JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 1 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
Hoofdstuk 1 NATUURLIJKE GETALLEN
INHOUD
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
Natuurlijke getallen Bewerkingen met natuurlijke getallen Eigenschappen van de bewerkingen Volgorde van de bewerkingen Lettervormen Werken met gegevens
Doe-opdrachten – Hoekenwerk Studiewijzer
22 28 46 52 55 64 69 73
21 .
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 2 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
1.1
Natuurlijke getallen REEKS A 1
Op verkenning a) Hoeveel zijvlakken heeft een dobbelsteen?
b) Hoeveel koeien zie je op de foto?
c) Hoeveel M&M’s zijn hier afgebeeld?
d) Welke getallen worden in het blauw weergegeven?
Welke in het groen? Welke in het geel? Welke in het paars? 0
Welke in het oranje?
1 2 3 4 5 6 7 8 22 .
e) Hoeveel leerlingen telt deze klas?
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 3 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
2
Lees de volgende getallen. a) 158 745 b) 1 968 420 c) 1 580 450 000
3
Plaats de volgende getallen op een getallenas. a) 12, 7, 6, 3
0
1
b) 1, 4, 8, 9
0
10
c) 3, 12, 20
0
4
2
Orden de volgende getallen van klein naar groot. a) 789, 987, 768, 978, 968
b) 393, 933, 939, 339, 993
REEKS B 5
Noteer. a) Wat is het kleinste natuurlijk getal?
b) Wat is het grootste natuurlijk getal?
c) Wat is het grootste natuurlijk getal met 2 cijfers?
d) Noteer het kleinste natuurlijk getal met 4 verschillende cijfers.
Hoofdstuk 1 .
NATUURLIJKE GETALLEN
23
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 4 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
6
Vul in met >, <, = zodat je telkens een juiste uitspraak krijgt. a) Aantal dagen in een week
7
8
7
b) Aantal dagen in de zomervakantie
60
c) Aantal leerlingen in je klas
20
d) Aantal weken in een jaar
52
Waar of niet waar? Verbeter de foutieve uitdrukkingen. a) 15 < 15
d) 4 > 2 > 3
b) 1 > 0
e) 13 = 13
c) 89 > 87
f) 1 212 < 1 122
Orden de volgende getallen van klein naar groot en gebruik het gepaste teken. a) 652, 256, 562, 265, 625
b) 4 152, 4 215, 4 125, 5 214, 5 141
9
In het volgende schema betekent elke pijl â&#x20AC;&#x2DC;is kleiner danâ&#x20AC;&#x2122;. Plaats de getallen 103, 54, 49, 70 en 37 zodat elke ongelijkheid waar is.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 24 .
Zijn er overbodige pijlen? Zo ja, duid ze aan in het schema.
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 5 SESS: 72 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
10
Welke getallen staan op de plaats van a en b? a)
0
a
36
b
b)
0
8
a
b
c)
0
11
8
Weersvoorspelling. a) Hoe warm wordt het morgen in Madrid?
EUROPA
Hoofdstuk 1
Port. Oost. M.Europa
22 30 31 33 30 35 29 31 37 31 36 33 34 33 34 36 34 33 32 29 31 32 27
Scand.
21 30 28 32 33 25 28 32 38 31 35 34 34 32 36 36 34 33 33 28 30 32 24
Spanje
Dublin Londen Manchester Gibraltar Berlijn Frankfurt Hamburg Munchen Bordeaux Nice Parijs Athene Corfu Heraklion Bologna Milaan Napels Rome Venetïe Amsterdam Belgrado Boedapest Kiev
vandaag morgen
Duitsl. Turk.
M.Europa NL
Italië
Griekenland Frankrijk Duitsland
Britse Eil.
vandaag morgen
.
b
Plaats de getallen 4, 13, 16 op de getallenas.
6
12
12
a
Moskou Praag Sofia Warchau Wenen Lissabon Kopenhagen Helsinki Oslo Stockholm Alicante Barcelona Ibiza Las Palmas Madrid Mallorca Malaga Teneriffe Malta Ankara Istanboel Zürich Geneve
29 23 27 29 32 33 25 27 24 26 23 31 34 30 28 36 31 32 34 32 30 34 34
NATUURLIJKE GETALLEN
27 33 28 28 32 32 24 24 23 22 33 31 34 29 36 35 31 31 34 31 28 36 34
b) In welke steden wordt het morgen niet warmer dan 27°C?
c) Welk weer zal het morgen zijn in Istanboel?
25
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 6 SESS: 75 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
Hieronder volgt de bevolkingspiramide van Malta waarop je de toestand in 1995 kunt vergelijken met de toestand in 1950.
leeftijd
13
85 80-84 75-79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 25-29 20-24 15-19 10-14 5-9 0-4
1950 1995 Vrouwen
Mannen
25
20
15
10
5
0
5 × 1000
10
15
20
25
a) Welk geslacht is in de meerderheid bij een leeftijd van 15-19 jaar?
b) Hoeveel mannen zijn er die 15-19 jaar oud zijn in het jaar: 1950? 1995? c) Hoeveel vrouwen zijn er die 50-54 jaar oud zijn in het jaar: 1950? 1995?
14
Hieronder zie je enkele vormen van baden. Welke grafiek hoort bij welk bad als je het laat vollopen?
0
A
B
C
•
•
•
•
•
•
Grafiek 1
Grafiek 2
Grafiek 3
4
hoogte (cm)
3
hoogte (cm)
2
hoogte (cm)
1
5 6 7 8 26 .
tijd (min)
tijd (min)
tijd (min)
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 7 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
REEKS C 15
Verklaar de 3 puntjes in N = {0, 1, 2, 3, ...}.
16
Vul in met ∈ of ∉.
17
a) 2
N
c) 0
N
e) –14
N
b) 2,5
N
d)
7 2
N
f) 115
N
Hoeveel getallen tussen 1 en 1 000 eindigen op 4? (A) 91
(B) 99
(C) 100
(D) 101
(E) 250 (JWO, 2001-2002, eerste ronde)
18
Pienter probleem. Sudoku ontstond in de 18 de eeuw, en verrassend genoeg niet in Japan, maar in Zwitserland. Daar leefde van 1707 tot 1783 wiskundige Leonhard Euler, uitvinder van het zogenaamde Latijnse vierkant: een vierkant waarbij verschillende cijfers in elke rij of kolom slechts één keer voorkwamen. Sudoku zoals wij het kennen werd bedacht door de grote Japanse puzzeluitgever Nikoli. Sudoku betekent in het Japans uniek cijfer. Dit zijn de spelregels: • • • • • • •
Het sudokurooster bestaat uit 81 vakjes, in totaal dus 9 rijen en 9 kolommen van elk 9 vakjes. Het rooster van 9 × 9 is nog eens onderverdeeld in blokjes van elk 3 × 3 vakjes. In elk vakje moet een cijfer van 1 tot 9 ingevuld worden. Een cijfer mag maar 1 keer in dezelfde verticale rij voorkomen. Een cijfer mag maar 1 keer in dezelfde horizontale rij voorkomen. Een cijfer mag maar 1 keer in hetzelfde blokje voorkomen. Een cijfer mag dus niet tweemaal in dezelfde rij, kolom of blok voorkomen.
Los de sudoku op. Vul de cijfers 1 tot en met 9 in op elke horizontale regel, in elke verticale kolom en in alle vierkantjes van 3 × 3 vakjes. 7 9
8
3
2
7
6
1
9
4
2
9 6
1
4
1
4 7
1
1 6
Hoofdstuk 1 .
5 8
3
2 7
5 2
9
5 8
3
5
4
7 1
NATUURLIJKE GETALLEN
3
27
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 8 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
1.2
Bewerkingen met natuurlijke getallen
1.2.1
Optelling en aftrekking REEKS A
19
Op verkenning a) Pienter staat op de tweede trede van een ladder. Hij klimt nog vijf treden hoger. Op welke trede staat Pienter nu?
Welke bewerking moet je hier uitvoeren?
b) Pienter krijgt een beetje hoogtevrees en gaat vier treden omlaag. Op welke trede staat Pienter dan?
Welke bewerking moet je hier uitvoeren?
