variadas de cálculo; resolver problemas de multiplicação; representar com sentença matemáti ca situações de multiplicação; interpretar sentenças matemáticas de multiplicação.

O conceito de multiplicação será associado a situações de soma de parcelas iguais, de proporcio nalidade, de cálculo de possibilidades e de cálculo em representações retangulares, porque com essas repre sentações pode-se, ao longo do treino, memorizar os fatos fundamentais da multiplicação. Outra preocupação deve ser a de que o aluno domine a tabuada e os cálculos com a multiplicação. Nesta unidade, vamos trabalhar alguns fatos fundamen tais da tabuada, com fatores até cinco, mas a memori zação se fará nos anos seguintes, aos poucos, através de jogos, brincadeiras e estímulo ao cálculo mental.

A multiplicação também promove situações de natureza transversal e interdisciplinar e é uma opera ção complexa e enriquecedora no domínio dos cálcu los. Faça seu aluno se apaixonar pela multiplicação. A multiplicação de números naturais tem uma relação direta com a adição porque pode ser pen sada como adição de parcelas iguais. Assim, a adição: 4 + 4 + + 4 + 4 + 4 pode ser representa da por 5 × 4. Aproveite as atividades da página 156 para ampliar o conceito de adição de parcelas iguais, partindo de situações conhecidas e de fácil compreensão. Assim, espera-se que a multiplicação seja percebida pelos alunos como o caminho mais rápido para resolver adições de parcelas iguais. No entanto, ensinar a multiplicação apenas em seu aspecto de soma de parcelas iguais é perder partes importantes da construção do conceito e a aplicação dessa operação. Da mesma forma, a pre coce e excessiva preocupação com a memorização da tabuada inibe a compreensão dos significados da multiplicação. Observe se os alunos usarão corretamente esse novo sinal, porque é bastante comum as crianças con fundirem o sinal de mais com o de vezes e escreverem 3 × 3 = 9 e 3 + 3 = 9. Note, ainda, que alguns alunos chegarão aos produtos pela contagem. Isso não deve preocupá-lo, uma vez que eles estão apenas iniciando o processo de compreensão do conceito de multipli cação e é assim que, aos poucos, a memorização da tabuada será conquistada. Esse é um bom momento para a formalização das tabuadas do 2 e do 3, e, em seguida trabalhe com o conceito de dobro e triplo, explorados na página 160. Promova todos os tipos

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de jogos que puder e que possam ajudar na fixação dessas tabuadas estudadas no 2o ano. Uma discussão muito comum entre pro fessores gira em torno da necessidade, ou não, de as crianças decorarem a tabuada. Nossa opinião a esse respeito é que o processo de memorização da tabuada está ligado ao desen volvimento do cálculo mental e, se o aluno for pressionado a memorizar e a usar sempre uma técnica operatória, ficará inibido para cal cular mentalmente. Assim, obrigar a armar a “conta”, por exemplo, é um caminho para inibir o cálculo mental. A memorização da tabuada é um pro cesso que começa no 2o ano e se prolonga pela vida do estudante. O professor pode intervir nesse processo promovendo jogos e disputas que desenvolvam o cálculo mental. O jogo de pega-varetas, por exemplo, dá oportu nidade de somar e multiplicar para encontrar o total de pontos feitos em cada jogada. Outra ideia que envolve a multiplicação é a fre quente associação ao conceito de proporcionalidade. Por exemplo, ao fazer três receitas de um bolo, multi plicamos por três a quantidade de todos os ingredien tes, ou seja, as quantidades de todos os ingredientes precisam ser proporcionais para ficar o mesmo bolo. O mesmo ocorre se quisermos ampliar um desenho cinco vezes: precisaremos multiplicar por cinco todas as dimensões para ser proporcional e obtermos o desenho. Assim, na página 163, os alunos vão fazer duas receitas de bolinho de chuva e vão multiplicar por dois as quantidades de todos os ingredientes, porque eles aumentam todos na mesma proporção. Crie outras situações de receitas ou de mate riais que podem ser misturados, como tintas. Explique que o cálculo de possibilidades pode ser resolvido por uma multiplicação, assim: “Para ir à escola, Laura pode usar camiseta, camisa de manga curta ou camisa de manga com prida. Tem também saia, calça e bermuda. Quantas combinações diferentes de roupas ela pode fazer para ir à escola?”. Traga para a sala três camisetas diferentes e uma saia, uma calça e uma bermuda e construa com os alunos as possibilidades de combinação dos trajes. Combine e sugira aos alunos que em grupo desenhem as possibilidades. Depois de construídas todas as possibilidades, sugira que organizem de alguma forma o que fizeram

e depois que coloquem em uma matriz, na lousa. É importante ajudá-los nessa tarefa. Essa situação envolve o conceito de combina tória e também pode ser expressa pela multiplicação 3 × 3, ou seja, são 3 tipos de blusa e 3 tipos de complemento (saia, calça e bermuda), o que permite concluir que ela pode formar 9 trajes diferentes. Manga curta Saia / manga curta

