7_2_Geometry and Topology

7_2_ Hình khối và cấu trúc liên kết (Geometry and Topology)

Đến nay chúng ta đã sử dụng các component khác nhau và làm việc với bề mặt NURBS. Nhưng như đã đề cập trước khi có các loại bề mặt rất hữu ích trong các ngữ cHình khác. Nó không phải là vẻ đẹp mịn màng của NURBS mà chúng ta nhằm cho, nhưng chúng ta có thể cần điều khiển chính xác hơn, chế biến dễ dàng hơn hoặc các phương trình đơn giản. Bên cạnh các loại bề mặt cổ điển của cuộc cách mạng, cai trị hoặc ống dẫn, chúng ta có bề mặt hình thức khác nhau miễn phí như Besier hoặc B-splines. Nhưng ở đây tôi sẽ nói một chút về mắt mesh có nhiều loại khác nhau của bề mặt.

Mesh là một dạng khác của hình thức bề mặt tự do, nhưng các bộ phận nhỏ ( mặt) và tích lũy của các bộ phận nhỏ làm cho toàn bộ bề mặt. Vì vậy, có là không, nội bộ chức năng toán học ẩn mà tạo ra hình dạng của bề mặt, nhưng những mặt này xác định hình dạng của bề mặt tất cả cùng nhau.

Nếu chúng ta nhìn vào một mắt mesh, đầu tiên chúng ta nhìn thấy mặt của nó. mặt có thể là hình tam giác, góc phần tư hoặc hình lục giác. Bằng cách nhìn gần gũi hơn, chúng ta có thể thấy một mạng mesh các điểm mà làm cho các mặt. Những điểm này là những yếu tố cơ bản của một mesh bề mặt. Bất kỳ nhóm nhỏ của những điểm này (ví dụ như bất kỳ ba trong mesh tam giác) làm cho một mặt hình học trở thành bề mặt. Những điểm này được kết nối với nhau bởi thẳng dòng.

Có hai vấn đề quan trọng về mắt mesh: vị trí của những điểm này và kết nối giữa các điểm này. Vị trí của điểm liên quan đến hình học của mesh và kết nối các điểm liên quan đến cấu trúc liên kết.

Hình khối và cấu trúc liên kết.

Trong khi khối hình học xử lý với vị trí của các object trong không gian, thì cấu trúc liên kết xử lý với các mối quan hệ của chúng. Trong toán học, cấu trúc liên kết là một thuộc tính của object mà sự chuyển đổi và biến dạng không thể thay đổi được.Chẳng hạn như hình tròn và hình elip đều có sự liên kết như nhau nhưng chúng khác biệt vê hình học. Hình 7,14 Như bạn thấy, có bốn điểm được kết nối với nhau. Trong hình đầu tiên, cả A và B có cùng một cấu trúc liên kết bởi vì chúng có cùng một mối quan hệ giữa các điểm (cùng một kết nối), nhưng hình dạng của hai hình khác nhau, do sự dịch chuyển của một điểm. Nhưng trong hình thứ hai, vị trí của các điểm là như nhau nhưng kết nối của các điểm khác nhau và chúng không giống nhau về cấu trúc liên kết.

132

Hình 7.14 Cấu trúc liên kết và Hình học.

Ý tưởng về cấu trúc liên kết rất quan trọng trong mặt mesh. Bất kỳ mặt nào trong một mesh object đều có số điểm góc như nhau và các điểm góc này được liên kết với nhau theo một trật tự giống nhau cho tất cả các mặt của mesh object. Vì vậy, chúng ta có thể áp dụng bất kỳ biến đổi một mesh object và dịch chuyển các đỉnh(góc của 1 tứ giác) của mesh trong không gian thậm chí không-thống nhất với nhau, nhưng các kết nối tại các góc mesh cần được giữ nguyên để bảo vệ bề mặt nếu không sẽ hỏng bề mặt.

Hình 7.15. Cả hai bề mặt màu đỏ và màu xám là các mắt mesh với mặt và góc, trong mặt màu xám, các đỉnh được dịch chuyển, thực hiện một cấu hình hình học của mesh, nhưng kết nối của mesh object không thay đổi và cả hai bề mặt đều có cấu trúc liên kết giống nhau.

Tầm quan trọng các khía cạnh cấu trúc liên kết của các mesh object được hiểu như sau, chúng là một dạng hình học mạnh mẽ, khi ta có một loạt các điểm và ta cần một loại bề mặt chứa các điểm đó trong không gian. Các thuật toán khác nhau mà có thể làm việc với các điểm đều có thể được áp dụng cho dạng hình học mesh khi cấu trúc liên kết của mesh được sử dụng. Ví dụ, bằng cách sử dụng phân tích phần tử hữu hạn hoặc các ứng dụng cụ thể như dynamic relaxion, và các hệ thống phân tử, dễ dàng để làm việc với các mesh hơn so với các loại khác của các bề mặt khác kể từ khi có thể làm việc với đỉnh mesh.

Mesh object đơn giản để tiến bộ hơn và nhanh hơn để xử lý, chúng có khả năng có lỗ bên trong và không liên tục về hình dạng. Ngoài ra còn có nhiều thuật toán để tinh chỉnh mesh và làm cho bề mặt mượt mà hơn. Kể từ khi các mặt khác nhau có thể có màu sắc ban đầu khác nhau, mesh object đáp ứng tốt cho mục đích phân tích màu sắc.

Có nhiều component để xử lý với các mesh object trong tab 'mesh' trên giao diện Grasshopper.

133