Linhas de Transmissão: Projeto Elétrico by Professor Eduardo Villas

LINHAS DE TRANSMISSÃO I Projeto Elétrico

Professor PDSc. José Eduardo Telles Villas UERJ – Universidade do Estado do Rio de Janeiro Maio 2015

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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Expediente Redação José Eduardo Telles Villas Projeto Gráfico e Diagramação Flávio Queiroga Revisão Vera Santana Realização Editorial www.uerjvillas.net.br (Edição Independente) Editado em maio/2015, no Rio de Janeiro - RJ Nota: Edição em formato digital disponível para download gratuito - www.uerjvillas.net.br

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ÍNDICE Capítulo 01 – Transmissão de Energia: Condições Reais e Hipóteses Simplificadoras Capítulo 02 – Indutâncias de Linhas de Transmissão Capítulo 03 – Capacitâncias de Linhas de Transmissão Capítulo 04 – Resistência de um Condutor Aéreo de uma Linha de Transmissão Capítulo 05 – Modelagem das Linhas de Transmissão Capítulo 06 – Campo Elétrico em Linhas de Transmissão Capítulo 07 – Efeito Corona Capítulo 08 – Rádio-Interferência (RI) Capítulo 09 – Ruídos Audíveis (RA) Capítulo 10 – Interferências entre Linhas de Transmissão e Circuitos de Comunicação/Polidutos Capítulo 11 – Dimensionamento dos Cabos Pára-Raios de uma LT Capítulo 12 – Perdas Joule em Cabos Pára-Raios Bibliografia

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Capítulo 01 – Transmissão de Energia: Condições Reais e Hipóteses Simplificadoras

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ÍNDICE

Página 1.1

Conceitos Básicos ................................................................................................

1.2

Aspectos Reais do Problema ..............................................................................

1.3

Hipóteses Simplificadoras Adotadas ................................................................

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1 - Transmissão de Simplificadoras 1.1

Energia:

Condições

Reais

Hipóteses

Conceitos Básicos A condução de energia em um condutor aéreo se faz por meio de ondas eletromagnéticas que se propagam ao redor do condutor, entre o condutor e o solo, e no solo, seguindo a diretriz da Linha de Transmissão (LT).

1.2

Aspectos Reais do Problema a- A natureza do solo não é homogênea, sendo constituída por diferentes camadas com valores de resistividades distintos. A LT, em seu percurso (diretriz) atravessa regiões de naturezas geológicas distintas, formadas por extratos minerais diversos, dispostos em camadas que ocupam no subsolo formatos irregulares, caracterizando um solo heterogêneo. Assim, as propriedades físico-químicas do solo não são conhecidas com exatidão, tornando a sua modelagem uma tarefa complexa. b- A topografia do terreno não é plana e nem o caminhamento da LT é em linha reta, o que requer diferentes tipos de estruturas com alturas distintas. A curva descrita por um condutor suspenso em uma LT é denominada de catenária. A LT, em seu percurso (diretriz) atravessa regiões com perfis distintos de relevo, desde totalmente plano a diferentes graduações de ondulação do terreno (aclives/declives). Tais situações acarretam que a altura em relação ao solo dos condutores junto as torres de transmissão, nas cadeias de isoladores, possam ser, comparativamente à sua posição no meio do vão (distância entre 2 (duas) torres consecutivas), distintas, maiores ou menores, consoante as aclividades /declividades do terreno. Adicionalmente, ao longo da diretriz da LT, são utilizados diferentes tipos de estruturas para as torres de transmissão, que podem ser, resumidamente, agrupadas em 4 (quatro) classes a saber: → Estruturas do Tipo Suspensão (S): Representa a parcela mais expressiva das estruturas utilizadas em uma LT. Neste tipo de estrutura, os condutores acham-se suspensos nas cadeias de isoladores, sendo os esforços de tração na torre junto a cadeia mutuamente compensados, não introduzindo esforços longitudinais adicionais. São utilizadas quando a diretriz da LT não apresenta qualquer deflexão (ou, no máximo, 5o). → Estruturas do Tipo Ancoragem (A): Representa a 2ª (segunda) parcela mais expressiva das estruturas utilizadas em uma LT, sendo empregadas quando a diretriz da LT apresenta deflexões inferiores a 60o. Nestas, os condutores são seccionados e fixados às torres através das cadeias de isoladores, sendo necessário o uso de conexões adicionais para conectar as partes dos condutores seccionados (“jumpers”). Além dos esforços de tração em cada condutor seccionado que não se acham mutuamente compensados, tem-se ainda os esforços transversais introduzidos pela deflexão da torre (além dos verticais dado pelo peso dos condutores), sendo estes mais relevantes quanto maior for a mudança da diretriz da LT. Cumpre assinalar que mesmo se a diretriz da LT fosse uma linha reta (ângulo de deflexão nulo), seria ainda necessária a utilização de torres de ancoragem, a cada 2 5/164

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km em média, visando o seccionamento e a amarração dos condutores nas estruturas, para se evitar que na hipótese de condutor rompido ou queda de uma torre por colisão ou vendaval, as demais viessem a tombar por efeito em cascata devido ao tracionamento descompensado dos condutores, com danos de grandes proporções à LT. → Estruturas do Tipo Grande Ângulo (P): Representa a 3ª (terceira) parcela mais expressiva das estruturas utilizadas em uma LT, sendo utilizadas quando a diretriz da LT apresenta grandes deflexões (superior a 60o), sendo o esforço transversal introduzido pela deflexão da LT elevado (as fundações destas torres necessitam ser reforçadas, visando evitar tombamento destas, em particular quando do esforço adicional introduzido pela ação do vento sobre os condutores/cadeia de isoladores), tendo estas torres preços elevados em relação às já mencionadas. → Estruturas do Tipo Terminais (T): Trata-se do último grupo de estruturas utilizadas em uma LT, sendo representadas pelas Torres Terminais (Pórticos das SE´s de ambos os extremos da LT). São as torres mais caras de toda a LT. c- O campo elétrico sofre distorção devido a presença das ferragens e da própria estrutura. Como as Torres de Transmissão são, em sua maioria, do tipo metálicas (mesmo o uso de Torres em Concreto, há que se considerar as ferragens estruturais internas constituintes das Torres e as conexões dos cabos condutores às cadeias de isoladores), principalmente em E.A.T e U.A.T, e estando estas em conexão com o solo (aterradas), verifica-se o efeito de blindagem junto as Torres, sofrendo as linhas de fluxo elétrico distorção nesta região, sendo o campo elétrico reduzido. Entretanto, tal efeito é localizado (pontual) decaindo com o afastamento da Torre de Transmissão. d- As propriedades magnéticas de um condutor de aço dependem da intensidade de corrente que por ele circula. O aço representa a quase totalidade do tipo de material a ser utilizado como condutores dos cabos pára-raios da LT. Por razões de limite de ampacidade excedida e risco de perda de tração por efeito de anelamento no cabo quando de um curto-circuito a terra, normalmente são utilizados o condutor do tipo alumínio-aço (CAA) nos primeiros 10 (dez) km junto as SE’s Terminais. Excepcionalmente, em casos de áreas sujeitas a grande poluição (exemplo: Áreas Industriais, de Mineração, etc), com efeitos agressivos de contaminação nos cabos, é recomendada a utilização do material de cobre para os condutores dos cabos páraraios. Entretanto, o aço apresenta um comportamento não linear na relação fluxo x corrente (ψ x I), não podendo, a princípio, a permeabilidade ser considerada constante. 1.3

Hipóteses Simplificadas Adotadas - O solo é considerado homogêneo, com um único valor de resistividade.

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- Os condutores são considerados paralelos ao solo, sendo adotada uma estrutura padrão (a do tipo mais usada) para cálculo das distâncias envolvidas entre condutores / pára-raios e o solo. - Despreza-se o efeito da blindagem exercido pelas Torres de Transmissão. - O condutor de aço é suposto apresentar uma permeabilidade constante.

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Capítulo 02 – Indutâncias de Linhas de Transmissão

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ÍNDICE Página 2.1

Indutância de um Condutor devido ao Fluxo Interno ...............................................

2.2

Fluxo Concentrado entre 2 (dois) Pontos Externos de um Condutor Isolado .........

2.3

Indutâncias de uma Linha Monofásica a 2 Condutores ............................................

2.4

Fluxo Concatenado com um Condutor de um Grupo de Condutores ......................

2.5

Indutância de um Condutor composto de uma Linha de Condutores Compostos..

2.6

Distância Média Geométrica ........................................................................................

2.7

Indutância de uma Linha Trifásica com Espaçamento entre Fases Simétrico ........

2.8

Indutância de uma Linha Trifásica com Espaçamento entre Fases Assimétrico ....

2.9

Indutância de uma Linha Trifásica a Circuito Duplo ................................................

2.10

O Solo Ideal e Real – Influência no Parâmetro Indutância de Linha Monofásica / Trifásica .........................................................................................................................

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2 – Indutâncias de Linhas de Transmissão Este capítulo visa ao cálculo do parâmetro indutância de uma LT monofásica (fase – retorno a um ou mais condutores por fase) e de uma LT trifásica (com espaçamento entre as fases simétrico ou assimétrico a um ou mais condutores por fase) em circuito simples ou duplo na mesma torre. Para tal, supõe-se que a LT já se acha energizada (com tensão), sendo a carga (resistiva/indutiva/capacitiva ou uma combinação destas) conectada ao barramento da SE. Face à mudança na LT de condição de corrente nula (antes da aplicação da carga) a um dado valor de corrente que passa a transitar na LT, com a inserção da carga, a indutância é o parâmetro responsável pelo retardo na variação desse estado, sem o qual a variação da corrente seria instantânea (a taxa de variação da corrente seria infinita di(t)/dt = ∞) . Com a carga conectada, o processo de propagação de energia no condutor se faz através de propagação de ondas transversais eletromagnéticas (TEM) com campos elétrico (linhas de fluxo radiais) e magnético (linhas de fluxo concêntricas) transversais entre si. No caso das linhas de fluxo concêntricas ao condutor (campo magnético), pela passagem da corrente neste, tem-se, para efeitos didáticos, que o fluxo total que envolve o condutor pode ser analisado segundo 2 (duas) parcelas distintas, a saber: - fluxo interno – confinado ao condutor, desde o centro e tendo como limite externo, o seu raio físico; - fluxo externo – representa a parcela de fluxo que se estende do raio externo ao infinito, com intensidades decrescentes até se tornar nulo. Os itens a seguir apresentam a metodologia de cálculo dessas parcelas e as indutâncias interna e externa do condutor respectivamente a elas associadas. 2.1 – Indutância de um Condutor devido ao Fluxo Interno Hipótese: O condutor é considerado cilíndrico, retilíneo, muito longo, maciço, homogêneo e isolado e o retorno de corrente se faz a uma distância tal que o campo magnético não é afetado. Logo as linhas de fluxo são concêntricas ao condutor. Supondo este percorrido por uma corrente I, conforme se indica na Figura 2.1, tem-se, por aplicação da Lei de Ampère:

→→ ∫ H .ds = I

...(1)

Figura 2.1 – Condutor Cilíndrico Homogêneo percorrido por uma corrente I [1]. onde: 10/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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H – Vetor Campo Magnético, em ampère–espira/m. →

→

ds – Vetor distância ao longo do contorno do condutor, em m. I

– Corrente Total do condutor, em A.

sejam: x – Vetor Campo Magnético a x(m) do centro do condutor, em ampère–espira/m. →

ds x – Vetor distância a x(m) do centro, em m. Ix

– Corrente envolvida à distância x do centro do condutor, em m.

→ → H ∫ x .dsx = Ix

...(2)

2. π . x . Hx = I x

...(3)

Supondo a Densidade de Corrente uniforme, tem-se:

π.x2 Ix = I. π.r2

...(4)

de (4) em (3):

π.x2 x 2. π . x . H x = I . ∴ H = .I x π.r2 2. π . r 2

, em A.espira/m

...(5)

sendo a Densidade de Fluxo a x(m) do centro do condutor dada por:

βx = µ .Hx =

µ .x .I 2 2 , em weber/m 2. π . r

...(6)

onde: µ – Permeabilidade do Condutor, em Henry/m, conforme mostrado na Figura 2.2. No Elemento Tubular de Espessura dx, o Fluxo dφ por metro de comprimento do condutor vale: d ϕ = β x . dA = β x .1. dx =

µ.x .I

2. π . r 2

. dx , em weber/metro

...(7)

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Figura 2.2 – Fluxo dφ no Elemento Tubular de espessura dx [1]. e o Fluxo Concatenado dΨ por metro de comprimento do condutor causado pelo Fluxo dφ: dψ = d ϕ .

µ.x2 π.r2

µ . I . x 3 . dx 2. π . r 4

, em weber – espira/m

...(8)

sendo o Fluxo Concatenado Total Ψint no Interior do condutor:

µ .I. x3 µ .I ψint = ∫ . dx = , em weber – espira/m 0 2. π . r 4 8. π r

...(9)

Para µ 0 = 4. π .10−7 H/m, tem-se: ψ int =

I −7 .10 , em weber – espira/m 2

como: Ψint = Lint . I

A indutância interna de um condutor é dada por: 1 Lint = .10− 7 , em Henry/m 2

...(10) ...(11)

...(12)

2.2 – Fluxo Concentrado entre 2 (dois) Pontos Externos de um Condutor Isolado Sejam P1 e P2, 2 (dois) Pontos distantes D1 e D2 (m) do centro de um condutor por onde circula uma corrente de I (A) e Hx a intensidade do Campo Magnético a uma distância x do centro do condutor. I A . espira 2. π . x . Hx = I ∴ Hx = , em ...(13) 2. π . x m A Densidade de Fluxo Magnético será igual a:

βx =

µ .I weber , em 2. π . r m2

...(14)

e o Fluxo dφ no Elemento Tubular de espessura dx: µ.I dϕ = . dx 2. π . X

...(15)

Nesse caso, o Fluxo Concatenado dΨ por unidade de comprimento L é igual ao fluxo dφ, pois o Fluxo Externo ao Condutor concatena toda a corrente do condutor uma e só uma vez. 12/164

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O Fluxo Concatenado Ψ12 entre os Pontos P1 e P2:

ψ12 =

∫

D µ .I µ .I weber − espira . dx = . l n . 2 , em 2. π . X 2. π D1 m

para µ 0 = 4 .π .10 −7

D Henry weber − espira ∴ ψ12 = 2 . 10 −7. I . l n . 2 , em m D1 m

...(16) ...(17)

A Indutância Externa entre 2 (dois) Pontos P1 e P2:

ψ12 =

ψ12 D = 2.10 − 7 . l n . 2 , em Henry/m I D1

...(18)

2.3 – Indutâncias de uma Linha Monofásica a 2 (dois) Condutores Para o cálculo das Indutâncias de uma Linha Monofásica a 2 (dois) condutores como indicado na Figura 2.3, são feitas as seguintes hipóteses: → 2 (dois) condutores sólidos, retilíneos, de raios (r2) e (r1) espaçados a uma distância (D) tal que as linhas de Fluxo Magnético não sofrem distorções. → Um condutor serve de retorno para o outro.

Figura 2.3 – LT Monofásica a 2 (Dois) Condutores [1]. A Indutância devido ao fluxo externo no condutor 1 é expressa por:

L1ext = 2.10 −7 . l n

D , em Henry/m r1

...(19)

e a Indutância devido ao Fluxo Interno no condutor 1:

L1int =

1 −7 .10 , em Henry/m 2

...(20)

A Indutância Total do Circuito devido a corrente somente no condutor 1: L1 = L1ext + L1int = 2.10 − 7 . l n

D , em Henry/m r'1

...(21)

A Indutância Total no Circuito devido a corrente somente no condutor 2:

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L 2 = L 2ext + L 2 int = 2.10 −7 . l n

D , em Henry/m r'2

...(22)

e a Indutância Total do Circuito da Linha Monofásica: LT = L1 + L2 = 2.10− 7 . l n

D , em Henry/m r'1 . r'2

se: r’1 = r’2 = r’: D LT = 4.10−7 . l n , em Henry/m r'

...(23)

...(24)

2.4 – Fluxo Concatenado com um Condutor de um Grupo de Condutores Tem-se, nesse caso, “n” condutores conduzindo correntes cuja soma vetorial é nula, e distanciados de um Ponto P, como indicado na Figura 2.4. O Fluxo concatenado com o condutor 1 devido a corrente I1 incluindo o Fluxo Interno 1: D

⎛ I

⎞

ψ 1P1 = ⎜⎜ 1 + 2 . I1 . l n 1P ⎟⎟ = 2.10− 7 . I1 . l n 1' P , em weber − espira /m r1 ⎠ r1 ⎝ 2

...(25)

O Fluxo concatenado com o condutor 1 devido a todos os condutores do Grupo ψ1P excluindo o Fluxo além do Ponto P vale: ⎛

ψ 1P = 2.10− 7 . ⎜⎜ I1 . l n ⎝

D1P r1'

+ I2 . l n

D ⎞ D2P + ... + I n . l n nP ⎟ D1n ⎟⎠ D12

...(26)

como:

I1 + I2 + I3 + ... In = 0 ∴ In = − (I1 + I2 + I3 + ... In -1 )

...(27)

⎡ D ( n −1) P D D D D D ⎤ ψ 1P = 2.10 −7 . ⎢I1 . l n 1' P + I 2 . l n 2P + ... I n -1 . l n − I1 . l n nP − I 2 . l n nP − ... − I n -1 . l n nP ⎥ D12 D1(n -1) D1n D1n D1n ⎥⎦ r1 ⎢⎣

...(28)

⎡ D(n -1)P ⎞⎤ 1 1 1 1 ⎛ D D ⎟⎥ ψ 1P = 2.10 − 7. ⎢I1 . l n ' + I 2 . l n + ... + I n -1 . l n + In .l n − ⎜⎜ I1 . l n 1P + I 2 . l n 2 P + ... + I n -1 . l n r1 D12 D1(n -1) D1n ⎝ D1n D1n D1n ⎟⎠⎦⎥ ⎣⎢

...(29)

Fazendo o Ponto P deslocar-se para o infinito, tem-se: ⎛

ψ 1P = 2.10− 7 . ⎜⎜ I1 . l n ⎝

1 1 1 ⎞⎟ weber − espira , em + I2 . l n + ... I n . l n ' ⎟ D D m r1 12 1n ⎠

...(30)

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D1P

I1 1

D2P

D3P

DnP

In n

Figura 2.4 - Fluxo Concatenado com um Condutor de um Grupo de Condutores [1]. 2.5 – Indutância de um Condutor composto de uma Linha Monofásica de Condutores Compostos Seja uma Linha Monofásica de 2 (dois) Condutores X e Y, sendo cada condutor composto por um arranjo indefinido de subcondutores sólidos, conforme indicado na Figura 2.5, sendo formuladas as hipóteses abaixo. - subcondutores cilíndricos, retilíneos, paralelos entre si e isolados; - divisão uniforme de corrente: → cada subcondutor do Condutor X: I/n → cada subcondutor do Condutor Y: I/m

Condutor X

Condutor Y

Figura 2.5 -Indutância de um Condutor composto de uma Linha Monofásica de Condutores Compostos [1]. O Fluxo concatenado com o subcondutor ‘a’ do Condutor X pode ser expresso por: I ⎛ 1 1 1 1 ⎞ 1 1 1 1 ⎞ − 7 I ⎛ ψ1P = 2.10− 7 . ⎜ l n ' + l n + ln + ... + l n +ln +ln + ... + l n ⎟ − 2.10 . . ⎜ l n ⎟ ' ' ' n ⎝ r a Dab Dac Dan ⎠ n ⎝ Daa Dam ⎠ Dab Dac −7

ψa = 2.10 . I .l n

(Daa .Dab .Dac ...Dam ) (r .Dab .Dac ...Dan ) , em Henry/m '

(

)

m Daa ' . Dab' . Dac' ... Dam ψa −7 La = = 2.10 . l n , em Henry/m I n r ' a . Dab . Dac.... Dan n

(

)

...(31)

...(32)

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e para o subcondutor ‘b’:

(

)

m Dba ' . Dbb ' .Dbc ' ... Dbm ψb −7 = 2.10 . l n Lb = , em Henry/m I n Dba . r ' b . Dbc .... Dbn n

(

)

...(33)

A Indutância Média dos subcondutores do Condutor ‘X’ é

Lav =

La + L b + ...+ Ln n

...(34)

sendo a Indutância do Condutor ‘X’ dada por:

LX =

L av L a + L b + ... L n = n n2 −7

L X = 2.10 . l n

mxn n2

...(35)

(Daa .Dab .Dac ...Dam )(. Dba .Dbb .Dbc ...Dbm )....(Dna .. Dnm ) (Daa . Dab .. Dac .... Dan ).(Dba . Dbb . Dbc.... Dbn )...(Dna ... Dnn ) '

...(36)

L X = 2.10 −7 . l n

Dm , em Henry/m Ds

...(37)

sendo:

LT = LX + LY , a Indutância Total da Linha Monofásica

...(38)

2.6 – Distância Média Geométrica A Distância Média Geométrica (DMG) entre um Ponto P exterior a 4 (quatro) Pontos de uma circunferência é dada pela média geométrica das 4 (quatro) distâncias envolvidas.

DMG =

D1 . D2 . D3 . D4

...(39)

a- DMG entre 2 (duas) Áreas Circulares:

DMG = D b- DMG entre um Ponto externo a uma Área Circular:

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DMG = D c- DMG entre 2 (duas) Coroas Circulares:

DMG = D d-DMG de uma Coroa Circular:

ln DMG = ln r2 −

(

r14

)

2 r22 − r12

r 3 . r12 − r22 . ln 2 + 2 r 4 . r22 − r12 1

(

)

e- DMG de uma Área Circular: −1 DMG = D = r . e 4 = 0,7788 S

. r =r '

Para os casos “d” e “e” acima, a denominação de DMG passa a ser de raio médio geométrico – RMG, por se tratar de todas as distâncias envolvidas dos condutores fictícios de raios infinitesimais contidos quer no caso do condutor tubular, quer na do condutor sólido. A Tabela 2.1 a seguir apresenta as expressões para cálculo do RMG para o caso de condutores encordoados (compostos de diversos subcondutores como os do tipo CAA – condutor de Alumínio-Aço), em função do raio externo do subcondutor, supostos todos iguais. Observar a convergência para o valor de 0,7788. r com o aumento do número de subcondutores.

Tabela 2.1 – Expressões do RMG função do raio externo do subcondutor No Fios RMG 7

0,726 . r

0,758 . r

0,768 . r

0,772 . r

0,774 . r

127

0,776 . r

∞

0,7788 . r

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

Sob a forma matricial, para LT´s Monofásicas a 2 (dois) Condutores, tem-se:

...(40) 2.7 – Indutância de uma Linha Trifásica com Espaçamento Simétrico Seja uma LT Trifásica com iguais distâncias de separação entre as 3 (três) Fases (espaçamento simétrico), como indicado na Figura 2.6.

Figura 2.6 – LT Trifásica com Espaçamento Simétrico entre as Fases A, B e C [1]. Supondo o sistema equilibrado nas 3 (três) Fases (fonte/carga) tem-se: ...(41) O Fluxo no condutor da Fase A é dado por: ...(42) como

...(43) ...(44) Sob a forma matricial, tem-se o seguinte formato para a Matriz de Indutâncias por fase da LT Trifásica de espaçamento simétrico entre as fases: 18/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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...(45) 2.8 – Indutância de uma Linha Trifásica com Espaçamento entre as Fases Assimétrico Nesse caso, as distâncias entre as fases da LT Trifásica não são iguais, acarretando em uma assimetria de impedâncias vista das fontes em cada fase (a despeito de se supor a carga equilibrada), implicando que o somatório de correntes das fases no neutro não seja mais nulo. Desse modo, tem-se um valor de corrente que circula via neutro para a terra. Essa corrente, função de sua magnitude (e da sua natureza – alternada), pode acarretar sérios riscos tanto à vida humana como danos em equipamentos, sendo limitada, portanto, pela proteção de neutro a, no máximo, 0,5 A. Visando simetrizar estas impedâncias vistas da fonte em cada fase, há necessidade de se efetuar a transposição das fases da LT em questão. A Figura 2.7 apresenta 2 (dois) esquemas de transposição: teórico, em 3 (três) Trechos, para fins didáticos e o outro, como se realiza na prática, em 4 (quatro) Trechos. A razão do uso de 4 (quatro) Trechos de Transposição ao invés de 3 (três) se deve ao fato da conexão das fases nos barramentos da SE Terminal dever ser feita na mesma sequência de fases da SE de origem, conforme se pode visualizar na figura acima citada, visando evitar danos aos equipamentos por erros nestas conexões.

Figura 2.7 – Ciclos de Transposição em uma LT Trifásica de Espaçamento Assimétrico [2]. (a) –Teórico: 3 (três) Trechos;

(b) -Prática: 4 (quatro)Trechos

Considerando o esquema de transposição teórico- 3 (três)Trechos - tem-se: 19/164 26/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

a- Fluxo do Condutor da Fase A na Posição 1 (Trecho I):

...(46) b- Fluxo do Condutor da Fase A na Posição 2 (Trecho II):

...(47) c- Fluxo do Condutor da Fase A na Posição 3 (Trecho III): ...(48) d- Valor Médio do Fluxo na Fase A:

ϕ a1 + ϕ a2 + ϕ a3

...(49)

...(50) como

...(51)

...(52) A Indutância Média por Fase é expressa por:

D Henry La = 2.10−7 .ln eq , em ' m r

...(53)

onde: ...(54)

D = 3 D12 . D31 . D 23 eq

Sob a forma matricial, a Matriz de Indutâncias por fase pode ser expressa por:

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đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;

Ď&#x2020;B

1 đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;Î&#x2018;'

Â Â = 2.10/0 Ď&#x2020;B

đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122; -

đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;

đ??ˇđ??ˇ12 .đ??ˇđ??ˇ13 . đ??ˇđ??ˇ23 1 đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;Î&#x2018;(

Ď&#x2020;C

đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122; -

đ??ˇđ??ˇ12 .đ??ˇđ??ˇ13 . đ??ˇđ??ˇ23 1

đ??ˇđ??ˇ12 .đ??ˇđ??ˇ13 . đ??ˇđ??ˇ23

đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;

Â , Â em Â Henry/m Â ...(55)

1 đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;Î&#x2018;1

2.9 - IndutĂ˘ncia de uma Linha TrifĂĄsica a Circuito Duplo (C1, C2) Tem-se, nesse caso, a seguinte disposiĂ§ĂŁo dos Condutores de uma LT TrifĂĄsica Circuito Duplo nos 3 (trĂŞs)Trechos de um Ciclo de TransposiĂ§ĂŁo, conforme indicado na Figura 2.8:

Figura 2.8 â&#x20AC;&#x201C; Esquema de TransposiĂ§ĂŁo em uma Linha TrifĂĄsica a Circuito Duplo (C1, C2) [1]. O EspaĂ§amento Equivalente entre as Fases ĂŠ dado por: ...(56)

D = 3 D eqI . D eqII . D eqIII eq onde:

eqI

=3 D

Ď&#x2020; Ď&#x2020; a b

.D .D Ď&#x2020; Ď&#x2020; Ď&#x2020;Ď&#x2020; b c c a

= DMG entre as Fases D Ď&#x2020; Ď&#x2020; a b

Ď&#x2020;a e Ď&#x2020;b no Trecho I

= DMG entre as Fases D Ď&#x2020; Ď&#x2020; b c

Ď&#x2020;b e Ď&#x2020;c no Trecho II

21/164 28/198

LINHAS DE TRANSMISSĂ&#x192;O I â&#x20AC;&#x201C; Projeto ElĂŠtrico

= DMG entre as Fases D φφ c a

φc e φa no Trecho III

sendo: Dφ φ = 4 d . g .d . g = d . g a b Dφ φ = 4 d . g .d . g = d . g bc Dφ φ = 4 2. d . h .2. d . h = 2. d . h ca

Logo:

1 6

1 3

1 2

=2 . d . g . h

1 6

...(57)

Como todos os condutores das Fases ocupam as mesmas posições nos Trechos I, II e III ao longo da LT devido a Transposição, tem-se:

eqI

eqII

...(58)

eqIII

O Espaçamento Próprio da Fase A é dado por:

DSeq = 3 Dφ a I . Dφ a II . Dφ a III

...(59)

Dφ a I = 4 r ' .f . r ' .f = r ' .f Dφ a II = 4 r ' . h . r ' . h = r ' . h Dφ a III = 4 r ' .f . r ' .f = r ' .f Logo: 1 ' 2 r .

DSeq = (

)

1 f3.

