Transmitir03 issu by Thiago Luis Gomes

Alternativas

N達o Convencionais para Transmiss達o de

Energia El辿trica Meia onda+ e

Transmiss達o CA

Segmentada

E. H. Watanabe A. S. Pedroso A. C. Ferreira A. C. S. Lima R. F. S. Dias B. Chuco S. L. S. L. Barcelos

Antônio Carlos Ferreira Possui graduação (1987) e mestrado (1991) pela Universidade Federal do Rio de Janeiro e Doutorado pela Universidade de Cambridge, Inglaterra, (1996), todos em Engenharia Elétrica. Atualmente é Professor Associado da Universidade Federal do Rio de Janeiro atuando na graduação e na pós-graduação. Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em máquinas elétricas e sistemas de potência. De 1998 a 2004 coordenou o Comitê de Estudos A1 – Máquinas Rotativas do CIGRÉ-Brasil e foi o representante brasileiro neste comitê no CIGRÉ.

Silvangela Lilian da Silva Lima Barcelos Nasceu em São Luís - MA, Brasil, em 21 de janeiro de 1980. Graduou-se em engenharia elétrica pela Universidade Federal do Maranhão (UFMA), concluiu o mestrado na área de eletrônica de potência na COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 2007. Atualmente é aluna de doutorado no Laboratório de Eletrônica de Potência (ELEPOT) na mesma COPPE/UFRJ. Suas áreas de interesses incluem análise de sistemas elétricos de potência e eletrônica de potência, especialmente, o desempenho de equipamentos FACTS em sistemas elétricos de potência.

Edson Hirokazu Watanabe Nasceu em Miguel Pereira-RJ, Brasil, em 7 de novembro de 1952, recebeu o título de engenheiro eletrônico pela Escola de Engenharia (1975) e Mestre (1976) pela COPPE, ambas da Universidade Federal do Rio de Janeiro. É doutor pelo Instituto de Tecnologia de Tóquio (1981). Atualmente, é Professor Titular do Programa de Engenharia Elétrica da COPPE, onde atua desde 1981, e é, atualmente, Vice-Diretor da COPPE/UFRJ. Sua área de interesse é a de aplicações de eletrônica de potência em sistemas de potência. É pesquisador nível 1A do CNPq membro do IEEE (PES, IAS, PELS), Cigre, IEE-Japão, Sociedade Brasileira de Eletrônica de Potência e Sociedade Brasileira de Automática.

Antonio Carlos Siqueira de Lima Nasceu no Rio de Janeiro, Brasil em 1971, recebeu o título de engenheiro eletricista pela Universidade Federal do Rio de Janeiro, em 1995. Em 1997 e 1999 recebeu o título de mestre e doutor, respectivamente, pela COPPE/UFRJ. Em 1998 foi “Visiting Scholar” no Department of Electrical Engineering, the University of British Columbia, B.C., Canadá. De 2000 a 2002 trabalhou no Operador Nacional do Sistema Elétrico Brasileiro (ONS) e desde 2002 é professor da UFRJ, atuando na modelagem de sistemas e equipamentos elétricos em larga faixa de frequência. É pesquisador 2 do CNPq e membro do IEEE.

Alternativas

N達o Convencionais para Transmiss達o de

Energia El辿trica Meia-onda+

Transmiss達o CA

Segmentada

E. H. Watanabe A. S. Pedroso A. C. Ferreira A. C. S. Lima R. F. S. Dias B. Chuco S. L. S. L. Barcelos

Alternativas

Não Convencionais para Transmissão de

Energia Elétrica Meia-onda+

Transmissão CA

Segmentada Executora

Proponentes

1ª Edição

Brasília

2013

Tiragem: 2.500 livros

Agência Nacional de Energia Elétrica – Aneel SGAN Quadra 603, Módulos I e J, Asa Norte. CEP: 70830-030. Brasília – DF Romeu Donizete Rufino Diretor-Geral Centrais Elétricas do Norte do Brasil S.A. – Eletronorte SCN Quadra 06, Conjunto A, Blocos B e C, Entrada Norte 2, Asa Norte. CEP: 70716-901. Brasília – DF Josias Matos de Araujo Diretor-Presidente Furnas Centrais Elétricas S.A. – Furnas Rua Real Grandeza 219, Botafogo. CEP: 22281-900. Rio de Janeiro – RJ Flavio Decat de Moura Diretor-Presidente Cemig Geração e Transmissão S.A. – Cemig GT Avenida Barbacena, 1200, Santo Agostinho. CEP: 30190-131. Belo Horizonte – MG Djalma Bastos de Moraes Presidente Companhia de Transmissão de Energia Elétrica Paulista – CTEEP Rua Casa do Ator, 1.155, Vila Olímpia. CEP: 04546-004. São Paulo – SP César Augusto Ramirez Rojas Presidente Empresa Amazonense de Transmissão de Energia S.A. – EATE Rua Tenente Negrão, 166, Itaim-Bibi. CEP: 04530-030. São Paulo – SP Elmar de Oliveira Santana Diretor-Técnico Fundação Coordenação de Projetos, Pesquisas e Estudos Tecnológicos – COPPETEC Rua Miniz de Aragão, 360, Bloco 1, Ilha do Fundão, Cidade Universitária, CEP 21941-972. Rio de Janeiro - RJ Segen Estefen Diretor-Superintendente Capa, projeto gráfico e diagramação: Goya Editora LTDA. Revisão: Ricardo Dayan

A466

Alternativas não convencionais para transmissão de energia elétrica: meia onda+ e transmissão CA Segmentada / Edson Hirokazu Watanabe ... [et al.] . – Brasília : Teixeira, 2013. 560 p. : il. Inclui bibliografia. 1. Energia Elétrica – Transmissão. 2. Energia Elétrica – Correntes alternadas. 3. Sistemas de energia elétrica. I. Watanabe, Edson Hirokazu. II. Título. CDD 621.319

Esta publicação é parte integrante das atividades desenvolvidas no âmbito do Programa de P&D da Aneel. Chamada 005/2008 publicada em setembro de 2008, relacionada ao Projeto Estratégico – Alternativas não Convencionais para a Transmissão de Energia Elétrica em Longas Distâncias. Todos os direitos estão reservados pelas empresas indicadas acima. Os textos contidos nesta publicação podem ser reproduzidos, armazenados ou transmitidos, desde que citada a fonte. Fotos de abertura de capítulos: www.sxc.hu

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

Sumário

Apresentação......................................................................................................................... 15 Homenagem.......................................................................................................................... 19 Resumo Executivo............................................................................................................ 25

Capítulo 1

Estratégias e Condicionamentos de Expansão da Transmissão em um Horizonte de 30 anos no País 1.1 Introdução................................................................................................................................ 32 1.2 Expansão da transmissão no país – A integração da Amazônia................................. 33 1.3 Contribuições para o planejamento de longo prazo...................................................... 36 1.4 Tecnologias de transmissão em CA de energia elétrica a grandes distâncias........... 39 1.4.1 Transmissão baseada em linhas não convencionais de pouco mais de meia-onda (MO+)...................................................................... 40 1.4.2 Transmissão em CA segmentada............................................................................. 41 1.5 Solução em CC........................................................................................................................ 42 1.6 Objetivos................................................................................................................................... 42

Sumário

Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executora: Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE.

Capítulo 2

Condicionantes Importantes para Transmissão de Energia 2.1 Aspectos da modelagem e condicionantes para as análises......................................... 46 2.2 Modelagem de sistemas de aterramento e do comportamento elétrico do solo..... 47 2.2.1 Sistemas de aterramento de sistemas de transmissão.......................................... 47 2.2.2 Modelagem do solo..................................................................................................... 48 2.3 Modelagem de descarga atmosférica e análise de transitórios.................................... 50 2.3.1 Sobretensões em redes elétricas................................................................................ 50 2.3.2 Importância dos fenômenos transitórios nos sistemas elétricos........... 51 2.3.3 Fenômenos eletromagnéticos de origem externa – Descargas atmosféricas........................................................... 52 2.3.4 Características básicas das descargas atmosféricas para estudos de desempenho de linhas de transmissão............................................... 53 2.3.5 Tipos de descargas entre nuvem e solo................................................................... 55 2.3.6 Probabilidades dos parâmetros da corrente de descarga.................................... 56 2.3.7 Representação da frente de onda da corrente de descarga................................. 56 2.3.8 Densidade de descargas atmosféricas para o solo................................................ 57 2.3.9 Incidência direta e indireta de descargas atmosféricas........................................ 58 O Modelo Eletrogeométrico (MEG).................................................................... 58 Modificações do Modelo Eletrogeométrico....................................................... 60 Zonas de exposição dos cabos à descarga atmosférica................................60 2.3.10 Desempenho de linhas de transmissão à incidência de descargas atmosféricas................................................................... 62 2.3.11 Condicionamentos em cabos para-raios com fibra ótica................................. 63 2.4 Modelagem de linhas de transmissão................................................................................ 64 2.4.1 Aspectos básicos da modelagem de linhas de transmissão................................ 64 2.4.2 Adequação dos modelos de linhas de transmissão para estudos de descargas atmosféricas.................................................................. 66 2.4.3 Efeito coroa.................................................................................................................... 67 2.4.4 Modelagem da parte de aço dos cabos.................................................................... 68 2.5 Representação de transformadores.................................................................................... 69 2.6 Troncos de transmissão com elevado nível de compensação...................................... 70 Referências....................................................................................................................................... 73

Sumário

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

Capítulo 3

Aspectos Importantes de Linhas de Transmissão Não Convencionais Longas 3.1 Definição de linhas não convencionais............................................................................. 78 3.2 Critérios de otimização de linhas de transmissão........................................................... 79 3.2.1 Princípios básicos de otimização.............................................................................. 80 3.2.1.1 Indicadores do comportamento da linha.................................................... 81 3.2.2 Fator de utilização........................................................................................................ 84 3.2.3 Otimização dos subcondutores................................................................................ 85 3.3 Restrições................................................................................................................................. 88 3.3.1 Restrições de campo elétrico..................................................................................... 89 3.3.1.1 Campo elétrico na superfície dos condutores – Efeito corona............... 89 3.3.1.2 Campo elétrico no solo.................................................................................... 93 3.3.2 Restrições geométricas............................................................................................... 96 3.3.2.1 Coordenação de isolamento........................................................................... 97 3.3.2.2 Restrições de simetria e forma......................................................................102 3.4 Formulação do problema................................................................................................... 104 3.5 Resultados.............................................................................................................................. 105 3.5.1 Sem fixar as formas dos feixes.................................................................................106 3.5.2 Com as formas dos feixes fixas...............................................................................108 Referências..................................................................................................................................... 110

Capítulo 4

Transmissão em CA com Suporte de Tensão 4.1 Compensação shunt na transmissão a longa distância................................................116 4.2 Linha de transmissão em CA com compensação shunt.............................................119 4.3 Aplicação da compensação shunt controlada na transmissão a longa distância...........................................................................................122 4.3.1 Controle de tensão na transmissão e seu reflexo na estabilidade eletromecânica..................................................124 4.4 Aplicação da compensação shunt controlada - Caso teste.........................................126 4.4.1 Sistema teste................................................................................................................ 126 4.4.2 Desempenho em regime permanente..................................................................127 4.4.3 Desempenho dinâmico............................................................................................127 4.5 Conclusões............................................................................................................................. 131 Referências..................................................................................................................................... 131

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Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executora: Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE.

Capítulo 5

Análise de Linhas de Transmissão de Pouco Mais de Meio Comprimento de Onda 5.1 Princípios básicos de operação..................................................................................134 5.1.1 Relações de potências e perfil de tensão........................................................135 5.1.2 Compensação reativa de linhas................................................................................146 5.1.3 Sobretensões de manobra em linhas de pouco mais de meio comprimento de onda........................................................150 5.2 Perdas relativas...................................................................................................................... 158 5.2.1 Circuitos de 800 kV................................................................................................... 159 Circuito com feixes elípticos........................................................................................159 Circuito com feixes circulares.....................................................................................162 5.2.2 Circuitos de 1.000 kV................................................................................................ 164 Circuito com feixes elípticos........................................................................................164 Circuito com feixes circulares.....................................................................................166 5.2.3 Operação com tensão reduzida..............................................................................168 5.2.4 Discussão dos resultados..........................................................................................171 Referências..................................................................................................................................... 172

Capítulo 6

Análise de Regime Permanente de Sistemas de Transmissão Meia-onda+ 6.1 Introdução.............................................................................................................................. 176 6.2 Parâmetros das linhas de transmissão utilizadas..........................................................177 6.2.1 Linhas de transmissão MO+ não otimizadas.......................................................177 6.2.2 Linhas de transmissão MO+ 800 kV otimizadas................................................178 6.2.3 Linhas de transmissãoMO+1.000 kV otimizadas...............................................179 6.3 Estudo de caso....................................................................................................................... 179 6.3.1 Conexão do tronco em MO+ em diferentes pontos do sistema......................182 6.3.2 Operação com diferentes cenários de despacho de geração............................187 6.3.2.1 Tronco com duas LTs 1.000 kV – 8.520 MW............................................188 6.3.2.2 Tronco com duas LTs 800 kV − 4.850 MW...............................................190 6.3.2.3 Tronco com dois bipolos 800 kV– 4.000 MW..........................................191 6.3.2.4 Efeito do controle de tensão em uma linha de transmissão MO+........193 6.4 Comentários finais............................................................................................................... 197

Sumário

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

Capítulo 7

Desempenho Dinâmico da Meia-onda+ 7.1 Introdução.............................................................................................................................. 200 7.2 Desempenho da MO+ face a surtos atmosféricos.........................................................201 7.2.1 Características das descargas atmosféricas..........................................................203 7.2.2 Aplicação aos circuitos com pouco mais de meio comprimento de onda....................................................................................211 7.2.3 Modelagem de linhas de transmissão CC e CA para estudos envolvendo descargas atmosféricas........................................................214 Breve revisão da modelagem de linhas de transmissão, estruturas metálicas e aterramento no domínio do tempo........................... 216 Limitações dos modelos de circuitos de transmissão..................................... 220 Circuito de meia-onda mais 800 kV..............................................................220 7.3 Energização da MO+............................................................................................................ 226 7.3.1 Linhas de 800 kV com feixes elípticos...................................................................231 Energização com pré-resistor............................................................................... 232 Análise estatística.................................................................................................... 236 Energização sob curto.............................................................................................. 237 7.3.2 Linhas de 800 kV com feixes circulares................................................................238 Energização com pré-resistor............................................................................... 238 Análise estatística.................................................................................................... 241 Energização sob curto.............................................................................................. 242 7.3.3 Linhas de 1.000kV com feixes elípticos................................................................243 Energização com pré-resistor............................................................................... 243 Análise estatística.................................................................................................... 246 Energização sob curto.............................................................................................. 247 7.3.4 Linhas de 1.000 kV com feixes circulares.............................................................248 Energização com resistor de pré-inserção......................................................... 248 Análise estatística.................................................................................................... 250 Energização sob curto.............................................................................................. 252 7.4 Transitórios eletromecânicos.............................................................................................252 7.4.1 Caso 1: duas LTs MO+ chegando a Assis..............................................................253 7.4.2 Caso 2: duas LTs MO+ 800 kV chegando a Assis................................................262 7.4.3 Comentários................................................................................................................ 271 7.5 Efeito corona na propagação de sinais lentos.................................................................271 7.5.1 Perdas por efeito corona...........................................................................................274 7.5.2 Modelagem do efeito corona...................................................................................275

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Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executora: Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE.

7.5.3 Efeito corona para fenômenos lentos....................................................................277 Estrutura de cálculo no domínio harmônico................................................... 280 Estrutura de cálculo no domínio do tempo...................................................... 282 Análise da tensão no meio de um circuito não convencional de 800 kV................................................................................ 283 Referências..................................................................................................................................... 283

Capítulo 8

Aplicação de Eletrônica de Potência em Troncos de Transmissão de Meia-onda+ 8.1 Análise qualitativa de Tap de Corrente Alternada (TCA) em linhas MO+.............291 8.1.1 Análise do TCA como elemento passivo.............................................................291 8.1.2 Impedância série........................................................................................................ 292 8.1.3 Admitância em derivação........................................................................................306 8.2 Análise do TCA como elemento ativo............................................................................323 8.2.1 Fonte de tensão em série..........................................................................................324 8.2.2 Fonte de corrente em derivação..............................................................................332 8.3 Modelos utilizados nas simulações dos TCAs...............................................................339 8.3.1 Topologia do TCA..................................................................................................... 340 8.3.2 Transformadores........................................................................................................ 342 8.3.3 Subsistema local......................................................................................................... 342 8.3.4 Sistema simulado....................................................................................................... 343 8.3.4.1 Subsistema 1: Geração....................................................................................344 8.3.4.2 Subsistema 2: Equivalente do SIN...............................................................345 8.3.4.3 Linha de transmissão......................................................................................345 8.4 Simulação do TCA série..................................................................................................... 347 8.4.1 Controle do retificador.............................................................................................348 8.4.2 Controle do inversor................................................................................................. 351 8.4.3 Resultados de simulação do TCAS quanto à sua localização na linha..........353 8.4.3.1 TCAS no meio da linha..................................................................................354 8.4.3.2 TCAS no início da linha.................................................................................358 8.4.3.3 TCAS no final da linha...................................................................................360 8.5 Simulação do TCA em derivação.....................................................................................364 8.5.1 Controle do retificador.............................................................................................365 8.5.2 Controle do inversor................................................................................................. 367 8.5.3 Resultados de simulação do TCAD quanto à sua localização na linha.........368

Sumário

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

8.5.3.1 TCAD no início da linha...............................................................................369 8.5.3.2 TCAD no final da linha.................................................................................371 8.5.3.3 TCAD no meio da linha................................................................................377 8.6 Dispositivos FACTS para controle de fluxo de potência em linhas meia-onda+.................................................................................382 8.6.1 Dispositivos FACTS de 1ª geração.........................................................................382 8.6.1.1 TCSC – Thyristor Controlled Series Capacitor........................................383 Resultados de simulações..............................................................................385 8.6.1.2 SVC – Static Var Compensator....................................................................387 Resultados de simulação...............................................................................388 8.6.2 Dispositivos FACTS de 2ª geração.........................................................................389 8.6.2.1 GCSC – Gate Controlled Series Capacitor................................................389 8.6.2.2 Impedância do GCSC na frequência fundamental.................................391 8.6.2.3 Controle do fluxo de potência em uma LT MO+ utilizando o GCSC................................................................392 8.6.3 STATCOM.................................................................................................................. 394 Resultados de simulações........................................................................................395 8.6.4 Outros dispositivos FACTS potencialmente interessantes para auxiliar na controlabilidade da LT MO+.....................................................397 Referências..................................................................................................................................... 398

Capítulo 9

Princípios Básicos de Operação da Transmissão em CA Segmentada 9.1 Introdução.............................................................................................................................. 404 9.2 O conversor VSC.................................................................................................................. 405 9.2.1 Estrutura e princípio de funcionamento do VSC...............................................405 9.2.2 Modulação PWM senoidal......................................................................................408 9.2.3 Elo CC B2B-VSC na transmissão CA segmentada...........................................410 9.2.4 Constante de inércia de um B2B-VSC..................................................................412 9.2.5 Curva de capacidade de um B2B-VSC.................................................................412 9.2.6 Operação em regime permanente de uma linha segmentada........................413 9.3 Desempenho dinâmico da transmissão segmentada dotada de compensação shunt controlada – Estudo de caso....................................415 9.4 Aplicação da transmissão em CA segmentada no País - Estudo de casos..............421 9.4.1 Introdução................................................................................................................... 421 9.4.2 Segmentação da interligação Norte-Sul.......................................................................421

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9.4.3 Alternativa híbrida para a transmissão de Belo Monte.....................................426 9.4.4 Solução HVDC (EPE).............................................................................................. 426 9.4.5 Solução híbrida........................................................................................................... 426 9.4.6 Parâmetros das linhas da transmissão segmentada...........................................429 9.5 Desempenho em regime permanente da alternativa híbrida....................................431 9.6 Estudos de transitórios eletromecânicos.........................................................................431 9.8 Comentários finais............................................................................................................... 436 Referências..................................................................................................................................... 436

Capítulo 10

Conversor de tensão (VSC) 10.1 Introdução........................................................................................................................... 440 10.2 VSC de dois e três níveis................................................................................................... 441 10.2.1 Conversores convencionais...................................................................................441 10.2.2 Modulação................................................................................................................. 441 10.2.2.1 HE-PWM........................................................................................................ 442 10.2.2.2 SPWM.............................................................................................................. 445 10.3 Sistema de controle do B2B-VSC...................................................................................450 10.4 Conversores multiníveis modulares..............................................................................452 10.4.1 Mecanismo de trabalho de um submódulo......................................................453 10.4.2 Modelagem matemática do CMM......................................................................454 10.4.3 Dimensionamento do capacitor e reator do CMM e controle da tensão no capacitor............................................................458 10.4.4 Processo de pré-carga do capacitor dos submódulos......................................460 10.5 Simulação computacional do HVDC-CMM em B2B..............................................461 10.6 Conclusões........................................................................................................................... 465 Referências..................................................................................................................................... 466

Capítulo 11

Estudos da Transmissão CA Segmentada Durante Transitório Eletromagnético 11.1 Introdução........................................................................................................................... 470 11.2 Definição do sistema de transmissão ca segmentada em estudo.........................471

Sumário

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

11.2.1 Energização da linha de transmissão iniciando pelo lado do SEP1 sem compensadores estáticos............................................473 11.2.2 Energização da linha de transmissão pelo lado do SEP1 com compensadores estáticos..............................................................................474 11.2.3 Energização da linha de transmissão através do B2B-VSC sem compensadores estáticos...............................................................................476 11.2.4 Limitação da contribuição de corrente de curto-circuito trifásico através do B2B-VSC................................................................................479 11.2.5 Operação do B2B-VSC para curto‑circuito monofásico no lado CA (SEP2)...........................................................................485 11.2.6 Operação do B2B-VSC em condição de fase aberta após um defeito monofásico no lado CA (SEP1).............................................489 11.2.7 Operação de dois B2Bs em paralelo....................................................................492 11.2.8 Operação dos B2Bs em paralelo diante da saída definitiva de uma das Linhas de Transmissão..................................................492 11.3 Conclusões........................................................................................................................... 494 Referências..................................................................................................................................... 495

Capítulo 12

Estrutura de Áreas Assíncronas para Sistemas de Grande Porte 12.1 Introdução........................................................................................................................... 498 12.2 Sistema interligado de áreas síncronas – Controle TLB............................................498 12.3 Características operacionais dos sistemas elétricos de grande porte.....................501 12.4 Sistema de áreas assíncronas interligadas.....................................................................502 12.5 Estudo de caso..................................................................................................................... 503 12.5.1 Dados do sistema..................................................................................................... 503 12.5.2 Casos base de fluxo de potência...........................................................................504 12.5.3 Desempenho dinâmico..........................................................................................505 12.5.3.1 Perda de geração............................................................................................505 12.5.3.2 Perda de transmissão....................................................................................517 12.6 Comentários finais............................................................................................................. 533 12.7 Referências........................................................................................................................... 534

Sumário

Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executora: Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE.

