Ly thuyet và bài tap ve sai so - full by Nguyễn Văn Va

Tài liệu luyện thi môn Vật lý lớp 10

Chương 1: Động học chất điểm

VI. BUỔI LÝ THUYẾT SỐ 6 SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Phép đo các đại lượng vật lí là gì: a) Định nghĩa: Đo một đại lượng vật lí có nghĩa là so sánh nó với một đại lượng cùng loại mà ta chọn làm đơn vị. + VD1: Phép đo khối lượng của một vật thực chất là phép so sánh khối lượng của vật cần đo với khối lượng của các quả cân hoặc những mẫu vật được quy ước bằng một đơn vị (1 gam; 1kilogam;...) hoặc bằng bội số nguyên lần đơn vị khối lượng (500 gam; 5 kilogam;...). + VD2: Phép đo chiều dài của một vật thực chất là phép so sánh chiều dài của vật cần đo với chiều dài của các mẫu vật được quy ước bằng một đơn vị (1 centimet; 1met; 1kilomet;...). b) Phân loại về phép đo: Chia thành 2 loại (Phép đo trực tiếp và Phép đo gián tiếp) - Phép đo trực tiếp: là phép đo có sử dụng dụng cụ đo để thu được kết quả một cách trực tiếp mà không cần thông qua một công thức vật lý nào cả. + VD: Dùng thước để đo chiều dài của vật; dùng cân để đo khối lượng của vật...là các phép đo trực tiếp. - Phép đo gián tếp: Một số đại lượng không thể đo trực tiếp mà được xác định thông qua công thức liên hệ với các đại lượng được đo trực tiếp. Phép đo như vậy gọi là phép đo gián tiếp. + VD: Ta không có dụng cụ để đo trực tiếp gia tốc rơi tự do. Để đo gia tốc rơi tự do g ta cần dùng thước đo quãng đường s và đồng hồ để đo thời gian t , sau đó tính gia tốc rơi tự do theo công thức g 

2s . Vậy phép đo gia tốc rơi tự do là phép đo gián tiếp. t2

2. Phân loại về sai số của phép đo

Khi đo một đại lượng vật lí, dù đo trực tiếp hay gián tiếp, bao giờ ta cũng mắc phải sai số. Người ta chia thành hai loại sai số như sau: a) Sai số hệ thống: - Sai số hệ thống là sai số có tính quy luật, ổn định. - Nguyên nhân + do đặc điểm cấu tạo của dụng cụ còn gọi là sai số dụng cụ. Ví dụ Vật có chiều dài thực là 10,7 mm. Nhưng khi dùng thước đo chiều dài có độ chia nhỏ nhất là 1 mm thì không thể đo chính xác chiều dài được mà chỉ có thể đo được 10 mm hoặc 11 mm. + do không hiệu chỉnh dụng cụ đo về mốc 0 nên số liệu thu được trong các lần đo có thể luôn tăng lên hoặc luôn giảm. - Khắc phục sai số hệ thống + Sai số dụng cụ không khắc phục được mà thường được lấy bằng một nửa độ chia nhỏ nhất hoặc 1 độ chia nhỏ nhất (tùy theo yêu cầu của đề). + Sai số hệ thống do lệch mức 0 được khắc phục bằng cách hiệu chỉnh chính xác điểm 0 của các dụng cụ. VD: Giả sử một vật có độ dài thực là l  21, 6 mm . Ta dùng một thước có độ chia nhỏ nhất 1 mm để đo thì chỉ có thể xác định được l có giá trị nằm trong khoảng giữa 21mm và 22mm, Được biên soạn bởi Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Mail: vahanamok@gmail.com Địa chỉ: Xóm 8 - Liên Hòa - Quảng Yên – Quảng Ninh. Website/blog: http://vahanamok.blogspot.com

