Matematika 4, Učbenik 2012 by VISART studio, Kvants-Visart d.o.o.

Matematika k

učbenik

Barbara Japelj Pavešić, Damijana Keržič, Nataša Kukovič

učbenik

matematika

za četrtošolc e

15,50 € ISBN 978-961-6348-62-1

9 789616 348621

po novem ucnem nacrtu

MATEMATIKA ZA ^ETRTO[OLC(K)E U~benik za matematiko v 4. razredu devetletnega osnovno{olskega izobra`evanja

Urednica Barbara Japelj Pave{i}

Avtorice Barbara Japelj Pave{i} Damijana Ker`i~ Nata{a Kukovi~

i2, Ljubljana

Matematika_UC4_Ponatis.indb 1

19.6.2009 12:31:56

Zbirka: U~beni{ka gradiva Planet znanja MATEMATIKA ZA ÊTRTO[OLC(K)E U~benik za matematiko v 4. razredu devetletnega osnovno{olskega izobraèvanja Urednica: Barbara Japelj Pave{i} Avtorice: Barbara Japelj Pave{i}, mag. Damijana Kerì~, Nata{a Kukovi~ Strokovni pregled: dr. Zvonko Perat, dr. Maja Zupan~i~, Karmen Kete Jezikovni pregled: Anka Polajnar, Kristina Pritekelj in Darja Tasi~

Izdala: i2, dru`ba za zalo`ni{tvo, izobra`evanje in raziskovanje d.o.o., Ljubljana Za zalo`bo: Iztok Hafner e-naslov: http://www.i2-lj.si; e-po{ta: i2-lj@amadej.si

Strokovni svet Republike Slovenije za splo{no izobra`evanje je s sklepom {tevilka 6130-1/2009/76 potrdil u~benik Matematika za ~etrto{olce: u~benik za matematiko v 4. razredu devetletnega osnovno{olskega izobra`evanja.

Vse pravice pridr`ane. Brez pisnega soglasja zalo`nika je prepovedano reproduciranje, javna priob~itev, predelava ali kakr{nakoli druga uporaba tega avtorskega dela ali njegovih delov v kakr{nemkoli obsegu ali postopku, vklju~no s fotokopiranjem ali shranitvijo s pomo~jo informacijske tehnologije. Tako ravnanje predstavlja kr{itev avtorskih pravic. © i2 d.o.o., Ljubljana, 2009

CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51(075.2) JAPELJ Pave{i~, Barbara Matematika za ~etrto{olce. U~benik za matematiko v 4. razredu devetletnega osnovno{olskega izobraževanja / avtorice Barbara Japelj Pave{i~, Damijana Kerži~, Nata{a Kukovi~; urednica Barbara Japelj Pave{i~; �ilustracije Maja Lubi; fotografije Banka Slovenije, Corbis�. - 2. izd., 1. natis. - Ljubljana: i2, 2009. (Zbirka U~beni{ka gradiva. Planet znanja) ISBN 978-961-6348-62-1 1. Kerži~, Damijana 2. Kukovi~, Nata{a 245158656

(dva)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 2

19.6.2009 12:31:56

V â&#x20AC;&#x2DC;elji, da bi ti matematika postala zanimiva in razumljiva.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 3

(tri)

19.6.2009 12:31:56

Kazalo Števila in ra~unske operacije

Števila do tiso~_ _______________________ Naravna {tevila ________________________ Predhodnik in naslednik_ _______________ Soda in liha {tevila_____________________ Se{tevamo brez prehoda________________ Od{tevamo brez prehoda_______________ Se{tevamo na pamet, s prehodom_______ Lastnosti se{tevanja_ ___________________ Od{tevamo na pamet, s prehodom ______ Ra~unamo z evri in centi________________ Lastnosti od{tevanja____________________ Števila do deset tiso~ in ve~_ ____________ Se{tevamo pisno ______________________ Od{tevamo pisno _ ____________________ Še o pisnem od{tevanju _ ______________ Zaokro`amo in ocenjujemo_ ____________ Ve~kratniki____________________________ Lastnosti mno`enja_____________________ Vrstni red ra~unskih operacij_____________ Vrstni red ra~unskih operacij in oklepaji___

48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84

10 12 14 15 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46

Merjenje Dolžina, vi{ina in {irina_ ________________ Pretvarjamo enote za dol`ino____________ Ra~unamo z dol`inami__________________ Gram, dekagram, kilogram, tona_________

86 88 90 92 94

Pretvarjamo tone, kilograme, dekagrame in grame______________________________ 96 Ra~unamo z maso_ ____________________ 98

Mnoìmo na pamet____________________ Pisno mnoìmo _ ______________________ Pisno mnoìmo ve~mestna {tevila________ Delimo _______________________________ Lastnosti deljenja_ _____________________ Delimo z ostankom_ ___________________ Pisno delimo __________________________ Re{ujemo besedilne naloge______________ Pisno delimo z ostankom_ ______________ Izpolnjujemo tabele____________________ ^rke nadome{~ajo {tevila_______________ Premo sorazmerje______________________ Obratno sorazmerje____________________ Re{ujemo ena~be ______________________ Še o re{evanju ena~b___________________ Re{ujemo neena~be____________________ Nadaljujmo po pravilu _________________ [tevilsko zaporedje ____________________ Drugi zapisi {tevil − rimske {tevilke_______

Deciliter, liter in hektoliter______________ 100 Pretvarjamo votle mere________________ 102 Ra~unamo z votlimi merami____________ 104 ^as − gledamo na uro_________________ 106 Pretvarjamo ~asovne enote_____________ 108 Ra~unamo s ~asom____________________ 110

({tiri)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 4

19.6.2009 12:31:56

Geometrija Kvader in kocka_______________________ 114 Geometrijska telesa in liki______________ 116 Daljica ______________________________ 118 To~ka_ ______________________________ 120 Poltrak_ _____________________________ 122 Premica_____________________________ 123 To~ka na premici______________________ 124

112 Vzporedni premici_ ___________________ 126 Pravokotni premici____________________ 128 Pravokotnik in kvadrat_________________ 130 Krog in kro`nica______________________ 132 To~ke in polo`aj v mre`i_ ______________ 134 Skladnost____________________________ 136 Simetrija_____________________________ 138

Celota in njeni deli

140

Deli celote___________________________ 142 Od celote do njenih delov _____________ 144 Od delov k celoti_ ____________________ 146

Zbiramo in prikazujemo podatke

148

Zbiranje podatkov_ ___________________ 150 Urejanje podatkov v seznam____________ 152 Figurni prikaz_________________________ 153 Stolp~ni prikaz________________________ 154 Tortni prikaz__________________________ 155 MnoĹžica_____________________________ 156 Prilogi: Razli~ni zapisi ďż˝tevil____________________ 158 Evrski kovanci in bankovci______________ 159

Matematika_UC4_Ponatis.indb 5

(pet)

19.6.2009 12:31:57

^eprav so poglavja zdruĹžena v vsebine, to ne pomeni, da se boste najprej nau~ili celo prvo poglavje in ob koncu leta zadnje. U~itelj(ica) bo dolo~il(a), kako se boste skozi {olsko leto izmeni~no u~ili vse vsebine. Ĺ TEVILA

Pisno mnoìmo ve~mestna {tevila Pisno mnoènje najve~krat potrebujemo za mnoènje dveh ve~mestnih {tevil.

312 . 24 = Ve~mestna {tevila mno`imo tako, da pisno mno`imo z enomestnim {tevilom in zmno`ke pisno se{tejemo.

Spomnimo se pravila o razcepitvi. Uporabimo ga in zapi{imo zmno`ek kot vsoto dveh zmno`kov zmno`kov. 312 . 24 = 321 . (20 + 4) = = 312 . 20 + 312 . 4 = = 6240 + 1248 = 7488

Pravilno podpisovanje je zelo pomembno!

Dogovorimo se, da bomo pri mnoènju najprej zapisali ve~je {tevilo in nato manj{e {tevilo. Ra~un bo kraj{i. Poglej oba primera in primerjaj dolìno zapisa mnoènja: 1 3 2 . 3 9 5 4 4

3 4 6 2 8 8 8

3 4

. 1 3 2 3 4 1 0 2 6 8 4 4 8 8

Martinova stolpnica ima 13 nadstropij. V vsakem nadstropju je 24 oken, v pritli~ju pa je oken le 18. Koliko oken ima stolpnica? Ra~un: 13 . 24 + 18 = 312 + 18 = 330

Pomo`ni ra~un: 24 . 13 24 72 312

Odgovor: Oken je 330.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 6

(dvainpetdeset)

19.6.2009 12:31:58

svojem

Naloge 1

Pisno zmno`i: 101 . 95 = 145 . 32 = 108 . 75 = 345 . 22 = 55 . 74 = 324 . 23 =

, da bi jo lahko sami brali, in se tako u~ili in raziskovali matematiko. Napisali smo 5 delov. Vsak del je na robu ozna~en s svojo barvo, vsakega sestavljajo poglavja, ki so na dveh straneh: na levi strani je u~na snov, na desni so vaje. Skoraj vsa poglavja imajo podobno obliko kot spodnji primer.

Re{ujemo problem probleme 1

Prodajalec sadja je pri kmetu kupil 50 posodic jagod po 75 SIT. 22 posodic je nato prodal po 125 SIT, 15 posodic po SIT 113 SIT,, ostale posodice pa po 98 SIT. Koliko ve~ denarja je dobil za jagode, ko jih je prodal, kot je pla~al kmetu? mu znesku denarja pravimo dobi~ek.) (Temu

V kartonu so bili zloèni lon~ki jogurta. Luka je zanimalo, koliko jih je. Pre{tel je, da je jogurtov v {irino 15, v dolìno pa 24. Naloèno je bilo 13 plasti lon~kov jogurta druga na drugi. Koliko lon~kov jogurta je bilo v kartonu?

