Tetractis 51_60

Ano V. Boletín nº 51

Depósito legal: C 2766-2006

MARZO: UN MES DE ACTIVIDADES… CONCURSOS

OPEN MATEMÁTICO: 10 DE MARZO No IES Elviña (A Coruña), celebrouse a 7ª e derradeira xornada do Open Matemático 2011 no que participaban os alumnos de: Estalmat Galicia IES Elviña IES Monelos IES Mugardos

e aínda o que queda!

DÍA

DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Marzo, 2011

Π:

14

DE MARZO

(3/14)

Unha idea do físico Larry Shaw, xa que como sabedes nos países de fala inglesa, as datas escrébense: ano/mes/día e polo tanto o 14 de marzo será: 3/14 (o número π).

Os europeos continentais temos que conformarnos con este día, xa que, de momento, non hai 31 de abril.

Ademais, casualmente, o 14 de marzo é o día de nacemento de Albert Einstein, que xa é unha data importante.

Unha morea de actividades espéranche no blogue, coma: Are you in π?, para comprobar se a túa data de nacemento atópase entre as infinitas cifras de π.

E outras que traballamos na aula coma: •

CANGURO MATEMÁTICO: 17 DE MARZO Celebrouse no IES Monelos , unha das dúas sedes que hai na cidade da Coruña.

• •

Método de Montecarlo para calcular π.

Agulla de Buffon.

Problema do paseo aleatorio (movemento dun borracho).

DÍA INTERNACIONAL DA MULLER 8 de marzo

RALLYE MATEMÁTICO SEN FRONTEIRAS 21 DE MARZO Participaron dous grupos de 3º ESO do IES Monelos.

TODA A INFORMACIÓN E PROBLEMAS PROPOSTOS NO BLOGUE

www.tetractismonelos.blogspot.com

1000 GROUS PARA O POBO XAPONÉS

24 DE MARZO páxina 4

ETIMOLOXÍA DOS TERMOS MATEMÁTICOS A etimoloxía é o estudo da procedencia das palabras. Os termos matemáticos acostuman esconder historias apasionantes repletas de confusión e sabedoría. Estas historias son as que imos ver aquí. Empecemos polo termo matemáticas: A palabra matemáticas ven do grego antigo máthēma, que quere dicir «campo de estudo o instrución». O significado contraponse a musiké «o que se pode entender sen ser instruído», que refire a poesía, retórica e campos similares, mentres que máthēma refírese ás áreas do coñecemento que só poden entenderse tras ser instruído nas mesmas (astronomía, aritmética). Anque o termo xa era usado polos pitagóricos no século VI a. C., alcanzou o seu significado mais técnico e reducido de "estudo matemático" nos tempos de Aristóteles (século IV a. C.).

Agora con outras palabras que teñen que ver co campo das matemáticas: ABCISA: Do latín abscissa, 'cortada'. En latín dicíase abscissa linea, 'a liña cortada', para referirse ao que hoxe chamamos 'eixe das abscisas', é dicir, o eixe respecto do cal se mide, nos sistemas de referencia cartesianos, a coordenada horizontal, que se quedou por iso co nome de abscisa.

ORDE ADA: En latín dicíase ordinātae linĕae para referirse ás liñas paralelas. Dado que para obter a coordenada vertical dun punto nos sistemas de referencia cartesianos trázase unha paralela ao eixe horizontal, a dita coordenada vertical se lle acabou chamando ordenada.

CARTESIA O: De Cartesius, nome latino de Descartes. Aplícase, entre outras cousas, ás coordenadas e sistemas de referencia rectangulares, aínda que non fosen exactamente así os usados por Descartes.

CATETO: Do latín cathĕtus, e este do grego κάθετος, 'perpendicular'. O interesante é que este termo grego para perpendicular ven de κάθίηµι, que significa 'deixar caer'. É dicir, que o criterio de perpendicularidade dao a dirección da gravidade respecto do chan.

HIPOTE USA: Do latín hypotenūsa, e este do grego ύποτείνουσα, de ύποτείνειν, ‘estirar fortemente’. Vamos, que a hipotenusa é a corda tensada que une os extremos libres dos catetos.

CÁLCULO: Do latín calculŭs, 'seixo', 'croio', como as que se usaban para contar o para realizar operacións con ábacos.

CO TAR/ CO TA: Contar ven do latín computare, do que provén tamén o cultismo computar. ÁLXEBRA: Foi tan famoso o libro Kitab al-jabr wa al-muqabalah, a obra mais importante do matemático árabe Al-Khowarizmi, que parte de seu título deu nome a toda unha disciplina matemática: a álxebra. Al-jabr quere dicir algo así como 'restitución', que é o que se intenta facer cando se resolve unha ecuación, restituír o valor da incógnita.

Do nome, Al-Khowarizmi, deriva o termo ALGORITMO: conxunto ordenado e finito de operacións que permiten achar a solución dun problema.

AZAR: Esta palabra soa dun modo moi parecido a azahar, 'flor do naranxo'. Non é casualidade, porque ambas proveñen da mesma palabra árabe, zahr, ''flor', pola flor que os árabes pintaban nunha das caras dos seus dados.

CERO E CIFRA: A palabra cifra provén do árabe sifr, 'baleiro', 'cero'. Primeiro serviu para designar ao cero, pero despois pasou a utilizarse para o resto dos díxitos numéricos. ¿Qué fixemos entón para nomear ao cero? Pois tomamos do italiano a palabra cero, curiosamente do mesmo orixe árabe sifr, pero neste caso evolucionada a partir do latín zephўrum.

EXPOÑE TE: Da preposición latina "ex" que significa fora, e do verbo "ponere" que significa poñer ou colocar. Polo tanto, poñer fora.

FRACCIÓ : Do latín fractio, nis, derivada de frango, quebrar, facer anacos; é dicir, cousa rota, quebrada.

Tetractis 51

2

Marzo, 2011

FU CIÓ : Do latín functio, 'cumprimento, execución de algo', derivado de fungi, 'cumprir'.

A idea parece clara: unha función é algo que cumpre cun cometido, e se pensamos en magnitudes, algo que actúa sobre unhas para transformalas noutras. Hoxe prefírese pensar nas funcións como regras de relación entre conxuntos.

GRAOS, MI UTOS E SEGU DOS: Do latín gradus, que significa 'paso, marcha, chanzo'.

O que resulta mais curioso é a orixe das súas subdivisións, os minutos e os segundos. Resulta que Ptolomeo, levado pola superioridade do sistema de numeración sexaxesimal babilónico, dividiu os grados en sesenta primeiras partes menores e cada unha destas en sesenta segundas partes menores. Os tradutores latinos da obra de Ptolomeo chamáronas, respectivamente, partes minutae primae e partes minutae secundae.

O tempo e a pereza farían que nos quedásemos soamente con minutae e secundae, é dicir, 'minutos' e 'segundos', anque na orixe só significasen 'menor' e 'segunda'.

LOGARITMO: O termo logaritmo inventouno o matemático escocés John apier a partir dos termos gregos lógos (razón) e arithmós (número) para designar á correspondencia que descubrira entre os termos dunha progresión aritmética e outra xeométrica. Ao principio chamounos “números artificiais”, pero despois cambiou de opinión.

Ao logaritmo que ten por base o número e chámase , na súa honra, neperiano.

SIMETRÍA: Do grego συµµετρία, a través do latín, chegounos esta palabra que xa tiña o significado co cal a usamos nós. Ven de syn, 'á vez', 'conxuntamente, e metron, 'medida', como en xeometría.

VÉRTICE: Do latín vertex, 'vértice', de verto, 'volver', porque, segundo Felipe Picatoste e Rodríguez 'desde o vértice volven todas as líñas'.

LIÑA: Provén do latín līnĕa, que quería dicir 'fío de liño', derivado de līnum, 'liño'. Os gregos dicían λίνον para indicar 'liño' ou 'cousa feita de liño' ou directamente 'fío'.

POLÍGO O: Do grego πολιγωνος (poli e gonos) que significa moitos ou varios ángulos.

PRIMO: Referido aos números que só teñen dous divisores. Ven do grego πρωτος que significa primeiro, e alude á propiedade, coñecida como teorema fundamental da aritmética, que ten todo número de obterse como produto de números "primeiros"; es dicir, os "primeiros" son os que "producen" todos os outros.

SE O: Esta palabra xurdiu dunha tradución equivocada. Os hindús utilizaron a palabra "jiva" para designar á semicorda que hoxe coñecemos como seno. Os árabes adoptaron para este concepto a palabra "jiba". Cando Roberto de Chester traduxo unha obra do árabe atopouse coa palabra técnica "jiba", descoñecida para el, e a confundiu coa palabra "jaib" que significa baía. Así que "jiba" foi traducida pola palabra latina "sinus" que significa curva oca ou baía.

COSE O: foi creado por E. Gunter, e deriva das relacións entre as funcións trigonométricas de ángulos complementarios. Coseno provén da abreviatura latina da expresión “complementi sinus” que quere dicir seno do complemento.

Logo abreviouse “co sinus”, de onde xorde coseno.

TA XE TE: significa “que toca á líña”.

COTA XE TE: vale unha explicación similar á dada para o coseno. Neste caso sería tanxente do complemento ou “co tanxente”.

XEOMETRÍA: Provén do grego γεωµετρία, e está composta de xeo-, terra, e metron, medida, co que literalmente quere dicir 'medida da terra', é dicir, 'agrimensura', o cal nos indica un das orixes desta rama da matemática.

SECA TE: “que corta a líña”. Provén do verbo latino “secare” que significa cortar.

COSECA TE: igual cas anteriores, significa “secante do complemento”.

Cristina Martín González, 1º Bach. B Tetractis 51

3

Marzo, 2011

1000 GROUS PARA O POBO XAPONÉS O xoves, 24 de marzo, celebramos esta actividade Os mil grous de origami (papiroflexia) son un conxunto de co obxectivo de solidarizarnos co pobo xaponés mil grous de papel unidos por cordas. Unha antiga lenda ante o cúmulo de desgrazas que están a padecer. xaponesa promete que calquera que faga mil grous de papel recibirá un desexo por parte dun grou, tal como unha longa A profesora, Alicia Pedreira, elaborou o cartel e vida ou a recuperación dunha enfermidade. xunto cos alumnos da súa titoría, que por un día fixeron de monitores, ensinaron aos demais alum- Os mil grous de origami converteuse nun símbolo de paz, nos como se fan os grous. debido á historia de Sadako Sasaki, unha pequena xaponesa que desexou curar da súa enfermidade (leucemia) producida Así que, pouco a pouco, fóronse completando máis pola la radiación dunha bomba atómica. A dramática historia de 50 tiras de 20 grous, que se colgaron ven dun libro chamado Sadako e os mil grous de papel. no distribuidor do noso centro.

Tetractis 51

4

Marzo, 2011

Ano V. Boletín nº 52

CITAS

PARA

Depósito legal: C 2766-2006

MAIO

Sábado, 7 de Maio Día da Ciencia na rúa

IV DÍA

DO

Abril, 2011

CIENTÍFICO GALEGO: RAMÓN MARÍA ALLER ULLOA

O

Día do Científico Galego foi instaurado o 23 de abril de 2007 pola Real Academia Galega das Ciencias, coma unha homenaxe de recoñecemento a aqueles científicos que, nacidos en Galicia ou que realicen a súa carreira científica en Galicia, contribúan ao desenvolvemento do coñecemento e da innovación de maneira notable e significativa.

Os anteriores Científicos Galegos nomeados foron: • • •

Martes, 10 de Maio IV Certame de Matmonólogos

2008: Enrique Vidal Abascal 2009: Isidro Parga Pondal 2010: Cruz Gallástegui Unamuno.

Ramón María Aller Ulloa (Donramiro-Lalín, 1878—Lalín, 1966) , doctor en Teoloxía e sacerdote. Estuda Ciencias Exactas e comeza a realizar observacións astronómicas na súa casa de Lalín. En 1917 decidiu crear en Lalín o seu propio Observatorio co obxecto de traballar en mellores condicións.

En 1940 comeza a súa labor de docente na Universidade de Santiago de Compostela, onde tres anos despois se inaugura un Observatorio na Residencia Universitaria ao que se trasladan os instrumentos de Lalín.

