Guia mangá
Dinâmica dos fluidos Autor: Masahiro Takei Arte: Mai Matsushita • Produção: Office sawa
novatec
Original Japanese edition Manga de Wakaru Ryuutai Rikigaku by Masahiro Takei and Office Sawa. Copyright © 2009 by Masahiro Takei and Office Sawa. Published by Ohmsha, Ltd. 3-1 Kanda Nishikicho, Chiyodaku, Tokyo, Japan Portuguese language edition copyright © 2016 by Masahiro Takei and Office Sawa. Published by Novatec Editora Ltda. Translation rights arranged with Ohmsha, Ltd. Publicação original japonesa Manga de Wakaru Ryuutai Rikigaku por Masahiro Takei e Office Sawa. Copyright © 2009 por Masahiro Takei e Office Sawa. Publicado pela Ohmsha, Ltd. Edição em português copyright © 2016 por Masahiro Takei e Office Sawa. Publicado pela Novatec Editora Ltda. Direitos de tradução negociados com a Ohmsha, Ltd. © Novatec Editora Ltda. 2016. Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei 9.610 de 19/02/1998. É proibida a reprodução desta obra, mesmo parcial, por qualquer processo, sem prévia autorização, por escrito, do autor e da Editora. Editor: Rubens Prates Tradução: Ivan Luis Lopes Assistente editorial: Priscila A. Yoshimatsu Editoração eletrônica: Carolina Kuwabata e Camila Kuwabata Revisão gramatical: Priscila A. Yoshimatsu ISBN: 978-85-7522-481-6 Histórico de impressões: Março/2016
Primeira edição
Novatec Editora Ltda. Rua Luís Antônio dos Santos 110 02460-000 – São Paulo, SP – Brasil Tel.: +55 11 2959-6529 Email: novatec@novatec.com.br Site: www.novatec.com.br Twitter: twitter.com/novateceditora Facebook: facebook.com/novatec LinkedIn: linkedin.com/in/novatec PY20160229
CapĂtulo 1 Propriedades e estĂĄtica dos fluidos
1 Sólidos e fluidos Tome um chá gelado
Uaaaaau!
Nós vamos estudar a dinâmica dos fluidos aqui?!
É mais fácil aprender praticando.
Por sorte eu consegui autorização pra usar a sala.
Eu fiquei pensando no que faríamos aqui quando vi o recado que vocês deixaram no clube.
Desculpe por não ter avisado antes.
Ah, é?! Que bacana, né?!
Então, vamos começar?
Primeiro, tome este chá gelado! Tcham!
Eba! Obrigada!
Eu estava com sede porque vim correndo!
Eu disse antes que os fluidos são a união dos gases com os líquidos, né?
Observem este chá gelado. O gelo é sólido, mas o chá é líquido, não é?
Aham!
Chuuuu
Todas as coisas que podemos ver são classificadas como "sólidos" ou "líquidos". Mas a aparência desses sólidos e líquidos muda de acordo com a temperatura.
É como o gelo que, ao ser aquecido, se transforma em água, e a água que, ao ser aquecida, se transforma em vapor?
Gelo (sólido)
Aaah...
Água (líquido)
Aaah!
Vapor (gás)
Exatamente! Não é à toa que é a líder do nosso clube.
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Então, que tal observarmos as características dos sólidos, líquidos e gases no nível molecular?
As moléculas de gelo, que é um sólido, estão ligadas firmemente e não se movem sob qualquer força.
Nossa! Que trabalho em equipe fantástico!
São bem comportadas, né... As moléculas de líquidos são mais dóceis, mas não ficam paradas nem por um momento. As moléculas sofrem atração e repulsão entre si... então ficam sempre indo de um lado pro outro.
As moléculas de gases são extremamente egoístas e circulam livremente! Essa agitação toda se parece muito com uma certa pessoa...
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Capítulo 1
Propriedades e estática dos fluidos
Os líquidos e os gases, ou seja, os fluidos, podem mudar seu movimento.
Como o próprio nome diz, eles fluem!
É mesmo! êêê! Eba!
Iuhuuu! Eba!