20
Bereken de volgende sommen.
a) 71 + 13 =
c) 12 + 69 =
e) 61 + 43 =
b) 14 + 56 =
d) 85 + 42 =
f) 35 + 17 =
a) 87 – 45 =
c) 75 – 18 =
e) 38 – 24 =
b) 34 – 17 =
d) 105 – 89 =
f) 63 – 26 =
0 1
21
Bereken de volgende verschillen.
2 3 4 5 6 7 8 28 .
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 9 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
22
Schrijf de bewerking op en reken dan uit. a) Trek 18 van 36 af.
b) Bepaal het verschil van 77 en 23.
c) Vermeerder 23 met 14.
d) Maak de som van 75 en 113.
23
Het verschil van twee getallen is 180. Het kleinste getal is 48. Zoek het grootste getal. a) Welke bewerking moet je hier uitvoeren?
b) Bereken.
24
De som van twee getallen is 107. Het grootste getal is 69. Zoek het kleinste getal. a) Welke bewerking moet je hier uitvoeren?
b) Bereken.
25
Joris en Kerlijne zijn samen 50 jaar. Joris is 20 jaar. Hoe oud is Kerlijne? a) Schat welke van de volgende foto’s van Kerlijne is.
❒ b) Welke bewerking moet je hier uitvoeren?
❒
❒
c) Bereken. Klopt de schatting?
Hoofdstuk 1 .
NATUURLIJKE GETALLEN
29
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 10 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
26
Commandorekenen. Voorbeeld opgave in boek
leraar
leerling schrijft op:
38 +40 –30 –19 +21
Schrijf het getal 38 op. Vermeerder dit getal met 40. Verminder dit resultaat met 30. Trek 19 van het verkregen resultaat af. Tel 21 bij de uitkomst op.
38 78 48 29 50
a) 128
27
b) 23
c) 973
–51
+19
–62
+42
+3
+55
–30
–43
–458
+5
+217
+12
Bereken met de rekenmachine.
a) 159 + 289 =
e) 125 – 45 =
b) 1 468 + 236 =
f) 6 589 – 721 =
c) 1 239 + 789 =
g) 1 245 – 894 =
d) 1 789 + 457 =
28
Marij, Inge en Joke krijgen elk een jeansbroek van hun moeder. Marij kiest het merk ‘Lee’ van 38 euro, Inge neemt er een van ‘Rigs’ van 69 euro en Joke zou graag een broek van ‘Gapstar’ hebben van 76 euro.
0 1 2
a) Schat wat moeder moet betalen, en duid het juiste antwoord aan. ❒ Het bedrag is ongeveer 100 euro. ❒ Het bedrag is ongeveer 150 euro. ❒ Het bedrag is ongeveer 200 euro.
3 4 5 6 7 8 30 .
b) Bereken met de rekenmachine wat moeder moet betalen. Klopt de schatting?
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 11 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
29
Hiernaast zie je de foto van de kinderen van de familie Suikerbuik. Emma en Kaat hebben een trui van dezelfde kleur aan. Sien en Floor dragen een rokje van dezelfde kleur. Floor en Emma hebben strikjes in hun haar. Emma en Lies hebben dezelfde schoenen aan. Wie is wie?
30
Koen wacht op een bus. Hij zou graag weten hoe laat er een bus van lijn 55b komt. Hij kan dit uit de tabel in het bushokje afleiden. Koen kijkt daarvoor eerst op zijn horloge. Het is 13.49 u. Lijn 55a
Lijn 55b
Lijn 56
Lijn 57
6 h 02 22 42 7 h 02 22 42 8 h 02 12 22 32 42 52 9 h 02 22 42 10 h 02 22 42 11 h 02 22 42 12 h 02 22 42 13 h 02 22 42 14 h 02 22 42 15 h 02 22 42 16 h 02 12 22 32 42 52 17 h 02 22 42 18 h 02 12 22 32 42 52 19 h 02 22 42 20 h 02 22 42 21 h 02 42 22 h 02 42 23 h 02 42
6 h 15 30 45 7 h 05 15 25 35 45 55 8 h 05 15 25 35 45 55 9 h 15 30 45 10 h 15 30 45 11 h 15 30 45 12 h 15 30 45 13 h 15 30 45 14 h 15 30 45 15 h 15 30 45 16 h 05 15 25 35 45 55 17 h 05 15 25 35 45 55 18 h 05 15 25 35 45 55 19 h 15 30 45 20 h 15 30 45 21 h 15 45 22 h 15 45 23 h 15 45 0 h 15
6h 7h 8h 9h 10 h 11 h 12 h 13 h 14 h 15 h 16 h 17 h 18 h 19 h 20 h 21 h 22 h 23 h
6h 7h 8h 9h 10 h 11 h 12 h 13 h 14 h 15 h 16 h 17 h 18 h 19 h 20 h 21 h 22 h 22 h 23 h 0h
07 37 07 37 07 37 07 27 47 07 37 07 37 07 37 07 37 07 37 07 37 07 27 47 07 27 47 07 27 47 07 37 07 07 07 07
12 32 52 12 32 52 12 32 52 12 32 52 12 32 52 12 32 52 12 32 52 12 32 52 12 32 52 12 32 52 12 32 52 12 32 52 12 32 52 12 32 52 12 32 52 12 32 52 12 32 52 12 12 12
a) Help Koen uit te zoeken wanneer zijn eerste bus komt. b) Hoeveel minuten is hij te laat voor de vorige bus? c) Hoeveel minuten moet hij nog wachten op de bus als hij mee wil met lijn 55a? d) Jan neemt lijn 57. Hoeveel minuten moet hij nog wachten op de bus?
Hoofdstuk 1 .
NATUURLIJKE GETALLEN
31
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 12 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
REEKS B 31
Tijdens een sportdag kunnen de leerlingen van het eerste jaar kiezen uit vijf sportdisciplines.
aantal leerlingen
staafdiagram sportdag 1ste jaar 50 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
voetbal
basketbal
veldlopen
volleybal
tennis
a) Hoeveel leerlingen kiezen voor volleybal? b) Voor welke sport kiezen de leerlingen het minst vaak? c) Welke sport is het populairst? d) Hoeveel leerlingen kiezen voor een balsport? e) Hoeveel leerlingen zitten in het eerste jaar in die school als je weet dat er twee leerlingen afwezig waren op het moment dat de sportdisciplines werden gekozen?
32
Vul het juiste begrip in. Kies uit: term, som,verschil, optelling, aftrekking, aftrektal, aftrekker. b) In 16 – 3 is de bewerking de
a) In 5 + 8 is de bewerking de
33
8 is een
3 is een
of het
5 is een
16 is een
of de
13 is de
13 is het
Welke bewerking moet je uitvoeren om het antwoord te vinden? Opgave
Naam bewerking
0 + 5 = 15
1
– 8 = 23
2 3 4
12 +
= 25
34 –
= 26
5 – 105 = 117 6 7 8 32 .
366 +
= 412
Oplossing
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 13 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
34
Het verschil van twee getallen is 4 180. Het kleinste getal is 4 836. Zoek het grootste getal. a) Welke bewerking moet je hier uitvoeren?
b) Bereken.
35
Het verschil van twee getallen is 5. Hun som is 17. Bepaal die twee getallen.
36
Vervang in de volgende optellingen de puntjes door de juiste cijfers. a)
37
b)
c)
d)
e)
265 + . . . .
1. 5 .72 + 81 .
15 . . . + . . . 3 3 7
5. 3 27 5 + 48 .
787 5
13 2 3
10 0 0 2 2 4
. .27
28 7 . + 5
5 1 7 5
2 2 8 .
. 8 . 3
Vervang in de volgende aftrekkingen de puntjes door de juiste cijfers. a)
b)
c)
d)
897 – .6 .
452 3 – 2 .4 .
29340 – . 3 . . 8
373 . 2 – 2 . . 86
5 . 2
. 3 . 6
. 73 .
. 129 .
38
Bereken het verschil van het kleinste getal met 5 verschillende cijfers en het grootste getal met 3 verschillende cijfers.
39
Vul de ontbrekende getallen in. Welke regelmaat kan je ontdekken?
19 11 8
Hoofdstuk 1 .
9 3
NATUURLIJKE GETALLEN
6
33
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 14 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
40
Pienter probleem. Elk stuk fruit stelt een ander cijfer voor. Probeer de termen in te vullen door elk stuk fruit door een cijfer te vervangen.
