BÀI TẬP TOÁN 7 Tập 2: HÌNH HỌC
Lương Văn Khải
Lương Văn Khải
BÀI TẬP TOÁN 7 Tập 2: HÌNH HỌC
Bản in Ngày 8 tháng 5 năm 2022
4
Mục lục 7
1 TAM GIÁC BẰNG NHAU
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2 Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.1 Bài tập trắc nghiệm
2 BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
14
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2 Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.1 Bài tập trắc nghiệm
3 CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC
18
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
3.2 Bài tập tự luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3.1 Bài tập trắc nghiệm
5
6
1 TAM GIÁC BẰNG NHAU 1.1 Bài tập trắc nghiệm b Bài tập 1. Cho tam giác ABC có số đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính B b = 60◦ A B
b = 90◦ B B
b = 40◦ C B
b = 80◦ D B
b = 100◦ ; B b−C b = 40◦ . Số đo góc B b và góc C b lần lượt là? Bài tập 2. Tam giác ABC có A b = 60◦ , C b = 20◦ A B
b = 70◦ , C b = 20◦ C B
b = 20◦ , C b = 60◦ B B
b = 80◦ , C b = 40◦ D B
b = 50◦ , B b = 70◦ . Tia phân giác góc C cắt AB tại M . Bài tập 3. Cho tam giác ABC có A \ \ Tính số các góc AM C và BM C? \ \ A AM C = 120◦ ; BM C = 60◦
\ \ C = 110◦ ; BM C = 70◦ C AM
\ \ B AM C = 80◦ ; BM C = 100◦
\ \ D AM C = 100◦ ; BM C = 80◦
Bài tập 4. Cho △ABC (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) bằng một tam giác có ba đỉnh là O, K, H . Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai
b = O; b B b=K b? tam giác. Biết A A △ABC = △KOH
C △ABC = △OHK
B △ABC = △HOK
D △ABC = △OKH
b = 30◦ ; Pb = 60◦ . So sánh các góc Bài tập 5. Cho △ABC = △M N P trong đó A N; M; P . b = Pb > M c A N
b > Pb = M c B N
b > Pb > M c C N
b < Pb < M c D N
Bài tập 6. Cho tam giác ABC có AB = AC và M B = M C(M ∈ BC). Chọn câu sai:
7
A △AM C = △BCM
\ = CAM \ C BAM
B AM ⊥ BC
D △AM B = △AM C
Bài tập 7. Cho tam giác M N P có M N = M P . Gọi A là trung điểm của N P . Biết
b M P = 40◦ thì số đo góc M P N bằng: N A 100◦
B 70◦
C 80◦
D 90◦
Bài tập 8. Cho tam giác ABC có AB < AC . Gọi E ∈ AC sao cho AB = CE . Gọi O là một điểm nằm trong tam giác sao cho OA = OC; OB = OE . Khi đó: A △AOB = △CEO
[ = OEC [ C AOB
B △AOB = △COE
[ = OCE [ D ABO
d = 50◦ , vẽ cung tròn tâm O bán kính bằng 2cm, cung tròn này cắt Bài tập 9. Cho xOy Ox, Oy lần lượt tại A và B . Vẽ các cung tròn tâm A và B bán bính bằng 3cm, cắt nhau d . Tính xOC [? tại điểm C nằm trong xOy A 25◦
B 50◦
C 80◦
D 90◦
b = K, b EF = KG. Bài tập 10. Cho tam giác DEF và tam giác HKG có DE = HK, E b = 70◦ , số đo góc H b là: Biết D A 70◦
B 80◦
C 90◦
D 100◦
b = 90◦ , tia phân giác BD của góc B (D ∈ AC). Bài tập 11. Cho hai tam giác ABC có A Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Hai góc nào sau đây bằng nhau?
\ ACB [ A EDC;
\ ABC [ B EDC;
\ ECD \ C EDC;
\ BAC [ D EDC;
Bài tập 12. Cho đoạn thẳng AB , trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB lấy điểm
M . So sánh AM với BM ?