Tài liệu luyện thi môn Vật lý lớp 10

Chương 1: Động học chất điểm

còn phần lẻ sẽ không thể đọc được trên thước đo. Nếu ta đọc kết quả là 21mm thì kết quả sẽ lệch dưới giá trị thực, còn nếu ta đọc kết quả là 22mm thì kết quả lệch trên giá trị thực. Sự sai số này do chính đặc điểm cấu tạo của dụng cụ đo gây ra. b) Sai số ngẫu nhiên - Sai số ngẫu nhiên là sai số không có nguyên nhân rõ ràng. - Nguyên nhân sai số có thể do hạn chế về giác quan người đo, do thao tác không chuẩn, do điều kiện làm thí nghiệm không ổn định, do tác động bên ngoài … Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quả đo lệch về cả hai phía so với giá trị thực của đại lượng cần đo. Sai số ngẫu nhiên không thể loại trừ được. - Để khắc phục sai số ngẫu nhiên người ta đo nhiều lần và tính giá trị trung bình coi đó là giá trị gần đúng với giá trị thực. Nếu trong các lần đo mà có nghi ngờ sai sót do thu được số liệu khác xa với giá trị thực thì cần đo lại và loại bỏ số liệu nghi sai sót. 3. Cách tính sai sai số của phép đo a) Cách tính sai số hệ thống (hay sai số dụng cụ) (A ') Thông thường, sai số dụng cụ (A ') có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ đo (lấy bằng nửa độ chia nhỏ nhất hay được lựa chọn hơn). b) Cách tính sai số ngẫu nhiên (A ) Cách tính sai số của phép đo trực tiếp - Giá trị trung bình: Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quả của phép đo trở nên kém tin cậy. Để khắc phục người ta tiến hành đo nhiều lần. Khi đo n lần cùng một đại lượng A , ta nhận được các giá trị khác nhau: A1 , A2 ,..., An . Giá trị trung bình được tính: A

A1  A2  ...  An n

sẽ là giá trị gần đúng nhất với giá trị thực của đại lượng A. - Sai số tuyệt đối của mỗi lần đo: Là trị tuyệt đối của hiệu số giữa giá trị trung bình và giá trị của mỗi lần đo: A1  A  A1 ; A2  A  A2 ;...; An  A  An . - Sai số tuyệt đối trung bình của mỗi n lần đo (hay sai số ngẫu nhiên): A 

A1  A2  ...  An (n  5) n

Được biên soạn bởi Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Mail: vahanamok@gmail.com Địa chỉ: Xóm 8 - Liên Hòa - Quảng Yên – Quảng Ninh. Website/blog: http://vahanamok.blogspot.com

Tài liệu luyện thi môn Vật lý lớp 10

Chương 1: Động học chất điểm

A  Max A1; A2 ;...; An  (n  5)

c) Cách tính sai số tuyệt đối của phép đo (hay sai số của phép đo) (A) : Là tổng của sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ nếu. Cụ thể: A  A  A '

- Sai số tỉ đối ( A) : Là tỉ số giữa sai số tuyệt đối của phép đo và giá trị trung bình A của đại lượng cần đo. A

A .100% A

Lưu ý: Giá trị sai số tuyệt đối A của phép đo không cho ta biết mức độ chính xác của phép đo mà chính giá trị sai số tỉ đối  A mới phản ánh tính chính xác của phép đo. VD: Với hai phép đo có kết quả A  12, 25  0,52(m) và B  1258,5  5, 2(m) ta nhận thấy mặc dù A  0,52(m)  B  5, 2(m) (B  10.A) nhưng phép đo đại lượng B chính xác hơn phép đo đại

lượng A, vì phép đo A mắc phải sai số (tỉ đối) là  A  phép đo đại lượng B chỉ mắc phải sai số (tỉ đối) là  B 

A 0,52  .100%  4,16% trong khi A 12, 25

B 5, 2  .100%  0, 41% B 1258,5

Cách tính sai số của phép đo gián tiếp: Để xác định sai số của phép đo gián tiếp ta áp dụng ba quy tắc sau - Quy tắc 1: Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu, thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của từng số hạng. Cụ thể, nếu: F  X  Y  Z thì F  X  Y  Z - Quy tắc 2: Sai số tỉ đối của một tích hay thương, thì bằng tổng các sai số tỉ đối của từng thừa số. Cụ thể, nếu: F  X

F X Y Z Y thì F  X  Y  Z hay    Z F X Y Z

Hệ quả: Nếu F  c. X với c  con st thì  F   c   X   X (vì  c  0 ) hay F  X Nếu F  X m (m  N )  F  X . X ...X   F   X   X  ...   X   F  m. X m