CENTENARIO

DA

REAL SOCIEDADE MATEMÁTICA ESPAÑOLA

A Real Sociedade Matemática Española está de aniversario e son moitas as actividades que están programadas e que podes ver na súa páxina web:

www.rsme.es/centenario Sábado, 21 de Maio V Feira Matemática

Pero podemos destacar dúas: • A exposición IMAGINARY que podes visualizar en:

www.rsme-imaginary.es

• Desafío do País Unha colección de problemas que se están publicando na páxina dixital do periódico O País.

A presentación de cada problema corre a cargo de profesores e alumnos de diversas facultades de matemáticas; preséntanse en vídeo cada xoves e se mandas a solución antes do martes ás 00:00h, podes participar no sorteo dunha colección de libros de matemáticas.

www.tetractismonelos.blogspot.com

JUAN JACOBO DURÁN LORIGA RASGOS

BIOGRÁFICOS

Juan Jacobo Durán Loriga naceu 17 de xuño de 1854 no nº 2 da Praza dos Anxos na cidade da Coruña e morreu o 3 de decembro de 1911 nesa mesma cidade. Fillo de Ricardo Durán Lira, capitán de fragata da Armada Nacional, e de Josefa Loriga Taboada.

Pouco se sabe da súa infancia, a información da que hai constancia indica que con 15 anos ingresou na Academia de Artilleria de Segovia, da que saiu co grao de tenente primeiro. Tempo máis tarde ofrecéronlle a cátedra de mecánica pero negouse alegando motivos de saúde.

Unha vez deixou o exército, cun rango de comandante, decidiu crear unha academia na que se preparaba o ingreso no exército e nas escolas de enxeñeiros e de arquitectos. Sábese que esta academia atopábase no número 15 da rúa da Amargura.

A pesar de ter a academia, Durán Loriga nunca abandoou a súa paixón polas matemáticas e así, no ano 1888 gañou na Exposición Universal celebrada na cidade de Barcelona a medalla de ouro e un diploma no que se recoñecía o seu traballo matemático.

Dende o punto de vista amoroso, Juan Jacobo casou con Consuelo Salgado Gaitán, como fruto deste matrimonio naceron Antonio, José, Pilar, Miguel, Consuelo e Carmen. Por datos do censo sabemos que tiñan a residencia na praza de Maria Pita.

Finou á idade de 57 anos de maneira imprevista, xa que por uns dias non puido ingresar na Real Academia Galega, da cal xa tiña preparado o discurso de entrada.

O acontecemento da súa morte recorreu rápidamente a cidade da Coruña, que sentiu un gran pesar ao perder a un gran persoeiro.

A

OBRA QUE LEVOU A CABO

Neste apartado imos falar da súa gran aportación ás matemáticas: a xeneralización da tractriz, a curva de Durán Loriga e a potencia dun triángulo.

A xeneralización da tractriz é a resolución dunha curva creada por Claude Perrault e resolta por Durán Loriga entre 1897 e 1902 e posteriormente explicada en 1910 nun congreso en Valencia. Con respecto a esta curva Durán Loriga contou que se nuns eixos de coordenadas non perpendiculares, os triánTetractis 52

gulos formados pola tanxente á curva e os dous eixos de abscisas son triángulos equipotenciais.

Con respecto á potencia dun triángulo Durán Loriga formulou que se nun triángulo con vértices ABC e no que o punto M é un extremo, no lado b, da altura de vértice B, debuxamos unha circunferencia que teña de diámetro BC, e como BMC ocupa a semicircunferencia é un ángulo recto, e polo tanto: A2 = b2 + c2 — 2bc·cosA = b2 + c2 — 2b ·AM Á vez, a potencia de A é pa = b·AM = (a2 + b2 — c2) /2 Isto é a potencia parcial do vértice A e se facemos o mesmo con pb e pc podemos obter a potencia total do triángulo, que se considera a suma das 3 potencias parciais: P = pa + pb + pc = (a2 + b2+ c2) /2 O terceiro traballo é a curva de Durán Loriga que según o autor nace cando nunha noite, cando remataran de cear, unha das súas fillas iba a apagar un dos focos da lámpada para deixar só os tres de a cinco que formaban un triángulo equilatero con centro no primeiro dos focos.

Dende un punto de vista técnico, esta curva sería unha cuártica de clase 12 e xénero 3, bitanxente á recta do infinito nos puntos cíclicos, con 24 puntos de inflexión e 28 tanxentes dobres.

Do traballo de Loriga tamén hai un discurso levado a cabo na Academia Provincial de Belas Artes, na que ensalza a figura da muller nas ciencias e especialmente

Marquesa dû Chatelet

6

Iago Martín Mato, 1º Bach

Marie Sophie Germain

Sofia Kovalevskaya

Maria Gäetana Agnesi

Abril, 2011

DESPOIS

DA SÚA MORTE

O 4 de xullo de 1917, o alcalde da Coruña D. Manuel María Puga y Parga propuxo dedicarlle unha rúa a Durán Loriga, cousa que se fixo efectiva o 1 de agosto quedando como lugar para ubicala entre as rúas de Santa Catalina e Juana de Vega, pero esta rúa non foi aberta ata os anos 50.

Máis tarde, o 3 de decembro de 1954 conmemorouse o

centenario do seu nacemento, no que participaron todas as autoridades civís, educativas e incluso, militares.

50 anos despois celebrouse o sesquicentenario do seu nacemento (150 anos) da man do club matemático Durán Loriga, coordinado por Santiago López Arca e Gonzalo Temperán Becerra, ubicado no IES Ramón Otero Pedrayo e de outras entidades, como AGAPEMA. Este ano celébrase o centenario da súa morte.

FRACTAIS

U

Cristina Abarca Rodríguez, 1º Bach. B

MODELOS E CONXUNTOS FRACTAIS

n fractal é unha figura xeométrica plana ou espacial, composta de infinitos elementos e cuxa estrutura básica se repite en diferentes escalas. Foron concibidos aproximadamente en 1890 polo francés Henri Poincaré, e as súas ideas foron estendidas máis tarde por dous matemáticos tamén franceses, Gastón Julia e Pierre Fatou, uns anos despois foron fortemente impulsados polo desenvolvemento da computadora, coa axuda desta, Benoît Mandelbrot propuxo o termo “fractal” e á súa vez describiu matematicamente estas formas.

Na natureza atopámolos a miúdo, nas minchas, as montañas, as costas, os ríos, as árbores, o sistema circulatorio, Benoît Mandelbrot, a súa muller e a com- copos de neve… pañeira Alicia Pedreira (Madrid, 2006)

FRACTAL DE MANDELBROT Xérase mediante un algoritmo de escape. Para cada punto calcúlanse unha serie de valores mediante a repetición dunha formula ata que se cumpre unha condición, momento no cal se asigna ao momento unha cor relacionada co número de repeticións.

FENTO DE BARNSLEY É un método creado por M. Barnsley, baséase no principio de autosemellanza, sempre se pode atopar unha parte da figura que garda unha relación de semellanza coa figura completa, pero no caso do fento é bastante clara: calquera folla é unha réplica exacta da figura completa.

CARACTERÍSTICAS Os fractais teñen esta serie de características: • Bifurcación infinita.

• Complexidade constante.

• Autosimilitude: un obxecto é autosimilar ou autosemellante se os seus partes teñen a mesma forma ou estrutura que o todo, aínda que poden presentarse a diferente escala e poden estar lixeiramente deformadas.

• Non se pode representar por medio da xeometría clásica.

• A súa dimensión é fraccionaria, é dicir, non é enteira • Defínese mediante un algoritmo recursivo.

Tetractis 52

7

ATRACTOR DE LORENZ É un sistema dinámico determinístico tridimensional non linear derivado das ecuacións simplificadas de rolos de convección que se producen nas ecuacións dinámicas da atmosfera terrestre.

Abril, 2011

DIFUSIÓN Dependen en certa medida do azar, polo cal son únicas e irrepetibles.

O TRIÁNGULO DE SIERPINSKI É unha simplificación da alfombra de Sierpinski na que se parte dun triángulo equilátero.

A idea é sinxela e antiga, un triángulo no que se aloxa outro, unindo os puntos medios de cada un dos seus lados. Isto repítese con todos e cada un dos triángulos formados que teñan a mesma orientación que o orixinal, e así sucesivamente.

CELULAR Funcionan con sinxelas regras que colorean zonas a partir da cor das adxacentes, a pesar de que en principio poida parecer que as imaxes conseguidas con este método vaian ser sinxelas e simétricas, non ten por que ser así.

CONXUNTO DE CANTOR O conxunto de Cantor foi publicado por primeira vez en 1883 como un exemplo de certa familia de conxuntos excepcionais. Para construílo consideramos o intervalo unidade, e quitámoslle o intervalo central de lonxitude 1/3.

CURVA DE KOCH Foi introducida por Helge von Koch en 1904. Para construílo consideramos o intervalo unidade, e substituímos o intervalo central de lonxitude 1/3 por dous segmentos da mesma lonxitude formando un ángulo de 60 graos. A cada un destes novos intervalos quitámoslle á súa vez o intervalo central que agora terá lonxitude 1/9 e así sucesivamente.

CURVAS QUE COBREN UNHA SUPERFICIE

A ALFOMBRA DE SIERPINSKI É unha variante dun Conxunto de Cantor plano na que o cadrado inicial transfórmase suprimíndolle o cadrado central de lado 1/3. En cada un dos 8 cadrados de lado 1/3 que forman a figura restante repítese esta operación e así sucesivamente.

Tetractis 52

8

O MÉTODO DE NEWTON

Abril, 2011

Ano V. Boletín nº 53

Depósito legal: C 2766-2006

T

etractis é un boletín de divulgación matemática do Departamento de Matemáticas do IES Monelos (A Coruña). Naceu en outubro de 2006, ten periodicidade mensual e cada curso publícanse unha media de dez números. Cada un edítase en papel e formato electrónico e envíase por correo electrónico ao alumnado, ao profesorado e aos subscritores. Tamén se pode baixar da páxina web do IES Monelos.

Desde o mes de novembro de 2009 Tetractis converteuse nun blog (www.tetractismonelos.blogspot.com).

LOGOTIPO E CABECEIRA No primeiro número de Tetractis apareceron dous artigos nos que se explicaba o significado do logotipo e o nome do boletín.

Os pitagóricos denominaban Tetractis ao número triangular cuarto (o número 10, o número do universo), pois nel vían resumidas todas as dimensións: punto, recta, plano e espazo (1+2+3+4=10). Por outra banda, as letras da cabeceira están formadas por unhas pezas chamadas pentaminós, que forman parte dunha familia xenérica chamada poliminós. Poliminó é un grupo de cadrados unidos polos seus lados, de tal maneira que cada dous deles teñen polo menos un lado común.

SECCIÓNS Os contidos de Tetractis están constituídos por: • Artigos do alumnado, resultado das actividades das clases de matemáticas.

•

Xeometría de papel, unha sección de papiroflexia da profesora Alicia Pedreira Mengotti.

• O caixón dos problemas, resultado dos numerosos concursos de resolución de problemas nos que participa o alumnado do centro: Open matemático, Canguro matemático, Rally matemático sen fronteiras,

Maio, 2011

Olimpíada de 2º ESO, Olimpíada de bacharelato...

• Novas e actividades no ámbito matemático: Feira Matemática, EsTalMat, Chocomates, Congresos de AGAPEMA, actividades e exposicións organizadas polo departamento.

• Arte e xeometría: con exposicións, fotografías ou obras de Tobia Ravà, Rob Gonsalves, Chema Madoz, José María de Labra, Anatoly Fomenko, Istrán Orosz...

• Materiais diversos de creación propia: fichas de uso de calculadoras, carteis...

ACTIVIDADES, PROXECTOS E EXPOSICIÓNS Desde o seu nacemento Tetractis promove a participación en:

•

Eventos: Día da Muller traballadora, Día π, 1000 grous para o pobo xaponés, Día da Ciencia na rúa, Feira Matemática, Semanas Matemáticas...

• Exposicións: Maurits Cornelis Escher, Juan Jacobo Durán Loriga, Matemáticas no Quixote, Puntos de vista, Poliedros de Escher, A sección áurea nos peixes, O rostro humano das matemáticas, Matemáticos Galegos, A Muller innovadora na ciencia, Mulleres matemáticas, Matemáticas e narrativa, Matemáticos no Euroencontro, Mosaicos nazarís, Xeometría 3D...

• Seminarios permanentes: Arte, xeometría, Matemáticas e narrativa.

• Proxectos de investigación: A que estatura pode chegar unha persoa?

