Tetractis21_30

Ano II. Boletín nº 21

Depósito legal: C 2766-2006

II SEMANA MATEMÁTICA 5 - 9

Extra Abril, 2008

XEOMETRÍA 3D: DOS POLIEDROS ÁS TENSEGRIDADES

DE MAIO

ACTIVIDADES EXPOSICIÓNS:

Xeometría 3D: Dos poliedros ás tensegridades.

Escher e Matemáticas: Diálogo entre ciencia e arte

Na exposición será posible construír, con diversos materiais comerciais e recortables, os poliedros regulares, os arquimedianos, os duais, o omnipoliedro, facer o estudo da rixidez, as tensegridades, etc.

ESCHER

E

MATEMÁTICAS: DIÁLOGO

OBRADOIROS:

Xeometría de papel

Xogos para educar a mente CONCURSOS:

Final do I Certame de Mat-monólogos Descifrar códigos

FINAL do I Certame de Mat-monólogos Martes, 6 de maio, ás 16:30 h IES Monelos

ENTRE CIENCIA E ARTE

ÍNDICE

O

PREZOS

DE

Para o cálculo do IPC tómase como basee unha determinada data, a última que tomou o INE é 2006.

Isto é, suponse que en 2006 os prezos tiñan un índice de 100 e coa evolución do tempo este índice aumenta (inflación) ou diminúe (deflación). A evolución deste índice desde xaneiro de 2002 ata xaneiro de 2008 pode verse na seguinte figura. Destacar que nesta gráfica obsérvase claramente a compoñente estacional do índice, isto é, o IPC forma ciclos anuais.

5,00

110,00

4,00

105,00

3,00

100,00

Indice

IPC -España- 2007

Índice de Prezos de Consumo (IPC) é unha medida estatística da evolución dos prezos dos bens e servizos que consome a poboación residente en vivendas familiares nunha zona determinada (cidade, provincia, rexión, nación,…).

O conxunto de bens e servizos, que conforman a cesta da compra, obtense basicamente do consumo das familias e a importancia de cada un deles no cálculo do IPC está determinada polo devandito consumo.

O cálculo deste índice é básico para o estudo e análise da economía dun país ou rexión. En base a el tómanse decisións acerca de:

CONSUMO (IPC)

DE

A subida anual dos salarios.

• A subida anual das pensións. En España esta subida debe ser igual ou año 2007 superior ao IPC dos últiO incremento do IPC acumulado en España no ano 2007.

Evolución do IPC con base 2006 en España dende mos doce meses obtida Obsérvase que ata agosto o IPC estaba razoablemente xaneiro do 2002 ata xaneiro do ano 2008. en novembro. controlado, por baixo do 2,5%, pero a partir de setem• O interese bancario. bro comezou unha escalada que o levou a valores superioNa Figura 3 preséntase a gráfica das Ademais o IPC é unha boa res ao 4%, valores que son considerados altos. tres series definidas para o IPC en Esmedida da evolución da economía dun país. É desexable paña desde xaneiro de 2002 ata xaneiro de 2008. que o IPC sexa baixo, próximo a cero e, en todo caso, A variación mensual do IPC mes a mes (en azul), non superior ao 2 ou 3 por cento, isto é un indicador de valores pequenos, polo xeral inferiores ao 1% e que que existe estabilidade na economía do país o que motialgúns meses son negativos (períodos de deflación) va que se invista no mesmo e, xa que logo, que o país que coinciden, por exemplo, cos meses de rebaixas avance e mellore. Pola contra, unha inflación alta é un nos comercios. Novamente nesta gráfica obsérvase claro síntoma de inestabilidade na economía do país, o o carácter estacional do índice. que o converte nun país pouco atractivo para investir A variación no que vai de ano (en verde). É unha nel. serie acumulativa, non sempre crecente (decrece En España o Instituto Nacional de Estatística nos períodos de deflación) e que parte de cero ca(INE) organismo encargado de calcular o IPC, o que fai da doce meses, ao comezar o ano. mensualmente. Cada mes o INE proporciona os seguinA variación anual do IPC (en vermello). Indica a vates datos: riación do IPC nos últimos doce meses, é a máis A variación mensual do IPC: o que aumentou ou interesante e informativa. diminuí o IPC no último mes.

IPCmen 5 A variación anual do IPC: o que aumentou ou dimiIPCacum IPCanual nuí o IPC nos últimos doce meses. É o índice máis 4 interesante porque o IPC é unha medida claramente estacional de ciclo anual, isto é, hai meses 3 no ano no que o IPC é sempre alto e outros no que 2 é sempre baixo independentemente de que se controle mellor ou peor a inflación no ano.

1 A variación no que vai de ano: é a suma dos datos de variación mensual dos meses en curso. Utilíza0 se para observar se ao longo do ano mantense ou non o control do IPC. -1 •

95,00

2,00

90,00

1,00

85,00

0,00

1

Tetractis 21

2

3

4

5

2

6

7

8

9

10

11

J A N 20 02

12

J A N 20 02

J A N 20 03

J A N 20 04

J A N 20 03

J A N 20 05

J A N 20 04

J A N 20 06

J A N 20 05

J A N 20 07

J A N 20 06

J A N 20 07

COMO

SE CALCULA O

ÍNDICE

DE

PREZOS

DE

O Índice de Prezos de Consumo (IPC) ten como obxectivo medir a evolución do nivel de prezos dos bens e servizos de consumo adquiridos polos fogares residentes nunha zona. A precisión con que se realice esta medición depende de dúas calidades que todo IPC debe conter: • A representatividade vén determinada pola adaptación deste indicador á realidade económica do momento; así, a taxa de variación calculada aproximarase máis á evolución do conxunto de prezos, canto máis se adapten os elementos seleccionados para a súa medición ás pautas de comportamento dos consumidores. Para conseguilo, os artigos seleccionados que formarán parte da cesta da compra deben ser os máis consumidos pola maioría da poboación, os establecementos da mostra deben ser os máis visitados, e a importancia relativa de cada artigo na cesta da compra debe responder ás tendencias de consumo dos fogares. Canto mellor sexa a selección destes elementos máis representativo considerarase este indicador.

• A comparabilidade temporal. O IPC é un indicador que só ten sentido cando se establecen comparacións no tempo; de feito, un número índice non ten a penas significado se non vén acompañado dunha comparación con índices doutros períodos de tempo para obter as taxas de variación correspondentes (pode ser un mes, un ano, ou calquera outro momento no tempo). Por iso, todos os elementos que definen o IPC deber ser estables ao longo do tempo excepto, loxicamente, os prezos recollidos mensualmente.

O IPC calcúlase segundo un Sistema de Índices de Prezos de Consumo.

Un Sistema de IPC defínese como o conxunto de elementos e métodos estatísticos necesarios para calcular este indicador. Os elementos máis destacables que definen un Sistema de IPC son o seguintes: • A CESTA DA COMPRA. É a mostra de artigos para os que se van a recoller os prezos mensualmente, e cuxa evolución representa a de todos os prezos de consumo da economía. A selección realízase segundo a importancia de cada un, medida a partir do gasto realizado.

• AS PONDERACIÓNS. Representan a importancia relativa que ten cada artigo da cesta da compra fronte aos demais; o parámetro que se utiliza para iso é o gasto que realizan as familias residentes en España. Esta información obtense da Enquisa Continua de Orzamentos Familiares. A ponderacións no cálculo do IPC en España son as seguintes: Tetractis 21

Grupos

Ano 2006, IPC base 2001

Ano 2007, IPC base 2006

Alimentos e bebidas non alcohólicas

CONSUMO ?

22,28

22,06

Bebidas alcohólicas e tabaco

3,07

2,82

Vestido e calzado

9,25

9,03

Vivenda

10,71

10,36

Menaxe

6,17

6,15

Medicina

2,72

2,83

14,91

14,89

Comunicacións

3,28

3,58

Ocio e cultura

6,78

7,11

Ensino

1,68

1,60

11,45

11,55

7,72

8,02

Transporte

Hoteis, cafés e restaurantes Outros bens e servizos

A MOSTRA DE MUNICIPIOS E ESTABLECEMENTOS.

A mostra de municipios establécese en función do tamaño da poboación, de forma que os municipios seleccionados representen ao total da mesma.

O APARELLO METODOLÓXICO. Abarca unha variedade de aspectos tales coma a fórmula xeral de cálculo do índice, os tratamentos específicos de certos conxuntos de artigos ou os instrumentos para realizar axústes de calidade.

En España, a partir de xaneiro de 2002 a metodoloxía do IPC renovouse completamente. Os cambios metodolóxicos introducidos neste Sistema fixeron do IPC un indicador máis dinámico, que se adapta mellor á evolución do mercado, xa que se poderán actualizar as ponderacións máis frecuentemente. Ademais, poderanse incluír novos produtos na cesta da compra no momento en que o seu consumo comece a ser significativo.

• • • • • • • • •

A Ficha Técnica do cálculo do IPC en España é a seguinte: Tipo de enquisa: continua de periodicidade mensual.

Período basee: 2006 Período de referencia das ponderacións: desde o 1º trimestre de 2004 ata o 4º de 2005.

Mostra de municipios: 177 Número de artigos: 491 Número de observacións: aproximadamente 220.000 prezos mensuais.

Clasificación funcional: 12 grupos, 37 subgrupos, 79 clases e 126 subclases; 57 rúbricas e 28 grupos especiais.

Método xeral de cálculo: Laspeyres encadeado.

Método de recollida: axentes entrevistadores en establecementos e recollida centralizada para artigos especiais.

Destacar que no último cambio que se realizou no cálculo do IPC en España incluíronse os períodos de rebaixas. E o acordo de que cada cinco anos realizarase un completo cambio de base; xa que logo, as operacións a realizar consistirán en determinar a composición da cesta da compra, as ponderacións e a selección da mostra. Tamén virá acompañada dunha revisión moito máis profunda de todos os aspectos metodolóxicos que definen o IPC. Desta forma, conseguirase un indicador máis dinámico e que se adapte de forma máis rápida aos movementos do mercado e á aparición de innovacións metodolóxicas. Ademais, cumprirase coas esixencias da UE a través de Eurostat.

Anxo Vilar Castro, 1ºBach. B

3

Extra Abril, 2008

MATEMÁTICAS E NARRATIVA

PLUMA,

PINCEL Y BATUTA

Las tres envidias del matemático

XEOMETRÍA DE PAPEL CAIXA PENTAGONAL MODULAR Material: 10 cadrados 15x15 de varias cores Diagramas: (base e tapa)

Piergiorgio Odifreddi Alianza Editorial

La matemática que se oculta tras la poesía, la pintura y la música A

ENVEXA DA PLUMA

A matemática intervén na obra literaria como estructura, pois unha obra literaria pode ter unha estructura alxébrica elemental.