Iupii! Uoooh! Êêêê!
a dinâmica dos fluidos é a ciência que pesquisa coisas como as características e o movimento dos fluidos...
o movimentos dos corpos que estão dentro dos fluidos.
... Hum... Eu entendi mais ou menos... eu entendi o que você quis dizer, mas...
Ufa...
Onde é que entra o oculto nisso, Shiraishi?! Ensina logo essa dinâmica dos fluidos! Eu quero desvendar os fenômenos misteriosos!
Uff...
Nã... Não seja tão apressada!
Fuuum
Na... Na verdade, a dinâmica dos fluidos se baseia na mecânica que aprendemos em física.
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Por isso, para entender a dinâmica dos fluidos,
é necessário entender os fundamentos da mecânica!
Ah, não! Eu não sei nada! O que eu devo fazer?!
Você tem certeza de que é membro deste clube...?
E... Está tudo bem, Eki! Hoje eu vou começar falando das fórmulas e unidades da mecânica.
Sério?! Buáá!
Obrigada, Shiraishi!
E não vai ser um lámen qualquer! Vamos fazer um com carne de porco, Rooonc
que é o tipo mais tradicional!
Ah... Acabei ficando com fome agora que me acalmei.
Tcham!
Então que tal começarmos a cozinhar?! Hoje vamos fazer lámen.
Hein?! Agora?!
2 Força e pressão Cozinhando com a panela de pressão
Vamos usar esta panela de pressão para preparar a carne de porco.
Se usarmos isto, o tempo de preparo cai para menos de um terço do tempo normal.
Re-reduz tanto assim o tempo...? Será que usa magia negra ou algo assim?
agora é só cozinhar, e a carne de porco estará pronta.
O que você acha, Akane?
Que rápido!!!
Só digo que não é isso.
Toc toc toc Chac
Em geral, a pressão da atmosfera onde vivemos é
1 atm.
Chac
A panela de pressão, como o próprio nome diz, está diretamente relacionada à pressão...
Em contrapartida, ela passa para 2 atm dentro desta panela, que teve a sua pressão aumentada pelo aquecimento de um recipiente selado.
Em 2 atm o ponto de evaporação da água
100°C, e pode chegar a 120°C. não é mais
O tempo necessário para cozinhar é reduzido graças a essa alta temperatura. Ohh!
1 atm
2 atm
A pressão aqui dentro é
2 atm...
como se fosse um outro mundo, né... Acho que seria interessante tentarmos imaginar isso, né?!
Nham!
Dentro da panela as moléculas do fluido (gás e líquido) colidem constantemente umas com as outras e também contra a parede, originando a pressão.
Sempre falamos em pressão no dia a dia, mas
Elas estão ficando bem violentas, né... E a carne parece estar recebendo uma boa massagem...
vindo de cima Verticalmente... Que dureza, né...
a pressão na mecânica é a força vertical exercida por unidade de área dos corpos. Em casa eu também vivo sob pressão...
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snif!
Por exemplo, quando aplicamos uma força F [N (Newton)] em uma área A 2 [m (metro quadrado)], a pressão p (pê minúsculo) é definida desta maneira.
A pressão quando aplicamos
A unidade de presão é
Pa
(Pascal).
uma força de 1 N (gravidade que age sobre um corpo com uma massa aproximada de 102 g) sobre uma área 2 de 1 m (área de um quadrado com lado de 1 m) é de 1 Pa .
Escrevendo isso, ficará assim! Ohhh!
Observando isto, vemos que também é possível escrever a unidade de pressão Pa (Pascal) 2 como N/m .
É verdade!
1 Pa = 1 N/m2!
Logo, quando multiplicamos
Que cheiro bom, né?!
p pela área A, temos a pressão total P a pressão
(Pê maiúsculo). A unidade é
[N].
Eki, você poderia tirar a panela de pressão do fogão?
Siiiim!
Chúúú
Nossa! Esta panela Está bem pesada... é por causa da pressão também?
quente quente
Ela está pesada porque a força da panela está sendo aplicada nos seus braços.
Infelizmente não...