• Elaboracións de carteis: Cartel de María Wonenburger para a exposición A Muller innovadora na ciencia, O rostro humano das matemáticas, Mulleres matemáticas, Matemáticos Galegos, Monte de San Pedro: pura xeometría, Xeometría na cidade con Google Earth...

Ademais Tetractis convoca o Certame de Matmonólogos, do que xa leva celebradas catro edicións.

www.tetractismonelos.blogspot.com

CATRO ACTIVIDADES DE ESTADÍSTICA E PROBABILIDADE PARA A FEIRA MATEMÁTICA

Tetractis 53

10

Maio, 2011

Día π

U

nha idea do físico Larry Shaw, xa que como sabedes nos países de fala inglesa, as datas escrébense: ano/mes/día e polo tanto o 14 de marzo será: 3/14 (o número π).

Dúas actividades para celebrar o día π: • Are you in π, para ver se a túa data de nacemento está entre as cifras de π, e en que posición se atopa.

• π days, que calcula os días en cumpres un número enteiro de veces π.

Obxectos matemáticos cotiás Unha actividade que ten por obxectivo: Estimular a

observación de propiedades matemáticas nos obxectos da vida cotiá: no fogar, no deseño urbano e industrial, na arquitectura, na arte, na natureza…

Unha serie de carteis para analizar e comentar as propiedades dos obxectos que aparecen no noso contorno.

Tetractis 53

11

Maio, 2011

XEOMETRÍA DE PAPEL

DODEACEDRO RÓMBICO

Tetractis 53

12

Maio, 2011

Ano V. Boletín nº 54

Depósito legal: C 2766-2006

Xuño, 2011

V FEIRA MATEMÁTICA

MARÍA WONENBURGER

NO

PASEO

DAS

CIENCIAS

O 1 de xuño celebrouse unha homenaxe á matemática coruñesa María Wonenburger, que consistiu na colocación dunha placa no Paseo das Ciencias (no contorno da Casa das Ciencias, Parque de Santa Margarida).

Presentaron o acto a concelleira de Cultura, María Xosé Bravo e o Director dos Museos Científicos, Tino Fraga, que fixo unha semblanza da vida e obra de María Wonenburger.

Rematou o acto a homenaxeada agradecendo a celebración e asistencia da numerosa representación da comunidade matemática e científica coruñesa.

IV CERTAME

DE

MATMONÓLOGOS

A cabeza non para!

Ola. Si, así de sinxelo, ola. Non me vou complicar a vida para empezar un matmonólogo, non? Xa ma complico o suficiente para as Matemáticas, así que fagamos que isto sexa máis levadeiro. Ben, empezo.

Vouvos contar o que pasa pola miña cabeza. Si, de vez en cando acéndeseme a lámpada. Un día púxenme a pensar, mais que a pensar púxenme a imaxinar. E non a imaxinar calquera cousa, a imaxinar cousas relacionadas coas Matemáticas, claro, porque se fora con cousas relacionadas con Justin Bieber non as ía dicir aquí, non?

www.tetractismonelos.blogspot.com

... ven da páxina 1

Irían no apartado de Críticas. Xa, xa empezo! En concreto, púxenme a imaxinar que os exemplos que poñen os profesores ou os libros de Matemáticas sucedesen na vida real. No absurdos que resultan moitas veces, absurdos por non dicir ilóxicos. Explícovos agora concretando, xa veredes como me entendedes.

Bah, empecemos por algo que tampouco é demasiado sorprendente, seguro que todos o oímos algunha vez. Un día estabamos na clase, explicando por enésima vez como se suman monomios, todo cómpre. Ben e está o típico que che din de “non se poden operar peras con chourizos” vale, porque claro ti se sumas unha pera +dous chourizos… dáche…eh, unha pera e dous chourizos non? Non che vai dar unha pera-chourizos porque basicamente non existe. Dá igual, isto non ten maior importancia, ao que ía. No momento que lle oín ao meu profesor “Pensade que este monomio es una pera”. Vale, moi ben, eu se para aprobar teño que pensar que os monomios son peras, FAREINO, pero agora digo eu “E para que me serve pensar que un monomio é unha pera? Para non operalo con chourizos?”

Ben, non sei, e a verdade creo que prefiro non sabelo. Non me vou meter no tema, el saberá. Como el di “En Matemáticas nada viene del aire”. Esta non ten maior importancia, vaiamos a outra.

Acórdome cando estaba dando as progresións, xa acabando o tema, tocoume facer os problemas que veñen ao final do libro, como en todos os temas.

Problemas para os que eu creo que fai falta paciencia e imaxinación para inventar, porque intentan pórnos problemas nos que apliquemos as Matemáticas na vida real pero hai en cousas que é practicamente imposible, pero eles empéñanse! As progresións na vida real pódense usar, por exemplo, para calcular os xuros que che pode dar un banco, niso estamos de acordo. Pero a min cando lin o problema que vos vou dicir agora pasáronseme mil pensamentos pola cabeza e asegúrovos que ningún bo, dicía o problema: ”un enfermo vai a unha farmacia e a farmacéutica dille que a dose do medicamento que ten que tomar é de 100mg o primeiro día e 5mg menos cada un dos días seguintes. O tratamento dura 12 días. Cantos miligramos ten que tomar o enfermo durante todo o tratamento?” A ver, a min non me importa que poñan estes problemas, non teño nada en contra da “literatura”, e sei que o fan para aplicar o que estamos dando no tema, pero ao que vou, imaxinémonos a situación; ti vas a unha farmacia, pídeselle amablemente que, por favor, che expliquen o prospecto do medicamento e Tetractis 54

14

a farmacéutica diche o que pon no problema.

Non sei vós, pero eu directamente collo a caixiña do medicamento e quédalle onde estaba. Pago impostos (ben eu non, os meus pais) para que veña a farmacéutica a darme clases de Matemáticas!? Home vai, apaga e vámos!

E falando de progresións, agora algo que cando o escoitei e imaxinei que sucedía na vida real produciume tal ataque de risa que non sabía onde meterme. O problema é meu por andar imaxinando. Tócalle de novo ao profesor. Estaba el, escribindo no encerado, explicándonos as progresións recorrentes, esas nas que tes que recorrer aos termos anteriores para obter o seguinte, e dinos, palabras textuais “Pensad que las progresións son como coches y los términos que no se obtienen a partir de los anteriores, son el MOTOR DE ARRANQUE.” A comparación está ben feita, non digo que non, pero imaxinémonos que iso ocorrese na vida real. Vai alguén nun coche, chega ó taller e dille ao mecánico: -Ola, mira veño para que me mires aquí a1 e a2 que non sei que lle me pasa que non anda ben o coche.

- Como que a1 e a2 ?

-Si, home si, ben ou o motor de arranque, chámalle como queiras.

O mecánico quedaría flipando! Xa podía ser un destes de oficio que ao cliente non o entendía. Non, oh!

Pero claro, todo isto é culpa miña por andar imaxinando cousas que non debo. Se me dedicara a aprender que a hipotenusa ao cadrado é igual á suma dos cadrados dos catetos, xa estaba. Non andaba nestas historias. Pero…como cada un é libre de pensamento…Estes exemplos tan absurdos so me serven para comprobar o que xa supuña, que unha multiplicación de dez factores con potencias e fraccións nunca a vas ter que usar.

Moitos din que as Matemáticas son a base da vida. Non sei, ao mellor é así e eu non me dou conta. As Matemáticas que eu uso na miña vida resúmense nun problema. “Vou a unha tenda de lambetadas para mercar tres chicles, e se cada chicle vale 0.15€ e eu teño 1€, canto me queda?” No colexio sempre me dicían que todos os problemas se solucionaban aplicando este, ao mellor sacando algún dato ou metendo outro, que me servía para aplicar nunha tenda de roupa, de calzado, librerías, farmacias…E polo que levo comprobado, polo de agora é case o único que me fai falla saber.

María Losada González, 4º ESO IES San Mamede (Maceda-Ourense)

Xuño, 2011

IV CERTAME

DE

MATMONÓLOGOS

Os gañadores do IV Certame de Matmonólogos, que se celebrou o martes 10 de maio, na Sala Xurxo Lobato do IES Monelos foron: Categoría: Primaria e 1º ciclo ESO

Anécdotas matemáticas, (Santiago Valencia Bahamonde) Alumno de 2º ESO do IES San Mamede (Maceda-Ourense) Categoría: 2º ciclo ESO e Bacharelato

A cabeza non para!, (María Losada González) Alumna de 4º ESO do IES San Mamede (Maceda-Ourense) Categoría: Persoas, en xeral, mayores de 18 anos.

Liberando incognitas, (Covadonga Rodríguez-Moldes Rey) Profesora de matemáticas do IES Mugardos (A Coruña) Alumnado do IES Monelos

Camino de la universidad, (Camino Fernández Robelo) Alumna de 2º Bach. do IES Monelos.

AS MATEMÁTICAS NA LINGUAXE COLOQUIAL

Irene Vázquez Gamazo, 3ºESO

Decátaste que sería moi difícil falar sen empregar termos matemáticos? Posiblemente terías que empregar moitas palabras para referirte a unha cousa tan sinxela que poderíase dicir cun só termo matemático. Ademais, a linguaxe coloquial utilízase tanto na vida familiar como na profesional e polo tanto a matemática introdúcese en todos os aspectos da nosa vida. A continuación poñerei una relación con algunhas frases que teñen termos matemáticos :

AMOR Triángulo amoroso.

Mulleres horizontais (antigamente).

Encheute de bicos ata o infinito.

Este matrimonio é cousa de tres.

Amor platónico.

Personalidade poliédrica.

É algo imposible.

Aumentos lineais de salarios.

Ter o cen por cen de posibilidades.

Ser un cero á esquerda.

CONCEPTOS Aumentou a espiral de violencia.

Vidas paralelas.

Posicións converxentes.

Posición diverxente.

Círculo de artesáns.

Pirámide de idades.

Saírse pola tanxente.

Pasarse da raia.

DEPORTES Perder a verticalidade.

Punto de penalti.

Circunloquio (expresións circulares).

Expresións elípticas.

Expresións hiperbólicas.

Segmento importante da poboación.

Arco parlamentario.

Raio de acción.

Cero patatero.

Ángulo de tiro.

Ten a clasificación matemática REFRÁNS/FRASES FEITAS: Máis vale paxaro en man que cento voando. É máis difícil que a cuadratura do círculo. Á terceira vai a vencida.

Expresións parabólicas.

Algo cartesiano. É o número un.

Ir ó quinto pino.

Estar máis só que a unha.

A porcentaxe de ganancia.

División de opinión.

Semifinais.

Sumar esforzos.

Perder por enésima vez.

Ver a vida desde outro ángulo.

Home prevido vale por dous.

Divide e vencerás.

Suma e segue.

Muller dez.

Non hai dous sen tres.

É máis chulo ca un oito.

Non hai terceiro malo.

Ter un denominador común.

PERSONALIDADE Ter a cabeza cadrada.

Ser constante.

Eres un cuadriculado.

Un xuíz é recto.

A cousa deu un xiro de 180 graos.

Ter unha mente aguda.

Ter unha mente obtusa.

Tetractis 54

Ser diametralmente opostos.

Ter un gran volume de información.

Acadar o máximo/mínimo.

Estar de moda.

Ser o irmán mediano.

Punto de vista.

Seguir na mesma liña.

Trasladarse.

Círculo vicioso.

Chegar ó límite.

Converxer cara algo.

Punto de inflexión.

Incremento exponencial.

Dirección prohibida.

É pouco probable.

16

Xuño, 2011

Ano VI. Boletín nº 55

Depósito legal: C 2766-2006

I CONCURSO INCUBADORA

DE

Setembro, 2011

SONDAXES E EXPERIMENTOS

Un equipo do IES Monelos gaña, na categoría de 2º ciclo de ESO, o I Concurso Incubadora de Sondaxes e Experimentos na Fase Galega e na Fase Nacional celebrada, na Facultade de Matemáticas e Estadística da Universidade Politécnica de Cataluña, os días 7 e 8 de xullo.

Titor: Gonzalo Temperán Becerra Alumnas: Águeda Castro Quintas Carmen Méndez Sánchez Laura Pardeiro Mariño Paula Pérez Torres Carmen Picado Molares

O traballo premiado titulado: Podemos predecir a estatura á que pode chegar unha persoa?, pódese ver no Blog TETRACTIS e nunha presentación reducida neste número de TETRACTIS.

www.tetractismonelos.blogspot.com

Podemos predecir a estatura á que pode chegar unha persoa?