Na ravni ulici je postavljenih 9 uli~nih svetilk, ki so med seboj enako oddaljene. Na za~etku in koncu ulice stoji svetilka. Tinkara med dvema svetilkama naredi 28 korakov. Dol`ina njenega koraka je 39 cm. Kako dolga je ulica?

Tilen len do {ole naredi 123 korakov, korakov dolgih 63 cm. Koliko kilometrov prehodi v {olo in nazaj domov v enem tednu?

Zanimivo mno`enje. Izra~unaj zapisane ra~une. 9.9+7 98 . 9 + 6 987 . 9 + 5 9876 . 9 + 4

53 . 167 = 45 . 78 = 83 . 84 =

V kinodvorani je 42 vrst s 26 sede`i in 8 vrst s 24 sede`i. Koliko obiskovalcev si lahko hkrati ogleda ďŹ lm?

Potni{ki vlak ima 11 vagonov. V vagonu se lahko pelje 84 potnikov. Koliko potnikov se lahko pelje z vlakom?

Otroci so na steno pritrdili fotograďŹ je s taborjenja v 17 vrst. V vsaki vrsti je bilo 36 fotograďŹ j. Koliko fotograďŹ j so otroci prikazali na razstavi?

Srce odraslega ~loveka udari 72-krat v minuti. Kolikokrat srce udari v dveh urah?

Marko ima v omari pet hla~, sedem majic in devet parov nogavic. Na koliko razli~nih na~inov se lahko oble~e? Na koliko na~inov se lahko oble~e potem, ko so mu ene hla~e postale premajhne? Nasvet: pokukaj v poglavje Urejanje podatkov v seznam.

Opazi{ v zapisanih ra~unih kak{no pravilo ? Zapi{i naslednji ra~un in njegov rezultat.

(triinpetdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 7

19.6.2009 12:32:04

števila

(osem)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 8

19.6.2009 12:32:06

Ne`a Maurer: De` Ena kaplja â&#x2C6;&#x2019; to ni de`. Dve kaplji tudi ne. Ko pa mi {tevilk zmanjkuje, sli{im: Ej, kako de`uje!

ĹĄtevila in ra~unske operacije Ĺ tevila nas spremljajo vse `ivljenje, od jutra do ve~era. Spomni se, kje vse si se danes sre~al s {tevili. Kaj vse si moral izra~unati? Vpra{aj {e mamo in o~eta, kje vse sta onadva uporabila {tevila in kaj sta ra~unala.

(devet)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 9

19.6.2009 12:32:06

ĹĄtevila

Ĺ tevila do tiso~ Ĺ tevke ali cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 so znaki, s katerimi zapisujemo {tevila. Uporabljajo jih po vsem svetu. Prvi so jih zapisali v Indiji. Evropejci so se jih nau~ili od Arabcev, zato jim re~emo tudi arabske {tevilke.

[tevila zapisujemo v deseti{kem sistemu. Deset manj{ih enot zdru`imo v ve~jo. Deset enic je ena desetica, deset desetic je ena stotica, deset stotic je ena tiso~ica. Pravimo, da je osnova deseti{kega sistema {tevilo 10. [tevila predstavimo na razli~ne na~ine. S {tevilskim trakom: 0

200

Mestni zapis

210

100

200

300

400

500

600

700

800

900

210

220

230

240

250

260

270

280

290

211

212

213

214

215

216

217

218

219

S kroglicami na pozicijskem ra~unalu: {tevilo 213

1 D = 10 E 1 S = 10 D 1 T = 10 S

Dogovor o zapisovanju {tevil z besedo: Ĺ tevilke od 1 do 99 pi{emo z eno besedo. Stotice prav tako pi{emo z eno besedo. Ostala {tevila pi{emo narazen.

1000

300

220

{tevilo 1000

S kockami:

Zapi{imo nekaj {tevil z besedo. 213 ........... dvesto trinajst 805 ........... osemsto pet 983 ........... devetsto triinosemdeset 1005 ........... tiso~ pet

(deset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 10

19.6.2009 12:32:08

Naloge

Re{ujemo probleme

Ĺ tej po 20 od 800 do 1000. [tej nazaj po 100 od 1000 do 500.

Katera {tevila manjkajo? Napi{i jih.

320 330 950 940 310 315

350 920 325

380 890 340

Abakus je ra~unalo s kroglicami, ki ga uporabljajo v vzhodnem delu sveta (Aziji) {e danes. Pri nas je najbolj znan kitajski abakus.

420 850 360

Koliko enic je 1 stotica? Koliko desetic je 1 tiso~ica? Koliko enic je 1 tiso~ica?

Maja je postavila kroglice na pozicijsko ra~unalo. Nari{i slike abakusa, ki predstavljajo {tevila 467, 215 in 913. 2

000

Katera {tevila je prikazala?

Zapi{i, koliko tiso~ic, stotic, desetic in enic imajo naslednja {tevila: 100, 305, 234, 890, 1010. Ĺ tevila zapi{i {e z besedo. Predstavi jih na pozicijskem ra~unalu.

Razvrsti zapisana {tevila od najve~jega do najmanj{ega:

5 S 5 D, 55 D 5 E, 5 S 5 E, 55 D 55 E

Matematika_UC4_Ponatis.indb 11

Na karton~ke zapi{i naslednja {tevila: 1, 2, 3, 4 in 5. Iz njih sestavi najmanj{e dvomestno {tevilo, najmanj{e trimestno {tevilo in najve~je trimestno {tevilo.

S so{olcem zdru`ita karton~ke in ponovita nalogo. Ali se {tevila, ki sta jih sestavila skupaj, razlikujejo od prej{njih {tevil?

Zapi{i najmanj{e trimestno {tevilo, ki ima vsoto {tevk enako 12. Katero je najmanj{e {tirimestno {tevilo s se{tevkom 12?

Koliko razli~nih trimestnih {tevil lahko zapi{e{ s {tevkami 1, 2 in 3? Napi{i jih. Kaj pa, ~e ima{ na voljo le dve {tevki, na primer 1 in 2? Napi{i {e ta {tevila. (enajst)

19.6.2009 12:32:12

ĹĄtevila

Naravna {tevila Preden so ljudje izna{li primerne znake za zapisovanje {tevil, so si pomagali na razli~ne na~ine. Pomagali so si tako, da so si za vsako pre{teto stvar narisali ~rtico. [tevilo 36 so zapisali s {estintridesetimi ~rticami:

@e od pradavnine, ko so `iveli praljudje, {tejemo. [tejemo najrazli~nej{e stvari, da bi ugotovili, koliko jih je. Tudi tvoje prvo sre~anje z matematiko je bilo {tetje.

Zapis je zelo nepregleden. Kaj pa, ~e {tiri ~rtice pre~rtamo s peto? Dobimo skupine petih ~rtic. Pre{tevanje ~rtic je sedaj la`je. [tevila, s katerimi {tejemo, imenujemo naravna {tevila. To so: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 136, 137 ... 532 ... Najve~jega naravnega {tevila ni. Ko kdo misli, da je pre{tel najve~ predmetov, dodamo pre{tetemu nov predmet. Ĺ tevilo predmetov se pove~a za 1. Seveda je novo {tevilo ve~je od prej{njega. [tevila predstavimo na {tevilskem traku.

Nari{emo za~etno ~rtico in jo ozna~imo z 0.

Desno od 0 nari{emo drugo ~rtico in jo ozna~imo z 1.

Desno od 1 nariďż˝emo novo ~rtico. Razdalja do nove ~rtice je enaka razdalji med 0 in 1.

Ponovimo risanje ~rtice desno od 2 in dobimo novo ~rtico, ki jo ozna~imo s 3.

Tako nadaljujemo in nove ~rtice ozna~ujemo z zaporednimi {tevilkami. Razdalja med ~rticami mora biti enaka. 0 1 12

(dvanajst)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 12

19.6.2009 12:32:15

[tevilo 0 [tevilo 0 ni naravno {tevilo. Zapis 0 pomeni nobeden. Kadar èlimo pre{teti stvari, jih za~nemo {teti {ele, ko jih imamo. [tevilo 0 potrebujemo, ko ho~emo povedati, da neke stvari ni. V rokah imamo pet bonbonov in dajemo po enega petim prijateljem. V rokah nam torej ostanejo {tirje, trije, dva, en bonbon in nazadnje ni~ bonbonov. Razdelili smo vse bonbone. Ostalo nam je 0 bonbonov. Potreba po zapisu 0 se je pojavila z zapisovanjem {tevil, ve~jih od 9. V za~etku arabski zapis {tevil ni poznal ni~le. ê so ljudje èleli zapisati {tevilo 205, so zapisali 2, izpustili nekaj prostora in dodali 5. Vendar so se pri tem pogosto zmotili. Je bilo zapisano {tevilo res 205 ali morda le 25, morda pa 2005? Ko so za~eli zapisovati 0, pomot ni bilo ve~.

Naloge

Re{ujemo probleme

Nari{i del {tevilskega traku in na njem prika`i naslednja {tevila: 510, 530, 550, 570, 600

Uredi {tevila po velikosti od najmanj{ega do najve~jega: 435, 1000, 175, 89, 52, 25, 225, 205

Maratonski teka~i ~akajo na start. Koliko teka~ev stoji med teka~em z zaporedno {tevilko 93 in teka~em z zaporedno {tevilko 105? Koliko pa med teka~ema s {tevilkama 25 in 98?

Na karton~kih ima{ zapisana {tevila 1, 3 in 5. Poi{~i najmanj{e in najve~je trimestno {tevilo, ki ju lahko sestavi{ iz teh treh {tevil. Ali bi dobil drugi trimestni {tevili, ~e bi imel na voljo po tri karton~ke z vsakim {tevilom?

