ESTADISTICA EXPERIMENTAL
TRABAJO FINAL
Profesor: Gonzalo Cuadros
Integrantes: Arroyo, Jimmy Irazabal, Diego Ramos, Victor Rodriguez, Everardo
Sección AN53
2011
Introducción: Las preferencias por el pollo a la brasa se han ido incrementando año tras año e impulsando la apertura de nuevas pollerías. Este incremento se ha manifestado más en el departamento de Lima, es así que, no existe barrio de Lima, que no tenga una pollería. Por lo cual, de los 56,000 restaurantes que hay en la ciudad de Lima, más de 22,000 son pollerías, que en sólo 10 años, a lograda que pasemos de ser los últimos en consumo de pollo en Latinoamérica al segundo país de mayor consumo1.
1. Tema: Gestión de una pollería en Lima
2. Problema: Como se sabe los gustos y preferencias de las personas es variado, por ello, las empresas tienen que adaptarse a estas características e implementar sus servicios para que lleguen a satisfacer o incluso superar las expectativas del consumidor. Uno de los negocios que se ha desarrollado con más rapidez son las pollerías, por lo cual este trabajo buscará obtener información con la cual estas empresas de servicio obtendrán muchos más datos para poder gestionarse e implementar servicios adicionales que permitan ofrecer una atención de calidad. En conclusión, así como hay una alta demanda de pollos a la brasa existe una fuerte oferta de la misma. Por esta razón, se han constituido un importante número de negocios que solo se concentran en recibir ganancias sin tomar en cuenta aspectos relevantes que los podrían ayudarlos a crecer como empresa. Por ejemplo brindar
1
Cfr. http://www.lascanastas.com/boletin_16.php
productos de calidad, atención rápido, servicios postventa y no solo concentrarse en “vender pollos” sino ofrecer experiencias.
3. Objetivos de investigación
3.1. Objetivo General: Implementar mejorías o gestionar nuevas pollerías que vayan de la mano con las necesidades y preferencias del consumidor Limeño en las pollerías actuales
3.2. Objetivos Específicos:
1. Investigar si el promedio de los comensales que pagan su consumo con tarjeta gastan más de los que pagan en efectivo con un n.s. del 5%. 2. Averiguar si el 40% de las pollerías encuestadas no tiene servicio de delivery con un n.s. del 5%. 3. Determinar si el consumo en las pollerías que cuentan con el servicio delivery es igual que en las pollerías que no cuentan con dicho servicio con n.s. del 5%. 4. Indagar si el gasto promedio de las personas que van a la pollería es diferente a mayor a 70 soles con un n.s. del 5% 5. Determinar si el porcentaje de pollerías por tipo de papa es el mismo 6. Comprobar si el promedio de las mesas de las pollerías donde la forma más frecuente de pago es en efectivo, son iguales a las pollerías donde el medio de pago de sus clientes es con tarjeta de crédito con n.s. del 5%
7. Se desea saber si los días bajos se distribuyen en 5 : 2.5 : 1.5 : 0.5 : 0.5 para implementar una promoción de precios mas bajos, específicamente los Lunes y Martes. Lo que se busca es aumentar las ventas, a un nivel de significación de 5% se desea saber si es verdad la proporción que siguen los días. 8. Investigar cual sería un distrito ideal para establecer o gestionar un local, tomando en cuenta la experiencia de otras pollerías con n.s. del 5%. 9. Averiguar si el aumento de la cantidad de mesas de una pollería afecta el consumo promedio por mesa con un n.s. del 5%
4. Planeamiento de Hipótesis
Se verá posteriormente en la resolución de cada uno de nuestros objetivos específicos
5. Marco Teórico 5.1 Reseña sobre el pollo a la brasa Como es de conocimiento para todo ciudadano del Perú, el pollo a la brasa es un ícono cultural para todo peruano y es así que el Instituto Nacional de Cultura del Perú, mediante resolución directoral, reconoció al pollo a la brasa como “Patrimonio Cultural de la Nación”, estableciendo que el tercer domingo de julio de cada año como el Día del Pollo a la Brasa. En cuanto a las preferencias por el pollo a la brasa (uno de los platos típicos de la gastronomía peruana), este alcanza el 78%, y superan largamente a las cebicherías (61%), chifas (57%), pizzerías (37%), y fast food (16%), y a cualquier otro tipo de comida en el mercado peruano2. 5.2 Diseño de muestra: Muestreo aleatorio simple 2
Cfr. http://www.rpp.com.pe/2011-07-17-historia-del-pollo-a-la-brasa-noticia_385542.html
Se escoge este tipo de muestreo, pues lo elementos se toman de forma aleatoria y en una sola fase. Para seleccionar nuestra muestra 6. Definiciones de población, muestra y elemento
6.1 Población: Todos los Personales administrativos pertenecientes de las pollerías limeñas 6.2 Muestra: Algunos Personales administrativos pertenecientes de las pollerías limeñas 6.3 Elemento: Cada uno de los personales administrativos pertenecientes de las pollerías limeñas.
