I concetti elementari alla base della robustezza strutturale di ponti e viadotti – prima parte

ponti&viadotti Franco Bontempi(1)

I CONCETTI ELEMENTARI

ALLA BASE DELLA ROBUSTEZZA STRUTTURALE DI PONTI E VIADOTTI

LA ROBUSTEZZA È LA QUALITÀ STRUTTURALE FONDAMENTALE CHE PERMETTE A UN PONTE O A UN VIADOTTO DI SOPRAVVIVERE AGLI EVENTI NEGATIVI, ANCHE ESTREMI, CHE SI POSSONO PRESENTARE LUNGO LA VITA DI QUESTE OPERE D’ARTE E RAPPRESENTA LA POSSIBILITÀ DI ELUDERE CROLLI DISASTROSI

- PRIMA PARTE -

Nella prima parte dell’articolo si descrive il quadro a cui si deve fare riferimento per la progettazione di una opera d’arte come un ponte e un viadotto, riconoscendo le caratteristiche intrinseche delle azioni a cui queste opere sono soggette. Il riconoscimento di eventi estremi, che sfuggono ad una precisa descrizione statistica, deve portare a concepire strutture robuste. In questo modo si possono evitare collassi disastrosi e in particolare collassi progressivi. Nella seconda parte, che proporremo sul fascicolo n° 139 Gennaio/Febbraio 2020, sarà ampliato il tema della robustezza strutturale considerando il contesto più generale in cui viene concepita e progettata un’opera d’arte come un ponte o un viadotto, riconoscendo aspetti profondi che rendono la concezione strutturale la fase più delicata e importante nella realizzazione di tali opere.

DEFINIZIONI

In termini generali, le costruzioni - specie quelle tipiche dell’Ingegneria Civile - vivono per un periodo considerevole di anni [1]. Ad esempio, nel caso di edifici comuni, si parla di un periodo di vita nominale di 50 anni, mentre per costruzioni più importanti o di maggiore pregio come i ponti o in generale i sistemi infrastrutturali strategici, si arriva ai 100 anni. Deve essere evidenziato che, se da una parte le costruzioni speciali possono superare anche questa durata come periodo di vita nominale, anche le costruzioni più comuni sperimentano nella realtà vite più lunghe di quelle nominali ad esse assegnate. Appare quindi essenziale considerare come evolve la qualità di una costruzione nel tempo e, in termini generali, come la stessa possa ragionevolmente sopravvivere a tutti gli eventi che possono interessarla [2]. Il modo canonico di considerare gli eventi che affronta una costruzione nella sua vita è quello di esaminare come essa si comporta in certe circoscritte situazioni definite condizioni di stato limite [3]; si hanno quindi: • condizioni di servizio o di funzionamento, che corrispondono al corrente e corretto utilizzo della costruzione, per livelli di carico previsti proprio durante il normale esercizio; • condizioni ultime, che riguardano valori più elevati di carico, valori da definire comunque come realistici e possibili, e che possono verificarsi durante la vita della costruzione; • condizioni estreme, che riguardano valori di carico eccezionali, ovvero valori statisticamente estremali o scenari accidentali, ovvero eventi possibili ma che non possono essere caratterizzati statisticamente. Con riferimento alla Figura 2, questo quadro può essere riassunto introducendo per una struttura o una infrastruttura i seguenti livelli: • un livello di utilizzo, che riguarda scenari di carico frequenti; • un livello di sicurezza, che riguarda scenari di carico massimi o rari; • un livello di integrità, che riguarda scenari di carico estremi (accidentali o eccezionali). Questi livelli di carico sono rappresentati idealmente in Figura 2 per una domanda D avente una associata distribuzione sta-

