iniciacion bivariada

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Nivel de Iniciaci贸n

Estad铆stica Descriptiva Bivariada

Estad铆stica Bivariada Nivel de Iniciaci贸n

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2

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 1. Las notas que obtuvieron 30 alumnos en el examen parcial (X) y en el examen final (Y) de matemática fueron las siguientes:

X

Y

X

Y

1

4

6

4

3

5

4

5

7

5

3

2

4

6

4

7

6

7

3

6

7

7

5

4

3

2

5

5

2

3

4

6

1

3

3

7

5

3

2

4

5

4

6

6

4

5

5

3

6

7

5

5

5

3

7

6

7

6

Formar la tabla estadística de doble entrada.

entretencionx1000.cl

3

Estad铆stica Bivariada Nivel de Iniciaci贸n Soluci贸n: X

0

1

2

3

4

5

6

7

Y 0 1 2

||

2

3

|

1

|

1

|||

3

4

|

1

|

1

||

2

||

2

|

5

|

1

||

2

6

|

1

||

2

|

7

|

1

|

1

||

entretencionx1000.cl

1 |

1

1

||

2

2

|

1

4

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 2. Representar el diagrama de dispersión correspondiente a las notas entregadas de 20 alumnos en las asignaturas de química y lenguaje:

Química Lenguaje

Química

Lenguaje

(Q)

(L)

(Q)

(L)

3

5

4

6

4

6

6

4

7

5

3

7

2

5

5

3

5

7

7

5

6

3

6

3

4

4

3

5

5

2

5

6

6

5

2

6

3

3

4

7

Solución: 8 7 6 5 L 4 3 2 1 0

0

5

10

Q

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5

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 3. Representar gráficamente las siguientes observaciones realizadas con las temperaturas que hubieron durante el año: Meses

Temperaturas

Enero

33

Febrero

31

Marzo

29

Abril

25

Mayo

20

Junio

12

Julio

9

Agosto

10

Septiembre

16

Octubre

21

Noviembre

26

Diciembre

30

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6

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución:

T e m p e r a t u r a s

35

30

25

20

15

10

5

0 E

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D Meses

4. La tabla muestra las edades y la presión sanguínea de 10 hombres adultos:

Edad (X)

34

47

73

29

40

37

68

77

43

54

Pr. Sanguínea

110

127

161

98

122

115

150

154

146

120

(Y)

Encontrar los coeficientes del modelo de regresión lineal.

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7

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución: Sabemos que:

y  a  x  b donde a 

cov( x, y ) b  y ax V ( x)

X

Y

Xi - X

Yi - y

(Xi - X )²

(Yi - Y )²

(Xi - X ) (Yi - Y )

34

110

-16,2

-20,3

262,44

412,09

328,86

47

127

-3,2

-3,3

10,24

10,89

10,56

73

161

22,8

30,7

519,84

949,49

699,96

29

98

-21,2

-32,3

449,44

1043,29

684,76

40

122

-10,2

-8,3

104,04

68,89

84,66

37

115

-13,2

-15,3

174,24

234,09

201,96

68

150

17,8

19,7

316,84

388,09

350,66

77

154

26,8

23,7

718,24

561,69

635,16

43

146

-7,2

15,7

51,84

246,49

-113,04

54

120

3,8

-10,3

14,44

106,09

-39,14

2621,6

4014,1

2844,4

TOTAL

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8

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Los promedios correspondientes a las variables X e Y son:

X  50.2 Y  130.3 Para encontrar los coeficientes, necesitamos la covarianza y la varianza

1 n  cov( x, y )    X i  Yi   X  Y n  i 1  2 1 n V (X )   X i  X n i 1 Al reemplazar en las ecuaciones los valores encontrados en la tabla anterior nos resulta : cov( x, y )  284.44 V ( X )  262,16 Solamente nos queda reemplazar en la ecuación principal para saber el valor de los coeficient es. cov( x, y ) a  1.085 V (X )





b  Y  a  X  75.833

5. Utilizando los datos entregados en el ejercicio 4, calcular el coeficiente de correlación. ¿Existe realmente una tendencia lineal?

Solución: Como:

r=

S XY SX Sy

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9

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Tenemos que:

X = 50,2

Y = 130,3

 Al reemplazar resulta: 2844,4

r



316,04 9   0,877 2621,6 4014,1 129918,081  9 9

r  0,877

Existe correlación directa alta

6. Se toma una muestra de 100 pinos piñoneros, observando en cada árbol, su altura (x) y el número de (Y) de nidos que lo pueblan

Y

1

2

3

4

[50-100[

3

5

8

7

[100-150[

2

10

20

4

[150-200[

4

3

9

5

[200-250]

1

4

14

1

X

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10

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación

Determinar la covarianza ( S xy )

Solución: Y

1

2

3

4

ni

[50-100[

3

5

8

7

23

[100-150[

2

10

20

4

36

[150-200[

4

3

9

5

21

[200-250]

1

4

14

1

20

nj

10

22

51

17

N=100

X

Sabemos que : S xy  a11  X  Y X  119 Y  2,75 X  Y  327,25 Al reemplazar en la formula de covarianza nos resulta : S xy  a11  X  Y  a11  327,25 a11 

1 4 4  X i  Y j  nij  326 100 i 1 j  4

 S xy  326  327,25  1,25

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11

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación

7. En 1000 operaciones de venta, un concesionario observo las ventas realizadas de autos relativos al color del auto (X) y a la forma de pago (Y), analizar la

independencia de estas variables. X

Rojo

Blanco

Plomo

Azul

Contado

180

240

144

36

Crédito

120

160

96

24

Y

Solución: X

Rojo

Blanco

Plomo

Azul

ni

Contado

180

240

144

36

600

Crédito

120

160

96

24

400

nj

300

400

240

60

N=1000

Y

Las variables X e Y son independientes, ya que para cualquier valor de i = 1, 2, 3 y j = 1, 2, 3, 4 sucede que:

nij 

ni  n j N

Por ejemplo: n11 

n1  n1 600  300  n11  180  180 180

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12

Estad铆stica Bivariada Nivel de Iniciaci贸n 8. Determinar si existe dependencia lineal entre la cantidad de lluvia y los grados de temperatura en base a las siguientes observaciones. Lluvia (L/ m 2 )

Temperatura

13.2

30.1

19.5

15.3

8.2

22.1

21.1

11.8

14.5

25.2

(grados )

Soluci贸n:

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13

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación

Solo observando la nube de puntos, sin necesidad de cálculo, nos permite asegurar que la cantidad de lluvia y los grados de temperatura son independientes.

9. En 100 operaciones de venta, un concesionario de Peugeot observa los siguientes datos relativos al color del auto (x) y la forma de pago (y). Analizar la independencia de las variables x e y.

Café

Verde

Negro

Burdeo

Contado

3

9

12

6

Crédito

11

21

16

22

Solución:

Café

Verde

Negro

Burdeo

ni

Contado

3

9

12

6

30

Crédito

11

21

16

22

70

nj

14

30

28

28

N=100

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14

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Las variables x e y no son independientes, ya que en la tabla de correlación no sucede que:

n ij =

ni  n j N

Por ejemplo: n 11 = 3 

30  14 = 4,2 100

Gráficamente

10. Sea la distribución bidimensional Y

1

2

3

4

12

4

1

3

X

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15

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Comprobar si las variables X e Y son independientes:

Solución: Son independientes ya que: Y

1

2

ni

3

4

12

16

4

1

3

4

nj

5

15

20

X

Es n ij 

4=

ni  n j 20 5  16 20

4=4

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16

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 11. Sea la distribución bidimensional: X

Negro

Rubio

Hombre

2

4

Mujer

3

6

Y

Determinar si las variables X e Y son independientes:

Solución: Son independientes pues: Y

Negro Rubio n i

X

n ij 

Hombre 2

4

6

Mujer

3

6

9

nj

5

10

N=15

ni  n j 15

2=

56 15

2=

30 =2 15

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17

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 12. Sea la distribución bidimensional del color de pelo X y la edad Y de la familia: Años

[10-20[

[20-40[

[40-80]

Rubio

2

0

3

Moreno

1

4

1

Castaño

2

1

2

Pelo

Determinar cuál es la edad más frecuente:

Solución: El intervalo modal de “X” es 10-20 pues es el de mayor densidad de frecuencia d i  ni /( L i  Li 1 )

M 0  Li 1 

M 0  10 

Años

[10-20[

[20-40[

[40-80]

ni

5

5

6

di

0,5

0,25

0,15

d i 1 ( Li  Li 1 ) d i 1  d i 1

0,25  (20  10)  20 0  0,25

M 0  20

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18

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 13. Sea (X; Y) una variable estadística bidimensional, siendo incorreladas “X” e “Y”, Sean U=2  X  3 y V= (2 Y  1) / 5 : Determinar si U y V son incorreladas:

Solución: Si U =

X  A1 B1

Es S uv 

S xy B1  B2

y

0

V=

Y  A2 , B2

(si X e Y son incorreladas)

 U y V son incorreladas.

14. Sea la distribución bidimensional: Y 0

1

-1

1

0

0

0

1

1

1

0

X

Verificar si X e Y son independientes:

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19

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución: No son independientes ya que n ij  (ni  n j ) / 3 Y

y

S xy  0

0

1

X -1

n1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

nj

2

1

N=3

X 0 a11

 0  S xy  a11  X  Y  0

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20

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 15. Sea: Y

10

20

30

40

X 0

1

2

0

1

1

4

5

6

1

2

2

0

3

4

3

1

3

2

5

Calcular la media de X condicionada a Y < 30

Solución: Y<30

Frecuencia

X

X / Y  30 

0

3

1

9

2

2

3

4

0  3  1  9  2  2  3  4 25   1.388 39 2 4 18

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21

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 16. Sea la distribución bidimensional del número de hijos “X” y la edad “Y” del cabeza de familia en un conjunto de 25 familias: Y 20-27

27-33

33-40

0

5

2

1

1

2

4

4

2

0

3

4

X

Cuando Y  33 que es lo que se da con mayor frecuencia.

Solución: Y  33 X



Frecuencia absoluta

0

7

1

6

2

3

De acuerdo a esto se puede decir que cuando el cabeza de familia no tiene más de 33

años, lo más frecuente es que no tenga ningún hijo.

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22

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 17. Las ventas de una determinada entidad comercial presentan el siguiente desarrollo. Año

Pesos

1970

3500

1971

3700

1972

4100

1973

4600

1974

5200

1975

5800

1976

6000

Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles: 1º tomando un periodo de 3 años 2º tomando un periodo de 5 años

Solución: Los valores señalados por y1 son las medias móviles con un periodo de 3 años y por y 2 los correspondiente a un periodo de 5 años.

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23

Estad铆stica Bivariada Nivel de Iniciaci贸n

ti

yi

y1

y2

1970

3500

-------

-------

1971

3700

3767

-------

1972

4100

4133

4220

1973

4600

4633

4680

1974

5200

5200

5140

1975

5800

5667

-------

1976

6000

-------

-------

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24

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 18. Sea la distribución bidimensional del número “X” de hijos y la edad “Y” del jefe de familia, en un conjunto de 40 familias: [25 – 30]

] 30-35]

]35-40]

]40-45]

X 0

5

3

1

0

1

2

4

3

1

2

0

4

3

4

3

0

3

4

3

Y

Cuando Y  35 que es lo que se da con mayor frecuencia.

Solución: Y  35

absoluta

X



Frecuencia

0

8

1

6

2

4

3

3

De acuerdo a esto se puede decir que cuando el cabeza de familia tiene menos de 35

años, lo más frecuente es que no tenga ningún hijo.