1 h6

...(60)

sendo a Indutância por Fase de uma LT Trifásica de Circuito Duplo expressa por:

L φa

⎡ 1 ⎢2 6 ⎢ −7 = 2.10 . ln ⎣

1 ⎤ ⎛ g ⎞ . ⎜ ⎟ 3 ⎥ ⎝ f ⎠ ⎥ ⎦ , em Henry 1 1 m r' 2 .f 3

⎛ d ⎞ 2 . ⎜ ⎟ ⎝ r' ⎠

...(61)

()

e a Indutância por Condutor de uma LT Trifásica em Circuito Duplo (CD): 22/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

29/198

Lφ a = 2.10

−7

. ln

1 23 .

d ⎛ g ⎞ 3 Henry . , em ' ⎜ ⎟ m r ⎝ f ⎠

...(62)

Admitindo-se que o Circuito 2 (C2) tenda para o infinito, a relação (g/f) tende para 1 e a equação resultante é a correspondente à indutância de uma LT 3Ø de espaçamento 1 assimétrico ( L = 2.10−7 . ln 23 . d' ) . φa r 2.10 O Solo Ideal e Real – Influência no Parâmetro Indutância/Impedância de LT’s Monofásicas/Trifásicas Em uma LT Monofásica (fase e retorno), não há circulação de corrente para a terra. Já em uma LT Trifásica com espaçamento simétrico ou com espaçamento assimétrico, porém sendo usado o esquema de transposição ao longo da LT, também não existe circulação de corrente para a terra via neutro dos transformadores (supondo as fontes e as cargas à LT conectadas, equilibradas). Na hipótese de ocorrências de faltas a terra em qualquer ponto do Sistema Elétrico (ou não atendimento aos quesitos acima descritos) ocorre à circulação da corrente para a terra. Nesse caso, há necessidade de se considerar o solo e sua influência no parâmetro de indutância (impedância) da LT. Quanto ao solo, pode-se analisá-lo sob 2 (dois) enfoques: considerando-o como solo ideal ou como solo real. No solo ideal supõe-se este com um valor de resistividade elétrica nula (condutividade infinita), acarretando que neste modelo o solo possa ser representado por um condutor imagem situado a uma profundidade de igual altura a do condutor da LT. Já no solo real a resistividade elétrica é função da natureza geológica do terreno, podendo ser o solo modelado supondo-o homogêneo ou heterogêneo (formado por extratos de diferentes camadas de naturezas distintas de solos), sendo esse último o modelo que retrata a realidade do comportamento do solo. Dada normalmente a extensão da LT envolvida e a frequência da onda de transmissão, supõe-se, para efeitos práticos, o solo como sendo homogêneo (um único valor de resistividade elétrica representando este meio). Estudos visando a modelagem do solo foram realizados em detalhe por diversos pesquisadores, destacando-se os modelos desenvolvidos por Carson e publicados em 1926, a saber: o Modelo Exato e o Aproximado. O Modelo Exato proposto consistiu em: - supor os condutores paralelos ao solo e admitir o solo como sendo de natureza homogênea (resistividade elétrica uniforme) e com extensão infinita, equivalendo dizer, solo ideal. Logo, para as indutâncias próprias e mútuas com retorno pelo solo para um circuito desse tipo é válido considerar-se um condutor–imagem à mesma profundidade que a altura do condutor sobre o solo; - considerar a natureza real do solo e seu efeito através de um fator de correção P + j Q, apresentados abaixo para alguns termos das séries, aplicável a ambas as indutâncias (próprias e mútuas) da LT, fatores que dependem de 2 (duas) variáveis: p e ϴ. ⎡ π ⎤ ⎛ p p2 2 ⎞ p 2 P = ⎢ − . cos 2 . θ + . cos 2 . θ . ⎜⎜ 0,6728 + ln ⎟⎟ + . θ . sen 2 θ ⎥ em Ω/km ...(63) 8 16 p 16 3 2 ⎝ ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥

23/164 30/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

⎡ 1 2 1 Q = ⎢− 0,386 + . ln + . p . co s θ 2 p 3 2 ⎣

⎤ ⎥ em Ω/km ⎦

...(64)

As expressões acima são aplicáveis para p < 0,25. As Indutâncias Próprias e Mútuas com retorno pelo solo são dadas por: - Indutância Própria com retorno pelo solo: L = 28,935325 .10 −4 . f . log

sendo:

2. h i + 25,134 . 10 −4 . f . (P + jQ), em Ω/km d Si

...(65)

ϴ = 0o p = 5,620 .10 −4 . h i .

f ρ

Indutância Mútua com retorno pelo solo: Dij L = 28,935325 .10−4 . f . log + 25,134 .10−4 . f . (P + jQ ), em Ω/km m d ij

...(66)

- x ij θ = tan −1 . ij hi + h j

...(67)

f p = 28,1004 .10 −4 . D ij . ij ρ onde:

...(68)

ρ – resistividade elétrica do solo em Ω/m3 f – frequência, em Hz. A Figura 2.9 apresenta esquematicamente uma LT Monofásica a 2 (dois) condutores “a” e “b” com retorno pelo solo. Nos casos em que p > 0,25, as equações acima devem considerar mais termos para as séries de P e Q. Quanto ao Método Aproximado, neste são desprezados os termos em ϴ das expressões (63) e (64), resultando: - Indutância Própria com retorno pela terra: ⎛ ρ ⎞⎟ ⎜ 658,368 . ⎜ f ⎟⎠ Henry , em Ls = 28,935325 .10 − 4 . f . log ⎝ dSi km

...(69)

24/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

31/198

- Indutância Mútua com retorno pela terra:

⎛ ⎜ 658,368 . ⎜ −4 L m = 28,93532510 .10 . f . log ⎝ d ij

ρ ⎞⎟

f ⎟⎠ Henry , em km

...(70)

Figura 2.9 - LT Monofásica com retorno comum pelo solo [2]. A Tabela 2.2 apresenta valores típicos de resistividades elétricas do solo e as distâncias equivalentes do condutor imagem, calculadas para a frequência de 60 Hz. Tabela 2.2-‐ Resistividade Típicas de Solos e Distâncias Equivalentes de Imagens -‐ f = 60 Hz

ρ ohm/m3 0,01 - 1,0 10 - 100 1.000

Natureza Água do mar Solo Pantanoso Terra seca Pedregulho

Arenito Valor médio de grande no de medições

10 9 100

De [m] 8,5 - 85,0 268,8 - 850,0 2688 268.800 2.688.000 850

A impedância da LT é definida como a soma complexa da resistência à corrente alternada dos condutores e de sua reatância indutiva na frequência do Sistema Elétrico. Para o caso da impedância própria com retorno pela terra, deve-se acrescer à resistência de corrente alternada equivalente (admitido o emprego de mais de um condutor por fase) a resistência de retorno pela terra (re), proposta no Modelo de Carson. Essa resistência é dada pela seguinte expressão: 25/164 32/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

re = 9,8869 .10â&#x2C6;&#x2019;4 . f , em ÎŠ/km

...(71)

Quanto a impedĂ˘ncia mĂştua com retorno pela terra, tem-se apenas na parte real a presenĂ§a da resistĂŞncia de retorno pela terra. Sob a forma matricial, para o uso de uma LT suposta transposta, tem-se: Ď&#x2020;A Ď&#x2020;A

Â Â = 2.1023

Ď&#x2020;B

Ď&#x2020;C

đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;

Ď&#x2020;B

đ??ˇđ??ˇđ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;Î&#x2018;(

đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122; /

đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;

đ??ˇđ??ˇđ??´đ??´đ??´đ??´ . đ??ˇđ??ˇđ??ľđ??ľđ??ľđ??ľ. đ??ˇđ??ˇđ??´đ??´đ??´đ??´

đ??ˇđ??ˇđ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;Î&#x2018;)

đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122; / đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122; / đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;

Ď&#x2020;C 1

đ??ˇđ??ˇđ??´đ??´đ??´đ??´ . đ??ˇđ??ˇđ??ľđ??ľđ??ľđ??ľ. đ??ˇđ??ˇđ??´đ??´đ??´đ??´ 1

đ??ˇđ??ˇđ??´đ??´đ??´đ??´ . đ??ˇđ??ˇđ??ľđ??ľđ??ľđ??ľ. đ??ˇđ??ˇđ??´đ??´đ??´đ??´ Â Â Â Â Â Â , Â e m Â Henry/m Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â ...(72)

đ??ˇđ??ˇđ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;Î&#x2018;4

26/164 LINHAS DE TRANSMISSĂ&#x192;O I â&#x20AC;&#x201C; Projeto ElĂŠtrico

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

Capítulo 03 – Capacitâncias de Linhas de Transmissão

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

ÍNDICE

Página 3.1

Campo Elétrico de Um Condutor Cilíndrico Longo.....................................

3.2

Diferença de Potencial (d.d.p) Entre dois Pontos Devido a Uma Carga ....

3.3

Capacitância de Uma Linha Monofásica a Dois Condutores......................

3.4

D.D.P Entre 2 Condutores de Um Grupo de Condutores Carregados.......

3.5

Capacitância de Uma Linha Trifásica Com Espaçamento Simétrico........

3.6

Capacitância de Uma Linha Trifásica Com Espaçamento Assimétrico.....

3.7

Efeito da Terra .................................................................................................

3.8

Linhas Trifásicas de Circuitos Paralelos ......................................................

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

37/198

38/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

3 - Capacitâncias de Linhas de Transmissão Neste capítulo será abordado o cálculo do parâmetro capacitância de uma LT monofásica (fase–retorno a um ou mais condutores por fase) e de uma LT trifásica (com espaçamento entre as fases simétrico ou assimétrico a um ou mais condutores por fase) em circuito simples ou duplo na mesma torre. Para tal, supõe-se a LT já energizada (com tensão), estando a carga (resistiva /indutiva / capacitiva ou uma combinação destas) desconectada do barramento da SE. Com a LT apenas energizada, tem-se, como consequência, cargas impressas na LT (estáticas, no caso de uma LT monofásica e fasoriais, dada a forma de tensão alternada da geração conectada à LT trifásica). Como a carga se acha desconectada do barramento da SE Terminal (LT em vazio), as cargas impressas pela tensão da LT irão se deslocar do terminal em vazio para as máquinas, passando estas a absorver potência reativa gerada pela LT, havendo, conforme o valor de potência reativa absorvida, o risco das máquinas sofrerem autoexcitação (a LT em vazio corresponde, na realidade, a uma carga capacitiva conectada às máquinas). Este fenômeno, denominado de Efeito Ferranti, se traduz por uma elevação da tensão da LT na ponta (terminal em vazio), sendo mais significativo quanto maior for a tensão e o comprimento da LT. Esta tensão na extremidade da LT em vazio, por razões de segurança dos equipamentos conectados à LT (e no barramento da SE Terminal, estando os disjuntores fechados), como TP’s, TC’s, DCP’s, deve ser limitada a no máximo 15% (quinze por cento) da tensão nominal da LT, podendo ser empregado, para tanto, reatores “shunt” de LT para controle desta sobretensão. Quando energizada a LT, as linhas de fluxo elétrico nos condutores são radiais, conforme mostrado na Figura 3.1. Os itens a seguir apresentam a metodologia de cálculo do parâmetro capacitância (assim como da reatância capacitiva associada). 3.1 - Campo Elétrico de Um Condutor Cilíndrico Longo Para tal, será efetuada a hipótese de distribuição uniforme de cargas na superfície do condutor. Conhecida a dimensão da LT (da ordem de quilômetros), é lícito supor que a densidade linear de cargas impressas ao longo do condutor seja constante. Nesse caso, a Densidade de Fluxo Elétrico pode ser calculada como: q , em Coulomb/m2 D= 2.π. x e a intensidade do Campo Elétrico expressa por: q , em V/m E= 2.k.π. x

...(1)

..(2)

Figura 3.1 – Condutor Energizado – Linhas de Fluxo Elétrico Radiais [1]. 29/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

39/198

3.2 – Diferença de Pontencial (d.d.p) entre 2 (dois) Pontos Devido a Uma Carga Seja um condutor cilíndrico longo, com uma carga positiva “q” em Coulomb/m. Os Pontos P1e P2 estão distantes D1 e D2 do centro do condutor, conforme indicado na Figura 3.2. Como D2> D1, o potencial em P1 é mais elevado que em P2. D2 D2 q q D dx = V12 = ∫ E . dx = ∫ . l n . 2 , em volts D1 D1 2. k . π . x 2. k . π D1

...(3)

→ → V = − ∫ E . dl = − ∫ E.cosθ .dl = − ∫ E.cos180 o .dl , em volts

...(4)

Superfície Equipotencial Campos E e V são perpendiculares

A intensidade do campo elétrico E diminui à medida que se afasta do centro do condutor enquanto que o vetor dl aumenta com a distância. Logo, o ângulo ϴ entre estes 2 vetores é de 180o. Figura 3.2 – d.d.p entre 2 Pontos devido a uma Carga [1]. 3.3 – Capacitância de Uma Linha Monofásica a 2 (dois) Condutores Para o caso do cálculo da capacitância de uma LT Monofásica a 2 (dois) condutores, supõe-se como hipótese a carga uniformemente distribuída sobre a superfície do condutor. O cálculo da diferença de potencial (d.d.p) entre os condutores ‘a’ e ‘b’ mostrado na Figura 3.3 pode ser feito considerando-se inicialmente a presença do condutor “a” com a carga qa e desprezando-se a presença do condutor “b” e depois adotando-se o mesmo procedimento para o condutor “b”. ra rb D

condutor 'a'

condutor 'b'

Figura 3.3 – LT Monofásica a 2 (dois) Condutores [1]. Aplicando-se superposição, tem-se: 30/164 40/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

D q r q Vab = a . ln ab + b . ln b , em volts 2.k . π ra 2.k . π Dab

devido a “qa”

...(5)

devido a “qb”

se D = Dab = Dba e como: qa = -qb

→

⎛ D r ⎞ q V = a . ln ⎜ − b ⎟ ab 2 . k . π ⎜ r D ⎟ ⎝ a ⎠

...(6)

q D 2 , em volts V = a . ln ab 2 . k . π ra . rb

...(7)

sendo a Capacitância de uma LT Monofásica entre os condutores “a” e “b” expressa por (ver Figura 3.4): Cab =

qa 2 . k . π , em F/m = Vab D2 ln

...(8)

ra . rb

se r = r = r , então: a

k . π , em F/m D ln r

...(9)

e a Capacitância para o Neutro: ...(10)

C = C = C = 2. C n an bn ab

então: C = n

2.k . π ,em F/m D ln r

...(11)

'a'

n .

Can

'b'

Cbn

Figura 3.4 – Capacitância entre 2 (dois) Condutores de uma LT Monofásica e o Neutro [1]. Observação: A hipótese de distribuição uniforme de cargas na superfície dos condutores “a” e “b” não é correta. A presença das cargas nesses condutores que não se acham suficientemente afastadas altera as linhas equipotenciais, distorcendo-as, como indicado na Figura 3.5. A não uniformidade da distribuição de cargas pode ser avaliada considerando-se os condutores como superfícies equipotenciais. A expressão correta para a capacitância considerando o exposto acima seria: 31/164

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

41/198

2. k . π

, em µF/m para o neutro ...(12) ⎡ 2 ⎤ ⎛ D ⎞ D ln ⎢ + ⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥ ⎢ 2 . r ⎝ 2 . r ⎠ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ A avaliação do erro percentual provocado em supor-se a distribuição uniforme de cargas na superfície dos condutores, na expressão (11), em relação ao uso da expressão correta dada em (12) para o cálculo da capacitância de uma LT Monofásica a 2 (dois) condutores é indicado na Tabela 3.1 para diferentes relações de D/r. C

Tabela 3.1 – Erro (%) do Cálculo da Capacitância de um LT Monofásica a 2 (dois) Condutores usando-se as Expressões Correta (12) e Aproximada (11) Relação (D/r)

Erro (%)

0,44

0,084

0,01

100

0,002

200

0,0005

Condutor ' b'

caminho de integração do condutor " a" para o " b"

→ condutor " a"

Figura 3.5 – Distorção das Linhas Equipotenciais no Condutor “b” causada por um Condutor “a” carregado (não mostrado) [1]. A expressão (12) foi deduzida para um condutor sólido. Para o caso de um condutor encordoado (do tipo CAA–condutor de Alumínio-Aço), o cálculo da capacitância utilizandose do raio ‘r’ introduz um pequeno erro, devido à diferença de campo elétrico na vizinhança do condutor e o campo próximo ao condutor sólido para qual a expressão foi deduzida.

32/164 42/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

3.4 - Diferença de Potencial Entre 2 (dois) Condutores de Um Grupo de Condutores Carregados Quando da presença de mais de 2 (dois) condutores por fase na LT Monofásica, conforme indicado na Figura 3.6, tem-se, para este caso, as seguintes hipóteses a serem formuladas: → Não existem outras superfícies carregadas nas vizinhanças sendo zero a soma das cargas em todos os condutores. → o solo está suficientemente afastado. → o espaçamento entre os condutores é grande quando comparado com os raios físicos dos condutores. ...(13)

q + q = q + ... + q = 0 a b c m

Figura 3.6 - Grupo de Condutores Carregados [1]. A diferença de potencial entre o condutor “a” e o condutor “b” é expressa por: ⎛ D ⎞⎟ D r D 1 ⎜ cb b ab + q . ln + q c . ln + ... + q m . ln mb ⎟ Vab = . ⎜ q a . ln b D ma ⎟ Dca D ra 2. k . π ⎜ ab ⎝ ⎠

...(14)

sendo a diferença de potencial entre o condutor “a” e o condutor “m” é expressa por: ⎛ D Dcm Dam rm ⎞⎟ 1 ⎜ bm + q . ln + q c . ln + ... + q m . ln Vam = . ⎜ q . ln ⎟ b Q ma ⎟ Dca D ra 2. k . π ⎜ a ba ⎝ ⎠

...(15)

Sob a forma matricial, tem-se:

...(16)

33/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

43/198

3.5 – Capacitância de Uma Linha Trifásica Com Espaçamento Equilateral Dada a simetria existente entre as 3 (três) fases, conforme indicado na Figura 3.7, tem-se para diferença de potencial entre o condutor “a” e o condutor “b” e o condutor “a” e o condutor “m”, respectivamente: ...(17) ...(18) Efetuando-se a soma fasorial dessas d.d.p, tem-se: ...(19) ...(20)

Figura 3.7 – LT Trifásica com Espaçamento Simétrico [1]. Da Figura 3.8, pode-se obter as expressões das tensões entre fases em relação à tensão fase neutro da Fase A, supondo em um dado instante a sequência de fases conforme indicado nessa figura.

Figura 3.8 – Diagrama Fasorial das Tensões das Fases [1].

...(21)

, em volts

...(22) 34/164

44/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

Expressando em termos matriciais, tem-se:

...(23) 3.6 – Capacitância de Uma Linha Trifásica com Espaçamento Assimétrico A Figura 3.9 apresenta de forma esquemática a configuração de uma LT Trifásica com espaçamento assimétrico e o uso da transposição em 3 (três) Trechos da LT visando simetrizar as impedâncias da LT em questão. O cálculo da d.d.p. entre as Fases ‘a’ e ‘b’ nos 3 (três) Trechos é dado por: Trecho I Trecho II Trecho III

Fase A

Fase C

Fase B

Fase A

Fase C

Fase B

Fase A

Figura 3.9 – LT Trifásica com Espaçamento Assimétrico – Uso da Transposição [1]. em volts ...(24)

em volts ...(25) em volts ...(26)

Desprezando-se a queda de tensão ao longo da LT, tem-se: - Devido à realização do Ciclo de Transposição, a capacitância média para o neutro (CΦn) de 1 (uma) das Fases será igual às outras 2 (duas) Fases, ou seja, as 3 (três) Fases terão capacitâncias médias iguais. - A d.d.p entre quaisquer das Fases (VΦΦ) em qualquer Ponto do Ciclo de Transposição será a mesma. Logo, as cargas nos 3 (três) Trechos devem ser diferentes !!! 35/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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Análise das equações (24), (25) e (26): . Existem 10 (dez) incógnitas: . Tem-‐se 9 (nove) equações:

ab e ab nos 3 (três) Trechos ac

nos 3 (três) Trechos

Na prática: Adota-se que a carga por unidade de comprimento em um condutor é a mesma em qualquer Trecho no Ciclo de Transposição. Nesse caso, as tensões entre as fases nesses Trechos são diferentes, sendo adotado então um valor médio para o valor dessas tensões. - Condutores das Fases “a” e “b”: , em volts ...(27) Então:

, em volts ...(28)

onde:

...(29)

D eq = 3 D12 . D13 . D 23 .

- Condutores das Fases “a” e “c”, por analogia: , em volts ...(30)

então:

, em volts ...(31) Como

então:

...(32)

Então: , em Faraday/metro ...(33) Expressando em termos matriciais, obtêm-se as seguintes formulações:

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

, em , eFm araday/m Faraday/m ...(34) ...(34)

. . 3.73.7 – Efeito – Efeito dada Terra Terra nana Capacitância Capacitância Considerando-se Considerando-sea aTerra Terracomo comoumumcondutor condutorperfeito, perfeito,com comforma formahorizontal horizontalde de dimensões dimensõesinfinitas, infinitas,observa-se observa-sequequeo ocampo campoelétrico elétricoresultante resultantede decondutores condutores carregados acima dodo solo será diferente do do queque seria se se a superfície equipotencial da da carregados acima solo será diferente seria a superfície equipotencial Terra não estivesse presente, conforme indicado nasnas Figuras 3.10 e 3.11, para o caso de de Terra não estivesse presente, conforme indicado Figuras 3.10 e 3.11, para o caso uma umaLTLTMonofásica Monofásicaa 2a 2(dois) (dois)condutores. condutores.A AFigura Figura3.12 3.12mostra mostraos oscondutores condutores imagens imagenscom comcargas cargasopostas opostase situados e situadosa uma a umaprofundidade profundidadeigual igualà àaltura alturadosdos condutores visando, conforme a Teoria dasdas Imagens de de Maxwell, considerar o Efeito dada condutores visando, conforme a Teoria Imagens Maxwell, considerar o Efeito Terra. Terra.

Linha Linha de Campo de Campo Elétrico Elétrico

S uperfície S uperfície Equipotencial Equipotencial

Figura Figura 3.10– 3.10– Campo Campo Elétrico Elétrico ao ao redor redor de de uma uma LTLT Monofásica Monofásica supondo supondo os os Condutores Condutores distantes distantes de de quaisquer quaisquer outros outros Condutores Condutores (em (em especial especial a superfície a superfície dada Terra) Terra) [2].[2].

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Figura 3.11 – Perturbação do Campo Elétrico devido a presença da Terra em uma LT Monofásica [2]. Condutor 1

Carga da Imagem 1

Condutor 2

Carga da Imagem 2

Figura 3.12 – LT Monofásica com Cargas e suas Imagens [2]. Para o caso de uma LT Trifásica, a Figura 3.13 apresenta a distorção das linhas equipotenciais face à presença da Terra e a Figura 3.14 mostra as os campos elétricos no entorno de condutores múltiplos de uma fase (para 2, 3 4 e 6 subcondutores por fase) supostos isolados no espaço e admitindo-se que as cargas em cada condutor possam ser consideradas iguais. 38/164 48/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

Figura 3.13 – Campo Elétrico de uma LT Trifásica com a Presença da Terra [2].

Figura 3.14 – Campos Elétricos no entorno de Condutores Múltiplos Isolados no Espaço [2]. Como se pode depreender dessas figuras, a terra afeta a capacitância de uma LT porque sua presença altera o campo elétrico da LT (a hipótese de uma superfície plana equipotencial é limitada pelas irregularidades do terreno e pelo tipo de superfície), sendo seu efeito o de aumentar a capacitância da LT. Para cálculo dessa capacitância, no caso, de uma LT Trifásica, a d.d.p. entre as Fases “a” e “b” incluindo o Efeito da Terra é dada por: , em volts ...(35) 39/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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Calculando-se a d.d.p entre as fases “a” e “c” e usando-se a mesma metodologia utilizada no item anterior (densidade linear de carga constante no condutor), obtêm-se a seguinte expressão para cálculo da capacitância para o neutro de uma LT Trifásica com espaçamento assimétrico com a presença da Terra, com os dados indicados na Figura 3.15: C an =

2.k . π 3 H .H .H D eq 12 13 23 ln − ln 3 H .H .H r 1 2 3

, em Faraday/metro

...(36)

Terra - Superfície Equipotencial

Figura 3.15 – Efeito da Terra na Capacitância – Teoria das Imagens de Maxwell [1]. 3.8 – Linhas Trifásicas de Circuitos Duplos (CD) Paralelos na mesma Torre (C1, C2) Para o cálculo da Capacitância de uma LT Trifásica de Circuito Duplo (CD) paralelo na mesma torre (C1, C2) conforme mostrado na Figura 3.16, será usada a mesma metodologia aplicada para o cálculo do parâmetro indutância, a saber:

Deq = 21/6 . d1/2 . g1/3 . h1/6

...(37)

DS = r1/2 . f 1/3 . h1/6

...(38)

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Figura 3.16 - Linhas TrifĂĄsicas de Circuitos Duplos (CD) Paralelos na mesma Torre [1]. A CapacitĂ˘ncia de uma Fase para o Neutro serĂĄ expressa por: C

ou C

2.k . Ď&#x20AC; = D eq ln ln D s

2.k . Ď&#x20AC;

( 2 . d) .â&#x17D;&#x203A;ďŁŤâ&#x17D;&#x153;ďŁŹ g â&#x17D;&#x17E;ďŁśâ&#x17D;&#x;ďŁˇ 3

( 2 . d ) . â&#x17D;&#x203A;ďŁŤâ&#x17D;&#x153;ďŁŹ g â&#x17D;&#x17E;ďŁśâ&#x17D;&#x;ďŁˇ 3

...(39)

â&#x17D;?ďŁ f â&#x17D; ďŁ¸

2.k . Ď&#x20AC;

, em Faraday/metro 2/3

2/3

, em ÂľF/km

...(40)

â&#x17D;?ďŁ f â&#x17D; ďŁ¸

ObservaĂ§Ăľes: - na expressĂŁo (40) acima nĂŁo foi considerado o efeito da Terra; - supĂ´s-se uma distribuiĂ§ĂŁo uniforme de carga na superfĂcie do condutor. - k = (1/36.Ď&#x20AC;).10-9 F/m Sob a forma matricial, tem-se: Ď&#x2020;A Ď&#x2020;A -Ââ&#x20AC;?1 P

Â Â = Â 2. Ď&#x20AC;. Îľ . Ď&#x2020;B 0 Â

đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;

2. â&#x201E;&#x17D;Î&#x2018;đ??´đ??´ đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x;Î&#x2018;3

Ď&#x2020;B đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;

đ??ˇđ??ˇđ??ˇđ??´đ??´đ??´đ??´ đ??ˇđ??ˇđ??´đ??´đ??´đ??´

2. â&#x201E;&#x17D;Î&#x2018;đ??ľđ??ľ đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122; đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x;Î&#x2018;/

Ď&#x2020;C đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122; đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;

đ??ˇđ??ˇđ??ˇđ??´đ??´đ??´đ??´ đ??ˇđ??ˇđ??´đ??´đ??´đ??´

đ??ˇđ??ˇ 2 đ??ľđ??ľđ??ľđ??ľ đ??ˇđ??ˇđ??ľđ??ľđ??ľđ??ľ

đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;

Ď&#x2020;C

Â Â Â , Â e m Â Faraday/m Â Â Â Â ...(41)

2. â&#x201E;&#x17D;Î&#x2018;đ??śđ??ś đ?&#x2018;&#x;đ?&#x2018;&#x;Î&#x2018;1

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Capítulo 04 – Resistência de um Condutor Aéreo de uma Linha de Transmissão

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

ÍNDICE Página 4.1

Efeito da Temperatura na Resistência ............................................................

4.2

Efeito Pelicular em Condutores Sólidos .........................................................

4.3

Efeito de Densidade de Corrente na Resistência ............................................

4.4

Relação entre as Resistências com e sem o Efeito Pelicular ..........................

4.5

Relação de Indutâncias com e sem o Efeito Pelicular ....................................

4.6

Outras Perdas na Linha de Transmissão.........................................................

4.7

Aspectos Finais ..................................................................................................

4.8

Seleção Econômica de um Condutor ...............................................................

4.9

Carregamento Máximo Permitido nos Condutores .......................................

