Fraccions by Súnion Síntesi 1rESO

Jordi Canals

fraccions

ÍNDEX 1. Concepte de fracció. Significats

2. Tipus de fracció

3. Fraccions equivalents

4. Simplificació i fracció irreductible

5. Comparació i ordenació de fraccions. Reducció a mcm

6. Operacions amb fraccions: suma

7. Operacions amb fraccions: resta

8. Operacions amb fraccions: multiplicació

9. Operacions amb fraccions: divisió

10. Operacions combinades

11. Model de prova i solucions dels exercicis

12. Solucions dels exercicis

Un dels significats d’una fracció és el de representar una divisió. En aquest dossier que comences, et proposem d’avançar una mica més en els teus coneixements sobre fraccions, de manera que puguis ... -

Conèixer els diferents significats que pot tenir una fracció. Esbrinar si dues fraccions són equivalents a partir de diferents procediments. Simplificar una fracció fins a obtenir-ne una d’irreductible. Comparar i ordenar fraccions. Diferenciar si és més petita, més gran o igual a la unitat (1). Operar amb fraccions. Aplicar la regla de jerarquia de les operacions. Resoldre problemes on intervinguin fraccions.

-2-

fraccions

1. Concepte de fracció. Significats Una fracció és, principalment, una divisió o quocient entre dos nombres no A decimals (positius o negatius). Es representa o A/B. B El nombre A (“el de dalt”) s’anomena numerador i es correspon al dividend, i el nombre B (“el de baix”) és el denominador i es correspon al divisor. Es llegeix “A entre B” o “A partit per B”. També s’anomenen dient el número del numerador seguit del denominador amb la terminació de l’ordinal corresponent (meitats, terços, quarts, cinquens, sisens, setens...).

Exemple La fracció

3 es llegeix “3 entre 5”, “3 partit per 5” o “tres cinquens”. 5

El 3 és el numerador i el 5 el denominador.

Una fracció, però, pot tenir diferents significats a més d’indicar una divisió, la qual cosa la converteixen en una de les eines més utilitzades en matemàtiques:

1.- La fracció com a part d’un total (d’un “objecte”). Exemple

Fem 6 parts d’un pastís i ens en mengem 1.

El total o “objecte” és el pastís. Les parts realitzades les indica el denominador i les parts afectades per l’acció (“en mengem”) el numerador.

1 indica el que hem menjat. 6 Igualment, pots veure que la fracció ....... indicarà el que queda. Per tant, la fracció

Aquest tipus de situacions s’acostumen a visualitzar amb dibuixos – esquema que ajuden molt.

-3-

fraccions 2.- La fracció com a doble operador quan actua sobre una quantitat.

Exemple

Quant val

2 de 60? 3

Abans de res, cal recordar que la preposició “de”, en matemàtiques sempre es tradueix com a producte ( · ). Per tant,

2 2 de 60 = · 60 3 3 Per fer aquesta operació, cal multiplicar el numerador per la quantitat (2 · 60) i dividir el resultat pel denominador (120 : 3). Així, doncs,

2 · 60 = (2 · 60) : 3 = 120 : 3 = 40 3

(També es pot dividir la quantitat pel denominador i multiplicar el resultat pel numerador).

3.- La fracció com a relació entre dues quantitats. Exemple

Llegim al diari que “Quatre de cada deu adolescents té problemes d’oïda”.

Aquesta relació de quantitats es pot expressar com a

4 , on el 10

numerador representa la part i el denominador el total.

RECORDEU: Quan aquestes relacions fan referència a un total de 100, parlem de percentatge o “tant per cent” i l’expressem amb el símbol %. Exemple

Llegim al diari que “Seixanta de cada cent persones declara ser lectora habitual”.

Aquesta relació de quantitats es pot expressar com a també com a 60%.

-4-

60 o 100

fraccions exercici 1 Representa sobre la recta dels números les fraccions següents: (Abans de res, calcula el resultat de les fraccions per tal d’establir una unitat de mesura coherent amb l’exercici. Pren dos decimals com a màxim).