+ =
4
9
8
7
4
9
8
7
+ =
41
Zoek in onderstaande ‘slangen’ de ontbrekende getallen.
1
3
5
9
2
8
14
20
6
9
12
15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 34 .
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 15 SESS: 73 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
REEKS C 42
Vervang in de volgende aftrekkingen de puntjes door de juiste cijfers. a)
b)
–
43
. . 1 . . 0 7 9 9 9 9 . .
4 . 5 0 1 . – . 7 . 7 . 6
2 . 0 6 0 8
3 8 . 1 9
Paulo maakt een optelling waarin elk cijfer van 0 tot 9 voorkomt. Maar hij heeft een inktvlek in zijn schrift gemaakt waardoor hij nog maar drie cijfers kan lezen, zoals je hieronder ziet. Vul de ontbrekende cijfers in zijn oefening verder aan.
+
2 8 . . . 4 . . . .
44
Het cijfer • in de volgende som
1 . 2 . + 3 . 4 . 5 4 . 4 is gelijk aan? (A) 1
(B) 2
(C) 6
(D) 7
(E) 9 (JWO, 2001-2002, eerste ronde)
45
Pienter probleem. Op een schoolbus zitten een aantal leerlingen. Aan de eerste halte stappen 3 leerlingen af en 7 andere leerlingen stappen op. Aan de tweede halte stappen Nina en haar 2 zusjes af. De overige 12 leerlingen stappen af aan de derde halte. Hoeveel leerlingen zaten er op de bus voor de eerste halte? (A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 13
(E) 14 (JWO, 2001-2002, eerste ronde)
46
Pienter probleem. Vul de getallen van 1 tot en met 5 in de vijf cirkeltjes in, zodat in elke driehoek het gegeven getal de som is van de getallen op de hoekpunten. Welk getal komt er in het gearceerde cirkeltje?
6
12 10
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5 (JWO, 2001-2002, eerste ronde)
Hoofdstuk 1 .
NATUURLIJKE GETALLEN
35
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 16 SESS: 63 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
47
Pienter probleem. Betty, Kaat, Isabel, Lea, An en Ursula hebben 800 meter gelopen. An versloeg Isabel met 7 meter, Betty kwam 12 meter achter Ursula aan. An had 5 meter voorsprong op Lea, maar 3 meter achterstand op Ursula. Kaat finishte halfweg tussen de eerste en laatste persoon. In welke volgorde kwamen de dames aan? Geef de volgorde en de onderlinge afstand.
48
Pienter probleem. Robert gaat winkelen in een supermarkt met verschillende verdiepingen. Eerst haalt hij geld af aan een geldautomaat op de middelste verdieping. Dan bezoekt hij de eetwarenafdeling die drie verdiepingen hoger ligt. Vervolgens daalt hij vijf verdiepingen af naar de kinderafdeling, en daarna gaat hij opnieuw zes verdiepingen hoger om een nieuwe dvd-speler te bekijken op de hoogste verdieping. Tenslotte verlaat Robert de winkel op het gelijkvloers. Hoeveel verdiepingen telt de supermarkt met het gelijkvloers inbegrepen?
49
0 1 2 3 4 5 6 7 8 36 .
Pienter probleem. Er staan vier kabouters aan de rand van een eng bos. Ze moeten door het bos naar de andere kant. Ze hebben maar één lampje bij zich. Dat lampje geeft net genoeg licht voor twee kabouters. De kabouters kunnen niet allemaal even snel lopen. Een kabouter loopt door het bos in 1 minuut, een andere in 2 minuten, een derde in 5 minuten en een vierde in 10 minuten. Zodra er twee kabouters aan de andere kant van het bos zijn, moet er natuurlijk één kabouter terug gaan om het lampje terug te brengen. Hoe snel kunnen alle kabouters aan de andere kant van het bos komen?
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 17 SESS: 71 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
1.2.2
Vermenigvuldiging en deling REEKS A
50
Op verkenning Pienter koopt een broodje gezond en betaalt hiervoor 3 euro. a) Hoeveel moet hij betalen voor 5 broodjes? 1 broodje kost ↓
→
5 broodjes kosten
→
↓
Welke bewerking moet je hier uitvoeren? b) Bereken dit door een andere bewerking te gebruiken.
c) Hoeveel broodjes heeft hij gekocht als hij 12 euro moet betalen?
51
52
Bereken. a) 4 ⴢ 5 =
f) 45 : 5 =
k) 20 ⴢ 5 =
b) 8 ⴢ 7 ⫽
g) 56 : 8 =
l) 100 : 4 =
c) 9 ⴢ 6 =
h) 18 : 6 =
m) 12 : 4 =
d) 40 ⴢ 10 =
i) 81 : 9 =
n) 7 ⴢ 6 =
e) 6 ⴢ 5 =
j) 120 : 10 =
o) 32 : 4 =
Zoek in de onderstaande ‘slangen’ de ontbrekende getallen.
1
4
2 500
100
20
1
7
343
2 401
1 377
459
51
17
Hoofdstuk 1 .
16
NATUURLIJKE GETALLEN
37
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 18 SESS: 63 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
53
Jan gebruikte elk van de volgende toetsen op de rekenmachine één keer 3, ×, 9, 5 en =. Hij weet alleen niet meer in welke volgorde hij ze heeft ingetikt. Zoek de volgorde waarin Jan de toetsen heeft gebruikt als op het scherm van de rekenmachine het getal 315 staat.
54
Bereken met de rekenmachine. Schat eerst de uitkomst.
Bewerking
schatting uitkomst
Klopt de Bewerking schatting
a) 584 ⴢ 459 =
d) 1 225 368 : 549 =
b) 98 ⴢ 235 =
e) 10 000 089 : 99 =
c) 1 259 ⴢ 14 =
f) 65 976 : 24 =
schatting uitkomst
Klopt de schatting
REEKS B 55
Onderstreep en verbeter de fouten in volgende zin. De getallen mag je niet wijzigen. ‘Het product van de termen 16 en 4 is kleiner dan het quotiënt van 200 en 4.’
56
Vul het juiste begrip in. Kies uit: product, deling, quotiënt, deler, deeltal, factor, vermenigvuldiging. a) In 8 : 4 is de bewerking de 8 is een
of het
4 is een
of de
2 is het b) In 3 ⴢ 16 is de bewerking de 3 is een 16 is een 0
48 is het
1
c) In 5 ⴢ (2 + 7) is de bewerking een
2
5 is een
3
2 + 7 is een
4 5
Bereken zonder de rekenmachine.
6
a) 2 ⴢ 15 ⴢ 3 =
c) 18 ⴢ 1 ⴢ 3 =
e) 9 ⴢ 8 ⴢ 3 =
7
b) 54 : 2 =
d) 125 : 5 =
f) 45 : 3 =
8 38 .
57
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 19 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
58
Welke bewerkingen moet je uitvoeren om het antwoord te vinden? Opgave
Naam bewerking
Oplossing
ⴢ 5 = 15 :8=4 12 ⴢ
= 24
34 :
=2 ⴢ 9 = 63 = 122
366 :
59
Tristan is een goede loper. Hij loopt 15 km per uur. Hoeveel km loopt hij in 24 minuten? a) Welke bewerkingen moet je hier uitvoeren?
b) Bereken.
60
Op het Eurovisiesongfestival 2003 was Urban Trad de kandidaat voor België. De groep kreeg 7 punten van Turkije en ook 7 punten van IJsland. Belgïë gaf aan zijn grootste concurrent Turkije 12 punten. Urban Trad kreeg het maximum van de punten van Spanje, Frankrijk en Polen. Gebruik deze gegevens om het staafdiagram aan te vullen.
aantal
Behaalde scores van Urban Trad voor België 5 4 3 2 1 0
0
3
4
5
6
7
8
10
12
score
a) Welke puntenscore kwam het meeste voor? b) Hoeveel landen gaven 8 punten aan België? c) Hoeveel punten behaalde België in het totaal? d) Er werden 25 scores aan België gegeven, nochtans waren er 26 deelnemende landen. Verklaar.
Hoofdstuk 1 .