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25

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 19. Sea la distribución bidimensional del color de ojos “X” y la edad “Y”:

Años

[5 – 15]

]15 – 30]

]30 – 60]

azul

3

1

0

verde

1

0

1

Café

5

4

6

Ojos

Determinar cuál es la edad más frecuente:

Solución: El intervalo modal de “X” es 10-20 pues es el de mayor densidad de frecuencia d i  ni /( L i  Li 1 )

Años

[5 – 15]

]15 – 30]

]30 – 60]

ni

9

5

7

di

0,9

0,3

0,2

M 0  Li 1 

M 0  15 

d i 1 ( Li  Li 1 ) d i 1  d i 1

0,2  (30  15)  17,73 0,9  0,2

M 0  17,73

 La edad más frecuente es de 18 años.

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26

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 20. Se toma una muestra de 95 casas, observando en cada casa, su superficie (x) y el número de (Y) personas que la habitan.

Y

1

2

3

4

5

30 - 50

5

8

6

2

1

50 - 70

6

3

5

3

4

70 - 90

2

4

3

6

9

90 - 110

1

3

2

10

12

X

Determinar la covarianza ( S xy ) Y

1

2

3

4

5

ni

20

5

8

6

2

1

22

40

6

3

5

3

4

21

60

2

4

3

6

9

24

80

1

3

2

10

12

28

nj

14

18

16

21

26

N=95

X

20  22  40  21  60  24  80  28  52,21 95 Y  3,28 X 

X  Y  171,25 S xy  a11  X  Y  a11  171,25 a11 

1 4 4  X i  Y j  nij  186,53 95 i 1 j  4

 S xy  186,53  171.,25  15,28

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27

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 21. Sea la distribución bidimensional:

Y

1

0

3

2

1

-2

1

0

4

3

4

X

Verificar si X e Y son independientes:

Solución: No son independientes ya que nij  (ni  n j ) / 11

Y

1

0

n1

3

2

1

3

-2

1

0

1

4

3

4

7

nj

6

5

N=11

X

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28

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 22. Sea la distribución bidimensional

Y

3

7

2

6

10

6

3

9

X

Comprobar si las variables X e Y son independientes:

Solución:

No son independientes ya que:

Y

1

2

ni

3

6

10

16

4

3

9

12

nj

9

19

28

X

n ij  6 

ni  n j 28 9  16 28

6  5,1

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29

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 23. Las ventas de un supermercado presentan el siguiente desarrollo. Año 1980

Pesos 4300

1981

4600

1982

5100

1983

5700

1984

6400

1985

6900

1986

7200

1987

7500

1988

8000

1989

8400

Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles: Tomando un periodo de 2 años Tomando un periodo de 4 años

Solución:

Los valores señalados con y1 son las medias móviles con un periodo de 2 años y con y 2 los correspondiente a un periodo de 4 años.

ti

yi

1970

3500

y1 -------

y2 -------

1971

3700

3600

-------

1972

4100

3900

3975

1973

4600

4350

4400

1974

5200

4900

4925

1975

5800

5500

5400

1976

6000

5900

-------

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30

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 24. Sea la distribución bidimensional:

Y

Botella

Lata

Fanta

4

4

Sprite

2

2

X

Determinar si las variables X e Y son independientes:

Solución:

Son independientes, ya que:

Y

Botella

Lata

ni

4

4

8

Sprite

2

2

4

nj

6

6

N=12

X Fanta

n ij 

ni  n j 15

4=

6 8 12

4=

48 12

4=4

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31

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 25. La tabla muestra la estatura y el peso de 15 niños:

Estatura X (cm) Peso Y

93 14

106

85

122

95

104 132 128 100 112

98

122 107

84

133

18

12

25

19

15

15

23

14

31

29

26

16

20

19

Encontrar los coeficientes del modelo de regresión lineal.

Solución:

y  a  x  b donde a 

cov( x, y ) b  y ax V ( x)

X  108,066667

Y  19,7333333

Sabemos que:

cov( x, y ) 

1 n    X i  Yi   X  Y n  i 1 

V (X ) 



1 n  Xi  X n i 1



2

Al reemplazar resulta: cov( x, y)  22166 – 2132,515559 cov( x, y)  20033,5

V (X ) 

a

1  0,0025 = 0,00017 15

20033,5  117844117,6 0,00017

b = 19,7333333 – 117844117,6  108,066667 = -12735020990

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32

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 26. Sea: Y

5

15

25

35

3

2

4

3

4

2

3

3

2

0

5

5

6

0

1

4

2

1

3

6

X

Calcular la media de X condicionada a Y < 30

Solución:

Y<35 X

X / Y  35 

Frecuencia

3

9

2

8

5

11

4

6

3  9  2  8  5  11  4  6  3,6 9  8  11  6

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33

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 27. Utilizando los datos dados en la siguiente tabla, calcular el coeficiente de correlación. ¿Existe realmente una tendencia lineal?

N° de calzado Estatura

36

42

38

42

39

43

42

1,63

1,75

1,65

1,72

1,60

1,82

1,75

42

37

1,74

1,57

38 1,60

Solución: X

Y

Xi - X

Yi - Y

(Xi - X )²

(Yi - Y )²

(Xi - X ) (Yi - Y )

36

1,63

-3,9

-0,053

15,21

182,98

-52,76

42

1,75

2,1

0,067

4,41

7,44

5,73

38

1,65

-1,9

-0,033

3,61

3,71

-3,66

42

1.72

2,1

0,037

4,41

7,44

5,73

39

1,60

-0,9

-0,083

0,81

0,76

0,79

43

1,82

3,1

0,137

9,61

62,84

24,57

42

1,75

2,1

0,067

4,41

7,44

5,73

42

1,74

2,1

0,057

4,41

7,44

5,73

37

1,57

-2,9

-0,113

8,41

45,25

-19,51

38

1,60

-1,9

-0,083

3,61

3,71

-3.66

58,9

329,01

-27.65

TOTAL

Con X  39,9 , Y  1,683

Tenemos que:

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34

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación

 27,65



r



r  0,2

 3,07 9   0,2 58,9 329,01 239,24  9 9

Correlación negativa perfecta.

28. Sea la distribución bidimensional

Y

10

23

12

4

6

5

10

8

X

Comprobar si las variables X e Y son independientes:

Solución:

No son independientes ya que: Y

10

23

ni

12

4

6

10

5

10

8

18

nj

14

14

28

X

Es:

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35

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación n ij 

ni  n j

10 

28 14  18 28

10  9

29. En 500 operaciones de venta, una concesionaria observa las siguientes características correspondientes al color (X) y la forma de pago (Y) de los autos vendidos. X Y Contado

Café

verde

azul

crema

52

68

115

28

Crédito

67

89

56

25

Analizar la independencia de estas variables.

Solución:

X

Rojo

Blanco

Plomo

Azul

ni

Contado

52

68

115

28

263

Crédito

67

89

56

25

237

nj

119

157

171

53

N=500

Y

Las variables X e Y no son independientes, ya que no se cumple que:

nij 

ni  n j N

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36

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Por ejemplo: n11 

n1  n1 157  237  n11  89   74,418 500 500

30. Sea la distribución bidimensional:

Y

2

3

3

2

4

1

1

3

4

0

1

X

Verificar si X e Y son independientes:

Solución: No son independientes ya que n ij  (ni  n j ) / 11

Y

y

S xy  5,66

2

3

n1

X 3

2

4

6

1

1

3

4

4

0

1

1

nj

3

8

N=11

X  2,7 Y  2,5

a11

 1,09  S xy  1,09  2,7  2,5  5,66

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37

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 31. Sea:

Y

22

43

56

62

3

4

5

6

23

4

7

14

4

2

6

11

13

4

1

8

1

5

9

7

X

Calcular la media de X condicionada a Y < 56

Solución:

Y<56 X

X / Y  56 

Frecuencia

3

9

4

21

6

24

8

6

3  9  4  21  6  24  8  6  5,05 9  21  24  6

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38

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 32. Las ventas de una farmacia presentan el siguiente desarrollo. Año

Pesos

1995

4500

1996

5450

1997

5900

1998

6580

1999

7230

2000

8900

2001

9300

2002

9800

2003

10290

Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles: 1º tomando un periodo de 3 años 2º tomando un periodo de 5 años

Solución: Los valores señalados por y1 corresponden a las medias móviles con un periodo de 3 años y con y 2 de 5 años.

ti

yi

y1

y2

1995

4500

-------

-------

1996

5450

5283,3 -------

1997

5900

5976,7

5932

1998

6580

6570

6812

1999

7230

7570

7582

2000

8900

8476,7

8362

2001

9300

9333,3

9104

2002

9800

9796,7 -------

2003 10290

-------

-------

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39

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 33. La tabla siguiente recoge las puntuaciones de 11 sujetos en dos variables “X” e “Y”. X

Y

10

8,04

8

6,95

13

7,58

9

8,81

11

8,33

14

9,963

6

7,24

4

4,26

12

10,84

7

4,82

5

5,68

Construir el diagrama de dispersión de “Y” en función de “X”. En base al diagrama construido: a) ¿Cómo están relacionada “X” e “Y”? b) ¿Qué signo tienen la covarianza y la correlación?

Solución: En el eje de abscisas se ha representado a la variable “X” y en el eje de ordenadas a la variable “Y”. El gráfico resultante es:

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40

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 12 10 8 Y

6 4 2 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

X

a) Al observar el gráfico, podemos señalar que la nube de puntos se asemeja a que la relación es lineal directa o positiva. b) El gráfico nos señala que la covarianza y la correlación tienen que ser positivas.

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41

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 34. Utilizando los datos del ejercicio 33. Calcular la covarianza.

Solución:

S xy 

 X

i

X

Y

XX

Y Y

( X  X )  (Y  Y )

10

8,04

1

0,54

0,54

8

6,95

-1

-0,55

0,55

13

7,58

4

0,08

0,32

9

8,81

0

1,31

0,00

11

8,33

2

0,83

1,66

14

9,96

5

2,46

12,30

6

7,24

-3

-0,26

0,78

4

4,26

-5

-3,24

16,20

12

10,84

3

3,34

10,02

7

4,82

-2

-2,68

5,36

5

5,68

-4

-1,82

7,28

Total

99

82,51

0

0,00

55,01

Medias

9

7,500909

0

0,00



 X  Yi  Y



N 1

A partir de los datos de la tabla ampliada obtenemos el valor de la covarianza:

S xy 

55,01  5,5 11  1

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42

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 35. Utilizando los datos del ejercicio 33, calcular el coeficiente de correlación de Pearson:

Solución: X

Y

X Y

X2

Y2

10

8,04

80,4

100

64,6416

8

6,95

55,6

64

48,3025

13

7,58

98,54

169

57,4564

9

8,81

79,29

81

77,6161

11

8,33

91,63

121

69,3889

14

9,96

139,44

196

99,2016

6

7,24

43,44

36

52,4176

4

4,26

17,04

16

18,1476

12 10,84 130,08

144

117,5056

7

4,82

33,74

49

23,2324

5

5,68

28,4

25

32,2624

Total 99 82,51

797,6

1001 660,1727

La correlación es: S xy 

797,6 99 82,51    5,001 11 11 11 2

Sx 

1001  99      3,16 11  11 

Sy 

660,1727  82,51     1,94 11  11 

2

r

5,001  0,82 3,16  1,94

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43

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 36. Esta tabla muestra cómo se ordenan entre sí diez países A, B, C… de acuerdo a dos variables; R.P.C. (renta per cápita) y el I.N. (índice de natalidad). Representar los resultados en una nube de puntos y ver qué tipo de correlación es.

Países

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

R.P.C

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

I.N

10

6

9

5

7

4

1

3

8

2

Solución: 12 10 8 I.N

6 4 2 0 0

2

4

6

8

10

12

R.P.C

Al observar el gráfico, podemos concluir que existe una correlación negativa.

