ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 11 CÁNH DIỀU - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - KẾT NỐI TRI THỨC by Tài Liệu Các Cấp

ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ

MÔN TOÁN

vectorstock.com/28062405

Ths Nguyễn Thanh Tú

eBook Collection

ÔN TẬP CUỐI KÌ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024

ĐỀ ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2023

MÔN TOÁN 11 CÁNH DIỀU - CHÂN TRỜI

– 2024 MÔN TOÁN 11 CÁNH DIỀU (35 CÂU

SÁNG TẠO - KẾT NỐI TRI THỨC (35 CÂU

TRẮC NGHIỆM) (20 ĐỀ CÓ GIẢI CHI TIẾT)

TRẮC NGHIỆM) (60 ĐỀ CÓ GIẢI CHI TIẾT) WORD VERSION | 2023 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL

WORD VERSION | 2023 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM

Tài liệu chuẩn tham khảo

Phát triển kênh bởi

Ths Nguyễn Thanh Tú

Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :

Nguyen Thanh Tu Group

Hỗ trợ trực tuyến

Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon

Mobi/Zalo 0905779594

ĐỀ 02

C. lim x  8 x  17  10 . 2

D. lim x  9 2

x 1

x 3

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x   2 ? B. y  tan x .

Tính lim x 3

1 . x3

B.  ACD  .

B. 112 .

Câu 14:



Câu 15:

C. sin       sin  .

D. sin    sin  .

lim

Câu 16:

B.  .

2n  1 bằng n7

1 . 2

 k .

D.  .

đúng quy tắc?

KÈ



1 . C. 1 . D. 2 . 7 Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD , E là trung điểm của đoạn AB . Hình vẽ nào sau đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

DẠ Y

D. x 

Giải phương trình tan 2 x   tan 80 . Kết quả thu được là

B. Bốn điểm phân biệt. D. Một điểm và một đường thẳng.

Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình dưới đây:

B. x    k 2 . C. x  k 2 .

1 Kết quả của giới hạn lim   bằng 2

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

B. sin15  sin 75 . D. sin15   sin165 .

3sin x  5 xác định khi 1  cos x

A. 7 .

D. 22 .

B. cos    cos  .

A. tan15  tan 75 C. cos15   cos165 .

Câu 11:

A. cos      cos  .

A. Hai đường thẳng cắt nhau. C. Ba điểm phân biệt. Câu 10:

C. 652 .

Hàm số y 

A. x  40  k 90 . B. x  40  k 45 . x  40  k180 . D. x  80  k180 .

Tìm khẳng định đúng (với điều kiện các hệ thức đã xác định).

Câu 9:

A. 503 .

D. Hàm số liên tục trên ; 4  .

A. 0 .

D. C BD  .

Cho dãy số un  được cho bởi công thức tổng quát un  4  3n , n   .Khi đó u6 bằng:

Câu 8:

C. BAC   .

C. Hàm số không liên tục trên  .

D.  .

A. BDA  .

B. Hàm số liên tục trên ;1 .

A. x  k . Câu 13:

Cho hình hộp ABCD. ABC D . Mặt phẳng  ABD  song song với mặt phẳng nào sau đây?

Câu 7:

1 . 6

A. Hàm số liên tục trên 1;   .

DẠ Y

Câu 6:

C. 

B.  .

A. 0 .

Câu 12:

3x  2 2 x2  2

NH Ơ

. Câu 5:

D. y 

C. y  cos x .

A. y  x  2 .

Chọn khẳng định sai.

NH Ơ

x

2 x 2  3x  1 1 1 1  .  . B. lim x  2 x2  2 2 5 x 25

A. lim1

Mệnh đề nào sau đây sai?

D. 96000cm .

C. 11 .

B. 235 .

Câu 4:

D. un 1  un

Cho cấp số cộng un  có u1  123 , u3  u15  84 . Số hạng u17 bằng A. 81000cm .

Câu 3:

C. un 1  un

Câu 2:

B. un 1  un

A. un 1  un

Dãy số un  được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n  1

Câu 1:

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

B. S

7 . 4

D. 

3 Dãy số wn  với wn 

NH Ơ

A. 2 . Câu 27:

C. SBC  .

D. SAB  .

1 . 4

1 . 3

DẠ Y

Hàm số gián đoạn tại điểm x0  1 là hàm số

x 1 A. y  2 . x 1 2 x 1 C. y  x 1





B. y  x  1 x  11 . D. y 

x2 . x  11

D. 2 .

D. 1 .

B. 11 .

C. 12 .

D. 10 .

B.  ABB  // CDD  . D.  ABO  // OC D  .

Cho hình hộp ABCD. A BC  D . Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng OC  D  và  ABCD  là A. đường thẳng OB . B. đường thẳng đi qua O song song với AD . C. đường thẳng đi qua O và song song với AB. D. đường thẳng OA .

Câu 30:

Tìm

giá

trị nhỏ nhất   y  3  4 cos  2 x   . 6 

A. 1 và 7 . Câu 31:

và

B. 3 và 7 .

giá

trị

lớn

C. 1 và 1 .

nhất

của

số

D. 1 và 7 .

trọng tâm tam giác ACD. Giao tuyến của hai mặt phẳng  ABG  và

 ACD  là đường thẳng nào dưới đây?

A. AF .

Câu 32:

hàm

Cho tứ diện ABCD có E , F lần lượt là trung điểm cạnh BC , CD và G là

DẠ Y

1 . 2

C. 4 .

Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi O , O lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và ABC D . Mệnh đề nào sau đây sai? C. BAC  // DAC   .

Câu 29:

x 1 Tính giới hạn lim 2 . x 1 x  1 A.

Câu 23:

KÈ

Câu 22:

B. 3 .

Cho một cấp số nhân tăng có số hạng thứ 2 bằng 1 , số hạng thứ 8 bằng 64 . Số 1024 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân đó? A. 13 .

Câu 28:

song với mặt phẳng nào sau đây? B. SCD  .

n 7 . 3

4  Dãy số tn  với tn  5  5n .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, AD . Hỏi mặt phẳng MNO  song A. SAD  .

D. 3 .

2  Dãy số vn  với vn  2n2 .

A. BAD  //  ADC   .

Câu 21:

C. 2 .

Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?

1 Dãy số un  với un  2n .

Cho khối chóp ABCD . Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng GE và đường thẳng CD chéo nhau. B. Đường thẳng GE song song với đường thẳng CD . C. Đường thẳng GE cắt đường thẳng CD . D. Đường thẳng GE và đường thẳng AD cắt nhau.

AL CI

1 . 8

B. 1 .

C. 

A. 0 . Câu 26:

7 . 4

Số các khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

1 . 8

D. I  1 .

C. I  0 .

i) OM // SAC  .ii) OM // SAB  .iii) OM // SAD  .

Câu 20:

3 . Khi đó, cos 2 bằng 4

B. I  1 .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AC cắt BD tại O . Gọi M là trung điểm của SC . Xét các khẳng định sau:

NH Ơ

Câu 25:

x2  5x  6 . x2

Cho sin  

D. 1 .

Câu 19:

C. 2 .

B. 0 .

x2

A. I  5 .

Giá trị lớn nhất của hàm số f x   cos x bằng A. 1 .

Tính giới hạn I  lim

 3   k 2 , k    .  4   3   k 2 , k    . D.   4  B. 

A. 

Câu 18:

Câu 24:

5     k 2 ,  k 2 , k    . 4  4     C.   k 2 , k    .  4 

2 là 2

KÈ

Tập nghiệm của phương trình cos x 

Câu 17:

B. CD . 1 Cho cos 2a  . Tính sin 2a cos a 4

C. BG .

D. AE .

Chọn C

3 10 . 16

B. un  5  4n .

C. un  3  2n .

x





  C. IA  2 IM .

B. IA   3IM .

II. PHẦN TỰ LUẬN

x 4  2

khi

x2

m 2  3m khi 

x2

Câu 2: Cho hàm số f x    x  2

Chọn A



Ta có: lim x

Câu 4:

B. y  tan x .

Chọn D

C. y  cos x .

y Câu 5:

Tính lim x 3

1 . x3

A. 0 .

KÈ

B.  .

C. 

Câu 6:

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Cho hình hộp ABCD. ABC D . Mặt phẳng  ABD  song song với mặt phẳng nào sau đây? A. BDA  .

Cho cấp số cộng un  có u1  123 , u3  u15  84 . Số hạng u17 bằng B. 235 .

D.  .

x 3

Lời giải

A. 81000cm .

DẠ Y

Ta có lim x  3  0, x  3  0, x  3 .

DẠ Y

A. un 1  un

1 . 6

Lời giải

Chọn D

D. un 1  un

3x  2 2 x2  2

3x  2 2 gián đoạn tại x   2 x2  2

Dãy số un  được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n  1 C. un 1  un

D. y 

3x  2 2 3x  2 2 lim  2  ; lim  2   nên hàm số x 2 x  2    x 2

x  2

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 0,2 điểm / 1 câu trả lời đúng.

B. un 1  un

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x   2 ?

Lời giải

-------------------- HẾT --------------------

Câu 2:

1 1  5 . 5 x 5. 1 25

. Tìm m để hàm số liên

Câu 3: Cho tứ diện ABCD . G là trọng tâm của ABD . M là điểm trên cạnh BC sao cho MB  2 MC . Chứng minh MG // ( ACD) . Câu 4: Một người bắt đầu đi làm được nhận được số tiền lương là 7000000đ một tháng. Sau 36 tháng người đó được tăng lương 7%. Hằng tháng người đó tiết kiệm 20% lương để gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,3%/tháng theo hình thức lãi kép. Biết rằng người đó nhận lương vào đầu tháng và số tiền tiết kiệm được chuyển ngay vào ngân hàng. Hỏi sau 36 tháng tổng số tiền người đó tiết kiệm được là bao nhiêu?

Câu 1:

1 25

A. y  x  2 .

tục tại x0  2 .

x 3

Lời giải

D. IA   2 IM .

NH Ơ

Câu 1: Rút gọn biểu thức sin 3 x  cos 2 x  sin x A sin 2 x  0; 2 sin x  1  0 . cos x  sin 2 x  cos 3 x



D. lim x 2  9

x 1

A. IA  2, 5 IM .

2 x 2  3x  1 1 1 1  .  . B. lim x2 x2  2 2 5 x 25

2 C. lim x  8 x  17  10 .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. Gọi I là giao điểm của AM với mặt phẳng

SBD . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Mệnh đề nào sau đây sai? A. lim1

D. un  2  3n .

Câu 3:

A. un  4  5n .

Vậy u17  u1  16d  123  16. 7   11 .

S7  77 và S12  192 . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó

 12d  84  d  7 .

Cho cấp số cộng un  và gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết

Theo giả thiết ta có: u3  u15  84  u1  2d  u1  14d  84

21 . 65 63 D. cos a  b    . 65 B. cos a  b  

56 . 65 16 C. cos a  b    . 65

Câu 35:

Giả sử cấp số cộng un  có công sai d .

NH Ơ

5 3    b   . Tính cos a  b  . , cos b  với 0  a  , 13 5 2 2

A. cos a  b   

Câu 34:

5 6 . 16

3 10 . 16

Biết sin a 

B. 

Câu 33:

5 6 . 16

A. 

C. 11 . Lời giải

D. 96000cm .

Chọn D

B.  ACD  .

C. BAC   . Lời giải

D. C BD  .

B. 112 .

C. 652 . Lời giải

NH Ơ

Chọn B 2 2 Ta có: un  4  3n  u6  4  3.6  112 .

AL Ta có hàm số bị gián đoạn tại x  1 nên sẽ không liên tục trên ; 4  Câu 12:

Chọn C

DẠ Y Câu 11:

Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình dưới đây:

Y C.

1 . 2

D.  .

Lời giải

n Có lim q  0 nếu q  1 .

B. sin15  sin 75 . D. sin15   sin165 . Lời giải

Do 15  165  180 nên cos15   cos 180  15    cos165 .

B.  .

A. 0 .

Chọn A

Chọn C

B. Bốn điểm phân biệt. D. Một điểm và một đường thẳng. Lời giải

1 Kết quả của giới hạn lim   bằng 2

Vì

n 1 1  1 nên lim    0 . 2 2

DẠ Y

A. tan15  tan 75 C. cos15   cos165 .



Câu 13:

Khẳng định nào sau đây đúng?

KÈ

Câu 10:

k  .

A. Hai đường thẳng cắt nhau. C. Ba điểm phân biệt.

D. x 

 k .

Hàm số đã cho xác định khi 1  cos x  0  cos x  1  x  k 2 ,

Y QU

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

Chọn A

B. x    k 2 . C. x  k 2 . Lời giải

D. sin    sin  .

Lời giải

Câu 9:

3sin x  5 xác định khi 1  cos x

B. cos    cos  .

C. sin       sin  .

Chọn B

Hàm số y  A. x  k .

Tìm khẳng định đúng (với điều kiện các hệ thức đã xác định). A. cos      cos  .

Chọn D

KÈ

Câu 8:

D. Hàm số liên tục trên ; 4  .

Lời giải

D. 22 .

A. 503 .

C. Hàm số không liên tục trên  .

.Khi đó u6 bằng:



B. Hàm số liên tục trên ;1 .

A. Hàm số liên tục trên 1;   .

NH Ơ

Cho dãy số un  được cho bởi công thức tổng quát un  4  3n , n  

AL CI FI OF

Ta có BD//BD ; AD//C B   ABD  // C BD  . Câu 7:

Chọn khẳng định sai.

Câu 14:

Giải phương trình tan 2 x   tan 80 . Kết quả thu được là A. x  40  k 90 . B. x  40  k 45 . x  40  k180 . D. x  80  k180 . Lời giải Chọn A

Chọn D

Câu 19:

NH Ơ

Cho sin   A.

3 . Khi đó, cos 2 bằng 4

1 . 8

7 . 4

C. 

1 3 cos 2  1  2sin 2   1  2.     . 8 4

Chọn B

Y D. Lời giải

Tập nghiệm của phương trình cos x 

5     k 2 ,  k 2 , k    . 4  4     C.   k 2 , k    .  4 

DẠ Y

A. 

Chọn C

2 là 2

 3   k 2 , k    .  4   3   k 2 , k    . D.   4  B. 

Lời giải

KÈ

Câu 17:

KÈ

của hai cạnh.

A. Đường thẳng GE và đường thẳng CD chéo nhau. B. Đường thẳng GE song song với đường thẳng CD . C. Đường thẳng GE cắt đường thẳng CD . D. Đường thẳng GE và đường thẳng AD cắt nhau. Lời giải Chọn B

DẠ Y

Theo định nghĩa của phép chiếu song song: Hình biễu diễn của hình thang là hình thang và bảo toàn tỉ số độ dài

1 . 8

Cho khối chóp ABCD . Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng?

D. 

Chọn D

7 . 4

Lời giải

Câu 20:

D. 1 .



Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD , E là trung điểm của đoạn AB . Hình vẽ nào sau đây đúng quy tắc?

C. 2 . Lời giải

Ta có 1  cos x  1 , x    Max f x =1 .

Câu 16:

1 2 2n  1 n 2. lim  lim 7 n7 1 n

B. 0 .

Chọn D

Lời giải

A. 1 .

D. 2 .

C. 1 .

Giá trị lớn nhất của hàm số f x   cos x bằng

A. 7 .

Câu 18:

1 B. . 7

2    cos x  cos  x    k 2 , k   . 2 4 4

NH Ơ

2n  1 bằng n7

Câu 15:

lim

Ta có: cos x 

tan 2 x   tan 80  2 x  80  k180  x  40  k 90 k    .

Chọn B

x 1 . x2  1 2 x 1 C. y  x 1

song với mặt phẳng nào sau đây?

+ Xét đáp án B:



số

+ Xét đáp án C:

Tập xác định: D   \ 1 , do đó hàm số y 

x0  1 . B

+ Xét đáp án D:

Xét MNO  và SCD  có:

KÈ

hàm số y 

+ MN //SD (do MN là đường trung bình của tam giác SAD ). + NO //CD (do NO là đường trung bình của tam giác ACD ).

Tính giới hạn lim A.

