เทคโนโลยีสารสนเทศ
19 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ง40101 เทคโนโลยีสารสนเทศพื้นฐาน
การแทนขอมูลในคอมพิวเตอร รหัสแทนขอมูล ระบบเลขฐาน รหัสแทนขอมูล เลข 0 และ 1ในระบบฐานสองแตละตัว เรียกวา บิต (Bit) ยอมาจากคําวา Binary Digit บิตเปนหนวย เล็กที่สุดในการเก็บขอมูลดวยคอมพิวเตอร แตเนื่องจากบิตเดียวไมสามารถเก็บขอมูลตัวเลข ตัวอักษร และ สัญลักษณพิเศษตาง ๆ ไดครบ ดังนั้นจึงตองรวมบิตหลายบิตเขาเปนกลุมเรียกวาไบต (Byte) แตละไบตจะ แทนอักขระหนึ่งตัว โดยปกติแลวใชแปดบิตรวมกันเปนหนึ่งไบต การวัดขนาดหนวยความจํานิยมใชหนวยเปนไบต (Byte) ซึ่งอาจเทียบไดเทากับตัวอักขระ 1 ตัว ซึ่ ง ตามปกติ ค อมพิ ว เตอร ต อ งใช ห น ว ยความจํ า ที่ ใ หญ เพื่ อ ให ส ะดวกจึ ง ต อ งคิ ด หน ว ยที่ ใ หญ ขึ้ น ไปอี ก เชน หนวย KB เทากับ 1024 ไบต (แตอาจถือเอาคราวๆ วาเปนพันไบตได) MB ซึ่งเทากับประมาณ หนึ่งลานไบต และนอกจากนี้ยังมีหนวยอื่นๆ อีก ดังนี้ KiloByte (KB)
=1024 B(210)
≈1000 B
MegaByte (MB)
=1,048,576 B(220)
≈ 1,000,000 B
GigaByte (GB)
=1,073,741,824 B(230)
≈ 1,000,000,000 B
TeraByte (TB)
=1,099,511,627,776 B(240)
≈ 1,000,000,000,000 B
สําหรับเหตุผลที่ 1 KB มีคาเทากับ 1024 ไบตก็เนื่องจากระบบจํานวนที่ใชในคอมพิวเตอร เปนระบบ เลขฐานสอง ทําใหการคํานวณคาใชเลข 2 เปนฐาน แลวยกกําลัง 10 เทากับ 210 เทากับ 1024 และเนื่องจาก 1024 มีคาใกลเคียงกับ 1000 จึงเปนที่ยอมรับกันใหเรียกวา กิโล "Kilo" เชนกัน นอกจากนี้ ในการประมวลผลของคอมพิวเตอร ยังมีการรวมกลุมของบิตจํานวนหนึ่งเรียกวา เวิรด (Word) ซึ่งในเครื่องคอมพิวเตอรแตละชนิดจะมีขนาดของเวิรดไมเทากัน โดยทั่วไปแลวถาคอมพิวเตอร เครื่องใดมีเวิรดขนาดใหญกวา ก็แสดงวาเครื่องนั้นมีประสิทธิภาพมากกวา โดยในเครื่องไมโครคอมพิวเตอร ที่ใชกันอยูทั่วไปจะใช 8 บิตรวมกันเปนหนึ่งเวิรด ในเครื่องมินิคอมพิวเตอรและไมโครคอมพิวเตอรบางรุน ใช 16 บิตรวมกันเปนหนึ่งเวิรด ในเครื่องระดับเมนเฟรมและมินิคอมพิวเตอรบางรุนใช 32 บิตรวมกันเปน หนึ่งเวิรด สวนในซูเปอรคอมพิวเตอรใช 64 บิตรวมกันเปนหนึ่งเวิรด ในเครื่องคอมพิวเตอรรุนเกาเปนเครื่อง ขนาด 8 บิต (หนึ่งเวิรด) จะหมายความวา ณ ขณะใดขณะหนึ่งเครื่องนั้นจะสามารถประมวลผลไดครั้งละ 8 บิต แตในเครื่องขนาดใหญขนาด 64 บิตจะสามารถประมวลผลไดครั้งละ 64 บิตหรือ 8 ไบต ทําให ประมวลผลเร็วกวาเครื่องรุนเกาถึง 8 เทา
เทคโนโลยีสารสนเทศ
20 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ง40101 เทคโนโลยีสารสนเทศพื้นฐาน