As permutacións son reordenacións en espiral. Cando hai varias maneiras de elixir un elemento; por exemplo, se hai seis formas de elixir ó 1º, cinco do 2º,… as eleccións serán 6x5x4x3x2x1, chámase seis factorial, indícase como 6!. Se as aplicamos ó nivel atómico da palabra obtéñense anagramas, que están formados polas mesmas letras. Tamén existen permutacións de palabras. Unha obra pódese construír con permutacións de páxinas.

Chégase a conclusión de que as n! permutacións de n elementos son as súas combinacións en n posicións, sen repetición. A análise combinatoria, formada por permutacións e combinacións, é o estudo das configuracións que se poden formar con varios símbolos.

Os palíndromos, son letras colocadas simetricamente no centro dun texto, escrito nunha única liña. Pódese ler de principio a fin ou ao revés.

O caligrama máis simple é o da alexandrina, limítase a ordenar as letras de maneira que formen figuras.

Os acrósticos son palabras obtidas polas iniciais doutras.

Ademais hai relacións entre varios textos, de aquí xorden: Identidade: mesmo texto gráfico ou fonético.

-textos enigmáticos, admiten pluralidade de lecturas.

Isomorfismo: mesma estructura sintáctica ou semántica.

-lipograma/panorama Homomorfismo: comunidade parcial de estructura sintáctica ou semántica.

A

na

ENVEXA DO PINCEL

Exemplos do emprego matemático pintura vense no puntillismo

Tetractis 21

(representación de puntos) e no cubismo(de segmentos). Pintores famosos empregan espirais, combinacións de esferas ou conos truncados nas súas obras. Na representación artística das cifras, das figuras xeométricas, de poliedros regulares aprécianse a pintura e as matemáticas.

As proporcións poden ser: a sección áurea, que intervén na construcción do pentágono regular e dodecaedro. A figura máis destacable é a es-

trela pitagórica e a divina proporción.

Grupo de simetría: segundo o punto ou

o ángulo desde o que se observe unha figura, verémola dunha maneira ou doutra.

Arte óptico: segundo como a figura estea colocada a nosa imaxinación vea dunha forma ou doutra.

As figuras ambiguas representan varios obxectos ó mesmo tempo.

A

ENSAMBLAXE

ENVEXA DA BATUTA

Pitágoras observou a coincidencia entre matemáticas, natureza e música, ó observar un intervalo, a súa lonxitude e a relación en pesos.

O primeiro elemento matemático que se aprecia nunha partitura é a

notación métrica.

Entre os séculos XV e XVII menciónanse: -proporcionalidade: lectura das mesmas notas con valores diversos.

-mensuralidade: lectura das mesmas notas con metros distintos.

No século XVIII: -transposición: Lectura en claves diversas que corresponde a unha translación horizontal ou vertical do pentagrama.

-reflexión: respecto a un espello perpendicular ou paralelo o pentagrama, pode ser simple ou recto ou retrógrada.

Leticia Lema López

1ºBach. B

4

Alicia Pedreira Mengotti

Extra Abril, 2008

Ano II. Boletín nº 22

Depósito legal: C 2766-2006

Maio, 2008

ESPECIAL FEIRA MATEMÁTICA 2008 DÍA ESCOLAR DAS MATEMÁTICAS

Música e Matemáticas: A harmonía dos números NOSA PROPOSTA PARA A

STAND 1

STAND 3

Actividades: Xeometría de papel Carteis: Mulleres matemáticas María Wonenburger Caricaturas de matemáticos

Actividades: Mosaicos nazarís Carteis: Arte e xeometría

STAND 4

Actividades: Caixon de libros Matemaxia, códigos…

Carteis: Matemáticas e narrativa Certame de mat-monólogos

STAND 2

Actividades: Xogos para educar a mente Carteis: Boletín Tetractis (Ano II)

ALGÚNS LIBROS

PARA

MATEMÁTICAS E MÚSICA

EL ARMONÓGRAFO

LAS MATEMÁTICAS DE LA

FEIRA

MÚSICA

PLUMA, PINCEL Y BATUTA LAS TRES ENVIDIAS DEL MATEMÁTICO

VER TETRACTIS 21

CADERNOS EDITADOS PARA O DÍA ESCOLAR DAS MATEMÁTICAS 2008 Cadernos e máis actividades na páxina:www.fespm.org Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas

A

D

MÁTEMÁTICAS E MÚSICA esta ciencia en catro seccións que constituían a esencia urante moitos séculos considerouse que as mate- do coñecemento. Pitágoras describe un sistema de ideas

máticas e a música tiñan certa relación, xa que teñen que busca unificar os fenómenos do mundo físico e do espiritual en termos de números

algunhas características comúns.

Inda así teñen moitas diferenzas: Unha parte das de razóns e proporcións de enmatemáticas estuda os números, os seus patróns e for- teiros. Críase que, por exemplo, mas, elementos inherentes á ciencia, a composición e a as órbitas dos corpos celestiais execución da música. A música cambia a súa textura e que xiraban ao redor da Terra carácter segundo o lugar e a época. Pola súa parte, as producían sons que harmonizaban matemáticas son directas, nunca alteran o seu carácter. entre si dando lugar a un son belo A música créase a partires de algo físico, instrumentos chamado “a música das esferas”. de todo tipo de materiais prodúcenas. As matemáticas

Pitágoras estudou a natureza dos sons musicais, des-

son, sobre todo, abstraccións que non precisan nin papel cubrindo que existía unha relación numérica entre tons e lapis. Aínda que ambas disciplinas son moi diferentes, que soaban “harmónicos” e foi o primeiro en darse conta de que a música, podía ser medida por medio de razóns

o mundo actual non podería concibirse sen elas.

Pola mestura entre o terreal e o celestial ambas dis- de enteiros. O que Pitágoras descubriu foi que ó dividir unha corda que produce un son en certas proporcións

ciplinas tiveron un poder místico dende a Antigüidade.

As matemáticas nacen da necesidade de rexistrar o era capaz de producir sons pracenteiros ao oído. Este paso do tempo e as observacións de ceo e consistiron, sinxelo pero importante descubrimento é o fundamento nun principio, soamente en números e recontos debido á da música. Pitágoras construíu unha escala a partir desnecesidade de levar un rexistro das colleitas, do gando e tas proporcións, chamada escala pitagórica

das operacións comerciais.

Como primeiras expresións de música existen, na Pre- diatónica que foi usada historia, chifros de oso e frautas de caña descubertos durante moitos anos no en covas que nos confirman o poder do son para evocar mundo occidental; tóestados de ánimo. A música nace da necesidade de pro- dolos seus intervalos poden ser expresados coma razóns texerse de certos fenómenos naturais, de alonxar o es- de enteiros. Nos seus experimentos, Pitágoras descupíritos, de honrar axuda dos deuses e festexar os cam- briu tres intervalos que consideraba consoantes: o diapasón, o diapente e o diatesaron.

bios de estacións.

A partires do século IV a.C. nace o virtuosismo. A

Unha das ensinanzas clave da escola pitagórica foi

música convertese en mero entrete-

que os números eran todo e que nada se

mento, a ensinanza musical descende

podía concibir sen eles. Había un número

moito e o músico perde o seu nivel so-

especialmente venerado, Tetractis, que

cial.

era o símbolo sagrado dos pitagóricos, OS PITAGÓRICOS

un triángulo de catro filas representan-

Considérase a Pitágoras o fundador

do as dimensións da experiencia: 1 punto, 2 liña, 3 plano e 4 espazo.

do pitagorismo, que alcanza o seu esplendor entre os séculos VI e III a.C.

A tradición Pitagórica foi propiciada

Pitágoras designou a palabra matemáti-

por Severino Boecio, filósofo e matemá-

cas

tico, principal tradutor da teoría da teo-

(mathesis) que significa “o que é

ría da música na Idade Media.

aprendido”. Os pitagóricos dividiron Tetractis 22

6

Maio, 2008

O TEMPERAMENTO A escala temperada desenvolveuse para resolver problemas de afinación e conseguiu cambiar dunha tonalidade a outra sen teres que cambiar a afinación dos instrumentos.

No século XII compositores e executantes comezaron a separarse da tradición pitagórica creando novos estilos e tipos de música. A execución de composicións complexas levaba a experimentar con afinacións alternativas e temperamentos.

As novas afinacións seguían utilizando as matemáticas para calcular os intervalos, pero non seguían os principios pitagóricos. Agora eran utilizados dunha forma práctica e non coma un fin. Este cambio de actitude causou desacordo entre os matemáticos, quen querían unha adherencia estrita ás súas fórmulas, e os músicos, que buscaban regras fáciles de aplicar.

O temperamento non se popularizou ata 1630, cando o pai Mersenne formulou as regras para afinar que usamos aínda hoxe. Isto permitiría a creación dunha escala onde tódolos intervalos son iguais (12 semitóns): a escala cromática. No século XVIII músicos coma Bach (16851750) comezaron a afinar os seus instrumentos usando o temperamento.

A MELODÍA Un procedemento básico para obter cohesión nunha peza de música é a reafirmación dunha secuencia de sons, en forma variada, para evitar a monotonía e dar carácter á composición.

A razón entre dous elementos subxacentes desta serie é a chamada proporción áurea que, pola súa atrac-

tiva estética úsase amplamente no arte e na arquitectura. Pero esta proporción non só é agradable á vista se non tamén ó oído, polo que é moi empregada polos compositores.

PROCESOS FORMAIS DA MÚSICA

Outro aspecto interesante da relación entre música e matemáticas é a composición de obras musicais a partires de regras e conceptos tales coma a probabilidade aplicada a xogos de azar, modelos estadísticos…

A partires do século XX coa aparición da computadora comézase a producir música a partir de modelos. Un exemplo é a música de Iannis Xenakis que utilizou a for-

malización, é dicir, o uso dun modelo coma base dunha composición. Utilizou modelos matemáticos coma a pro-

babilidade nas súas composicións e nalgunhas das súas obras arquitectónicas.

A combinatoria foi un recurso moi utilizado polos músicos, sobre todo por Mozart. Compoñer é a arte de combinar distintas ideas buscando unha unidade formal.

A combinación resulta máis sinxela cando se trata de xuntar frases moi cortas (coma os compases). Se se establecen ben uns cantos compases é posibles combinalos dunha variedade incrible de formas, todas elas pracenteiras ó oído.

CONCLUSIÓN A música e as matemáticas estiveron relacionadas ao longo da historia e continúan estandoo. A música precisa de orde e a matemática analiza esa As transformacións musicais están orde. A matemática é unha das bases intimamente relacionadas coas transda música xa que está presente en formacións xeométricas. Unha transdiversas áreas de esta e é evidente formación xeométrica recoloca unha nas afinacións, disposicións de notas, figura xeométrica no plano sen que a acordes e armenias, ritmo, tempo e forma orixinal se distorsione coa manomenclatura. nipulación. Así, unha frase musical As proporción, simetrías, transforterá motivos que se repiten en forma macións, homotecias, progresións, idéntica ou se repiten en forma máis módulos, logaritmos… Toda a consaguda ou máis grave. trución harmónica e parte da melódiRotación, translación e reflexión, ca é pura matemática. estas transformacións xeométricas atoparemolas na maioría das melodías Posible partitura de Xogo de dados de Mozart Aínda que na actualidade a música xa non é unha disciplina estritamente populares. Éste é un recurso moi utilizado aínda que normalmente non o asociamos coas ma- matemática, as matemáticas son inherentes á música e continuarán influíndo na evolución da teoría musical. temáticas.