XUSTIFICACIÓN DO PROXECTO

C) Observando táboas e curvas de crecemento.

A predicción da altura á que pode chegar unha persoa é un tema que preocupa, na actualidade, a nais e pais, pediatras, profesionais da medicina deportiva, compañías de seguro, etc.

Así o acreditan os numerosos artigos e informes que se poden atopar arredor desto.

Son numerosos os profesionais que tratan de conseguir unha fórmula ou algún criterio, que permita estimar a altura á que chega unha persoa, con máis ou menos acerto.

A continuación podemos ler e ver unha selección dos métodos mencionados: A) Baseados na estatura dos proxenitores

Nestas curvas de crecemento e nas táboas anteriores, podemos observar: Varóns A relación entre a estatura aos 18 anos (b) e a estatura aos 2 anos (a) para un percentil P3 (para unha certa idade o percentil P3 indica que un 3% dos varóns están por debaixo desa altura e un 97% dos varóns desa idade están por encima des altura) é 1,97.

A relación entre a estatura aos 18 anos (b) e a estatura aos 2 anos (a) para un percentil P50 é 2,01.

A relación entre a estatura aos 18 anos (b) e a estatura aos 2 anos (a) para un percentil P97 é 2,05.

B) Baseados no factor multiplicativo: 2

Podemos dicir que a estatura aos 18 anos e igual a obtida aos 2 anos multiplicada por un número no contorno de dous.

Mulleres A relación entre a estatura aos 18 anos (b) e a estatura aos 2 anos (a) para un percentil P3 é 1,83.

A relación entre a estatura aos 18 anos (b) e a estatura aos 2 anos (a) para un percentil P50 é 1,88.

Tetractis 55

18

Setembro, 2011

A relación entre a estatura aos 18 anos (b) e a estatura aos 2 anos (a) para un percentil P97é 1,93.

Podemos dicir que nas mulleres estatura aos 18 anos e igual a obtida aos 2 anos multiplicada por un número cercano a 1,90.

Sen embargo, hai que considerar que estas táboas están realizadas dentro dun certo período de tempo determinado a diferentes persoas, nun tramo de idade 2-18 anos, pero no son datos que correspondan a mesma persoa, é dicir, a unha persoa non se lle toma a altura aos 2 anos, aos 12, aos 18,… senón que expresan a posición en percentís dentro dunha determinada idade.

PLANTEAMENTO DA HIPÓTESE DE TRABALLO Para contestar á pregunta planteada:

Podemos predecir a estatura á que vai chegar unha persoa?

Planteamos a seguinte hipótese:

Dada a falla de medios económicos para levar a cabo unha enquisa nun ámbito da sociedade en xeral, teremos que limitarnos ao ámbito educativo.

Elixiremos aos que cumplen, en 2010, os 18 anos.

Polo que definimos Poboación, neste experimento estatístico como:

Alumnos de 2º de bacharelato de España ELABORACIÓN DA MOSTRA Segundo a publicación Datos e Cifras do Ministerio de Educación, o número de estudantes de baharelato de España é 594173.

Para elaborar unha mostra estratificada, teremos en conta os alumnos de bacharelato das diferentes Comunidades Autonómas.

Para elaborar unha mostra de 1000 individuos construimos a seguinte táboa por Comunidades Autónomas:

É certo que se duplicamos a estatura dun neno aos dous anos, obtemos a estatura na idade adulta?

Para responder a esta pregunta, que será o noso proxecto de investigación, contemplamos: • Definir unha poboación estatística.

• Definir a variable a: altura dun individuo aos 2 anos.

• Definir a variable b: altura dun individuo na actuali• • • • • • •

dade.

Definir a variable razón= b/a (cociente entre a altura actual e a altura aos 2 anos).

Elaborar unha mostra de 1000 individuos para varóns.

Elaborar unha mostra de 1000 individuos para mulleres.

Calcular os parámetros estatísticos das variables definidas.

Interpretar a correlación das variables (a,b), considerada coma unha distribución bidimensional.

Interpretar os resultados.

Extraer conclusións.

Para elixir os centros da mostra, seguíronse os pasos:

POBOACIÓN A ESTUDAR Para definir a poboación teremos que ter en conta a dificultade de buscar a altura aos 2 anos dun individuo e atendendo as curvas de crecemento anteriores, faremos as seguintes observacións: • A muller acada a madurez no crecemento aos 16 anos, aproximadamente.

• O varón acada a madurez no crecemento aos 18 anos, aproximadamente.

• A cartilla de saúde infantil, como documento universal, que dispón da altura aos 2 anos data de xullo de 1985, polo que os maiores de 25 anos non dispoñerían dese dato.

Tetractis 55

SORTEO DE CENTROS PARA AMOSTRA

19

• Buscar as páxinas web de todas as Consellerías de Educación das diferente comunidades autónomas españolas.

• Acudir aos directorios de centros que imparten bacharelatos, buscar os seus correos electrónicos e imprimilos por comunidade.

• Ordenar e numerar os centros impresos.

• Facer un sorteo de centros con números pseudoaleatorios, empregando unha función na folla de cálculo EXCEL, =ENTERO($A$2*ALEATORIO()+1)

• Enviar a cada centro elixido na mostra, un correo electrónico solicitando a súa colaboración no proxecto, acompañado dunha carta de presentación e formulario.

Setembro, 2011

A relación entre a estatura aos 18 anos (b) e a estatura aos 2 anos (a) para un percentil P97é 1,93.

Podemos dicir que nas mulleres estatura aos 18 anos e igual a obtida aos 2 anos multiplicada por un número cercano a 1,90.

Sen embargo, hai que considerar que estas táboas están realizadas dentro dun certo período de tempo determinado a diferentes persoas, nun tramo de idade 2-18 anos, pero no son datos que correspondan a mesma persoa, é dicir, a unha persoa non se lle toma a altura aos 2 anos, aos 12, aos 18,… senón que expresan a posición en percentís dentro dunha determinada idade.

PLANTEAMENTO DA HIPÓTESE DE TRABALLO Para contestar á pregunta planteada:

Podemos predecir a estatura á que vai chegar unha persoa?

Planteamos a seguinte hipótese:

Dada a falla de medios económicos para levar a cabo unha enquisa nun ámbito da sociedade en xeral, teremos que limitarnos ao ámbito educativo.

Elixiremos aos que cumplen, en 2010, os 18 anos.

Polo que definimos Poboación, neste experimento estatístico como:

Alumnos de 2º de bacharelato de España ELABORACIÓN DA MOSTRA Segundo a publicación Datos e Cifras do Ministerio de Educación, o número de estudantes de baharelato de España é 594173.

Para elaborar unha mostra estratificada, teremos en conta os alumnos de bacharelato das diferentes Comunidades Autonómas.

Para elaborar unha mostra de 1000 individuos construimos a seguinte táboa por Comunidades Autónomas:

É certo que se duplicamos a estatura dun neno aos dous anos, obtemos a estatura na idade adulta?

Para responder a esta pregunta, que será o noso proxecto de investigación, contemplamos: • Definir unha poboación estatística.

• Definir a variable a: altura dun individuo aos 2 anos.

• Definir a variable b: altura dun individuo na actuali• • • • • • •

dade.

Definir a variable razón= b/a (cociente entre a altura actual e a altura aos 2 anos).

Elaborar unha mostra de 1000 individuos para varóns.

Elaborar unha mostra de 1000 individuos para mulleres.

Calcular os parámetros estatísticos das variables definidas.

Interpretar a correlación das variables (a,b), considerada coma unha distribución bidimensional.

Interpretar os resultados.

Extraer conclusións.

Para elixir os centros da mostra, seguíronse os pasos:

POBOACIÓN A ESTUDAR Para definir a poboación teremos que ter en conta a dificultade de buscar a altura aos 2 anos dun individuo e atendendo as curvas de crecemento anteriores, faremos as seguintes observacións: • A muller acada a madurez no crecemento aos 16 anos, aproximadamente.

• O varón acada a madurez no crecemento aos 18 anos, aproximadamente.

• A cartilla de saúde infantil, como documento universal, que dispón da altura aos 2 anos data de xullo de 1985, polo que os maiores de 25 anos non dispoñerían dese dato.

Tetractis 55

SORTEO DE CENTROS PARA AMOSTRA

20

• Buscar as páxinas web de todas as Consellerías de Educación das diferente comunidades autónomas españolas.

• Acudir aos directorios de centros que imparten bacharelatos, buscar os seus correos electrónicos e imprimilos por comunidade.

• Ordenar e numerar os centros impresos.

• Facer un sorteo de centros con números pseudoaleatorios, empregando unha función na folla de cálculo EXCEL, =ENTERO($A$2*ALEATORIO()+1)

• Enviar a cada centro elixido na mostra, un correo electrónico solicitando a súa colaboración no proxecto, acompañado dunha carta de presentación e formulario.

Setembro, 2011

Ano VI. Boletín nº 56

Depósito legal: C 2766-2006

Outubro, 2011

II DÍA

DA

CIENCIA

EN

GALEGO

Venres, 4 de novembro

NACE

UN NOVO BLOG:

TOMATEMÁTICAS, NA

CLASE DE

2º ESO.

www.tomatematicas.blogspot.com O nome saiu dunha votación na clase e pode ter varias lecturas: • Con tomate gustan máis, ¡coma os macarróns!.

• ¡Toma Matemáticas !, ata na sopa.

• En inglés, To mathematics.

• … e outras que podades imaxinar.

Desde logo tenta ser máis didáctico e incluso levarémolo en paralelo aos temas de 2º ESO. Una das actividades que aparecen é una ENQUISA sobre cuestións matemáticas, xa apareceu: ¿É o número 1, un número primo? (podes consultar os resultados no blog) e xa podes votar esta: ENQUISA O sistema de numeración romano non tiña un símbolo para o cero, ¿cal(es) das afirmacións son verdadeiras?

A. B. C. D.

Os romanos non podían escribir: 10, 100…

No noso calendario pásase do 1 a.C. ao 1 d.C. O século XXI empezou no 2000.

O ano 2011 é o primeiro ano do 2º decenio do século.

Este ano foi declarado Ano internacional da Química pola Unesco polo que o día da ciencia en galego 2011 dedicámolo á Química. Dentro da Química imos dedicarMÚSICA E MATEMÁTICAS lle un apartado especial ao lume e á comA OSG abre, con este título, os seus concertos didácticos. bustión en xeral e, tamén, homenaxeamos a María Curie e María Wonenburguer, A Orquestra Sinfónica de Galicia, no seu Programa Educativo do unha matemática galega. curso 2011-12, ofrecerá a sesión: Música e Matemáticas no Teatro Está organizado polas asociacións: Rosalía de Castro con estas sesións: AGAPEMA, APETEGA e ENCIGA e colabo• Cafés didácticos (para profesores): 3 de novembro. ran as seguintes organizacións, Cgendl • Concertos didácticos (alumnos): do 15 ao 18 de novembro.

Coordinadora Galega Endl, SGAPEIO, • Concertos en familia: 19 de novembro IGACIENCIA, Universidade da Coruña, O contido dos concertos podería ser: Universidade de Santiago, Facultade de • A sucesión de Fibonacci e a sección áurea: Béla Bartók desen- Química de Santiago, Universidade de Vivolveu unha escala musical que chamou escala Fibonacci. go, ILG, CIG-Ensino, STEG, NEG, AS-PG, • Azar e probabilidade: Mozart compuxo a obra Musikalisches A Mesa, Deputación de Lugo, Adega, ProWürfelspiel (Xogo de dados), onde podes estrear unha obra. lingua, Asociación de escritores en lingua Máis información no BLOG TETRACTIS. galega, Queremos galego….

www.tetractismonelos.blogspot.com

Máis información no BLOG TETRACTIS e www.cienciaengalego.org

MARÍA JOSEFA WONENBURGER PLANELLS

M

aría Josefa Wonenburger Planells naceu en Montrove (Oleiros) o 1 de xullo de 1927. É unha matemática galega de tataravó por parte de pai nado en Alsacia (rexión Francesa que ten como fronteiras Alemaña e Suíza) e nai nada en Valencia.

Os seus primeiros estudos realizounos no instituto coruñés Eusebio da Guarda. Foi unha gran afeccionada ao hóckey a patíns e baloncesto, ademais da música como a de Bach. Estudou inglés e alemán.

Estudou na Universidade Central de Madrid matemáticas e licenciouse en 1950, a pesar da preferencia familiar de que estudase unha enxeñaría e así continuar có negocio familiar.