Nếu F  X m

Yn (m; n; p  N ) thì  F  m. X  n. Y  p. Z Zp

1 n

Nếu F  n X (n  N * ) thì  F  . X Được biên soạn bởi Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Mail: vahanamok@gmail.com Địa chỉ: Xóm 8 - Liên Hòa - Quảng Yên – Quảng Ninh. Website/blog: http://vahanamok.blogspot.com

Tài liệu luyện thi môn Vật lý lớp 10

Nếu F  n X m (m; n  N * ) thì  F 

Chương 1: Động học chất điểm

m . X n

- Quy tắc 3: Nếu trong công thức vật lý xác định đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng số vô tỉ (ví dụ như  , e... ) thì hằng số phải được lấy gần đúng đến số lẻ thập phân sao cho sai số tỉ đối do phép lấy gần đúng gây ra có thể bỏ qua, nghĩa là nó phải nhỏ hơn

1 tổng các sai số tỉ 10

đối có mặt trong cùng công thức tính. Ví dụ: Xác định diện tích vòng tròn qua phép đo trực tiếp đường kính d của nó : S   d 2 / 4 . Cho biết d  50,6  0,1mm . S d   Ta có: 2   0, 4%  S d    1  Theo quy tắc 3 thì  .0, 4%   0,04%  10  Trong trường hợp này ít nhất phải lấy   3,142 (hoặc lấy chính xác hơn nữa) để cho  /  <0, 04% .

4. Cách viết kết quả đo a) Các chữ số có nghĩa - Với kết quả viết ở dạng số thập phân: Tất cả các chữ số từ trái sang phải, kể từ số khác không đầu tiên đều là chữ số có nghĩa. Ví dụ: Số

Số chữ số có nghĩa

0,0103

1,030

13,10

13,1

0,030

0, 014030

- Với kết quả viết ở dạng lũy thừa thập phân dạng: A  a.10m hoặc A  a.10 m (m  N ) thì số chữ số có nghĩa của số A là số chữ số có nghĩa của số a (ta không tính đến lũy thừa của nó nữa). Ví dụ: Số

Số chữ số có nghĩa

0, 0103.102

Tài liệu luyện thi môn Vật lý lớp 10

Chương 1: Động học chất điểm

1, 030.103

13000.103

0, 014.105

b) Quy tắc làm tròn số - Nếu chữ số ở hàng bỏ đi có giá trị  5 thì chữ số bên trái nó vẫn giữ nguyên. Ví dụ: 0,0731  0,07 - Nếu chữ số ở hàng bỏ đi có giá trị  5 thì chữ số bên trái nó tăng thêm một đơn vị . Ví dụ: 2,83745  2,84 c) Cách viết kết quả - Sai số tuyệt đối A và sai số trung bình A đều được làm tròn theo quy tắc trên. - Sai số tuyệt đối của phép đo A thường chỉ được viết đến một hoặc tối đa hai chữ số có nghĩa, còn giá trị trung bình A được viết đến bậc thập phân tương ứng với A (nói cách khác số chữ số sau dấu phảy của A phải giống với số chữ số sau dấu phẩy của A ). - Kết quả đo của đại lượng A không cho dưới dạng một con số, mà cho dưới dạng một khoảng giá trị trong đó chắc chắn có chứa giá trị thực của đại lượng A. Cụ thể: A  A  A  A  A hoặc A  A  A

VD1: Viết kết quả của phép đo

Giá trị A ; A tính được theo công thức A

A

khi A lấy 1 CSCN

khi A lấy 2 CSCN

32,102726

0,013616

32,10  0,01

32,103  0, 014

125,60746

1,374

126  1

125,6  1, 4

23,0549

0,2063

23,1  0, 2

23,05  0, 21

VD2: Không thể viết m  2,83745  0, 0731g cũng không thể viết m  2,837  0,07 g mà phải viết m  2,84  0,07 g hoặc m  2,837  0,073g VD3: Dùng một thước có độ chia nhỏ nhất là milimet để đo khoảng cách giữa hai điểm AB cho kết quả đo là 400mm. Lấy sai số dụng cụ là một độ chia nhỏ. Hãy cho biết trong các cách viết sau cách viết nào đúng, cách viết nào sai và giải thích. Cách viết kết quả

Tính đúng - sai

Giải thích

(0, 4  0, 001)m

sai

kết quả đo không cùng bậc thập phân với sai số.