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44

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 37. Dadas las calificaciones de 12 alumnos en matemática y filosofía, representar gráficamente los valores para posterior señalar que tipo de correlación existe. Matemática (X)

Filosofía (Y)

2

2

3

5

4

2

4

7

5

5

6

4

6

6

7

6

7

7

8

5

10

5

10

9

Solución: 10 9 8 7 Física 6 5 4 3 2 1 0 0

2

4

6

8

10

12

Matemática

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45

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Existe una correlación positiva débil.

38. Obtener mediante cálculos el coeficiente de correlación de la distribución Matemáticas-Filosofía con los siguientes valores: Matemática (X)

Filosofía (Y)

2

2

3

5

4

2

4

7

5

5

6

4

6

6

7

6

7

7

8

5

10

5

10

9

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46

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución: X

Y

X Y

X2

Y2

2

2

4

4

4

3

5

9

25

15

4

2

16

4

8

4

7

16

49

28

5

5

25

25

25

6

4

36

16

24

6

6

36

36

36

7

6

49

36

42

7

7

49

49

49

8

5

64

25

40

10

5

100

25

50

10

9

100

81

90



72



63



504



375



411

Entonces para calcular la correlación:

411  6  5,25  2,75 12 504 Sx   6 2  2,45 12 S xy 

72 6 12 63 Y  5,25 12 X 

375  5,25 2  1,92 12 2,75 r  0,58 2,4  1,92 Sy 

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47

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 39. Se tomaron los datos de 8 distancias y la cantidad de goles correspondiente a cada una de ellas. Representar gráficamente los valores y ver qué tipo de correlación existe. Distancia (X)

Número de goles (Y)

1

9

2

10

3

6

4

4

5

2

6

0

7

1

8

0

Solución: 12 10 Nº 8 goles 6 4 2 0 0

2

4

6

8

10

Distancia

Existe una correlación negativa.

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48

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 40. Con los datos del ejercicio anterior, calcular el coeficiente de correlación de la distribución Distancia-Número de goles. Distancia (X)

Número de goles (Y)

1

9

2

10

3

6

4

4

5

2

6

0

7

1

8

0

Solución: X

Y

X Y

X2

Y2

1

9

9

1

81

2

10

20

4

100

3

6

18

9

36

4

4

16

16

16

5

2

10

25

4

6

0

0

36

0

7

1

7

49

1

8

0

0

64

0



36



32



80



204



entretencionx1000.cl

238

49

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación

80  4,5  4  8 8 204 Sx   4,5 2  2,29 8 S xy 

36  4,5 8 32 Y 4 8 X 

238  4 2  3,71 8 8 r  0,94 2,29  3,71 Sy 

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50

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 41. Una empresa se plantea cambiar la composición de uno de sus productos utilizando un nuevo material. Antes de tomar una decisión, la empresa decide realizar un ensayo para estudiar la posible relación entre la utilización de dicho material y el número de defectos. Para ello analiza lotes con diferentes porcentajes del nuevo material y toma los siguientes datos:

% nuevo material (X) 1

Nº defectos (Y) 20

% nuevo material (X) 3,4

Nº defectos (Y) 32

1,2

24

3,6

30

1,3

28

3,8

40

1,4

27

4

43

1,6

23

4,2

35

1,7

25

4,4

33

1,8

21

4,5

39

2

29

4,6

46

2,2

26

4,8

48

2,3

34

5

39

2,4

31

5,2

41

2,6

27

5,4

48

2,8

27

5,6

43

3

30

5,8

48

3,2

36

6

49

Realizar gráfico de dispersión entre las variables “X” e “Y”, y ver qué tipo de correlación existe.

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51

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución:

60 50 Nº 40 defectos 30 20 10 0 0

1

2

3

4

5

6

7

% nuevo material

Existe una correlación positiva.

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52

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 42. Calcular el coeficiente de correlación utilizando los siguientes datos:

% nuevo material (X) 1

Nº defectos (Y) 20

% nuevo material (X) 3,4

Nº defectos (Y) 32

1,2

24

3,6

30

1,3

28

3,8

40

1,4

27

4

43

1,6

23

4,2

35

1,7

25

4,4

33

1,8

21

4,5

39

2

29

4,6

46

2,2

26

4,8

48

2,3

34

5

39

2,4

31

5,2

41

2,6

27

5,4

48

2,8

27

5,6

43

3

30

5,8

48

3,2

36

6

49

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53

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución:

X Y

Y2

X

1

400

3,4 32 108,8 11,56 1024

1,2 24 28,8

1,44

576

3,6 30 108

12,96 900

1,3 28 36,4

1,69

784

3,8 40 152

14,44 1600

1,4 27 37,8

1,96

729

1,6 23 36,8

2,56

529

4,2 35 147

1,7 25 42,5

2,89

625

4,4 33 145,2 19,36 1089

1,8 21 37,8

3,24

441

4,5 39 175,5 20,25 1521

4

841

4,6 46 211,6 21,16 2116

2,2 26 57,2

4,84

676

4,8 48 230,4 23,04 2304

2,3 34 78,2

5,29

1156

2,4 31 74,4

5,76

961

5,2 41 213,2 27,04 1681

2,6 27 70,2

6,76

729

5,4 48 259,2 29,16 2304

2,8 27 75,6

7,84

729

5,6 43 240,8 31,36 1849

9

900

5,8 48 278,4 33,64 2304

1

2

3

Y

20 20

29 58

30 90

4

5

3,2 36 115,2 10,24 1296

∑X Total 100,8

∑Y

Y

X Y

X2

X

43 172

39 195

6

49 294

∑ X Y

∑X

1022 3790

2

X2

16

Y2

1849

17,64 1225

25

1521

36

∑Y

2401

2

407,12 37060

Calculo de la correlación:

entretencionx1000.cl

54

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación S xy 

3790 100,8 1022    11,87 30 30 30

Sx 

407,12  100,8     1,51 30  30 

Sy 

37060  1022     8,65 30  30 

2

2

r

11,87  0,9 1,51  8,65

43. La Dirección de una mina está preocupada por el alto porcentaje de indisponibilidad de sus máquinas cargadoras. Encarga al Jefe de Mantenimiento que analice si está influyendo la antigüedad de dichas máquinas en su porcentaje de indisponibilidad. Para ello, recoge la información de la fecha de compra y del porcentaje de indisponibilidad de cada máquina y la traslada a la siguiente tabla: Máquina A

Fecha de compra (X) 1994

% indisponibilidad (Y) 29

B

1994

39

C

1995

24

D

1995

32

E

1995

43

F

1996

20

G

1996

41

H

1996

30

I

1997

20

J

1997

25

K

1998

12

entretencionx1000.cl

55

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación L

1998

19

M

1999

10

N

1999

30

O

2000

9

P

2000

14

Realizar un diagrama de correlación, y ver qué tipo de correlación es:

Solución

% indisponibilidad 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

Fecha de compra

Al observar el gráfico podemos darnos cuenta que existe una correlación negativa.

entretencionx1000.cl

56

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 44. Utilizando los datos del ejercicio 43, calcular el coeficiente de correlación.

Solución:

Total

X

Y

X Y

X2

Y2

1994

29

57826

3976036

841

1994

39

77766

3976036

1521

1995

24

47880

3980025

576

1995

32

63840

3980025

1024

1995

43

85785

3980025

1849

1996

20

39920

3984016

400

1996

41

81836

3984016

1681

1996

30

59880

3984016

900

1997

20

39940

3988009

400

1997

25

49925

3988009

625

1998

12

23976

3992004

144

1998

19

37962

3992004

361

1999

10

19990

3996001

100

1999

30

59970

3996001

900

2000

9

18000

4000000

81

2000

14

28000

4000000

196

31949

397

792496

63796223

11599

Calculo de la correlación: S xy 

792496 31949 397    14,91 16 16 16

Sx 

63796223  31949     1,94 16  16 

Sy 

11599  397     10,5 16  16 

2

2

r

 14,91  0,73 1,94  10,5

entretencionx1000.cl

57

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 45. La siguiente tabla muestra datos mensuales de producción y costos de operación para una empresa británica de transporte de pasajeros por carretera durante los años 1949-1952 (la producción se mide en términos de miles de millas-vehículo recorridas por mes, y los costos se miden en términos de miles de pesos por mes).

18

3338

Costos totales (Y) 213,2

212,6

19

3492

219,5

3197

215,3

20

4019

243,7

4

3173

215,3

21

4394

262,3

5

3292

215,4

22

4251

252,3

6

3561

228,2

23

3844

224,4

7

4013

245,6

24

3276

215,3

8

4244

259,9

25

3184

202,5

9

4159

250,9

26

3037

200,7

10

3776

234,5

27

3142

201,8

11

3232

205,9

28

3159

202,1

12

3141

202,7

29

3139

200,4

13

2928

198,5

30

3203

209,3

14

3063

195,6

31

3307

213,9

15

3096

200,4

32

3585

227,0

16

3096

200,1

17

3158

201,5

Mes Nº Millas (X) 1

3147

Costos totales (Y) 213,9

2

3160

3

Mes Nº Millas (X)

33

4073

246,4

Realizar un diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación es:

entretencionx1000.cl

58

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución:

300 250 200 Costos 150 100 50 0 0

1000

2000

3000

4000

5000

Millas

Según el gráfico se puede ver que hay una correlación positiva entre las variables.

46. Utilizando los datos del ejercicios 45, calcular el coeficiente de correlación entre las variables X e Y.

entretencionx1000.cl

59

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución: X Y

X2

Y2

3147 213,9 673143,3

9903609

45753,21

3338 213,2 766494

12194064 48180,25

3160 212,6 671816

9985600

45198,76

3492 219,5 979430,3

16152361 59389,69

3197 215,3 688314,1

10220809 46354,09

4019 243,7 1152546,2 19307236 68801,29

3173 215,3 683146,9

10067929 46354,09

4394 262,3 1072527,3 18071001 63655,29

3292 215,4 709096,8

10837264 46397,16

4251 252,3 862593,6

14776336 50355,36

3561 228,2 812620,2

12680721 52075,24

3844 224,4 705322,8

10732176 46354,09

4013 245,6 985592,8

16104169 60319,36

3276 215,3 644760

10137856 41006,25

4244 259,9 1103015,6 18011536 67548,01

3184 202,5 609525,9

9223369

40280,49

4159 250,9 1043493,1 17297281 62950,81

3037 200,7 634055,6

9872164

40723,24

3776 234,5 885472

14258176 54990,25

3142 201,8 638433,9

9979281

40844,41

3232 205,9 665468,8

10445824 42394,81

3159 202,1 629055,6

9853321

40160,16

3141 202,7 636680,7

9865881

41087,29

3139 200,4 670387,9

10259209 43806,49

2928 198,5 581208

8573184

39402,25

3203 209,3 707367,3

10936249 45753,21

3063 195,6 599122,8

9381969

38259,36

3307 213,9 813795

12852225 51529

3096 200,4 620438,4

9585216

40160,16

3585 227,0 1003587,2 16589329 60712,96

3096 200,1 619509,6

9585216

40040,01

4073 246,4 1003587,2 16589329 60712,96

3158 201,5 636337

9972964

40602,25

X

Y

X

Y

711661,6

11142244 45454,24

2 2 ∑X ∑Y ∑ X Y ∑X ∑Y Total 113879 7231,1 25216020,3 398855769 1596893,53

entretencionx1000.cl

60

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación

S xy 

25216020,3 113879 7231,1    7950,6 33 33 33 2

398855769  113879  Sx     421,9 33  33 

Calculo de la correlación:

2

1596893,53  7231,1  Sy     19,4 33  33  r

7950,6  0,97 421,9  19,4

47. En la siguiente tabla se tienen las puntuaciones en el test de aptitudes (x) y las calificaciones medias en el curso (y) Estudiante X Y 650 3,8 1

Estudiante X Y 425 2,6 13

2

625 3,6

14

475 2,6

3

480 2,8

15

490 3,1

4

440 2,6

16

620 3,8

5

600 3,7

17

340 2,4

6

220 1,2

18

420 2,9

7

640 2,2

19

480 2,8

8

725 3,0

20

530 3,2

9

520 3,1

21

680 3,2

10

480 3,0

22

420 2,4

11

370 2,8

23

490 2,8

12

320 2,7

24

500 1,9

25

520 3,0

Hacer diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación es.

entretencionx1000.cl

61

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución: Calificaciones 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

Puntuaciones

El gráfico nos señala que existe una correlación positiva.