8
A MA = MB
B MA > MB
C MA < MB
D 2M A = M B
Bài tập 13. Cho hai tam giác ABD và CDB có cạnh chung là BD. Biết AB = DC và
AD = CB . Phát biểu nào sau đây sai? A △ABC = △CDA
[ = DAC \ C BAC
[ = CDA \ B ABC
[ = DAC \ D BCA
Bài tập 14. Cho hình dưới đây. A
D
B
C
Chọn câu đúng: A AD ∥ BC
C △ABC = △CDA
B AB ∥ CD
D △ABC = △ADC
Bài tập 15. Cho tam giác ABD và tam giác IKH có AB = KI, AD = KH, DB = IH . Phát biểu nào sau đây đúng? A △BAD = △HIK
C △DAB = △HIK
B △ABD = △KHI
D △ABD = △KIH
Bài tập 16. Chọn câu sai. A Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 60◦ . B Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.
9
C Tam giác cân là tam giác đều. D Tam giác đều là tam giác cân. Bài tập 17. Cho tam giác ABC cân tại A. Chọn phát biểu sai.
b = 180◦ − 2C b C A
b=C b A B b= B C
b 180◦ − A 2
b ̸= C b D B
b=M c. Cần điều Bài tập 18. Cho tam giác ABC và tam giác M N K có AB = M N, A kiện gì để tam giác ABC bằng với tam giác M N K ? A BC = M K
B BC = HK
C AC = M K
D AC = HK
b=N b = 90◦ ; AC = M P, C b=M c. Bài tập 19. Cho tam giác ABC và tam giác M N P có B Phát biểu nào sau đây đúng? A △ABC = △P M N
C △BAC = △M N P
B △ACB = △P N M
D △ABC = △P N M
Bài tập 20. Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc đó. Qua điểm A thuộc tia
Ox kẻ song song với Oy cắt Oz tại M . Qua M kẻ đường song song với Ox cắt Oy tại B . Chọn câu đúng: A OA > OB; M A > M B
C OA < OB; M A < M B
B OA = OB; M A = M B
D OA < OB; M A = M B
1.2 Bài tập tự luận Bài tập 21. Cho tam giác ABC(AB < AC). Tia phân giác góc BAC cẳt BC ở D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB . Gọi M là giao điểm của AB và DE . Chứng minh rằng:
10
a) △ABD = △AED.
b) △DBM = △DEC .
Bài tập 22. Cho tam giác ABC . Trên tia đôi của tia AB lầy điểm D sao cho AD = AB . trên tia đối của tia AC lầ điểm E sao cho AE = AC . M, N lẩn lượt trên các đoạn thẳng
BC . DE sao cho BM = DN . Chứng minh rằng: a) △ABC = △ADE .
b) △ABM = △ADN .
c) M, A, N thẳng hàng.
Bài tập 23. Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của AB . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB . Lầy C là điểm bất kì thuộc tia Ax khác điểm A. Tia CO cắt tia đối của tia By tại D. Đường vuông góc với CO tại O cắt tia
By ở E . Chứng minh rằng: a) △OAC = △OBD
b) △OCE = △ODE
c) CE = AC + BE
Bài tập 24. Cho góc nhọn xOy . Trên tia Ox lây hai điểm A, B sao cho 0 < OA < OB . Trên tia Oy lây hai diểm C . D sao cho OC = OA, OD = OB . Gọi M là giao điểm của
AD và BC, N là giao diểm của OM và BD. Chứng minh rẳng: a) △OAD = △OCB
c) OM là tia phân giác của góc xOy
b) △ABM = △CDM
d) ON ⊥ BD.
Bài tập 25. Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và
AC . Chứng minh rằng M N ∥ BC và M N =
BC . 2
′ A′ C ′ = 180◦ , AB = A′ B ′ . [ + B\ Bài tập 26. Cho hai tam giác ABC và A′ B ′ C ′ có BAC
AC = A′ C ′ : M là trung điểm cạnh BC . Chứng minh rằng AM =
1 ′ ′ BC. 2
Bài tập 27. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC láy D. E sao cho BD = CE . Chứng minh rằng tam giác ADE cân.
b = 80◦ , B b = 50◦ . Bài tập 28. Cho tam giác ABC có A a) Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
11
b) Đường thẳng song song với BC cẳt tia đôi của tia AB ở D, cẳt tia đối của tia AC ở E . Chứng minh răng tam giác ADE cân. Bài tập 29. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng song song với BC cắt các cạnh
AB, AC lần lượt ờ D, E . Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: a) Tam giác ADE cân.
b) Tam giác OBC cân.
