Fazendo e Compreendendo Matemática 3º ano by SOMOS Educação

Manual do Professor Orientações Didáticas

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abemos da importância do livro didático na atividade do professor em sala de aula. Por isso, é com muita satisfação que lhe apresentamos esta coleção, em edição ampliada. Queremos estar ao seu lado nesta jornada, ao mesmo tempo enriquecedora e árdua, que é o trabalho de ensinar e estimular o interesse e a aprendizagem do aluno. O objetivo deste trabalho é aproximar o conhecimento da Matemática ao cotidiano do aluno, dentro e fora da escola. Um dos grandes desafios que o ensino de Matemática apresenta é a utilização de uma linguagem formal articulada ao raciocínio. Com base nas teorias de aprendizagem, procuramos partir de situações ligadas ao dia a dia do aluno, buscando a necessária motivação do que está sendo ensinado. Na primeira parte deste Manual, comum a todos os anos, apresentamos os fundamentos que orientaram o nosso trabalho, reflexões sobre avaliação e a estrutura da coleção. Na segunda parte, oferecemos orientações por unidade, com sugestões de atividades que ampliam as do livro. No final de cada período (bimestre), oferecemos ainda diretrizes para a avaliação com uma relação de objetivos a serem atingidos, além de um conjunto de dificuldades comumente encontradas e como saná-las. Com esta coleção, você terá a oportunidade de promover uma efetiva participação dos alunos, tornando-os autores de seu processo de aprendizagem. É por meio dessa participação que o conhecimento adquirido na escola promoverá o desenvolvimento pessoal e social dos alunos.

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Sumário Orientações gerais ..........................................................................................228 Fundamentos da proposta pedagógica .............................................................................. 228 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

Ênfase na construção do conhecimento ................................................................................ 228 Contextualização do conhecimento matemático .................................................................... 228 Resolução de problemas ........................................................................................................ 228 Formação de atitudes e valores .............................................................................................. 229 O trabalho em grupo: um valor e uma competência .............................................................. 229 A história da Matemática e a formação do aluno ................................................................... 230 Ênfase no cálculo mental, na estimativa e na variabilidade das técnicas operatórias ............... 230 O uso das tecnologias ............................................................................................................ 230 Valor do exercício no processo de aprendizagem ................................................................... 231 O jogo como forma de aprendizagem ................................................................................... 231 Lição de casa: tarefa que o aluno pode fazer sozinho............................................................. 231 O uso de material concreto e o laboratório de Matemática .................................................... 232 Avaliação................................................................................................................................ 234

Estrutura da coleção ............................................................................................................ 235 Indicações de leitura e fontes de consulta para o professor ............................................ 237

Orientações para o 3o ano .............................................................................238 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Sistema de numeração decimal ............................................................................................. 239 Sólidos geométricos e figuras planas ..................................................................................... 243 Adição e subtração de números naturais ............................................................................... 246 Medidas de tempo e de comprimento ................................................................................... 254 Multiplicação ......................................................................................................................... 259 Localização e simetria ............................................................................................................ 264 Divisão .................................................................................................................................. 266 Medidas de massa e de capacidade ....................................................................................... 270

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Orientações gerais Fundamentos da proposta pedagógica Para a realização desta coleção, fomos buscar orientação nas atuais pesquisas em Educação Matemática e nas reflexões de professores sobre a sua prática pedagógica. A articulação entre teoria e prática é fundamental para a construção do conhecimento didático-pedagógico e para a necessária atualização daqueles que se propõem a ser educadores eficazes. Isso porque a complexidade da sociedade contemporânea e seus avanços tecnológicos são importantes para a formação do cidadão consciente, crítico e criativo.

Ênfase na construção do conhecimento

Todo professor aspira a que seus alunos aprendam. Mas ele deve se perguntar: sob qual concepção de aprendizagem? Repetindo soluções ou participando da construção do conhecimento, refletindo, interpretando, criando e desenvolvendo competências? O processo construtivo pressupõe que o professor lance problemas e desafios para que o aluno utilize o repertório adquirido na busca de novas soluções. Nesse caminho, o professor orientará o aluno, introduzindo novas técnicas, representações, conteúdos e o vocabulário adequado. Assim, o professor conseguirá envolver a classe nos problemas e desafios propostos e administrar as soluções encontradas pelos alunos. Além disso, deve estimulá-los a refletir sobre o seu processo de construção e a fazer conjecturas e simulações.

Contextualização do conhecimento matemático

É por meio da aprendizagem significativa que os conteúdos vão sendo dominados pelos alunos. Desde os anos iniciais, adotamos uma postura voltada

para que as aquisições sejam feitas com compreensão e significado. As relações entre teoria e prática e entre reflexão e ação são princípios que o professor deve perseguir e que esta coleção procura estimular. Algumas páginas do livro têm por objetivo evidenciar e formalizar conceitos matemáticos presentes em situações próximas da vivência do aluno e transmitidas socialmente ou conhecimentos adquiridos por ele em anos anteriores ou em outras disciplinas.

Resolução de problemas

A resolução de problemas é uma prática antiga no ensino de Matemática e valorizada pelo professor. Um dos objetivos é a fixação dos conteúdos formais estudados. A resolução de problemas é também um dos objetivos do trabalho pedagógico, já que essa é uma competência fundamental para qualquer atividade humana. Um problema pode ser também um recurso para que o aluno:

• • • • • •

analise; formule hipóteses; levante possibilidades; compare os resultados; verifique a validade dos procedimentos adotados; compreenda conceitos. Dessa forma, diante de um problema, devemos considerar o processo de resolução tão importante quanto a resposta à pergunta do problema. É fundamental estimular o aluno a verificar a validade da resposta encontrada e a ouvir as soluções dadas por outros colegas. Essa forma reflexiva de aprendizagem é mais eficaz e prazerosa do que a mera reprodução de modelos de problemas.

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Outro aspecto a ser abordado é a leitura reflexiva do problema. A maior parte dos alunos tem muita dificuldade em compreender a linguagem do texto do problema. Para ajudá-los nessa tarefa, é fundamental que o professor acompanhe passo a passo a resolução do problema. Resolver problemas não é tarefa para o aluno fazer sozinho. O professor deve criar em sua classe a Aula de resolução de problemas.

Muitas vezes, fazer uma pergunta é mais importante do que dar uma resposta. Por isso, o professor deve estimular o aluno a fazer perguntas.

• ter disciplina no trabalho; • ser objetivos na análise de problemas; • ter disponibilidade para aceitar os desafios e rea-

lizar tarefas; • ser organizados na comunicação de ideias; • desenvolver a autoconfiança. A tarefa de formar valores e transformar atitudes nos alunos não é nova. Nova é a maneira como podemos planejá-la e efetivamente realizá-la e avaliá-la, tendo sempre em mente as questões: “O quê?” e “Para quê?”. Para atingir esse objetivo, o professor usará recursos racionais que motivem o aluno a formar atitudes ou transformar as atitudes manifestadas, podendo, ainda, utilizar recursos que mobilizem a afetividade do educando, como a persuasão, a conscientização e a recompensa.

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Formação de atitudes e valores

Nesta coleção, a formação de atitudes e de valores, além de um objetivo, é um meio para a aquisição do conhecimento matemático. As atitudes e os valores são frutos da aprendizagem (ou se copia o modelo ou o antimodelo). O professor deve se lembrar de que, se ele for disciplinado e organizado, seus alunos tenderão à disciplina e à organização; se souber ouvir e considerar o que dizem os seus alunos, estes, por sua vez, passarão a ouvir e a respeitar o que dizem os seus professores e colegas. Sendo assim, podemos e devemos ensinar atitudes e transmitir valores na escola. Cabe à instituição escolar e ao professor eleger o conjunto de atitudes e de valores que serão apresentados aos alunos. Será pela maneira como o professor conduz suas aulas, dirige sua classe e avalia os seus alunos que estes irão buscar a sua adequação. Eis alguns exemplos de atitudes — por parte dos alunos — que são interessantes ao processo de aprendizagem e à formação do cidadão:

• prestar atenção ao que o professor e os colegas dizem; • participar ativamente das aulas; • respeitar sua própria opinião e a dos outros; • mostrar precisão nas respostas;

O trabalho em grupo: um valor e uma competência

Dentre as atitudes que esta coleção prioriza, destacamos a capacidade de aprender com o outro, de discutir, de aceitar regras, de procurar soluções para desafios e encontrar estratégias para solucionar problemas, de ter convicção de suas próprias ideias e ser capaz de defendê-las e demonstrar disponibilidade para sempre aprender mais. O ser humano é essencialmente social. O desenvolvimento de suas opiniões e comportamento se dá, particularmente, por meio da interação com as outras pessoas. O trabalho de socialização secundária empreendido pela escola precisa desenvolver nos alunos a consciência do coletivo e a importância do grupo. Desse modo, a capacidade de aprender a partir do contato com o ponto de vista dos outros pode ser considerada um fator de desenvolvimento e de amadurecimento. É função da escola possibilitar ao aluno o desenvolvimento das habilidades de participação, argumentação, cooperação e respeito pelos colegas e por suas ideias. O valor do trabalho em grupo é pôr em destaque a contradição entre pontos de vista, o que poderia não ser percebido pela criança se trabalhasse isoladamente. Tentando equacionar as diferenças entre seus pontos de vista, os alunos conseguem chegar a soluções que não seriam alcançadas sem o conflito provocado pelo trabalho em grupo.

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Mas e o professor? Para gerenciar atividades em grupo em sala de aula, é necessário que o professor familiarize os seus alunos com essa forma de trabalho, criando com a classe normas de conduta para estabelecer o que pode e o que não pode ser admitido durante a atividade em grupo. É preciso também que sejam claros os objetivos a serem alcançados em cada proposta, e avaliadas as atividades. O professor precisa, antes de tudo, abandonar a ideia de que é o único portador do saber e de que cabe somente a ele sua transmissão e articulação.

A história da Matemática e a formação do aluno

A história da humanidade oferece valiosa contribuição no tocante à formação de atitudes e valores, como a importância do esforço, do trabalho coletivo, da resolução de problemas, e também à compreensão de que o conhecimento é um processo contínuo para o indivíduo e a sociedade. Ao conhecer a história da Matemática, o aluno perceberá que grande parte do conhecimento, seja científico, tecnológico ou artístico, foi construída a partir da busca de respostas para problemas ou de anseios do ser humano para a melhoria da qualidade de vida do indivíduo e da sociedade de seu tempo. O conhecimento é uma herança valiosa. Devemos preservá-lo e contribuir para a sua ampliação.

Ênfase no cálculo mental, na estimativa e na variabilidade das técnicas operatórias

Para nós, a aprendizagem do cálculo vai além do domínio das técnicas operatórias convencionais — os algoritmos — e da memorização das tabuadas.

Os alunos que compreendem o significado das técnicas operatórias, o domínio do cálculo mental e a habilidade de fazer estimativas apresentam maior flexibilidade de raciocínio quantitativo, mais competência na resolução de problemas, além de maior autonomia e motivação na aprendizagem de novos cálculos. Os livros desta coleção estimulam a compreensão de vários procedimentos de cálculo e a possibilidade de o aluno criar outros procedimentos, além de ensinar as técnicas operatórias convencionais. Não se pode determinar o melhor modo de calcular. Cada aluno tem um caminho com o qual mais se identifica, e cada cálculo pode sugerir um procedimento diferente. Saber a tabuada e conhecer técnicas operatórias são condições necessárias, mas não suficientes, para desenvolver o raciocínio matemático e habilitar o aluno a resolver problemas.

O uso das tecnologias

Com o desenvolvimento das tecnologias, instrumentos como as calculadoras e os CDs precisam ser incorporados pela escola e utilizados de forma criativa e construtiva, pois fazem parte do repertório social dos alunos. Inúmeras atividades podem ser propostas com a calculadora. Algumas vezes os alunos não a utilizarão, efetivamente, e sim imaginarão o que aconteceria se a utilizassem. Em outras oportunidades, ela será usada para conferir cálculos efetuados mentalmente ou por estimativa. Quando os procedimentos de cálculo envolvem números de ordens de grandeza elevadas, é sugerido o uso efetivo desse instrumento. O aluno deve entender que pode utilizar a calculadora para ganhar tempo e precisão, mas que ela não é capaz de pensar por ele. É preciso particularmente que ele seja capaz de estimar a ordem de grandeza do resultado que irá obter, antes de realizar um cálculo na calculadora. A estimativa é uma competência e uma atitude que deve ser estimulada pelo professor. Por isso, propomos nesta coleção atividades desse tipo.

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Valor do exercício no processo de aprendizagem

O domínio de alguns conceitos e procedimentos é necessário para a aquisição de novos conhecimentos e, por essa razão, precisam ser exercitados e fixados. A memorização é importante na aprendizagem, mas, para que ela tenha valor, os conteúdos memorizados devem ser construídos e ter significado para o aluno. Por isso, o professor deve estar sempre atento à variedade de exercícios e à sua função na fixação de conceitos e procedimentos. A abstração, a precisão e o rigor lógico são características básicas do conhecimento matemático. Para abstrair é necessário que o aluno trabalhe com uma variedade muito grande de exemplos e de contraexemplos. E a melhor maneira de desenvolver essas capacidades é exercitar um mesmo conteúdo em situações variadas, que serão comparadas, relacionadas e generalizadas. Por essas razões, os exercícios de fixação são tão importantes no estudo de qualquer matéria. Cabe ao professor valorizar o esforço dedicado ao trabalho de fixação e memorização.

10 O jogo como forma de aprendizagem

O jogo é uma forma surpreendente de aprendizagem, além de promover a integração entre os alunos da classe. Para os primeiros anos, é mais fácil admitir atividades de aprendizado na forma de jogo. O que queremos é nos valer dessa estratégia em todos os anos do Ensino Fundamental. Mesmo que alguns jogos não levem ao aprendizado formal de um conteúdo curricular, é surpreendente como as crianças aprendem enquanto brincam. Jogos em grupo exigem interação social entre os jogadores. Basta dizer que jogos em grupo envolvem regras e a possibilidade de tomar decisões, sendo essencial para o desenvolvimento da autonomia. A interação social implícita nos jogos de Matemática fornece uma alternativa para o professor. DECLARK, Georgia; KAMII, Constance. Reinventando a Aritmética. 2. ed. Campinas: Papirus, 1998.

Uma forma de mostrar a importância do jogo é observar atentamente os alunos enquanto jogam. Assim, o professor poderá destacar as lideranças manifestadas, os que desistem quando estão perdendo, os que tentam trapacear, qual o comportamento dos alunos diante das regras etc. Terminado o tempo destinado ao jogo, o professor fará a análise das estratégias utilizadas pelos vários grupos, permitindo que eles mostrem como jogaram e quem ganhou. As atividades de jogos podem se tornar um momento de entretenimento e de aprendizagem, se levadas a sério. Antes de propor um jogo, peça à classe que leia silenciosamente as regras e depois que alguns alunos falem o que entenderam delas. Certifique-se de que todos compreenderam como devem jogar, perguntando, por exemplo: “Do que vamos precisar para jogar?”, “Qual é a tarefa a ser feita antes de jogar?” (muitas vezes, para jogar é preciso construir alguma tabela ou formas de registro das jogadas). Oriente também os alunos nos critérios de escolha dos parceiros e proponha algumas jogadas como simulação, para que todos possam testar a compreensão das regras. Se os alunos mostrarem interesse, o professor pode propor a eles que joguem várias vezes o mesmo jogo.

11 Lição de casa: tarefa

que o aluno pode fazer sozinho

O conceito de zona de desenvolvimento proximal, proposto pelo psicólogo russo L. S. Vygotsky, orienta-nos na observação de tarefas e atividades que os alunos ainda não conseguem fazer de forma independente, mas que podem e devem ser desenvolvidas em classe com a ajuda do professor ou em colaboração com colegas. Essas não são tarefas adequadas para lição de casa ou para avaliação individual. A lição de casa tem por objetivo vincular o aluno ao trabalho desenvolvido em classe e promover a pesquisa, o exercício de fixação e memorização. Por isso, o professor deve selecionar para essa finalidade atividades que os alunos consigam fazer de forma independente. O professor deve estar atento à quantidade de lição de casa e evitar que as tarefas escolares sejam relacionadas com alguma forma de castigo ou punição.

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As atividades mais indicadas como lição de casa são as que envolvem fixação de conceitos e procedimentos ou pesquisa e observação de dados e informações da localidade em que o aluno mora, de pessoas ligadas ao aluno, de costumes da sua comunidade etc. Promova discussões sobre como fazer a lição de casa: “Onde vocês costumam fazê-la?”, “A que horas fazem a lição de casa?”. Mostre aos alunos que, às vezes, a tentativa é mais importante do que o resultado e que as respostas erradas ou incompletas serão revistas em classe. Fale sobre a necessidade de um lugar silencioso, sem televisão ligada, por exemplo. Converse sobre o horário mais adequado para fazer a lição de casa, que não pode ser quando ele está cansado ou com muito sono. Nas reuniões de pais, dedique tempo a esse assunto e oriente-os sobre as expectativas da escola, a importância de os alunos fazerem a lição sozinhos, mesmo que errem. Enfatize que a função dos pais e familiares é criar ambiente e horários favoráveis ao trabalho da criança, demonstrando que a lição de casa é uma tarefa importante e deve ser respeitada. Esclareça ainda que não cabe aos pais ensinar ou repetir as explicações do professor.

O essencial é que estejam claros os objetivos e os conceitos matemáticos a serem trabalhados, que se utilize uma grande variedade de concretizações e, principalmente, que sejam programadas ações significativas e problematizações instigantes que promovam a reflexão do aluno. O professor, em sala de aula, ou a escola, em um ambiente de uso comum, pode construir um “laboratório de Matemática” que disponha de:

12 O uso de material

• geoplano; • formas geométricas planas recortadas em cartolina

As pessoas, em geral, e os alunos, em particular, têm diferentes maneiras de adquirir conhecimentos e ritmos distintos de aprendizagem. Uma proposta pedagógica com foco na aprendizagem do aluno precisa administrar essa diversidade, utilizando estratégias de ensino variadas e diferentes materiais didáticos. Para desenvolver a capacidade de abstração, é preciso inventar diferentes formas de concretização e de relação entre concreto e abstrato. A utilização de situações e materiais variados para introduzir um conceito, além de favorecer o desenvolvimento da capacidade de abstração, promove a relação entre teoria e prática, facilitando a reflexão e a ação. Nesse sentido, o professor deve utilizar diferentes formas de concretização, incluindo situações e objetos do cotidiano do aluno, ao lado de materiais manipuláveis, ou seja, materiais “de laboratório”.

relação número-quantidade e das operações elementares de adição e subtração, para a organização retangular da multiplicação e para a divisão de pequenas quantidades;

• blocos lógicos e/ou materiais equivalentes, para exercícios de classificação e seriação;

• varetas e objetos de vários tamanhos, para exercícios de ordenação;

• Material Dourado e/ou equivalente, para a compreensão do sistema de numeração e das operações;

• vários tipos de ábaco; • fichas coloridas; • sólidos geométricos adquiridos no comércio ou construídos com papelão;

ou acrílico, para classificar e analisar suas propriedades;

• fita métrica, trena, régua; • balanças, vasilhames com diferentes unidades de medida;

• material para estudo de possibilidades e probabilidades;

• calculadoras de vários modelos.