3 6 8 50 21 , , , , 4 10 3 100 12

exercici 2 Quina fracció d’hora són 20 minuts? I 45 minuts ? I 90 minuts ?

exercici 3 Calcula:

3 de 40€ = 10

4 de 100km = 5 El 20% de 1200€ =

El 75% 500 habitants =

-5-

fraccions exercici 4 Ratlla la part que es correspon a la fracció indicada:

3 4

5 8

5 4

exercici 5 Quina fracció expressa la part marcada amb X? X

X X

X X X X

X X X X X

X X X

exercici 6 La mare de la Tanit ha comprat un pastís per celebrar el seu aniversari i l’ha tallat en 8 talls iguals. Si en serveix 6 trossos, quina és la fracció que representa la part repartida? (Fes-ne un dibuix) Després d’una bona estona, arriben més convidats a la festa i la mare de la Tanit se’n va a la pastisseria a comprar un altre pastís. Quan arriba a casa en fa 8 parts i en reparteix 4 trossos per als nous convidats. Quina fracció representa els trossos repartits durant tota la festa respecte del total?

-6-

fraccions exercici 7 L’àvia del Marc ha comprat 3 ensaïmades i ha convidat els seus 5 néts a berenar. Ha tallat cada ensaïmada en dos trossos i n’ha donat un tros a cada nét. Quina fracció representa la quantitat d’ensaïmada que ha menjat un nen? I la que es mengen tots els nens?

Quina fracció representa el tros que ha quedat respecte del total de trossos?

2. Tipus de fraccions Abans de res, repassem dos símbols ja coneguts: > i < 

A més gran que B es representa, matemàticament............... exemple 5 és més gran que 3; per tant, podem escriure .................



A més petit que B es representa, matemàticament................ exemple 3 és més petit que 5; per tant, podem escriure …..............

-7-

fraccions Recordat això, podem estudiar les fraccions segons la relació gran-petit entre el numerador i el denominador i deduir-ne alguna característica: 

numerador < denominador exemples

característica



numerador = denominador exemples

característica



numerador > denominador exemples

característica

exercici 8 Indica si les fraccions següents són menors, més grans o iguals que la unitat. 1 12 5 7 8 4 10 7 8 , , , , , , , , 3 4 6 3 2 7 10 21 7

-8-

fraccions exercici 9 Les fraccions següents són menors que la unitat. Què els falta per arribar a la unitat?

1 , en falta 3

2 , en falta 4

5 , en falta 6

4 , en falta 9

4 , en falta 7

7 , en falta 21

exercici 10 Quina fracció s’ha de restar de cadascuna de les següents per quedar-nos amb la unitat? 12 12 8 7 11 8 , , , , , 3 4 6 3 10 7

exercici 11 Calcula. Atenció que cal pensar! a a si de 25 és 40; què val ? b b

3 de 49  7 si

2 de b  32 ; què val b? 5

a a de 23  15 ; què val ? b b

-9-

fraccions

exercici 12 Ara el que has de trobar és la fracció; per tant, cada lletra serà una fracció amb un numerador i un denominador. a de 50 és 40

b de 15 és 10

c de 21 és 6

d de 1000 és 300

e de 321 és 321

exercici 13 Calcula el número representat per la lletra (a , b) que falta:

2 de a és 160 9

60 de b és 600 49

- 10 -

fraccions exercici 14 La prova d’aquest dossier l’han aprovat 25 persones del bloc 4, que són 5 exactament de tot el bloc. Quants alumnes té el bloc 4? 6

7 dels 32 alumnes del bloc 2 han aprovat la mateixa prova. Quantes 8 persones són? En canvi,

3. Fraccions equivalents Observa les següents fraccions:

1 2

2 4

3 6

4 8

Aquestes fraccions representen la mateixa part de la unitat: la meitat o, mirat d’una altra manera, representen el mateix nombre decimal 0.5.