ชนิดของรหัสแทนขอมูล ในทางทฤษฎีแลวผูใชสามารถกําหนดรหัสแทนอักขระใด ๆ ไดเองจากกลุมของเลขฐานสอง 8 บิต แตในความเปนจริงนั้นทําไมได เพราะหากทําเชนนั้นอาจเกิดปญหาระหวางเครื่องสองเครื่องที่ใชรหัส ตางกัน เปรียบเทียบไดกับคนสองคนคุยกันคนละภาษา ดังนั้นจึงควรมีการกําหนดรหัสแทนขอมูลที่เปน สากล เพื่อใหเครื่องคอมพิวเตอรตาง ๆ สามารถสื่อสารกันได รหัสแทนขอมูลที่นิยมใชกันในปจจุบัน คือ o
รหัส ASCII (American Standard Code for Information Interchange) รหัสแอสกี เปนรหัสที่นิยมใชกันมาก จนสามารถนับไดวาเปนรหัสมาตรฐานที่ใชใน การ สื่อสารขอมูล ( Data Communications) ซึ่งจําเปนตองใชรหัสการแทนขอมูลเปนระบบเดียวกัน เพื่อใหสามารถรับ - สงขอมูลไดในความหมายเดียวกัน รหัสแอสกีใชเลขฐานสอง 8 หลักแทน ขอมูลหนึ่งตัวเชนเดียวกับรหัสเอบซีดิค นั่นคือ 1 ไบตมีความยาวเทากับ 8 บิต รวมทั้งมีการแบง รหัสออกเปนสองสวน คือ โซนบิต (Zone bits) ซึ่งอยูทางดานซายมีจํานวน 4 บิตและนิวเมอริก บิต (Numeric bits) ในอีก 4 บิตที่เหลือ
รูปที่ 21 ตัวอยางการแทนขอมูลดวยรหัส EBCDIC และ ASCII
โปรแกรมประยุกตบางโปรแกรมไดมีการเปลี่ยนแปลงการแทนขอมูลดวยรหัส ACSII ใหตาง ไปจากมาตรฐาน โดยรหัสการจัดรูปแบบตัวอักษร (Format) ใหเปนตัวหนาหรือตัวเอียง เปนตน
เทคโนโลยีสารสนเทศ
21 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ง40101 เทคโนโลยีสารสนเทศพื้นฐาน
ทําใหโปรแกรมอื่น ๆ ไมสามารถอานขอมูลที่ถูกสรางขึ้นจากโปรแกรมประเภทนี้ได เพราะมี การกําหนดรหัสแทนขอมูลไมตรงกัน o
รหัส EBCDIC (Extended Binary Code Decimal Interchange Code) รหัสเอบซีดิกพัฒนาโดยบริษัทไอบีเอ็มใชแทนขอมูลที่แตกตางกันไดทั้งหมด 28 หรือ 256 ชนิด การเก็บขอมูลโดยใชรหัสเอบซีดิกจะแบงรหัสออกเปนสองสวน คือโซนบิตและนิวเมอริก เชนเดียวกัน
o
รหัส UniCode เปนรหัสแบบใหมลาสุด ถูกสรางขึ้นมาเนื่องจากรหัสขนาด 8 บิตซึ่งมีรูปแบบเพียง 256 รูปแบบ ไมสามารถแทนภาษาเขียนแบบตาง ๆ ในโลกไดครบหมด โดยเฉพาะภาษาที่เปนภาษาภาพ เชน ภาษาจีนหรือภาษาญี่ปุนเพียงภาษาเดียวก็มีจํานวนรูปแบบเกินกวา 256 ตัวแลว UniCode จะเปนระบบรหัสที่เปน 16 บิต จึงแทนตัวอักษรไดมากถึง 65,536 ตัว ซึ่งเพียงพอ สําหรับตัวอักษรและสัญลักษณกราฟฟกโดยทั่วไป รวมทั้งสัญลักษณทางคณิตศาสตรตาง ๆ ใน ปจจุบันระบบ UniCode มีใชในระบบปฏิบัติการ Window NT ระบบปฏิบัติการ UNIX บางรุน รวมทั้งมีการสนับสนุนชนิดขอมูลแบบ UniCode ในภาษา JAVA ดวย
สิ่งที่ปรากฏบน จอภาพ
การแทนอักขระดวย รหัส ASCII