(4,0  0,01) d m

sai

kết quả đo không cùng bậc thập phân với sai số.

Tài liệu luyện thi môn Vật lý lớp 10

(0, 400  0,001)m

đúng

(400  1)mm

đúng

(400, 0  1)mm

sai

Chương 1: Động học chất điểm

kết quả đo không cùng bậc thập phân với sai số.

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN BÀI TẬP VẬN DỤNG: Ví dụ 1: Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây có độ chia nhỏ nhất của đồng hồ là 0,01s để đo chu kỳ dao động điều hòa T của một vật bằng cách đo thời gian một dao động. Ba lần đo cho kết quả thời gian của mỗi dao động lần lượt là 2,01s; 2,12s; 1,99s. Kết quả của phép đo là A. T = 2,04  0,08 s B. T = 2,04  0,05 s C. T = 2,04  0,09 s D. T = 2,04  0,06 s

Ví dụ 2: Một học sinh dùng thước có độ chia nhỏ nhất là 1mm để đo chiều dài của một cái bàn. Kết quả sau 5 lần đo được cho ở bảng dưới đây. Hãy tính: a) giá trị trung bình b) sai số tuyệt đối của mỗi lần đo. c) sai số tuyệt đối trung bình (hay sai số ngẫu nhiên) của phép đo. d) sai số tuyệt đối của phép đo, lấy sai số dụng cụ bằng 1 độ chia nhỏ nhất. l ( m) l ' l lần đo thứ (n) 1 0,798 2 0,795 3 0,800 4 0,810 5 0,785 Trung bình BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Một học sinh làm thí nghiệm đo gia tốc rơi tự do bằng cách đo 3 lần quãng đường vật rơi từ một độ cao h(m) và thời gian t ( s ) hết độ cao đó. Biết gia tốc rơi tự do Bài 1.

được tính bởi công thức g 

2h . Kết quả đo được ghi vào bảng số liệu sau: t2

Thước đo quãng đường có độ chia nhỏ nhất 1cm Đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất là 0,01s Lần đo h(m) t(s) 1 49,12 10,00 2 48,84 9,91 3 49,03 11,01 4 48,41 8,76 5 49,82 10,82 Trung bình Lấy sai số dụng cụ bằng một độ chia nhỏ nhất. Được biên soạn bởi Nguyễn Văn Va. Tel: 0963.113.858. Mail: vahanamok@gmail.com Địa chỉ: Xóm 8 - Liên Hòa - Quảng Yên – Quảng Ninh. Website/blog: http://vahanamok.blogspot.com

Tài liệu luyện thi môn Vật lý lớp 10

Chương 1: Động học chất điểm

a) Tính giá trị trung bình, sai số ngẫu nhiên, sai số tuyệt đối và sai số tỉ đối của phép đo quãng đường. b) Tính giá trị trung bình, sai số ngẫu nhiên, sai số tuyệt đối và sai số tỉ đối của phép đo thời gian. c) Tính giá trị trung bình, sai số ngẫu nhiên, sai số tuyệt đối và sai số tỉ đối của phép đo gia tốc rơi tự do. Dùng một đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất 0,001 s để đo n lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A ( vA  0 ) đến điểm B, kết quả cho trong bảng dưới Bài 2.

n 1 2 3 4 5 6 7 Trung bình

t '

t

t 0,398 0,399 0,408 0,410 0,406 0,410 0,372

a) Hãy tính thời gian rơi trung bình, sai số ngẫu nhiên, sai số dụng cụ và sai số phép đo thời gian. Phép đo này là trực tiếp hay gián tiếp? Nếu chỉ đo 3 lần (n=3) thì kết quả đo bằng bao nhiêu? b) Dùng một thước milimet đo 5 lần khoảng cách s giữa hai điểm A, B đều cho một giá trị như nhau bằng 789 mm. Tính sai số phép đo này và viết kết quả đo. c) Cho công thức tính vận tốc tại B: v 

2s t

và gia tốc rơi tự do: g 

2s t2

Dựa vào các kết quả đo ở trên và các quy tắc tính sai số đại lượng đo gián tiếp, hãy tính v, g , v, g . Và viết các kết quả cuối cùng. Một học sinh làm thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng bằng thí nghiệm giao thoa qua khe Iâng. Kết quả đo được ghi vào bảng số liệu sau: Khoảng cách hai khe a=0,15  0,01mm Lần đo D(m) i(mm) 1 0,40 1,824 2 0,43 1,842 3 0,42 1,840 4 0,41 1,802 5 0,43 1,814 Trung bình Bài 3.