Máis tarde viaxa a América e unha vez alí, en 1953 forma parte dos beneficiarios das primeiras bolsas Fullbright, permitíndolle ir á universidade de Yale.

En 1957 fai unha tese de doutoramento sobre a teoría de grupos, dirixida polo alxebrista Nathan Jacobs, “On the group

of similitudes and its projective group”.

Volta a España e traballa no Consello Superior de Investigación Científicas (CSIC) durante tres anos e regresa ao estranxeiro en 1960 ao recibir unha bolsa postdoutoral da Universidade de Queen (Ontorio, Canadá). Alí dirixiu a tese de doutoramento de Robert Mooddy, quen logo traballaría sobre o infinito no que se coñeceu como álxebra de Kac-Moody, e que tivo a Wonenburger como inspiradora.

María Wonenburger traballou principalmente na teoría de grupos e na álxebra de Lie. Estudou o grupo de rotacións, o grupo ortogonal e os seus correspondentes grupos proxectivos. Tamén os automorfismos dos grupos de semellanzas inspirándose nos traballos anteriores de Jean Dieudonné, e aplicándoos a espazos vectoriais de dimensión maior ou igual ca seis.

Tamén traballou con grupos de semellanzas na álxebra de Clifford, e sobre todo é coñecida polos seus desenvolvementos na álxebra de Lie, onde dirixiu a maior parte das súas teses.

Centrou posteriormente a súa investigación na clasificación dos grupos finitos e nas matrices de Cartan.

Foi a primeira española que recibiu a destacada bolsa Fullbright para realizar o doutoramento en matemáticas.

No 2007 a Unidade Muller e Ciencia da Xunta de Galicia creou o Premio María Wonenburger para recoñecemento daquelas mulleres galegas con traxectorias notables no ámbito da ciencia e tecnoloxía.

E no ano 2010 foi investida doutora honoris causa pola Universidade da Coruña, có premio “muller Ciencia-Arte”. Ademais de dedicárselle este ano 2011 o día da ciencia en galego. É socia de Honra da Real Sociedade Matemática Española.

Nunha Asemblea da Delegación de Agapema da Coruña no 2009 acordouse solicitar do Concello da Coruña un nome de rúa para a insigne matemática María Wonenburger.

En 1966 trasládase a aos Estados Unidos á Universidade de Búffalo e un ano máis tarde consigue praza como profesora na Universidade de Indiana onde permanece ata 1983. É no 1983 cando volve cara A Coruña, tras poñerse a Tetractis 56

súa nai enferma, e, co seu regreso comeza a colaborar en asociacións como AGAPEMA.

22

Celebrouse unha homenaxe á matemática coruñesa María Wonenburger, o 1 de xuño do 2011, que consistiu na colocación dunha placa no Paseo das Ciencias (no entorno da Casa das Ciencias), no Parque de Santa Margarida.

Paula Pérez Torres, 1º Bach. B

Outubro, 2011

ÁLBUM FOTOGRÁFICO

Tetractis 56

23

Outubro, 2011

ENRIQUE VIDAL ABASCAL: MATEMÁTICO, PINTOR E HUMANISTA Enrique Vidal Abascal (1908-1994)

Conexión coa comarca de Lalín

Recoñecementos e mencións

• Premio Alfonso X El Sabio.

• Premio da Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas e Naturais, 1953 e 1959.

Ramón Mª Aller Ulloa

• Officier dans l´Ordre des Palmes Académiques, concedi-

José Rodríguez González

da polo Goberno Francés, no ano 1974.

• Medalla Castelao, concedida pola Xunta de Galicia no

Laxeiro

ano 1986.

Observatorio de Lalín

• Premio de Investigación Xunta de Galicia, no ano 1989.

Observatorio de Vila de Cruces

• Científico Galego no ano 2008, pola RAGC. Autoretrato, 1931

Facetas na sua vida

Matemático

Humanista

Pintor

Áreas de traballo

• Membro da Real Academia Galega.

Astronomía

Xeometría clásica

Estrelas dobres

(curvas e superficies)

Xeometría diferencial de variedades

• Impulsor da Real Academia Galega de Ciencias.

• Impulsor dos primeiros congresos internacionais de matematicas en España.

• Decano da Facultade de Matematicas.

• Membro de Sociedades Científicas e Culturais españolas e internacionais.

• Traballos de investigación publicados en revistas de recoñecido prestixio.

• Ensaios sobre pintura, cultura galega, problemática da universidade...

Orbígrafo

Tetractis 56

I Simposium internacional de Matemáticas, 1963

24

Outubro, 2011

Ano VI. Boletín nº 57

Depósito legal: C 2766-2006

OLIMPÍADA MATEMÁTICA GALEGA

JUAN JACOBO DURÁN LORIGA Matemático coruñés

A Olimpíada Matemática Galega é unha competición entre estudiantes de Galicia que ten como obxectivo fundamental o estimular o estudio das matemáticas descubríndoas fóra dos ríxidos temarios curriculares e dos chamados exercicios tipo, en definitiva, desenvolver o gusto pola resolución de problemas.

No Distrito Universitario de Galicia, as probas da Fase Autonómica da XLVIII Olimpíada Matemática Española realizaranse en dúas sesións:

•

• • •

Cada sesión terá unha duración de tres horas e media, e consistirá na resolución de tres problemas.

Lugar: Facultade de Matemáticas.

Santiago de Compostela.

Data: sábado, 17 de decembro de 2011.

Primeira Sesión: Hora: 10:00 Segunda Sesión: Hora: 16:00.

Concederanse os premios en metálico: Tres primeiros premios de 380 € Tres segundos premios de 285 € Tres terceiros premios de 220 € A Segunda Fase, ou Fase Nacional, da XLVIII Olimpiada Matemática Española terá lugar en Santander, do 22 ó 25 de marzo de 2012. Nela, adquiren o compromiso de participar, salvo forza de causa maior, quenes obteñan algún dos tres primeiros premios na Primeira Fase.

www.usc.es/olympia

Novembro, 2011

O

SÁBADO,

3

DE DECEMBRO,

CÚMPRESE O CENTENARIO DO SEU PASAMENTO.

Juan Jacobo Durán Loriga, nado na Coruña o 17 de xuño de 1854 e finado na mesma cidade o 3 de decembro de 1911, foi militar, matemático e morreu cando preparaba o seu ingreso na Real Academia Galega.

XIX

II

CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO

INCUBADORA

Xa está convocado unha nova edición do Concurso Canguro Matemático que se celebrará o

DE

SONDAXES

E

EXPERIMENTOS

Xoves, 15 de marzo de 2010 O prazo de inscripción remata o vindeiro 23 de decembro de 2011.

Máis información en:

www.canguromat.org.es Tamén podes practicar co:

Xogo do Canguro

A Sociedade Galega para a promoción da Estatística e da Investigación Operativa vai convocar proximamente a segunda edición do concurso Incubadora de Sondaxes e Experimentos para proxectos de estatística e investigación de operacións realizados por estudantes de ESO, Bacharelato e Ciclos Formativos de Grao Medio de Galicia.

www.tetractismonelos.blogspot.com

PROXECTO DESCARTES: As matemáticas interactivas

O

proxecto Descartes é un proxecto que ten o MEC (Ministerio de Educación) para integrar as TIC (Tecnoloxías da Información e Comunicación) na ensinanza e aprendizaxe das Matemáticas como ferramenta didáctica. O proxecto comezou no ano 1998, coa intención de romper coa tendencia tradicional de non usar as TIC como medio para ensinar.

O proxecto aproveitou o abaratamento dos equipos, a aparición das liñas de alta velocidade, a xeneralización do uso de Internet, etc., así como o uso xeneralizado do uso dos ordenadores na nosa sociedade e o interese dalgúns profesores polas TIC. Este proxecto ofrece materiais didácticos para o aprendizaxe das matemáticas que se imparten na ensinanza secundaria que teñen todo tipo de vantaxes como: • Son facilmente controlables polo profesor nun tem• • •

• • • •

po razoable.

Son fáciles de usar polo alumnado, xa que non teñen que perder tempo no seu aprendizaxe.

Cubre os contidos do currículo correspondente ao curso onde se vaia a usar.

Son adaptables por cada profesor á forma de impartir as súas clases a un grupo determinado de alumnos. É una aprendizaxe activa, o alumno é o protagonista.

Os alumnos toman decisións no proceso de aprendizaxe.

Trabállanse conceptos e procedementos por parellas ou en pequenos grupos.

Cada alumno pode ir ao seu ritmo e ter atención personalizada.

Materiais didácticos elaborados por profesores en cursos de formación

Contidos de Matemáticas de Primaria, ESO e Bacharelato

Desenvolveuse unha potente ferramenta para confeccionar páxinas interactivas de matemáticas, chamado Applet Descartes (un applet é un compoñente dunha aplicación que se executa no contexto doutro programa), onde os gráficos e os cálculos cobran vida a través de escenas configurables que permiten aos alumnos: • Investigar propiedades.

• Adquirir conceptos e relacionalos entre si.

• Aventurar hipóteses e comprobar a súa validez.

• Facer deducións.

• Establecer teoremas e propiedades.

• Plantear e resolver problemas.

E, en xeral, realizar tódalas actividades propias das clases de matemáticas.

APPLET DESCARTES Un applet é un compoñente dunha aplicación que se executa no contexto doutro programa, onde os gráficos e os cálculos cobran vida a través de escenas configurables.

Exemplo de Applet Java Descartes no tema: Movementos no plano de 3º ESO Materiais para unha aprendizaje autónoma do alumno (En todas as lenguas lenguas do Estado Español) Breves leccións interactivas de Matemáticas organizadas por discursos.

Esceas interactivas variadas de matemáticas

Plans de experimentación de Descartes nas diferentes CC.AA.

Laura Pardeiro Mariño 1º Bach. B

Canais cartesianos para o coñecementos das matemáticas en Infantil e Primaria

BUSCADOR DE RECURSOS

Recursos para a Pizarra Dixital e portátiles do programa Escuela 2.0

Portal DESCARTES: http://descartes.cnice.mec.es/ Tetractis 57

26

Novembro, 2011

ELECCIÓNS XERAIS 2011

Diferentes esceas do recurso titulado: Rectas y parábolas (Aplicacións-Análise-

Funcións elementais ou poñer: “rectas y parábolas no buscador) que axuda a atopar a ecuación dunha recta ou dunha parábola.

O applet Descartes debuxa unha recta ou unha parábola en cor amarelo e o alumno debe averiguar a súa ecuación, que se debuxará en cor azul.

No blog TETRACTIS www.tetractismonelos.blogspot.com /2011/11/eleccions-xerais2011.html planteouse esta ficha de traballo coa idea de saber: • Cantos deputados se elixen?

• Como de distribuen os deputados, segundo os votos elixidos?

• É xusto o reparto de deputados?

Atendendo aos artigos da Lei Electoral Española que calculan o nº de deputados a elixir por provincia e o reparto dos deputados, segundo os votos obtidos (Lei D’Hont) trataremos de respostar ás preguntas anteriores.

Artículo 162.

1. El Congreso está formado por 350 Diputados.

2. A cada provincia le corresponde un mínimo inicial de dos Diputados. Las poblaciones de Ceuta y Melilla están representadas cada una de ellas por un Diputado.

3. Los doscientos cuarenta y ocho Diputados restantes se distribuyen entre las provincias en proporción a su población, conforme al siguiente procedimiento: a. Se obtiene una cuota de reparto resultante de dividir por doscientos cuarenta y ocho la cifra total de la población de derecho de las provincias peninsulares e insulares. b. Se adjudican a cada provincia tantos Diputados como resulten, en números enteros, de dividir la población de derecho provincial por la cuota de reparto. c. Los Diputados restantes se distribuyen asignando uno a cada una de las provincias cuyo cociente, obtenido conforme al apartado anterior, tenga una fracción decimal mayor.

Artículo 163.

1. La atribución de los escaños en función de los resultados del escrutinio se realiza conforme a las siguientes reglas: • No se tienen en cuenta aquellas candidaturas que no hubieran obtenido, al menos, el 3% de los votos válidos emitidos en la circunscripción.

• Se ordenan de mayor a menor, en una columna, las cifras de votos obtenidos por las restantes candidaturas.

• Se divide el número de votos obtenidos por cada candidatura por 1, 2, 3, etcétera, hasta un número igual al de escaños correspondientes a la circunscripción, formándose un cuadro similar al que aparece en el ejemplo práctico. Los escaños se atribuyen a las candidaturas que obtengan los cocientes mayores en el cuadro, atendiendo a un orden decreciente.