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4 - Resistência de um Condutor Aéreo de uma Linha de Transmissão A resistência elétrica de um condutor depende essencialmente dos seguintes fatores: - da frequência da onda de corrente que percorre o condutor (contínua ou alternada); - do tipo do material do condutor (que se traduz pela sua resistividade elétrica (ρ)); - das dimensões do condutor, função da extensão (L) e da área da seção transversal (A); A expressão de cálculo da resistência elétrica do condutor é dada por: L Ω R = ρ . , em m A sendo: ρ – resistividade elétrica do material do condutor, em Ω.m; L – extensão do condutor, em m; A – área da seção transversal do condutor, em m2.

...(1)

Quanto à resistividade elétrica do condutor, esta é função: - da têmpera do material: tipo de tratamento térmico dado ao condutor, como exemplo: cobre recozido, cobre de têmpera dura (o primeiro apresenta uma resistência 3% inferior em relação ao segundo para condutor de cobre de mesmas dimensões); - da pureza do material: quanto mais impuro o material, maior a resistência elétrica; - da temperatura. A resistência de um condutor é ainda afetada pela densidade de corrente nos condutores vizinhos. Uma análise desses principais fatores é apresentada a seguir. 4.1 Efeito da Temperatura na Resistência As resistências de condutores de Cobre e Alumínio variam quase que diretamente com a temperatura. Embora a variação não seja linear para uma extensa faixa de variação, ela pode ser considerada linear para a faixa de temperatura normalmente de interesse em projetos de LT’s. A Figura 4.1 apresenta este comportamento acima descrito. Supondo R2 e R1 as resistências em corrente contínua (c.c.) medidas às temperaturas t1 e t2 de um condutor metálico, pode-se determinar o valor da resistência a qualquer temperatura t face à linearidade da variação da resistência com a temperatura assumida:

R2 T + t2 ...(2) = R 1 T + t1 onde: T - constante do material, função da natureza e da têmpera do material (em relação a temperatura do zero absoluto): = 234,5 - Cobre recozido rígido de condutibilidade 100,0%; = 241 - Cobre – Têmpera dura de condutibilidade 97,3%; = 228 - Alumínio - Têmpera dura de condutibilidade 61,0%. Observação: A variação de resistência com a temperatura não é usualmente importante visto ser a temperatura ambiente indefinida e variável ao longo da LT. Quando a temperatura varia de 0ºC a 40ºC, a resistência do Cobre aumenta 17%. 44/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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Figura 4.1 – Variação da Resistência de Condutor Metálico com a Temperatura. 4.2

Efeito Pelicular em Condutores Sólidos A resistência à corrente alternada (efetiva) difere da resistência de c.c. devido a não uniformidade de distribuição de corrente pelo condutor. Este efeito se deve à corrente se distribuir próximo à superfície externa do condutor como resultado da não uniformidade da distribuição do fluxo, aumentando em consequência a resistência do condutor face à diminuição da seção transversal efetiva do condutor através do qual a corrente circula.

4.3

Efeito de Densidade de Corrente na Resistência Este efeito aumenta a resistência efetiva do condutor, sendo conhecido como Efeito de Proximidade. Em LT’s Trifásicas, mesmo a frequências muito altas, o aumento da resistência devido a esse efeito é somente de 1%. Isto se deve a uma maior densidade de corrente nos condutores adjacentes do que nos condutores mais afastados.

4.4

Relação entre as Resistências com e sem o Efeito Pelicular •

Resistência a Corrente Alternada (Efetiva) do Condutor (em ohms/metro):

' ' ρ . m b er (m . r ). b ei (m . r ) − b ei (m . r ). b er (m . r ). R = . 2 2 c.a 2 . π . r b ' ei (m . r ) + b ' er (m . r )

[

•

R •

] [

]

...(3)

Resistência em c.c. do Condutor (em ohms/metro):

ρ ρ = c.c A π . r 2

...(4)

Relação Resistência c.a (Efetiva) /Resistência em c.c. do Condutor: 45/164

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c.a = m . r . b er (m . r ). b ei (m . r ) − b er (m . r ). b ei (m . r ) 2 2 R 2 b ' ei (m . r ) + b ' er (m . r ) c.c '

[

sendo:

] [

...(5)

]

⎛ ω . µ ⎞ 2 ⎟⎟ m = ⎜⎜ ⎝ ρ ⎠

...(6) 1

⎛ 2. π .f .4. π .10 - 7. µ ⎜ r m . r = r . ⎜ ρ ⎜ ⎝

onde:

⎞ 2 ⎛ f . µ ⎟ r ⎜ ⎟ = 0,0636 . ⎜ R ⎟ 0 ⎝ ⎠

⎞ 2 ⎟ ⎟ ⎠

...(7)

µr - permeabilidade relativa do meio; f - Frequência (em Hz); Ro - resistência do condutor em c.c. (em ohms/km). Observação: d ⎤ ⎥ . b er (m . x ) ⎣ d (m . x )⎦ ⎡

. Derivada da Função de Bessel – Parte Real: b er' (m . r )= ⎢

d ⎤ ⎥ . b (m . x ) ( d m . x )⎦ ei ⎣ ⎡

. Derivada da Função de Bessel – Parte Imaginária: b ei' (m . x)= ⎢

...(8) ...(9)

As Figuras 4.2 e 4.3 apresentam, respectivamente, as relações (Rac/Rcc) e (Li/Li0) em função de (m.r). 4.5

Relação de Indutâncias com e sem o Efeito Pelicular •

Indutância interna de um condutor sólido a qualquer frequência: ' ' ρ . m b ei (m . r ). b ei (m . r ) + b er (m . r )´.b er (m . r ) , em Henry/m L = . 2 2 i 2. π . r b ' ei (m . r ) + b ' er (m . r )

[

•

] [

]

Indutância Interna a frequência infinitamente baixa:

µ , em H/m Li = 0 8. π •

..(10)

...(11)

Relação entre a Indutância Interna de um Condutor Sólido a qualquer frequência e a frequências suficientemente baixas:

' ' i = 4 . b ei (m . r ). b ei (m . r ) + b er (m . r ). b er (m . r ) 2 L m.r b 'ei (m . r ) 2 + b 'er (m . r ) i0

[

] [

]

...(12)

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59/198

4.6

Outras Perdas na LT •

Perdas por Corona: o elevado gradiente de potencial na superfície do condutor pode acelerar elétrons livres no ar e provocar a ionização de suas moléculas por colisão. Se este gradiente excede um valor crítico (30 kV/cm) a temperatura de 20ºxC e pressão de 760 mm Hg, o processo de ionização torna-se cumulativo, sendo a perda de energia apreciável. A tensão crítica disruptiva para formação do corona depende das dimensões do condutor (raio físico), do espaçamento, das condições atmosféricas e das condições da superfície do condutor (lisa ou rugosa), não tendo qualquer influência o material que é constituído o condutor. No projeto de uma LT, as Perdas Corona são limitadas a 1,2 kW/km. Os fenômenos de Rádio-Interferência (R.I), TV-Interferência (TVI) e RuídoAudível (R.A.) devem ser avaliados. Um aspecto importante a assinalar é o papel desempenhado pelo Efeito Corona na limitação das sobretensões no Sistema Elétrico devido a surtos atmosféricos e de manobra.

•

4.7

Perdas nos Isoladores: são as perdas provocadas por falhas do dielétrico que reveste os materiais dos isoladores bem como devido à contaminação. O cálculo dessas perdas é feito considerando-as distribuídas (nas torres) e representando-as por um parâmetro denominado condutância. A Figura 4.4 apresenta a título orientativo, o circuito equivalente de uma cadeia de isoladores de suspensão. A Tabela 4.1 [1] apresenta para o condutor do tipo CAA, suas principais características elétricas e mecânicas.

Aspectos Finais Embora o Cobre possua 2 (duas) vezes a condutibilidade do Alumínio, este último é mais usado, não só pelas suas características de peso e vantagens no preço, como o condutor de Alumínio possui um diâmetro maior do que o condutor de Cobre de resistência equivalente e/ou peso. O uso do Cobre em condutores de LT’s se verifica em situações onde ocorre contaminação industrial (como em áreas de jazidas de potássio, bauxita, etc) e em indústrias de mineração ou em sítios com elevado grau de risco ambiental (salinas), que possam acarretar sérios impactos na vida útil dos condutores submetidos à ação da natureza (ventos, etc).

4.8

Seleção Econômica de um Condutor Para efeito de dimensionamento da seção ótima do condutor para LT’s em médias e altas tensões, devem ser considerados os custos associados à variação de perdas de energia dissipadas por Efeito Joule e os investimentos associados ao custo da instalação. As Perdas Joule são calculadas conforme expressão (13), considerando-se as perdas médias anuais ao longo da vida útil da instalação (normalmente adotado 25 anos). 2

P ⎛ ⎞ m ⎟ . R , em kW/ano Δ P = 3. I . R = ⎜ m ⎜ 3 . U . cosφ ⎟ ⎝ ⎠ 2

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...(13) 47/164

e a Energia Perdida/ano:

P ⎛ ⎞ m ⎟ .10 −3 , em kW/ano E = 3 x 8760 . FC . R . ⎜ m ⎜ 3 . U . cosφ ⎟ ⎝ ⎠

...(14)

sendo:

ΔPm – Perdas Médias Joule, em kW/ano; Pm – Potência Média Transmitida pela LT, em kW/ano; U – Tensão entre Fases da LT, em kV; cos φ – Fator de Potência da carga; R – Resistência à corrente alternada da LT, em ohms; I – Corrente média que circula na LT, em A. FC – Fator de Carga Anual e os custos associados as Perdas Joule Médias anuais:

CE= E m . Th

...(15)

onde: CE – Custo das Perdas Joule anuais, em R$ Th – Tarifa de Energia, em R$/kWh Quanto ao custo da instalação, este é composto das seguintes parcelas: - custo do empreendimento, em parcelas anuais; - encargos financeiros anuais; - custo anual de manutenção e operação. A Figura 4.5 apresenta um gráfico relacionando os custos anuais acima descritos em função da seção dos condutores, visando a escolha da seção ótima do condutor de uma LT em estudo. Como se pode depreender destes gráficos, à medida que se aumenta a seção do condutor, aumentam os investimentos, entretanto diminuem as Perdas Joule (a resistência de um condutor é inversamente proporcional à sua seção transversal). Para o caso de LT’s de Extra-Alta Tensão, há que se considerar as Perdas por Corona que para os níveis de tensão em 500 kV, 765 kV e acima passam a ser dominantes, não podendo mais ser desprezados, sendo importantes na avaliação econômica para a escolha da seção do condutor e principalmente, do número de subcondutores por fase a serem utilizados na LT.

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Figura 4.2 – Relação (Rca/Rcc) de um Condutor Cilíndrico com Campo Magnético Uniforme [1].

Figura 4.3 – Relação (Li/Lio) Indutância Interna de um Condutor Cilíndrico com Campo Magnético Uniforme [1]. 49/164 62/198

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Figura 4.4 – Circuito Equivalente de uma Cadeia de Isoladores de Suspensão [1]. = Capacitância própria do Isolador = Capacitância própria do Isolador para a terra = Capacitância do Isolador para o Condutor = Resistência de Dispersão

R$ / Ano

C C1 C2 R

Bitolas dos Condutores

Figura 4.5 – Escolha da Seção Ótima de um Condutor [2].

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4.9 - Carregamento Máximo Permitido nos Condutores 4.9.1- Introdução O setor elétrico tem procurado minimizar os investimentos em construção de novas LT’s, através de uma melhor utilização das já existentes. Isto acarreta em carregamentos cada vez maiores nos circuitos de transmissão, o que demanda uma criteriosa avaliação dos limites de carregamento dos circuitos, de modo a não resultar na redução da confiabilidade do transporte de energia. A capacidade máxima de transmissão de uma LT é função de vários fatores como: - limite de estabilidade em regime permanente do Sistema Elétrico; - regulação de tensão permissível; - perdas; - capacidade dos equipamentos terminais; - temperatura máxima de operação que o condutor poderá atingir sem perda das suas características mecânicas (ou em termos de distâncias de segurança operacional dos condutores inferiores às mínimas permitidas por Normas). 4.9.2- Definições 4.9.2.1 - Regime de Carregamento dos Condutores • Regime Normal: É o regime em condições ambientes pré-fixadas para o qual a intensidade de corrente da LT circulando continuamente não conduz a distância inferior às mínimas de segurança calculadas consoante a Norma NB 5422 (item 10.3) da ABNT. • Regime de Emergência: É o regime em condições ambientes pré-fixadas para o qual a intensidade de corrente da LT não conduz a distância inferior às mínimas de segurança calculadas consoante a Norma NB 5422 (itens 10.3 e 10.4) da ABNT e/ou que não cause perda de resistência mecânica acumulativa superior a 10% durante a vida úti1 da LT (o item 10.4 da NB 5422 ap1ica-se a períodos de emergências de duração de até 4 dias desde que o somatório de tais períodos não ultrapasse 5% do tempo anua1 de operação da LT). 4.9.2.2- Temperaturas Máximas Admissíveis • Temperatura Máxima em Regime Normal: É a temperatura para a qual é atingida a distância mínima de segurança para regime normal. • Temperatura Máxima em Regime de Emergência: É a temperatura para a qual é atingida a distância mínima de segurança e/ou ocorra a perda de resistência mecânica máxima permitida, durante o regime de emergência. 4.9.2.3- Correntes Máximas Admissíveis • Corrente Máxima em Regime Normal: É a intensidade de corrente para a qual o condutor atinge a temperatura máxima em regime norma1. • Corrente Máxima em Regime de Emergência: É a intensidade de corrente que, circulando durante o regime de emergência, não cause temperatura do condutor superior à temperatura máxima em regime de emergência. 51/164 64/198

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4.9.3- Critérios 4.9.3.1 – Em regime de operação normal do sistema, os carregamentos das LT’s não poderão causar intensidades de corrente superiores à corrente máxima em regime normal. 4.9.3.2 – Em regime de operação em emergência do sistema, os carregamentos das LT’s não poderão causar intensidades de corrente superiores a corrente máxima em regime de emergência determinada para o tempo de duração da emergência. 4.9.3.3 – Os carregamentos deverão ser determinados no vão crítico da LT para as seguintes condições: - por trimestre do ano - com e sem sol. 4.9.3.4 – Para determinação dos carregamentos sem Sol deverão ser usadas a média das velocidades mínimas dos ventos e a média das temperaturas ambientes máximas, obtidas a partir de dados estatísticos correspondentes ao período das 18:00 às 21:00 horas, horário previsto para a ponta noturna do sistema para o trimestre do ano correspondente ao estudo. Estas médias deverão ainda ser obtidas a partir de dados de estações meteorológicas mais próximas da LT. 4.9.3.5 – Para a determinação dos carregamentos com Sol deverão ser usadas a média das velocidades mínimas dos ventos e a média das temperaturas ambientes máximas, obtidas a partir de dados estatísticos correspondentes ao período das 14:00 às 17:00 horas, horário previsto para a ponta diurna do sistema para o trimestre do ano correspondente ao estudo. Estas médias deverão ser obtidas de dados de estações meteorológicas mais próximas da LT. 4.9.3.6 – Na hipótese de não se dispor de dados que atendam ao tratamento indicado nos itens 4.9.3.4 e 4.9.3.5, poderão ser utilizadas as temperaturas ambientes médias das máximas para o horário noturno e as temperaturas ambientes médias para o horário diurno. Na falta total de dados, deverão ser utilizadas as temperaturas indicadas na Norma NB 5422. Para ambos os casos citados, recomenda-se utilizar o valor de velocidade do vento igual a 0,61m/s. 4.9.3.7 –

Quando não se dispuser de informações que permitam uma avaliação adequada da temperatura do condutor no instante anterior à aplicação da sobrecarga, a temperatura inicial do condutor, para a determinação das intensidades das correntes em regime de emergência, será considerada igual à temperatura máxima do projeto para regime normal.

4.9.3.8 – Deverão ser determinadas as correntes máximas em regime de emergência, para as seguintes durações: 0,5 hora, 1 hora, 2 horas. 4.9.3.9 –

Para emergências com durações previstas menores do que os períodos acima referidos deverão ser utilizados os carregamentos determinados para o período imediatamente superior.

4.9.3.10 – Para emergências com duração previstas além de 2 horas, deverão ser uti1izados os carregamentos determinados para o período de 2 horas, visto o condutor já ter atingido o equilíbrio térmico. 4.9.3.11 – No cálculo do carregamento de condutores formados por feixes de cabos será desprezado o fato de que os condutores posteriores, relativamente à direção do vento, atingem temperaturas mais baixas. 4.9.3.12 – Na falta de dados para cálculo da radiação solar deverão ser utilizados os seguintes valores: 52/164

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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- Regiões Sul e Sudeste: 1º e 4º trimestre: 1000 W/m2 2º e 3º trimestre: 800 W/m2 - Regiões Norte e Nordeste: 1º ao 4º trimestre: 1060 W/m2 4.9.4- Balanço Térmico do Condutor O equilíbrio térmico do condutor é obtido para a condição em que a energia térmica cedida pelo condutor é igual a energia térmica absorvida. Os mecanismos de troca de calor envolvidos são a convecção e a radiação. Na convecção, o condutor cede energia ao meio ambiente. Na radiação, tem-se 2 (dois) fenômenos presentes: o da radiação cedida pelo condutor ao solo e à atmosfera e a radiação absorvida proveniente do Sol e da atmosfera. As perdas por Efeito Joule no condutor, sob a forma de energia absorvida, completam o balanço térmico do condutor: Pc + PR = PS + PJ ...(16) sendo: PC – Perdas por Convecção, em W/m; PR – Perdas por Radiação, em W/m; PS –Potência absorvida pelo Sol e atmosfera, em W/m; PJ –Perdas Joule, em W/m. A Figura 4.6 apresenta de forma esquemática o acima descrito.

Figura 4.6 – Balanço Térmico do Condutor [6]. A partir da expressão (16) pode-se calcular a corrente do condutor se forem conhecidas as trocas de calor por convecção e radiação assim como a resistência do condutor, como indicado abaixo:

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

PC + PR − PS R Tc sendo:

...(17)

I - Corrente para temperatura admissível (em A); R Tc - Resistência c.a. à temperatura de operação (em Ω/m). 4.9.4.1– Expressão para Cálculo das Diversas Características do Ar a– Viscosidade Absoluta do Ar

µf = 0,110675 . Tf .10−3 + 0,416472.10−1

...(18)

onde: µ f - Viscosidade absoluta do Ar, em libra.h/pé;

Tf - Temperatura do filme de Ar que existe entre a superfície do condutor e o meio ambiente, em ºC (adotada como a média aritmética dessas temperaturas).

b- Condutividade Térmica do Ar K f = 0,226545. Tf . 10−4 + 0,738965.10−2

...(19)

onde:

K f - Condutividade térmica do Ar (em W.pé2.ºC); Tf - conforme definido acima.

c- Densidade do Ar Valor obtido por interpolação linear para a temperatura Tf em estudo e para a altitude da LT.

ρ f = 0,062

libras pé 3

4.9.4.2 – Expressão de Cada Forma de Energia a – Perda de Calor por Convecção Natural:

Pc = 0,072 . D0,75 . (Tc − Ta

)1,25

...(20)

onde: Pc - Perda de Calor Dissipada por Convecção Natural para o Condutor ao Nível do Mar (em W/pé condutor); D - Diâmetro do condutor (em polegadas); Tc - Temperatura no condutor (em ºC); Ta - Temperatura do meio ambiente (em ºC). b – Perda por Radiação:

⎡⎛ K c ⎞ 4 ⎛ K a ⎞ 4 PR = 0,138 . D . ε . ⎢⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎝ 100 ⎠ ⎢⎣⎝ 100 ⎠

⎤ ⎥ ⎥⎦

...(21) 54/164

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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sendo: PR -Perda de calor por radiação (em W/pé.condutor); D - Diâmetro do condutor (em polegadas); ε - Coeficiente de emissividade, função do estado do condutor; KC - Temperatura no condutor (em graus Kelvin); Ka - Temperatura ambiente (em graus Kelvin). c - Ganho por Energia Solar:

Ps = a . Qs .

D . sen(θ ) 12

...(22)

sendo: Ps - Ganho por Energia Solar (em W/pé.condutor); a - Coeficiente de Absorção Solar; D - Diâmetro do condutor (em polegadas); Qs - Calor total recebido pelo condutor ao Nível do Mar, normal aos Raios do Sol (em W/pé²); - Ângulo efetivo de incidência do Sol (ºC);

θ = cos −1 [cos(H c ). cos(Z c − Z L )]

...(23)

sendo: Hc - Altitude do Sol (em graus); Zc - Azimute do Sol (em graus); ZL - Azimute do condutor da LT (em graus). d - Perda de Calor por Convecção Forçada: ⎡ Pc = ⎢1,01 + 0,371 . ⎢⎣

⎛ D . ρ f . v ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ µ f ⎠

0,52

⎤ ⎥ . K f . (Tc − Ta ) ⎥⎦

Observação: expressão válida para

D. ρ f .v µf

...(24)

entre 0,1 e 1000

0,60 ⎡ ⎛ D . ρ f . v ⎞ ⎤ ⎟⎟ ⎥ . K f . (Tc − Ta ) Pc = ⎢0,1695 . ⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ µ f ⎠ ⎥⎦

Observação: expressão válida para sendo:

D. ρ f .v µf

...(25)

entre 1000 e 18000

Ps - Perda de Calor Dissipada por Convecção Forçada (em W/pé condutor);

D v ρf Kf µf D

Diâmetro do Condutor (em pés); Velocidade do vento (em pé/s); Densidade do Ar (em libra/pé3); conforme definido anteriormente; conforme definido anteriormente; Diâmetro do Condutor (em polegadas).

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Capítulo 05 – Modelagem das Linhas de Transmissão

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

ÍNDICE

Página 5.1

Introdução ......................................................................................................

5.2

Representação das Linhas de Transmissão.................................................

5.3

Linha de Transmissão de Comprimento Curto..........................................

5.4

Linha de Transmissão de Comprimento Médio..........................................

5.5

Linha de Transmissão de Comprimento Longo..........................................

5.6

Circuito Equivalente de uma Linha Longa ................................................

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

5 – Modelagem das Linhas de Transmissão 5.1 – Introdução Em um projeto e na operação de uma LT, devem-se ser considerados os seguintes aspectos relevantes: • manutenção da tensão, dentro dos vários pontos do sistema a uma dada faixa limite especificada; • regulação da tensão através da análise da queda de tensão ao longo da LT sendo esta função de seus parâmetros para diferentes condições de carga; • rendimento da transmissão de energia e a potência limite que pode fluir numa LT, tanto em regime permanente como em condição transitória. 5.2 – Representação da LT A LT em um Sistema Elétrico é representada por cargas trifásicas equilibradas. Dos modelos para representação da LT, tem-se 3 (três): LT Curta, LT Média e LT Longa. A diferenciação no uso destes modelos reside na exatidão da modelagem da LT, visto que no modelo real, a LT apresenta parâmetros distribuídos (LT Longa). A bibliografia técnica indica como critério para efeito de escolha do modelo a ser usado, a extensão da LT, sendo: - até 80 km: LT Curta - de 80 a150 km: LT Média. - acima de 150 km: LT Longa Entretanto, deve ser assinalado que este critério não deve ser levado à risca, devendo a escolha do modelo de representação da LT ser ponderada nos seguintes aspectos: - o nível de tensão da LT; - a natureza do estudo a ser efetuada: fluxo de potência/curto-circuito/harmônicos/ manobra de banco de capacitores/partida de motores/transitórios/etc; - tipo de LT: aérea ou subterrânea. A potência reativa gerada por uma LT em 500 kV é da ordem de 1 MVAr/km. Desprezar a capacitância na modelagem da LT tendo esta, por exemplo, 80 km para este nível de tensão não é o mesmo que para uma LT em 34,5 kV. Ainda assim, mesmo para 34,5 kV (ou abaixo, tipo 13,8 kV) se o estudo for o de partida de um motor numa indústria e o circuito de transmissão em análise for um cabo subterrâneo, face ao efeito da terra, não é prudente desprezar-se a capacitância, de modo a não imputar em um dimensionamento excessivo do banco de capacitores necessário para dar suporte de tensão na condição de partida da máquina. Igualmente, para um estudo de penetração de harmônicos, não representar a LT no modelo de LT Longa é distorcer os resultados a serem obtidos, conduzindo a erros grosseiros na identificação das ressonâncias no Sistema Elétrico e no cálculo das grandezas de fluxo harmônico de interesse (correntes e tensões harmônicas nos diversos barramentos do Sistema Elétrico em estudo).

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5.3 – LT de Comprimento Curta Nesse modelo, são desprezadas as admitâncias “shunt” (capacitâncias) da LT, conforme indicado na Figura 5.1 abaixo. Considerando-se valores instantâneos de corrente e tensão, tem-se as seguintes relações entre a Fonte e a Carga:

Figura 5.1- Modelo de uma LT Curta. IS = IR

...(1)

VS = VR + IR . Z

...(2)

O conceito de regulação pode ser aqui introduzido, por melhor visualização fasorial das parcelas envolvidas, sendo expresso por: Regulação de Tensão: A regulação da tensão de uma LT é definida como a variação da tensão nos terminais da carga em condição de plena carga e a vazio, tomada como porcentagem da tensão a plena carga mantendo-se a tensão nos terminais do gerador constante.

VNL − VFL x 100% VFL onde: VNL- módulo da tensão nos terminais da carga, em vazio; VFL- módulo da tensão nos terminais da carga, em condição de plena carga. η=

...(3)

Efetua-se a seguir uma análise fasorial para diferentes tipos de carga, a saber:

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

• F.P. de carga: Resistivo

• F.P. de carga: Indutivo

• F.P. de carga: Capacitivo

5.4 – LT de Comprimento Médio Neste modelo, são consideradas as admitâncias “shunt”, sendo estas representadas por parâmetros concentrados em iguais proporções em ambos os terminais da LT, conforme indicado na Figura 5.2. As relações de tensão e corrente entre a Fonte e a Carga são expressas por:

Y ⎛ Z. Y ⎞ ⎞ ⎛ + 1⎟⎟ . VR + Z . I R VS = ⎜⎜ VR . + I R ⎟⎟ . Z + VR = ⎜⎜ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎛

IS = ⎜⎜ VS . ⎝

Y Y ⎞ ⎛ Z. Y ⎞ ⎛ Z. Y ⎞ + VR . + IR ⎟⎟ = ⎜⎜ + 1⎟⎟ . Y . VR + ⎜⎜ + 1⎟⎟ . IR 2 2 ⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 2 ⎠

...(4)

...(5)

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R – resistência, em ohms / fase.km X – reatância indutiva, em ohms / fase.km Y – admitância “shunt”, em mho / fase.km Z – impedância série, em ohms / fase.km Figura 5.2- Modelo de uma LT Média. 5.5 – LT de Comprimento Longa Corresponde ao modelo real sendo os parâmetros da LT representados sob a forma distribuída, conforme se demonstra na Figura 5.3 abaixo.

Figura 5.3- Modelo de uma LT Longa. sendo as relações de tensão e corrente entre a Fonte e a Carga expressas por:

∂V (x , t ) = z . I (x , t ) ∂x

...(6)

∂I (x , t ) = y . V (x , t ) ∂x

...(7)

Diferenciando novamente as expressões (6) e (7), obtém-se:

∂ 2 V (x , t ) ∂x

= z.

∂ I (x , t ) ∂x

...(8) 62/164

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

∂ 2 I (x , t ) ∂x

= y.

∂ V (x , t ) ∂x

...(9)

As expressões acima representam equações diferenciais de segunda ordem, tendo as seguintes particularidades: as funções V(x,t) ou I(x,t) desejadas, em suas segundas derivadas, correspondem às mesmas funções originais multiplicadas por uma constante (z.y). Tendo em vista a natureza dessas funções, as soluções gerais destas são funções do tipo exponenciais conforme indicado abaixo: V (x , t) = A1 . e

+ z. y . x

+ A2 . e

− z. y . x

- solução geral suposta -

...(10)

Efetuando-se a diferenciação da função em sua segunda ordem, tem-se:

∂ 2 V (x , t ) = (z . y . A1 ) . e + ∂x 2

(z . y ) .x

+ A2. e

− (z . y ) . x

...(11)

= y . z . V (x , t )

A expressão da corrente I(x) pode ser obtida da expressão (10) como apresentado a seguir.

1 ∂V (x , t ) = z . I (x , t )∴ I (x , t )= . A1 . e + ∂x z y

z y .x

−

1 . A2 .e − z y

z y .x

...(12)

Para o cálculo das soluções particulares das funções apresentadas em (10) e (12), estas são determinadas efetuando-se o cálculo das constantes A1 e A2: Para x = 0 → V(0,t) = VR I(0,t) = IR

...(13)

e I = R

1 z y

Fazendo:

A =

Z = C

V +I .Z R

A =

...(14)

. (A1 - A 2 ).