tistica [4]. Sempre in Figura 2, è interessante introdurre anche fenomeni diversi come gli eventi black-swan [5]. Questi ultimi eventi sono definiti dalle seguenti proprietà: 1. sono eventi di grande impatto, difficili da prevedere e molto rari, che esulano da ciò che normalmente ci si attende in campo storico, scientifico, finanziario, tecnologico e sociale; 2. è impossibile calcolare ex-ante con metodi scientifici canonici la probabilità di tali eventi rari e carichi di conseguenze; 3. sono facilmente spiegabili ex-post, ovvero una volta avvenuti. Il più eclatante esempio di evento black-swan degli ultimi venti anni è stato l’attacco terroristico alle Torri Gemelle del World Trade Center a New York. A questo riguardo, deve essere sottolineata la presenza di barriere psicologiche che impediscono alle persone (sia come individui sia come collettività) di cogliere l’incertezza e il ruolo enorme di eventi rari nell’andamento della storia. Da tutte queste considerazioni, appare evidente come una necessaria visione completa dello stato di una struttura e della sua evoluzione debba fare riferimento all’intero orizzonte temporale in cui la struttura vivrà e si modificherà. Un termine che può sintetizzare complessivamente lo stato di un manufatto è quello di integrità strutturale [6 e 7]. Si può partire dal vocabolario Treccani, in cui si trova: • integrità s. f. [dal lat. integrĭtas -atis]. - 1. L’essere integro, intero, intatto; lo stato di una cosa che possiede tutte le sue parti, i proprî elementi e attributi, che conserva intatta la propria unità e natura, o che non ha subìto danni, lesioni, diminuzioni quantitative o qualitative: salvaguardare l’i. del territorio nazionale; verificare l’i. dei sigilli, controllare che siano intatti; restituire un testo alla sua i., quando ci sia giunto mutilo o alterato; difendere l’i. della lingua, preservarla da contaminazione di parole straniere e sim.; osservare, applicare le leggi nella loro i., interamente, pienamente, senza eccezioni o omissioni; i. di un corpo (umano), l’esser sano, illeso, atto a tutte le sue funzioni; e con riferimento allo stato di verginità della donna: i. dell’imene, i. verginale, o assol. integrità. - 2. In senso morale, l’essere integro, incorrotto; onestà, rettitudine assoluta: i. di vita, di costumi; l’i. dei giudici, dei testimoni, di un funzionario. Anche, l’essere intatto, privo di colpa o di accusa: i. del nome, della fama, dell’onore. Questa ampia definizione può essere ricondotta nel caso delle costruzioni alla seguente: • integrità strutturale è la qualità di una costruzione di avere tutte le sue parti organizzate ordinatamente e capaci di sviluppare le proprie funzioni in modo da garantire la sicurezza delle persone (e dell’ambiente) oltre alle prestazioni previste per la costruzione. Con integrità strutturale si può intendere quindi, sinteticamente, sia l’insieme di tutte le qualità strutturali sia la singola qualità quando opportuno. Ovviamente, dovrà essere considerato come questa qualità varia per la struttura - a partire da quando è nuova, ovvero nella sua configurazione nominale - lungo tutto il corso della vita della stessa [8]. Al riguardo, con l’ausilio della Figura 3, si possono introdurre idealmente questi principali aspetti: • sull’asse verticale è riportata la integrità strutturale, intesa, come visto precedentemente, come misura complessiva della abilità di una costruzione di sopportare i carichi a cui è soggetta svolgendo le funzioni per le quali è stata realizzata; • il piano orizzontale rappresenta l’orizzonte temporale; lungo la sua vita, una costruzione è esposta a due tipologie di eventi: • i primi hanno luogo con regolarità e possono essere rappresentati su un asse lungo la cui direzione la costruzione

INTEGRITÀ STRUTTURALE

2. I livelli di utilizzo di una struttura o di una infrastruttura.

1.

