3.3 Krachten ontbinden

De skiër beweegt langs de helling naar beneden door de zwaartekracht. Hoe steiler de helling, des te sneller gaat hij naar beneden. Waardoor is het effect van de zwaartekracht groter als de helling steiler is?

Figuur 3.28

Componenten van een kracht

Een skiër beweegt evenwijdig aan een helling naar beneden. De zwaartekracht op de skiër werkt in een andere richting, namelijk naar het middelpunt van de aarde. Toch gaat de skiër dankzij de zwaartekracht steeds sneller naar beneden. De zwaartekracht heeft dus een gevolg in de bewegingsrichting van de skiër. Je kunt de zwaartekracht op de skiër vervangen door twee krachten waarvan de ene kracht een gevolg heeft in de bewegingsrichting en de andere niet. Je ontbindt dus de zwaartekracht in twee componenten: één langs de helling en één loodrecht op de helling. Het vervangen van een kracht door twee krachten heet het ontbinden van

een kracht.

Omgekeerde parallellogrammethode

In figuur 3.19 trekken de twee honden aan hun riemen. In elke riem werkt een eigen spankracht. De twee spankrachten samen zorgen voor de resulterende trekkracht op het meisje. Als je de resulterende kracht weet, en de richtingen waarin de honden trekken, dan kun je de krachten in de riemen construeren met de omgekeerde

parallellogrammethode.

Weet je de grootte van de krachten en de hoek tussen de werklijnen, dan construeer je de twee spankrachten als volgt: ▪ Teken de werklijnen van de spankrachten. Zie figuur 3.29a. ▪ Teken vanuit de pijlpunt van Ftrek twee streeplijnen, evenwijdig aan de werklijnen van de twee spankrachten. Zie figuur 3.29b. ▪ Teken vanuit het aangrijpingspunt twee pijlen over de werklijnen tot aan de snijpunten met de streeplijn, zoals in figuur 3.29c.

Figuur 3.29

Kracht ontbinden in twee loodrechte componenten

In fi guur 3.30 neemt een voetballer een vrije trap. Hij trapt de bal naar voren, naar het doel, maar ook omhoog, over de tegenstanders heen. Zijn trapkracht F trap moet hij dus schuin omhoog richten. Zie fi guur 3.31.

Figuur 3.30

trap, y trap

Figuur 3.31

trap, x

In fi guur 3.31 is de trapkracht ontbonden in een horizontale kracht F trap,x en een verticale kracht F trap,y. De twee componenten van de trapkracht zijn geen echte krachten. Ze geven alleen de gevolgen van de trapkracht weer: omhoog en naar voren. Op de bal werkt ook de zwaartekracht. Deze werkt in verticale richting omlaag. De zwaartekracht is in fi guur 3.31 niet getekend. Je kunt het gevolg van de zwaartekracht wel beredeneren: de resulterende kracht omhoog is kleiner dan F trap,y. De bal komt dus minder hoog dan je verwacht als je alleen kijkt naar fi guur 3.31. Op de horizontale component F trap,x heeft de zwaartekracht geen invloed.

Ontbinden van de zwaartekracht op een helling

Een koffer staat op een helling. Zie figuur 3.32a. Punt Z is het zwaartepunt. In figuur 3.32b is de pijl voor deze zwaartekracht getekend. Op de koffer werkt ook de schuifwrijvingskracht. De koffer glijdt niet naar beneden, als de maximale schuifwrijvingskracht groter is dan het gevolg van de zwaartekracht evenwijdig aan de helling. Om dit gevolg te bepalen, ontbind je de zwaartekracht in twee componenten die loodrecht op elkaar staan. De eerste component Fzw, // teken je evenwijdig aan de helling. De tweede component F zw,⊥ staat daar loodrecht op: ▪ Teken vanuit Z de werklijnen van de twee componenten: evenwijdig aan de helling en loodrecht op de helling. Zie figuur 3.32b. ▪ Teken vanuit de pijlpunt van F zw streeplijnen evenwijdig aan iedere werklijn.

Zie figuur 3.32c. ▪ Teken vervolgens vanuit het aangrijpingspunt Z pijlen over de werklijnen tot aan de snijpunten, zoals in figuur 3.32c.

Figuur 3.32

De lengte van de pijl van de zwaartekracht mag je zelf bepalen. Als je zelf de lengte van een pijl mag kiezen, maak de pijl dan minstens enkele centimeters lang. Dan is de tekening overzichtelijk en kun je nauwkeurig meten. De grootte van de componenten bepaal je met behulp van de krachtenschaal. Is een tekening op schaal gegeven dan volgt de krachtenschaal uit de massa van het voorwerp en de lengte van de pijl voor de zwaartekracht.

Voorbeeld 6 Bepalen van een component van de zwaartekracht op een helling

De massa van de koffer in figuur 3.32 is 15,9 kg. De maximale schuifwrijvingskracht op de koffer is 70 N. a Toon aan dat de krachtenschaal is 1 cm ˆ = 40 N. b Toon aan dat de koffer niet naar beneden glijdt.