Bài tập 30. Cho tam giác ABC . Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia phân giác của góc BAC ở D. Chứng minh rằng tam giác BAD cân. Bài tập 31. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AC lầy điểm D sao cho
AD = AC . Chứng minh rằng tam giác BCD vuông. Bài tập 32. Cho tam giác ABC . Các tia phân giác của các góc B và C cát nhau ớ I . Qua 1 vẽ đường thẳng song song với BC . đường thẳng này cẳt AB, AC lẩn lượt tại
D, E . Chứng minh ràng DE = BD + CE . Bài tập 33. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH ⊥ BC tại H . Trên đoạn thẳng AH lây diểm D. Trên tia đối của tia HA lây E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc
\ = 90◦ . với AH tại D cắt AC tại F . Chứng minh rằng BEF Bài tập 34. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên các cạnh AB, AC lẩn lượt lấy các điểm D, E . Chứng minh rằng
CD2 − BC 2 = ED2 − BE 2 .
Bài tập 35. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D, E (D nằm giữa B và
E ) sao cho BD = CE . Vẽ DM ⊥ AB tại M, EN ⊥ AC tại N . Gọi K là giao điểm của M D và N E . Chứng minh rằng: a) △M BD = △N CE .
b) △M AK = △N AK .
Bài tập 36. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt
12
đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Gọi M là trung điểm cạnh BC . Chứng minh rằng: a) △DAB = △DAC .
b) △DBC cân.
c) A, M, D thẳng hàng.
Bài tập 37. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lầy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Kẻ BH ⊥ AD tại H , kẻ CK ⊥ AE tại
K . Chứng minh rằng: a) △BHD = △CKE .
b) △AHB = △AKC :
c) BC ∥ HK .
Bài tập 38. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường thảng d qua A và không cắt đoạn thẳng BC . Vẽ BM vuông góc với d tại M, CN vuông góc với d tại N . Chứng minh rẳng AM = CN . Từ đó suy ra BM 2 + CN 2 = AB 2 . Bài tập 39. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm cạnh BC, E là điểm nằm giữa M và C . Vẽ BH ⊥ AE tại H, CK ⊥ AE tại K . Chứng minh rằng: a) BH = AK .
c) Tam giác M HK vuỏng cân.
b) △M BH = △M AK .
Bài tập 40. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC . Vẽ AH vuông góc với BC tại
H . D là điếm trên cạnh AC sao cho AD = AB . Vẽ DE vuông góc với BC tại E . Chứng minh rằng HA = HE .
13
2 BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 2.1 Bài tập trắc nghiệm Bài tập 1. Cho △M N P , em hãy chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau: A MN + NP < MP
C MN − NP < MP < MN + NP
B MP − NP < MN
D Cả B, C đều đúng.
Bài tập 2. Cho △ABC có cạnh AB = 1cm và cạnh BC = 4cm. Tính độ dài cạnh AC biết AC là một số nguyên. A 1cm
B 2cm
C 3cm
D 4cm
Bài tập 3. Cho tam giác ABC biết AB = 1cm, BC = 9cm và cạnh AC là một số nguyên. Chu vi ABC là: A 17cm
B 18cm
C 19cm
D 16cm
Bài tập 4. Cho △ABC có M là trung điểm BC . So sánh AB + AC với 2AM . A AB + AC < 2AM .
C AB + AC = 2AM .
B AB + AC > 2AM .
D AB + AC ≤ 2AM .
Bài tập 5. Cho △ABC có AB < AC . Trên đường phân giác AD lấy điểm E . Chọn câu đúng: A EC − EB > AC − AB
C EC − EB < AC − AB
B EC − EB = AC − AB
D EC − EB ≤ AC − AB
Bài tập 6. Cho △ABC có điểm O là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh
OA + OC và AB + BC .
