r.E PÁAiÀÄ ðAiÉÆ Ãd£É «µÀA iÀÄ :- UÀt ÂvÀ
ªÀU Àð ¸À« ÄÃPÀg Àt UÀ¼ ÀÄ ¥ÀÆ ªÀð eÁÕ£ À ¥Àæ± Éß UÀ¼ ÀÄ • • • •
ªÀU Àð JAzÀg ÃÉ £ÀÄ ? ¸À« ÄÃPÀg Àt JAzÀg ÃÉ £ÀÄ ? ZËPÀ JAzÀg Éà £ÀÄ ? WÁvÀ JAzÀÄ AiÀi ÁªÀÅ zÀ£ ÀÄ ß PÀg ÉA iÀÄ ÄvÉÃÛ ªÉ?
ZËPÀ ªÀÄ vÀÄ Û DAiÀÄ vÀU À¼ À UÀÄ tUÀ¼ ÀÄ ªÀÄ vÀÄ Û «¹Ût ðUÀ¼ À §UÉÎ w½zÀÄ PÉÆ ArzÉÝà ªÉ. ¨ÁºÀÄ x ªÀi Á£ÀU À¼ ÀÄ ¸ÀÄ vÀÛ¼ Àv É 16 ªÀi Á£ÀU À¼ ÀÄ EgÀÄ ªÀ MAzÀÄ ZËPÀª À£ ÀÄ ß vÉU Éz ÀÄ PÉÆ ½î
¸ÀÄ vÀÛ¼ Àv É= 4 [MAzÀÄ ¨ÁºÀÆ «£À GzÀÝ] CªÀå PÀÛ ¥Àz Àz À WÁvÀ 1 ªÀi ÁvÀæ DVgÀÄ ªÀ ¸À« ÄÃPÀg Àt ªÀÅ ¸Àg À¼ À ¸À« ÄÃPÀg Àt DVgÀÄ vÀÛz É. ¸Àg À¼ À ¸À« ÄÃPÀg Àt MAzÉà MAzÀÄ ªÀÄ Æ®ªÀ£ ÀÄ ß ºÉÆ A ¢gÀÄ vÀÛz É. MAzÀÄ ZËPÀz À ¨ÁºÀÄ UÀ¼ ÀÄ ‘a’ ªÀi Á£ÀU À¼ ÁVzÀÄ Ý «¹Ûà tð 25 ZÀz Àg À ªÀi Á£ÀU À¼ ÀÄ ZËPÀz À «¹Ûà tð = (¨ÁºÀÄ )2 CªÀå PÀÛ ¥Àz Àz À WÁvÀ 2 DVgÀÄ ªÀ ¸À« ÄÃPÀg Àt ªÀÅ ªÀU Àð ¸À« ÄÃPÀg Àt ªÁUÀÄ vÀÛz É. ªÀU Àð ¸À« ÄÃPÀg Àt ªÀÅ JJgÀq ÀÄ ªÀÄ Æ®UÀ¼ À£ ÀÄ ß ºÉÆ A¢gÀÄ vÀÛz É. EAvÀº À ¸À« ÄÃPÀg Àt UÀ¼ À£ ÀÄ ß ªÀU Àð ¸À« ÄÃPÀg Àt UÀ¼ ÀÄ J£ÀÄ ßvÁÛg É. = 25 a= 5 CªÀå PÀÛ ¥Àz Àª ÀÅ WÁvÀ 2 £ÀÄ ß ªÀi ÁvÀæ ºÉÆ A¢gÀÄ ªÀ ¸À« ÄÃPÀg Àt ªÀÅ ±ÀÄ zÀÞ ªÀU Àð ¸À« ÄÃPÀg Àt ªÁUÀÄ vÀÛz É.
