7 minute read
2.2 Eenparige rechtlijnige beweging
Bij trajectcontrole wordt over een afstand van enkele kilometers de gemiddelde snelheid van elke passerende auto bepaald. Je krijgt een boete als die snelheid te hoog is. Hoe werkt trajectcontrole en wat is gemiddelde snelheid?
Figuur 2.15
Gemiddelde snelheid
Trajectcontrole maakt gebruik van twee camera’s die het nummerbord van een auto fotograferen: één aan het begin van het traject (A), en één aan het einde (B). Zie fi guur 2.16. Ook het tijdstip waarop een foto is gemaakt, wordt vastgelegd.
A
B
Figuur 2.16
De plaats van elke camera is bekend en daarmee de afstand AB. Uit de twee tijdstippen waarop een foto van de auto is gemaakt, berekent een computer de tijd die de auto nodig had om het traject AB af te leggen. Met deze gegevens berekent de computer de gemiddelde snelheid van de auto.
vgem =
Δx _ Δt en s = v gem ∙ t
▪ v gem is de gemiddelde snelheid in m s−1 . ▪ ∆x is de verplaatsing in m. ▪ ∆t is de tijdsduur in s.
Δt = teind − tbegin ▪ s is de verplaatsing in m. ▪ t is de tijdsduur in s.
Voorbeeld 4 Rekenen met gemiddelde snelheid
Op een traject van 4,0 km wordt de snelheid gemeten. Op dit traject geldt een maximumsnelheid van 80 km h−1 . Bereken hoeveel minuten je minimaal over dit traject moet doen om niet boven de maximumsnelheid uit te komen.
Uitwerking s = v gem ∙ t met v gem = 80 km h−1 en s = 4,0 km
4,0 = 80 ∙ t t = 0,050 h = 0,050 × 60 = 3,0 min Je moet er dus minstens 3,0 min over doen.
Constante snelheid in diagrammen
In figuur 2.17 zie je een (x,t)-diagram van de beweging van een auto. De auto legt in ∆t = 6,0 s een traject af van ∆x = 150 m. De gemiddelde snelheid is dan 25 m s–1 . De auto legt elke seconde 25 meter af. Dit geldt voor elke combinatie van ∆x en ∆t. Omdat de snelheid van de auto niet verandert, is de snelheid op elk moment gelijk aan de gemiddelde snelheid. Je zegt dat de auto een constante snelheid heeft. In plaats van het symbool v gem gebruik je dan het symbool v. In figuur 2.18 zie je het (snelheid, tijd)-diagram of (v,t)-diagram bij de constante snelheid v = 25 m s−1 .
Figuur 2.17 Figuur 2.18
Verplaatsing bij constante snelheid
Een beweging langs een rechte lijn met een constante snelheid heet een eenparige
rechtlijnige beweging. Meestal zeg je alleen maar eenparige beweging. Bij een eenparige beweging geldt v gem = v. Dus gaat de formule s = v gem ∙ t over in de
bekende formule voor de verplaatsing bij een eenparige beweging s = v ∙ t. Zie BINAS tabel 35A1.
Snelheid in een (plaats, tijd)-diagram
Je ziet aan figuur 2.17 dat de grafiek in het (x,t)-diagram van de eenparige beweging van de auto een rechte schuine lijn is. Dat komt doordat elke seconde de plaats x evenveel toeneemt. Je zegt dan: ‘de steilheid van de lijn is overal even groot’. De
steilheid van de grafieklijn in het (x,t)-diagram is dus gelijk aan de snelheid van de auto. De steilheid bepaal je met behulp van twee punten op de grafieklijn. Kies deze twee punten zo, dat ze ver uit elkaar liggen en gemakkelijk af te lezen zijn. De invloed van een afleesfout op de steilheid is dan het kleinst. Met behulp van deze punten bepaal je Δx en Δt.
Voorbeeld 5 Snelheid bepalen in een (x,t)-diagram
In figuur 2.19 zijn Δx en Δt aangegeven. Bepaal de snelheid van de auto.
Uitwerking De snelheid van de auto volgt uit steilheid van de grafieklijn: _v = (Δx _ Δt )grafieklijn =
xeind − xbegin
teind − tbegin
v = 150 − 0 _ 6,0 − 0,0
v = 25 m s−1
Figuur 2.19
Verplaatsing in een (snelheid, tijd)-diagram
Als de snelheid constant is, is de grafiek in een (snelheid, tijd)-diagram een rechte lijn evenwijdig aan de tijdas. De snelheid heeft immers op elk tijdstip dezelfde waarde.
In figuur 2.20 is de oppervlakte onder de grafiek tussen t = 2,0 s en t = 5,0 s rood gekleurd. Die oppervlakte is gelijk aan (5,0 − 2,0) × 25 = 75 m. Kijk je naar figuur 2.17, dan zie je dat tussen t = 2,0 s en t = 5,0 s de verplaatsing 75 m is.