...(15)

V − I .Z R

z y

...(16)

...(17)

Efetuando-se as substituições de (16) e (17) em (10) e (12), obtém-se as seguintes expressões: 63/164

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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V (x , t ) =

VR + I R . ZC 2

⎛ VR ⎜ ⎜ Z c I (x , t ) = ⎝

. e+ γ. x +

⎞ ⎛ VR ⎟ + I R ⎜ ⎟ ⎜ ⎠ + γ . x ⎝ Z c .e − 2

VR − I R . Z C 2

. e− γ. x

⎞ ⎟ − I R ⎟ ⎠ . e −γ . x 2

...(18)

...(19)

sendo:

Z C - impedância característica da LT, em ohms; z - constante de propagação da LT, em (unidade de comprimento)-1 y

γ=

γ = α + jβ

...(20) ...(21)

onde:

α - constante de atenuação, em nepers/unidade de comprimento β - constante de fase, em radianos/unidade de comprimento Uma análise das expressões (18) e (19), tem-se: - a parcela e+α. x muda o valor do módulo com a variação de x; - a parcela e+ jβ. x = cosβ.x+ j.sen β.x , produz uma defasagem de (β) radianos por unidade de comprimento da LT. A expressão (18) pode ser separada em 2 (dois) termos, a saber: 1° Termo:Tensão Incidente

(

VS+ = V + I . Z R

) . e + α . x . e + jβ . x

...(22)

- este termo cresce em módulo e adianta-se em fase com o aumento da distância aos terminais da carga, ocorrendo o inverso em relação aos terminais do gerador. 2° Termo:Tensão Refletida

(

VS− = V − I . Z R

) . e − α . x . e − jβ . x

...(23)

- este termo diminui em módulo e atrasa-se em fase a partir dos terminais de carga e em direção ao gerador. As expressões (18) e (19) podem ser representadas sob a forma hiperbólica, conforme se indica em (28) e (29) abaixo:

senh θ =

e+ θ - e− θ θ3 θ5 θ7 = θ + + + + ... 2 3! 5! 7 !

...(24)

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

cos h θ =

e+ θ + e− θ θ2 θ4 θ6 = 1+ + + + ... 2 2! 4! 6!

senh (α + j β ) =

cosh (α + j β )=

e + α . e + j β − e −α . e − j β 2

e + α . e + j β + e −α . e − j β 2

V (x , t) = VR . cos h γ. x + I R . ZC .sen h γ. x I (x , t) = I R . cos h γ. x +

VR . sen h γ. x ZC

...(25) ...(26) ...(27) ...(28) ...(29)

E para x = L, as expressões de tensão e corrente na Fonte são dadas por: VS

= VR . cos h γ. L + I R .Z C .sen h γ. L

= I R . cos h γ L +

VR . sen h γ .L ZC

...(30) ...(31)

ou VR

= VS . cos h γ. L − IS .Z C . sen h γ. L

= IS . cos h γ. L −

VS . sen h γ. L ZC

...(32) ...(33)

5.6- Circuito Equivalente de uma Linha Longa: A Figura 5.4 apresenta o modelo de um circuito equivalente para LT Longa. A idéia consiste em obter uma correlação entre os parâmetros distribuídos da LT longa com os do modelo da LT média representada por parâmetros concentrados.

Figura 5.4 - Modelo de um Circuito Equivalente para LT Longa. As relações de tensão e corrente entre a Fonte e a Carga são expressas por:

⎛ Z' . Y ' ⎞ + 1⎟⎟ . VR + Z' . I R VS = ⎜⎜ ⎝ 2 ⎠

...(34) 65/164

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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⎛ Z' . Y ' ⎞ ' ⎛ Z' . Y ' ⎞ + 1⎟⎟ . Y . VR + ⎜⎜ + 1⎟⎟ . I R IS = ⎜⎜ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 2 ⎠

...(35)

Por comparação com as expressões (4) e (5) obtidas do modelo da LT Média, pode-se inferir: Z ' = Z C . sen h (γ . L ) =

sen h (γ . L ) sen h (γ . L ) z = Z. . sen h (γ . L ) = z . L . (γ . L) y γ. L

para (γ . L) pequeno → sen h (γ . L)≅ (γ . L)

...(36) ...(37)

Y ' . Z C .sen h (γ . L ) Z' . Y ' +1 = cos h (γ . L ) ∴ +1= cos (γ . L ) 2 2

...(38)

Y ' 1 co s h (γ . L)−1 . = 2 Z C se n h (γ . L)

...(39)

tan h

(γ . L) 2

co s h (γ . L ) −1 se n h (γ . L )

- Identidade Trigonomét rica

Y' 1 Y' Y ⎛ γ . L ⎞ . tan h ⎜ = . = ⎟ ∴ 2 ZC 2 2 ⎝ 2 ⎠

⎛ (γ . L ) ⎞ tan h ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎛ γ . L ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠

...(40)

...(41)

As Figuras 5.5 a 5.9 abaixo são relevantes para uma melhor compreensão da Teoria das Ondas Trafegantes para análise de transitórios no Sistema Elétrico quando aplicáveis às equações das Linhas Longas.

Figura 5.5 – Modelagem de uma LT em Parâmetros Distribuídos (LT sem Perdas R =0).

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

Figura 5.6- Forma da Onda Trafegante a Sucessivos Intervalos de Tempo [3]. 67/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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Figura 5.7 – Superposição de 2 (duas) Ondas Trafegantes [3].

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

Figura 5.8 – Ondas Trafegantes de Tensão e Corrente em Direções de Propagação Opostas [3].

Figura 5.9 – Reflexões de Ondas Trafegantes junto a Terminais Abertos e Curtocircuitados [3].

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Capítulo 06 – Campo Elétrico em LT’s

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

ÍNDICE Página 6.1

Aproximações para Cálculo ...........................................................................

6.2

Principais Parâmetros de Controle ...............................................................

6.3

Método de Cálculo do Campo Elétrico em LT´s ..........................................

6.3.1

Determinação das Cargas ..............................................................................

6.3.2

Determinação do Campo Elétrico em um Ponto ‘P’ Genérico ....................

6.3.3

Campo Elétrico ao Nível do Solo ...................................................................

6.3.4

Valores de Gradientes Máximos Toleráveis .................................................

6.3.4.1

Corrente Mínima de Percepção .....................................................................

6.3.5

Corrente de Descarga .....................................................................................

6.3.6

Ignição de Combustível ..................................................................................

6.3.6.1

Energia Eletrostática Armazenada e Capacitância para a Terra ................

6.3.6.2

Critério para Ignição de Combustível ...........................................................

100

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

6 – Campo Elétrico em Linhas de Transmissão 6.1 Aproximações para Cálculo Para efeito de cálculo do campo elétrico de LT’s as seguintes aproximações são efetuadas: • As cargas são uniformemente distribuídas ao longo dos condutores (admitem-se condutores homogêneos de superfície lisa, comprimento infinito e sem influência de condutores próximos). • A superfície do solo é plana e equipotencial. • As torres não distorcem o campo eletrostático. 6.2

Principais Parâmetros de Controle Os principais parâmetros de controle são: • Altura dos Condutores • Espaçamento entre Fases • Sequência de fases em circuitos duplos. Parâmetros como diâmetro e espaçamento entre sub-condutores são de menores influências. A presença de Cabos Pára-Raios nas LT’s com aterramento em pelo menos um ponto tende a diminuir os níveis do campo eletrostático.

6.3

Método de Cálculo do Campo Elétrico em LT’s As cargas nos condutores das fases ϕa, ϕb e ϕc são determinadas pela Matriz de Campo Elétrico de Maxwell ou Matriz dos Coeficientes de Potencial (P), baseadas na aplicação do Método das Imagens. Para tal o solo é considerado um condutor perfeito e inteiramente plano.

6.3.1

Determinação das Cargas

[V~i ]= ⎡⎢⎣ Pij ⎤⎥⎦ .[Q~i ]

...(1)

onde: ~ ⎤ ⎡V a ⎢ ~ ⎥ ~ [ V ]= ⎢Vb ⎥ ⎢ ~ ⎥ ⎣Vc ⎦

...(2)

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D' D' ⎡ 2.h a l n ab l n ac ⎢l n D D r ⎢ ac ab a ⎢ ⎢ ⎢ 2.h D' b l n bc ⎢ ln 1 r D [P ] = . ⎢ b bc 2.π. ε 0 ⎢ ⎢ ⎢ 2.h ⎢ c n l ⎢ r c ⎢ ⎢⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦

~ ⎤ ⎡Q a ⎢ ~ ⎥ ~ [ Q ]= ⎢Q b ⎥ ⎢ ~ ⎥ ⎣⎢Q c ⎦⎥

onde:

...(3)

...(4)

~ Vi - Tensão do Condutor ‘i’ (Vr +j Vi ), em volts ~ Q i - Carga do Condutor ‘i’(Qr +j Qi ), em Coulomb

hi - Altura do Condutor ‘i’, em metros ri - Raio do Condutor ‘i’, em metros D’ij - Distância da Imagem do Condutor ‘i’ ao Condutor ‘j’’, em metros Dij - Distância entre o Condutor ‘i’ e o Condutor ‘j’, em metros ri(*) -Raio do Condutor Equivalente ‘i’ (N > 1), em metros N - número de condutores geminados (“bundle”) Obs.: (*) – para o caso de Condutores Geminados (N > 1), tem-se: Req =ri(*) = r .(N.π /r) 1/N, em metros

...(5)

onde: Req – raio do círculo que circunscreve o “bundle”, em metros logo:

[Q~i ]= [ P] . [ V~i ] −1

...(6)

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

onde:

D' D' ⎡ 2.h a l n ab l n ac ⎢l n D D ⎢ r (*) ab ac a ⎢ ⎢ ⎢ D' 2.h ⎢ b l n bc ln ⎢ 1 − (*) D [ P ] = 2.π.ε 0 . ⎢ r bc b ⎢ ⎢ ⎢ 2.h ⎢ c ln ⎢ (*) r ⎢ c ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

...(7)

ε = (1 / 36.π ).10 −9 F/m 0

sendo o cálculo do Raio do Condutor Equivalente do Circuito de Fase (r*) na expressão (7) como indicado na Figura 6.1 dada por (em função de N - número de subcondutores por Fase): → para N = 1:

Requiv= rcondutor

...(8)

→ para N = 2: Requiv=

[(r condutor) . DSEP ]½

→ para N = 3:

Requiv=[(r condutor) . (DSEP)

→ para N = 4:

...(9)

]

6 1/9

Requiv=[(r condutor) . (DSEP) . (2

→ para N = 6:

Requiv=[(r condutor) . (DSEP) 6

...(10) 1/2

. (3

. DSEP)4]1/16

1/2

. DSEP)12. (2.DSEP)6]1/36

...(11) ...(12)

Figura 6.1 – Disposição de subcondutores em um Condutor geminado (“bundle”). 74/164

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

93/198

6.3.2

Determinação do Campo Elétrico em um Ponto ‘P’ Genérico Seja um Condutor “a” e sua Imagem “a’” como indicado na Figura 6.2. Supondo uma carga posicionada no Ponto P, o cálculo do Campo Elétrico em um Ponto (P) genérico é dado por:

~ ~ ~ ~ ~ E = E −E = E . ∠E x x x´i xi x

...(13)

~ ~ ~ ~ E = E ´ yi + E = E . ∠ E y y yi y

...(14)

1/ 2 ⎧⎪ ~ 2 ~ 2 ⎫⎪ ~ E = ⎨ E + E y ⎬ ⎪ x ⎪

...(15)

⎩

~ ∠ E = tan − 1

~ ⎛ E ⎜ y ⎝

⎭

/ E~x ⎞⎟⎠

...(16)

Figura 6.2 – Condutor “a” e sua Imagem “a’”. Para ‘n’ Condutores conforme indicado na Figura 6.3, tem-se: ~ Ex =

~´ ~ ~ ~ 1 ∑in= 1 . ⎛⎜ E xi − E xi ⎞⎟ = E x . ∠ E x ⎝ ⎠ 2. π . ε 0

...(17)

~ Ey =

~´ ~ ~ ~ 1 ∑in= 1 .⎛⎜ E yi + E yi ⎞⎟ = E y . ∠ E y ⎝ ⎠ 2. π . ε 0

...(18)

e o Campo Elétrico resultante no Ponto (P) vale: ~ E =

~ 2 ~ 2 E + E x y

~ E

y ~ ∠ E = tan − 1 ~ E x

...(19)

75/164 94/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

Figura 6.3 –Campo Elétrico em um Ponto ra ‘n’ Condutores Figura 6.3 – Campo Elétrico em um Ponto (P) genérico para “n” condutores. Da Figura 6.2 pode-se obter as expressões dos ângulos para efeito das projeções nos Eixos X e Y das componentes do Campo Elétrico em relação ao Ponto (P) genérico conforme indicado na Figura 6.4.

cos θ1 =

h 1 − H1

sin θ1 =

H1 r1

h 1 − H1

(

⎢ h − H ⎢⎣ 1 1

(

⎢ h − H ⎢⎣ 1 1

)

) 2 + R12 ⎥⎥⎦

R 12 ⎥⎥ ⎦

1/2

..(20) ...(21)

1/2

h + H1 h 1 + H1 ...(22) cos θ´1 = 1 = 1/2 r´1 2 2 ⎢ h + H + R 1 ⎥⎥ ⎢ 1 1 sin θ´1 =

r´1

⎣

(

⎢ h + H ⎢⎣ 1 1

)

⎦

) 2 + R12 ⎥⎥⎦

1/2

...(23)

Figura 6.4 – Projeções das Componentes em X e Y do Campo Elétrico no Ponto (P). Como a densidade linear de cargas nos condutores é constante (condutores considerados infinitos), o campo elétrico em um Ponto (P) passa a ser bidimensional (varia com a altura e com a distância lateral ao condutor), sendo constante na direção longitudinal do condutor. 76/164

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

95/198

Do acima exposto, o campo elétrico no Ponto (P) devido a carga no condutor “a” e o condutor imagem “a’” podem ser expressos por: ~ E '1 =

~ Q'1

2. π .ε 0

~ ~ ' → E '1X = + E '1 . sen θ1

1 r'1

...(24)

~ ~ ' E '1Y = + E '1 . cos θ1 ~ ~ ~ Q1 ~ 1 . → E1X = − E1 . sen θ1 E1 = 2 . π . ε 0 r1

...(25)

~ ~ E1Y = + E1 . cos θ 1

~ ~ ~ E x = E 1 . sin θ´1 − E 1 . sin θ1 ~ ~ ~ E y = E´ 1 . cos θ´1 + E 1 . cos θ1

...(26) ...(27)

Substituindo-se as expressões (20) a (23) em (26) e (27), resultam: ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ R R ~ ~ ~ ⎪ ⎪ 1 1 − = Ex . ∠ Ex Ex = ⎨ ⎬ 1/2 1/2 2. π . ε 0 ⎪ ⎢ 2 2 ⎥ ⎢ h − H 2 + R 2 ⎥ ⎪ ⎪ ⎢⎣ h1 + H1 + R1 ⎥⎦ 1 1 ⎥ ⎢⎣ 1 ⎦ ⎪⎭ ⎩ ⎧ ⎫ ~ ⎪ ⎪ − − Q h H h H ~ ~ ~ ⎪ ⎪ 1 1 1 1 1 + Ey = ⎨ ⎬ = E y . ∠ E y 1/2 1/2 2. π .ε 0 ⎪ ⎢ 2 2 ⎥ ⎢ h − H 2 + R 2 ⎥ ⎪ ⎪⎩ ⎢⎣ h1 + H1 + R1 ⎥⎦ 1 1 ⎥ ⎢⎣ 1 ⎦ ⎪⎭

~ Q1

(

)

(

)

(

)

...(28)

...(29)

Sendo: ~ E =

2 x

~ + E

...(30)

~ E

y ~ ∠ E = tan − 1 ~ E x

6.3.3

...(31)

Campo Elétrico ao Nível do Solo Supondo o Ponto (P) ao Nível do Solo, tem-se para expressão do Campo Elétrico para um Condutor: ~

H1 = 0 → E x = 0 ~ Ey =

~ Qy

2 . π . ε0

+ jQ

ry iy 2 . h1 2.h = . 2 12 2 2 h1 + R 1 h1 + R 1 2 . π .ε

...(32)

Para ‘n’ Condutores: ~ Ey =

1 . 2. π .ε 0

∑ . (E´ n

i =1

~ + E yi

)

...(33) 77/164

96/198

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6.3.4

Valores de Gradientes Máximos Toleráveis [4] A Tabela 6.1 abaixo, baseado em pesquisas soviéticas, relaciona o tempo de exposição máximo de uma pessoa com os Níveis de Campo Eletrostáticos.

Tabela 6.1 - Níveis de Campo Eletrostáticos x Tempo de Exposição máximo Gradiente Tempo de Exposição (kV/m) (minutos) 5

Ilimitado

180

Para a altura de 1,80m do solo, normalmente são adotados os seguintes valores: • • • •

em Áreas de Permanência Prolongada: em Cruzamento de Estradas: em Regiões Não Habitadas: em Áreas de Circulação Livre de Pessoal:

5 kV/m 10 a 12 kV/m 15 a 20 kV/m 10 kV/m

6.3.4.1 Corrente Mínima de Percepção [4] A Corrente Mínima de Percepção é da ordem de 1 mA e corresponde a ausência da percepção do choque elétrico. A corrente “let-go” corresponde a maior corrente para a qual uma pessoa consegue ainda controlar seus músculos. Os seguintes valores foram obtidos por testes para a corrente “let-go”: • Homens : • Mulheres: • Crianças :

9 mA 6 mA 5 mA. O valor a ser adotado é de 5mA.

Acima do nível de corrente “let-go”, a sensação de choque é gradativamente acentuada até o mais perigoso efeito, que é a fibrilação ventricular, correspondendo à parada de circulação sanguínea. 6.3.5

Corrente de Descarga [4] Os objetos passíveis de serem tocados no interior de uma SE ou na estrada, quando estacionados próximos a uma LT, são: um caminhão, uma caminhonete, um trator agrícola, uma jamanta. As áreas equivalentes desses objetos metálicos são fornecidas abaixo, supondo esses objetos simplificadamente idealizados como tendo formatos de paralelepípedos. • Caminhão: • Caminhonete:

S = 110m² S = 43m²

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97/198

• Trator agrícola: S = 15m² • Jamanta: S = 215m² A Corrente de Descarga de qualquer desses objetos metálicos pode ser calculada pela seguinte expressão: Idescarga = j . (ω . ϵo . S . E )

...(34)

onde: E – Campo Elétrico ao Nível de Solo, em kV/m S – Área do Objeto Metálico, em m² ω – velocidade angular, em radianos/s ϵo = (1/36π . 10-9 F/m) A Figura 6.5 permite determinar, a partir das dimensões do objeto metálico a Corrente de Descarga, conhecendo-se o valor de Gradiente ao Nível de Solo, para o local onde se acha o objeto. A Figura 6.6 mostra o circuito equivalente Thevenin para cálculo da Corrente de Toque em Objetos Próximos as LT´s. O valor obtido para a Corrente de Descarga deverá ser inferior ao valor correspondente ao mínimo perceptível pelo ser humano (5mA). Para a frequência de 60 Hz, a expressão da Corrente de Descarga é igual a:

I descarga =

1 3.105

. E . S , em mA

...(35)

Figura 6.5 – Determinação da Corrente de Descarga [4].

79/164 98/198

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Figura 6.6 – Circuito Equivalente Thevenin para Cálculo da Corrente de Toque em Objetos Próximos às LT´s [4]. 6.3.6 Ignição de Combustível O processo através do qual pode ocorrer Ignição de Combustível durante o reabastecimento de veículos estacionados próximos a LT, está relacionado com a energia eletrostática armazenada nesses veículos. A ignição ocorre por descargas de circuitos capacitivos formados pelo próprio veículo e pelo meio de abastecimento (homem com recipiente, por exemplo). As condições básicas para ser possível a ignição são as seguintes: • haver um meio de geração de cargas eletrostáticas: LT´s; • haver um meio de acumulação dessa descarga gerada: veículo; • haver um meio de descarga e carga elétrica acumulada sob a forma de faísca: homem com recipiente; • haver uma mistura vapor de combustível/ar:combustível. Outras condições que favorecem ainda mais a possibilidade de ignição são: • o veículo é bem isolado da terra; • o recipiente com combustível é razoavelmente aterrado (através do corpo de uma pessoa em pé sobre o solo); • a mistura do vapor de combustível/ar se constitui em proporções tais que necessita de energia para a ignição. 6.3.6.1 Energia Eletrostática Armazenada e Capacitância para a Terra A energia eletrostática armazenada em um veículo submetido a um campo elétrico necessária para causar a ignição do combustível pode ser avaliada pela seguinte expressão: 80/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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ε 02 . E 2 . S2

...(36)

onde:

–Energia Eletrostática armazenada no veículo, em J. ε 0 – constante dielétrica do Ar, em F/m. E –Campo Eletrostático ao Nível do Solo sem a presença do veículo, em V/m. S – Área equivalente do Veículo, em m². C – Capacitância do Veículo para a Terra, em Faraday.

A Tabela 6.2 apresenta a faixa de valores de Capacitâncias para a Terra para diferentes Veículos em função de suas dimensões máximas (comprimento/ largura/altura). Tabela 6.2 - Capacitância do Veículo para a Terra [4] Tipo de Veículo

Faixa de Capacitância

Dimensões Máximas (m) Comprimento (A) Largura (B)

Altura (C)

(pF)

Trator

2,5

0,8

1,6

500 – 900

Caminhonete

5,4

1,8

1.200 – 1.400

Caminhão

8,8

2,5

3,2

1.500 – 2.500

Jamanta

16,3

2,4

4,1

3.000 – 4.000

6.3.6.2 Critério para Ignição de Combustível • Nível de Energia que pode provocar a Ignição de uma mistura ideal Vapor Combustível/Ar: 0,25 mJ • Valor mínimo de Tensão Induzida eletrostaticamente em vazio (V0c) para provocar Ignição da Gasolina: 500 volts.

Voc

= 4,6 . C −0,3 em volts

...(38)

onde: C – Capacitância do Veículo para a Terra, em Faraday. As Figuras 6.7 e 6.8 mostram, respectivamente, os campos elétricos de uma LT Trifásica e ao redor de condutores geminados.

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Figura 6.7 – Campo Elétrico de uma LT Trifásica [2].

Figura 6.8 – Campos Elétricos em torno de Condutores Geminados Isolados [2]. A Figura 6.9 mostra o perfil típico de campo elétrico de uma LT Trifásica para 2 (duas) classes de tensão: 525 e 1050 kV.

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Figura 6.9– Exemplo de Cálculo de Campo Elétrico de uma LT [4]. As Figuras 6.10 a 6.14, da Norma IEC-476, apresentam os resultados de testes realizados em seres humanos de suportabilidade à corrente de natureza contínua (Figuras 6.10 e 6.12) e alternada (Figuras 6.11 e 6.13), assim como a influência da Frequência no valor da corrente de “let-go” (Figura 6.14).

Figura 6.10 – Distribuição da Corrente Mínima de Percepção em Corrente Contínua (C.C) Dados de Testes em 115 Homens.

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Figura 6.11 – Distribuição da Corrente Mínima de Percepção em Corrente Alternada (C.A.). Dados de Testes em 167 Homens

Figura 6.12 – Distribuição da Corrente “Let-go” em Corrente Contínua (C.C.) Dados de Testes em 28 Homens.

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Figura 6.13– Distribuição da Corrente “Let-go” em Corrente Alternada (C.A.) Dados de Testes em 28 Mulheres e 134 Homens.

Figura 6.14– Efeito da Frequência na Corrente “Let-Go”.

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Capítulo 07 – Efeito Corona

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ÍNDICE

Página 7.1

Introdução.............................................................................................................

109

7.2

Processo de Descargas em Gases.........................................................................

109

7.3

Principais Consequências do Efeito Corona .....................................................

110

7.4

Formas de Mitigação............................................................................................

114

7.5

Gradiente de Potencial Crítico ...........................................................................

115

7.6

Cálculo do Gradiente na Superfície do Condutor ............................................

116

7.6.1 Método de Mangoldt ...........................................................................................

116

7.6.2 Método do E.H.V .................................................................................................

119

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7 – Efeito Corona 7.1

Introdução O equacionamento econômico entre perdas por Efeito Joule e os investimentos necessários, como o preconizava Lord Kelvin, define a escolha das seções dos condutores em LT’s em médias e altas tensões. O controle das manifestações do Efeito Corona pode ser o fator dominante para orientar esta escolha em LT´s em E.A.T. e U.A.T. Quando na superfície dos condutores de uma LT o valor do gradiente de potencial existente excede o valor do gradiente crítico disruptivo do ar, ocorre o Efeito Corona. Essa tensão disruptiva, em um campo elétrico uniforme entre dois condutores planos paralelos no ar, é função de diversas condições como a pressão do ar, a presença do vapor d'água, o tipo de tensão aplicada e a foto-ionização incidente. Já em um campo não uniforme em torno de um condutor, a divergência do campo exerce influência adicional e qualquer partícula contaminadora, como poeira, transforma-se em fonte punctual de descarga.

7.2

Processo de Descarga em Gases Em gases as descargas elétricas são geralmente iniciadas por um campo elétrico que acelera elétrons livres aí existentes. Esses elétrons adquirem energia suficiente do campo elétrico, podendo produzir novos elétrons por choque com outros átomos em um processo denominado de Ionização por Impacto conforme indicado na Figurax7.1. [4]. Durante a sua aceleração no campo elétrico, cada elétron livre colide com átomos de oxigênio, nitrogênio e outros gases presentes, perdendo nessa colisão, parte de sua energia cinética. Ocasionalmente um elétron pode atingir um átomo com força suficiente, de forma a excitá-lo. Nessas condições, o átomo atingido passa a um estado de energia mais elevado. O estado orbital de um ou mais elétrons muda e o elétron que colidiu com o átomo perde parte de sua energia, para criar esse estado. Na colisão de cada elétron livre com átomos de oxigênio, nitrogênio e outros gases presentes, durante a sua aceleração no campo elétrico, ocorre a perda de parte de sua energia cinética. Um elétron pode ainda atingir um átomo com força suficiente, de forma a excitá-lo, perdendo parte de sua energia, e o átomo atingido passa a um estado de energia mais elevado, mudando o estado orbital de um ou mais elétrons. O átomo atingido pode ainda reverter ao seu estado inicial, liberando o excesso de energia em forma de calor, luz, energia acústica e radiações eletromagnéticas. Um elétron pode também colidir com um íon positivo convertendo-se em um átomo neutro, liberando excesso de energia em um processo denominado recombinação. 88/164

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7.3

Principais Consequências do Efeito Corona A LT fornece, através do seu campo elétrico, toda a energia liberada ou irradiada, representando perda de energia. Esta perda por corona acha-se relacionada com a geometria dos condutores, as tensões de operação, os gradientes de potencial nas superfícies dos condutores e principalmente com as condições meteorológicas locais. Esta perda em LT’s em E.A.T. podem variar de alguns kW/km até algumas centenas kW/km sob condições adversas de chuva ou garoa. As perdas corona sob chuva dependem do índice de precipitações como do número de gotículas d'água que conseguem aderir à superfície dos condutores, sendo maior nos condutores novos do que nos usados, visto as gotas d'água aderirem mais facilmente à geratriz inferior dos condutores. Em transmissão em tensões em E.A.T. e U.A.T. ocorrem 2 (dois) outros tipos de perturbação no meio provocados pelo Efeito Corona: a Rádio-Interferência (RI) e o Ruído Audível (RA). O corona se caracteriza por descargas individuais provocando pulsos de tensão e corrente de curta duração que se propagam ao longo das LT’s, formando campos eletromagnéticos em suas imediações. Embora as descargas ocorram em ambos os semi-ciclos de tensão aplicada, somente as que ocorrem durante os semi-ciclos positivos é que irradiam ruídos capazes de interferir na Radiorecepção nas faixas de freqüência das transmissões em Amplitude Modulada (AM), nas faixas de ondas médias. Nas ferragens e isoladores das LT’s também ocorrem Eflúvios de Corona, mas a intensidade dos ruídos gerados é bem inferior a dos gerados pelos condutores. Também ferragens defeituosas, pinos e contrapinos mal-ajustados ou soltos podem igualmente gerar pulsos eletromagnéticos em suas imediações nas faixas das frequências de FM e TV, provocando interferência de ruídos nestas recepções. A Figura 7.2 [4] mostra distribuições espaciais de carga em um campo negativo e em um campo positivo não uniforme de um Eletrodo sob Corona. As Figuras 7.3 e 7.4 [4] apresentam, respectivamente, formas de Descarga de Corona em Eletrodos (Catodo) e (Anodo). A Tabela 7.1 [4] apresenta diversos tipos de Corona e suas características.