14
A OA + OC < AB + BC .
C OA + OC = AB + BC .
B OA + OC > AB + BC .
D OA + OC ≥ AB + BC .
Bài tập 7. Có bao nhiêu tam giác có độ dài hai cạnh là 7cm và 2cm còn độ dài cạnh thứ ba là một số nguyên (đơn vị cm)? A 1.
B 2.
D 4.
C 3.
d là góc nhọn. Chọn câu đúng: Bài tập 8. Cho hình vẽ dưới đây với xOy x N
M I
y O
E
F
A M N + EF < M F + N E
C M N + EF = M F + N E
B M N + EF > M F + N E
D M N + EF ≤ M F + N E
Bài tập 9. Cho tam giác ABC , điểm M nằm trong tam giác. Chọn câu đúng:
AB + BC + CA 2 AB + BC + CA B M A+M B+M C = 2 A M A+M B+M C <
AB + BC + CA 2 AB + BC + CA D M A+M B+M C ≥ 2
C M A+M B+M C >
Bài tập 10. Chọn câu đúng. Trong một tam giác: A độ dài một cạnh luôn lớn hơn nửa chu vi B độ dài một cạnh luôn bằng nửa chu vi
15
C độ dài một cạnh luôn lớn hơn chu vi D độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi Bài tập 11. Cho tam giác ABC có AB > AC . Điểm M là trung điểm của BC . Chọn câu đúng:
AB − AC AB + AC < AM ≤ 2 2 AB − AC AB + AC B ≤ AM ≤ 2 2 A
AB − AC AB + AC < AM < 2 2 AB − AC AB + AC D > AM > 2 2
C
Bài tập 12. Cho △ABC có CE và BD là đường cao. So sánh BD + CE và AB + AC . A BD + CE < AB + AC
C BD + CE ≤ AB + AC
B BD + CE > AB + AC
D BD + CE ≥ AB + AC
Bài tập 13. Cho △ABC vuông tại A. Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E(D, E không trùng với các đỉnh của △ABC). Chọn đáp án đúng nhất: A DE > BE > BC
C DE > BE = BC
B DE < BE < BC
D DE < BE = BC
Bài tập 14. Cho D là một điểm nằm trong △ABC . Nếu AD = AB thì: A AB = AC
B AB > AC
C AB < AC
D AB ≤ AC
d = 60◦ , A là điểm trên tia Ox, B là điểm trên tia Oy(A, B không Bài tập 15. Cho góc xOy trùng với O). Chọn câu đúng nhất: A OA + OB ≤ 2AB .
C OA + OB ≥ 2AB .
B OA + OB = 2AB khi OA = OB .
D Cả A, B đều đúng.
16
2.2 Bài tập tự luận [ Bài tập 16. Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của góc BAC(D thuộc BC). Chứng minh CD > BD. Bài tập 17. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC . Chứng minh rằng nếu AB < AC
\ > BAH \. thì BH < CH và CAH Bài tập 18. Cho tam giác ABC với AC < AB . Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = AB khác góc bẹt. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = AC . Nối
AD, AE . Chứng minh rằng AD < AE . Bài tập 19. Cho tam giác ABC có BD ⊥ AC, AB ⊥ CE, (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh AB − AC > BD − CE . Bài tập 20. Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia
CA lấy điểm E sao cho BD = CE . Chứng minh rằng BC < DE . Bài tập 21. Cho hai điểm B, C nằm trên đoạn thẳng AD sao cho AB = CD, M là điểm nằm ngoài đoạn thẳng AD. Chứng minh M A + M D > M B + M C . Bài tập 22. Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH ⊥ BC tại H . Chứng minh rằng
BC+ AH > AB + AC .