O Material Dourado O Material Dourado foi idealizado pela educadora italiana Maria Montessori para ajudar crianças com dificuldade na compreensão do sistema decimal. O Material Dourado é composto de quatro peças: Zapt

concreto e o laboratório de Matemática

• materiais de contagem, para a compreensão da

cubinho

barra

placa

cubo

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A função desse material é permitir, por meio de atividades significativas, a compreensão do princípio do agrupamento e reagrupamento do sistema de numeração decimal e das operações. Ele é empregado também para compreender a representação decimal dos números racionais. Desse modo, para compreender o valor de 0,1, podemos concretizar assim:

0,1

100

Para a compreensão do centésimo, temos:

0,01

0,1

E para a compreensão do milésimo:

0,01

0,1

D 100

1 000

O professor pode construir ábacos com material de sucata e propor aos alunos atividades lúdicas e desafiadoras, utilizando, por exemplo, caixas de ovos: 1o) Pegue uma embalagem de uma dúzia de ovos e retire a tampa. Você terá cinco elevações que servem de apoio para a tampa. o 2 ) Recorte um pedaço da caixa em que haja duas, três, quatro ou cinco dessas elevações, dependendo das ordens de grandeza que serão utilizadas, e espete um palito de churrasco em cada uma delas. Está pronto o ábaco. 3o) Use macarrão furadinho ou argolas de plástico coloridas para enfiar nos palitos e fazer as trocas. Com uma embalagem de uma dúzia de ovos é possível fazer dois ábacos de duas ordens ou um de duas ordens e um de três ordens.

CJT/Zapt

0,001

Ilustrações: Zapt

O ábaco O ábaco é um instrumento milenar utilizado por civilizações antigas e muito desenvolvidas para representar números e realizar cálculos. Existem vários tipos de ábaco, como o soroban. Nos ábacos, além do princípio de reagrupamento, podemos concretizar o princípio posicional do sistema de numeração. Assim, uma bolinha no pino da direita vale uma unidade, a bolinha no segundo pino da direita vale uma dezena, a bolinha no terceiro pino vale uma centena e a bolinha no quarto, um milhar. Assim:

O tangram

D 10

Chamamos de tangram um quebra-cabeça de origem chinesa que se popularizou graças ao fato de possibilitar construções criativas. Ele é constituído de sete formas planas – cinco triângulos e dois quadriláteros – que juntas formam um quadrado.

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Com ele é possível realizar construções, visualizar figuras planas em posições diferentes e identificar simetrias.

• • • •

Calcula mentalmente? É hábil no cálculo escrito? Aprendeu quais conteúdos?

Encontra dificuldades em quais conteúdos? Será útil o professor anotar em um caderno, com duas ou três folhas para cada aluno, suas observações sobre o desenvolvimento da programação e dos alunos ao longo do bimestre. Essas observações devem ser comparadas com os resultados obtidos nas “provas” realizadas. É com foco no processo de desenvolvimento do aluno que o professor pode, juntamente com o “conceito” ou a “nota”, destinar a cada aluno alguma orientação que o incentive e o ajude na superação de suas dificuldades.

13 Avaliação A avaliação é, sem dúvida, um assunto pedagógico que preocupa pais, alunos e professores porque é por meio dela que criamos avanços e fazemos correções nos processos de aprendizagem. Acreditamos que a avaliação é um processo abrangente, que deve incluir o aluno, o professor, o programa, os materiais, a organização da sala de aula, o clima da aula e da instituição escolar, enfim, todos os aspectos que possam interferir no processo de aprendizagem. A avaliação deve ser um processo contínuo, em que o professor aproveita todos os momentos para rever a sua programação e acompanhar o aluno em sua aprendizagem. É importante, para isso, organizar os registros das observações de cada dia e dos resultados de final de bimestre, semestre ou ano.

Avaliação do aluno

O levantamento dos erros mais frequentes será útil para organizar o trabalho de recuperação.

Avaliação do professor O professor precisa também avaliar o seu próprio desempenho:

• É líder sem ser autoritário? • Estimula a inteligência de seus alunos com perguntas e levantamento de hipóteses?

• É arrogante, impositivo e/ou arbitrário? • É capaz de acolher as dificuldades individuais e de respeitá-las?

• Tem a necessária flexibilidade para acompanhar o

processo de aprendizagem da classe ou pensa que seu papel é apenas transmitir um amontoado de informações?

Para planejar a avaliação, é necessário levantar os objetivos relativos a atitudes, competências, conceitos e conteúdos e propor questões relativas a eles. Por exemplo:

• Permite que seus alunos assumam que eles pró-

• • • • •

O professor e a escola precisam avaliar constantemente o programa que escolheram:

O aluno faz perguntas? Justifica suas respostas? É claro nas explicações? Participa da aula? E dos trabalhos? Intervém quando não compreende ou não concorda?

• Resolve problemas de forma criativa?

prios vão produzir o seu conhecimento?

Avaliação do programa • É um programa que respeita os alunos na pluralidade dos seus ritmos de aprendizagem?

• Considera a necessidade de resgatar o que os

alunos já conhecem sobre cada tema, antes de fazer o necessário aprofundamento?

• É um programa atual e mobilizador?

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• É um programa que atende à demanda da sociedade atual? Todas essas reflexões e outras permitirão que o professor levante hipóteses sobre o que fazer para a melhoria do desempenho dos seus alunos e possa escolher novos roteiros de trabalho para suprir as falhas encontradas.

Tão importante quanto avaliar o aluno é criar condições para uma boa aprendizagem. Não só o aluno precisa mudar, mas também o professor e a escola.

Estrutura da coleção Cada livro da coleção (com exceção do 1o ano) está organizado em quatro períodos, finalizados pela seção Exercitando e que correspondem, aproximadamente, aos quatro bimestres do ano letivo. Os conteúdos estão orientados no sentido de desenvolver quatro eixos: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas, Tratamento da Informação. Esses eixos de conteúdo são trabalhados nesta coleção de forma integrada. Assim, uma unidade sobre números, por exemplo, inclui atividades que envolvem conceitos de Geometria ou medidas, bem como problemas cujos dados são organizados em gráficos ou tabelas, contemplando o eixo Tratamento da Informação.

Fichas de trabalho Os conteúdos e as atividades são apresentados na forma de fichas de trabalho. Cada ficha tem um título que se refere aos conteúdos nela trabalhados. Ao iniciar o trabalho em cada ficha, o professor pode pedir aos alunos que observem as imagens, leiam silenciosamente alguns textos da página e levantem hipóteses sobre as atividades que devem ser realizadas. Algumas atividades podem ser realizadas com toda a classe. Nesse caso, o professor estimulará a discussão pedindo aos alunos que exponham suas ideias e respondam às perguntas. Em outros momentos, o professor pode propor aos alunos que trabalhem em grupo ou individualmente, enquanto se coloca à disposição para orientá-los. Nessas situações, após a atividade, pode-se propor uma avaliação coletiva a partir das respostas de cada grupo ou aluno. Deve-se aproveitar a oportunidade para mostrar que a colaboração pode aprimorar a resolução de

problemas, além de exercitar a capacidade de ouvir outros pontos de vista.

Páginas de abertura de unidade Nas páginas de abertura de cada unidade são propostas situações do cotidiano, que envolvem questões relativas ao conteúdo que será estudado e fazem referência ao conhecimento prévio do aluno. Essas páginas são temáticas e ricas para a exploração em sala de aula. O professor pode sugerir a seus alunos que, antes de responderem às perguntas do livro, analisem as imagens e levantem hipóteses sobre as atividades propostas nelas. O objetivo é despertar o interesse do aluno para os conteúdos que serão estudados na unidade. Esse tipo de abordagem favorece o estabelecimento das relações entre os conceitos matemáticos e o contexto da vida do aluno, facilitando a sistematização dos conteúdos e suas aplicações em problemas.

Fique sabendo Ainda nas páginas de abertura, o professor encontra a seção Fique sabendo, em que apresentamos a síntese dos conteúdos a serem abordados na unidade. Nosso objetivo, ao criar essa seção, foi facilitar o trabalho do professor na organização de seu plano de curso. Para facilitar ainda mais o trabalho do professor, nas orientações deste Manual, nas quais são apresentadas sugestões de atividades complementares, haverá os objetivos específicos de cada unidade. Essa seção aparece sob o título: “Os objetivos desta unidade são:”.

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Praticar para aprender O domínio de conceitos, procedimentos, algoritmos e linguagens é obtido por meio de exercícios. A fixação e a memorização favorecem a aplicação dos conhecimentos em situações práticas e são necessárias para a aquisição de novos conhecimentos. Por exemplo: dominando os fatos fundamentais da multiplicação, o aluno faz avanços significativos no desenvolvimento da habilidade de calcular mentalmente; construindo e manipulando figuras geométricas, o aluno faz avanços na compreensão da Geometria. O objetivo desta seção é aprofundar e expandir o conhecimento dos conceitos, dar precisão às técnicas operatórias, oferecer oportunidades para o aluno explicitar procedimentos de cálculo, adquirir certos automatismos, favorecer a memorização dos fatos fundamentais, enfim, consolidar aprendizagens e aplicá-las na resolução de problemas.

Aqui tem novidade Nas fichas com esse título estão sistematizados os conceitos e/ou procedimentos matemáticos cujos conteúdos novos, na maioria das vezes, têm destaque no boxe Atenção. Ao final de muitas dessas páginas pergunta-se: “Qual foi a novidade que você aprendeu nesta página?”. Esse questionamento tem por objetivo permitir a organização do pensamento e a consequente formalização do conceito estudado. A resposta pode ser tanto individual quanto coletiva, tornando-se um interessante momento para a troca de opiniões e de informações entre os alunos e entre eles e o professor.

Desafio Convencidas de que as situações desafiadoras são fontes úteis de aprendizagem, criamos o boxe Desafio. Ele aparece no final de algumas páginas e envolve um problema novo, um enigma ou um quebra-cabeça, por exemplo.

Nesse caso, o objetivo é instigar os alunos a avançarem mais na aplicação de conceitos, no raciocínio lógico, no cálculo ou nas técnicas operatórias. O professor não deve se preocupar com o fato de alguns alunos não conseguirem resolver todos os desafios propostos. É importante estimular aqueles que conseguirem expor a solução encontrada. Se ninguém conseguir chegar à solução correta, não é recomendável dar a resposta de imediato; deve-se deixar o desafio pendente para que a solução seja encontrada em outro momento.

Exercitando A formação de conceitos e o domínio de procedimentos e atitudes, como o cálculo, o uso de instrumentos de medida ou de desenho e a leitura de gráficos e de tabelas requerem diversidade de situações, tempo de trabalho, retomada de conteúdos e sínteses frequentes, pois a apropriação do conhecimento não se faz de imediato. À medida que o aluno tem oportunidades de exercitar-se em determinados procedimentos e atitudes, melhora o seu desempenho. Assim, ao final de cada bimestre, propomos a seção Exercitando, que traz situações variadas sobre os principais conceitos, procedimentos e habilidades a serem atingidos naquele período.

Su gestões de leitura No final de cada livro, sugerimos leituras selecionadas para a faixa etária. O professor deve propor aos alunos que retirem da biblioteca esses e outros materiais para uso e leitura, bem como organizem uma feira para estimular a troca de livros entre si.

Material Complementar De acordo com os pressupostos pedagógicos adotados nesta coleção, a utilização de material concreto favorece a compreensão e facilita a abstração. O professor deve utilizar vários materiais, sejam eles construídos por ele mesmo ou pelos alunos, sejam adquiridos no comércio e que fazem parte do nosso cotidiano, como embalagens de produtos, além de fita métrica e trena, balanças e notas e moedas do nosso sistema monetário, entre outros.

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Os materiais complementares dos livros de 1º- a 3º- anos desta coleção têm a vantagem de ser de uso pessoal do aluno e permitir uma apropriação particular do conhecimento, além de possibilitar que o aluno recorra a eles sempre que sentir necessidade. Cabe ao professor valorizar a sua utilização e ajudar o aluno a preservá-los.

Indicações de leitura e fontes de consulta para o professor BARBOSA, Ruy Madseon. Conexões e educação matemática: brincadeiras, explorações e ações – v. 1. São Paulo: Autêntica, 2009. CARAÇA, Bento de J. Conceitos fundamentais da Matemática. Lisboa: Brás Monteiro, 1975. CARRAHER, Terezinha et al. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez, 1989. COLL, Cesar et al. Os conteúdos na reforma. Porto Alegre: Artmed, 1998. COLL, César; TEBEROSKY, Ana. Aprendendo Matemática: conteúdos essenciais para o Ensino Fundamental de 1a a 4a série. São Paulo: Ática, 2002. DANTE, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de matemática – teoria e prática. São Paulo: Ática, 2010. DANTZIG, Tobias. Número: a linguagem da ciência. Rio de Janeiro: Zahar, 1986. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA EM REVISTA. São Paulo: Sociedade Brasileira de Educação Matemática. FAYOL, Michel. A criança e o número: da contagem à resolução de problemas. Porto Alegre: Artmed, 1996. GARNIER, Catherine et al (Org.). Após Vygotsky e Piaget. Porto Alegre: Artmed, 1996. GUELLI, Oscar. Contando a história da Matemática. São Paulo: Ática, 1992. v. 2, 4 e 5. KAMII, Constance. Aritmética: novas perspectivas. Implicações da teoria de Piaget. Campinas: Papirus, 1995.

LIBÂNEO, José C. Adeus professor, adeus professora? Novas exigências educacionais e profissão docente. São Paulo: Cortez, 1998. . Pedagogia e pedagogos, para quê? São Paulo: Cortez, 1998. MACHADO, Nilson J. Matemática e realidade. São Paulo: Cortez, 1994. . Matemática e educação. São Paulo: Cortez, 1992. NACARATO, Adair Mendes et al. A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: tecendo fios do ensinar e do aprender. São Paulo: Autêntica, 2009. NUNES, Terezinha; BRYANT, Peter. Criança fazendo Matemática. Porto Alegre: Artmed, 1997. PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma (Org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996. Reame, Eliane et al. A Matemática das sete peças do Tangram. São Paulo: CAEM-IME/USP, 1997. REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA. São Paulo: Sociedade Brasileira de Matemática. VYGOTSKY, Lev S. et al. Formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 2000. . Linguagem, desenvolvimento e aprendizagem. São Paulo: Ícone, 1998.

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Orientações para o 3º- ano A parte específica deste manual foi concebida para o professor ampliar e avaliar o repertório dos alunos acerca dos conceitos que serão abordados ao longo do ano.

Diretrizes para o desenvolvimento de conceitos e conteúdos Desde o primeiro dia de trabalho com Matemática, o professor deve habituar os alunos, por meio de situações que os estimulem, a perceber a presença desta no cotidiano. Nas séries iniciais, possibilite aos alunos vivências com a linguagem escrita por meio da leitura orientada. Conforme ganhem autonomia leitora, pode-se compartilhar essa tarefa. Além disso, como as crianças estão em processo de alfabetização, pode-se, sempre que julgar adequado, adotar a prática da escrita coletiva do texto, pedindo que os alunos deem oralmente a resposta e que o professor a escreva na lousa. Enquanto esse processo está em curso, outra possibilidade, em vez de escrever, é propor atividades com alternativas, de modo que se reconheçam e se ampliem os usos sociais da Matemática. Incentive, ainda, não só a argumentação matemática, como a comunicação em grupo, bastante requisitadas no processo de aquisição da língua. Outra questão importante quando se pensa no ensino de Matemática é a correção das atividades

produzidas pelos alunos. Esta deve ser feita individualmente ou em pequenos grupos, imediatamente depois de concluído o trabalho. Essa proposta permite aos alunos tomar consciência e refletir sobre seus erros e assim aprender. Algumas vezes, porém, o tipo de trabalho permite uma correção coletiva, que pode ser feita de duas maneiras: oralmente ou no quadro. Nesses dois momentos, é interessante que o professor percorra a classe e observe se todos estão verificando suas respostas e corrigindo-as adequadamente. Cabe ao professor, desde o início dos trabalhos, convencê-los de que devem assinalar um X nas respostas erradas e que escrevam a resposta certa na frente da que erraram. A reflexão que envolve erro ou acerto será conquistada gradualmente e proporcionará aos alunos autonomia, o que os levará a serem protagonistas de seu processo de aprendizagem. Sugerimos que os alunos sejam expostos a situações de ampliação dos conteúdos trabalhados em sala, por meio de atividades em casa. Assim, completar sequências, exercícios de cálculo mental ou a resolução de técnicas operatórias tomam tempo de aula que poderia ser utilizado na discussão de temas, na troca de experiências, na coleta de dados de uma pesquisa, nos jogos, entre outras atividades, propiciando situações criativas e de convivência.

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1 Sistema de numeração decimal Os objetivos desta unidade são: • ler e escrever números maiores que 100, obedecendo aos princípios do sistema de numeração decimal; • comparar números dentro do universo numérico estudado; • encontrar o sucessor e o antecessor dos números estudados; • ordenar números maiores que 100 e completar sequências.

Nesta unidade, vamos trabalhar os vários significados do número (cardinal, ordinal, códigos numéricos) e os seus diferentes usos em nossa vida e na compreensão de alguns fatos. As atividades propostas servirão para que seja avaliado o senso numérico dos alunos e serão uma oportunidade para a revisão da escrita e da leitura de números estudados no 2o ano. Aproveite para propor aos alunos que contem o que aprenderam no ano anterior e que ouçam o que os colegas têm para contar.

As funções principais dos números são contar, medir, ordenar e codificar.

O número cardinal responde à pergunta “Quanto?” e indica a quantidade de elementos que existem em uma coleção.

Mostre aos alunos como utilizamos os números para nos comunicar, levando para a sala de aula jornais ou revistas em que apareçam números em suas várias aplicações: preço, quantidade, ordem, medida, e verifique se as crianças são capazes de citar situações de seu cotidiano em que usam números. Os alunos podem ser solicitados a levar esse material. Aproveite para falar dos direitos do consumidor, mostrando a importância de verificar o prazo de validade dos produtos que estão sendo comprados. Sugira, ainda, que os alunos recortem de jornais, revistas e folhetos de propaganda figuras em que apareçam o produto e o seu respectivo preço, medidas de massa, entre outros.

