Ano VI. Boletín nº 61
Depósito legal: C 2766-2006
N
ace o Álbum da Ciencia, un proxecto do Consello da Cultura Galega (CCG), coordinado polo Profesor Xosé Antón Fraga, que despois de pasar polas direccións do IES Monelos e dos Museos Científicos da Coruña, inicia, con ilusión, este novo proxecto, que podes consultar aquí: www.culturagalega.org/albumdaciencia
As primeiras entradas de matemáticos corresponden a: Ramón María Aller Ulloa José Alonso López y Nobal. Pedro Antonio Cerviño Núñez. Juan Jacobo Durán Loriga.
Marzo,2012
CELEBRAMOS O DÍA π O
pasado día 14 de marzo, celebramos o Día π con actividades relacionadas con este número: •
Fallo de I Certame de Esopías (ver páxina 4).
• Entrega de premios aos alumnos que acadaron as mellores puntuacións no Open Matemático nas diferentes categorías: 1º ciclo: Jaime Méndez Sánchez, 1º ESO A 2º ciclo: Pablo Cortón Debén, 4º ESO A Bacharelato: Paula Pérez Torres, 1º Bach B • Are you en π? . Está a túa data de nacemento entre as cifras de π? • Π days: Cando cumples π anos?
OLIMPÍADA NACIONAL DE MATEMÁTICAS
EL NÚMERO π
Gran éxito o colleitado polo equipo galego na XLVIII Olimpiada Matemática Española (fase nacional) que se celebrou en Cantabria o pasado fin de semana. O gañador absoluto e medalla de ouro foi o alumno de Xinzo, Óscar Rivero Salgado a quen se lle otorgou a insignia de prata da RSME por ser o terceiro ano que formará parte do Equipo Olímpico Nacional que representará a España nas Olimpíadas Internacionais. Ademais o alumno do IES Eusebio da Guarda e alumno de Estalmat, Gonzalo Cao Labora, de 3º ESO, foi medalla de bronce.
Antes de la primera danza, ¿existió el perímetro? Los astros no miden el camino que recorren, en el círculo de las olas el agua ignora al agua y cada punto sigue las leyes, inertemente. Hasta que alguien dividió por vez primera el perímetro del círculo y el diámetro, y nació, inalcanzable, el número π y fue como un rayo en una sala de espejos, omnipresente, ocupando las cúpulas celestes, el período de los péndulos, el volumen de las estrellas, la energía de la luz en equilibrio, los saltos de los electrones en los átomos, hasta perder su eco de pasos descalzos sobre la arena.
www.tetractismonelos.blogspot.com
David Jou
PERO PROFE, COMO SE CALCULA π?
E
sta pregunta que me fixo unha alumna na clase de matemáticas é, desde logo, a pregunta do millón de euros, xa que o cálculo de π e a carreira de obstáculos con maior duración en toda a Historia da Humanidade. Na Biblia, Mesopotamia ou na civilización exipcia xa figuran referencias ao número π e, como quen di, isto acaba de empezar.
No Papiro Rhind, o escriba Ahmes afirma: a área dun círculo é similar á dun cadrado cuxo lado é igual ao diámetro do círculo diminuído en 1/9, é dicir igual aos 8/9 do diámetro; o que da un valor de π igual a 256/81= 3,1604…
Durante moitos séculos utilizouse este método, aumentando o números de lados nos polígonos e, sobre todo, a partir do século XII, coa utilización das cifras arábigas melloraron as aproximacións. Por exemplo , Viète (XVII) usando 393216 lados obtivo un valor de 3,141592653 ou Ludolph van Ceulen (1610) calculou o valor de π cunha aproximación de 35 cifras decimais utilizando o método de Arquímedes mediante un polígono regular de 262 lados (π foi coñecido durante moitos anos como número ludolphino).
MÉTODOS ANALÍTICOS
Estes son algúns valores que se obtiveron na antigüidade: Época
Autor
Lugar
Valor de π
1900 a.C. 1600 a.C. 600 a.C. 500 a.C. 250 a.C. 150 260 500 800 1220 …
Papiro Rhind Tabliña de Susa Biblia Bandhayana Arquímedes Ptolomeo Liu Hui Aryabhata Al-Juarismi Fibonacci …
Exipto Babilonia Xudea Grecia Grecia Grecia China India Persia Italia …
256/81= 3,1605 25/8 = 3,1605 3,14 3,09 3,14163 3,14166… 3,14159 3,1416 3,1416 3,141818 …
Ao longo da historia sucedéronse diversos métodos para atopar un valor aproximado de π, vexamos algúns:
Co nacemento do campo coñecido como Análise Matemático, comezan a utilizarse series infinitas para o cálculo de π. Algunhas son: Fórmula de Leibniz:
Produto de Wallis
Fórmula de Euler
MÉTODO XEOMÉTRICO OU DE ARQUÍMEDES Fórmula de Machin Forma de poder calcular π en térmos tanxentes inversas de fraccións unitarias, descuberta en 1706:
Aproximación de π mediante o método de Arquímedes Milagros Rodríguez Saeta (www.descartes.cnice.mec.es)
O método de Arquímedes consiste en calcular o perímetro de polígonos inscritos e circunscritos a unha circunferencia; o cociente entre o perímetro do polígono e o diámetro da circunferencia vai a ser unha aproximación de π e consigue dar un valor por defecto e outro por exceso. Arquímedes comenzou cun hexágono e foi dobrando o número de lados ata chegar a 96 lados conseguindo dar un valor: 3 10/71 < π< 3 1/7
Tetractis 61
2
Marzo, 2012
Utilizando fraccións continuas:
(o dobre do récord anterior). O resultado obtívose cun ordenador doméstico de 32 terabytes de disco duro, e tardou tres meses. O autor afirmou que en xullo conseguiría 10 billóns de decimais.