Tài liệu luyện thi môn Vật lý lớp 10

Cho biết bước sóng  được tính bằng công thức  

Chương 1: Động học chất điểm

ai . Bỏ qua sai số dụng cụ. Kết quả đo D

bước sóng  của học sinh đó là: A.0,68  0,05 (µm) B.0,65  0,06 (µm) C.0,68  0,06 (µm) D.0,65  0,05 (µm) Bài 4.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Cho các số 13,1 ; 13,10 ; 1,3.103 ; 1,30.103 ; 1,3.103 ; 1,30.103 . a) Có mấy số có hai chữ số có nghĩa ? A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 b) Có mấy số có ba chữ số có nghĩa ? A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 c) Có mấy số có bốn chữ số có nghĩa ? A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 2. Dùng một thước chia độ đến milimét để đo khoảng cách l giữa hai điểm A, B và có kết quả đo là 600 mm. Lấy sai số dụng cụ là một độ chia nhỏ nhất. Cách ghi nào sau đây không đúng với số chữ số có nghĩa của phép đo? A. ℓ = (6,00 ± 0,01) dm. B. ℓ = (0,6 ± 0,001) m. C. ℓ = (60,0 ± 0,1) cm. D. ℓ = (600 ± 1) mm Câu 3. Dùng một thước có chia độ đến milimét đo 5 lần khoảng cách d giữa hai điểm A và B đều cho cùng một giá trị là 1,345 m. Lấy sai số dụng cụ là một độ chia nhỏ nhất. Kết quả đo được viết là A. d = (1345  2) mm B. d = (1,345  0,001) m C. d = (1345  3) mm D. d = (1,345  0,0005) m Câu 4. Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kỳ dao động điều hòa T của một vật bằng cách đo thời gian mỗi dao động. Năm lần đo cho kết quả thời gian của mỗi dao động lần lượt là 2,00s; 2,05s; 2,00s ; 2,05s; 2,05s. Thang chia nhỏ nhất của đồng hồ là 0,01s. Sai số tuyệt đối trung bình bằng trung bình cộng sai số tuyệt đối của mỗi lần đo. Sai số dụng cụ bằng 1 độ chia nhỏ nhất. Kết quả của phép đo chu kỳ được biểu diễn bằng A. T = 2,03 ± 0,02 (s) B. T = 2,030 ± 0,024 (s) C. T = 2,03 ± 0,03 (s) D. T = 2,030 ± 0,034 (s) Câu 5. Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây có độ chia nhỏ nhất của đồng hồ là 0,01s để đo chu kỳ dao động điều hòa T của một vật bằng cách đo thời gian một dao động. Ba lần đo cho kết quả thời gian của mỗi dao động lần lượt là 2,01s; 2,12s; 1,99s. Sai số tuyệt đối trung bình được tính bằng giá trị lớn nhất trong các sai số tuyệt đối của mỗi lần đo. Kết quả của phép đo chu kì là: A. T = 2,04 ± 0,08 s B. T = 2,04 ± 0,05 s C. T = 2,04 ± 0,09 s D. T = 2,04 ± 0,06 s Câu 6. Chu kì T ( s) , khối lượng m(kg ) và độ cứng k (N/m) liên hệ nhau bởi công thức Câu 1.

m . Một học sinh dùng cân và đồng hồ đếm giây để đo độ cứng của lò xo. Dùng k cân để cân vật nặng khối lượng m  100  2 g . Gắn vật vào lò xo và kích thích cho con lắc T  2 .

Tài liệu luyện thi môn Vật lý lớp 10

Chương 1: Động học chất điểm

dao động rồi dùng đồng hồ đếm giây đo thời gian của một dao động cho kết quả T  2,00  0,02 s . Bỏ qua sai số của π. Sai số tương đối (hay sai số tỉ đối) của phép đo là: A. 1% B. 3% C. 2% D. 4%