Montse Barbeito Barros A forma máis sinxela de aplicar a translación á músi1ºBach. B ca é a repetición, que é o procedemento máis usado na música. A repetición constante pode causar un efecto Bibliografía: hipnótico.

Wikipedia Os números da chamada serie de Fibonacci son eleweb.educastur.princast.es/ies/pravia mentos dunha serie infinita. O primeiro número desta Revista elementos, ciencia y cultura serie é 1 e cada número seguinte é a suma dos dous andivulgamat.ehu.es teriores.

Tetractis 22

7

Maio, 2008

I CERTAME DE

MAT-MONÓLOGOS

PREMIOS 1º CICLO ESO: De nomes e outras cousas

José Rodríguez-Moldes Varela, 2º ESO IES Mugardos ACCESIT ALUMNADO DO IES MONELOS

Once años con las matemáticas Javier Melero Vilela

PERSOAS FORA DO SIST. EDUC.

2º

CICLO

ESO E BACAHARELATO

Yo soy más de escribir que de hablar Carolina Iglesias Mosquera, 3º ESO IES María Casares–Oleiros

Accesit Matemáticas na vida.

Iván González Cartelle, 1º Bach.

IES Mugardos

Premio vacante

Tetractis 22

8

Maio, 2008

Ano II. Boletín nº 23

Depósito legal: C 2766-2006

Xuño, 2008

O IES MONELOS NA FEIRA MATEMÁTICA 2008

O STAND DO BOLETÍN TETRACTIS

O ALCALDE NO STAND DE MATEMÁTICAS E NARRATIVA, CUNHA PROBA DE MATEMAXIA

O STAND DE XEOMETRÍA DE PAPEL

XOGOS PARA ENTRENAR A MENTE

VISTA DO STAND DE MAT. E NARRATIVA

O STAND DE ARTE E XEOMETRÍA

FACENDO MATEMAXIA

CERTAME DE MAT-MONÓLOGOS

ALICIA PEDREIRA E TERESA OTERO NO OBRADOIRO DE PAPIROFLEXIA

ESTE ANOS CELEBRÁBAMOS “MÚSICA E MATEMÁTICAS”. A APORTACIÓN MÚSICAL FOI OBRA DO DÚO FORMADO POR IRIA GLEZ. E DIEGO MATA E O GRUPO DE GUITARRAS DA APA ”RAIOLA”

CATENARIA É NOME DE CURVA Estamos acostumados a ver curvas continuamente, nos edificios, nas nosas estradas, na natureza…, e algunhas destas necesitaron do desenvolvemento dunha sofisticada xeometría e uns coñecementos de cálculo importantes.

A curva que describe por exemplo o tendido eléctrico de alta tensión, recibe o nome de catenaria.

A

Cada punto estará sometido a tres forzas: o produto entre a masa e a aceleración do campo gravitatorio unicatenaria é a curva que forme (peso: P = mg), a tensión que exerce a cadea a describe un cable, cadea ou dereita e a tensión que corda perfectamente flexible, exerce a cadea a súa ese de masa repartida uniformequerda. O sistema de formente por toda a súa lonxitude, que está suspendida polos seus dous extremos e que zas pode estar representase atopa sometida a un campo gravitatorio uniforme, do polo seguinte gráfico: como por exemplo a gravidade da Terra. A palabra catenaria provén do termo latino “catenarius” que significa, propio da cadea.

APLICACIÓNS DA CURVA CATENARIA Os primeiros matemáticos que abordaron este tema, Esta curva invertida forma o trazado perfecto para confundiron a catenaria cunha parábola, realmente paréun arco na arquitectura, esta forma de arcos é coñecida cense moito, pero Huygens, aos 17 anos, demostrou que non o eran, pero tampouco encontrou a ecuación da cate- sobre todo pola utilización que lles deu Antoni Gaudí nas súas obras, por exemplo na catedral da Sagrada Familia naria.

Tiveron que ser Gottfried Leibniz, Christian Huygens en Barcelona. e os irmáns Bernoulli en 1691, os que descubrisen esta fórmula, gracias os seus coñecementos en matemáticas e física. O primeiro en utilizar o nome de catenaria foi Huygens en 1690.

A ecuación da catenaria, tomando o seu mínimo no punto (0,a) é:

= a(ex/a + e-x/a)/2 Onde a constante a = To /P, sendo To a compoñente horizontal da tensión, que é constante, e P é o peso por unidade de lonxitude do fío.

Se desenvolvemos en series de Taylor a función cosh(x) queda que:

Esta ecuación é igual a da parábola, pero cun termo de cuarto orde. Por iso as gráficas da parábola e da catenaria son tan parecidas.

Tetractis 23

10

Xuño, 2008

Esta curva estruturalmente é das máis eficientes (dado que toda liña de presións sigue a forma da curva), xa a utilizaban os arquitectos europeos da Idade Media, co nome de arco apuntado ou arco gótico; este arco permitiulles facer os edificios máis altos e con menos materiais, o que estaban facendo sen sabelo eran formas parecidas á catenaria, El Duomo de Milán en Italia y Notre Dame en Francia usan arcos góticos.

Nos ferrocarrís, denomínase catenaria o fío que transmite a enerxía o tren, chamase así, porque a forma xeométrica da curva catenaria é parecida a que segue a liña de corrente eléctrica do tren, sostida por dous puntos cada certo espazo.

En enxeñaría, o uso da catenaria dáse en moitos aspectos, un deles é na construción de pontes colgantes ou pontes atirantados, que normalmente constan de dúas columnas nos extremos, nas que se leva un cable de aceiro, dunha columna á outra, esta é a catenaria, da cal saen outros cables verticais que unen o taboleiro ca catenaria, creando así unha forza de tensión vertical, pero non horizontal, por iso este tipo de pontes cambaléanse.

Outro sitio onde aparece a curva catenaria é nas liñas de alta tensión que transporta a corrente eléctrica das centrais as nosas casas, estes cables definen catenarias ó largo do seu traxecto, dado que os cables están sostidos por postes repartidos polo terreo, de maneira que utilizando a catenaria diminúen custes dado que non teñen que utilizar tantas torretas ou postes.

Nunha festa, as guirnaldas que se colgan tamén son catenarias, porque en definitiva calquera cable suxeitado por dous dos seus estremos, forma unha catenaria.

A FACHADA DA CASA DO HOME (DOMUS) SIMULA UNHA VELA INCHADA POLO VENTO (VELARIA).

A SECCIÓN DA VELARIA É UNHA CATENARIA.

Rubén Santiago Tojo, 1º Bach. B

Tetractis 23

11

FIN

2007-08 *****

DO CURSO

PROBA DE SELECCIÓN PARA O CURSO 2008-09

O

www.estalmatgalicia.com

pasado sábado, 31 de maio, celebrouse na Facultade de Matemáticas de Santiago de Compostela, as probas de selección para o curso 2008-09 de EsTalMat (Estimulación do talento matemático). A proba vai dirixida a alumnsos de 12 e 13 anos (6º de primaria e/ou 1º ESO) e serán seleccionados 25 alumnos e alumnas que acaden as mellores puntuacións dunha proba que consistía na resolución de e problemas. Este ano acudiron á proba cerca de 200 alumnos e alumnas de Galicia.

Esta é a foto oficial da proba:

Este sábado, 7 de xuño, celebrouse o Acto de Clausura do Curso 2007-08, na Aula Magna da Facultade de Matemáticas, presidido polo Decano da Facultade de Matemáticas, Juan Viaño Rey, Presidente do Comité Organizador de Estlamat Galicia.

A alumna do IES Monelos, Marina Combarro Eiriz, nun momento da Fase Final da Olimpiada Galega de 2º ESO que se celebrou, o pasado 23 de maio, no IES Manuel Antonio de Vigo.

Foto: www.agapema.com

Xuño, 2008

Ano III. Boletín nº 24

Depósito legal: C 2766-2006

NOVIDADES

MATEMÁTICAS E CINE A HABITACIÓN

DE

FERMAT

Catro matemáticos descoñecidos entre sí son invitados por un misterioso anfitrión co pretexto de resolver un gran enigma.

A sala na que se atopan resulta ser un cuarto minguante que os aplastará se non descobren a tempo que lles une e por que alguén quere asasinalos.

OS

PLANILANDIA, a película

Primeira novela do matemático Tefcros Mijailidis (Atenas, 1954)

CRIMES DE

OXFORD

Unha anciá aparece asasinada no salón da súa casa as aforas de Oxford. O seu corpo é descuberto por dous homes que nese momento se atopan por primeira vez: Arthur Seldom, prestixioso profesor de Lóxica, e Martin, un xove estudante americano recen chegado á universidade coa intención de que o famoso profesor dirixa a súa tese doutoral. A morte da anciá non é senón o primeiro dunha serie de asasinatos con inquietantes puntos en común.

Son crimes case imperceptibles, que poderían incluso pasar por mortes naturais se non fose porque cada un deles ven acompañado dunha mensaxe: unha imaxe, un signo diferente en cada ocasión que, morte a morte, vai dando forma a unha serie cuxa lóxica deberán descifrar os protagonistas. Percorrer ese camiño suporá poñer a proba non so as conviccións matemáticas senón a propia forma de entender o mundo do profesor e do alumno.

Podemos coñecer a realidade? É posible alcanzar a verdade?

Comeza o segundo curso de ESTALMAT con 50 alumnos e alumnas

www.estalmatgalicia.com

Setembro, 2008

CUBE Varias persoas espertan no interior dunha habitación con forma de cubo. Non se coneñecen entre sí e aparentemente non teñen nada en común, excepto que non recordan nin saben como chegaron alí, onde están nin porque están aí dentro. Cada habitación está conectada con outras seis habitacións de aspecto idéntico á anterior, formando una especia de labirinto cheo de trampas. Cada unha das personaxes ten unha ocupación ou habilidade que é vital para intentar atopar a saída que parece próxima cando a estudante de matemáticas cree descubrir que unha serie de números gravados á entrada de cada cubo parece indicar un camiño seguro polo que se evitan as trampas mortais. Pero esa non é a única clave a ter en conta para saír de alí con vida.

CUBE 2

HIPERCUBE

Introdúcese un concepto revolucionario, ¡¡UN CUBO FORMADO POR CATRO DIMENSIÓNS!!: un hipercubo do que os protagonistas terán que saír. O labirinto está baseado no mundo complexo sempre cambiante, da física cuántica: tempo, realidades alternativas, gravidade son suxeitas ao cambio e alteracións que desafían a nosa lóxica e razón.