Apêndice A

Cálculo de Parâmetros de Linha de Transmissão e Efeito do Solo na Propagação Modal A.1 Cálculo de parâmetros de linhas de transmissão.........................................................536 A.1.1 Impedância longitudinal unitária.........................................................................537 A.1.2 Admitância transversal............................................................................................542 A.2 Propagação modal.............................................................................................................. 543

Apêndice B

Exemplo de Aplicação da Metodologia de Alocação dos Cabos Para-raios em Linhas Não Convencionais B.1 Modelo eletrogeométrico................................................................................................... 548 B.2 Alocação dos cabos para-raios..........................................................................................555 Referências..................................................................................................................................... 558

Sumário

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

Apresentação

á tempos existe no País a discussão de como aproveitar o grande potencial hidráulico existente na bacia Amazônica. De fato, esse aproveitamento energético era dito como um problema real para ser resolvido e posto em prática na década de 1990. Porém, a baixa taxa de crescimento da economia na década de 1980 e parte da década seguinte, com consequente baixo crescimento da demanda por energia elétrica, acabou por postergar a realização desses projetos. Por outro lado, as restrições ambientais cresceram muito ao longo dos anos e, por exemplo, projetos de hidrelétricas na Amazônia com grandes reservatórios, como nos aproveitamentos da região Sul e Sudeste, foram descartados. Mas, mesmo com estas restrições, o potencial de geração de energia elétrica na Amazônia é ímpar. Não existe no planeta outra região com tanta energia renovável. Esta exploração requer a solução de problemas bastante específicos, tendo em vista as necessidades de preservação ambiental assim como a geração e transmissão de energia de forma a atender a vários critérios, mas principalmente o de modicidade tarifária. Um dos problemas críticos para o aproveitamento de energia elétrica na Amazônia está nas grandes distâncias envolvidas entre as possíveis usinas e os centros consumidores de hoje. Há também a grande possibilidade de que os centros consumidores se desloquem para outras regiões nas próximas décadas. Porém, tomando como referência a situação atual, a opção de transmissão de grandes blocos de energia entre a fonte e os centros consumidores tem sido o foco principal. Apresentação

Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executora: Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE.

Nesta situação, como ensinado em muitos livros, a transmissão em corrente contínua (CC) utilizando conversores baseados em tiristores tem sido vista como a solução. Essa é uma tecnologia consolidada desde a década de 1980 e de alta confiabilidade, mas que, para as distâncias envolvidas, deve necessitar de inovação tecnológica, principalmente aumentando a tensão de operação dos convencionais 600 kV, utilizados na transmissão de energia da Usina de Itaipu, para 800 kV (já utilizado na China e na Índia) ou mesmo 1.000 kV. O Professor Carlos Portela, do Programa de Engenharia Elétrica da Coppe/UFRJ (Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia da Universidade Federal do Rio de Janeiro) há cerca de duas décadas vinha defendendo o uso do que ele batizou como “transmissão CA com pouco mais de meio comprimento de onda” (ou meia-onda+), por acreditar que esta seria uma solução mais vantajosa. No entanto, essa opção ia de encontro à solução da transmissão em corrente contínua, cujas vantagens e desvantagens são bem conhecidas, sendo a principal vantagem o seu custo. Além disso, o Professor Portela acreditava que seria possível projetar uma linha de transmissão CA com pouco mais que meio comprimento de onda com custo competitivo com o da corrente contínua. Ainda dentro desse contexto de transmissão a longa distância, um novo conceito de transmissão foi proposto pelo Professor Alquindar Pedroso, também do Programa de Engenharia Elétrica da Coppe/UFRJ. Esse novo conceito foi batizado de “transmissão CA segmentada por conversores de tensão” e vai além da segmentação de longas linhas de transmissão, sendo também indicado na segmentação de grandes áreas elétricas garantindo uma conexão assíncrona entre elas. Tendo em vista estas duas propostas inovadoras, a Coppe e a Escola Politécnica da UFRJ organizaram, em julho de 2008, o seminário “Recursos Hidrelétricos da Amazônia – Alternativas não Convencionais para Troncos de Transmissão”, onde estas duas propostas foram apresentadas e amplamente discutidas. Nesse mesmo ano de 2008, a Aneel, dentro do Programa de Pesquisa e Desenvolvimento lançou a Chamada nº 05/2008 de projetos estratégicos da Aneel, sendo o Professor Portela convidado a apresentar um projeto. O projeto “Alternativas Não Convencionais para a Transmissão de Energia Elétrica em Longas Distâncias”, na Coppe/UFRJ, foi proposto e preparado pelo Professor Carlos Portela centrado nos problemas relativos à transmissão CA com pouco mais de meio comprimento de onda. Em paralelo, o Professor Antonio José Jardini, da Escola Politécnica da USP, também foi

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convidado a apresentar um projeto que, ao final do processo de discussão e negociação, foi aprovado, ficando como contratantes a Eletronorte, Furnas, Cemig, Cteep e Eate, e como executoras a Fundação Coordenação de Projetos e Pesquisas Tecnológicas – Coppetec, representando a equipe da Coppe/UFRJ e a Fundação para o Desenvolvimento Tecnológico da Engenharia (FDTE), representando a equipe da Escola Politécnica da Universidade se São Paulo – Poli-USP. Para a Coppe/UFRJ, o início do projeto foi em setembro de 2010 e, lamentavelmente, o Professor Portela veio a falecer em novembro desse ano. Com esse fato, perdeu-se, na Coppe, a liderança técnica para o desenvolvimento do projeto, o que foi muito sentida não só pela equipe, mas também por muitos colegas da área. Após discussões na equipe da Coppe, decidiu-se dar continuidade ao projeto, mesmo sem a liderança do Professor Portela. A equipe decidiu também convidar o Professor Pedroso para compor a equipe, e com sua experiência e sabedoria ajudar no desenvolvimento do projeto. A sua entrada na equipe ajudou muito a definir os passos a seguir para os estudos com transmissão CA com pouco mais que meio comprimento de onda e também trouxe o estudo da transmissão CA segmentada. Vale comentar que a transmissão CA com pouco mais de meio comprimento de onda, assim como a transmissão em corrente contínua, é uma transmissão ponto a ponto, com soluções possíveis, porém ainda de difícil implementação quando se pensa em inserção regional, ou seja, derivação de energia ao longo da linha. Por outro lado, a transmissão CA segmentada é totalmente adaptada para a inserção regional. Este livro apresenta estudos detalhados relativos à transmissão CA com pouco mais que meio comprimento de onda e também os estudos relativos à transmissão CA segmentada com conversores de tensão. Apresenta também uma discussão sobre as estratégias de expansão da transmissão e condicionamentos considerando um horizonte de 30 anos. Imagina-se que em 30 anos os cenários podem mudar muito e as possíveis soluções devem levar isso em consideração. A seguir, apresenta-se uma breve biografia do Professor Portela, como uma homenagem da equipe. Esta homenagem está baseada na saudação feita a ele na cerimônia em que recebeu o título de Professor Emérito da Universidade Federal do Rio de Janeiro.

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HOMENAGEM

Resumo da saudação ao Professor Portela feita por Edson H. Watanabe em 8 de julho de 2009: “O Professor Portela nasceu em Angola, em 1935. Foi para Portugal, com 7 anos, no meio da Segunda Guerra Mundial, de barco e com medo de ataques de submarino. Esse medo foi ele mesmo que me contou. Só não sei se ele realmente tinha, aos 7 anos, noção real do perigo. Mas talvez tivesse, por ser um menino precoce. De 1952 a 1958, ele cursou a graduação em Engenharia Eletrotécnica, na Universidade Técnica de Lisboa. E Professor Carlos Portela no dia da cerimônia de passagem a esses seis anos para obter o título de Professor Emérito da Universidade Engenheiro não foi, obviamente, por Federal do Rio de Janeiro reprovação. O curso era longo mesmo. Além disso, naquela época o curso tinha 48 horas de aulas por semana. Uma carga impensável nos dias de hoje, mas deve ser daí que saiu a sua mania de trabalhar, trabalhar, trabalhar, como me disse Irene. É normal receber e-mail do Professor Portela às duas horas da madrugada e outro logo depois às seis horas da manhã perguntando se já temos resposta ao e-mail anterior. Em 1963, cinco anos depois de concluir a graduação, ele obteve o doutorado em Engenharia Eletrotécnica, pela Universidade Técnica de Lisboa. Em 1972, obteve o título de Livre-docente, também pela Universidade Técnica de Lisboa. Homenagem

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O Instituto Superior Técnico (IST) premiava os melhores alunos de Matemática, Física e Mecânica Racional. Além disso, dava prêmios para o melhor da carreira, no caso a Engenharia Elétrica, e o melhor de todas as engenharias. O Professor Portela ganhou todos esses cinco prêmios. Recebeu também os prêmios: Prêmio Francisco da Fonseca Benevides e o Prêmio Doutor Mira Fernandes, em 1955,Prêmio Bandeira de Melo, Prêmio Saraiva de Carvalho e Prêmio Doutor Brito Camacho, em 1958. Recentemente, em 2007, ele foi elevado a Fellow, da “Power and Energy Society”, do Instituto dos Engenheiros Elétricos e Eletrônicos, IEEE. Esse nível é reservado apenas aos melhores. No Brasil são apenas 19 os Fellows. Desses, três são do Programa de Engenharia Elétrica: Professor Paulo Diniz e Djalma Falcão aqui presentes. Também, em 2007, ele foi admitido, por decreto do Presidente da República, na Ordem Nacional do Mérito Científico, na Classe Grã-Cruz por suas contribuições prestadas à Ciência e à Tecnologia. Na área acadêmica, o Professor Portela teve atividades em várias instituições. Passou a Professor Assistente logo após a conclusão da graduação, no Instituto Superior Técnico da Universidade Técnica de Lisboa e logo após a conclusão do doutorado em 1963 prestou concurso e passou a Professor catedrático, cargo que ocupou até 1975, quando teve de deixar Portugal. Em 1974, veio a Revolução dos Cravos e nessa época o Professor Portela era vice-diretor do IST. Sentindo-se ameaçado pelo novo regime, pois descobriu que seu nome estava em uma lista de possíveis suspeitos, começou a buscar outro país para viver. Estavam entre suas opções a França, Austrália e o Brasil. Dentre estas opções, recebeu uma oferta de trabalho no Brasil. Essa oferta de trabalho no Brasil ocorreu numa hora de grande insegurança, quando se encontrava em Londres e de onde embarcou diretamente para o Rio de Janeiro sem ir a Portugal. A família veio depois. Em 2006, estive em uma conferência em Montreal, ao final de minha apresentação fui procurado por Lionel Barthold, que estava na plateia. Ele veio para saber notícias do Professor Portela e falou de vários detalhes do passado. Daí, eu fiquei curioso e quis saber de onde ele o conhecia. Pois é, o mundo é mesmo pequeno! Lionel Barthold foi quem ofereceu o emprego para o Professor Portela aqui no Rio na empresa que estava sendo criada por conta do Projeto Itaipu. Logo após chegar ao Brasil, em 1975, ele se engajou em atividade de ensino, como Professor pleno da Escola de Engenharia Mauá do Instituto Mauá de Tecnologia (EEM-IMT), em São Paulo. Isso na época em que morava no Rio, e no sábado bem cedo pegava um voo da ponte aérea para São Paulo.

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Lá orientou quatro professores que, mais tarde, vieram a concluir o doutorado na COPPE/UFRJ e escreveu um livro. Essa ponte aérea durou oito anos. O Professor Carlos Portela começou sua atuação na UFRJ, primeiramente como Professor Adjunto, no período de 1976 a 1994. Em 1994, passou a Professor Titular. Em 2003, aposentou-se, mas muitos nem notaram, pois continuou com as mesmas atividades, mesma energia e com os mesmos e-mails em horários pouco convencionais. O Professor Portela teve atuação destacada em várias empresas antes de vir para o Brasil e durante a sua fase de Professor, tempo parcial da COPPE/ UFRJ. Atuou, por exemplo, na Hidrotécnica Portuguesa, na Electricité de France – EDF, na Companhia Nacional de Eletricidade – CNE, hoje Eletricidade de Portugal – EDP, onde ele chegou ao cargo de diretor. Depois que chegou ao Brasil atuou na PTEL – Projetos e Estudos de Engenharia, onde foi engenheiro sênior e diretor. Mais tarde a PTEL se juntou a ELECTRA, que depois foi incorporada pela PROMON Engenharia. Na Promon, atuou como superintendente e engenheiro chefe responsável pelo setor de estudos de sistemas de potência. Entre 1975 e 1980, ele foi um dos principais engenheiros envolvidos no desenvolvimento do sistema de transmissão de 600 kV em corrente contínua de Itaipu. Na época, o maior nível de tensão para a transmissão em corrente contínua no mundo e até hoje a maior potência transmitida em corrente contínua. Recentemente, ele liderou o grupo que projetou o sistema de proteção de descargas atmosféricas dos radares envolvidos no Projeto SIVAM, Sistema de Monitoramento da Amazônia, reconhecidamente um projeto de suma importância para o País. O Professor Portela teve participação ativa em várias entidades técnicas e científicas internacionais. É, por exemplo, membro do Instituto de Engenheiros Elétricos e Eletrônico – IEEE, onde, dado o tempo de contribuição e idade, chegou a Life Fellow . E, como disse antes, atingiu o nível máximo de Fellow, um título concedido apenas a poucos. O IEEE tem várias sociedades, e ele é membro de nove delas, sendo membro também da Cigré. O Professor Carlos Portela possui 38 artigos publicados em revistas indexadas, sendo 10 nos últimos três anos, 124 artigos publicados em conferências nacionais e internacionais. É autor de seis livros e quatro capítulos de livros. Dentre os livros destaco: Análise de Redes Elétricas – Algumas Aplicações, publicado, em 1970, em Lisboa, pelo Instituto de Alta Cultura com 1.046 páginas. Este livro, pelo tamanho e pela cor da capa, é conhecido como “tijolo” ou “Portelão”. Homenagem

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Como vimos, o Professor Carlos Portela participa ativamente da área de Engenharia Elétrica há mais de 50 anos. Ele foi um dos responsáveis pela operação, análise e projeto da rede de transmissão de energia elétrica de Portugal. Orientou 30 teses de doutorado e 13 dissertações de mestrado. Aposentado desde 2003, o Professor Carlos Portela mantém-se ativo orientando atualmente quatro doutorandos. O Professor Carlos Portela é pesquisador nível 1–A do CNPq. Há cerca de 10 anos, o Professor Portela vem propondo novos conceitos para transmissão de energia. A mais interessante e promissora é o que ele chama de transmissão com pouco mais que meio comprimento de onda. Esta tem tudo para ser a opção a ser adotada nos futuros aproveitamentos hidrelétricos da Amazônia. Ano passado, em julho, realizamos um seminário sobre o tema e tivemos forte participação de engenheiros de empresas interessados no tema. Depois disso, a Agência Nacional de Energia Elétrica lançou um edital convidando empresas ou instituições de pesquisas a estudarem o assunto. As contribuições do Professor Carlos Portela para a UFRJ são inúmeras ao longo de sua carreira profissional e mesmo após sua aposentadoria, pois se mantém atuante. O Professor Carlos Portela é um entusiasta do rigor científico na engenharia. A sua atuação contribuiu e contribui para o reconhecimento da UFRJ nas áreas de transmissão a longas distâncias, otimização de troncos de transmissão, sistema de aterramento e transitórios eletromagnéticos, entre outras. O Professor, com seu espírito de pesquisador, sempre foi adepto da realização de parcerias entre instituições de pesquisa e desenvolvimento como forma de ampliar os horizontes do conhecimento. Realizou e realiza diversos projetos de pesquisa com empresas do setor de energia, como ELETROBRAS, PETROBRAS, FURNAS e CEPEL. Muitos dos recursos oriundos dessas parcerias foram destinados à melhoria da infraestrutura da universidade, como a aquisição de equipamentos de alta tensão para geração de impulsos de tensão, sistemas para medição de malhas de aterramento e sistema para medição e modelagem de arco elétrico, entre outros equipamentos. Atualmente, coordena um projeto em parceria com FURNAS e CEPEL com o objetivo de modelar arcos elétricos, buscando desenvolver soluções de proteção para este fenômeno em linhas de transmissão e subestações. Como professor, sua postura é de um verdadeiro mestre orientador, sempre disponível para esclarecer as dúvidas de alunos com muita paciência e dedicação. Alguns de seus antigos orientados vieram a criar grupos de pesquisas no Brasil e no exterior. Isso mostra o verdadeiro legado de um grande educador.