Quan passa això diem que les fraccions són equivalents.

- 11 -

fraccions Com podem saber si dues fraccions són equivalents? 

El producte en creu...

Siguin

a b

c dues fraccions que volem veure si són equivalents. d

Direm que aquestes dues fraccions són equivalents si

a·d=b·c Aquesta propietat la coneixem com a producte en creu.

Exemples: Són equivalents aquestes dues fraccions

5 6

30 ? 36

Fem el producte en creu: ¿ ?

5 · 36 = 6 · 30 (ens preguntem si són iguals!) 180 = 180 (confirmem que són iguals!) Per tant, les dues fraccions són equivalents.

Són equivalents aquestes dues fraccions

5 6

3 ? 4

 El doble operador a un mateix nombre... Si calculem dues fraccions equivalents d’un mateix nombre, observem que dóna, evidentment, el mateix resultat. Exemple

5 6

30 5 són fraccions equivalents. Si calculem 36 6

- 12 -

30 de 72... 36

fraccions  El resultat de la divisió... Sabem que una fracció és el símbol d’una divisió. Com ja hem dit al principi d’aquest apartat, si fem la divisió de cada una de les fraccions equivalents, hem d’observar que s’obté el mateix resultat.

Exemple

15 6 són equivalents segons el criteri de la divisió? i 10 4 Cal comprovar que la divisió dóna el mateix... El problema és recordar com es divideix! Les fraccions



Fracció equivalent a una donada. Mètode d’amplificació 2 6 8 20 Les fraccions , , , ... són, totes elles, equivalents. 3 9 12 30 Podríem demostrar-ho fent el producte en creu, mirant el resultat de la divisió, aplicant-les sobre un mateix número i veient que s’obté el mateix resultat...

Si ens fixem una miqueta més en la relació entre numeradors i denominadors, veuràs que guarden una característica: El producte que es fa per canviar el numerador és el mateix que es fa en el denominador; és a dir, ·3

2 3

6 9

·3 Això s’anuncia dient que: Per obtenir fraccions equivalents a una donada, podem multiplicar el numerador i el denominador per un mateix nombre.

- 13 -

fraccions Exemple

5 , puc obtenir altres fraccions equivalents 20 multiplicant numerador i denominador per 2, 3, 10 o 200! Donada la fracció

5 10 15 50 1000     20 40 60 200 4000

Aquest mètode que utilitza el fet de multiplicar “a dalt i a baix” per un mateix número s’anomena mètode d’amplificació.

Ja pots pensar què passa si dividim numerador i denominador pel mateix nombre... Fins i tot et pots atrevir a suggerir el nom! Mètode .............................

exercici 15 Escriu dues fraccions equivalents a cadascuna de les que et donem: 13 5 7 21 5 2 45 15 33 121

- 14 -

fraccions exercici 16 Són equivalents els parells de fraccions següents?

25 13

75 39

33 42

165 210

17 62

51 185

exercici 17 En un bloc de 30 alumnes n’hi ha 27 que han aprovat la darrera prova de matemàtiques: La Júlia diu que han aprovat el 6/10 dels alumnes, en Joan diu que han aprovat el 27/30 i l’Òscar que han aprovat 9/10. Qui té la raó, la Júlia, el Joan o l’Òscar?

- 15 -

fraccions 4. Simplificació i fracció irreductible Simplificar una fracció vol dir buscar-ne una d’equivalent amb el numerador i denominador numèricament més petits. Com ja hem insinuat en l’apartat anterior, el que caldrà serà dividir numerador i denominador per un mateix número. Aquest mètode s’anomena de simplificació o reducció. Exemple: Simplifiquem aquesta fracció

210 126

Per fer-ho, podríem, per exemple, dividir per 2 : :2

210 126

105 63

= :2

Queda clar que el procés podria continuar, dividint per 3 per exemple... Però, fins quan? Evidentment, fins que el numerador i el denominador no tinguessin cap divisor comú, és a dir, fossin nombres primers entre ells. Llavors, la fracció obtinguda s’anomena fracció irreductible, que no es pot simplificar més: 210 126

105 63

35 = 21

5 3

Fracció irreductible!

