7 minute read
4.1 De eerste wet van Newton
De Engelse wis- en natuurkundige Isaac Newton (1642-1727) was een van de grootste influencers van zijn tijd. Hij wist beweging en kracht wiskundig te combineren. Een van zijn principes wordt beschreven met de eerste wet van Newton. Wat houdt die wet in?
Figuur 4.1
Gevolgen van een kracht
Start
Maak de startvragen Op een voorwerp werken vaak meerdere krachten. Voor het effect van deze krachten samen kijk je naar de resulterende kracht F res . Een voorwerp waarop een of meerdere krachten werken, kan: ▪ vervormen.
Als een auto tegen een boom rijdt, raakt de auto vervormd door de krachten die erop werken. ▪ op zijn plaats blijven.
Op een schilderij dat aan een spijker aan de muur hangt, werkt de zwaartekracht.
De kracht die de spijker uitoefent op het schilderij voorkomt dat het naar beneden valt. ▪ met constante snelheid voortbewegen.
Op een rijdende trein werken wrijvingskrachten. De elektromotor levert een voorwaartse kracht die de wrijving compenseert, zodat de trein met constante snelheid blijft bewegen. ▪ van snelheid veranderen.
Na het startschot zet een hardloper zich met kracht af tegen het startblok. Hij probeert hiermee zo snel mogelijk een zo groot mogelijke snelheid te krijgen. ▪ van richting veranderen.
Bij harde zijwind is het moeilijk om een vliegtuig te laten landen. De zijwind oefent een kracht uit die het vliegtuig naast de landingsbaan kan duwen.
Eerste wet van Newton
Als je op je fiets stapt, moet je kracht op de pedalen uitoefenen om uiteindelijk de gewenste snelheid te bereiken. Door kracht op de pedalen uit te oefenen ontstaat een voorwaartse kracht op de fiets, die zorgt voor een snelheidstoename. Als je stopt met trappen, komt de fiets vanzelf weer tot stilstand. De resulterende kracht van alle weerstandskrachten zorgt dan voor de snelheidsafname. Verandert de snelheid niet, dan moet de voorwaartse kracht dus gelijk zijn aan de resulterende kracht van alle weerstandskrachten. Dit betekent dat een voorwerp met constante snelheid beweegt als de resulterende kracht 0 N is. Er is dan geen versnelling of vertraging. In hoofdstuk 3 heb je gelezen dat de resulterende kracht ook 0 N is als een voorwerp in rust is. Beide situaties komen overeen met de eerste wet van Newton. Deze wet kun je op twee manieren formuleren: ▪ Als de resulterende kracht op een voorwerp gelijk is aan 0 N, is dat voorwerp in rust of beweegt het met constante snelheid langs een rechte lijn. ▪ Als een voorwerp in rust is of eenparig rechtlijnig beweegt, is de resulterende kracht 0 N.
Natuurkundig gezien is er geen verschil tussen ‘in rust’ en ‘eenparig rechtlijnig bewegen’. In rust beweeg je namelijk eenparig rechtlijnig met snelheid nul.
Eerste wet van Newton in de praktijk Krachten bij een constante snelheid op een horizontale weg
In figuur 4.2 verplaatst een bouwvakker stenen met een kruiwagen. Op de kruiwagen met stenen werken de zwaartekracht, de normaalkracht, de duwkracht en de rolweerstandskracht. Omdat de snelheid klein is, verwaarloos je de luchtweerstandskracht. Als de kruiwagen met stenen over horizontaal terrein beweegt, is de normaalkracht gelijk aan de zwaartekracht.
Figuur 4.2
Voorbeeld 1 Krachten bij een constante snelheid op een horizontale weg
De bouwvakker duwt de kruiwagen op horizontaal terrein met constante snelheid door mul zand. De kruiwagen ondervindt een rolweerstandskracht van 60 N. Bereken de duwkracht van de bouwvakker.
Uitwerking Omdat de kruiwagen met constante snelheid beweegt, is de resulterende kracht 0 N. Dus is de duwkracht in horizontale richting even groot als de rolweerstandskracht, maar tegengesteld gericht. De grootte van de duwkracht is dus ook 60 N.
In figuur 4.3 staat de kruiwagen stil op een helling. Op de kruiwagen met stenen werkt de zwaartekracht in verticale richting naar beneden. Bovendien werkt op het wiel en op elke poot een normaalkracht loodrecht op de helling én een wrijvingskracht langs de helling omhoog. Omdat de normaalkrachten in dezelfde richting werken, stel je die samen tot één normaalkracht F n . Ook de wrijvingskrachten mag je samenvoegen tot één kracht F w. Voor het overzicht laat je deze krachten aangrijpen in het zwaartepunt. Omdat de grootte van F n en F w niet bekend is, kun je in punt Z alleen de werklijnen van deze krachten tekenen.