48. Según los datos dados en el ejercicio 47, calcular el coeficiente de correlación entre las variables “X” e “Y”.

Solución:

r



(25)(36582)  (12460)(71,2)

25(6554200)  15525160025(210,98)  5069,44

 0,65

r  0,65

entretencionx1000.cl

62

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 49. Diez pacientes ordenados por su grado de patología, según dos observadores independientes.

Nombre del

Orden asignado por

paciente

el observador X

Orden asignado por el observador Y

Juan

3

4

José

2

1

Carlos

5

6

Guillermo

9

7

Roberto

1

3

Alfredo

10

10

Ignacio

8

9

Daniel

4

2

Ricardo

7

5

Ramón

6

8

Calcular el coeficiente de correlación de spearman

entretencionx1000.cl

63

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución

Nombre del paciente Juan

Orden asignado por el observador X

Orden asignado por el observador Y

D (X-Y)

D2 (X-Y) 2

3

4

-1

1

José

2

1

1

1

Carlos

5

6

-1

1

Guillermo

9

7

2

4

Roberto

1

3

-2

4

Alfredo

10

10

0

0

Ignacio

8

9

-1

1

Daniel

4

2

2

4

Ricardo

7

5

2

4

Ramón

6

8

-2

4

0

24

Total

rs  1 

6  24 144  1 2 990 10  (10  1)

 1 0,15

 rs  0,85

entretencionx1000.cl

64

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 50. Utilizando los datos del problema 49 calcular el coeficiente de correlación de Pearson.

Solución: Nombre del paciente Juan

Orden asignado por el observador X

Orden asignado por el observador Y

X Y

X2

Y2

3

4

12

9

16

José

2

1

2

4

1

Carlos

5

6

30

25

36

Guillermo

9

7

63

81

49

Roberto

1

3

3

1

9

Alfredo

10

10

100

100

100

Ignacio

8

9

72

64

81

Daniel

4

2

8

16

4

Ricardo

7

5

35

49

25

Ramón

6

8

48

36

64

Total

55

55

373

385

385

Calculo de la correlación: S xy 

373 55 55    7,05 10 10 10

Sx 

385  55      2,87 10  10 

2

2

385  55  Sy      2,87 10  10  r

7,05  0,85 2,87  2,87

entretencionx1000.cl

65

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 51. Con los datos del problema 49 realizar un diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación es.

Solución:

Obeservador Y 12 10 8 6 4 2 0 0

2

4

6

8

10

12

Observador X

Según el gráfico se puede ver que hay una correlación positiva entre las variables “X” e “Y”.

entretencionx1000.cl

66

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 52. Las estaturas y los pesos correspondientes de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son: Estatura (X)

186

189

190

192

193

193

198

201

203

205

Pesos (Y)

85

85

86

90

87

91

93

103

100

101

Realizar diagrama de dispersión y ver que tipo de correlación hay entre las variables X e Y.

Solución:

120 100 80 Pesos 60 40 20 0 185

190

195

200

205

210

Estatura

Según lo que se ve en el gráfico, hay una correlación positiva alta.

entretencionx1000.cl

67

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 53. Las estaturas y los pesos correspondientes de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son: Estatura (X)

186

189

190

192

193

193

198

201

203

205

Pesos (Y)

85

85

86

90

87

91

93

103

100

101

Calcular el coeficiente de correlación.

Solución:

X 186

Y 85

X2 34 596

Y2 7 225

X Y 15 810

189

85

35 721

7 225

16 065

190

86

36 100

7 396

16 340

192

90

36 864

8 100

17 280

193

87

37 249

7 569

16 791

193

91

37 249

8 281

17563

198

93

39 204

8 649

18 414

201

103

40 401

10 609

20 703

203

100

41 209

10 000

20 300

205

101

42 025

10 201

20 705









S x2 

1 950



380618  195 2  36,8 10

921

380 618

S y2 

85 255

179 971

85255  92,12  43,09 10

entretencionx1000.cl

68

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación

S x  36,8  6,07

S y  43,09  6,56

S xy 

179971  195  92,1  37,6 10

r

37,61  0,94 6,07  6,56

Por lo tanto, existe una correlación positiva muy fuerte.

54. Los valores de dos variables “X” e “Y” se distribuyen según la tabla siguiente: Y/X

100

50

25

14

1

1

0

18

2

3

0

22

0

1

2

Realizar gráfico de dispersión y ver qué tipo de correlación hay entre las variables “X” e “Y”.

entretencionx1000.cl

69

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución

25 20 15 Y 10 5 0 0

20

40

60

80

100

120

X

Según el gráfico hay una correlación negativa débil.

55. Con los siguientes datos, hacer el gráfico de dispersión y ver qué tipo de correlación hay entre las variables “X” e “Y”.

x

50

100

70

60

120

180

200

250

30

90

y

5

2

2,5

3,75

4

1

1,25

0,75

7

3

entretencionx1000.cl

70

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución

8 7 6 5 Y 4 3 2 1 0 0

50

100

150

200

250

300

X

Por lo tanto, se ve que hay una correlación negativa alta entre las variables “X” e “Y.

56. Las tallas y los pesos correspondientes de 10 personas vienen recogidos en la siguiente tabla:

Talla (cm) (X)

160

165

170

180

185

190

192

175

182

172

pesos (kg) (Y)

58

61

65

73

80

85

83

68

74

67

Hacer un diagrama de dispersión

entretencionx1000.cl

71

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución:

90 80 70 Pesos

60 50 40 30 20 10 0 155

160

165

170

175

180

185

190

195

Talla

Tiene una correlación positiva fuerte.

57. Con los datos dados en el ejercicio 56 calcular el coeficiente de correlación de Pearson.

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72

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución:

X 160

Y 58

X2 25600

Y2 3364

X Y 9280

165

61

27225

3721

10065

170

65

28900

4225

11050

180

73

32400

5329

13140

185

80

34225

6400

14800

190

85

36100

7225

16150

192

83

36864

6889

15936

175

68

30625

4624

11900

182

74

33124

5476

13468

172

67

29584

4489

11524









1771

X 

1771  177,1 10

S x2 



714

314647

51742

Y

314647  177,12  100,29 10

S x  100,29  10,014

S xy 

127313

714  71,4 10

S y2 

51742  71,4 2  76,24 10

S y  76,24  8,73

127313  177,1  71,4  86,36 10 r

86,36  0,99 10,014  8,73

Correlación positiva muy fuerte.

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73

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 58. El número de licencias de caza, en miles, y el número de votantes a un determinado partido en 6 comunidades autónomas, en decenas de miles, está expresado en la siguiente tabla:

Nº de licencias

10

(X)

3

Nº de votantes

20

(Y)

6

26

3

7

26

5

26

27

14

24

12

Determinar el coeficiente de correlación de Pearson.

Solución

X

Y

X2

Y2

X Y

103

206

10609

42436

21218

26

26

676

676

676

3

27

9

729

81

7

14

49

196

98

26

24

676

576

624

5

12

25

144

60



X 

170



170  28,3 6

309



12044

Y



44757



22757

309  51,5 6

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74

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación

S x2 

12044  28,32  1206,4 6

44757  51,5 2  4807,25 6

S y  4807,25  69,3

S x  1206,4  34,7

S xy 

S y2 

22757  28,3  51,5  2335,4 6

r

2335,4  0,97 34,7  69,3

Correlación positiva muy fuerte.

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75

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 59. Utilizando los datos del ejercicio 58 hacer diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación hay entre las variables X e Y. Solución

250 200 150 Y 100 50 0 0

20

40

60

80

100

120

X

Según lo apreciado en el gráfico, hay una correlación positiva entre las variables “X” e “Y”.

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76

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 60. En el examen de una asignatura que consta de parte teórica (X) y parte práctica (Y), las calificaciones de nueve alumnos fueron:

Teoría

5

7

6

9

3

1

2

4

6

Práctica

6

5

8

6

4

2

1

3

7

Calcular el coeficiente de correlación de Pearson.

Solución:

X

Y

X Y

X2

Y2

5

6

30

25

36

7

5

35

49

25

6

8

48

36

64

9

6

54

81

36

3

4

12

9

16

1

2

2

1

4

2

1

2

4

1

4

3

12

16

9

6

7

42

36

49



43



42



237



257

entretencionx1000.cl



240

77

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Calculo de la correlación:

S xy 

237 43 42    4,04 9 9 9

Sx 

237  43      1,9 9  9 

Sy 

257  42      2,6 9  9 

2

2

r

4,04  0,81 1,9  2,6

61. Con los datos del ejercicio 60 realizar diagrama de dispersión y decir que tipo de correlación hay entre las variables “X” e “Y”.

Solución: Práctica 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0

2

4

6

8

10

Teoría

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78

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Por lo tanto, se ve que hay una correlación positiva entre las variables X e Y.

62. Se trató a 5 enfermos de hepatitis con un mismo fármaco, variando el tratamiento en las cantidades diarias suministradas. Medido el número de días que cada enfermo tardó en sanar, se tiene:

Mg. De fármaco (X)

10

20

30

40

50

Días en sanar (Y)

200

180

150

120

100

Hacer diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación hay entre las variables.

Solución Días en sanar 250 200 150 100 50 0 0

10

20

30

40

50

60

Mg de farmaco

Hay una correlación positiva entre las variables “X” e “Y”.

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79

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 63. Con los datos del ejercicio 62, calcular el coeficiente de correlación de Pearson.

Solución X

Y

X Y

X2

Y2

10

200

2000

100

40000

20

180

3600

400

32400

30

150

4500

900

22500

40

120

4800

1600

14400

50

100

5000

2500

10000









150



750

19900

5500

119300

Calculo del coeficiente de correlación:

X 

150  30 5

S x2 

Y

5500  30 2  200 5

S y2 

119300  150 2  1360 5

S y  1360  36,9

S x  200  14,14

S xy 

750  150 5

19900  30  150  520 5 r

 520  0,99 14,14  36,9

Correlación negativa muy fuerte.

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80

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 64. Calcular el coeficiente de correlación entre estas dos variables: Altitud (X) Litros de lluvia (Y) 365

240

450

362

350

121

220

145

150

225

Solución: X

Y

X Y

X2

Y2

365

240

87600

133225

57600

450

362

162900

202500

131044

350

121

42350

122500

14641

220

145

31900

48400

21025

150

225

33750

22500

50625









1535



1093

358500

529125

274935

Calculo de la correlación:

1535  307 5

Y

529125  307 2  11576 5

S y2 

X 

S x2 

1093  218,6 5 274935  218,6 2  7201,04 5

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81

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación

S y  7201,04  84,9

S x  11576  107,6

S xy 

358500  307  218,6  4589,8 5

r

4589,8  0,50 107,6  84,9

Correlación positiva

65. Utilizando los datos del ejercicio 32, realizar diagrama de dispersión e indicar que tipo de correlación hay entre las variables X e Y, según el gráfico.

Solución: Litros de lluvia 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0

100

200

300

400

500

Altitud

Hay una correlación positiva débil.

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82

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 66. Representar estos puntos y, sin efectuar cálculos, contestar las siguientes preguntas:

X

Y

1

10

2

8

3

6

4

4

5

2

6

0

a) ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación? b) ¿Cómo son las dos rectas de regresión? Escribir su ecuación. c) A la vista de la respuesta anterior, de el valor de m yx y el de m xy .