Skupina slonic pride k napajali{~u. Vsaka druga ima mladi~a. Vsak tretji mladi~ se {kropi z vodo. Koliko mladi~ev je pri{lo k napajali{~u, ~e se {kropi 6 slon~kov? Koliko je vseh slonov?

Katera {tevila manjkajo? Zapi{i jih. 312 313 512 511

316 507

Zapi{i naravna {tevila, ve~ja od 397 in hkrati manj{a od 409.

Zapi{i najmanj{e trimestno {tevilo z vsoto {tevk 8.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 13

(trinajst)

19.6.2009 12:32:16

števila

Predhodnik in naslednik Predhodnik je {tevilo, ki je za 1 manj{e od danega {tevila. Predhodnik {tevila 98 je {tevilo 97, ker je 98 – 1 = 97. Naslednik je {tevilo, ki je za 1 ve~je od danega {tevila. Naslednik {tevila 98 je {tevilo 99, ker je 98 + 1 = 99.

Na {tevilskem traku le`i predhodnik pred danim {tevilom, naslednik pa za njim.

Naslednik {tevila 98 je {tevilo 99, ker je 98 + 1 = 99. [tevilo 1 nima svojega predhodnika med naravnimi {tevili, ker je 1 – 1 = 0 in 0 ni naravno {tevilo. ^e stvari ni, potem jih ne moremo pre{tevati.

Naloge Preri{i tabelo s {tevili v zvezek in v prazne prostor~ke zapi{i {tevila po zapisanem pravilu.

Predhodnik Število Naslednik

a−1 a a+1

898 315

980 599 109

211

779 476

890

500 301

Katero {tevilo je za 15 ve~je od predhodnika {tevila 73? Luka si je zamislil neko {tevilo. Poi{~i to {tevilo.

Še sam zastavi podobno nalogo svojemu so{olcu.

({tirinajst)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 14

19.6.2009 12:32:20

Soda in liha {tevila 1. a in 1. b sta {la na ogled mesta. U~iteljici sta svoje otroke razdelili na pare. V 1. a je bilo 22 u~encev in vsak od njih je dobil so{olca za par. V 1. b pa je bilo 21 u~encev. Eden od njih ni imel svojega para, zato ga je za roko prijela u~iteljica. [tevilo u~encev v 1. a je bilo sodo, v 1. b pa liho.

Naravna ďż˝tevila, deljiva z 2, so soda ďż˝tevila.

Naravna {tevila, ki niso soda, so liha.

Naloge 1

Preberi zapisana {tevila in ugotovi, ali je {tevilo sodo ali liho. 554, 89, 1000, 212, 540, 69, 300, 123, 4, 20, 201

Zapi{i vsa soda {tevila, ve~ja od 135 in manj{a od 150.

Razdeli 16 kock na dva kup~ka tako: a) da bo {tevilo kock na vsakem kup~ku liho b) da bo {tevilo kock na vsakem kup~ku sodo

Kak{na {tevila so dobljene vsote?

Poskusi {e enkrat. Se{tej {e sodo in liho {tevilo. 47 + 8 = 28 + 13 = 23 + 44 =

Kak{ne pa so vsote sedaj?

[e sam zapi{i nekaj podobnih ra~unov. Opazil bo{, kdaj je vsota soda in kdaj liha.

34 + 56 =

15 + 69 =

Koliko je re{itev? Se{tej sodi {tevili. 18 + 22 = 10 + 12 =

Se{tej {e lihi {tevili. 23 + 41 = 11 + 17 =

Kaj pa, ~e se{teje{ tri soda {tevila ali pa tri liha {tevila? Zapi{i primere in razi{~i, kdaj je vsota liha in kdaj soda.

Kaj opazi{? So dobljene vsote soda ali liha {tevila?

Matematika_UC4_Ponatis.indb 15

(petnajst)

19.6.2009 12:32:24

Se{tevamo brez prehoda števila

4 E + 5 E = 9 E 4 D + 5 D = 9 D 4 S + 5 S = 9 S

[tevila se{tevamo tako, da se{tejemo njihove enice, desetice, stotice in tiso~ice.

4T+5T=9T 320 + 30 [tevilo tristo dvajset ima tri stotice in dve desetici, {tevilo trideset pa tri desetice. Skupaj imata tri stotice in pet desetic.

221 + 310 [tevilo dvesto enaindvajset ima dve stotici, dve desetici in eno enico. [tevilo tristo deset ima tri stotice in eno desetico. Skupaj imata pet stotic, tri desetice in eno enico.

142 + 435 [tevilo sto dvain{tirideset ima eno stotico, {tiri desetice in dve enici. [tevilo {tiristo petintrideset ima {tiri stotice, tri desetice in pet enic. Skupaj imata pet stotic, sedem desetic in sedem enic.

320 = 3 S + 2 D 30 = 3D

220 = 2 S + 2 D + 1 E 310 = 3 S + 1 D

142 = 1 S + 4 D + 2 E 435 = 4 S + 3 D + 5 E

320 + 30 = =3S+2D+3D= = 350

221 + 310 = =2S+2D+1E+3S+1D= = 531

142 + 435 = =1S+4D+2E +4S+3D+5E= = 5 S + 7 D + 7 E = 577

Dogovor:

Delavci so na poti v parku položili že 425 plo{~. Na kupu je {e 313 plo{~. Koliko plo{~ bo položenih na poti v parku, ko bodo položene vse plo{~e?

^e se ra~un nadaljuje v naslednji vrsti, potem ena~aj pi{emo na koncu prve in na za~etku druge vrste. Z ena~ajem na za~etku druge vrste povemo, da to ni nov ra~un, ampak nadaljevanje prej{njega.

Ra~un:

425 + 313 = = 425 + 300 + 10 + 3 = = 725 + 10 + 3 = = 735 + 3 = 738

Odgovor: Na poti v parku bo položenih 738 plo{~. 16

({estnajst)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 16

19.6.2009 12:32:26

Naloge 1

Re{ujemo probleme

Se{tej. 400 + 50 = 200 + 300 = 105 + 23 = 70 + 500 = 560 + 202 =

55 + 444 = 330 + 405 = 205 + 512 = 731 + 158 = 323 + 273 =

Kmet Tone je pridelal 212 kilogramov ~ebule ve~ kot kmet Janez. Koliko kilogramov ~ebule sta pridelala oba skupaj, ~e je kmet Janez pridelal 331 kilogramov ~ebule?

Vsoto {tevil 241 in 505 pove~aj za 222. Katero {tevilo dobi{?

Mojca pregleduje 600 strani debelo enciklopedijo. Prvi dan je pregledala 152 strani, drugi dan 213, tretji dan pa kar 234 strani.

Marko je za doma~o nalogo izra~unal {est ra~unov se{tevanja.

Ali je tretji dan pregledala knjigo do konca?

Koliko napak je naredil? Popravi jih.

Katero {tevilo dobi{, ~e {tevilo 365 pove~a{ za 231?

Tja{ino osnovno {olo obiskuje 144 deklic in 153 de~kov. Koliko je vseh otrok na {oli?

Matematika_UC4_Ponatis.indb 17

Katero {tevilo dobi{, ~e {tevilu, ki je za 102 ve~je od {tevila 65, pri{teje{ {tevilo 721?

Med {tirimi {tevili je najmanj{e 201, vsako naslednje pa je za 11 ve~je od prej{njega. Kolik{na je njihova vsota?

Martin in Alja` sta na poti od {ole do doma {tela korake. Do Martinovega doma sta jih na{tela 623. Alja` je od Martinovega do svojega doma napravil {e 254 korakov. Koliko korakov je od {ole do Alja`evega doma?

(sedemnajst)

19.6.2009 12:32:28

števila

Od{tevamo brez prehoda [tevila od{tevamo tako, da od{tejemo tiso~ice, stotice, desetice in enice.

800 – 300

8E–3E=5E 8D–3D=5D 8S–3S=5S 8T–3T=5T

638 – 300 [tevilo {eststo osemintrideset ima {est stotic, tri desetice in osem enic. Od{tevamo {tevilo tristo, ki ima tri stotice. Ostanejo nam tri stotice, tri desetice in osem enic.

583 – 250 [tevilo petsto triinosemdeset ima pet stotic, osem desetic in tri enice. Od{tevamo {tevilo dvesto petdeset, ki ima dve stotici in pet desetic. Ostanejo nam tri stotice, tri desetice in tri enice.

376 – 243 [tevilo tristo {estinsedemdeset ima tri stotice, sedem desetic in {est enic. Od{tevamo {tevilo dvesto triin{tirideset, ki ima dve stotici, {tiri desetice in tri enice. Ostane nam ena stotica, tri desetice in tri enice.

638 = 6 S + 3 D + 8 E 300 = 3 S

583 = 5 S + 8 D + 3 E 250 = 2 S + 5 D

376 = 3 S + 7 D + 6 E 243 = 2 S + 4 D + 3 E

638 – 300 = = 6 S + 3D + 8 E – 3 S = = 6 S – 3 S + 3 D + 8 E = 338

583 – 250 = =5S+8D+3E–2S–5D= =5S–2S+8D–5D+3E= = 333

376 – 243 = =3 S + 7 D + 6 E – 2 S – 4 D – 3 E = =3S–2S+7D–4D+6E–3E= = 133

Jure je imel v svojem hranilniku 968 centov. Mojca je v svojem hranilniku na{tela 732 centov. Koliko centov ve~ ima Jure? Ra~un: 968 centov – 732 centov = ? 900 – 700 = 200 60 – 30 = 30 8 – 2 = 6 968 – 732 = 236 Odgovor: Jure ima 236 centov ve~ kot Mojca. 18

(osemnajst)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 18

19.6.2009 12:32:31

Naloge 1

Re{ujemo probleme

Od{tej. 186 – 23 = 254 – 132 = 797 – 56 = 765 – 232 = 955 – 555 =

230 – 120 = 636 – 212 = 888 – 450 = 589 – 302 = 985 – 783 =

Za koliko je {tevilo 573 manj{e od {tevila 786?