Na mecânica existe uma equação muuuito importante chamada equação de movimento.
Agora vamos diferenciar claramente força e pressão.
Nossa! O que é isso?!
Como calculamos isso aí?!
Essa equação de movimento é a definição de força! A unidade é
[N
(Newton)].
Uma força de
1N
é a força capaz
de gerar uma aceleração de em um corpo com
1 kg
1 m/s 2
... eu explicarei isso em detalhes mais pra frente.
(Consulte a p. 36.)
de massa.
Tchá Bem... se for explicar a sua situação neste momento,
Tchá
A unidade de aceleração é 2
escrita [m/s ] e lida como "metro por segundo ao quadrado", mas...
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Capítulo 1
Propriedades e estática dos fluidos
A panela está sob a força da gravidade voltada para baixo. Por isso, a aceleração a é igual à aceleração da gravidade
g.
Agora, vamos substituir os valores na fórmula.
A aceleração
a e a aceleração da gravidade g aparecem
Utilizando a aceleração da gravidade g , a força F que age sobre a panela de massa
m
frequentemente em outras fórmulas!
é...
Já que você é membro do clube de física, é melhor se lembrar delas.
Ahh!
F = mg,
né?! Então é essa a força da panela que está agindo sobre os meus braços?!
Ah... Pode deixar...!
A propósito, os valores que têm grandeza e direção são chamados grandezas vetoriais e são representados por uma flecha. Em contrapartida, os valores que têm apenas grandeza são chamados grandezas escalares.
É preciso prestar atenção ao modo de representar as grandezas vetoriais e escalares. Podemos observar que as grandezas vetoriais usam letras como
F, a
e g , em negrito, E que as grandezas escalares são representadas com letras como t e m , sem negrito.
F e g também são grandezas vetoriais, né?!
Certo! Entendido!
Glub Glub
Então, agora que sabemos a diferença entre força e pressão,
vamos falar sobre os dois tipos de pressão, a absoluta e a manométrica, utilizadas na representação da pressão.
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A Pressão absoluta é a que considera o vácuo como
0 Pa em seu critério de medição,
e a Pressão manométrica é a que considera a pressão atmosférica como 0 Pa em seu Pressão critério de medição. manométrica Pressão absoluta Pressão atmosférica
Como a pressão atmosférica não é sempre constante e muda de acordo com o clima, às vezes é mais prático utilizar a pressão manométrica. A pressão do ar nos pneus dos veículos é um exemplo de pressão manométrica.
A pressão absoluta pode ser encontrada adicionando a pressão manométrica à pressão atmosférica.
Vácuo
E agora, vamos falar sobre as unidades de pressão! 1 a-têeme... 101,3 quilopascal...
A pressão atmosférica normal... ou seja, 1 atm = 101,3 kPa (quilopascal) quando representado em pressão absoluta.
Está tudo bem, Eki! Vamos aprender uma de cada vez!
Além disso, existe também a unidade chamada
mmHg
(mililitro de mercúrio).
Organizando tudo, temos:
1 atm = 101,3 kPa = 760 mmHg!
O lámen está pronto, então se anime!
Ah! Ebaaa! Facinho!
Aaaah!! Esse monte de unidades tá me deixando confusa!
Parece criança...
Vamos dominar a equação do equilíbrio das forças
Estritamente falando, a equação de movimento F = mg é válida somente para corpos em movimento. Quando Eki está segurando a panela de pressão e esta está parada, a equação é chamada equação de equilíbrio e difere da equação de movimento. Vamos mostrar claramente essa a diferença. Panela de pressão
Força da gravidade sobre a panela Fpanela = mg Positiva verticalmente para baixo
Eixo y
Força utilizada por Eki para segurar a panela com as duas mãos FEki Força da gravidade sobre a panela Fpanela = mg
Eixo y
Figura A.1 – Forças atuando quando a panela está caindo.
Positiva verticalmente para baixo Figura A.2 – Forças atuando quando a panela está parada.