MÉTODOS ALEATORIOS Srinivasa Ramanujan Fórmula de Srinivasa Ramanujan (1910) AGULLA DE BUFFON. O naturalista francés Buffon ideou este méDemostrada en 1985 por Jonathan e Peter Borwein, é moi efitodo para calcular o valor de π utilizando unha técnica aleatocaz porque aporta 8 decimais exactos en cada iteración. ria. Consiste en tirar unha agulla sobre unha folla raiada con rectas paralelas, de tal maneira que se a distancia entre as rectas e igual á lonxitude da agulla, a probabilidade de que MÉTODOS COMPUTACIONAIS a agulla toque a unha das liDesde o deseño da primeira computadora empezáronse a ñas é 2/π. desenvolver programas para o cálculo de π coa maior cantidaDesta maneira se N é o total de de cifras posible. En 1949, un ENIAC foi capaz de obter 2037 de intentos e A o número de cifras decimais en 70 horas, comezando así unha carreira de veces que a agulla tocou algunha liña é π = 2N/A. records de cifras de π como indica a seguinte táboa: RANDON WALKS. Esta actividade pretende simular o camiño ou paseo aleatorio (por exemplo, dun borracho), coñecido en inglés pola abreviatura RW . Nunha trama hexagonal, o borracho amarrado a unha farola, ten igual probabilidade de ir por cada un dos seis camiños (elixido ao tirar un dado). Despois dun número n de pasos, podemos predecir onde se atopa o borracho? Pois non, seguro que non. Sen embargo, poderemos saber a distancia media á que se atopa da farola. Esta distancia media ven dada por: √(2n/π)
Yasumasa Kanada fixa o número pi con 1.241.100.000.000 díxitos, calculado polas seguintes fórmulas modificadas de Machin:
Un xaponés, Shigeru Kondo, estableceu un novo récord na computación de cifras de Pi, quedando en 5 billóns de decimais Tetractis 61
3
MÉTODO DE MONTECARLO, unha técnica matemática que permite obter resultados deterministas, por exemplo, calcular o valor de π, mediante un experimento aleatorio; este método foi ideado por John von Neumann e Stanislaw Ulam. Teremos que contar os puntos lanzados (A) e os que caen dentro do cuadrante de círculo debuxado (B); pois ben, o valor será: π = 4·B/A. Gonzalo Temperán Marzo, 2012
I Certame de Esopí Esopías pías
Ego, o Roma o, amore permanebo in noctes, corda per annos, saeculos. Supereris invicta palpebris sic tu. Ego inveniam, Roma, amorem in noctes, dies, nic.
Esopía e un relato, comentario ou poema, cun máximo
de
140
Alumnos de Latín (1º Bach. D)
carácteres
(tweet), onde cada palabra
Alumnos de Francés (2º Bach.)
leva un número de letras
Mer à voir, j’aurai fantaisie et coeurs entre les bouts extremes vraiement humains. Réflechir toi et moi, beaucoup plus énorme de desirs.
igual ás sucesivas cifras do número π. CATEGORÍA: 1º CICLO Gañador: Manuel Villamisar Rivas (2º ESO B) Veo 1 cura o monja, peligroso yo camino, como con ganas ¡Libertad Religiosa! Escapan contentos, más yo soy antipapa, ateo. Tamén do mesmo autor: Son o gran e listo Instituto da Coruña, tales son miñas fermosas calidades. Monelos grandioso! CATEGORÍA: BACHARELATO Gañadora: Paula Pérez Torres (1º Bach. B) Ren é nada. E o manto enmeigado de aéreos lumes, era conto infantil. Cabaleiro lavanco, sentiches ese ar?
COLABORACIÓNS DE JOSÉ MANUEL RAMOS (IES A XUNQUEIRA I)
Mención: Ana de Paz Vidal (2º Bach. D)
Dos y tres y cinco. Admirado yo brinco. Logré una bella sucesión "esopiando" Explico, razonando, tal la veo: Tres primos obtuve yo aquí hoy.
Fel e doce o verso existente Xa vacías están nun adeus ausentes Esquecido paraíso atormenta alí ao ser Mentiras fóra rochas me quedas para ver.
Así é como o profe apréndeme as esopías: Verba con verba, proxecta coordinar tódalas axeitadas, con as que consigas, pero sempre pi deberá reto ser.
CATEGORÍA: PERSOAS MAIORES DE 18 ANOS Gañadora: Charo Corral Barca Ala y pico y gabán, Pajarillo de tartán. Bajel del canto. Verderol. Campanita tintada; Enjaulada luz de sol. Avecilla hada: ¡lílame la mirada! Sola voy.
Vas a tres y tomas decimales, pi mágico. Surge así fácil, incólume, grandiosa mantisa. Asombrado, tal es ese misterio, digo, número pi: cogito ergo sum. Ves a once y dices: siguiente es docena. Miras los conos, círculos, geometría curvada, cilindros, con tu ojo euclideo mira surgir pi dentro. Esta ahí.
Mención: María Xosé Sánchez
Ríe y goza o llora conmovido. Tú tienes cosas que jamás imaginas. Contienes valores infinitos. Eso es una preciosa alma porque te moldeó Dios así.
Eis o lobo a ollar fixamente na fráxil noite coa pouta esquerda sanguenta, pousada maxestosa sen ás nin levidade mais brillo de beleza mora nel. Tetractis 61
4