1 . 2

x 1

1 . 4

x2 liên tục tại x0  1 . x  11

B. I  1 .

C. I  0 . Lời giải

D. I  1 .

Chọn B

x 1 . x 1 2

x2 1  f 1  do đó x  11 10

x2  5x  6 . x2 x2

A. I  5 .

Vậy MNO  // SCD  .

x 1

Tính giới hạn I  lim

DẠ Y

+ MN  NO  N  .

Câu 24:

Tập xác định: D   \ 11 , ta có: lim

x2  1 gián đoạn tại x 1

KÈ

Câu 22:

y  x  1x 2  11liên tục tại x0  1 .



Tập xác định: D   , ta có: lim x  1 x  11  f 1  0 do đó hàm x 1

C. Lời giải

1 . 3

I  lim

D. 2 .

x2

1  .

CI N

x 1 liên tục tại x0  1 . x2  1

NH Ơ

D. SAB  .

x 1  f 1  0 do đó hàm số x2  1

x2 . x  11 Lời giải

x 1

NH Ơ

D. y 

Tập xác định: D   , ta có: lim



+ Xét đáp án A:

Lời giải Chọn B



y

C. SBC  .

 x  1x  1 4

B. y  x  1 x  11 .

A. y 

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, AD . Hỏi mặt phẳng MNO  song B. SCD  .

x 1

Hàm số gián đoạn tại điểm x0  1 là hàm số

Chọn C

A. SAD  .

 lim

Câu 23:

x 1

 x  1 x  1x  1

x 1 x 1  lim  lim x 2  1 x 1 x  1x  1 x 1

x 1

IG IE 1   ID IC 3 . Trong tam giác ICD , theo định lí Talet ta suy ra GE song song với CD . Gọi I là trung điểm AB . Theo tính chất trọng tâm ta có:

Câu 21:

có

lim

x  2 x  3 x2  5x  6  lim  lim x  3  1 . x2 x2 x2 x2

Hiệu un 1  un  2n  2   2n  2 . Vậy dãy số un  là một cấp số cộng

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AC cắt BD tại O . Gọi M là trung điểm của SC . Xét các khẳng định sau:

với công sai d  2 .

i) OM // SAC  .ii) OM // SAB  .iii) OM // SAD  .



+) Xét dãy số wn  : Ta có wn 

+) Xét dãy số tn  : Ta có tn  5  5n, tn 1  5  5  5n .

Vậy có 3 dãy số là cấp số cộng. Câu 27:

u2  1

q0)

Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi O , O lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và ABC D . Mệnh đề nào sau đây sai?

KÈ

Chọn A

D. 1 .

Chọn B

Nhận xét: Dãy số un  thỏa mãn un 1  un  d (với d là số không đổi), +) Xét dãy số un  : Ta có un  2n, un 1  2n  2 .

DẠ Y

KÈ

n 7 . 3

4  Dãy số tn  với tn  5  5n .

DẠ Y

Câu 28:

C. BAC  // DAC   .

2  Dãy số vn  với vn  2n .

khi đó dãy số un  là một cấp số cộng với công sai d .

D. 10 .

u8  64  u2 .q 6  q 6  26  q  2 (do đây là cấp số nhân tăng nên

A. BAD  //  ADC   .

C. 4 . Lời giải

C. 12 . Lời giải

Chọn C

1 Dãy số un  với un  2n .

B. 3 .

B. 11 .

un  1024  u2 .q n2  2n2  210  n  12 .

Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?

A. 2 .

Cho một cấp số nhân tăng có số hạng thứ 2 bằng 1 , số hạng thứ 8 bằng 64 . Số 1024 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân đó? A. 13 .

Vậy trong các khẳng định trên có 2 khẳng định đúng.

3 Dãy số wn  với wn 

cấp số cộng với công sai d  5 .

Ta lại có: OM  SAC  nên OM không song song với mp SAC  .

Câu 26:

 5  5  5n   5  5n  5 . Vậy dãy số t  là một

Hiệu tn 1  tn 

  SA  SAD  , do đó OM // SAD  .  OM  SAD 

Tương tự: OM // SA và 

1 . 3

số cộng với công sai d 

OF   SA  SAB  , do đó OM // SAB  .   OM  SAB 

 n 20   n  1      7   . Vậy dãy số wn  là một cấp 3 3  3  3

Hiệu wn 1  wn  

N NH Ơ

Ta có: OM là đường trung bình của tam giác SAC nên OM // SA và

n n 20  7, wn 1   . 3 3 3

cấp số cộng.

Chọn C



2 2 Hiệu vn 1  vn  2n  4n  2  2n  4n  2 . Vậy dãy số vn  không là

NH Ơ

D. 3 .

C. 2 . Lời giải

B. 1 .

Số các khẳng định đúng trong các khẳng định trên là A. 0 .

+) Xét dãy số vn  : Ta có vn  2n , vn 1  2n  4n  2 .

Câu 25:

B.  ABB  // CDD  . D.  ABO  // OC D  .

Lời giải

Chọn A

    Có 1  cos  2 x    1, x    1  3  4 cos  2 x    7, x   6 6  

    Xét cos  2 x    1  2 x   k 2  x    k . 6 6 12 

Chọn C

k    . Câu 31:

trọng tâm tam giác ACD. Giao tuyến của hai mặt phẳng  ABG  và

 ACD  là đường thẳng nào dưới đây? A. AF .

B. CD .

KÈ

O   ABCD   OC ' D ' 

Ta có:  AB   ABCD , C ' D '  OC ' D ' 

  AB / / C'D'

giá

trị nhỏ nhất   y  3  4 cos  2 x   . 6 

A. 1 và 7 .

và

B. 3 và 7 .

giá

trị

 A  ( ABG )  A  ( ABG )  ( ACD).  A  ( ACD)

lớn

C. 1 và 1 . Lời giải

nhất

+ 

của

hàm

D. 1 và 7 .

số

DẠ Y

DẠ Y Tìm

Ta có:

  ABCD   OC ' D '  Ox với Ox// AB//C  D .

Câu 30:

D. AE .

C. BG . Lời giải

Chọn A

Cho tứ diện ABCD có E , F lần lượt là trung điểm cạnh BC , CD và G là

5   k , max f x   7 khi x    k x 12 12

NH Ơ

A. đường thẳng OB . B. đường thẳng đi qua O song song với AD . C. đường thẳng đi qua O và song song với AB. D. đường thẳng OA . Lời giải

Cho hình hộp ABCD. A BC  D . Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng OC  D  và  ABCD  là

x

NH Ơ

nên hai mặt này cắt nhau.

Vậy min f x   1 khi x 

  5   k . Xét cos  2 x    1  2 x     k 2  x  6 6 12 

Ta thấy AB  AB , mà BAD   CBAD  và  ADC     ADC B  Câu 29:

  y  f x   3  4 cos  2 x   . 6 

 F  ( AG )  F  ( ABG )   F  ( ABG )  ( ACD).  F  (CD)  F  ( ACD)

+

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng  ABG  và  ACD  là đường thẳng

AF .

5 6 . 16

3 10 . 16

Lời giải:

Chọn A Ta có: sin 2a cos a  2sin a cos a 2

1 1 5  2 cos 2 a  1   cos 2 x  4 4 8

  C. IA  2 IM .

Chọn D S

21 . 65 63 D. cos a  b    . 65 Lời giải B. cos a  b  

 2

A O B

 b   nên cos a  0 , sin b  0 .

gọi I là giao điểm của AM và SO . Khi đó I là trọng tâm tam giác

12 5 2   , sin b  1  cos x 13  13 

  SAC . Vậy IA   2 IM .

KÈ

Do đó: cos a  b   cos a cos b  sin a sin b 

12  3  5 4 56 .   .   . 13  5  13 5 65

Cho cấp số cộng un  và gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết

S7  77 và S12  192 . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó A. un  4  5n .

B. un  5  4n .

C. un  3  2n .

D. un  2  3n .

Lời giải

Chọn C

Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai d .

II. PHẦN TỰ LUẬN Câu Câu 36

Nội dung

sin 3 x  cos 2 x  sin x 2 cos 2 x sin x  cos 2 x A  cos x  sin 2 x  cos 3 x 2 sin 2 x sin x  sin 2 x cos 2 x(1  2 sin x)  cot 2x .  sin 2 x(1  2 sin x)

DẠ Y

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Trong mặt phẳng SAC  ,

Nên cos a  1  sin 2 a  1  

4  3   1    . 5  5 





Ta có: 0  a 

Chọn A



D. IA   2 IM .

NH Ơ

56 . 65 16 C. cos a  b    . 65

DẠ Y



5 3    b   . Tính cos a  b  . , cos b  với 0  a  , 13 5 2 2

A. cos a  b   

Câu 34:



B. IA   3IM .

Lời giải

NH Ơ

Biết sin a 

A. IA  2, 5 IM .

5 6  sin 2a cos a   . 16

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. Gọi I là giao điểm của AM với mặt phẳng

SBD . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1  cos 2a 6 sin a    2 4

Câu 33:

Câu 35:

cos 2a 

Khi đó: un  u1  n  1d  5  2 n  1  3  2n .

3 10 . 16

B. 

5 6 . 16

có:

7.6.d  7u   77  S7  77 7u  21d  77 u  5  1 2   1  1 .   12.11. d 12 u  66 d  192 d  2  1  S12  192 12u   192  1 2

KÈ

A. 

1 . Tính sin 2a cos a 4

Cho cos 2a 

Câu 32:

Điểm 0.25 0.25

0,25 0.25

[NB] Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u1 ,

NH Ơ

D. un  u1  n  1d .

[TH] Cho cấp số cộng un  có u1  3 , u6  27 . Tính công sai d . B. d  5 .

C. d  8 .

0.25

B. un  2n  1 .

0.25

(1  n)  1 n

A. 3 .

0.25 Câu 8:

A. x  14 . Câu 9:

A. q  3 .

B. x  64 .

1 . 4

7 . 2

C. x  68 .

D. x  32 .

B. q  2 .

C. q  5 .

D. q  4 .

[NB] Khẳng định nào sau đây đúng? A. lim q n  0, q  , q  1.

C. lim q  , q  , q  1. n

Câu 11:

1 . Giá trị của u3 2

[VD] Cho cấp số nhân un  có công bội là q  0 biết S 2  4; S3  13 . Tìm

q Câu 10:

1 . 2

D. un  2n  3 .

[TH] Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

C. un  2n  1 .

[NB] Cho cấp số nhân un  với u1  2 và công bội q  bằng

0.25

D. d  6 .

[VD] Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng un  thỏa mãn:

Câu 7:

B. un  u1  n  1d .

A. un  2n  3 .

Hết tháng thứ 36, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là

1 . 3n  2

B. Dãy số không tăng, không giảm. D. Không thể kết luận.

u2  u3  u5  7    u1  u6  12

T2  (T1  am)(1  n)  am(1  n) 2  am(1  n)1 .

KÈ

D. u4  8 .

[TH] Xét tính tăng giảm của dãy số (un ) , biết un 

A. d  7 . Câu 6:

Hết tháng thứ hai, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là

DẠ Y

C. u3  6 .

C. un  u1  n  1d .

Hết tháng thứ nhất, người đó có tổng số tiền tiết kiệm là T1  am(1  n) .

-----------------------------HẾT---------------------------

B. u2  4 .

A. Dãy số tăng. C. Dãy số giảm.

Câu 5:

Đặt a  7.000.000 , m  20% , n  0, 3% , t  7% .

Thay số ta được T36  53 297 648, 73 .

A. un  u1  d .

2 Do G là trọng tâm tam giác BCD , nên ta có GD  ED . 3 MC 2  . Mặt khác 3MC  BC  3MC  2 EC  EC 3 Từ và, suy ra MG  CD , mà CD  ( ACD ) nên MG //( ACD ) .

T36  am(1  n)36  am(1  n)35  ...  am(1  n)  am.(1  n)

công sai d , n  2 ?

Câu 39

Câu 3:

C. 46 .

[NB] Cho dãy số un  , biết un  1 .2n . Mệnh đề nào sau đây sai? A. u1  2 .

Câu 4:

NH Ơ

Gọi E là trung điểm cạnh BC .

Câu 2:

B. 0 .

3n  1, n    .

0.25

A. 1 .

0.25

là

[NB] Giá trị lim

2n  5 bằng 3n  9

[NB] Cho dãy số gồm 15 số: 1; 4;7;...; 46 . Số hạng cuối cùng của dãy số

KÈ

Câu 38

Câu 1:

m  1  4  m  3m  m  3m  4  0   .  m  4

I. TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM).

0,25

x2

ĐỀ 03

0.25

x2  4  lim x  2   2  2  4 . x2 x2 x2 x  2 Hàm số đã cho liên tục tại x0  2 khi và chỉ khi lim f x   f 2  Ta có lim f x   lim

Tập xác định D   .

DẠ Y

Câu 37

B. lim q n  0, q  , q  1.

D. lim q n  0, q  ,  1  q  1.

x2

C. 

B. .

[VD] Tìm giới hạn M  lim

x 

15 . 2

1 . 2

3 . 2

B. x  1 .

C. x  1 .

C. f x  gián đoạn tại x  1 .

D. f x  liên tục tại x  1 .

KÈ

B. lim f x   0 .

C. m  4 .

D. m  1 .

[NB] Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng: A. Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó song song với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đó. B. Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó song song với một đường thẳng trong mặt phẳng đó.

Câu 29:

[VD]Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , gọi M , N lần lượt là trung điểm SA, AD . Mặt phẳng MNO  song song với mặt phẳng nào sau đây? A. SBC  .

Câu 30:

Câu 31:

B. SAB  .

AL CI

D. Vô số.

C. AB // SAD  . D. AC  // BD .

C. SAD  .

D. SCD  .

ABCD. ABC D có các [NB] Cho hình hộp AA, BB, CC , DD. Khẳng định nào dưới đây sai?

cạnh

A.  AABB  // DDC C  .

B. BAD  //  ADC  .

C. ABCD là hình bình hành.

D. BBDD là một tứ giác.

DẠ Y

DẠ Y Câu 22:

B. m  0 .

C. 2 .

A. AC  // SBD  . B.  ABC   //  ABC  .

x0  1 .

B. 1 .

[TH] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi A, B, C , D lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC , SD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

x 1

 x 1 khi x  1  [TH] Tìm m để hàm số f x    x  1 liên tục tại điểm m  2 khi x  1 

D.  ACD  .

[TH] Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng P  . Có bao A. 0 .

Câu 28:

D. x  2 .

A. f 1 không tính được.

C.  ABD  .

nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với P  .

1 2

 x2 1 khi x  1  [TH] Cho hàm số f x    x  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 khi x  1 

A. m  3 .

Câu 27:

D.  .

1 [NB] Hàm số y   gián đoạn tại điểm nào dưới đây? x

B.  ABC  .

[TH] Chọn khẳng định đúng:

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song. D. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.

D. 1.

 x  4 x  x  x . Ta được M bằng

[VD] Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM  2 MC . Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. ( BCD) .

Câu 26:

D. 2 .

NH Ơ

x  15 là: x2

[TH] Kết quả của lim

Câu 25:

C. 3.

[TH] Cho hai hình bình hành ABCD và ABFE không cùng nằm trong một mặt phẳng. Mệnh đề nào sau đây là SAI? A. AB / /(CDEF ) . B. BF / /( ADE ) . C. AD / /( BCF ) . D. FD / /( ABE ) .

D. 4 .

C.  .

B. .

A. x  0 .

Câu 21:



2x2  3 [TH] Kết quả của lim 2 là: x  x  x  3

3 2

Câu 20:

x 

B.  .

A.  . Câu 19:



D. 0 .

[TH]Chọn kết quả đúng của lim 4 x  3 x  x  1 .

A. . Câu 18:

C.  .

Câu 24:

B. ( ABD) . D. ( BCD) .

B. 1 .

A. 2. Câu 17:

A. ( ACD) . C. ( ABC ) .

x 1

A. 0 . Câu 16:



D. 1

[NB] Giá trị của lim 2 x  3 x  1 bằng A. 2 .

Câu 15:



C. 1 .

Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng MN ?

NH Ơ

B. 5 .

lim  f x   g x  . Tính x 1 ?

[TH] Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC .