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Sua participação no projeto SIVAM trouxe para a universidade uma experiência substancial na questão de modelagem elétrica do solo. Era normal usarem como dados de projeto de aterramento dados de solos de outros países. Para o projeto SIVAM o Professor Portela exigiu a coleta de amostras de solo em vários pontos da Amazônia, em especial naquelas em que fenômenos de descargas atmosféricas eram mais intensos. Seu entusiasmo pela ciência mesmo após 70 anos de vida contagia qualquer pessoa que trabalhe com ele, servindo de exemplo e motivação para qualquer um, seja professor ou aluno. Seu conhecimento científico é plenamente reconhecido por todos os profissionais especialistas da área de engenharia elétrica. De fato, o Professor Carlos Portela é continuamente convidado para emitir parecer sobre questões do setor elétrico brasileiro, como ocorreu recentemente sobre o projeto da transmissão da Amazônia, em que foi convidado para conversar diretamente com representantes da Casa Civil da Presidência da República. Grande parte do que estou relatando são fatos que vim tomando conhecimento nesses últimos 28 anos que conheço o Professor Portela. Mas, para esta saudação resolvi fazer uma investigação mais detalhada e fiz algumas descobertas interessantes. Primeiro, o conhecimento do Professor Portela é enciclopédico, a sua cultura vasta e seu conhecimento são impressionantes, possivelmente por influência do avô, Domingos da Cruz, que era filho de lavradores, humanista e socialista de visão extremamente ampla. A segunda descoberta interessante foi saber que ele, antes de decidir estudar Engenharia, pensava em estudar Filosofia. Sorte a nossa, tenho certeza que a Filosofia perdeu muito. A terceira descoberta foi saber que um homem como o Professor Portela que aparentemente só sabe trabalhar com as equações de Maxwell ou coisas similares, em casa sempre criava tempo para conversas diversas com os filhos, por exemplo, sobre Filosofia ou História das Religiões, apesar de agnóstico declarado. Outro fato curioso que volta e meia eu me lembro é que, apesar de ele ser uma pessoa que já estava na Universidade quando eu nasci, ele cisma em me chamar de professor. Acho que faz parte de sua postura muito formal. No entanto, vale aqui lembrar uma experiência que tive quando fui para o meu doutorado no Japão. Um dia tive de ir a um médico e eu não sabia como tratá-lo. Perguntei a uns colegas japoneses e eles me disseram: chame de professor, em japonês: sensei. Mais tarde fiquei curioso em saber o porquê disso. E a resposta era simples: médicos, advogados e políticos são todos Homenagem

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tratados de professor. Obviamente, não dão aula e não são professores stricto sensu. Mas usam este tratamento por ser historicamente o tratamento mais respeitado. Na verdade os médicos, advogados e políticos “surrupiaram” dos professores este tratamento que a população classificou como o mais respeitoso. É uma grande honra ser chamado de professor pelo Professor. Professor Portela, aqui na UFRJ estamos reconhecendo o seu empenho e desempenho como professor. A Universidade está valorizando os melhores professores. O senhor merece o nosso respeito e homenagem. Professor Emérito, meus sinceros parabéns!”

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Resumo Executivo

Capítulo 1 Este capítulo apresenta algumas reflexões acerca das estratégias e condicionamentos de expansão da transmissão de energia elétrica considerando um horizonte de 30 anos no País, em especial considerando a expansão da transmissão com a integração da Amazônia. É comentada a necessidade de contribuir para o planejamento de longo prazo com a inclusão de cenários plausíveis que reflitam tempos de grandes modificações. Também considera a inclusão de novas tecnologias como o uso dos equipamentos baseados na eletrônica de potência. Por fim, conclui que das opções que ainda necessitam de estudos mais aprofundados é a transmissão baseada em linhas não convencionais de pouco mais de meia-onda (MO+) e a transmissão em CA segmentada.

Capítulo 2 Este capítulo apresenta uma discussão sucinta sobre a modelagem de alguns aspectos e condicionantes relevantes para a transmissão em longas distâncias. Tais aspectos envolvem fenômenos que muitas vezes, em transmissão a curtas distâncias, são desprezados sem comprometimento dos resultados, tendo em vista a influência modesta desses fenômenos frente a outros mais proeminentes. Uma atenção especial é dada à modelagem do solo em função da frequência e a modelagem de descargas atmosféricas para análise de transitórios. Outro aspecto igualmente importante abordado é a modelagem de equipamentos, em especial os transformadores, em uma ampla faixa de frequência. Dessa forma, este capítulo apresenta uma gama de modelos que permite ao leitor avaliar a importância de cada fenômeno, dependendo do tipo de análise a ser elaborada. Resumo Executivo

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Capítulo 3 Este capítulo apresenta a caracterização de linhas não convencional. São apresentados os critérios que foram adotados para classificar as linhas em convencionais ou não convencionais, baseados em práticas adotadas no setor elétrico brasileiro. Além disso, são apresentados os conceitos que são utilizados para otimizar uma linha de transmissão, de forma a aumentar sua capacidade de transmissão. É mostrado, no caso particular de linhas de pouco mais de meio comprimento de onda, que o principal objetivo na otimização é aumentar sua potência característica, o que é feito aplicando procedimentos matemáticos baseados em hipóteses físicas robustas que levam em consideração diversos aspectos importantes. Algumas restrições são impostas para que as configurações obtidas sejam exequíveis. Diversas configurações de linhas não convencionais são apresentadas e analisadas.

Capítulo 4 O capítulo 4 apresenta os conceitos básicos relacionados com a transmissão CA com suporte de tensão e começa apresentando as linhas de transmissão em CA com compensação paralela e a aplicação da compensação paralela controlada na transmissão à longa distância. É apresentado também o controle de tensão na transmissão e seu reflexo na estabilidade eletromecânica, assim como um caso teste onde é analisado o desempenho em regime permanente e dinâmico. Os resultados do estudo comprovam a eficácia da compensação paralela controlada na estabilidade, o que se traduz no aumento do grau de carregamento da linha sem prejuízo do desempenho dinâmico, mesmo no caso da manutenção de uma compensação fixa por reatores de linha.

Capítulo 5 Este capítulo apresenta um detalhamento da teoria de linhas de transmissão aplicada à linha de pouco mais que meio comprimento de onda. Diversos aspectos são avaliados, tais como carregamento da linha, fator de potência, sobretensões transitórias e de regime permanente, compensação de reativos e perdas. As análises são baseadas em modelos analíticos da linha, e o equacionamento detalhado é apresentado. Alguns resultados foram ob-

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tidos através de simulações no domínio do tempo utilizando programas de cálculo de transitórios eletromagnéticos. As análises permitiram avaliar aspectos importantes, como o fato de que as sobretensões de energização são moderadas para uma linha MO+. Estas e outras conclusões são apresentadas ao longo do capítulo, contribuindo para o melhor entendimento de linhas muito longas.

Capítulo 6 O capítulo 6 analisa a operação, em regime permanente, de um tronco de transmissão utilizando linhas com pouco mais de meio comprimento de onda (MO+) integrado ao sistema interligado nacional (SIN). Os casos analisados tomam como base dados fornecidos pela Empresa de Pesquisa Energética – EPE, os quais foram utilizados em estudos referentes à integração da Usina de Belo Monte. Inicialmente, é analisado o efeito do ponto de conexão na distribuição do fluxo em algumas interligações do sistema elétrico. Em uma segunda etapa, fixado um ponto de conexão no Sudeste, analisa-se a operação do tronco em MO+ com diferentes níveis de carregamento e cenários de intercâmbio. Esta análise é feita considerando-se troncos em 800 kV e 1.000 kV. É apresentada, também, uma rápida comparação com a transmissão utilizando elo CCAT.

Capítulo 7 No capítulo 7 são apresentados alguns estudos relacionados ao comportamento transitório da meia-onda+. Inicialmente, considera-se o comportamento da MO+ diante de transitórios eletromagnéticos, tais como surtos de manobra e surtos atmosféricos. Neste caso, considera-se a operação da MO+ isolada do sistema interligado nacional brasileiro (SIN). Em seguida, é avaliado o comportamento da MO+, inserida no SIN, diante da ocorrência de transitórios eletromecânicos. Como alguns resultados destes estudos indicam a presença de sobretensões sustentadas bastante elevadas, é realizado estudo adicional do efeito coroa na propagação de sinais lentos.

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Capítulo 8 O capítulo 8 apresenta algumas soluções não convencionais para ampliar a flexibilidade operacional da linha de pouco mais de meio comprimento de onda. As soluções são baseadas em conversores eletrônicos. Dentre as soluções apresentadas, está a possibilidade de realizar derivação ao longo da linha MO+ utilizando conversores do tipo fonte de tensão (VSC – Voltage Sourced Converter) e, assim, conectar cargas ao longo do corredor de transmissão, ou mesmo outros sistemas de potência. Uma análise analítica detalhada é apresentada, em que diversas questões são avaliadas demostrando a viabilidade técnica de se realizar transmissão “multi-terminal” em sistemas de MO+. São apresentados estudos de dispositivos FACTS (Flexible AC Transmission System) aplicado ao sistema de transmissão MO+. Todas as análises são baseadas em modelos detalhados dos conversores, levando em consideração o chaveamento destes, bem como em modelo detalhado da linha, com os parâmetros dependentes com a frequência e considerando aspectos como a transposição da linha.

Capítulo 9 Este capítulo 9 mostra que a transmissão em CA segmentada é uma forma inovadora de transmissão de energia elétrica, com grande potencial para aplicação na integração de recursos hidroelétricos remotos, e na interligação entre áreas num sistema elétrico de grande porte. Mostra também que o emprego da transmissão CA segmentada na integração dos potenciais hidroelétricos da Amazônia ajudará a atender aos requisitos de inserção regional da transmissão, e de redução dos riscos de propagação de distúrbios em cascata no Sistema Interligado Nacional. Descreve-se os princípios de operação e modelagem matemática do conversor VSC (Voltage Sourced Converter), seguido de análise e simulações de operação em regime permanente da linha CA segmentada. Um dos assuntos importantes tratados neste capítulo é a delimitação da capacidade de controle de potência reativa dos VSCs.

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Capítulo 10 Este capítulo apresenta a análise de duas das principais tecnologias de VSC disponíveis: O VSC de dois níveis e o VSC baseado em Conversor Modular Multinível (CMM). Mostra-se que ambas as tecnologias podem ser aplicadas na integração de sistemas elétricos de potência síncronos ou assíncronos. Este capítulo trata também das estratégias de controle dos conversores de ambas as tecnologias, e apresenta uma síntese do modelo matemático e o dimensionamento das principais componentes do CMM. Ao mesmo tempo, apresenta resultados de simulações para o CMM e o VSC de dois níveis.

Capítulo 11 Este capítulo apresenta um estudo de aplicação do VSC em B2B (back to-back) para segmentar uma linha de transmissão longa em CA sem compensação série, com o objetivo de maximizar a sua capacidade de transporte de energia e, ao mesmo tempo, para avaliar o comportamento em regime transitório. Ambos os conversores do VSC-B2B são controlados usando a técnica de controle vetorial por corrente, a fim de controlar a potência ativa e reativa de forma independente. A linha de transmissão CA tem compensação reativa através de reatores de linha e compensadores estáticos de reativos (CER). Mostra-se que mesmo sem a compensação série capacitiva e mesmo com uma linha de mais de 1.000 km, o sistema opera satisfatoriamente com todos os fenômenos eletromagnéticos durante as manobras de energização e transitórias das linhas controladas pelo sistema VSC-B2B. Também são apresentados os resultados de testes de energização da linha CA segmentada, religamento tripolar e monopolar, e controle da tensão e potência diante de uma rejeição de carga. Outro teste avaliado é a recomposição dos sistemas elétricos a partir de uma pequena fonte de energia conectada no terciário do transformador de um dos lados do conversor VSC-B2B. Esta fonte de energia é utilizada para a energização controlada da linha segmentada mediante o VSC-B2B. Este evento é feito considerando um caso hipotético em que os sistemas elétricos interligados perderam a tensão. Também são simulados defeitos trifásicos e monofásicos, assim como o controle da contribuição de corrente de defeito. Por fim, é avaliada a contingência de rejeição de carga.

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Capítulo 12 O capítulo 12 é dedicado ao estudo das interligações regionais de sistemas elétricos. É apresentada uma releitura da operação interligada de áreas síncronas. Recorda-se o controle primário de frequência no sistema interligado e a estratégia de controle TLB (tie line bias) usualmente adotada no controle dos intercâmbios e da frequência nas áreas (AGC – automatic generation control). Em seguida, apresentam-se as limitações desta estrutura de interligação das áreas tendo em vista atender a requisitos operacionais mais amplos, exigidos pelos sistemas de grande porte numa visão de longo prazo. É analisada a proposta de uma nova estrutura para os sistemas interligados, com base na aplicação de interligações regionais em CA segmentadas. Inclui se o exame de caso teste onde são comparados os desempenhos dinâmicos de um sistema de laboratório com as áreas interligadas por linhas em CA convencionais, e por linhas CA segmentadas. É estudada a interligação de áreas síncronas com Controle TLB e são analisadas as características operacionais no caso dos sistemas elétricos de grande porte. Analisa-se também a interligação de áreas assíncronas com atenção no fluxo de potência, desempenho dinâmico e perdas de transmissão. Os resultados obtidos no caso de estudo servem como comprovação de princípios. A estrutura de áreas assíncronas interligadas por linhas de transmissão em CA segmentadas tem a propriedade de regionalizar os distúrbios, evitando a propagação de processos em cascata através das áreas. As interligações assíncronas com linhas em CA segmentadas trazem maior simplicidade e controle nas transações de energia (compensação dos intercâmbios inadvertidos) e maior velocidade na modificação de intercâmbios. A estrutura de áreas assíncronas interligadas é um esquema inovador de transmissão de energia elétrica que, numa visão de longo prazo, vem atender a requisitos operacionais de sistemas interligados de grande porte, como o sistema brasileiro.

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Capítulo 1

Estratégias e Condicionamentos de Expansão da Transmissão em um Horizonte de 30 anos no País

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1.1 Introdução O objetivo dos modernos projetos e operação dos sistemas de potência é o de satisfazer a demanda com confiabilidade, segurança e a um custo mínimo. Neste contexto, tem-se identificado nos últimos 30 anos um aumento crescente nas pressões por uma maior qualidade do serviço e redução de custos. Mais recentemente constata-se o aparecimento de um novo requisito para os serviços de eletricidade, relacionado com a proteção ambiental. Movidos por uma preocupação crescente de garantir um desenvolvimento sustentado, os países buscam aumentar a participação de fontes renováveis em suas matrizes energéticas, imprimindo, na década atual, uma característica do tipo “environmental concerned”. De um modo geral, as técnicas de planejamento adotam hipóteses e/ou procedimentos que são tradicionais ou foram incorporados ao longo do tempo, tornando-se assim elementos implícitos. A rigor, eles carecem de uma reavaliação; sente-se a necessidade de adotar para o futuro soluções modernas, de elevado conteúdo tecnológico envolvendo novos conceitos de transmissão, maior aplicação de controle e equipamentos baseados em eletrônica de potência. “Vivemos uma transição. Velhas respostas não aderem mais às novas perguntas. Há urgências que dependem crucialmente de uma travessia.” (José Graziano da Silva – Valor, edição de 28 dez. 2011)

Estratégias e Condicionamentos de Expansão da Transmissão em um Horizonte de 30 anos no País

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Um dos elementos a reavaliar ou atualizar é o ambiente do planejamento do sistema elétrico. No passado, apresentando direções ou tendências aparentemente estáveis, sua concepção não exigia um tratamento muito elaborado das incertezas, especialmente nos cenários de longo prazo; nesta atmosfera, o planejamento se desenvolvia com base em cenários futuros “probabilisticamente previsíveis”. Hoje, entre as diversas tarefas a executar no planejamento de longo prazo deve-se incluir a de análise de cenários “plausíveis” que reflitam tempos de grandes mudanças. Outra realidade que se deve ter em conta é a crescente dificuldade em reconciliar as exigências decorrentes da estrutura de livre mercado, e das limitações de impacto de tarifas, com maiores exigências de confiabilidade no atendimento da demanda. Atentando para a realidade brasileira, identificam-se condicionamentos adicionais de expansão da transmissão diante da necessidade de integração da região Amazônica. Trata-se de desenvolver e integrar seu potencial hidroelétrico contemplando os aspectos sociais e geopolíticos com desenvolvimento sustentado, num horizonte de longo prazo. Estes requisitos assumem um grau de importância acima dos condicionamentos econômico-financeiros, atualmente predominantes na visão de especialistas do setor elétrico no País e no mundo.

1.2 Expansão da transmissão no País – A integração da Amazônia A Bacia Amazônica mostrada na figura 1.1 abrange uma área no Brasil de 4.200.000 km2; nela se localiza 20% da água potável, e 30% das florestas do planeta. Estima-se um potencial hidroelétrico de 50 a 120 GW para a região; adotando um valor de 0,1 km² de área de reservatório por MW, chega-se a uma área inundada de 12.000 km2 no caso da exploração do máximo potencial hidroelétrico até aqui estimado para a região. Como para cada m2 inundado é necessário que haja uma área de preservação 100 vezes maior, conclui-se que 1.200.000 km² será a área de preservação. Diante desta enorme riqueza do País, certamente comparável com aquela estimada para o pré-sal, cabe uma indagação: Como promover a transferência ordenada da riqueza da “Pré-Amazônia” do presente para o futuro?

Capítulo 1

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Figura 1.1: Mapa do Brasil delimitando aproximadamente a região Amazônica

Analisemos as respostas que são dadas pela sociedade brasileira e órgãos internacionais, e as ações de planejamento em curso no país para a integração do potencial hidroelétrico da Amazônia. A exploração dos recursos da região Amazônica enfrenta pressões tanto no front interno como internacional. Vive-se, hoje, no País, quase uma guerrilha ambiental. De um lado, atuam os movimentos ambientalistas. Suas ações são nitidamente de combate ao desmatamento e/ou de postergação dos licenciamentos ambientais com apoio significativo de setores importantes da sociedade e do setor público. No outro lado, combatem alguns parlamentares, a maior parte vinculada à bancada ruralista, e empresários da indústria de base, que buscam meios para manter, ou até mesmo ampliar, ao abrigo da lei, os seus empreendimentos. No front externo, depara-se com um novo paradigma de soberania territorial. Aplicado à Amazônia ele assume a natureza de um mandato da humanidade outorgado ao Brasil para cuidar e zelar do patrimônio ambiental que ele representa. É oportuno lembrar aqui os conceitos em política internacional sobre a moral internacional e o poder. O recente discurso em defesa

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da guerra proferido na entrega do Prêmio Nobel da Paz vem confirmar que, no campo das relações internacionais, a moral internacional continua sendo a moral dos povos e dos estados mais poderosos. Assim, é possível concluir acerca da fragilidade da soberania brasileira sobre a Amazônia. Excluindo o posicionamento imediatista e, talvez, predatório da bancada ruralista, poderíamos concluir que a resposta dada por uma parte importante da sociedade brasileira e uma grande maioria dos órgãos internacionais é uma resposta de quem se coloca numa posição credora: “Pagar agora, viver depois”. Não toquem na Amazônia, por enquanto! As decisões que foram tomadas na integração das usinas hidrelétricas do Rio Madeira (Santo Antonio e Jirau), e as que estão em curso para as usinas do Rio Xingu (Belo Monte), em sua essência, refletem uma aplicação das leis do mercado, com um atrelamento rígido à modicidade tarifária. O excessivo mercantilismo no trato das questões do setor elétrico, e na condução da expansão da geração e expansão da transmissão da Amazônia (muitas vezes compensado por condições artificiais de tributação e financiamento), tem contribuído para o ofuscamento de busca de soluções de expansão com visão de mais longo prazo. É a resposta de quem se coloca numa posição devedora: “Viver agora, pagar depois”. A análise coloca em evidência a necessidade de um planejamento de longo prazo para a integração da Amazônia que venha responder de maneira mais equilibrada a pergunta e que venha servir mais à nação e à sociedade atual e futura. “Muitos vivem em demasia no presente; são os levianos. Outros vivem em demasia no futuro; são os medrosos e os preocupados.” A. Schopenhauer

A expansão da transmissão no país nos próximos 30 anos será dominada pelo desafio da integração dos potenciais hidroelétricos da região Amazônica à rede base. O valor desta riqueza, o volume de investimentos necessários para sua implementação, e as crescentes pressões sociais, internas e mundiais, em favor de um desenvolvimento sustentável, requerem horizontes de planejamento de longo prazo mais distantes. O cenário justifica uma revisão dos procedimentos até aqui adotados, estendendo para 30 anos o horizonte de planejamento de longo prazo no País. É importante lembrar que ampliação do horizonte de planejamento implica a modificação no foco e a maneira de focar. Capítulo 1

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A adoção de um horizonte de 30 anos para o planejamento de longo prazo não é nova no mundo moderno. Empreendimentos em outros setores da indústria que operam com grandes investimentos (companhias de exploração de petróleo, por exemplo) adotam horizontes de planejamento de 40 a 50 anos.

