Tercera Edición
Universidad Fermín Toro
SAIA A
Julio 2016
Ejercicios de Grafos
Estructuras de Datos
Contenido Grafos Detallados
Conjunto de Vértices y Aristas. Vértices Aislados. Lazos. Aristas Paralelas.
Caminos
Encontrar el camino mas corto y óptimo.
Sobre los Autores Violeta León
Judith Montilla
CI 18262154
CI 18263657
SAIA A
SAIA A
Bibliografía Estructuras de Datos. Tercera Edición. Osvaldo Cairó. Silvia Guardatti.
Ejercicios Prácticos Grafo 1
Grafo 3
Grafo 2
Características Grafo 1
Grafo 2
Grafo 3
Conjunto de vértices: V={v1,v2,v3,v4}
Conjunto de vértices: V={v1,v2,v3,v4}
Conjunto de vértices: V={v1,v2,v3,v4}
Conjunto de aristas: E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}
Conjunto de aristas: E={e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8}
Conjunto de aristas: E={e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8}
Vértices aislados Ninguno
Vértices aislados Ninguno
Vértices aislados Ninguno
Lazos: E5
Lazos: E8
Lazos: E8
Aristas Paralelas: E1 y E4
Aristas Paralelas: E7 y E2
Aristas Paralelas: E2 y E7
Grados de cada vértice: V1=3 V2=5 V3=2 V4=1
Grados de cada vértice: V1=3 V2=3 V3=3 V4=6
Grados de cada vértice: V1=3 V2=4 V3=3 V4=6
Grados de Entrada y Salida Para los Digrafos.
digrafo 2
digrafo 1
Digrafo 1
Digrafo 2
Grados de Entrada: V1= 1 V2= 2 V3= 2
Grados de Entrada: V1= 0 V2= 3 V3= 1 V4= 1 V5= 3
Grados de Salida: V1 = 2 V2 = 1 V3 = 2
Grados de Salida: V1= 2 V2= 2 V3= 1 V4= 2 V5= 1
Grafos y Sus Matrices Grafo Nro 1
Grafo Nro 2
Matrices y Sus Digrafos. Matriz Nro 1
Digrafo Nro 1
Matriz Nro 2
Digrafo Nro 2
Matriz Nro 1
Digrafo Nro 3
El Camino Mas Corto.
El camino mas corto de a hasta z es: {a, h, i, j, z}. El camino mas corto de a hasta z que pase por c es: {a , o, c, d, z}. El camino mas corto de a hasta i es: {a, h, i}.
El camino mas corto de p hasta q es: {P, A1, A2, A3, Q}.
El camino mas corto de p hasta q es: {P, 2, 1, 2, 9, Q}.
¿Puede recuperarse un grafo no dirigido a partir de sus recorridos en anchura y profundidad? La respuesta es sí se puede. Primero, debemos recordar que un grafo es equivalente a un árbol. Segundo, partiendo de esa premisa, el recorrido en profundidad, toma todos los nodos de un grafo de manera ordenada pero no uniforme. Por lo tanto, acá encontraríamos la cantidad exacta de nodos que posee el grafo. Ahora, por medio del recorrido en anchura, tenemos una raíz, la cual es escogida al azar, puesto que el grafo no está dirigido; y se exploran todos los vecinos de dicho nodo. Lo mismo se realizará con cada nodo. Es decir, que con este recorrido obtendremos las relaciones del grafo, y !Eureka! hemos encontrado el grafo no dirigido a partir de ambos recorridos.
Dado un grafo no dirigido G=(V,E),con v>1 vértices, demostrar que las 3 siguientes afirmaciones son equivalentes: a. - G es conexo y no tiene ciclos simples. b. - G es conexo y tiene v - 1 aristas. c. - Cada par de vértices de G están conectados por exactamente un camino. Si observamos el siguiente grafo no dirigido, de 5 vértices, se cumple que es conexo, porque existe una trayectoria para cada par de vértices pero no posee ciclos simples. Es decir, no hay ciclos cuyo vértice inicial sea igual al vértice final. Tiene 4 aristas, lo que es igual a v - 1 (5 - 1). Y cada par está conectado por exactamente un camino. Por lo tanto, las 3 afirmaciones son equivalentes.
Pasatiempos
Mínimo costo de un Árbol Sea G0 un grafo conexo con un costo asignado a sus ramas. Si G0 tiene algún ciclo le sacamos una rama al ciclo y nos queda otro grafo conexo G1. Si G1 tiene un ciclo repetimos la operación y seguimos así hasta tener un grafo conexo T sin ciclos, es decir, un árbol. Se trata de hallar un árbol T de mínimo costo.
Al observar el grafo, notamos que estamos frente a un grafo que cumple con las condiciones del enunciado. La representación resaltada en una línea gruesa negra, es el árbol T de mínimo costo, asociado al grafo. Puesto, que tiene todos los vértices con sus respectivas conexiones, sin repetir ciclos y manteniendo en cuenta, el valor de las aristas para obtener el menor costo.
El Camino de MĂnimo Costo.
Sea G= (V,E) un grafo dirigido con un costo definido en sus arcos. Sean S y T dos nodos de V. El problema consiste en hallar un camino dirigido de s a t de mĂnimo costo. La figura muestra un ejemplo. El camino de mĂnimo costo de S a T es: {V1 (S), V3, V4, V5, V7, V9 (T)} y su coste es de 19.
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