Solución:

12 10 8 Y

6 4 2 0 0

1

2

3

4

5

6

7

X

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83

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación a) Todos los puntos están alineados sobre la recta y = 12 – 2x. Por tanto, el coeficiente de correlación es –1: r = –1.

b) Las dos rectas de regresión son coincidentes. Su ecuación es y = 12 – 2x.

c) m yx = –2 (pendiente de la recta de regresión de Y sobre X). m xy = –1/2

67. Estudia la correlación entre estas dos variables y explica el resultado: Índice mortalidad (X) Mayores 64 años (Y) 7,4

11,3

8,2

11,6

8,7

13,2

9,4

13,6

9,4

10,7

10

15,4

10,8

14,5

11,1

14,4

11,3

13,5

11,6

15,3

11,8

15,3

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84

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución: X 7,4

Y 11,3

X Y 83,62

X2 54,76

Y2 127,69

8,2

11,6

95,12

67,24

134,56

8,7

13,2

114,84

75,69

174,24

9,4

13,6

127,84

88,36

184,96

9,4

10,7

100,58

88,36

114,49

10

15,4

154

100

237,16

10,8

14,5

156,6

116,64

210,25

11,1

14,4

159,84

123,21

207,36

11,3

13,5

152,55

127,69

182,25

11,6

15,3

177,48

134,56

234,09

11,8

15,3

180,54

139,24

234,09



109,7



148,8



1503,01



1115,75



2041,1

Calculo de la correlación:

X 

Y

109,7  9,97 11

148,8  13,53 11

S x2 

1115,75  9,97 2  2,03 11

S y2 

2041,1  13,532  2,5 11

S x  2,03  1,42

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85

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación

S y  2,5  1,6

S xy 

r

1503,01  9,97  13,53  1,74 11

1,74  0,77 1,42  1,6

Hay una clara relación entre las dos variables.

68. Con los datos del ejercicio 67 hacer diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación hay entre las variables “X” e “Y”.

Solución: Mayores 64 años 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

2

4

6

8

10

12

14

Indice mortalidad

En el gráfico se puede ver que hay una correlación positiva entre las variables “X” e “Y”

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86

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 69. De un muelle se cuelgan pesas y se obtienen los siguientes alargamientos: Masa de la pesa (X) Alargamiento (Y) 0

0

10

0,5

30

1

60

3

90

5

120

6,5

150

8

200

10,2

250

12,5

350

18

Realizar diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación hay entre las variables “X” e “Y”.

Solución: Alargamiento 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

50

100

150

200

250

300

350

400

Masa de la pesa

Por lo tanto, hay una correlación positiva entre las variables X e Y.

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87

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 70. Del ejercicio 69 calcular el coeficiente de correlación de Pearson.

Solución:

X

Y

X Y

X2

Y2

0

0

0

0

0

10

0,5

5

100

0,25

30

1

30

900

1

60

3

180

3600

9

90

5

450

8100

25

120

6,5

780

14400

42,25

150

8

1200

22500

64

200

10,2

2040

40000

104,04

250

12,5

3125

62500

156,25

350

18

6300

122500

324



1260



64,7



14110



274600



725,79

Calculo de la correlación:

X 

S x2 

274600  126 2  11584 10

S y2 

725,79  6,47 2  30,72 10

1260  126 10

Y

64,7  6,47 10

entretencionx1000.cl

88

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación

S x  11584  107,63

S y  30,72  5,54

S xy 

14110  126  6,47  595,78 10

r

595,78  0,99 107,63  5,54

Hay una correlación positiva fuerte entre las dos variables.

71. La siguiente tabla muestra el número de gérmenes patógenos por centímetro cúbico de un determinado cultivo correspondiente al tiempo transcurrido: Nº de horas (X) 0

Nº de gérmenes (Y) 20

1

26

2

33

3

41

4

47

5

53

Realizar diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación hay entre las variables “X” e “Y”.

Solución:

entretencionx1000.cl

89

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación

Nº de gérmenes 60 50 40 30 20 10 0 0

1

2

3

4

5

6

Nº de horas

Al observar el grafico nos damos cuenta que existe una correlación positiva entre las variables “X” e “Y”.

72. Del ejercicio 71 calcular el coeficiente de correlación de Pearson.

Solución: X 0

Y 20

X Y 0

X2 0

Y2 400

1

26

26

1

676

2

33

66

4

1089

3

41

123

9

1681

4

47

188

16

2209

5

53

265

25

2809



15



220



668



55



entretencionx1000.cl

8864

90

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Calculo de la correlación:

X 

S x2 

S x  2,92  1,708

15  2,5 6

Y

55  2,5 2  2,92 6

220  36,667 6

S y2 

8864  36,667 2  132,9 6

S y  132,9  11,53

r

S xy 

668  2,5  36,667  19,658 6

19,658  0,99 1,708  11,53

Hay una correlación positiva fuerte entre ambas variables.

73. En un depósito cilíndrico, la altura del agua que contiene varía conforme pasa el tiempo según la siguiente tabla: Tiempo (X) Altura (Y) 8

17

22

14

27

12

33

11

50

6

Realizar diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación hay entre las variables X e Y.

entretencionx1000.cl

91

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución: 18 16 14 12 10 Altura 8 6 4 2 0 0

10

20

30

40

50

60

Tiempo

Según el gráfico hay una correlación negativa entre las variables X e Y.

74. Del ejercicio 73 calcular el coeficiente de correlación de Pearson.

Solución: X 8

Y 17

X Y

X2

Y2

136

64

289

22

14

308

484

196

27

12

324

729

144

33

11

363

1089

121

50

6

300

2500

36



140



60



1431



4866

entretencionx1000.cl



786

92

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Calculo de la correlación:

X 

S x2 

140  28 5

Y

4866  28 2  189,2 5

S x  189,2  13,75

S xy 

S y2 

60  12 5 786  12 2  13,2 5

S y  13,2  3,633

1431  28  12  49,8 5

r

 49,8  0,997 13,75  3,633

Hay una relación negativa muy fuerte entre las dos variables. A medida que pasa el tiempo, la altura va bajando (se va consumiendo el agua).

75. En una cofradía de pescadores, las capturas registradas de cierta variedad de pescados, en kilogramos, y el precio de subasta en lonja, en euros/kg, fueron los siguientes: X (kg) Y (euros/kg) 2000

1,80

2400

1,68

2500

1,65

3000

1,32

2900

1,44

2800

1,50

3160

1,20

Realizar diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación hay entre las variables X e Y. entretencionx1000.cl

93

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución:

Y (euros/kg) 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

X (kg)

Se puede observar que existe una correlación negativa entre las variables “X” e “Y”.

76. Del ejercicio 75 calcular el coeficiente de correlación de Pearson.

entretencionx1000.cl

94

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución: X

Y

X Y

X2

Y2

2000

1,80

3600

4000000

3,24

2400

1,68

4032

5760000

2,8224

2500

1,65

4125

6250000

2,7225

3000

1,32

3960

9000000

1,7424

2900

1,44

4176

8410000

2,0736

2800

1,50

4200

7840000

2,25

3160

1,20

3792

9985600

1,44



18760



10,59



27885



51245600



16,2909

Calculo de la correlación:

X 

Y

18760  2680 7

10,59  1,5129 7

S x2 

51245600  2680 2  138400 7

S y2 

16,2909  1,5129 2  0,0384 7

S x  138400  372,02 S y  0,0384  0,19596

entretencionx1000.cl

95

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación

S xy 

r

27885  2680  1,5129  71,00057 7

 71,00057  0,97 372,02  0,19596

La relación entre las variables es fuerte y negativa. A mayor cantidad de pescado, menor es el precio por kilo.

77. Sobre un coche nos aseguraban un consumo medio de 6,5 litros por cada 100 km. Durante 10 días realizamos mediciones (litros consumidos y kilómetros recorridos) según la tabla:

X (Km.) Y (L) 100

6,5

80

6

50

3

100

6

10

1

100

7

70

5,5

120

7,5

150

10

220

15

entretencionx1000.cl

96

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Realizar diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación existe entre las variables “X” e “Y”.

Solución:

16 14 12 Litros

10 8 6 4 2 0 0

50

100

150

200

250

Kilometros

Se puede observar que hay una correlación positiva entre las variables “X” e “Y”

78. Del ejercicio 77 calcular el coeficiente de correlación de Pearson.

entretencionx1000.cl

97

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución:

X 100

Y 6,5

X Y 650

X2 10000

Y2 42,25

80

6

480

6400

36

50

3

150

2500

9

100

6

600

10000

36

10

1

10

100

1

100

7

700

10000

49

70

5,5

385

4900

30,25

120

7,5

900

14400

56,25

150

10

1500

22500

100

220

15

3300

48400

225



1000



67,5



8675



129200



584,75

Calculo de la correlación:

X 

1000  100 10

S x2 

129200  100 2  2920 10

S y2 

584,75  6,75 2  12,9125 10

Y

67,5  6,75 10

S x  2920  54,037

S y  12,9125  3,5934

entretencionx1000.cl

98

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación

S xy 

8675  100  6,75  192,5 10

r

192,5  0,99 54,037  3,5934

´Podemos concluir, que la relación entre las variables es fuerte y positiva.

79. En una zona de una ciudad determinada, se ha tomado una muestra para estudiar el número de habitaciones de que dispone un piso y el de personas que viven en él, obteniéndose estos datos: Nº habitaciones Nº personas 2

1

2

2

3

2

3

3

4

3

4

4

4

5

5

4

5

5

5

6

Realizar diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación hay entre las variables “X” e “Y”.

entretencionx1000.cl

99

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución:

Nº personas 7 6 5 4 3 2 1 0 0

1

2

3

4

5

6

Nº habitaciones

Existe una correlación positiva entre las variables “X” e “Y”.

80. Del ejercicio 79 calcular el coeficiente de correlación de Pearson.

entretencionx1000.cl

100

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución:

X

Y

X Y

X2

Y2

2

1

2

4

1

2

2

4

4

4

3

2

6

9

4

3

3

9

9

9

4

3

12

16

9

4

4

16

16

16

4

5

20

16

25

5

4

20

25

16

5

5

25

25

25

5

6

30

25

36



37



35



144



149



145

Calculo de la correlación:

X 

37  3,7 10

S x2 

149  3,7 2  1,21 10

S y2 

145  3,5 2  2,25 10

Y

35  3,5 10

S x  1,21  1,1 S y  2,25  1,5

entretencionx1000.cl

101

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación

S xy 

144  3,7  3,5  1,45 10

r

1,45  0,88 1,1  1,5

Hay una correlación alta entre las dos variables.

81. El consumo de energía “per cápita” en miles de Kw/h y la renta “per cápita” en miles de euros de seis países de la U.E. son las siguientes: Consumo (Y) Renta (X) Alemania

5,7

11,1

Bélgica

5,0

8,5

Dinamarca

5,1

11,3

España

2,7

4,5

Francia

4,6

9,9

Italia

3,1

6,5

Realizar diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación hay entre las variables X e Y.

Solución:

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102

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Consumo 6 5 4 3 2 1 0 0

2

4

6

8

10

12

Renta

Se puede observar que hay una correlación positiva entre las variables.