1.3 Contribuições para o planejamento de longo prazo Com base nas considerações anteriores relativas a um planejamento de longo prazo com um horizonte de 30 anos, pode-se enumerar ou elencar uma série de tópicos ou atributos a considerar na elaboração de alternativas para a transmissão da Amazônia, a saber: 1. Inclusão de cenários plausíveis (possíveis) que reflitam tempos de grandes modificações (novas circunstâncias): • No comportamento da demanda (por efeito de deslocamentos populacionais, resultados de ações de combate à pobreza, luz para todos ou luz no campo, realidade demográfica, política industrial, situação da economia mundial). • Na composição do “mix” de geração (por efeito de pressões para a geração por fontes renováveis, maior produção de gás, grandes avanços tecnológicos na geração solar, política para geração nuclear). • Na resposta dos consumidores à alteração nos custos da energia. • Na aplicação de equipamentos baseados na eletrônica de potência (conversores fonte de tensão – Voltage Sourced Converter (VSC) em lugar do conversor fonte de corrente – Current Sourced Converter (CSC), STATCOM, entre outros possíveis equipamentos). • Aceitar e incentivar novas tecnologias que venham incorporar avanços nas áreas de sistemas de controle e automação, e proteção. 2. Análise comparativa de alternativas através da aplicação de métodos abrangentes de otimização TOR (Trade of Risk), MinMax, penalizações), buscando avaliar os efeitos futuros das decisões de planejamento no presente, e até mesmo para treinamento. 3. Viabilidade de usar de forma otimizada os recursos hidroelétricos da Amazônia, em um horizonte de longo prazo, impõe:

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• A análise integrada dos sistemas hidroelétricos e de transmissão, sob um ponto de vista de longo prazo, procurando soluções que considerem adequadamente possíveis alternativas não convencionais e fatores de escala para linhas e sistemas de transmissão. • Precedência absoluta de critérios racionais e cartesianos, evitando os riscos de pseudoteorias sem validade física e que confundem jogos especulativos com economia, evitando o risco de considerar que: ◦◦ Nada diferente do passado faz sentido. ◦◦ Ser diferente do passado é suficiente para ser adequado. • Equilíbrio e racionalidade na avaliação e ponderação dos condicionamentos ecológicos e de impacto ambiental. 4. Definição de uma estratégia de expansão, tendo como premissas: • Orientação para todos os futuros empreendimentos, oposta a uma política de tratamento individualizado ou personalizado para a integração de cada aproveitamento que leva, na maioria das vezes, a custosos reajustes da configuração preexistente (uma decisão neste sentido tem reflexos econômicos importantes e sinaliza para os fabricantes as direções preferenciais de P&D na fabricação e desenvolvimento de equipamentos para atender a um mercado estimado hoje em cerca 160 GW). • Integração dos grandes centros geradores aos grandes centros consumidores através de troncos de transmissão com elevada capacidade de transmissão, capazes de atender aos novos investimentos de expansão da matriz energética, auxiliados por uma rede secundária vascularizada para o atendimento de cargas de menores potências (evitando, assim, a filosofia de uma solução para cada caso, e buscando uma solução visionária para uma expansão a longo prazo). • Ou, ainda, que atenda concomitantemente aos condicionamentos de: ◦◦ Inserção regional. ◦◦ Flexibilidade. ◦◦ Contenção de processos em cascata. Os condicionamentos socioambientais e políticos levam a buscar uma estrutura de transmissão que atenda aos requisitos de inserção regional, isto é, uma estrutura que possibilite uma integração natural com sistemas locais. Capítulo 1

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A exigência de flexibilidade prende-se à sua capacidade de adaptação ao grau de incerteza associado aos cenários de expansão de longo prazo, e ao grau de manobrabilidade requerido para operação face às incertezas nas afluências, e nos intercâmbios regionais. Uma preocupação do planejamento de longo prazo é a de garantir que o processo de expansão resulte em sistemas de transmissão com capacidade de limitar a propagação de processos em cascata, não obstante os aumentos da dimensão e complexidade de operação da rede expandida. Antes de encerrar este item, é importante voltar a discorrer sobre os dois aspectos de grande relevância no contexto da transmissão da Amazônia, mencionados anteriormente. A integração do potencial hidroelétrico da Amazônia envolve hoje aspectos de natureza geopolítica, que refletem em condicionamentos técnicos de transmissão de energia a grandes distâncias. Destaca-se aqui a necessidade e a urgência de reduzir o “déficit de Estado” na região Amazônica. É necessário aumentar a presença do Estado nas tarefas de atendimento às populações como meio de legitimação da soberania nacional na região. Neste processo de “ocupação” da Amazônia, é importante que se inclua nos empreendimentos hidoelétricos uma compensação ambiental continuada; e na transmissão de energia elétrica, uma efetiva integração elétrica com sistemas locais. Assim analisando, a transmissão da energia do grande potencial da região Amazônica assume um contorno diverso daquele que se adotou no aproveitamento do Rio Madeira, quando dominaram aspectos econômicos e financeiros. No caso brasileiro, é particularmente importante atentar para os problemas associados à importação de energia de grandes complexos de geração (geração remota), distantes dos centros consumidores – Itaipu, Urubupungá, Tucuruí, e os novos empreendimentos na Amazônia. Independemente da solução de transmissão adotada, pode-se antecipar que a perda de transmissão neste caso (com a operação voltada para a otimização energética), provoca sérios distúrbios na operação do sistema. A integração dos potenciais da região Amazônica concorre para a formação de um sistema de grande porte, de dimensões continentais, sujeito a uma maior exposição a ocorrências de distúrbios em cascata. É importante buscar uma estrutura de interligação das áreas capaz de limitar a propagação destes processos que, via de regra, terminam afetando extensas regiões (apagões).

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1.4 Tecnologias de transmissão em CA de energia elétrica a grandes distâncias Há vários casos no mundo em que o uso de importantes recursos energéticos, interessantes sob o ponto de vista estratégico, econômico ou de impacto ambiental, impõe uma solução correta para transmissão à distância muito longa, por exemplo, da ordem de dois a três mil quilômetros. Um exemplo muito relevante para o setor elétrico brasileiro é a opção natural, a médio prazo, de basear o seu crescimento nos recursos hidroelétricos da Bacia do Amazonas, com geração complementar moderada baseada noutras fontes. Esta escolha impõe uma solução adequada para transmitir a maior parte dessa energia a distâncias da ordem de 2.500 km. Para obter um sistema de transmissão conveniente, há que efetuar uma análise específica, com otimização global e considerando uma ótica de longo prazo. Não é adequado extrapolar soluções desenvolvidas para distâncias de transmissão médias, da ordem de poucas centenas de quilômetros. O setor elétrico brasileiro foi tecnicamente muito avançado, em parte como resultado do esforço de desenvolver tecnologias para os maiores sistemas de transmissão construídos de 1970 até cerca de 1995. Diversos desses sistemas envolveram distâncias de transmissão superiores ao usual da época. A atitude técnica positiva, nessa época, no Brasil, conduziu a várias soluções inovadoras, em muitos casos, contrárias às soluções típicas usadas nos Estados Unidos e na Europa, que seriam inadequadas para as condições específicas do Brasil. Nomeadamente, para o sistema de transmissão de Itaipu, com uma transmissão de cerca de 14 GW, com metade da geração a 60 Hz e metade a 50 Hz, e distância da ordem de 800 km, com diversos condicionamentos desfavoráveis, foi necessário desenvolver diversas tecnologias, num tempo muito curto, com bons resultados. Um esforço similar, no futuro imediato, seria de grande valia para possibilitar um crescimento econômico sustentado, com taxa de crescimento elevada, para o que é essencial um importante crescimento da geração de energia elétrica, com uso otimizado do potencial hidroelétrico da Amazônia. Dentro desse ambiente, foram identificadas duas linhas básicas de ação no desenvolvimento do projeto envolvendo essencialmente: • Transmissão baseada em linhas não convencionais de pouco mais de meia-onda (MO+). • Transmissão em CA segmentada.

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1.4.1 Transmissão baseada em linhas não convencionais de pouco mais de meia-onda (MO+) Esta solução é baseada em troncos de transmissão em corrente alternada fundamentados em linhas não convencionais que se comportam com um “comprimento elétrico” um pouco superior ao comprimento de meia-onda (a frequência industrial), com capacidade de transmissão unitária de 2 GW a 12 GW, sem necessidade de compensação reativa, ou com compensação reativa muito reduzida, e sem necessidade de subestações intermediárias. Esses troncos podem ser energizados e desenergizados com a manobra de um único disjuntor, com sobretensões de manobra moderadas, comportamento muito favorável para variações de carga e estabilidade eletromecânica de redes interligadas, originam campo eletromagnético próximo da linha moderado, têm pequeno impacto ambiental e custo, tipicamente, muito menor que alguns sistemas de transmissão recentes baseados em soluções convencionais. Para estas soluções, a potência característica é, aproximadamente, o limite de potência transmitida (diferentemente do que sucede com linhas “curtas”), e as condições de maximização de potência característica correspondem também, exata ou aproximadamente, a: • • • • • •

Maximização do limite de potência transmitida. Minimização de perdas. Minimização de efeito coroa. Maximização da tensão de operação viável. Minimização de potência reativa em várias condições de operação. Minimização de sobretensões sustentadas em várias condições de operação. • Minimização de sobretensões de manobra para várias condições de manobra. Naturalmente, há também diferenças importantes entre esta linha muito longa e uma linha curta. Nomeadamente, a tensão ao longo da linha é bastante sensível à potência transmitida, e, na região central da linha, é aproximadamente proporcional à potência transmitida. Por este motivo, esta solução é particularmente “simples” para uma conexão basicamente “ponto a ponto” (com eventuais pontos de conexão adicionais na vizinhança das extremidades,

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a distâncias da ordem de 100 km, com algumas precauções simples). Para outros tipos de pontos de ligação adicionais, este tipo de solução impõe medidas adicionais não tão simples, por exemplo baseadas em eletrônica de potência.

1.4.2 Transmissão em CA segmentada A transmissão em CA segmentada (TCAS) é um esquema inovador de transmissão de energia elétrica, com grande potencial para aplicação na integração de recursos hidroelétricos remotos, e na interligação entre áreas num sistema elétrico de grande porte. O emprego da transmissão segmentada na integração dos potenciais hidroelétricos da Amazônia viria atender aos requisitos de inserção regional da transmissão, e de redução dos riscos de propagação de distúrbios em cascata no Sistema Interligado Nacional. As linhas de transmissão segmentadas podem ser vistas como resultantes de um processo de seccionamento das linhas, seguido da interconexão das secções com conversores de tensão conectados em back-to-back (B2B). A transmissão em CA segmentada consiste, pois, de linhas de transmissão em CA interconectadas por ligações assíncronas; a rede elétrica de um lado do conversor B2B opera de modo assíncrono em relação à rede do outro lado. O modo assíncrono tem aqui um sentido de independência de frequência. A separação em secções assíncronas pode ser considerada como um meio de preservar a estabilidade. A transmissão em CA segmentada com dois conversores fonte de tensão (VSC) configurados para operação em B2B assegura o controle da potência transferida pela interligação, simultaneamente com controle das tensões nos terminais dos conversores. A viabilidade da aplicação dos conversores VSC se deve ao constante progresso da tecnologia de dispositivos semicondutores com capacidade de corte (Insulated Gate Bipolar Transistor – IGBT e Integrated Gate Commutated Thyristor – IGCT), e os avanços nas topologias de conversores (dois níveis, três níveis e conversores multinível modular ou Multilevel Modular Converter – MMC). Como prova do crescente aumento na utilização da tecnologia VSC, menciona-se a motivação dos fabricantes no desenvolvimento de testes de componentes de sistemas VSC para aplicação em transmissão em CCAT. Uma resposta ao problema da transmissão em CA a grandes distâncias com base em conhecimentos e técnicas estabelecidos desde longos anos, porém sem se prender a somente soluções ditas convencionais, recorreria a uma solução de:

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• Transmissão em extra-alta tensão (EAT), a mais alta possível, na faixa de 800 ou 1.000 kV utilizando linhas de potência natural elevada com compensação série. • Aplicação de compensação shunt controlada (SVC – Static Var Compensator ou Compensadores Estáticos de Reativos, STATCOM – STAtic COMpensator ou Compensador Estático), realizando estruturas de transmissão com suporte de tensão, o que em essência corresponde à solução em CA com suporte de tensão – voltage supported systems. • Transmissão em CA segmentada por conversores fonte de tensão conectados em back-to-back ou B2B-VSC. • Transmissão CA de alta tensão (CAAT) de pouco mais que meia-onda.

1.5 Solução em CC A solução usando a transmissão em corrente contínua poderia ser dita como a solução praticamente convencional do ponto de vista teórico e indicada para transmissão a longas distâncias. No entanto, para aplicações em tensões de 800 kV ou maiores ainda, há alguns desafios tecnológicos a serem vencidos ou confirmados. Este livro não se dedicará a esta solução, mas fará referência a ela sempre que necessário.

1.6 Objetivos Nesse livro são feitos estudos de soluções não convencionais, abandonando deliberadamente o critério de escolher soluções similares a linhas e equipamento de compensação de sistemas existentes. Também são considerados critérios robustos de validade física, de impacto ambiental e de otimização do tronco de transmissão. São identificadas, analisadas e consolidadas as informações relativas às alternativas não convencionais em corrente alternada para transmissão em longas distâncias, ou seja, tecnologias não convencionais potencialmente competitivas para transmissão a longas distâncias, nomeadamente para os cenários de geração de grandes blocos de energia da Amazônia. As conclusões apresentadas são baseadas em comparação de desempenho das alternativas não convencionais de transmissão em CA diante de um conjunto de situações operativas, e de capacidade de atender a diversos

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requisitos relacionados ao meio ambiente. São analisadas as duas alternativas em corrente alternada potencialmente interessantes para transmissão de grandes blocos de energia por distâncias elevadas, a saber: • Transmissão baseada em linhas não convencionais de pouco mais de meia-onda. • Transmissão CA segmentada.

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2.1 Aspectos da modelagem e condicionantes para as análises As técnicas de transmissão por longas distâncias não são simples extrapolações de técnicas usualmente empregadas na transmissão de curtas ou médias distâncias. Isso não quer dizer, no entanto, que as técnicas usuais estejam erradas ou que apresentem alguma incoerência. Porém, muitas vezes, para transmissão em curtas distâncias, assumem-se algumas hipóteses simplificativas que, para alguns aspectos, de fato não comprometem o projeto e/ ou análise daquele tipo de linha. Alguns problemas realmente não são observados e, por isso, as técnicas de projeto e análises de linhas convencionais são atualmente bastante consagradas. E não é objetivo deste livro contrariar ou reinventar técnicas que são empregadas com sucesso ao longo de muito tempo. Contudo, em transmissão a longas distâncias, existe a necessidade de considerar um maior detalhamento de alguns aspectos, seja em transmissão em corrente contínua seja em corrente alternada. Um exemplo é a modelagem detalhada do solo, que tem influência direta no sistema de aterramento e, por conseguinte, no desempenho da linha de transmissão. Uma prática usual é considerar um solo médio para a região onde a linha passa. Porém, estamos falando de distâncias da ordem de 1.000 a 2.500 km, e é de se esperar que exista uma variação considerável entre algumas regiões. Não é sensato pensar que o solo da região Amazônica seja igual ao solo da região Sudeste, ou mesmo da região Centro-Oeste. Por isso, para o projeto do sistema de aterramento, um modelo mais detalhado do solo se faz importante. Assim, todos esses aspectos devem ser investigados em um projeto de pesquisa e desenvolvimento, pois não faria sentido falar de soluções não convencionais se todas as técnicas de projeto fossem baseadas em técnicas convencionais. Dessa forma, entende-se que deve ser feita uma ampla investigação da maioria dos aspectos que influenciam na transmissão em longa distância.

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As seções a seguir apresentam informações básicas sobre os principais aspectos relativos à modelagem dos diversos elementos envolvidos no estudo de um sistema de transmissão. Alguns condicionantes importantes para o conjunto de análises são também apresentados visando explicitar as hipóteses adotadas e suas limitações quanto à representatividade do fenômeno a ser avaliado.

2.2 Modelagem de sistemas de aterramento e do comportamento elétrico do solo 2.2.1 Sistemas de aterramento de sistemas de transmissão Nos estudos de circuitos de transmissão convencionais com comprimento da ordem de poucas centenas de quilômetros, emprega-se, na análise de transitórios eletromagnéticos, um solo médio. Contudo, tal procedimento não é adequado para o estudo de circuitos com comprimentos longos. Senão, vejamos, com base em dados do IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) e da CPRM (Companhia de Pesquisa de Recursos Minerais – Serviço Geológico do Brasil), o Brasil possui uma grande variedade geológica. Um levantamento expedido dos dados fornecidos por esses agentes indicou a possibilidade de mais de 60 áreas geológicas entre a região Amazônica e a Sudeste. Supor que um solo médio possa representar fidedignamente o comportamento das tensões e correntes induzidas no solo ao longo do circuito é bastante arriscado, podendo levar a resultados possivelmente equivocados. Para a modelagem do sistema de aterramento, a representação adequada do solo é fundamental, mas há também a necessidade da modelagem precisa dos cabos contrapesos que compõem o sistema de aterramento da torre. O foco do aterramento não é na subestação propriamente dita, mas sim na análise de desempenho do circuito frente às descargas atmosféricas. A importância da escolha de uma metodologia robusta talvez fique mais ao utilizar a formulação por eletrodos cilíndricos, pois é possível representar em detalhes os condutores de fase, cabos para-raios, estrutura e o sistema de aterramento. A principal diferença entre os condutores aéreos e os cabos contrapesos passa a ser apenas o meio no qual estão inseridos. Os cabos contrapesos se encontram em um meio com perdas (solo), e os condutores aéreos estão no ar.

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Tipicamente os sistemas de aterramento são analisados considerando dois “domínios” distintos, o primeiro associado ao comportamento das redes em frequências próximas à frequência industrial e outro relativo ao comportamento das redes em frequências altas, nas faixas de centenas de kHz até poucos MHz. No presente trabalho, são adotadas as bases descritas em [19, 18] que permitem a avaliação das redes e dos sistemas de aterramento em uma ampla faixa de frequência. Tal procedimento permite avaliar o aterramento em frequências muito baixas, da ordem de 1 pHz, adequadas para o estudo de sistemas de transmissão em CC, até 1 ou mais MHz, o que permite a análise do comportamento das malhas de terra e sistemas de aterramento face a fenômenos associados aos transitórios rápidos. Os condutores associados aos sistemas de aterramento são modelados a partir das equações de Maxwell, na formulação conhecida como modelagem por eletrodos [18, 30], garantindo assim tanto a uma ampla faixa de validade, com a representação de condutores de comprimento e posições arbitrárias. A modelagem convencional de condutores, tipicamente adotada para a representação de linhas de transmissão aéreas, é restrita à hipótese de que os condutores são paralelos a uma altura média de um solo suposto plano e uniforme. Efeitos de flechas são, portanto, naturalmente desprezados. Tal simplificação não ocorre no caso de se utilizar a representação por eletrodos. A inclusão de fenômenos não lineares como a ionização do solo é tratada através de um domínio híbrido frequência-tempo conforme mencionado a seguir.

2.2.2 Modelagem do solo O solo representa um papel fundamental quanto ao desempenho do aterramento de um sistema de transmissão, uma vez que não se comporta como um material bem definido quanto a parâmetros elétricos. Então, para analisar seus efeitos em estudos de transitórios eletromagnéticos em sistema de transmissão em longas distâncias, há a necessidade de se considerar um número elevado de aspectos e parâmetros, com maior ou menor importância relativa, consoante o caso e suas características, não só até distâncias elevadas dos eletrodos, mas também até profundidades apreciáveis [37, 36]. O solo possui estrutura granular contendo umidade, ar e vapor. Quando não há ar ou vapor entre os grãos, diz-se que o solo é saturado. O solo possui propriedades mecânicas, hidráulicas, térmicas e elétrico-químicas que se relacionam com o tamanho, forma, natureza e distribuição dos grãos

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e a quantidade e estado físico da água que possui. A representação adequada do comportamento do solo é fundamental para o projeto adequado dos sistemas de aterramento de linhas de transmissão e subestações. Em regiões com alta incidência de descargas atmosféricas ou com características desfavoráveis de solo, os riscos associados às descargas atmosféricas podem ser muito superiores aos de defeitos diretos, tanto nas subestações e nos sistemas industriais quanto nos circuitos de telecomunicações [20]. Os métodos utilizados para a análise em frequência industrial são baseados em hipóteses simplificativas associadas ao comportamento das equações de Maxwell. Todavia, tais hipóteses não se aplicam a faixas de frequências maiores. De fato, em pesquisas já realizadas [19, 18, 23] foi mostrado que a utilização da IEEE 80 [1] para a avaliação do aterramento provê respostas inadequadas. Um ponto importante identificado nas referências acima, e confirmado por medições mais recentes [25], é que, desconsiderando fenômenos como eletro-osmose e comportamento térmico, o solo pode ser descrito por funções relativamente simples, conforme mostrado abaixo. σ + j ω ε = σ0 + ∆i cot

α' π f (S/m) α' + j ∙ 2 1 MHz

(2.1)

Sendo σ0 a condutividade do solo para baixas frequências em (S/m); α' e ∆i parâmetros do modelo que, para os cálculos realizados neste trabalho, foram utilizados os valores medianos das distribuições estatísticas, obtidas por um número considerável de medições [28], isto é: α' = 0,706 ∆i = 11,71 ∙ 10-3 S/m (2.2) σ0 = 1 ∙ 10-3 S/m A condutividade do solo a baixas frequências demanda medições locais, visto que pode variar algumas ordens de grandeza dependendo das características e heterogeneidades do solo a ser representado. Já o comportamento do solo em frequências mais elevadas, dadas pelos termos ∆i e α', possui uma gama de variação menor. Tal fato permite estimar o comportamento do solo em função da frequência a partir de informações apenas de baixas frequências. Este tipo de procedimento tem sido adotado em diversas pesquisas relacionadas com certo sucesso, garantindo a segurança de pessoas e equiCapítulo 2

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pamentos. Este procedimento garante também a adequada representação de tensões induzidas e de interferências em amplo espectro de frequências. Um outro ponto importante com relação à modelagem do solo é a inclusão de efeitos não lineares como o caso de ionização do solo. Para tanto, foi desenvolvida uma metodologia baseada na utilização de um domínio híbrido frequência-tempo para a inclusão de elementos não lineares no domínio da frequência [30]. Tal procedimento permitiu a inclusão de uma forma relativamente direta do efeito de ionização do solo [33].