, x 1

Câu 23:

lim f x   2 lim g x   3

[NB] Cho x 1 A. 5 .

Câu 14:

2 . 3

2n 2  n  4 4  là an 2  n  3 3 3 C. a  . D. a  6 . 2

B. a 

C. Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng trong mặt phẳng đó. D. Cả 3 đáp án trên đều sai.

D. 0.

8 3

3 . 5

[TH] Giá trị của tham số a để lim A. a  .

Câu 13:

KÈ

B. 1.

Câu 12:

2 . 3

bên

[NB]Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau. B. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song. C. Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác đều. D. Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành.

HƯỚNG DẪN GIẢI

[NB] Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 34:

[NB] Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?

Câu 35:

10 11 12 13 14 15 16 17 18

a) lim f x   lim x2 x2

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SBC  và SAD  .

DẠ Y

b) Chứng minh IJK  / / SAB  . Câu 38:

[0,5 điểm] Bạn An thả một quả bóng cao su từ độ cao 6m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tính quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa)? ------------------------- HẾT -------------------------

 x  2  2

x2

Vậy hàm số liên tục tại x  2 . Câu 40:

Y QU

a) Gọi H  AD  BC

  H  AD  SAD   H  SAD   SBC    H  BC  SBC 

ta có 

[1,5 điểm] Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là tứ giác không có cặp cạnh đối song song. Gọi I ; J ; K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC ; SBC ; SAC .

KÈ

Câu 37:

Mà S  SAD   SBC  Suy ra SH  SAD   SBC 

KÈ

b) Chứng minh hàm số liên tục tại x = 2

mà lim f x  = f 2   4

b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và BC . Do

I , K lần lượt là trọng tâm của ABC , SAC nên ta có

MK MI 1    IK // SB MS MB 3

DẠ Y

x2

4.

a) Xác định lim f x  ?

b) Tập xác định: D  

 x2 khi x  2  f x     x2 2 [1,0 điểm] Cho hàm số . 4 khi x  2 

Câu 36:

x2 x  2  x  2  2   lim  lim x2 x2 x  2  2 x2

NH Ơ

Câu 39:

[NB]Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song. B. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau. C. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau. D. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. II. TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM).

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

A. Tam giác đều. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông. D. Tam giác.

4 D

A. Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành. B. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật. C. Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông. D. Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi.

3 C

Câu 33:

D. AD1CB là hình chữ nhật.

2 D

C.  ADD1 A1  // BCC1 B1  .

1 C

B. Các đường thẳng A1C , AC1 , DB1 , D1 B đồng quy.

A. ABCD là hình bình hành.

[NB] Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1. Khẳng định nào dưới đây là sai?

NH Ơ

Câu 32:

 IK //SB 

Ta có  IK  SAB   IK // SAB .

  AB  SAB 

Chứng minh tương tự : IJ // SAB .

Ta có:

ĐỀ 04

     IJK  // SAB  . Trong IJK  : IK  IJ  I    IK // ( SAB ) IJ // ( SAB )

tổng

quãng

đường 2

bóng

nảy

lên

nên

3 3 3 S  6  6.    6.    ...  6.    ... 4 4 4

Câu 5:

NH Ơ

3 6  24 . . Suy ra S  3 4 1 4

Câu 6:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

1  cos 2 . 2 1  cos  2 D. sin   . 2 B. sin   2

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Câu 7:

Tập giá trị của hàm số y  sin 3 x là B. 3;3 .

A. 3;3 . Câu 8:

Giải phương trình A. x 



C. x  

D. 1;1 .

 k k    .

B. x  D. x 

 2

 k 2 k    .

 k k    .



Tập nghiệm của phương trình 2 cos 2 x  1  0 là

       k ,   k , k    . B. S    k 2 ,   k 2 , k    . 6 3 6  3  2  2   2 k ,   2 k , k    . C. S   D. 3  3 

DẠ Y

Câu 9:



C. 1;1 .

3  3 tan x  0 .

 k k    .

A. S  

   S    k ,   k , k    . 3 3 

CI FI

B. sin 90  sin150 . D. sin 9015  sin 9030 .

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung khác nữ B. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng. C. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. D. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

Y QU M

Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

1  cos 2 . 2 1  cos  2 C. sin   . 2

-------------------- HẾT --------------------

KÈ

D. 2; 4; 6; 7 .

Vậy tổng quãng đường bóng bay là S  24 .

DẠ Y

1 1 1 1 ; ; ; . 3 9 27 81

A. sin  

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1  6 và công bội q 

B. 3;  6;12;  24 .

A. cos 9030  cos100 . C. sin 9015  sin 9030 .

là

và

C. Câu 4:

D.  .

NH Ơ

Tổng quãng đường bóng rơi xuống bằng khoảng cách độ cao ban đầu

C.  .

B. 0 .

Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

3 . 4

A. 9 . A. 1;1;1;1 .

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1  6 và công bội

q

C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.

Câu 3:

B. Hình thang. 4x  3 lim có kết quả là x 3 x  3

Câu 2:

quãng đường bóng rơi xuống.

A. Hình thoi.

Ta có quãng đường bóng bay bằng tổng quảng đường bóng nảy lên và

Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

KÈ

Câu 41:

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1:

u1  4 . Năm số hạng đầu của dãy số là un 1  un  n

Câu 13:

C. 9 .

C. sin a  2k  1    sin a .

D. cos a  k 4   cos a .

Tập xác định của hàm số f x   cot x là A.  \ k | k   .

B.  \ k 2 | k   .

C.  \ 2k  1 | k  .

 

D.  \ 2k  1

Cho hàm số y  f x  có đồ thị dưới đây, trên khoảng 2;3 hàm số gián

Câu 21:

DẠ Y

Cho hàm số f x  

Câu 22:

Câu 18:

 9

B. 



có nghiệm  ,  với 

2 9

C. 

4 2 . 9

 4

 ,  

3 . Giá trị 4

2 . 9

Cho bốn điểm A , B , C , D không đồng phẳng. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP  2 PD . Giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng MNP  là giao điểm của A. CD và MP .

Câu 23:

B. CD và AP .

C. CD và NP .

D. CD và MN .

Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tứ diện. Gọi G1 là giao điểm của AG và đây là đúng? A. G1G2 // AD .

Câu 24:

B. G1G2 // AC .

C. G1G2 // CD .

D. G1G2 // AB .

Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình bình hành tâm O . M , N lần lượt là trung điểm của SC , BC . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định

C. x  3 .

nào là sai? A. AM  SBD   G với G là trọng tâm tam giác SAC . B. MNO  || SAB  .

D. x  0 .

C. u10  28 .

C. Mặt phẳng P  đi qua AM , P  || DB cắt hình chóp S . ABCD theo thiết

B. Hàm số liên tục tại x  1 . D. Hàm số không liên tục tại các điểm

Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

diện là tứ giác. D. Giao tuyến của SCD  và  ABM  là đường thẳng đi qua S và song song

D. u10  29 .

2x  3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x2 1

A. Hàm số liên tục tại mọi x   . C. Hàm số liên tục tại x  1 . x  1 .

Phương trình sin 2 x   sin

với AB . Câu 25:

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O và O , không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm AB , xét các khẳng định

DẠ Y

B. u10  25 .

là trung điểm của AD và BC . Giao tuyến của hai mặt phẳng SMN  và

KÈ

M 9

D. 1 .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt

A. 

Cho cấp số cộng un  có u1  2 và công sai d  3 . Tìm số hạng u10 . A. u10  2.3 .

Câu 17:

B. x  2 .

1 . 3

mp BCD  , G2 là giao điểm của BG và mp  ACD  . Khẳng định nào sau

QU Câu 16:

KÈ

A. x  1 .

 . bằng:

đoạn tại điểm nào?

1 . 2

A. SO ( O là tâm hình bình hành ABCD ). B. SD . C. SF ( F là trung điểm CD ). D. SG ( G là trung điểm AB ).



 | k   . 2 

SAC  là

B. cot a  k 2   cot a .

NH Ơ

Câu 15:

Câu 20:

Cho góc lượng giác a và k   . Với điều kiện các biểu thức dưới đây có nghĩa, hỏi khẳng định nào sai? A. tan  a  2k  1    tan a .

Câu 14:

D. 5 .

1 . 4

x 3

B. 11 .

n3  4n  5 bằng: 3n3  n2  7

x 3

A. 6 .

lim

Cho lim f x   2 . Tính lim  f x   4 x  1 .

Câu 19:

D. BDA  // DBC  .

B.  ACD  //  AC B  .

C.  ABBA  // CDDC   .

A. BAD  //  ADC  .

Câu 12:

4,16,32, 64,128.

C. D. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Mệnh đề nào sau đây sai?

4,5, 6, 7,8.

Câu 11:

 1   1  C. lim    0 . D. lim    1.  2  2

NH Ơ

B. 4,5, 7,10,14.

B. lim 

4, 6,9,13,18.

 1  1 .   2 2  

 1  A. lim     .  2

Cho dãy số 

Câu 10:

I : ADF // BCE  ; IV : ACE // BDF  .

II :MOO //  ADF  ; III :MOO // BCE  ;

Những khẳng định nào đúng?

A. n  21 .

C. n  20 .

D. n  22 .

Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ACD, ABD và M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CD . Khẳng định nào đúng? B. IJK   BCD  .

C. KMN   ABC  .

  (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức s  10sin 10t   . 2 

D. IJK   KMD  .

Vào các thời điểm nào thì s  5 3 cm ?

C. 3 .

D. 0 .

Bài 3. (0,5 điểm) Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương

Cho cấp số cộng un  và gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết

cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên

cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, múc lương

D. un  4  5n .

sẽ được tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư

NH Ơ

C. un  5  2n .

 3x  1  1 và J  lim x  x  2 . Tính I  J . Câu 30: Cho I  lim 2

x 0

x 1

A. I  J  0 . I J 6.

C. I  J  6 .

G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC) và SBD).

b) Chứng minh rằng NG song song với mặt phẳng SAC).

B. 128 .

C. 13 .

-----------------------------HẾT---------------------------

D. 15 .

Tính giá trị của biểu thức P  1  2 cos 2 2  3cos 2  biết sin  

47 . 27

B. P 

Phương trình cos x 

50 . 27

C. P 

48 . 27

D. P 

2 . 3

ĐÁP ÁN Câu 1:

A. Hình thoi.

49 . 27

Chọn B

3 có tập nghiệm là 2

KÈ

   A.   k 2 ; k    .  3     C.   k ; k    .  6 

   B.   k 2 ; k    .  6     D.   k ; k    .  3 

x  3 x  10 a  , a, b  ; b  0 . Giá trị nhỏ nhất của a.b bằng x2 x2  2 x  3 b

A. 7 .

Câu 35:

B. 10 .

C. 15 .

D. 10 .

Câu 2:

A. y 

x 3 .

2x 1 B. y  2 . x 4

lim

x 3

4x  3 có kết quả là x 3

A. 9 .

B. 0 .

x 1 C. y  3 x  2 x  1 . D. y  . x2 3

C.  . Lời giải

D.  .

Chọn D

lim 4 x  3  9  0 ,

Hàm số nào sau đây liên tục tại điểm x  2 ?

C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật. Lời giải

thể là hình thang.

DẠ Y

Biết lim

B. Hình thang.

Hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối song song nên hình chiếu của nó không

Câu 34:

Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A. P  Câu 33:

B. I  J  3 .

Cho cấp số nhân u n  với u1  1 và công bội q  2 . Tìm u7 . A. 64 .

Câu 32:

Bài 4. (1,0 điểm) Cho hình chóp.S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi

x 1

Câu 31:

nhận được sau ba năm làm việc cho công ty.

B. un  3  2n .

NH Ơ

A. un  5  4n .

S6  60 và S11  165 . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó.

B. 1 .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , điểm M là trung điểm cạnh SD . Số mặt bên của hình chóp S . ABCD song song với đường thẳng OM là A. 2 .

Câu 29:

dao động quanh O . Toạ độ s  cm  của A trên trục Ox vào thời điểm t

Câu 28:

Bài 2. (0,5 điểm) Trong hình sau, khi được kéo ra khơi vị trí cân bằng ờ điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo

A. DJK   ABC  .

2 Bài 1. (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim( n  1  n) .

Câu 27:

B. n  23 .

LUẬN

số các số hạng của cấp số cộng?

TỰ

Cho một cấp số cộng có n số hạng, công sai d  2, u1  1 và S n  483 . Hỏi

PHẦN

KÈ

Câu 26:

II.

D. I  .

B. I , II , III  .

C. I , II , III , IV  .

A. I , II  .

x 3

lim

x 3

Câu 3:

lim x  3  0 và x  3  0 với mọi x  3 nên

x 3

4x  3   . x 3

Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

Chọn D

1 1 1 1 ; ; ; . D. 3 9 27 81

Ta có 1  sin 3 x  1 với mọi x   .

2; 4; 6; 7 .

Chọn A

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

1  cos 2 . 2 1  cos  2 C. sin   . 2

Ta có: tan x   Câu 9:

B. sin   2

Chọn D

Câu 10:

 2x  

u1  4 . Năm số hạng đầu của dãy số là un 1  un  n

KÈ

4, 6,9,13,18. 4,5, 6, 7,8.

B. 4,5, 7,10,14. D.

4,16,32, 64,128. Lời giải

Chọn B Ta có.

DẠ Y

2   k 2  x    k k    . 3 3

Cho dãy số  A.

Chọn C

u2  u1  1  5 ; u3  u2  2  7 ; u4  u3  3  10 ; u5  u4  4  14 .

Câu 11:

B. 3;3 .

Cho hình hộp ABCD. ABC D . Mệnh đề nào sau đây sai? A. BAD  //  ADC  .

Tập giá trị của hàm số y  sin 3 x là A. 3;3 .

1 2  cos 2 3

Ta có 2 cos 2 x  1  0  cos 2 x  

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung khác nữ B. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng. C. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. D. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. Lời giải

Câu 7:

Tập nghiệm của phương trình 2 cos 2 x  1  0 là

Lời giải

Câu 6:

C. 1;1 . Lời giải

D. 1;1 .

 k k    .

3     tan x  tan     x    k , k   . 3 6  6

   S    k ,   k , k    . 3 3 

1  cos 2 Công thức hạ bậc: sin   . 2 2

NH Ơ

D. x 

 k 2 k    .



A. S  

1  cos 2 . 2 1  cos  2 D. sin   . 2 Lời giải

A. sin  

 k k    .

Lời giải

Câu 5:



Chọn C

Ta có: x1 , x2  90;180  : x1  x2  sin x1  sin x2 , cos x1  cos x2 . Nên: cos 9030  cos100 .



B. x 

C. x  

 k k    .

B. sin 90  sin150 . D. sin 9015  sin 9030 . Lời giải.

3  3 tan x  0 .

A. cos 9030  cos100 . C. sin 9015  sin 9030 .

A. x 



Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

Giải phương trình

Câu 4:

Câu 8:

Ta thấy dãy số tăng là dãy 2; 4; 6; 7 .

Chọn D

Nên hàm số y  sin 3 x có tập giá trị là T  1;1 .

Lời giải

NH Ơ

KÈ

B. 3;  6;12;  24 .

A. 1;1;1;1 .

C.  ABBA  // CDDC   .

B.  ACD  //  AC B  . D. BDA  // DBC  . Lời giải

Chọn A D'

Ta có BAD   BCAD  và  ADC    ABCD  .

Mà BCAD    ABCD   BC , suy ra BAD  //  ADC  sai. x 3

C. 9 . Lời giải

Chọn C Ta có lim  f x   4 x  1  9 . x 3

AL 9

Chọn B

Câu 17:

D. cos a  k 4   cos a .

; 1; 1;1 và 1;   . Do đó, hàm số không liên tục tại các điểm x  1

C.  \ 2k  1 | k  .

D.  \ 2k  1

 

 2

 | k   . 

Lời giải

f x  xác định khi và chỉ khi sin x  0  x  k k    .

Cho hàm số y  f x  có đồ thị dưới đây, trên khoảng 2;3 hàm số gián

. Câu 18:

Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng? n

 1  1 .   2  2

 1  A. lim     .  2

DẠ Y

B.  \ k 2 | k   .

KÈ

+ Vì hàm số là hàm phân thức nên hàm số liên tục trên các khoảng xác định

A.  \ k | k   .

DẠ Y

B. Hàm số liên tục tại x  1 . D. Hàm số không liên tục tại các điểm

+ Hàm số có tập xác định: D   \ 1 .

