Tetractis39

Ano IV. Boletín nº 39

Depósito legal: C 2766-2006

COMEZA O

XXII OPEN MATEMÁTICO

UN OLÍMPICO EN MONELOS Diego Abalde Herrero, membro do equipo olímpico matemático galego.

TORNEO ABERTO DE RESOLUTORES DE PROBLEMAS Acaba de presentarse a nova edición de Open Matemático (Torneo aberto de resolutores de problemas) que este ano estará dedicado ao Camiño de Santiago e que comezou o 11 de xaneiro de 2010.

O torneo desenvólvese ao longo de 7 semanas e en cada unha destas propóñense de 2 a 4 catro problemas.

Na páxina 4 pódense ver os problemas da 1ª e 2ª xornada.

As bases pódense ler no blogue de Tetractis.

O

alumno de 2º de bacharelato do IES Monelos, Diego Abalde Herrero, formará parte do equipo que representará a Galicia na Fase Nacional da XLVI Olimpíada Matemática Española, que se celebrará en Valladolid do 25 ao 28 de marzo de 2010.

Xaneiro, 2010

ALTA PARTICIPACIÓN DO IES MONELOS

T

erminado o período de inscripción para o Canguro Matemático 2010, o IES Monelos (A Coruña) supera a barreira do 100 e serán 101 os alumnos e alumnas que participarán, o martes 23 de marzo de 2010, na XVII edición do Canguro Matemático.

Este número supón case o 25% do alumnado do instituto e ten máis valor se temos en conta que os alumnos pagan unha cuota de 3€ pola súa participación.

Este ano o concurso presenta unha novidade que é o XOGO DO CANGURO, un xogo on-line para ir entrenando:

Diego Abalde acadou un 3º premio na Fase Galega, que se celebrou, na Facultade de Matemáticas da Universidade de Santiago de Compostela, o venres 15 de xaneiro de 2010.

III Certame de Mat-monólogos

Máis información: www.canguromat.org.es

Apoia o cambio de nome do Xa está en marcha o III cer- instituto IES Cruceiro Baleatame de mat-monólogos que res (antiga Universidade Labose celebrará o 11 de maio de ral) de Culleredo polo nome de 2010.

IES Os guións poderanse presenMaría Wonenburger tar ata o 15 de abril.

TETRACTIS NA

REDE:

www.tetractismonelos@blogspot.com

AS ORIXES DO SISTEMA MÉTRICO DECIMAL Ante a disparidade de unidades de medida utilizadas nos diferentes países, a finais do século XVIII, a Academia de Ciencias de Paris organizou diferentes expedicións (ata catro) para medir o meridiano terrestre (un deles foi o arco entre Dunkerque e Barcelona) e definir o metro como a dezmillónesima parte do cuadrante do meridiano terrestre. Napoleón promulgou a lei que establecia o Sistema Métrico Decimal a finais de 1799. España implantouno en 1848.

P

ara comezar a falar de cómo se deu orixe aos números decimais temos que remontarnos ata o ano 1733; neste ano a Academia de Ciencias de París propuxo dúas expedicións para aclarar a diversidade de opinións que existía sobre a forma da Terra. Nas expedicións o que se trataba era de medir a lonxitude do arco meridiano terrestre correspondente a un grao na zona de Laponia e na zona do Ecuador. A comparación das lonxitudes que se obtiveran permitirían coñecer mellor as características da forma terrestre e resolver así a controversia descrita.

A primeira expedición foi a Laponia, levada a cabo por dous grandes matemáticos: Alexis Clairaut e Pierre L. De Maupertuis. A expedición durou un ano, no que foi medido soamente 1º (máis ou menos 111km ).

tra Inglaterra, dúas erupcións volcánicas e sobre todo unha mala relación entre os científicos franceses. Finalmente a expedición rematou en 1944 e mediu 3º de meridiano.

Grazas a estas expedicións confirmouse a exactitude da teses newtoniana, segundo a cal a Terra está achatada polos polos. Da mesma forma, en base aos datos obtidos en ditas expedicións, case cincuenta anos despois, foi posible definir un metro provisional, mentres se levaba a cabo a medición do arco do meridiano de París entre Dunkerque e Barcelona que permitiu establecer o metro definitivo coma a dezmillonésima parte do cuadrante de meridiano terrestre.