2.3 Modelagem de descarga atmosférica e análise de transitórios 2.3.1 Sobretensões em redes elétricas É importante fazer uma análise relativa a sobretensões em rede elétricas, incluindo fenômenos básicos de deterioração de isolamento, importância relativa das solicitações do equipamento sob ponto de vista de tensões, fenômenos que condicionam as sobretensões devido às descargas atmosféricas, às sobretensões de manobras e às sobretensões temporárias [17]. É importante avaliar os parâmetros das descargas atmosféricas e dos fenômenos provocados nas redes elétricas por essas descargas, incluindo a formação e principais parâmetros das descargas atmosféricas, o mecanismo da descarga em elementos de linhas aéreas e os efeitos das descargas, quer nos condutores de fase, quer nas torres e cabos de terra, e no solo próximo à linha [16]. Não é viável uma metodologia única para estudar fenômenos em toda a gama de constantes de tempo referidas. Um dos processos é tratar os diferentes fenômenos consoante os tempos típicos de variação dominantes para esses fenômenos, desprezando os que sejam muito mais rápidos ou muito mais lentos [5]. Para efeitos de fenômenos de variação lenta, em face do período da frequência fundamental, uma rede pode ser analisada, com mais ou menos rigor, conforme os casos, considerando uma sucessão de estados de “quase equilíbrio”, “quase periódicos”, supostos coincidentes com os regimes periódicos que ocorreriam se os parâmetros de variação lenta fossem constantes e iguais aos valores no “instante” considerado. Para perturbações ou variações de parâmetros caracterizadas por variações muito rápidas ou apreciáveis, durante um período da frequência funda-

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mental, há que recorrer a vários métodos de análise, consoante os casos, alguns bastantes diferentes dos aplicáveis a regimes periódicos senoidais [27].

2.3.2 Importância dos fenômenos transitórios nos sistemas elétricos Os parâmetros básicos que definem as características funcionais e construtivas dos elementos dos sistemas elétricos estão ligados, por um lado, à operação em condições normais, e, por outro lado, ao seu comportamento em condições anômalas e transitórias, com maior importância, sob muitos aspectos, destas últimas. Por este motivo, a conveniente concepção, projeto, execução e exploração de um sistema tem que levar em conta condições anômalas e transitórias de operação deste [27, 22, 21]. A título de exemplo, suponhamos que uma descarga atmosférica atinja direta ou indiretamente uma linha. Em primeira aproximação, o efeito de uma descarga atmosférica corresponde a uma ou mais “ondas” de tensão e corrente, u e i, respectivamente, propagando-se ao longo da linha. Em primeira aproximação, essas ondas podem ser caracterizadas por uma velocidade de propagação da ordem de grandeza da velocidade de propagação das radiações eletromagnéticas no vácuo (300.000 km/s) e uma impedância de onda Z, da ordem de 300 a 400 Ω, tal que, u = ±ZI

(2.3)

Sendo o sinal “+” para ondas que se propagam no sentido tomado como positivo para a corrente, e o sinal “−” para ondas propagando-se em sentido oposto. A “duração” dessas ondas é, em geral, da ordem de dezenas de µs, verificando-se, além disso, inicialmente, uma subida muito rápida de tensão, em um tempo da ordem de 1 µs. Por isso, é usual caracterizar as ondas de tensão ligadas às descargas atmosféricas por uma onda estilizada de tensão do tipo indicada na figura [31]. A figura 2.1 mostra a forma de onda do impulso padronizado com um tempo de frente de onda de 1,2 µs e tempo meio-valor de 50 µs, referenciado por impulso padrão 1,2/50 µs.

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Magnitude (pu)

1,0

0,5

0 1,2

Tempo (ms)

Figura 2.1: Forma de onda do impulso padronizado 1,2 µs/50 µs

A representação matemática do impulso de tensão padrão poder ser dada pela função dupla exponencial, i.e.: v(t) = A [exp(−αt) − exp(−β t)] (2.4) Em que, por exemplo, A = 1,035 V, α = 1, 46 × 104 s−1 e β = 2, 47 × 106 s−1

[2]

2.3.3 Fenômenos eletromagnéticos de origem externa – Descargas atmosféricas As descargas atmosféricas podem ser consideradas, para as redes elétricas, um dos fenômenos transitórios mais importantes, pelo seu efeito e consequência nas linhas aéreas e subestações. Além disso, são a causa mais importante dos curtos-circuitos nas redes, que originam ou podem originar interrupções de serviço e sobretensões de manobras ou sustentadas [5]. Os tempos envolvidos, para os fenômenos mais importantes relacionados às descargas, são da ordem de 0,1 µs a 100 µs. Consequentemente, não há necessidade de considerar fenômenos correspondentes às variações mecânicas de posição de máquinas rotativas ou de deformação de condutores

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associadas às descargas. Além disso, dado que as velocidades de propagação são limitadas à velocidade de propagação das radiações eletromagnéticas no vácuo, para estudar os efeitos de cada descarga, apenas uma pequena parcela do circuito é representada que, por exemplo, pode ser apenas alguns quilômetros de linha ou equipamentos em subestações. As dificuldades de estudo dos fenômenos associados às descargas atmosféricas resultam basicamente do seguinte: • Modelagem complexa face à complexidade física dos fenômenos de descarga atmosférica. • Grande dispersão dos principais parâmetros das descargas e, consequentemente, necessidade de tratamento estatístico. • Necessidade de estimar a distribuição estatística de números e parâmetros das descargas que incidem nos vários elementos da linha e na sua proximidade, em função das suas características elétricas e geométricas. • Complexidade dos fenômenos de propagação eletromagnética, no espaço próximo da linha e ao longo da linha. Uma parte desses fenômenos tem hoje metodologias razoavelmente corretas e satisfatoriamente aproximadas, sendo possível prever o comportamento das linhas quanto às descargas atmosféricas com razoável precisão, e, em princípio, otimizar o projeto de linhas e subestações para levar em conta as descargas atmosféricas [5].

2.3.4 Características básicas das descargas atmosféricas para estudos de desempenho de linhas de transmissão Existem diversas teorias sobre o mecanismo de formação das cargas nas nuvens. No entanto, todas as teorias reconhecem a ação do vento na separação das partículas de polaridades opostas, embora difiram entre si sobre a importância do papel de ionização da atmosfera, da temperatura e de outros efeitos. De maneira geral, diz-se que o movimento ascendente das correntes de ar proporciona o transporte de partículas positivas e das pequenas gotas de água para a parte superior da nuvem, e o de partículas negativas para a base da nuvem pelas grandes gotas de água. Com o acúmulo de uma grande quantidade de carga na região inferior da nuvem, é induzida numa área do solo de tamanho correspondente à nuCapítulo 2

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vem uma mesma quantidade de carga de polaridade oposta. Isso leva ao surgimento de uma tensão entre a nuvem e o solo, e esse bloco se desloca pelo solo. Quando o campo elétrico em determinada região de cargas excede a rigidez dielétrica do ar, verifica-se a formação de canais ionizados, mas sem ainda ligar duas nuvens ou uma nuvem ao solo. Esse limiar é da ordem de 2 MV/m para o ar seco e nas condições atmosféricas padronizadas, podendo ser bem menor em função da altura da nuvem e da presença de gotas de águas, o que nesse caso chega a ordem de 1 MV/m [24]. A maioria das descargas ocorre dentro de uma nuvem ou entre duas nuvens, havendo apenas uma pequena parcela que ocorre entre nuvem e solo. As descargas entre nuvem e solo podem ser caracterizadas pela polaridade da carga da nuvem e pela direção do precursor da descarga. Aproximadamente 90% das descargas são negativas. A partir do solo e de objetos condutores não muito elevados, induz-se um campo elétrico elevado o suficiente para causar o movimento ascendente de canais de carga de sinal oposto à dos canais descendentes. Caso ocorra a conexão de canais ascendentes e descendentes, há o estabelecimento de um canal condutor ionizado entre nuvem e solo. Esse canal, por sua vez, será atravessado por uma corrente relativamente intensa em torno de 30 kA, considerando-se uma média global. Essa corrente provê a descarga parcial ou total da nuvem. Tipicamente nas análises de transitórios eletromagnéticos associadas às descargas atmosféricas, considera-se apenas a incidência de descargas seja nos condutores de fase, seja nos cabos para-raios na torre. Desconsidera-se também o efeito do canal de descarga, ou faz-se uma representação bastante simplificada deste. No presente trabalho, adota-se a representação mais detalhada dos condutores através da discretização destes por eletrodos cilíndricos. Essa metodologia permite representar a variação da altura de condutores ao longo do vão, o que permite a avaliação da descarga tanto ao meio do vão quanto na torre [18, 32]. Ao meio do vão, a distância entre condutores e para-raios é distinta daquela entre os mesmos cabos próximo às torres. É essa distância o principal parâmetro para a definição do desempenho do circuito de transmissão face às descargas atmosféricas [24, 32]. Para os tempos envolvidos durante as descargas ao meio do vão, a participação das torres é muito pequena. Por exemplo, suponha um vão de um circuito de transmissão com dois cabos para-raios e de comprimento igual a 400 m. Considere que uma descarga incide ao meio do vão. Admitindo que o modo mais rápido se propaga com velocidade muito próxima à da luz, o tempo necessário para que

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as ondas de corrente e tensão atinjam a torre e sejam refletidas, retornando ao ponto de incidência da descarga, é da ordem de 1,5 µs. Logo, a torre e o sistema de aterramento desta não participam efetivamente dos instantes iniciais que definem a frente de onda de tensão e corrente que se propaga na linha de transmissão. No caso de incidência de descargas junto à torre, o cenário é distinto, e a influência da torre e do seu sistema de aterramento é intensa, visto que a estrutura opera como um “divisor de corrente” para a descarga incidente.

2.3.5 Tipos de descargas entre nuvem e solo Tipicamente, tem-se que a relação entre o número de descargas entre nuvens e o número de descargas para o solo varia entre 2, perto dos polos, até mais de 6, nos trópicos. Descargas entre nuvem e solo podem ser caracterizadas pela polaridade da carga da nuvem e pela direção do precursor da descarga. • Descendentes positivas (10%) e negativas (90%), figura 2.3: associadas às estruturas não muito altas, como, por exemplo, linhas de transmissão com altura em torno de algumas dezenas de metros. • Ascendentes positivas e negativas, figura 2.3: associadas às estruturas muito altas.

Figura 2.2: Descarga descendente negativa (mais comum) e positiva

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Figura 2.3: Descarga ascendente positiva e negativa

2.3.6 Probabilidades dos parâmetros da corrente de descarga Os parâmetros característicos da corrente da descarga atmosférica têm grande dispersão estatística, a qual deve ser considerada nos cálculos das tensões e correntes induzidas na linha de transmissão. De um modo geral, é adequada a distribuição log-normal para a representação da probabilidade desses parâmetros, e, apenas para alguns casos específicos, a distribuição normal. Mas a representação precisa da dispersão estatística exige muitas vezes que seja feito um ajuste multimodal.

2.3.7 Representação da frente de onda da corrente de descarga Em linhas gerais, para a análise computacional de transitórios eletromagnéticos originados pela incidência de descargas atmosféricas, é de fundamental interesse a representação matemática adequada da frente de onda da corrente de descarga atmosférica, ou seja, que se empregue uma aproximação mais próxima possível da forma de onda da corrente real. Nesse sentido, é de se esperar que tal representação incorpore os parâmetros principais da forma de onda da corrente de descarga.

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2.3.8 Densidade de descargas atmosféricas para o solo A densidade de descargas para o solo, ou seja, o número de descargas para o solo por área e por determinado período, é também um parâmetro bastante importante para o estudo de desempenho da linha, pelo fato de ter um efeito proporcional sobre o número de curtos-circuitos na linha causados pela incidência de descargas atmosféricas. Para o conhecimento deste parâmetro, em anos anteriores foi comum o emprego de contadores de descargas atmosféricas nuvem-solo, enquanto que atualmente também se dispõe das informações oriundas dos diversos sistemas de detecção e acompanhamento das descargas atmosféricas, embora estas informações em muitas situações se caracterizem apenas como aproximações. A título de exemplo de dados por todo o globo terrestre, disponibiliza-se no endereço eletrônico da NASA na Internet várias informações. Por exemplo, no endereço http://thunder.nsstc.nasa.gov/data/OTDsummaries/ pode-se acessar os registros de incidência de descargas atmosféricas obtidos ao longo de vários anos. Destas informações, nota-se claramente que a maior parte das descargas se dá nas regiões intertropicais e sobre as massas de terra, e não nos oceanos, apesar de o sistema não ser capaz de distinguir se a descarga se dá entre nuvens ou entre nuvem e solo. Noutra estratégia bastante adotada no passado, quando não era comum conhecer o valor da densidade de descargas para o solo em uma determinada região em estudo, calculava-se esse parâmetro em função do nível ceráunico da região, o qual indica apenas o número de dias por ano com ocorrência de trovoada. Por outro lado, uma vez que uma única descarga ou uma série delas durante algumas horas são contadas como um único dia de trovoada, o nível ceráunico também não reflete, necessariamente, o número de descargas para o solo. Ao se unir em um mapa as localidades de um mesmo nível ceráunico, são obtidas curvas isoceráunicas, tal como se mostra para todo o Brasil na figura 2.4, obtida da ABNT NBR 5419 [3].

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Figura 2.4: Mapa isoceráunico do Brasil (NBR-5419)

2.3.9 Incidência direta e indireta de descargas atmosféricas O Modelo Eletrogeométrico (MEG) Com a evolução das linhas de transmissão, cada vez com estruturas mais altas e com tensões operativas mais elevadas, tornou-se necessário desenvolver modelos analíticos capazes de relacionar da melhor forma possível o mecanismo da incidência das descargas atmosféricas com os parâmetros geométricos das linhas de transmissão. Nesse sentido, surgiu o Modelo Eletrogeométrico (MEG) que pode ser visto com mais detalhes em [31, 16]. Como principal resultado do MEG, mostrou-se que o ângulo de proteção da linha, que é função da separação entre os cabos para-raios e

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do distanciamento destes dos cabos de fase, deveria variar com a altura dos cabos da linha, e não ter um valor fixo, o que era prática de projeto adotada antigamente. Para melhor compreensão da teoria do MEG, seja o fato de que durante a evolução dos sucessivos canais do precursor da descarga descendente negativa, desde que o precursor esteja a uma distância elevada do solo e dos objetos ligados ao solo, o movimento do precursor quase não é influenciado pela localização destes objetos ou pelo solo. Seja também o fato de que, quando o precursor se aproxima do solo ou de outro ponto mais próximo, que pode ser um cabo de fase ou um cabo para-raios, existe uma tendência de se formar um último canal, que origina a descarga final, se a distância entre o precursor ao solo (ou ao ponto) for inferior a uma distância crítica, rs. Com fundamentos em formulações aproximadas nos mecanismos físicos básicos de ionização dos canais e de descarga subsequente à formação do último canal, tal distância crítica – por vezes também chamada de raio crítico de atração – pode ser relacionada com a amplitude máxima da corrente de descarga subsequente à formação do último canal. Essa relação entre corrente de descarga e distância crítica pode ser mais bem compreendida se for considerado que, devido às cargas que são deslocadas pelo precursor da descarga, estabelecem-se campos elétricos de grande intensidade ao redor da linha de transmissão e da torre. Estes, por sua vez, causam o deslocamento de cargas ascendentes em direção à extremidade do precursor, o qual pode deslocar o precursor de sua trajetória inicial, atraindo-o para o solo, um cabo de fase ou um cabo para-raios. Se forem consideradas iguais distâncias críticas para cabos de fase, cabos para-raios e solo, a descarga incidirá no ponto mais próximo. Em princípio, considerando-se toda a extensão de uma linha de transmissão, que pode estar sujeita a variações de orografia e proximidade de obstáculos tais como árvores, torres, radares, antenas etc, um estudo acurado da incidência de descargas na linha requereria uma análise tridimensional do modelo eletrogeométrico. No entanto, do ponto de vista prático, é usual empregar uma análise bidimensional para o estudo de desempenho de linhas com cabos para-raios, enquanto que, para o caso de linhas sem cabos para-raios, uma análise tridimensional parcial é aconselhável, visando considerar o efeito de blindagem da torre. Já para o caso de subestações ou de instalações isoladas que empreguem radares, antenas etc, deve-se empregar uma análise totalmente tridimensional, sendo recomendadas estratégias dos tipos apresentados em [17, 16, 30, 7].

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Modificações do Modelo Eletrogeométrico Após a primeira geração de trabalhos sobre o desenvolvimento do modelo eletrogeométrico, os mecanismos do desenvolvimento final da descarga atmosférica para uma linha ou para o solo continuaram a ser pesquisados, o que resultou na proposição de algumas modificações na metodologia estabelecida nos primeiros trabalhos sobre o modelo eletrogeométrico [30]. Nesses “novos modelos”, comumente designados de “modelos de progressão do canal da descarga”, valendo-se de um volume maior de resultados experimentais, tentou-se modelar melhor a progressão dos canais descendentes e ascendentes e confirmou-se que a distância crítica varia com a amplitude máxima da corrente de descarga e com a altura dos cabos. É importante observar que é citado nos novos trabalhos o fato de o MEG ter sido calibrado em função da distribuição da amplitude de corrente de descarga apresentada em [4] e que, muitas vezes, o uso do MEG conduz à estimativa de reduzidas taxas de desligamentos e a ângulos de proteção dos cabos para-raios muito conservativos (negativos), especialmente para estruturas muito altas. Por outro lado, deve-se frisar que também são muitas as críticas sobre o emprego dessa “nova” geração de modelos. Algumas críticas são baseadas no fato de o desenvolvimento desses modelos requerer algumas hipóteses de cálculo parcialmente esclarecidas, outras pelo fato de ser difícil reproduzir com o seu uso alguns resultados de medições reais em linhas. Talvez porque a maioria destes modelos somente considera a incidência vertical da descarga. Zonas de exposição dos cabos à descarga atmosférica Para facilitar a compreensão deste item, toma-se como exemplo a linha de transmissão trifásica com dois cabos para-raios cuja geometria das torres é mostrada na figura 2.5, sendo representados pelos índices “1”, “2” e “3” os cabos de fase e pelos índices “4” e “5” os cabos para-raios. Considera-se que as fases são formadas por feixes de cabos com o tradicional formato circular (com 0,4572 m de espaçamento entre cabos), os quais, para o tipo de estudo a ser feito, em função das pequenas distâncias que resultam entre cabos de uma mesma fase em relação às distâncias entre fases diferentes, podem ser representados por um único cabo equivalente localizado no centro do feixe. Além disso, em primeira aproximação, assuma-se que as distâncias entre cabos de fase e entre cabos para-raios e o solo possam ser consideradas constantes ao longo do vão, desconsidera-se a eventual incidência de descargas atmosféricas nos elementos metálicos das torres e despreza-se a variação da orografia e os efeitos de proximidades da linha a

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outros elementos, os quais também poderiam “captar” parte das descargas que progridem em direção aos cabos da linha, tal que possa ser empregado com poucas restrições o modelo eletrogeométrico bidimensional.

Figura 2.5: Geometria para um exemplo de linha trifásica com dois cabos para-raios

Nesses termos, considerando para este exemplo que a distância rs é igual à distância de salto final, tanto para os cabos de fase ou os cabos para raios, quanto para o solo, na figura 2.6 tem-se a representação esquemática das zonas de exposição para a mesma linha e para determinada distância rs. Para uma melhor visualização, referenciou-se as distâncias de incidência aos cabos da linha ao invés da extremidade do último precursor.