(dividim per 2, per 3 i per 7) (5 i 3 són primers entre ells)

Aquesta fracció irreductible és també l’escollida per representar tota la família d’infinites fraccions equivalents a ella. Llavors parlem del representant canònic de la família de fraccions: “Família”

210 50 000 5 5 10 15 20 25 30 35 105 ={ , , , , , , , ..., , ..., , ..., ...} 9 12 15 18 21 3 3 6 63 126 30 000

- 16 -

fraccions No ens emboliquem! Els noms “fracció irreductible” i “representant canònic” s’utilitzen en funció de la situació. Tot representant canònic és una fracció irreductible i tota fracció irreductible és representant (canònic) d’una família de fraccions equivalents a ella mateixa! Uf! Exemple: Reductible Rep. Canònic (Irred.) Altres de la família... a) b)

 Mètode per obtenir una fracció irreductible L’obtenció d’una fracció irreductible pel mètode de simplificació pot ésser un treball lent i feixuc de divisió i més divisió sobretot en fraccions amb valors numèrics alts del numerador i del denominador. Si no volem passar-nos mitja vida dividint, el que podem fer és: 1. Descomponem en factors primers el numerador i el denominador. 2. Eliminem “a dalt i a baix” els factors comuns. (Els ratllem!). Aquest pas és realment la simplificació. 3. Multipliquem els factors que queden de cada descomposició després de la simplificació. Exemple Per trobar la fracció irreductible de 210 = 126

210 ... 126

2 ·3 ·5 ·7 2 ·3 ·3 ·7

5 3

(descomposició i simplificació)

Si ho analitzem, veuràs que el que realment fem és dividir (sempre “a dalt i a baix”) pel mcd del numerador i denominador (mcd (126, 210)= 42), és a dir, simplifiquem pel divisor comú més gran possible.

- 17 -

fraccions Exemple Calcula la fracci贸 irreductible de

72 , utilitzant simplificacions parcials. 180

exercici 18 Troba la fracci贸 irreductible de cadascuna de les fraccions seg眉ents, utilitzant el m猫tode del mcd:

140 105

72 450

252 224

225 75

- 18 -

fraccions 5. Comparació i ordenació de fraccions. Reducció a mcm Comparar dues fraccions a ull a vegades costa molt i és fàcil d’equivocar-se. Evidentment una opció seria fer la divisió i fixar-se en el resultat obtingut. Suposem, però, que això “no val”...

 Mateix denominador Quan les fraccions tenen el mateix denominador, és més gran …

Exemple Quina d’aquestes dues fraccions és més gran

4 6 ? o 12 12

 Diferent denominador (MOLT IMPORTANT!) Per poder comparar fraccions que tenen diferent denominador, cal transformar-les en fraccions equivalents a les inicials però amb el mateix denominador. Un cop aconseguit, aplicarem l’apartat anterior.

MÈTODE

Per obtenir fraccions equivalents amb el mateix denominador:

1. Trobem el mínim comú múltiple dels dos denominadors. Aquest nombre, el mcm, serà el nou denominador comú. 2. Arreglem els numeradors (multiplicant els originals pels nombres adequats), de forma que la fracció nova sigui equivalent a la de partida.

- 19 -

fraccions Exemple Quina d’aquestes dues fraccions és més gran

5 7

3 ? 4

Calculem, primer, el mcm dels dos denominadors: mcm (4, 7) = 28

(Fixa’t que 4 i 7 són primers entre ells)

Canviem els dos denominadors pel 28 i busquem el numerador que faci que la fracció nova sigui equivalent a la primera (mètode d’amplificació): ·4

5 7

20 28

(Per passar de 7 a 28 hem multiplicat per 4. A dalt, també).