ponti& viadotti

3. L’orizzonte temporale per una struttura o per una infrastruttura

perde - per ragioni inquadrabili come termodinamiche - in continuo qualità: qui le cause di degrado sono naturali, a causa dell’ambiente in cui la struttura è immersa (per esempio, corrosione), o antropiche, legate cioè all’uso che si fa della costruzione (per esempio, fatica); in questi casi, si richiede alla struttura il requisito di durabilità e le azioni che si presentano in questi casi hanno una solida base statistica [9, 10, 11, 12 e 13]; • i secondi eventi hanno invece natura discreta: si presentano cioè in ben precisi istanti, con scenari difficilmente inquadrabili in termini probabilistici - come incidenti ovvero azioni accidentali - e comportano ben precise discontinuità nella qualità strutturale [14 e 15]; con situazioni aventi queste speciali caratteristiche, per potere bene esprimere il requisito richiesto alla struttura si deve introdurre il concetto di robustezza [16, 17 e 18]. Come si vede dalla Figura 3, si può considerare come la generica opera d’arte sviluppa nel tempo una precisa traiettoria a seconda degli eventi che la costruzione stessa sperimenta. In particolare, lungo la vita della costruzione, si può porre il problema di dover riportare la integrità della stessa a un livello accettabile: proprio la capacità di una costruzione (e più in generale di una infrastruttura) di recuperare un livello adeguato di integrità è definito resilienza.

LA ROBUSTEZZA

Il concetto di robustezza strutturale introdotto nel paragrafo precedente deve essere ora esaminato [19]. La robustezza strutturale è la capacità di una struttura (o, meglio, di un sistema strutturale) di mostrare una diminuzione regolare della sua qualità strutturale (integrità) dovuta a cause negative. Implica: 1. una certa dolcezza della diminuzione dell’integrità strutturale dovuta a eventi negativi (caratteristica intensiva); 2. una limitata diffusione spaziale delle rotture all’interno della struttura stessa o al di fuori di questa (caratteristica estensiva). Deve essere subito osservato che questo concetto radicato nell’Ingegneria Strutturale trova degli analoghi quali: • damage tolerance (tolleranza al danno - in Ingegneria Meccanica): proprietà di un dispositivo o di una macchina in relazione alla sua capacità di sostenere i difetti in modo sicuro fino a quando la riparazione può essere eseguita. L’approccio alla progettazione per tenere conto della tolleranza al danno presuppone l’esistenza di difetti in qualsiasi struttura e che tali difetti si propaghino con l’uso. Un dispositivo o una macchina sono considerati resistenti al danno se è possibile attuare un programma di manutenzione sostenibile che comporti il rilevamento e la riparazione di danni accidentali, corrosione e fessurazioni da fatica, prima che tali danni riducano la resistenza residua della struttura sotto un limite non più accettabile; • graceful degradation (degradazione aggraziata - in Ingegneria Elettronica): capacità di un computer, di un sistema elettronico o di una rete di mantenere comunque una certa funzionalità anche quando gran parte di essi è stata distrutta o resa inattiva. Lo scopo del degrado aggraziato è prevenire il fallimento catastrofico. Idealmente, anche la perdita simultanea di più componenti non causa tempi di inattività in un sistema con questa proprietà. In un degrado aggraziato, quindi, l’efficienza operativa diminuisce gradualmente man mano che un numero crescente di componenti fallisce. Tornando alla definizione data di robustezza, con l’ausilio della Figura 4, si può considerare per primo l’aspetto intensivo. Sul diagramma ideale qui rappresentato, si trovano: • sull’asse verticale si pone la misura dell’integrità strutturale intesa, come detto precedentemente, come qualità complessiva della struttura: gli attributi che concorrono a definire l’integrità sono diversi e possono esprimersi come affidabilità, disponibilità, manutenibilità, sicurezza, ecc.; • sull’asse orizzontale si pone la magnitudo della generica causa negativa che fa degradare l’integrità strutturale: queste cause possono essere viste come minacce e possono essere suddivise in [20 e 21]: • difetto: è una mancanza e rappresenta una potenziale causa, attiva o dormiente, di danno; • assetto sbagliato: il sistema è in uno stato errato che può o non può causare un fallimento;