O número ordinal é utilizado quando temos uma coleção e nos referimos a um elemento da série estabelecendo determinada ordem. Por exemplo: “Moro no 5o andar”, “Fui o 13o colocado no concurso”. Sugira aos alunos que recortem de jornais e revistas números ordinais, como na classificação de times de futebol e de outros esportes. Trabalhe as várias utilidades dos códigos numéricos, que podem ser usados para representar quantidades ou medir, ordenar, assim como para identificar: os números das casas ou dos apartamentos, os números do CEP, os números do RG e CPF, a placa dos veículos. Aproveite para perguntar aos alunos se eles sabem o CEP da rua onde moram, o código de DDD de sua cidade, a população de sua região, de seu estado e do Brasil. Sugira, ainda, que levem para a sala de aula contas de luz, água, telefone onde constem outros números. Ao final, proponha uma pesquisa com adultos conhecidos para saber em que situações de seu cotidiano eles utilizam números. Peça-lhes que perguntem também a profissão dessas pessoas. No dia seguinte à coleta de dados, faça na lousa uma lista das profissões e onde e como os números são utilizados pelos entrevistados. Peça aos alunos que observem atentamente a ilustração das páginas 8 e 9 e explore os conhecimentos prévios que eles têm sobre o sistema de numeração e sobre os vários usos que podemos fazer dos números: contar; codificar (telefone do disque-lanche); medir (o tempo 22h20min e a temperatura 26ºC); quantificar (preços). Para auxiliá-los nessa tarefa, faça perguntas cujas respostas podem ser encontradas na imagem:

• • • •

“Que horas o relógio está marcando?”; “Onde está indicado o preço do sanduíche?”; “Qual é o telefone do disque-lanche?”; “Quanto custa o cheesebúrguer?”.

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Dê ênfase ao cartaz: “Um palito de sorvete não entope bueiros. Milhares deles jogados no chão provocam enchentes”. Verifique se todos entenderam essa mensagem de cidadania. Verifique também, por meio de uma troca de ideias, se os alunos estão convencidos de que cada um de nós tem de fazer a sua parte no trato da cidade, da natureza, do planeta Terra. Diga a eles que já existem cidades que estão aplicando multas às pessoas que jogam lixo no chão. Aproveite o tema da ilustração de abertura para uma atividade de linguagem oral explorando o tema Carnaval como uma festa popular. Pergunte se algum aluno já foi a um desfile de escola de samba, se em sua comunidade há festejos no Carnaval e como são essas festas. Questione se eles sabem o que significam os termos: samba-enredo, mestre-sala, porta-bandeira, carro alegórico. Sugira, também, uma pesquisa na internet para descobrir em que outros lugares do mundo se festeja o Carnaval e como são esses festejos nesses lugares. Aproveite a ilustração da página 14 para sugerir uma pesquisa sobre a invenção da roda e da bicicleta, e analise com os alunos como pode ter passado tanto tempo entre uma invenção e outra (a bicicleta, tal como conhecemos hoje, foi criada em 1874, e a roda há 3500 anos). Proponha atividade de linguagem oral sobre como era o mundo quando não existia a roda. Ao propor o trabalho com os símbolos romanos, damos oportunidade para falar um pouco da história dos números para que os alunos entendam que os principais conceitos matemáticos, que são produtos da cultura humana, foram construídos a partir da necessidade do homem de resolver os problemas do dia a dia e que essas descobertas também influenciam a sua própria vida. Para ampliar a aula, peça aos alunos que levem para a classe gravuras em que apareçam os símbolos romanos ou outros símbolos numéricos utilizados por outros povos e façam pesquisas na internet sobre essa história. Essa é uma boa oportunidade para introduzir um pouco da história da Matemática, tal como aparece na página 15 e que também foi utilizada para introduzir a palavra algarismo – nome de cada um dos dez símbolos do nosso sistema de numeração. Tal situação, além de motivar os alunos (geralmente eles se interessam por esse assunto), tem por objetivo mostrar que o conhecimento é uma construção da humanidade. Assim, auxiliá-los a compreender como os conceitos matemáticos têm se transformado ao longo da história da humanidade pode ser interessante no sentido de encorajá-los a criar seus próprios métodos de cálculo e

de resolução de problemas. Estimule a exploração da escrita numérica dos egípcios e dos romanos. Nosso objetivo, nesta exploração, é estimular a observação das regularidades dessa escrita numérica. Dê ênfase ao termo algarismos. Se julgar adequado, faça um cartaz com os algarismos indo-arábicos (de 0 a 9) e exponha-o em um lugar visível por todos da classe. Essa estratégia ajudará na memorização do vocabulário específico da Matemática, o que pode contribuir para a visualização da grafia correta das palavras que representam números. Sabemos que, pelo conhecimento socialmente adquirido, as crianças já falam alguns números ordinais em situações como: “Cheguei em primeiro lugar e você foi o terceiro”; porém, desconhecem a maioria deles, a sua sequência e o código que os representa: 1o, 2o, 3o etc. Pode-se, por exemplo, aproveitar a disposição das carteiras dos alunos na sala para informar e fixar os números ordinais. Veja este exemplo: “Levante a mão quem estiver sentado na primeira carteira de cada fileira” (depois a segunda, a terceira etc.). Na hora da chamada para a verificação da frequência diária, procure associar a ordem alfabética dos nomes dos alunos com sua posição ordinal. Assim, ao chamar o nome do aluno, diga também o número ordinal correspondente ao nome chamado na sequência dos alunos da classe. Para fixar a escrita e a leitura dos números ordinais, confeccione uma faixa com esses números, de tamanho que permita a visualização por toda a classe, nas duas formas de escrita, como a que apresentamos abaixo: 1a – primeira

2a – segunda

etc.

Com o objetivo de ampliar o trabalho com números e retomar questões ligadas ao sistema monetário, conte para os alunos que, antes de o dinheiro ter a função social tal como o conhecemos, o homem vivia em grupos muito pequenos de pessoas e eles faziam trocas entre si. Esses grupos eram basicamente agrários e trocavam os alimentos excedentes de suas produções. Essa prática era chamada de escambo. Sugira uma troca de ideias sobre as vantagens e as desvantagens desse tipo de constituição social. Ressalte que a moeda faz parte da nossa vida social. Por isso, seu uso deve ser trabalhado na escola. Isso aproxima o aluno de situações práticas, das ideias de troca e de troco e ajuda a melhorar a compreensão do sistema de numeração decimal e das noções de cálculo.

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Promova, ainda, simulações de comércio em sala de aula. Explique que a ideia será comprar objetos, e, para isso, os alunos deverão desenhar o dinheiro. Oriente-os a colocar etiquetas com preços. Em seguida, proponha que façam as compras. Observe a maneira como as operações de pagamento e troco são realizadas. Seguem duas propostas de desenvolvimento dessa atividade. 1. Peça aos alunos que tragam de casa figuras recortadas de revistas e de folhetos de propaganda em que apareçam o preço e cole-as sobre retângulos de cartolina. Distribua as figuras entre grupos de dois ou três alunos e peça que separem as figuras em dois grupos, de acordo com o critério que acharem mais adequado. Em seguida, observe qual foi o critério adotado. Verifique se algum grupo separou as figuras pensando no valor. Por exemplo: “Custa mais de 100 reais e custa menos de 100 reais”. Peça aos alunos que coloquem as figuras em ordem crescente (ou decrescente) de preço. 2. Com o mesmo material da proposta anterior, peça aos alunos que escolham um objeto que queiram “comprar” e mantenham sua escolha em segredo. Então cada aluno separa o “dinheiro de mentira” na quantidade exata do preço do objeto escolhido. Escolha um aluno para ser o “vendedor” e outro para ser o “comprador”. O aluno comprador entrega o dinheiro separado para o vendedor sem falar qual é o objeto escolhido. Pelo valor que está sendo entregue pelo comprador, o vendedor deve deduzir qual é o objeto desejado. Repita várias vezes a atividade, até que todos os alunos tenham participado dos dois papéis (vendedor e comprador). Ampliando o trabalho com números, retomamos, nas páginas 20 a 22 e na página 25, a leitura e a escrita de números no sistema monetário, utilizando o símbolo do real (R$). Apesar de os alunos desconhecerem o sentido da vírgula no sistema de numeração decimal, eles saberão separar os reais dos centavos e serão capazes de representar esses números, por se tratar de um conhecimento social e pelo fato de o uso da moeda ser uma presença constante no cotidiano da criança. Leia para a classe o texto da página 20 (ou peça a algum aluno que seja um bom leitor para fazê-lo) e proponha uma troca de ideias sobre como seria a nossa vida se não existisse o dinheiro ou se ainda vivêssemos no sistema de troca de mercadorias, como conta o texto em questão.

Se julgar adequado, proponha atividades em que os alunos pesquisem preços de itens que sejam de seu interesse, como brinquedos, alimentação e material escolar. Essas pesquisas podem ser feitas em jornais e revistas ou, se possível, diretamente no comércio. Aproveite para mostrar a importância da comparação de preços de um mesmo item e sugira aos alunos que comentem o resultado dessas comparações em suas casas. Quando aparecerem dois preços diferentes de um mesmo produto, sugira que encontrem procedimentos de cálculo para descobrir quanto um custa a mais que o outro e o que seria possível comprar com a diferença. Proponha, ainda, uma pesquisa para que os alunos descubram quantas moedas já estiveram em uso no Brasil e que perguntem às pessoas mais velhas se utilizaram essas moedas. Se for possível, peça que levem para a sala imagens das notas de dinheiro que saíram de circulação. Dando continuidade ao sistema decimal, vale recordar a escrita com símbolos e com palavras de números até 99, antes de introduzir o trabalho com as centenas. Para isso, verifique se os alunos escrevem corretamente esses números utilizando tanto algarismos como palavras, e, caso julgue necessário, proponha outros exercícios semelhantes aos que aparecem na página 23. Para exercitar as habilidades de leitura e escrita de números, faça um ditado de números em duas modalidades: a) Apresente para a classe uma ficha em que um número está escrito com algarismos. O aluno deve escrever em seu caderno, com palavras, o número mostrado. Assim: O professor mostra: 76 O aluno escreve: setenta e seis b) Mostre para os alunos uma cartela em que um número está escrito com palavras e os alunos devem escrever em seu caderno, com algarismos, o mesmo número. O professor mostra: cinquenta e três O aluno escreve: 53

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Nas orientações gerais deste Manual, abordamos também o ábaco, que pode ser outro aliado para a construção do conceito do sistema de numeração decimal. Ao ampliarmos o universo dos números para as centenas, os utilizamos em todas as suas aplicações: medida, quantidade e código numérico. Vamos explorar situações de contagem que envolvam adições e subtrações, reforçando a leitura e a escrita de números até 999. Sistema de numeração decimal é o sistema que usamos para representar números. É baseado no agrupamento de 10 e regido pelo princípio do posicionamento, pois um algarismo muda de valor de acordo com a posição que ocupa na escrita do número:

Luiz Augusto Ribeiro

555 = 500 + 50 + 5 Apesar de falarem e escreverem números maiores que 100, os alunos do 3o ano ainda não compreendem os princípios do sistema de numeração decimal. Eles escrevem e falam por imitação, já que no dia a dia estão constantemente em contato com números. Muitos alunos são capazes até de recitar enormes sequências numéricas, mas nem sempre conseguem encontrar o sucessor ou o antecessor de um número. Experimente perguntar a uma criança qual é o número que vem antes do 34. Para responder a essa pergunta, ela costuma começar a contagem novamente e, na maioria das vezes, passa, sem perceber, pelo número procurado. Conforme o repertório das crianças no que se refere aos conhecimentos da Matemática aumenta, elas compreenderão que 34 são 3 grupos de 10 unidades mais 4 unidades e que antes desse número vem outro, que tem 3 grupos de 10 unidades mais 3 unidades. Quando os alunos compreendem os princípios que regem o sistema de numeração decimal, eles adotam os agrupamentos de 10 em 10 para contar. Quando os alunos ainda não perceberam esses princípios, contam de um em um, mesmo que os objetos estejam organizados assim:

Entretanto, a aprendizagem desses conceitos é gradual e alguns alunos só conseguem atingi-la no final do 3o ano, à medida que percebem a eficiência dos agrupamentos e que aprendem a contar de 10 em 10. Proponha exercícios que tenham como foco a leitura e a escrita de números, apoiadas no Material Dourado, pois ficará mais fácil para os alunos escreverem números e perceberem tanto a decomposição em centenas, dezenas e unidades como a ausência de uma dessas ordens. Veja o que foi explicado nos desenhos:

200 + 40 + 6 = 246 Duzentos e quarenta e seis.

200 + 5 = 205 Duzentos e cinco. Para exercitar as habilidades de leitura e escrita desses números, há ainda o ditado de números, agora nestas modalidades: a) Apresente para a classe uma ficha na qual um número está escrito em algarismos. Os alunos deverão escrever com palavras o número mostrado. Assim: O professor mostra: 238 O aluno escreve: duzentos e trinta e oito b) O professor mostra um número escrito em uma cartela e os alunos devem decompô-lo em unidades. Veja a seguir. O professor mostra: 128 O aluno escreve: 100 + 20 + 8

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O professor mostra: 308 O aluno escreve: 300 + 0 + 8 O verdadeiro domínio do sistema de numeração decimal requer a compreensão da lei de sucessor e antecessor. Uma maneira de fazer isso é colocar os números em ordem crescente e decrescente, e essa habilidade precisa ser exercitada regularmente. Proponha aos alunos, também, o seguinte jogo: “Vou pensar em um número entre 130 e 160 e vocês terão de adivinhar em que número pensei”. Então escreva o número escolhido em uma folha de papel sem que nenhum aluno possa ver. Para ajudá-los na tarefa de descobrir o número, construa na lousa uma tabela assim: Muito grande

Muito pequeno

À medida que as crianças, uma de cada vez, fazem suas tentativas de descobrir o número, marque as respostas na coluna correspondente: “Muito

pequeno; Muito grande”, até chegar ao número que foi pensado. Nessa atividade, observe se os palpites dados têm lógica, pois, se alguém disser 146 e o professor assinalar na coluna de muito pequeno, a proposta seguinte não poderá ser um número menor que 146. Aproveite a página 32, em que introduzimos os termos sucessor e antecessor, e relacione esses termos com a eleição para os cargos de presidente da república, governador do estado e prefeito do município. Peça uma pesquisa sobre quem ocupa esses cargos atualmente e quais foram os antecessores deles. Pergunte ainda: “Dá para saber quem serão os sucessores deles? Por quê?”. Destacamos, ainda, a importância do vocabulário próprio da Matemática. Assim, sempre que possível, utilize os termos próprios da Matemática, como:

• nos trabalhos com o sistema de numeração: ordem crescente e decrescente, sucessor e antecessor, unidade, dezena e centena; • no desenvolvimento do trabalho com as quatro operações fundamentais: soma, resto, diferença, produto, fator, dividendo, divisor, cociente, resto; • no trabalho com Geometria: cubo, paralelepípedo, esfera, cone, quadrado, retângulo, triângulo, círculo, circunferência; • por meio de uma compilação dos termos, faça cartazes em que eles apareçam e os exponha em lugar visível por todos da sala. À medida que a quantidade de termos aumenta, construa outros cartazes.

2 Sólidos geométricos e figuras planas • • • •

Os objetivos desta unidade são: reconhecer e dar nomes aos sólidos geométricos (cubo, paralelepípedo, cone, cilindro e esfera); reconhecer vértices e arestas; reconhecer as figuras planas que formam as faces dos sólidos; reconhecer e dar nome às figuras planas (pentágonos e hexágonos).

Por meio dos órgãos dos sentidos, percebemos as formas existentes na natureza e vemos como o ser humano reproduz essas formas em objetos relacionados ao seu conforto, à sua sobrevivência, para o seu lazer ou nas artes.

Em todos os lugares, encontramos objetos que têm formas e tamanhos diferentes. Por exemplo, um lápis pode ser da mesma forma que o outro, mas terem tamanhos diferentes. Uma bola e uma laranja têm quase a mesma forma e uma caixa de sapatos

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e um tijolo possuem formas muito semelhantes. Algumas formas, por serem muito utilizadas, recebem nomes especiais e são estudadas pela Matemática, mais especificamente pela Geometria; são os sólidos geométricos. Convencionalmente, costuma-se enfatizar, apenas, as propriedades numéricas das figuras geométricas e as suas medidas: perímetro, área e volume. Entretanto, quando se procede desse modo, explora-se somente um aspecto da Educação Matemática, pois o ensino da Geometria atua também sobre a criatividade e o desenvolvimento do senso estético. Ao chegar à escola, a criança já traz consigo alguns conhecimentos socialmente adquiridos em suas experiências sobre a Geometria. Cabe à escola criar oportunidades para o aluno vivenciar esses conhecimentos e sistematizá-los. Nesta unidade, retomamos o trabalho de análise e construção dos sólidos geométricos e estimulamos o aluno a relacioná-los às formas geométricas presentes no espaço que o rodeia, bem como aos seus respectivos nomes. A opção por abordar esse eixo a partir das formas do espaço prende-se ao fato de elas serem concretas e manipuláveis e fazerem parte do cotidiano do aluno, já que estão presentes nas embalagens (as caixas geralmente lembram cubos e paralelepípedos), nos brinquedos (os dados lembram cubos e as bolas, esferas), nos objetos decorativos (alguns vasos e alguns copos lembram cilindros) etc. A partir das superfícies dos sólidos, estudamos as formas planas. Vértice

Face

Aresta

Reconhecer um sólido desenhado no plano é uma habilidade que precisa ser ensinada. Para ampliar o estudo dos sólidos e possibilitar o reconhecimento do cubo, do paralelepípedo, sugerimos a montagem das imagens planificadas desses sólidos, que pode ser feita na aula de Arte ou em duplas de alunos. Proponha aos alunos que façam desenhos em cada

uma das faces dos sólidos, antes de fazerem as montagens. Para isso, utilize os moldes dos sólidos que constam das páginas do Material Complementar. Destacamos que a manipulação amplia a percepção das características dos sólidos, de maneira que é fundamental que se estimule esse tipo de atividade entre as crianças. Se a escola tiver disponível os sólidos de madeira, leve-os para a sala e proponha que os alunos façam arranjos e depois desenhem e pintem os arranjos feitos sob diferentes pontos de vista, por cima, por baixo, pelos lados. Os alunos devem observar que os sólidos sofrem transformações na percepção de sua forma em função das mudanças de posição. Assim, estimule-os a observar as características dessas figuras, como o número e a forma de suas faces. Para isso, peça às crianças que experimentem apoiar os sólidos nas suas várias faces para analisar as mudanças que sofreram em virtude da posição. O que se pretende é que o aluno perceba que, quando um tijolo está apoiado na sua face maior, ele fica com uma altura diferente daquela que tem quando apoiado em suas faces menores, conforme o desenho abaixo.

E as figuras planas? Desde muito cedo, as crianças falam no quadrado, no retângulo e no triângulo apenas por identificar essas formas. Cabe à escola formalizar esses conhecimentos, dando destaque às propriedades que as caracterizam, percebendo semelhanças e diferenças entre elas. Aproveite a página 54 e trabalhe com pentágonos e hexágonos. Uma interessante estratégia para que os alunos reconheçam as figuras é fazer um cartaz com as imagens e seus respectivos nomes e colocá-lo em lugar visível por todos da sala. Além disso, sugerimos algumas atividades que poderão auxiliar a detectar outros aspectos da aprendizagem. Desse modo, ao final das unidades 1 e 2, o aluno deve ser capaz de:

• Discriminar se um código numérico expressa uma quantidade ou se é um código de identificação e reconhecer a quantidade representada por códigos numéricos de até 2 dígitos.

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1. Complete a tabela.