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

Figura 7.1- Início do Processo da Avalanche em um Condutor [4].

Figura 7.2 - Distribuição Espacial de Cargas [4]: Em um Cam po Negativo Não Uniform e de um Eletrodo sob Corona.

(Possível Distribuição Espacial de Cargas) em um Cam po Positivo Não Uniform e de um Eletrodo sob Corona.

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Tabela 7.1 – Tipos de Corona e suas Características [4] Tabela 7.1 – Tipos de Corona e suas Características [4] COROA NEGATIVO

COROA NEGATIVO

eletrodo cônico 30o I ≅ 10−8 A; f ≅ 3,166 Hz eletrodo esférico 8mm I ≅ 20 .10−3 A; f ≅ 2,103 Hz eletrodo cônico 30o I ≅ 10−8 A; f ≅ 3,166 Hz eletrodo esférico 8mm I ≅ 20 .10−3 A; f ≅ 2,103 Hz

• " TRICHEL PULSES" • " TRICHEL PULSES" • " NEGATIVE GLOW"

• " NEGATIVE GLOW" • " NEGATIVE STREAMERS " • " NEGATIVE STREAMERS " COROA POSITIVO COROA POSITIVO • " ONSET PULSES"

• " ONSET PULSES" • " HERMSTEIN´S GLOW"

eletrodo cônico 30o I ≅ 0,003A; f ≅ 2 .103 Hz eletrodo esférico 8mm I ≅ 0, 25A; f ≅ 200 Hz eletrodo cônico 30o I ≅ 0,003A; f ≅ 2 .103 Hz eletrodo esférico 8mm I ≅ 0, 25A; f ≅ 200 Hz

• " HERMSTEIN´S GLOW" • " POSITIVE STREAMERS" • " POSITIVE STREAMERS"

GOTA NORMAL

GOTA DEFORMADA PELO CAMPO ELÉTRICO

GOTA NORMAL DEFORMADA PELO Deformação de Gotas d’Água sob Ação do GOTA Campo Elétrico de um Condutor. CAMPO ELÉTRICO

Deformação de Gotas d’Água sob Ação do Campo Elétrico de um Condutor.

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Figura 7.3 - Formas de Descarga de Corona em um Eletrodo (Catodo) [4].

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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Figura 7.4 - Formas de Descarga de Corona em um Eletrodo (Anodo) [4]. 7.4

Formas de Mitigação Gradientes de potenciais máximos são reduzidos por: • o emprego de condutores de diâmetros maiores; • maior espaçamento entre fases; • emprego de condutores múltiplos, com crescente número de subcondutores; 93/164

114/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

• pela forma com que são distribuídos os subcondutores sobre o círculo tendo como centro o eixo do feixe. A redução de Rádio-Interferência e Ruído Audível vêm sendo pesquisada com a colocação de espinas ao longo dos condutores ou o seu envolvimento em capas de neoprene. A disposição dos subcondutores em forma de polígonos irregulares vem sendo investigada como meio de reduzir os gradientes de potencial. A ideia é encontrar uma posição para cada subcondutor na periferia de um círculo, de forma que o gradiente em todos os subcondutores seja mínimo. O emprego dos condutores múltiplos assimétricos tem apresentado problemas de estabilidade mecânica sob a ação do vento, e a melhor solução sob esse aspecto poderá conflitar com a melhor solução sob o aspecto de distribuição de gradientes de potencial. 7.5

Gradiente de Potencial Crítico O gradiente crítico disruptivo do ar atmosférico é da ordem de 30,5 kV/cm em atmosfera – padrão de 20ºC e pressão barométrica de 760 mmHg. Para corrente alternada, o valor eficaz do gradiente crítico disruptivo é igual a 21,6 kV/cm. O fenômeno das descargas de Corona se inicia com valores de gradientes mais elevados nas superfícies dos condutores quando também se iniciam as manifestações luminosas, verificado experimentalmente por Peek, que o denominou de gradiente crítico visual. Um condutor atinge o gradiente crítico visual quando o gradiente crítico disruptivo é atingido a uma determinada distância da superfície do condutor, o que é necessário para que o campo acumule energia suficiente para desencadear o processo. Essa distância, que Peek denominou distância de energia, é igual a 0,301/ r , em cm, sob atmosfera padrão. O cálculo do gradiente crítico visual é dado por:

⎛ 0,54187 ⎞ ⎟ , em kV/cm ECRV = 18,1. m . δ . ⎜1 + ⎜ req . δ ⎟⎠ ⎝

...(1)

onde: m = fator de superfície, conforme Tabela 7.2; δ = pressão atmosférica relativa, expressa por

δ=

0,386 . (760 − 0,086 . h ) 273 + t

...(2)

h = altura sobre o nível do mar, em m; t = temperatura, em °C, sendo usualmente adotado o valor da temperatura média anual. 94/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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Tabela 7.2 - Fatores de Superfície

(m)

Condutores cilíndricos, polidos e secos

1,00

Cabos novos. secos, limpos e sem abrasão

0,92

Cabos de cobre expostos ao tempo em atmosfera limpa

0,82

Cabos de cobre expostos ao tempo em atmosfera agressiva

0,72

Cabos de alumínio novos, limpos e secos, com condições de superfície resultantes do grau de cuidado com que foram estendidos na LT

0,53 a 0,73

Cabos molhados, novos ou usados

0,16 a 0,25

Pela Tabela 7.2, o ECRV diminui muito com a presença de água sobre os cabos, cujas gotas representam pontos de concentração de potencial. Os valores mais baixos de (m) correspondentes aos cabos novos e secos resultam de 2 (dois) fatos: - estes apresentam pequenas irregularidades superficiais (arranhões, farpas, etc.) que a oxidação provocada pelo próprio Corona se encarrega de eliminar com o tempo; - possuem óleo ou graxas em sua superfície, a qual aderem mais facilmente partículas de poeira orgânica e inorgânica, representando fontes de eflúvios punctiforme. As gotículas, em geral, são deformadas sob a ação do campo elétrico, formando pontas nas quais o gradiente se torna suficientemente elevado para produzir eflúvios punctiformes, causando todos os inconvenientes já mencionados. O gradiente crítico visual decresce consideravelmente. 7.6

Cálculo do Gradiente Superficial do Condutor Para cálculo dos gradientes de tensão na superfície dos condutores, 2 (dois) métodos são bastantes empregados: Mangoldt e o E.H.V.

7.6.1

Método de Mangoldt A utilização do Método de Mangoldt baseia-se nas seguintes premissas: - As cargas nos subcondutores são iguais e a carga total é suposta estar no centro geométrico do "bundle" para uma altura "h" acima de um solo perfeito. - As equações aproximadas são consideradas satisfatórias para a relação de espaçamento entre subcondutores e diâmetro do condutor da ordem 5 ou maior. - Uma superfície lisa é considerada. 95/164

116/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

A expressão para cálculo é fornecida em (3) sendo as configurações de subcondutores adotadas indicadas na Figura 7.5.

1 + [ 2 . (n − 1). r . sin (π / n ). cos θ] / S 2 n . r . log e .⎧⎨2 . h / ⎡ r1/n . s (n −1)/n . (2 . h /D) + 1 ⎤ ⎫⎬ ⎢ ⎥⎦ ⎭ ⎣ ⎩

...(3)

onde: G – fator de gradiente de potencial, em kV/cm por tensão para o neutro em kV da LT; n – nº de subcondutores do "bundle"; θ – ângulo do ponto de máximo gradiente; S – distância entre os subcondutores mais próximos, em cm; r – raio do condutor, em cm; h – altura acima do solo do condutor, em cm; s – espaçamento médio geométrico do subcondutor, em cm

s = n s13 .s12 . ...s1n

...(4)

D – espaçamento médio geométrico das fases, em cm;

7.6.1.1 – "bundle" de 2 condutores: n = 2; gradiente é máximo para θ = 0º • Fase externa:

G MÁX =

1 + 2 . (r / S) 2 . r . log e .⎧⎨2 . h / ⎡ r . S . ⎢⎣ ⎩

(2 . h /D) + 1 ⎤⎥ ⎫⎬ ⎦ ⎭ 2

em kV / cm/(kV/neutro) | ...(5)

• Fase central:

G MÁX =

1 + 2 . (r / S) 2 . r . log e .⎧⎨2 . h / ⎡ r .S . ⎢⎣ ⎩

(2 . h /D) + 1 ⎤⎥ ⎫⎬ ⎦ ⎭ 2

em kV / cm/(kV/neutro)

...(6)

7.6.1.2 – "bundle" de 3 condutores: n = 3; gradiente é máximo para θ = 0º • Fase externa:

G MÁX =

1 + 3,464 . (r / S) 3. r . log e .⎧⎨2 . h / ⎡3 r .S 2 . ⎢⎣ ⎩

(2 . h /D) + 1 ⎤⎥ ⎫⎬ ⎦ ⎭ 2

em kV / cm/(kV/neutro)

...(7)

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117/198

• Fase central:

G MÁX =

1 + 3,464 . (r / S) 3 . r . log e .⎧⎨2 . h / ⎡3 r . S2 . ⎢⎣ ⎩

(2 . h /D) + 1 ⎤⎥ ⎫⎬ ⎦ ⎭ 2

em kV / cm/(kV/neutro)

...(8)

7.6.1.3 – "bundle" de 4 condutores: n = 4; gradiente é máximo para θ = 0º • Fase externa:

G MÁX =

1+ 4,242 . (r / S) 3 4 . r . log e .⎧⎨ 2 . h / ⎡ 4 r . (1,12.S) . ⎢ ⎣ ⎩

(2. h /D) +1 ⎤⎥ ⎫⎬ ⎦ ⎭ 2

em kV / cm (kV / neutro) ...(9)

• Fase central:

G MÁX =

1+ 4,242 . (r / S) 3 4 . r . log e .⎧⎨ 2 . h / ⎡ 4 r . (1,12.S) . ⎢ ⎣ ⎩

(2. h /D) +1 ⎤⎥ ⎫⎬ ⎦ ⎭ 2

em kV / cm (kV / neutro) ...(10)

97/164 118/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

⎛ (n − 1). r ⎞ Eθ = ⎜1 + ⎟ . cos θ . E médio R ⎠ ⎝ fator de distorção onde: r=

raio do condutor, em cm

nº de subcondutores por fase

R = raio do círculo que circunscreve o “bundle”, em cm.

S 2 . sen (π . n ) S = espaçamento entre subcondutores, em cm. R =

Figura 7.5 - Distribuição Periférica do Gradiente na Superfície do Condutor. 7.6.2

Método do E.H.V O Método do E.H.V utiliza as equações de Mangoldt e a partir destas, cria diversas curvas obtidas para cada variável que influencia o gradiente superficial do condutor, obtendo-se assim fatores multiplicativos que expressam o desvio em relação a casos bases pré-calculados para diferentes classes de tensão. Assim, tem-se: FV fator devido ao desvio em relação a tensão do Caso Base; FD fator devido ao desvio em relação ao diâmetro do condutor do Caso Base; FPS - fator devido ao desvio em relação ao espaçamento entre fases da geometria da LT adotada no Caso Base; FH fator devido ao desvio em relação a altura da LT do Caso Base. FGW - fator devido ao desvio em relação a distância do cabo-terra à fase mais externa da geometria da LT adotada no Caso Base; 98/164

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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• EFase Externa = FV. FD. FPS. FH. FGW. EFase Externa (Caso Base), em kVpico/cm ...(11) • EFase Central = FV. FD. FPS. FH. FGW. EFase Central (Caso Base), em kVpico/cm ...(12) Neste Método, são analisadas para as classes de tensão listadas na Tabela 7.3 [4], diversas configurações de LT’s como indicado, cada uma delas representando para a sua classe de tensão, o Caso Base a ser comparado para efeito de cálculo do gradiente superficial do condutor nas Fases Central e Externas. A Tabela 7.4 [4] apresenta os diâmetros do condutor equivalente em função do número de subcondutores adotado para cada classe de tensão analisada.

Tabela 7.4 - Caso Base Condutores/Fase

Diâmetro do Bundle (cm)

45,7

52,8

64,7

91,4

101,6

127,0

152,4

As Figuras 7.6 a 7.8 apresentam os fatores multiplicativos a serem adotados para o cálculo do gradiente superficial de um condutor de uma LT Trifásica circuito simples em 550 kV. As Tabelas 7.5 e 7.6 [4] apresentam o passo-a–passo da metodologia de cálculo consoante o EPRI.

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

DIÂMETRO DO SUBCONDUTOR - cm

Figura 7.6 - Gradiente Superficial no Condutor Fase - LT Circuito Simples - Classe 550 kV [4].

ESPAÇAMENTO – p.u.

Figura 7.7 - Efeito do Espaçamento entre Fases – Classe de Tensão 550 kV [4]. 100/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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ALTURA DO CONDUTOR – p.u.

Figura 7.8 – Efeito da Altura do Condutor Fase - Classe de Tensão 550 kV [4].

Tabela 7.5 - Tensão da LT - 525 kV ( Classe 550 kV) Diâmetro Condutor: 3 cm Espaçamento entre Fases: 9 m Altura do Condutor - 14,5 m Da Figura 7.6 para um Condutor com diâmetro de 3 cm e N= 3; EFase Externa (Caso Base) = 17,90 kV (ef)/cm EFase Central (Caso Base) = 19,30 kV (ef)/cm

Fatores Multiplicativos para converter os Valores do Caso Base para aqueles do Exemplo dados na Tabela 7.6 Os Valore Médios dos Gradientes Máximos para as Fases Central e Externa são: EFase Externa = FV . FPS . FH . EFase Externa Caso Base EFase Externa

= 17,41 kV (eficaz)/cm

e EFase Central = FV . FPS . FH . EFase Central Caso Base EFase Central = 18,90 kV (eficaz)/cm

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

Tabela 7.6 - Fatores de Gradiente para Ilustrar Caso Exemplo Circuito Simples Classe 550 kV

Tensão Espaçamento entre Fases Altura

Fatores Externo Central

Valores P.U.

Símbolo

Notas

525/550 = 0,9545

0,9545

Diretamente Proporcional

9/10 = 0,9000

FPS

1,0200

1,0260

Obtido da Figura 7.7

14,5/14 = 1,036

0,9999

1,0000

Obtido daFigura 7.8

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

Capítulo 08 – Rádio – Interferência (RI)

103/164

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

125/198

126/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

ÍNDICE Página 8.1

Introdução .......................................................................................................

129

8.2

Índices de Rádio Interferência ......................................................................

129

8.3

Predeterminação dos Níveis de Ruídos Causados por LT´s .......................

131

8.3.1

Métodos Analíticos .........................................................................................

131

8.3.2

Métodos Comparativos ..................................................................................

132

8.3.2.1 Método 400 kV FG (Alemanha) ....................................................................

133

8.3.2.2 Método do “Caso Base” da Equipe de Projeto E.H.V .............................

134

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

8- Rádio Interferência (RI) 8.1 Introdução Descargas ou eflúvios punctuais nas superfícies dos condutores, causados por irregularidades ou partículas sólidas aderentes, provocam a formação de pulsos de correntes que se propagam ao longo das LT’s estabelecendo campos eletromagnéticos que se estendem lateralmente, e cuja presença é detectada por receptores de rádio de amplitude modulada, principalmente nas faixas de 500 a 1.600 kHz, correspondentes às faixas reservadas às transmissões em ondas médias. Esses pulsos são gerados ao acaso ao longo das LT’s e em um receptor se manifestam como um Ruído do tipo conhecido por estática, podendo perturbar uma rádio-recepção que, sem a presença da LT, seria normal. A Radiointerferência provocada por LT’s tem dado origem a demandas judiciais de perdas e danos, sendo Concessionárias condenadas a expressivas indenizações aos prejudicados. Daí a grande preocupação de não só procurar entender melhor o fenômeno, como também encontrar meios de minimizar os seus efeitos, através de criterioso dimensionamento dos diâmetros dos condutores ou subcondutores, mantendo baixos os gradientes de potencial. O construtor, ao estender e tensionar os cabos, deverá por outro lado, cuidar de que suas superfícies não sejam arranhadas para que não se criem pontos que favoreçam as descargas punctuais. A Radiointerferência é afetada pelos seguintes fatores: a - configuração ou distribuição espacial relativa dos condutores nas LT’s; b - fator de superfície; c - frequência da energia irradiada; d - resistividade do solo; e - umidade relativa; f - densidade relativa do ar; g - velocidade do vento; h - índice de precipitação (chuvas). Existe divergência da importância de cada um dos fatores acima listados porém há unanimidade quanto a relevância das condições nas superfícies dos condutores. 8.2 Índices de Radiointerferência A qualidade de uma rádio depende: -

da intensidade do Sinal da emissora;

da intensidade do Ruído nas frequências auditivas nas saídas dos receptores.

Um radioreceptor irá detectar e amplificar tanto o Sinal quanta a Interferência, sendo uma transmissão cujo Sinal é forte com relação ao Ruído apreciada confortavelmente e uma transmissão fraca com relação a intensidade do Ruído, extremamente desagradável. 105/164

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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A Interferência, para um determinado Nível de Ruído, poderá ser ou não evidente, dependendo do efeito combinado da relação Sinal/Ruído, sendo a intensidade dos sinais dependente da cobertura da transmissora. Existem 2 (dois) tipos de Ruídos: -

Ruído Ambiental: existe independentemente da existência de LT’s, podendo ser natural (produzido por atividade atmosférica e radiações solares) e artificial (produzido pelo homem como o da ignição de automóveis ou de luminosos a gás néon, etc);

Ruído devido às LT’s: detectado após a energização da LT, seu espectro predomina na faixa de 500 a 1600 kHz, diminuindo rapidamente nas outras frequências.

A unidade de medida de sinais ou de interferências é o decibel (dB), definido como:

dB = 20 log

V1 V2

... (1)

onde: V1 - intensidade de campo do Sinal (ou da interferência), em µV/m; V2 - unidade de referência, em geral igual a 1 µV/m. Medidores de Intensidade de campo, ou Rádiointerferência, são calibrados para fornecer valores em µV/m ou em dB, sendo utilizados 2 (dois) padrões de medidas de Sinais e Ruídos: 1) o Padrão ANSI (“American National Standards Institute”); 2) o Padrão CISPR Radiophonique”).

(“Comite

International

Special

des

Perturbations

A seguinte relação existe entre os níveis medidos pelos 2 (dois) métodos: nº dB (ANSI) = nº dB (CISPR) - 3dB

... (2)

Seja um determinado ponto ao longo de uma LT, onde o Sinal medido de uma Emissora tenha o valor Vs e o Nível de Ruído VR, tem-se:

S (dB ) = 20 log

VS 1

...(3)

R (dB ) = 20 log

VR 1

...(4)

a relação Sinal/Ruído:

S / R (dB ) = 20 log

VS / VR V V = 20 log S − 20 log R 1 1 1

...(5) 106/164

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

S / R (dB ) = S (dB ) − R(dB )

...(6)

Na Tabela 8.1 [2] são indicados os Índices da Qualidade de Recepção em função da relação Sinal/Ruído geralmente aceitos. Assim, para qualquer ponto ao longo da LT, conhecido o Nível de um Sinal de um Transmissor antes da entrada em serviço da LT, pode-se determinar a relação Sinal/Ruído que a LT irá provocar. Tabela 8.1 - Qualidade de Recepção em Função da Relação Sinal / Ruído Relação Sinal / Ruído (dB)

Qualidade de Recepção

Classe de Recepção

Inteiramente satisfatória

27 a 32

Muito boa, fundo não obstrutivo

22 a 27

Razoavelmente boa, fundo bem evidente

16 a 22

Fundo muito evidente, voz humana facilmente intelegível

6 a 16

Voz humana intelegível, somente com intensa concentração

Voz humana inintelegível

8.3 Predeterminação dos Níveis de Ruídos Causados por LT’s O Nível de Ruídos de uma LT é basicamente instável e extremamente sensível ao estado da superfície dos condutores, sendo o campo de Ruídos de uma L T definido apenas em termos estatísticos, pelo seu valor mais provável e por seu desvio-padrão (ou através da curva de frequências acumuladas). Visando ao estabelecimento de leis estatísticas válidas, foi iniciado em 1968 pelo IEEE e CIGRÉ uma análise dos Níveis de Ruídos em âmbito mundial, envolvendo dados relativos a 75 (setenta e cinco) LT’s dos mais diversos tipos com tensões acima de 220 kV situadas em regiões de climas diferentes, e suas conclusões publicadas em junho/1972. Os resultados obtidos nas medições foram corrigidos e normalizados a fim de permitir sua interpretação e análise estatística com aqueles obtidos por 10 (dez) processos de cálculo para sua predeterminação. Esses métodos são empíricos ou semi-empíricos e permitem o cálculo de desempenho das diversas LT’s no que diz respeito a RI a partir de seus parâmetros de projeto e das tensões de operação. A partir desse ponto os métodos podem ser diferenciados em 2 (dois) grandes grupos, que o Comitê IEEE- CIGRÉ convencionou designar Analíticos e Comparativos. 8.3.1 Métodos Analíticos [2]: Podem ser apontados 2 (dois) métodos, ambos tendo como base ensaios relativamente simples e desenvolvimentos analíticos bastante complexos: • Grupo do Projeto E.H.V; • Grupo da EdeF (“Electricité de France”). Ambos os métodos empregam as funções de excitação determinadas em ensaios em 107/164

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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gaiolas de teste e publicadas sob a forma de curvas, função dos gradientes superficiais, para um grande número de condutores múltiplos sob as mais variadas configurações. Sob chuva pesada, o Nível de Ruído gerado por um condutor ou um feixe de constante e condutores, sob um determinado gradiente de potencial, é reprodutível (o que não ocorre com tempo bom, quando predominam as condições superficiais dos condutores). Da função de excitação e empregando-se a Matriz das Capacitâncias da LT podemse calcular as correntes de Ruído injetadas nela por unidade de comprimento de LT. Utilizando-se a Teoria da Análise Modal para LT’s polifásicas, obtém-se as correntes modais através da secção transversal da LT, considerando-se a atenuação e os acoplamentos mútuos entre fases, e destas, as correntes e tensões de Ruídos para essa mesma seção genérica, por integração ao longo de toda a LT, sendo finalmente, possível determinar os campos correspondentes nas imediações das LT’s sob chuva intensa. Com tempo bom (ausência de água acumulada nos condutores), os níveis de Ruídos medidos nas mesmas instalações de ensaio não são reprodutíveis (com dispersões da ordem de 6 dB), face a preponderância da influência das condições nas superfícies dos condutores que exercem muito maior influência do que a chuva. Um fator de correção constante para determinar o Nível de Ruído gerado em tempo bom é aplicado devido à grande dispersão dos valores medidos, sendo de 20 dB para a Equipe do Projeto EHV do valor calculado sob chuva e 17 dB pela Edef, que pode ainda sofrer correções adicionais quanto a estação do ano, poluição, etc. A vantagem desses métodos é que são gerais e qualquer configuração de condutores múltiplos ou de LT’s pode ser analisada, porém requer a determinação da função de excitação e o emprego de programas digitais bastante complexos. 8.3.2 Métodos Comparativos [2]: Os Métodos Empíricos desenvolvidos são relativamente simples face o Nível de Ruídos gerado pelas LT’s depender principalmente das condições superficiais dos condutores, que não podem ser calculadas. O Grupo de Trabalho IEEE-CIGRÉ examinou 8 (oito) desses métodos e concluiu que eles apresentam quase os mesmos desvios com relação aos valores medidos e os resultados obtidos diferem muito pouco dos fornecidos pelos Métodos Analíticos. A expressão característica para todos os métodos comparativos é expressa como: E = Eo + Eq + Ed + En + ED + Ef + EFW

…(7)

onde: E - em dB/1 µV/m - Nível de Ruído de RI calculado (Normas ANSI); Eo - valor de Ruído bem definido; Eq - fator de correção pela variação da Tensão de Operação da LT; Ed - fator de correção por Diâmetro do Condutor; En - fator de correção pela variação do Número de Subcondutores do Feixe; ED - fator de correção pela Variação da Distância do Condutor ao Ponto de Observação; Ef - fator de correção para efeito de Variação da Frequência do Ruído; 108/164 132/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

EFW- fator de correção para Condições Atmosféricas Adversas. 8.3.2.1 Método 400 kV FG ( Alemanha) [2]: Método baseado em uma equação desenvolvida em pesquisas na Alemanha, em instalações de 400 kV, sendo sua abrangência verificada para LT’s das tensões nominais de 230, 275, 330, 400, 500 e 750 kV. Um valor de referência é utilizado, com tempo bom, obtido por meio de medições estatísticas em LT’s de ensaio e em operação (valores de 50% de probabilidade) e pela aplicação de fatores de correção consoante a variação de parâmetros e da tensão da operação das LT’s. A expressão completa, em termos ANSI, é: E = 53,7 + 5 + K . (gm - 16,95) + 40 log10

d 20 + E n + 20 K D . log10 + E f + E FW ...(8) 3,93 D

sendo: E - Nível de Ruído de RI calculado em dB/1 µV/m K = 3,0 para LT’s da classe de 750 kV; K = 3,5 para outras LT’s com limites de Gradientes entre 15 e 19 kVef/cm; En = -4 dB para condutor simples; En = 10 .log10

n para n > 1, 4

KD = 1,6 ± 0,1 para a faixa de frequência de 0,5 a 1,6 MHz; EFW = 0, para tempo bom; EFW = 17 ± 3, para chuva; gm

= Gradiente Máximo em kVef /cm;

= diâmetro dos subcondutores em cm;

= distância radial do condutor à Antena de Medição em m;

= número de subcondutores por feixe.

O valor de Eo = (53,7 ± 5) dB foi calculado para uma LT a uma distância Do = 20 m, com no = 4 subcondutores de diâmetro do = 3,93 cm, com um Gradiente Máximo go = 16,95 kVef /cm. Trata-se de um método monofásico que calcula a Intensidade de Campo de Ruído para a fase que oferece maior contribuição. Nessas condições, Elinha = Emáx, se Emáx for pelo menos 3 (três) dB maior em um dado ponto do que o campo obtido da outra fase de nível igualmente elevado no mesmo ponto. Se a diferença entre os 2 (dois) valores mais elevados for menor do que 3 (três) dB, o Nível de Ruído no ponto considerado será: E linha =

E1 + E 2 +1,5 2

...(9) 109/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

133/198

Para levantar-se o perfil transversal dos Níveis de Ruídos de uma LT basta variar na expressão (9) o valor de D e obter os diversos valores de Ei em cada um dos pontos correspondentes aos valores das distâncias radiais Di (em m) do condutor com Emáx. 8.3.2.2 - Método "Caso-Base" da Equipe Projeto E.H.V [2]: O Ruído de Rádio Interferência em LT’s é calculado baseado nos resultados dos “Casos Base” da Equipe de Projeto E.H.V do EPRI para diferentes classes de tensões das LT’s (330, 500 e 735 kV, inclusive LT de 345 kV a circuito duplo, com número diverso de subcondutores por fase). Os valores de dB a adicionar/subtrair para um caso exemplo de uma dada LT em Circuito Simples ou Duplo para um nível de tensão de interesse serão função dos desvios em relação ao Caso Base das seguintes variáveis: - da Variação da Tensão; - da Variação do Diâmetro do “Bundle”; - da Variação da Separação entre Fases da LT; - da Variação da Altura Média dos Condutores Fases da LT; - da Variação da Local de Medição para 2 Alturas (H = 14,0 m e H = 16,5 m) em relação à Fase mais Externa; O Nível de Ruídos calculado não fornece indicações quanta a intensidade da Rádiointerferência a ser esperada visto, como já citado, ser esta função da relação Sinal/Ruído, sendo difícil estabelecer o valor máximo do Nível de Ruídos aceitável, pois um valor em regiões de Sinal forte pode ser tolerado, enquanto que esse mesmo Nível em uma zona rural, distante de Emissoras, será intolerável. Tem sido aceitos Níveis de Ruídos da ordem de 50 a 60 dB, calculados nos limites das faixas de servidão das respectivas LT’s.

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

Capítulo 09 – Ruídos Audíveis (RA)

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

ÍNDICE

Página 9.1

Introdução ........................................................................................

139

9.2

Fatores de Influência na Geração dos Ruídos Audíveis ..............

140

9.3

Técnicas de Redução do Ruído Audível ........................................

140

9.4

Metodologia de Cálculo do Ruído Audível ...................................