A segunda expedición (ao Ecuador) foi realizada por Louis Godin, Pierre Bouguer e Charles Marie de la Condamine. Debido a que Perú era daquela un territorio pertencente á coroa española, o rei de Francia tivo que pedirlle permiso a Felipe V para acceder ao territorio do virreinato de Perú. Éste concedeulles o permiso coa condición de que dous científicos españois os acompañaran na expedición. Os elixidos foron Jorge Juan y Santacilia e Antonio de Ulloa, que ao iniciarse dita exTERCEIRA EXPEDICIÓN

Jorge Juan y Santacilia

Antonio de Ulloa

pedición contaban con 19 e 20 anos respectivamente. A expedición saíu de Cádiz o 26 de maio de 1735 e tras oito anos que durou xurdiron abundantes complicacións. Para comezar o terreo era montañoso e estaba situado a máis de 4000 m de altitude. Ademais disto producíronse varios incidentes, nun dos cales o ciruxán Seriergues foi asasinado polo vecindario de Cuenca no 1739. A isto súmaselle unha epidemia, unha guerra conTetractis 39

2

En relación a isto existe tamén o método de triangulación, co que se podía calcular a lonxitude dun arco de meridiano, sempre que sobre el puidera establecerse unha cadea de triángulo. Era imposible realizar esta operación ao longo de todo o cuadrante entre o Polo Norte e o ecuador por iso dous grandes científicos levaron a cabo as medidas noutra expedición: Pierre André Méchain e Jean Baptiste Joseph Delambre. Foron acompañados polos seus axudantes, Tranchot e Bellet. Saíron de París o 25 de xuño de 1792 e dirixíronse a territorio español. Cando xa estaban na península incorporáronse a eles os españois Bueno, González, Planas e Álvarez. Durante outubro de 1792 recorreron as montañas poñendo señais visuais para medir ángulos e, noite tras noite, cando o tempo e a visibilidade o permitían, realizaban as súas operacións xeodésicas. A finais do mesmo mes estaban en Barcelona onde traballaban dende o castelo Montjuic.

Xaneiro, 2010

Méchain sufriu un accidente que o mantivo inactivo durante ano e medio e en 1793 trala execución de Luis XVI declarouse a guerra entre España e Francia; isto dificultaba as operacións, aínda que os traballos seguían.

O 22 de xuño de 1799 deposítanse nos “Archives de République” en París dous patróns de platino que representaban o metro e o quilogramo. Correspondían respectivamente á dezmillonésima parte do cuadrante do meridiano terrestre e á masa dun decímetro cúbico de auga. O día 10 de decembro, Napoleón promulgou a lei que estableceu o novo sistema de unidades de medida, coa frase:

“Para todos os pobos e para todos os tempos”.

CUARTA EXPEDICIÓN

TRIANGULACIÓNS NA

A exactitude da medida do meridiano será tanto mellor canto maior sexa o arco que se mida e canto máis centrado estea o cuadrante. Debido a isto, o 31 de agosto de 1802 decidiuse realizar unha nova expedición co propósito de alargar a medición do meridiano ata a illa de Formentera e poder dispoñer así das lonxitudes de dous arcos similares a cada lado do meridiano 45º. Pierre Méchain foi moi persistente coa súa idea de participar na nova expedición.

Algúns historiadores atribúen esta insistencia á posibilidade que se lle ofrecía de facer novas averiguacións sobre o que lle preocupaba.

amigo, o barón da Pobla Tornesa. Os seus papeis foron levados a París e os seus instrumentos de precisión foron recollidos por Antoni Martí Franqués na súa casa de Tarragona.

De todo isto sacamos unha conclusión evidente, e é que o mundo vai progresando grazas a científicos coma estes que fixeron posible a definición do Sistema Métrico Decimal. O resultado dos seus traballos permitiu que outros científicos chegaran aínda máis lonxe nesta interminable carreira na que se basea o progreso tanto científico coma social.

Estes científicos posteriores averiguaron que a lonxitude total dun meridiano terrestre é de 40 000 000 m e corresponde a un CUARTA EXPEDICIÓN ángulo central de 360º = 1296000”. Dividindo ambas cantidades obterase que 1” de latitude corresponde a 30,86 metros. Desta forma 3” corresponderán a 92,59 metros, é dicir, case 93 metros.