1. Escreva com símbolos numéricos: a) Trezentos e sessenta e seis. 366 b) Quatrocentos e nove. 409

Eu escrevo com algarismos

Eu escrevo com palavras

Eu decomponho

167

Cento e sessenta e sete

100 + 60 + 7

362

Trezentos e sessenta e dois

300 + 60 + 2

417

Quatrocentos e dezessete

400 + 10 + 7

674

Seiscentos e setenta e quatro

c) Seiscentos e dezessete. 617 d) Setecentos e sessenta. 760 e) Quatrocentos e dez reais. R$ 410,00 f) Duzentos e nove reais. R$ 209,00

• Ordenar quantidades em ordem crescente e decrescente e construir sequências numéricas – de números até 400 – de 2 em 2, de 3 em 3, de 10 em 10 etc. Identificar o sucessor e o antecessor de um número dado.

2. Pinte a etiqueta em que está representado o maior número. 620

1. Descubra a regra e continue escrevendo mais oito números de cada sequência.

a) 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93, 103, 113 b) 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 c) 48, 46, 44, 42, 40, 38, 36, 34, 32, 30, 28 d) 89, 87, 85, 83, 81, 79, 77, 75, 73, 71, 69 2. Escreva sob as setas o valor indicado por elas. a) 25 35 37 40 44 54 59 65 +10 +2 +3

+10

–2

–3

–10

100 + 100 + 70

100 + 50 + 3

300 + 0

200 + 3

3. Complete de modo a tornar verdadeiras as sentenças. a) 356 = 100 + 100 + 100 + 50 + 6 b) 470 = 200 + 200 + 70 c) 505 = 300 + 100 + 100 + 5 d) 389 = 300 + 80 + 9 Há várias soluções possíveis.

b) 65 55 45 44 42 39 29 20 –10 –10 –1

600 + 70 + 4

–9

4. Pedro ganhou R$ 309,00 de presente de aniversário. Desenhe, de dois modos diferentes, as notas e as moedas que ele pode ter recebido. a)

Antecessor

Número

Sucessor

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241

308

309

310

100

101

228

229

230

197

198

199

Fotografias: ©Museu de Valores/Banco Central do Brasil

Há várias soluções possíveis.

3. Complete a tabela.

• Ler e escrever números maiores que 100 e menores que 400 dentro dos princípios do sistema de numeração decimal. Identificar a quantidade representada por números de até 3 dígitos.

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• Nomear as formas geométricas e identificar a forma plana de suas faces. 1. Associe cada sólido ao seu nome. a)

cubo ( c )

2. Coloque V ou F. ( V ) O cubo tem 6 faces. ( V ) Uma das faces do cone é um círculo. ( F ) Todas as faces do cilindro são quadradas. ( V ) O paralelepípedo tem todas as faces planas.

• Ler informações expressas por meio de tabelas ou gráficos e ordenar utilizando números ordinais.

1. Conte quantos pontos fizeram estas crianças em um jogo de pega-varetas. Cada quadradinho vale 5 pontos. Complete a tabela de classificação a seguir.

cone ( b )

paralelepípedo ( d )

Alê Marcos Lila Beto Renata Classificação

Nome

Número de pontos

1º

Marcos

Beto

Lila

Alê

Renata

cilindro ( a )

3 Adição e subtração de números naturais • • • •

Os objetivos desta unidade são: identificar o conceito de adição nas ações de juntar e de acrescentar, e de subtração, tanto em situações de retirar (“Quanto sobrou?”; “Quanto falta?”) como nas situações de comparar (“Qual é a diferença?”); fazer procedimentos de cálculo para encontrar uma soma e o resto; calcular mentalmente adições e subtrações; reconhecer o conceito da adição e da subtração em problemas.

Esta unidade, além de retomar as ideias de juntar e acrescentar, próprias da adição, também traz a representação da adição na reta numerada, a partir de um jogo no tabuleiro de percurso, a fim de favorecer a concretização dessa forma de representação. O mesmo recurso – isto é, o tabuleiro de percurso – será usado no momento em que for introduzida a reta numerada para representar a subtração.

Nome da operação: adição. Sinal indicativo: + (sinal de mais). Resultado da operação: soma. Números que serão somados: parcelas. Os procedimentos de cálculo, de resolução de problemas e de leitura de gráficos e tabelas também serão explorados nesta unidade.

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Para identificar os conhecimentos prévios dos alunos, é importante conhecer o repertório que eles trazem das séries anteriores e das práticas sociais no que se refere ao reconhecimento do conceito de adição em situações problemas, na habilidade de calcular mentalmente e na resolução das técnicas operatórias. Depois desse reconhecimento, faça o planejamento a partir do que eles já dominam, de maneira a fazer o aprofundamento necessário. A importância do trabalho com os vários significados das operações nos permite abranger, por meio de atividades, as mais variadas situações que são resolvidas por essas operações. Não se trata de exigir que o aluno saiba distinguir esses significados, mas de oferecer a ele uma variedade de situações, e que, em todas, identifique a adição. Portanto, não se trata de escrever na lousa uma lista de problemas para o aluno copiar e resolver, o que seria uma enorme perda de tempo, altamente monótono e sem nenhum objetivo claramente definido. Em vez disso, proponha oralmente situações problemas que sejam resolvidas por uma adição e deixe os alunos livres para utilizar diferentes procedimentos de cálculo. Então, peça a alguns alunos que mostrem para os colegas como calcularam e a resposta encontrada. Para incentivá-los a ganhar autonomia e a confiar em seus pontos de vista, encoraje-os a avaliar a resposta encontrada pelo colega, com perguntas como: “A resolução apresentada está certa ou errada?”; “Essa maneira de resolver o problema faz sentido? Por quê?”. À medida que compartilha seus conhecimentos com os colegas, o aluno passa a ter disponibilidade para aprender com eles e se sente impelido a se aprimorar cada vez mais, porque aprende com seus erros. Afinal, todos sabemos que o erro faz parte do processo de aprendizagem e é bom que, desde cedo, o aluno se conscientize disso. Converse com os alunos sobre o erro, mostrando que ele não deve ser escondido, mas sim que temos de refletir sobre ele para aprender e ressignificar a aprendizagem. Ao escolher os problemas que serão propostos para avaliar o repertório do aluno, o professor deve ter o cuidado de escolher situações que sejam o mais próximo possível da cultura e do cotidiano do aluno. Se possível, aproveite esses momentos para fazer a interdisciplinaridade, propondo questões que abordem outras áreas do conhecimento. Lembre-se de que, para o aluno se sentir motivado a resolver um problema, esse – o problema – deve se tornar um problema para o aluno.

Veja estes exemplos: 1. Nossa classe vai fazer uma excursão para visitar a feira de artesanato da cidade. Cada aluno tem de trazer R$ 15,00 para pagar a van e R$ 12,00 para pagar o lanche que será servido na lanchonete da feira. Quanto cada criança terá de trazer para ir ao passeio? 2. A Gabriela (use nomes de alunos da classe) levou o seu lanche de casa, mas comprou na feira um presente de R$ 18,00 para sua mãe. Quanto ela gastou? 3. O Pedro pagou a van e o lanche e ainda comprou uma camiseta de R$ 17,00 para o seu pai. Quanto ele gastou então? Enquanto os alunos mostram as soluções, deve-se estar atento às manifestações deles. Anote os fatos relevantes que observar. Por exemplo:

• Houve aluno que não tentou resolver a questão proposta? • Quais foram os alunos que erraram as respostas? • Quais alunos acertaram? • Quais alunos se mostraram incomodados por terem errado? Para recordar o conceito e as técnicas operatórias da subtração, abordando seus dois significados, tirar e comparar – “Quantos faltam?”; “Quantos restam?”; “Qual é a diferença?”–, utilize o mesmo procedimento. Veja a seguir exemplos de problemas que podem ser propostos. Inicialmente, proponha aos alunos o tema interdisciplinar sobre alimentação saudável e controle da obesidade infantil, explicando que, antigamente, muitas doenças que eram próprias de adultos, atualmente, já são encontradas em crianças devido à alimentação desregrada. Pergunte o que é alimentação saudável e quais são os alimentos que, se forem ingeridos em grande quantidade, podem povocar a obesidade. Pergunte, ainda, se eles sabem citar nomes de alimentos naturais e industrializados; se for necessário, explique a diferença. Então proponha problemas orais, como: 1. Pedro pesa 32 quilogramas e seu pai pesa 71. Quanto o pai pesa a mais que Pedro? 2. A mãe da Daniela pesa 58 quilogramas e Daniela pesa 26. Quantos quilogramas a Daniela pesa a menos que sua mãe? 3. Edu pesa 33 quilogramas e seu irmão mais velho pesa 54. Qual é a diferença entre os pesos dos dois irmãos?

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Caso julgue adequado, pode, ainda, propor um problema de adição para se certificar de que os alunos conseguem fazer a distinção entre os dois conceitos:

20 – 8 = 12 Nome da operação: subtração. Sinal indicativo: – (sinal de menos). Resultado da operação: resto ou diferença. Números que serão subtraídos: minuendo – o maior deles; subtraendo – o menor deles.

É conta de mais?

Cartoon Estúdio

É conta de menos?

Se o aluno formou o conceito das operações, ele sabe decidir que conta deve fazer para resolver um problema.

Avance 3 casas.

O tabuleiro de percurso como o que consta das 18 19 20 Avance21 22 23 24 3 casas. uma reta numerada, outra páginas 64 e 65 lembra representação da adição. Caso julgue necessário, transforme o tabuleiro em uma reta numerada, como abaixo: e anc . Av asas 5c

12 + 8 = 20

É uma tabela de adição, mas se resolve fazendo subtrações.

e anc . Av asas 5c

5. Uma amiga de Carla sabe que está acima do peso ideal e disse que precisa perder 7 quilogramas, para ficar pesando 35 quilogramas. Quantos quilogramas pesa então a amiga de Carla? Ao tratar da operação inversa e reversibilidade, é importante ter em vista que a criança precisa compreender que, se ela acrescentar 3 a um conjunto, pode desfazer essa operação retirando 3; ou se ela retirar 3, pode desfazer essa operação acrescentando 3. Outra ideia é: se ela der três passos para a frente, ela pode voltar à situação anterior dando três passos para trás, ou, se der três passos para trás, pode desfazer, dando três passos para a frente. Ou seja, há algumas operações que são passíveis de ser desmanchadas, e outras não. Quando se faz um boneco de massa de modelagem, pode-se, facilmente, transformá-lo em uma bola ou simplesmente desmanchá-lo; o mesmo ocorre quando se faz um traçado a lápis, que pode desaparecer ao ser apagado. Porém, quando a criança faz um desenho à tinta, ele não pode mais ser apagado, ou quando ela recorta um pedaço de papel, esse não voltará mais a ser o que foi. Apoiados nessas reflexões, os alunos poderão compreender que a subtração é a operação que desfaz a adição, e esta desfaz a subtração, ou seja, que a adição e a subtração são operações inversas entre si. Esse conceito de operação inversa pode também ser apresentado aos alunos como uma maneira de incentivá-los a descobrir se a operação feita está correta. É a chamada prova real. Veja este exemplo:

Zapt

4. Paulo pesa 34 quilogramas e seu cachorro pesa 17 quilogramas. Se os dois subirem juntos em uma balança, quanto ela vai marcar?

+ 5 8 3 1 4 10 15 18 13 11 14 8 13 16 11 9 12 5 10 13 8 6 9

3 18

Nos exemplos que mostramos acima, as retas estão preenchidas, não restando nada para o aluno fazer, mas veja nas páginas 66 e 85 outras sugestões em que o aluno terá de encontrar a soma ou o resto por meio da reta numerada. Para além das atividades apresentadas, um dos recursos pedagógicos utilizados interessantes é a representação das operações por meio das máquinas que fazem transformações.

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Toda máquina realiza um trabalho, uma transformação, ou seja, uma operação. Pode-se conversar com os alunos sobre as máquinas que eles conhecem e perguntar como elas trabalham. Escolhendo, por exemplo, a máquina de lavar roupa, pergunte:

• “O que entra nessa máquina?” Roupa suja. • “Qual é a operação que ela realiza?” Lavagem. • “O que sai da máquina quando ela termina o tra-

balho?” Roupa limpa. Depois de ter conversado sobre as máquinas, chame a atenção para o fato de que em toda máquina existe uma entrada, uma saída e uma lei, que indica a operação que a máquina realiza. Explorando o conhecimento dos alunos sobre o funcionamento das máquinas, peça a eles que contem sobre as máquinas que conhecem e os trabalhos que essas máquinas realizam. Pode-se falar, também, de máquinas industriais, como a que transforma o algodão em fio, a que transforma o fio de algodão em tecido e a que transforma o tecido em peças de roupa. É possível, ainda, tratar das máquinas que transformam o leite em manteiga, a laranja em suco e outras que transformam outras matérias-primas em produtos de consumo. Aproveite a motivação para propor uma pesquisa sobre as fábricas existentes na região onde vivem e o que elas produzem. Se for possível, programe uma visita a uma delas. Ressaltamos que as ideias sobre a máquina têm como objetivo tornar a aprendizagem lúdica. Nesse sentido, o jogo também é uma maneira interessante de promover a construção da autonomia. O jogo e a construção da autonomia Basta acompanhar um grupo de crianças jogando para ver que para elas o jogo é algo sério. Podemos analisar dois aspectos dele: um é pragmático, porque está ligado à aprendizagem de algum conteúdo didático, e o outro é seu aspecto puramente didático. Entretanto, em seus dois aspectos, promove-se a interação entre os jogadores e desenvolve-se a autonomia e o respeito pelos colegas e pelas regras do jogo. Assim, é importante incentivar a construção de pessoas autônomas, que fazem suas escolhas, de maneira a utilizar seus próprios critérios e valores, e não se submetendo, apenas, aos desejos de outros. Além disso, o jogo é um estímulo à capacidade de buscar soluções para situações desconhecidas. Proporcionar situações de aprendizagem que envolvam jogos também é importante para o desenvolvimento social da criança, porque, quando ela concorda em entrar em um jogo, sabe que terá de se submeter a regras e aceitar o ponto de vista do

outro, seja seu oponente ou parceiro. Quando jogam, os alunos também debatem, e isso é um exercício de argumentação. A argumentação organiza o pensamento e possibilita a defesa de seus pontos de vista. Mas, durante o jogo, qual é o papel do professor? A posição do professor deve ser analítica em relação ao comportamento dos alunos. Por meio da observação, pode-se reconhecer os líderes, os que desistem porque estão perdendo, os que tentam trapacear para vencer, os que sugerem mudanças nas regras para se favorecerem, os que têm dificuldades para aceitar e jogar com as regras estabelecidas. Cabe ao professor, durante o jogo, mostrar aos alunos que essa atividade de entretenimento também é um momento importante para a aprendizagem. Assim, antes de propor o jogo das páginas 64 e 65, peça à classe que leia silenciosamente o texto e que alguns alunos falem o que compreenderam sobre as regras do jogo. Certifique-se de que todos compreenderam o que devem fazer, perguntando:

• “Do que vamos precisar para jogar?”; • “Além dos números, o que mais aparece no

tabuleiro?”; • “O que significam os sinais que aparecem depois do número 27 e depois do 33?”; • “Qual é a tarefa a ser feita antes de jogar?”. Aproveite, também, para discutir com os alunos quais serão as formas de registro a serem utilizadas para responder às questões; se precisam ou não copiá-las; se devem escrever respostas completas ou se basta colocar o número da questão e a resposta. Se a classe manifestar interesse, sugira que joguem mais de uma vez. Ao propor o jogo da página 67, verifique se todos os alunos recortaram as fichas com números do Material Complementar. Combine com eles como será utilizado um dos envelopes cujo molde também se encontra no Material Complementar deste volume. Se a classe manifestar interesse pelo jogo, sugira que joguem mais de uma vez. Outra questão importante a ser trabalhada está relacionada ao desenvolvimento das habilidades de cálculo mental no sentido de formar alunos que sejam capazes de escolher procedimentos adequados a cada situação para encontrar resultados e verificar a lógica da resposta encontrada. Esses procedimentos até podem ser feitos utilizando o lápis e o papel para anotações de resultados intermediários, sem perder sua característica de cálculo mental.

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Em nosso cotidiano, utilizamos mais vezes o cálculo mental do que uma técnica operatória convencional. Quando fazemos compras e precisamos lançar mão de uma estimativa para verificar se o que vamos gastar está de acordo com o dinheiro de que dispomos, estamos fazendo cálculo mental da mesma forma que calculamos, mentalmente, quando temos de fazer uma receita para o dobro de pessoas, ou programamos nosso orçamento doméstico. Esses cálculos são aproximados, mas resolvem muitas situações de vida. Mesmo quando necessitamos de respostas exatas para os nossos cálculos, podemos resolver mentalmente, seja porque já decoramos o resultado: 6 x 4 = 24, ou quando utilizamos um procedimento no qual sentimos confiança, como para calcular 382 + 48, podemos fazer: 380 + 20 = 400 / 28 + 2 = 30 / 400 + 30 = 430 Portanto, calcular mentalmente é uma necessidade dentro e fora da escola. Mas cálculo mental se ensina? Ensina-se quando os alunos são estimulados a perceber as regularidades existentes em cálculos do tipo: a) 8 + 2 = 10 8 + 4 = 12 8 + 3 = 11 8 + 5 = 13 Nesse caso, mostre aos alunos que uma das parcelas permanece a mesma e que para descobrir a soma basta acrescentar 1 à soma anterior. Ou deste tipo: b) 1 + 14 = 15 2 + 13 = 15

3 + 12 = 15 4 + 11 = 15

Nesse caso, mostre aos alunos que o total permanece o mesmo porque uma das parcelas foi acrescida de uma unidade, a outra parcela subtraída de uma unidade. c) 8 + 7 = 15 10 + 7 = 17 9 + 7 = 16 10 + 7 = 18 Neste caso, mostre aos alunos que se uma das parcelas foi acrescida de uma unidade, a soma também terá uma unidade a mais. 8 + 8 = 16 d) 5 + 5 = 10 6 + 6 = 12 30 + 4 = 34 7 + 7 = 14 Aproveite essa ideia e amplie o procedimento de cálculo mental com as técnicas de redução das escritas aditivas mostradas na página 69. Sem dúvida, esse trabalho estimula o desenvolvimento do cálculo mental. Utilizamos a redução de escritas aditivas quando o aluno tem de adicionar mais de duas parcelas.

Antes de propor essas atividades, faça na lousa exercícios semelhantes, mostrando como o desdobramento de uma das parcelas para formar 10 facilita o cálculo mental. Se julgar conveniente, em outras oportunidades prepare exercícios similares e peça que dois ou três voluntários resolvam as atividades na lousa. Se surgirem soluções diferentes, proponha que a classe analise-as para verificar qual das soluções torna o cálculo mental mais fácil. Para enriquecer esse trabalho, pode-se propor exercícios semelhantes aos do livro, sem, entretanto, assinalar os pares de números que serão adicionados, permitindo que os próprios alunos façam essas escolhas. Essas propostas também podem ser resolvidas em duplas. Veja estas sugestões: a) Descubra a soma, contornando os números que formam 10: 5+5+4+4+2+5+3+2+8+1+1+3+7 10

b) Contorne os números que formam 10 e calcule: 5 + 4 + 6 + 7 + 3

9+1 +6 + 8+2

Faça uma correção coletiva e explore as várias soluções que surgirem. Discuta com a classe qual delas parece ser a que facilita o cálculo mental. Veja algumas possibilidades: 28 + 7 + 12 + 13 35 + 12 + 13 47 + 13 60 28 + 7 + 12 + 13 40 + 20 60 Cabe ao professor decidir qual é a quantidade de exercícios que sua classe precisa fazer para adquirir precisão e rapidez nos cálculos. Portanto, se julgar necessário, proponha outras operações para os alunos resolverem.