82. Del ejercicio 81 calcular el coeficiente de correlación de Pearson.

Solución: X 11,1

Y 5,7

X Y 63,27

X2 123,21

Y2 32,49

8,5

5,0

42,5

72,25

25

11,3

5,1

57,63

127,69

26,01

4,5

2,7

12,15

20,25

7,29

9,9

4,6

45,54

98,01

21,16

6,5

3,1

20,15

42,25

9,61









51,8



26,2

241,24

483,66

entretencionx1000.cl

121,56

103

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Calculo de la correlación:

X 

51,8  8,63333 6

S x2 

483,66  8,633332  5,9656 6

S y2 

121,56  4,3667 2  1,1919 6

Y

26,2  4,3667 6

S x  5,9656  2,44 S y  1,1919  1,09

S xy 

241,24  8,63  4,43  1,9758 6

r

1,9758  0,74 2,44  1,09

Hay una correlación positiva entre las dos variables.

83. La siguiente tabla relaciona el número atómico de varios metales de la misma fila en el sistema periódico (periodo 4), con su densidad:

entretencionx1000.cl

104

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Elemento Nº atómico (X) Densidad (g/cm 3 ) (Y) K

19

0,86

Ca

20

1,54

Ti

22

4,5

V

23

5,6

Mn

25

7,11

Fe

26

7,88

Co

27

8,7

Ni

28

8,8

Realizar diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación hay entre las variables “X” e “Y”.

Solución: Densidad (g/cm) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0

5

10

15

20

25

30

Nº atómico

Al observar el gráfico, podemos concluir que hay una correlación positiva entre las variables.

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105

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 84. Del ejercicio 83 calcular el coeficiente de correlación de Pearson.

Solución:

X

Y

X Y

X2

Y2

19

0,86

16,34

361

0,7396

20

1,54

30,8

400

2,3716

22

4,5

99

484

20,25

23

5,6

128,8

529

31,36

25

7,11

177,75

625

50,5521

26

7,88

204,88

676

62,0944

27

8,7

234,9

729

75,69

28

8,8

246,4

784

77,44





4588

Y

44,99  5,62375 8



190



44,99

1138,87



320,4977

Calculo de la correlación:

X 

190  23,75 8

S x2 

4588  23,75 2  9,4375 8

S y2 

320,4977  5,62375 2  8,4356 8

S x  9,4375  3,072

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106

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación

S y  8,4356  2,9044

S xy 

r

1138,87  23,75  5,62375  8,7947 8

8,7947  0,98 3,072  2,9044

Hay una correlación positiva fuerte entre las dos variables.

85. La evolución del IPC (índice de precios al consumo) y de la tasa de inflación en 1987 fue:

IPC (X) Tasa de inflación (Y) Enero

0,7

6

Febrero

1,1

6

Marzo

1,7

6,3

Abril

2

6,2

Mayo

1,9

5,8

junio

1,9

4,9

Realizar diagrama de dispersión y ver qué tipo de correlación existe entre las variables “X” e “Y”.

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107

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución: Tasa de inflación 7 6 5 4 3 2 1 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

IPC

La nube de puntos es muy dispersa. No se puede estimar de forma fiable la tasa de inflación a partir del IPC.

86. Del ejercicio 85 calcular el coeficiente de correlación de Pearson.

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108

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución:

X

Y

X Y

X2

Y2

0,7

6

4,2

0,49

36

1,1

6

6,6

1,21

36

1,7

6,3

10,71

2,89

39,69

2

6,2

12,4

4

38,44

1,9

5,8

11,02

3,61

33,64

1,9

4,9

9,31

3,61

24,01



9,3



35,2



190



44,99

 

54,24



15,81



1138,87



4588

Y

35,2  5,867 6



207,78 320,4977

Calculo de la correlación:

X 

S x2 

9,3  1,55 6

15,81  1,55 2  0,2325 6

S y2 

S y  0,208311  0,4564

S x  0,2325  0,482

S xy 

207,78  5,867 2  0,208311 6

54,24  1,55  5,867  0,05385 6

r

 0,05385  0,24 0,482  0,4564

Hay una correlación negativa débil entre las variables.

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109

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 87. Sea la distribución bidimensional:

Y

2

3

4

2

3

1

1

6

7

0

1

X

Probar si X e Y son independientes:

Solución: No son independientes ya que n ij  (ni  n j ) / 13

Y

2

3

n

4

2

3

5

1

1

6

7

7

0

1

1

X

nj

3

10

N=13

n 11  (n1  n1 ) / 13 2  (5  3) / 13 2  1,2

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110

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 88. Sea la distribución bidimensional:

Y

1

4

2

6

3

3

7

9

2

8

2

X

Verificar si X e Y son independientes:

Solución: No son independientes ya que n ij  (ni  n j ) / 35 Y

1

4

n

2

6

3

9

3

7

9

16

2

8

2

10

nj

21

14

N=35

X

n 11  (n1  n1 ) / 35 6  (9  21) / 35 6  5,4

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111

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 89. Sea la distribución bidimensional:

Y

-2

3

6

-1

1

4

0

2

-3

3

4

X

Verificar si X e Y son independientes:

Solución: No son independientes ya que n ij  (ni  n j ) / 9 Y

-2

3

n

6

-1

1

0

4

0

2

2

-3

3

4

7

2

7

N=9

X

nj

n 11  (n1  n1 ) / 9 -1  (0  2) / 9 -1  0

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112

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 90. Sea la distribución bidimensional:

Y

1

-4

-1

-2

2

0

3

9

2

5

8

X

Verificar si X e Y son independientes:

Solución: No son independientes ya que n ij  (ni  n j ) /25 Y

1

-4

ni

-1

-2

2

0

0

3

9

12

2

5

8

13

nj

6

19

N=25

X

n 11  (n1  n1 ) /25 -2  (0  6) / 25 -2  0

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113

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 91. Sea la distribución bidimensional:

Y

6

-1

3

-3

2

2

-1

4

0

1

2

X

Verificar si X e Y son independientes:

Solución: No son independientes ya que n ij  (ni  n j ) /5

Y

6

-1

ni

3

-3

2

-1

2

-1

4

3

0

1

2

3

nj

-3

8

N=5

X

n 11  (n1  n1 ) /5 -3  (1  3) / 5 -2  0,6

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114

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 92. Sea la distribución bidimensional:

Y

1

-6

5

3

1

1

9

10

2

3

4

X

Verificar si X e Y son independientes:

Solución: No son independientes ya que n ij  (ni  n j ) /30 Y

1

-6

ni

5

3

1

4

1

9

10

19

2

3

4

7

nj

15

15

N=30

X

n 11  (n1  n1 ) /30 3  (4  15) / 30 3 2

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115

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 93. Sea la distribución bidimensional:

Y

1

4

8

2

7

2

2

3

1

3

4

X

Verificar si X e Y son independientes:

Solución: No son independientes ya que n ij  (ni  n j ) / 21 Y

1

4

ni

8

2

7

9

2

2

3

5

1

3

4

7

nj

7

14

N=21

X

n 11  (n1  n1 ) /21 2  (9  7) / 21 2 3

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116

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 94. Sea la distribución bidimensional:

Y

A

B

C

1

11

D

4

15

E

7

12

X

Verificar si X e Y son independientes:

Solución: No son independientes ya que n ij  (ni  n j ) / 50 Y

A

B

ni

C

1

11

12

D

4

15

19

E

7

12

19

nj

12

38

N=50

X

n 11  (n1  n1 ) /50 1  (12  12) / 50 1  2,88

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117

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 95. Sea la distribución bidimensional:

Y

A

B

C

15

29

D

11

24

E

28

15

X

Verificar si X e Y son independientes:

Solución: No son independientes ya que n ij  (ni  n j ) / 122 Y

A

B

ni

C

15

29

44

D

11

24

35

E

28

15

43

nj

54

68

N=122

X

n 11  (n1  n1 ) /122 15  (44  54) / 122 15  19,5

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118

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 96. Sea la distribución bidimensional:

Y

2

4

-3

73

165

0

101

123

-3

73

165

X

Verificar si X e Y son independientes:

Solución: No son independientes ya que n ij  (ni  n j ) / 592 Y

2

4

ni

-3

73

165

238

0

101

123

224

-1

87

43

130

nj

261

331

N=592

X

n 11  (n1  n1 ) /592 73  (238  261) / 592 73=104,9

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119

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 97. Sea la distribución bidimensional:

Y

A

B

C

45

29

D

32

16

E

18

34

X

Verificar si X e Y son independientes:

Solución: No son independientes ya que n ij  (ni  n j ) / 174 Y

A

B

ni

C

45

29

74

D

32

16

48

E

18

34

52

nj

95

79

N=174

X

n 11  (n1  n1 ) /174 45  (74  95) / 174 45  40,4

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120

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 98. Sea:

Y

5

15

25

35

0

9

2

4

10

1

12

24

7

3

2

15

1

17

21

3

8

0

20

18

X

Calcular la media de X condicionada a Y < 25

Solución:

Sea tiene: Y<25 X

X / Y  25 

Frecuencia

0

11

1

36

2

16

3

8

0  11  1  36  2  16  3  8 92  11  36  16  8 71

entretencionx1000.cl

121

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación

99. Sea:

Y

10

30

50

70

0

0

13

2

31

1

2

23

8

16

2

6

7

3

11

3

21

9

11

1

X

Calcular la media de X condicionada a Y < 70

Solución:

Se tiene: Y<70 X

X / Y  70 

Frecuencia

0

15

1

33

2

16

3

41

0  15  1  33  2  16  3  41 188  15  33  16  41 105

entretencionx1000.cl

122

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 100.

Sea:

Y

5

25

45

65

0

2

5

6

1

1

7

2

1

2

2

8

2

6

4

3

2

4

0

1

X

Calcular la media de X condicionada a Y < 25

Solución:

Se tiene: Y<70 X

X / Y  25 

Frecuencia

0

2

1

7

2

8

3

2

0  2  1  7  2  8  3  2 29  2782 19

entretencionx1000.cl

123

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 101.

Sea:

Y

10

40

60

90

0

5

3

4

1

1

1

1

5

5

2

2

7

2

2

3

9

0

7

8

X

Calcular la media de X condicionada a Y < 60

Solución:

Se tiene: Y<70 X

X / Y  60 

Frecuencia

0

8

1

2

2

9

3

9

0  8  1  2  2  9  3  9 47  8299 28

entretencionx1000.cl

124

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 102.

Sea:

Y

20

30

40

50

0

28

34

15

14

1

43

22

55

35

2

56

14

12

44

3

26

76

65

36

X

Calcular la media de X condicionada a Y < 50

Solución:

Se tiene: Y<70 X

X / Y  50 

Frecuencia

0

91

1

120

2

82

3

167

0  91  1  120  2  82  3  167 785  91  120  82  167 460

entretencionx1000.cl

125

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 103.

Sea:

Y

10

50

100

150

200

0

4

1

3

5

3

1

2

6

6

1

4

2

5

2

7

0

5

3

1

0

1

9

1

X

Calcular la media de X condicionada a Y < 150

Solución:

Se tiene: Y<150 X

X / Y  150 

Frecuencia

0

8

1

14

2

14

3

2

0  8  1  14  2  14  3  2 56  8  14  14  2 38

entretencionx1000.cl

126

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 104.

Sea:

Y

10

20

30

40

50

0

1

2

3

4

5

1

6

7

8

9

10

2

11

12

13

14

15

3

16

17

18

19

20

X

Calcular la media de X condicionada a Y < 50

Solución:

Se tiene: Y<50 X

X / Y  50 

Frecuencia

0

10

1

30

2

50

3

70

0  10  1  30  2  50  3  70 340  10  30  50  70 160

entretencionx1000.cl

127

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 105.

Sea:

Y

100

200

300

500

600

0

1

9

11

3

0

1

2

8

12

9

2

2

4

6

6

10

4

3

0

5

2

1

1

X

Calcular la media de X condicionada a Y <200

Solución:

Se tiene: Y<200 X

X / Y  200 

Frecuencia

0

1

1

2

2

4

3

0

0  1  1  2  2  4  3  0 10  1 2  4  0 7

entretencionx1000.cl

128

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 106.