การเก็บขอมูลภายสื่อบันทึก ขอมูลของคอมพิวเตอร
รูปที่ 22 การใชงานเลขฐาน 2 ในระบบคอมพิวเตอร
เทคโนโลยีสารสนเทศ
22 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ง40101 เทคโนโลยีสารสนเทศพื้นฐาน
พาริตี้บิต (parity bit) ในระบบคอมพิวเตอรบางระบบใชเลขฐาน 2 จํานวน 9 บิต แทนหนึ่งอักษร บิตที่ 9 เพิ่มมานั้น เรียกวา พาริตี้บิต มีไวสําหรับตรวจสอบความผิดพลาดจากสื่อสารหรือสงขอมูล ซึ่งอาจมี สาเหตุตาง ๆ ทํ า ให ค อมพิ ว เตอร ส ง ข อ มู ล ผิ ด จาก 0 เป น 1 ก็ ไ ด หากต อ งการตรวจสอบว า คอมพิ ว เตอร ส ง ข อ มู ล ผิ ด พลาดหรื อ ไม ก็ ส ามารถดู ไ ด จ ากพาริ ตี้ บิ ต นี้ โดยก อ นอื่ น ต อ งทราบว า คอมพิ ว เตอร ที่ ใ ช นั้ น เป น ระบบพาริตี้เลขคู (Even parity) หรือ พารีตี้เลขคี่ (Odd parity) และคอมพิวเตอรจะนับจํานวนเลข 1 ของแต ละไบตวามีจํานวนเทาใด ถาผลรวมของเลข 1 ในไบตนั้นเปนเลขคู และเครื่องที่ใชเปนระบบพาริตี้เลขคี่ พาริตี้บิตจะเปนเลข 1 แตถาเครื่องที่ใชระบบพาริตี้เลขคู พารีตี้บิตจะเปน เลข 0 พาริตี้บิตจะเปนสวนที่สําคัญ มากในกรณีที่มีการสงขอมูลขามระหวางเครื่องคอมพิวเตอร โดยที่เครื่องทําหนาที่เปนตัวรับขอมูลจะตอง ทราบลวงหนาวาเครื่องที่สงขอมูลมานั้นใชระบบพาริตี้เลขคูหรือเลขคี่ มิฉะนั้นจะทําใหแปลความหมายของ ขอมูลที่รับเขามาไมถูกตอง ระบบเลขฐาน คอมพิวเตอรทํางานดวยกระแสไฟฟา ดังนั้นจึงมีการแทนที่สภาวะของกระแสไฟฟาได 2 ภาวะ คือ สภาวะที่ มี ก ระแสไฟฟ า และสภาวะที่ ไ ม มี ก ระแสไฟฟ า และเพื่ อ ให โ ปรแกรมเมอร ส ามารถสั่ ง การ คอมพิวเตอรได จึงไดมีการสรางระบบตัวเลขที่นํามาแทนสภาวะของกระแสไฟฟา โดยตัวเลข 0 จะทน สภาวะไมมีกระแสไฟฟา และเลข 1 แทนสภาวะมีกระแสไฟฟา สภาวะมีกระแสไฟฟา แทนดวยตัวเลข 1 สภาวะไมมีกระแสไฟฟา แทนดวยตัวเลข 0 ระบบตัวเลขที่มีจํานวน 2 จํานวน (2 คา) เรียกวาระบบเลขฐานสอง (Binary Number System) ซึ่ง เปนระบบตัวเลขที่สามารถนํามาใชในการสั่งงานคอมพิวเตอร โดยการแทนที่สภาวะตางๆ ของกระแสไฟฟา แตในชีวิตประจําวันของคนเราจะคุนเคยกับตัวเลขที่มีจํานวน 10 จํานวน คือ เลข 0 - 9 ซึ่งเรียกวาระบบ เลขฐานสิบ (Decimal Number System) ดังนั้นจึงมีความจําเปนตองศึกษาระบบเลขฐาน ประกอบการ การศึกษาวิชาดานคอมพิวเตอร
เทคโนโลยีสารสนเทศ
23 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ง40101 เทคโนโลยีสารสนเทศพื้นฐาน