Z vlakom se pelje 195 potnikov. Na postaji izstopi 74 potnikov, vstopi pa jih 52. Koliko potnikov nadaljuje vo`njo z vlakom?

Mojca in Jure {tejeta korake na poti v {olo. Mojca je do semaforja naredila 315 korakov, nato pa do {ole {e 624 korakov. Jure je prehodil 300 korakov, ko je dohitel so{olca. Prehodila sta že 412 korakov, ko sta {la mimo trgovine in nato {e 125 korakov do {ole. Kdo je naredil ve~ korakov, Mojca ali Jure, in za koliko?

Vsoti {tevil 263 in 102 pri{tej njuno razliko in nato od{tej njuno vsoto. Najmanj koliko ra~unskih operacij potrebuje{ za izra~un?

V trgovini z `eblji so zjutraj na{teli 689 `ebljev. Koliko so jih prodali, ~e jih je ob koncu dneva ostalo 121?

Poi{~i manjkajo~a {tevila. 410 + + 736 + 105 423 – 469 –

= 760 = 949 = 686 = 202 = 413

23 + + 115 702 + – 371 – 78

= 456 = 235 = 789 = 409 = 111

O~e je velik 186 cm, sin 143 cm in h~i 125 cm. Za koliko centimetrov je sin manj{i od o~eta in za koliko je h~i manj{a od o~eta?

Matematika_UC4_Ponatis.indb 19

(devetnajst)

19.6.2009 12:32:33

ĹĄtevila

Se{tevamo na pamet, s prehodom Kalkulatorja nimamo vedno pri roki, zato je koristno, da znamo ra~unati na pamet.

Na pamet, v mislih, lahko se{tejemo dve {tevili po razli~nih poteh. Poglejmo, kako Miha, Pia in Tina se{tevajo {tevili 68 in 75.

68 + 75 =

Miha si pomaga takole: Najprej se{teje desetice: 60 + 70 = 130 Nato se{teje enice: 8 + 5 = 13 Na koncu se{tej vmesna rezultata: 130 + 13 = 143 Rezultat: 60 + 70 + 8 + 5 = 143 Pia ra~una druga~e: Prvemu {tevilu poi{~e najbli`je deseti~no {tevilo: 68 + 2 = 70 Temu pri{teje drugo {tevilo: 70 + 75 = 145 Na koncu od{teje 2, {tevilo, ki ga je v prvem koraku ra~unanja pri{tela: 145 â&#x20AC;&#x201C; 2 = 143 Rezultat: 68 + 2 + 75 â&#x20AC;&#x201C; 2 = 143 Tina ve~jemu {tevilu najprej pri{teje desetice drugega {tevila: 75 + 60 = 135 Nato vsoti pri{teje {e enice drugega {tevila: 135 + 8 = 143 Rezultat: 75 + 60 + 8 = 135 + 8 = 143 Vse opisane poti ra~unanja so pravilne. Vsote vseh izra~unov so enake, ~eprav so Miha, Pia in Tina ra~unali vsak po svoji poti. Kako bi izra~unal ti? Kdo je po tvoje izbral najpreprostej{o pot? Mihov na~in ra~unanja za triin ve~mestna {tevila ni ve~ tako uspe{en. Zakaj? Poskusi izra~unati tale ra~un: 193 + 279 = 20

(dvajset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 20

19.6.2009 12:32:36

Naloge 1

Re{ujemo probleme

Izra~unaj na na~in, kot ra~una Pia. Primer: 384 + 109 = 384 â&#x20AC;&#x201C; 1 + 109 + 1 = = 383 + 110 = 493 537 + 49 = 625 + 88 = 43 + 459 = 256 + 499 = 89 + 879 =

108 + 232 = 309 + 485 = 209 + 318 = 924 + 708 =

104 + 538 = 708 + 256 = 505 + 267 = 67 + 546 =

Je Mojca pravilno izra~unala ra~une se{tevanja? Prepi{i ra~une v zvezek in popravi njene napake.

Skrite {tevilke: desno so zapisane vsote vrstic, spodaj vsote stolpcev. Vsak znak predstavlja neko {tevilo. Vrednost enega od znakov je 40. Poi{~i vrednosti vseh znakov v tabeli.

Lara ima doma veliko igra~, med njimi tudi plasti~ne `eblji~ke. Ko jih je razvr{~ala po barvi, je ugotovila, da ima 96 rde~ih, 105 modrih, 98 zelenih in 103 rumene. Koliko `eblji~kov ima Lara?

^lani dru`ine Novak tehtajo: o~e 86 kg, mama 63 kg, Luka 51 kg in Tina 38 kg. Ko so se odpravili na dopust, so imeli s seboj 132 kg prtljage. Koliko je tehtal poln avto, ~e tehta njihov avto prazen 1000 kg?

Izra~unaj tako, kot ra~una Tina. Primer: 507 + 35 = 507 + 30 + 5 = = 537 + 5 = 542 648 + 63 = 252 + 367 = 87 + 134 = 843 + 79 = 261 + 387 =

Izra~unaj. Razlo`i, kako ra~una{. 237 + 408 = 125 + 306 = 426 + 92 = 224 + 582 = 627 + 208 =

Matematika_UC4_Ponatis.indb 21

69 + 573 = 734 + 258 = 257 + 346 = 478 + 456 =

(enaindvajset)

19.6.2009 12:32:38

števila

Lastnosti se{tevanja ^e poznamo lastnosti se{tevanja, lahko se{tevamo hitreje in na la`je na~ine.

[tevili 0 in 1 v ra~unih se{tevanja ^e {tevilu pri{tejemo 0, se vsota ne spremeni. ^e naravnemu {tevilu pri{tejemo 1, dobimo {tevilo, ki je njegov naslednjik: 435 + 1 = 436

210 + 35 = 245 se{tevanec se{tevanec

vsota

Zdru`evanje se{tevancev ^e se{tevamo ve~ {tevil, lahko vrstni red se{tevanja zamenjamo. Z oklepaji ozna~imo, kaj izra~unamo najprej. Izra~unajmo 45 + 392 + 28.

Kar izra~unamo najprej, zapremo v oklepaje:

(5 + 3) izraz

oklepaja

Namesto, da bi ra~un ra~unali po vrsti,

(45 + 392) + 28 = = 437 + 28 = 465

lahko izra~unamo najprej drugo se{tevanje in nato prvo.

45 + (392 + 28) = = 45 + 420 = 465

Pravili nam dovoljujeta, da izberemo la`jo pot ra~unanja. U~iteljica je na tablo zapisala ra~un: 23 + 648 + 17 =

Maja je ra~unala lepo po vrsti. Najprej je se{tela prva dva se{tevanca. Njuni vsoti je pri{tela tretjega: (23 + 648) + 17 = 671 + 17 = 688

An`e si je ra~un najprej ogledal. Odlo~il se je, da bo najprej izra~unal vsoto prvega in zadnjega se{tevanca in jo nato pri{tel k drugemu se{tevancu: 648 + (23 + 17) = 648 + 40 = 688 An`e je zamenjal se{tevanca, nato pa spremenil {e vrstni red se{tevanja. 22

(dvaindvajset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 22

19.6.2009 12:32:40

Naloge 1

Preuredi ra~une in izra~unaj. Med se{tevanci poi{~i {tevili, ki ju bo{ se{tel najprej.

Primer 1: 13 + 543 + 107 = = (13 + 107) + 543 = = 120 + 543 = 663

Primer 2: 122 + 337 + 108 + 203 = = (122 + 108) + (337 + 203) = = 230 + 540 = 770

436 + 45 + 114 = 23 + 407 + 56 = 335 + 56 + 215 = 105 + 97 + 65 = 214 + 116 + 55 = 147 + 260 + 353 = 147 + 85 + 25 + 453 = 226 + 367 + 44 + 103 = 27 + 506 + 273 + 34 = 131 + 607 + 69 + 93 = 117 + 205 + 103 + 85 = 89 + 78 + 181 + 202 =

Re{ujemo probleme 1

Matematika_UC4_Ponatis.indb 23

Koliko kilogramov papirja so zbrali vsi skupaj?

Se{tej {tiri {tevila. Prvo {tevilo je 125, vsako naslednje pa je za 15 ve~je od prej{njega. Kako bo{ se{teval? Zapi{i.

Kateri {tevili smo se{teli, ~e vemo, da je vsota {tevil za 33 ve~ja od prvega se{tevanca in za 25 od drugega se{tevanca?

^e od Vidinega {tevila od{teje{ 325, dobi{ naslednika {tevila 554. Katero je Vidino {tevilo?

Jan, Matej in Luka zbirajo sli~ice in jih lepijo vsak v svoj album. Jan jih ima 125. Matej jih je nalepil 23 ve~ kot Jan, Luka pa 36 manj kot Matej. Koliko sli~ic imajo nalepljenih vsi skupaj?

Kak{ne naloge so re{evali na{i predniki? V starem u~beniku za matematiko je tale naloga:

Sestavi {e tri podobne ra~une za svojega so{olca. Kmet ima pet vre~ krompirja. Skupaj so te`ke 290 kg. Prva vre~a je te`ka 55 kg, druga 66 kg, tretja 45 kg, ~etrta 74 kg. Koliko kilogramov krompirja je v peti vre~i?

U~enci prvih in drugih razredov so imeli akcijo zbiranja odpadnega papirja. Zbrali so naslednje koli~ine papirja:

Nekdo proda 214, 57, 93, 107 kilogramov blaga in mu ga ostane {e 266 kilogramov; koliko blaga je imel na za~etku?

Poskusi jo re{iti.