Sea:

Y

50

150

200

250

350

0

2

1

0

1

0

1

3

5

5

6

3

2

1

2

2

1

7

3

9

8

8

7

1

X

Calcular la media de X condicionada a Y <200

Solución:

Se tiene: Y<200 X

X / Y  200 

Frecuencia

0

3

1

8

2

3

3

17

0  3  1  8  2  3  3  17 65  3  8  3  17 31

entretencionx1000.cl

129

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 107.

Sea:

Y

150

200

250

300

350

0

18

82

29

10

11

1

32

65

0

26

29

2

45

32

65

76

20

3

67

21

28

12

50

X

Calcular la media de X condicionada a Y <200

Solución:

Se tiene: Y<200 X

X / Y  200 

Frecuencia

0

18

1

32

2

45

3

67

0  18  1  32  2  45  3  67 323  18  32  45  67 162

entretencionx1000.cl

130

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 108.

Sea la distribución bidimensional:

Y [5-10[

[10-15[

[15-20]

0

2

4

6

1

3

8

2

2

8

0

1

X

Calcular la media de X condicionada a Y  15

Solución:

Se tiene: Y  15 X

X / Y  15 

Frecuencia absoluta

0

6

1

11

2

8

0  6  1  11  2  8 27  6  11  8 25

entretencionx1000.cl

131

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 109.

Sea la distribución bidimensional:

Y [8-17[

[17-26[

[26-35]

0

3

4

8

1

6

0

2

2

8

1

3

X

Calcular la media de X condicionada a Y  26

Solución:

Se tiene: Y  26 X

X / Y  26 

Frecuencia absoluta

0

7

1

6

2

9

0  7  1  6  2  9 24  769 22

entretencionx1000.cl

132

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 110.

Sea la distribución bidimensional:

Y [12-28[

[28-44[

[44-60[

[60-76]

0

8

1

8

4

1

3

0

7

2

2

1

7

9

0

X

Calcular la media de X condicionada a Y  60

Solución: Y  60

absoluta

X

X / Y  60 

Frecuencia

0

17

1

10

2

17

0  17  1  10  2  17 44  =1 17  10  17 44

entretencionx1000.cl

133

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 111.

Sea la distribución bidimensional:

Y [1-10[

[10-20[

[20-30[

[30-40]

0

12

11

19

3

1

3

24

0

1

2

7

0

1

25

X

Calcular la media de X condicionada a Y  20

Solución: Y  20 X

X / Y  20 

Frecuencia absoluta

0

23

1

27

2

7

0  23  1  27  2  7 41  23  27  7 57

entretencionx1000.cl

134

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 112.

Sea la distribución bidimensional:

Y [14-20[

[20-36[

[36-49[

[49-60]

0

9

9

2

1

1

0

6

0

2

2

3

1

1

3

3

7

3

7

8

X

Calcular la media de X condicionada a Y  49

Solución: Y  49

absoluta

X

X / Y  49 

Frecuencia

0

20

1

6

2

5

3

17

0  20  1  6  2  5  3  17 67  20  6  5  17 48

entretencionx1000.cl

135

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 113.

Sea la distribución bidimensional:

Y [19-30[

[30-49[

[49-60[

[60-89]

0

8

1

0

0

1

5

7

3

6

2

6

3

7

1

3

1

6

1

9

X

Calcular la media de X condicionada a Y  60

Solución: Y  60 X

X / Y  60 

Frecuencia absoluta

0

9

1

15

2

16

3

8

0  9  1  15  2  16  3  8 71  9  15  16  8 48

entretencionx1000.cl

136

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 114.

Sea la distribución bidimensional:

Y [7-17[

[17-27[

[27-37[

[37-47[

0

6

1

1

3

1

3

0

6

7

2

2

2

0

1

3

8

7

2

7

4

2

2

3

3

X

Calcular la media de X condicionada a Y  17

Solución: Y  17 X

X / Y  17 

Frecuencia absoluta

0

6

1

3

2

2

3

8

4

2

0  6  1  3  2  2  3  8  4  2 39  63 28 2 21

entretencionx1000.cl

137

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 115.

Sea la distribución bidimensional:

Y [4-24[

[24-44[

[44-64[

[64-84]

0

12

32

11

10

1

36

76

18

37

2

43

16

29

42

3

0

26

10

17

4

17

38

30

11

X

Calcular la media de X condicionada a Y  44

Solución: Y  44 X

X / Y  44 

Frecuencia absoluta

0

44

1

112

2

59

3

26

4

55

0  44  1  112  2  59  3  26  4  55 528  44  112  59  26  55 296

entretencionx1000.cl

138

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 116.

Sea la distribución bidimensional:

Y [112-130[

[130-152[

[152-170[

[170-182[

0

1

6

2

1

1

5

2

1

4

2

3

1

7

2

3

0

0

0

0

4

1

2

2

3

5

8

9

6

1

X

Calcular la media de X condicionada a Y  170

Solución: Y  170 X

X / Y  170 

Frecuencia absoluta

0

9

1

8

2

11

3

0

4

5

5

23

0  9  1  8  2  11  3  0  4  5  5  23 165  9  8  11  0  5  23 56

entretencionx1000.cl

139

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 117.

Sea la distribución bidimensional:

Y

[200-300[

[300-400[

[400-500[

[500-600]

0

4

1

5

2

1

7

0

3

8

2

2

2

8

4

3

9

9

9

0

4

0

7

1

1

5

1

6

2

7

X

Calcular la media de X condicionada a Y  400

Solución: Y  400 X

X / Y  400 

Frecuencia absoluta

0

5

1

7

2

4

3

18

4

7

5

7

0  5  1  7  2  4  3  18  4  7  5  7 132  5  7  4  18  7  7 48

entretencionx1000.cl

140

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 118.

Las ventas de una determinada entidad comercial presentan el siguiente

desarrollo.

Año

Pesos

1980

1800

1981

2370

1982

2900

1983

3150

1984

3540

1985

4970

1986

5280

Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles: a) tomando un periodo de 3 años b) tomando un periodo de 5 años

Solución: Los valores señalados con y1 son las medias móviles con un periodo de 3 años y con y 2 los correspondiente a un periodo de 5 años.

entretencionx1000.cl

141

EstadĂ­stica Bivariada Nivel de IniciaciĂłn

119.

ti

yi

y1

y2

1980

1800

-------

-------

1981

2370

2357

-------

1982

2900

2806

2752

1983

3150

3196

3386

1984

3540

3886

3968

1985

4970

4596

-------

1986

5280

-------

-------

Las ventas de una determinada entidad comercial presentan el siguiente

desarrollo.

AĂąo

Pesos

1950

3490

1951

4830

1952

5620

1953

6740

1954

6990

1955

8563

1956

8880

1957

9231

1958

10342

1959

11760

entretencionx1000.cl

142

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles: 1º tomando un periodo de 3 años 2º tomando un periodo de 5 años

Solución:

Los valores señalados con y1 son las medias móviles con un periodo de 3 años y con y 2 los correspondiente a un periodo de 5 años.

ti

yi

y1

y2

1950

3490

-------

-------

1951

4830

4646,66667

-------

1952

5620

5730

5534

1953

6740

6450

6548,6

1954

6990

7431

7358,6

1955

8563

8144,33333

8080,8

1956

8880

8891,33333

8801,2

1957

9231

9484,33333

9755,2

1958

10342

10444,3333

-------

1959

11760

-------

-------

entretencionx1000.cl

143

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 120.

Las ventas de una determinada entidad comercial presentan el siguiente

desarrollo.

Año

Pesos

1973

2430

1974

4930

1975

5672

1976

6440

1977

6980

1978

7930

1979

8720

1980

9117

1981

10327

1982

11428

Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles: a) tomando un periodo de 3 años b) tomando un periodo de 5 años

Solución: Los valores señalados con y1 son las medias móviles con un periodo de 3 años y con y 2 los correspondiente a un periodo de 5 años.

entretencionx1000.cl

144

EstadĂ­stica Bivariada Nivel de IniciaciĂłn

121.

ti

yi

y1

y2

1973

2430

-------

-------

1974

4930

4344

-------

1975

5672

5680,66667

5290,4

1976

6440

6364

6390,4

1977

6980

7116,66667

7148,4

1978

7930

7876,66667

7837,4

1979

8720

8589

8614,8

1980

9117

9388

9504,4

1981

10327

10290,6667

-------

1982

11428

-------

-------

Las ventas de una determinada empresa presentan el siguiente desarrollo.

AĂąo

Pesos

1947

3400

1948

5690

1949

7832

1950

9520

1951

10632

1952

11729

1953

13928

1954

14523

1955

17920

1956

18923

entretencionx1000.cl

145

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles: a) tomando un periodo de 3 años b) tomando un periodo de 5 años

Solución:

Los valores señalados con y1 son las medias móviles con un periodo de 3 años y con y 2 los correspondiente a un periodo de 5 años.

ti

yi

y1

y2

1947

3400

-------

-------

1948

5690

5640,66667

-------

1949

7832

7680,66667

7414,8

1950

9520

9328

9080,6

1951

10632

10627

10728,2

1952

11729

12096,3333

12066,4

1953

13928

13393,3333

13746,4

1954

14523

15457

15404,6

1955

17920

17122

-------

1956

18923

-------

-------

entretencionx1000.cl

146

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 122.

Las ventas de una empresa presentan el siguiente desarrollo.

Año

Pesos

1910

23900

1911

24630

1912

25134

1913

25990

1914

26783

1915

27940

1916

29430

1917

32781

1918

33261

1919

34562

Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles: a) tomando un periodo de 3 años b) tomando un periodo de 5 años

Solución:

Los valores señalados con y1 son las medias móviles con un periodo de 3 años y con y 2 los correspondiente a un periodo de 5 años.

entretencionx1000.cl

147

EstadĂ­stica Bivariada Nivel de IniciaciĂłn

123.

ti

yi

y1

y2

1910

23900

-------

-------

1911

24630

24554,6667

-------

1912

25134

25251,3333

25287,4

1913

25990

25969

26095,4

1914

26783

26904,3333

27055,4

1915

27940

28051

28584,8

1916

29430

30050,3333

30039

1917

32781

31824

31594,8

1918

33261

33534,6667

-------

1919

34562

-------

-------

Una determinada empresa presenta el siguiente desarrollo en sus ventas: AĂąo

Pesos

1925

12632

1926

13425

1927

13982

1928

14823

1928

15923

1929

17436

1930

19032

1931

20157

1932

22617

1933

26019

entretencionx1000.cl

148

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles: a) tomando un periodo de 3 años b) tomando un periodo de 5 años

Solución:

Los valores señalados con y1 so las medias móviles con un periodo de 3 años y con y 2 los correspondiente a un periodo de 5 años.

ti

yi

y1

y2

1925

12632

-------

-------

1926

13425

13346,3333

-------

1927

13982

14076,6667

14157

1928

14823

14909,3333

15117,8

1928

15923

16060,6667

16239,2

1929

17436

17463,6667

17474,2

1930

19032

18875

19033

1931

20157

20602

21052,2

1932

22617

22931

-------

1933

26019

-------

-------

entretencionx1000.cl

149

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 124.

Las ventas de una determinada empresa presentan el siguiente desarrollo.