4. Definizione di robustezza strutturale

INTEGRITÀ STRUTTURALE

• rottura: interruzione permanente di un’abilità di sistema per eseguire una funzione richiesta in condizioni operative specifiche. Attraverso questo diagramma, si può giudicare la qualità della struttura nella sua configurazione nominale e in quella danneggiata a seguito dello svilupparsi di una causa negativa e in funzione della relativa magnitudo. Si può quindi vedere, ad esempio, che la risposta in verde caratterizza una struttura più performante in condizioni nominali rispetto a quella caratterizzata dalla risposta blu: quest’ultima risulta però avere prestazioni degradanti più lentamente al crescere della magnitudo della causa negativa e risulta, quindi, più robusta. È interessante notare che al fine di valutare la robustezza di una struttura non è importante conoscere la natura precisa delle cause negative: queste possono avere origini e meccanismi i più disparati, ma ne interessa solo la magnitudo e non l’esatta manifestazione. Ulteriormente deve essere notato che proprio come indicato nella Figura 4, è possibile sviluppare solo una analisi comparativa fra differenti strutture per definirne la relativa maggiore o minore robustezza: in altri termini, non si ritiene possibile (e utile) definire una metrica assoluta per valutare la robustezza strutturale, malgrado tutte le proposte (non estendibili al di fuori dei pochi casi accademici pensati) presenti in Letteratura. L’aspetto estensivo del carattere di robustezza strutturale richiede l’esame di come una eventuale rottura - non essendo essenziale sapere come originata - si propaga nella struttura e anche al suo esterno: questa propagazione può dare luogo al cosiddetto collasso progressivo. Questa manifestazione disastrosa è nota anche in altre discipline con i termini di cascade effect o chain reaction. Un effetto a cascata è una catena di eventi inevitabile e talvolta imprevedibile dovuta a un atto che interessa un sistema: in biologia, il termine cascata si riferisce a un processo che, una volta avviato, procede gradualmente fino alla sua conclusione apparentemente inevitabile. Una reazione a catena è l’effetto cumulativo prodotto quando un evento scatena una catena di eventi simili: in genere si riferisce a una sequenza collegata di eventi in cui il tempo tra eventi successivi è relativamente piccolo. Questi termini sono di assoluta importanza in Ingegneria in quanto si vuole evitare il run-away del sistema come quello illustrato in Figura 5: qui si nota come un effetto negativo può ingrandirsi esponenzialmente, fino ad assumere una grandezza che esce dal quadro di riferimento previsto, in maniera immaginifica rappresentato dal concetto di sindrome cinese. Al fine di evitare tali manifestazioni catastrofiche [22 e 23], nel campo strutturale è utile considerare il semplice esempio riportato in Figura 6. Si considera qui il caso di una struttura soggetta ai due carichi indicati: essa può collassare in un modo che non prevede sbandamento laterale (no sway) e uno che prevede tale spostamento globale (sway).

6. Collassi strutturali sway e no sway Se entrambi sono raggiunti, per due differenti progetti, per lo stesso moltiplicatore dei carichi, in termini di capacità portante ultima - ovvero di verifica allo stato limite ultimo - non esiste distinzione di merito fra 5. Run-away di un sistema strutturale i due progetti. In effetti, ad un esame più attento, il modo di collassare senza sbandamento laterale (no sway) che prevede un’implosione della struttura risulta migliore del collasso sway: quest’ultimo, infatti, può coinvolgere altre parti strutturali anche di una costruzione vicina e può quindi dare luogo ad una successione di rotture tipica del collasso progressivo. Il concetto di robustezza strutturale permette, quindi, di distinguere tra un collasso buono, implosivo ovvero un processo in cui gli oggetti sono distrutti collassando su se stessi, e collassi cattivi che possono dare luogo a rotture non confinate. Proprio per questa intrinseca necessità di valutare in maniera completa il comportamento strutturale fino alle fasi avanzate del collasso, oltre la capacità portante massima, è necessario sviluppare analisi di risposta per l’intero sistema strutturale. Infatti, con riferimento alla Figura 7, mentre per le usuali verifiche agli Stati Limite di Esercizio o Ultimi può essere sufficiente considerare criteri di verifica a livello puntuale, a livello sezionale o a livello di elemento, la valutazione coerente della robustezza strutturale di 7. Livelli di verifica agli Stati Limite di Esercizio e Ultimi e per la valutazione della robustezza strutturale

ponti& viadotti

una costruzione richiede la analisi dell’intero sistema che forma la costruzione, tenendo in conto opportunamente i diversi tipi di non-linearità che si sviluppano durante le fasi di collasso. Resta inteso che tale sforzo computazionale è richiesto solo per costruzioni di una certa complessità, restando possibile considerare modellazioni più sintetiche per costruzioni più semplici [24, 25 e 26].