(triindvajset)

19.6.2009 12:32:41

števila

Od{tevamo na pamet, s prehodom ^e se nau~imo nekaj na~inov od{tevanja na pamet, nam od{tevanje velikih {tevil ne dela te`av.

Na pamet, v svojih mislih, lahko od{tevamo na razli~ne na~ine. Poglejmo, kako so Igor, Meta in Sa{a od {tevila 148 od{tevali {tevilo 29.

148 — 29 =

Igor je od{teval takole: [tevilu 29 je poiskal najbli`je ve~je deseti~no {tevilo. To je {tevilo 30. Od{tel je: 148 – 30 = 118 Ker je najprej od{tel za 1 preveliko {tevilo, je razliki dodal 1: 118 + 1 = 119 Kon~ni rezultat: 148 – 30 + 1 = 119

Meta je od{tela najprej desetice in nato enice. Izra~unala je: Nato je od{tela {e enice: Kon~ni rezultat:

148 – 20 = 128 128 – 9 = 119 148 – 20 – 9 = 119

Sa{a je dopolnila manj{e {tevilo do prvega ve~jega deseti~nega. Najprej je 29 pove~ala za 1, do 30, ki je prvo ve~je deseti~no {tevilo. Nato se je po deseticah pomaknila od 30 do 140. Premik je bil velik 110. Nato je potrebovala {e 8 enic do 148. Vse premike je se{tela: 1 + 110 + 8 = 119 Kako bi ra~unal sam? Kateri na~in ra~unanja se ti zdi najla`ji? Pojasni, zakaj. 24

({tiriindvajset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 24

19.6.2009 12:32:43

Naloge 1

Re{ujemo probleme

Izra~unaj. Zapi{i tudi, kako ra~una{. 215 – 20 = 707– 49= 189 – 99 = 250 – 98 = 897 – 68 =

367 – 73 = 457 – 28 = 424 – 19 = 333 – 53 = 965 – 87 =

Mama je visoka 1 m 68 cm. H~i Jana je za 39 cm manj{a. Koliko je visoka Jana?

Pri telovadbi je Ma{a sko~ila v daljino 2 m 12 cm, Jure pa 3 m. Koliko dlje je sko~il Jure?

V kinodvorani je 867 sede`ev. Prodali so 828 vstopnic. Koliko sede`ev je ostalo prostih?

Najdalj{e tri slovenske reke so Sava (221 km), Drava (144 km) in Kolpa (118 km). Za koliko kilometrov je Sava dalj{a od Drave? Za koliko kilometrov je Kolpa kraj{a od Save?

Mama je imela tri vre~ke moke. Skupaj so bile te`ke 548 gramov. Prva in druga vre~ka sta skupaj tehtali 409 gramov, druga in tretja pa 350 gramov. Koliko je tehtala vsaka vre~ka?

Števila 712, 546, 400, 666 in 1034 potujejo skozi dva ra~unska stroja. Na okroglih plo{~ah pi{e, po katerem pravilu stroja delata. Katera {tevila bodo zapustila zadnji stroj? Zapi{i pripadajo~e ra~une.

Filip je za doma~o nalogo izra~unal pet ra~unov.

Preveri, ali je ra~unal pravilno, in popravi njegove napake. Izra~unaj. Zapi{i tudi, kako ra~una{. 715 – 225 = 555 – 219 = 682 – 399 = 818 – 525 = 723 – 199 =

Matematika_UC4_Ponatis.indb 25

305 – 109 956 – 260 327 – 255 456 – 269 1000 – 429

= = = = =

Kak{en ra~unski stroj bi lahko zamenjal opisana dva, da bi dobili na koncu enaka {tevila? Zapi{i pripadajo~e ra~une.

(petindvajset)

19.6.2009 12:32:46

števila

Ra~unamo z evri in centi Vsak dan nakupujemo, zato moramo znati dobro ra~unati z denarjem. Slike bankovcev in kovancev so v prilogi na strani 159.

V veliko državah Evropske unije se uporablja denarna enota evro, tudi v Sloveniji. Manj{a enota je evrocent, kraj{e ji pravimo kar cent. Evro zapi{emo z znakom €. Cene v trgovinah so zapisane v evrih in centih, lo~enih z vejico.

3,60 € evri

1 evro = 100 evrocentov

centi

3,60 € = 3 € 60 centov = 360 centov Beremo: tri cele �estdeset evra ali tri evre �estdeset centov.

Nasvet: Iz papirja si naredi denar in si z njim pomagaj pri ra~unanju.

Miha odhaja v trgovino. V denarnici ima dva kovanca za 2 €, {est kovancev za 50 centov in po en kovanec za 10 centov, 2 centa in 1 cent. Koliko denarja ima Miha? 2 · 2 € + 6 · 50 centov + 10 centov + 2 centa + 1 cent = = 4 € + 300 centov + 13 centov = 4 € + 313 centov = = 4 € + 3 € 13 centov = 7 € 13 centov = 7,13 € Ko je centov ve~ kot 100, vrednost pretvorimo v zapis z evri

Odgovor: Miha ima 7, 13 €.

in centi.

V trgovini si je Miha kupil sok, ~okolado in revijo Zabavnik. Koliko mora pla~ati za kupljene stvari? Se{tevamo evre posebej in cente posebej. Cente pretvorimo v evre in cente.

1,15 € + 0,70 € + 1,34 € = = 1 € 15 centov + 70 centov + 1 € 34 centov = = 2 € 119 centov = 3 € 19 centov = 3,19 € Odgovor: Miha mora pla~ati 3,19 €.

({estindvajset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 26

19.6.2009 12:32:46

Naloge Miha je prodajalki dal kovanec za 2 € in 3 kovance za 50 centov. Koliko mu bo prodajalka vrnila? Miha je dal prodajalki: 2 € + 3 · 50 centov = 2 € + 150 centov = 2 € + 1 € 50 centov = 3,50 € Prodajalka mu bo vrnila: 3,50 € – 3,19 € = = (3 – 3) € (50 – 19) centov = 0,31 € Od{tejemo evre posebej in cente posebej. Odgovor: Prodajalka mu bo vrnila 31 centov.

Miha si želi kupiti {e vsaj eno od izbranih igra~. Koliko denarja {e ima in kaj si lahko kupi? Miha je imel: 7,13 €. Porabil je: 3,19 €. Ostalo mu je: 7,13 € – 3,19 € = Ker je 19 centov ve~ kot 13 centov, ne moremo od{tevati evrov in centov posebej. Zato pri prvi vrednosti 1 € zapi{emo kot 100 centov. = 6 € 113 centov – 3 € 19 centov = = (6 – 3) € (113 – 19) centov = = 3 € 94 centov = 3,94 € 1,73 € + 2,65 € + 1,12 € = = (1 + 2 + 1) € (73 + 65 + 12) centov = = 4 € 150 centov = 5 € 50 centov = 5,50 € Vseh treh igra~ si ne more kupiti. Kupi lahko kolebnico in avtomobil~ek ali kolebnico in žogo.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 27

Zapi{i samo z evri: 12 € 35 centov = 5 € 13 centov = 47 centov = 10 € 5 centov = 105 € 1 cent = 94 centov = 1 € 9 centov = 10 € 10 centov =

€ € € € € € € €

Izra~unaj: 5,10 € + 6,35 € = 0,90 € + 3,46 € = 7,05 € + 2,10 € = 22,95 € + 0,75 € = 10,00 € – 3,20 € = 1,05 € – 0,23 € = 5,50 € – 3,05 € = 35,85 € – 22,95 € = Dopolni: 12,50 € + 24,15 € – 13,05 € + 50,00 € – 17,95 € + 23,45 € – 105,50 € + 85,75 € –

€ € € € € € € €

= 20,00 € = 12,75 € = 25,50 € = 32,80 € = 32,50 € = 9,90 € = 220,55 € = 32,15 €

Projekt: Igrajmo se trgovino. Naredite si bankovce in kovance iz papirja in se s prijatelji igrajte trgovino s svin~niki, barvicami, zvezki ali kockami. Vsakemu predmetu vnaprej dolo~ite ceno. Izberite prodajalca, ostali kupujete za denar, ki ste si ga izdelali.

(sedemindvajset)

19.6.2009 12:32:47

števila

Lastnosti od{tevanja Od{tevanje je nasprotna operacija se{tevanju. S se{tevanjem preizkusimo, ali smo pravilno od{teli.

57 - 22 = 35 zmanj{evanec razlika od{tevanec

[tevili 0 in 1 v ra~unih od{tevanja ^e {tevilu od{tejemo 0, se zmanj{evanec ne spremeni: 58 – 0 = 58 ^e od naravnega {tevila od{tejemo 1, dobimo {tevilo, ki je njegov predhodnik: 59 – 1 = 58 Pri od{tevanju, zakon o zamenjavi {tevil ne velja.

^e je 57 – 22 = 35, potem je 35 + 22 = 57.

57 – 22 = 35 22 – 57 =

Rezultat ni enak 35. To se bo{ nau~il izra~unati v vi{jih razredih.

Pri od{tevanju, zakon o zdru`evanju ne velja. (53 – 10) – 8 = 43 – 8 = 35 53 – (10 – 8) = 53 – 2 = 51

Rezultata nista enaka.

^e zmanj{evancu in od{tevancu pri{tejemo isto {tevilo, se rezultat ne spremeni. 43 – 8 = 35 (43 + 10) – (8 + 10) = 35

Zmanj{evancu in od{tevancu smo pri{teli 10. Razlika je ostala enaka.

V~asih je v ra~unu ve~ od{tevancev: 53 – 10 – 8 = Simon podari od 43 bonbonov Amaliji 12 in Igorju 6 bonbonov. Koliko bonbonov mu ostane? Lahko: se{tejemo vse razdeljene bonbone in vsoto od{tejemo od vseh bonbonov ali od vseh bonbonov od{tejemo tiste, ki jih je dobila Amalija, in nato {e tiste, ki jih je dobil Igor. Zapi{i oba ra~una!