De acordo com a figura A.1, o que aconteceria se Eki por acaso soltasse a panela e a deixasse cair? Após o tempo de queda definido pela força da gravidade exercida sobre a panela Fpanela, ela bateria no chão. Essa força da gravidade exercida sobre a panela Fpanela é igual a mg, e a equação que expressa o estado de movimento da panela é a equação de movimento. Aqui, ao considerarmos que a direção verticalmente para baixo é o lado positivo do eixo y, essa gravidade é uma força exercida no lado positivo de y. Em seguida, de acordo com a figura A.2, vamos pensar no caso de Eki segurar a panela de pressão utilizando a força FEki. A equação que representa esse estado parado é a equação de equilíbrio, e a seguir vou mostrar a forma de desenvolvê-la. Desenvolvimento da equação de equilíbrio
1 . De acordo com a figura A.2, desenhar todas as forças no diagrama com setas. FEki
Fpanela
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2. Determinar o sentido positivo. Desta vez determinamos o sentido positivo verticalmente para baixo. Também podemos inverter o sentido.
FEki
Fpanela Sentido positivo
3. Prestando atenção ao sinal de positivo ou negativo, escrever todas as forças no lado esquerdo. – FEki + Fpanela 4. Como elas estão equilibradas, o lado direito será 0. Isso significa que o equilíbrio de todas as forças ∑F = 0. Aqui, ∑ (sigma) é um símbolo matemático que expressa a adição de todos os elementos de F.
– FEki + Fpanela = 0
A propósito, na equação de movimento que expressa o corpo em movimento, usamos massa m × aceleração da gravidade g, ou ainda a, no lado direito do item 4. Ou seja:
∑F = mg
Então, vamos pensar mais uma vez nas forças que atuam quando a panela está parada na figura A.2. Devemos notar que a força que Eki usa para segurar a penela com as duas mãos FEki é, essencialmente, a equação que vimos no item 3: – FEki + Fpanela = 0
se torna
FEki = Fpanela
E a gravidade exercida sobre a panela de acordo com a equação de movimento é Fpanela = mg, logo:
FEki = mg
Em resumo, é importante notar que FEki não é, essencialmente, diretamente igual a mg, mas sim indiretamente igual.
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Capítulo 1
Propriedades e estática dos fluidos
3 Densidade e densidade relativa O segredo do lámen
Fuu
Nham! nham! Que delícia!
Fuu
Fuu
Slurp!
É por causa da diferença de densidade.
É mesmo, água e óleo não se dão bem, né...
Essa carne combina bem com a sopa densa, né?!
Slurp!
A carne tá derretendo na boca!
Será que é um carma de uma vida passada...??
Sua tonta.
Fuuu...
Densidade é a massa por 3
unidade de volume (1 m ). A densidade apresenta valores diferentes
Por falar em sopa, eu tenho uma pergunta pra você, Eki.
de acordo com a substância, e aquelas que têm densidade menor flutuam sobre as que têm densidade maior...
Sabe por que o óleo que está flutuando na superfície não se mistura com a sopa? Fuuu
Portanto, o óleo tem densidade menor que a da água.
A densidade ρ de uma substância de massa m 3 volume V [m ] é:
Hein...
Para densidade, geralmente utilizamos a letra grega ρ (rô).
e
Deve ficar mais fácil se aplicarmos as palavras pensando no conjunto.
3
A unidade é [kg/m ] (quilograma por metro cúbico).
Imaginem um aquário com largura, altura e profundidade de
[kg]
Se enchermos este aquário com água, a massa
1 m.
Isso dá
da água será Ou seja, 1 t (tonelada).
1 m3.
Ãham
1.000 kg,
Tam!
Uma tonelada?!!
Isso significa que... a densidade da água é
1.000 kg/m3. Se medirmos do mesmo modo
a densidade do óleo vegetal de cozinha, teremos
890 kg/m3. Logo...
Oooohh... A densidade é menor! Por isso o óleo flutua na água!
Portanto, usamos a Isso porque é mais fácil densidade relativa pensar na comparação de para comparar densidades tendo algo massas de mesmo como referência. volume.
Isso é um exemplo, Exemplo!
Por exemplo, se pensarmos que a massa do meu corpo é 80 kg e a massa do corpo da Eki é 40 kg...
