Ano IV. Boletín nº 36
Depósito legal: C 2766-2006
Outubro, 2009
MATEMÁTICAS PARA ESTIMULAR O TALENTO
Actividades do Proxecto Estalmat
Este libro elaborado por diverso profesorado dos comités educativos das seccións de ESTALMAT, comprende unidades de actividades para levar a cabo nas sesións. Os temas tratados son: • Grafos e algunhas amenidades topolóxicas • Divisibilidade e números primos • Sistemas de numeración • Técnicas de reconto • Paridade. Principio do pombal • Xeometría do triángulo con Cabri • Xeometría dobrando papel • Viaxe ao mundo dos poliedros • Xogos de tipo numérico • Xogos de estratexia con simetrías • Criptoloxía • A visualización na demostración matemática
O
• Fractais
• O azar As aportacións de ESTALMAT Galicia son: Xeometría dobrado papel, por Teresa Otero Suárez (IES Antonio Fraguas, Santiago) e Alicia Pedreira Mengotti (IES Monelos, A Coruña) e Criptoloxía, por Gonzalo Temperán Becerra (IES Monelos). O libro está editado pola Sociedade Andaluza de Educación Matemática Thales (thales@cica.es, http:// thales.cica.es) baixo o patrocinio da Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas e Naturais. O proxecto ESTALMAT comezou en Madrid en 1998 e en Galicia no ano 2007. Está dirixido a alumnos de 12 e 13 anos que durante dous cursos académicos acoden á Facultade de Matemáticas de
obxectivo desta actividade é o achegamento á ciencia, principalmente ás matemáticas, do sector de poboación galego entre os 14 e 17 anos (3º e 4º ESO, 1º e 2º BACH). A utilización de material multimedia, actuacións teatrais, páxinas web, vídeos, maxia, papiroflexia, sesións de debate e socialización dos coñecementos e experiencias adquiridas serán os métodos utilizados para conseguir espertar o interese e a curiosidade en temas relacionados co espírito científico. Un obxectivo transversal consistirá en poñer en valor modelos femininos tanto na historia da ciencia como no papel da muller na investigación.
Santiago ás diversas sesións impartidas polo profesorado que pertencen ao Comité Académico de ESTALMAT Galicia.
www.estalmatgalicia.com
Queremos aproveitar a Semana da Ciencia 2009 para darlle o primeiro pulo a unha acción na que o seu contido principal serán 6 sesións de 3 horas de duración nas que se tratarán os seguintes temas: • O método científico. Iniciación ao espírito crítico e á análise da realidade. • As matemáticas cotiás. Busca e análise das matemáticas coas que convivimos diariamente. • A maxia e as matemáticas. Utilización das matemáticas para a creación de ilusións e maxia. • A física tamén é cotiá. Busca e análise da física coa que convivimos diariamente, poñendo de manifesto a utilidade das matemáticas para o tratamento destes fenómenos. • O teatro e o cine como recurso de achegamento á ciencia.
As prazas para as chocomates do día 12 e 19 de novembro están todas cubertas; pero, as actividades poderanse seguir na páxina web: www.chocomates.org e baixar o boletín que se vai a editar
A BIBLIOTECA DE ALEXANDRÍA
D