10 + 8 = 18

53 – 18 = 35

Od{tevance lahko se{tejemo in celo vsoto od{tejemo naenkrat.

Zapi{emo cel ra~un: 53 – 10 – 8 = 53 – (10 + 8) = 53 – 18 = 35 V~asih je v ra~unu ve~ od{tevancev in ve~ se{tevancev: 28 – 13 + 5 – 7 + 10 = 23 Ra~unamo lahko po vrsti: 28 – 13 = 15, 15 + 5 = 20, 20 – 7 = 13, 1 3 + 10 = 23 ali z zdru`evanjem: 28 – 13 + 5 – 7 + 10 = (28 + 5 + 10) – (13 + 7) = 43 – 20 = 23 se{tevanci

od{tevanci

(osemindvajset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 28

19.6.2009 12:32:47

Naloge 1

Re{ujemo probleme

Izra~unaj in napravi preizkus. 125 – 56 = 345 – 250 = 300 – 134 =

Marko, ki stanuje v Mariboru, se bo s star{i med po~itnicami odpeljal v Tolmin. Spotoma bodo obiskali babico v Novi Gorici. O~e je dejal, da bodo prevozili 290 km. Marko je poiskal podatke o razdaljah med kraji, skozi katere se bodo peljali. Ali je imel o~e prav? Za koliko se je zmotil v svoji oceni?

Kolesarska dirka po Sloveniji je bila razdeljena v 7 etap:

9 3 – 2 8 = 103 – 38 = 143 – 78 =

Izra~unaj. = 78 24 + + 32 = 100 + 105 = 267 + 67 = 200 530 – = 205

50 + + 102 = 513 167 + – 10 = 227 213 – 28 + = 250 – 103 + 32 = 345 12 + = 650 – 12

. 3

Izra~unaj na dva na~ina. Prvi~ ra~unaj po vrsti, drugi~ pa zdru`i se{tevance in od{tevance. Dobljeni vsoti od{tej.

Etapa Start 1. ^ate` 2. Radenci 3. Zre~e 4. Maribor 5. Ivan~na Gorica 6. Se`ana 7. Ribnica

Koliko kilometrov je bila dolga zadnja etapa, ~e so kolesarji skupno prevozili 1005 km?

245 – 55 + 22 –18 = 156 + 9 – 12 + 22 – 8 = 210 – 23 – 17 + 5 + 25 = 618 – 25 + 32 + 45 – 12 – 13 = 323 – 31 – 24 + 37 + 16 – 25 + 44 = Na {oli je bilo 567 u~encev. Deklic je bilo 263. Koliko ve~ je bilo de~kov kot deklic? Zeleni magi~ni kvadrat je `e re{en. Re{i {e rde~ega. 3

Matematika_UC4_Ponatis.indb 29

Cilj Dol`ina Beltinci 190 km Ptuj 120 km Rogla 16 km Ljubljana 168 km Ajdov{~ina 175 km Vr{i~ 158 km km Novo mesto

Postavi znaka za ra~unski operaciji + ali – tako, da bodo ra~uni pravilni. 56 24 2 = 30 18 10 2 = 15 5 12 8 = 22 18 27 15 13 5 = 34

(devetindvajset)

19.6.2009 12:32:49

števila

Števila do deset tiso~ in ve~ 10 T = 1 Dt Deset tiso~ic je ena desettiso~ica. 1 Dt = 10 T = 100 S = 1000 D = 10000 E

34753 = 3 Dt 4 T 7 S 5 D 3 E {tiriintrideset tiso~ sedemsto triinpetdeset

desettiso~ice 10 T = 1 Dt

enice tiso~ice

desetice

stotice

Primerjamo velika {tevila po velikosti. ^e imata {tevili enako {tevilo mest, pregledujemo po parih mesta od desettiso~ic proti enicam. Prvi razli~ni par nam pove, katero {tevilo je ve~je.

Ker je 5 > 4, je 4509 > 4499.

^e imata {tevili, ki ju primerjamo po velikosti, razli~no {tevilo mest, je ve~je tisto, ki ima ve~ mest.

11111 To {tevilo ima 5 mest.

Imenujmo {e nekaj ve~jih {tevil: 100 000 sto tiso~ 1 000 000 milijon 10 000 000 deset milijonov 100 000 000 sto milijonov 1 000 000 000 milijarda

9999 To {tevilo ima 4 mesta.

Zapi{imo z besedo nekaj {tevil. Spomnimo se dogovora o zapisovanju {tevil iz poglavja [tevila do tiso~. 6308 9043 20337

{est tiso~ tristo osem devet tiso~ triin{tirideset dvajset tiso~ tristo sedemintrideset

(trideset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 30

19.6.2009 12:32:52

Naloge

Re{ujemo probleme

Preberi in z besedo zapi{i naslednja {tevila: 3506, 20045, 5859

Razporedi {tevila po velikosti od najmanj{ega do najve~jega: 4989, 4453, 569, 9601

Poi{~i predhodnike in naslednike: 3809, 6789, 4500, 999

Katero {tevilo je manj{e? Odgovore zapi{i tako, da uporabi{ znak < ali >.

a) 1809 ali 978 b) 3842 ali 3837

c) 6700 ali 6698 d) 1053 ali 1056

Kmetijska zadruga je v prvem tednu prodala 1990 kilogramov krompirja, v drugem tednu pa 2790 kilogramov. Ostalo jim ga je {e 220 kilogramov. Koliko kilogramov krompirja so imeli v zadrugi pred za~etkom prodaje?

Najvi{ja slovenska vrhova sta Triglav z 2864 m in [krlatica z 2740 m. Za koliko metrov je Triglav vi{ji od [krlatice?

Peter ima na karton~kih zapisana naslednja {tevila: 1, 2, 3, 4, 5 in 6.

Pomagaj mu sestaviti ra~une tako, da bo vsota najve~ja. ^e `eli{, lahko uporabi{ svoje karton~ke.

a) 5 T 43 S 8 E b) 1 Dt 5 T 26 D c) 13 T 4 S 35 D 13 E

a) b) c)

in jih predstavi na pozicijskem ra~unalu in na kitajskem abakusu. ^e se ne spomni{ ve~, kak{en je abakus, pokukaj v poglavje [tevila do tiso~.

Kako naj sestavi {tevila, da bodo vsote najmanj{e?

Premisli in povej, kak{ni morajo biti se{tevanci, da je njihova vsota najve~ja, in kak{ni, da je njihova vsota najmanj{a? Kdaj pa je rezultat od{tevanja najve~ji in kdaj najmanj{i? Kako naj Peter sestavi ra~une v tem primeru?

~) d) e)

Zapi{i {tevila:

+ +

= = =

Zanimivost: Zelo veliko {tevilo Veliko let je {tevilo milijon veljalo za zelo veliko {tevilo. Ko pa so ljudje znali vedno ve~, so potrebovali vedno ve~ja {tevila. In dobili smo milijarde, trilijone ... Toda kaj narediti, ~e `elimo poimenovati zelo veliko {tevilo? Neki ameri{ki matematik je vpra{al svojega malega ne~aka, kako je ime zelo velikemu {tevilu. Ta je rekel googol. Beseda nima nobenega pomena, jo pa danes uporabljajo v mnogih jezikih za nepredstavljivo velika {tevila. Googol je lahko {tevilo, ki ga zapi{emo z 1 in 100 ni~lami. 100000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000

Matematika_UC4_Ponatis.indb 31

– –

= = = (enaintrideset)

19.6.2009 12:32:52

ĹĄtevila

Se{tevamo pisno Ko so {tevila prevelika za se{tevanje na pamet, si pomagamo s se{tevanjem v kup~kih.

Ĺ tevili, ki ju se{tevamo, zapi{emo eno pod drugo. Poravnamo ju tako, da stojijo enice pod enicami, desetice pod deseticami in stotice pod stoticami. Zapi{emo znak za se{tevanje in pod {teviloma potegnemo ~rto. Pod ~rto bomo zapisali vsoto. Pravimo, da smo drugo {tevilo podpisali pod prvo.

Ra~unamo:

Seďż˝tevati za~nemo v zadnjem stolpcu, z enicami. 6 + 5 = 11 Govorimo: 6 in 5 je 11, 1 dalje. Zapi{emo 1 pod ~rto in +1 pod naslednji stolpec nad ~rto. Dobili smo novo desetico. Pri{tejemo jo k deseticam. Imenujemo jo prenos. Nadaljujemo v srednjem stolpcu. 1+2+6=9 Govorimo: 1 in 2 je 3 in 6 je 9. Zapi{emo 9.

Premaknemo se v prvi stolpec. 7 + 1 = 8 Govorimo: 7 in 1 je 8. Zapi{emo 8. Pisno lahko se{tejemo tudi ve~ {tevil hkrati. Paziti moramo le na pravilno podpisovanje. Namesto + 1 lahko zapi{emo le 1. Ko smo v ra~unanju spretni, si prenos zapomnimo in zapisovanje prenosa izpustimo.

Oglej si ra~un iz trgovine. Na njem si oglej, kako je zapisano pisno se{tevanje. 32

(dvaintrideset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 32

19.6.2009 12:32:55

Re{ujemo probleme

Naloge 1

Se{tej pisno. Pazi na pravilno podpisovanje. 67 + 946 + 102 = 567 + 34 = 845 + 567 + 23 = 316 + 487 = 373 + 628 + 178 = 145 + 826 = 1040 + 271 + 409 = 89 + 762 = 352 + 67 + 82 + 501 = 214 + 56 + 178 + 501 = 56 + 702 + 527 + 72 = 625 + 181 + 209 + 441 =

Voznik dostavnega avtomobila je v ponedeljek prevozil 475 kilometrov, v torek 319 kilometrov in v sredo 127 kilometrov. Koliko kilometrov je voznik prevozil v teh treh dneh?

