Evaluare Naţională Matematică 2014-2015
www.mateinfo.ro
SUBIECTUL III 1.
a) În ∆ BAD BD2=AB2+AD2; BD=6 2 În ∆MAB, MB2= AB2+AM2,
puncte) 5p
MB=6 2 = MD deci ∆MBD echilareral
5p
c) Unghiul dintre MC şi (ABC) este egal cu unghiul dintre MC şi AC; MA 6 3 sin ( ∠ MCA)= = = MC 6 3 3
5p
a)Fie DE ⊥ BC, E ∈ BC; ∆ DEC dreptunghic în E şi m( ∠ CDE)=300 ⇒ DC (teor. unghiului de 300) EC= ; DE2=DC2-EC2; DE=4 3 cm rezultă 2 PABCD=4(9+ 3 )cm
5p
b)AABCD=
(12 + 16)4 3 ; AABCD=56 3 m2; A=56٠1,7 m2=95,2 m2 2
at
2.
ei
nf o. ro
b) Fie AC ∩ BD = {O}, AO ⊥ DB (diagonalele pătratului sunt perpendiculare) 1p MA ⊥ (ABC), AO ⊥ BD; AO, BD ⊂ (ABC) rezultă MO ⊥ BD 2p. Calculează MO=3 6 deci d(M, BD) = 3 6 cm 3p
w
w
w
.m
c) Preţul parchetului este de 95,2٠30 lei=2856 lei<2900 lei. Deci sunt suficienţi 2900 lei
301
5p
5p