CRONOLOXÍA TRÁXICA espois da morte de Alexandro Magno, os territo- • 48 a.C. Incendio da Biblioteca na guerra civil pola rios conquistados quedaron sucesión ao trono, cando repartidos entre os seus Xulio Cesar toma partido xenerais e desta maneira, por Cleopatra VII. Neste Ptolomeo I Soter pasa a reiincendio arderon 40000 nar en Exipto, onde Alexanvolumes e máis tarde fodría, cidade na marxe esron compensados, por querda do río Nilo, é a súa Marco Antonio, con capital. Demetrio de Falera 200000 manuscritos trainsta a Ptolomeo I a crear un ídos da biblioteca de gran centro de investigación Pérgamo. (Museo) en Alexandría cunha • 215 d.C. Brutal sagran biblioteca. A data da queo da cidade de Alesúa iniciación é arredor do xandría por capricho de ano 290 a.C. e a tarefa foi Caracalla. completada polo seu sucesor Plano de Alexandría de Olalla García na obra “ O xardín de Hipatia” • 253 d.C. Cidade desPtolomeo II Filadelfo. trozada por Valeriano. O Museo foi o centro de estudios más grande dos tem- • 273 d.C. O Bruchium foi saqueado e destruído por pos antigos e alí acudiron escritores, poetas, artistas e Aureliano, afectando ao Museo e Gran Biblioteca. científicos de todas as partes. • 297 d.C. Diocleciano asedia durante oito meses e toma e saquea a cidade. Ordenou queimar millares de O Museo constaba de dez grandes salas de inveslibros relacionado coa alquimia e ciencias herméticas. tigación, cada unha dedicada a un tema diferente, tiña fontes e columnatas, xardíns botánicos, un zoolóxico, • 365 d.C. Un terremoto desbastador provoca a morte de arredor de 50000 persoas e provocou o fundisalas de disección, un observatorio astronómico e unha mento baixo as augas do 20% da cidade. Considérase gran sala comedor onde se discutían as ideas. O núcleo este feito como o final da Gran Biblioteca. fundamental era a Gran Biblioteca que chegou a contar cun millón de volumes (cada un era un rolo de papiro es- • 391 d.C. O emperador Teodosio, a petición do patriarca de Alexandría, decreta a prohibición do pagacrito a man). Para dotar á Biblioteca destes volumes ennismo en Exipto. O patriarca Teófilo promove unha viaban a xentes ao exterior para comprar bibliotecas revolta e a Biblioteca do Serapeum foi saqueada e enteiras e aos barcos que chegaban ao porto de Alexandestruída. (Estes feitos son os que narra a película dría se lles confiscaban os libros paran seren copiados e ÁGORA). logo devoltos aos seus propietarios. • 642 d.C. Destrución total do Bruchium e da biblioO Museo e a Gran Biblioteca estaban localizados, teca polos árabes baixo as ordes do califa Amrou. xunto ao Pazo Real, nunha zoa chamada Bruchium. Cando Reconstrucción da Biblioteca por C. Sagan a cantidade de libros sobrepasou a capacidade da Gran Biblioteca foi construída a Biblioteca Filla que estaba no Serapeum (Templo de Serapis), situada a certa distancia das dependencias reais, no distrito sur da cidade. Os primeiros directores ou bibliotecarios foron: Zenódoto de Éfeso (282-260 a.C.), Calímaco de Cirene (260-240 a.C.), Apolonio de Rodas (240-230 a.C.), Eratóstenes de Cirene (230-195 a.C.) , pero tamén figuraron Aristarco de Samos, ata Teón e Hipatia completando os 947 anos de historia. Nicomedes (280-210 a.C.) Euclides de Alexandría (325-265 a.C.) Aristarco de Samos (310-230 a.C.) Diocles (240-180 a.C.) Apolonio de Perga (262-190 a.C.) Eratóstenes de Cirene (276-194 a.C.) Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.)
300 a.C.
IDADE
DE OURO
200 a.C.
Hiparco de Nicea (190-120 a.C.)
100 a.C.
PERÍODO HELENÍSTICO OU ALEXANDRIN0
1 d.C.