141

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

137/198

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

9 – Ruídos Audíveis (RA) 9.1

Introdução O ouvido humano é sensível aos deslocamentos do ar produzidos pelas ondas acústicas que se manifestam sobre o tímpano em forma de pressão. Sua sensibilidade vai de valores mínimos de pressão, cerca de 0,0002 bar (faixa de frequências da ordem de 4000 kHz), até cerca de 1000 bar (faixa de frequências abaixo de 30 Hz e acima de 15000 Hz), quando são provocadas sensações dolorosas. Os ruídos audíveis são quantificados através dos Níveis de Intensidade Sonoras expressos pela potência média transportada por uma onda sonora por unidade de área. Uma onda dex0,0002xbar possui uma intensidade sonora de 10-16 watt/cm2 e uma onda de 1.000 bar, 5.10-6 watt/cm2. Face à variação muito ampla, uma escala logarítmica é utilizada para a medida dos Níveis de Intensidade Sonora: N.I.S. = 10 log10

I em (dB) I0

...(1)

onde: I -

Intensidade do Ruído medido, em W/cm2.

Io -

Ruído arbitrário, em W/cm2, geralmente considerado igual ao limiar inferior de sensibilidade, ou seja, 10-16 W/cm2.

Os Níveis de Intensidade Sonora são medidos por microfones especiais orientados para as fontes de Ruído, acoplados a medidores de pressão sonora, ou em aparelhos calibrados em dB acima de 0,0002 bar. A Tabela 9.1 [2] apresenta diferentes níveis de Intensidade Sonora.

Tabela 9.1 -Níveis de Intensidade Sonora N.I.S. em (dB) Limiar de sensaçâo dolorosa 120 Rebitadores pneumáticos 95 Passagem de trem elétrico 90 Interior de carros-esporte 84 Ruas de Tráfego intenso 70 Conversação normal 65 Escritórios normais 60

O Ruído Audível nas LT’s ocorre ao longo dos condutores, com componentes em frequências subharmônicas da frequência da LT, de natureza contínua, sendo atribuídas a um movimento oscilatório da capa de ar ionizado que envolve os condutores. 113/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

139/198

Há ainda uma componente de natureza aleatória e provocada pelos eflúvios de Corona nas superfícies dos condutores durante os semi-ciclos positivos da tensão da LT, com um espectro mais amplo de frequências, contendo sons de frequência fundamental, subharmônicos e harmônicos de ordem superior. Essas fontes punctuais devidos aos eflúvios podem ser consideradas uniformemente distribuídas ao longo da LT, emitindo ondas sonoras esféricas. 9.2

Fatores de Influência na Geração dos Ruídos Audíveis [2] A geração dos Ruídos Audíveis é influenciada pelos seguintes fatores: • Tensão de operação da LT: significantes para LT's de 500 kV e acima. • Condições atmosféricas: as gotas d'água acumuladas na geratriz inferior dos condutores fazem com que as intensidades das componentes aleatórias aumentem mais que as contínuas. As piores condições ocorrem com chuvas fracas, neblinas e água acumulada nos condutores. Sob neblina, a transmissão do som é facilitada, aumentando o grau de perturbação. Em tempo bom, o Nível de Ruído pode ser de 5 a 20 dB menor do que com condutores molhados ou sob neblina, dependendo do gradiente de potencial e do grau de irregularidades nas superfícies dos cabos. • Diâmetros dos condutores, número de subcondutores por feixe e configuração dos feixes afetam as condições de Ruídos; • Condições superficiais dos condutores - condutores envelhecidos pelo tempo possuem superfícies mais lisas, com melhor desempenho; • Distâncias das LT’s e posição relativa de objetos refletores; • Grau de atenuação pelo ar, direções e intensidades de ventos, etc.;

9.3

Técnicas de Redução do Ruído Audível [2] Os seguintes métodos podem ser empregados para reduzir o Ruído-Audível provocados por LT's, sem aumentar o número ou a seção dos subcondutores: 1 – Emprego de pequenos fios de arame fino que geram supercorona; 2 – Condutores cobertos com uma espessa camada isolante (neoprene); 3 – Condutores revestidos com tubos isolantes; 4 – Aplicação de uma tensão de corrente contínua para reduzir o pico positivo; 5 – Otimização da geometria do feixe, reduzindo seu número na parte inferior; 6 – Modificação nas condições da superfície dos subcondutores. Um resumo destes métodos é apresentado abaixo: 1 - Este método reduz cerca de 10 a 20 dB o valor do Ruído-Audível aleatório, porém o valor de 120 Hz-hum é drasticamente aumentado e ocorre 114/164

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

continuamente para qualquer condição de tempo, assim como um aumento na perda por Corona e uma elevação na Interferência em Televisão (TVI). 2 – Apenas se utilizada uma espessa camada isolante na superfície do condutor obtém-se uma redução significativa do Ruído por redução do gradiente de tensão no local onde as gotas d´água se formam; 3 - Efeito similar à da camada isolante, com as gotas d´água formando-se mais afastadas do condutor. Como desvantagens citam-se: - dissipação de calor do condutor; - descargas parciais entre condutor e o tubo; - instalação do tubo; - aumento da superfície de exposição ao vento. 4 - Com a diminuição da amplitude do pico de polaridade positiva, os "streamers" de polaridade positiva, principais responsáveis pelo Ruído-Audível, são reduzidos. Testes de Laboratórios permitiram as seguintes conclusões: • sob tempo bom, os Níveis de Rádio-Interferência e Ruído-Audível são reduzidos, porém acima de um valor crítico de tensão aplicada o Nível de Rádio-Interferência passa a aumentar. • sob chuva, a medida tem pouco efeito. • A redução dos Níveis de Ruído e Rádio-Interferência não é significativa para justificar a aplicação desta técnica. 5 - Embora a redução seja significativa nos Níveis de Ruído, problemas de ordem mecânica podem inviabilizar a solução otimizada obtida dos condutores no feixe. 6 - A alteração das condições na superfície do condutor atua diretamente na formação das gotas d'água, porém esta medida depende se os condutores são novos ou não. 9.4

Metodologia de Cálculo do Ruído Audível O cálculo do Ruído Audível em LT’s é feito utilizando-se dos resultados dos “Casos Base” elaborados pela Equipe de Projeto E.H.V do EPRI para diferentes classes de tensões das LT’s. Os valores de dB a adicionar/subtrair para o caso exemplo de uma LT em Circuito Simples ou Duplo para um dado Nível de Tensão será função dos desvios em relação ao Caso Base das seguintes variáveis de interesse: - da Variação do Nível de Tensão da LT; - da Variação da Altura Média dos Condutores Fases; - da Variação do Espaçamento entre Fases; 115/164

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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- da Variação do Diâmetro dos Condutores Fases; - da Variação do Diâmetro do “Bundle” dos Condutores Fase; - da Variação da Altura do Local de Medição (H = 11,5 m e H= 16,5) em relação a fase mais externa; A Figura 9.1 apresenta um típico espectro de frequência de Ruído Audível de uma LT CA sob chuva, e a Figura 9.2, o perfil lateral típico da componente de Ruído Audível de 120 Hz Hum.

Figura 9.1- Típico Espectro de Frequência de Ruído Audível de uma LT CA sob chuva [4].

Figura 9.2- Perfil Lateral Típico da Componente de Ruído Audível de 120 Hz Hum [4].

116/164 142/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

Capítulo 10 Interferências entre Linhas de Transmissão e Circuitos de Comunicação/Polidutos

117/164

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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144/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

ÍNDICE Página 10.1

Tipos de Acoplamentos .................................................................................

147

10.1.1

Condução .......................................................................................................

147

10.1.2

Indução .........................................................................................................

147

10.2

Indução em Circuitos Paralelos ...................................................................

147

10.2.1

Caso 1– Linha de Transmissão/Circuito Comunicação Não Transpostos

147

10.2.2

Caso 2 – Apenas a Linha de Transmissão Transposta ..............................

148

10.2.3

Caso 3 – Transposição somente do Circuito de Comunicação .................

149

10.2.4

Caso 4 – Ambos os Circuitos Transpostos ..................................................

150

10.3

Indução em Circuitos Paralelos (Linha de Transmissão x Poliduto) .......

150

10.3.1

Metodologia ...................................................................................................

151

10.3.2

Grandezas de Interesse .................................................................................

156

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

145/198

146/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

10 – Interferências entre Linhas de Transmissão e Circuitos de Comunicação - Polidutos 10.1 Tipos de Acoplamentos Em Circuitos de Comunicação, Ruídos de Tensões devido a LT’s são causados por: - acoplamentos condutivos; - acoplamentos capacitivos; - acoplamentos indutivos. Uma análise sucinta de cada um destes acoplamentos é feita a seguir. 10.1.1 Condução Este tipo de acoplamento é resultante: • Contato metálico entre o Circuito de Comunicação e o Sistema de Transmissão (LT); • Elevação de Potencial de Terra – d.d.p entre o potencial de terra na SE e o potencial remoto, quando da ocorrência de defeitos monofásicos (acoplamento resistivo). 10.1.2 Indução Este acoplamento é devido: •

Por Indução Elétrica – Efeito Capacitivo (tensão);

•

Por Indução Magnética – Efeito Indutivo (corrente).

Para análise da tensão induzida em Cabos Telefônicos (assim como em cabos de controle, proteção, sinalização), é relevante o estudo da indução magnética, face aos níveis de tensão impressos naqueles circuitos por uma LT Trifásica próxima a estes, principalmente quando da ocorrência de defeitos, em particular envolvendo a terra. Cumpre assinalar que o nível de isolamento destes cabos é da ordem de 1,6 kV, sendo que tensões impressas com valores acima resultam em danos irreversíveis aos mesmos. 10.2

Indução em Circuitos Paralelos (LT Trifásica x Circuitos de Comunicação)

10.2.1 Caso 1: LT Trifásica e Circuito de Comunicação Não Transpostos Sejam uma LT Não Transposta Trifásica paralela a um Par de Cabos de uma Linha Telefônica X e Y também Não Transposta. As Impedâncias Mútuas entre as Fases (a, b, e c) da LT e os Cabos X e Y do Par Telefônico são expressas por: 119/164

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

147/198

De , em ohms/mi dax

Z ax = 0,00159 . ƒ + j 0,00477 . ƒ . log10

...(1)

Z bx = 0,00159 . ƒ + j 0,00477 . ƒ . log 10

De , em ohms/mi dbx

...(2)

Z cx = 0,00159 . ƒ + j 0,00477 . ƒ . log 10

De , em ohms/mi dcx

...(3)

sendo: De = 659 .

ρ , em metros ƒ

...(4)

ρ - resistividade do solo, em ohms/metro. ƒ - frequência em Hz

Z a y = 0,00159. ƒ + j 0,00477. ƒ . log 10 Z by = 0,00159. ƒ + j 0,00477. ƒ . log 10

De , em ohms/mi day

...(5)

De , em ohms/mi dby

Z cy = 0,00159. ƒ + j 0,00477. ƒ . log 10

...(6)

De , em ohms/mi dcy

...(7)

A Tensão Induzida nos Fios Telefônicos para a terra pode ser expressa por:

...(8) 10.2.2

Caso 2: Apenas a LT Trifásica Transposta – Figura 10.1 Neste caso, a Tensão Induzida impressa em cada Cabo Telefônico (X e Y) e o Par, é calculada por:

...(9)

...(10)

120/164 148/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

...(11) x. y.

ɸa

Posição 1

ɸb

Posição 2

ɸc

Posição 3 A

(ℓ/3)

ɸc

ɸa

(ℓ/3)

ɸc

ɸb

ɸa

(ℓ/3)

ɸa

ɸc

ɸb

Trecho AB

Trecho BC

Trecho C0

Figura 10.1 – Caso 2: Apenas a LT Trifásica Transposta 10.2.3 Caso 3: Transposição Apenas do Circuito de Comunicação – Figura 10.2 A Tensão Induzida impressa em cada Cabo Telefônico (X e Y) e o Par é calculada por:

ɸa

ɸb

ɸc

ɸa

ɸb

ɸc

ɸa ɸb

A Trecho AB

ɸc

Trecho BC

(ℓ/2)

...(12) ...(13) Figura 10.2 – Caso 3: Transposição Apenas do Circuito de Comunicação

121/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

149/198

10.2.4 Caso 4: Ambos os Circuitos Transpostos – Figura 10.3

...(14) ...(15)

Figura 10.3 – Caso 4: Ambos os Circuitos Transpostos 10.3 Indução em Circuitos Paralelos: LT x Poliduto O cálculo das tensões e correntes induzidas por efeitos eletromagnéticos em um Poliduto que intercepta uma LT (circuito simples ou duplo, de alimentação radial ou em ambas as extremidades) e faz com este um ângulo (α) quando da ocorrência de defeito fase à terra na LT é relevante face as seguintes razões: - assegurar a integridade da tubulação e evitar danos (por vazamentos) ao meio ambiente função do tipo de fluido que circula nos polidutos; - assegurar a integridade à vida humana tanto do pessoal de operação/manutenção dos polidutos como de eventuais transeuntes na diretriz do poliduto, por risco elétrico de contato quando da ocorrência de defeitos na LT e tensões induzidas impressas no poliduto por acoplamentos condutivos/capacitivos/indutivos, que devem ser limitadas à tensão máxima de 5 kV para evitar-se a perfuração do mesmo.

122/164 150/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

10.3.1 Metodologia A) Considerações Gerais O estudo de interferências eletromagnéticas produzidas por uma LT de energia elétrica sobre uma tubulação enterrada visa basicamente determinar o perfil resultante da diferença de potencial elétrico entre a parte metálica da tubulação e a terra local, ao longo da tubulação, quando da ocorrência de defeitos envolvendo a terra na LT em questão. Essa diferença de potencial (ou tensão induzida) ocorre basicamente devido aos acoplamentos indutivo e resistivo entre as 2 (duas) instalações. O acoplamento indutivo se deve à indução causada pela variação, no tempo, do campo magnético produzido pelas parcelas das correntes que concorrem para o local de defeito através dos condutores da LT em falta. Os parâmetros mais influentes neste tipo de acoplamento são: magnitude das parcelas das correntes nos condutores Fase (alimentação radial ou por ambas as SE´s terminais), distância de separação entre as 2 (duas) instalações indutor (LT) - induzido (poliduto), comprimento (extensão) de exposição e magnitudes das correntes nos circuitos de blindagem (Cabos Pára-Raios das LT’s, contrapesos contínuos, etc). Quanto ao acoplamento resistivo, este se deve às parcelas da corrente de defeito que fluem para o solo, retornando às SE´s terminais via neutro aterrado dos transformadores, e, dessa forma, alimentando o defeito. Assim, quando ocorre um defeito envolvendo a terra em um Sistema Elétrico, parte da corrente total de falta retorna à SE via Cabos Pára-Raios (se houver) sem que se difunda para a terra. Essa parcela de corrente é denominada, na literatura especializada, de corrente autoneutralizada e não causa efeitos de acoplamentos resistivos, visto circular unicamente via metálica. Outra parcela é injetada no solo através dos sistemas de aterramento das torres, retornando às SE’s terminais via aterramento, tanto das torres como das SE’s em causa. Somente as parcelas da corrente que são injetadas no solo provocam a elevação do potencial do mesmo, podendo, por acoplamento resistivo, transferir potenciais para outras instalações que passem próximas a esses pontos de injeção (difusão). Os principais parâmetros influentes no acoplamento resistivo são: magnitudes das parcelas de corrente de defeito difundidas para o solo, valor da resistividade elétrica do solo, distâncias de separação entre a instalação e os pontos de injeção (difusão). A Figura 10.4 apresenta um perfil típico de tensão impressa em um poliduto que intercepta uma LT quando da ocorrência de um defeito fase à terra na torre adjacente ao local do cruzamento.

123/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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Figura 10.4 – Tensão Impressa no Poliduto [7,8]. A Figura 10.5 apresenta as principais variáveis e Pontos Notáveis adotados no Estudo e a Figura 10.6 mostra, de forma esquemática, o Método de Integração Analítica para modelagem de um Poliduto que cruza uma LT fazendo um ângulo (α) com esta. A Figura 10.7 apresenta as modelagens adotadas para os sistemas de aterramento das estruturas adjacentes no trecho de cruzamento do Poliduto com a LT em causa. A tensão resistiva impressa no Poliduto quando da ocorrência de um defeito à terra em qualquer uma das 2 (duas) estruturas adjacentes no trecho de cruzamento Poliduto-LT é mostrada na Figura 10.8, através das regiões de elevações de potenciais do solo resultantes da difusão de parcelas de corrente do defeito fase à terra pelos sistemas de aterramento das torres adjacentes no local de cruzamento acima mencionado.

124/164 152/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

CABOS PÁRA-RAIOS FALTA FASE A

///////

(A0)

CONTRAPESOS

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / (B0) POLIDUTO

VAO

VAOL

VAOR

(B1)

α T-1

(A1) DA

(INT)

N LE

T1 GT

(A0)

Figura 10.5 - Variáveis e Pontos Notáveis da Saída.

125/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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154/198

11 11

XINT

0 = XPOLMX1

XPOLRE

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico XLT

Δ Trecho B

VAOR

HT NG LE

15 15

XLTB

Δ Trecho C

Δ T re c h o C

O UT LID PO 19

Trecho C = 8 21

Trecho A: A0 - A1 Trecho B: A1 - B1 Trecho C: B1 - B0

- Sub-Trecho

- Poliduto

- Ponto Médio

- Nó 1

SE02

LINHA DE TRANSMISSÃO

YPOLAV

Legenda:

Figura 10.6 - Divisão da Região de Interesse em 3 Trechos distintos: A, B, C.

XLTA

VAOL

VAO

Trecho B = 6

XPOLMX2

YPOLRE

SE01

Δ Trecho A

Trecho A = 8

XPOLAV

126/164

Contrapesos Radiais: N = 4:

Figura 10.7 – Arranjos de 4 Contrapesos de Sistemas de Aterramentos de uma Torre. CABOS PÁRA-RAIOS

FALTA FASE A

///////

(A0)

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / (B0) POLIDUTO

α T-1

+V'' 1 (A1)

+V'' 2

+V'' 4

+V'' 8 +V'' 9

+V1

+V' 1 +V' 2

+V2

+V' 3 +V' 4

+V'5 +V' 6

+V4

+V'' 5

+V'' 7

(INT)

+V3

+V'' 3

+V'' 6

CONTRAPESOS

+V5 (A0)

+V6 +V7

+V' 7 +V' 8 +V8

+V9

+V' 9

Figura 10.8 - Tensão Resistiva Impressa no Poliduto

127/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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10.3.2 Grandezas de Interesse

Em um estudo de interferências LT – Poliduto, as seguintes grandezas são de interesse: → da LT (geometria/Condutores fases/Cabos Pára-Raios/aterramento da Torre sob falta); → do Poliduto (características físicas/elétricas da tubulação/revestimento). - Impedâncias Série/ Transversal e da Impedância Característica do Poliduto; - Impedâncias Mútuas ao longo do Poliduto e dos seus valores médios associados: → → → → →

Fase – Cabos Pára-Raios; Fase – Poliduto; Cabos Pára-Raios – Poliduto; Distância Média Geométrica (DMG) associada às impedâncias mútuas acima. Constante de Espaço Associada ao Poliduto.

- Coordenadas dos Pontos Notáveis do Poliduto: → → → →

Pontos Médios ao longo do Poliduto; Ponto Inferior/Ponto Superior (extremos do Poliduto); Ponto de Interseção LT/Poliduto; Ponto de Máxima Influência e distâncias associadas em relação aos pontos extremos e de interseção LT/Poliduto.

- Correntes Auto-Neutralizadas envolvidas nos circuitos (a Ré e Avante do Ponto de Falta): → Fase-Poliduto; → Pára-Raios-Poliduto; → Contrapesos-Poliduto; - Tensão Longitudinal Induzida ao longo do Poliduto decomposta em suas parcelas: → função da corrente que circula no circuito de Fase; → função da corrente que circula no circuito do(s) cabo(s) Pára-Raios; → função da corrente que circula nos ramais dos contrapesos do sistema de aterramento da Torre sob defeito; - Tensão Longitudinal Induzida por Acoplamento Resistivo ao longo do Poliduto: → função da corrente que se difunde para a Terra Remota via contrapesos do sistema de aterramento da Torre sob defeito (e de 2 Torres adjacentes a esta); - Tensão Longitudinal Total Induzida (Acoplamentos Indutivo/Resistivo) ao longo do Poliduto - Correntes Longitudinais e Transversais ao longo do Poliduto - Valores máximos de Tensões e Correntes e Coordenadas dos Pontos associados a estes valores ao longo do Poliduto: 128/164 156/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

Capítulo 11- Dimensionamento dos Cabos Pára-Raios de uma LT

129/164

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

157/198

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

ÍNDICE Página 11.1

Introdução ................................................................................................

161

11.2

Cálculo das Correntes que Circulam nos Cabos Pára-Raios ..............

161

11.3

Temperatura do Condutor durante Variação de Carga ......................

165

11.4

Temperatura do Condutor imediatamente após um Curto-Circuito..

166

11.5

Perda de Resistência Mecânica ..............................................................

172

11.6

Saídas do Estudo ......................................................................................

175

11.7

Conclusões Gerais ....................................................................................

176

11.8

Saída do Caso Exemplo ...........................................................................

177

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

159/198

160/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

11- Dimensionamento dos Cabos Pára-Raios de uma LT 11.1 Introdução O presente capítulo tem como finalidade apresentar a metodologia de cálculo da distribuição de correntes de curto-circuito fase-terra pelo sistema de aterramento das Torres e pelos Cabos Pára-Raios ao longo de LT’s. A quantificação destes valores de correntes permite: → o dimensionamento adequado dos Cabos Pára-Raios (tipo, seção); → o dimensionamento adequado do sistema de aterramento das Torres; → o cálculo de tensões de toque e de passo nas proximidades das Torres das LT's; → o conhecimento das temperaturas alcançadas pelos Cabos Pára-Raios nas condições de falta levando-se em conta os tempos de operação da proteção (curvas Icc x t); → orientar o projeto e/ou implantação das medidas mitigadoras necessárias, caso limites tenham sido violados (temperaturas, ampacidades máximas, potenciais toleráveis, etc.): 11.2 Cálculo das Correntes que Circulam nos Cabos Pára-Raios Inicialmente é necessário efetuar-se o cálculo da corrente de curto-circuito fase terra para ocorrência de defeitos em qualquer ponto da LT, podendo ser utilizada a metodologia descrita na Figura 11.1 que consiste em: • a partir das correntes de curto-circuito fase-terra nas SE's interligadas pela LT, determinam-se as impedâncias equivalentes do sistema nas extremidades desta. Este cálculo é efetuado de modo simplificado, considerando-se inicialmente a independência do sistema nas 2 (duas) extremidades (supondo alimentação radial pelos dois extremos), sendo depois de efetuado um ajuste para obtenção do resultado compatível com os níveis de curto circuito fornecidos para ambas as SE’s Terminais. • a corrente de curto-circuito monofásica em qualquer Ponto da LT é então calculada, a partir das impedâncias equivalentes do Sistema, impedâncias sequenciais da LT e impedâncias de sequência zero do Circuito de Terra (formado pelas impedâncias dos Cabos Pára-Raios, resistência de Aterramento das Torres e impedâncias das Malhas de Terra das SE’s Terminais).

131/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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162/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

132/164

Figura 11.1 – Cálculo da Corrente de Curto Circuito Monofásico ao Longo de uma LT com Alimentação nas 2 (duas) Extremidades.

Conhecido o valor da corrente de defeito em qualquer ponto da LT e de suas contribuições para o local do defeito, o cálculo da distribuição da corrente de curtocircuito monofásico pelos Cabos Pára-Raios e pelas Torres aterradas é efetuado a partir da metodologia apresentada em [9]. O modelo matemático consiste em se formar equações diferenciais para as correntes e tensões ao longo dos Cabos Pára-Raios análogas àquelas utilizadas em Condutores de LT’s. Estas equações diferenciais são resolvidas para as seguintes hipóteses: → o circuito-terra da LT é representado por parâmetros distribuídos; → cada vão é tratado como um circuito π elementar sendo as resistências de aterramento das Torres representadas por condutâncias para a terra conforme indicado na Figura 11.2; → as tensões e as correntes são calculadas pelas equações hiperbólicas da LT; → Circuitos Trifásicos Duplo na mesma Torre podem ser representados com Condutores Fases distintos; → os feixes de Condutores nas Fases são modelados por Condutores Equivalentes; → os Cabos Pára-Raios são supostos solidamente conectados às Malhas de Aterramento das SE’s; → os Cabos Pára-Raios (no máximo2) podem ser distintos. O modelo considera acoplamento dos fenômenos mútuos indutivos presentes através do cálculo das parcelas das correntes residuais que circulam via metálica (Cabos PáraRaios) sem se difundirem para a terra e das parcelas que se difundem para a terra via resistências de Aterramento das Torres, sendo estas as responsáveis pelas elevações de potenciais no solo.

V (x + dx ) = V (x ).cosh (γ.) + Zc .I (x ).senh (γ.)

...(1)

I (x + dx ) = I (x ). cosh (γ . ) +

...(2)

Zc =

ZGω GT

V (x ) . senh (γ . ) Zc

...(3)

γ = ZG ω . G T

...(4)

As correntes induzidas nos Cabos Pára-Raios “x” e “y” pelas correntes de curto faseterra que circulam na fase "a" sob defeito são calculadas através de fatores de acoplamento expressos abaixo e representados na Figura 11.3: A= B=

Z yy . Zax − Z xy . Zay

...(5)

Z xx . Z yy − Z xy . Z xy Z xx . Zay − Z xy . Zax

...(6)

Z xx . Z yy − Z xy . Z yx

133/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

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. → Impedâncias Próprias:

Zxx - do Cabo Pára-Raios “x” Z yy - do Cabo Pára-Raios “y”

Za x - entre a fase “a” e o Cabo Pára-Raios “x” Z ay - entre a fase “a” e o Cabo Pára-Raios “y” Z xy - entre os Cabos Pára-Raios “x” e “y”

V(x)

Zgw

I(x)

Zgw

V(x+dx)

I(x+dx)

Zgw

Zgw - Impedância Equivalente dos Cabos Pára-Raios GT - Condutância do Sistema de Aterramento da Torre ( = 1/ (3.R T))

Figura 11.2 – Circuito “ π ” com Parâmetros Distribuídos.

Ponto de Falha

Figura 11.3 – Exemplo de Distribuição de Correntes de Curto nos Cabos Pára-Raios para Defeito na Primeira Torre. 134/164 164/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

. 11.3 Temperatura do Condutor durante Variações de Carga Em regime transitório o balanço térmico do condutor pode ser descrito por: P. Δθ = [(PJ + PS )− (PC + PR

) ]. dt

...(7)

onde: P = capacidade calorífica do Condutor, em J/m/ºC ϴ = temperatura do Condutor, em ºC t = tempo, em segundo PJ = potência desenvolvida por Efeito Joule, em W/m PS = potência absorvida do Sol e da atmosfera, em W/m PC = potência dissipada por Convecção, em W/m PR = potência dissipada por Radiação, em W/m As potências dissipadas por Convecção (PC) e Radiação (PR) e as absorvidas por Efeito Joule (PJ) e do Sol e da atmosfera (PS) são obtidas conforme modelos apresentados no Capítulo 4. A capacidade calorífica do Condutor é obtida pelo produto do calor específico (C em J/m/ºC) pela massa (M em kg/m) por unidade de comprimento. Supondo-se mudanças na corrente de carga do condutor ou em situações de curtocircuito no Sistema Elétrico, ocorrem alterações substanciais nas temperaturas do condutor que devem ser calculadas visando, em última análise, avaliar-se a perda de resistência mecânica do condutor resultante. Entretanto, a determinação da temperatura do Condutor não pode ser feita diretamente da expressão (7), pois as Potências Convectivas (PC), Irradiada (PR) e de Efeito Joule (PJ) dependem desta mesma temperatura do Condutor. Nesse caso o balanço térmico pode ser calculado para um intervalo de tempo suficientemente pequeno em que as potências acima e a resistência do condutor (R) possam ser consideradas constantes nesse intervalo. Supondo-se acréscimos de tempo (Δt) e de temperatura (Δϴ) em degraus, tem-se: Δθ =

( PJ + PS ) − ( PC + PR ) P

. Δt

θ1 = θ i + Δθ

...(8) ...(9)

Novos valores de R, PC e PR podem ser calculados para a temperatura θ 1 e usados para computar Δθ para o segundo intervalo de tempo sendo este processo repetido, por aplicação sucessiva das expressões (8) e (9) até que o tempo final seja atingido. 135/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

165/198

. A Figura 11.4 mostra este processo para um condutor submetido a uma sobrecarga.