*Na física não se diz peso, mas sim massa do corpo. Quando usamos a massa do meu corpo como "referência", o peso da eki é metade... 1/2 do meu, não é?
(0,5)
A densidade de uma mesma substância pode mudar conforme a temperatura e a pressão... No caso da água, a o
partir de 4 C, a densidade diminui conforme a temperatura aumenta.
Referência (1)
Ao fazermos isso, fica óbvio qual das massas é a maior.
A densidade da água a
4oC é ρ w = 1.000 kg/m3. Como essa densidade da água é usada como referência para a densidade relativa s da densidade ρ dos sólidos e fluidos, se a inserirmos numa equação, ficará assim:
Por isso, a densidade o
da água a 4 C é usada como "referência".
Como não existe unidade para densidade relativa, fica fácil, não é? Se um sólido ou fluido for maior que a água (1), que serve como referência, ele vai afundar, e se for menor, vai boiar.
É mesmo, né?! A densidade relativa é muito útil!
Além disso... Normalmente não sentimos, mas o ar também tem massa. Por exemplo, a densidade do ar é
1,2 kg/m3.*
*Considerando a condição de pressão atmosférica padrão 1 atm = 101,3 kPa e temperatura de 20oC.
Ãhn?!
Hein?! Tudo isso?! Essa deve ser a massa dos fantasmas...!!
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4 Princípio de Pascal Será que sou o Super-Homem?!
Ufa! Estava uma delícia!
Seria tão bom tirar um cochilo agora...
O que você tá fazendo? Eki, depressa, vamos limpar tudo!
Aaah... as panelas são muito pesadas, não consigo levantar.
Tadinha da Eki... a
Quer que eu lance um encanto aqui?
Preguiiiiç
Q... quem é você Já sei, Shiraishi... na verdade, Você está falando do Shiraishi? macaco hidráulico, não é?
Com essa magia, é possível levantar até mesmo um carro!
Ba-tum Ba-tum
Vai falar sobre o princípio de Pascal agora?
Como você adivinhou?
E com uma mão só! Quê?!!
Zum...
Em outras palavras, quando aplicamos pressão a uma porção delimitada de água, uma pressão de mesma grandeza será transmitida em todas as direções...
Hi.. hidráulico...? Pascal...??
É o princípio que diz que a grandeza da pressão produzida em um ponto de um fluido parado é igual em todas as direções.
Desculpe, Acho que fui longe demais.
É fácil.
Então, que tal usarmos a imaginação? A situação é esta: "um lutador de sumô entra empurrando as pessoas em um trem lotado".
As pessoas empurradas empurram as que estão na frente, que por sua vez empurram as que estão na frente, e assim por diante...
Este é o Princípio de Pascal.
No entanto, tenha cuidado porque o fato de a pressão ter a mesma grandeza não significa que a força
Opa!
(= pressão Opa!
A "pressão do empurrão" é transmitida a todos no trem!
Não tem pra onde fugir! É realmente transmitida pra todos os lados...!
Que medo...
Um esquema como este é muito usado para explicar o princípio de Pascal.
× área)
seja igual!
10 N
Pistão
100 N
A
Área transversal 2
1 cm
Área transversal 2
Pressão
10 cm
p
Pistão
A pressão
B
p = 10 N/cm2 é transmitida.
Ao preparar um tubo como o da figura e enchê-lo com água, teremos duas superfícies. A área da superfície da água do recipiente B, no lado direito, é 10 vezes maior que a área da superfície da água do recipiente A, no lado esquerdo. Quando se aplica uma força de grandeza 10 N no pistão A, p é a pressão exercida sobre a superfície da água. De acordo com o princípio de Pascal, como a pressão p é transmitida para todo o líquido, p também é aplicada sobre a superfície da água no lado direito. Aqui, como a área da superfície da água do recipiente B é 10 vezes maior, a força que o pistão B recebe (pressão × área) é 10 vezes a força aplicada no pistão A, ou seja, 100 N.
O importante aqui é que obtemos 100 N a partir de uma força de
10 N.
O macaco hidráulico que mencionamos usa esse princípio.