การใชงานตัวเลขในชีวิตประจําวัน เราจะใชเลขฐานสิบในการหาคาของตัวเลข เราสามารถจะหา ไดโดยวิธีการกระจายดังตัวอยาง เชน 5862 = 5000 + 800 + 60 + 2 หรือ = 5 x 103 + 8 x 102 + 6 x 101 + 2 x 100 = 5862 ตัวคูณแตละหลัก (Digit) ที่เปนเลข 10 ยกกําลัง เราเรียกวา Weight จากตัวอยางจะไดคา Weight ดังนี้ คา Weight = 103 102 101 100 ในระบบเลขฐาน 10 ตัวเลขที่อยูหลังจุดทศนิยมเรียกวา เลขทศนิยม จุดทศนิยมนี้เปนตัวแบงสวนที่ เปนเลขจํานวนเต็ม และสวนที่เปนเลขจุดทศนิยมออกจากกัน คาWeight ของเลขจุดทศนิยมจะเปนดังนี้ คา Weight = 10-1 10-2 10-3 10-4 ตัวอยาง จํานวน 5862.512 คา Weight = 103 102 101 100 . 10-1 10-2 10-3 คาจํานวน = 5 8 6 2 . 5 1 2 คํานวณคา = (5x103) + (8x102) + (6x101) + (2x100) + 5x10-1) + (1x10-2) + 2x10-3) = 5862.512 จากที่กลาวมาขางตน เปนการหาเลขฐาน 10 จากการหาผลบวกของคา Weight คูณดวยเลขประจํา หลัก เลขฐานที่ใชกันกับระบบคอมพิวเตอร ระบบจํานวน
จํานวนหลัก (Digit)
ฐานสอง
0 1
ฐานแปด
0 1 2 3 4 5 6 7
ฐานสิบ
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ฐานสิบหก
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
1. เลขฐานสอง (binary Number System) ประกอบใชกับวงจรอิเล็กทรอนิกส เพราะวงจรมีแค เพียง 2 สถานะ นอกจากจะแทนดวย 0 และ 1 แลว ยังสามารถแทนดวยสิ่งอื่นไดอีก เชน เปดกับปด mark กับ space สูงกับต่ํา เปนตน
เทคโนโลยีสารสนเทศ
24 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ง40101 เทคโนโลยีสารสนเทศพื้นฐาน
ในระบบเลขฐานสิบ แตละหลักจะมีคา Weight เปนเลข 10 ยกกําลัง แตในเลขฐานสองจะมีคา Weight เปน 2 ยกกําลัง ดังรูป แสดงคา Weight ของเลขฐานสอง 210 29 28 27 26 25 24 23 21 20 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 ตัวอยาง : เลขฐานสองจํานวน (110110)2 (ในการเขียนเลขฐานตาง ๆ มักจะเขียนอยูในวงเล็บ และมี หมายเลขกํากับอยูตอนทาย เพื่อไมใหสับสน) คา Weight = 25 24 23 22 21 20 เลขฐานสอง = 1 1 0 1 1 0 คํานวณคา = (1x25) + (1x24) + (0x23) + 1x22) + (1x21) + (0x20) = (54)10 สําหรับเลขฐานสองที่มีจุดทศนิยม คา Weight ของเลขจุดทศนิยมในเลขฐานสอง เรียงตามลําดับ ดังตอไปนี้ 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03129 0.015625 ในระบบเลขฐานสิบ แตละหลักเราเรียกวา หลัก (Digit) แตในระบบเลขฐานสองเรียกวา บิต (bit) ในเลขฐานสองบิตที่มีคา Weight ต่ําสุด หรือ มีคานัยสําคัญดอยที่สุดซึ่งอยูทางขวามือ เรียกวา LSB (Least Significant Bit) และบิตที่มีคา Weight มากที่สุดหรือมีคานัยสําคัญมากที่สุดซึ่งอยูทางซายมือสุด เรียกวา MSB (Most Significant Bit) สวนในระบบเลขฐานสอง เรียกวา LSD (Least Significant Digit) และ MSD (Most Significant Digit) 2. เลขฐานแปด ประกอบดวยเลข 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, และ 7 เชน (4 5 6)8, (6 4 3 5)8 3. เลขฐานสิบหก ประกอบดวยเลข 16 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E และ F เชน (51F)16 , (A9E1)16