LE TIPOLOGIE DI COLLASSO PROGRESSIVO

Per la pericolosità propria del collasso progressivo, è necessario approfondirne le caratteristiche. Sono classificate tre tipologie di collasso [19]: • collasso tipo pancake: è illustrato schematicamente in Figura 8 e prevede il successivo collasso di parti strutturali dall’alto al basso; sebbene più comune nel caso di edifici, in cui un solaio può cadere sul sottostante che a sua volta ricade su quello sotto e così via, questa tipologia nel caso di ponti è mostrata in Figura 9 con il collasso del Cypress Street Viaduct, in cui la via di traffico superiore è caduta su quella sottostante; • collasso tipo domino: è illustrato schematicamente in Figura 10 dove si nota che un elemento collassando si rovescia su quello adiacente che a sua

10. Il collasso progressivo di tipo domino

8. Il collasso progressivo di tipo pancake 11. Lo schema di viadotto con elementi a stampella

volta coinvolge il successivo e così via; un esempio di struttura prona a questo tipo di collasso progressivo è illustrato dallo schema di Figura 11 che rappresenta un viadotto con elementi a stampella: il collasso di una di queste stampelle, sbilancerebbe la successiva e così via;

9. Il collasso del Cypress Street Viaduct 12. Il collasso progressivo di tipo zip

13. Il collasso del Tacoma Narrow Bridge INTEGRITÀ STRUTTURALE

• collasso tipo zip: in questo caso, la struttura si slabbra ovvero si separa come una cerniera con zip; lo schema teorico di

Figura 12 può ritrovarsi, ad esempio, nei ponti sospesi in cui i pendini che collegano impalcato a funi principali si rompono in successione: un caso emblematico è rappresentato dal collasso del Tacoma Narrow Bridge ricordato in Figura 13. È importante avere consapevolezza che questi tipi di collasso progressivo sono comuni a diversi sistemi: ad esempio, il tragico crollo delle dighe di Stava può essere ricondotto a un collasso progressivo di tipo domino. n

(1) Professore Ordinario di Tecnica delle Costruzioni, Docente di Teoria e Progetto di ponti presso la Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale dell’Università degli Studi di Roma La Sapienza

Bibliografia

[1]. F. Bontempi, S. Arangio, L. Sgambi - “Tecnica delle Costruzioni: basi della progettazione. Elementi intelaiati in acciaio”, p. 1-389, Carocci,

ISBN: 9788843044566, 2008. [2]. EN 1990 - “Basis of structural design, Brussels: Comité Européen de

Normalization CEN”, 2002. [3]. NTC 2018 - “Norme Tecniche per le Costruzioni”, (in Italian), Italy, Ministero delle Infrastrutture, 2018. [4]. J. Schneider - “Structural engineering documents: introduction to safety and reliability of structures”, (SED-5), Zürich: IABSE-AIPC-IVBH, 1997. [5]. N.N. Taleb - “The black swan: the impact of the highly improbable”, (1st ed.), London: Penguin, p. 400. ISBN 1-84614045-5, 2007. [6]. S. Arangio, F. Bontempi - “Soft computing based multilevel strategy for bridge integrity monitoring, computer-aided civil and infrastructure engineering”, 25, 348.362, 2010. [7]. S. Arangio, F. Bontempi, M. Ciampoli - “Structural integrity monitoring for dependability, Structure and Infrastructure Engineering”, 7 (1), 75-86, 2010. [8]. F. Bontempi - “Basis of design and expected performances for the

Messina Strait Bridge”, Proceedings of the International Conference on Bridge Engineering - Challenges in the 21st century, 1-3 November 2006, Hong Kong. [9]. F. Petrini, F. Bontempi - “Estimation of fatigue life for long span suspension bridge hangers under wind action and train transit”, Structure and