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Além do cálculo mental, é fundamental trabalhar os procedimentos de cálculo e uso da calculadora. Dependendo da maneira como for usada, a calculadora estimula e enriquece essas habilidades de cálculo. Além disso, ela contribui para melhorar o ensino da Matemática, capacitando o aluno para usar os recursos disponíveis na cultura de seu tempo, tornando-o receptivo às novas tecnologias. É fato que, hoje em dia, qualquer criança tem mais afinidade com as novas tecnologias da informação, imagens e códigos do que muitos adultos. É preciso lembrar que a maioria das crianças que estão no terceiro ano já manuseou relógios digitais, televisores e computadores, telefones celulares, tablets e, portanto, o mundo dos botões e das imagens lhes é familiar. Como introduzir o uso da calculadora? Algumas possibilidades são atividades em que a calculadora é utilizada como recurso para a exploração de sequências numéricas ou atividades de conferência de cálculos. Outra sugestão é propor atividades do tipo “Façam aparecer o número 20 no visor da calculadora, usando a tecla mais, menos, vezes, ou dividir”. A cada resposta encontrada, os alunos registram a sentença matemática no caderno. Podemos ainda fazer ditado de números na calculadora. Assim:

• Dita-se 308 e os alunos devem apertar as teclas 3,

0 e 8, nessa ordem; • Dita-se 380 e os alunos devem apertar as teclas 3, 8 e 0; • Ditam-se 4 centenas e 6 dezenas e os alunos devem apertar as teclas 4, 6 e 0. Outra alternativa é um aluno ficar com a calculadora e o outro calcular mentalmente. O professor dita: “Cem menos um”, e os alunos começam a calcular. Ganhará o jogo quem resolver primeiro. O aluno que está calculando mentalmente deve dizer a resposta encontrada e o que está com a calculadora deve mostrar a resposta no visor. Para concluir, mostre aos alunos que nem sempre a máquina pode “vencer” o ser humano, mesmo porque foi o ser humano que a criou. A calculadora também pode ajudar o aluno a fixar a composição dos números porque, para fazer aparecer 215 no visor, apertando apenas 4 teclas e os sinais + e =, será preciso saber que 215 = 210 + 5. Se julgar conveniente, peça aos alunos que criem situações semelhantes e proponham à classe que as resolva.

Podemos também usar a calculadora para formar sequências crescentes e decrescentes. Sequência crescente na calculadora: digite

aperte

digite

aperte

Sequência decrescente na calculadora: aperte

digite

aperte

digite

Estimule os alunos a criar outras sequências semelhantes. Exercitar a técnica operatória é uma tarefa bastante adequada para ser feita em casa. Entretanto, para dar sentido e valor ao trabalho que o aluno faz em casa, devem-se corrigir as atividades em classe e aproveitar esse momento para reforçar as explicações, consolidando, assim, o aprendizado. Algumas vezes, o tipo de trabalho permite uma correção coletiva, momento em que um ou mais alunos colocam no quadro as respostas, enquanto o professor percorre as carteiras observando se todos estão verificando suas respostas e corrigindo seus erros. Peça aos alunos que assinalem com um X as respostas erradas e que escrevam a resposta certa na frente da que erraram. É importante que compreendam, principalmente, qual foi o erro cometido, de modo a não repeti-lo. Esse é um objetivo que será conquistado gradualmente e que dará ao aluno a autonomia que todos desejam. É preciso ter claro que os erros dos alunos, sobretudo aqueles mais frequentes, devem ser vistos como um saber mal construído ou em processo de construção. Na página 73 mostramos outro procedimento de cálculo que facilita o cálculo mental. Trata-se de agrupar parcelas formando dezenas exatas maiores que 10. Novamente, sugerimos que, antes de propor o trabalho dessa página, o professor faça exercícios semelhantes na lousa e peça a algum aluno que resolva e explique aos colegas como fez. Ao propor o trabalho em cada uma dessas fichas, sugira aos alunos que leiam e observem as ilustrações e que, depois, proponham o que deve ser feito em cada atividade. Procedendo dessa maneira, o professor dará aos alunos a autonomia de que eles precisam para um bom desempenho no seu processo de aprendizagem. Portanto, estimule todos os seus alunos a arriscar uma sugestão; ao mesmo tempo que estimula a expressão da opinião, o professor também orienta a classe a respeitá-la. Sugerimos ao professor

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que aproveite suas aulas para estimular o desenvolvimento do cálculo mental de seus alunos. Pergunte a eles como calcularam mentalmente e terá agradáveis surpresas, além de aprender muito sobre o modo como seus alunos pensam. As crianças que desenvolvem bem o cálculo mental mostram maior habilidade e mais autonomia na resolução de problemas, além de rapidez e precisão para efetuar as técnicas operatórias. Não se pode definir o melhor modo de calcular. Cada pessoa utiliza um procedimento e as que conseguem ser mais rápidas no cálculo mental costumam se apoiar nos agrupamentos de 10. Um cidadão que tenha o cálculo mental bem desenvolvido vai se sentir mais encorajado, em sua vida cotidiana, a solucionar questões que envolvam números e operações. Ele também será capaz de utilizar com mais eficácia as calculadoras, porque fará estimativas dos resultados que procura, reduzindo a possibilidade de erro. Sabendo estimar a grandeza do resultado, percebe-se mais facilmente a ocorrência de erro caso digite uma tecla incorreta ou coloque a vírgula em lugar errado em um número decimal. Em nosso cotidiano usamos muito mais as calculadoras e o cálculo mental do que as técnicas operatórias. É por essa razão que desaconselhamos a utilização de técnicas operatórias para a resolução de questões que poderiam ser feitas mentalmente: 2×6 20 + 10 4 × 10 100 – 1 Para resolvermos esses cálculos mentalmente, é desnecessário utilizar uma técnica operatória. Só utilizamos uma técnica operatória ou a calculadora quando não conseguimos resolver “de cabeça” uma conta. Sugerimos que se introduzam as várias técnicas ensinadas na página 74 promovendo uma discussão com a classe para certificar-se de que as técnicas foram compreendidas e fazendo um levantamento para verificar qual delas os alunos preferem. Permita que o aluno escolha aquela com a qual ele se sente mais seguro para trabalhar individualmente. Temos observado que alguns alunos precisam da ajuda do professor para escolher uma técnica operatória e fixar-se nela. Outros são capazes de perceber que determinadas adições podem ser resolvidas mais facilmente por este ou aquele processo. Mostre na lousa exemplos desses procedimentos e enfatize o reagrupamento das unidades (“vai um”). Mostre também no Material Dourado o reagrupamento e depois proponha cálculos semelhantes para alguns alunos resolverem na lousa. Para os alunos que ainda têm dificuldade para entender o

“vai um”, retome o trabalho com o Material Dourado e com as notas do sistema monetário para que eles compreendam o processo da troca de 10 unidades por 1 dezena e de 10 dezenas por 1 centena. A variedade de procedimentos de cálculo tem por objetivo conferir mais significado à operação e possibilitar aos alunos a escolha do processo que entendem melhor. Estimule-os a testar outros procedimentos para descobrir sua eficiência. Na página 78, trabalhamos a redução da escrita numérica, buscando formar sempre centenas exatas. Esse procedimento é uma importante ferramenta para o domínio do cálculo mental e uma aplicação das propriedades da adição. A adição e a subtração são operações complementares, constituindo o que chamamos de estruturas aditivas. Por essa razão, essas duas estruturas podem ser relacionadas por um mecanismo chamado de reversibilidade. Como já dissemos, a adição não oferece dificuldades para a maioria das crianças, mas não podemos dizer o mesmo da subtração. Quando propomos situações simples de retirar, ou seja, ao fazer a pergunta “Quanto sobra?”, os alunos, em geral, respondem com facilidade. É exemplo de problemas desse tipo: “Mamãe tinha 12 ovos e gastou 8 para fazer um doce. Quantos ovos sobraram?”. As dificuldades ligadas à subtração começam a aparecer quando propomos situações de comparação, ou seja, quando perguntamos “Quem tem mais?”, “Quem tem menos?” e “Quanto a mais?”, “Quanto a menos?” ou “Qual é a diferença?”. São exemplos de problemas desse tipo: • “Luís tem 18 anos e Carla tem 15. Quantos anos Luís tem a mais do que Carla? Quantos anos Carla tem a menos do que Luís?”; • “Maria fez 20 bandeirinhas vermelhas e 16 azuis. Qual é a diferença entre o número de bandeirinhas vermelhas e azuis?”. Existem, ainda, as situações em que a pergunta é “Quanto falta?”. Nesses casos, os alunos, geralmente, lançam mão do procedimento de tentativa e erro, utilizando o raciocínio aditivo. Por exemplo: “A distância entre a escola e a casa de Rubens é de 15 quilômetros. Ele já percorreu 7 quilômetros. Quantos quilômetros faltam?”. Nesse caso, o aluno pode pensar: “Qual é o número que, somado a 7, completa 15?” e, por tentativas, ir experimentando: 7 + 5, 7 + 6, 7 + 7 etc. Esse raciocínio deve ser aceito e estimulado e não se deve exigir que tais problemas sejam resolvidos exclusivamente por uma subtração (nesse caso, 15 – 7 = 8). É preciso dar tempo ao aluno para que ele relacione esse tipo de situação com a operação de subtração.

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Nas páginas 81 e 82, propomos vários exercícios para desenvolver o cálculo mental e preparar para a compreensão da técnica operatória da subtração. Observe, por exemplo, o item a do exercício 2 da página 82: 15 – 5 = 10 13 – 5 = 8 14 – 5 = 9 12 – 5 = 7 Peça aos alunos que expliquem por que o resultado decresce de um em um. Espera-se que os alunos percebam que o minuendo diminui de um em um e o subtraendo é sempre igual. Na página 83, introduzimos as ideias de lucro e de prejuízo, que estão intimamente ligadas à subtração. Ao trabalhar nessas atividades, verifique se todos os alunos têm o conceito de lucro e de prejuízo. Explique o significado e proponha situações práticas em que essas ideias estejam presentes. Ao trabalhar com a representação de subtrações na reta numerada, utilize as atividades da página 85. Recorde com os alunos a representação da adição na reta e proponha na lousa exercícios de subtração semelhantes aos que serão trabalhados nessa página. Tal como foi feito na adição, para trabalhar a técnica operatória da subtração, valemo-nos da variabilidade de procedimentos e da utilização do sistema monetário e do Material Dourado. Aproveite a ilustração da página 86 para explorar o conhecimento que os alunos têm sobre ilha, perguntando: “O que é uma ilha?, “Ela flutua como os barcos?”. Verifique a possibilidade de mostrar o esquema do relevo da terra para que eles possam entender que a ilha tem uma parte visível e outra que está no fundo dos rios ou dos mares e por isso elas não flutuam. Sugira uma pesquisa sobre as grandes ilhas do Brasil e, se possível, mostre fotos das capitais brasileiras que estão situadas em ilhas e da ilha de Marajó e do Bananal. Para ampliar o processo de decomposição do subtraendo para o cálculo de subtrações, apresente as atividades da página 87. Faça na lousa um exercício semelhante, depois proponha outros e peça a alguns alunos que os realizem e expliquem para os colegas como calcularam. Faça o mesmo antes de propor as atividades da página 89, em que ensinamos o processo breve (“empresta um”). Utilizando o Material Dourado, podemos concretizar o recurso à ordem superior, que é o princípio da subtração pelo processo breve. Por meio do famoso “empresta um”, inicie propondo: “Beto tem apenas uma nota de 10 reais e precisa pagar 6 para Maria. Como ele deve fazer?”. Os alunos poderão responder que Maria dará 4 reais de troco. Então, diga que Maria não possui o troco e vá interpondo dificuldades até que os alunos concluam que Beto deverá trocar sua nota de 10 por 10 moedas de 1 real ou por 5 notas de 2 reais para poder pagar o que deve.

Proponha, ainda, outra situação semelhante, utilizando o Material Dourado: “Eu tenho 2 barras e preciso dar uma barra e 2 cubinhos para o Pedro. Como devo fazer?”. Esperamos que os alunos concluam que você deve trocar uma barra por 10 cubinhos e então dar ao Pedro uma barra e 2 cubinhos. Mostre para a classe um conjunto de peças do Material Dourado e peça aos alunos que escrevam o código numérico que o representa. Exemplo: 43. Peça, em seguida, que tirem desse conjunto de peças 2 barras e 4 cubinhos e representem com algarismos tanto o conjunto de peças que foi tirado como o que sobrou. Escreva a operação da seguinte maneira: 43 – 24 19 Então pergunte: “De 3 cubinhos posso tirar 4 cubinhos?”. Diante da resposta dos alunos, continue: “Então vamos trocar 1 barra por 10 cubinhos. Juntando os 10 cubinhos com os 3, ficamos com 13 cubinhos. 13 cubinhos menos 4 sobram 9 cubinhos. Agora, das 3 barras que temos vamos tirar 2 barras. Sobra, assim, 1 barra. Resultado: 1 barra e 9 cubinhos ou 19”. Dê outros exemplos para se certificar de que todos os alunos entenderam esse procedimento. Nas páginas 90 a 93, propomos problemas que envolvem o conceito de subtração interligando o eixo Números com o eixo Tratamento da Informação. Antes de propor as atividades dessas páginas, certifique-se de que os alunos entenderam que os dados dos problemas aparecem em tabelas ou em gráficos. Verifique se os alunos sabem ler as tabelas e aproveite para explorar essa forma de transmissão de informações, perguntando, por exemplo, sobre o gráfico da página 92: • “Qual é o nome desse gráfico?”; • “O que indica cada coluna do gráfico?”; • “O que indicam os números colocados no gráfico?”. Aproveite a motivação da cena de praia que aparece na página 90 para uma atividade oral, perguntando se já foram a uma praia. Mostre um mapa do Brasil e dê destaque ao litoral e ao oceano Atlântico. Ao final, pergunte: “Uma pessoa que entra no mar em qualquer praia brasileira, em que oceano está tomando banho de mar?”. Aproveite para mostrar, também, o mapa da América do Sul e o oceano Pacífico. Por fim, retomamos o algoritmo da subtração para mostrar o recurso à ordem das centenas (“empresta um” na ordem das centenas). Se os alunos já dominaram o processo de recurso à ordem das dezenas, essa nova situação não deve apresentar dificuldades. Para os alunos que ainda não dominaram o processo convencional, esse é um momento para compreenderem o processo da subtração com recurso.

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4 Medidas de tempo e de comprimento • • • • • •

Os objetivos desta unidade são: ler as horas e os minutos; identificar no calendário os dias da semana e os meses do ano; utilizar o metro (m) e o centímetro (cm) para medir; elaborar estratégias para medir, utilizando medidas não padronizadas; utilizar o vocabulário adequado para expressar grandezas mensuráveis nos objetos do cotidiano; expressar a medida de objetos do cotidiano em m e cm.

Ilustra Cartoon

A inclusão das medidas de tempo no currículo escolar tem por finalidade consolidar para o aluno a compreensão do tempo, para aplicá-la aos acontecimentos de seu dia a dia e compreender o tempo na história da humanidade e na sua própria história. Proponha uma troca de ideias entre os alunos, perguntando se eles conseguem imaginar como seria o nosso dia a dia se não existissem os relógios. Mostre também que, desde o princípio da história da humanidade, o ser humano sentiu necessidade de medir o tempo, utilizando para isso fenômenos presentes na natureza: o dia e a noite, as estações do ano, as fases da Lua. Não consigo entender quanto tempo falta para a festa do meu aniversário.

O mesmo não ocorre com a passagem do tempo, com o percurso de um caminho, com o crescimento de uma planta, que são eventos contínuos. Quando associamos um número a eles, estamos medindo e devemos utilizar, para isso, uma unidade preestabelecida. O que é medir? Para medir é preciso escolher uma unidade e verificar quantas vezes ela está contida naquilo que se quer medir. As características dos objetos que podem ser medidas, somadas ou subtraídas são grandezas. As grandezas são, por exemplo: o comprimento (a distância, a altura), a superfície, a capacidade, a massa, o tempo, o valor de um objeto. As características dos objetos que não podem ser medidas, como a cor, a forma, a textura, entre outras, não são grandezas. Ao iniciar o trabalho com medidas de comprimento, será interessante que os alunos passem pela experiência de medir distâncias e comprimentos utilizando unidades não padronizadas, especialmente as do próprio corpo, como o palmo, o braço, o passo, o pé.

Afinal, qual é a diferença entre contar e medir? Os fenômenos da natureza ou os eventos humanos podem ser, grosso modo, classificados em dois grupos: contínuos e descontínuos. Quando contamos um conjunto de pessoas, de flores ou de quaisquer objetos, a passagem de um elemento para outro sofre uma interrupção. A contagem é descontínua.

Converse com os alunos sobre distância pedindo que pesquisem a distância entre a cidade onde moram e as cidades mais próximas. Sugira também uma pesquisa da distância entre a Terra e outros planetas do Sistema Solar e o Sol. Eles encontrarão números que talvez nem saibam ler, mas será interessante para que comecem a perceber que o Sistema de Numeração Decimal nos permite, com apenas 10 algarismos ou dígitos, escrever qualquer número.

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Algumas formas geométricas têm uma só dimensão (um fio de linha, por exemplo, possui apenas comprimento), outras têm duas dimensões (uma folha de papel, por exemplo, possui comprimento e largura). Outras, ainda, têm três dimensões (uma caixa-d’água, por exemplo, possui comprimento, largura e altura). A necessidade do uso de medidas padronizadas deverá ser criada em sala de aula e pode-se despertar nos alunos a vontade de conhecê-las e utilizá-las. É frequente a presença das medidas no cotidiano do aluno, e ao longo das atividades propostas no eixo Números e Operações já fizemos referência a elas, por se tratar de um conhecimento socialmente adquirido. Cabe ao professor, nesta unidade, retomar as noções de distância e comprimento, largura e altura para relacioná-las aos conceitos que serão estudados. O CARRO É MAIS ALTO DO QUE EU, MAS É MAIS BAIXO DO QUE O POSTE.