เทคโนโลยีสารสนเทศ
25 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ง40101 เทคโนโลยีสารสนเทศพื้นฐาน
การแปลงเลขฐานของระบบตัวเลข การแปลงฐานสองเปนเลขฐานสิบ หลักการ คือ การเอาคา Weight ของทุกบิตที่มีคาเปน 1 มาบวกกัน ดังตัวอยาง ตัวอยาง จงแปลง (11011101)2 ใหเปนเลขฐานสิบ (11011101)2 = (1X27) + (1X26) + (0X25) + (1X24) + (1X23)+ (1X22) +(0X21) +(1X20) = 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = (221)10 นอกจากนี้ยังมีวิธีในการแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสิบ อีกวิธีหนึ่งคือ Dibble Dobble Method โดยการนําเอาเลขหลักซายสุด มาวางไว แลวคูณดวย 2 จากนั้นบวกดวยเลขบิตที่อยู ทางขวามือ จากนั้นนํา ผลลัพธ มาคูณดวย 2 บอกดวยเลขบิตตอไป ดังนี้ ตัวอยาง ตองการแปลง (110111)2 เปนเลขฐานสิบ บิตซายสุด คูณดวย 2 และบวกบิตถัดไป คูณดวย 2 และบวกบิตถัดไป คูณดวย 2 และบวกบิตถัดไป คูณดวย 2 และบวกบิตถัดไป คูณดวย 2 และบวกบิตถัดไป ดังนั้น (110111)2 = (55)10 ตัวอยาง : จงเปลี่ยน (1011.101)2 เปนเลขฐานสิบ 1 0 1 1 1 .
1 (2 x 1) + 1 (2 x 3) + 0 (2 x 6) + 1 (2 x 13) + 1 (2 x 27) + 1
0
2-2 2-1 20 21 22 23 ∴ (1011.101)2 = (11.625)10
=3 =6 = 13 = 27 = 55
1
ผลลัพธ
2-3
0.125 0.0 0.5 1. 2. 0. 8. (11.625)10
เทคโนโลยีสารสนเทศ
26 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ง40101 เทคโนโลยีสารสนเทศพื้นฐาน
การเปลี่ยนเลขฐานสิบเปนเลขฐานสอง หลักการ 1. ใหนําเลขฐานสิบเปนตัวตั้งและนํา 2 มาหาร ไดเศษเทาไรจะเปนคาบิตที่มีนัยสําคัญนอยที่สุด (LSB) 2. นําผลลัพธที่ไดจากขอที่ 1 มาตั้งหารดวย 2 อีกเศษที่จัดจะเปนบิตถัดไปของเลขฐานสอง 3. ทําเหมือนขอ 2 ไปเรื่อยๆ จนไดผลลัพธเปนศูนย เศษที่ไดจะเปนบิตเลขฐานสองที่มีนัยสําคัญ มากที่สุด (MSB) ตัวอยาง : จงเปลี่ยน (221)10 เปนเลขฐานสอง 2 221 2 110 2 55 2 27 2 13 2 6 2 3 2 1 0 ∴ (221)10 = (11011101)2
เศษ เศษ เศษ เศษ เศษ เศษ เศษ เศษ เศษ
1 0 1 1 1 0 1 1 1
(LSB)
(MSB)