Figura 11.4 – Resposta da Temperatura do Condutor a uma Sobrecarga [6]. A precisão deste método está associada ao intervalo Δt considerado, sendo maior a precisão quanto menor for este intervalo (Δt < 60 s causa aumentos na precisão na temperatura calculada do condutor inferiores a 1°C). 11.4

Temperatura do Condutor imediatamente após um Curto-Circuito Na ocorrência de um curto-circuito a temperatura do condutor aumenta a valores muito elevados, resfriando-se no período subsequente a eliminação do defeito. Para o cálculo da perda de resistência mecânica associada, nos minutos seguintes a eliminação do defeito, durante o resfriamento do condutor, este continua submetido a temperaturas elevadas que afetam a sua vida útil (face ao tempo reduzido do curtocircuito, embora a temperatura seja bastante elevada, ela não é levada em conta no cálculo da perda de resistência mecânica). Para a determinação das temperaturas do condutor durante o seu resfriamento utiliza-se a mesma metodologia da operação em sobrecarga, sendo a temperatura inicial a temperatura do Condutor imediatamente após o curto-circuito e a temperatura final é a temperatura de equilíbrio. Para o caso de condutores de alumínio com a alma de aço, a elevação de temperatura resultante do curto-circuito afeta apenas a seção de alumínio, não alterando a temperatura da alma de aço. (supõe-se não haver transferência de calor entre o condutor e o meio ambiente durante o curto-circuito). 136/164

166/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

. Estas hipóteses, embora conservativas, são válidas em face dos diminutos tempos de exposição do Condutor as correntes de curto-circuito. A Figura 11.5 apresenta a variação da temperatura do Condutor CAA DOVE com o tempo, após a eliminação do curto-circuito, com as seguintes condições consideradas: - Temperatura inicial do Condutor: 200ºC - Corrente de Curto-Circuito: 30 kA - Corrente após a eliminação do defeito: 280 A - Intervalo de tempo de integração: 60 s - Capacidade calorífica do Condutor: 1.177,73 J/m/ºC - Tempo do Defeito: 1 s - Tempo total de simulação: 1800 s - Temperatura ambiente: 25ºC Para determinação do aumento de temperatura do Condutor pode-se igualar-se a energia desenvolvida no Condutor por Efeito Joule com a energia absorvida pelo Condutor por aumento de temperatura. A energia absorvida pelo Condutor com o aumento da temperatura Δ θ é dada por: H = C.M. Δ θ (Joule)

...(10)

onde: C - calor especifico do alumínio, em J/kg/ºC (l cal = 4,185 J) M - massa, em kg Δ θ - acréscimo da temperatura no tempo Δt, em °C A energia produzida pela corrente de defeito é dada por: H = R . I2 . dt (Joule)

…(11)

onde: I

- corrente de curto-circuito, em.A

- resistência do Condutor, em Ω

- intervalo de tempo, em s

137/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

167/198

Figura 11.5 – Resfriamento de um Condutor após um Curto-Circuito [6].

Supondo-se uma relação linear entre a temperatura e a resistência do condutor, assim como constante o seu calor específico, tem-se: Ro

- resistência

a 0ºC

Rϴ

- resistência

a θ ´ ºC

θ´

- aumento de temperatura acima de 0ºC

- aumento de temperatura acima de -228,1ºC

θ0 =θ − θ ´

...(12)

Da Figura 11.6, tem-se:

(

R θ ´ = Ro . 1 + α .θ '

)

ou R θ ´ = α . R0 .θ

...(13)

Para Condutores de Alumínio, o coeficiente de temperatura a 0ºC é:

α = 0,004384O C −1 ∴ θ 0 =

= 228,1O C

Substituindo-se a expressão (13) em (11) e igualando-se a (10), tem-se: C .M . Δ θ = I2. α . RO . .θ . Δ t

...(14)

138/164 168/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

Figura 11.6 – Relação entre Resistência e Temperatura [6]. Separando as variáveis θ e t, e integrando:

∫

θ + θ' dθ I 2 α . R 0 0 = C.M θ +θ θ 0 S

...(15)

∫ 00 dt

⎛ θ + θ ´ ⎞ I 2 . α . R0 . t ln ⎜⎜ 0 ´ ⎟⎟ = C.M ⎝ θ 0 + θ s ⎠

...(16)

sendo:

R0 = ρ .

L A

...(17)

onde: A

- Área do Condutor, em mm2

- comprimento do Condutor, em mm

M = L . A .δ

...(18)

onde:

ρ δ

- Resistividade elétrica do Condutor, em Ω .mm2/mm, à 0ºC - massa específica do Condutor, em g/mm3

Substituindo a expressão (16) por logaritmo na base 10

(

)

(

)

log θ 0 + θ ´ = log θ 0 + θ s´ +

I 2 . α . R0 . t 2,3026 . C . M

...(19)

Substituindo as expressões (17) e (18) em (19), tem-se:

139/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

169/198

(

log θ 0 + θ

onde:

)

2 ⎛ I ⎞ α . ρ . t ´ = log θ 0 + θ s + 0,4343. ⎜ ⎟ .

θ0 =

)

(

⎝ A ⎠

...(20)

C .δ

, em ºC

...(21)

A expressão (20) permite calcular as temperaturas do Condutor para diversas correntes e tempos de duração de curtos-circuitos (para temperaturas acima de 400ºC o cabo não apresenta condições de utilização como Condutor de uma LT). A Tabela 11.1 apresenta os resultados desses cálculos de temperaturas do Condutor para os seguintes parâmetros básicos: Cabo CAA DOVE (26/7): 282,0 mm2 de Alumínio e 45,9 mm2 de Aço Parâmetros do Alumínio a 0 ºC: → Calor específico: → Resistividade Elétrica: → Massa específica: → Temperatura inicial

C = 1,0333 J/g.ºC

ρ = 25,9842 x 10-6 Ω .mm2/mm δ = 0,00277 g/mm3 θ s´ = 40ºC

TABELA 11-1 Temperatura do Condutor (ºC) Função da Corrente de Curto Circuito e do Tempo de Duração do Defeito t(s)

0,1

0,4

0,7

1,0

1,5

2,0

3,0

I= 10 kA

41,3

45,4

49,6

53,8

60,9

68,2

83,4

I= 20 kA

62,4

80,3

99,4

133,9

172,0

260,7

I= 30 kA

52,4

92,9

139,4

192,5

298,8

I= 40 kA

62,4

141,2

241,5

369,0

A Figura 11.7 apresenta um diagrama corrente x tempo típico considerado para o cálculo da temperatura final dos Cabos Pára-Raios. A Figura 11.8 mostra os resultados obtidos para o caso de um Cabo OPGW 36 Fibras 0,588” com corrente de defeito 15 kA.

140/164 170/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

Corrente I

Icc

0,450s

Icc

0,700s

0,450s

Icc

60s

0,450s Tempo (s)

Figura 11.7 – Diagrama Corrente x Tempo a ser considerado para o Cálculo da Temperatura Final dos Cabos Pára-Raios.

Figura 11.8

– Cabo OPGW 36 Fibras 0,588” . – Corrente de Defeito:15 kA / Temperatura 180ºC.

141/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

171/198

. 11.5

Perda de Resistência Mecânica A perda de resistência mecânica do Condutor por anelamento é devido à ação cumulativa da temperatura a que está submetido o Condutor em sua vida útil. O anelamento é o fenômeno pelo qual o Condutor reduz a sua resistência mecânica e por consequência, a sua vida útil, devido às temperaturas elevadas a que é submetido. Uma vez conhecidos os parâmetros elétricos e atmosféricos, com os respectivos períodos de duração, podem-se determinar as temperaturas do Condutor ao longo dos períodos considerados, para diferentes condições operativas, notadamente face às temperaturas e os tempos de exposição devido a emergências de curta e longa duração e correntes de curto-circuito. Assim sendo, conhecidas as temperaturas do Condutor e os tempos correspondentes de exposição a cada temperatura pode-se determinar a perda de resistência mecânica do Condutor devido ao anelamento, representada pela perda de resistência mecânica nos diversos metais componentes.

11.4.1 Perda de Resistência Mecânica da Seção de Alumínio A Figura 11.9 apresenta as curvas típicas de anelamento para o Alumínio obtidas das expressões desenvolvidas neste item, que relacionam as temperaturas do Condutor e o tempo de exposição a cada temperatura com a perda de resistência mecânica percentual do Alumínio. Estas curvas foram determinadas a partir da característica à 125ºC definida pela ALCOA [6] que atende a condição da comutatividade do envelhecimento, condição em que o material evoluindo entre 2 (dois) graus de envelhecimento, embora dependente das temperaturas a que está submetido, independe da sequência de ocorrências destas temperaturas. Assim, se for representado em um gráfico para diferentes temperaturas, em escala linear, o envelhecimento, e em escala logarítmica o tempo de aquecimento, as diversas curvas de temperatura constante podem ser obtidas umas das outras por translação paralela ao eixo dos tempos [6]. A característica de anelamento do Alumínio definida na figura acima, a partir da curva à 125ºC [6], pode ser representada por um polinômio logarítmico de primeira ordem: S = A0 + A1.log10 t

...(22)

onde: S - envelhecimento do Condutor, expresso pela sua resistência mecânica em N/mm2 A0, A1 - parâmetros t - tempo em horas à temperatura T em ºC. Para uma translação paralela ao eixo t, temos: 142/164 172/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

. S = A0 + A1.log10 t´

...(23)

onde: t'- tempo à temperatura T'. A relação entre t' e t pode ser definida por n, sendo: t' = n . t

...(24)

A relação entre t e T pode ser definida, conforme MORGAN [6], por:

t = e B1 .T + B0

(horas)

...(25)

logo: '

t ' e B1 . T + B0 n = = B . T +B 0 t e 1 ou:

n = e B1 . (T

−T

...(26)

)

...(27)

Os valores de A0, A1 e B1, obtidos a partir das referências citadas, são dados a seguir: A0 = 183,61 N/mm2 A1 = -5,461 N/mm2 B1 = - 0,1422ºC-1 Na Figura 11.9 apresenta-se a perda percentual de resistência mecânica de Alumínio, em função dos tempos e temperaturas de exposição. Esta perda é obtida pela relação (S0 − S ) / S0 onde S0 é a resistência mecânica inicial do Alumínio (=.186,9 N/mm2). x

Para o cálculo da perda de resistência mecânica na porção de Alumínio do Condutor devido ao anelamento, as durações de todas as temperaturas devem ser conhecidas ao longo do período de vida útil considerado do Condutor. As temperaturas do Condutor serão agrupadas em intervalos de 5ºC, de 60 a 200ºC. O tempo de exposição entre 60 e 65ºC é expresso como tempo equivalente à 70ºC. A este é adicionado o tempo de exposição do Condutor às temperaturas na faixa de 65 a 70ºC. O tempo total é então corrigido para 75°C e adicionado ao tempo de exposição na faixa de 70 a 75°C. Este processo é repetido até que todas as temperaturas atingidas pelo Condutor sejam consideradas. A determinação do tempo equivalente de exposição de uma temperatura à outra temperatura é feita através das expressões (24) e (27). A perda de resistência mecânica na porção de Alumínio do Condutor devido ao anelamento, no período de vida útil considerado, é calculada pela expressão (22) onde o tempo “t” é referido à temperatura T de 125ºC. A relação entre t e T pode também ser definida como função linear do inverso da temperatura absoluta [6]:

143/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

173/198

Δt = a . e

b T

...(28)

Esta relação é preferível à expressão (27) quando predominam grandes variações de temperatura no Condutor.

Período de Aquecimento em Horas Figura 11.9– Curvas Típicas de Anelamento para o Alumínio [6]. 11.4.2 Perda de Resistência Mecânica Total do Condutor A resistência mecânica total de um Condutor é o somatório da resistência mecânica dos subcondutores componentes dos diversos metais. 144/164 174/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

. A perda de resistência mecânica devido à alta temperatura do Condutor depende da perda nos metais componentes. Nas temperaturas normalmente consideradas o Aço não sofre perda de resistência mecânica. Consequentemente, a perda de resistência mecânica total do Condutor é função da perda na seção de Alumínio e da relação Alumínio/Aço do Condutor. Para Cabos da mesma bitola quanto maior for a relação Alumínio/Aço maior será a perda de resistência mecânica do Condutor, para a mesma perda na seção de Alumínio. 11.6 Saídas do Estudo As saídas do Estudo consistem: -

dados de entrada impedâncias próprias e mútuas Fase sob defeito - Cabos Pára-Raios; distribuição de correntes de curto circuito fase-terra nos Condutores Fase; distribuição das parcelas de correntes de curto circuito fase-terra pelos Cabos PáraRaios e pelos sistemas de aterramento das Torres nos Locais de falta considerados.

11.6 Casos Exemplos O caso exemplo a ser analisado considera o cálculo das correntes supondo Alimentação em Anel (2 Fontes) e 2 Cabos Pára-Raios na LT; Para este caso, foram utilizados os seguintes dados: • Resistência dos Cabos Pára-Raios: 2,33 ohm/km • GMR dos Cabos Pára-Raios: 0,000001 m • resistividade elétrica do Solo: 1000 Ω.m • resistência da Malha da SE 1: 0,1 Ω • resistência da Malha da SE 2: 0,1 Ω • resistência de aterramento das Torres: 30 Ω • comprimento do Vão: 0,435 km • comprimento da LT: 350 km • número de pontos para o Estudo ao longo da LT: 35 • comprimento do primeiro Vão: 0,10 km • comprimento do último Vão: 0,10 km • corrente C.C. monofásica na SE 1: 160,87 - j 8.378,46 A • corrente C.C. monofásica na SE 2: 364,60 - j 7.731,41 A • impedância (Z1+Z2+Z0) da LT: 0,04994 + j 0,26432 Ω/km • resistência de Arco Elétrico: 0 Ω • Tensão de base: 500 kV • Potência de base: 100 MVA • distância entre Condutor e Cabo Pára-Raios "X": 10,87 m • distância entre Condutor e Cabo Pára-Raios "Y": 23,37 m • distância entre os 2 Cabos Pára-Raios “X” e “Y”: 17,50 m

145/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

175/198

. 11.7 Conclusões Gerais A corrente circulante no(s) Cabo(s) Pára-Raios na direção da SE mais próxima do defeito: • aumentará para altas resistências de aterramento da Torre e baixas resistências de malha de terra da SE. • será maior no Cabo Pára-Raios mais próximo da fase sob defeito. • diminuirá na medida em que o defeito ocorrer nas Torres mais centrais da LT em estudo (a partir de 10 km em relação à SE Terminal já se pode utilizar Cabo PáraRaios de Aço 3/8” cuja ampacidade é da ordem de 6 kA para 300 ms).

Distância à SE 1 (km) 0,1 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0

Resistência de Aterramento da Torre = 50 Ω Resistência da Malha de Terra = 0,5 Ω Corrente Iv1 Iw1 It Iv2 Curto (kA) (kA) (kA) (kA) (kA) 24,9 12,6 10,0 0,1 1,3 22,8 10,4 8,2 0,2 2,2 21,0 8,8 6,8 0,3 2,7 19,4 7,8 6,0 0,3 2,9 18,2 7,1 5,4 0,3 2,9 17,0 6,6 5,0 0,3 2,8 16,1 6,2 4,7 0,3 2,7

Distância à SE 1 (km) 0,1 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0

Resistência de Aterramento da Torre = 10 Ω Resistência da Malha de Terra = 2,0 Ω Corrente Iv1 Iw1 It Iv2 Curto (kA) (kA) (kA) (kA) /(kA) 24,6 9,5 7,0 1,5 3,2 22,0 7,6 5,0 1,0 3,3 20,4 5,8 4,5 0,9 3,4 19,0 5,3 4,1 0,9 3,5 18,5 4,6 3,4 0,8 3,6 17,0 4,3 3,1 0,8 3,8 16,0 4,0 3,0 0,7 4,0

Iw2 (kA) 1,1 1,9 2,4 2,5 2,5 2,4 2,3

Iw2 (kA) 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,6 3,8

146/164 176/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

. 11.8 – Saída do Caso Exemplo CÁLCULO DE DISTRIBUIÇÃO DE CORRENTES DE C.CIRCUITO FASE-TERRA AO LONGO DE LT’S DADOS: RESISTÊNCIA DO CABO PÁRA-RAIOS

(ohm/km) :

GMR DO CABO PÁRA-RAIOS

(m)

0.000016

RESISTIVIDADE DO SOLO

(ohm*m)

1000.000

IMPEDÂNCIA DA MALHA DA SE 1

(ohm)

1.000 +J

0.001

IMPEDÂNCIA DA MALHA DA SE 2

(ohm)

5.000 +J

0.001

DISTÂNCIA ENTRE CONDUTOR E CABO PÁRA-RAIOS

(m)

6.000

RESISTÊNCIA DE ATERRAMENTO

(ohm)

31.300

COMPRIMENTO DO VÃO

(km)

0.147

COMPRIMENTO DA LINHA

(km)

12.400

DA TORRE

NÚMERO DE PONTOS PARA ESTUDO AO LONGO DA LT

4.97450

COMPRIMENTO DO PRIMEIRO VÃO

(km)

0.100

COMPRIMENTO DO ÚLTIMO VÃO

(km)

0.100

CORRENTE C.C. MONOFÁSICA NA SE 1

(A)

673.970

+ j

-6444.860

CORRENTE C.C. MONOFÁSICA NA SE 2

(A)

617.400

+ j

-3157.250

IMPEDÂNCIA (Z1+Z2+Z0) DA LT

(ohm/km) :

0.88440

+ j

2.96390

RESISTÊNCIA DE ARCO

(ohm)

0.000

TENSÃO

(kV)

138.000

(MVA)

100.000

DE BASE

POTÊNCIA DE BASE NÃO FOI CONSIDERADA A IMPEDÂNCIA LADDER D

- DISTÂNCIA DO PONTO DE FALTA A SE 1 (km)

- CORRENTE DE CC TOTAL (A)

- CONTRIBUIÇÃO DA SE 1 (A)

- CONTRIBUIÇÃO DA SE 2 (A)

- CORRENTE QUE DESCE PELA ESTRUTURA ONDE HOUVE O CURTO (A)

IV1 - CORRENTE EM DIREÇÃO A SE 1 NO CABO PÁRA-RAIOS V

(A)

IV2 - CORRENTE EM DIREÇÃO A SE 2 NO CABO PÁRA-RAIOS V

(A)

CORRENTE DE CC NA SE 1 :

6480.(MÓDULO) (A) -84.0(ÂNGULO)

CORRENTE DE CC NA SE 2 :

3217.(MÓDULO) (A) -78.9(ÂNGULO)

COMPRIMENTO DA LINHA =

12. km

0.10

6428. -83.9

6390. -83.8

42. -110.1

0.15

6402. -83.9

6364. -83.7

0.30

6326. -83.8

0.45

6251. -83.7

IV1

IV2

92. -73.9

5744. -84.3

593. -81.7

42. -110.1

130. -74.4

5441. -84.4

833. -82.1

6288. -83.6

42. -110.1

219. -75.5

4710. -84.3

1400. -83.3

6214. -83.5

42. -110.1

280. -76.4

4186. -83.9

1788. -84.3

147/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

177/198

. D

IV1

IV2 2053. -85.0

0.60

6179. -83.5

6141. -83.4

42. -110.1

321. -77.2

3808. -83.3

0.75

6108. 83.4

6070. -83.3

42. -110.1

349. -77.8

3531. -82.6

0.90

6038. -83.3

6001. -83.1

42. -110.2

368. -78.3

3326. -81.9

2350. -86.1

1.05

5970. -83.2

5933. -83.0

42. -110.2

380. -78.6

3172. -81.2

2426. -86.5

1.20

5904. -83.1

5867. -82.9

42. -110.2

387. -78.9

3055. -80.6

2471. -86.8

1.34

5839. -83.0

5802. -82.8

42. -110.2

391. -79.2

2963. -80.1

2496. -87.0

1.49

5776. -82.9

5738. -82.7

42. -110.2

392. -79.3

2890. -79.6

2506. -87.2

1.64

5713. -82.8

5676. -82.6

42. -110.2

392. -79.5

2830. -79.2

2505. -87.3

1.79

5653. -82.7

5615. -82.5

42. -110.2

391. -79.5

2780. -78.9

2497. -87.4

1.94

5593. -82.6 5535. -82.5

5556. -82.4 5497. -82.3

42. -110.2 42. -110.2

389. -79.6 386. -79.6

2736. -78.6 2698. -78.4

2484. -87.5 2467. -87.5

2.24

5477. -82.4

5440. -82.2

42. -110.2

383. -79.6

2663. -78.2

2448. -87.5

2.39

5421. -82.3

5384. -82.1

42. -110.2

380. -79.6

2631. -78.0

2428. -87.5

2.54

5367. -82.3

5329. -82.0

42. -110.2

377. -79.6

2601. -77.9

2407. -87.4

2.69

5313. -82.2

5276. -82.0

42. -110.2

373. -79.5

2573. -77.7

2385. -87.4

2.84

5260. -82.1

5223. -81.9

42. -110.2

370. -79.5

2545. -77.6

2363. -87.3

2.99

5208. -82.0

5171. -81.8

42. -110.2

367. -79.4

2519. -77.5

2341. -87.3

3.14

5158. -81.9

5121. -81.7

42. -110.2

363. -79.3

2494. -77.4

2319. -87.2

3.29

5108. -81.8

5071. -81.6

42. -110.2

360. -79.3

2469. -77.3

2297. -87.1

3.44

5059. -81.8

5022. -81.5

42. -110.2

356. -79.2

2445. -77.2

2275. -87.1

3.59

5011. -81.7

4975. -81.5

42. -110.2

353. -79.1

2422. -77.1

2254. -87.0

3.73

4965. -81.6

4928. -81.4

42. -110.2

350. -79.1

2399. -77.0

2233. -86.9

3.88

4918. -81.5

4882. -81.3

42. -110.2

346. -79.0

2377. -77.0

2213. -86.9

4.03

4873. -81.5

4836. -81.2

42. -110.2

343. -78.9

2355. -76.9

2192. -86.8

4.18

4829. -81.4

4792. -81.2

42. -110.2

340. -78.9

2333. -76.8

2173. -86.7

4.33

4785. -81.3

4748. -81.1

42. -110.2

337. -78.8

2312. -76.7

2153. -86.7

4.48

4742. -81.3

4706. -81.0

42. -110.2

334. -78.7

2291. -76.7

2134. -86.6

2.09

2231 -85.6

148/164 178/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

. 4.63

4700. -81.2 I

4663. -81.0 I1

42. -110.2 I2

331. -78.7 IE

2271. -76.6 IV1

2115. -86.5 IV2

4.78

4659. -81.1

4622. -80.9

42. -110.2

328. -78.6

2251. -76.5

2096. -86.5

4.93

4618. -81.1

4582. -80.8

42. -110.2

325. -78.5

2231. -76.5

2078. -86.4

5.08

4578. -81.0

4542. -80.8

42. -110.2

323. -78.5

2212. -76.4

2060. -86.3

5.23

4539. -81.0

4502. -80.7

42. -110.2

320. -78.4

2193. -76.4

2042. -86.3

5.38

4501. -80.9

4464. -80.6

42. -110.2

317. -78.4

2174. -76.3

2025. -86.2

5.53

4463. -80.8

4426. -80.6

42. -110.2

314. -78.3

2156. -76.2

2008. -86.2

5.68

4425. -80.8

4389. -80.5

42. -110.2

312. -78.2

2138. -76.2

1991. -86.1

5.83

4389. -80.7

4352. -80.4

42. -110.2

309. -78.2

2120. -76.1

1975. -86.0

5.98

4353. -80.7

4316. -80.4

42. -110.2

307. -78.1

2103. -76.1

1959. -86.0

6.13

4317. -80.6

4281. -80.3

42. -110.2

304. -78.1

2086. -76.0

1943. -85.9

6.27

4282. -80.6

4246. -80.3

42. -110.3

302. -78.0

2069. -76.0

1927. -85.9

6.42

4248. -80.5

4211. -80.2

42. -110.3

299. -78.0

2052. -75.9

1912. -85.8

6.57

4214. -80.4

4178. -80.2

42. -110.3

297. -77.9

2036. -75.9

1896. -85.8

6.72

4181. -80.4

4144. -80.1

42. -110.3

295. -77.9

2020. -75.8

1882. -85.7

6.87

4148. -80.3

4112. -80.1

42. -110.3

292. -77.8

2004. -75.8

1867. -85.7

7.02

4116. -80.3

4080. -80.0

42. -110.3

290. -77.8

1988. -75.7

1852. -85.6

7.17

4084. -80.2

4048. -79.9

42. -110.3

288. -77.7

1973. -75.7

1838. -85.6

7.32

4053. -80.2

4017. -79.9

42. -110.3

286. -77.7

1958. -75.6

1824. -85.5

7.47

4022. -80.2

3986. -79.8

42. -110.3

283. -77.6

1943. -75.6

1810. -85.5

7.62

3992. -80.1

3956. -79.8

42. -110.3

281. -77.6

1928. -75.5

1797. -85.4

7.77

3962. -80.1

3926. -79.7

42. -110.3

279. -77.5

1914. -75.5

1783. -85.4

7.92

3933. -80.0

3896. -79.7

42. -110.3

277. -77.5

1900. -75.4

1770. -85.3

8.07

3904. -80.0

3867. -79.7

42. -110.3

275. -77.4

1886. -75.4

1757. -85.3

8.22

3875. -79.9

3839. -79.6

42. -110.3

273. -77.4

1872. -75.3

1744. -85.3

8.37

3847. -79.9

3811. -79.6

42. -110.3

271. -77.3

1858. -75.3

1732. -85.2

8.52

3819. -79.8

3783. -79.5

42. -110.3

269. -77.3

1845. -75.2

1719. -85.2

8.67

3792. -79.8

3756. -79.5

42. -110.3

267. -77.3

1831. -75.2

1707. -85.1

149/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

179/198

. 8.81

3765. -79.8 I

3729. -79.4 I1

42. -110.3 I2

265. -77.2 IE

1818. -75.1 IV1

1695. -85.1 IV2

8.96

3739. -79.7

3702. -79.4

42. -110.3

263. -77.2

1805. -75.1

1683. -85.1

9.11

3712. -79.7

3676. -79.3

42. -110.3

261. -77.1

1792. -75.0

1672. -85.0

9.26

3687. -79.6

3650. -79.3

42. -110.3

260. -77.1

1780. -75.0

1661. -85.0

9.41

3661. -79.6

3625. -79.3

42. -110.3

258. -77.0

1767. -74.9

1650. -85.0

9.56

3636. -79.6

3600. -79.2

42. -110.3

256. -76.9

1754. -74.9

1640. -85.0

9.71

3611. -79.5

3575. -79.2

42. -110.3

254. -76.9

1741. -74.8

1630. -85.0

9.86

3587. -79.5

3551. -79.1

42. -110.3

252. -76.8

1728. -74.7

1621. -85.0

10.01

3563. -79.5

3526. -79.1

42. -110.3

250. -76.7

1715. -74.6

1612. -85.0

10.16

3539. -79.4

3503. -79.1

42. -110.3

248. -76.6

1700. -74.5

1605. -85.1

10.31

3515. -79.4

3479. -79.0

42. -110.3

245. -76.5

1685. -74.4

1599. -85.1

10.46

3492. -79.3

3456. -79.0

42. -110.3

243. -76.3

1669. -74.2

1596. -85.2

10.61

3469. -79.3

3433. -78.9

42. -110.3

240. -76.2

1651. -74.0

1595. -85.3

10.76

3447. -79.3

3411. -78.9

42. -110.3

237. -75.9

1630. -73.7

1598. -85.4

10.91

3425. -79.2

3389. -78.9

42. -110.3

233. -75.7

1605. -73.4

1606. -85.6

11.06

3403. -79.2

3367. -78.8

42. -110.3

228. -75.4

1574. -73.0

1621. -85.8

11.20

3381. -79.2

3345. -78.8

42. -110.3

222. -75.0

1536. -72.4

1646. -86.0

11.35

3360. -79.1

3324. -78.8

42. -110.3

214. -74.6

1488. -71.7

1684. -86.3

11.50

3338. -79.1

3302. -78.7

42. -110.4

203. -74.0

1424. -70.8

1741. -86.5

11.65

3318. -79.1

3282. -78.7

42. -110.4

190. -73.4

1341. -69.6

1822. -86.6

11.80

3297. -79.1

3261. -78.7

42. -110.4

171. -72.7

1228. -67.9

1938. -86.7

11.95

3277. -79.0

3241. -78.6

42. -110.4

147. -71.8

1077. -65.4

2102. -86.5

12.10

3257. -79.0

3221. -78.6

42. -110.4

113. -70.7

872. -61.1

2333. -86.0

12.25

3237. -79.0

3201. -78.6

42. -110.4

66. -69.4

596. -51.6

2658. -85.1

12.30

3230. -79.0

3194. -78.6

42. -110.4

46. -69.0

489. -45.1

2793. -84.7

150/164 180/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

Capítulo 12 - Perdas Joule em Cabo(s) Pára-Raios

151/164

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

181/198

182/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

ÍNDICE

Página 12.1

Introdução...............................................................................................