·7

3 4

21 28

(Per passar de 4 a 28 hem multiplicat per 7. A dalt, també).

Un cop fet això, podem comparar les dues fraccions equivalents observant, 20 21 únicament, el numerador: i . 28 28 El numerador 21 és més gran i, per tant,

21 20 > . Consegüentment, 28 28

5 3 > 7 4

Exemple Compara, seguint tot el mètode amb paciència, les següents fraccions:

3 12 , 45 34

3 2 , 54 33

- 20 -

fraccions exercici 19 En un partit de billar americĂ , un dels jugadors aconsegueix entrar 13 boles de 39 intents. El seu contrincant nâ&#x20AC;&#x2122;entra 11 de 33 intents. Qui dels dos ha guanyat?

exercici 20 Compara aquestes parelles de fraccions:

3 4

5 7

3 8

5 12

7 36

5 12

- 21 -

fraccions 6. Operacions amb fraccions: SUMA La suma de fraccions és, possiblement, l’operació més complexa. Per sumar fraccions hi ha un requeriment indispensable: cal que tinguin el mateix denominador! (atenció a l’apartat 5) Aquest fet ens permet plantejar dues situacions:  Mateix denominador Si dues fraccions tenen el mateix denominador, només cal que 1. deixem el mateix denominador i 2. sumem els numeradors.

Exemples

5 12 17   7 7 7

17 13 30 15    4 4 4 2 (Fixa’t que podem simplificar!)

 Diferent denominador Aleshores, caldrà buscar unes fraccions equivalents denominador. Per fer-ho, seguirem el mètode següent:

amb

mateix

1. Busquem el mínim comú múltiple (mcm) dels denominadors. 2. Posem el nou denominador i arreglem els numeradors, de forma que les fraccions que s’obtenen són equivalents a les que teníem. 3. Ara, com en l’apartat anterior, deixem el denominador i sumem els nous numeradors.

Exemple

·2

·3

10 9 5 3   = = 12 12 6 4

mcm (4, 6) = 22 · 3 = 12 Per passar de 6 a 12, hem multiplicat per 2. A dalt, també! Per passar de 4 a 12, hem multiplicat per 3. A dalt, també!

- 22 -

fraccions Exemples Recorda de modificar els numeradors si has canviat els denominadors i que cal simplificar el resultat final sempre que sigui possible!

8 5   3 15

7 8   30 45

8 8   27 36

1 2 4    8 4 12

1 2  5

- 23 -

fraccions exercici 21 Calcula i simplifica els resultats sempre que sigui possible. a)

13 7   18 6

1 16



3 16



4 16

4  5= 9

(Recorda que qualsevol nombre té denominador 1).

- 24 -

fraccions 7. Operacions amb fraccions: RESTA Igual que passava amb les sumes, les fraccions només les podem restar si tenen el mateix denominador. Per tant, continua la complexitat (ara ja no tant!) i, també, les dues situacions:  Mateix denominador Si dues fraccions tenen el mateix denominador, només cal que: 1. Deixem el mateix denominador i 2. Restem els numeradors.

Exemple

33 12 21   8 8 8

15 3 12   3 4 4 4 (Simplificant!)

 Diferent denominador Aleshores, caldrà buscar unes fraccions equivalents amb el mateix denominador. Per fer-ho, seguirem el mateix mètode que en les sumes: 1. Busquem el mínim comú múltiple (mcm) dels denominadors. 2. Posem el nou denominador i arreglem els numeradors, de forma que les fraccions que obtenim siguin equivalents a les que teníem. 3. Ara, com en l’apartat anterior, deixem el denominador i restem els nous numeradors.

Exemple

·4

·3

28 9 7 3   = = 12 12 3 4 mcm (3, 4) = 12 Per passar de 3 a 12, hem multiplicat per 4. A dalt, també! Per passar de 4 a 12, hem multiplicat per 3. A dalt, també!

- 25 -

fraccions Exemples Recorda de modificar els numeradors si has canviat els denominadors! Cal simplificar el resultat final sempre que sigui possible!