Saia Calça

Manga comprida

Saia / manga Saia / camiseta comprida

Calça / manga Calça / manga curta comprida

Bermuda

Bermuda / manga curta

Camiseta

Bermuda / manga comprida

Calça / camiseta

Bermuda / camiseta

Veja também a atividade que pode ser feita em grupo com material a ser confeccionado em cartolina e pintado nas cores indicadas. Peça aos alunos que recortem quadrados de mesmo tamanho e os pinte com 4 cores diferentes; recorte 3 triângulos do mesmo tamanho e pinte-os com três cores diferentes. Peça aos alunos que montem casas utilizando os quadrados para as paredes e os triângulos para os telha dos de modo que as casinhas sejam todas diferentes, ou seja, não pode ter duas absolutamente iguais. Peça também que organize estas casinhas de alguma forma. Veja a seguir todas as possibilidades de casi nhas que os alunos encontrarão. azul

amarelo

vermelho

verde

az vd

am vd

vm vd

azul

az az

am az

vm az

vermelho

az vm

am vm

vm vm

amarelo

az am

am am

vm am

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Para facilitar a compreensão da representação das possibilidades em tabelas de dupla entrada, como as que aparecem nas páginas 164 e 165, o professor pode propor o seguinte problema: “Para a festa junina precisamos formar pares para dançar a quadrilha. Vejam os alunos que se ins creveram para dançar: Meninos: Pedro, André, João e Paulo; Meninas: Carla, Ju e Flávia.” Carla

Flávia

Pedro

Carla / Pedro

Ju / Pedro

Flávia / Pedro

André

Carla / André Ju / André Flávia / André

João

Carla / João

Ju / João

Flávia / João

Paulo

Carla / Paulo

Ju / Paulo

Flávia / Paulo

Construa uma tabela na lousa com os nomes dos meninos e das meninas e as crianças vão compon do os casais um a um como na tabela. O trabalho com as tabelas de dupla entra da na unidade de multiplicação tem o objetivo de associar o conceito dessa operação ao estudo de possibilidades, para que diante de um problema como o mostrado acima os alunos sejam motivados a encontrar o resultado pela multiplicação. Se há 4 meninos e 3 meninas, fazendo 4 × 3 encontraremos o total de pares que poderão ser formados para a quadrilha. A representação retangular associa a multi plicação ao espaço físico e formas de organização, pois encontramos no comércio muitos objetos arru mados em linha e coluna. Proponha aos alunos que observem: os produtos nas prateleiras, a arrumação de algumas frutas em caixa e outras arrumações que aparecem no cotidiano. A arrumação em linha e coluna pode também ser observada em construções: ladrilhos, azulejos, tijolos e outros. Estimule a observação para estas arru mações. A arrumação em linha e coluna será também útil para a compreensão do cálculo de área. Nesta unidade, abordamos disposição retan gular da multiplicação também como instrumento

auxiliar para a memorização dos fatos fundamen tais, ou seja, para a fixação da tabuada. Estimule seus alunos a utilizar essa representação em papel quadriculado para descobrir os produtos que des conhecem. Antes de propor o trabalho das páginas 166 e 167, leve para a classe material de contagem (botões, tampinhas de garrafa, macarrão furadinho etc.) e peça aos alunos, isoladamente ou em duplas, que arrumem, por exemplo, 15 botões como um retângu lo, de todas as maneiras possíveis.

