4.2 Wat bepaalt de draaiing van een voorwerp?

A Translatie en rotatie

OPDRACHT 37

Bestudeer het verschil tussen een verschuiving en een draaiing.

1 Bestudeer de afbeeldingen en het bovenaanzicht van de deuren die geopend worden. 2 Teken … • op de afbeeldingen de kracht die uitgeoefend wordt; • op de bovenaanzichten de baan van de drie aangeduide punten; • op de afbeeldingen en de bovenaanzichten het zwaartepunt van de deur. 3 Kruis het effect van de kracht aan.

Verschuiving Draaiing

1

Bovenaanzicht

1

open 2

dicht … … De kracht veroorzaakt een dynamisch effect. De kracht veroorzaakt een statisch effect. 3

1 2 open dicht … … De kracht veroorzaakt een dynamisch effect. De kracht veroorzaakt een statisch effect.

2 3 ©VAN IN

TIP Bij de beweging van een deur blijft de afstand tussen de punten van de deur gelijk. Je noemt de deur een star voorwerp. Bij een star voorwerp is er geen vervorming door de krachten die erop uitgeoefend worden. De verdeling van de massa in een star voorwerp verandert niet door de uitgeoefende kracht. Het massamiddelpunt waar de massa gemiddeld zit, blijft hetzelfde. Het massamiddelpunt is een andere naam voor het zwaartepunt. Star is een synoniem voor onbuigzaam. In werkelijkheid is een voorwerp bij benadering star. Je gebruikt een star voorwerp als een model. • Elk voorwerp vervormt een klein beetje als er een kracht op wordt uitgeoefend. Het massamiddelpunt en de afstand tussen de deeltjes veranderen een beetje. Dat kun je verwaarlozen. • Voor de beschrijving van de beweging van de meeste voorwerpen zijn de precieze vorm en de exacte positie van het massamiddelpunt niet belangrijk. Mensen zijn geen starre voorwerpen: tijdens bewegingen verandert de positie van de armen en de benen, en dus ook het massamiddelpunt. Je kunt menselijke bewegingen toch voorstellen als de beweging van een punt centraal op het voorwerp (het massapunt) en dus beschouwen als een star voorwerp. vbegin veind Afb. 37 WEETJE Als er een kracht wordt uitgeoefend op een star voorwerp, kan het voorwerp twee verschillende bewegingen uitvoeren: • een translatie: Het voorwerp verschuift. Je kunt de beweging voorstellen door de baan van het zwaartepunt. • een rotatie: Het voorwerp draait rond een vast punt. Elk punt beschrijft een andere cirkel. Je kunt de draaiing niet voorstellen door de baan van het zwaartepunt. We bekijken als voorbeeld de beweging van acrobaten. Wanneer hij op zijn handen loopt, voert de acrobaat (afbeelding 38) een translatie uit door vooruit te stappen met zijn handen. Het lichaam van de acrobaat kun je als een star voorwerp beschouwen. Het zwaartepunt ligt ter hoogte van de navel en beschrijft een rechtlijnige beweging. Het verschuift naar rechts. Een transformatie waarbij de afstand tussen de punten gelijk blijft (zoals een draaiing of een verschuiving), noem je in de wiskunde een isometrie. x ©VAN IN Z

Als de acrobaat met zijn handen ter plekke blijft (afbeelding 39), voeren zijn benen een rotatie uit. De benen van de acrobaat zijn een star lichaam. Ze draaien rond het draaipunt in zijn heup. Het zwaartepunt van de benen ligt in het midden van de benen en beschrijft een deel van een cirkel. De voeten van de acrobaat beschrijven een grotere cirkel.

Afb. 39

In een star voorwerp blijft de afstand tussen de verschillende punten hetzelfde. De verdeling van de massa en het massamiddelpunt (= zwaartepunt) veranderen niet als er een kracht wordt uitgeoefend. Er zijn twee mogelijke bewegingen van een star voorwerp: • translatie: verschuiving van het voorwerp als geheel, • rotatie: draaiing van het voorwerp rond een vast punt. ` Maak oefening 39 en 40 op p. 185.