Op de kruiwagen werken nu drie krachten: F zw, F n en F w. De kruiwagen is in rust, dus volgens de eerste wet van Newton is de resulterende kracht 0 N. De situatie in figuur 4.4 is een drie-krachtenevenwicht met als bekende kracht F zw. Om de grootte van de normaalkracht en de wrijvingskracht te bepalen, ga je als volgt te werk: ▪ Ontbind de zwaartekracht in twee componenten: een in de richting van de werklijn van F w en een in de richting van de werklijn van F n. Zie de rode pijlen in figuur 4.4. ▪ Teken de pijlen voor F w en F n met dezelfde lengte als de componenten van de zwaartekracht, maar in tegengestelde richting. Zie de zwarte pijlen in figuur 4.4.
Als figuur 4.4 op schaal is, bepaal je de grootte van F w en F n met behulp van de lengte van een pijl en de krachtenschaal.
Figuur 4.3 Figuur 4.4
Voorbeeld 2 Krachten bij rust op een helling
De kruiwagen met stenen heeft een massa van 145 kg. a Toon aan dat voor de krachtenschaal in figuur 4.4 geldt 1 cm ≙ 4,0∙102 N. b Bepaal met behulp van figuur 4.4 de normaalkracht op de kruiwagen.
Uitwerking a Voor de zwaartekracht geldt F zw = m ∙ g = 145 × 9,81 = 1422,4 N.
De pijl van de zwaartekracht is 3,6 cm lang.
Hieruit volgt dat 1 cm overeenkomt met 1422,4 _______ 3,6 = 395,1 = 4,0∙102 N. b De pijl van de normaalkracht heeft een lengte van 3,5 cm. De grootte van de normaalkracht is dus 3,5 × 4,0∙102 = 1400,0 N. Afgerond: F n = 1,4∙103 N.
In figuur 4.5 duwt de bouwvakker de kruiwagen met een constante snelheid langs de helling omhoog. Op de kruiwagen werken weer de normaalkracht, de zwaartekracht en de duwkracht. Omdat het wiel draait, is er nu ook een rolweerstandskracht. De kruiwagen gaat omhoog, dus de richting van de rolweerstand is omlaag. De duwkracht van de bouwvakker werkt evenwijdig aan de helling omhoog. Om de duwkracht van de bouwvakker te bepalen, kijk je alleen naar de krachten evenwijdig aan de helling. Die krachten zijn de rolweerstandskracht, de component van de zwaartekracht langs de helling en de duwkracht van de bouwvakker. In figuur 4.5 zijn deze krachten, niet op schaal, getekend.
Figuur 4.5
Voorbeeld 3 Krachten bij constante snelheid op een helling
In figuur 4.5 duwt de bouwvakker de kruiwagen met constante snelheid langs de helling omhoog. De component Fzw,// is 3,2∙102 N. De rolweerstandskracht is in deze situatie 43 N. Bepaal de duwkracht van de bouwvakker evenwijdig aan de helling.
Uitwerking De snelheid is constant, dus de resulterende kracht op de kruiwagen is 0 N. De duwkracht van de bouwvakker is nu net zo groot als de component Fzw,// en de rolweerstandskracht samen. De duwkracht van de man is dus gelijk aan 3,2 ∙102 + 43 = 363 N. Afgerond Fduw = 3,6 ∙102 N.
Opgaven
1 Hierna is een aantal situaties beschreven. a Schrijf van iedere situatie op wat het gevolg is van de resulterende kracht. b Schrijf van iedere situatie op of de eerste wet van Newton van toepassing is. I Een fietser rijdt zonder te trappen een heuvel op. II Peter houdt een glas boven de grond. III Peter laat het glas los. IV Een speelgoedtrein rijdt met een constante snelheid door een bocht.
2 Diëlle en Henk doen een potje touwtrekken.
Diëlle trekt naar links met Ftrek,D = 192 N.
Het touw blijft in rust. a Beschrijf de grootte en de richting van de kracht van Henk.
Frenck helpt Diëlle met een kracht van 237 N.
Dan beweegt het touw eenparig naar links. b Bereken de kracht van Henk.
3 Een vliegtuig vliegt horizontaal met constante snelheid. Op het vliegtuig werken drie krachten: de zwaartekracht, de motorkracht en de kracht van de lucht.
De massa van het vliegtuig is 730 kg.
In figuur 4.6 is de motorkracht op het vliegtuig getekend. De schaal van de tekening is 1 cm ≙ 2,0∙103 N.
Construeer in figuur 4.6 de kracht van de lucht.
4 Twee sleepboten trekken een vrachtschip de haven binnen. In figuur 4.7 zijn de krachten van de sleepboten en de wrijvingskracht op schaal getekend.
Bepaal met behulp van een constructie of het vrachtschip eenparig rechtlijnig beweegt.
5 In figuur 4.8 wordt een boot over een helling uit het water getrokken. De massa van de boot is 5,5∙103 kg.
De boot beweegt met constante snelheid de helling op. De wrijvingskracht die de helling uitoefent bedraagt 6,2∙103 N.
Bepaal de grootte van de spankracht in de kabel.
▶ tekenblad
Figuur 4.6
▶ tekenblad
Figuur 4.7
▶ tekenblad
