UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA Materia: Algebra lineal Unidad : Sistema de ecuaciones Lineales Grupo : 4101 Profesor: Allan AvendaĂąo Alumno: Erraez Jimmy
Plantea el sistema de ecuaciones lineales y resuelve cada problema. a) El costo total de 5 libros de texto y 4 lapiceros es de $32.00 , el costo total de otros 6 libros de texto iguales y 3 lapiceros es de $33.00 .Hallar el costo de cada articulo
X= Libros de texto
-15x + (-12y) = -96
Y= Lapiceros
24x + 12 y = 132
5x + 4y = 32
(-3)
6x + 3y = 33
(4)
9x +
= 36 x = 36/9 X=4
5x + 4y = 32 5(4) + 4y = 32 20 + 4y =32 4y =12 Y = 12/4 Y= 3
b) Hallar dos nĂşmeros tales que la suma de sus reciprocas sea y que la diferencia de sus reciprocas sea (1)
1 + 1 =5 X Y
1 +1 =5 X Y
1 - 1 =1 X Y 2X =6 2 = 6X X = 2/6
1 +1 =5 1 Y 3 3+1 =5 Y 1/Y = 5 - 3
X = 1/3
1 = 2Y Y = 1/2
c) Si a los dos términos de una fracción se añade 3, el valor de la fracción es ½, y si a Los dos términos se restan 1, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la fracción. X +3 = 1 Y+3 2
(X + 3)(2) = 1 (Y + 3)
2X + 6 = Y + 3
2X - Y = - 6 + 3
3X – 3 = Y – 1
3X – Y = 3 - 1
2X – Y = - 3 (-1) 3X – Y = 2
2X – Y = -3 2(5) - Y = - 3
-2X + Y = 3
10 – Y = - 3
3X - Y = 2 X
-Y = - 13
= 5 Y = 13 X=5
d) Se tiene $ 120,000 en 33 billetes de a $5 y de a $2 ¿Cuantos billetes son de $5 y cuantos de $2?
X = # billetes de 5 Y = # billetes de 2 Total 120,000
x (5) + y (2) = 120,000 5x + 2y = 120,000
x + y = 33
X = 33 – y X = 33 – 15 X = 18
5 (33 – y) + 2y = 120 165 – 5y + 2y = 120 - 3y = 120 -165 y = - 45 - 3 YY== 15 15
e) En la panadería, Ezequiel pago 500 ptas., por 5 barras de pan y 3 de ensaimadas. Si Itziar pago 190 pta. por 2 barras de pan y 1 ensaimadas ¿Cuál es el precio de la barra de pan y el de la ensaimada? X = Precio de una barra de pan Y = Precio de una ensaimadas 5x + 3y = 500 2y + y = 190
5x + 3y = 500 -6x – 3y = -570 -X
= -70 XX == 70 70
Precio total que paga Ezequiel 500pta. Por 5 barras de Pan y 3 ensaimadas Precio total que pago Itziar es de 190 por 2 barras De pan y 1 ensaimadas (-3) se multiplica en toda la segunda fracción para no alterar aplicando el método de Reducción 5x + 3y = 500 5 (70) + 3y = 500
Barra de pan
3y = 500 - 350 3y = 150 Y = 150 3 Y = 50
Ensaimas
f) Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. En total hay 50 habitaciones y 87 camas ¿Cuántas habitaciones tiene cada tipo? X = # de Habitaciones dobles Y = # de Habitaciones sencillas X+ y = 50 2x + 1y = 87
-x + y = - 50 2x + 1y = 87 X = 37
x + y = 50 Y = 50 - x Y = 50 – 37 Y = 13
# Habitaciones sencillas
xX==37 37
(-1) Método de reducción
# habitaciones dobles
g) Encuentra 2 números sabiendo que la mitad de su suma es 218 y el doble de su diferencia es 116
X = primer número Y = segundo número
(x + y) = 218 2 X + y = 2 (218) X + Y = 436
X + Y = 436
2 (x - y) =116 X – Y = 116 /2 X – Y = 58
X + Y = 436
X – Y = 58
Y = 436 - X
2x
Y = 436 – 247
= 494 X = 494/2
Y = 99
X =247
h) Con dos clases de café de 900 pta. /kg. Y 1200 pta. /kg. Se quiere obtener una mezcla de 1000 pta. /kg. Hallar la cantidad que hay que mezclar de cada clase para obtener 30kg. De mezcla X = Cantidad de café 900 pta. Y = 30 – X Cantidad café de 1200 pta.
X + Y = 1000 900 (x) + (30 – x) 1200 = 1000. 30 900x + 36000 – 1200x = 30000 900x – 1200x = 30000 – 36000 -300x = - 6000 CX = 20 KILOS
30 – x = y 30 – 20 = y Y = 10 Cantidad de café en 1200 pts.
Cantidad de café de 900 Pta.
i)
El perímetro de un rectángulo tiene 28cm calcula el área de este rectángulo sabiendo que uno de sus lados tiene 4 cm más que el otro
Ecuación 1
X=Y+4
2X + 2Y = 28 2(X + Y) = 28 X + Y = 28 2 14 X X+ +y Y==14
Ecuación (2) 2x + 2y =28 X=Y+4 14 – Y = Y +4 14 -4 = Y + Y 10 = 2Y
X=Y+4 X =5+4 X=9
Y=5
X = 14 – Y
j)
En un triángulo isósceles de 14 cm de perímetro, el lado desigual es tres veces menor que cada uno de los otros lados ¿Cuánto miden los lados? Los lados iguales miden 6 Y el desigual mide 6/3
X
X
X = Igual Y = Desigual
X + X + Y = 14
Y = X/ 3
2X + Y =14
Y = 6 /3
2X + X / 3 = 14 6X + X = 42 7X = 42
Y
X=6
Y=2
k) El perímetro de un rectángulo tiene 22cm al aumentar 3cm una de las dimensiones del rectángulo y 2 cm la otra su área aumenta 32 cm². Encuentra las longitudes de los lados de este rectángulo. X + y = 22CM (X + 3) (Y + 2) = (X + Y) +32 XY + 3Y – 6 – XY = 32 2X + 3Y + 6 = 32 2(11 – Y) + 3Y + 6 = 32 Y = 32 – 22 – 6 Y=4
X = 11 - 4 X=7