Figura 2.6: Zonas de exposição Capítulo 2

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Para a distância rs da figura 2.6, têm-se as seguintes zonas de exposição: • AB e FG – solo. • BC e EF – fases externas. • CD e DE – cabos para-raios. Nota-se que, nesse exemplo, para a distância rs considerada, a fase central é totalmente blindada pelos outros cabos. Um outro exemplo, mais detalhado, da aplicação do modelo eletrogeométrico em linhas de transmissão não convencionais é apresentado no apêndice B. Por vezes, algumas complexidades devem ser adicionadas às simplificações adotadas para o cálculo de rs, a saber [17]: • Pelo fato de a distância rs ter comportamento estatístico, por exemplo, quando o precursor estiver a distâncias não muito diferentes de dois cabos, o salto final não se dá sempre para o cabo mais próximo, tendo caráter estatístico a probabilidade de o salto final se dar para um ou outro dos cabos próximos. • Se o precursor se encontrar a uma distância da ordem de rs de um cabo de fase que, nesse instante, tenha carga, devido à tensão normal aplicada à linha, de sinal oposto à carga do precursor, haverá maior probabilidade de salto do precursor para esse cabo. Portanto, será mais significativo para linhas de muito alta tensão, e menos significativo para linhas de média tensão. • Quando o precursor alcança pontos distantes da ordem de rs de dois ou mais cabos, podem ocorrer descargas praticamente simultâneas para dois ou mais cabos, ou ainda para um cabo e o solo.

2.3.10 Desempenho de linhas de transmissão à incidência de descargas atmosféricas A incidência de descargas atmosféricas indiretamente numa linha de transmissão ou no solo próximo à linha origina sobretensões elevadas em pontos principais da linha. Por exemplo, considerando-se que as correntes das descargas atmosféricas descendentes têm amplitudes máximas de alguns kA a algumas dezenas de kA, quando há incidência direta de uma descarga em um cabo de fase da linha e sendo as impedâncias de onda dos cabos da ordem de 300 a 400 Ω, a propagação dessa descarga pelo cabo, surge

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uma sobretensão no cabo da ordem de MV. Claro que isso acontece se não houver escorvamento de arco no isolamento da linha. No caso de linhas sem cabos para-raios, obviamente a descarga desse exemplo será qualquer descarga que incida diretamente na linha. No caso de linhas bem protegidas contra descargas atmosféricas por meio de “cabos para raios”, isso acontece para as descargas diretas de menor amplitude máxima, as quais não são “captadas” pelos cabos para-raios. Entretanto, em função dos acoplamentos eletromagnéticos existentes entre os cabos da linha, uma descarga que incida diretamente nos cabos para-raios, ou mesmo uma descarga que incida em um ponto no solo próximo à linha, também pode acarretar o surgimento de sobretensões nos cabos de fase, apesar de essas serem inferiores àquela ocasionada pela incidência direta da descarga no cabo de fase. Se o valor da sobretensão for superior ao nível de isolamento da linha, verifica-se o escorvamento do isolamento da linha, com a formação de um arco no ar, provocando um curto-circuito, o que muitas vezes faz com que seja necessário desligar a linha. Dessa forma, o arco é extinto e, geralmente, é suficiente religar a linha para que o serviço seja restabelecido. No entanto, se uma descarga provocar, por exemplo, um arco no interior de um transformador, haverá a destruição parcial do isolamento do equipamento, a qual exigirá um tempo longo para reparo ou, em alguns casos, substituição do equipamento. Portanto, fica claro que se deve evitar que sobretensões destruam os isolamentos não regenerativos, e, como solução prática, em muitos casos, são instalados para-raios entre fase e terra, devidamente coordenados com as características de isolamento do material, nas subestações e próximos dos transformadores. Quando a onda que se propaga pelo cabo atinge o terminal do para-raios, se a tensão resultante entre os terminais do para-raios for superior à tensão de operação do equipamento, parte da propagação passa a ocorrer entre o para-raios e o terra, e parte prossegue pelo cabo, limitando-se, desta forma, à tensão no ponto de instalação do para-raios de acordo com as características operativas do equipamento.

2.3.11 Condicionamentos em cabos para-raios com fibra ótica Há de se considerar que a região Amazônica apresenta um elevado nível ceraúnico. Por isso, uma análise mais aprofundada quanto ao desempenho dos circuitos dessa região deve ser feita, seja um circuito CC ou CA. Há exemplos no setor, onde o desempenho face às descargas atmosféricas não foi considerado adequadamente e, como resultado, o circuito apresentou Capítulo 2

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um elevado número de desligamentos. Nada adianta estudar um determinado circuito em regime permanente, se fenômenos transitórios impedem o seu funcionamento adequado. As descargas atmosféricas são responsáveis por grande parte dos curtos-circuitos que ocorrem no sistema de transmissão [32]. Com as elevadas correntes de curto-circuito em se tratando de configurações não convencionais, deve-se investigar o comportamento mecânico deste, incluindo eventuais variações de temperatura. O emprego ou não de cabos para-raios dotados de fibra ótica também é um ponto que deve ser considerado já durante os primeiros estudos de análise de transitórios. Como é bem sabido, os cabos OPGW (Optical Ground Wire) possuem tração menor, o que afeta a altura média dos cabos para-raios, diminuindo a eficácia quanto à proteção contra descargas atmosféricas. O emprego de técnicas convencionais como o modelo eletrogeométrico, seja ele bidimensional ou tridimensional, fornece uma primeira avaliação no decréscimo de desempenho do circuito devido ao emprego de cabos OPGW.

2.4 Modelagem de linhas de transmissão A modelagem de linhas de transmissão envolve dois aspectos distintos. No primeiro, quando se analisam surtos de manobra, com frequências envolvidas da ordem de algumas dezenas de kHz, a linha de transmissão pode ser considerada como uniforme ao longo de seu comprimento. Nesse caso, a maior importância se dá ao cálculo dos parâmetros unitários, matrizes de impedância longitudinal e admitância transversal por unidade de comprimento (vide apêndice A), e da elaboração de um modelo capaz de representar o comportamento distribuído e variante com a frequência de linhas de transmissão reais. No segundo caso, quando o objetivo é a análise do desempenho de linhas de transmissão face a descargas parciais, uma abordagem distinta deve ser adotada.

2.4.1 Aspectos básicos da modelagem de linhas de transmissão Supondo que o comprimento do circuito a ser estudado é muito superior às alturas dos condutores, e que todos os condutores se encontram paralelos a um solo uniforme e homogêneo, podemos definir a linha de

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transmissão a partir do método das características (equações de telégrafo). Para um conjunto de n condutores, a representação de linhas de transmissão pode ser realizada diretamente em coordenadas de fase e sendo, a princípio, equacionada no domínio da frequência. Tal procedimento leva a representar a linha de transmissão pela matriz de admitância nodal Yn mostrada em (2.5). Yn = A B (2.5) B A A expressão em (2.5) representa uma matriz simétrica que também é definida pelos blocos A e B, que podem ser definidos por A = Yc (I + H2) (I - H2)-1 B = -2YcH (I - H2)-1

(2.6)

onde Yc é a matriz de admitância característica e H é uma matriz exponencial responsável pela deformação das tensões e correntes. Ambas as matrizes Yc e H podem ser obtidas diretamente das matrizes de impedâncias longitudinais e admitâncias transversais por unidade de comprimento. A maior dificuldade na obtenção de Yc e H é a obtenção de exponencial e raiz quadrada de matrizes. Para tanto, é necessário utilizar métodos como a decomposição de Schur, decomposição modal ou a expansão em série. Deve se ressaltar que a decomposição modal para a obtenção dos parâmetros é distinta dos ditos modelos modais, em que os parâmetros são calculados supondo uma matriz de transformação real e constante. Um modelo em coordenadas de fase no domínio da frequência foi utilizado em [13] para a verificação do impacto na resposta temporal da representação mais detalhada do solo.A maior limitação da modelagem de linha se relaciona à manutenção das premissas em que se baseia o modelo. O modelo de linha de transmissão admite a propagação de ondas do tipo TEM ou quase-TEM em que a propagação transversal do campo eletromagnético é desprezada. Para trechos de linha de transmissão muito curtos, o modelo convencional de linha de transmissão não deve ser utilizado, sendo empregado o modelo baseado em eletrodos cilíndricos. A título de exemplo, supõe-se um vão de linha de transmissão de 300 m onde se deseja estudar o comportaCapítulo 2

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mento das tensões e correntes ao longo desse vão. Para tanto, é necessário discretizar esse vão, dividindo em trechos menores. Supondo ainda que são utilizadas 10 divisões, tem-se, portanto, 10 trechos de linhas de 30 m. No caso de linhas de transmissão de extra-alta tensão, os condutores estão em alturas acima de 10 m do solo, considerando-se ainda que no primeiro trecho a altura média dos condutores seja de 20 m. Devido à divisão arbitrada, tem-se para esse primeiro trecho que os condutores estão a 20 m de altura e 30 m de comprimento. Com isso, as dimensões transversais são da mesma ordem de grandeza das dimensões longitudinais do circuito, e o modelo convencional de linha de transmissão não representa de forma fiel o comportamento elétrico desse trecho. Nota-se, ainda, que no caso de circuitos de linhas de transmissão, quando analisados apenas em termos das tensões e correntes terminais, as distâncias transversais são da ordem de metros enquanto que o comprimento (distância longitudinal) é sempre da ordem de centenas de quilômetros. Uma outra abordagem é a utilização da técnica conhecida como multiplicação de quadripolos. Nesse tipo de abordagem, primeiro, é estabelecido um quadripolo elementar Qi relacionando as tensões e correntes de entrada e saída de um trecho relativamente pequeno da linha. O quadripolo total da linha/cabo/eletrodo é obtido pela conexão em cascata dos diversos quadripolos elementares. Supondo uma linha uniforme, tem-se n quadripolos para cada trecho pequeno de linha e o quadripolo final Q f pode ser i n obtido por Qf = Q [32, 30].

2.4.2 Adequação dos modelos de linhas de transmissão para estudos de descargas atmosféricas Para a representação de linhas de transmissão em estudos envolvendo descargas atmosféricas, são necessários dois conjuntos distintos de modelos, a saber: • Representação utilizando eletrodos cilíndricos para a representação do vão (ou vãos imediatamente próximos à incidência da descarga), incluindo os condutores, aterramentos e torres. • Modelo baseado no método das características para a representação do circuito de transmissão em pontos mais afastados da incidência da descarga.

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No caso de eletrodos cilíndricos, é possível representar em maiores detalhes o efeito das torres e do sistema de aterramento. No caso do sistema de aterramento, há um acoplamento entre os elementos do aterramento e os condutores aéreos. Através dessa modelagem, a partir de coeficientes de reflexão e refração, é possível implementar uma representação mais detalhada de um circuito de transmissão válido para altas frequências, em torno de alguns MHz. A discretização do vão por elementos cilíndricos permite a análise do comportamento da rede face às descargas que incidem no meio do vão. Esse tipo de estudo é importante, pois consiste no caso em que há a menor participação das torres e do sistema de aterramento na atenuação e na distribuição das correntes envolvidas. As sobretensões no meio do vão podem ser mais intensas que aquelas encontradas quando da ocorrência de descargas junto às torres [32]. Durante a ocorrência de descargas atmosféricas, pode haver variações térmicas consideráveis do solo devido à diferença entre as constantes de propagação de calor longitudinal e transversal. Nesse caso, similar ao que ocorre na representação dos eletrodos de terra de sistema de transmissão em corrente contínua, é necessário acoplar o comportamento elétrico ao térmico em uma ampla faixa de frequência, demandando uma representação que utiliza transformadas multidimensionais de Fourier ou de Laplace.

2.4.3 Efeito coroa O efeito coroa, ou corona, ocorre devido à ionização do ar, sendo usualmente representado por uma curva não linear carga-tensão. O efeito coroa é mais representado em análises que envolvem descargas atmosféricas e outros fenômenos em que a tensão entre condutores e o ponto de referência atinge valores mais elevados. Os primeiros circuitos para o estudo do efeito coroa lidam com aproximações estáticas, onde a curva carga-tensão é discretizada e o circuito pode ser considerado linear por partes. Ao se adotar tal abordagem, há também uma simplificação do comportamento de histerese que um circuito sob corona pode apresentar. Uma outra abordagem para a representação da corona é através da utilização da metodologia conhecida como Análise Tensorial desenvolvida em [29]. Nesse caso, o circuito não linear é representado através de uma expansão em série de Fourier, sendo necessário determinar a priori

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os coeficientes da expansão em série de Fourier. A Análise Tensorial pode ser aplicada na modelagem de conversores de eletrônica de potência para a análise de regime permanente não senoidal [12]. Uma formulação alternativa à Análise Tensorial é a utilização do chamado Domínio Harmônico (DH [15]), que é basicamente uma compactação da Análise Tensorial empregando variáveis complexas. Uma comparação entre o DH e a Análise Tensorial é apresentada em [35]. Apesar de ser usualmente desprezado em circuitos de comprimento menores, o efeito coroa pode desempenhar papel importante na propagação de tensões de frequências mais baixas em circuitos com comprimentos maiores. Uma análise preliminar do efeito coroa em um circuito simples de 800 km mostrou que há um impacto sensível na propagação das tensões [32].

2.4.4 Modelagem da parte de aço dos cabos Cabos com alma de aço compõem a grande maioria dos condutores utilizados nas fases dos circuitos de extra-alta tensão. Um primeiro impacto da presença de aço refere-se aos parâmetros mecânicos, como o comportamento do cabo ao longo do vão, altura média deste e ressonâncias mecânicas e suportabilidade ao vento. Contudo, um outro aspecto comumente desconsiderado se refere ao comportamento elétrico dos cabos para-raios. Os cabos para-raios são do tipo EHS (Extra High Strength) ou do tipo OPGW, ambos os tipos são cabos de aço que, por sua vez, é um material ferromagnético. Em outras palavras, a permeabilidade magnética do cabo de aço é algumas ordens de grandeza superior a do vácuo. A figura 2.7 apresenta as curvas do módulo da impedância interna de um condutor “Rail” em função da frequência para diferentes valores de permeabilidade. O efeito da permeabilidade magnética do aço afeta consideravelmente o valor da impedância interna do condutor quando se compara um cabo ferromagnético com outro não magnético. Esse resultado indica que é importante considerar uma permeabilidade diferente da unidade. Contudo, valores de permeabilidade relativa entre 80 a 100 apresentam poucas diferenças, podendo se escolher um valor entre esses valores para as avaliações do comportamento do condutor e da linha de transmissão em ampla faixa de frequência.

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Figura 2.7: Valor absoluto da impedância por unidade de comprimento para um condutor “Rail” em função da frequência para diferentes valores de permeabilidade magnética

2.5 Representação de transformadores Os transformadores de potência possuem diferentes representações em função do fenômeno a ser analisado. Por exemplo, no caso de estudo de fluxo de potência e estabilidade transitória, o transformador é apenas representado por uma reatância. Já em estudos de transitórios eletromagnéticos, o transformador é representado de forma mais detalhada, havendo metodologias diferentes em função da faixa de frequência dos fenômenos transitórios a serem analisados. A tabela 2.1 apresenta alguns aspectos importantes para a representação de transformadores em estudos de transitórios eletromagnéticos. Ela foi originalmente elaborada pelos integrantes do CIGRÉ WG 33-02 [6] e modificada em [14]. Aspectos da representação do transformador são analisados conforme o tipo de fenômeno a ser estudado, a saber: transitórios de frequência baixa (Low Frequency – LF), transitórios de frente de onda lenta (Slow-Front – SFW), transitórios de frente de onda rápida (Fast-Front – FF), transitórios de frente de onda muito rápida (Very Fast-Front – VFF).

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Tabela 2.1: Aspectos importantes na representação de transformadores para estudos transitórios LF

VFF

Impedância de cc

Parâmetro

Muito importante

Importante

Desprezível

Saturação

Muito importante

Importante

Desprezível

Importante

Desprezível

Muito importante

Importante

Desprezível

Importante

Muito importante

Perdas no Ferro Correntes de Foucault Acoplamento Capacitivo

Ainda que apresentada de forma qualitativa, a tabela 2.1 indica a dificuldade de se obter um modelo único de transformador para todas as espécies de estudos. No caso de transitórios mais rápidos, FF e VFF, há diferentes abordagens para a elaboração dos modelos. Caso as dimensões exatas do transformador sejam conhecidas, é possível empregar uma representação detalhada do enrolamento utilizando eletrodos cilíndricos, obtendo, assim, uma representação do transformador para altas frequências. No caso de não ser possível obter as dimensões do transformador, é possível o desenvolvimento de um modelo caixa-preta baseado na medição da admitância terminal do transformador. Esse modelo demanda a utilização de uma rotina de identificação de polos e resíduos [10, 8] e um estágio posterior para forçar a passividade [11, 9, 34]. Um outro aspecto da modelagem de transformadores depende do tipo de aplicação a que este está inserido. Por exemplo, no caso de transformadores de estações conversoras, devido aos constantes chaveamentos dos tiristores, esses transformadores são submetidos a constantes solicitações dielétricas, dando origem a uma sucessão de descargas parciais. Tal comportamento coloca um “peso” na importância da modelagem bem como no detalhamento desta, de modo a indicar possíveis condições de falha do equipamento.

2.6 Troncos de transmissão com elevado nível de compensação Conforme mostrado detalhadamente em [26], troncos convencionais de transmissão demandam elevado nível de compensação para a operação adequada. Um exemplo de tal circuito é a interligação Norte-Sudeste, antes conhecida como Norte-Sul. É um circuito de cerca de mil quilômetros com

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linhas com quase 100% de compensação de reativos em derivação e com algo em torno de 40% de compensação série. No circuito original, a compensação série era de dois tipos: constante e controlada. A compensação série controlada é feita por capacitores série controlados por tiristores (TCSC – Thyristor Controlled Series Capacitor) que consiste de dois ramos, um contendo um capacitor série e outro contendo um indutor controlado por tiristores. A função do TCSC é amortecer as oscilações eletromecânicas geradas pela interligação entre os sistemas Norte-Nordeste, com o Sul-Sudeste. Um aspecto importante em circuitos com elevado nível de compensação é o surgimento de ressonâncias em frequências muito próximas à frequência industrial. Por exemplo, considerando apenas um dos circuitos da interligação Nordeste-Sudeste e apenas um trecho conforme mostra o unifilar da figura 2.8.

B LT 343 km

Figura 2.8: Unifilar de circuito com elevado nível de compensação

A linha de transmissão é suposta e idealmente transposta de forma que possa ser descrita usando apenas componentes simétricas. A indutância do reator em derivação bem como o capacitor série são considerados invariantes na frequência. Utilizando quadripolos para representar cada elemento, um quadripolo equivalente entre A e B pode ser obtido por Qeq = QC · QL · QLT · QL · QC =

A B (2.7) C D

Onde QC é o quadripolo representando o capacitor série, QL é o quadripolo do indutor em derivação e QLT é o quadripolo da linha de transmissão. A partir do quadripolo equivalente, é possível obter uma matriz de admitância representando um equivalente entre os barramentos A e B. As expressões a seguir mostram como, a partir do quadripolo, é possível obter um circuito simples para representar o trecho como um equivalente: y11 y12 Yeq = y y (2.8) 12 22 Capítulo 2

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Onde: y11 = DB-1 y12 = C − D · B-1 · A y22 = B-1 · A Esse procedimento pode ser aplicado para cada uma das sequências, positiva e zero. A matriz de admitância de sequência zero Yc0 é apresentada em (2.9), e a de sequência positiva Yc1 em (2.10). Visto que a linha de transmissão, o capacitor série e o indutor em derivação são representados por matrizes simétricas e balanceadas, a matriz de admitância equivalente também é simétrica e balanceada. Portanto, é necessário calcular apenas dois dos quatro elementos das matrizes em (2.9) e (2.10). yc0 =

ys0 ym0 (2.9) ym0 ys0

yc1 =

ys1 ym1 (2.10) ym1 ys1

A título de exemplo, a figura 2.9 apresenta as curvas das admitâncias de sequência zero e positiva para o circuito entre A e B, conforme indicado na figura 2.8, considerando um trecho na interligação Norte-Sudeste. Da figura 2.9, pode-se notar que a presença da compensação acarreta uma ressonância na sequência positiva muito próximo à frequência industrial. A presença da compensação acarreta ainda ressonâncias em frequências abaixo da frequência síncrona tanto na sequência zero como na sequência positiva. Vale notar que, caso o circuito não fosse compensado, as ressonâncias ocorreriam apenas acima de 200 Hz, conforme mostra a figura 2.10. Da comparação entre as figuras, é possível notar também que a compensação aumenta e desloca o primeiro pico de ressonância da sequência zero.