• Cuando en la relación de cocientes coincidan dos correspondientes a distintas candidaturas, el escaño se atribuirá a la que mayor número total de votos hubiese obtenido. Si hubiera dos candidaturas con igual número total de votos, el primer empate se resolverá por sorteo y los sucesivos de forma alternativa.

• Los escaños correspondientes a cada candidatura se adjudican a los candidatos incluidos en ella, por el orden de colocación en que aparezcan.

Tetractis 57

27

Novembro, 2011

España Cuota reparto:

47150819 102 189476,55

Art. 162.3.c

3 6 4 4 2 3 8 10 1 0 5 5 5 5 5 3 0 1 2 0 1 0 0 2 1 2 2 1 1 3 29 3 2 4 10 3 13 3 2 6 1 1 5 34 7 3 1 3 6 1

0,71 0,56 0,25 0,87 0,75 0,53 0,57 0,17 0,20 0,76 0,13 0,71 0,87 0,78 0,43 0,13 0,91 0,98 0,62 0,91 0,86 0,87 0,50 0,82 0,02 0,12 0,80 0,15 0,35 0,73 0,17 0,99 0,33 0,28 0,20 0,19 0,60 0,66 0,19 0,05 0,85 0,76 0,08 0,21 0,76 0,38 0,68 0,74 0,10 0,70

1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1

222

Nº deputados Con reparto proporcional

Resto asignado

3,71 6,56 4,25 4,87 2,75 3,53 8,57 10,17 1,20 0,76 5,13 5,71 5,87 5,78 5,43 3,13 0,91 1,98 2,62 0,91 1,86 0,87 0,50 2,82 1,02 2,12 2,80 1,15 1,35 3,73 29,17 3,99 2,33 4,28 10,20 3,19 13,60 3,66 2,19 6,05 1,85 1,76 5,08 34,21 7,76 3,38 1,68 3,74 6,10 1,70

Total deputados

Art. 162.3.b

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1

Cuota reparto poboación

702286 1243344 805375 922375 521220 669636 1624145 1927109 228203 144535 972394 1081348 1112712 1095916 1029340 592560 172049 375439 496939 171539 352685 163995 95073 534642 193381 402171 529843 218731 256394 706367 5526536 756293 441858 810564 1931751 604019 2575997 693647 414493 1146654 351317 333208 963337 6481514 1469721 641293 319011 709363 1155241 322621 82159 78476 46990184

Art. 162.2

Poboación de dereiro Almería Cádiz Córdoba Granada Huelva Xaén Málaga Sevilla Huesca Teruel Zaragoza ASTURIAS BALEARS, ILLES Palmas, As Tenerife CANTABRIA Ávila Burgos León Palencia Salamanca Segovia Soria Valladolid Zamora Albacete Cidade Real Cuenca Guadalaxara Toledo Barcelona Girona Lleida Tarragona Alicante Castellón Valencia Badaxoz Cáceres Coruña, A Lugo Ourense Pontevedra MADRID MURCIA NAVARRA Álava Guipúzcoa Viscaia RIOXA, A Ceuta Melilla Península+Illas

6 8 6 7 5 5 11 12 3 3 7 8 8 8 7 5 3 4 5 3 4 3 2 5 3 4 5 3 3 6 31 6 4 6 12 5 16 6 4 8 4 4 7 36 10 5 4 6 8 4 1 1

5 9 6 7 4 5 12 14 2 1 7 8 8 8 8 4 1 3 4 1 3 1 1 4 1 3 4 2 2 5 41 6 3 6 14 4 19 5 3 9 3 2 7 48 11 5 2 5 9 2 1 1

26 350

Número % Votos Deputados PP PSOE

44,62% 28,73%

186 110

CiU

4,17%

16

EU-OV AMAIUR UPyD EAJ-PNV ESQUERRA BNG CC-NC-PNC COMPROMÍS-Q FAC GBAI EQUO PACMA Eb

6,92% 1,37% 4,69% 1,33% 1,05% 0,75% 0,59% 0,51% 0,40% 0,17% 0,88% 0,41% 0,40%

11 7 5 5 3 2 2 1 1 1 0 0 0

Estudamos a correlación entre as variables: Nº de votos e Nº de deputados, a partires do coeficiente de correlación pódense subtraer varias conclusións. Como o coeficiente é moi alto (0,994) pódese dicir que a relación entre ambas as dúas variables a estudar (a porcentaxe de votos e máis o número de deputados) é moi forte, xa que se aproxima moitísimo á unidade. Tamén cabe mencionar que debido ao seu aproximamento á 1, é unha correlación perfecta, os puntos da nube saen case aliñados.

Pódese dicir tamén que a pesares do gran alto coeficiente de correlación hai algunha diferenza notoria entre as variables a estudar, por exemplo UPyD leva os mesmos deputados có Partido Nacionalista Vasco (EAJ-PNV), cinco, mais a porcentaxe de voto é ben distinta xa que UPyD ten un 4,69% mentres que EU-OV ten un 1,33%. Pero é máis destacábel o caso de AMAIUR con respecto de UPyD, xa que aquel ten 7 deputados e 1,37% do voto, moita menos porcentaxe de voto que UPyD, pero máis deputados.

Isto débese a que UPyD ten un voto máis repartido por todo o Estado, sen chegar a conseguir o deputado nas xurisdicións, mais AMAIUR ten pouco voto, pero moi concentrado en poucas xurisdicións, logo saca moitos deputados con menos votos.

Poderíase solucionar cambiando a circunscripción de provincial a autonómica, xa que unha única circunscripción estatal sería inviable.

Rafael Ramos Domínguez 2º Bach. A

Ano VI. Boletín nº 58

UNHA

Depósito legal: C 2766-2006

XORNADA OLÍMPICA

C

atro alumnas de 1º de Bacharelato e dous alumnos de 2º participaron na Olimpíada Matemática Galega que se celebrou o sábado, 17 de decembro, na Facultade de Matemáticas da USC.

A verdade que foi unha xornada moi animada, xa que, mentres os alumnos lidiaban cos problemas da páxina 3 (6 problemas en 7 horas), máis de cen profesores de Galicia participaban nunha

Presentación de GeoGebra 4 e Proxecto Gauss, organizada pola Facultade de Matemáticas en colaboración co Instituto Geogebra de Galicia, e por se fora pouco, os alumnos de ESTALMAT participaban, á par que todos os equipos de España, nunha actividade chamada Matemáticas ao sprint.

ENQUISAS EN No blog TOMÁTEMATICAS hai un apartado dedicado as enquisa sobre conceptos, personaxes… É unha sección que ten por obxectivos: • Reflexionar sobre algúns conceptos.

• Adquirir unha “cultura matemática”.

• Pasalo ben, mentres aprendes.

Nestes momentos están abertas dúas enquisas, así que

entra no blog e vota.

Decembro, 2011

XI ANIVERSARIO DE AGAPEMA

O

vindeiro mércores, 21 de decembro, celebraremos o XI Aniversario da fundación da Asociación Galega de Profesores de Educación Matemática (AGAPEMA).

Este ano a mestra de ceremonias será a profesora Sandra Sambade Nieto, que este curso imparte clase, provisionalmente, no IES Mosteirón (Sada) e que disertará sobre o tema:

Matemáticas e Arquitectura, forma e función resultado do Traballo Fin de Máster de Matemáticas pola Universidade de Santiago.

O acto celebrarase, ás 20:00 h, na Aula de Matemáticas do IES Ramón Otero Pedrayo.

Sandra Sambade ademais de: • Ser vocal da delegación de AGAPEMA Coruña, • Formar parte da comisión organizadora da Feira Matemática, iniciou a súa andaina no IES Monelos, no curso 2006-07.

www.tomatematicas.blogspot.com ENQUISA 1 O conxunto dos números naturais represéntanse pola letra N, e o conxunto dos números enteiros, pola letra Z, Cal é a orixe desta denominación?

A. Da palabra “zephirum”, que significa cifra.

B. Da palabra italiana “zero”.

C. Da palabra alemá, Zahlen, que significa número.

D. Do matemático Zermelo, que estudou a Teoría de conxuntos.

ENQUISA 2 ¿Cal será o motivo polo qué aos números racionais se lles represente pola letra Q? 1. Para os vosos avós os números racionais eran "quebrados".

2. Polo matemático Quetelet.

3. Q cumpre unha propiedade arQuimediana: "entre dous números racionais sempre hai outro racional".

4. Pola palabra "quocient".

5. ¡Qué forte!, dixo o primeiro matemático que demostrou que os números racionais se poden numerar.

TOPOLOXÍA

Carmen Méndez Sánchez, 1º bach. B

A

SUPERFICIES topoloxía é unha rama das matemáticas, dedicada ao estudo daAs seguintes superficies son moi recurrentes en topoloxía debido as súas sin- quelas propiedades dos corpos xeométricos que permanecen inalteradas polas transformacións continuas. A topoloxía di que dous obxectos gularidades: son equivalentes nun sentido moi amplo: han de ter o mesmo número de anacos, ocos, interseccións...

TORO

ESFERA

BANDA

En topoloxía permítese dobrar, estirar, encoller, retorcer... os obxectos sempre que se faga sen romper nin separar o que estaba unido, nin xuntar o que estaba separado. Por exemplo, un triángulo é topoloxicamente igual a unha circunferencia, tampouco distínguese unha cunca dunha rosquilla. Esta é a razón de que tamén se chame Xeometría da páxina de goma.

DE

MÖBIUS

BOTELLA

DE

KLEIN

PROPIEDADES TOPOLÓXICAS: CIFRAS E LETRAS A Banda de Möbius é un exemplo de a. No conxunto de letras do abecedario: superficie cunha soa cara. a b c d e f g h i j k l m A botella de Klein non pode reter ninn ñ o p q r s t u v x y z gún líquido. existen tres grupos de letras que son topoloxicamente equivalentes. Constrúe os grupos.

UN CHISTE SOBRE TOPÓLOGOS b. Cantos grupos diferentes de números topoloxicamente equivalentes se poden formar coas 10 cifras?

Que é un topólogo?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Un matemático que non distingue entre unha taza de café é un donut.

ALGÚNS PROBLEMAS CLÁSICOS

Teorema das catro cores Dado un mapa plano, dividido en rexións, chegan catro cores para colorealo, de forma a que as rexións veciñas (as rexións que só se tocan nun punto non se consideran veciñas) non teñan a mesma cor.

MAPA DE AUTOBUSES DA CORUÑA Este teorema foi demostrado no 1976 coa axuda dun computador Un mapa de liñas de autobús ou de metro IBM 360, e ata o momento foi imposible demostralo sen recorrer a un é topoloxicamente equivalente á realida- ordenador; polo que non todos os matemáticos aceptan esta demostrade; non interesan as distancias, só os ca- ción debido a que non é posible para un ser humano verificar a demosmiños e as paradas (nodos). tración a man.

A aplicación pode ser un mapa político de rexións e/ou países, as rexións pódense colorear, usando non máis de catro cores. Nalgúns casos pode chegar con tres cores, pero non é moi común.

O curioso que o anterior refírese a un mapa plano ou sobre unha superficie esférica.

Se o mapa estivese debuxado sobre unha banda de Möbius se Colorea necesitarían 6 cores e se fose soeste bre un toro, se necesitarían 7 comapa res.

Tetractis 58

30

Decembro, 2011

Teorema de la bola peluda Nunha esfera recuberta por pelos lisos, cada punto da esfera é a raíz dun pelo. Ao intentar "peinar" evitando as descontinuidades, non se permite que ningún pelo cambie bruscamente de dirección con respecto aos outros. O teorema afirma que é imposible obter este resultado: calquera intento causará ao menos un rizo, é dicir, un remuiño.

Unha das aplicacións deste teorema é na meteoroloxía, como 1. Sexa A B C D un cuadrilátero convexo e P un punto interior. Determinar qué condicións deben un modelo esquemático do vento; o teorema di que en todo mocumprir o cuadrilátero e o punto P para que os mento hai unha zona onde non hai vento, que corresponde ao ollo catro triángulos PAB, PBC, PCD e P D A teñan a do ciclón ou anticiclón. Este teorema impón a existencia permamesma área. nente deste punto sobre a Terra.