• os mostradores, que podem ser quadrados, retangulares ou circulares. Faça o mesmo com relógios digitais, pois existem alguns que marcam as 24 horas e outros que marcam ciclos de apenas 12 horas. Verifique se todos sabem ler as horas e se entendem que 17 horas, por exemplo, significam 5 horas da tarde. Sugira uma pesquisa sobre os horários de outros países, como Japão e Austrália, entre outros. Verifique também se eles sabem o que é o “horário de verão”, que alguns estados brasileiros passam a ter durante alguns meses de verão e a finalidade dessa medida, a economia de energia elétrica, e se o estado em que moram institui esse horário. Verifique se o seu estado tem o mesmo horário que Brasília ou não. Nas páginas 105 e 106, vamos aprofundar a leitura do calendário, que certamente já existe em sala de aula. Para complementar, o professor pode levar vários tipos de calendário para a classe e entregar uma folha deles para cada criança. Proponha a observação de calendários. Veja, a seguir, algumas características que podem ser observadas nos calendários.

• Como aparecem os nomes dos dias da semana: Ilustra Cartoon

•• com todas as letras;

Converse com os alunos sobre as palavras que se referem a comprimento e altura e mostre que elas indicam uma relação, ou seja, fazem uma comparação entre dois ou mais objetos, números etc. Entre os instrumentos mais comuns para registrar o tempo, utilizamos o relógio. Sugerimos que leve para a classe vários tipos de relógio, digitais e analógicos, e coloque em evidência as características de cada um. Veja algumas características dos relógios que os alunos devem observar:

• os algarismos, que podem ser indo-arábicos ou romanos; • os números, que podem ou não aparecer no mostrador; no segundo caso, somos obrigados a conhecer a posição dos algarismos no círculo para ler as horas;

•• de forma abreviada: Dom., Seg., Ter. etc.; •• apenas com as iniciais de cada palavra: D, S, T etc.

(nesse caso, chame a atenção das crianças para o fato de que segunda-feira, sexta-feira e sábado começam com a mesma letra, o que poderia causar alguma confusão); •• a representação diferente para o domingo – geralmente em caracteres de outra cor. Aproveite para verificar se todas as crianças conhecem a sequência dos dias da semana e dos meses do ano. Compare os diferentes calendários que estiverem disponíveis. Compare também a quantidade de dias dos diferentes meses. Mostre como se identificam as semanas (nas linhas do calendário) e o mês (por página). Mostre, ainda, que os dias do mês que correspondem a um mesmo dia da semana formam uma sequência de 7 em 7. Peça a alguns alunos que encontrem determinado dia de um mês:

• “Pedro, encontre no calendário o dia 23 de maio”; • “Júlio, indique no calendário o dia do seu aniversário”;

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• • • •

“Que dia vem antes de 26 de agosto?”; “Que dia vem depois de 15 de maio?”; “Que mês vem antes de maio?”; “Que mês vem depois de setembro?”. Mostre para os alunos a forma numérica de nos referirmos ao mês: 1 para janeiro, 2 para fevereiro etc. e então faça perguntas como: “Que data é esta: 19/2/2017?” (dezenove de fevereiro de dois mil e dezessete). Sugira a eles que escrevam a data de seu aniversário dessa maneira. Uma pesquisa interessante é que os alunos descubram a data de fundação de sua cidade. Mostre aos alunos a diferença entre dia do mês (que é um número de 0 a 31) e dia da semana (segunda-feira, terça-feira etc.). Proponha aos alunos que descrevam sequências de acontecimentos, como, por exemplo:

• as atividades de um dia na classe, as principais

atividades que eles fizeram durante um dia ou uma semana; • as festas que são comemoradas na escola; • a cronologia dos principais acontecimentos de sua vida: nascimento, aparecimento do primeiro dente, começar a andar, começar a falar, nascimento de irmãos, a perda do primeiro dente, entrar na escola, aprender a ler e a escrever e assim por diante. A avaliação do repertório do aluno sobre medidas de comprimento pode ser feita por meio de uma conversa. No diálogo que se estabelecerá, haverá troca de experiências entre os alunos, o que, certamente, enriquecerá a todos. Veja algumas sugestões de perguntas para estimular o diálogo a que nos referimos:

• “O que vocês já mediram ou já viram ser medi-

do?”; • “O que é medir?”; “O que é uma medida?”; • “Que instrumentos de medida vocês conhecem?”. Peça aos alunos que formem frases que se refiram a algum tipo de medida: grau, para medir a temperatura ambiente ou a temperatura das pessoas; quilograma, litro, dúzia ou meia dúzia, metro ou centímetro também são exemplos de termos que podem aparecer nas frases formadas pelos alunos. É também interessante pedir aos alunos que levem para a classe embalagens de produtos que consomem em suas casas e que trazem as unidades de medida em seus rótulos.

Para que medidas padronizadas? Antes de introduzir as medidas padronizadas que serão estudadas – o metro e o centímetro –, verifique se os alunos perceberam a necessidade de sua existência. Para isso, proponha a dois alunos que meçam a mesma distância, cada um deles utilizando um barbante, um visivelmente maior que o outro. Ao fim da atividade, pergunte por que foram encontradas medidas diferentes. Leia o texto a seguir, que poderá ajudá-lo nesse trabalho: A necessidade de medir surgiu para o homem antigo quando ele aprendeu a fixar-se em um determinado lugar. Lá construir sua casa e fazer suas plantações. Era preciso saber até onde poderia plantar, sem invadir a área de plantação do vizinho. Como não existiam as unidades de medida que hoje conhecemos, inicialmente foram utilizadas as partes do corpo para esse fim. Assim, surgiram a polegada, o palmo, o pé, o passo, a braça, que era a medida dos dois braços abertos na horizontal. Entretanto, como as pessoas têm tamanhos diferentes, essas medidas, por serem diferentes, acabavam por causar enormes confusões (da mesma forma que a medida tomada em classe com os dois pedaços de barbante) e, por isso, com o passar do tempo, foram criadas medidas padronizadas, que foram sendo aprimoradas até chegar nas medidas que conhecemos hoje. Adaptado de Machado, Nilson José. Medindo comprimentos. São Paulo: Scipione, 2000. (Coleção Vivendo a Matemática).

Estimule, ainda, os alunos a utilizar medidas não padronizadas, tal como fizeram os nossos antepassados. O objetivo é fazer com que eles percebam a necessidade das medidas padronizadas. Explore as atividades da página 107 e verifique se os alunos perceberam que, para medir, é preciso colocar a unidade escolhida sucessivas vezes sobre o objeto que está sendo medido. Na página 109 apresentamos a unidade padronizada para medir comprimento: o metro.

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Antes de apresentar aos alunos a unidade padronizada para medir comprimento – o metro –, pergunte: ”Você acha que pode traçar uma linha de um metro numa folha do caderno?”, “E no chão da sala?”. Em seguida, sugira-lhes que tracem em uma grande folha de papel uma linha de um metro de comprimento e depois façam um lista em duas colunas escrevendo os nomes de objetos que eles acham que medem menos de um metro e mais de um metro. Consolide os conhecimentos que os alunos já possuem sobre as grandezas, os instrumentos específicos para medi-las e como elas se diferenciam umas das outras. Será muito oportuno levar para a classe os instrumentos de medida de que dispuser (balança, fita métrica, metro dobrável, frascos com várias capacidades etc.) e permitir que os alunos os explorem e os comparem, fazendo uso deles em sala de aula. Uma experiência interessante relacionada a isso é pedir aos alunos que meçam a própria altura. O ideal será propor a questão e deixar que eles, sozinhos, encontrem as soluções. Tal atividade pode surpreender ao verificar que grande número de crianças procurará um instrumento de sua própria altura, ou maior, para medir-se. Outros, entretanto, perceberão que qualquer unidade linear é adequada para medir alturas ou comprimentos, desde que ela seja colocada repetidas vezes ao longo da extensão a ser medida. Verifique se o aluno sabe que para medir é preciso colocar o zero em uma das extremidades. Espera-se que, ao final das unidades 3 e 4, o aluno seja capaz de:

• Encontrar a soma de dois números menores que 1 000, utilizando o cálculo mental, outros procedimentos de cálculo ou o algoritmo convencional. 1. Resolva como quiser. a) 45 + 37 = 82 b) 39 + 52 = 91 c) 545 + 23 = 568

3. Escreva quanto falta para completar a centena exata mais próxima. a) 280 + 20

= 300

b) 690 + 10

= 700

c) 470 + 30

= 500

d) 760 + 40

= 800

• Encontrar o resto ou a diferença de dois números

menores que 1 000, utilizando o cálculo mental, outros procedimentos de cálculo ou o algoritmo convencional.

1. Calcule como quiser. a) 265 – 137 = 128 b) 789 – 452 = 337 c) 510 – 332 = 178 d) 800 – 676 = 124 2. Calcule mentalmente. a) 135 – 15 = 120 b) 135 – 5 = 130 c) 135 – 25 = 110 d) 135 – 20 = 115 3. Resolva este problema. Dona Lúcia levou ao supermercado: •• 1 nota de R$ 50,00; •• 3 notas de R$ 10,00; •• 1 nota de R$ 5,00; •• 4 moedas de R$ 1,00. Ela gastou R$ 43,00. Sobrou ou faltou dinheiro? Quanto? Sobrou; R$ 46,00.

• Interpretar situações do cotidiano que envolvam medidas de tempo. Exemplos de exercícios que avaliam esse objetivo:

1. As aulas começam às 8 horas. Veja nos relógios a hora em que chegaram estas crianças e depois responda às questões.

d) 307 + 47 = 354 2. Calcule mentalmente. b) 30 + 50 = 80 c) 600 + 17 + 3 = 620 d) 108 + 12 = 120

Ilustra Cartoon

a) 23 + 20 = 43 Lena

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Ilustrações: Ilustra Cartoon

3. Considerando que o último dia de março foi um domingo, que dia da semana foi o dia primeiro de abril desse mesmo ano? Segunda-feira. Mês: Abril

Edu

Dom. Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. 31

Sáb.

a) Que dia da semana foi 21 de abril? Domingo. b) Que dia da semana foi o último dia de abril? Marcos

Terça-feira.

c) Que dia da semana foi o primeiro dia do mês de maio? Quarta-feira.

• Identificar as unidades adequadas para medir comprimento. 1. Trace em seu caderno um segmento de 3 cm em vermelho e outro de 6 cm em preto. Pedro

2. Escreva em centímetros a medida dos segmentos. A

Marcos chegou adiantado ou atrasado? Adiantado. Quanto tempo? 15 min Pedro chegou adiantado ou atrasado? Adiantado. Quanto tempo? 1 h 10 min Edu chegou adiantado ou atrasado? Atrasado. Quanto tempo? 5 min Lena chegou adiantada ou atrasada? Atrasada. Quanto tempo? 10 min 2. Escolha a melhor unidade para medir: a) o tempo que você fica na escola todos os dias. ( ) ano ( ) semana ( x ) hora b) o tempo entre duas Copas do Mundo de futebol. ( ) segundo ( x ) ano ( ) mês c) o tempo entre dois fins de semana. ( ) mês ( x ) dia ( ) hora

6 cm

Q 4 cm

5 cm

S B

3. Responda. a) O comprimento da sua carteira é de mais que 1 metro ou menos que 1 metro? Menos que 1 metro. b) A sua altura é maior ou menor que 1 metro? Resposta pessoal.

c) A altura de um prédio é maior ou menor que 1 metro? Maior que 1 metro. d) O comprimento de um carro é maior ou menor que 2 metros? Maior que 2 metros. 4. Faça a correspondência entre as unidades de medida e o que elas podem medir. um cartão-postal a distância de um salto

o comprimento de um caminhão

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5 Multiplicação Os objetivos desta unidade são:

• efetuar multiplicações utilizando o cálculo mental, estratégias pessoais e o algoritmo convencional; • representar uma multiplicação no quadriculado ou na representação retangular; • resolver problemas que envolvam o conceito de multiplicação; • completar tabelas de multiplicação e interpretar dados apresentados em gráficos e em tabelas.

Tratar a multiplicação apenas como soma de parcelas iguais é reduzir seus significados. As ideias ligadas à multiplicação envolvem a proporcionalidade, o trabalho com possibilidades e a multiplicação de linhas por colunas, o que nos conduz ao conceito de área. Ampliando os conhecimentos adquiridos pelos alunos nos anos anteriores, nesta unidade vamos construir o conceito de multiplicação a partir de situações-problema. Exploraremos as ideias de multiplicação-soma de parcelas iguais, possibilidade e proporcionalidade, e exercitaremos as representações da multiplicação, propondo atividades que visam à fixação dos fatos fundamentais – a tabuada. Da mesma forma como trabalhamos a adição e a subtração, enfatizamos o desenvolvimento do cálculo mental da multiplicação e a aplicação do conceito de multiplicação para resolver problemas. Com o apoio do Material Dourado, mostraremos vários procedimentos de cálculo usando a operação de multiplicação. É importante salientar que, embora a memorização da tabuada seja indispensável por se tratar de um instrumento facilitador para a resolução das técnicas operatórias, esse é um processo lento. É importante que o aluno desenvolva recursos de representação com desenhos e conquiste a habilidade de representar multiplicações em quadriculados, para que tenha a possibilidade de ir, gradualmente, memorizando os produtos. Outras atividades, como os jogos, as tabelas, a construção de sequências, trarão uma contribuição benéfica a esse processo. É recomendável, também, a construção de uma tabela de multiplicação de 0 a 10, que ficará exposta em lugar visível da classe e que os alunos poderão consultar sempre que necessário para facilitar a fixação e

evitar o erro. O professor irá notar que, aos poucos, os alunos irão se libertando da necessidade de consultá-la. ×

9 10

8 10 12 14 16 18 20

9 12 15 18 21 24 27 30

8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

A multiplicação compreende as ideias:

• adição de parcelas iguais; • representação retangular; • cálculo de possibilidades. Para que essas ideias sejam desenvolvidas de forma a promover a significação da aprendizagem, é importante conhecer o repertório que os alunos trazem das séries anteriores no que se refere ao reconhecimento do conceito da multiplicação em situações-problemas, habilidade de calcular mentalmente e à resolução das técnicas operatórias, e fazer seu planejamento a partir do que eles já dominam, podendo, assim, fazer o aprofundamento necessário.

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A importância do trabalho com os vários significados das operações nos permite abranger, por meio de atividades, as mais variadas situações que são resolvidas por essas operações. Não se trata de exigir que o aluno saiba distinguir esses significados. Essa distinção é importante para o professor, para que se possa oferecer ao aluno toda uma variedade de situações. Para isso, por meio de uma atividade oral, proponha situações-problema que sejam resolvidas por uma multiplicação e permita que os alunos utilizem seus procedimentos de cálculo. Então, peça que alguns alunos mostrem para os colegas como calcularam e a resposta encontrada. Para incentivá-los a ganhar autonomia e confiar em seus pontos de vista, fortaleça a autoestima das crianças e sugira que a classe avalie a resposta encontrada pelo colega, com perguntas como: “Isto está certo ou errado?”, “Isto faz sentido?”, ”Por quê?”. Veja estes exemplos: 1. A biblioteca da escola recebeu 6 pacotes com 8 livros em cada pacote. Quantos livros ao todo a escola recebeu? 2. A diretora da escola promoveu uma campanha para incentivar a leitura. Ela propôs que os alunos recebessem 3 pontos cada vez que retirassem um livro da biblioteca para ler e preencher uma ficha de leitura. Quando o aluno completasse 18 pontos, ganharia um livro de presente. Pedro (ou o nome de um aluno da classe) completou 15 pontos. Quanto livros ele leu? 3. Para esta atividade, disponibilize para cada aluno uma folha de papel quadriculado. Então proponha: “Pintem 18 quadradinhos da folha quadriculada de modo que sempre fique pintada uma figura que lembre o retângulo.”.

Para ajudar os alunos na resolução, desenhe na lousa bonés de 3 cores diferentes e 2 camisetas de cores diferentes. As páginas de abertura são uma boa oportunidade para propor aos alunos que façam uma pesquisa com adultos conhecidos para verificar em que situação do cotidiano eles utilizam a multiplicação. No dia de coletar essas informações, escreva na lousa uma lista das profissões das pessoas entrevistadas e das situações em que elas usam a multiplicação. Com o objetivo de ampliar a experiência dos alunos na observação da relação entre a Matemática, de um modo geral, e a representação retangular, em particular, sugira que eles procurem em jornais e revistas e nos folhetos de propaganda de lojas comerciais, produtos que sejam embalados em linhas e colunas como os que aparecem na página 119. Ao analisar o material coletado, peça que os alunos respondam quantas unidades de cada produto há em cada embalagem e, nesse momento, pergunte como calcularam: se multiplicaram o número de linhas pelo número de colunas ou se contaram uma a uma as unidades. Ao aparecer um aluno que tenha chegado ao resultado pela multiplicação, valorize e peça que mostre aos colegas o seu jeito de calcular. Destaque também as duas formas de representar a multiplicação: por meio da soma de parcelas iguais e da multiplicação correspondente. Sugira, ainda, que os alunos encontrem fotos de prédios em que as janelas estejam arrumadas em linhas e colunas. Exercite a representação da multiplicação em linhas e colunas no papel quadriculado. Esse treino ajudará na memorização da tabuada e é um exercício próprio para ser indicado como dever de casa. Use e abuse dele, pedindo aos alunos que representem multiplicações como 8 × 4, 3 × 4 e 4 × 6, por exemplo.

9 × 2 = 18 2 × 9 = 18

6 × 3 = 18

4. No dia do seu aniversário, Carlos ganhou 2 camisetas e 3 bonés. Quantos trajes diferentes de camiseta e boné ele pode fazer?

Assim:

3 × 6 = 18 3 × 4 = 12

1 × 18 = 18 18 × 1 = 18

4 × 6 = 24

8 × 4 = 32

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É importante salientar que, na representação em linhas e colunas, o primeiro fator pode representar a linha ou a coluna, porque a multiplicação é comutativa. Assim, a expressão 3 × 4 pode ser representada como:

2 × 12 = 24

1 × 24 = 24 ou

A representação da multiplicação em linhas e colunas possibilita ao aluno descobrir qualquer produto, enquanto não conseguir memorizá-lo, da mesma forma que ele contou nos dedos para descobrir os resultados das adições e das subtrações. Certa vez, perguntamos a um aluno do 3o ano: “Quanto é 7 × 8?”. E ele, muito angustiado, respondeu: “Não sei! De onde você quer que eu tire essa resposta?”. Sugerimos a ele que usasse o quadriculado para representar 8 linhas por 7 colunas, e ele o fez. Depois de contar os quadradinhos, respondeu: “Já sei! 8 × 7 = 56”. Essa história nos mostra que, nessa fase do processo de memorização da tabuada, é importante oferecer ao aluno um instrumento para descobrir os produtos, uma vez que não se pode pretender que ele já os tenha decorado. É isso que queremos atingir quando insistimos no trabalho de representação das multiplicações em linhas e colunas: dar autonomia ao aluno de modo que ele tenha instrumentos para descobrir os produtos ao mesmo tempo que vai fixando a tabuada. Depois que os alunos já tiverem um bom desempenho nessa habilidade, proponha que representem o número 24, por exemplo, de todos os modos possíveis (e, depois, faça o mesmo com outros números, como 18, 36, 28, 30 etc.). Os alunos devem pintar, no quadriculado, assim:

6 × 4 = 24

3 × 8 = 24

O significado da multiplicação como cálculo de possibilidades é também explorado. Para facilitar a compreensão da representação das possibilidades em tabelas de dupla entrada, proponha o seguinte jogo: Para a festa junina, precisamos formar pares para dançar a quadrilha. Vejam os alunos que se inscreveram para dançar: Meninos: Pedro, André, João e Paulo. Meninas: Carla, Ju, Luciana e Flávia. Veja como ficará a tabela dos pares possíveis, com os nomes inventados por nós, que serão substituídos pelos dos alunos da classe: Carla

Flávia

Luciana

Pedro

Carla/ Pedro

Ju/ Pedro

Flávia/ Pedro

Luciana/ Pedro

André

Carla/ André

Ju/ André

Flávia/ André

Luciana/ André

João

Carla/ João

Ju/ João

Flávia/ João

Luciana/ João

Paulo

Carla/ Paulo

Ju/ Paulo

Flávia/ Paulo

Luciana/ Paulo

A ideia de proporcionalidade também pode ser explicada como parte do conceito de multiplicação. Quando lemos uma receita de culinária nem nos damos conta de que aplicamos o conceito de proporcionalidade. Se a receita indica que ela nos dará 20 bolinhos, por exemplo, logo intuímos que se dobrarmos a quantidade de ingredientes conseguiremos o dobro de bolinhos. Experimente propor a seus alunos a seguinte situação: Para fazer arroz, Luiza coloca duas xícaras de água fria para cada xícara de arroz.