CUBE

ZERO

“Cube Zero” cerra a triloxía da serie "Cube" e ven a ser o inicio que, ademais de meternos dentro dese labirinto, respóndese, en parte, a varias das cuestións sen resposta que suxerían un excelente misterio: ¿quen construíu todo e os mete alí? ¿e por que? ¿cal é o obxectivo?. A saída será a través das Matemáticas e os sistemas de eixes no espacio.

21

BLACK JACK

Segue as andanzas dun grupo de xóvenes que se converten en expertos na arte de contar cartas para gañar nos casinos. Ben Campbell (Jim Sturgess) é un tímido e brilante estudante do prestixioso Instituto Tecnolóxico de Massachussets (MIT) que, ao non poder pagar a matrícula da universidade, atopa a solución nas cartas. Dáselle a oportunidade de unirse a un grupo formado polos estudantes máis dotados da escola, que viaxan ás Vegas o fin de semana armados con identidades falsas e co coñecemento necesario para inclinar as probabilidades de éxito no black-jack ao seu favor. Baixo a dirección do pouco ortodoxo profesor de matemáticas e xenio da estatística Micky Rosa (Kevin Spacey), conseguiron descifrar o código do éxito.

UNHA

MENTE MARABILLOSA

Drama intensamente humano sobre un auténtico xenio, está inspirado na vida do matemático John Forbes Nash Jr. O atractivo e altamente excéntrico Nash fixo un descubrimento asombroso ao comezo da súa carreira e fíxose famoso en todo o mundo. Pero o seu fulgurante ascenso á estratosfera intelectual sufriu un drástico cambio de curso cando a brilante mente de Nash se viu atacada pola esquizofrenia.

Enfrontándose a un reto que houbera destruído a calquera outro, Nash loitou por recuperarse coa axuda da súa devota esposa, Alicia. Tras varias décadas de penalidades logrou superar a súa traxedia e recibiu o premio Nobel no ano 1994. Hoxe en día Nash é unha lenda vivente que segue entregado ao seu traballo.

Tetractis 24

14

Setembro, 2008

A VERDADE OCULTA Catherine, muller matemática que se ve cuestionada como autora dun teorema, plantéase cal sería a súa herdanza xenética, a loucura ou a xenialidade do seu pai. En Matemáticas, para demostrar as hipóteses fai falla unha proba, pero se á exactitude das ciencias engadimos a incertidume das relacións persoais, os resultados xa cambian.

CONTACT A protagonista, desde nena presenta unha predisposición innata cara as Ciencias e as Matemáticas. Xa adulta logra comunicarse con seres extraterrestres a través dos números primos porque as Matemáticas, segundo ela, son o único idioma universal.

PI, FE NO

CAOS

A película trata sobre Maximillian Cohen, un matemático moi reservado, bastante paranoico e queixado de fortes dores de cabeza quen cre que toda a natureza pode ser representada mediante números. Max pretende descubrir o modelo matemático da bolsa a través de cálculos e programas propios que introduce no seu ordenador Euclides.

O

CÓDIGO

DA VINCI

O catedrático e afamado simboloxista Robert Langdon é chamado unha noite ao Museo do Louvre, cando o asasinato dun conservador deixa tras de sí un misterioso rastro de símbolos e pistas. Coa súa propia vida en xogo, Langdon, axudado pola criptógrafa da policía, Sophie Neveu, descobre unha serie de segredos ocultos na obra de Leonardo Da Vinci. Todos apuntan a unha sociedade segreda, O Priorato de Sion, encargada de custodiar un antigo segredo que permaneceu oculto durante dous mil anos: o verdadeiro papel de María Magdalena na historia de Xesús e do cristianismo, silenciado pola Igrexa. Xuntos embárcanse nunha emocionante busca que os leva a París, Londres e Escocia, mentres reúnen pistas nun intento desesperado de descifrar o código e revelar segredos que farían tambalear os cimentos do Catolicismo oficial.

21

GRAMOS

Un profesor universitario de matemáticas, protagonista dun drama de estructura matemática, á maneira de puzzle, e cuxo título se refire á cantidade de gramos que se cre perdemos cando morremos, como se fose o peso da alma humana.

ENIGMA A trama xira en torno aos intentos dos matemáticos británicos de descifrar o código ENIGMA utilizado polos nazis para encriptar as súas transmisións durante a II Guerra mundial. O protagonista, Jericho, logra descifrar o código mediante o uso de coordenadas e grafos.

RAIN

MAN

Charley terá que coidar do seu irmán autista, Raymond, despois da morte do seu pai co que non se fala dende que era adolescente, a quén lle deixa toda a súa herdanza. Pero Raymond pode calcular problemas matemáticos complicados na súa cabeza a gran velocidade e exactitude.

Sabela Rodríguez Castaño

Tetractis 24

15

Setembro, 2008

Ano III. Boletín nº 25

EXPOSICIÓN

DE COMO APRENDEMOS A CONTAR E OS APARELLOS EMPREGADOS

Depósito legal: C 2766-2006

N

MATEMÁTICAS

Outubro, 2008

E

a maioría das investigacións biosanitarias é necesario utilizar as FACULTADE DE MATEMÁTICAS Matemáticas aínda que é certo que 10-21 de Novembro todas as ramas das matemáticas non se utilizan coa mesma frecuencia; así a Estatística é utilizada de forma intensiva nas investigacións médicas e o resto de áreas matemáticas teñen un uso puntual e en investigacións moi concretas, xeralmente, utilizando métodos matemáticos moi avanzados e sofisticados. O motivo diso radica en que a investigación médica é en gran medida experimental, baséase en recoller gran número de datos experimentais que posteriormente son analizados con métodos estatísticos para extraer conclusións. E, en calquera caso, en todo novo método sanitario que se propón (tratamento, fármaco, protocolo méDende o principio dos tempos a humanida- dico, … ), a súa validez debe ser conde xa sentíu a necesidade de contar. A trastada experi-mentalmente utilipalabra cálculo provén do latín calculus, zando técnicas estatístico matemáti*******

que significa contar pedras, e é nese intre cando comeza a historia do cálculo, ou das matemáticas.

Litotriptor: Utilizado para desintegrar cálculos renais por medio de ondas intracuáticas. Utiliza as propiedades dos focos dunha elipse.

MEDICINA

Anxo Vilar Castro

cas.

Todo o anterior reflíctese nos plans de estudos das titulacións biomédicas (Medicina, Farmacia, Veterinaria, Enfermería, Bioloxía ... ), nas que existe unha materia básica e obrigatoria de Cálculo de Probabilidades e Estatística, chamada Bioestatística.

RAMAS DAS MATEMÁTICOS

UTILIZADAS

• A Investigación Operativa (Programación Linear) para resolver o “problema da dieta” en nutrición.

• Teoría de Control Óptimo no estudo da relación entre dose e efecto.

• Sistemas de ecuacións diferenciais e integrais en Endocrinoloxía e Metabolismo.

• Modelos de difusión no estudo do ril artificial e difusión do osíxeno en tecidos vivos.

• Ecuacións integrais en Biomecánica e Dinámica de poboacións.

• Análise funcional e análise de Fourier en Procesamento de imaxes médicas; tomografía com-puerizada; microscopía elec-trónica e medicamento nuclear.

• Teoría de Control Óptimo no estudo do colesterol en sangue, arritmia cardíaca e control do cerebelo.

• Xeometría e Topoloxía en Bioloxía Molecular.

• Espazos métricos e distancias en Xenética.

• Teoría de grupos no estudo da estrutura do ADN.

ALGUNHAS APLICACIÓNS DAS MATEMÁTICAS EN MEDICINA

A continuación descríbese con maior detalle algúns procedementos matemáticos aplicados recentemente en diferentes problemas médicos.

• CARTOGRAFANDO O CEREBRO. As matemáticas utilízanse para identificar con precisión as partes do cerebro que realizan funcións específicas.

Esta investigación baséase en realizar mapas bidimensionais do noso cerebro tridimensional, utilizando técnicas análogas ás que permiten representar a esfera terrestre dun globo a un mapa. O problema de mapear o cerebro é moito máis complexo debido ás moitas gretas e pregamentos que existen na superficie do cerebro.

• ANALIZANDO TUMORES CEREBRAIS. O tratamento matemático consta de varias etapas: identifícanse as variables "importantes" que son a densidade de células canceríxenas, a presión á que están sometidas as células e a concentración de nutrientes entre outras. A continuación, a partir de datos experimentais coñecidos e usando leis propias da física, química e bioloxía, dedúcense as ecuacións que describen o comportamento do sistema. Trátase de "ecuacións en derivadas parciais non lineais" moi complicadas, que recollen información sobre fenóme- • DETECTANDO TUMORES. nos tan particulares como a "anxioxéneses" ou a Os tumores cambian de tamaño e/ou localización en"metástases". Finalmente, con axuda de técnicas nutre o diagnóstico preoperatorio e o tratamento. Isto méricas moi elaboradas, é posible calcular as solupode ocasionar que a radiación pode dirixirse a un cións destas ecuacións e os valores numéricos obtiobxectivo que se moveu de lugar. dos poden ser utilizados A xeometría, as ecuacións diferenciais parciais para describir a evolución no e a programación linear enteira son tres áreas das tempo dun tumor. matemáticas que se usan para procesar datos en tempo real, o que permite aos médicos (radiólogos) • DESCIFRANDO O ADN. causar o maior dano posible ao tumor, cun dano míniOs científicos atoparon que mo ao tecido san. unha rama das matemáticas A virusterapia (usar virus para destruír células denominada “teoría de nós” cancerosas) é un área de investigación moi prometeé útil para estudar e comdora nesta liña. prender a estrutura do noso Os investigadores están usando modelos mateADN. Xa que logo, as matemáticos para descubrir como usar os virus do xeito máticas xogan un papel cramáis beneficioso. ve para comprender como Ao facer probas por medio de simulacións con funciona e se reproduce o modelos matemáticos axuda a desenvolver medicaADN. mentos máis eficaces, de forma máis rápida e económica, que se só se usan en experimentos de laborato• EXPERIMENTANDO CÓ CORAZÓN. rio e probas clínicas. Estes métodos utilizáronse no Non é posible experimentar con verdadeiros coradesenvolvemento de cócteles anti-VIH. zóns humanos pero se pode traballar (experimentar por medio de simulación) cos modelos matemáticos do • SOBRE O CRECEMENTO DOS TUMORES. corazón humano. Estes estudos levaron a mellorar o Segundo o traballo do físico teórico Antonio Brú, aucoñecemento dos complexos procesos que segue o tor dun artigo aparecido na revista Journal of Clinicorazón humano. cal Research, os tumores crecen linearmente e non exponencialmente como pensa a maioría dos investiAs matemáticas e gadores. Tamén se expón que o contorno de calquera o computador potumor é un fractal, unha curva que ten a mesma forden substituír os ma vista de cerca ou de lonxe, como os litorais ou as anos de experiárbores.

As sofisticadas matemáticas dos fractais mentación en labopermiten deducir, a partir da dinámica de crecemenratorios.