Tập xác định của hàm số f x   cot x là

đoạn tại điểm nào?

2x  3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x2 1

Lời giải

Chọn D

Chọn A

Câu 15:

Cho hàm số f x  

A. Hàm số liên tục tại mọi x   . C. Hàm số liên tục tại x  1 . x  1 .

Ta có tan  a  2k  1   tan a nên đáp án D sai. Câu 14:

D. u10  29 .

Vì un  là cấp số cộng nên ta có: u10  u1  9d  2  9.3  25 .

Lời giải

Chọn A

C. u10  28 . Lời giải

B. cot a  k 2   cot a .

C. sin a  2k  1    sin a .

B. u10  25 .

D. 5 .

A. u10  2.3 .

Câu 13:

Cho cấp số cộng un  có u1  2 và công sai d  3 . Tìm số hạng u10 .

B. 11 .

D. x  0 .

A. 6 .

C. x  3 . Lời giải

KÈ

x 3

B. x  2 .

Chọn A Câu 16:

Cho lim f x   2 . Tính lim  f x   4 x  1 .

NH Ơ

Câu 12:

A. x  1 .

NH Ơ

B. lim  n

 1   1  C. lim    0 . D. lim    1.  2  2 Lời giải Chọn C

   3  Trong khoảng   ;  ta có nghiệm của phương trình là: x   ; 6  4 4 

Chọn C

4 5 1 2  3 n3  4n  5 1 1 n n  lim  (Do lim k  0 k   ). Ta có lim 3 1 7 n 3 3n  n 2  7 3  3 n n

x

Câu 20:

SAC  là

2     2  .  .  9  6  3 

Câu 22:

NH Ơ

A. CD và MP .

O C

có nghiệm  ,  với 

 4

 ,  

3 . Giá trị 4

 . bằng: A. 

Chọn B

B. 

2 9

4 2 C.  . 9 Lời giải

2 D. . 9

Trong mặt phẳng BCD  có CD  NP  O .

DẠ Y



KÈ



 S  SMN   SAC   SMN   SAC   SO . Ta có:  O  SMN   SAC  Phương trình sin 2 x   sin

D. CD và MN .

Dễ thấy: MN cắt AC tại tâm O của hình bình hành ABCD .

Câu 21:

C. CD và NP . Lời giải

Y QU B

B. CD và AP .

Chọn C

Cho bốn điểm A , B , C , D không đồng phẳng. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP  2 PD . Giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng MNP  là giao điểm của

A. SO ( O là tâm hình bình hành ABCD ). B. SD . C. SF ( F là trung điểm CD ). D. SG ( G là trung điểm AB ). Lời giải Chọn A

2 . 3

Khi đó  .   

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt

là trung điểm của AD và BC . Giao tuyến của hai mặt phẳng SMN  và

k    .

Ta có

Câu 23:

D. 1 .

   x   6  k   x  2  k  3

1 C. . 3 Lời giải

1 B. . 2

có:

n  4n  5 bằng: 3n3  n2  7

1 A. . 4

   2 x   3  k 2   sin 2 x   sin  sin 2 x  sin      3  3  2 x      k 2  3 

lim

 1   1 nên lim   0 2  2

, ta có q 

Câu 19:

NH Ơ

Với q 

NP  MNP      CD  MNP   O . CD  NP  O 

Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tứ diện. Gọi G1 là giao điểm của AG và mp BCD  , G2 là giao điểm của BG và mp  ACD  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. G1G2 // AD .

B. G1G2 // AC .

C. G1G2 // CD .

D. G1G2 // AB .

Do CD || AB  SCD    ABM   Mx || AB || CD suy ra giao tuyến đi qua

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của DC , AC . Vì G là trọng tâm tứ diện

S và song song với AB .

nên G là giao điểm của ba đoạn thẳng nối hai trung điểm của cặp cạnh đối Câu 25:

của tứ diện như hình vẽ trên.

NH Ơ

Xét  ABM  : AG  BM  G1 , BG  AM  G2 . Trong ACD có AM và

DN là đường trung tuyến nên G2 là trọng tâm của tam giác do đó . Tương tự ta cũng có Câu 24:

G2 M 1  G2 A 2

G1M 1  suy ra G1G2 // AB . G1 B 2

Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình bình hành tâm O . M , N lần

lượt là trung điểm của SC , BC . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định

B. MNO  || SAB  .

nào là sai? A. AM  SBD   G với G là trọng tâm tam giác SAC .

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là O và O , không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M là trung điểm AB , xét các khẳng định

I : ADF // BCE  ; IV : ACE // BDF  .

A. I , II  .

B. I , II , III  .

C. I , II , III , IV  . Chọn B

Lời giải

DẠ Y

Chọn D

Xét

hai

E O'

KÈ

D. I  .

Lời giải

diện là tứ giác. D. Giao tuyến của SCD  và  ABM  là đường thẳng đi qua S và song song

DẠ Y

II :MOO //  ADF  ; III :MOO // BCE  ;

Những khẳng định nào đúng?

C. Mặt phẳng P  đi qua AM , P  || DB cắt hình chóp S . ABCD theo thiết

với AB .

NH Ơ

Chọn D

Lời giải

O C

D mặt

phẳng

 ADF 

I : ADF // BCE  là đúng.

và

BCE 

có :

 AD //BC   AF //BE

nên

MOO

có :

 AD //MO   AF //MO

nằm trên SM , SN , SP và

nên

Câu 26:

Suy ra IK  MP  BCD  và KJ  PN  BCD 

 IK  BCD   Vậy  JK  BCD   IJK   ABC    IK , JK  IJK  Câu 28:

II :MOO //  ADF  là đúng. Vì I  :  ADF  // BCE  đúng và II  : MOO  //  ADF  đúng nên theo tính chất bắc cầu ta có III  : MOO  // BCE  đúng. Xét mặt phẳng  ABCD  có AC  BD  O nên hai mặt phẳng  ACE  và BDF  có điểm O chung vì vậy không song song nên IV : ACE // BDF  sai. Cho một cấp số cộng có n số hạng, công sai d  2, u1  1 và S n  483 . Hỏi A. n  21 .

B. n  23 .

C. n  20 . Lời giải

D. n  22 .

Chọn B

số các số hạng của cấp số cộng?

SI SJ SK 2    SM SN SP 3

B. 1 .

C. 3 . Lời giải

B. IJK   BCD  .

   SB  SAB  OM // SAB   . SB  SBC      OM // SBC 

Mà 

BC , CD, BD .Khi đó I , J , K lần lượt

Do đó có 2 mặt bên của hình chóp S . ABCD song song với OM (hai mặt bên còn lại thì cắt OM ). Câu 29:

Cho cấp số cộng un  và gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết

S6  60 và S11  165 . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó. A. un  5  4n .

DẠ Y

Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của

Mặt khác OM  SAD   M , OM  SCD   M .

M KÈ DẠ Y Ta có

Ta có OM là đường trung bình của SBD , nên OM // SB .

Lời giải

Chọn B

D. IJK   KMD  .

C. KMN   ABC  .

KÈ

A. DJK   ABC  .

Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ACD, ABD và M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CD . Khẳng định nào đúng?

NH Ơ

Câu 27:

NH Ơ

Do n   nên n  23.

D. 0 .

Chọn A

 n  23 Ta có S n  483   n  n n  1  483  n  2n  483  0   .  n  21 (l ) 2

và

 ADF 

phẳng

mặt

hai

Xét

B. un  3  2n .

C. un  5  2n .

D. un  4  5n .

Lời giải

Chọn B

Gọi u1 , d là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng un .

Chọn D Ta có

 3x  1  1 lim x

J  lim

x 1

x 0

 3x  1  1

x 0

6 3. 3x  1  1

x2

D. 15 .

Câu 35:

Chọn C

C. P 

48 . 27

D. P 

2 . 3

49 . 27

Lời giải

Chọn D

DẠ Y

2x 1 . x2  4

C. y  3 x  2 x  1 . D. y  3

AL x 1 . x2

có

 1  2 1  2sin 2    2  3 1  2sin 2   .

 4   4   49    1  2 1  2.    2  3 1  2.    . 9   9   27   

P  1  2 cos 2 2  3cos 2 

Ta có:

50 . 27

B. y 

x 3 .

+ Hàm số y 

x 1 có TXĐ D1  R \ 2. x2

KÈ

B. P 

x  2 x  5  lim x  5  7  14  7 x 2  3 x  10  lim . x 2  3 x  2 x 2 x  2 x  1 x 2 x  1 1 2

Lời giải

KÈ

47 . 27

D. 10 .

Hàm số nào sau đây liên tục tại điểm x  2 ? A. y 

Tính giá trị của biểu thức P  1  2 cos 2 2  3cos 2  biết sin   A. P 

C. 15 . Lời giải

Do đó, giá trị nhỏ nhất của a.b bằng 7 .

Ta có: u7  u1.q  1.2  64 . Câu 32:

B. 10 .

+ Hàm số y 

x  3 có TXĐ D2  3;   .

+ Hàm số y 

2x 1 có TXĐ D3  R \ 2 . x2  4

DẠ Y

k    .

x 2  3 x  10 a  , a, b  ; b  0 . Giá trị nhỏ nhất của a.b bằng x2  2x  3 b

Ta có: lim

Chọn A

C. 13 . Lời giải

B. 128 .

x2

Chọn A

Cho cấp số nhân u n  với u1  1 và công bội q  2 . Tìm u7 . A. 64 .

Biết lim A. 7 .

x  1x  2   lim x  2  3 x2  x  2  lim   . x 1 x 1 x 1 x 1

Khi đó I  J  6 . Câu 31:

 lim

x 0

Câu 34:

NH Ơ

I  lim

   x  6  k 2 3  cos x   cos x  cos   2 6  x    k 2  6

D. I  J  6 .

C. I  J  6 . Lời giải

Chọn B

B. I  J  3 .

x 1

A. I  J  0 .

x 1

Lời giải

NH Ơ

 và J  lim x  x  2 . Tính I  J .

    k 2 ; k    .  6     D.   k ; k    .  3  B. 



x 0

Cho I  lim

3x  1  1

Câu 30:

    k 2 ; k    .  3     C.   k ; k    .  6 

Vậy số hạng tổng quát un  3  2n.

3 có tập nghiệm là 2

A. 

 S6  60 2u  5d  20 u  5  1  1 . d  2 2u1  10d  30  S11  165

Theo giải thiết 

Phương trình cos x 

Câu 33:

n u1  un  n 2u1  n  1d   . 2 2

Áp dụng công thức S n 

+ Hàm số y  3 x  2 x  1 có TXĐ D4  R . 3

Do 2  D1 ; 2  D2 ; 2  D3

y

nên 3 hàm số

2x 1 không liên tục tại x  2 . x2  4

y

x 1 ; x2

y

x 3 ;

Hàm số y  f x   3 x  2 x  1 thỏa mãn lim f x   f 2  nên hàm số

 O  SAC   ( SBD) (1)

x2



n2 1  n



0.25 0.25

n 2  1 n 2

 lim

n2 1  n 1

n2 1  n 1 n  lim 0 1 1  1 n Theo đề ra ta có phương trình:

(0.5 đ)

  10sin 10t    5 3 2 

NH Ơ

Câu 2

0.25

GN / / SC 

Khi đó ta có  SC  ( SAC )  GN / /( SAC )

GN  ( SAC ) 

0.25

-----------------------------HẾT---------------------------

0.25 0.25

  3      sin 10t     sin   2 2   3        10t  2  3  k 2 t  12  k 5  ,k Z   ,k Z 10t    4  k 2 t    k    12 2 3 5

Khi đó dãy số un  lập thành cấp số cộng có số hạng đầu u1  13, 5 và công sai d = 0,5  un 1  un  0, 5 (n  1)

0.25 0.25

KÈ

Một năm có 4 quý nên 3 năm có tổng 12 quý. Số tiền lương sau 3 năm bằng tổng số tiền lương của 12 quý và bằng tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Vậy tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty của kỹ sư là:

12 2.13,5  11.0.5

DẠ Y

S12  Câu 4

(1.0 đ)

 195 ( triệu đồng)

a) Trong mp (ABCD). Gọi O là giao điểm của AC và BD

O  AC  O  ( SAC )  AC  ( SAC )

Khi đó: 

O  BD  O  ( SBD)   BD  ( SBD)

(0.5 đ)

Gọi un là mức lương của quý thứ n làm việc cho công ty.

0.25 0.25 0.25 0.25

DẠ Y

s  5 3 cm

Câu 3

     k , k  1, k  Z  và t   k k  0, k  Z  thì 12 5 12 5

Vậy vào các thời điểm t 

 lim



IG IN 1    GN / / SC (Định lý đảo của định lí Talet) GS NC 2

Xét SIC có

 n 1  n lim

b) Gọi I là trung điểm của AB

NH Ơ

lim

n2 1  n

(1.0 đ)

n2 1  n

Câu 1

Điểm

Đáp án

Câu

Từ (1) và (2) suy ra SAC   ( SBD)  SO

II. PHẦN TỰ LUẬN

Mặt khác S  SAC   ( SBD) (2)

liên tục tại x  2 .

A.  .

ĐỀ 05 Câu 9:

B. 24 .

A. 24 .

2 D. Hàm số y  4  x liên tục tại x0  3 .

Câu 10:

A. u1  3, d  2 . Câu 11:

hoành độ bằng bao nhiêu?

C. 

12 . 5

Câu 13:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? B. un  n  1 .

2n  1 C. un  . n 1

D. un  n .

Câu 14:

2 . 3

B. I  0, 65 .

C. I 

3 . 5

DẠ Y

C. x    k 2 ; x    k 2 k    .

3  2x . x  2 x  2

C.  \  Câu 15:

Câu 16:

C. 0,97 .

   k ; k 2 , k    . 2   k  , k   . D.  \   2  B.  \ 

Tính L  lim 3 x  1 . x2

A.  . B. 5 . Mệnh đề nào sau đây sai?

C. 2 .

A. cos 2a  cos a  sin a .

Câu 17:

D. 0,97 .

tan x Tập xác định của hàm số y  là cos x  1

   k ;   k 2 , k    . 2 

D. I  0, 67 .

x    k k    .

Tính giới hạn lim 

B. 1 .

A.  \   k 2 , k   .

Phương trình tan x  tan  ,     có nghiệm là:

x    k 2 k    .

Cho dãy số un  với un  (0,97) . Giá trị của lim un bằng

DẠ Y

KÈ

2n3  3n 12 Tính I  lim 3 . 3n  4n 2  n

D. sin   x   sin x .

A. 0 . 2

C. cos   x    cos x .

12 . 5

D. 3 .

  B. cos  x    sin x . 2 

5 . 12

C. 1 .

B. 0 .

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào SAI?

  A. sin   x   cos x . 2 

A. x    k 2 ; x      k 2 k    .

Câu 8:

A. 2 . Câu 12:

12 . 13

A. I  Câu 7:

D.  AC C  .

5  3   a  2  . Tính tan a .  13  2 

A. un  2n . Câu 6:

C. BC D  .

. Khi đó

Hàm số y  f x  có đồ thị như hình dưới đây, gián đoạn tại điểm có

KÈ

B. BCA  .

Cho cos a  A. 

Câu 5:

B. u1  1, d  3 . C. u1  2, d  3 . D.

u1  2, d  1 .

Cho hình hộp ABCD. ABC D . Mặt phẳng  ABD  song song với mặt A. BDA  .

số hạng đầu u1 và công sai d là

phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Câu 4:



 

Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát un  3n  1 n  

D. 22 .

C. 22 .

2 C. Hàm số y  4  x liên tục trên  .

D. 1 .

2 2 2 B. cos 2a  2 cos a  1 . 2 cos 2 a  1  2sin a C. . D. cos 2a  2sin a cos a Cho bốn điểm A, B, C , D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I .

Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây?