Crese que se produxo un erro, aínda que non se sabe con exactitude. De todas formas este erro non tivo ningún efecto sobre a definición de metro, xa que para iso foron usadas as medicións tomadas ao principio dende Montjuic que eran, por sorte, correctas.

Esta nova expedición (a cuarta xa) saíu de Madrid o 26 de abril de 1803. Ademais de Méchain tamén participaron nela Le Chevalier e Dezauchez. O fraile trinitaMETRO-PATRÓN DE PLATINO NA OFICINA rio Agustí Canellas incorporouse MEDIDADS DE PARÍS como comisario español. Para favorecer os progresos o goberno español pon á súa disposición un pequeno bergantín chamado “La Proba” para facer os traslados entre a península e as illas.

DE PESAS E

Hai que resaltar un dos méritos desta expedición, que foi que estendeu as triangulacións dende a península ata Ibiza, Formentera e Mallorca. Uníronse por triángulos os seguintes puntos de observación: O Deserto das Palmas O Montgó, cerca de Denia Campveí en Ibiza Mola de Formentera A Mola de l´Esclop en Mallorca.

Entre os anos 1803 e 1804 recorreron todo o Levante e as illas Baleares establecendo novas triangulacións.

Cando Méchain estaba facendo observacións dende o Deserto das Palmas (cerca de Castellón) manifestáronselle síntomas de febre amarela e foi trasladado a Castellón. Oito días despois, Méchain morría na casa dun Tetractis 39

3

Ao longo do século XIX moitos estados implantaron oficialmente o novo Sistema Métrico Decimal. En España, implantouse legalmente por Real Orden de 15 de abril de 1848.

MARTA SOBRINO GOSENJE 1º BACH. A

Xaneiro, 2010

CAIXÓN

Olimpiada matemática

1ª xornada do XXII Open Matemático PROBLEMA 1: O CÓDIGO SEGREDO Un espía ten que facer chegar un código segredo de catro díxitos, ABCD, aos seus superiores. Por razóns de seguridade envíalles por separado os nove códigos de catro díxitos que se mostran á dereita.

Sábese que en cada un destes nove códigos, polo menos un dos díxitos A, B, C ou D está no código segredo na posición correcta.

Podes, ti, descifrar o código?

DOS PROBLEMAS

Canguro matemático

2ª xornada do XXII Open Matemático XORNADA

2186 4351 4521 5127 5916 6384 6924 8253 8517

TEMÁTICA:

COMPLETAR

OPERACIÓNS

Reconstrúe cad unha das seguintes operacións ubicando debidamente as pezas que ves á dereita: PROBLEMA 5:

PROBLEMA 2: CUBICANDO UN HEXÁGONO Debuxando só tres liñas, como transformarías o hexágono regular nun cubo?

Cuestión C.

PROBLEMA 6:

Agora, outra multiplicación, e démoste algunhas pistas: xa hai colocados dous números: 3 e 7.

PROBLEMA 3: DOBRE REPARTO EQUITATIVO Teño 8 sobres que conteñen 10 € cada un, outros 8 sobres que conteñen 30 € cada un e 8 sobres que conteñen 50 € cada un. Como se poden distribuír estes 24 sobres entre tres persoas para que todas teñan igual cantidade de sobres e igual cantidade de diñeiro, sen abrir ningún sobre?

PROBLEMA 4: ANO XACOBEO E BISESTO Este 2010 é un Ano Xacobeo. Miles de peregrinos de todo o mundo acoden a Santiago de Compostela para obter o xubileo.

Un ano é Xacobeo cando o 25 de xullo – o día do apóstolo Santiago- cae en domingo.

E este 2010 non é bisesto. Un ano é bisesto cando o mes de febreiro leva 29 días.

Queremos saber se pode, ou non, haber anos en que conflúan estas dúas características: ser xacobeo e ser bisesto. E en caso afirmativo, cando será o vindeiro ano no que iso ocorra.

Cuestión D:

E para terminar unha división.

Colectivo Frontera

Tetractis 39

4

Xaneiro, 2010