1 × 15

15 × 1 3×5

5×3

Verifique se foram feitas todas as possibilidades de arrumação. Depois, peça aos alunos que dese nhem em seus cadernos as arrumações realizadas e escrevam a multiplicação correspondente a cada uma delas. Faça o mesmo com outras quantidades como 10, 12, 18, até o produto 20. Estimule seus alunos a utilizar desenho ou material concreto para encontrar os produtos procu rados. Na página 168 introduzimos a multiplicação por zero. O professor pode propor aos alunos que inventem problemas com a multiplicação por zero e com soma de zero. Ajude os alunos a concluir que:

• multiplicando um número por 1, o número fica o mesmo;

• multiplicando um número por 0, a resposta é

sempre 0. Retome a fixação do conceito e do cálculo mental da multiplicação. É importante lembrar que esse conceito está apenas sendo iniciado no 2o ano e que será objeto de estudo em todos os anos sub sequentes. Entretanto, toda a concretização que for possível ser feita facilitará ao aluno entender o con ceito da multiplicação.

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10 Ideias da divisão Os objetivos desta unidade são:

• resolver situações simples que envol

vem a ideia de formar grupos ou dividir em partes iguais e associá-las a uma divisão; • resolver divisões utilizando estratégias pessoais; • reconhecer a metade e a terça parte representadas graficamente; • interpretar sentenças matemáticas de divisão. A divisão pode ser entendida sob dois aspec tos: quando repartimos igualmente (ideia de distribui ção) ou quando buscamos resposta para a pergunta: “Quantos grupos?” ou “Quantos cabem?” (ideia de medida). É também a divisão que nos conduz à noção de fração: metade é o resultado da divisão por 2, e a terça parte é o resultado da divisão por 3. Nesta unidade, abordaremos apenas as divi sões exatas. As situações que envolvem a divisão respon dem a duas perguntas: a) Quantos em cada grupo? b) Quantos grupos? Embora ambas as situações envolvam uma repartição, há uma diferença entre elas. Para responder a “Quantos em cada grupo?”, propomos situações como: “Tenho 32 folhas de papel e preciso reparti-las igualmente em 4 pastas. Quantas folhas serão coloca das em cada pasta?”. Para responder à questão “Quantos grupos?”, propomos situações como: “Tenho 32 folhas de papel e quero colocar 4 em cada pasta. Quantas pastas vou precisar?”. Assim como a multiplicação pode ser ligada à adição de parcelas iguais, a divisão pode estar associa da à subtração de quantias iguais. Assim: 27 – 9 – 9 – – 9 indica que posso subtrair 3 vezes o 9 de 27, então 27 ÷ 3 = 9 ou 27 : 9 = 3. Proponha a seguinte situação: “Temos 18 fichas para repartir entre 6 crianças”.

Num primeiro momento, damos 1 ficha para cada criança e então perguntamos: “Quantas fichas foram distribuídas?”, “Quantas ainda faltam para distribuir?”. Em seguida, damos mais uma ficha para cada criança e perguntamos: “Quantas fichas tem cada criança?”, Quantas ainda faltam para distribuir?”, “Podemos dar mais uma ficha para cada criança?”. Feita toda a distribuição, podemos representar o que foi feito assim: 18 – 6 – 6 – 6 = 0 e concluir que cada criança ficou com 3 fichas. Ainda com as fichas, outras situações de divi são podem ser propostas: Se aumentarmos o número de fichas a ser repartidas e mantivermos as 6 crianças, cada uma receberá mais objetos. Se mantivermos os 18 objetos e aumentarmos a quantidade de crianças, cada uma delas receberá menos ou mais? Muitas situações podem ser criadas e, como vemos, é preciso ir além da simples distribuição para entender o conceito de divisão. Para responder à pergunta “Quantos grupos?”, propomos situações como: “Tenho 18 fichas e quero dar 6 para cada criança. Quantas crianças receberão fichas?” Utilizando material de contagem (palitos de fósforo usados ou de sorvete, fichas, tampinhas de garrafa ou outro equivalente), o professor pode contar histórias de divisão em partes iguais e pedir aos alunos que resolvam os problemas presentes nas histórias utilizando esse material para representar a divisão. Assim, os palitos podem ser “cenouras” e copinhos de plástico podem representar os “coelhos”. Nesse caso, a história poderia ser: “Pedrinho tem 18 cenouras e quer reparti-las entre seus 3 coelhos. Quantas cenouras ele vai dar para cada coelho?”. Para resolver esse problema, os alunos do 2o ano precisam ter material concreto e fazer a distribuição de 1 em 1 ou de 2 em 2 ou outra maneira, até acabarem as cenouras. Além de resolver as questões utilizando o material concreto, os alunos podem ser estimulados a desenhar a situação e criar outras histórias semelhan tes para serem resolvidas da mesma maneira. Não apresentamos nenhum procedimento de cálculo no 2o ano, pois seria de difícil compreensão e levaria os alunos ao treino pela memória, o que não é o propósito neste momento. Por outro lado, para resolver situações como 12 ÷ 4, 9 ÷ 3, 15 ÷ 5, não