Año

Pesos

1946

70984

1947

71281

1948

73920

1949

75648

1950

76239

1951

77293

1952

79023

1953

80246

1954

82637

1955

84202

Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles: a) tomando un periodo de 3 años b) tomando un periodo de 5 años

Solución: Los valores señalados con y1 son las medias móviles con un periodo de 3 años y con y 2 los correspondiente a un periodo de 5 años.

entretencionx1000.cl

150

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación

125.

ti

yi

y1

y2

1946

70984

-------

-------

1947

71281

72061,6667

-------

1948

73920

73616,3333

73614,4

1949

75648

75269

74876,2

1950

76239

76393,3333

76424,6

1951

77293

77518,3333

77689,8

1952

79023

78854

79087,6

1953

80246

80635,3333

80680,2

1954

82637

82361,6667

-------

1955

84202

-------

-------

Las ventas de una compañía presentan el siguiente desarrollo. Año 1963

Pesos 100000

1964

102371

1965

103728

1966

105912

1967

108362

1968

109372

1969

122371

1970

123954

1971

125809

1972

126890

entretencionx1000.cl

151

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles: a) tomando un periodo de 3 años b) tomando un periodo de 5 años

Solución:

Los valores señalados con y1 son las medias móviles con un periodo de 3 años y con y 2 los correspondiente a un periodo de 5 años.

ti

yi

y1

y2

1963

100000

-------

-------

1964

102371

102033

-------

1965

103728

104003,667

104074,6

1966

105912

106000,667

105949

1967

108362

107882

109949

1968

109372

113368,333

113994,2

1969

122371

118565,667

117973,6

1970

123954

124044,667

121679,2

1971

125809

125551

-------

1972

126890

-------

-------

entretencionx1000.cl

152

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 126.

Las ventas de un determinada sociedad comercial presentan el siguiente

desarrollo Año

Pesos

1990

2819

1991

3472

1992

6739

1993

9013

1994

10263

1995

11921

1996

16021

1997

19034

1998

23492

1999

26508

Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles: a) tomando un periodo de 3 años b) tomando un periodo de 5 años

Solución: Los valores señalados con y1 son las medias móviles con un periodo de 3 años y con y 2 los correspondiente a un periodo de 5 años.

entretencionx1000.cl

153

EstadĂ­stica Bivariada Nivel de IniciaciĂłn

127.

ti

yi

y1

y2

1990

2819

-------

-------

1991

3472

4343,33333

-------

1992

6739

6408

6461,2

1993

9013

8671,66667

8281,6

1994

10263

10399

10791,4

1995

11921

12735

13250,4

1996

16021

15658,6667

16146,2

1997

19034

19515,6667

19395,2

1998

23492

23011,3333

-------

1999

26508

-------

-------

Una empresa determinada presenta el siguiente desarrollo en sus ventas. AĂąo

Pesos

2000

200000

2001

300000

2002

400000

2003

500000

2004

600000

2005

700000

2006

800000

2007

900000

2008

1000000

2009

2000000

entretencionx1000.cl

154

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Hallar la tendencia secular por el método de las medias móviles: a) tomando un periodo de 3 años b) tomando un periodo de 5 años

Solución:

Los valores señalados con y1 son las medias móviles con un periodo de 3 años y con y 2 los correspondiente a un periodo de 5 años.

ti

yi

y1

y2

2000

200000

-------

-------

2001

300000

300000

-------

2002

400000

400000

400000

2003

500000

500000

500000

2004

600000

600000

600000

2005

700000

700000

700000

2006

800000

800000

800000

2007

900000

900000

1080000

2008

1000000

1300000

-------

2009

2000000

-------

-------

entretencionx1000.cl

155

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 128.

Representa gráficamente la siguiente serie estadística temporal, referente a

los ingresos que ha obtenido RENFE en los últimos años debido a viajeros. Años 1980

Ingresos por viajeros 28800

1981

33139

1982

38373

1983

42228

1984

48069

1985

55307

1986

55761

1987

59453

1988

64107

1989

64900

Solución:

70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

entretencionx1000.cl

1988

1989

156

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 129.

Representa gráficamente la siguiente serie estadística temporal, referente a

los ingresos que ha obtenido Coca Cola en los últimos años en la temporada de verano. Años

Ingresos en temporada Verano

2000

11500

2001

13460

2002

15680

2003

18900

2004

20538

2005

21983

2006

22659

2007

22932

2008

23340

2009

24598

Solución: 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

entretencionx1000.cl

2007

2008

2009

157

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 130.

Representa gráficamente la siguiente serie estadística temporal, referente a

los ingresos que ha obtenido Soprole entre los años 1976-1985 en temporada de invierno.

1976

Ingresos en temporada invierno 43798

1977

45639

1978

50923

1979

48217

1980

51737

1981

52364

1982

51348

1983

54890

1984

55490

1985

56780

Años

Solución: 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 1976

1977

1978

1979

1980

1981

1982

entretencionx1000.cl

1983

1984

1985

158

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 131.

Representa gráficamente la siguiente serie estadística temporal, referente a

los ingresos que ha obtenido Nestlé entre los años 1960-1970 en temporada de otoño.

1960

Ingresos en temporada Otoño 23400

1961

24500

1962

24900

1963

28700

1964

29340

1965

38210

1966

47900

1967

48700

1968

45900

1969

47650

Años

Solución: 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 1960

1961

1962

1963

1964

1965

1966

1967

entretencionx1000.cl

1968

1969

159

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 132.

Representa gráficamente la siguiente serie estadística temporal, referente a

los ingresos que ha obtenido Tur Bus los últimos 15 años en temporada de verano.

Años

Años

1995

Ingresos en temporada Verano 67890

2003

Ingresos en temporada Verano 94532

1996

78900

2004

95639

1997

87500

2005

94750

1998

75640

2006

95890

1999

86900

2007

96730

2000

91200

2008

97389

2001

93380

2009

98880

2002

93650

Solución: 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

entretencionx1000.cl

160

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 133.

Representa gráficamente la siguiente serie estadística temporal, referente a

los ingresos que ha obtenido Savory durante los años 1975-1989 en temporada de invierno.

Años

1975

Ingresos en temporada invierno 9870

1983

Ingresos en temporada invierno 24563

1976

10440

1984

25634

1977

11350

1985

26453

1978

12543

1986

27980

1979

13987

1987

28890

1980

18903

1988

29810

1981

23906

1989

31204

1982

19630

Años

Solución: 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989

entretencionx1000.cl

161

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 134.

Representa gráficamente la siguiente serie estadística temporal, referente a

los ingresos que ha obtenido Nike durante los 10 últimos años en temporada de verano.

2000

Ingresos en temporada verano 5342

2001

7639

2002

7980

2003

8690

2004

10987

2005

11672

2006

14290

2007

17092

2008

18063

2009

19230

Años

Solución:

25000

20000

15000

10000

5000

0 2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

entretencionx1000.cl

2008

2009

162

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 135.

Representa gráficamente la siguiente serie estadística temporal, referente a

los ingresos que ha obtenido Bayer durante los 10 últimos años en temporada de invierno.

2000

Ingresos en temporada invierno 54980

2001

52890

2002

55439

2003

56390

2004

57982

2005

58900

2006

63900

2007

64329

2008

65920

2009

66739

Años

Solución:

80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

entretencionx1000.cl

2008

2009

163

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 136.

Representa gráficamente la siguiente estadística referente a la producción de

helados en España en los últimos años.

1979

Millones de litros 91,44

1980

89,77

1981

91,89

1982

96,93

1983

99,99

1984

97,93

1985

103,98

1986

116,35

1987

130,71

1988

146,79

Años

Solución:

160 140 120 100 80 60 40 20 0 1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

entretencionx1000.cl

1986

1987

1988

164

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 137.

Los resultados del INI durante el período 1982-1989 (en millones de pesos)

han mostrado la siguiente evolución: Años 1982

Resultados 137943

1983

204226

1984

185989

1985

162884

1986

117424

1987

42604

1988

30564

1989

82335

Solución:

250000

200000

150000

100000

50000

0 1982

138.

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

Las notas que obtuvieron 20 alumnos en el examen parcial (X) y en el

examen final (Y) de matemática fueron las siguientes: entretencionx1000.cl

165

Estad铆stica Bivariada Nivel de Iniciaci贸n X

0

Y 7

2

Y 7

8

4

1

3

2

7

4

3

7

2

2

1

9

5

4

3

4

3

7

8

1

0

3

4

3

4

3

4

6

9

9

3

9

3

6

0

X

Formar la tabla estad铆stica de doble entrada.

Soluci贸n: X Y

0

1 |

0

2

3

4

1

1

5

6 |

|

7

1 |

|

9

1

2 3

8

1

1

||| 3

4

|| 2

||| 3

|

5

1 |

1

6 7

|

1

|| 2

8 9

| |

entretencionx1000.cl

1

1

166

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 139.

Las notas que obtuvieron 20 alumnos en el examen parcial (X) y en el

examen final (Y) de física fueron las siguientes: X 2

Y 3

X 9

Y 5

2

1

2

7

4

5

6

0

5

1

1

6

8

5

9

3

0

0

7

2

2

7

7

2

1

6

2

8

2

9

2

9

5

4

7

2

Formar la tabla estadística de doble entrada.

Solución: X Y 0 1

0

1

2

3

4

5

6

| 1

| |

1

|

9

1

||| 3 |

1

4 5

8

1

2 3

7

|

|

1

|

1

1

| 1

entretencionx1000.cl

|

1

167

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación 6

|| 2

7

|| 2

8

|

9

|| 2

140.

1

Las notas que obtuvieron 20 alumnos en el examen parcial (X) y en el

examen final (Y) de Lenguaje fueron las siguientes X

1

Y 1

9

Y 8

4

4

1

1

2

3

5

9

7

2

0

1

4

4

3

2

9

8

1

5

2

1

4

4

7

6

2

1

6

6

2

3

5

9

3

5

X

Formar la tabla estadística de doble entrada.

entretencionx1000.cl

168

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución: X

0

Y

1

2

3

|| 2

|| 2

4

5

6

7

8

9

0 1

|

1

2

|

3

1

|

1

|

1

|| 2

4

||| 3

5

|

1

|

1

6

| 1

7 8

|| 2

9

|| 2

141.

Las notas que obtuvieron 10 alumnos en el examen parcial (X) y en el

examen final (Y) de biología fueron las siguientes: X 2

Y 5

X 2

Y 5

5

1

4

3

4

3

8

2

2

5

9

9

1

7

8

2

Formar la tabla estadística de doble entrada.

entretencionx1000.cl

169

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución: X

0

Y

1

2

3

4

5 |

0

6

7

8

9

1

1 2

|| 2

3

|| 2

4 5

||| 3

6 7

|

1

8 9

|

142.

1

Las notas que obtuvieron 10 alumnos en el examen parcial (X) y en el

examen final (Y) de química fueron las siguientes:

3

Y 1

X 3

Y 1

6

4

1

2

5

6

1

5

4

2

0

1

5

6

3

1

X

Formar la tabla estadística de doble entrada.

entretencionx1000.cl

170

Estadística Bivariada Nivel de Iniciación Solución: X

0

Y

1

2 |

0 1

3

|

1

2

4

5

6

1

||| 3 |

1

|

1

3 4

|

5

|

1

6

143.

1

|

1

Las notas que obtuvieron 15 alumnos en el examen parcial (X) y en el

examen final (Y) de química fueron las siguientes: X

2

Y 1

2

Y 1

5

3

3

6

4

5

6

3

3

1

1

4

6

3

2

0

5

2

6

3

4

5

3

1

6

3

X

Formar la tabla estadística de doble entrada.

entretencionx1000.cl

171

Estad铆stica Bivariada Nivel de Iniciaci贸n Soluci贸n: X

0

Y

1

2

3

0

|

1

|| 2

4

6

1 || 2

2

|

1

3

|

1

4

|

||||4

1

5

|| 2

6

144.

5

|

1

Las notas que obtuvieron 15 alumnos en el examen parcial (X) y en el

examen final (Y) de Ingles fueron las siguientes:

1

Y 2

X 5

Y 4

5

4

3

2

4

2

1

2

3

3

0

6

4

4

1

3

6

5

2

2

2

6

3

4

4

2

X

Formar la tabla estad铆stica de doble entrada.

entretencionx1000.cl

172

Estad铆stica Bivariada Nivel de Iniciaci贸n Soluci贸n: X

0

1

2

2

|| 2

|

3