AS MATEMÁTICAS NA BIBLIOTECA DE ALEXANDRÍA A Biblioteca de Alexandría coincide no tempo cos dous dos períodos máis frutíferos da matemática grega: o Período Helenístico ou Alexandrino (300a.C.-1d.C.) e o Período Grecorromano ou Alexandrino Tardío (1d.C.-400d.C.) Hiparco de Nicea (190 a.C.—120 a.C.), astrónomo, xeógrafo e matemático grego, que foi Director da Biblioteca; entre as súas aportacións destaca: o primeiro catálogo de estrelas realizado, define o ano sidéreo e ano trópico, calcula con gran precisión a medida da distancia Terra-Lúa, o descubrimento da precesión dos equinoccios, inventa a Aristarco de Samos (310 a. C. - 230 a. C.) astró- trigonometría e os conceptos de latitude e lonnomo e matemático grego nacido en Samos. Foi o xitude xeográficos. primeiro en propor o modelo heliocéntrico do Sistema Solar Herón de Alexandría (10 – 70 d.C.) enxeñeiro que describiu un gran número de máquinas e xeArquímedes de Siracusa (287 a. C. – 212 a. C.) neralizou a lei da palanca de Arquímedes. O mamatemático, físico, enxeñeiro e inventor. Estivo ior logro foi a invención da primeira máquina de estudando en Alexandría e coincide con Conón de vapor (eolípila). Autor de numerosos traballos de Samos e Eratóstenes. Entre os seus traballos mecánica, hidráulica, óptica e xeodesia. Como destacan o deseño de máquinas como armas de matemático, escribiu A Métrica, onde estuda as asedio e o torno que leva o seu nome e que servía áreas e volumes de distintas superficies e corpos, coma a fórpara quitar auga dun pozo; traballos en hidrostá- mula de Herón para calcular a área dun triángulo. tica, estática e a explicación do principio da palanca. Fixo estudios sobre a medida do círculo Claudio Ptolomeo, (100 – 170). Astrónomo, (calculo de pi), espirais, esfera e cilindro, conoides e esferoi- químico, xeógrafo e matemático grecodes, cuadratura da parábola… exipcio, coñecido co nome, Ptolomeo. Autor do tratado astronómico, Almaxesto . Eratóstenes de Cirene (276 a.C.- 194 a.C.) matemático, astrónomo e xeógrafo grego. Foi Director da Biblioteca de Alexan- Diofanto de Alexandría considerado o pai da dría e inventor da esfera armilar, esfera álxebra debido á súa obra Arithmetica, libro celeste utilizada para mostrar o movemen- de trece libros nos que aparecen ecuacións coa variable con to aparente das estrelas arredor da Terra coeficientes enteiros (ecuacións diofánticas). ou Sol. Calculou con moita exactitude a Pappus de Alexandría escribiu comentarios aos Elementos lonxitude do meridiano de Euclides e ao Almaxesto de Ptolomeo. A súa principal terrestre, medindo o obra é Synagoge ou Colección matemática, era unha recoarco de meridiano entre pilación dos coñecementos matemáticos da época. Foi auAlexandría e Siena (Asúan). Inventou un tor de diversos resultados de xeometría coñecidos co nométodo para atopar números primos. me de Teoremas de Pappus. Apolonio de Perga (262 a. C. - 190 a. C.) foi Teón de Alexandría (335-405), matemático un xeómetra grega que ese astrónomo. Escribiu un comentario do Alcribiu Sobre as seccións maxesto e unha Catóptrica, baseada en cónicas, unha obra de oito obras de Arquímedes e Herón. Pai de Hipalibros, onde lle da nome a tia, foi o último director da Biblioteca do elipse, parábola e hipérbole. Serapeum. Tamén estudou outras curvas planas e a cuadratura Hipatia de Alexandría (370-415). Escribiu diversos codas súas áreas, as orbitas excéntricas ou mentarios aos elementos de Euclides e sobre teoría dos epiciclos para intentar explicar o os escritos de Ptolomeo; fixo unha revisión movemento aparente dos planetas e da veda Aritmética de Diofanto e das Seccións locidade variable da Lúa. Propuxo e resolveu cónicas de Apolonio. Realizou traballos no o problema de achar as circunferencias campo da mecánica e tecnoloxía, deseñando Cono de Apolonio, tanxentes a tres círculos dado (Problema un astrolabio plano e un planisferio. en ÁGORA de Apolonio). Euclides (325 a.C.-265 a.C.) matemático e xeómetra cuxa obra, Os Elementos, é unha recopilación do coñecemento xeométrico coñecido ata a súa época e foi unha ferramenta imprescindible no ensino da xeometría ata o século XIX.
Ptolomeo de Alexandría (100-170) Herón de Alexandría (10-70) Menelao de Alexandría Nicomaco de Xerasa
1 d.C.
100 d.C.
Diofanto de Alexandría (200-284)
200 d.C.
IDADE
DE PLATA
PERÍODO GRECO-ROMANO/ALEXANDRINO TARDÍO
Pappus de Alexandría
300 d.C.
Theon de Alexandría (335-395) Hypatia (370-415)
400 d.C.