วิธีคิดโดยใชน้ําหนัก (Weight) ของแตละบิต ตัวอยาง จงเปลี่ยน (221)10 = (……)2 1. นําคาน้ําหนัก (Weight) มาตั้ง โดย Weight ที่มีคามากที่สุดตองไมเกินจํานวนที่จะเปลี่ยนดังนี้ 128 64 32 16 8 4 2 1 2. เลือกคา Weight ที่มีคามากที่สุด และคา Weight ตัวอื่น ๆ เมื่อนํามารวมกันแลวใหไดเทากับ จํานวนที่ตองการ คา Weight 128 64 32 16 8 4 2 1 เลือก 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 221 ฐานสอง 1 1 0 1 1 1 0 1 ∴ (221)10 = (11011101)2
เทคโนโลยีสารสนเทศ
27 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ง40101 เทคโนโลยีสารสนเทศพื้นฐาน
การเปลี่ยนเลขฐานสิบที่มีจุดทศนิยมเปนเลขฐานสอง หลักการ 1. ใหเปลี่ยนเลขจํานวนเต็มหนาจุดทศนิยมดวยวิธี ที่กลาวมาแลว 2. ใหนําเลขจุดทศนิยมมาตั้งแลวคูณดวย 2 ผลคูณมีคานอยกวา 1 จะไดคาเลขฐานสองเปน 0 แตถา ผลคูณมีคามากกวา 1 หรือเทากับ 1 จะไดคาเลขฐานสองเปน 1 3. ใหนําเลขจุดทศนิยมที่ไดจากผลการคูณใน d มาตั้งและคูณดวย 2 และพิจารณาผลลัพธ เชนเดียวกับขอ d และกระบวนการนี้จะทําตอไปเรื่อย ๆ จนกวาผลคูณจะมีคาเทากับ 1 หรือได คาที่แมนยําเพียงพอแลว ตัวอยาง จงเปลี่ยน (0.375)10 เปนเลขฐานสอง ผลการคูณ ผลของจํานวนเต็ม 0.375 X 2 = 0.75 0 0.75 X 2 = 1.5 1 0.5 X 2 = 1.0 1 ดังนั้น (0.375)10 = (0.011)2 ตัวอยาง จงเปลี่ยน (12.35)10 เปนฐานสอง 1. เปลี่ยน (12)10 ใหเปนเลขฐานสอง (12)10 = (1100)2 2. เปลี่ยน (0.35)10 เปนเลขฐานสอง ผลการคูณ ผลของจํานวนเต็ม 0.35 X 2 = 0.7 0 0.7 X 2 = 1.4 1 0.4 X 2 = 0.8 0 0.8 X 2 = 1.6 1 0.6 X 2 = 1.2 1 0.2 X 2 = 0.4 0 0.4 X 2 = 0.8 0 0.8 X 2 = 1.6 1 การเปลี่ยนจะซ้ํากันไปเรื่อย ๆ จะนํามาใชเพียง 6 บิต ดังนั้น (12.35)10 = (1100.010110)2
เทคโนโลยีสารสนเทศ
28 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ง40101 เทคโนโลยีสารสนเทศพื้นฐาน
การเปลี่ยนเลขฐานแปดเปนฐานสิบและเลขฐานสิบเปนฐานแปด การเปลี่ยนเลขฐานแปดเปนเลขฐานสิบ หลักการ นําคาน้ําหนัก (Weight) และเลขฐานแปดคูณดวยเลขประจําหลักแลวนําผลที่ไดทุกหลักมารวมกัน น้ําหนัก : Weight ไดแก … 84 83 82 81 80 8-1 8-2 8-3… ตัวอยาง (134)8 = (…)10 (134)8 = (1X82) + (3X81) + (4X80) = 64 + 24 + 4 = (92) 10 ดังนั้น (134)8 = (92)10 การเปลี่ยนเลขฐานสิบเปนเลขฐานแปด หลักการ : นําเลขฐานสิบเปนตัวตั้งแลวหารดวย 8 เศษที่ไดจากการหารจะเปนคาของเลขฐานแปด ทํา เชนเดียวกับการเปลี่ยนเลขฐานสิบเปนฐานสอง ตัวอยาง : (92)10 = (…)8 8 92 8 11 8 1 0
เศษ เศษ เศษ
4 3 1 1 3 4
ดังนั้น (92)10 = (134)8
การเปลี่ยนเลขฐานแปดเปนสองและเลขฐานสองเปนฐานแปด การเปลี่ยนเลขฐานแปดเปนเลขฐานสอง หลักการ จะตองใชเลขฐานสิบเปนตัวกลางในการเปลี่ยน 8