2 B. Hàm số y  4  x liên tục tại x0  0 .

NH Ơ

dãy là Câu 3:

2 A. Hàm số y  4  x liên tục tại x0  3 .

Cho dãy số un  có un  1 . 3n  7 , n   * . Số hạng thứ năm của

NH Ơ

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

D. 2 .

C.  .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD , E là trung điểm của đoạn AB . Hình vẽ nào sau đây đúng quy tắc?

Câu 1:

3 . 2

I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm).

x   15   sin x . Mệnh đề nào 2 

Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos 

Cho một cấp số cộng un  có u1  5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng A. un  1  4n .

B. un  5n .

C. un  3  2n .

5150 . Tìm công thức của số hạng tổng quát un .

Tính lim

x 3

2x  6  a b ( a , b nguyên). Khi đó giá trị của P  a  b x 3

A. 7 .

B. 10 .

C. 5 .

D. 6 .

NH Ơ

A. A, J , M thẳng hàng.

A. GK / / SCD  . B. GK / / SAC  .

5x  6  2 . Kết quả là x2

4 . 5

B. 5 .

x2

C. 4 .

Câu 27:

B. y  3 x  2 x  1 . 3

B. cos x .

y

x 1 . x2

x 3 . C. sin x .

D. sin x cos 2 y .

D. x  70  k 360 , x  50  k120 , k   . o

Câu 34:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng? (I) Hàm số f  x  

Rút gọn biểu thức A  sin x  y cos y  cos x  y sin y . A. cos x sin 2 y .

D. .

C. x  70  k 360 , x  150  k 360 , k   . o

D. 20, 60, 100 .

D. y 

C. .

B. x  70  k120 , x  150  k 360 , k   .

5 . 4

KÈ

DẠ Y

2x 1 . x2  4

B. .

Tìm các nghiệm của phương trình cos x  30    cos 2 x . o

Hàm số nào sau đây liên tục tại điểm x  2 ? A. y 

Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. x  70  k120 , x  50  k120 , k   .

A. 10, 120, 50 . B. 15, 105, 60 . Câu 26:

Câu 32: Câu 33:

Tam giác ABC có ba góc A, B, C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và C  5 A . Xác định số đo các góc A, B, C . C. 5, 60, 25 .

A. GE cắt AD . B. GE cắt CD . C. GE và CD chéo nhau. D. GE //CD .

sin x là hàm số chẵn. x2  1

(II) Hàm số f  x   3sin x  4 cos x có giá trị lớn nhất là 5 .

DẠ Y

Tìm lim A.

Câu 25:

Câu 24:

NMP  / / SBD  . D. NOM  cắt OPM  B.

Cho tứ diện ABCD . Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. .

C. GK / / SAB  . D. GK / /  ABCD  .

D.  AAB  .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng?

MON  / / SBC  . C. PON   MNP   NP .

D. DJ  BDJ    ACD  .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G , K lần lượt là trọng tâm tam giác SAD và SBC . Mệnh đề nào sau đây sai?

C.  ABC   .

B.  AAC  .

Câu 31:

B. J là trung điểm AM .

C. AJ   ABG    ACD  . Câu 23:

Câu 30:

Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm CD , I là điểm trên đoạn thẳng AG , BI cắt mặt phẳng  ACD  tại J . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình lăng trụ ABC. ABC  . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , AAC , ABC  . Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng IJK  ? A. BBC  .

bằng Câu 22:

(III) Hàm số f  x   tan x tuần hoàn với chu kỳ 2 . (IV) Hàm số f  x   cos x đồng biến trên 0;   . A. 4 .

song song với BC . Câu 29:

D. un  2  3n .

Câu 21:

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng SBC  và MNP  là một đường thẳng

D. IA  3IM .

C. MNP  // SAD  .

C. IA  2 IM .

B. MN cắt SBC  .

B. IM  2 IA .

A. MN // SBC  và MNP  // SBC 

D. 290  X .

NH Ơ

C. 240  X .

A. IM  3IA . Câu 20:

B. 220  X .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC . Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng SBD  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. 200  X . Câu 19:

dưới đây đúng?

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AD và BC . Gọi M là trọng tâm tam giác SAD , N là điểm thuộc đoạn AC sao cho NC PC NA  . Khi đó, mệnh , P là điểm thuộc đoạn CD sao cho PD  2 2 đề nào sau đây đúng?

Câu 28:

D. CMN .

C.  ABD .

Câu 18:

B. BCD .

KÈ

A.  ACD .

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

C. cot x .

 2  D. tan   x  . 4 

II. TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1:

(1 điểm). Cho hình chóp tứ giác S . ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Chứng minh: MN // mp  ABCD .

Câu 2:

(1 điểm). Tính giới hạn: lim

dãy là B. 24 .

A. 24 .

+ Ta có u5  1 . 3.5  7   22 . 5

Câu 3:

Cho hình hộp ABCD. ABC D . Mặt phẳng  ABD  song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A. BDA  .

vuông này một hình vuông thứ 2 có đỉnh là trung điểm của các cạnh của nó. Và cứ thế ta nội tiếp theo hình vẽ. Tính tổng chu vi của các hình vuông đó.

B. BCA  .

NH Ơ

Chọn C

Ta có:

Cho cos a 

A. 

12 . 13

5 . 12

C. 

12 . 5

Lời giải

Chọn C

Theo định nghĩa của phép chiếu song song:

Câu 5:

5  3   a  2  . Tính tan a .  13  2 

KÈ

Câu 4:

M C

- ABC D là hình bình hành nên AD//BC 

DẠ Y

- ADC B là hình bình hành nên AB//DC 

Suy ra ta có:  ABD  // BC D  .

KÈ

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD , E là trung điểm của đoạn AB . Hình vẽ nào sau đây đúng quy tắc? S

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1:

D.  AC C  .

C. BC D  . Lời giải

************Hết*********** I. Trắc nghiệm.

D. 22 .

C. 22 . Lời giải

Câu 3:

2 x 1  3 8  x x (1 điểm). Cho hình vuông ABCD có độ dài là 1 . Ta nội tiếp trong hình x 0

Cho dãy số un  có un  1 . 3n  7 , n   * . Số hạng thứ năm của

D. Lời giải

x . 2

Câu 2:

Ta có tan a  Vì

1 144 1  . cos 2 a 25

3 12  a  2 nên tan a  0 , do đó tan a   . 2 5

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

B. tan

của hai cạnh.

bằng:

A. sin x .

x 2

1  cos x  cos

Hình biễu diễn của hình thang là hình thang và bảo toàn tỉ số độ dài

Biểu thức

x 2

Câu 35:

sin x  sin

12 . 5

2 B. Hàm số y  4  x liên tục tại x0  0 .

D. un  n . 2

2 C. Hàm số y  4  x liên tục trên  .

Lời giải

n3  1  n  1  1 nên C sai.

2n3  3n 12 Tính I  lim 3 . 3n  4n 2  n A. I 

2 . 3

B. I  0, 65 .

C. I 

3 . 5

x0  2; 2 . Suy ra đáp án đúng là C Câu 10:

số hạng đầu u1 và công sai d là A. u1  3, d  2 .

Lời giải

N B.

C. x    k 2 ; x    k 2 k    .

Chọn C Ta có u1  3.1  1  2 .

Câu 11:

hoành độ bằng bao nhiêu?

A.  .

3  2x . x2

3 . 2

C.  .

DẠ Y

3  2x Xét lim  thấy: lim 3  2 x   1 , lim x  2   0 và x  2  0 x 2 x 2 x  2 x  2 3  2x   . với mọi x  2 nên lim x 2 x  2

Câu 9:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là: 2 A. Hàm số y  4  x liên tục tại x0  3 .

C. 1 . Lời giải

D. 3 .

Dựa vào đồ thị, ta có hàm số gián đoạn tại điểm x  1 .

Lời giải

Chọn A

B. 0 .

Chọn C

D. 2 .

Câu 12:

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào SAI?

  A. sin   x   cos x . 2 

DẠ Y

KÈ

x  2

KÈ

A. 2 .

Tính giới hạn lim 

Ta có : tan x  tan   x    k k    . Câu 8:

. Khi đó

Hàm số y  f x  có đồ thị như hình dưới đây, gián đoạn tại điểm có

Lời giải

Chọn B

un 1  3. n  1 1  d  un 1  un  3 .

x    k 2 k    .

x    k k    .

B. u1  1, d  3 . C. u1  2, d  3 . D.

u1  2, d  1 .

Phương trình tan x  tan  ,     có nghiệm là: A. x    k 2 ; x      k 2 k    .



 

Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát un  3n  1 n  

Câu 7:

NH Ơ

3 12 2 2  3 2n3  3n 12 n n 2. I  lim 3  lim 4 1 3n  4n 2  n 3 3  2 n n

Dễ thấy TXĐ của hàm số là D  2; 2 , nên hàm số đã cho gián đoạn tại

D. I  0, 67 .

Lời giải Chọn A

Chọn B

Câu 6:

3 2n  1 2n  1  0 nên dãy un  Với un  thì un 1  un  giảm. n 1 n 1 n  1.n

Lời giải

nên A sai; 2n  2 n  1 nên B sai;

C. cos   x    cos x .

ChọnD

  B. cos  x    sin x . 2  D. sin   x   sin x . Lời giải

n  * ta có: n 2  n  1

2 D. Hàm số y  4  x liên tục tại x0  3 .

Chọn C

2n  1 . n 1

C. un 

B. un  n  1 .

NH Ơ

A. un  2n .

  Ta có: cos  x     sin x 2 

A M

Cho dãy số un  với un  (0,97) . Giá trị của lim un bằng

Lời giải

A. 200  X .

Tính L  lim 3 x  1 . x2

A.  .

, k 

Câu 19:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. cos 2a  cos a  sin a . 2

B. cos 2a  2 cos a  1 .

C. cos 2a  1  2sin a .

D. cos 2a  2sin a cos a Lời giải

KÈ

Chọn D Câu 17:

Cho bốn điểm A, B, C , D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I . Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây?

DẠ Y

A.  ACD .

Chọn A

B. BCD .

C.  ABD .

Lời giải

D. CMN .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC . Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng SBD  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây. A. IM  3IA . Chọn C

KÈ

x2

Vậy 290  50  2.120  X .

Ta có L  lim 3 x  1  3.2  1  5 .

DẠ Y

Chọn B

Câu 16:

 x  3x  2  15  90  x  k 360  2  75  k 360  x  50  k120     x  210  k 720  x  15  90  x  k 360  x  105  k 360  2  2

D. 1 .

C. 2 . Lời giải

D. 290  X .

x  x   15   sin x  cos   15   cos 90  x  2  2 

Xét phương trình: cos 

B. 5 .

Câu 15:

B. 220  X . C. 240  X . Lời giải

Chọn D

  cos x  0  x   k  , k    . 2 cos x  1  x    k 2 

Điều kiện xác định: 

x   15   sin x . Mệnh đề nào 2 

Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos  dưới đây đúng?

NH Ơ

Chọn C

Câu 18:

   k ;   k 2 , k    . 2 

C.  \ 

   k ; k 2 , k    . 2   k  , k   . D.  \   2  B.  \ 

A.  \   k 2 , k   .

I  MN  I  CMN  .

tan x là cos x  1

Tập xác định của hàm số y 

I  BD  I  BCD ,  ABD  .

Theo công thức giới hạn đặc biệt, ta có: 0,97  1 nên lim un  0.

Chọn A

I D

Lời giải

Câu 14:

NH Ơ

D. 0,97 .

C. 0,97 .

B. 1 .

B. IM  2 IA . C. IA  2 IM . Lời giải

A. 0 .

Câu 13:

D. IA  3IM .

Lời giải

AL CI FI

Gọi AC  BD  O thì SAC   SBD   SO .

Chọn B

Trong mặt phẳng SAC  , lấy AM  SO  I  I  AM  SBD  .

Do trong SAC , AM và SO là hai đường trung tuyến, nên I là trọng

GAB  .

5150 . Tìm công thức của số hạng tổng quát un . A. un  1  4n .

B. un  5n .

C. un  3  2n .

  M  BG   ABG   M   ABG    M  CD   ACD   M   ACD 

D. un  2  3n .

Do BG  CD  M  

Lời giải Chọn A

 M là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng  ACD  và GAB  .

Số hạng tổng quát của cấp số cộng bằng un  u1  n  1d  1  4n .

  DJ   ACD   DJ  BDJ    ACD  nên C đúng.    DJ  BDJ 

KÈ

Chọn A

C. 5 . Lời giải

B. 10 .

D. 6 .

 J  BI  AM  A, J , M thẳng hàng nên D đúng.

2 x  3 2x2  6  lim  lim 2 x  3  4 3 . x 3 x  3 x 3 x  3 x 3 2



Ta có lim



DẠ Y

Suy ra a  4 , b  3 . Vậy P  a  b  7 .

Câu 22:

Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm CD , I là điểm trên đoạn thẳng AG , BI cắt mặt phẳng  ACD  tại J . Khẳng định nào sau đây sai? A. A, J , M thẳng hàng.

C. AJ   ABG    ACD  .

 BI   ABG    AM   ABM   AM , BI đồng phẳng   ABM    ABG 

bằng A. 7 .

2x2  6  a b ( a , b nguyên). Khi đó giá trị của P  a  b x 3

B. J là trung điểm AM .

D. DJ  BDJ    ACD  .

Câu 23:

KÈ

x 3

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G , K lần lượt là trọng tâm tam giác SAD và SBC . Mệnh đề nào sau đây sai? A. GK / / SCD  . B. GK / / SAC  . C. GK / / SAB  . D. GK / /  ABCD  .

DẠ Y

Tính lim

 AM   ACD   GAB  hay AJ   ABG    ACD  nên B đúng.

50 Ta có: S50  2u1  49d   5150  d  4 . 2

Câu 21:

Ta có: A là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng  ACD  và

Cho một cấp số cộng un  có u1  5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng

NH Ơ

Câu 20:

Vì I di chuyển trên AG nên J cũng di chuyển trên AM nên A sai.

Vậy IA  2 IM .

NH Ơ

tâm SAC .

Chọn B

Lời giải

A. y 

2x 1 . x2  4

B. y  3 x  2 x  1 . 3

D. y 

C. 4 .

Ta có: lim



D. 20, 60, 100 .

CI FI OF x 1 ; y  x 3 ; x2

x2

liên tục tại x  2 . Câu 27:

Rút gọn biểu thức A  sin x  y cos y  cos x  y sin y . A. cos x sin 2 y .

B. cos x .

C. sin x .

D. sin x cos 2 y .

Lời giải

Chọn C

Ta có A  sin x  y cos y  cos x  y sin y  sin x  y  y   sin x .

Lại có A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên: A  C  2 B

A. MN // SBC  và MNP  // SBC 

Theo đề bài có: C  5 A .

C  5 A 

B. MN cắt SBC  . C. MNP  // SAD  .

 A  20    B  60 . C  100 

Hàm số nào sau đây liên tục tại điểm x  2 ?

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng SBC  và MNP  là một đường thẳng

DẠ Y

 A  B  C  180 

Suy ra  A  C  2 B

KÈ

Chọn D

Câu 28:

Ta có: A, B, C là ba góc của tam giác nên: A  B  C  180 .

Lời giải

Câu 26:

2x 1 không liên tục tại x  2 . x2  4

y

Hàm số y  f x   3 x  2 x  1 thỏa mãn lim f x   f 2  nên hàm số

A. 10, 120, 50 . B. 15, 105, 60 . C. 5, 60, 25 .

nên 3 hàm số

y

Tam giác ABC có ba góc A, B, C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và C  5 A . Xác định số đo các góc A, B, C .

Câu 25:



2x 1 có TXĐ D3  R \ 2 . x2  4

Do 2  D1 ; 2  D2 ; 2  D3

5 . 4

5 x  2  5x  6  2 5 5  lim  lim  . x2 x2 x  2  5 x  6  2 x 2 5 x  6  2 4

x2

+ Hàm số y 

Lời giải Chọn D

x  3 có TXĐ D2  3;   .

NH Ơ

B. 5 .

+ Hàm số y 

4 . 5

x 1 có TXĐ D1  R \ 2. x2

NH Ơ

Câu 24:

5x  6  2 Tìm lim . Kết quả là x2 x2

+ Hàm số y 

+ Hàm số y  3 x  2 x  1 có TXĐ D4  R .