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Figura 2.9: Matriz de admitância nodal de sequência positiva e zero em função da frequência para um dos trechos do circuito I da interligação Norte-Sudeste

Figura 2.10: Matriz de admitância nodal de sequência positiva e zero em função da frequência para um dos trechos do circuito I da interligação Norte-Sudeste sem a presença de compensação

Referências [1] Ieee Guide For Safety In Ac Substation Grounding. ANSI/IEEE Std 80-1986, 1986. [2] IEEE Standard Techniques For High-Voltage Testing (Revision of IEEE Std 4-1 978). IEEE Std 4-1995, 1995. [3] Proteção de Edificações contra Descargas Atmosféricas. ABNT, 1993, Norma Técnica Brasileira NBR-5419. Capítulo 2

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[4] AIEE. A Method Of Estimating Lightning Performance Of Transmission Lines. AIEE Transactions, v. 69, 1950. [5] PORTELA, C. M.; ALVIM, M. G. Lightning Physics, Measurement And Consequences - Examples Of Modeling Limitations And Requirements In Engineering Applications. GROUND’2006 International Conference on Grounding And Earthing, 2006. [6] CIGRÉ WG33-02. Guidelines For Representation Of Network Elements When Calculating Transients. CIGRÉ Technical Brochure, 1990, n. 39. [7] GARCIA, R.; SANTIAGO, N.; PORTELA, C. M. Arc Propagation Analysis On Polluted Insulators Based On The Leakage Current Measurement. Sept. 1988, v. 1, p. 33-36. [8] GOMES JR., S.; MARTINS, N.; PORTELA, C. M. Sequential Computation Of Transfer Function Dominant Poles Of S-Domain System Models. IEEE Trans. on Power System, v. 24, n. 2, p. 776-784, 2009. [9] GUSTAVSEN, B. Fast Passivity Enforcement For Pole-Residue Models By Perturbation Of Residue Matrix Eigenvalues. IEEE Trans. On Power Delivery, v. 23, n. 4, p. 2278-2285, 2008. [10] GUSTAVSEN, B.; SEMLYEN, A. Rational Approximation Of Frequency Domain Responses By Vector Fitting. IEEE Trans. On Power Delivery, v. 14, n. 3, p. 1052-1061, July 1999. [11] ______. Enforcing Passivity For Admittance Matrices Approximated By Rational Functions. IEEE Transactions on Power Systems, v. 16, n. 1, p. 97-104, Feb. 2001. [12] JESUS, F.; DIAS, R.; AREDES, M.; WATANABE, E. H. Tensorial Analysis Of Gcsc In A Very Long 750 Kv Transmission Lines. In Transmission and Distribution Conference And Exposition: Latin America, 2004 IEEE/PES, Nov. p. 809-814, 2004. [13] LIMA, A.; PORTELA, C. M. Inclusion Of Frequency Dependent Soil Parameters In Transmission Line Modeling. IEEE Trans. On Power Delivery, v. 22, n. 1, p. 492-499, Jan. 2007. [14] MARTINEZ-VELASCO, J. A. Ed. Power System Transients–Parameter Determination. CRC Press, 2010. [15] NODA, T.; SEMLYEN, A.; IRAVANI, R. Entirely Harmonic Domain Calculation Of Multiphase Nonsinusoidal Steady State. IEEE Trans. On Power Delivery, v. 19, n. 3, p. 1368-1377, 2004. [16] PORTELA, C. M. Requirements, Limitations And Possible Improvement Of Lightning Parameters Informations. IX SIPDA - IX International Syumposium on Lightning Protection, 2007.

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Capítulo 2

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[28] PORTELA, C. M.; TAVARES, M. C. Modeling, Simulation And Optimization Of Transmission Lines. Applicability And Limitations Of Some Used Procedures. In IEEE PES T&D 2002 – Transmission and Distribution. São Paulo, SP, p. 1-38, 2002. [29] PORTELA, C. M. Análise de Redes Elétricas – Algumas Aplicações. Lisboa, Portugal, Edição subsidiada pelo Instituto de Alta Cultura, 1970. [30] FILHO, J. C. S.; PORTELA, C. M. A Methodology For Electromagnetic Transients Calculation - An Application For The Calculation Of Lightning Propagation In Transmission Lines. IEEE Trans. On Power Delivery, v. 22, n. 01, p. 527-536, Jan. 2007. [31] ______. A New Approach To The Calculation Of Distribution And Transmission Lines Performance For Direct Lightning Flash Incidence. In VII SIPDA, International Symposium on Lightning Protection, Nov. 2003. [32] FILHO, J. C. S. Efeito das Descargas Atmosféricas no Desempenho de Linhas de Transmissão – Modelagens nos Domínios do Tempo e da Frequência. Tese de D.Sc., Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), dez. 2006. [33] FILHO, J. C. S.; PORTELA, C. M. Grounding Systems Modeling Including Soil Ionization. IEEE Trans. On Power Delivery, v. 23, n. 4, p. 1939-1945, Oct. 2008. [34] SEMLYEN, A.; GUSTAVSEN, B. A Half-Size Singularity Test Matrix For Fast And Reliable Passivity Assessment Of Rational Models. IEEE Trans. On Power Delivery, v. 24, n. 1, p. 345-351, 2009. [35] TELES, A.; DIAS, R.; LIMA, A.; CARNEIRO JR., S. Modified Tensor Analysis For Harmonic Domain Modeling. In IEEE PES General Meeting, July 2010. [36] TORRES, H.; GALLEGO, L.; SALGADO, M. et al. Variation Of Ground Stroke Density With Latitude. In Proceedings of The VI International Symposium On Lightning Protection (SIPDA), 2001. [37] VILLAS, J.; PORTELA, C. M. Calculation Of Electric Field And Potential Distributions Into Soil And Air Media For A Ground Electrode Of A Hvdc System. Power Delivery, IEEE Transactions on, v. 18, n. 3, p. 867-873, July 2003.

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Apêndice A

Cálculo de Parâmetros de Linha de Transmissão e Efeito do Solo na Propagação Modal

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O objetivo principal deste apêndice é apresentar a metodologia utilizada para cálculo de parâmetros de linha de transmissão nos diversos estudos realizados pela equipe executora da COPPE/UFRJ. Essa metodologia foi diretamente aplicada nos diversos estudos de transitórios eletromagnéticos realizados através de rotinas e algoritmos próprios desenvolvidos pela equipe. Em casos em que foram utilizados programas comerciais como, por exemplo, o PSCAD/EMTDC, primeiramente os resultados fornecidos pelo programa comercial foram comparados com os resultados esperados, calculados com as rotinas desenvolvidas, para só então continuar com os estudos utilizando os programas comerciais. Como fruto dessa filosofia, a contribuição do desenvolvimento do modelo do solo desenvolvido em [16], [17] e [18], foi incorporada na versão 4.4 do PSCAD/EMTDC e, em versão futura, será denominado de Portela’s Soil Model. Na seção A.2, é apresentado o efeito do solo na propagação dos modos não homopares e homopolar.

A.1 Cálculo de parâmetros de linhas de transmissão O comportamento e o desempenho de uma linha de transmissão dependem quase que exclusivamente dos parâmetros unitários – impedância longitudinal e admitância transversal, ambos por unidade de comprimento. Esta seção apresenta um breve resumo de como esses parâmetros podem ser calculados para uma linha aérea. O cálculo exato desses parâmetros não é uma tarefa simples, pois existem muitos fatores que influenciam na determinação de seus valores. Contudo, com algumas hipóteses simplificativas, é possível obter valores aproximados para os parâmetros de uma linha de transmissão para uma faixa de frequência de 0 − 2 MHz. Entre essas hipóteses, considerando o comportamento quase estacionário do campo eletromagnético, supõe-se que:

536

Cálculo de Parâmetros de Linha de Transmissão e Efeito do Solo na Propagação Modal

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• O solo é plano e homogêneo. • Os condutores são paralelos ao solo e entre si. • Os condutores estão a uma altura média em relação ao solo, ao longo do vão. • É desprezível o efeito das estruturas das torres. • A distância de um condutor para outro de fase diferente ou para solo é muito maior do que seu raio. • A permeabilidade magnética do solo e dos condutores são constantes e igual a do ar (µ0). • O efeito corona é desprezível. A partir dessas premissas, pode-se desenvolver métodos para calcular os parâmetros unitários da linha de transmissão1.

A.1.1 Impedância longitudinal unitária Sejam m e n índices de dois condutores genéricos, variando m e n de 1 ao número máximo de condutores, nmax, e eventualmente m = n. Assumindo as hipóteses simplificativas apresentadas, tem-se que a matriz de impedâncias longitudinais por unidade de comprimento de uma linha é dada por: Zu = Z0 + Zi + Zs = Ze + Zi

(A.1)

Onde: Z0 ⇒ parcela correspondente à impedância, considerando que os condutores e o solo são perfeitos (condutividade infinita), neste caso tem-se uma linha ideal, sem perdas e sem dispersão. Zi ⇒ parcela adicional a Z0 que corresponde a uma correção, ao considerar o efeito dos condutores não serem ideais, i.e. com condutividade finita. Zs ⇒ parcela adicional a Z0 que corresponde a uma correção, ao considerar o efeito do solo não ideal. Ze = Z0 + Zs ⇒ parcela de Zu associado ao campo eletromagnético externo aos cabos, considerando condições não ideais. 1

Para as hipóteses simplificativas adotadas, os parâmetros da linha por unidade de comprimento são considerados invariantes com relação à direção de propagação x. Para cálculos acurados de fenômenos rápidos, cuja frente de onda é da ordem de um microssegundo, e.g., descargas atmosféricas, deve-se considerar o modelo tridimensional da linha, pois nesses casos o comprimento das ondas eletromagnéticas é da ordem das alturas dos condutores ao solo [23].

Apêndice A

537

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Considerando o esquema da figura A.1, a matriz Z0 é definida por:

Z0 =

µ0 jω M 2π

(A.2)

Sendo M uma matriz que caracteriza a geometria da linha, de elemento genérico Mmn, definidos como:

⎛ 2hm ⎞ Mmm = log ⎜ ⎟ para (m = n) (A.3) ⎝ rm ⎠ ⎛ Dʹ′mn ⎞ Mmm = log ⎜ ⎟ para (m ≠ n) (A.4) ⎝ Dmn ⎠ Onde: rm é o raio do condutor em questão. 1 2 2 ⎤ 2 Dmn a distância entre o condutor m e o condutor n, Dmn = ⎡⎣(hm − hn ) + ymn ⎦ ′ D mn a distância entre o condutor m e a imagem do condutor n, 1

2 2 ⎤ 2 Dʹ′mn = ⎡⎣(hm +hn ) + ymn ⎦

Dmn

D mn

n hn Solo

ymn

Imagem m

Imagem n

Figura A.1: Posição relativa de dois condutores m e n, num plano perpendicular ao eixo da linha

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Cálculo de Parâmetros de Linha de Transmissão e Efeito do Solo na Propagação Modal

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A parcela Zi é a impedância interna dos condutores. Para o caso dos condutores de fase, que normalmente são condutores de alumínio com alma de aço (ACSR – Aluminum Conductor Steel Reinforced), considera-se que a corrente que passa no aço é desprezível comparada com a corrente que passa pelo alumínio, devido à alta impedância interna do aço, além disso, para altas frequências, existe ainda o efeito pelicular. A maior densidade de corrente fica na periferia do condutor. Dessa forma, o condutor é modelado como uma coroa circular de raio externo r1, correspondendo à parte de maior densidade de corrente, e de raio interno r0, correspondendo ao núcleo de aço. Já os cabos para-raios são condutores constituídos por ligas homogêneas e, por isso, considera-se que o raio interno é r0 = 0. A impedância interna por unidade de comprimento, definida como a relação entre o campo elétrico longitudinal na superfície exterior do condutor e a corrente, será: i Znn =

ηρ I0 (η r1 ) K1 (η r0 ) +K 0 (η r1 ) I1 (η r0 ) (A.5) 2π r1 I1 (η r1 ) K1 (η r0 ) −I1 (η r0 ) K1 (η r1 )

Fazendo r0 tender para zero, obtém-se a impedância interna para um condutor cilíndrico homogêneo de raio r1 [20], i.e., i Znn =

ηρ I0 (η r1 ) (A.6) 2π r1 I1 (η r1 )

Sabendo-se que: η= jω µ σ . ρ = 1/σ é a resistividade do condutor. I0, I1 ⇒ são funções de Bessel Modificadas de primeira espécie, de ordens zero e primeira, respectivamente. K0, K1 ⇒ são funções de Bessel Modificadas de segunda espécie, de ordens zero e primeira, respectivamente. A parcela de correção do solo, Zs, devido à condutividade finita do solo, pode ser obtida pelas fórmulas de Carson [4], definidas por (A.7), (A.8) e (A.9). As integrais de Carson podem ser representadas por séries de potência para as baixas frequências, e uma expansão assintótica para as altas frequências. Um inconveniente é a existência de descontinuidades nessas séries quando da transição entre a aproximação por série de potênApêndice A

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cia para a expansão assintótica que ocorre para valores elevados de r (>5), 2 2 r = Re ( J ) +Im ( J ) . Atualmente, o emprego das séries não é mais necessário, pois os programas de cálculos matemáticos já são capazes de calcular as integrais infinitas numericamente com boa precisão2 [6] e [11].

(

)

µ (A.7) Zs = ω 0 J π

Com,

J mm =

J mn =

∫

∞ 0

e −2hmξ 2

ξ + ξ +η

e −(hm+hn )ξ 2

ξ + ξ +η

dξ , para (m = n) (A.8)

cos( ymnξ ) dξ , para (m ≠ n) (A.9)

Um modelo mais simples que leva a bons resultados foi proposto por Dubanton e publicado por C. Gary [9]. Sua proposta era substituir o solo por um conjunto de condutores de retorno localizados diretamente sob a linha. O efeito deste é, então, representado ao considerar que os condutores imagens estão em uma profundidade equivalente complexa. Como resultado, a impedância da linha pode ser escrita por uma fórmula analítica fechada. Mas este método não foi muito aceito no início, porque Gary não mostrou provas teóricas rigorosas. Em 1981, A. Deri et al [7] demonstrou a relação matemática entre o método de Carson com o de Dubanton, e provou que este era realmente uma formulação aproximada do primeiro. Por este método, determina-se a impedância externa da linha, Ze, considerando um solo ideal localizado a uma distância complexa do solo real, conforme esquematizado na figura A.2. Os elementos da matriz Ze são definidos de acordo com (A.10) e (A.11).

540

A precisão é definida pelo programador, tendo como limite a precisão do computador em que se está fazendo os cálculos. Quanto maior a precisão definida, maior o número de iterações necessárias para alcançar a convergência e, por conseguinte, maior o tempo de cálculo.

Cálculo de Parâmetros de Linha de Transmissão e Efeito do Solo na Propagação Modal

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Dmn hm

Dmn

hn p

Solo Ideal

Dmn

Solo Real

n

m

2p m

Figura A.2: Modelo considerando o solo a uma profundidade complexa

Z emm = j

e mm

2( hm + p ) para (m = n), (A.10) ωµ0 log 2π rm

2 2 ωµ0 ⎛ ymn + ( hm + hn + 2p ) ⎞ para (m ≠ n), (A.11) ⎟ =j log ⎜ 2 2 2π ⎜⎝ ymn + ( hm − hn ) ⎟⎠

Onde, p é a profundidade complexa:

1 1 (A.12) p= =

ηsolo

j ω µ0 σ solo

O erro do método da profundidade complexa do retorno pelo solo aumenta à medida que a razão entre a distância horizontal dos condutores e a altura, (y/h), cresce. Todavia, em geral, a razão (y/h) de uma linha é muito pequena (<0,5), e o erro resultante é inferior a 0,5%. Mas, para razões (y/h) muito altas, o erro pode chegar a 15% [7][1]. Alvarado e Betancourt [1] aperfeiçoaram as aproximações (A.10) e (A.11), de forma que o erro para razões (y/h) elevadas, (>2), não superasse 2,5%. Outra aproximação para a representação do solo, que introduz o conceito do duplo plano complexo, foi proposta por Noda et al [12]. Para razões (y/h) típicas de linhas de transmissão, o erro desta aproximação é da ordem de 1%, em faixas de frequências abaixo de 1 MHz. Apêndice A

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Em todos esses métodos, a permissividade elétrica (ε) do solo é desprezada. Para considerá-la, substitui-se o parâmetro p por pʹ, i.e.:

pʹ′ =

1 j ω µ0 (σ solo + j ω ε solo )

(A.13)

Além disso, os parâmetros elétricos do solo, σsolo e εsolo, não são modelados dependentes com a frequência. Para se considerar a dependência desses parâmetros com a frequência, pode-se utilizar os modelos desenvolvidos por Portela em [16], [17] e [19], onde a dependência com a frequência (f) dos parâmetros do solo é modelada de acordo com (A.14).

⎡ ⎛ π ⎞ ⎤ ⎛ f ⎞α ʹ′ (S/m) (A.14) σ + j ω ε = σ 0 + Δi ⎢cot ⎜ α ʹ′⎟ + j⎥.⎜ ⎟ ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎦ ⎝ 1MHz ⎠ Sendo σ0 a condutividade do solo para baixas frequências em (S/m); αʹ e ∆i são parâmetros do modelo, que, para os cálculos realizados neste trabalho, foram utilizados os valores medianos das distribuições estatísticas, obtidas por um número considerável de medições [19], isto é: αʹ = 0,706 ∆i = 11,71 · 10-3 S/m σ0 = 1 · 10-3 S/m

(A.15)

A.1.2 Admitância transversal Para efeitos transversais, considerando as hipóteses simplificativas anteriormente citadas, o solo pode ser considerado como um condutor perfeito, assim a superfície do solo coincide com uma equipotencial. Esta última hipótese é válida quando a relação entre os parâmetros do solo é tal que |σ + j ω ε | >> j ω ε0, o que é válido para um boa parte dos casos estudados3. Dessa forma, é possível calcular a capacitância da linha diretamente da matriz dos coeficientes de Maxwell [2], definida como a matriz inversa de P, onde: 3 O fato de se considerar o solo como um bom condutor permite supor que a profundidade de penetração do campo seja pequena e que sua superfície é coincidente como o potencial de referência (zero) e, assim, desprezar a admitância entre a superfície do solo e o real plano de referência.

542

Cálculo de Parâmetros de Linha de Transmissão e Efeito do Solo na Propagação Modal

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

Pmm =

⎛ 2h ⎞ 1 log ⎜ m ⎟ para (m = n), 2πε ⎝ rm ⎠

Pmm =

⎛ Dʹ′ ⎞ 1 log ⎜ mn ⎟ para (m ≠ n). (A.17) 2πε ⎝ Dmn ⎠

(A.16)

Assim, a admitância transversal da linha por unidade de comprimento, Yu, é dada por: Yu = G + j ω C = G + j ω P-1 (A.18) Devido à corrente de fuga causada pelas imperfeições dos isoladores ser muito pequena, é comum desprezar a matriz das condutâncias transversais (G), ficando somente o termo referente às capacitâncias transversais na definição de (Yu). Entretanto, pode ser necessário, em alguns estudos, levar em conta a condutância das cadeias de isoladores [8]. O método de cálculo de Yu com maiores detalhes, considerando o solo real, é apresentado em [3].