NATUURLIJKE GETALLEN
39
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 20 SESS: 63 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
61
In het voorbeeld hieronder staat iedere baby voor 20 000 geboortes, terwijl iedere doodskist 20 000 sterfgevallen voorstelt.
geboorte- en sterftecijfer in Wenen 1912-15 1916-19 1920-23 1924-27
Het pictogram werd voor het eerst geĂŻntroduceerd door M.G. Mullhall (1836-1900)
a) Hoeveel geboortes waren er in Wenen in de periode van 1912 tot 1915? b) Welke periode kende het meeste sterfgevallen in Wenen? c) Hoeveel geboortes waren er in de periode 1924 tot 1927? d) Hoeveel sterfgevallen waren er in de periode 1912 tot 1919? e) Hoe exact is zoâ&#x20AC;&#x2122;n voorstelling van gegevens? Verklaar.
f) Waarom is er een verticale lijn in dit pictogram?
g) Verklaar waarom er in de periode 1916-19 meer overlijdens waren dan geboortes.
62
Vervang in de volgende vermenigvuldigingen de puntjes door de juiste cijfers. a)
b)
0
. 1 2 3 4 5 6 7 8 40 .
3 . 3 . 3 . . 3 . 1
c)
.
. 6 . 2 8 . 9 . 5 .
.
3 2 8 1 . 9 8 4
+. . . . . . .
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 21 SESS: 74 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
REEKS C 63
Karel vermenigvuldigde een getal met 10 in plaats van te delen door 10, en hij kreeg 100 als antwoord. Wat zou de uitkomst van de juiste bewerking zijn geweest? (A) 1/10
(B) 1
(C) 10
(D) 100
(E) 1000 (JWO, 2001-2002, eerste ronde)
64
Pienter probleem. Een slak kruipt onderaan een twaalf meter hoge muur. Overdag kruipt ze drie meter omhoog, maar â&#x20AC;&#x2DC;s nachts zakt ze twee meter terug. Na hoeveel dagen en nachten zal ze boven op de muur geraken?
65
Pienter probleem. Er kunnen maximaal 20 kinderen ofwel 15 volwassenen tegelijk mee in de lift. Hoeveel volwassenen kunnen er nog mee, als er al 12 kinderen in de lift zijn?
Hoofdstuk 1 .
NATUURLIJKE GETALLEN
41
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 22 SESS: 63 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
1.2.3
Machtsverheffing en vierkantsworteltrekking REEKS A
66
Op verkenning a) Tijdens de vakantie poetst Pienter quads om een centje bij te verdienen. Maandag poetst hij 2 quads. Dit gaat steeds beter en elke dag verdubbelt het aantal quads dat hij kan poetsen. Hoeveel quads poetst hij op vrijdag? Aantal quads op
maandag dinsdag woensdag donderdag vrijdag
Welke bewerkingen moet je telkens uitvoeren om het aantal quads te kennen op de volgende dag?
Schrijf de bewerking voluit. Uit hoeveel factoren van 2 bestaat de uitkomst?
Bereken met de rekenmachine 2 5. Noteer in de vakjes de toetsen die je moet gebruiken.
Wat merk je op?
b) Pienter houdt van kampen bouwen. Samen met enkele vrienden wil hij een kamp maken in de vorm van een vierkant. Het moet een oppervlakte hebben van 16 m 2. Hoe groot moet de zijde van het kamp zijn als Pienter en zijn vrienden deze oppervlakte willen? 0 1
Wat weet je over de lengte van de zijden van een vierkant?
2 Hoe bereken je de oppervlakte van een vierkant? 3 4 5 6 7 8 42 .
Oppervlakte vierkant =
= 16m 2 daaruit volgt zijde =
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 23 SESS: 63 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
67
Vul de kwadraten in. a2
a
68
a
0
8
1
9
2
10
3
11
4
12
5
13
6
14
7
15
a2
Schrijf als een macht. a) 3 ⴢ 3 ⴢ 3 = b) 2 ⴢ 2 ⴢ 2 ⴢ 2 = c) 10 ⴢ 10 ⴢ 10 = d) 5 ⴢ 5 ⴢ 5 ⴢ ... ⴢ 5 (20 factoren) =
69
Noteer met exponenten. a) 3 ⴢ 3 ⴢ 5 ⴢ 5 ⴢ 5 ⴢ 5 = b) 8 ⴢ 8 ⴢ 8 ⴢ 6 ⴢ 6 ⴢ 7 ⴢ 7 ⴢ 7 ⴢ 7 ⴢ 7 ⴢ 7 = c) 9 ⴢ 4 ⴢ 6 ⴢ 7 ⴢ 9 ⴢ 4 ⴢ 9 ⴢ 2 ⴢ 7 ⴢ 5 =
70
Noteer als een product zonder exponenten. a) 6 5= b) 39 2 = c) 5 2 ⴢ 6 3 = d) 4 ⴢ 2 3 ⴢ 7 4 =
Hoofdstuk 1 .
NATUURLIJKE GETALLEN
43
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 24 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
REEKS B 71
Vul de vierkantswortels in.
a
72
73
冪a
a
0
64
1
81
4
100
9
121
16
144
25
169
36
196
49
225
冪a
Bereken. a) 3 4 =
d) 冪25 =
g) 5 3 =
j) 冪256 =
b) 7 2 =
e) 冪49 =
h) 4 3 =
k) 冪144 =
c) 2 6 =
f) 冪100 =
i) 9 3 =
l) 冪121 ⫽
Bereken met de rekenmachine. Noteer in de vakjes de toetsen die je moet gebruiken. 36 4 =
102 3 = 0 5 10 = 1 2
冪2025 ⫽
3 4 5 冪529 ⫽
6 7 8 44 .
冪12321 ⫽
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 25 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
74
Hoe lang is een zijde van de vierkanten met de volgende oppervlakte?
a) 64 cm 2 b) 144 cm 2 c) 3 969 cm 2
75
Commandorekenen.
10
↓.5 ↓ + 23
……………
……………
↓ – 18 ……………
↓ + √25 ……………
↓:9 ……………
76
Bereken indien mogelijk. a) 4 – 4 =
g) 0 + 0 =
m) 0 2 =
b) 4 – 0 =
h) 0 – 0 =
n) 2 0 =
c) 4 : 4 =
i) 1 3 =
o) 冪4 =
d) 4 + 0 =
j) 0 ⴢ 0 =
p) 冪0 =
e) 0 + 4 =
k) 4 ⴢ 0 =
q) 冪1 =
f) 4 : 0 =
l) 0 : 2 =
r) 0 0 =
Hoofdstuk 1 .
NATUURLIJKE GETALLEN
45
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 26 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
1.3
Eigenschappen van de bewerkingen REEKS A 77
Op verkenning Vul de bewerkingstabel in. Zet een kruisje als de uitkomst geen natuurlijk getal is.
+
0
1
2
3
4
â&#x20AC;&#x201C;
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
.
0
1
2
3
4
:
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Bij welke bewerkingen kan je de getallen van plaats verwisselen zonder dat de uitkomst verandert?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 46 .
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 27 SESS: 63 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
78
Op verkenning Verdeel de klas in twee groepen. De eerste groep berekent de bewerkingen in de linkerkolom. De andere groep de bewerkingen in de rechterkolom.
GROEP 1
GROEP 2
(2 + 3) + 5 = (4 + 8) + 3 =
2 + (3 + 5) = 4 + (8 + 3) =
(2 ⴢ 3) ⴢ 5 = (4 ⴢ 8) ⴢ 3 =
2 ⴢ (3 ⴢ 5) = 4 ⴢ (8 ⴢ 3) =
(24 – 4) – 2 =
24 – (4 – 2) =
(24 : 4) : 2 =
24 : (4 : 2) =
Welke bewerkingen geven dezelfde uitkomsten?
79
Op verkenning Dries en Annelies willen hun cd-winkel uitbreiden. De winkel is nu 8 m bij 12 m. Ze willen de breedte van de winkel verlengen met 5 m. Hoeveel bedraagt de totale oppervlakte van de cd-winkel na de uitbreiding?
8m
12 m 5m
Bereken de totale oppervlakte van de winkel op twee verschillende manieren. Eerste manier totale oppervlakte = oppervlakte voor de uitbreiding + bijkomende oppervlakte +
= = Tweede manier
totale oppervlakte = lengte ⴢ (oorspronkelijke breedte + bijkomende breedte) =
ⴢ(
+
)
= Wat stel je vast?