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é necessário uma técnica operatória, pois essas situa ções são resolvidas concretamente ou mentalmente. Assim, apresente o sinal de divisão e exercite sua aplicação em problemas, como os que são pro postos na página 177. O conceito de divisão envolve, ainda, a noção de metade e terça parte, presentes nas páginas 179 e 180. Disponha de um copo com água e peça a um aluno que tome a metade dessa água. Um dado importante a ser observado será se a criança utiliza outro copo para conseguir a metade, ou se, tomando certa quantidade, dirá que tomou a metade mesmo sem ter medido ou feito qualquer outra comparação. Então, o professor deverá chamar a atenção dos alu nos para o fato de que, sem utilizar vasilhames iguais para comparar, não se pode ter certeza de ter tomado a metade da água, ou seja, que a palavra metade sig nifica uma divisão em duas partes iguais. A seguir, repita esse exercício utilizando quatro balas e pedindo a um aluno que pegue a metade delas para si. Chame a atenção para o fato de que, se o aluno pegar duas balas, terá realmente separado o todo em duas partes iguais. Com essa atividade, pretendemos que o aluno perceba que a metade é uma das duas partes iguais em que um inteiro foi dividido. Ao tratar de metade e terça parte associados à divisão, recorde o termo dúzia em situações em que os alunos tenham de identificar a metade da dúzia ou uma dúzia e meia. Deverá fazer o mesmo com uma dezena, meia dezena e uma dezena e meia. É importante lembrar que o conceito e o cál culo mental da divisão sejam objeto de estudo nos anos posteriores. No 2o ano, é importante trabalhar situações concretas de dividir em partes iguais e for mar grupos e representar através de uma sentença matemática de divisão e vice-versa. Para avaliar as unidades 9 e 10, levante os obje tivos de aprendizagem. Expressar uma adição de parcelas iguais por meio de uma multiplicação e, inversamen te, interpretar a multiplicação como adição de parcelas iguais. Representar, com um desenho, situações de multiplicação e encontrar o produto entre dois números menores que 10, utilizando procedimentos de cálculo mental. 1. Relacione a segunda coluna com a primeira. a) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 (f)4×0 b) 4 + 4 + 4 (a)6×3 c) 5 + 5 (b)3×4 d) 7 (e)2×6

e) 6 + 6 (d)1×7 f) 0 + 0 + 0 + 0 (c)2×5 2. Represente cada multiplicação em uma folha qua driculada e encontre o resultado. 4 × 4 = 16 3 × 8 = 24 3. Leia o problema e responda às questões. O senhor Alfredo vendeu duas dúzias de ovos para dona Mariana e cinco dúzias para dona Sílvia. Cada dúzia de ovos custava R$ 2,00. a) Quantos ovos dona Mariana comprou? 24 ovos. b) Quanto ela pagou pelos ovos que comprou? R$ 4,00

c) Quantos ovos dona Sílvia comprou? 60 ovos. d) Quanto ela gastou? R$ 10,00. e) Quanto seu Alfredo recebeu ao todo? R$ 14,00. Relacionar a operação de divisão com situa ções de repartir em partes iguais e representá-las por meio de desenhos e de esquemas. 1. Represente com desenhos e responda. O senhor Alfredo vai viajar. Ele repartiu igual mente entre seus três filhos os 24 pintinhos que nasceram. De quantos pintinhos cada um dos filhos vai tomar conta? 8 pintinhos. 2. Calcule: a) 24 ÷ 4 = 6 c) 18 ÷ 3 = 6 b) 21 ÷ 7 = 3 d) 25 ÷ 5 = 5 Interpretar informações contidas em gráficos e tabelas. 1. Observe a tabela e responda:

Equipe

Número de fichas por equipe

Número de jogadores por equipe

Cada um recebeu

Azul

Verde

Vermelha

Branca

Amarela

a) Qual foi a equipe que recebeu o maior número de fichas? A equipe vermelha. b) Quantas fichas recebeu cada participante da equipe branca? Cinco fichas. c) Qual equipe tem o maior número de jogadores? A equipe amarela.

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