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Se colocar 2 xícaras de arroz, quantas xícaras de água terá de colocar? E para 3 xícaras de arroz? E para 4, 5 etc.? Pergunte, então, qual é a operação que temos de fazer para saber quantas xícaras de água ela terá de colocar se for fazer 12 xícaras de arroz. Se julgar adequado, faça a dramatização da situação da seção “Desafio” da página 123 para se certificar de que todos entenderam a proposta. A memorização dos fatos fundamentais da multiplicação (tabuada) é um processo que se inicia no 2o ano e, para a maioria dos alunos, termina no 4o ano. São muitas as atividades que ajudam nesse processo. Para ajudar os alunos nesse processo, proponha atividades como as que sugerimos a seguir: a) Solicite aos alunos que recitem as sequências numéricas de 2 em 2, de 3 em 3, até de 10 em 10, começando do zero. b) Proponha trabalhos em papel quadriculado: os alunos deverão pintar quadrados de 2 por 2, 3 por 3, 4 por 4, 5 por 5 e retângulos de 2 por 3, 3 por 4, 4 por 5, 5 por 6 etc., contando o total de quadradinhos pintados em cada caso. c) Peça aos alunos que reduzam escritas aditivas utilizando a multiplicação. Veja o exemplo: 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 5 × 12. d) Mostre cartazes ou fichas em que apareçam objetos arrumados em linhas e colunas para que os alunos escrevam a representação com multiplicações e adições bem como para que escrevam o total. e) Dê para os alunos, ou para grupos de alunos, material de contagem: tampinhas de garrafa, botões ou outro material equivalente. Então, escreva na lousa “12 × 3” e peça que montem a representação retangular utilizando o material disponível e deem a resposta: “36”. Na página 125 aproveitamos o estudo da tabuada do 5 para relacioná-la à leitura dos minutos nos relógios. Certifique-se de que todos os alunos saibam ler as horas no relógio analógico. As construções das tabuadas do 6 ao 9 são apresentadas nas páginas 126, 127, 130 e 131, a partir de representações ligadas a temas do cotidiano, como embalagens de ovos e de outros produtos e dias da semana. Observe que para formalizar as tabuadas do 7, 8 e 9, para calcular produtos em que os fatores são maiores que 5, aplicamos a propriedade

distributiva da multiplicação. Esse recurso é muito conveniente porque, ao desdobrar, por exemplo, o 6 em 3 + 3, o aluno perceberá que 6 x 6 é o mesmo que (6 x 3) + (6 x 3) = 18 + 18 = 36. O mesmo acontece com 9 x 7: se desdobrarmos o 7 em 5 + 2, devemos perceber que é o mesmo que 9 x 5 + 9 x 2 = 63. Mas lembre-se de que não é preciso que os alunos dessa faixa etária saibam o nome dessa propriedade. O trabalho com a propriedade comutativa da multiplicação segue também o mesmo objetivo. Não é preciso que os alunos dessa faixa etária aprendam o nome da propriedade, mas é bastante útil que eles percebam que 4 × 3 = 3 × 4, porque esse conhecimento será de grande valia para o desenvolvimento do cálculo mental. As máquinas que multiplicam e o Material Dourado são recursos para ensinar a multiplicação por 10, de maneira que ampliamos a multiplicação por 100 na página 145. É muito mais eficiente deixar os alunos descobrirem as regras para multiplicar por 10 e por 100 do que dizer qual é a regra. Sugira que eles resolvam na calculadora algumas multiplicações por 10 e depois por 100; em seguida, peça que um aluno enuncie a regra e pergunte para os colegas se concordam com o que falou. Deixe que os alunos concluam que multiplicar por 10 é acrescentar um zero ao outro fator. O Material Dourado também pode ajudar na compreensão dessas multiplicações. Mostre que: Barra Cubinho

× 10

Placa

× 10

× 100

Dessa maneira, fica fácil perceber que a unidade (cubinho) se transforma na centena (placa) quando multiplicada por 100. Sugira que os alunos verbalizem também essa regra. Use o mesmo procedimento com a calculadora para levar os alunos a compreender a multiplicação por zero e por 1, e depois peça que eles verbalizem as regras.

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Novamente recorremos a uma propriedade da multiplicação para trabalhar o cálculo mental. O esquema proposto no exercício 2 da página 137 é uma aplicação da propriedade associativa da multiplicação, porque 4 × 40 é o mesmo que 4 × (4 × 10) = = 4 × 40 = 160 ou (4 × 4) × 10 = 16 × 10 = 160. O recurso às propriedades da multiplicação é muito conveniente para calcular produtos de fatores maiores que 5 e, além de ajudar na memorização da tabuada de um modo construtivo, é mais desafiador do que escrever sucessivas vezes a tabuada, o que as crianças fazem mecanicamente. A técnica operatória e os procedimentos de cálculo também são assuntos importantes quando se trata da multiplicação. Como iniciar esse processo? Uma possibilidade é propor um problema ligado à realidade dos alunos, para que eles sintam interesse por resolvê-lo. Assim: “Um cartucho de video game custa R$ 32,00. A escola precisa comprar 3 desses cartuchos. Quanto ela vai gastar?”. Mesmo sem conhecer a técnica operatória da multiplicação, os alunos tentarão encontrar a resposta. Eles farão isso utilizando os recursos de que dispõem: adicionando parcelas iguais ou multiplicando por 30 e depois por 2. Verifique como os alunos resolveram e sugira que os que acertaram mostrem para a classe como calcularam e insista para que os que erraram verifiquem qual foi o erro cometido. Essas tentativas, bem como os erros cometidos, são extremamente benéficos para a compreensão do processo da multiplicação. Em seguida, sugira aos alunos que encontrem um modo de representar a mesma situação utilizando o Material Dourado, arrumado em linhas e colunas. Assim: 32

3 Enquanto houver interesse da classe, o professor pode continuar esse trabalho propondo questões semelhantes: “E se a escola quisesse comprar 6 cartuchos (depois 7, 5, 9 etc.)?”, para cuja resolução serão utilizados os mesmos procedimentos descritos acima. Depois, o professor mostrará como o mesmo problema pode ser representado num esquema como o seguinte:

a) Representando as dezenas e as unidades em um quadriculado: 15 10

b) Arrumando o Material Dourado em linhas e colunas: 12 4

c) Fazendo a decomposição em dezenas e unidades:

20 + 3 × 3 60 + 9 Nas páginas 141 a 142 trabalhamos vários procedimentos de cálculo para a multiplicação. Explore o papel quadriculado, propondo exercícios em que todos os alunos trabalhem com o professor, fazendo as descobertas necessárias para a compreensão da técnica operatória. Ao trabalhar com a multiplicação na calculadora, estimule os alunos a criar outras atividades de multiplicação para serem resolvidas; proponha desafios para ver quem calcula mais rápido: quem calcula mentalmente ou quem utiliza a calculadora. Na página 146 recorremos novamente ao Material Dourado para explicar a multiplicação de centenas por unidades. Mais uma vez, insistimos que sejam feitos previamente na lousa alguns modelos dessa técnica operatória para que depois os alunos possam resolver com autonomia as propostas das fichas de trabalho do livro. Verifique se sua classe precisa fazer outras contas desse tipo; em caso afirmativo, elas são bastante recomendáveis como lição de casa. Porém, espere até que os alunos estejam seguros para fazer sozinhos, em casa, os cálculos de multiplicação.

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6 Localização e simetria Os objetivos desta unidade são:

• localizar regiões e pontos em quadri-

culados; • representar deslocamentos utilizando um código; • identificar figuras simétricas e traçar o eixo de simetria. A habilidade de localização no espaço soluciona parte dos nossos problemas que envolvem a capacidade de orientação e a possibilidade de estabelecermos relações entre objetos, lugares e pessoas, a partir de uma posição e de pontos de referência. Para entender, descrever e desenhar o mundo em que vivemos, é preciso compreender a localização e os deslocamentos dos objetos no espaço. Nós utilizamos nosso corpo como ponto de referência intuitivamente; ao darmos uma informação, dizemos: “Vire à esquerda”, “Caminhe em frente e depois vire à direita”. Na Cartografia, os mapas são desenhados sobre quadriculados, marcados com letras e números, que são as coordenadas e que servem para facilitar a localização dos lugares que procuramos. Na identificação das cadeiras dos estádios esportivos ou dos teatros, é também utilizado o código alfanumérico, o que possibilita a localização de determinado lugar. Alfanumérico: que combina letras do alfabeto e números (diz-se de sistema de codificação). Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa. Rio de Janeiro: Objetiva, 2009.

Essas habilidades possibilitam ao indivíduo compreender as representações pictóricas que costumam aparecer nos mapas ou plantas de uma cidade, de um bairro, de uma estrada. São também essas habilidades que permitem entender as representações geométricas presentes nas artes e nas edificações. Eixo de simetria: é a linha que divide uma figura em duas partes iguais. Se as duas partes de uma figura simétrica forem sobrepostas, todos os pontos serão coincidentes.

O quadrado, por exemplo, tem vários eixos de simetria.

Nesta etapa, os alunos desenvolverão habilidades para expressar uma informação utilizando o vocabulário da organização espacial: interior, exterior, acima, abaixo, à direita, à esquerda etc. A descrição da localização de objetos representados sobre um quadriculado é a manifestação da compreensão dessa noção. Mostre ao aluno que, para descrever a localização de um objeto, usamos um código formado por uma letra e um número. Assim, no quadriculado abaixo, o retângulo está localizado em 1B, ou seja, na linha 1 e na coluna B, e o círculo está localizado em 2D. 2 1

Precisamos ter a habilidade de localizar um ponto no plano para ler as tabelas de dupla entrada e os gráficos, e sabemos que muitas informações em nosso cotidiano nos são transmitidas dessa forma. Por tudo isso, é preciso preparar o aluno para representar e descrever o mundo que o cerca, utilizando seus conhecimentos de Matemática. O trabalho com simetria e transformação, assim como outros conteúdos da Geometria, tem por objetivo permitir que o aluno analise e compreenda melhor o espaço que o rodeia.

A localização e o deslocamento no plano Trace um quadriculado no chão da classe, com giz, e explique que se trata de uma casa. Coloque um objeto num dos quadrados da malha quadriculada e uma seta para representar a entrada. Peça a um aluno que escolha um caminho para chegar ao quarto e libertar o cão. Enquanto um aluno escolhe o trajeto, outro marca na lousa as casas que ele percorreu; por exemplo: A2, A3, B3 etc.

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Cartoon Estúdio

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Início

A B C D E F G H I

Outros alunos serão convidados a fazer diferentes percursos que igualmente serão relacionados na lousa. Pode-se escrever na lousa um caminho e convidar um aluno a percorrê-lo sobre o quadriculado. Relacionando esse tema com a vida cotidiana, pode-se sair com as crianças para dar uma volta no quarteirão da escola e depois pedir aos alunos que desenhem em um papel quadriculado o que observaram durante o passeio. Em seguida, proponha uma atividade oral em que os alunos descrevam, utilizando os termos à direita, à esquerda, em frente, ao lado, entre outros, o percurso que fariam para ir da escola até determinado ponto que foi assinalado no mapa do percurso feito. Dando continuidade ao trabalho, recorde com os alunos os nomes das formas planas que terão suas posições identificadas no quadriculado. Se for possível, faça o desenho das figuras na lousa e coloque seus respectivos nomes embaixo de cada uma delas. Destaque para os alunos que algumas vezes nos referimos ao espaço, como é o caso da tabela de dupla entrada, e, outras vezes, ao encontro das linhas ou ao nó. Para exemplificar essas noções, utilize as atividades da página 154. O trabalho com simetria também é apresentado. Desenvolva a seguinte atividade: pingue uma gota de tinta em uma folha de sulfite (você também pode utilizar mostarda ou ketchup). Dobre a folha ao meio bem em cima da gota e passe a mão para marcar bem a dobra do papel. Ao abrir a folha você encontrará uma figura simétrica e o eixo de simetria será a marca da dobra feita no papel. As formas encontradas serão diferentes umas das outras, e o professor pode propor uma exposição desses trabalhos no mural da sala. Proponha, ainda, o jogo do espelho: duas crianças ficam frente a frente. Uma delas será o objeto “real” e a outra, a “imagem no espelho”. Você dá uma ordem: “Levante o braço direito”. A criança que

representa o “real” cumpre a ordem, e a “imagem” deve refleti-la. Analise o resultado, mostrando aos alunos que, para refletir corretamente, a “imagem” deve levantar o braço esquerdo. Incentive os alunos a fazer as atividades das páginas 159 a 162. Conte a eles que existem profissionais especializados na criação de padrões utilizados na produção de papéis de parede, azulejos, pisos de cerâmica, tecidos etc. Caso os alunos se interessem por essa atividade, sugira que criem, em papel quadriculado, outros padrões simétricos e depois exponha esses trabalhos no mural da classe. Sugira também que busquem, na internet ou em revistas, obras de arte e figuras com padrões simétricos. Sugira ainda uma pesquisa sobre as bandeiras dos países participantes das Olimpíadas em que seja possível traçar pelo menos um eixo de simetria. No site abaixo, encontramos todas as bandeiras do mundo classificadas pelos continentes correspondentes e é possível ver no mapa a exata localização de cada país. Disponível em: <http://paginas.fe.up. pt/~fff/Homepage/Bandeiras/bandeiras.html>. Ao final das unidades 5 e 6, será importante diagnosticar as seguintes competências dos alunos:

• Localizar objetos ou regiões. Reconhecer e repre-

sentar trajetórias. Exemplo de exercício que avalia esses objetivos:

1. Contorne, em uma folha quadriculada, um retângulo com seis linhas e oito colunas e faça o que é pedido abaixo. a) Pinte um círculo no cruzamento da 3a linha de cima para baixo com a 4a coluna da esquerda para a direita. b) Desenhe um quadrado no cruzamento da última linha de cima para baixo com a primeira coluna da esquerda. c) Desenhe 2 triângulos nas regiões vizinhas à do quadrado desenhado no item b.

• Expressar a adição de parcelas iguais por meio de uma multiplicação e, inversamente, interpretar a multiplicação como adição de parcelas iguais.

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• Representar, com um desenho, situações de multi-

plicação e encontrar o produto entre dois números menores que 10, utilizando procedimentos de cálculo mental.

1. Numere a segunda coluna de acordo com a primeira. a) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 b) 4 + 4 + 4 c) 5 + 5 d) 7 e) 6 + 6 f) 0 + 0 + 0 + 0

(f)4×0 (a)6×3 (b)3×4 (e)2×6 (d)1×7 (c)2×5

2. Represente cada multiplicação em um quadriculado e encontre os resultados. a) 4 × 4 = 16

3. Resolva o problema.

O senhor Alfredo vendeu duas dúzias de ovos para Mariana e cinco dúzias para Sílvia. Cada dúzia de ovos custava R$ 2,00. a) Quantos ovos Mariana comprou? 24 b) Quanto ela pagou pelos ovos que comprou? R$ 4,00

c) Quantos ovos Sílvia comprou? 60 d) Quanto ela gastou? R$ 10,00 e) Quanto seu Alfredo recebeu ao todo? R$ 14,00

• Resolver problemas, relacionando as opera-

ções de multiplicação com situações de cálculo de possibilidade e de adição de parcelas iguais.

1. Resolva estes problemas e mostre como você fez para encontrar a solução. a) Uma fábrica de roupas de praia pode fazer maiôs masculinos e femininos nas cores vermelha, azul e branca. Quantos tipos diferentes de maiôs existem no mostruário dessa fábrica? 2 × 3 = 6

b) 3 × 8 = 24

b) A cantina da escola tem empada, bolinho e pastel para vender. Os recheios podem ser de frango, palmito e carne. Quantas opções diferentes de salgados há na cantina? 3 × 3 = 9

7 Divisão • • • •

Os objetivos desta unidade são: efetuar divisões utilizando o cálculo mental, estratégias pessoais e procedimentos de cálculo; utilizar corretamente os sinais de ÷ e = para representar a divisão; resolver problemas que envolvam o conceito de divisão; elaborar problemas envolvendo o conceito de divisão.

A divisão tem basicamente dois sentidos: repartir igualmente e formar grupos. O sentido de repartir igualmente responde à pergunta: “Quantos em cada grupo?”. O sentido de formar grupos responde à pergunta: “Quantos grupos?”.

Veja estes exemplos: 1. O professor de Educação Física quer repartir seus 27 alunos em 3 grupos. Quantos alunos terá cada grupo? Para resolver essa questão, o aluno pode utilizar material de contagem (fichas, botões, tampinhas

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de garrafa, palitos etc.) e colocar um a um os 27 alunos (representados por fichas, por exemplo) nos 3 grupos, até acabarem os alunos. Então ele concluirá que serão 9 alunos em cada grupo. Ele também pode desenhar a situação descrita no problema: grupo 1 grupo 2 grupo 3 Veja agora esta outra situação: 2. Na aula de Artes, Dona Flávia tem 27 alunos e quer distribuí-los em mesas com 3 cadeiras cada uma. De quantas mesas ela vai precisar? Nesse caso, o aluno formará grupos de 3 alunos até terminarem os 27; e concluirá que serão necessárias 9 mesas.

O professor precisa conhecer e discriminar esses dois sentidos da divisão, porque eles apresentam processos diferentes de concretização, para propor situações problemas que contemplem essas ideias, enriquecendo assim o repertório dos alunos na identificação do raciocínio da divisão. Mais uma vez, insistimos que não é necessário exigir que os alunos sejam capazes de identificá-los. Para avaliar o repertório de entrada dos alunos no que se refere à divisão, não se trata de escrever na lousa uma lista de problemas para o aluno copiar e resolver, o que seria uma enorme perda de tempo, altamente monótono e sem nenhum proveito. Em vez disso, numa atividade oral, o professor propõe, uma de cada vez, situações problemas que possam ser resolvidas por uma divisão, dando liberdade para que seus alunos utilizem seus próprios procedimentos de cálculo. Então o professor pede que alguns alunos mostrem para os colegas como calcularam e a resposta encontrada. Para garantir que os alunos ganhem autonomia e confiem em seus pontos de vista, em vez de o professor apenas dizer: “Está certo.”ou “Está errado.”, ele precisa encorajar a classe a avaliar a resposta encontrada pelo colega, com perguntas como: “Isto está certo ou errado?”, “Isto faz sentido?”, ”Por quê?”. Veja estas sugestões de problemas.