7. Resolución de Objetivos Obj. Investigar si el promedio de los comensales que pagan su consumo con tarjeta gastan más de los que pagan en efectivo con un n.s. del 5%. Ho: Los comensales que pagan con tarjeta no gastan más que lo que pagan en efectivo. H1: Los comensales que pagancon tarjeta gastan más que lo que pagan en efectivo.
Ho: µ1 - µ2 < = 0
sig>αNRHo
H1: µ1 - µ2> 0 Ho: Varianzas Iguales H1: Varianzas diferentes sig < α Rho
Prueba de Levene para la igualdad de varianzas F monto
Se han asumido varianzas iguales No se han asumido varianzas iguales
Prueba de muestras independientes
Sig. ,855
Prueba T para la igualdad de m edias t
,356
gl -1,141
171
-1,164
15,501
Sig. Diferencia de Error típ. de (bilateral) medias la diferencia ,256 -16,12102 14,13242
,262
-16,12102
13,85223
5% Intervalo de confianza para la diferencia Inferior
Superior
-17,00852
-15,23352
-17,00382
-15,23822
A un nivel de significación del 5% no se rechaza Ho por lo que se puede afirmar que los comensales que pagan con tarjeta no gastan más que lo que pagan en efectivo.
Obj. Indagar si el gasto promedio de las personas que van a la pollería es diferente a mayor a 70 soles Ho: EL gasto promedio en consumo de las personas que van a la pollería es menor igual a 70 soles H1: El gasto promedio en consumo de las personas que van a la pollería es mayor a 70soles
Ho: µ< =70 H1: µ>70
sig<αRHo Prueba para una muestra Valor de prueba = 70 t
CONSUMO PROMEDIO POR MESA ES SOLES
gl -5,415
Sig. (bilateral) 172
,000
Diferencia de m edias -20,888
95% Intervalo de confianza para la diferencia Inferior -28,50
Superior -13,27
Un nivel de significancia del 5% se rechaza Ho por lo que podemos concluir que el promedio en consumo de las personas que van a la pollería es mayor a 70 soles.
Obj. Averiguar si el 40% de las pollerías encuestadas no tiene servicio de delivery con un n.s. del 5%
Ho: El 40% de las pollerías encuestadas tienen servicio de delivery
H1: Más del 40% de las pollerías encuestadas tienen servicio de delivery Ho: P=0.4 H1: P>0.4 OFRECE SERVICIO DELIVERY Frecuencia Válidos
Porcentaje acumulado
si ofrece
137
79,2
80,6
no ofrece
32
18,5
18,8
99,4
1
,6
,6
100,0
170
98,3
100,0
3
1,7
173
100,0
3 Total Perdidos
Porcentaje válido
Porcentaje
Sistema
Total
80,6
P_somb = 0.792 P = (0.792-0.4) / √(0.4*(1-0.4) / 170) Z calculado = 10.45 Z crítico = 1,649
RHo
A un nivel de significancia del 5% se Rechaza Ho por lo que podemos concluir que Más del 40% de las pollerías encuestadas tienen servicio de delivery. Obj. El consumo en las pollerías que cuentan con el servicio delivery es igual que en las pollerías que no cuentan con dicho servicio.
Diferencias de medias variables desconocidas pero iguales *Para resolver este ejercicio, la variable P7.1.DELIVERY se le cambió su medida de escala a nominal Estadísticos de grupo OFRECE SERVICIO DELIVERY N Media CONSUMO PROMEDIO si ofrece 137 50,71 POR MESA ES SOLES no ofrece 32 43,63
Desviación Error típ. de típ. la media 55,228 4,718 28,606 5,057
Prueba de muestras independientes Prueba de Levene para la igualdad de varianzas Prueba T para la igualdad de medias Error 95% Intervalo de típ. de confianza para la Sig. Diferen la diferencia (bilater cia de diferen F Sig. t gl al) medias cia Inferior Superior CONSUMO PROMEDIO POR MESA ES SOLES
Se han asumido varianzas iguales No se han asumido varianzas iguales
,223
,637 ,703
167
,483
7,086 10,080 -12,815
26,987
1,02 92,4 5 95
,308
7,086
20,821
6,916
-6,650
Prueba de hipótesis para dos varianzas poblacionales H0: Las varianzas son homogéneas H1: las varianzas no son homogéneas Conclusión Al ser el SIG: 0,637 mayor que α=0,05 entonces podemos decir que las varianzas son homogéneas Muestras independientes, varianzas poblacionales desconocidas pero homogéneas U1: consumo promedio de las pollerías que cuentan con el servicio delivery U2: consumo promedio de las pollerías que no cuentan con el servicio delivery H0: u1=u2 H1: u1≠u2
Conclusión: Al ser el SIG: 0,483 mayor que α=0,05 entonces podemos afirmar que el consumo promedio de las pollerías que cuentan con el servicio delivery es igual a las que no cuentan con dicho servicio.