7 3   4 10

8 4   5 25

1

5  9

3 7 3    5 2 10

- 26 -

fraccions exercici 22 Calcula i simplifica els resultats sempre que sigui possible, de les sumes i restes següents. a)

3 1   5 12

7 1 3

2 1 3    3 2 4

3 4 1   1  4 3 2

- 27 -

fraccions exercici 23 En Pere ha comprat un cotxe. Va pagar 1/4 del preu com a entrada i 2/3 del total al cap d’un mes. Quina fracció del cost del cotxe encara li queda per pagar? (Fixa’t que el preu total no el saps. Quan es treballa amb parts d’una quantitat desconeguda que representa el total, se li assigna el valor de 1).

8. Operacions amb fraccions: MULTIPLICACIÓ Al contrari que la suma o la resta, la multiplicació de fraccions és una de les operacions més fàcils de realitzar... Aprofitem-ho! El resultat de multiplicar dues fraccions és una altra fracció que té: Numerador igual al producte dels numeradors Denominador igual al producte dels denominadors És a dir, s’estableix una “multiplicació en línia recta”. Com sempre, cal simplificar el resultat... si es pot!

Exemples

2 5 ·  3 7

7 3 ·  8 4

9 1 ·  10 5

2 ·5  8 (Recorda què passa amb un número...)

Fórmula general:

a c ac   b d bd

- 28 -

fraccions exercici 24 Calcula les multiplicacions següents i, si és possible, simplifica’n els resultats.

13 10   19 39

2 4   7 3

75 81   64 25

d) 2 

5  6

exercici 25 L’Eulàlia ha llegit en una setmana les 3/5 parts del llibre de català. Aquest cap de setmana, ha llegit la meitat del que li quedava. Quina fracció de llibre li queda encara per llegir? (Recorda el significat de la preposició “de”...)

- 29 -

fraccions 9. Operacions amb fraccions: DIVISIÓ Igual que la multiplicació, la divisió també és una operació prou fàcil de fer. El resultat de dividir dues fraccions és una altra fracció que té: Numerador igual al producte del numerador de la primera fracció pel denominador de la segona! Denominador igual al producte del denominador de la primera fracció pel numerador de la segona! És a dir, s’estableix una “multiplicació en creu”. Com sempre, cal simplificar el resultat... si es pot!

Exemple

2 5 :  3 7

4 5 :  5 9

2 :5 8

1 1 :  6 6

(atenció)

Fórmula general:

a c ad :  b d bc

(gràficament

)

També podem aplicar la idea que “dividir és multiplicar per l’invers”. Exemple

2 4 2 3 6 :    5 3 5 4 20

Fórmula general:

a c a d ad :    b d b c bc

- 30 -

fraccions exercici 26 Calcula les divisions següents i, si és possible, simplifica’n els resultats.

2 4 :  7 3

13 10 :  19 39

75 81 :  64 25

d) 2 :

5  6

exercici 27 Es vol il·luminar la façana d’un edifici que té 80 m de llargada. a) Si posem un fanal cada 5 m, quants fanals necessitarem?

b) Si es posa un fanal cada

10 de metre, quants en necessitarem ? 3

- 31 -

fraccions exercici 28 La mare ha comprat un pot de 2 Kg de melmelada. a) Si cada dia gastem 20 g de melmelada, quants dies ens durarà el pot?

b) Si cada dia en gastem

1 Kg per esmorzar, quants dies durarà el pot ? 25

10. Operacions combinades Recorda que les operacions combinades són aquelles en les quals s’utilitzen diferents operacions (suma, resta, producte i divisió), a part dels parèntesis. Per realitzar-les correctament: Cal començar fent els parèntesis “de dins cap a fora”. Hi ha una prioritat d’operacions (sempre d’esquerra a dreta): primer, multiplicacions i divisions. Després sumes i restes.