Figuur 2.20
De verplaatsing tussen twee tijdstippen in een (v,t)-diagram is dus gelijk aan de oppervlakte onder de grafieklijn tussen die twee tijdstippen. Omdat je een oppervlakte uitrekent, heet deze werkwijze de oppervlaktemethode.
Gebruik je de oppervlaktemethode, dan bepaal je de eenheid van de oppervlakte door de eenheden langs de assen met elkaar te vermenigvuldigen.
Voorbeeld 6 Eenheid bepalen bij oppervlaktemethode
In figuur 2.20 is de oppervlakte 3,0 × 25 = 75. Toon aan dat de eenheid m is.
Uitwerking De oppervlakte bepaal je door de waarden op de assen met elkaar te vermenigvuldigen. Dan ontstaat de eenheid van oppervlakte onder de grafiek door de eenheden langs de assen met elkaar te vermenigvuldigen: s × m s−1 = m.
Opgaven
7 Usain loopt 100 m in 9,53 s. a Bereken zijn gemiddelde snelheid in m s−1 en in km h−1 .
Tijdens deze sprint is de topsnelheid van Usain ongeveer 44 km h−1. Dat is veel meer dan je antwoord op vraag a. b Leg uit hoe dat komt.
Albert loopt 42 km en 195 m in 3 h, 25 min en 8 s. c Bereken de gemiddelde snelheid in m s−1 .
8 Tony bestudeert de beweging van een optrekkende scooter.
In figuur 2.21 zie je het (x,t)-diagram ervan. a Hoe zie je aan het diagram dat de beweging van de scooter geen eenparige beweging is? b Bepaal de gemiddelde snelheid in de eerste zes seconden.
Na 4,0 s is de beweging van de scooter wél eenparig. c Bepaal de snelheid van de scooter tussen t = 4,0 s en t = 6,0 s.
▶ tekenblad
▶ hulpblad 9 Op een snelweg geldt een maximumsnelheid van 120 km h−1. Door middel van trajectcontrole wordt de gemiddelde snelheid van een auto over een afstand van 1,0 km vastgesteld. Op t = 0 s is een auto aan het begin van het traject. In figuur 2.22 is het (v,t)-diagram van de autorit gegeven. Als de gemiddelde snelheid van de auto over dit traject groter is dan 120 km h−1, is de automobilist in overtreding. a Toon aan dat de snelheid op t = 0 s hoger is dan 120 km h−1 . b Toon aan dat de automobilist na 33 s het traject van 1,0 km afgelegd heeft. c Bereken de gemiddelde snelheid van de auto gedurende die 33 s. d Leg uit of de automobilist in overtreding is.
Figuur 2.22
10 Als het onweert, ontstaan de lichtflits en de donder tegelijkertijd. Op een zomeravond is het 20 °C (= 293 K) en het onweert. Je ziet eerst de lichtflits en hoort 4,25 s later de donder. a Zoek in BINAS de snelheid van het geluid op. b Bereken hoe ver weg het onweer is. Verwaarloos de tijd die het licht nodig heeft voor deze afstand. c Zoek in BINAS de snelheid van licht op en noteer deze in drie significante cijfers. d Leg uit dat je geen rekening hoeft te houden met de tijd die het licht nodig heeft.
11 ’s Ochtends fiets je om 7.53 uur weg van huis. Je moet om 8.25 uur op school aankomen. De afstand van je huis naar school is 7,2 km. Wil je op tijd op school komen, dan moet je een minimale gemiddelde snelheid hebben. a Bereken deze minimale gemiddelde snelheid uitgedrukt in km h−1 .
Je fietst met een constante snelheid van 18 km h−1 naar school. Na 15,0 min loopt de ketting van je fiets. Je probeert je fiets te repareren, maar na zeven minuten geef je het op. Je loopt daarna met je fiets aan de hand met een snelheid van 6,0 km h−1 verder naar school. b Toon aan dat je nog 27 minuten naar school moet lopen. c Bereken hoe laat je op school aankomt. d Teken in figuur 2.23 een (x,t)-diagram van de gehele beweging.
▶ hulpblad ▶ tekenblad
x (km)
▶ hulpblad
Figuur 2.23
t (min)
12 Een jachtluipaard is het snelste landdier ter wereld. Zijn maximale snelheid is 110 km h−1. Die snelheid houdt hij vol over een afstand van slechts 500 m. Na die 500 m stopt hij met rennen.
Een gazelle heeft een maximumsnelheid van 80 km h−1, maar houdt die langer vol dan het jachtluipaard. a Toon aan dat het jachtluipaard zijn maximale snelheid 16,4 s volhoudt. b Bereken de afstand die de gazelle aflegt in 16,4 s.
Een jachtluipaard weet een gazelle tot op een afstand van 90 m te besluipen. Zodra het jachtluipaard begint te sprinten, rent de gazelle weg. c Leg uit of het jachtluipaard de gazelle inhaalt. Verwaarloos de afstand die het jachtluipaard en de gazelle afleggen voordat ze hun maximumsnelheid bereiken.