Estes to dun contorno (o do tumor, neste caso), cal é o pesestudos permiticozo de botella esencial que constrinxe o seu creceron o deseño de mento. novas válvulas artificiais.

Tetractis 25

18

Outubro, 2008

APLICACIÓNS DA ESTATÍSTICA NA MEDICINA.

Como se indicou anteriormente o Cálculo de Probabilidades e a Estatística utilízanse de forma habitual na investigación biomédica, sendo necesario para calquera investigador desta área ter coñecementos estatísticos. Ademais, a maior parte dos equipos de investigación en medicamento contan cun ou máis membros especializados en bioestatística.

Practicamente todos os métodos estatísticos son utilizados na área biosanitaria. A continuación exponse algúns dos mesmos:

• ANÁLISES DE SUPERVIVENCIA. Na investigación médica un problema básico é o estudo da función de risco, h(x), que expresa a probabilidade de morte dun individuo sabendo que viviu ata o instante x. Un exemplo típico desta función é a de tipo “bañeira”, onde h(x) toma valores altos para valores baixos de x (primeiros anos do individuo dunha poboación con alta mortalidade infantil), a continuación h(x) toma valores baixos (mentres o individuo é novo) e van aumentando segundo envellece.

Neste contexto ten interese estudar a función de

risco nos individuos que lles han trasplantado un ór• ESTATÍSTICA DESCRITIVA E INFERENCIA BÁSICA. gano, por exemplo, o fígado e comparar as funcións A maior parte de investigacións médicas nalgunha das súas etapas recollen un número elevado de datos dos de risco dos tratados co fármaco A e dos non trataque hai que extraer información. Para iso utilízanse dos (ou tratados con outro fármaco). as técnicas de Estatística Descritiva: medidas des• DESEÑO DE EXPERIMENTOS. critivas (media, desviación típica,…), gráficos (de baEsta técnica estatística utilízase para atopar os facrras, histograma, dispersión, …). Tamén é necesario tores que inflúen ou non nunha variable de interese. axustarlle aos datos recollidos algún modelo estatísPor exemplo, é coñecido que é nivel de creatinina mitico básico. Por exemplo, recolléronse mil observade o bo funcionamento do ril e quérese estudar se cións da presión sistólica e diastólica de homes adulinflúe no nivel de creatinina dos trasplantados do ril tos da provincia da Coruña. Esalgún dos seguintes factores: o sexo, se é o pritase interesado en saber se a meiro transplante ou non, o tipo de vida do pavariable presión sistólica segue ciente (sedentario, actividade física moderada...), unha distribución normal (campá características do ril trasplantado. gaussiana), existe unha relación entre a presión sistólica e a • MODELOS DE REGRESIÓN. diastólica? Ou, doutra forma, Esta é outra técnica estatística moi utilizada, con coñecida a presión sistólica duela quérese explicar o comportamento dunha vanha persoa pódese predicir a riable de interese a partir dun conxunto de variasúa presión diastólica?, con que bles explicativas. Por exemplo, quérese estudar o precisión? comportamento da tensión arterial diastólica como función do colesterol, do índice de masa cor-

• CÁLCULO DE PROBABILIDADES. poral e da idade, no colectivo de homes galegos Esta teoría é moi utilizada en adultos. problemas de Xenética e de Medicamento Legal. Nesta liña é interesante a análise de probas de paterni- • ANÁLISE MULTIVARIANTE. dade, a culpabilidade ou non dunha persoa analizando Conforman un conxunto de técnicas estatísticas clásicas de uso frecuente nos estudos médicos. De enrestos biolóxicos. Recentemente, estudar cales eran os verdadeiros restos de Cristóbal Colón comparando tre estas técnicas pódese destacar a Análise Discriminante que permite resolver problemas do seguinte os restos xenéticos cos de descendentes directos do tipo: unha enfermidade caracterízase porque certas mariño. variables do paciente (temperatura, nivel de transa• CONTRASTE DE HIPÓTESES. minasas, nivel de ferro e de ferritina) son dun deterEsta é unha das técnicas estatísticas máis utilizadas minado tipo, mentres que os pacientes sans teñen e permite resolver problemas do seguinte tipo: É maestas variables doutro tipo, pero non sempre é fácil ior a probabilidade de contraer cancro nos individuos distinguir a partir do coñecemento das variables dun fumadores que nos non fumadores? Teñen igual proindividuo se está enfermo ou non. Os métodos da babilidade de contraer unha enfermidade cardíaca as análise discriminante axúdannos a resolver este promulleres que os homes? Diminúe o tempo de convaleblema con baixa probabilidade de cometer erros.

cencia dunha enfermidade por tomar un determinado fármaco?

Tetractis 25

19

Outubro, 2008

Ano III. Boletín nº 26

Depósito legal: C 2766-2006

Especial 25 números

ESPECIAL 25 NÚMEROS

U

nha homenaxe a todas e todos os que participaron nestes 25 números e un agradecemento ao equipo directivo do IES Monelos da Coruña e a todo o profesorado que formou parte do Departamento de Matemáticas durante o tempo de edición de Tetractis.

Gonzalo Temperán

Outubro, 2008

COLABORADORES

ARTIGOS /Nº Tetractis

Aida Fernández Negreira Alba Arias Prieto Amanda Otero Arcas Amaya Bouza Prado Ana Romero Ferreiro Antón Cotelo García Anxo Vilar Castro Ariana Varela Cancelo Aroa Vega Seijas Atenea Fernández Rozadilla Beatriz Fernández Marta Beatriz Rodríguez Vázquez Colectivo Frontera Cristina Fernández Pérez Cristina Rabuñal Barral Enrique Currás Piñeiro Ero Maroño Rodríguez Fátima Froiz Mosquera Iago Fraga Fraga Iria González Díaz Jurema Pena Gómez Laura Busto Cruz Laura Mella Balado Laura Seoane Santiso Leticia Lema López Lucía Cabado Espiño Lucía Merelas Maroño Lucía Santos Dubra Marta Tarrío Álvez Mercedes Fernández Marta Monserrat Barbeito Barros Rubén Santiago Tojo Sabela Rodríguez Castaño Zayen Fernández Vázquez

23, o número de Beckham, 13 A lenda dos mil grous, 9 Alberto Durero, 12 Amanabar dirixe Ágora, 19 As matemáticas do Código da Vinci, 4 Catenaria é nome de curva, 23 Códigos e díxitos de control, 3 Combatir enfermidades, 5 Curiosidades de π, 10 Escoitando música, 6 Estructuras xeométricas, 19 Fractais, 8 Índice de prezos ao consumo, 21 Logotipos e xeometría, 8 María Wonenburger: la algebrista feliz, 7 Matemáticas e cine, 24 Matemáticas e medicina, 25 Matemáticas e música, 22 Matemáticas e narrativa: Planilandia, 19 Matemáticas electorais, 14 Matemáticas exipcias, 7 Matemáticas na prensa, 5 Matemáticos españois, 10 Matemáticos Galegos, 15 Matemáticos no Euroencontro, 8 Método de Montecarlo para calcular π, 11 Monte de San Pedro: Pura xeometría, 20 Mosaicos nazarís, 2 Mulleres matemáticas, 6 Números figurados, 1 O rostro humano das matemáticas, 17 Pentaminós, 1 Piero de la Francesca e Pacioli, 19 Pluma, Pincel e Batuta, 21 Poema: Na álxebra da memoria, 5 Polígonos nazarís, 11 Recibos e IVE, 3 Sangaku, taboíñas matemáticas, 16 Todo é número?, 1 Triángulo de Pascal ou Tartaglia, 13 Un blog coruñés, 17 Un gráfico desafortunado, 15 Un vello método de multiplicar, 6 Unha árbore para Hipatia, 7 Xeometría áerea con Google Earth, 20

EVENTOS Canguro Matemático Día da Muller traballadora Día Escolar das Matemáticas Estalmat Feira Matemática (I e II) I Certame de Mat-monólogos Matemaxia Olimpiada de Bacharelato Olimpiada Matemática para 2º ESO Open Matemático Rallye Matemático Semana Matemática Todomate Matetodo

EXPOSICIÓNS A Muller innovadora na ciencia A proporción áurea nos peixes Arte e xeometría Escher e Matemáticas: Diálogo entre ciencia e arte M.C. Escher María Wonenburger Matemáticas e narrativa Matemáticos no Euroencontro Mosaicos Nazarís Mulleres matemáticas O rostro humano das matemáticas Puntos de vista Xeometría en 3D: dos poliedros ás tensegridades

ARTE E XEOMETRÍA Anatoly Fomenko Istràn Orosz

José Mª de Labra Rob Gonsalves Tobia Ravà

XEOMETRÍA DE PAPEL

Tetractis 26

23

Alicia Pedreira Mengotti

Especial 25 números

Ano III. Boletín nº 28

Depósito legal: C 2766-2006

AS

Decembro, 2008

2009

O ROSTRO HUMANO DAS MATEMÁTICAS

ACTIVIDADE

DATAS

IES Monelos (A Coruña)

Olimpiada Matemática

23 de xaneiro

Open Matemático

12 xaneiro-7 marzo

O rostro humano das matemáticas

19-30 de xaneiro

Rallye Matemático

Por confirmar data

Canguro matemático

24 de marzo

Olimpiada de 2º ESO

24 de abril

De cómo aprendemos a contar

4-9 de maio

Día da Ciencia na rúa

9 de maio

III Feira Matemática

16 de maio

III Semana Matemática

11-15 de maio

II Certame de Mat-monólogos

12 de maio

19-30 de xaneiro

NOSAS CITAS PARA

En Xaneiro, nº especial de TETRACTIS sobre o II CERTAME DE MAT-MONÓLOGOS

XOGADOR MAIS VALIOSO (MVP) A avaliación do xogador nos partidos de baloncesto é un proceso que esperta moita atención dos adestradores e investigadores. Considerase un proceso fundamental para auxiliar os adestradores nas tomas de decisións relativas á xestión do adestramento e da competición.

A grandes rasgos, a expresión final deste tipo de avaliación converxe na análise das estatísticas representativas da prestación global, ofensiva ou defensiva dos xogadores nos partidos.

O enorme interese nestas estatísticas, no enfoque deportivo e comercial (elección do “xogador máis valioso” ou MVP), orixinou un ambiente propicio ao seu desenvolvemento.

DE CÓMO APRENDEMOS A CONTAR 4-9 de maio

IES Monelos (A Coruña)

Ao longo destes anos, a estatística gañou moita importancia no deporte.

Así pódese coñecer o nivel medio de cada xogador en base aos teus resultados pasados. Estes datos tamén empréganse para distinguir ao mellor xogador en deportes como o baloncesto.

No baloncesto entrégase o galardón de “Xogador máis valioso” (ou MVP).

Este galardón pódese entregar ao

xogador máis valioso dun partido, dun mes, dunha temporada, etc., analizando os datos que obtivo o xogador nese marxe de tempo. Para que a entrega deste premio fose o máis xusta posible, premiando realmente ao xogador máis valioso, ao longo das últimas décadas intentouse atopar un criterio baseado en fórmulas

matemáticas e así que o resultado de ese galardón fose algo inapelable.