Z draaipunt ©VAN IN

B Krachtmoment

OPDRACHT 38

Bestudeer de positie van een deurklink.

Op welke positie kun je een draaideur het makkelijkst openen? 1 Voorspel een rangschikking van de klinken volgens toenemende moeilijkheid. 2 Test je rangschikking uit. • Ga naar een deur en zet ze op een kier. • Zet je wijsvinger op de deur op de verschillende posities en open de deur. 3 Schrijf de juiste rangschikking op. 4 Verklaar de positie van een standaarddeurklink. 1

Afb. 40

2 4 5 76 Het draai-effect van een kracht ten opzichte van een draaipunt kun je beschrijven met de grootheid krachtmoment M. • De grootte van het krachtmoment voor een loodrechte kracht wordt bepaald door de krachtgrootte F en de afstand r tussen het draaipunt en het aangrijpingspunt van de kracht. Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool krachtmoment M = F ⟂ · r newtonmeterN ∙ m 3 • De draaizin wordt bepaald door de zin van de kracht. De kracht kan een draaiing veroorzaken: —in tegenwijzerzin: het krachtmoment is positief; —in wijzerzin: het krachtmoment is negatief ©VAN IN

Om aan te duiden dat een kracht loodrecht inwerkt, voeg je een tekentje toe dat je kent uit de wiskunde: ⟂. Als het duidelijk is dat de kracht loodrecht inwerkt, noteer je dat tekentje niet.

In de wiskunde gebruik je een georiënteerde hoek om de draaizin aan te geven: • draaiing in tegenwijzerzin: AÔB is een positieve hoek. • draaiing in wijzerzin: BÔA is een negatieve hoek.

Op afbeelding 42 zie je de bovenkant van een deur, waar op twee plaatsen een even grote kracht wordt uitgeoefend. 1 2

1 2 3 = 2

3

+A i 3,

B

A

Afb. 41

O O links rechts Afb. 42 • De kracht F1 zorgt voor een draaiing in tegenwijzerzin. Het krachtmoment is positief, met grootte M1 = F1 · r1. • De kracht F2 zorgt voor een draaiing in wijzerzin. Het krachtmoment is negatief,met grootte M2 = F2 · r2. • De kracht F3 wordt schuin (onder een hoek i met de deur) uitgeoefend. De loodrechte component van de kracht zorgt voor een draaiing in wijzerzin. Het krachtmoment is negatief,met grootte M3 = F3, ⟂ · r2 = F3 · sin i · r3 = F3 · r3 · sin i. B TIP ©VAN IN In de fysica gebruik je vaak een Griekse letter. Voorbeelden: • thèta i • alfa a • bèta b • mu n

Aangezien de krachten even groot zijn, veroorzaakt de kracht op het uiteinde van de deur het grootste krachtmoment. Je kunt de deur het makkelijkst openen als je op het uiteinde duwt.

Je duwt het best loodrecht (i = 90°) op de deur om ze te openen. Hoe schuiner je duwt, hoe kleiner het krachtmoment is.

Krachtmoment is een grootheid die het draai-effect beschrijft. Als je een kracht F uitoefent op een afstand r van het draaipunt onder een hoek i, dan is het krachtmoment gegeven door:

M = F · r · sin i

⟂ i Afb. 43 De eenheid van krachtmoment is N ∙ m. OPDRACHT 39 Los het vraagstuk op. Lieselotte is fietsenmaker. Om een bout los te draaien, is er een krachtmoment nodig van M = 5,0 N ∙ m in tegenwijzerzin. Daarvoor gebruikt ze een steeksleutel, zoals op afbeelding 44. 1 Teken en bereken de nodige krachten. Werk de berekening uit op een cursusblad. a de nodige kracht die loodrecht uitgeoefend wordt op het uiteinde van de steeksleutel b de nodige kracht die loodrecht uitgeoefend wordt halverwege de steeksleutel c de nodige kracht die onder een hoek van 60° uitgeoefend wordt op het uiteinde van de steeksleutel 2 Controleer je antwoord. draaipunt r1 = 10 cm VRAAGSTUK KRACHTMOMENT ©VAN IN

Afb. 44