Vậy chọn C .

Ta có:

CI Do đó: GK / /  ABCD  , GK / / SCD  , GK / / SAB  .

x 3 .

Chọn B

SG SK 2    GK / / MN / / AB / / CD SM SN 3

x 1 . x2

Lời giải

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Ta có

y

song song với BC . Chọn A

Lời giải

AL CI Kẻ JH  AA , H  AC  hay AB  HI

M  SAD   MNP  . Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng SAD  và

 AB  IJK  2 

Gọi R là giao điểm của d với SD .

Từ 1 và 2   mặt phẳng IJK  song song với mặt phẳng  AAB 

DR DP 1    PR // SC 2  . Dễ thấy: DS DC 3

Câu 30:

DẠ Y

Chọn D

B.  AAC  .

C.  ABC   . Lời giải

D.  AAB  .

MON  / / SBC  . C. PON   MNP   NP . A.

Chọn A

NMP  / / SBD  .

D. NOM  cắt OPM  Lời giải

KÈ

Cho hình lăng trụ ABC. ABC  . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , AAC , ABC  . Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng IJK  ?

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng?

DẠ Y

Từ 1 và 2  suy rA. MNP  // SBC  và MN // SBC  .

A. BBC  .

CH CJ 2 CH CI  HI  AE     CA CF 3 CA CE

JH  AA  JH  IK  H  IJK   HI  IJK  , mà AB  HI

MNP  là đường thẳng d qua M song song với BC và MN .

Câu 29:

CJ 2  và CF 3

CI 2  CE 3

NH Ơ

NC  NA    2  NP // AD // BC 1 . Ta có   PD  PC   2

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AA và AB 

 AA  IJK  1

Do I và K là trọng tâm của ABC và ABC  nên IK  AA

NH Ơ

Theo giả thiết ta có: O , M lần lượt là trung điểm của AC , SA

 OM  SBC   OM / / SC mà   OM / / SBC  1 .   SC  SBC 

A. x  70  k120 , x  50  k120 , k   . o

Câu 34:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng? (I) Hàm số f  x  



 x  30  180o  2 x  k 360o  x  70o  k120o   , k  . o o o o  x  30  180  2 x  k 360  x  150  k 360

sin x là hàm số chẵn. x2  1

(II) Hàm số f  x   3sin x  4 cos x có giá trị lớn nhất là 5 . (III) Hàm số f  x   tan x tuần hoàn với chu kỳ 2 . (IV) Hàm số f  x   cos x đồng biến trên 0;   . A. 4 .

B. 2 .

C. 3 . Lời giải

Chọn D

D. 1 .

      f    hàm số không chẵn.  2 2

Ta thấy f  

D. .

3  cos   5 (II) Đúng. Vì f  x   3sin x  4 cos x  5sin  x     5 , với  . sin   4  5 Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là 5 . (III) Sai. Vì hàm số f  x   tan x tuần hoàn chu kỳ  .

2 2 Ta có u1  2u1  1  2  u1  2u1  1  0  u1  1  0  u1  1 2

Tìm các nghiệm của phương trình cos x  30    cos 2 x .

DẠ Y



Ta có: cos x  30    cos 2 x  cos x  30   cos 180  2 x

KÈ

C. . Lời giải

Chọn A

Câu 33:

Chọn A

Y QU

KÈ

Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng B. .

1 1     và f     2 2  2  2        1   1 2 2

MG ME 1   suy ra GE //CD MD MC 3

A. .

Lời giải

(I) Sai. Vì f  

Gọi M là trung điểm của AB . Trong tam giác MCD có

Câu 32:

N NH Ơ

Chọn D

NH Ơ

Cho tứ diện ABCD . Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC . Mệnh đề nào dưới đây đúng A. GE cắt AD . B. GE cắt CD . C. GE và CD chéo nhau. D. GE //CD . Lời giải

x  70  k 360 , x  50  k120 , k   .

MON  / / SBC  .

Mặt khác OM , MN cắt nhau tại M trong mặt phẳng OMN 

Câu 31:

  MN  SBC  nên MN / / SBC  2  .   BC  SBC 

Mà 

C. x  70  k 360 , x  150  k 360 , k   . o

Tương tự: Do M , N là trung điểm của SA , SD  MN / / AD / / BC .

suy ra

x  70  k120 , x  150  k 360 , k   . o

(IV) Sai. Vì hàm số f  x   cos x nghịch biến trên 0;   .

x 0

x . 2

II. Tự luận. Đáp án

NH Ơ

Câu

 tan

Điểm

Y QU

Gọi a1  1; a2 ; a3 ;...; an .. lần lượt là cạnh của các hình vuông thứ 1 , thứ 2 …. thứ n .

a  2

1 2

 1  . 2   2 2  2

1 1  1  . 2   4 2 2  2

a4 

1 1  1  . 2   4 2 2  2

…………………………. 0.25 0.25 0.25

an 

S n  4  4.

SA, SC . Do đó MN là đường trung bình của tam giác SAC

Suy ra MN // AC Mặt khác: AC   ABCD  Suy ra: MN / / mp  ABCD .

1  1   1   4.    ...  4.   2  2  2

 1  1   2  4. 1 1 2

2 x 1  8  x x 0 x

Tính giới hạn: lim

0.25

CI 0.25

0.25 n 1

0.25

Tổng chu vi của các hình vuông đó là:

0.25

n 1

2 n 1  1  1   1    4.  1    ...       2  2  2   

KÈ

Ta có

KÈ

1 1  1  . 2   4 2 2  2

Gọi S n là tổng các chu vi của n hình vuông

0.25

2

a3 

a5 

Xét tam giác SAC có M , N lần lượt là trung điểm của

DẠ Y

  2 1   lim   2 x 0  x  1  1 3 8  x   2 3 8  x  4  .  1 13  1  12 12

Ta có độ dài các cạnh là:

Hình vẽ sai hoặc không vẽ hình: Không chấm điểm



x x  x x x sin  2 cos  1 2sin cos  sin 2 2  2 2 2   Ta có: x x x x x  1  cos x  cos 2 cos 2  cos cos  2 cos  1 2 2 2 2 2 

Chọn B

x sin x  sin 2



Lời giải

0.25

   2 x  1  1  8 x 8  lim    x 0 2   3 3 x x  1  1  x 8  x   2 8  x  4       

 2  D. tan   x  . 4 

0.25

C. cot x .

NH Ơ

x . 2

 2  x  1  1 3  2 x 1  3 8  x   8 x  2  lim   x 0   x x x  

 1  1  4 2 2 lim S n  lim 4.    4 2 2 1 2 1 1 2



lim

B. tan

bằng:

0.25

A. sin x .

x 2

+ Ta có:

1  cos x  cos

DẠ Y

Biểu thức

x 2

Câu 35:

sin x  sin



ĐỀ 01

1 . 8

1 . 3

7 . 4

C. 

3 . Tính cos 2 . 4 7 B. . 4

Cho sin   A.

Câu 3:

B. 0 .

1 . 2

D. 

Câu 2:

1 . 8

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Giá trị của tan A.

Câu 5:

 6

là B.  3 .

1 n 1 . 2 1 C. un  3  n  1 . 4

A. un  3 

D. 

3 . 3

1 . Khẳng định nào sau đây 2

1 n  1 . 2 1 D. un  3  n  1 . 2 B. un  3 

  Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  ;   ? 2  A. y  sin x .

B. y  cos x .

C. y  tan x .

D. y  cot x .

Cho dãy số un  được cho bởi công thức tổng quát un  4  3n , n  

KÈ

Câu 7:

3 . 3

Cho cấp số cộng un  có u1  3 và d  đúng?

Câu 6:

Câu 4:

NH Ơ

A. Hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. B. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. C. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung. D. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.

N NH Ơ

1 bằng n  2024

A.  .

.Khi đó u6 bằng: A. 112 .

DẠ Y

QU M KÈ DẠ Y

Giới hạn lim

Câu 1:

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 8:

Giá trị biểu thức

3 . 2

B. 652 .



C. 22 .



D. 503 .



.cos  sin .cos 15 10 10 15 là 2  2  cos .cos  sin .sin 15 5 15 5 sin

B. 1 .

C. 

3 . 2

D. 1 .



Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD , Q thuộc cạnh AB sao cho AQ  2QB , P là trung điểm của CB . Khẳng định

Câu 17:

là số hạng thứ mấy của cấp số cộng? A. 35.

C. y  cot 2 x .

N B. 2.

Tính lim x 3

A.  .

B. 0 .

C.  .

D. vô số.

D. 

A. sin     sin  .

B. cos     cos  .

C. tan     tan  .

D. cot     cot  .

Câu 22:

1 . 6

D. Nếu mặt phẳng P  chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt

 k 2 , k   .D.

 k 2 , k   .

Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình bình hành ABCD tâm O . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC  và SAD  là B. SD . 2n  7 lim 2 bằng n  2n  5 A.  . B.  .

C. SA .

D. SB .

C. 2 .

D. 0 .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD  và SBC  . Khẳng định B. Đường thẳng D. Đường thẳng

Tìm tập xác định D của hàm số y 

1  sin x . 1  sin x

A. D   \  k ; k  .

   B. D   \   k 2 ; k    .  2 

  C. D   \   k 2 ; k    . 2 

    D   \   k 2 ;  k 2 ; k    . 2  2  Câu 23:

Cho hình thoi ABCD . Qua các đỉnh A , B , C , D dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng

 ABCD  . Một mặt phẳng P  không song song với  ABCD  cắt bốn

đường thẳng nói trên tại E , F , G , H . Hỏi tứ giác EFGH là hình gì?

DẠ Y

A. Trong không gian hình biểu diễn của một góc thì phải là một góc bằng nó. B. Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. C. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.



A. Đường thẳng d đi qua S và song song với BC . d đi qua S và song song với DC . C. Đường thẳng d đi qua S và song song với BD . d đi qua S và song song với AB .

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

phẳng Q  thì P  và Q  song song với nhau.

nào sau đây đúng?

D. Hàm số liên tục trên 1;   .

DẠ Y

Câu 16:

Câu 20:

B. Hàm số không liên tục trên  .

C. 0.

 k , k   . C. 

A. SO .

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây sai?

KÈ

Câu 15:

1 . x3

Câu 14:

Câu 19:



A. 1.

 k 2 , k  .

sin x  1  x 

Câu 21:

Phương trình cos x  2 có số nghiệm là

Câu 13:



Chọn D

C. Hàm số liên tục trên ; 4  .

NH Ơ

A. Hàm số liên tục trên ;1 .

 k , k  .B.

Lờigiải

D. y  tan x .

Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình dưới đây:

Chọn khẳng định sai.

B. y  cot x .



D. 3 .



2 . 3

A. 

 k  k    là tập xác định của hàm số nào sau đây? Tập D   \   2  A. y  tan 2 x

Câu 12:

1 . 2

D. 20.

NH Ơ

B. 

Câu 11:

1 . 5

C. 15.

x 2  3x  2 . 2 x 2  x  3

B. 36.

Nghiệm của phương trình sin x  1 là

x 1

Câu 18:

Tính lim

A. PQ // BCD  . B. GQ // BCD  . C. PQ //  ACD  .D. Q  GDP  .

nào sau đây đúng?

Câu 10:

Cho cấp số cộng un  có số hạng đầu u1  5 và công sai d  3 . Số 100

KÈ

Câu 9:

A. Hình bình hành. B. Hình thang vuông. C. Hình thoi. D. Hình thang cân.

Câu 24:

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD  và SBC  . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d qua S và song song với BD . B. d qua S và song song với DC .

NH Ơ

  BC  SBC 

Suy ra d qua S và song song với BC .

A. 10.

phẳng P  với mặt phẳng SAD  có tính chất gì? A. d //SC . Câu 33:

B. 6.

c  7 3 an : an  n ; bn : bn  3n  4n ; cn :  1 2 cn 1  cn A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A ', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm SA, SB, SC , SD . Khẳng định nào

DẠ Y Câu 29:

C. G1G2 //  ABD  . Câu 34:

sau đây đúng?

A.  A ' C ' D '  ||  ABC  . C. A ' C ' || SBD  . D. A ' C ' || BD .

B. A ' B ' || SAD  .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M là trung điểm của SC (như hình vẽ).

M C

QU D

B A

Hình chiếu song song của điểm M theo phương AC lên mặt phẳng

SAD  là điểm nào sau đây?

A. Trung điểm của SB . B. Trung điểm của SD . C. Điểm D . D. Trung điểm của SA . Câu 35:

Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C , D . Gọi I , K lần lượt là trung điểm của AD và BC . Giao tuyến của hai mặt phẳng IBC  và KAD  là

A. IK . B. BC . II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm):

DẠ Y

KÈ

Trong các dãy số sau đây, có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân?

2 AB . 3 D. G1G2 //  ABC  . B. G1G2 

A. BG1 , AG2 và CD đồng qui.

B. Không liên tục tại điểm x  2 . D. Liên tục tại điểm x  1 .

5 . Tính giá trị của biểu thức P  5sin 2 x  7 cos 2 x . 7 B. P  13 . C. P  7 . D. P  2 .

D. d //SA .

BCD và ACD .

D. 1.

Cho biết tan x  A. P  9 .

Câu 28:

C. 8.

C. d //AB .

Chọn khẳng định sai?

 x 2  3x  2 , x 1  Hàm số f x    . Chọn khẳng định đúng? x 1 1 , x 1  A. Không liên tục tại điểm x  1 . C. Liên tục tại điểm x  1 .

Câu 27:

B. d //SB .

Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác

8 x3  1 ). 6 x2  5x  1

Câu 26:

qua M và song song với mặt phẳng SAB  . Giao tuyến d của mặt

x

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang  AB //CD  . Điểm M

KÈ

Tính giới hạn sau lim( 1

Câu 25:

5x  3  3 m  (m, n, k  Z ) . Tính m  n  k ? x n k B. 0 C. 6 . D. 4 .

thuộc cạnh BC , M không trùng với B và C . Gọi P  là mặt phẳng đi

 AD  BC 

x 0

A. 8 . Câu 32:

Ta có S là một điểm chung của hai mặt phẳng SAD  và SBC  .

Mặt khác  AD  SAD  và SBC  .

Giới hạn lim

1  D.  ;3  2 

C. (2; 4)

Câu 31:

B. (0; 2)

A. (1;1)

2x 1 liên tục trên khoảng nào sau đây? x2  4x  3

NH Ơ

Chọn A

Hàm số f ( x) 

C. AK .

Câu 1 (0,75 điểm). Tính giới hạn lim x 1

Câu 30:

C. d qua S và song song với AB . D. d qua S và song song với BC . Lời giải

2 x 3  x 5 . x  x2

D. DK .

Câu 2 (0,75 điểm): Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 LỚP 11 – SÁCH GIÁO KHOA KNTT

Ta có lim

1 . 2

1 . 3

1 1 0 n  lim   0. 2024 1 n  2024 1 n

Cho sin   A.

1 . 8

3 . Tính cos 2 . 4 7 B. . 4

C. 

7 . 4

D. 

1 . 8

Lời giải Chọn D Ta có cos 2  1  2sin   1  2  2

9 1  . 16 8

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Câu 3:

NH Ơ

Câu 2:

KÈ

Chọn A

Đáp án B sai vì hai mặt phẳng có thể trùng nhau. Câu 4:

Giá trị của tan

DẠ Y

Chọn B

-------------------- HẾT --------------------

B. 0 .

Lời giải

MK//(ABCD).

A.  .

MS=2MB, NS=NC. Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SD tại K. Chứng minh

1 bằng n  2024

b) Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SB và SC sao cho

Giới hạn lim

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Câu 1:

Câu 3 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 0,2 điểm / 1 câu trả lời đúng.

NH Ơ

 x2  x  2 khi x  2  f x    x  2 liên tục tại x  2 . m khi x  2

Chọn C



là B.  3 .

C. Lời giải

3 . 3

D. 

3 . 3

A. PQ // BCD  . B. GQ // BCD  . C. PQ //  ACD  .D. Q  GDP  .

1 B. un  3  n  1 . 2 1 D. un  3  n  1 . 2 Lời giải

Lời giải Chọn B

1 A. un  3  n  1 . 2 1 C. un  3  n  1 . 4

nào sau đây đúng?