O problema foi que non se atopaba a fórmula correcta.

Deportes como o baloncesto non son só números polo que poñerlle valor ás accións do xogo converteuse en algo moi difícil, case imposible.

Enunciáronse un gran número de teoría debido que estas estatísticas tamén serían empregadas á hora de valorar un xogador por parte de un entrenador ou un club.

A continuación falarei dos métodos máis importantes que foron usados no pasado, os analistas que os propuxeron e en que consistían.

Son os criterios que foron empregados no baloncesto, dado que noutros deportes tamén escollen o xogador máis valioso, como nas “Grandes Ligas de Béisbol”, pero non empregan criterios matemáticos, senón por votación.

MÉTODOS

estatísticas dos tiros de 3 puntos). Para corrixir este problema, Janeira (1988) inclúo neste coeficiente os tiros de 3 puntos anotados (cunha ponderación de 3 puntos) e os tiros de 3 puntos fallados (cunha ponderación de -1 punto).

RENDEMENTO INDIVIDUAL NOS PARTIDOS Gomez e Moll (1980) baseado nos puntos anotados (similar ó TBPS) A. Rebotes ofensivos e defensivos ( 1 punto) B. Outras formas de conquista da posesión de balón - roubos, disputas,... ( 1 punto) C. Perdida da posesión de balón - violacións, malos pases,... (-1 punto) D. Tapóns ( 1 punto) E. Asistencias ( 2 puntos) F. Tiros de campo errados (-1 punto) G. Tiros libres errados (-1 punto) H. Faltas ofensivas provocadas ( 1 punto) I. Puntos anotados RIP= I+ (A+B+D+H)+ 2E - (C+F+G) COEFICIENTE DE EFICACIA INDIVIDUAL Garba (1981) A. Total de rebotes/tempo de xogo B. Roubos de balón/tempo de xogo C. Tiros de campo (porcentaxe de eficacia x número de tiros anotados)/tempo de xogo x 100 D. Tiros libres (porcentaxe de eficacia x número de tiros libres anotados)/10000 E. Perdidas de balón/tempo de xogo F. Faltas cometidas/tempo de xogo

DE AVALIACIÓN

KAY (1966) foi seguramente un dos autores pioneiros no estudo da avaliación da prestación dos xogadores nos partidos. No seu traballo, presentou unha estatística que denominou “TOTAL BASKETBALL PROFICIENCY SCORE” (TBPS), cuxo cálculo se realiza a través da atribución de determinadas puntuacións a cada unha das seguintes estatísticas: A. Tiro de 2 puntos anotado ( 2 puntos) B. Tiro de 2 puntos fallado (-1 punto) C. Tiro libre anotado ( 1 punto) D. Tiro libre fallado (-1 punto) E. Asistencia ( 1 punto) F. Rebote defensivo ( 1 punto) G. Rebote ofensivo ( 2 puntos) H. Roubo de balón ( 1 punto) I. Falta cometida (-1 punto) J. Perdida de balón (-1 punto)

Este coeficiente de eficacia individual é calculado pola suma de todas as puntuacións parciais consideradas positivas (A+B+C+D), ao cal retíranse posteriormente as puntuacións parciais consideradas negativas (E+ F).

A escala deste coeficiente pode variar entre 0 e 11 puntos, correspondendo as puntuacións máis altas ás mellores prestacións.

DEFENSIVE INTENSITY CHART (DIC) Brown (1991)

Baseado nas calidades defensivas A. Intercepcións B. Recuperacións de balóns mortos C. Roubos de balón No final da recollida dos datos, a suma de todas as punD. Tapones tuacións parciais corresponde ao valor final do TBPS E. Faltas ofensivas provocadas F. Tiros alterados TBPS= A+ B+ C +D +E +F +G+ H +I+ J G. Contactos co balón A pesar de que ao confeccionar esta estatística contouse coa opinión dos expertos, esta claro que o TBPS non DIC= (A+B+C+D+E+F+G) esta axustado á evolución de xogo (Ex: non contempla as Tetractis 28

30

Decembro, 2008

COEFICIENTES

BRADSHAW (1984) Calidades semellantes ó DIC: A. Tiros anotados (2 puntos) B. Tiros fallados (-0,8 puntos) C. Tiros libres anotados (1 punto) D. Tiros libres fallados (-1 punto) E. Asistencia (1 punto) F. Rebote defensivo (0,75 puntos) G. Rebote ofensivo (1 punto) H. Intercepcións (0,5 puntos) I. Recuperacións de balóns perdidos (1 punto) J. Roubos de balón (2 puntos) K. Falta ofensiva provocada (3 puntos) L. Tapóns (1 punto) M. Conquistas de saltos entre dous xogadores (1 punto) N. Loitas polo balón gañadas (0,5 puntos) O. Perdida de balón (-2 puntos)

DE EFICACIA

(Doug Steel)

Presentou uns coeficientes de eficacia foron construídos a partir do Tendex. Neste sentido, o autor preséntanos un coeficiente de eficacia global, un coeficiente de eficacia ofensiva e un coeficiente de eficacia defensiva, calculados da seguinte forma: TENDEX GLOBAL= [Puntos anotados - Tiros fallados (Tiros libres errados/2)+ (1,25·Roubos de balón)+ (1,25·Asistencias) + Tapóns + Rebotes - (1,25·Perdidas de balón) - Violacións - (2·Faltas anti-deportivas) (Faltas cometidas /2)] OFENSIVO= [Puntos anotados - Tiros de campo errados - (Tiros libres errados/2) (1,25·Asistencias) + Rebotes ofensivos - (1,25·Perdidas de balón) - Violacións]/Xogos disputados

TENDEX

[(1,25·Roubos de balón) + Rebotes defensivos + Tapóns - [(2·Faltas anti-deportivas) (Faltas cometidas/2)] + (Tendex ofensivo medio do adversario directo - Tendex ofensivo do adversario directo)]/Xogos disputados.

TENDEX

BRADSHAW = A+B+C+D+E+F+G+H+I+J+K+L+M+N+O DAVE HEEREN (1988) – TENDEX O Tendex calcúlase a través da seguinte ecuación: TENDEX = Puntos anotados + Total de rebotes + Asisten-

DEFENSIVO=

A empresa Mays Consulting Group, desenvolveu un coe-

cias + Tapones Roubos de balón - Perdidas de ficiente de eficacia global denominado MAGIC METRIC balón - Total de tiros fallados

EFICACIA

(MM), que se calcula a través da seguinte ecuación: MANLEY (1990) MM = (1,8·Tiros de 2 puntos anotados) + (0,9·Tiros liINDIVIDUAL = Puntos anotados + Rebotes

bres anotados) + (3·Tiros de 3 puntos anotados) + Asistencias + Roubos de balón + Tapóns - Tiros errados (0,65·Rebotes) + (0,9·Asistencias) + (0,8·Tapóns) + Rou- Tiros libres errados - Perdidas de balón bos de balón - (0,65·Tiros de campo errados) (0,5·Tiros libres errados) - Perdidas de balón POINTS RESPONSIBLE (PR) A. B. C. D. E. F. G. H. I. J.

Larry Lindsay (1999) Puntos anotados Total de rebotes Asistencias Roubos de balón Faltas ofensivas provocadas Tapóns Tiros de campo fallados Perdidas de balón Faltas cometidas Tiros libres fallados

Finalmente, unha das propostas mais recentes foi presentada polo IBM Watson Research Center conxuntamente coa Comisión de Tecnoloxías da NBA. Este coeficiente (MVPIBM) calcúlase a través da seguinte ecuación: MVPIBM = [Puntos anotados + Rebotes + Asistencias +

PR = (A+ F) + 2·(B+ C+ D+ E) - 2·(G +H) - (I +J)

CIRCULA

Roubos de balón + Tapóns - (Tiros intentados + Faltas cometidas + Perdidas de balón) + (Vitorias do equipo x 10)] · 250 / [(Puntos anotados+ Rebotes + Asistencias + Roubos de balón + Tapóns - (Tiros de campo intentados + Faltas cometidas + Perdidas de balón)] Diego Abalde Herrero (1º BACH. B)

POLA REDE

Arriba e abaixo M.C. Escher Versión Lego

Ano III. Boletín nº 29

O ROSTRO HUMANO

Depósito legal: C 2766-2006

DAS

Xaneiro, 2009

MATEMÁTICAS

UNHA EXPOSICIÓN DA REAL SOCIEDADE MATEMÁTICA ESPAÑOLA NO ANO DA CIENCIA 2007, FINANCIADA POLA FUNDACIÓN ESPAÑOLA PARA A CIENCIA E A TECNOLOXÍA.

S

uponse que toda persoa culta debe coñecer a vida e a obra de xenios como Mozart, Falla, Van Gogh, Dalí, Shakespeare, Cervantes ou Chaplin. Con todo, considérase natural e ata xustificable que se ignore case todo sobre outros xenios, os científicos e matemáticos que fixeron posible que a Ciencia e a Tecnoloxía avancen ata o seu estado actual, as personaxes que impulsaron o progreso técnico da humanidade e o desenvolvemento científico do pensamento humano e que fixeron posible a maioría dos instrumentos que utilizamos de forma natural na nosa vida cotiá, como Internet, os computadores, o GPS, a televisión, o microondas, a tecnoloxía dixital, os medios de transporte, as grandes obras da enxeñería e a arquitectura, e tantos outros presentes practicamente en calquera aspecto da nosa vida diaria.

As Matemáticas son unha fabulosa creación do espírito humano e ao mesmo tempo unha parte imprescindible do patrimonio cultural da humanidade.

Os matemáticos e as matemáticas forman parte da nosa historia, da nosa cultura e da nosa sociedade.

Nesta exposición móstrase unha parte importante dos personaxes que xogaron un papel destacado na Historia das Matemáticas. Esta historia non se pode separar da Historia da Humanidade, xa que logo, os protagonistas son matemáticos e matemáticas, que á vez eran membros da súa comunidade e que formaron parte dela como persoas, no privado e no público. Porlles cara e coñecelos un pouco máis é o noso principal obxectivo. En definitiva, mostrar o rostro humano das Matemáticas.

IES Monelos (A Coruña) Do 15 ao 30 de xaneiro Visitas en horario escolar

Comeza o XXI OPEN MATEMÁTICO Os problemas da 1ª xornada na páxina 4.

Un torneo aberto de resolución de problemas no que pode participar calquera persoa que o desexe.

Colectivo Fronteira

NÚMEROS CON

O

O NÚMERO

NOME PROPIO

Π

número π é a razón que existe entre a lonxitude dunha circunferencia e o seu diámetro. π é un número irracional, é dicir, non se pode expresar como fracción de dous números enteiros (propiedade demostrada por Johann Heinrich Lambert). Tamén e transcendental, isto significa que non é a raíz de ningún polinomio de coeficientes enteiros.