A.2 Propagação modal Um sistema de transmissão, seja ele aéreo ou subterrâneo, pode ser representado a partir da equação de onda no domínio da frequência, conforme mostra (A.19). 2

dU = ZuYuU dx 2 (A.19) d 2I = ZuYu I dx 2

Para sistemas multifásicos (A.19), torna-se um sistema matricial com n condutores equivalentes, onde as matrizes Zu e Yu são de ordem n × n. Dessa forma, é necessário resolver a equação de onda matricial

d 2U = Γ 2U 2 dx (A.20) d 2I = (Γ 2 )t I 2 dx Apêndice A

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Onde Γ = Z u Yu , lembrando que os autovalores de ambos produtos de matrizes são idênticos, e que Zu Yu = (Yu Zu)t. A resolução do sistema de equações em (A.20) foi proposta independemente por Wedepohl [25] e Hedman [10] utilizando a decomposição em autovalores e autovetores. Destarte, o sistema matricial fica decomposto em n sistemas escalares. Este procedimento ficou conhecido como Decomposição Modal, uma vez que os modos, ou autovalores da equação de onda são os responsáveis por caracterizar o comportamento da propagação da onda eletromagnética em uma linha de transmissão. Uma vez que a transformação modal corresponde à aplicação da matriz de autovetores da matriz do produto Zu Yu, a relação entre as tensões modais, Um, e as tensões nas fases U é dada por U = Tu UM

(A.21)

I = Ti IM

(A.22)

E para as correntes

A princípio, as matrizes Tu e Ti seriam independentes, contudo, como os autovalores da matriz Zu Yu são os mesmos de Yu Zu, os autovetores se relacionam por Ti = (Tut)-1 Sendo necessário apenas calcular uma das matrizes. Aplicando-se a decomposição em (A.20), é possível calcular os fatores de propagação modais, conforme mostrado abaixo Λ = Tu−1 Γ2 Tu

(A.23)

Onde Λ é uma matriz diagonal e

γ ii = λii Sendo λii os elementos diagonais de Λ. Por sua vez, esses elementos são complexos e podem ser divididos ainda em

544

Cálculo de Parâmetros de Linha de Transmissão e Efeito do Solo na Propagação Modal

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

λii = αii + jβii

(A.24)

A parte imaginária de (A.24) relaciona-se diretamente com a velocidade de propagação dos modos υi [21]

ω (A.25) υ= βii

A figura A.3 apresenta o comportamento das velocidades modais para uma linha MO+. Os autovalores foram calculados de acordo com a metodologia apresentada em [19] e [24]. Nota-se que há dois modos próximos, que são chamados de modos não homopolares, e um modo mais lento, o modo homopolar. Os modos não homopolares atingem velocidades próximas à da velocidade da luz (c = 300 m/µs) para frequências acima de algumas dezenas de hertz. Portanto, é válido assumir que, para uma linha idealmente transposta, a velocidade de propagação é de 0,99 c para a sequência positiva, visto que esta é uma combinação linear entre os modos não homopolares.

Velocidade de Propagação (m/µs)

300 250 modos não homopolares

200

modo homopolar

150 100 50 0 10 -2

10-1

100

101

102

103

104

105

106

Frequência (Hz)

Figura A.3: Velocidades de propagação modais

Apêndice A

545

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

Apêndice B

Exemplo de Aplicação da Metodologia de Alocação dos Cabos Para-raios em Linhas Não Convencionais

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B.1 Modelo eletrogeométrico A alocação dos cabos para-raios é realizada utilizando-se o modelo eletrogeométrico (MEG). Com tal modelo, é possível relacionar o mecanismo de incidência das descargas atmosféricas com os parâmetros geométricos das linhas de transmissão. Sendo possível determinar a proteção que os cabos devem oferecer à linha, pois o ângulo de proteção das linhas é função da separação entre os cabos para-raios e da distância destes para os condutores de fase (vide figura B.1) [20] e [15]. Para compreensão do MEG, é importante saber como funciona o mecanismo de incidência das descargas atmosféricas. Normalmente, antes de uma descarga, observa-se a formação de canais ionizados no ar. Na extremidade do canal formado, acumula-se uma carga elétrica apreciável, que origina um campo elétrico intenso na vizinhança, por conseguinte forma-se, por ionização, um novo canal “condutor” pelo qual a carga vai progredindo (precursor de descargas). Esses canais progridem então por “impulsos”, permitindo o deslocamento das cargas elétricas. Enquanto os canais estão a uma distância elevada do solo e de objetos ligados a este, o movimento do precursor é pouco influenciado pela posição desses objetos, ou mesmo pela distância ao solo. Porém, quando se aproxima do solo, ou de objetos ligados a este, há uma disposição natural de formar um último canal que dá origem à descarga final. Para que isto ocorra, o precursor deve estar a uma distância crítica (rs), ou mais próximo do objeto ou do solo [15]. Assim, com base em formulações aproximadas dos mecanismos físicos básicos de ionização dos canais e de descarga subsequente à formação do último canal, e com ajustes semiempírico dos parâmetros, é possível relacionar a distância crítica1 com o valor de pico (I0) da corrente de descarga subsequente à formação do último canal. 1

548

A distância crítica rs também é denominada de distância de salto, referindo-se à formação do último canal como o “salto final” do precursor.

Exemplo de Aplicação da Metodologia de Alocação dos Cabos Para-raios em Linhas Não Convencionais

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

Para determinação aproximada da relação entre a distância de salto e a corrente de descarga, considerou-se as relações publicadas por [5], isto é: I ⎛ ⎞ − 6,8 rs = 2I 0 + ⎜1−e ⎟ (B.1) ⎝ ⎠ 0

Onde rs é o valor médio, em metro, de rs – ou o valor com probabilidade de 50% de ser excedido – e I0 é expresso em quiloampere (kA). Em princípio, para um estudo preciso da incidência de descargas atmosféricas na linha, necessitar-se-ia de uma análise tridimensional do modelo eletrogeométrico, considerando-se toda a extensão da linha de transmissão, uma vez que está sujeita a variações do relevo e proximidade de objetos como árvores, torres, radares, antenas etc2. No entanto, na prática, para o estudo de desempenho de linhas com cabos para-raios, utiliza-se o modelo bidimensional do MEG [15] e [23]. É possível então “definir” regiões de captação de descargas para determinados valores de rs. Na figura B.1 é mostrada a representação esquemática das regiões de exposição de uma linha de transmissão trifásica, composta por um condutor por fase (fase) e dois cabos para-raios (pr). Supõe-se para este esquema que os condutores estão a meio do vão, são paralelos entre si e em relação ao solo, além de que a distância de salto rs corresponde à distância crítica com um valor bem definido (sem dispersão estatística), sendo igual para salto final tanto para os condutores quanto para o solo. De acordo com a figura B.1, as descargas são atraídas para: • O solo, quando a extremidade do precursor estiver nas regiões AB ou FG. • As fases externas, quando estiver nas regiões BC ou EF. • Os cabos para-raios, se estiver nas regiões CD ou DE.

A análise tridimensional de subestações e instalações isoladas (como radares, torres, antenas etc.) pode ser encontrada com detalhes em [13] e [14].

Apêndice B

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D rs

rs A

rs pr

fase

 fase

fase

 ângulo de proteção

F rs

Figura B.1: Regiões de exposição

Em geral, designa-se o ângulo δ (vide figura B.1) por ângulo de proteção dos condutores das fases externas pelos cabos para-raios, sendo positivo se os condutores de fase estiverem mais afastados do centro da torre do que os cabos de guarda; caso contrário, diz-se que o ângulo de proteção é negativo. Em (B.1), nota-se que a distância de salto será tanto maior quanto maior for a corrente de descarga, e vice-versa. Dessa forma, dependendo do valor do valor de I0, por conseguinte, de rs, as regiões de exposição dos cabos e do solo são alteradas. Como pode ser observado na figura B.2, onde são mostradas as regiões de exposição dos cabos para quatro valores de rs, rsi, rsii, rsiii e rsiv, sendo rsi < rsii < rsiii < rsiv. iii

iii

rsiv

iv s

rsiii

iii

E ii

D1 D2

F E

iii

rsii rsi A

iii

B r

iii s

iii

F B

iii

Figura B.2: Regiões de atração para quatro valores de rs

550

Exemplo de Aplicação da Metodologia de Alocação dos Cabos Para-raios em Linhas Não Convencionais

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

Nota-se que, para uma descarga cujo valor de corrente é correspondente à distância de maior valor (rsiv), a probabilidade de se atingir os condutores das fases é muito pequena, i.e., com probabilidade muito maior de atingir os cabos para-raios ou, então, o solo. Assim sendo, pode se definir uma distância crítica limite (rs lim), associada a um valor limite de corrente (I0 lim), abaixo do qual sempre existirá a probabilidade de a descarga incidir diretamente nos condutores de fase, sendo essa probabilidade tanto maior quanto menor a corrente [15]. A figura B.3 mostra o esquema de definição de rs lim, em que os círculos de raios rs lim, que envolvem os cabos para-raios e o condutor externo, interceptam o plano do solo que também está a uma distância rs lim do solo real.

rs lim

Figura B.3: Distância de salto limite (rs lim)

Dessa forma, é possível se determinar a região de proteção oferecida, por um ou dois cabos para-raios, associada a uma corrente I0, traçando círculos de raio rs tangentes ao solo que passam pelos centros dos cabos. A região de proteção será dada pela região fechada, externa aos círculos, conforme mostrado na figura B.4 e na figura B.5, para um e dois cabo para-raios, respectivamente.

Área de proteção

Figura B.4: Região de proteção oferecida por um cabo para-raios Apêndice B

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Área de proteção

Figura B.5: Região de proteção oferecida por dois cabos para-raios

Para que não haja desligamento da linha, devido às descargas atmosféricas que, eventualmente, incidam diretamente nos condutores de fase ou, mesmo, nos cabos para-raios, a sobretensão ocasionada pela corrente de descarga não deve ultrapassar a tensão de escorvamento da linha. Caso contrário, haverá escorvamento e, por conseguinte, curto-circuito na linha. Quando uma descarga atmosférica de corrente, com amplitude de I0, incide diretamente um condutor de fase, duas ondas de corrente são originadas a partir do ponto de incidência, caracterizadas por uma corrente de amplitude igual a I0/2, conforme esquematizado na figura B.6.

I0 2

Figura B.6: Idealização da origem das ondas de corrente após a incidência da descarga em um condutor genérico

Supondo-se que os espaçadores vizinhos de uma mesma fase estão próximos um do outro, o suficiente para se considerar que as tensões nos subcondutores do feixe se igualam instantaneamente. Então, é possível determinar as tensões causadas pela descarga da seguinte forma:

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Exemplo de Aplicação da Metodologia de Alocação dos Cabos Para-raios em Linhas Não Convencionais

Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

U = Z onda I

(B.2)

Sendo U o vetor de tensões nas fases e nos cabos para-raios; Zonda a matriz reduzida das impedâncias de onda dos condutores de fase e dos cabos para-raios; e I é o vetor de correntes, em que o único elemento não nulo3 é o correspondente à fase onde a descarga incidiu, e é igual a I0/2. Como descargas atmosféricas são fenômenos muito rápidos, com frente de onda da ordem de microssegundo, a matriz de impedâncias de onda deve ser calculada para as altas frequências. Apesar de o modelo de linha de transmissão pela teoria de circuito estar no limite de sua validade, pode-se ainda empregá-lo. Então, lembrando-se das definições de ondas trafegantes, nota-se que a matriz de impedâncias de onda, ou impedância de surto, será igual à matriz de impedâncias características, para frequências muito altas, i.e.:

Z onda = Z c = Z u Yu Yu−1

(B.3)

Para frequências elevadas, dado que a corrente se distribui na periferia dos condutores, devido ao efeito pelicular, os campos elétricos e magnéticos no exterior dos condutores tendem para campos ortogonais [20]. Portanto, os elementos geométricos contidos em Zu e em Yu tendem para os mesmos valores. Assim, para valores muito elevados de ω, tem-se, assintoticamente, que: Zu = j ω ε0 µ0 P

(B.4)

Onde P é a matriz de potenciais de Maxwell, cujos elementos são dados por (A.16) e (A.17). Lembrando-se que a matriz P é o inverso da matriz de capacitâncias (C), i.e.: P = C-1

(B.5)

Então, desprezando a condutância em (A.18) e substituindo em (B.3), juntamente com (B.4) e (B.5), obtém-se que matriz de impedâncias de onda é definida por: (B.6) Z onda = ε 0 µ0 C −1

As tensões e correntes de operação da linha foram desprezadas nesta análise, podendo se consideradas por superposição.

Apêndice B

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Logo que a descarga incide no condutor, desde que não seja muito próximo das estruturas e enquanto não houver reflexões ao longo da linha (e.g., aterramento dos cabos para-raios nas torres), os cabos para-raios se comportam como se fossem isolados. Assim, a diferença de potencial entre dois condutores quaisquer, seja de fase ou para-raios, é dada por:

U ij =U i −U j = (z ii − z ij )

I0 2

(B.7)

Onde zii e zji são os elementos na matriz Zonda correspondente ao condutor i, em qual a descarga incidiu, e a impedância mútua entre este e o condutor j, respectivamente. Obtidas as tensões entre todos os condutores, deve-se compará-las com as tensões de escorvamento no ponto em que foram calculadas, caso esta última seja ultrapassada haverá escorvamento. Para alocação de cabos para-raios, pode-se considerar como caso mais severo, quando a descarga incide o condutor em um ponto próximo às estruturas e os cabos para-raios são aterrados. Neste caso, tem-se que:

U ij =U i =U cri = z ii

I cri 2

(B.8)

A condição para não haver escorvamento é que Ucri não exceda a tensão de escorvamento Ue, ou:

z ii

I cri < Ue 2

(B.9)

Se a tensão Ucri for considerada igual à tensão de escorvamento, pode‑se definir a máxima corrente de descarga que pode atingir um condutor sem que haja escorvamento de arco, i.e.:

I cri = 2

U e (B.10) zp

Onde zp é o maior valor de impedância de onda existente entre os condutores. Substituindo o valor da corrente máxima (B.10) em (B.1), obtém-se a distância de salto máxima de uma descarga que pode incidir diretamente

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em um condutor de fase. Acima desta distância as descargas devem somente atingir os cabos para-raios. Dessa forma, pode-se alocar os cabos para-raios para que ofereçam a proteção adequada. Deve-se ainda calcular as distâncias mínimas de isolamento necessárias entre os cabos para-raios e os condutores de fase, para que minimize a probabilidade de escorvamento de arco no caso de uma descarga incidir nos primeiros. Além disso, outros critérios devem ser avaliados, porém não foram analisados neste trabalho porque o objetivo deste apêndice é mostrar uma metodologia para alocação preliminar dos cabos para-raios, não sendo objetivo de se determinar a localização ótima destes.

B.2 Alocação dos cabos para-raios A alocação dos cabos para-raios foi feita seguindo a metodologia apresentada em [22]. A explicação da metodologia é feita considerando o caso de uma linha de 1.000 kV com 12 condutores por fase apresentada na figura B.7, com os cabos para-raios alocados. A distância de salto crítica (rs cri) é calculada de acordo com os conceitos apresentados no item anterior. 65 (14 m, 58,4 m)

55 50 45 40 35  20

(0 m, 45,4 m)

(11,8 m, 45,4 m)

6,0 m

Altura (m)

2,3 m 3,2 m

 15

 10

5

Distância Horizontal (m) Figura B.7: Linha não convencional de 1.000 kV com 12 condutores por fase

Apêndice B

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Inicialmente, determina-se quais os condutores de fase que estão mais expostos para a distância de salto rs cri, e isto é feito traçando-se círculos de raios rs cri que são tangentes ao solo e passem pelo centro dos condutores, tomando-se os círculos que estão mais à esquerda e mais à direita, conforme mostrado na figura B.8. Como não existe nenhuma intersecção entre os círculos escolhidos, não é possível proteger a linha com apenas um cabo para-raios. Neste caso, são necessários dois cabos. Então, traçam-se novos círculos, também de raios rs cri, cujas abscissas são iguais à do eixo vertical da linha; e seleciona o círculo de ordenada de maior valor. Finalmente, os cabos para-raios podem ser alocados nas regiões localizadas acima dos seguimentos de retas que unem os pontos de intersecção entre os círculos, conforme mostrado na figura B.9. A figura B.10 mostra, com maiores detalhes, a alocação de um dos cabos para-raios na linha. 100

h m

0 80

y m

Figura B.8: Círculos de raios rs cri correspondentes aos condutores mais expostos

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120

100

0 80

y m

Figura B.9: Regiões onde os cabos para-raios podem ser alocados

h m

20 50

y m

Figura B.10: Alocação de um dos cabos para-raios

Apêndice B

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Para confirmar que os cabos estão oferecendo a “blindagem” necessária para a linha, na figura B.11 é apresentada a região de atração (hachurada) para descargas com distância de salto igual à distância crítica, considerando todos os condutores e o solo, para o caso em questão. É possível notar que não existem regiões em que os condutores de fases estejam expostos. 150 125

h m

100 75 50 25 0 120 100 80 60 40 20

y m

100 120

Figura B.11: Região de atração para descargas com distância de salto crítica, considerando todos os condutores e o solo

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Alternativas Não Convencionais para Transmissão de Energia Elétrica Meia-onda+ e Trasnmissão CA Segmentada

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Apêndice B

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Programa de Pesquisa e Desenvolvimento da Aneel. executora: Coppetec. proponentes: Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Furnas, Cemig GT, CTEEP e EATE.

[15] ______, Sobretensões e Coordenação de Isolamento. Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), v. I-IV, 1982. [16] ______, Frequency And Transient Behavior Of Grounding Systems. I – Physical And Methodological Aspects. IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility, p. 379-384, 1997. [17] ______, Frequency And Transient Behavior Of Grounding Systems. II – Practical Application Examples. IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility, p. 385-390, 1997. [18] ______, Measurement And Modeling Of Soil Electromagnetic Behavior. IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility, v. 2, p. 1004-1009, 1999. [Online]. Available: <http://dx.doi. org/10.1109/ISEMC.1999.810203>. [19] PORTELA, C. M.; TAVARES, M. C. Modeling, Simulation And Optimization Of Transmission Lines. Applicability And Limitations Of Some Used Procedures. In IEEE PES T&D 2002 – Transmission and Distribution. São Paulo, IEEE – Institute of Electrical and Electronic Engineers, p. 1-38, 2002. [20] PORTELA, C. M. Regimes Transitórios. Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ) & ELETROBRÁS, v. I -IV, 1983. [21] STRATTON, J. A. Electromagnetic Theory. McGraw-Hill Company Inc., 1941. [22] GOMES JR., S. Otimização de Linhas Aéreas de Transmissão Considerando Novas Concepções Construtivas para os Feixes de Condutores. Tese de Mestrado, Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), dez.1995. [23] FILHO, J. C. S. Efeito das Descargas Atmosféricas no Desempenho de Linhas de Transmissão - Modelagens nos Domínios do Tempo e da Frequência. Tese D.Sc., Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), dez. 2006. [24] WEDEPOHL, L. M.; NGUYEN, H. V.; IRWIN, G. W. Frequency Dependent Transformation Matrices For Untransposed Transmission Line Using A Newton-Raphson Method. IEEE Transactions on Power Systems, v. 11, n. 3, p. 1538-1546, Aug.1996. [25] WEDEPOHL, L. Application Of Matrix Methods To The Solution Of The Traveling-Wave Phenomena In Poly-Phase Systems. Proceedings of IEE, v. 110, n. 12, p. 2200-2212, 1963.

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Exemplo de Aplicação da Metodologia de Alocação dos Cabos Para-raios em Linhas Não Convencionais

Robson Francisco da Silva Dias É engenheiro eletricista pela Universidade Federal do Pará, 2002 e doutor em engenharia elétrica pela COPPE Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2008. De 2009 a 2010, foi pesquisador visitante posdoutor na Universidade de Toronto. Atualmente, é professor adjunto da UFRJ, e suas áreas de interesse incluem aplicações de eletrônica de potência em sistemas de potencia, linhas de transmissão e transitórios eletromagnéticos.

Braulio Chuco Paucar Graduou-se em engenharia elétrica com ênfase em sistemas de potência pela Universidad Nacional del Callao – Perú, em 2002. Obteve o título de mestre pela Universidade Federal de Mato Grosso do Sul em 2007, atualmente é doutorando na COPPE/UFRJ. Em 2005, juntou-se ao Centro de Investigaciones Eléctricas – Electrónicas del Perú – CIEEP, onde atua como colaborador na área de pesquisa. Suas áreas de atuação incluem a modelagem e análise de fenômenos de transitórios eletromagnéticos em sistemas de potência, modelagem de aerogeradores e sistemas HVDC.

Alquindar de Souza Pedroso Graduou-se em engenharia elétrica e mecânica pela Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), em 1956. Em 1971, recebeu o título de mestre em engenharia elétrica pela School of Electrical Engineering - Purdue University – USA. Trabalhou durante quarenta anos para universidades com ensino e pesquisa nas áreas de análise, controle e operação de sistemas elétricos. Como consultor, participou de estudos sobre estabilidade de sistemas elétricos, torque de impacto e esforços de torção em linhas de eixo da turbina e desempenho dinâmico de plantas de cogeração. Como engenheiro de projetos, coordenou os estudos de estabilidade do sistema de transmissão de Itaipu, incluindo o sistema HVDC. Atualmente trabalha nas áreas de análise de estabilidade, modelagem e simulação de máquinas elétricas e conversores.

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