17
3 CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC 3.1 Bài tập trắc nghiệm Bài tập 1. Cho G là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng: A GA = GB = GC
C GA < GB < GC
B GA = GB > GC
D GA > GB > GC
Bài tập 2. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD, CE sao cho BD = CE . Khi đó tam giác ABC A cân tại B
B cân tại C
D cân tại A
C vuông tại A
Bài tập 3. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh BC biết BD = 9cm, CE = 12cm. A BC = 12cm
B BC = 6cm
D BC = 10cm
C BC = 8cm
Bài tập 4. Tam giác ABC , các đường trung tuyến BD và CE . Chọn câu đúng:
3 BC 2 3 B BD + CE > BC 2 A BD + CE <
C BD + CE =
3 BC 2
D BD + CE = BC
Bài tập 5. Cho tam giác ABC , đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm
E sao cho DE = DB . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, CE . Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của AM, AN và BE . Chọn câu đúng: A BI = IK > KE
C BI = IK = KE
B BI > IK > KE
D BI < IK < KE
18
Bài tập 6. Cho tam giác ABC , đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm
E sao cho DE = DB . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, CE . Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của AM, AN và BE . Tính BE biết IK = 3cm. A 6cm
B 9cm
C 12cm
D 15cm
Bài tập 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O. Độ dài trung tuyến BN là: A 6cm
B
√
61cm
C 12cm
D
√ 65cm
Bài tập 8. Cho tam giác M N P , hai đường trung tuyến M E, N F cắt nhau tại O. Tính diện tích tam giác M N P , biết diện tích tam giác M N O là 8cm2 . A 12cm2
B 48cm2
C 36cm2
D 24cm2
Bài 9 và bài 10 sẽ dùng các giả thiết dưới đây: Cho △ABC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm E , trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.AG cắt BC tại M . Lấy H là trung điểm AG. Nối EG cắt AF tại N . Lấy I là trung điểm EG. Bài tập 9. Chọn câu đúng: A Hai tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm. B Hai tam giác ABC và AEC có cùng trọng tâm. C Hai tam giác ABC và ABF có cùng trọng tâm. D Hai tam giác AEM và AM F có cùng trọng tâm. Bài tập 10. Chọn câu đúng: A IH ∥ M N ; IH = M N
C IH ∥ M N ; IH > M N
B IH ∥ M N ; IH < M N
D IH ∥ M N ; IH = 2M N
19
Bài tập 11. Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I . Khi đó: A I cách đều ba đỉnh của tam giác ABC . B IC = ID = IB = IE . C I là điểm cách đều ba cạnh của tam giác ABC . D Cả A, B đều đúng. Bài tập 12. Chọn câu đúng: A Ba tia phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác. B Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác. C Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy. D Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
b = 70◦ , các đường phân giác BE và CD của B b và C b cắt Bài tập 13. Cho △ABC có A [. nhau tại I . Tính BIC A 125◦
B 100◦
C 105◦
D 140◦
Bài tập 14. Cho △ABC , các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M , cắt AC ở N . Cho BM = 3cm, CN = 4cm. Tính M N . A 7cm
B 10cm
C 11cm
D 12cm
c = 90◦ , các tia phân giác của N b và Pb cắt nhau tại I . Bài tập 15. Cho △M N P có M Gọi D, E là chân các đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh M N và M P . Tính IE biết
ID = 4cm.