10
2
เทคโนโลยีสารสนเทศ
29 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ง40101 เทคโนโลยีสารสนเทศพื้นฐาน
ตัวอยาง : (134)8 = (…)2 1. เปลี่ยนเลขฐานแปดเปนเลขฐานสิบ (134)8 = (1X88) + (3X81) + (4X80) = (92)10 2. เปลี่ยนเลขฐานสิบเปนเลขฐานสอง (92)10 = (…)2 Weight = 64 32 16 8 4 2 1 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 เลขฐาน 2 = 1 0 1 1 1 0 0 ดังนั้น (134)8 = (1011100)2 การเปลี่ยนเลขฐานสองเปนเลขฐานแปด หลักการ: จะตองใชเลขฐานสิบเปนตัวกลางในการเปลี่ยน 2
10
8
ตัวอยาง : (1011100)2 = (…)8 1. เปลี่ยนเลขฐานสองเปนเลขฐานสิบ (1011100)2 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = (92)10 2. เปลี่ยนฐานสิบเปนเลขฐานแปด 8 92 เศษ 4 8 11 เศษ 3 8 1 เศษ 1 0 1 3 4 ดังนั้น (1011100)2 = (134)8
เทคโนโลยีสารสนเทศ
30 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ง40101 เทคโนโลยีสารสนเทศพื้นฐาน
การเปลี่ยนเลขฐานสองเปนเลขฐานแปดและฐานแปดเปนเลขฐานสอง วิธีลัด ตารางเปรียบเทียบเลขฐานแปดและเลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสอง 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 จากตารางจะเห็นวาเลขฐานแปดหนึ่งหลักสามารถแทนดวยเลขฐานสองจํานวน 3 บิต ตัวอยาง จงแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานแปด (1011100) 2 = (…)8 วิธีทํา 001 011 100 1 3 4 ดังนั้น (1011100) 2 = (134)8 ตัวอยาง เปลี่ยนเลขฐานแปดเปนเลขฐานสอง (6143)8 = (…)2 วิธีทํา 6 1 4 3 110 001 100 011 ดังนั้น (6143)8 = (110001100011)2 การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเปนฐานสิบและเลขฐานสิบเปนฐานสิบหก การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเปนเลขฐานสิบ หลักการ : นําคาน้ําหนัก (Weight) ของเลขฐานสิบหกคูณดวยเลขประจําหลักและนําผลที่ไดทุกหลักมา รวมกัน น้ําหนัก (Weight) : … 164 163 162 161 160 16-1 16-2 16-3…
เทคโนโลยีสารสนเทศ
31 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ง40101 เทคโนโลยีสารสนเทศพื้นฐาน
ตัวอยาง (6C)16 = (…)10 (6C)16 = (5X161) + (12X160) = 80 + 12 = (92)10 ดังนั้น (6C)16 = (92)10 ตัวอยาง (0.3)16 = (…)10 (0.3)16 = 3X10-1 = 3X0.0625 = (0.1875)10 ดังนั้น (0.3)16 = (0.1878)10 การเปลี่ยนเลขฐานสิบเปนเลขฐานสิบหก หลั ก การ : นํ า เลขฐานสิ บ มาเป น ตั ว ตั้ ง แล ว นํ า 16 มาหาร เศษที่ ไ ด จ ากการหาร จะเป น ค า เลข ฐานสิบหกทําเชนเดียวกับการเปลี่ยนเลขฐานสิบเปนเลขฐานสอง ตัวอยาง : (92)10 = (…)16 วิธีทํา :