Na física nuclear: os primeiros reactores de fusión nuclear (tokamak) tiñan forma esférica e sempre erraban, ata que des- 2. Sexan a, b e c as lonxitudes dos lados dun triángulo A B C . Se cubriron que era pola súa forma esférica e empezaron a construílos en forma de anel (toro). b(a + b) (b + c) = a3 + b(a2 + c2) + c3 Problema das pontes de Königsberg demostrar que a medida (en radiáns) dos ángulos O problema das sete pontes de Königsberg é un problema A, B e C cumpre a relación matemático resolto por Euler en 1736 e da orixe á teoría de grafos. A cidade de Königsberg era atravesada polo río Pregolya dividindo o seu terreo en catro rexións distintas unidas por sete pontes. O problema consiste en encontrar un recorrido para cruzar a pe toda a cidade pasando unha soa vez por cada ponte regresando ao punto de inicio.

3. Temos unha colección de esferas iguais que apila-

2

mos formando un tetraedro cuxas aristas teñen todas n esferas. Calcular, en función de n, o número total de puntos de tanxencia (contactos) entra as esferas do montón.

2 1 3

1

4

4

4. Determinar todas as funcións reais continuas f : R+÷ R+ que cumpren, para todo x real positivo, a condición

3

A resposta é negativa, non existe tal ruta. Este problema pode resolverse facendo todos os percorridos existentes. Aínda que Euler da unha solución xeneralizada que pódese aplicar a calquera territorio no que certos accesos estean restrinxidos a certas conexións. Para dita demostración, Euler representou as 5. Consideremos o número enteiro positivo pontes como liñas e as rexión como puntos, a solución pasa por n = 2r—16s todas as liñas unha soa vez e regrésase ao punto de partida. onde r e s son tamén enteiros positivos. Determinar Euler determinou que os puntos intermedios deben ter un par as condicións que deben cumprir r e s para que o de liñas; se chegamos a un punto dende algunha liña entón temos resto da división de n por 7 sexa 5. Determinar o que saír por outra diferente. E o menor número que cumpre esta condición. punto inicial e final deben ter un número impar de liñas, neste caso como o inicial e o final son o mesmo 6. Os puntos A 1, A2 , ..., A 2n son os vértices dun polígono regular de 2n lados. punto, é o único que ten que ter núDeterminar o número de ternas A i , Aj, Ak tales que o mero impar de liñas. triángulo A iA jAk é rectángulo e o número de ternas Este diagrama non cumpre esas tales que o triángulo é acutángulo. propiedades polo que non ten soluKönigsberg ción.

(Kaliningrago, na actualidade)

Tetractis 58

31

Decembro, 2011

PRINCIPIO DO POMBAL OU DIRICHLET O Departamento de Matemáticas do IES Monelos organizou unha charla con este nome, destinada a alumnos de 1º e 2º de bacharelato co obxectivo de preparar a algúns alumnos para a Olimpiada Matemática Galega.

A charla foi impartida pola profesora do centro, Alicia Pedreira Mengotti, aproveitando a súa experiencia no tema; xa que ela, xunta coa profesora Covadonga RodríguezMoldes do IES Mugardos, fan unha ponencia co mesmo título aos alumnos de 1º e 2º do Programa ESTALMAT.

O

O principio do pombal asegura que:

Na Coruña hai polo menos dúas persoas co mesmo número de pelos na cabeza.

principio do pombal ou principio de Dirichlet, establece que se n pombas se distribuen en m pombales, e si n > m, entón, polo menos, haberá un pombal con máis dunha pomba.

Outra maneira de decilo é que m ocos poden albergar como moito m obxectos se cada un dos obxectos está nun oco distinto, así que o feito de engadir outro obxecto forza a volver a utilizar algún dos ocos.

Doutra maneira: de trece persoas, ao menos dúas naceron o mesmo mes.

O primeiro enunciado do principio provén do matemático alemán Dirichlet en 1834 co nome de Schubfachprinzip (principio dos caixóns).

Este principio que, a primeira vista, parece moi simple é unha ferramente moi potente na resolución de problemas e fai que, os problemas sobre o Principio do Pombal sexan unha clásico nas olimpíadas, concursos de resolución de problemas…

Alicia e Covadonda sempre comezan por plantear este problema: 1. Demostrar que na cidade da Coruña, polo menos, hai dúas persoas co mesmo número de pelos na cabeza.

No proceso da demostración, comparan o coiro cabeludo cunha semiesfera, calculan: a súa área e o número de pelos por cm2 e demostran que a cabeza non ten máis de 150 000 cabelos; como a poboación da Coruña ronda os 250 000 habitantes, xa queda demostrado.

Agora, unha colección deles para resolver (Matemáticas II . Anaya): Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (Düren, 1805 - Gotinga, 1859) 2. ANIVERSARIO COINCIDENTE NO IES MONELOS. foi un matemático alemán ao que se Este curso, o IES Monelos ten 462 alumnos. Demostra que, polo menos, lle atribúe a definición formal moderdous alumnos cumpren anos o mesmo día. Cantos alumnos en total están inna de función. volucrados no proceso de coincidir no aniversario?

Ocupou a cátedra de Gotinga, deixaTerás que ter en conta un ano de 366 días, xa que unha alumna cumpre anos o 29 de da por Gauss trala súa morte. As súas febreiro. aportacións máis relevantes centráronse na teoría de números, series de 3. Nunha festa hai 50 persoas. Demostra que, polo menos, Fourier, demostración do teorema de dúas delas teñen o mesmo número de amigos na festa.

Fermat, para n = 5 e n = 14, aplicou as funcións analíticas ao cálculo de 3. Se ABC é un triángulo equilátero de lado 2cm. Demostra problemas aritméticos e estableceu que se se elixen cinco puntos do seu interior, hai, como criterios de converxencia para as mínimo, dous puntos que distan menos de 1 cm. series.

PRINCIPIO DE DISTRIBUCIÓN, DO POMBAR OU DO CAIXÓN DE

4. Os números secretos (PIN’s) das tarxetas de crédito teñen catro díxitos.

Demostra que, con toda seguridade, hai dúas tarxetas que teñen o mesmo número.

DIRICHLET. Sexan m, n e p tres números na- 5. Na cuadrícula 4 x 6 do debuxo coloreamos algúns dos cadrados e outros deixámolos en branco. Isto pódese turais. Se desexamos colocar np + facer de moitas formas. Intenta atopar unha delas na m obxectos en n caixas, algunha que non se poida determinar un rectángulo cos catro caixa debe conter ao menos p + 1 vértices da mesma cor. obxectos.

Tetractis 58

32

Decembro, 2011

Ano VI. Boletín nº 59

Depósito legal: C 2766-2006

Xaneiro, 2012

ACTIVIDADES, CERTAMES, CONCURSOS, OLIMPÍADAS...

V CERTAME DE MATMONÓLOGOS O IES Monelos e o boletín TETRACTIS convocan o V Certame de Matmonólogos que se celebrará o 15 de maio na Aula Xurxo Lobato do IES Monelos.

O prazo de entrega dos guións remata o 2 de maio de 2012.

Establécense catro categorías nas que o xurado designará un gañador: • Alumnado de primaria e primeiro ciclo de secundaria.

• Alumnado de segundo ciclo de secundaria e bacharelato.

• Persoas, en xeral, cun mínimo de 18 anos e sen límite de idade.

• Alumnado do IES Monelos.

Máis información en:

www.tetractismonelos.blogspot.com II CONCURSO INCUBADORA DE SONDAXES E EXPERIMENTOS

FASE DE ZONA Venres, 13 de abril de 2012 FASE FINAL GALEGA (Lugo)

O alumno do IES Monelos, Rafael Ramos Rodríguez, recibe unha mención de honra.

Os gañadores da Fase Galega da XLVIII Olimpiada Matemática Española e que representarán a Galicia na Fase Nacional foron:

XX Rallye Matemático sen fronteiras

Gonzalo Cao Labora

Venres, 25 de maio

Carlos García Ling

FASE NACIONAL (Vitoria) 26-30 de xuño

19 de marzo

O prazo de inscripción remata o 31 de xaneiro.

Prazo de inscrición: 31 de xaneiro

Problemas na páxina 4...

www.tetractismonelos.blogspot.com

Óscar Rivero Salgado

na páxina 2...

I Concurso de esopías

www.tetractismonelos.blogspot.com/2012/01/i-concurso-de-esopias.html

O

ALGÚNS EXEMPLOS:

Departamento de Matemáticas e o Boletín de divulgación matemática TETRACTIS convocan o I Concurso de Esopías destinado a toda a Comunidade Educativa do IES Monelos: alumnado, nais e pais, persoal de administración e servizos e profesorado.

Sol y luna a veces consiguen, al pasear entre las nubes, alborear, palidecer nuestra eclipsada tez.

En tal tesitura, ¡Huye!

Os participantes presentarán unha esopía, en calquera das linguas que se imparten no centro: castelán, inglés, francés, galego, grego ou latín, segundo a guía que se acompaña nesta convocatoria, e tendo en conta a definición da mesma:

Ven o vete, o mejor, determina si merece vivir así.

Lucha, quiérete, afróntalo. ¡Querida, Escúchame! ¡Sal de ese patético coma!

Rió y dijo: «Y nadie escribirá un relato mejor con estos malditos decimales, números infinitos que no nos incumben nada».

Esopía e un relato, comentario ou poema, cun máximo de 140 carácteres (tweet), onde cada palabra leva un número de letras igual ás sucesivas cifras do número π.

A esopía terá un mínimo de cinco palabras.

Soy y seré a todos definible mi nombre tengo que daros cociente diametral siempre inmedible soy de los redondos aros Iré a casa a coger mermelada de fresas rojas.

Así aquel horrible asesinato quedará escondido por el más atrevido plan.

Estas son as súas características: •

Con 1 hilo y 5 mariposas se pueden hacer mil cosas.

A guía para facer esopías ten, entre espazos en branco e letras, 139 caracteres.

•

Hai en total 25 palabras.

•

As comas, puntos e comas, dous puntos, apóstofres… poden ocupar un espazo en branco.

•

Aínda queda un espazo para un signo de interrogación ou exclamación.

•

No caso de necesitar algún máis, haberá que retirar a última palabra de tres carácteres.

Que j´aime à faire apprendre un nombre utile aux sages!

Inmortel Achimède, artiste ingénieur, Qui de ton jugement peut prider la valeur?

Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.

Nor I, even I would celebrate In rhymes inapt, the great Inmortal Syracusan, rivaled nevermore Who in his wondrous lore, Passed on before, Left men his guidance. How to circles mensurate

A palabra “esopía” fai referenza ás fábulas de Esopo.

Establécense catro categorías nas que o xurado designará un gañador por categoría:

• • • •

Alumnado de 1º ciclo da ESO. Alumnado de 2º ciclo da ESO. Alumnado de bacharelato.

Profesorado, nais e pais e persoal non docente.

V

AI E FURA O MIOLO ILIMITADO!

Pi, Número Grial, Que amigo benamado Saberache atrapar.

Lembrarei por ti, Que semellas novo, Cifras do número tolo Que sen cancelas ten pi.

GUÍA PARA FACER ESOPÍAS

Pitágoras, inimigo alleo, Anoxábanos de pequenos. ¡Teoremas fóra! ¡A esquecelo!

Repasa e contas cincuenta ben, Contounas Galiñanes Que medidor vello é.

Hai que roelo Emilio R. Galiñanes

Tetractis 59

34

Xaneiro, 2012

ANÉCDOTAS

MATEMÁTICAS

Santiago Valencia Bahamonde

Monólogo gañador no IV Certame de Matmonólogo na categoría de Primaria e 1º ciclo de ESO.

Ola queridos amigos, eu son un dos gañadores do ano pasado, recordades? chámome Santiago Valencia, teño 151 anos, un máis co curso pasado e aínda non peguei o estirón. Na miña longa vida, a parte de coñecer a científicos (como Einstein), coñezo tamén numerosas Anécdotas Matemáticas, que vos vou contar.

•

Que lle di un cadrado a un cubo?

Tío como engordaches.

•

Por que se suicidou o libro de Matemáticas?

Porque tiña moitos problemas.

•

•

•

Outro día dime un amigo: * Oe, onde gañaches esa copa? * Nun concurso de Matemáticas,da forma máis fácil. Preguntáronme canto era 7+ 7, eu dixen 12 e quedei de terceiro.

Quen inventou as fraccións? Enrique oitavo.

•

Escusas para non facer os deberes de Matemáticas: é que teño unha calculadora solar, e como estaba nubrado.....

•

Centos de nenos morren de aborrecemento durante una clase de Filosofía. Solución ao problema: estudar Matemáticas.