Hoofdstuk 1 .
NATUURLIJKE GETALLEN
47
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 28 SESS: 63 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
80
Gebruik de eigenschappen van de optelling voor de natuurlijke getallen. Voorbeeld 64 + 47= (64 + 40) + 7 = 104 + 7 = 111 a) 89 + 94
= =
b) 921 + 330 = = c) 79 + 64
= =
d) 275 + 337 = = e) 568 + 437 = =
81
Splits en verdeel. Voorbeeld 54 ⴢ 11 = 54 ⴢ (10 + 1) = 540 + 54 = 594 a) 13 ⴢ 11 =
e) 11 ⴢ 78 =
=
0 1 2 3 4 5 6 7 8 48 .
b) 101 ⴢ 13 =
f) 78 ⴢ 101 =
=
=
c) 111 ⴢ 64 =
g) 111 ⴢ 36 =
=
=
d) 46 ⴢ 11 =
h) 97 ⴢ 101 =
=
=
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 29 SESS: 64 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
82
Splits en verdeel. Voorbeeld 54 ⴢ 12 = 54 ⴢ (10 + 2) = 540 + 108 = 648 a) 105 ⴢ 12 =
d) 72 ⴢ 14
=
=
=
b) 12 ⴢ 752 =
e) 104 ⴢ 22 =
=
=
c) 124 ⴢ 13 =
f) 1 007 ⴢ 15 =
=
=
REEKS B 83
Bereken door de eigenschappen voor de natuurlijke getallen toe te passen. Werk pienter uit. Voorbeeld 23 + 17 + 84 = (23 + 17) + 84 = 40 + 84 = 124
5 ⴢ 2 ⴢ 7 = (5 ⴢ 2) ⴢ 7 = 10 ⴢ 7 = 70
a) 11 + 39 + 18 =
g) 77 + 13 + 28 + 42
=
=
b) 36 + 14 + 22 =
h) 184 + 6 + 13 + 167 =
=
=
c) 74 + 15 + 35 =
i) 250 + 750 + 29 + 51 =
=
=
d) 25 ⴢ 4 ⴢ 16
=
j) 54 ⴢ 125 ⴢ 8
= e) 84 ⴢ 2 ⴢ 5
=
f) 5 ⴢ 2 ⴢ 36 ⴢ 2
= =
= =
k) 50 ⴢ 2 ⴢ 48
=
84
=
= =
l) 89 ⴢ 4 ⴢ 25
= =
Welke fouten heeft Pienter gemaakt bij het intoetsen van de volgende opgave op zijn rekenmachine? Wat is er verkeerd gelopen? a) 45 + 29 = 137 b) 17 ⴢ 500 = 7 000 c) 114 + 95 = 19 Hoe kan hij deze fouten vermijden? Hoofdstuk 1
.
NATUURLIJKE GETALLEN
49
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 30 SESS: 65 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
85
Jan gaat een rechthoekig stuk grond omheinen (l = 70 m en b = 40m). Berekening
Antwoord
a) Hoeveel meter draad heeft Jan nodig?
b) Op 1 rol zit 15 meter draad. Hoeveel rollen heeft Jan nodig?
c) De prijs per rol is 32 euro. Hoeveel moet Jan betalen voor de draad?
d) Een hoekpaal kost 18 euro. Hoeveel moet Jan betalen voor de hoekpalen?
e) Jan heeft ook nog 60 palen nodig, 1 paal kost 15 euro. Hoeveel moet Jan betalen voor deze palen? f)
Twee werkmannen werken elk 14 uur en krijgen elk 20 euro per uur. Hoeveel moet Jan betalen voor het werk?
g) Hoeveel moet Jan in het totaal betalen (werk + materiaal)?
86
Een lokale jeugdbeweging organiseert een groepsdag. De leden worden in 11 groepen verdeeld. Ze krijgen verschillende activiteiten aangeboden: volksspelen, pleinspelen, waterspelletjes en speleobox. In elke groep zitten 15 leden. a) Met hoeveel leden zijn ze op de groepsdag?
0
b) Volksspelen en pleinspelen zijn gratis, voor deelname aan de waterspelletjes betalen de leden 2 euro per persoon en voor de speleobox betalen ze 7 euro per persoon. Hoeveel kosten deze activiteiten voor de hele groep?
1 2
c) De leden worden verdeeld over 3 bussen die elk 205 euro kosten. Hoeveel moet de jeugdbeweging aan de busmaatschappij betalen?
3 4 5 6 7 8 50 .
d) Hoeveel kost de groepsdag in totaal? e) Hoeveel moet elk lid betalen als de jeugdbeweging de helft voor haar rekening neemt?
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 31 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
87
Bereken. Gebruik de eigenschappen van de optelling voor de natuurlijke getallen. Voorbeeld 33 + 18 + 17 = (33 + 17) + 18 = 50 + 18 = 68 a) 25 + 12 + 75
d) 586 + 739 + 280 + 311 + 224
=
=
=
=
b) 790 + 731 + 310
e) 43 + 88 + 66 + 57 + 92
=
=
=
=
c) 125 + 403 + 375 + 297
f) 31 + 82 + 22 + 28 + 47
=
=
=
=
REEKS C 88
Welke eigenschappen van de hoofdbewerkingen herken je hier? a) 3 ⴢ 8 ⫽ 8 ⴢ 3 b) 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4 c) 5 + 3 = 3 + 5 d) 2 ⴢ (3 + 4) = 2 ⴢ 3 + 2 ⴢ 4 e) 6 + 0 = 6 f) 3 ⴢ 1 = 3
89
Omschrijf de gebruikte eigenschappen. a) 7 + 6 + 4 = 7 + (6 + 4) = (6 + 4) + 7 = 10 + 7 = 17 b) 25 ⴢ 3 ⴢ 1 ⴢ 8 = 25 ⴢ 3 ⴢ 8 c) 7 + 0 + 3 = 7 + 3 d) 2 ⴢ 9 ⴢ 6 ⴢ 0 = 0 e) 11 ⴢ 18 ⴢ 10 ⴢ 5 = 11 ⴢ (18 ⴢ 10) ⴢ 5 = (18 ⴢ 10) ⴢ 11 ⴢ 5 = (18 ⴢ 10) ⴢ (11 ⴢ 5) = 180 ⴢ 55
Hoofdstuk 1 .
NATUURLIJKE GETALLEN
51
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 32 SESS: 66 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
1.4
Volgorde van de bewerkingen REEKS A 90
Op verkenning Pienter en Pina staan voor een moeilijke oefening. Ze weten niet goed hoe ze 5 + 3 ⴢ 3 moeten berekenen. Pienter doet het als volgt: (5 + 3) ⴢ 3 = 8 ⴢ 3 = 24 Pina heeft een andere oplossing: 5 + (3 ⴢ 3) = 5 + 9 = 14 Welk resultaat geeft de rekenmachine?
91
Duid het juiste antwoord aan 10 – 3 + 4 =
❒ 11 ❒ 3
10 + 3 – 4 =
❒ 9 ❒ 11
24 – 6 ⴢ 3 =
❒ 54 ❒ 6
2ⴢ8 – 4 =
❒ 12 ❒ 8
20 : 5 ⴢ 2 =
❒ 8 ❒ 2
0 1
3 ⴢ 12 : 4 =
❒ 9 ❒ 6
2 3
24 : 2 + 4 =
❒ 4
4 5 6 7 8 52 .
❒ 16
8–6:2=
❒ 1 ❒ 5
Controleer met de rekenmachine
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 33 SESS: 67 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
REEKS B 92
Bereken zonder de rekenmachine. Controleer daarna met de rekenmachine. a) 24 : 4 ⴢ 3 =
b) 6 ⴢ (19 – 8) =
c) (18 + 9) : 3 + 5 =
d) (24 : 6) ⴢ 4 – 16 =
e) (27 + 5) : (4 + 4) =
f) 15 + (4 2 + 冪256) =
g) 25 + 2 ⴢ 4 : 8 – 2 =
h) (25 + 2 ) ⴢ 4 : (8 – 2) =
Hoofdstuk 1 .