16 92 16 5
เศษ 12 =C เศษ 5
5 C ดังนั้น (92)10 = (5C)16 ตัวอยาง วิธีทํา
(0.7875)10
=
ผลการคูณ 0.7875 X 16 = 12.6 0.6 X 16 = 9.6 0.6 X 16 = 9.6 0.6 X 16 = 9.6 ดังนั้น (0.7875)10 = (0.C9)16
(….)16 ผลของจํานวนเต็ม 12 = C 9 9 9
เทคโนโลยีสารสนเทศ
32 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ง40101 เทคโนโลยีสารสนเทศพื้นฐาน
การเปลี่ยนเลขฐานสองเปนฐานสิบหก และฐานสิบหกเปนฐานสอง การเปลี่ยนเลขฐานแปดเปนเลขฐานสอง หลักการ : จะตองใชเลขฐานสิบเปนตัวกลาง 16
10
2
ตัวอยาง (5C)16 = (…)2 1. เปลี่ยนเลขฐานสิบหกเปนเลขฐานสิบ (5C)16 = (5X161) + (12X160) = 80 + 12 = (92)10 2. เปลี่ยนเลขฐานสิบเปนเลขฐานสอง (92)10 = (…)2 Weight = 64 32 16 8 4 2 1 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 เลขฐานสอง = 1 0 1 1 1 0 0 = (1011100)2 ดังนั้น (5C)16 การเปลี่ยนเลขฐานสองเปนเลขฐานสิบหก หลักการ : ตองใชเลขฐานสิบเปนตัวกลาง ตัวอยาง : (1011100)2 = (…)16 1. เปลี่ยน (1011100)2เปนเลขฐานสิบ (1011100)2 = (92)10 2. เปลี่ยนเลขฐานสิบเปนเลขฐานสิบหก 16 92 เศษ 12 =C 16 5 เศษ 5 0 5 C ดังนั้น (1011100)2 = (5C)16
เทคโนโลยีสารสนเทศ
33 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ง40101 เทคโนโลยีสารสนเทศพื้นฐาน
การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเปนฐานสองและเลขฐานสองเปนฐานสิบหกวิธีลัด ตารางเปรียบเทียบเลขฐานสิบหกกับเลขฐานสอง เลขฐานสิบหก เลขฐานสอง 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F จากตารางจะเห็นวา เลขฐานสิบหกหนึ่งหลักสามารถจะแทนดวยเลขฐานสองจํานวน 4 บิต ตัวอยาง จงเปลี่ยน (1011100)2 เปนเลขฐานสิบหก 0101 1100 วิธีทํา 5
12
5 C ดังนั้น (1011100)2 = (5C)16 ตัวอยาง จงเปลี่ยน (1011110111011)2 เปนเลขฐานสิบหก 0001 0111 1011 1011 วิธีทํา 1
7
11
11
1 7 B B ดังนั้น (1011110111011)2 = (17BB)16
เทคโนโลยีสารสนเทศ
34 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ง40101 เทคโนโลยีสารสนเทศพื้นฐาน
ตัวอยาง จงเปลี่ยน (A95)16 เปนเลขฐานสอง A 9 5 วิธีทํา 1010 1001 0101 ดังนั้น (A95)16 = (101010010101)2 การบวกเลขฐานสอง การคํานวณในเลขระบบฐานสองหรือฐานอื่นๆ มีลักษณะเชนเดียวกับลักษณะเลขฐานสิบทุก ประการ ตัวอยางเชน 1001 ( 9 ) + 1111 (15) 11000 (24)
11.011 (3.375) + 10.110 (2.750) 110.001(6.125)
101110 (46) + 101010 (42) 1011000 (88)