1.1 Grootheden en eenheden

De prijzen van deze tomaten kun je niet zomaar vergelijken, omdat de hoeveelheid niet steeds gelijk is. Om resultaten in de wetenschap met elkaar te kunnen vergelijken, gebruikt iedereen hetzelfde stelsel van eenheden. Welk stelsel is dat?

Figuur 1.1

Kwalitatieve en kwantitatieve waarnemingen

Kijk je in de klas om je heen, dan zie je dat niet iedereen even lang is. Je vergelijkt dan lengten met elkaar zonder ze te meten. Zo’n waarneming noem je een kwalitatieve waarneming. Meet je met een meetlint hoe lang iemand is, dan doe je

een kwantitatieve waarneming.

Grootheid en eenheid

Een eigenschap die je kunt meten, noem je een grootheid. Lengte kun je meten. Daarom is lengte een grootheid. Andere voorbeelden van grootheden zijn tijd, temperatuur, snelheid en kracht.

Esther en Patrick meten ieder de lengte van negen leerlingen. De resultaten staan in tabel 1.1.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Gemiddelde lengte Esther 175 180 172 165 192 183 177 188 189 180

Patrick 1,79 1,82 1,64 1,86 1,84 1,89 1,95 1,71 1,61 1,79

Tabel 1.1

In de tabel ontbreekt de eenheid. Daardoor lijkt het alsof Esther en Patrick verschillende dingen hebben gemeten. Doe je een meting, dan moet je behalve de grootheid ook de eenheid vermelden. Zonder eenheid is een meting onvolledig. Elke meting van een grootheid druk je dus

uit in een getal en een eenheid. In tabel 1.1 heeft Esther de eenheid cm gebruikt. De gemiddelde lengte die Esther heeft gemeten is 180 keer 1 cm. Je noteert ℓ = 180 cm. Er geldt dus:

grootheid = getal × eenheid

In boeken worden de symbolen van grootheden weergegeven met cursieve letters en de symbolen van eenheden met rechtopstaande letters. De Griekse letter pi kom je tegen in formules over de omtrek en oppervlakte van een cirkel. Omdat π een getal is, wordt het met een rechtopstaand symbool weergegeven.

Het internationale eenhedenstelsel

Internationaal zijn afspraken gemaakt over de eenheid waarin je een grootheid noteert. Deze afspraken zijn vastgelegd in het internationale eenhedenstelsel, het Système International d’Unités, kortweg SI. Er zijn zeven basisgrootheden met bijbehorende basiseenheden. Zie tabel 1.2.

Basisgrootheid Symbool Basiseenheid Symbool lengte ℓ meter m

massa

m kilogram kg tijd t seconde s stroomsterkte I ampère A temperatuur T kelvin K lichtsterkte I candela cd hoeveelheid stof n mol mol

Tabel 1.2

Tabel 1.2 vind je ook in BINAS tabel 3A. In tabel 3B staan de definities van de basiseenheden. De waarde van het kilogram is in 1889 bepaald met een cilinder van een platina-iridiumlegering, bewaard in het Bureau International des Poids et Mesures te Sèvres. Zie figuur 1.2. De definities van andere basiseenheden zijn moeilijk te begrijpen. Zij hangen samen met bijzondere meettechnieken. Uit de definities van radiaal en sterradiaal blijkt dat je de grootte van een hoek kunt bepalen met behulp van de lengte van de straal. Daardoor zijn vlakke hoek en ruimtehoek geen basisgrootheden.

Figuur 1.2

Grootheden die geen basisgrootheden zijn, noem je afgeleide grootheden. De bijbehorende eenheid heet een afgeleide eenheid. Een afgeleide eenheid kun je uitdrukken in de basiseenheden. Zie tabel 1.3.

Afgeleide grootheid Symbool Afgeleide eenheid Symbool oppervlakte A vierkante meter m2 volume V kubieke meter m3 dichtheid ρ kilogram per kubieke meter kg/m3 snelheid v meter per seconde m/s

Tabel 1.3

Opgaven

1 In een klaslokaal zijn 25 leerlingen aanwezig, onder wie 11 jongens. De 11 jongens zijn over het algemeen groter en zwaarder dan de 14 meisjes. De gemiddelde leeftijd van de leerlingen is 15 jaar en 8 maanden. a Welke waarnemingen zijn kwantitatief? b Welke waarnemingen zijn kwalitatief?

2 Bekijk de volgende vijf uitdrukkingen:

I De stroomsterkte door het lampje is 1,2 ampère.

II De kracht moet 80 newton zijn.

III Het broodrooster heeft een vermogen van 850 watt.

IV Het volume van een luchtballon is 450 kubieke meter.

V Het maximaal toegestane geluidsniveau van een bromfiets is 97 decibel. a Schrijf elke uitdrukking in symbolen. Gebruik eventueel BINAS tabel 4. b Welke van de vijf eenheden is een basiseenheid?

3 Hieronder staan drie meetwaarden waarin de letter m vet gedrukt is.

Geef van iedere letter m de betekenis. a ℓ = 2,1 m b m = 2,0 kg c t = 2,0 ms

4 Voor het berekenen van de snelheid geldt snelheid = afstand ______ tijd .

Max heeft op een racecircuit 4,9 km afgelegd in 1 minuut en 38 seconden.

Bereken de snelheid van Max in m/s.

5 In een supermarkt liggen allerlei soorten tomaten met verschillende prijzen. Zie figuur 1.1. Als je alleen de prijzen met elkaar vergelijkt, kun je niet goed vaststellen welke soort tomaat het goedkoopst is.

Welk gegeven heb je nodig om de prijzen beter met elkaar te kunnen vergelijken?