đúng?

Ta có:

AG AQ 2    GQ // MB  BCD   GQ // BCD  . AM AB 3

Chọn B

Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD , Q thuộc cạnh AB sao cho AQ  2QB , P là trung điểm của CB . Khẳng định

NH Ơ

1 n  1 . 2

  Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  ;   ? 2 

Câu 7:

Câu 10:

Chọn C

Cho dãy số un  được cho bởi công thức tổng quát un  4  3n , n   .Khi đó u6 bằng:

Chọn A

B. 652 .

KÈ

DẠ Y

Giá trị biểu thức

D. 503 .

3 . 2

Chọn D



B. 1 .

1 . 5

B. 

Chọn D Ta có lim x 1



Câu 11:



.cos  sin .cos 15 10 10 15 là 2  2  cos .cos  sin .sin 15 5 15 5 sin

x 2  3x  2 . 2 x 2  x  3 1 . 2

2 . 3

D. 3 .

Lời giải

C. 22 . Lời giải

2 2 Ta có: un  4  3n  u6  4  3.6  112 .

Câu 8:

x 1



A. 112 .

Tính lim

D. y  cot x .

C. y  tan x .

Lời giải

C.  Lời giải

3 . 2

B. y  cos x .

x 2  3x  2 12  3.1  2  lim 3. 2 x  1 2 x  x  3 2.12  1  3

KÈ

A. y  sin x .

 k  k    là tập xác định của hàm số nào sau đây? Tập D   \   2  A. y  tan 2 x

DẠ Y

Câu 6:

NH Ơ

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng un  , ta có:

un  u1  n  1d  un  3 

B. y  cot x .

C. y  cot 2 x . Lời giải

Chọn C

D. 1 .

Hàm số y  cot 2 x xác định khi 2x  k  x 

Câu 12:

AL 1 . Khẳng định nào sau đây 2

Câu 9:

1 3  2  . 6 3 3 2

sin



Cho cấp số cộng un  có u1  3 và d 

         sin    sin   .cos  sin .cos  15 10    6  1 . 15 10 10 15  2  2  2      cos .cos  sin .sin cos    cos   15 5 15 5  15 5  3

 3 1 ;   2 2

khi đó M 

Câu 5:

nên tan



  Trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM

k . 2

Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình dưới đây:

D. y  tan x .

C. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Nếu mặt phẳng P  chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt

D. Hàm số liên tục trên 1;   .

A. 

 2

A.  .

B. 0 .

C.  .

D. 

1 . 6

Câu 19:

KÈ

 k , k   . C. 

B. cos     cos  .

C. tan     tan  .

D. cot     cot  .



 k 2 , k   .D.

 2

 k 2 , k   .

Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC  và SAD  là

Lời giải

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A. Trong không gian hình biểu diễn của một góc thì phải là một góc bằng nó. B. Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

B. SD .

C. SA . Lời giải

D. SB .

C. 2 . Lời giải

D. 0 .

Ta có SAC  SAD   SA .

Câu 20:

2n  7 bằng n 2  2n  5 A.  . B.  . lim

DẠ Y

A. sin     sin  .

Chọn B

Câu 16:

Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình bình hành ABCD tâm O .

Chọn C

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây sai?

DẠ Y

Câu 15:



 k 2 , k  .

A. SO .

Ta có lim x  3  0, x  3  0, x  3 . x 3

 k , k  .B.

sin x  1  x 

Lời giải

Chọn A

Chọn D

Y QU

Câu 14:



Lờigiải

Mà 2  1;1  phương trình cos x  2 vô nghiệm.

1 Tính lim . x 3 x  3

Nghiệm của phương trình sin x  1 là

Do 1  cos x  1 .

Câu 18:

Chọn C

D. vô số.

C. 0. Lời giải

có:

un  u1  n  1d  100  5  n  1.3  100  3n  8  n  36

NH Ơ

B. 2.

D. 20.

Chọn B

Ta có hàm số bị gián đoạn tại x  1 nên sẽ không liên tục trên ; 4  Phương trình cos x  2 có số nghiệm là

C. 15. Lời giải

Chọn C

A. 1.

B. 36.

Chọn D

2 7  2 2n  7 n n 0. lim 2  lim 2 5 n  2n  5 1  n n

AL CI

A. 35.

là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

B. Hàm số không liên tục trên  .

Lời giải

Câu 13:

Cho cấp số cộng un  có số hạng đầu u1  5 và công sai d  3 . Số 100

KÈ

C. Hàm số liên tục trên ; 4  .

không có điểm chung.” Câu 17:

A. Hàm số liên tục trên ;1 .

Mệnh đề đúng là “Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì

Chọn khẳng định sai.

Lời giải Chọn B

NH Ơ

phẳng Q  thì P  và Q  song song với nhau.

   Vậy tập xác định của hàm số là: D   \   k 2 ; k    .  2 

 ABCD  . Một mặt phẳng P  không song song với  ABCD  cắt bốn

Tương tự ta có GC //  ADHE  2  . Mà BC  GC  C 3 .

1 , 2  , 3 ta có BCGF //  ADHE  5 . Mặt khác BCGF  EFGH   GF 6  và  ADHE  EFGH   HE 7  . Từ 5 , 6  , 7  ta có HE //GF .

Từ

1  sin x . 1  sin x

A. D   \  k ; k  .

   B. D   \   k 2 ; k    .  2 

  C. D   \   k 2 ; k    . 2 



giao tuyến của hai mặt phẳng SAD  và SBC  . Khẳng định nào sau

KÈ

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là đây đúng?

A. d qua S và song song với BD . B. d qua S và song song với DC . C. d qua S và song song với AB . D. d qua S và song song với BC . Lời giải

Lời giải

Chọn B

DẠ Y

hành. Câu 24:

 D   \   k 2 ;  k 2 ; k    . 2  2 

Chọn A

1  sin x  0 Ta có: 1  sin x  1   . 1  sin x  0

k  .

Chứng minh tương tự ta có HG //EF . Vậy tứ giác EFGH là hình bình

 2

 k 2 ,

DẠ Y

Tìm tập xác định D của hàm số y 

Hàm số xác định khi 1  sin x  0  sin x  1  x  

d đi qua S , song song với BC và AD .

 

 BC //AD  Ta có  AD   ADHE   BC //  ADHE  1 .   BC   ADHE 

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng SAD  và SBC  là đường thẳng

Câu 22:

NH Ơ

 S  SAD   SBC    AD  SAD  Ta có  .  BC  SBC   AD // BC 

E H

Chọn A

A. Hình bình hành. B. Hình thang vuông. C. Hình thoi. D. Hình thang cân. Lời giải

đường thẳng nói trên tại E , F , G , H . Hỏi tứ giác EFGH là hình gì?

Chọn A

Cho hình thoi ABCD . Qua các đỉnh A , B , C , D dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng

D. Đường thẳng

Câu 23:

B. Đường thẳng

A. Đường thẳng d đi qua S và song song với BC . d đi qua S và song song với DC . C. Đường thẳng d đi qua S và song song với BD . d đi qua S và song song với AB . Lời giải

NH Ơ

nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD  và SBC  . Khẳng định

Câu 21:

Cho biết tan x  A. P  9 .

q

Ta có:

+ TXĐ: D   .

DẠ Y

+ f 1  1 .

x  1x  2   lim x  2  1  2  1 x 2  3x  2  lim .   x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

lim f x   lim x 1

 lim f x   f 1  1  hàm số liên tục tại điểm x  1 . x 1

1 . 2 2

c1  7 nên cn  là cấp số nhân với công bội q  1 . cn 1  cn

* cn  :  Câu 29:

Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A ', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm SA, SB, SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  A ' C ' D '  ||  ABC  .

B. A ' B ' || SAD  .

C. A ' C ' || SBD  . D. A ' C ' || BD . Chọn A

KÈ

Chọn D

A. Không liên tục tại điểm x  1 . B. Không liên tục tại điểm x  2 . C. Liên tục tại điểm x  1 . D. Liên tục tại điểm x  1 . Lời giải

3 1 3 1  .  an 1  an  là cấp số nhân với công bội 2n 2 2n 1 2

 x 2  3x  2 , x 1  Hàm số f x    . Chọn khẳng định đúng? x 1 1 , x 1 

D. 3 .

* bn  : bn  3  4 ta tính được b2  b1b3 .

8 x3  1 (2 x  1)(4 x 2  2 x  1) 4x2  2x  1 )  lim( )  lim( )6. 1 6 x 2  5 x  1 x 1 (2 x  1)(3 x  1) 3x  1 x 2

* Ta có an 

DẠ Y

Câu 26:

1 2

C. 2 . Lời giải

Chọn C

D. 1.

x

B. 1 .

NH Ơ

C. 8. Lời giải:

Chọn B

lim(

A. 0 .

8 x3  1 ). 6 x2  5x  1

B. 6.

c  7 cn 1  cn

3 2

an : an  n ; bn : bn  3n  4n ; cn :  1

A. 10.

Trong các dãy số sau đây, có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân?

x

Câu 28:

NH Ơ

Suy ra d qua S và song song với BC .

 AD  BC  Mặt khác  AD  SAD  và SBC  .   BC  SBC 

Tính giới hạn sau lim( 1

 sin x  P  5sin 2 x  7 cos 2 x  10sin x cos x  14 cos 2 x  7  cos 2 x 10.  14   7  cos x     1  1 5    10 tan x  14   7   25  10.  14   7  7 2  7 1  tan x      1  49  

Ta có S là một điểm chung của hai mặt phẳng SAD  và SBC  .

Câu 25:

Chọn C

Lời giải

5 . Tính giá trị của biểu thức P  5sin 2 x  7 cos 2 x . 7 B. P  13 . C. P  7 . D. P  2 .

Câu 27:

Lời giải

Dựa vào tính chất: Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì phải cắt mặt phẳng còn lại và giao tuyến của chúng song Lời giải

1  D.  ;3  2 

MN //AB ( N  AD).

Lời giải Chọn A

SAB  / / P   *) Ta có SAD   SAB   SA nên P  cắt SAD  theo giao tuyến   N  SAD   P  NE //SA ( E  SD) .

Hàm số là hàm phân thức hữu tỉ, có tập xác định D   \ 1;3 nên

Lời giải

. Câu 32:

BCD và ACD .

5x  3  3 5x 5  lim   m  5; n  2; k  3 x0 x ( 5 x  3  3) x 2 3

KÈ

x 0

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang  AB //CD  . Điểm M thuộc cạnh BC , M không trùng với B và C . Gọi P  là mặt phẳng đi

DẠ Y

qua M và song song với mặt phẳng SAB  . Giao tuyến d của mặt phẳng P  với mặt phẳng SAD  có tính chất gì? A. d //SC . Chọn D

Phương pháp

B. d //SB .

C. d //AB . Lời giải

Cho tứ diện ABCD . Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác

D. d //SA .

Có lim

Câu 33:

Chọn khẳng định sai?

Chọn C

Vậy d //SA .

A. BG1 , AG2 và CD đồng qui.

KÈ

A. 8 .

5x  3  3 m  (m, n, k  Z ) . Tính m  n  k ? x n k B. 0 C. 6 . D. 4 .

B. G1G2 

C. G1G2 //  ABD  . D. G1G2 //  ABC  .

Chọn B

DẠ Y

x 0

Giới hạn lim

liên tục trên từng khoảng ;1, 1;3 và 3;  . Câu 31:

SAB  / / P   *) Ta có  ABCD   SAB   AB nên P  cắt  ABCD  theo giao tuyến   M   ABCD   P 

NH Ơ

C. (2; 4)

B. (0; 2)

M D

2x 1 liên tục trên khoảng nào sau đây? x2  4x  3

A. (1;1)

Hàm số f ( x) 

NH Ơ

Câu 30:

 A ' D ' || AD   A ' C ' D ' ||  ABC  .  C ' D ' || CD

song.

Lời giải

2 AB . 3

Khi đó MN // AC nên hình chiếu song song của điểm M lên mặt phẳng

G2 D

B G1

Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C , D . Gọi I , K lần lượt là trung điểm của AD và BC . Giao tuyến của hai mặt phẳng IBC  và KAD  là B. BC .

C. AK . Lời giải

D. DK .

Chọn A

Dễ thấy hai mặt phẳng IBC  và KAD  có chung hai điểm I và K nên giao tuyến của chúng là đường thẳng IK.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M là trung điểm của SC (như hình vẽ).

1 0,75đ

Hình chiếu song song của điểm M theo phương AC lên mặt phẳng

Tính giới hạn lim x 1

A. Trung điểm của SB . B. Trung điểm của SD . C. Điểm D . D. Trung điểm của SA . Lời giải





0,25

 x  1x  13

0,25

 lim x 1

0,75đ

C D

Gọi N là trung điểm SA .

B A



 x  13





 x 2 x  3  x  5 



 lim



 x x  1 2 x  3  x  5 

DẠ Y



 x 2  14 x  13

KÈ

x 1

Bài 2

Biểu điểm

2 x  3  x  5  2 x  3  x  5  2 x 3  x 5  lim x 1 x 1 x  x2 x  x 2 2 x  3  x  5 

 lim

Chọn D

2 x 3  x 5 . x  x2

lim

SAD  là điểm nào sau đây?

DẠ Y

Đáp án

Bài B

II. PHẦN TỰ LUẬN: (3 điểm).

NH Ơ

Câu 34:

Vì G1G2 //AB nên G1G2 //  ABD  và G1G2 //  ABC  .

GG MG1 1 1   G1G2  AB . Lại có 1 2  AB MB 3 3

A. IK .

G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD nên BG1 , AG2 và CD đồng qui tại M với M là trung điểm CD .

Câu 35:

SAD  là trung điểm SA .

x 1







 x x  1 2 x  3  x  5 

0,25

3 2

 x2  x  2 khi x  2  liên tục tại x  2 . x2 m khi x  2

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f  x    Tập xác định: D  ; 2   và f 2   m . Ta có: lim f  x   lim x 2

x 2

x  1x  2   lim x  1  3 x2  x  2  lim   . x 2 x 2 x2 x2

0,25 0,25

Hàm số liên tục tại x  2 khi và chỉ khi lim f  x   f 2   m  3 .

0,25

x 2

Vậy m = 3

ĐỀ 10

phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

b) Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SB và SC sao cho MS=2MB, NS=NC. Mặt phẳng

 1

NH Ơ

 

Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

A. BCA  .

B. BDC ' .

C.  AC C  . 0,25

Câu 2:

D. BDA  .

Giá trị của tan

0,25

 O  SAC   O  SAC  SBD  2  Khi đó   O  SBD 

 6

là

A.  3 . Câu 3:

B. 

3 . 3

0,25

A. un  2n3  3, n   * .

b) Trong mp(SAC), gọi E là giao điểm của AN và SO.

0,25

5  3n , n   * . C. un  2n  3

Mặt khác SM=2MB (gt) Suy ra ME//BO

Suy ra MK//BD

Suy ra MK//(ABCD)

0,25



B. cos x 



2

C. cos 3x   .

D. cos  x  3 .

B. 2 .

khi x  3 . Khi đó lim  f x  bằng x 3 khi x  3 C. 3 .

D. 37 .

Trong không gian có duy nhất một mặt phẳng đi qua A. hai đường thẳng cắt nhau. C. ba điểm phân biệt.

Câu 9:

D. 3 và 3 .

D. tan  a   tan a .

4 x  1

Cho hàm số f x    A. 3 .

Câu 8:

C. 3 và 1 .

B. cos  a   cos a .

C. cot  a    cot a . Câu 7:

n5 , n   * . 4n  1

Khẳng định nào dưới đây sai? (giả thiết các biểu thức có nghĩa).

DẠ Y

KÈ DẠ Y

B. 1 và 1 .

A. sin  a    sin a .

-----------------------------HẾT---------------------------

3 . 3

Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm? A. cos x 

Câu 6:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin x lần lượt là A. 1 và 3 .

Câu 5:

D. un 

Ta có E là trọng tâm tam giác SAC nên SE=2EO.

Câu 4:

B. un  cos 2n  1, n   * .

(AMN) với SD.