20
A IE = 2cm
B IE = 3cm
C IE = 5cm
D IE = 4cm
Bài tập 16. Cho △ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khi đó ta có: A I cách đều ba đỉnh của △ABC . B A, I, G thẳng hàng. C G cách đều ba cạnh của △ABC . D Cả 3 đáp án trên đều đúng. Bài tập 17. Cho △ABC cân tại A, trung tuyến AM . Gọi D là một điểm nằm giữa A và
M . Khi đó △BDC là tam giác gì? A Tam giác cân
C Tam giác vuông
B Tam giác đều
D Tam giác vuông cân
Bài tập 18. Cho △ABC cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là
[ . Tính các góc của △ABC . tia phân giác của ACB b = 30◦ ; B b=C b = 75◦ A A
b = 36◦ ; B b=C b = 72◦ C A
b = 40◦ ; B b=C b = 70◦ B A
b = 70◦ ; B b=C b = 55◦ D A
b = 30◦ , đường trung trực của BC cắt AC tại Bài tập 19. Cho △ABC vuông tại A, có C M . Chọn câu đúng: A BM là đường trung tuyến của △ABC B BM = AB
[ C BM là phân giác của ABC D BM là đường trung trực của △ABC
b = 100◦ . Các đường trung trực của AB và Bài tập 20. Cho tam giác ABC trong đó A [. AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F . Tính EAF
21
A 20◦
B 30◦
C 40◦
D 50◦
Bài tập 21. Cho △ABC cân tại A, trung tuyến AM . Biết BC = 6cm, AM = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC . A AB = AC = 5cm
C AB = AC = 6cm
B AB = AC = 7cm
D AB = AC = 4cm
Bài tập 22. Đường cao của tam giác đều cạnh a có bình phương độ dài là
A
3a2 4
B
a2 4
C
3a2 2
D
3a 2
Bài tập 23. Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B(M A < M B). Vẽ tia M x vuông góc với AB , trên đó lấy hai điểm C và D sao cho M A = M C, M D = M B . Tia
[. AC cắt BD ở E . Tính AEB A 30◦
B 45◦
C 60◦
D 90◦
Bài tập 24. Cho tam giác ABC có AM là đường phân giác đồng thời cũng là đường cao, khi đó tam giác ABC là tam giác gì? A Tam giác vuông
C Tam giác đều
B Tam giác cân
D Tam giác vuông cân
Bài tập 25. Cho △ABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I . Tia AI cắt
BC tại M . Khi đó △M ED là tam giác gì? A Tam giác vuông
C Tam giác vuông
B Tam giác vuông cân
D Tam giác đều
22
3.2 Bài tập tự luận Bài tập 26. Cho △ABC cân tại A, dường cao AH . Trên tia đói của tia HA láy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB . a) Chứng minh rằng C là trọng tâm của △ADE . b) Tia AC cắt DE tại M . Chứng minh rằng AE ∥ HM . Bài tập 27. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM . Từ M kẻ M E vuông góc với AB tại E , kẻ M F vuông góc với AC tại F . a) Chứng minh △BEM = △CF M . b) Chứng minh AM là trung trực của EF . c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B , từ C kẻ đường thẳng vuông góc với
AC tại C , hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
[ . Trên Bài tập 28. Cho tam giác ABC có AB < AC kẻ tia phân giác AD của góc BAC cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB . Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC . Chứng minh rằng: a) △ADF = △ADC b) Chứng minh ba điểm E, F, D thẳng hàng. c) Chứng minh AD vuông góc với CF . Bài tập 29. Cho tam giác nhọn ABC . Trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia M A lấy điểm E sao cho M E = M G. a) Chứng minh BG song song với EC . b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F . Chứng minh AF = 2F I . Bài tập 30. Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC). Tia phân giác của góc B cắt
AC tại M . Kẻ M N vuông góc với BC(N ∈ BC).
23
a) Chứng minh rằng tam giác ABM bằng tam giác N BM . b) Chứng minh AN vuông góc với BM . c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC . Chứng minh AN là tia phân giác của góc
\. HAM d) Gọi I là giao điểm của AH với BM . Chứng minh rằng N I vuông góc với AB . Bài tập 31. Cho △ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM . Từ M kẻ M E vuông góc với AB tại E , MF vuông góc với AC tại F . a) Chứng minh △BEM = △CF M . b) Chứng minh AM lả đường trung trưưc của EF . c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B , từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C . Hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chửng minh ba điểm A, M, D thẳng hảng. Bài tập 32. Trên ba cạnh AB, BC và CA của tam giác đều ABC , lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM = BN = CP . Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC . Chứng minh O cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác
MNP . Bài tập 33. Cho tam giác ABC có AC > AB , phân giác AD. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB . Chứng minh rằng AD vuông góc với BE . Bài tập 34. Cho tam giác ABC cân tại A. Từ B kẻ BH vuông góc với AC tại H và từ
C kẻ CK vuông góc với AB tại K , hai đường thẳng BH và CK cắt nhau tại I . Chứng minh AI là đường phân giác của tam giác ABC . Bài tập 35. Trên ba cạnh AB, BC và CA của tam giác đều ABC , lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM = BN = CP . Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC . Chứng minh O cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác
MNP .
24