NATUURLIJKE GETALLEN
53
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 34 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
REEKS C 93
Bereken zonder de rekenmachine. a) 4 2 : 2 3 ⴢ 冪256 + 25 : 5 + 7 =
b) (6 2 : 冪81) + 15 – 4 ⴢ 2 =
c) (5 – 冪4) 3 – 4 2 + 3 ⴢ 3 2 =
94
Bereken met de rekenmachine. a) 8 4 + 15 3 : 5 3 – 53 =
b) 35 2 ⴢ 冪625 + 256 – 24 ⴢ 12 = c) (59 – 冪1296) 3 – 6 5 + 3 ⴢ 27 2 =
95
Vul de bewerkingstekens en eventueel ook de haakjes in zodat je een gelijkheid verkrijgt. Tracht alle mogelijke oplossingen te vinden.
5
3
3
4=3
5
3
3
4 = 20 (minstens 2 oplossingen!)
5
3
3
4 = 20
5
3
3
4 = 1 (minstens 2 oplossingen!)
5
3
3
4=1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 54 .
5
3
3
4 = 10
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 35 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
96
In het 24-spel moet je het getal 24 berekenen met 4 cijfers en met de 4 hoofdbewerkingen, eventueel met haakjes. Elk cijfer mag maar één keer gebruikt worden. Voorbeeld Maak 24 met 1, 2, 3, 5. Oplossing (3 + 2) ⴢ 5 – 1 a) Maak 24 met 3, 3, 7, 7.
b) Maak 24 met 1, 3, 4, 6.
1.5
Lettervormen REEKS A 97
Bereken de inhoud (I) van een balkvormig doosje als de lengte (l) 12 cm is, de breedte (b) 3 cm en de hoogte (h) 4 cm.
Tip: I balk = l ⴢ b ⴢ h. Vervang in de formule elke letter door zijn overeenkomstige waarde, en bereken de inhoud.
98
Bereken telkens de getalwaarde van de lettervorm t + 5 voor de gegeven waarde van t. t
4
11
196
879
t+5
99
Bereken telkens de getalwaarde van de lettervorm g – 16 voor de gegeven waarde van g.
g
150
56
87
322
g – 16
Hoofdstuk 1 .
NATUURLIJKE GETALLEN
55
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 36 SESS: 67 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
100
Schrijf een formule voor de volgende berekeningen. a) de omtrek P van een rechthoek met lengte l en breedte b
b) de omtrek P van een vierkant met zijde z
c) de omtrek P van een cirkel met straal r
d) de oppervlakte A van een rechthoek met lengte l en breedte b
101
Schrijf in wiskundige symbolen. a) het verschil van 10 en x
b) het dubbel van v
c) het product van 5 en m
d) vier meer dan a
e) het drievoud van k
f) een vijfde van m
g) 10 verminderd met b 0 1
h) de helft van s
2 3 i) x vermeerderd met p 4 5 6 7 8 56 .
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 37 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
102
Schrijf in woorden. a) 14 + x
b)
m 2
c) 3p
d) k – 25
103
Zoek de onbekende. Opgave a)
+ 8 = 15
b)
– 3 = 25
c) 2 ⴢ
=4
d) k – 6 = 18
k =
e) 3x = 15
x =
m =
f) m : 5 = 4
g) 20 : a = 10
a =
h) 100 – p = 54
p =
Hoofdstuk 1 .
Oplossing
NATUURLIJKE GETALLEN
57
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 38 SESS: 67 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
104
Vul de tabel verder aan en bedenk een formule voor het getal met volgnummer n. a) volgnummer (n)
1
2
3
getal in de rij (g)
9
10
11
volgnummer (n)
1
2
3
getal in de rij (g)
2
4
6
volgnummer (n)
1
2
3
getal in de rij (g)
1
3
5
volgnummer (n)
1
2
3
getal in de rij (g)
1
5
9
4
5
10
20
n
4
5
10
20
n
4
5
10
20
n
4
5
10
20
n
b)
c)
d)
105
Bepaal a) alle natuurlijke getallen kleiner dan of gelijk aan 5. Dit noteer je als x â? 5.
b) alle natuurlijke getallen groter dan of gelijk aan 16. Dit noteer je als x â&#x201C; 16.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 58 .
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 39 SESS: 73 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
106
Schrijf alle natuurlijke getallen x op die voldoen aan de volgende uitspraken. a) x ⭓ 9 en x is zo klein mogelijk
b) 9 ⭐ x ⭐ 13
c) x ⭐ 7 en x ⭓ 7
d) x ⭐ 11
REEKS B 107
108
Bereken de getalwaarde van de volgende lettervormen. a) 2a
als a = 1
b) a + 3b – 4
als a = 2 en b = 3
c) 2a : b
als a = 14 en b = 7
d) 15p + 3 – 2t
als p = 6 en t = 41
e) ab – a
als a = 18 en b = 9
Bereken de volgende opdrachten. a) Bereken het volume (V) van een klaslokaal met lengte (l) 9 m, breedte (b) 6 m en hoogte (h) 3 m. De formule: V = l ⴢ b ⴢ h.
b) Een konijn loopt 100 m in 10 sec. Wat is zijn snelheid in km/h (v 1 = snelheid in m/s, v 2 = snelheid in km/h). De formule v 1 ⴢ 3,6 = v 2 .
c) Op een zomerdag meten we een temperatuur van 20 °C. Wetenschappers drukken dit uit in graden Fahrenheit. Zet deze temperatuur om. De formule: F = 1,8 ⴢ C + 32. (C is temperatuur in °C en F is temperatuur in graden Fahrenheit).
Hoofdstuk 1 .
NATUURLIJKE GETALLEN
59
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 40 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
109
Schrijf in wiskundige symbolen. a) het drievoud van a vermeerderd met 3
b) de helft van c verminderd met 9
c) het verschil van het vijfvoud van x en 19
d) de som van 9 en het dubbel van z
e) 10 verminderd met het viervoud van p
f) 25 meer dan een vijfde van d
110
Schrijf in woorden. a) 3p ⫹ 2 b) 100 ⫺ 3m c)
x ⫹3 4
d) 120 ⫹
111
m 2
Schrijf de volgende opdrachten als een lettervorm. a) het natuurlijk getal dat 3 meer is dan a
0
b) het natuurlijk getal dat x voorafgaat (x ⫽ 0)
1 2
c) vijf opeenvolgende natuurlijke getallen waarvan b het kleinste getal is
3 4
d) drie opeenvolgende natuurlijke getallen waarvan x het middelste is
5 6 7 8 60 .
e) het natuurlijk getal dat 6 minder is dan het getal f
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 41 SESS: 71 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
112
Bepaal het natuurlijk getal x in volgende gevallen. a) x < 3 en x is zo groot mogelijk b) 15 > x en x is zo klein mogelijk
113
Som de natuurlijke getallen x op die voldoen aan de volgende uitspraken a) 2 < x < 5 b) x < 8 c) 12 < x < 16 d) 5 > x > 4
114
Tim gaat op vrijdagavond naar een fuif van de lokale jeugdbeweging. De toegang bedraagt 6 euro. Eén drankje kost 2 euro. a) Hoeveel betaalt Tim als hij die avond 5 drankjes neemt? b) Zoek nu een formule waarmee je gemakkelijk de prijs (P) kunt berekenen voor om het even welk aantal drankjes (d).
c) Bereken nu met de formule de prijs voor één avond fuiven met 15 consumpties. =
+
=
+
= Antwoord: het bedrag dat moet betaald worden is
115
Schrijf de notatie van het natuurlijk getal dat volgens het patroon op het natuurlijk getal g volgt.
5
10
15
...
g
35
28
21
...
g
123
98
73
...
g
91
108
125
...
g
Hoofdstuk 1 .
euro.
NATUURLIJKE GETALLEN
g+5
61
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 42 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
116
Tijdens een wandeling in een straat vraagt Pienter zich af welk huisnummer het 82ste huis heeft aan de oneven straatkant, en wat het huisnummer is van het 82ste huis aan de even straatkant.
a) Vul de volgende tabel verder aan. even straatkant plaats van het huis
1
2
huisnummer
2
4
3
4
5
6
7
n
7
n
b) Welke bewerking moet Pienter uitvoeren om het huisnummer te bepalen?
c) Welk huisnummer heeft het 82ste huis aan de even straatkant? d) Vul de volgende formule verder aan. huisnummer =
ⴢ plaats van het huis
e) Welk huis heeft huisnummer 34? f) Wat is het huisnummer van het 109de huis aan de even straatkant? g) Vul de volgende tabel verder aan. oneven straatkant
0
plaats van het huis
1
2
huisnummer
1
3
3
4
5
h) Welke bewerkingen moet Pienter uitvoeren om het huisnummer te bepalen?