Exemple

(Fraccions equivalents)

2 3 2 5   ·  (Fem la multiplicació) 3 4 3 2 2 3 10     (Fem denominador comú i nous numeradors) 3 4 6 8 9 20     (Sumem numeradors) 12 12 12 37  (Fracció irreductible, no es pot simplificar) 12

- 32 -

fraccions Exemples Recorda de treballar en vertical i segons les “normes” de les operacions combinades. No tinguis pressa!

2 3 2 3   ·  3 4 3 2

2 3 5 3   ·  4 12 3 2

2 2 5 2    1 3 15 4 5

2 2 3 2 3 2    ·   5 3 12 3 2 15

- 33 -

fraccions 3 2 2 2 3 2 3 :     ·  4 5 7 3 4 3 2

 3  1 1  3  1  ·     1  6 3 8 2 

3  3 1  2   1·   4 5 4 

3  3 1   2   8 ·   4  5 4 

3 2 2 3 5 3 :(   )·   4 5 7 4 3 2

- 34 -

fraccions  3  1 1 3  1   ·    5   8  20 10  40

3 2 3 2 3 :(  )·   4 3 4 14 2

3  3 1     2   8 · 5  40 4 

 3  1 1 3  1  ·     1  18   3 8 9 

- 35 -

fraccions exercici 29 Resol i simplifica’n el resultat si és possible. a)

2 3 5 3   ·  3 8 3 2

4 5 1 2  (  ):  2  3 4 2 3

- 36 -

2 3 5 5   :  4 20 3 2

2 2 1 1 2 3    (  ):  5 3 2 4 3 2

fraccions Exercicis i problemes exercici 30 Calcula

2 de 2100 7

1 de n és 27 3

a/b de 60 és 168

5 de 2000 4

2 de m és 14 7

n de 99 és 11 9

exercici 31 Indica quines fraccions són menors, més grans o iguals que la unitat: 1 12 5 7 8 4 10 7 121 , , , , , , , , 3 4 6 3 2 7 10 21 11 menors que 1

més grans que 1

- 37 -

iguals a 1

fraccions exercici 32 Digues dues fraccions equivalents a cada una d’aquestes donades.

1 = 3

12 = 4

5 = 6

7 = 3

8 = 2

4 = 7

10 = 10

7 = 21

121 = 11

exercici 33 Troba la fracció irreductible, si es pot, de cada una d’aquestes fraccions. 1 12 5 7 8 4 10 7 121 , , , , , , , , 3 4 6 3 2 7 10 21 11

exercici 34 Escriu aquestes fraccions amb el mateix denominador, utilitzant el mcm.

21 15 i 148 68

5 7 16 , i 14 12 21

- 38 -

fraccions exercici 35 Efectua, simplificant els resultats sempre que puguis, les operacions següents:

3

9  10

9 4  2

15 69   23 30

2  7

15 1 :  8 32

1 7 :  5 3

Exercici 36 En una representació teatral del Malalt Imaginari de Molière, hi participen 2 12 alumnes, que són els d’un bloc de primer d’ESO. 5 Quants alumnes té aquest bloc classe ?

- 39 -

fraccions Exercici 37 La M. Teresa ha pagat 15€ dels 22 que devia al carnisser. Quina fracció del deute representa el pagament?

exercici 38 L’Àngel és un alumne de Química a la Cuina. Avui fan un experiment i el Jordi, el professor, li diu que ha de posar 1/5 del líquid dins la proveta. Passats 10 minuts ha de posar la meitat del que quedava. Quina fracció del líquid ha utilitzat l’Àngel? Quina fracció li queda per a un altre experiment ?

- 40 -

fraccions 11. Model de prova 1.- Feu les següents operacions, simplificant al màxim el resultat:

2 3   3 4

2 3 ·  3 2

2 2 5 2     3 7 4 5

2 2   5 15

3 2 2 :   4 5 7

3 3 1   2  ·   4 5 4 

 3  1 1  1  1  ·     1   4  5 8  2

- 41 -

fraccions 2.-

Són equivalents les següents parelles de fraccions? Feu cada apartat d’una manera diferent. Expliqueu al costat com ho heu fet per trobar la resposta.