As 200 primeiras cifras do número π son:

En xeometría:

FÓRMULAS

QUE CONTEÑEN

Π

A lonxitude da circunferencia: 2 π r A área co círculo: π r² Área da elipse con semieixes a e b : πab Área do cilindro: 2πr h Área da esfera: 4πr² Volume da esfera: (4/3) π r³ Medida de ángulos: 180º son π radiáns.

O volume dun cilindro de radio r e de altura h: πr²h

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 En probabilidade: 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 • A probabilidade de que dous enteiros positivos escollidos ó azar sexan primos é de: 6/π².

8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 • Si se elixen dous números ao azar menores que 1, a probabilidade que xunto co numero 1 poidan ser os 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196… lados dun triángulo obtusángulo é de: (π-2)/4.

HISTORIA • O número medio de maneiras de escribir un número enteiro positivo como suma de dous En 1600 a.C. o exipcio Ahmes cadrados perfectos é de: π/4. facía referencia sobre o número π no papiro de Rhind, empregaba un • Agulla de Buffon: se lanzamos unha agulla valor de π=3,16049..., afirmando de lonxitude L sobre unha superficie con liñas que a área dun círculo e similar a paralelas separadas cunha distancia D, a produn cadrado cuxo lado é igual ao babilidade de que unha agulla corte a liña é diámetro do circulo diminuído en de: Lπ/2D. 1/9.

O NÚMERO ÁUREO Na época grega, no século II a.C., o matemático Arquímedes foi capaz de determinar o número de π como O número áureo ou número de ouro, Φ (phi), é un 223/71 < π < 22/7 número irracional, é dicir, un número decimal con infiniO método usado por Arquímedes era moi simple e tas cifras non periódicas. consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares É imposible coñecer todas as cifras deste número de diferentes lados en circunferencias e calcular o perí- pero con unhas cantas é suficiente para as súas aplicametro dos polígonos. Esta estimación fíxoa cun polígono cións. de 96 lados.

No século II, Ptolomeo proporcionou un valor fraccionario por aproximacións:

O calculo de π foi unha atracción para todas as cultu-

Aínda que non foi ata o século XX cando o número de ouro recibiu o seu símbolo Φ, o seu descubrimento foi na Grecia clásica (s. V a.C.) onde era coñecido e utilizado na arquitectura e na escultura. Foron as proporcións e a medida xeométrica dun segmento o que permitiu aos gregos o seu descubrimento. Moitos científicos continuaron facendo investigacións e traballando co número áureo.

Descubriron este número ao intentar resolver o problema de dividir un segmento en dúas partes de tal maneira que o cociente entre a parte maior e a parte menor coincida co cociente entre a lonxitude total e a parte maior. Euclides dixo: " Un segmento está dividi-

ras. En China, o matemático Liu Hui estimou π como 3.14159 a través dun polígono de 3072 lados. A partir do século XII co uso das cifras arábigas facilitouse moito o calculo de π. Leonardo de Pissano amplía o método de Arquímedes.

Leonhard Euler, en 1737, adoptou o símbolo π e foi nese momento cando se converteu na notación estándar ata a actualidade. Euler encontrou varias fórmulas para calcular rapidamente cifras de π.

Pouco a pouco fóronse ampliando cifras deste número.

Dende o deseño da primeira computadora comezáronse a desenvolver programas para o calculo de π co maior nú- do en media e extrema razón cando o segmento total mero de cifras posibles. é á parte maior como ésta á á menor " Tetractis 29

34

Xaneiro, 2009

Tamén está o chamado rectángulo áureo, un rectángulo no que a base e a altura están en proporción áurea.

Se A e B son os lados A/B = Φ.

Este número ten moitas aplicacións nas matemáticas como por exemplo en propiedades alxébricas, na representación de fraccións continuas, trigonométricas, raíces aniñadas...

Na xeometría, na natureza, no corpo humano, na arte, na música tamén aparece este famoso número.

O NÚMERO e É un número transcendental e polo tanto é tamén un número irracional. Algunhas das súas cifras son: e = 2,71828182845905...

Interven na, importantisima, función exponencial, y = ex. Fai que a derivada dun punto coincida coa función dese punto: f’ (x) = ex. A súa función inversa é o logaritmo natural, tamén chamado logaritmo en base e ou logaritmo neperiano. e é o único número no que o logaritmo natural é 1, ln e = 1 A primeira referencia que temos sobre o número e é en 1618 cando nunha táboa aparece varias veces dando o logaritmo natural de varios números, pero só era unha lista e non aparecía o valor da constante.

O descubrimento da constante foi de Jacob Bernoulli cando intentou encontrar o resultado de:

UNIDADE IMAXINARIA (i) Chamase así o numero √-1 e desígnase coa letra i.

O conxunto dos números complexos designase por C. Un número complexo está formado por a + bi onde: a, b son números reais e i é a unidade imaxinaria.

Forma binómica: z = a + bi Forma polar: z = rα Forma trigonométrica: z = r (cos α + i sen α) Os números complexos represéntanse en eixes cartesianos: ao eixe X chámaselle eixe real e ao eixe Y chámaselle eixe imaxinario.

Foi Leonard Euler quen lle dou o nome de unidade imaxinaria (i) e ademáis atopou unha relación entre os números máis importantes da matemática:

e i·π + 1 = 0 As potencias da unidade imaxinaria repítense de 4 en 4:

i0 = 1; i1 = i ; i2 = −1; i3 = −i ; i4 = 1

Para saber canto vale unha determinada potencia de i divídese o expoñente entre 4 e o resto é o expoñente da potencia equivalente a dada.

i27 = i 4·6 + 3 = i

3

= -i

OUTROS NÚMEROS CON NOME PROPIO Existen outros números especiais que, a miúdo levan o nome do seu descubridor: Constante de Apery: É un número irracional que se define como ζ(3), onde ζ é a función zeta de Riemann.

En 1727 Leonard Euler comezou a utilizar a letra e O seu valor aproximado é: ζ(3) = 1,202056903159594... para esa constante. O primeiro uso de e foi na publicación de Mechanica.

Constantes de Feigenbaum: son dous números que exO número e aparece en moitas situacións coma: n presan cocientes dos diagramas de bifurcación do caos.

• Crecemento continuo: P = P0·e • Crecemento loxístico: δ = 4,669201609102990671… α = 2,502907875095892822...

• Datación de fósiles polo método do carbono 14.

M = M0·e-λt • Tamén presenta unha relación cos números naturais:

Constante de Brun: É o valor, B2, ao que converxe a suma dos inversos dos números primos xemelgos,

B2 ≈ 1,902160583104 Laura Vázquez Uzal

• Pódese expresar tamén como unha fracción continua.

Tetractis 29

35

1º bach. B

Xaneiro, 2009

CAIXÓN

DOS PROBLEMAS

Canguro matemático

1ª xornada do XXI Open Matemático

Olimpiada matemática

Problema 3:

Problema 1: CINCO

TRIÁNGULOS

OU DEZ, CUESTIÓN DE LÓXICA

Don Preguntón, o profesor de Lóxica, reparte 5 ou 10 moedas entre dous intelixentísimas alumnas, Paula e Sheila. Ningunha delas coñece, en principio, o número de moedas que lle correspondeu á compañeira. No caso de seren 5 as moedas repartidas, as rapazas poderían ter, cinco ou ningunha, catro e unha, tres e dous, etc. <e no caso de seren 10, dez e ningunha, nove e unha, oito e dúas, etc.

A continuación, o profesor esixe ás rapazas que traten de adiviñar o número total de moedas repartidas: - Primeiro pregúntalle a Paula: Cal é o número de moedas que repartín, cinco ou dez? Paula, tras observar o número de moedas que lle corresponderan, responde que non , que non o sabe.

- Seguidamente pregúntalle a Sheila: Cal é o número de moedas que repartín, cinco ou dez?. Sheila, pensando na resposta dada pola súa compañeira e sabendo as moedas que teñen, responde, igualmente, que non o sabe.

- O profesor volve a facer a mesma pregunta a Paula:

ISÓSCELES SUCESIVOS

Dado o ángulo <ABC que mide 24º, cantos triángulos isósceles se poden construír dentro del?

Problema 4: REIXAS RETICULARES

Quérense construír reixas reticulares de ferro unindo módulos en forma de escuadro cos lados iguais de longo que os dos cadrados da retícula que, a efectos do problema e sen perda de xeneralidade. Podemos considerar Cal é o número de moedas que repartín, cinco ou de lonxitude unidade. dez?. Paula, tras pensar na resposta dada pola súa compañeira, asegura que si: Si, sei o número de moedas que repartiu porque acertei as que ten Sheila.

Como razoaron as rapazas?

Cantas moedas lle corresponderon a Sheila? E a Paula?

Problema 2: CÍRCULO MÁXICO Dispuxemos os números do 1 ao 9 en círculo tal e como mostra a figura. Sepáraos en tres grupos de maneira que, sen alterar a súa orde, a suma dos números de cada grupo sexa a mesma.

Reixa 4 x 5

Escuadro

Ao soldar, os escuadros no poden superpoñer os seus lados nin sobrepasar as marxes da reixa prevista.

Determina as dimensións de todas as reixas que se poden construír por este procedemento.

Colectivo Frontera

Tetractis 29

36

Xaneiro, 2009

Ano III. Boletín nº 30

Depósito legal: C 2766-2006

Xaneiro, 2009

II Certame de Mat-monólogos MAT-MONÓLOGO Dise do xénero dramático no que unha persoa reflexiona en voz alta facendo ver os seus pensamentos e emocións ao público, pero cunha temática relacionada coas matemáticas.

RESUMO DAS BASES • Prazo de entrega do guión: 31 de marzo de 2009.

• Defensa do monólogo: 12 de maio de 2009.

A defensa pódese facer persoalmente ou delegar nun alumno do IES Monelos.

• Lugar: IES Monelos.

• Guión: Extensión máxima de mil palabras en lingua galega ou castelá. O tema deberá estar relacionado coas matemáticas. Deberán presentarse en formato DINA4, por unha cara, a dobre espazo, con corpo de letra de 12 puntos e encabezados polo título.

• Categorías: ♦

Alumnado de primaria o primeiro ciclo de secundaria.

♦

Alumnado de segundo ciclo de secundaria e bacharelato.

♦

Persoas, en xeral, cun mínimo de 18 anos e sen límite de idade.

♦

Alumnado do IES Monelos.

• Prégase o envío do guión ao correo electrónico:

matmonologos@gmail.com • Preselección: O xurado comunicará a selección dos guións aos autores antes do 24 de abril de abril de 2009.

Arte matemático de ROBERT

FATHAUER

H

DE NOMES E OUTRAS COUSAS

divertido ser primo!.

Podería seguir falando de outros números curiosos, pero moitísimos deles aínda non os coñezo.

