Васил Пенчев
„ПРИНСТЪНСКИЯТ” ДУХ Contemporary neopythagoreanism – The lodged at Princeton refugees – On quantum information as a mathematical doctrine – “The sixth problem” of Hilbert– Axiomatic logics, geometries, but why not also “physicses”? – The axiomatizing both of the theory of probability and of mechanics – The coincidence of model and reality as a solution of “the sixth problem” of Hilbert – The theorem about the absence of hidden parameters as a proof for the coincidence of model and reality – Bell’s inequalities as a generalization of von Neumann’s theorem – “The second problem” of Hilbert – Why “arithmetization”? – Arithmetization vs. geometrization? – Meta-mathematics: the foundation or self-foundation of mathematics – The problem of actual infinity – Actual infinity as a derivative of wholeness – The theory of Hilbert space as that domain of mathematics, which is able to found itself – Mathematical existence and existence in general – Mathematics as ontology: Pythagoreanism – Completeness, consistency … and additivity – The quantum nostrum of non-additivity – Transfinite induction: Peano or Gentzen arithmetic – A dual foundation of arithmetic: the “geometrization” of arithmetic – Gödel and Hilbert mathematics – The Kochen and Specker theorem – “Hidden parameter” does not “the element of reality” – The theorem of Kochen and Specker as a generalization of von Neumann’s – Duality, holism, and numberness (numericality) – Of I Ching generating Yin and Yang – The cyclic and holistic paradigm of dualistic Pythagoreanism versus the classical bipolar episteme – Any complete and consistent structure is non-additive − The incompleteness both of quantum mechanics and arithmetic? – Choice, number, and probability − -function in a generalized notation – The sense of Einstein’s “common covariance” – “Princeton” also for gauge theories – More about “dualistic pythagoreanism” – Quantity and property – Projection operator as statement (à la von Neumann)− Simultaneous undecidability – Does the notion of physical quantity imply the invariance of time moments? – Commuting and non-commuting operators – Perfecting the notion for simultaneous immeasurability – Quantum mechanics in Procrustean bed – The world is also a mathematical structure for its essence Съвременно неопитагорейство – Приютените в Принстън бежанци – За квантовата информация като математическо учение – „Шестият проблем на Хилберт“ – Аксиоматични логики, геометрии, но защо не и физики? – Аксиоматизиране на теорията на вероятностите и на механиката – Съвпадение на модел и реалност като решение на шестия проблем на Хилберт – Теоремата за отсъствие на скрити параметри в квантовата механика като доказателство за съвпадение на модел и реалност – Неравенствата на Бел като обобщение на теоремата на фон Нойман – „Вторият проблем на Хилберт“ – Защо „аритметизация“? – Аритметизация срещу геометризация? – Метаматематика: обосноваване или самообосноваване на математиката – Проблемът с актуалната безкрайност – Актуалната безкрайност като производна от цялостността – Теорията на хилбертовите пространства като самообосноваващата област на математиката – Математическо съществуване и съществуване изобщо – Математиката като онтология: питагорейство – Пълнота, непротворечивост … и адитивност – Квантовото разковниче на неадитивността − Трансфинитната индукция: Пеанова и Генценова аритметика – Дуално обосноваване на аритметиката: „геометризация“ на аритметиката – Гьоделова и Хилбертова математика – Теоремата на Кохен и Шпекер – „Скритият параемтър“ не е „елемент на реалността“ – Теоремата на Кохен и Шпекер като обощение на фон Ноймановата – Дуалност, холизъм и числовост – За И Цзин, който поражда Ин и Ян – Небитието реабилитирано – Циклично-холистична парадигма на дуалното питагорейство срещу класическата двуполюсна епистема – Пълната и непротиворечива структура е неадитивна − Непълнота на квантовата механика и на аритметиката? – Избор, число и вероятност – -функцията като число в обобщена бройна система – Смисълът на Айнщайновата „всеобща ковариантност” – „Принстън” и за калибровъчните теории – Още за „дуалистичното питагорейство” – Величина и свойство – Проекционните оператори като твърдения (по фон Нойман) – Едновременната неразреши-