Obj. Tomando los datos del archivo: CONSOLIDADO_TODAS_LAS_SECCIONES.sav. Seleccionaremos la variable P.13.TIPO.PAPA (Tipo de papa) para determinar, si el porcentaje de pollerías por tipo de papa es el mismo. FRECUENCIA ESPERADAS IGUALES H0: La proporción de pollerías por tipo de papa es la misma H1: La proporción de pollerías por tipo de papa no es la misma Prueba de chi-cuadrado Frecuencias QUE TIPO DE PAPAS UTILIZA N observado N esperado IMPORTADA 9 34,6 NACIONAL BLANCA 113 34,6 NACIONAL AMARILLA 33 34,6 OTRAS 17 34,6 5 1 34,6 Total 173 Estadísticos de contraste QUE TIPO DE PAPAS UTILIZA Chi-cuadrado 238,243a gl Sig. asintót.
4 ,000
a. 0 casillas (.0%) tienen frecuencias esperadas menores que 5. La frecuencia de casilla esperada mínima es 34.6.
Residual -25,6 78,4 -1,6 -17,6 -33,6
Conclusión: Al ser el SIG = 0.000 es menor que nuestro nivel de significación 5% por lo que se rechaza la hipótesis nula. Por lo tanto, la proporción de pollerías por tipo de papa no es la misma. Obj. Se sospecha que el promedio de las mesas de las pollerías donde la forma más frecuente de pago es en efectivo, son iguales a las pollerías donde el medio de pago de sus clientes es con tarjeta de crédito. Prueba de hipótesis para dos varianzas poblacionales *Para resolver este ejercicio, la variable P6.PAGO se le cambió su medida de escala a nominal
CANTIDAD DE MESAS QUE TIENE LA POLLERIA
Estadísticos de grupo FORMA DE PAGO MAS FRECUENTE USADA POR LOS CLIENTES N Media EFECTIVO 133 24,05 TARJETA DE CREDITO 26 36,46
Desviación Error típ. de típ. la media 13,938 1,209 18,197 3,569
CANTIDAD DE MESAS QUE TIENE LA POLLERIA
Se han asumido varianzas iguales No se han asumido varianzas iguales
Prueba de muestras independientes Prueba de Levene para la igualdad de varianzas Prueba T para la igualdad de medias Error 95% Intervalo de típ. de confianza para la Sig. Diferen la diferencia (bilater cia de diferenc F Sig. t gl al) medias ia Inferior Superior 5,850 ,017 - 157 ,000 -12,409 3,152 -18,634 -6,183 3,93 7 - 30,9 3,29 86 3
,002 -12,409
3,768 -20,094
Prueba de hipótesis para dos varianzas poblacionales H0: Las varianzas son homogéneas H1: las varianzas no son homogéneas Conclusión Al ser el SIG: 0,017menor que α=0,05 entonces podemos decir que las varianzas no son homogéneas.
Obj. Se desea saber si los días bajos se distribuyen en 5 : 2.5 : 1.5 : 0.5 : 0.5 para implementar una promoción de precios mas bajos, específicamente los Lunes y Martes. Lo que se busca es aumentar las ventas, a un nivel de significación de 5% se desea saber si es verdad la proporción que siguen los días.
-4,724
Hipótesis: Ho: Los días mas bajos siguen una distribución de 5 : 2.5 : 1.5 : 0.5 : 0.5 H1: Los días mas bajos no siguen una distribución de 5 : 2.5 : 1.5 : 0.5 : 0.5
QUE DIA DE LA SEMANA TIENE MENOS CLIENTES Frecuencia Válidos
Porcentaje acumulado 48.6
LUNES
84
MARTES
51
29.5
29.5
78.0
MIERCOLES
28
16.2
16.2
94.2
JUEVES
6
3.5
3.5
97.7
VIERNES
4
2.3
2.3
100.0
173
100.0
100.0
Total
Lunes Martes Miercoles Jueves Viernes
Porcentaje válido 48.6
Porcentaje 48.6
84 51 28 6 4 173
Proporciones P(x) Ei X² 5 0.5000 86.5000 0.07225434 2.5 0.2500 43.2500 1.38872832 1.5 0.1500 25.9500 0.16194605 0.5 0.0500 8.6500 0.81184971 0.5 0.0500 8.6500 2.49971098 10 4.9344894 X²
Conclusiones: No rechazo la hipótesis nula, los días mas bajos siguen la distribución propuesta se aplicará promociones de menores precios los días mas bajos, Lunes y Martes para de este modo aumentar las ventas
Obj. Investigar cual sería un distrito ideal para establecer o gestionar un local, tomando en cuenta la experiencia de otras pollerías con un N.S del 5% ANOVA de un factor Con el fin de gestionar una pollería en Lima, es necesario hacer un diseño Experimental para saber cuál sería el distrito ideal para establecer un local. Para la realización del experimento, se selecciono los 12 distritos seleccionados y se intentara probar si el establecimiento en un distrito influye en el consumo promedio por mesa de los mismos con un nivel de significación del 0.05. Factor: Distritos Variable Respuesta: Consumo promedio por mesa.