A CALCULADORA CASIO FX-82SX A M· M0 M4 M5 M6 M7 M8
M9
SÍMBOLOS
TECLA MODE
SD. Cálculos estadísticos COMP Cálculos xerais DEG Graos sesaxesimais RAD para Radiáns GRA Graos centesimais FIX fixa o nº de decimais. Ex.: MODE 7 3 SCI especifica na notación científica o nº de cifras significativas. Ex.: MODE 8 2 NORM cancela os modos FIX e SCI
TRABALLO
E SHIFT MODE M K DEG RAD GRA FIX SCI SD
E quere decir, 8,4728861 x 1011, que é a notación científica. Isto ocorre sempre que o resultado dun cálculo sexa un número tan grande ou tan pequeño que a súa escritura non caiba na pantalla. É aconsellable que o nº de cifras significativas non sexa superior a 3, para iso utilizamos o MODE SCI: MODE 8 3 e o resultado será: 8.4711 Para poñer na pantalla: 3,4542 x 10 –23,
TECLAS
EXP 23 +/-
DE MEMORIA
Introduce o dato da pantalla na memoria. 0 Min Borra a memoria. M+ Acumula en memoria o nº da pantalla. MResta en memoria o nº da pantalla. MR Recupera o contido da memoria.
10 ex xy x2 √ 3 √ x1/y
5 x! 5 nPr 3 5 nCr 3
Os pasos necesarios que temos que dar para calcular parámetroa estadísticos son: • MODE SD: MODE · • Borrar datos anteriores: SAC SHIFT AC • Introducir datos: a) Datos sen tabular: 9 3 7 8 3 6
25 o resulta-
do que dá a calculadorá é: 8.4728861 11
x
PARÁMETROS ESTATÍSTICOS
xy
Min
COMBINATORIA
SISTEMA DECIMAL-SESAXESIMAL A tecla de conversión de ángulos en notación sesaxesimal a notación decimal é º ‘ ‘’ Para introducir o ángulo 30º 45’ 33’’ na calculadora, teremos que teclear: 30 º ‘ ‘’ 45 º ‘ ‘’ 33 º ‘ ‘’ Aparecerá: 30.759167 SHIFT º ‘ ‘’ 30□ 45□ 33□
CIENTÍFICA
Se calculamos 325, 3
hai que teclear: 3,4542
Para introducir a fracción: 3/5 na calculadora: 3 ab/c 5. Na pantalla aparecerá: 3┘5 “┘” é o símbolo que utiliza a calculadora para represntar fraccións. Cando o numerador e maior ca o denominador (fracción impropia) a calculdora utiliza: -1┘17┘105 Tecleando SHIFT ab/c, -122┘105
Tetractis 36
NOTACIÓN
NA PANTALLA
Indicador de erro Tecla presionada Tecla presionada Indicador de memoria ocupada Indicador de cálculo con cte. Ángulo sesaxesimal Ángulo en radiáns Ángulo centesimal Fixa o número de decimais Notación científica Cálculos estatísticos
CON FRACCIÓNS
Permutacións, P5 Variacións de 5 sobre 3, V5,3 Combinacións, C5,3
FRACTION
REDONDEA
OU TRUNCA?
Calcula 1/6 e mira o resultado, multiplica agora por 10 e volve a mirar o resultado.
¡¡¡Haberá que ter en conta que o último decimal que aparece na pantalla non é un díxito fiable!!!
2
3
4
5
fi
3
4
0
1
2
Introducir os datos, na seguinte orde: 1x3 [DATA], 2x4 [DATA], …, 5x2 [DATA]
4
Potencias de base 10 Potencias de base e Potencia de base x e expoñente y Cadrados de x Raíces cadradas Raíz cúbica Raíz de índice y (y√x)
USO
b) Datos tabulados: 1
E RAÍCES
DE FUNCIÓNS
Para calcular calquera valor dunha función: √, log, ln, ex, 10x, sin, cos, tan… hai que teclear primeiro o argumento e logo, a función: Seno 30 30 sin
9 [DATA], 3 [DATA], …, 6 [DATA]
xi
POTENCIAS
•
Extraer datos: Nº de datos (n): Media aritmética: Desviación típica: Σxi Σxi 2
SHIFT SHIFT SHIFT SHIFT SHIFT
6 7 8 5 4
Se te equivocas ao introducir datos deberás pulsar DEL: SHIFT M+ Outubro, 2009