Uitwerking a F zw = m ∙ g met m = 15,9 kg en g = 9,81 ms–2 .

Fzw = 15,9 × 9,81 = 156 N.

De lengte van de pijl van de zwaartekracht in figuur 3.32b is 3,9 cm.

Hieruit volgt 156 ____ 3,9 = 40 N cm−1. Dus geldt voor de krachtenschaal 1 cm ˆ = 40 N. b De pijl Fzw, // heeft een lengte van 1,6 cm.

Hieruit volgt Fzw, // = 1,6 × 40 = 64 N.

Dit is kleiner dan de maximale schuifwrijvingskracht. De koffer glijdt dus niet naar beneden.

Opgaven

▶ tekenblad 15 In figuur 3.33 zijn de werklijnen van de componenten van F res getekend. F res = 50 N.

De tekening is op schaal. a Bepaal de krachtenschaal van de tekening. b Ontbind kracht F res in zijn twee componenten. c Bepaal de grootte van de componenten met behulp van de krachtenschaal.

Figuur 3.33 Figuur 3.34

▶ tekenblad 16 In figuur 3.34 zijn de werklijnen van de componenten van F res getekend. F res = 50 N. a Ontbind kracht F res in zijn twee componenten. b Bepaal de grootte van de componenten.

17 KlaasJan neemt een vrije trap. De voetbal heeft een massa van 450 g. KlaasJan trapt met een kracht van 25 N tegen de bal. Zijn trapkracht maakt een hoek van 23° met het veld.

Als de verticale component van de trapkracht kleiner is dan 4,4 N, komt de bal niet los van de grond. a Leg dit uit. b Maak een tekening op schaal. c Ontbind de trapkracht in een verticale en een horizontale component. d Controleer dat de verticale component van de trapkracht groter is dan 5,0 N.

▶ hulpblad

Frans zegt: ‘Als de trapkracht 25 N is, en de verticale component is groter dan 5,0 N, dan moet de horizontale component kleiner zijn dan 20 N’. e Bepaal de grootte van de horizontale component uit je tekening. f Leg uit waarom de redenering van Frans niet klopt.

18 Karel laat twee honden uit, Balto en Togo. De honden oefenen een resulterende kracht van 120 N uit op Karel. De riem van Balto maakt een hoek van 25° naar links met de resulterende kracht. De riem van Togo maakt een hoek van 40° naar rechts met de resulterende kracht. a Teken in figuur 3.35 de werklijnen van de spankrachten. b Construeer de spankrachten. c Bepaal in elke riem de spankracht.

19 De Langer Zug in Oostenrijk is met een hellingshoek van 55° de steilste skipiste in de Alpen. Harry Egger heeft op deze helling een snelheid van 248 kmh−1 gehaald. Figuur 3.36 is een tekening op schaal. Z is het zwaartepunt van de skiër. Egger heeft een massa van 105 kg. a Bereken de grootte van de zwaartekracht op de skiër. b Geef in de tekening de zwaartekracht weer met een pijl van 6,0 cm. c Ontbind de zwaartekracht in een component evenwijdig aan de helling en een component loodrecht op de helling. d Bepaal de grootte van de componenten.

▶ tekenblad

Fres

Figuur 3.35

▶ tekenblad

Figuur 3.36

Z

20 In Dunedin in NieuwZeeland ligt Baldwin Street, de steilste straat ter wereld. Op het steilste stuk gaat de straat per 2,86 meter horizontale verplaatsing 1,00 meter omhoog. Een hardloper van 77 kg loopt tegen de helling omhoog. Hij ondervindt dan een grote tegenwerkende kracht van een component van de zwaartekracht. a Maak een tekening op schaal. b Bepaal de grootte van de component die de hardloper tegenwerkt. Baldwin Street is zo steil, dat de straat van beton is gemaakt. Asfalt zou op hete zomerse dagen naar beneden druipen, doordat de wrijvingskracht tussen asfalt en ondergrond hier veel kleiner is dan op een minder steile straat. c Leg uit hoe dat komt.

21 Een zeilboot wordt gesleept door een motorboot. Het sleeptouw is op twee punten aan de motorboot vastgemaakt, zoals je ziet in fi guur 3.37. In fi guur 3.38a is deze situatie op schaal getekend. De pijl stelt de sleepkracht op de zeilboot voor. De streeplijnen zijn de werklijnen van de spankrachten in het sleeptouw. a Construeer in fi guur 3.38a de spankrachten in het sleeptouw. Door het sleeptouw langer of korter te maken verandert de hoek tussen de werklijnen van de spankrachten. Blijft de trekkracht hetzelfde, dan veranderen de spankrachten in het sleeptouw. b Construeer in de fi guren 3.38b en 3.38c de spankrachten in het sleeptouw. c Beschrijf het verband tussen de grootte van de spankrachten en de hoek tussen de spankrachten. d Is het sleeptouw in fi guur 3.38c langer of korter dan in fi guur 3.38a? Licht je antwoord toe.

▶ tekenblad

Figuur 3.37

a

Figuur 3.38 Oefenen A

Oefen met 3.1 t/m 3.3