An`etu je nagajal starej{i brat. V `e izra~unanih ra~unih mu je poradiral nekaj {tevk. Poi{~i manjkajo~e {tevke tako, da bodo ra~uni pravilni.

Ra~une izra~unaj {e enkrat tako, da bo{ se{teval od zgoraj navzdol. Ali je vsota enaka? Zakaj?

Poskusi re{iti nalogo iz u~benika Ra~unica za ljudske {ole iz leta 1913: V drevesnici je 648 jabel~nih, 455 hru{kovih, 329 ~re{njevih in 236 ~e{pljevih drevesec; koliko je vseh skupaj?

Meja med Avstrijo in Slovenijo je dolga 330 km, med Italijo in Slovenijo 232 km, med Mad`arsko in Slovenijo 102 km in med Hrva{ko in Slovenijo 670 km.

Številu, ki je za 103 ve~je od 67, pri{teje{ 212. Katero {tevilo dobi{?

Sestavi ra~une pisnega se{tevanja dveh {tevil, ki bodo imeli naslednje rezultate: 628, 397, 843, 12, 100 + 6 2 8

Kolik{na je skupna dol`ina meje med Slovenijo in sosednjimi dr`avami? (Vir: Slovenija, Turisti~ni atlas.)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 33

Kadar se{tevamo dve {tevili, je prenos lahko 0 ali 1. ^e se{tevamo tri {tevila, je prenos lahko 0, 1 ali 2. Razmisli, kak{en je lahko prenos pri se{tevanju petih {tevil?

(triintrideset)

19.6.2009 12:32:57

števila

Od{tevamo pisno Ko so {tevila prevelika, da bi jih od{tevali na pamet, si pomagamo z zapisovanjem {tevil v kup~ke.

4 – 3

9 8

7 2

4 – 3

7 5 2

Od{tevati za~nemo pri enicah. Govorimo: 5 in koliko je 7? In 2. Zapi{emo 2. 4 – 3

Števili zapi{emo eno pod drugo. Pazimo, da pravilno podpi{emo: enice pod enice, desetice pod desetice in stotice pod stotice.

9 8 1

4 – 3 1

7 5 2

Nato od{tejemo desetice. Govorimo: 8 in koliko je 9? In 1. Zapi{emo 1.

1 5

4 – 3

7 2 +1

Pri{tejemo 10: zmanj{evancu 10 E, od{tevancu 1 D. To tudi zapi{emo. 5 in koliko je 11? In 6. Zapi{emo 6.

Pri�tevanja v zmanj�evancu ne zapisujemo. V od�tevancu pa zapisuj toliko ~asa, dokler nisi prepri~an, da ga ne bo� pozabil.

Od{tevanec nima stotic. Na tem mestu si pri ra~unanju mislimo 0.

7 –

1 4 7

8 7 1

7 5 2

Od{tejemo {e stotice. Govorimo: 3 in koliko je 4? In 1. Zapi{emo 1. 4 – 3 1

1 + 10 5 6

5 in koliko je 1? @e pri enicah se nam zatakne, saj je 5 ve~je od 1. Spomni se, da se razlika ne spremeni, ~e zmanj{evancu in od{tevancu pri{tejemo isto {tevilo. 5 3 1 8 1 – 41 5 0

9 8 1

7 2 +1 4

1 + 10 5 6

Nadaljujemo. 2 in 1 je 3. 3 in koliko je 7? In 4. Zapi{emo 4. 3 in koliko je 4? In 1. Zapi{emo 1.

–

8 51 2

0 4 6

9 7 2

Bodi pozoren na 0 v �tevilih.

({tiriintrideset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 34

19.6.2009 12:32:57

Re{ujemo probleme

Naloge 1

Pisno od{tej in naredi preizkus.

789 505 712 560 309

– – – – –

543 222 421 235 128

= = = = =

671 – 967 – 367 – 496 – 808 –

442 491 82 79 68

= = = = =

Vsota dveh {tevil je 783. Eden od se{tevancev je 426. Kateri je drugi se{tevanec?

V vrsticah so zapisana tri {tevila. Zapi{i vse {tiri ra~une, ki jih povezujejo. Primer: 15, 5, 20 15 + 5 = 20 5 + 15 = 20 20 – 5 = 15 20 – 15 = 5

a) 253, 606, 353 b) 978, 669, 309 c) 93, 72, 165 d) 1835, 829, 1006

In 1.

Od 1725 radirk jih je na polici v trgovini ostalo 650. Koliko so jih prodali?

Ko se je Matejeva dru`ina odpeljala od doma na izlet, je {tevec prevo`enih kilometrov v avtu kazal 9728. Ob prihodu domov je {tevec kazal 9839. Koliko kilometrov so ta dan prevozili?

Jeseni so v sadovnjaku obirali {tiri vrste jabolk. Ob koncu dneva so obrana jabolka stehtali. Skupaj so obrali 960 kg jabolk, od tega 124 kg vrste elstar, 315 kg vrste jonagold in 218 kg vrste deli{es. Koliko kilogramov jabolk vrste ajdared je bilo obranih? Katere vrste jabolk so obrali najve~?

Sinji kit je najve~ja ìval na svetu in tehta 146 ton. Najve~ja kopenska ìval pa je slon, ki je teàk 5900 kg. Za koliko kilogramov je sinji kit te`ji od slona?

V trgovini s ~evlji so imeli razprodajo obutve. Mama je sinu in h~eri kupila ~evlje in sebi par `enskih {kornjev. Koliko je prihranila z nakupom na razprodaji?

Izra~unaj. + 89 = 295 + 502 = 711 = 273 68 +

V prestopnem letu je preteklo `e 209 dni. Koliko dni je do novega leta?

865 – = 473 – 372 = 587 – 99 = 328

+ 534 =1658 = 506 213 + + 109 = 535

Sestavi ra~une pisnega od{tevanja, ki bodo imeli naslednje razlike: 205, 68, 713, 999. Od�tevanci naj imajo vsaj dve mesti.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 35

(petintrideset)

19.6.2009 12:33:00

Še o pisnem od{tevanju števila

4 7+10 1 +10 – 3+1 8+1 5 8 6

5 in koliko je 11? In 6. 8 in 1 je 9. 9 in koliko je 17? In 8. 3 in 1 je 4. 4 in koliko je 4? In 0.

Zmanj{evancu in od{tevancu smo med ra~unanjem dvakrat pri{teli enako vrednost. 1. Zmanj{evancu smo pri{teli 10 E, od{tevancu smo pri{teli 1 D. 2. Zmanj{evancu smo pri{teli 10 D, od{tevancu smo pri{teli 1 S. Naredimo {e preizkus:

Bodi pozoren na mesta, kjer so ni~le.

–

+ 3 4

8 8 7

6 5 1

7 – 61

0 41 5

3 5 8

7 31 3

0 01 9

Se{tejemo razliko, ki smo jo dobili, in od{tevanec. Dobiti moramo zmanj{evanec.

5 in koliko je 13? In 8. 4 in 1 je 5. 5 in koliko je 10? In 5. 6 in 1 je 7. 7 in koliko je 7? In 0.

0 1 7 – 3 1

8 51 2

0 41 5

6 7 9

Od{tevanec nima tiso~ic, zato si na tem mestu mislimo 0.

Ko si v ra~unanju spreten, lahko oznake za prehode izpusti{.

Preizkus:

393 + 31017 700

1259 + 51417 1806

({estintrideset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 36

19.6.2009 12:33:01

n 5. 0.

Naloge 1

Izra~unaj in naredi preizkus. 8700 – 235 = 838 – 679 = 7099 – 1909 = 1000 – 745 = 2302 – 1876 = 263 – 89 = 3451 – 2009 = 1023 – 189 = 8562 – 4678 = 726 – 637 = 705 – 618 = 821 – 309 = 550 – 283 = 638 – 245 = 923 – 694 =

Re{ujemo probleme

Za koliko je vsota {tevil 2367 in 5767 ve~ja od razlike teh dveh {tevil?

Skozi naselje vodi ravna cesta, na kateri stojita 2 semaforja. Od za~etka naselja do prvega semaforja je 3990 m, med semaforjema je 3890 m. Dolžina ravne ceste skozi naselje je za 213 m kraj{a kot 10000 m. Koliko metrov je od drugega semaforja do konca naselja?

Ena od planinskih poti, ki vodijo na Triglav, se za~ne pri Alja`evem domu v dolini Vrata. Za kolik{no vi{insko razliko se morajo planinci vzpeti, ~e je nadmorska vi{ina Triglava 2864 m, Alja`evega doma pa 1015 m? Druga najbolj obiskana pot na Triglav je preko Rudnega polja na Pokljuki, ki ima nadmorsko vi{ino 1347 m.

Leta 1492 je Kri{tof Kolumb priplul do Amerike. Koliko let je preteklo od takrat?

Zamisli si {tevilo, ve~je od 100. Pri{tej mu 2897, od{tej {tevilo 1219 in pri{tej 4125. Na koncu {e od{tej svoje {tevilo. ^e si ra~unal pravilno, je rezultat 5803. Premisli, zakaj.

Tja{ina naloga ima nekaj napak. Popravi jih.

Za koliko metrov manj se morajo planinci povzpeti po tej poti? 4

Matematika_UC4_Ponatis.indb 37

Tine je ponagajal so{olcu in mu zbrisal nekaj {tevk v doma~i nalogi. Katere?

(sedemintrideset)

19.6.2009 12:33:03

Zaokro`amo in ocenjujemo števila

[tevila, ki se kon~ujejo z ni~lami, si lažje zapomnimo in z njimi hitreje ra~unamo. To~no vrednost �tevila z veliko �tevkami v vsakdanjem življenju zaokrožimo.