Isso significa que... Por meio desse princípio, até mesmo você, Eki, pode erguer um carro com uma mão só.
Vup Vup
Vup Vup
A força se multiplicou por 10, né?! Que demais! Parece magia!
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Capítulo 1
Propriedades e estática dos fluidos
Então eu também posso virar o Super-HomeM graças ao Pascal!
Vup
5 A medição da pressão e a relação da altura da pressão Me leve para mergulhar Ficar aqui, testando o princípio de Pascal e coisas assim, dá até a sensação de que estamos estudando, né? Acho que podemos chamar isso de atividades do clube...
Então vamos viajar, Akane! Agora é a hora de começarmos a agir como o clube de ocultismo!
Olha só a Eki, tá até pegando o caderno...
Vaaash!
De novo isso...?! Quantas vezes preciso falar que somos o clube de física?
Se vocês concordarem, eu pretendia fazer uma viagem de pesquisa com o clube!
Justo agora que começamos a fazer algo parecido com pesquisa!
Ei, chefe, Eki... Mas, entãão! Você não quer viajar com a gente?
Que tal isto?
Primeiro, que tal mergulharmos?
!!
Splash!
Uma coisa importante quando você mergulha na água...
Assoprar com o nariz tampa...
Glub
Glub Glub
Eki! Glub
é a "equalização dos ouvidos".
Uff... Uff... Exausta
Se não equalizar direito os ouvidos antes de mergulhar, eles vão doer muito dentro da água.
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Capítulo 1
Propriedades e estática dos fluidos
Meus ouviiidos!
Vamos pensar no motivo desse fenômeno. Primeiro, conforme mergulhamos, a profundidade vai aumentando, por isso a pressão da água também aumenta.
Hum... É mesmo.
No fundo, a pressão da água no lado de fora do tímpano aumenta.
Quando você sobe de uma vez para um lugar alto, como o topo de um arranha-céu, ocorre o fenômeno oposto... O ouvido dói muito, né...?
O lado de dentro do tímpano ainda está com a mesma pressão da superfície. Por isso, o tímpano acaba sendo pressionado para dentro.
Ugh... que medo...
Tendo a pressão da superfície como referência, a diferença de pressão quando descemos para um lugar mais baixo ou subimos para um lugar mais alto é representada como
Δp (delta pê). Além do significado de "diferença",
Δ (delta) também pode ser usado para representar "pouco".
(Consulte a p. 35 para mais detalhes.)
Considerando a densidade do fluido como ρ e a distância abaixo (ou acima) da superfície do solo (ou da água) como
A unidade é Pa (Pascal). Assim como na pressão,
h [m], a diferença de pressão Δp da distância h [m] a partir da superfície do solo é representada assim:
(Consulte a p. 19.)
Pressão da superfície como referência
1 Pa = 1 N/m2.
(Δp) = × aceleração da gravidade (g) × diferença de altura (h). Diferença de pressão
densidade do fluido (ρ )
Então...
A dor no ouvido tem relação com a diferença de pressão, né... Ah! É mesmo!
Não tem como falar em mergulho e não pensar numa ilha tropical! ♪
ião al r Du opic Tr
Isso tem um sabor estranho, mas é tão gostoso...
Tcham!
Se você apertar um pouco a caixinha, o suco vai subir dentro do canudo, não vai?
Graças a isso, eu lembrei que tinha comprado suco!
E se você apertar mais forte, o suco vai subir ainda mais. Pensando no contrário disso, se medirmos a altura do suco (fluido) que está dentro do canudo, saberemos a pressão de dentro do recipiente, não é?
Aperta
Ah... É mesmo!
Por meio da medição das
Proporcional ao canudo
alturas h1 e h2 dos líquidos dentro do canudo, podemos encontrar a pressão do fluido que queremos medir.
Também existe um equipamento de medição chamado manômetro, que utiliza este princípio. Local em que os fluidos de Proporcional à pressão de dentro da caixinha
densidades ρ 1 e ρ 2 entram em equilíbrio Durião Tropical
(Para mais detalhes, consulte a p. 37.)