2 5

1 25

són equivalents ?

Sí

Explicació:

16 36

4 9

són equivalents? Explicació:

3.-

Calculeu els termes que falten en les següents expressions:

1) m 

1  20 4

2) 10 

a  30  6 b

- 42 -

2 5 n

6 c  c 12

fraccions 4.-

La Maria i el Joan discuteixen, altra vegada, sobre una recepta de cuina. La Maria està fent un pastís de poma, i la recepta diu que ha de posar la quarta part del paquet de sucre. El Joan, que fa una melmelada, comenta que la seva recepta diu que ha de posar-hi un terç del paquet primer i quan ja el tingui barrejat, afegir-hi la resta del paquet. La Maria diu que gasta més sucre que en Joan. Està dient la veritat?

5.-

En un bloc de 30 alumnes, les 2/5 parts van anar al cine aquest últim cap de setmana; 1/3 van quedar-se a casa a veure la televisió i la resta van anar a fer el tomb amb els seus amics. 1) Quina fracció representa els alumnes que van anar a passejar amb els seus amics?

2) Quants alumnes es van quedar a casa a mirar la televisió?

3) Quina fracció d’alumnes no va anar al cine (és a dir, quina fracció representa els alumnes que es van quedar a casa o van anar a passejar)?

6.-

El Lluís ha entrat a treballar en una botiga de gominoles i la mestressa li diu que ha de fer paquetets de caramels de mig Kg. Quants paquetets podrà fer si queden 3 4 parts d’una caixa de 120 Kg?

- 43 -

fraccions 12. Solucions dels exercicis 2.3.6.7.-

1 3 3 , , 3 4 2 12€ / 80km / 24€ / 375 habitants 6 10 , 8 16 1 5 1 , , 2 2 6

8.-

<1 , >1 , <1 , >1 , >1 , <1 , 1 , <1 , >1

9.-

2 2 1 5 3 14 , , , , , 3 4 6 9 7 21

10.-

9 8 2 4 1 1 , , , , , 3 4 6 3 10 7

11.-

8 15 ,21,80, 5 23

12.-

13.-

a = 720 , b = 490

14.-

30 alumnes , 28 alumnes .

16.-

Si , si , no

17.-

L’Oscar (En Joan no s’expressa bé dient el 27/30)

18.-

4 4 9 3 , , , 3 25 8 1

19.-

Han empatat.

20.-

3 5  4 7

21.-

17 1 49 , , 9 2 9

4 2 2 3 , b= , c= , d= , 5 3 7 10 e = 1 (qualsevol fracció amb numerador=denominador)

3 5  8 12

7 5  36 12

- 44 -

fraccions 22.-

31 4 11 19 , , , 60 3 12 12

23.-

Li queda per pagar

24.-

8 130 243 5 , , , 21 741 64 3

25.-

Li queda per llegir

26.-

3 507 1875 12 , , , 14 190 5184 5

27.-

16 fanals , 24 fanals

28.-

100 dies , 50 dies

29.-

85 79 53 17 , , , , 24 60 24 18

30.-

600 , 2500 , 81 , 49 ,

31.-

Menors que 1: Iguals a 1:

1 del cost del cotxe. 12

1 part del llibre. 5

14 168 ( ), 1 5 60

1 5 4 7 , , , 3 6 7 21

Majors que 1:

12 7 8 121 , , , 4 3 2 11

10 10

33.-

1 5 7 4 1 , 3 , , , 4 , , 1, , 11 3 6 3 7 3

34.-

357 555 i 2516 2516

35.-

39 1 69 35 3 , , , , 60 , 10 2 46 2 35

36.-

30 alumnes.

30 49 64 , i 84 84 84

37.-

15 22

38.-

Ha utilitzat 3/5 parts del lĂquid. En queden 2/5 parts

- 45 -