Vouvos contar una anécdota real que lle aconteceu a un amigo dun curmán dun irmán dunha tía dun amigo meu que estaba en 2º da ESO. Estando o rapaz na clase o profesor dille: escribe no encerado o número máis grande que sexas capaz e o amigo dun curmán dun irmán dunha tía dun amigo meu que estaba en 2º da ESO escribiu un 1 xigante.

•

A Raíz Cadrada e a División teñen una conversación de mozas. Sairías con Polinomio? Gústame Polinomio pero só ata certo grao.

•

O outro día eu e miña nai tivemos unha conversa: * Mamá, fasme o problema de Matemáticas?.Non fillo faríao mal. * Mamá polo menos inténtao.

•

O 20 % das persoas morre a causa do

Tetractis 59

•

tabaco. Polo tanto, o 80 % das persoas morre por non fumar. Así que non fumar é peor que fumar.

Que lle dixo a calculadora ao estudante de Matemáticas?

Podes contar comigo.

35

• En clase estivemos dando o das táboas de frecuencia e como é normal os diagramas de caixa. Logo de facer problemas tivemos exame, preguntaba sobre a Q1 a Mediana e a Q3 e nun exercicio mandábache dicir a Q3, eu púxenlla con pelos e sinais:

1º 2º 3º 4º

Alonso Alguersuari Vetel De La Rosa...

A miña profesora non nada nesa pregunta, eu ñado e funlle preguntar, que puxera a De La Rosa está retirado.

me puntuou estaba estradíxome por4º cando xa

En fin, coñecín a Einstein, deille a idea da "Teoría da Relatividade", sei moitas Anécdotas Matemáticas, e máis cousas relacionadas con esta Ciencia que vos contarei o próximo curso. Pero... sigo estando na ESO, que lle imos facer.

Xaneiro, 2012

Canguro matemático

CAIXÓN DOS PROBLEMAS

Olimpiada matemática

XXIV OPEN MATEMÁTICO 2012 - 1ª E 2ª XORNADAS PROBLEMA 1: RECTÁNGULO 3 X 5.

PROBLEMA 4: TELECADEIRA CON PROBLEMAS.

Coloca os números do 1 ao 15 neste rectángulo 3 x 5 de maneira que todas as súas filas sumen o mesmo e que todas as súas columnas sumen o mesmo:

As cabinas da telecadeira do Pico do Tejo están numeradas de maneira consecutiva 1, 2, 3, 4…

As distancias entre dúas cabinas consecutivas é sempre a mesma. Durante unha forte tormenta, a telecadeira parouse, e nese momento a cabina 24 atopábase á mesma altura que a 59, e a cabina 95 atopábase á mesma altura que a 124.

Cantas cabinas ten a telecadeira?

2ª XORNADA

PROBLEMA 2: TRAPECIOS ISÓSCELES. Cantos trapecios isósceles ves neste pentágono regular onde se inscribiu unha bela estrela?

PROBLEMA 3: LABIRINTO CLÁSICO. Un labirinto clásico, coma non!

Busca o camiño que te leva da Saída S á Meta M.

Partimos sempre dun taboleiro de 8x8 celas numeradas cos números do 7 ao 33. Todos os números do 1 ao 32 figuran exactamente dúas veces en dúas celas distintas agás un deles, que haberá que descubrir en cada caso, e o 33 que están só unha vez. O labirinto numérico é unha liña poligonal quebrada que vai desde o centro da cela sombreada cun 1 no extremo superior esquerdo ata o centro da cela sombreada cun 33 no extremo inferior dereita seguindo estas sinxelas regras: a) A poligonal une centros de celas adxacentes, sempre en horizontal ou vertical, nunca en diagonal. b) A poligonal debe conter celas con todos os números do 1 ao 33 en certa orde por determinar.

Empeza no 1 e acaba en 33, e ten sempre a mesma lonxitude: trinta e dous segmentos conectores entre celas, é dicir, cada número figura unha vez, só unha, na poligonal. c) A poligonal nunca se cruza sobre si mesma.

Resolve, con estas regras, estes catro labirintos:

Máis información en www.tetractismonelos.blogspot.com

Tetractis 59

36

Xaneiro, 2012

Ano VI. Boletín nº 60

Depósito legal: C 2766-2006

Febreiro 2012

FICCIÓNS MATEMÁTICAS No apartado de exposicións de Divulgamat (RSME) podemos atopar esta dedicada ao humor gráfico relacionado coas matemáticas.

Poderás atopar obras de Joaquín Collantes, Forges, Calpurnio, Eduard Fortuny, Alberto Montt…

Estes dous ejemplos (Cienicero e Orugami) son de Eduard Fortuny.

www.divulgamat.net

Páx 4...

OPEN MATEMÁTICO

I

O xoves, 1 de marzo, celebramos, no IES Mugardos, a concentración final do XXIV Open Matemático, no que participan alumnos dos seguintes colectivos: Estalmat Galicia IES Elviña IES Monelos IES Mugardos Durante 7 xornadas chegaron a participar 1600 alumnos de diversos centros de secundaria.

CERTAME DE ESOPÍAS

CONCURSO INCUBADORA DE SONDAXES E EXPERIMENTOS

No II Concurso Incubadora están inscritos 38 proxectos, repartidos: 1º ciclo: 13 2º ciclo: 19 Bacharelato: 6

Esopía e un relato, comentario ou poema, cun máximo de 140 carácteres (tweet), onde cada palabra leva un número de letras igual ás sucesivas cifras do número π

O luns, día 5 de marzo, remata o prazo de entrega para participar no I Certame de esopías convocado por TETRACTIS destinado á comunidade educativa do IES Monelos.

O profesor, José Manuel Ramos, do IES A Xunqueira I (Pontevedra) deixounos, no blog TETRACTIS, estes regaliños en forma de esopías: Así é como o profe apréndeme as esopías: Verba con verba, proxecta coordinar tódalas axeitadas, con as que consigas, pero sempre pi deberá reto ser.

Vas a tres y tomas decimales, pi mágico.

Surge así fácil, incólume, grandiosa mantisa.

Asombrado, tal es ese misterio, digo, número pi: cogito ergo sum.

No I Concurso Incubadora presentáronse 57 proxectos cun total de 22 titores:

Ves a once y dices: siguiente es docena.

Miras los conos, círculos, geometría curvada, cilindros, con tu ojo euclideo mira surgir pi dentro.

Esta ahí.

Ríe y goza o llora conmovido.

Tú tienes cosas que jamás imaginas.

Contienes valores infinitos.

Eso es una preciosa alma porque te moldeó Dios así.

www.tetractismonelos.blogspot.com

1º ciclo: 6 2º ciclo: 31 Bacharelato: 20

A PROPORCIÓN CORDOBESA A proporción áurea non é a panacea universal ao falar de canons de beleza, senón que en diversos traballos de arquitectura, pintura… aparece un rectángulo que non está na proporción áurea (1,618), senón que está na relación 1,3; trátase da proporción cordobesa, moi estudiada polo arquitecto Rafael de la Hoz Arderius.

D

urante séculos, consideramos a proporción áurea canon absoluto de beleza.

Na cidade de Córdoba, planteouse un traballo para cuantificar o uso da proporción áurea; fíxose un primeiro estudo con estudantes da cidade altamente dotados: mandóuselles debuxar un rectángulo. Ni un só debuxou o rectángulo áureo. Porén, a maioría trazara un menos esvelto coa proporción: lado maior dividido polo lado menor = 1,3.

RELACIÓNS ENTRE O LADO E O RAIO NOS POLÍGONOS REGULARES DE 4, 8 E 10 LADOS. RECTÁNGULO DIN An Cadrado

Decidiuse seguir facendo estudos. Por exemplo: na cultura romana; estudando pezas existentes no museo arqueolóxico local atopamos que os romanos autores dos relevos, esculturas ou mosaicos investigados, decidiron proporcionar ás súas figuras segundo a constante razón 1,3. E, como é xa de supoñer, en toda a arquitectura local é constante a proporción 1,3.

Chegados ata aquí, era necesario precisar dito número e establecer a orde xeométrica onde tiña a súa orixe. A proporción áurea é a existente entre o lado e o radio do decágono, a cadrada é a mesma relación referida ao hexágono e a raíz de dous é a resultante do cadrado. É dicir, a serie de polígonos regulares de 10, 6 e 4 lados da orixe ás proporcións coñecidas, polo tanto, estas completaríanse coa inclusión do de 8 lados.

RECTÁNGULO CORDOBÉS Octógono

A relación entre o lado e o radio do octógono resultou ser:

É dicir, c =1,30656296487…

A proporción nacida dunha específica sensibilidade estética quedou instalada na mística do 8, e na matriz do octógono regular.

RECTÁNGULO ÁUREO Decágono

O octógono é unha forma construtiva frecuente polo seu fácil trazado xeométrico. Nace case espontaneamente nunha construción e en Córdoba asemella coma se os seus arquitectos atopasen unha especial satisfacción nesta figura xeométrica.

A constante cordobesa é una das raíces da ecuación:

2x4 - 4x2 +1 = 0

DIFERENZA ENTRE AS PROPORCIÓNS DOS RECTÁGULOS: CORDOBÉS, DIN AN E ÁUREO

Tetractis 60

38

Febreiro, 2012

O recinto sagrado máis importante da mesma, o Mihrab, é octogonal; son octogonais as súas torres máis características: a da fortaleza e a da igrexa de San Nicolás; case todas as súas célebres fontanas teñen planta octogonal; el mesmo é base de composición dos mellores mosaicos Romanos coma os de Baco e Alcolea; o octógono é a base de artesoados coma os de nosa Señora de Guadalupe e o pazo da praza da Concha; son frecuentes os cimborrios de oito lados; é empregado na composición do espazo aberto e a arquitectura…

Mosaico romano Córdoba

De todas as causas que induciron ao emprego desta proporción, a máis evidente podería ser de orixe climático.

En Córdoba son frecuentes os invernos de chuvia case permanente. Nun proxecto da Deputación de reparación de tellados atopouse ca pendente destes era impresionante: 37º. Esta inclinación atópase en todo tipo de construcións coma nas cubertas da súa Mezquita, no tellado que cobre a terraza orixinal da Catedral, na Igrexa de Santa Vitoria e nas igrexas da reconquista cristiá...

Incluso a declinación solar de Córdoba coincide nos equinoccios con dito gradiente: ao pasar o Sol pola meridiana, a sombra dun sólido e a súa altura quedan exactamente en proporción cordobesa.

Mihrab da Mezquita de Córdoba e bóvedas octogonais do Mihrab

Son moi numerosos os edificios, incluso contemporáneos, que están trazados co rectángulo cordobés como base de composición: o Al-Hakan, o Mih-Rab, a Sinagoga, a casa de D. Juan Cosme de Paniagua, Santa Mariña de Augas Santas, a Igrexa da Merced…

Todo isto mostra a lealdade dun pobo ao seu propio canon.

Antes de finalizarse este experimento, decidiuse comprobar se os pintores eran seres de “gusto refinado” fieis á divina proporción. Mediuse con meticulosidade todos os cadros de museos tan destacados coma o Louvre, L’Hermitage, O Prado… e descubriuse que a proporción media exacta era de 1,30.

Incluso os edificios máis dados á investigación matemática, as Pirámides de Exipto, obedecen de maneira directa e inequívoca á proporción cordobesa.

Podemos considerar a proporción áurea como ideal de beleza absoluta, pero non podemos discutir que, durante séculos, intentando mostrar la beleza máis absoluta, a proporción cordobesa foi deixando a súa pegada. Águeda Castro Quintas 1º Bach B

Igrexa de San Nicolás– Córdoba Tetractis 60

39

Febreiro, 2012

FICCIÓNS MATEMÁTICAS

Cálculos (Alberto Montt)

Bizcooocho (Fortuny)

Banda de Moebius

Imaginario (Alberto Montt)

Fibonacci (Joaquín Collantes)

Estadísticas inventadas (Montt)

www.divulgamat.com

Savonarola (Forges)

Regla de tres (Eduard Fortuny)

Cero (Alberto Montt)

Tetractis 60

(Humor gráfico matemático)

Curvata (Fortuny)

Tebeo perfecto

Tablas (Alberto Montt)

Test (Alberto Montt)

Enseñar mal las matemáticas (Forges)

Retrato (Alberto Montt)

40

(Eduard Fortuny)

Russell (Joaquín Collantes)

Tenis y atractor de Lorenz

Ajuste de cuentas (Alberto Montt)

Febreiro, 2012