CªÀå PÀÛ ¥Àz Àª À£ ÀÄ ß WÁvÀ 2 ºÁUÀÆ WÁvÀ 1 JgÀq Àg À® Æè ºÉÆ A¢gÀÄ ªÀ ¸À« ÄÃPÀg Àt ªÀÅ «Ä±Àæ ªÀU ðÀ ¸À« ÄÃPÀg Àt DVgÀÄ vÀÛz É. GzÁ - + 3 x = 10 -a = 2 a,b,c
UÀ¼ ÀÄ ªÁ¸ÀÛª À ¸ÀA SÉå UÀ¼ ÁVzÀÄ Ý a0 DVgÀÄ ªÀ +
bx+c =O gÀÆ ¥Àz À° è ªÀå PÀÛ¥ Àr ¸À§ ºÀÄ zÁzÀ ¸À« ÄÃPÀg À£ Àª ÀÅ DzÀ± Àð gÀÆ ¥Àz À «Ä±Àæ ªÀU Àð ¸À« ÄÃPÀg Àt Àª ÁUÀÄ vÀÛz É.
1.
±ÀÄ zÀÞ ªÀU Àð ¸À« ÄÃPÀg Àt ªÀ£ ÀÄ ß ©r¸ÀÄ ªÀÅ zÀÄ . - 27 = 0 - 27 =0 = = 9 X = +3 X = -3
«Ä±Àæ ªÀU Àð ¸À« ÄÃPÀg Àt ªÀ£ ÀÄ ß ©r¸ÀÄ ªÀÅ zÀÄ .
C¥Àª Àv Àð £À
PÀæª ÀÄ ¢AzÀ
– 3a + 2 = 0 1.
- 2a - 1a + 2 = 0
2.
−2) - 1 (a- 2) = 0
3.
−2) (a- 2) =0
4.
−2 =0 −1 = 0
ªÀU Àð ¸À« ÄÃPÀg Àt zÀ ¸ÀÆ vÀæ +bx+c=0 +bx+c=0 ªÀU Àð ¸À« ÄÃPÀg Àt zÀ ªÀÄ Æ®UÀ¼ ÀÄ + bx + c = 0
x=
ªÀU Àð ¸À« ÄÃPÀg Àt zÀ ªÀÄ Æ®UÀ¼ À£ ÀÄ ß
²æà zsÀg À£ À ¥Àz ÀÞw ¬ÄAzÀ® Æ PÀA qÀÄ »rAiÀÄ §ºÀÄ zÀÄ .
+ bx + c = 0
¸À« ÄÃPÀg Àt zÀ
¸ÀÄ ®©üà PÀj ¸À§ ºÀÄ zÁzÀ ¸À« ÄÃPÀg Àt ªÀ£ ÀÄ ß ©r¸ÀÄ ªÀÅ zÀÄ .
GzÁºÀg Àu É( x+6) (x+2) =x (x+6) (x+2) =x + 6x + 2x +
12 = x
+ 8x + 12 – x =0 + 7x +12 =0 4x +3x +12 =0 x(x+4) +3 (x+4) = 0 (x+4) (x+3) =0 (x+4) =0
gÀÆ ¥ÀP ÉÌ
(x+3) = 0
x = -4 x = -3
MAzÀÄ wæ¨ sÀÄ dzÀ ¥ÁzÀª ÀÅ CzÀg À JvÀÛg ÀQ ÌA vÀ 4 ¸ÉA .«Äà ºÉZ ÁÑV zÉ. wæ¨ sÀÄ dzÀ «¹Ûà tðªÀÅ 48 ZÀz Àg À ¸ÉA .«Äà CzÀg À ¥ÁzÀ ªÀÄ vÀÄ Û JvÀÛg ÀU À¼ À£ ÀÄ ß PÀA qÀÄ »r¬Äj. ¥Àj ºÁgÀ :wæ¨ sÀÄ dzÀ JvÀÛg Àª ÀÅ «ÄÃ
=
( x +4) ¸ÉA .
wæ¨ sÀÄ dzÀ ¥ÁzÀª ÀÅ ¸ÉA .«Äà wæ¨ sÀÄ dzÀ «¹Ûà tð (JvÀÛg À) 48
=
( x + 4)
=
(¥ÁzÀ)
( x +4) x
=
48 X 2 = (x + 4) x 96
= 4x
+ 4x – 96 = 0 + 12 x – 8x - 96 =0 (x+12) (x- 8) = 0 (x+12) = 0 (x- 8) = 0 DzÀjÝ AzÀ wæ¨ sÀÄ dzÀ JvÀÛg À =
x = 8 ¸ÉA .«ÄÃ.
wæ¨ sÀÄ dzÀ ¥ÁzÀ
x +8
=
= 12 ¸ÉA .«ÄÃ.