1 2
i) Welk huisnummer heeft het 82ste huis aan de oneven straatkant?
3
j) Vul de volgende formule verder aan.
4 5
huisnummer =
ⴢ plaats van het huis –
k) Welk huis heeft huisnummer 49?
6 l) Wat is het huisnummer van het 112de huis aan de oneven straatkant? 7 8 62 .
6
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 43 SESS: 73 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
117
Pienter probleem.
117
Los de sudokuâ&#x20AC;&#x2122;s op. Vul de cijfers 1 tot en met 9 in op elke horizontale regel, in elke verticale kolom en in alle vierkantjes van 3 Ă&#x2014; 3 vakjes. 7 9
6
2
8
4
6
8
8
9
7
9
4
8
4
5
4 2
1
1
6
9
2
5
2 2
3
2
7
8
5
5 1
3
3 9
4
1 6
7
5
7
9
7
5
1
3
8
5
7 8
1
4
7
2
6 6
1
3
8
3
3
8
6
7
9
4
5
3
REEKS C 118
Schrijf de volgende opdrachten als een lettervorm. a) De helft van een natuurlijk getal verminderd met 8 is 17.
b) Als je 20 aftrekt van het zesvoud van een natuurlijk getal, dan vind je 100.
c) Als je bij een natuurlijk getal 30 optelt, dan is dat 10 minder dan het dubbel van dat getal.
119
Pienter wil mensen uitnodigen op een feestje. Hieronder zie je hoe Pienter de tafels en de bijbehorende krukken kan schikken.
a) Vul de volgende tabel in.
aantal zeshoekige tafels (z)
1
2
3
4
5
6
aantal krukken (k)
b) Zoek een formule waarmee je het aantal krukken kunt berekenen als het aantal zeshoekige tafels gegeven is.
c) Hoeveel gasten kunnen er zitten rond 12 zeshoekige tafels die geschikt zijn volgens het patroon?
Hoofdstuk 1 .
NATUURLIJKE GETALLEN
63
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 44 SESS: 73 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
120
Pienter probleem. De verzorger van de apen in de zoo schrijft een e-mail naar zijn chef om te melden dat er veel te weinig bananen werden geleverd. Er zijn namelijk meer dan drie keer zoveel apen (A) als er bananen (B) zijn! Als onderwerp van zijn e-mail schrijft de verzorger de formule die deze situatie beschrijft, namelijk ... (A) 3A < B
(B) 3A > B
(C) A â&#x20AC;&#x201C; 3 > B
(D) A < 3B
(E) A > 3B (JWO, 2001-2002, eerste ronde)
1.6
Werken met gegevens REEKS B
121
Op verkenning Dit zijn de resultaten van een klas voor een toets wiskunde: 8, 9, 7, 6, 8, 1, 5, 5, 3, 9, 5, 7, 2, 7, 10, 10, 8, 6, 2, 7, 2, 7, 1, 8, 2. a) Stel het klasprofiel op. Om op deze vraag te antwoorden, kan je het best de gegevens overzichtelijk weergeven in een tabel. Turf de resultaten. 1:
6:
2:
7:
3:
8:
4:
9:
5:
10:
Maak van deze resultaten een tabel. Zet op de bovenste rij de verschillende resultaten die bij de toets kunnen voorkomen en op de onderste rij het aantal leerlingen die dit resultaat behaalden. klasprofiel Resultaat (op 10) Aantal leerlingen 0 1
b) Bereken het klasgemiddelde en rond daarbij af tot op 1 cijfer na de komma.
2 3
c) Wat zijn de punten van de middelste leerling?
4 Dit noem je de mediaan. 5 6 7 8 64 .
d) Behaalden de meeste leerlingen meer of minder dan zes op tien?
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 45 SESS: 68 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
122
Het KMI noteert volgende temperaturen: 7° C, 12° C, 8° C, 10° C, 5° C, 11° C, 10° C. Hoeveel bedraagt de gemiddelde dagtemperatuur tijdens die week?
123
Bepaal de mediaan van de volgende getallenrijen. a) 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6 1. Orden de getallen van klein naar groot.
2. Is het aantal getallen even of oneven? 3. Bepaal de mediaan.
b) 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 5, 5, 5 1. Orden de getallen van klein naar groot.
2. Is het aantal getallen even of oneven? 3. Bepaal de mediaan.
c) 1, 1, 1, 2, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10 1. Orden de getallen van klein naar groot.
2. Is het aantal getallen even of oneven? 3. Bepaal de mediaan.
Hoofdstuk 1 .
NATUURLIJKE GETALLEN
65
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 46 SESS: 68 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
124
Tijdens een reeks theatervoorstellingen wordt telkens het aantal bezoekers genoteerd.
datum voorstelling
aantal bezoekers
vr 12/11
za 13/11
zo 14/11
di 16/11
vr 19/11
za 20/11
vr 26/11
za 27/11
203
180
150
205
250
243
231
218
a) Wanneer kreeg het toneelgezelschap het kleinste aantal bezoekers?
b) Wanneer was de zaal het meest gevuld?
c) Bereken het gemiddelde aantal bezoekers.
d) Bepaal de mediaan.
e) Gebruikt de voorzitter van de theatervereniging de mediaan of het gemiddelde om het succes van de voorstellingen te benadrukken? Verklaar.
125
Van de leerlingen van jouw klas kan je de gemiddelde schoenmaat bepalen. a) Verzamel de schoenmaten van je medeleerlingen. Vergeet jezelf niet! schoenmaat aantal jongens
schoenmaat 0 1
aantal meisjes
2 3 4
b) Bereken de gemiddelde schoenmaat van de klas. Bereken de gemiddelde schoenmaat voor de jongens van de klas. Bereken de gemiddelde schoenmaat voor de meisjes van de klas.
5 6 7 8 66 .
c) Bepaal de mediaan van elke groep.
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 47 SESS: 68 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
126
In een kraamkliniek werd van een aantal pasgeboren kinderen de lichaamslengte gemeten. De hoofdverpleegster tekende het volgende staafdiagram.
aantal pasgeborenen
aantal babyâ&#x20AC;&#x2122;s 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
lengte (cm)
a) Maak een tabel bij dit staafdiagram.
b) Hoeveel kinderen zijn er in deze kraamkliniek geboren? c) Bepaal de gemiddelde lichaamslengte van deze pasgeborenen, en rond af op een tiende.
127
Een winkelier rekent op een gemiddelde winst van 4 000 euro per maand. De eerste week heeft hij 1200 euro winst, de tweede week 1 000 euro en de derde week slecht 800 euro. Hoeveel winst moet hij de laatste week maken?
128
Bepaal het getal x in de rij. a) x, 27, 4, 23, 11, 5, 24, 18, 2
Het gemiddelde is 15.
b) 4, 12, x, 23, 11, 11, 9
Het gemiddelde is 10.
c) 5, 12, 4, x, 24, 17, 45, 23, x
Het gemiddelde is 22.
Hoofdstuk 1 .
NATUURLIJKE GETALLEN
67
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 48 SESS: 68 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
REEKS C 129
Van tien voetballers wordt het aantal gemaakte doelpunten per seizoen vergeleken. Hieronder zie je het aantal doelpunten per seizoen van negen voetballers. 1
0
2
0
6
0
3
1
3
a) Bereken het aantal doelpunten van de tiende voetballer als het gemiddelde 2 is.
b) Hoeveel doelpunten scoorde de tiende voetballer hoogstens als de mediaan gelijk is aan 1?
c) Hoeveel doelpunten scoorde de tiende voetballer minstens als de mediaan gelijk is aan 1,5?
130
Pienter probleem. Zoek het antwoord op onderstaande vragen en vul het in op de juiste plaats. Welk woord vind je verticaal. 1. 5 + 2 ⴢ 3 =
Pienter zegt 11, Natalie denkt 21. Wie heeft gelijk?
2. < lees je als ‘is
dan’.