185

12.2

Cálculo das Perdas Joule .......................................................................

185

12.3

Cabos Pára-Raios Isolados ....................................................................

187

12.4

Cabos Pára-Raios Aterrados ................................................................

188

12.5

Saídas dos Casos Exemplos ...................................................................

188

12.6

Casos Exemplos .......................................................................................

190

12.7

Saídas dos Casos Exemplos 1 a 6 ...........................................................

191

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

183/198

184/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

12 - Perdas Joule em Cabos Pára-Raios 12.1 Introdução O Cálculo das Perdas Joule em Cabos Pára-Raios de uma LT são avaliados para as seguintes condições: - modelagem da LT em Circuito Simples ou Duplo - presença de 1 ou 2 Cabos Pára-Raios na Torre - condutores do Cabo Pára-Raios de mesmo material ou material distintos - Condutores Fases da LT Transpostos ou Não Transpostos - Cabos Pára-Raios Aterrados (em cada Torre ou nas Torres Terminais) ou Isolados - Cabos Pára-Raios Transpostos e Não Transpostos. A importância destes cálculos se deve ao fato de permitir um dimensionamento adequado da seleção da seção e tipo dos Cabos Pára-Raios assim como fornecer os subsídios necessários a uma correta definição quanto à filosofia de aterramento a ser adotada nos Cabos Pára-Raios da LT em estudo e da conveniência de se efetuar ou não a transposição destes. 12.2 Cálculo das Perdas Joule Para o cálculo das Perdas Joule será utilizada a metodologia da Referência [10]. O valor da impedância longitudinal do Cabo Pára-Raios é calculado considerando-se: - os acoplamentos mútuos indutivos entre os Condutores Fases e o Cabo Pára-Raios, que resultam nas impedâncias longitudinais mútuas entre esses circuitos. - os acoplamentos indutivos entres os Cabos Pára-Raios (fluxo interno e acoplamento mútuo entre Cabos Pára-Raios, este último na hipótese de existir mais de 1 cabo), que resulta na impedância longitudinal própria desse circuito. - o tipo de material utilizado para o Cabo Pára-Raios e a seção do condutor escolhida, resultando nas Perdas Joule através do valor da resistência do cabo envolvido. - a presença do circuito de terra de retorno, expressa pelos primeiros termos da equação de Carson, envolvendo a resistividade do solo e a frequência. As condições de Transposição das Fases da LT e da Filosofia de Aterramento dos Cabos Pára-Raios influencia a metodologia de cálculo das perdas. Quanto a Transposição da LT, esta é suposta sub-dividida em 3 (três) Trechos de mesma extensão cada, obtendo-se a impedância longitudinal do Cabo Pára-Raios como a soma das impedâncias desses trechos. 153/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

185/198

. As Figuras 12.1, 12.2 e 12.3 apresentam, para o caso de Circuitos Simples e Duplos, as disposições das Fases consideradas para análise no presente estudo, em cada Trecho de Transposição. Quanto a Filosofia de Aterramento dos Cabos Pára-Raios, estes podem estar Isolados ou Aterrados, sendo que para Cabos Pára-Raios Isolados, os mesmos podem ser Transpostos ou não, medida esta normalmente aconselhada visando minimizar as perdas resistivas nesses condutores. As equações apresentadas a seguir permitem o cálculo da corrente que circula nos Cabo Pára-Raios para as condições retratadas de, tanto LT Transpostas como não Transpostas e de Cabos Pára-Raios Isolados ou Aterrados, Transpostos ou não.

154/164 186/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

12.2.1.3 -

TRECHO 1

12.2.1.4 -

TRECHO

LT Transposta -‐ Cabos Pára Raios Não Transpostos (continuação)

Unidade

IX1 = I . [(Z0α1 -‐MXY/Z0YY).Z0β1)/Z0ϒ1]

IY1 = I . [(Z0β1 -‐MXY/Z0XX).Z0α1)/Z0ϴ1]

IX2 = I . [(Z0α2 -‐MXY/Z0YY).Z0β2)/Z0ϒ2]

IY2 = I . [(Z0β2 -‐MXY/Z0XX).Z0α2)/Z0ϴ2]

IX3 = I . [(Z0α3 -‐MXY/Z0YY).Z0β3)/Z0ϒ3]

IY3 = I . [(Z0β3 -‐MXY/Z0XX).Z0α3)/Z0ϴ3]

LT Transposta -‐ Cabos Pára Raios Transpostos

Unidade

Z0α1 = (MX-‐ΦAT1 + MX-‐ΦAT2) + a2.(MX-‐ΦBT1 + MX-‐ΦBT2) + a.(MX-‐ΦCT1 + MX-‐ΦCT2)

Ω/km

Z0β1 = (MY-‐ΦAT1 + MY-‐ΦAT2) + a2.(MY-‐ΦBT1 + MY-‐ΦBT2) + a.(MY-‐ΦCT1 + MY-‐ΦCT2)

Ω/km

Z0ϒ1 = (Z0XX -‐ MXY.MYX/Z0YY)

Ω/km

Z0ϴ1 = (Z0YY -‐ MXY.MYX/Z0XX)

Ω/km

Z0α2 = (MX-‐ΦAT1 + MX-‐ΦAT2) + a2.(MX-‐ΦBT1 + MX-‐ΦBT2) + a.(MX-‐ΦCT1 + MX-‐ΦCT2)

Ω/km

Z0β2 = (MY-‐ΦAT1 + MY-‐ΦAT2) + a2.(MY-‐ΦBT1 + MY-‐ΦBT2) + a.(MY-‐ΦCT1 + MY-‐ΦCT2)

Ω/km

Z0ϒ2 = (Z0XX -‐ MXY.MYX/Z0YY)

Ω/km

Z0ϴ2 = (Z0YY -‐ MXY.MYX/Z0XX)

Ω/km

Z0α3 = (MX-‐ΦAT1 + MX-‐ΦAT2) + a2.(MX-‐ΦBT1 + MX-‐ΦBT2) + a.(MX-‐ΦCT1 + MX-‐ΦCT2)

Ω/km

Z0β3 = (MY-‐ΦAT1 + MY-‐ΦAT2) + a2.(MY-‐ΦBT1 + MY-‐ΦBT2) + a.(MY-‐ΦCT1 + MY-‐ΦCT2)

Ω/km

Z0ϒ3 = (Z0XX -‐ MXY.MYX/Z0YY)

Ω/km

Z0ϴ3 = (Z0YY -‐ MXY.MYX/Z0XX)

Ω/km

IX1 = I . [(Z0α1 -‐MXY/Z0YY).Z0β1)/Z0ϒ1]

IY1 = I . [(Z0β1 -‐MXY/Z0YY).Z0α1)/Z0ϴ1]

IX2 = I . [(Z0α2 -‐MXY/Z0YY).Z0β2)/Z0ϒ2]

IY2 = I . [(Z0β2 -‐MXY/Z0YY).Z0α2)/Z0ϴ2]

IX3 = I . [(Z0α3 -‐MXY/Z0YY).Z0β3)/Z0ϒ3]

IY3 = I . [(Z0β3 -‐MXY/Z0YY).Z0α3)/Z0ϴ3]

12.3 – Cabos Pára-Raios Isolados

R0 gω = R0 x + R0 y ⎛ I x + I y Plosses x = ⎜ ⎜ 2 ⎝

⎞ ⎟ . R0 gω .  ⎟ ⎠ 2

⎛ I x + I y ⎞ ⎟ . R0 gω .  Plosses y = ⎜ ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ Plosses = Plosses x + Plosses y LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

155/164

187/198

. 12.4 – Cabos Pára-Raios Aterrados

Plosses x = (I x )2 . R0 x . 

( )

Plosses y = I y 2 . R0 y .  Plosses = Plosses x + Plosses y 12.5 Saídas dos Casos Exemplos As saídas dos casos exemplos consistem na impressão de: - dados de entrada - valores calculados de impedâncias longitudinais própria do Cabo Pára-Raios e mútuas entre os Cabos Pára-Raios - valores calculados de impedâncias longitudinais mútuas entre o Cabo Pára-Raios e os Condutores Fases para condições de Transposição das Fases (cálculo por Trechos de Transposição) e sem Transposição dos Condutores Fases da LT - valores de correntes que circulam nos Cabos Pára-Raios supondo a LT Transposta (por Trechos) ou Não Transposta - Perda Joule no Cabo Pára-Raios - Perda Joule total. As Figuras 12.1 e 12.2 apresentam, respectivamente a disposição das fases de uma LT Trifásica em Circuito Simples, e a Figura 12.3, em Circuito Duplo, com transposição das fases.

CIRCUITO SIMPLES X

A1 1

Trecho 1

A1 1

Trecho 2

Trecho 3

Figura 12.1 – Representação de um Circuito Simples (C1) com Transposição.

156/164 188/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

. CIRCUITO SIMPLES X

Trecho 1

Trecho 2

Trecho 3

Figura 12.2 – Representação de um Circuito Simples (C1) com Transposição.

CIRCUITO DUPLO

Trecho 1

Trecho 2

Trecho 3

Figura 12.3 – Representação de um Circuito Duplo (C1, C2) com Transposição. 157/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

189/198

. 12.6 Casos Exemplos Caso Exemplo 1: → LT 765 kV -2 Cabos Pára-Raios de Aço 3/8” Aterrados – LT Não Transposta Caso Exemplo 2: → LT 765 kV –2 Cabos Pára-Raios de Aço 3/8” Aterrados– LT Transposta Caso Exemplo 3: → LT 765 kV–2Cabos Pára-Raios de Aço 3/8” Isolados– LT Não Transposta Caso Exemplo 4: → LT 765 kV–2 Cabos Pára-Raios de Aço 3/8” Isolados– LT Transposta Caso Exemplo 5: → LT 765 kV–2 Cabos Pára-Raios de Aço3/8”/ OPGW Aterrados– LT Não Transposta Caso Exemplo 6: → LT 765 kV–2 Cabos Pára-Raios de Aço3/8”/ OPGW Aterrados– LT Transposta

158/164 190/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

12.7 Saídas dos Casos Exemplos 1 a 6 Caso Exemplo 1: LT 765 kV - 2 CABOS PR ATERRADOS - ACO 3/8 -LT NÃO TRANSPOSTA FREQUÊNCIA RESISTIVIDADE ELÉTRICA DO SOLO EXTENSÃO DA LT NÚMERO DE CABO(S) PÁRA-RAIOS RESISTÊNCIA DO CABO PÁRA-RAIOS X RESISTÊNCIA DO CABO PÁRA-RAIOS Y GMR DO CABO PÁRA-RAIOS X GMR DO CABO PÁRA-RAIOS Y ABSCISSA ORDENADA ABSCISSA ORDENADA

CABO CABO CABO CABO

PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS

X: X: Y: Y:

= 60.0 Hz =1000.0 ohms.m = 1.0 km = 2 = 4.2320 ohms/km = 4.2320 ohms/km = 0.000302 m = 0.000302 m

-14.35000 47.00000 14.35000 47.00000

m m m m

LINHA NÃO TRANSPOSTA: IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA

MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA

FASE FASE FASE FASE FASE FASE

A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS

X X X Y Y Y

= = = = = =

0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593

+J +J +J +J +J +J

IMPEDÂNCIA PRÓPRIA PÁRA-RAIOS X IMPEDÂNCIA PRÓPRIA PÁRA-RAIOS Y IMPEDÂNCIA MÚTUA PÁRA-RAIOS X e Y

= = =

4.2913 +J 4.2913 +J 0.0593 +J

CORRENTE NA FASE A CORRENTE NO CABO PÁRA-RAIOS X CORRENTE NO CABO PÁRA-RAIOS Y

= = =

1660.0 A 28.9 A 29.2 A

PERDAS JOULE NO CABO PÁRA-RAIO X PERDAS JOULE NO CABO PÁRA-RAIO Y PERDA JOULE TOTAL

= = =

0.4222 0.3813 0.3349 0.3349 0.3813 0.4222

ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km

1.2067 ohms/km 1.2067 ohms/km 0.3423 ohms/km 90.00 Graus 136.53 Graus -39.63 Graus

3.59 kW 3.66 kW 7.25 kW

Caso Exemplo 2: LT 765 kV - 2 CABOS PR ATERRADOS - ACO 3/8 -LT TRANSPOSTA FREQUÊNCIA RESISTIVIDADE ELÉTRICA DO SOLO EXTENSÃO DA LT NÚMERO DE CABO(S) PÁRA-RAIOS RESISTÊNCIA DO CABO PÁRA-RAIOS X RESISTÊNCIA DO CABO PÁRA-RAIOS Y GMR DO CABO PÁRA-RAIOS X GMR DO CABO PÁRA-RAIOS Y ABSCISSA ORDENADA ABSCISSA ORDENADA

CABO CABO CABO CABO

PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS

LINHA

TRANSPOSTA

X: X: Y: Y:

= 60.0 Hz =1000.0 ohms.m = 1.0 km = 2 = 4.2320 ohms/km = 4.2320 ohms/km = 0.000302 m = 0.000302 m

-14.35000 47.00000 14.35000 47.00000

m m m m

TRECHO 1: IMPEDÂNCIA MÚTUA FASE A1-PÁRA-RAIOS X = IMPEDÂNCIA MÚTUA FASE B1-PÁRA-RAIOS X = IMPEDÂNCIA MÚTUA FASE C1-PÁRA-RAIOS X =

0.0593 +J 0.0593 +J 0.0593 +J

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

0.4222 ohms/km 0.3813 ohms/km 0.3349 ohms/km

191/198

. IMPEDÂNCIA MÚTUA FASE A1-PÁRA-RAIOS Y = IMPEDÂNCIA MÚTUA FASE B1-PÁRA-RAIOS Y = IMPEDÂNCIA MÚTUA FASE C1-PÁRA-RAIOS Y = TRECHO 2: IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA

0.0593 +J 0.0593 +J 0.0593 +J

0.3349 ohms/km 0.3813 ohms/km 0.4222 ohms/km

MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA

FASE FASE FASE FASE FASE FASE

A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS

X X X Y Y Y

= = = = = =

0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593

+J +J +J +J +J +J

0.3349 0.4222 0.3813 0.4222 0.3349 0.3813

ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km

MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA

FASE FASE FASE FASE FASE FASE

A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS

X X X Y Y Y

= = = = = =

0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593

+J +J +J +J +J +J

0.3813 0.3349 0.4222 0.3813 0.4222 0.3349

ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km

= = =

4.2913 +J 4.2913 +J 0.0593 +J

TRECHO 3: IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA

IMPEDÂNCIA PRÓPRIA PÁRA-RAIOS X IMPEDÂNCIA PRÓPRIA PÁRA-RAIOS Y IMPEDÂNCIA MÚTUA PÁRA-RAIOS X e Y CORRENTE CORRENTE CORRENTE CORRENTE CORRENTE CORRENTE CORRENTE

NA NO NO NO NO NO NO

FASE CABO CABO CABO CABO CABO CABO

A PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS

= 1= 2= 3= 1= 2= 3=

X-TRECHO X-TRECHO X-TRECHO Y-TRECHO Y-TRECHO Y-TRECHO

PERDAS JOULE NO CABO PÁRA-RAIO X PERDAS JOULE NO CABO PÁRA-RAIO Y PERDA JOULE TOTAL

1660.0 28.9 28.9 28.9 29.2 29.2 29.2

= = =

1.2067 ohms/km 1.2067 ohms/km 0.3423 ohms/km

A 90.00 Graus A 136.53 Graus A 16.52 Graus A -103.47 Graus A -39.63 Graus A -159.63 Graus A 80.37 Graus

3.54 kW 3.61 kW 7.15 kW

Caso Exemplo 3: LT 765 kV - 2 CABOS PR ISOLADOS - ACO 3/8 -LT NÃO TRANSPOSTA FREQUÊNCIA RESISTIVIDADE ELÉTRICA DO SOLO EXTENSÃO DA LT NÚMERO DE CABO(S) PÁRA-RAIOS RESISTÊNCIA DO CABO PÁRA-RAIOS X RESISTÊNCIA DO CABO PÁRA-RAIOS Y GMR DO CABO PÁRA-RAIOS X GMR DO CABO PÁRA-RAIOS Y ABSCISSA ORDENADA ABSCISSA ORDENADA

CABO CABO CABO CABO

PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS

X: X: Y: Y:

= 60.0 Hz =1000.0 ohms.m = 1.0 km = 2 = 4.2320 ohms/km = 4.2320 ohms/km = 0.000302 m = 0.000302 m

-14.35000 47.00000 14.35000 47.00000

m m m m

LINHA NÃO TRANSPOSTA: IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA

MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA

FASE FASE FASE FASE FASE FASE

A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS

X X X Y Y Y

= = = = = =

0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593

+J +J +J +J +J +J

IMPEDÂNCIA PRÓPRIA PÁRA-RAIOS X IMPEDÂNCIA PRÓPRIA PÁRA-RAIOS Y IMPEDÂNCIA MÚTUA PÁRA-RAIOS X e Y

= = =

4.2913 +J 4.2913 +J 0.0593 +J

CORRENTE NA FASE A

1660.0 A

0.4222 0.3813 0.3349 0.3349 0.3813 0.4222

ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km

1.2067 ohms/km 1.2067 ohms/km 0.3423 ohms/km 90.00 Graus 160/164

192/198

LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

. CORRENTE NO CABO PÁRA-RAIOS X CORRENTE NO CABO PÁRA-RAIOS Y

= =

28.9 A 29.2 A

PERDAS JOULE NO CABO PÁRA-RAIO X PERDAS JOULE NO CABO PÁRA-RAIO Y PERDA JOULE TOTAL

= = =

0.00 kW 0.00 kW 0.01 kW

136.53 Graus -39.63 Graus

Caso Exemplo 4: LT 765 kV - 2 CABOS PR ISOLADOS - ACO 3/8 -LT TRANSPOSTA FREQUÊNCIA RESISTIVIDADE ELÉTRICA DO SOLO EXTENSÃO DA LT NÚMERO DE CABO(S) PÁRA-RAIOS RESISTÊNCIA DO CABO PÁRA-RAIOS X RESISTÊNCIA DO CABO PÁRA-RAIOS Y GMR DO CABO PÁRA-RAIOS X GMR DO CABO PÁRA-RAIOS Y ABSCISSA ORDENADA ABSCISSA ORDENADA

CABO CABO CABO CABO

PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS

LINHA

TRANSPOSTA

X: X: Y: Y:

= 60.0 Hz =1000.0 ohms.m = 1.0 km = 2 = 4.2320 ohms/km = 4.2320 ohms/km = 0.000302 m = 0.000302 m

-14.35000 47.00000 14.35000 47.00000

m m m m

TRECHO 1: IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA

MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA

FASE FASE FASE FASE FASE FASE

A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS

X X X Y Y Y

= = = = = =

0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593

+J +J +J +J +J +J

0.4222 0.3813 0.3349 0.3349 0.3813 0.4222

ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km

MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA

FASE FASE FASE FASE FASE FASE

A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS

X X X Y Y Y

= = = = = =

0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593

+J +J +J +J +J +J

0.3349 0.4222 0.3813 0.4222 0.3349 0.3813

ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km

MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA

FASE FASE FASE FASE FASE FASE

A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS

X X X Y Y Y

= = = = = =

0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593

+J +J +J +J +J +J

0.3813 0.3349 0.4222 0.3813 0.4222 0.3349

ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km

= = =

4.2913 +J 4.2913 +J 0.0593 +J

TRECHO 2: IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA TRECHO 3: IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA

IMPEDÂNCIA PRÓPRIA PÁRA-RAIOS X IMPEDÂNCIA PRÓPRIA PÁRA-RAIOS Y IMPEDÂNCIA MÚTUA PÁRA-RAIOS X e Y CORRENTE CORRENTE CORRENTE CORRENTE CORRENTE CORRENTE CORRENTE

NA NO NO NO NO NO NO

FASE CABO CABO CABO CABO CABO CABO

A PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS

X-TRECHO X-TRECHO X-TRECHO Y-TRECHO Y-TRECHO Y-TRECHO

PERDAS JOULE NO CABO PÁRA-RAIO X PERDAS JOULE NO CABO PÁRA-RAIO Y PERDA JOULE TOTAL

= 1= 2= 3= 1= 2= 3= = = =

1660.0 28.9 28.9 28.9 29.2 29.2 29.2

1.2067 ohms/km 1.2067 ohms/km 0.3423 ohms/km

A 90.00 Graus A 136.53 Graus A 16.52 Graus A -103.47 Graus A -39.63 Graus A -159.63 Graus A 80.37 Graus

0.00 kW 0.00 kW 0.01 kW

161/164 LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

193/198

. Caso Exemplo 5: LT 765 kV - 2 CABOS PR ATERRADOS - ACO 3/8 E OPGW - LT NÃO TRANSPOSTA FREQUÊNCIA RESISTIVIDADE ELÉTRICA DO SOLO EXTENSÃO DA LT NÚMERO DE CABO(S) PÁRA-RAIOS RESISTÊNCIA DO CABO PÁRA-RAIOS X RESISTÊNCIA DO CABO PÁRA-RAIOS Y GMR DO CABO PÁRA-RAIOS X GMR DO CABO PÁRA-RAIOS Y ABSCISSA ORDENADA ABSCISSA ORDENADA

CABO CABO CABO CABO

PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS

LINHA

TRANSPOSTA

X: X: Y: Y:

= 60.0 Hz =1000.0 ohms.m = 1.0 km = 2 = 4.2320 ohms/km = 0.4899 ohms/km = 0.000302 m = 0.004870 m

-14.35000 47.00000 14.35000 47.00000

m m m m

TRECHO 1: IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA

MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA

FASE FASE FASE FASE FASE FASE

A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS

X X X Y Y Y

= = = = = =

0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593

+J +J +J +J +J +J

0.4222 0.3813 0.3349 0.3349 0.3813 0.4222

ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km

MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA

FASE FASE FASE FASE FASE FASE

A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS

X X X Y Y Y

= = = = = =

0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593

+J +J +J +J +J +J

0.3349 0.4222 0.3813 0.4222 0.3349 0.3813

ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km

MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA

FASE FASE FASE FASE FASE FASE

A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS

X X X Y Y Y

= = = = = =

0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593

+J +J +J +J +J +J

0.3813 0.3349 0.4222 0.3813 0.4222 0.3349

ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km

= = =

4.2913 +J 0.5492 +J 0.0593 +J

TRECHO 2: IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA TRECHO 3: IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA

IMPEDÂNCIA PRÓPRIA PÁRA-RAIOS X IMPEDÂNCIA PRÓPRIA PÁRA-RAIOS Y IMPEDÂNCIA MÚTUA PÁRA-RAIOS X e Y CORRENTE CORRENTE CORRENTE CORRENTE CORRENTE CORRENTE CORRENTE

NA NO NO NO NO NO NO

FASE CABO CABO CABO CABO CABO CABO

A PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS

X-TRECHO X-TRECHO X-TRECHO Y-TRECHO Y-TRECHO Y-TRECHO

PERDAS JOULE NO CABO PÁRA-RAIO X PERDAS JOULE NO CABO PÁRA-RAIO Y PERDA JOULE TOTAL

= 1= 2= 3= 1= 2= 3= = = =

1660.0 36.3 36.3 36.3 115.0 115.0 115.0

1.2067 ohms/km 0.9971 ohms/km 0.3423 ohms/km

A 90.00 Graus A 138.93 Graus A 18.93 Graus A -101.07 Graus A -83.99 Graus A 156.01 Graus A 36.01 Graus

5.58 kW 6.48 kW 12.06 kW

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LINHAS DE TRANSMISSÃO I – Projeto Elétrico

. Caso Exemplo 6: LT 765 kV - 2 CABOS PR ATERRADOS - ACO 3/8 E OPGW - LT TRANSPOSTA FREQUÊNCIA RESISTIVIDADE ELÉTRICA DO SOLO EXTENSÃO DA LT NÚMERO DE CABO(S) PÁRA-RAIOS RESISTÊNCIA DO CABO PÁRA-RAIOS X RESISTÊNCIA DO CABO PÁRA-RAIOS Y GMR DO CABO PÁRA-RAIOS X GMR DO CABO PÁRA-RAIOS Y ABSCISSA ORDENADA ABSCISSA ORDENADA

CABO CABO CABO CABO

PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS

LINHA

TRANSPOSTA

X: X: Y: Y:

= 60.0 Hz =1000.0 ohms.m = 1.0 km = 2 = 4.2320 ohms/km = 0.4899 ohms/km = 0.000302 m = 0.004870 m

-14.35000 47.00000 14.35000 47.00000

m m m m

TRECHO 1: IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA

MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA

FASE FASE FASE FASE FASE FASE

A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS

X X X Y Y Y

= = = = = =

0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593

+J +J +J +J +J +J

0.4222 0.3813 0.3349 0.3349 0.3813 0.4222

ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km

MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA

FASE FASE FASE FASE FASE FASE

A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS

X X X Y Y Y

= = = = = =

0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593

+J +J +J +J +J +J

0.3349 0.4222 0.3813 0.4222 0.3349 0.3813

ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km

MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA MÚTUA

FASE FASE FASE FASE FASE FASE

A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS A1-PÁRA-RAIOS B1-PÁRA-RAIOS C1-PÁRA-RAIOS

X X X Y Y Y

= = = = = =

0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593 0.0593

+J +J +J +J +J +J

0.3813 0.3349 0.4222 0.3813 0.4222 0.3349

ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km ohms/km

= = =

4.2913 +J 0.5492 +J 0.0593 +J

TRECHO 2: IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA TRECHO 3: IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA IMPEDÂNCIA

IMPEDÂNCIA PRÓPRIA PÁRA-RAIOS X IMPEDÂNCIA PRÓPRIA PÁRA-RAIOS Y IMPEDÂNCIA MÚTUA PÁRA-RAIOS X e Y CORRENTE CORRENTE CORRENTE CORRENTE CORRENTE CORRENTE CORRENTE

NA NO NO NO NO NO NO

FASE CABO CABO CABO CABO CABO CABO

A PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS PÁRA-RAIOS

X-TRECHO X-TRECHO X-TRECHO Y-TRECHO Y-TRECHO Y-TRECHO

PERDAS JOULE NO CABO PÁRA-RAIO X PERDAS JOULE NO CABO PÁRA-RAIO Y PERDA JOULE TOTAL

= 1= 2= 3= 1= 2= 3= = = =

1660.0 36.3 36.3 36.3 115.0 115.0 115.0

1.2067 ohms/km 0.9971 ohms/km 0.3423 ohms/km

A 90.00 Graus A 138.93 Graus A 18.93 Graus A -101.07 Graus A -83.99 Graus A 156.01 Graus A 36.01 Graus

5.58 kW 6.48 kW 12.06 kW

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. Bibliografia: [1] – Elements of Power System Analysis – William D. Stevenson, Jr. – Second Edition – McGraw-Hill Book Company, Inc – 1962. [2] – Transmissão de Energia Elétrica – Linhas Aéreas – Volume 2 – Eng. Rubens Dario Fuchs – Livros Técnicos e Científicos – Editora Escola Federal de Engenharia de Itajubá. [3] – Electrical Transmission and Distribution – Reference Book – Central Station Engineers Westinghouse Electric Corporation – September/1950. [4] – Transmission Line Reference Book – 345 kV and Above – EPRI – Electrical Power Research Institute. [5] – Computation of Electric Fields Using Ground Grid Performance Equations –IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. PWRD-2, No. 3, July, 1987. [6] – Capacidade de Transporte e Perda de Resistência Mecânica de Condutores de Linhas Aéreas de Transmissão – Péricles de Moraes Filho – Tese de Mestrado – COPPE/UFRJ – Janeiro/1981. [7] – S.T. Sobral, J.R. Medeiros "Interference Between Overhead Transmission Lines and Pipelines - A New Approach" CIGRÉ - Paper 36-83 (SC) 09-IWD, Copenhagen, Setembro 1983. [8] – S.T. Sobral, D. Mukhedkar "Interferência de Linhas de Transmissão Sobre Oleodutos ou Gasodutos Pelo Método de Desacoplamento" Curso COBEI - Novembro 1985 Goiânia [9] – General Equations for Fault Currents in Transmission Line Ground Wires - IEEE Transactions Vol. PAS-89 Nov/Dec 1970, pp. 1891 - 1900. [10] –345 kV Line 6-Hz Ground Wire Losses - IEEE Transactions Vol. PAS-87 February 1968, pp. 420 - 426.

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