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Los sistemas de ecuaciones lineales de 2 X 2 (llamados comúnmente como sistemas de ecuaciones de 2x2 o sistemas de 2 x 2) se pueden resolver por varios métodos:
Método gráfico
Sustitición
Eliminación
Igualación
Método gráfico El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resume en las siguientes fases: i. ii. iii. iv.
Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones. Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados. En este último paso hay tres posibilidades: a. Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e y. Sistema compatible determinado. b. Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado. c. Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema incompatible.
Veamos, por última vez, el ejemplo visto en los métodos analíticos para resolverlo gráficamente y comprobar que tiene, se use el método que se use, la misma solución. recordemos de nuevo el enunciado: Entre Ana y Sergio tienen 600 euros, pero Sergio tiene el doble de euros que Ana. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?. Llamemos x al número de euros de Ana e y al de Sergio. Vamos a expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones: Si los dos tienen 600 euros, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600. Si Sergio tiene el doble de euros que Ana, tendremos que y = 2x. Ambas ecuaciones juntas forman el siguiente sistema: x + y = 600 2x - y = 0 Para resolver el sistema por el método gráfico despejamos la incógnita y en ambas ecuaciones y tendremos: y = -x + 600 y = 2x Con estas tablas de valores para las dos rectas y eligiendo las escalas apropiadas en los ejes OX y OY, podemos ya representar gráficamente:
Sustitución
Ejemplo:
1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.
2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:
3. Resolvemos la ecuación obtenida:
4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.
Eliminación El método de reducción o eliminación consiste primeramente en eliminar una de las variablesx o y, queda una ecuación con una sola variable, se resuelve, el valor encontrado se sustituye en una de la ecuaciones originales para hallar el valor de la otra variable. Veamos el proceso de solución que se sigue en cada uno de los ejercicios siguientes:
1. Resolver:
Para eliminar x, se multiplica la primera ecuación por -2 y la segunda ecuación por 1 (o se deja igual)
luego, se suman las dos ecuaciones:
Ahora se sustituye y = 1 en la primera ecuación (o en la segunda) y queda x - 3(1) = 0 → Conjunto solución: (3, 1) ó x = 3, y = 1 Se puede comprobar si realmente (3, 1) es la solución:
Se ha verificado que (3,1) es solución de:
Igualación 1 . Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita. 3. Se resuelve la ecuación. 4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita. 5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:
2 Igualamos ambas expresiones:
3 Resolvemos la ecuación:
4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:
5 Solución:
URL: https://www.youtube.com/watch?v=Dpy-WZ6STyM