• Repartir em partes iguais: Nos dois problemas apresentados, o aluno pode ser orientado a fazer subtrações sucessivas: –3 –3 –3

–3 –3 –3 –3

27 24 21 18 15 12

–3 –3 6

Além disso, pode-se representar por uma divisão: 27 ÷ 3 = 9. Quantas vezes eu tirei 3 de 27? 9 vezes. Destaque-se que a ideia de formar grupos nos leva à ideia de medida. Por exemplo: “Quantos pedaços de 3 m de fio posso fazer com 27 m de fio?”. É importante entender o repertório que os alunos trazem dos anos anteriores, no que se refere ao reconhecimento do conceito da divisão em situações problemas, na habilidade de calcular mentalmente e na habilidade de encontrar procedimentos de cálculo. Assim, o diagnóstico de dificuldades e o planejamento poderão ser efetuados a partir do que já se domina, partindo-se do que conhecem para fazer o aprofundamento necessário.

a) O professor de Educação Física recebeu da diretora 21 bolas de futebol e vai reparti-las igualmente entre as 3 classes do 3o ano. Quantas bolas receberá cada classe? b) A biblioteca da escola recebeu um pacote com 36 livros que serão guardados em 4 prateleiras de modo que cada prateleira tenha a mesma quantidade de livros. Quantos livros serão colocados em cada prateleira? c) A dona da cantina da escola fez 27 pães e quer colocá-los em 3 fôrmas para assar. Quantos ela colocará em cada fôrma? Formar grupos. a) A dona da cantina da escola fez 36 pães de queijo e vai colocar 6 pães em cada saquinho. Quantos saquinhos ela terá para vender? 36 ÷ 6 = 6 E se ela fizer saquinhos com 4 pães de queijo? Quantos saquinhos ela terá para vender? 36 ÷ 4 = 9 b) Na classe da professora de artes há 36 alunos. Ela quer formar equipes de 4 alunos cada. Quantas equipes ela conseguirá formar? 36 ÷ 4 = 9

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Voltamos a insistir na necessidade de ser fixado o vocabulário próprio da matemática. Para tanto, faça um cartaz com uma divisão armada e escreva os nomes dos seus termos nos seus respectivos lugares e coloque-o em lugar visível por todos da sala. Divisor: é o número de partes iguais em que o dividendo será repartido. Quociente: é o resultado da divisão. Dividendo: é a quantidade que se divide. Resto: é a quantidade que sobra depois de ser feita a divisão em partes iguais. Quando a divisão não tem resto, dizemos que é uma divisão exata. A divisão que tem resto diferente de zero é chamada divisão não exata. Mantendo a mesma metodologia utilizada para as demais operações fundamentais, nesta unidade serão apresentados vários procedimentos de cálculo, exceto a técnica operatória pelo processo breve da divisão. Optamos por fixar o processo da divisão por estimativa por ser de mais fácil compreensão para as crianças. Enfatizaremos também o desenvolvimento do cálculo mental e a resolução de problemas. Processo longo, processo breve ou divisão por estimativas? A vantagem do processo de divisão pelas estimativas é que ele é motivador e compreensível para os alunos. É sempre bom começar o trabalho com as técnicas operatórias da divisão pelo processo das estimativas, mesmo que seja uma exigência da escola e/ou do professor que os alunos aprendam também a dividir pelo processo breve. O processo longo é mais adequado que o processo breve, que pode ser dispensável nas classes de 30 alunos ou mais. Uma boa prática é observar os alunos para verificar em qual processo cada um deles se sente mais seguro e mostra maior entendimento da técnica, mesmo que isso implique que nem todos os alunos de uma mesma classe utilizem o mesmo processo. Com essa atitude, o professor estará atendendo à diversidade e aos preceitos da escola inclusiva. A experiência tem mostrado que o aluno que emprega processo das estimativas desenvolve muito mais o cálculo mental, o que, sem dúvida, é bastante vantajoso do ponto de vista do desenvolvimento da sua autonomia.

Ao apresentar as páginas 166 e 167, sugira aos alunos que observem atentamente a ilustração e façam comentários sobre qual é a importante mensagem para a formação do cidadão que encontramos nela: estamos nos referindo à mensagem de combate à dengue e à existência de contêineres para recolher lixo reciclável. Peça também a um aluno que fale qual o significado do balão de pensamento do menino que está lendo o cartaz. Enfatize os cuidados que todos devemos ter para evitar criadouros das larvas do mosquito transmissor da doença. Pergunte se conhecem alguém que já teve dengue e quais são os sintomas. Ainda nessas páginas, abordamos a ideia de repartir em partes iguais, utilizando para isso o conceito de divisão justa. Explore o que os alunos compreendem como divisão justa e, se for necessário, enfatize que se trata de uma divisão em partes iguais, conceito que também será explorado na página 168. Para além da divisão em partes iguais, apresente a situação de formar grupos. Verifique se os alunos precisam utilizar material concreto, como palitos, botões ou tampinhas de garrafa, por exemplo, para resolver as situações propostas. Aborde, também, a divisão como subtrações sucessivas de quantias iguais. O processo de subtrações sucessivas é o mais espontâneo e natural e é o inverso da adição de parcelas iguais, que corresponde à multiplicação. Dizendo de outra maneira, a subtração sucessiva é o fundamento do processo de divisão, assim como a adição de parcelas iguais é o fundamento da multiplicação. Por fim, relacionamos a multiplicação e a divisão e mostramos como isso ajuda na fixação dos fatos fundamentais. Aproveite as atividades das páginas 177 e 178 para estimular a compreensão do resto na divisão, ou seja, da divisão não exata. Como nas demais operações, na divisão também damos ênfase ao cálculo mental e à aplicação do conceito de divisão para solucionar problemas. Nessa fase, é importante perceber que, se algumas crianças ainda não entenderam o conceito da divisão, será necessário que tenham acesso a materiais de contagem para dividir pequenas quantidades em grupos de 2, 3 e 4 e que, depois, registrem a situação feita concretamente por uma divisão, antes de avançarem para o próximo passo, que é aprender a técnica operatória da divisão.

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Se a escola dispuser do Material Dourado, leve-o para a sala e proponha divisões simples para os alunos resolverem usando, dessa vez, esse material. Depois, vá aumentado as quantidades a serem divididas, como, por exemplo, “Repartir 138 igualmente entre dois alunos” e, enquanto um aluno faz a divisão das peças em 2 grupos, deve ir contando para os colegas o que está fazendo: “Não tenho placas para dar uma para cada um, então troco uma placa por 10 barrinhas e junto essas 10 com as três que já tenho, ficando com 13 barrinhas. Reparto 13 por 2 e cada um receberá 6 barrinhas e sobrará uma barrinha. Troco a barrinha que sobrou por 10 cubinhos e junto esses 10 aos 8 que já tenho, ficando com 18. Reparto 18 por 2 e cada um receberá 9 cubinhos. No total cada um recebeu 6 barrinhas e 9 cubinhos ou 69. As notas e moedas do sistema monetário brasileiro também podem ser utilizadas para concretizar a divisão. Veja os exercícios da página 184, nos quais mostramos que podemos decompor o dividendo para dividir. Como foi mostrado no trabalho com a adição, a subtração e a multiplicação, esse procedimento de cálculo, além de facilitar a divisão pelo cálculo mental, também ajuda o aluno a entender a técnica operatória. Antes de propor o trabalho com os esquemas de divisão que apresentamos nas páginas 185 e 186, faça na lousa exercícios semelhantes, resolva-os com a ajuda da classe e, depois, proponha outros para que algum aluno resolva e explique para os colegas como resolveu. Veja a seguir como é possível resolver, por esse procedimento, a divisão 396 ÷ 3: 300 ÷ 3 = 100 90 ÷ 3 = 30 6÷3=2 Ou pelo esquema: 300 396

90 6

100 ÷

30 2

A técnica operatória da divisão por estimativa é um importante procedimento para ampliar o conhecimento sobre divisão. Proponha o seguinte problema para a classe resolver:

“As quatro professoras do 3o ano receberam 164 folhas de papel para distribuir igualmente entre suas classes. Quantas folhas receberá cada classe?” Deixe que os alunos façam suas tentativas de solução. O que costuma acontecer é que eles começam a distribuir as folhas ou o material de contagem de um em um e logo percebem que podem aumentar as quantidades distribuídas de cada vez para 10, por exemplo. Outra possibilidade seria o aluno calcular assim: “Se dermos 10 folhas para cada classe, gastaremos 40 folhas”. Então, passam a subtrair sucessivamente de 40 em 40. O importante é valorizar todos os procedimentos que aparecerem e verificar a funcionalidade de cada um. Com isso, estaremos mostrando ao aluno que ele pode descobrir seus próprios procedimentos de cálculo e que seu raciocínio deve ser valorizado. Muitas vezes, no entanto, a classe não consegue apresentar soluções. O professor pode, então, orientar os alunos, fazendo perguntas como: “E se déssemos 10 folhas para cada classe?”, “Seria possível dar 100 folhas para cada classe?” etc. Dê outros exemplos e, principalmente, dê tempo ao aluno para que ele compreenda esse processo. Para alguns alunos, a mudança frequente de procedimentos operatórios pode gerar confusão. Então, fique atento a isso. Aplique o conceito de zona de desenvolvimento proximal, ou seja, existem procedimentos que o aluno consegue fazer apenas com a ajuda do professor e que, embora possa compreendê-los, não consegue fazê-los sozinho. Leia mais sobre a zona de desenvolvimento proximal nos livros de Vygotsky, sugeridos nas Indicações de leitura e fontes de consulta para o professor deste Manual. Na página 189, exploramos a divisão na calculadora. Estimule essa exploração propondo outras divisões e pedindo a um aluno que proponha uma divisão para os colegas calcularem o quociente. Na correção do exercício 3, peça a alguns alunos que leiam para os colegas os problemas que inventaram. Sugira uma pesquisa com adultos conhecidos para saber em que situações de sua vida eles fazem uma divisão, perguntando também qual é a profissão dessas pessoas. Ao coletar os dados, faça uma lista dos resultados encontrados.

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8 Medidas de massa e de capacidade

• •

•

São inúmeras as situações em que utilizamos as medidas. Quando caminhamos, pensamos nos metros ou nos quilômetros percorridos; quando nos pesamos ou medimos a nossa altura, tomamos um medicamento ou fazemos uma receita de bolo, estamos, em todas essas situações, utilizando os sistemas de medida. As crianças, mesmo sem conhecer as unidades e os conceitos que envolvem medidas, estão em contato com os termos ligados a grandezas em seu dia a dia. Nesta unidade vamos explorar os conhecimentos que os alunos já têm sobre esse tema, para formalizar o vocabulário e os conceitos próprios das unidades de medida. O professor deve ter notado que, em outras oportunidades, neste livro e nos dos anos anteriores, já utilizamos algumas das unidades que estudaremos agora. Entretanto, nessas ocasiões já propostas, foi utilizado apenas o vocabulário próprio a esse tema, sem solicitar a aplicação de conceitos. Unidades de medida padronizadas: são as que têm um padrão universal, como o metro, o quilograma e o litro e os seus múltiplos e submúltiplos. Unidades de medida não padronizadas: são as que variam de acordo com a pessoa que está medindo, como, por exemplo, o passo, o pé, o palmo, um copo, uma pitada.

O que você prefere carregar, um QUilograma de algodão ou um QUilograma de ferro?

Claro que é um QUilograma de algodão. Não… de ferro… de algodão...

Ilustra Cartoon

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Os objetivos desta unidade são: reconhecer que a massa e a capacidade são grandezas que podem ser medidas; fazer medições utilizando suas próprias estratégias; escolher adequadamente instrumentos convencionais para medir a massa dos corpos e a capacidade dos recipientes e expressar corretamente os resultados encontrados; ler, interpretar e fazer registros, utilizando as unidades quilograma (kg) e litro (L).

Medir é verificar quantas vezes a unidade escolhida cabe no que está sendo medido. Como as medidas estão presentes em nosso cotidiano, as crianças logo se interessam por conhecê-las e utilizá-las. Dominar o conceito de medida, entretanto, é um processo lento e gradual. Medindo diversas grandezas, o aluno vai estabelecendo as diferenças existentes entre elas, compreendendo que medir é comparar grandezas da mesma espécie e percebendo a necessidade das várias unidades para medir. Aproveitando os conhecimentos que os alunos já trazem de sua vivência social, inicie, nesta unidade, o trabalho com o conceito e o vocabulário específico das medidas de massa. Explore com os alunos as páginas de abertura desta unidade, sugerindo que leiam os balões de texto que ali se encontram e estimule-os a perceber as noções ali exploradas. Faça perguntas como: “Para que serve a balança?”, “O que se compra aos quilogramas?”, “Em que lugares você já esteve e viu uma balança?“, “Todo objeto muito grande também é muito pesado?”, “Dê exemplo de uma coisa pequena que pesa mais do que uma coisa grande.”. Durante a discussão e a cada resposta dada pelos alunos, pergunte à classe: “Ele está certo?”; e sempre que for adequado peça a eles que deem exemplos dessas diferenças: eles poderão falar de uma caixa de algodão e um pacote de pregos; de uma folha de jornal e um grampeador etc.

Todas as coisas grandes pesam mais do que todas as coisas pequenas.

Nããããããoo!!!

Nas atividades desta unidade, vamos conceituar as medidas de massa e de capacidade, introduzir os símbolos que representam algumas de suas unidades e tratar dos instrumentos utilizados para fazer medições.

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Para o trabalho com medidas de massa, é importante levar para a sala de aula vários tipos de balança, para que os alunos passem pela experiência de pesar objetos com massas diferentes e que possam encontrar a diferença entre as massas de dois objetos semelhantes, como dois livros, por exemplo. Porém, antes de apresentar as balanças, coloque à disposição dos alunos alguns materiais (4 ou 5, no máximo) que possam ser pesados: livros, caixas de vários tamanhos que podem conter areia ou um pouco de pedra, objetos escolares, objetos de uso doméstico, embalagens de alimentos ou outros objetos que não pesem mais de um quilograma, tendo o cuidado de colocar duas caixas iguais, uma com pedras e outra com algodão. Sem maiores explicações, o professor pede à classe (ou a grupos de alunos) que organize esse material, do mais leve para o mais pesado. Certamente, os objetos que têm pesos muito semelhantes levarão à polêmica que queremos provocar. Então, o professor pode intervir, mostrando que, para resolver a questão, será necessário utilizar um instrumento de precisão e aguardar para ver se alguma criança sugere a balança. Caso a sugestão não apareça, o professor pode mostrar que a balança é o instrumento que permitirá determinar o lugar exato de cada objeto na sequência. Sugira aos alunos que pesquisem informações ligadas à sua própria vida, como o peso da mochila que carregam todos os dias, ou que pesquisem informações extravagantes, como o peso de um dinossauro, de um cavalo adulto, de uma mosca, entre outros. Procedendo da mesma maneira, o professor pode organizar a atividade com vários tipos de vidro, copo, jarra e garrafa e pedir aos alunos que os organizem sequencialmente do que tem menos para o que tem mais líquido. Nesse caso, os alunos deverão perceber que não é o nível do líquido que determina qual recipiente está mais cheio e que a forma e o tamanho do recipiente estão intimamente ligados à sua capacidade. Ao final das unidades 7 e 8, o aluno deve ser capaz de:

• Calcular o resultado de divisões, utilizando procedimentos de cálculo. 1. Calcule como quiser. Mostre como você calculou. a) 588 ÷ 4 = 147 102 b) 612 ÷ 6 = c) 848 ÷ 4 = 212 d) 360 ÷ 5 = 72 e) 248 ÷ 8 = 31 f) 192 ÷ 6 = 32

• Resolver problemas relacionando a operação de

divisão com situações de repartir em partes iguais e de formar grupos e representá-las com desenhos ou esquemas. 1. Resolva estes problemas. a) Para fazer uma torta de frango, preciso de 3 ovos. Quantas tortas a cozinheira poderá fazer com duas dúzias de ovos? 8 tortas. b) Conseguimos juntar R$ 60,00 para comprar revistas para a biblioteca da escola. Gastando todo o dinheiro que temos, poderemos comprar 20 revistas de R$ 3,00 15 ou revistas de R$ 4,00 ou 12 revistas de R$ 5,00. c) Comprei uma bicicleta por R$ 160,00. Vou pagá-la em 4 prestações iguais. Qual será o valor de cada prestação? R$ 40,00 • Calcular o resultado de divisões, utilizando o cálculo mental. 1. Calcule como quiser. Mostre como você calculou. a) 88 ÷ 4 = 22 b) 66 ÷ 6 = 11 c) 48 ÷ 4 = 12 d) 60 ÷ 5 = 12 e) 48 ÷ 8 = 6 • Resolver problemas utilizando procedimentos de cálculo mental e os algoritmos das quatro operações fundamentais. 1. As quatro classes de 3o ano da minha escola foram ao teatro. Cada classe tem 25 alunos e cada entrada custou R$ 3,00. Quanto foi gasto ao todo com as entradas? R$ 300,00 2. Para sua festa de aniversário, Carla comprou 50 balões de ar por 50 centavos cada um. Ela dispunha de R$ 40,00. Quanto dinheiro sobrou? R$ 15,00 3. João foi ao supermercado com R$ 24,00. Ele comprou latas de refrigerante em 2 tipos de embalagem, de R$ 4,00 e de R$ 3,00. Ele vai gastar todo o dinheiro que levou. a) Se ele comprar a embalagem de R$ 4,00, embalagens. levará 6 b) Se ele comprar a de R$ 3,00, poderá levar 8 embalagens. 4. O dobro de um número é 486. Que número é esse? 243

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5. A metade de um número é 416. Que número é esse? 832

• Calcular utilizando procedimentos de cálculo ou o algoritmo convencional.

2. Ajude Edu a escolher a melhor unidade para fazer as medidas. Assinale a resposta certa. a)

1. Calcule como quiser. a) 600 – 189 = 411 b) 305 + 438 + 23 = 766

( ) o palmo

c) 13 × 53 = 689

( x ) o passo

d) 240 ÷ 4 = 60 2. Escreva uma história que possa ser resolvida com um dos cálculos que você fez no exercício anterior.

• Identificar as unidades adequadas para medir

( x ) um lápis

( ) uma moeda

capacidade e massa. 1. Faça a correspondência entre as unidades de medida e o que elas podem medir. um livro

metro

a distância do salto de um atleta

quilograma um saco de arroz

centímetro

( ) o metro o comprimento de um caminhão

( x ) o centímetro

grama o preço de um livro

litro

a capacidade de um tanque de gasolina

( x ) o quilograma

( ) o litro

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