Infrastructure Engineering, 7 (7-8), 491-507, 2011. [10]. F. Petrini, F. Giuliano, F. Bontempi - “Comparison of time domain techniques for the evaluation of the response and the stability in long span suspension bridges, Computers and Structures”, 85 (11-14), 1032-1048, 2007. [11]. P.G. Malerba, L. Sgambi, D. Ielmini, G. Gotti - “Influence of corrosive phenomena on the mechanical behaviour of r.c. elements”, Proceedings of the 2011 World Congress on Advances in Structural Engineering and Mechanics, Seoul, Korea, 1269-1288, 2011. [12]. S. Dordoni, P.G. Malerba, L. Sgambi, S. Manenti - “Fuzzy reliability assessment of bridge piers in presence of scouring”, Proceedings of

The Fifth International Conference on Bridge Maintenance, Safety and

Management (IABMAS’10), 11-15 July 2010, Philadelphia (USA). [13]. F. Petrini, H. Li, F. Bontempi - “Basis of design and numerical modeling of offshore wind turbines”, Structural Engineering and Mechanics, 36 (5), 599-624 2010. [14]. S. Arangio, F. Bontempi - “Basis of the analysis and design for fireinduced collapses in structures”, International Journal of Lifecycle Per-

formance Engineering (IJLCPE), Vol.1, No 2, 2013. [15]. EN 1993-1-2 - “Design of steel structures - Part 1-2 General rules -

Structural fire design”, Brussels: Comité Européen de Normalisation

CEN, 2005. [16]. F. Bontempi - “Robustezza strutturale”, Relazione ad invito, Atti del

Convegno CRASC’06, Università degli Studi di Messina, Messina, 20-22

Aprile 2006, Dario Flaccovio. [17]. Atti del Convegno “Gli Eurocodici per la progettazione strutturale antincendio”, 18 Settembre 2008, ISA Roma, F. Bontempi, C. Crosti, L.

Giuliani - “La robustezza strutturale nei confronti delle azioni accidentali”, http://www.vigilfuoco.it/aspx/download_file.aspx?id=4830 [18]. P. Olmati, F. Petrini, F. Bontempi - “Numerical analyses for the assessment of structural response of buildings under explosions”, Structural

Engineering and Mechanics, 45 (6), 803-819, 2013. [19]. U. Starossek - “Progressive Collapse of Structures”, Inst of Civil Engineers Pub, 2 ed. 2017. [20]. J.C. Laprie - “Dependability: Basic Concepts and Terminology”, New

York, Springer-Verlag, 1992. [21]. A. Avizienis, J.C. Laprie, B. Randell - “Dependability and its threats: a taxonomy”, R. Jacquart, ed. 18th World Computer Congress, Building the Information Society, 22-27 August 2004 Toulouse, Boston: Springer, 91-120, 2004. [22]. U. Starossek - “Avoiding disproportionate collapse in high-rise buildings”, ASCE SEI 2008 Structures Congress-Crossing Borders, Vancouver, Canada April 24-26, 2008. [23]. G. Milana, P. Olmati, K. Gkoumas, F. Bontempi - “Ultimate capacity of diagrid systems for tall buildings in nominal configuration and damaged state”, Periodica Polytechnica Civil Engineering, 59(3), 381-391, https://doi.org/10.3311/PPci.7795, 2015. [24]. M. Silvestri, F. Bontempi - “Strategy and formulation levels of the structural performance analysis of advanced systems”, F. Bontempi, ed., Second International Conference on Structural and Construction Engineering ISEC-02, 23-26 September 2003 Rome, Lisse: Swets & Zeitlinger, 2495-2502. [25]. F. Gentili, L. Giuliani, F. Bontempi - “Structural response of high-rise buildings to fire: system characteristics and failure mechanisms”, Journal of Structural Fire Engineering, p. 9-26, Vol. 4, N. 1, 2013. [26]. L. Giuliani - “Structural safety in case of extreme actions”, Special Issue on “Performance and Robustness of Complex Structural Systems”,

Guest Editor Franco Bontempi, International Journal of Lifecycle Performance Engineering (IJLCPE), in press (ISSN: 2043-8648), 2012.