Pero tamén quero reflexionar sobre outros nomes matemáticos, por exemplo, a ¡raíz cadrada!, cando vemos o debuxo dela, esa V maiúscula con capa ¿onde está o cadrado?, ¿e a raíz? ¿e o cateto?, a palabra cateto di o dicionario que significa palurdo, tonto ¡que pasa!, ¿é tonto o triángulo no que están os catetos? Pos carai coa tontería dos ditos triángulos, por certo ¡triángulos rectángulos!, a ver si se aclaran. En fin, que queredes que vos diga, non atopo explicación pero é divertido.

Aínda que moita xente diga que non lle gustan as matemáticas e que non serven para nada, e que eles son de letras, é que non se pararon a pensar como sería un mundo sen matemáticas. Imaxinádeo, primeiro no fútbol: “o Deportivo marcou algúns goles e o Madrid algún menos”, ou nos nacementos: “en África naceron moitos nenos”, e tamén as medidas: “aquel home mide unha man e unha escoba”, Imaxina?, sería terrible, non habería médicos nin coches, nin nada, non habería nada.

A realidade é que as utilizamos para todo, os exemplos máis habituais son os caixeiros automáticos, uf! Aquí fanse un montón de operacións. Mercar en calquera tenda, mirar o reloxo, ao conducir, xa que hai moitas sinais de tráfico e tamén as marchas 1ª, 2ª, 3ª, 4ª, 5ª e 6ª. Na radio, “colle a emisora 975”, as casas que todas teñen número, no consumo da luz, da auga, .... Nos móbiles usan ata códigos de activación. Na cociña, lavadora, lavavaixelas, ...

Xa vedes, ata no infinito están as mates, difícil de imaxinar este concepto de infinito. ¡parece que hai moitos infinitos!, pero non sei si será certo.

ola, chámome Xosé e son un alumno de 2º da ESO. Eu creo que isto das matemáticas é un mundo moi extenso e complexo, por exemplo, cando falamos dos números podemos clasificalos por familias pero cuns nomes un pouco raros.

Ocorréseme neste intre a familia dos racionais, e ¿por qué se chamarán así?. porque racional é o que razoa, pero sucede que os racionais teñen período,.... ¿a qué me sona iso?, xa!, ¡é que serán femininos!.

E logo temos os irracionais, é de supoñer entón que estes non razoan. ¡e non teñen período! , polo tanto, ¡son masculinos!, e os hai moi famosos, entre eles o máis admirado de todos, o número pi, ese que aparece cando dividimos a lonxitude dunha circunferencia entre o diámetro, tamén está o número de ouro, “fi” que aparece nuns rectángulos que din que son os rectángulos máis fermosos de todos, e parece que hai outro famoso pero aínda non o coñezo ben que se chama “e”, si, “e”, ¡xa teño curiosidade por saber cousas del!.

Como podedes comprobar, todos estes son masculinos pois non teñen regra, e son ¡irracionais!, xa, xa, moita fama pero non razoan.

Outra familia moi interesante e que a min gústame moito é a dos números perfectos.

Estes son os que coinciden coa suma dos seus divisores, por exemplo o número 6, os seus divisores son o 1, o 2 e o 3 que sumados dan 6.

Ata aquí ben, pero é que logo temos a familia dos números primos, -outros que me gustan moito- que non teñen divisores excepto eles mesmos e o 1,... pero.... entón... ¡estes números non poden ser perfectos!.

Si aplicamos isto á vida real, case ninguén é perfecto.

Dende logo na miña familia todos somos imperfectos, porque todos somos primos.

Na vida real para ser perfecto terías que ser fillo único e os teus pais tamén, o mesmo que os catro avós, por iso E remato con estas reflexións que me gustou compartir dos primos seguncon todos vos. Espero que o ano que ven a estas alturas dos, en fin, non é seipa un pouquiño máis de matemáticas. Ata logo. doado atopar xente neste caso, pero José Rodríguez-Moldes Varela, non me importa de2º ESO (IES Mugardos) I Certama de Mat-Monólogos masiado non ser Categoría: Alumnado de primaria e 1º ciclo ESO perfecto, ¡é máis Tetractis 30

38

Xaneiro,2009

Las matemáticas no son divertidas, hay gente que pretende hacerlas divertidas…pero no, divertido es salir un viernes por la noche. ¿Alguien ha vivido una situación e habían dicho que en este concurso se trataba como esta?: de escribir un monólogo, no de leerlo en público. Y ahora ¿Tienes planes para esta noche? estoy preocupada, a ver…yo soy más de escribir que de No, ¿Por qué? hablar, por eso ya vengo prepaSi, bueno…he quedado con unos rada. Así que si me desmayo, que amigos para hacer unas divisiones alguien lea esto y haga como si de polinomios con Ruffini o sin no hubiera pasado nada.

Ruffini, no se sabe, vamos a la En fin, hola, cuando vi el aventura… ¿Te apuntas? tema de este concurso, pensaba No, este caso no se ha dado nunca criticar a las matemáticas… pero y no se dará jamás. puesto que criticarlas en un conY lo que me falta por cocurso que está organizado por mentaros, los números negativos. un instituto…que puede que esto Muchas personas dicen que para lo vean profesores… y todavía no entender las matemáticas las me han puesto la nota final… incomparan con cosas de la vida tentaré hacerlo con delicadeza… cotidiana.

A ver…yo odio las matemáBien, uno + uno=dos. Tengo una ticas, más bien siento pánico pandereta, me compro otra y tenhacia ellas, me dices ecuación y go dos, algo estúpido ya que no grito. ¡Ya no escribo con el lenpuedes tocar dos a la ver. guaje de sms para no tener que ver tantas “x” “k” e “y” juntas! En serio… hacer algo tan complicado para saber Pero bueno, dejando esto a parte, hasta ahí bien. el valor de “x” no debe de ser bueno… ¡Si no la voy a Pero, ¿y cuando son números negativos? Tengo -1 pandecomprar ni nada! reta y la multiplico por otra -1 pandereta ¿me da una O los polinomios…si la primera vez que escuchaste pandereta? esta palabra te vino a la cabeza un ser mitológico de Vamos a ver…no tengo pandereta ninguna y la multiplico reducido tamaño, eres de los míos. Puede llegar a ser un por ninguna pandereta ¿y me da una pandereta? insulto, a mí si me llaman polinomio me ofende, de verNada por nada igual a algo. dad que me ofende… ¡Que chollo!

Además, si fueran imporPor lo tanto, si debo 10 eutantes… pues la gente les daría ros y los multiplico por otros diez importancia, si los políticos sueuros que le debo a otro amigo… pieran dividir polinomios y fuera ¡me da 100 euros! Paso de no teimportante, a la gente no le imner nada y encima tener deudas a portarían sus mentiras. tener 100 euros.

No cumple todo lo que Y la gente se molesta en promete, pero… ¿Has visto lo invertir el dinero en bolsa… ¡lo bien que divide polinomios? que tiene que hacer es tener deuSinceramente, pienso que das! los polinomios deberían ser voMe da que esto de la multiluntarios, como la mili. plicación de números negativos no se la han explicado a mi madre Pues eso, las matemáticas cuando iba al colegio, cuando le son un mundo que nunca entenpido dinero, me dice que no tiene. deré. A ver, raíces cuadradas… ¿Qué son? ¿Raíces que Esto de los números negativos me imagino que Zatoman esteroides? ¿Qué eleve dos al cubo? Si, y tampatero también lo sabrá, y digo yo que también su Minisbién la pala y el rastrillo… tro de Economía… ¿No?

YO

M

SOY MÁS DE ESCRIBIR QUE DE HABLAR

Si con las ecuaciones grito… con los decimales… no queráis saber lo que me pasa con los decimales… ¡Es que siempre me sobran! Podría prescindir de ellos.

Tetractis 30

39

Carolina Iglesias Mosquera, 3º ESO (IES María Casares–Oleiros) I Certama de Mat-Monólogos Categoría: Alumnado de 2ºciclo ESO e Bacharelato

Xaneiro,2009

LAS

MATEMÁTICAS Y YO, YO Y LAS MATEMÁTICAS

L

as matemáticas dicen que nos acompañan toda la vida, yo lo dudo desde que existen las calculadoras.

No sé porque se empeñan en inculcárnoslas sino nos sirven para nada... o eso creíamos.

De pequeño te gustan, te enseñan a contar con canciones, sumar con los dedos..., el problema viene cuando llegamos a segundo de primaria ya te tienes que saber la tabla de multiplicar, sí esa a la que oías recitar a tu hermano mientras tu te untabas en plastilina.

Llegó la hora, tienes dos opciones o chapártela y que se te quede para toda la vida... o bien ir sumando los números, cosa que desespera bastante, tanto a uno mismo, como al profesor/a.

Después están los problemas de que si tienes tres manzanas y das una, ¿cuántas manzanas te quedan? Parece fácil; pero no; porque si después te cambian las manzanas por otra cosa, ya te armas un lío.

Y seguimos subiendo cursos.

Empezamos con algo que le llaman Máximo común divisor (M.C.D.) y Mínimo común múltiplo (m.c.m.) y ahí ya las fastidiamos, porque como sus nombres indican se coge el valor mas pequeño y el mas alto respectivamente... cosa que no me cuadra. Esto nos ayudaría a hacer problemas de encuentros entre varias personas y a que hora se encontrarían, eso me llevaba a pensar en ir al parque a las 5 cuando todos los niños bajábamos a jugar.

Más tarde llegó la geometría: rectas, ángulos, curvas, áreas, perímetros...

Que cuando estas haciendo problemas; yo, como niña de ciudad no creo que vaya a tener nunca una finca.. aunque no descarto la posibilidad, no me interesa el tema Por fin acabamos la primaria y cuando creemos que todo va a ser difícil y todo, el Tetractis 30

miedo que nos meten nuestros padres, antiguos profesores, etc., se nos hace un nudo frente a todo.

Por suerte comprobé que no todo era como decían, sino que era un burdo intento de que me aplicara, pero yo, estuve una temporada que me iba bien con las mates hasta que llegó a mi vocabulario de palabras: ÁLGEBRA; hay ya la fastidiamos (una vez más); empecé a ver operaciones con números y letras mezcladas que cada vez eran más, y había momentos en que los ojos me hacían chiribitas; pero eso si, eso me sirvió para resolver los maravillosos problemas de móviles; aquellos de si uno coge al otro, o cuando se cruzan, y todo eso... si si esos.

Pues en las aburridas correcciones de estos, yo solo pensaba en cuando chocarían de una vez los malditos coches y así acabar con todo.

Así, durante toda la ESO, estuve en un tira y afloja con las matemáticas suspendiendo en junio y aprobando en septiembre ... Ahora estoy en 1 ° de Bachillerato y creo que puedo llegar a aprobar en junio... bueno, ¿a quién pretendo engañar? Aprobaré pero en septiembre, porque sino acabaría esta tragicomedia con las Matemáticas y yo, y no queréis ¿verdad?

40

Antía Blanco García, 1º Bach, (IES Monelos) I Certama de Mat-Monólogos Categoría: Alumnado do IES Monelos

Xaneiro,2009