1. Se empieza con la comprobación de los supuestos: -
Homogeneidad de Varianzas
-
Los errores siguen una D.Normal
No obstante para el presente diseño experimental y como medida del curso se tomará que sí se cumplen estos supuestos. 2. Una vez cumplidos los supuestos se empieza a evaluar el diseño experimental: Ho: El establecimiento de una pollería en un Distrito específico no influye en el consumo promedio por mesa del local H1: El establecimiento de una pollería en un Distrito específico si influye en el consumo promedio por mesa del local El procedimiento para evaluar estas hipótesis sigue con la revisión de lo mostrado por el SPSS.
Como el Sig de la Prueba es menor que el alfa: SE RECHAZA LA Ho
Conclusión: Al nivel de significación del 5% hay evidencia estadística para concluir que el establecimiento específico de una pollería en un Distrito influye en el consumo promedio de una mesa.
A continuación para definir en que Distrito nos convendría gestionar una pollería hacemos el análisis Duncan en el SPSS.
Conclusión: Con este resultado se puede determinar el Distrito conveniente, por lo que se puede apreciar que tanto en el distrito de Miraflores como el de San Isidro no hay diferencias significativas, por lo que cualquiera de estos dos sería el ideal para nuestra gestión.
Obj. Averiguar si el aumento de la cantidad de mesas de una pollería afecta el consumo promedio por mesa. Regresión Lineal Simple En el siguiente cuadro se muestra la cantidad de mesas que dispone una pollería y el ingreso por consumo que genera aquella mesa. Consumo (s/) 32 20 50 40 40 39 70 100 60 45 42 40
Cantidad de Mesas 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Y=Consumo X=Cantidad de mesas a) Construya un diagrama de dispersión que muestre la relación entre las dos variables estudiadas, ¿Podría ajustarse un modelo de regresión lineal simple? El gráfico demostraría que no se ajusta a un modelo de regresión lineal simple. b) Ve rif iq ue
supuestos modelo de regresión lineal simple. Use un α=0,05.
Resumen del modelob R cuadrado Error típ. de Modelo R R cuadrado corregida la estimación a 1 ,360 ,129 ,042 20,214 a. Variables predictoras: (Constante), cantidad b. Variable dependiente: consumo
DurbinWatson 1,199
Como DW=1,199[1,3] los errores no están autocorrelacionados
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra Unstandardiz ed Residual N 12 a,b Parámetros normales Media ,0000000 Desviación típica 19,27340710 Diferencias más Absoluta ,248 extremas Positiva ,248 Negativa -,163 Z de Kolmogorov-Smirnov ,858 Sig. asintót. (bilateral) ,453 a. La distribución de contraste es la Normal. b. Se han calculado a partir de los datos.
sig=0,453>α=0,05, los errores se distribuyen normalmente
c) Evalúe la significancia (validación) del modelo de regresión lineal simple. Use un α=0,05, presente la ecuación estimada e interprete los coeficientes estimados.
La ecuación estimada es: Yˆ = 28,916+1,878X Coeficientesa Coeficientes no Coeficientes estandarizados tipificados Modelo B Error típ. Beta 1 (Constante) 28,916 16,831 cantidad 1,878 1,540 ,360 a. Variable dependiente: consumo
t 1,718 1,219
Sig. ,117 ,251
Interpretación de b1: Por cada mesa que aumente en la pollería, el consumo aumentará en 1,878nuevos soles.
Como sig=0,251>α=0,050 se rechaza Ho, al nivel de significación del 5% el modelo es válido.. d) Al nivel de significación del 5%, se puede afirmar que, ¿por cada mesa que aumenta en la pollería, el consumo por mesa se incrementa en más de 10 soles? Ho: β1 ≤10 H1: β1 >10 T calculado= -5.274 T (10, 0.05)=1.81246 Conclusión: hay evidencia estadística al nivel de significación del 5% para concluir que por cada aumento de mesas en la pollería, el consumo no se incrementa en más de 10 soles.