Trong mp(SBD), ME cắt SD tại K, mà ME  ( AMN)  K là giao điểm của

KÈ



 

Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?

Từ (1) và (2) suy ra SO  SAC  SBD .



NH Ơ

Ta có S  SAC  SBD

E D

0,25



(AMN) cắt cạnh SD tại K. Chứng minh MK//(ABCD).

Cho hình hộp ABCD. ABC D . Mặt phẳng  ABD  song song với mặt

Câu 1:

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.

1,5đ

Bài 3

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

B. một điểm và một đường thẳng. D. hai đường thẳng phân biệt.

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x  2 ?

A. 0 .

3 . 2

1 . 2

Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình dưới đây:

2 . 3

NH Ơ

Câu 13:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 15:

Phương trình tan 3 x  30   

Giới hạn lim x 5

C. x 

k

1 . 4

B. 2 .

 



C. 1



Câu 23:

. D. x 

 4

D. d  7 .

k

 2

C. co s 2 

7 . 25

1 . 2

1  3 2

   x   4  k 2 (k  ) . B.  x    k   12 2

   x  4  k (k  ) . D.   x  5  k  12

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2sin 2 x  cos x  1 . Khi đó giá trị của tích M .m là

25 . 4

B. 0 .

25 . 8

D. 2 .

Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC , điểm G là trọng tâm của tam giác BCD . Tìm giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng  ABC  .

3 có tập nghiệm là 3

A. Giao điểm của MG và BC . C. Giao điểm của MG và AN .

Câu 24:

B. Giao điểm của MG và AC . D. Giao điểm của MG và AB .

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây? A. Nếu mặt phẳng P  có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song song với mặt phẳng Q  thì mặt phẳng

P  song song với mặt phẳng Q  .



x 1  2 bằng x 5

Giải phương trình sin  2 x 

 k .

DẠ Y

KÈ

DẠ Y C.

B. d  5 . C. d  8 . 4  0    với . Khi đó co s 2 bằng 5 2 3 7 A. co s 2  . B. co s 2   . 5 25 7 D. co s 2   . 25

   x   4  k (k  ) . C.   x  5  k  12 Câu 22:



Cho sin  

   x  4  k (k  ) . A.   x    k  12

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD , E là trung điểm của đoạn AB . Hình vẽ nào sau đây đúng quy tắc?

B. x 

D. Hàm số không liên tục trên  .

Câu 14:

B. Hàm số liên tục trên 1;   .

C. Hàm số liên tục trên ;1 .

 k .

Cho cấp số cộng un  có u1  3 , u6  27 . Công sai d là

A. Hàm số liên tục trên ; 4  .

A. d  6 .

Chọn khẳng định sai.

Câu 18:



2n  1 . 3n  2

D. u8  8 .

Điều kiện xác định của hàm số y  tan 2 x (với k   ) là A. x 

Tính giới hạn lim

Câu 17:

C. u8  3 .

B. u8  3 .

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. u8   8 .

1 . 7

n  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

n 1

Cho dãy số un  , biết un  1

NH Ơ

C.  .

B. 0 .

Câu 16:

1 . 3

A. sin 2a  cos a  sin a . B. sin 2a  2 sin a cos a . C. sin 2a  2sin a . D. sin 2a  sin a  cos a . Câu 12:

C. k180, k   . D. k 60, k   .

1 bằng 7n  3

A.  Câu 11:

A. k 360, k  . B. k 90, k  .

D. y  sin x .

lim

3x  4 . x2

Câu 10:

C. y 

KÈ

A. y  x  2 x  1 B. y  tan x .

D. đường thẳng OB .

A. I , II . Câu 35:

B. II , III .

C. III , IV .

là trung điểm của các cạnh CC '; AB; A ' A; BB '; B ' C ' . Khi đó, mặt phẳng

EDF  sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây? B.  A ' PC ' .

II. PHẦN TỰ LUẬN

C.  A ' PQ  .

Câu 1:

Giải phương trình sin 4 x  cos 5 x  0 .

2 CD . B. Hai 3

Câu 2:

Cho hàm số f x   

DẠ Y

A. SG ( G là trung điểm AB ). B. SF ( F là trung điểm CD ). C. SD . D. SO ( O là tâm hình bình hành ABCD ). Cho hình hộp ABCD. A BC  D . Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng OC  D  và  ABCD  là

KÈ

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC . Giao tuyến của hai mặt phẳng SMN  và SAC  là

tại x0  1 . Câu 3:

D.  A ' BQ  .

 x2  3  2  khi x  1 . Tìm m để hàm số liên tục x 1   m  3 khi x  1 

Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm , 41 cm, ,31 cm .

DẠ Y

D. Hai đường

1 thẳng IJ và CD song song nhau và IJ  CD . 3

A. đường thẳng đi qua O song song với AD . B. đường thẳng đi qua O và song song với AB. C. đường thẳng OA .

D. I , IV .

Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Gọi D, E , F , P, Q theo thứ tự

Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC , ABD . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

đường thẳng IJ và CD cắt nhau. C. Hai đường thẳng IJ và CD chéo nhau.

Câu 30:

Các mệnh đề nào đúng?

A.  A ' BC ' .

A. Hai đường thẳng IJ và CD song song nhau và IJ 

Câu 29:

(III) MN // mp  ACD  . (IV)) MN // mp BDA  .

D. u10  95.

,k  .

AL CI

D. sin x – cos x.

(I) MN // mp  ABC  . (II) MN // mp BCD  .

D. Hàm số liên tục trên  .

k

C. –2 cos x.

ACD .

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm.    C. TXĐ: D   \   k , k    . 2 2 



B. – cos x.

Cho tứ diện ABCD với M , N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD ,

A. Hàm số gián đoạn tại các điểm x 



Rút gọn biểu thứC. cos 120 – x   cos 120  x  – cos x ta được kết

Xét các khẳng định sau:

Cho hàm số f ( x)  2sin x  3 tan 2 x . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

D. u3  2 . 1 Cho cấp số nhân un  có u1  32 và công bội q   . Tìm u6 . 2 1 1 A. u6   . B. u6  . C. u6  1 . D. u6  1 . 2 2

A. 0. Câu 34:

C. u10  87.

NH Ơ

B. u10  79.

C. u3  1 .

quả là

A. u10  71.

Câu 28:

Câu 33:

Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là S n  4n  3n , n   thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

Câu 27:

Câu 32:

B. u3  3 .

     x  2  k 2  x  2  k 2  . D.  .  x     k 2  x     k 2   9 9 18 9

A. u3  5 .

   x   2  k 2 B.  . C.  x    k 2  18 9

   x   2  k 2 A.  .  x     k 2  18 9

Câu 26:

Nghiệm của phương trình sin 4 x  cos 5x  0 là

Câu 25:

thẳng nằm trên mặt phẳng P  đều song song với mặt phẳng Q  . D. Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song với nhau.

u3  u4  u5  3 . Tìm u3 . 3u5  2u7  5

Cho cấp số cộng un  thỏa mãn 

Câu 31:

NH Ơ

B. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. C. Nếu mặt phẳng P  song song với mặt phẳng Q  thì mọi đường

Cái thang đó có bao nhiêu bậc? Tính chiều dài thanh gỗ mà người đó

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

cần mua, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).

là không đáng kể.

3.B

4.A

5.D

6.A

7.A

8.D

9.A

10.A

13.A

14.A

15.C

16.A

17.A

18.A

19.A

20.A

21.D

22.A

23.C

24.A

25.D

26.A

27.D

28.A

29.D

30.D

31.A

32.B

33.D

34.C

35.C

Câu 1:

Cho hình hộp ABCD. ABC D . Mặt phẳng  ABD  song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A

B. BDC ' .

C.  AC C  .

D. BDA  .

A. BCA  .

Lời giải

Chọn B

DẠ Y

KÈ

KÈ DẠ Y

-------------- HẾT --------------

NH Ơ

Hình 3

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

2.D 12.A

hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?

màu khác nhau như Hình 3. Tìm dãy số biễu diễn độ dài cạnh của 8

1.A 11.A

Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 4:

 AB ' / / DC '    AB ' D ' / / BDC ' .  AD ' / / BC '  AB ', AD '  AB ' D ' ; DC ', BC '  BDC '     

có:

3 . 3

Lời giải

2 Dãy số nào sau đây là dãy số giảm? A. un  2n3  3, n   * .

B. un  cos 2n  1, n   * .

5  3n , n   * . C. un  2n  3

D. un 

NH Ơ

Chọn C Xét un 

Ta có: tan  a    tan a nên phương án A là sai. Câu 7:

C. 3 . Lời giải

Câu 8:

Chọn A

C sai khi ba điểm đó phân biệt nhưng thẳng hàng. Câu 9:

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x  2 ? A. y  x  2 x  1 B. y  tan x . 4

D. 3 và 3 .

B. cos x 

3x  4 . x2

D. y  sin x .

Lời giải

Chọn C

C. cos 3x   .

Lời giải

D. cos  x  3 .

DẠ Y

DẠ Y Chọn A

C. y 

3x  4 có tập xác định: D   \ 2, do đó gián đoạn tại x2

x2.

Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?



KÈ

C. 3 và 1 . Lời giải

Ta có: y 



B. một điểm và một đường thẳng. D. hai đường thẳng phân biệt. Lời giải

B sai khi điểm đó nằm trên đường thẳng đó.

Vì 1  sin x  1 nên 3  3sin x  3 .

A. cos x 

x 3

A. hai đường thẳng cắt nhau. C. ba điểm phân biệt.

Chọn D

D. 37 .

Trong không gian có duy nhất một mặt phẳng đi qua

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin x lần lượt là B. 1 và 1 .

B. 2 .

A sai khi hai đường thẳng phân biệt đó chéo nhau.

5  3n , n   * là dãy giảm. 2n  3

A. 1 và 3 .

Câu 5:

A. 3 .

lim  f x   lim  2   2 .

19  0, n   * . 2n  52n  3

KÈ

Câu 4:

khi x  3 . Khi đó lim  f x  bằng x 3 khi x  3

2

x 3

2  3n 2n  3  2n  55  3n  2  3n 5  3n   2n  5 2n  3 2n  52n  3

Vậy un 

4 x 2  1

Cho hàm số f x   

Chọn B

4n  6n 2  6  9n  10n  6n 2  25  15n  2n  52n  3



D. tan  a   tan a .

Chọn D



5  3 n  1 5  3n 5  3n , n   * , ta có un 1  un   2n  3 2 n  1  3 2n  3

đều lớn hơn 1 .

Lời giải

n5 , n   * . 4n  1

Lời giải

B. cos  a   cos a .

C. cot  a    cot a .

Câu 3:



Khẳng định nào dưới đây sai? (giả thiết các biểu thức có nghĩa). A. sin  a    sin a .

     khi đó M  3 ; 1  Trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM   6  2 2 1  2  3. nên tan  6 3 3

Câu 6:

Chọn D

Các phương trình còn lại vô nghiệm vì  ;3;

có nghiệm



3 . 3

 1;1 nên phương trình cos x 

B. 



NH Ơ

A.  3 .

Vì

là



Giá trị của tan

Câu 2:

Câu 10:

lim

1 bằng 7n  3

A. 

1 . 3

B. 0 .

C.  . Lời giải

1 . 7

Lời giải

1 2n  1 2 n  lim  . Ta có lim 2 3 3n  2 3 n 2

của hai cạnh. Câu 15:

Lời giải Chọn B

3  tan 3 x  30   tan 30  3  3 x  30  30  k180  x  k 60, k   . tan 3 x  30   

KÈ

Câu 16:

n  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. u8   8 .

C. u8  3 .

n 1

B. u8  3 .

Ta có u8  1

8 1

D. Hàm số không liên tục trên  .

Lời giải

Chọn A

Ta có hàm số bị gián đoạn tại x  1 nên sẽ không liên tục trên ; 4  Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB gấp đôi đáy nhỏ CD , E là trung điểm của đoạn AB . Hình vẽ nào sau đây đúng quy tắc?

Câu 17:

D. u8  8 .

Lời giải

8  1  3 .

Điều kiện xác định của hàm số y  tan 2 x (với k   ) là A. x 



DẠ Y

B. Hàm số liên tục trên 1;   .

DẠ Y

Cho dãy số un  , biết un  1

Chọn C

C. Hàm số liên tục trên ;1 .

3 có tập nghiệm là 3

C. k180, k   . D. k 60, k   .

Chọn khẳng định sai.

Câu 14:

Phương trình tan 3 x  30   

A. k 360, k  . B. k 90, k  .

Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình dưới đây:

A. Hàm số liên tục trên ; 4  .

Hình biễu diễn của hình thang là hình thang và bảo toàn tỉ số độ dài

Câu 13:

Theo định nghĩa của phép chiếu song song:

2 . 3

NH Ơ

Chọn D

1 . 2

NH Ơ

3 . 2

Chọn B

A. 0 .

D. Lời giải

2n  1 . 3n  2

Tính giới hạn lim

Công thức đúng là sin 2a  2 sin a cos a .

B. S

Chọn B

Câu 12:

A. sin 2a  cos a  sin a . B. sin 2a  2 sin a cos a . C. sin 2a  2sin a . D. sin 2a  sin a  cos a . Lời giải 2

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

KÈ

Câu 11:

1 1  lim 0 3 7n  3  n7   n 

Ta có: lim

Chọn B

 k .

B. x 



 k .

C. x 



k



. D. x 

Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định của hàm số y  tan 2 x là cos 2 x  0

 2x 

 2

 k  x 

 4

k

 2

, với k   .

 4

k

 2

Cho cấp số cộng un  có u1  3 , u6  27 . Công sai d là

Chọn C

4  với 0    . Khi đó co s 2 bằng 5 2 3 7 A. co s 2  . B. co s 2   . 5 25 7 D. co s 2   . 25 Lời giải

u  u1 27  3  6. Ta có u6  u1  5d  d  6 5 5

Cho sin  

B. 2 .

C. 1



Đặt t  cos x ta có y  g t   2t 2  t  3 với t  1;1. 2

 1  4



1 . 2



 x 1  2 4

Dựa vào bảng biến thiên, GTLN của y là

   x   4  k 2 (k  ) . B.  x    k   12 2

   x   4  k (k  ) . C.   x  5  k  12

   x  4  k (k  ) . D.   x  5  k  12

25 1 khi t   , GTNN của y 4 4

là 0 khi t  1 . Vậy M .m  Câu 23:

25 .0  0. 8

Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC , điểm G là trọng tâm của tam giác BCD . Tìm giao điểm của

DẠ Y

KÈ

   x  4  k (k  ) . A.   x    k  12

Lời giải

1 4

Bảng biến thiên của hàm số trên 1;1 :

 

biến trên   ;   .



 

Hàm số y  2t  t  3 đồng biến trên khoảng  ;   và nghịch

 1  Giải phương trình sin  2 x     3 2 

DẠ Y

Câu 21:

x 1  2 x 5  lim  lim x 5 x 5 x 5 ( x  5) x  1  2



KÈ

x 5

lim

D. 2 .

y  2sin 2 x  cos x  1  2 1  cos 2 x  cos x  1  2 cos 2 x  cos x  3.

Lời giải

Chọn A

25 . 8

1 . 4

x 1  2 bằng x 5

x 5

Giới hạn lim

B. 0 .

Lời giải

7 3 cos 2  1  2sin 2  =1-2.    25 . 5 Câu 20:

25 . 4

Chọn B

NH Ơ

3 Vì 0    nên cos = 2 5

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2sin 2 x  cos x  1 . Khi đó giá trị của tích M .m là



3 5

Câu 22:

Chọn C 2 2 Ta có: sin   cos   1  cos = 

7 . 25

    sin    3  6

      2 x  3   6  k 2  x   4  k     ,k   2 x        k 2  x  5  k   3 6 12

C. co s 2 



Chọn A

Câu 19:

 

Phương trình  sin  2 x 

đường thẳng MG và mặt phẳng  ABC  . A. Giao điểm của MG và BC . C. Giao điểm của MG và AN . Chọn C

D. d  7 .

C. d  8 . Lời giải

B. d  5 .

NH Ơ

A. d  6 .

Câu 18:

B. Giao điểm của MG và AC . D. Giao điểm của MG và AB . Lời giải