3. 10 : 2 = 5. Hoe heet 5 in de berekening? 4. 5 ⴢ 10 = 50, dan is 5 een 5. 2 + 3 = 3 + 2, deze eigenschap heet 6. 2 3 lees je als ‘twee tot de derde 7. In het rijtje 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 is 6 de 8. 1 is geen 5 9. In 冪16 is 16
1 2 3 0
4
1
5 2 3
6
4
7
5
8
6
9 7 8 68 .
getal.
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 49 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
Doe-opdrachten – Hoekenwerk 131
Tovervierkanten. Een tovervierkant is een vierkant waarin alle getallen onderling verschillend zijn en zodanig geplaatst zijn dat op alle horizontale en verticale rijen en op beide diagonalen altijd dezelfde som ontstaat. Het oudst gekende tovervierkant zou rond 2 200 voor Christus door de Chinese keizer Yu zijn opgemerkt op het schild van een schildpad die uit de Gele Rivier kwam gekropen.
8
1
6
3
5
7
4
9
2
15
15 15
Albrecht Dürer maakte in 1514 een gravure, getiteld ‘Melancholie’. Veel van de afgebeelde voorwerpen zijn meetinstrumenten voor tijd, gewicht en ruimte. In de rechterbovenhoek zie je een tovervierkant. Het jaartal 1514 is er zelfs in verwerkt! Vul onderstaande tovervierkanten verder aan.
16 15
10 9
7
Hoofdstuk 1 .
0
2 10
14
NATUURLIJKE GETALLEN
8 7
12 3
13
6
4
15
1
69
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 50 SESS: 75 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
132
Pienter probleem. De Mont Blanc is 4 807 meter hoog. Als je de cijfers van dit getal van groot naar klein rangschikt, krijg je 8740. Als je dat getal van achteren naar voren leest, dan krijg je 0478. Je maakt het verschil van deze twee getallen. Op het verschil pas je opnieuw dezelfde werkwijze toe, en je blijft dit herhalen tot je een getal vindt dat zichzelf blijft herhalen. Maak de bewerking verder af. Je ontdekt dan het bewuste getal.
4807 → 8740 (gerangschikt van groot naar klein) – 0478 (gerangschikt van klein naar groot) 8262 → 8622 – 2268 6354 → 6543 – 3456 3087 → ……… – ……… ……… → ……… – ……… ……… → ……… – ……… ……… a) Pas die werkwijze nu eens toe op jouw geboortejaar.
b) Zou dat ook voor het jaar 2 013 zo zijn?
Welk getal van 4 verschillende cijfers je ook onderzoekt, telkens vind je hetzelfde getal. Dit speciale getal wordt de Kaprekarconstante genoemd. De bedenker ervan is de Indiase wiskundige Kaprekar.
0 1 2 3
133
Onderzoek of er ook een Kaprekarconstante is voor getallen met a) 2 cijfers
4 5 b) 3 cijfers 6 7 8 70 .
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 51 SESS: 62 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
√ =ab 134
x2 %
Even rekenen. a) Vul het getallenraadsel in. In elk vakje mag maar één cijfer ingevuld worden.
a
b
g
h
l q v
c
d i
j
m
n
o
r
s
t
w
x
y
e
f k
horizontaal
verticaal
a
751 + 103
a
2 ⴢ 430
p
d
299 + 5
b
24 + 35
u
g
7 691 – 7 622
c
9 876 – 9 872
i
162 : 9
d
25 ⴢ 1 528
k
236 : 59
e
0:3
l
10 000 – 10 000
f
11 ⴢ 4 ⴢ 1
m 5 436 – 9
i
1 324 + 99
q
34 664 – 9 458
m 3 ⴢ 185
v
1 001 – 992
p
2 ⴢ 19 ⴢ 2
q
1 444 : 722
z
w 106 ⴢ 5 z
623 : 89
b) Maak zelf een getallenrooster. Laat het oplossen door een klasgenoot.
135
Pienter probleem. Bij de scouts moet Jasper een raadsel oplossen om een totemnaam te krijgen. In het scoutsgebouw zijn twee kamers, als Jasper in de ene kamer staat kan hij niet in de andere kijken. In de ene kamer hangen drie lampen, in de andere kamer zijn drie schakelaars. Bij elke lamp hoort een schakelaar. Jasper staat in de kamer met de schakelaars. Jasper moet zeggen welke schakelaar bij welke lamp hoort maar hij mag slechts 1 keer in de kamer kijken waar de lampen hangen. Hoe moet hij dit aanpakken?
Hoofdstuk 1 .
NATUURLIJKE GETALLEN
71
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 52 SESS: 70 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
136
Vul de tabel verder aan. Zie je de regelmaat? Omschrijf het systeem. Zoek op een Nederlandstalige site. 1
een
10 0
10
tien
10 1
100
honderd
10 2
1 000
duizend
10 3
tienduizend
10 4
honderdduizend
10 5
10 000 1 00 000
miljoen miljard biljoen biljard triljoen triljard googol
Tellen de Amerikanen op dezelfde manier? Zoek dit op het internet op.
137
Neem een stuk karton van 1 mm dik, en vouw het dubbel. Vouw het blad opnieuw dubbel. a) Wat zal de dikte zijn als je op die manier 5 keer vouwt?
b) Probeer zelf een A4 blad te vouwen. Hoeveel keer kan je een blad maximaal vouwen?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 72 .
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 53 SESS: 76 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
Studiewijzer Natuurlijke getallen 1.1 Natuurlijke getallen KENNEN Natuurljike getallen. De symbolen ⫽ , ⫽ , ⭐ , ⭓ , <, >. KUNNEN Natuurlijke getallen verbinden met situaties die voorkomen in het dagelijkse leven. Natuurlijke getallen ordenen en voorstellen op een getallenas. De symbolen ⫽ , ⫽ , <, > correct gebruiken en verwoorden. Het symbool N gebruiken als verkorte notatie voor de verzameling van de natuurlijke getallen. Getalwaarden uit een tabel, op een grafiek of een staafdiagram aflezen en interpreteren. Vragen beantwoorden in verband met gegeven tabellen , schema’s, grafieken en diagrammen. 1.2 Bewerkingen met natuurlijke getallen KENNEN Begrippen i.v.m. bewerkingen met getallen; • optelling, som, term, • aftrekking, verschil, aftrektal, aftrekker • vermenigvuldiging, product, factor • deling, quotiënt , deeltal, deler. Verband tussen aftrekken en optellen en tussen delen en vermenigvuldigen. Begrippen i.v.m. de machtsverheffing gebruiken; macht, grondtal, exponent, kwadraat, vierkantswortel. KUNNEN Natuurlijke getallen optellen, aftrekken , vermenigvuldigen en delen. Machten met een natuurlijke exponent van getal berekenen. Vraagstukken met natuurlijke getallen oplossen. Resultaten schatten. De rekenmachine doelgericht gebruiken. 1.3 Eigenschappen van de bewerkingen KENNEN De eigenschappen van de bewerkingen als wisselen, schakelen en verdelen. De rol van 0 en 1 bij de bewerkingen. KUNNEN Handig rekenen door gebruik te maken van de eigenschappen van de bewerkingen.
Hoofdstuk 1 .
NATUURLIJKE GETALLEN
73
JOBNAME: PIE.1.ASO.WS PAGE: 54 SESS: 71 OUTPUT: Tue Feb 15 07:31:45 2011
1.4 Volgorde van de bewerkingen KENNEN Afspraken i.v.m. de volgorde van de bewerkingen. KUNNEN Afspraken i.v.m. de volgorde van bewerkingen toepassen. 1.5 Lettervormen KUNNEN Letters gebruiken als onbekenden. In eenvoudige patronen en schema’s regelmaat ontdekken en met formules beschrijven. De symbolen ⭐ en ⭓ correct gebruiken en verwoorden. 1.6 Werken met gegevens KUNNEN Van een reeks getallen het gemiddelde berekenen. Van een reeks getallen de mediaan berekenen. Getalwaarden uit een tabel, op een grafiek of een staafdiagram aflezen en interpreteren. Vragen beantwoorden in verband met gegeven tabellen , schema’s, grafieken en diagrammen. Zelf vragen stellen in verband met gegeven tabellen , schema’s, grafieken en diagrammen en die vragen beantwoorden.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 74 .