GzÀÝz À
C¼Àv ÉA iÀÄ Ä
AiÀi ÁªÁUÀ® Æ
¥Àj uÁªÀÄ ªÁzÀÄ zÀj AzÀ
zsÀ£ À
x = - 12 £ÀÄ ß
¥Àj UÀt ¸À® Ä ¸ÁzsÀå «®è.
•
•
•
•
•
CªÀå PÀÛ ¥Àz Àz À WÁvÀ 1 ªÀi ÁvÀæ DVgÀÄ ªÀ ¸À« ÄÃPÀg Àt ªÀÅ ¸Àg À¼ À ¸À« ÄÃPÀg Àt DVgÀÄ vÀÛz É. ¸Àg À¼ À ¸À« ÄÃPÀg Àt ªÀÅ MAzÉà MAzÀÄ ªÀÄ Æ®ªÀ£ ÀÄ ß ºÉÆ A ¢gÀÄ vÀÛz É. CªÀå PÀÛ ¥Àz Àz À UÀj µÀ× WÁvÀ 2 DVgÀÄ ªÀ ¸À« ÄÃPÀg Àt ªÀÅ ªÀU Àð ¸À« ÄÃPÀg Àt ªÁUÀÄ vÀÛz É. ªÀU Àð ¸À« ÄÃPÀg Àt ªÀÅ JgÀq ÀÄ ªÀÄ Æ®UÀ¼ À£ ÀÄ ß ºÉÆ A ¢gÀÄ vÀÛz É. CªÀå PÀÛ ¥Àz Àª ÀÅ UÀj µÀ× WÁvÀ 2 £ÀÄ ß ªÀi ÁvÀæ ºÉÆ A ¢gÀÄ ªÀ ¸À« ÄÃPÀg Àt ªÀÅ ±ÀÄ zÀÞ ªÀU Àð ¸À« ÄÃPÀg Àt ªÁUÀÄ vÀÛz É.
•
+ bx + c = 0 ¸ÀÄ ®©üà PÀj ¸À§ ºÀÄ zÁzÀ
¸À« ÄÃPÀg Àt zÀ gÀÆ ¥ÀP ÉÌ ¸À« ÄÃPÀg Àt ªÀ£ ÀÄ ß
©r¸ÀÄ ªÀÅ zÀÄ .
•
ªÀU Àð ¸À« ÄÃPÀg Àt ªÀ£ ÀÄ ß ©r¸ÀÄ ªÀÅ zÀÄ .
¸ÀÆ vÀæz À
¸Àº ÁAiÀÄ ¢AzÀ
x= •
ªÀU Àð ¸À« ÄÃPÀg Àt DzsÁ jvÀ ¸Àª ÀÄ ¸Éå UÀ¼ À£ ÀÄ ß ©r¸À® Ä PÉÆ nÖg ÀÄ ªÀ ¸Àª ÀÄ ¸Éå AiÀÄ £ÀÄ ß ªÀU Àð ¸À« ÄÃPÀg Àt zÀ DzÀ± Àð gÀÆ ¥ÀP ÉÌ §zÀ¯ Á¬Ä¹ ¥Àj ºÁgÀª À£ ÀÄ ß PÀA qÀÄ »rAiÀÄ ÄªÀÅ zÀÄ
Project topic
Quadratic Equations
Schoo Muth
Subject
Maths
Class
Project period
From -03-11-2012
Teacher
Channakesh
Mont
Sumitra
Distri
DE-Coordinator Name of students
To – 2
the Rajesh , Mohan Prakash, Meenakshi, Manjunatha, Sad Mamatha, Nirmala, GAyithri
Resources used
School library books Text books, web,
Data collected methods
Survey
online Technology used
Project sharing Students learning
Project evaluation Teacher remark
Microsoft Word, tools, & Internet,
27- 11- 2012
It skills like web browsing, and improve lin
Channakesh
Students got concept clarity and able to re Students improve communication skills.