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Capítulo 1
Propriedades e estática dos fluidos
O significado do Δ em Δp
O Δ em Δp (lê-se delta pê) tem dois significados. O primeiro é de "diferença" e o segundo é de "pouco".
O Δ da página 33 foi usado no sentido de "diferença" em relação à pressão na superfície usada como referência. Por outro lado, quando for usado no sendido de "pouco", terá o sentido descrito na explicação da "aceleração da gravidade" a seguir e de d, no diferencial do gradiente de velocidade (p. 107) e do gradiente de pressão (p. 120 e 127) no capítulo 3. Mas por que aqui significa "pouco" e não "muito"? Por exemplo, mesmo que eu saiba a pressão do local em que estou agora, eu não sei a pressão a 100 km daqui. Pode estar passando um tufão nesse lugar e a pressão estar muito diferente. Por isso, pensamos que a pressão um "pouco" adiante, por exemplo, a uma distância de 1 mm, muda só um "pouco".
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Velocidade e aceleração
Como a aceleração apareceu na equação de movimento da página 20, vamos explicar detalhadamente a velocidade e a aceleração. Velocidade é a distância percorrida a cada unidade de tempo (podemos pensar em cada segundo). Se um corpo se movimentar Δx [m] no intervalo Δt [s] (este Δ tem o sentido de "pouco"), a velocidade u [m/s] será u = Δx/Δt. Em geral, a fim de distinguir quantificadores como t e x, a unidade é escrita entre [ ]. O s é a abreviação de "segundos" e o m é a abreviação de "metros". A unidade de velocidade é [m/s] (metros por segundo). Aqui, vamos representar Δ utilizando o símbolo d de diferencial. Considere que "pouco" e "diferencial" têm o mesmo significado em Δ. Em seguida, reescreva a velocidade u = Δx/Δt como u = dx/dt. A propósito, uma vez que a velocidade indica para onde (direção) e quão rápido (grandeza) o corpo está se movimentando, ela é uma grandeza vetorial que tem grandeza e velocidade. Para distinguir facilmente uma grandeza vetorial de uma grandeza escalar, é comum representar as grandezas vetoriais em negrito. Além disso, a grandeza física que indica o quanto a velocidade muda por unidade de tempo é chamada "aceleração". Como a aceleração é uma grandeza física obtida por diferenciação da velocidade u no tempo t, a aceleração a [m/s2] é expressa como a = du/dt = d2x/dt2. Ou seja, a aceleração é o valor obtido por diferenciação realizada duas vezes da posição x no tempo t. A unidade de aceleração é [m/s2] (metros por segundo ao quadrado).
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Capítulo 1
Propriedades e estática dos fluidos
Manômetro
Dissemos que o equipamento que mede a pressão dentro dos recipientes se chama manômetro. Vamos explicar como descobrimos a pressão dentro de um recipiente por meio da altura de um fluido dentro de um cano.
Proporcional ao canudo
Proporcional à pressão de dentro da caixinha
Local em que os líquidos de densidades ρ 1 e ρ 2 entram em equilíbrio
Figura A.3 – Princípios do manômetro.
De acordo com a figura A.3, um cano em forma de U contendo um fluido de densidade ρ 2 está conectado ao recipiente que contém o fluido de densidade ρ 1, cuja pressão queremos medir. A outra extremidade do cano está aberta para a pressão atmosférica p 0. Nestas condições, vamos encontrar a pressão p A no ponto A do recipiente. Como a pressão pA é maior que p0, o fluido ρ 1 que está dentro do recipiente entra no cano em U até o ponto B, e o líquido ρ 2 vai subindo pelo lado direito do cano em U, passando a repousar no local em que as forças se equilibram. Se pensarmos na pressão no ponto B da figura, neste ponto a pressão pA do ponto A e a pressão ρ 1gh1 proporcional à altura h1 do fluido ρ 1 exercem força para baixo. Neste ponto B, a pressão pB exerce força para cima e o fluido está estacionado. Uma vez que a pressão é uma força por unidade de área, vamos tentar formular o equilíbrio das forças que aprendemos no texto da página 23.
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