Zaokro`imo 5547 na stotice: stotice

5547

za a okro `imo n

5500

4<5

Zaokro`imo 7584 na stotice: stotice

7584

za a okro `imo n

7600

8>5

Število 8875 zaokroèno na tiso~ice je 9000. Število se kon~uje s tremi ni~lami. ê 8875 zaokroìmo na stotice, dobimo {tevilo 8900. Število se kon~uje z dvema ni~lama. Z zaokroèvanjem {tevila 8875 na desetice pa dobimo {tevilo 8880. Število se kon~uje z eno ni~lo.

ê è pri ra~unanju uporabimo zaokroèna {tevila, re~emo, da smo rezultat ocenili.

Ocenjevanje Manca in Tilen zbirata sli~ice in jih lepita v album. Manca jih ima 231, Tilen pa 268. Pribli`no koliko sli~ic ima Manca? Pribli`no koliko sli~ic ima Tilen? Zaokro`imo na desetice. Manca ima pribli`no 230 sli~ic, Tilen pa pribli`no 270 sli~ic. Skupaj imata pribli`no 500 sli~ic, ker je 230 + 270 = 500. Skupaj imata natanko 499 sli~ic, ker je 231 + 268 = 499.

(osemintrideset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 38

19.6.2009 12:33:04

Naloge

Re{ujemo probleme

Zaokro`i na desetice: 569, 1005, 9137

Zaokro`i na stotice: 5678, 1994, 5070

Zaokro`i na tiso~ice: 3457, 8238, 5456

Avtomobil stane 5290 €. Zapi{i, kateri znesek je najbližje ceni avtomobila.

a) 5200 €

Prodajalec je prodal dva tak{na avtomobila. Oceni, koliko je zaslužil. Za koliko se tvoja ocena razlikuje od skupne to~ne cene avtomobilov?

b) 5300 €

c) 780

1990 − 312 = 9785 − 3409 = 3405 − 392 =

Od kod beseda zaokro`evanje? [tevilom, ki imajo na koncu eno ali ve~ ni~el, re~emo okrogla {tevila. Predstavljamo si, da zaokro`evanje {tevilo predela v okroglo {tevilo.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 39

V mestnem parku so zasadili tulipane. V 16 vrst so posadili po 24 ~ebulic tulipanov. Zapi{i, kateri izraz najbolje ocenjuje {tevilo ~ebulic?

a) 10 . 20

Izra~unaj, za koliko se ocena razlikuje od resni~nega {tevila ~ebulic.

b) 20 . 20

c) 10 . 30

V ~asopisu je pisalo, da ocenjujejo, da je ropar odnesel 100 000 tolarjev. Kolik{na je lahko resni~na vrednost ropa, ~e je bilo {tevilo zaokro`eno na desettiso~ice?

Iz opisa ugotovi, za katero {tevilo gre. • Število je {tirimestno. • Število stotic je 1. • ê zaokroìmo {tevilo na desetice, dobimo isto {tevilo, kot ~e ga zaokroìmo na stotice. • ê zaokroìmo {tevilo na tiso~ice, dobimo 2000. • Je najmanj{e {tevilo, ki ga zaokroìmo na opisani na~in.

~) 790

Najprej oceni, kak{en bo rezultat. Prvi~ zaokro`i na desetice, drugi~ na stotice. Izra~unaj ra~une in zapi{i, za koliko se ocena razlikuje od prave vrednosti. 342 + 705 = 2089 + 3890 = 678 + 423 =

Organizator prodaja vstopnice za koncert preko interneta in v svoji poslovalnici. Preko interneta je bilo prodanih 2567 vstopnic, v poslovalnici pa 3456. Oceni, koliko je bilo prodanih. Prvi~ zaokroži oceno na stotice, drugi~ na desetice. Za koliko se tvoji oceni razlikujeta od to~ne vrednosti?

c) 5000 €

Lansko leto je bilo na Tinetovi {oli 742 u~encev, letos pa jih je 29 ve~. Oceni, pribli`no koliko u~encev je na {oli letos. a) 760 b) 770 Kako si ocenjeval?

(devetintrideset)

19.6.2009 12:33:05

ve~kratniki števila

Zapi�imo po�tevanko �tevila 2. 6 . 2 = 12 1 . 2 = 2 +2 7 . 2 = 14 2 . 2 = 4 +2 8 . 2 = 16 3.2= 6 4.2= 8 Tem �tevilom pravimo 9 . 2 = 18 10 . 2 = 20 5 . 2 = 10 ve~kratniki �tevila 2.

+2 +2

[tevilo 24 je tudi ve~kratnik �tevila 2, saj je 12 . 2 = 24. Skupni ve~kratnik dveh {tevil je {tevilo, ki je ve~kratnik obeh {tevil hkrati.

Ve~kratniki {tevila 3 so 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 ... Ve~kratniki {tevila 4 so 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 ... Skupni ve~kratniki {tevil 3 in 4 so {tevila 12, 24, 36 ... Prvih deset ve~kratnikov �tevila 20 pa je; 6 . 20 = 120 1 . 20 = 20 +20 7 . 20 = 140 2 . 20 = 40 +20 8 . 20 = 160 3 . 20 = 60 9 . 20 = 180 4 . 20 = 80 10 . 20 = 200 5 . 20 = 100

+20 +20

Ali zna{ opisati pravilo množenja {tevil, ki se kon~ajo z ni~lami? Število, ki ima 0 enic, imenujemo deseti~no {tevilo. Število, ki ima 0 enic in 0 desetic, imenujemo stoti~no {tevilo.

Izberi si {e eno deseti~no {tevilo in zapi{i prvih deset njegovih ve~kratnikov.

^e množimo z deseti~nim {tevilom, množimo le z desetico in pripi{emo ni~lo. Vemo: 5 . 2 = 10 7 . 4 = 28 8 . 9 = 72

Zato: 5 . 20 = 100 7 . 40 = 280 8 . 90 = 720

({tirideset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 40

19.6.2009 12:33:08

Naloge

Re{ujemo probleme

Zapi�i vse ve~kratnike {tevil 4, 7 in 9, ki so manj{i od 100.

Zapi�i prvih deset ve~kratnikov {tevil. Obkroži skupne ve~kratnike. a) 2, 5 b) 3, 7 c) 2, 8

Zapi{i prvih deset ve~kratnikov {tevil 2, 4 in 5. Imajo kak�nega skupnega?

Izra~unaj. 50 . 30 = 5 . 300 =

200 . 30 = 20 . 300 =

80 . 50 = 8 . 500 =

4 . 400 = 40 . 40 =

Voznik prevozi 70 km v 1 uri. Koliko kilometrov prevozi v 4 urah, ~e vozi enako hitro?

Ko Maja naredi tri korake, pride enako dale~, kot pride njena mlaj{a sestra Nu{a po 4 korakih. Obe sta za~eli korakati z desno nogo. Po koliko Majinih korakih bosta enako dale~ od za~etka poti spet obe za~eli korak z desno nogo? Koliko korakov bo do tja naredila Nu{a?

O~e bi rad tlakoval dovoz do gara`e. Ima dve vrsti tlakovcev, dolge 20 cm in dolge 30 cm. Prvo vrsto bi rad tlakoval le s tlakovci, dolgimi 30 cm, drugo s tlakovci, dolgimi 20 cm, in tretjo spet s tlakovci, dolgimi 30 cm. Tlakovcev ne more rezati. Ali lahko tlakuje pot, ki je dolga 2 m 40 cm? Kaj pa, ~e bi o~e dodal {e vrsto s tlakovci, dolgimi 40 cm? Bi se mu tlakovanje iz{lo brez rezanja?

Luka, Jan in Miha hodijo na trim stezo. Luka hodi vsak drugi dan, Jan vsak tretji dan in Miha vsak ~etrti dan. V petek, 23. maja, so {li na trim stezo skupaj. Kdaj bodo {li naslednji~ skupaj? Kateri dan v tednu bo takrat?

Na {oli sta dva ~etrta razreda, 4. a in 4. b. V 4. a je 26 u~encev in vsak peti u~enec ima ime, ki se za~ne z N. V 4. b razredu je 30 u~encev in le dva u~enca imata ime, ki se za~ne z N. Niko pravi: „Vsak osmi ~etrto{olec ima ime, ki se za~ne z N.“ Ali ima Niko prav?

3 . 700 = 30 . 70 =

Poi{~i in zapi{i manjkajo~a {tevila. . 2 = 120 = 3500 70 . . 300 = 0 = 500 50 . . . = 5600 20 = 2400 700

Od Maribora do Kopra so se Novakovi vozili 3 ure in 15 minut. Koliko minut je trajala njihova vo`nja?

mi?

V družini Skok vsak dan popijejo 1 l mleka, ki stane 50 centov. Koliko denarja porabijo Skokovi za mleko v 30 dneh? Trikratniku {tevila 6 pri{tej 11. Katero {tevilo dobi{?

Matematika_UC4_Ponatis.indb 41

(enain{tirideset)

19.6.2009 12:33:09

števila

Lastnosti mnoènja ê so vsi se{tevanci v vsoti enaki, lahko se{tevanje zapi{emo kot mnoènje. 3+3+3+3+3+3+3 7+7+7

8 • 9 = 72 mno`enec faktor

mno`itelj faktor

zmno`ek produkt

V parku je 5 ribnikov. V vsakem ribniku je 20 rib. Koliko rib je v parku? 20 rib v vsakem ribniku . 5 ribnikov = = 5 ribnikov . 20 rib v vsakem ribniku = 100 rib Odgovor: V parku je 100 rib.

7.3

3.7

Zakon o zamenjavi. Faktorje lahko med seboj zamenjamo. Zmno`ek ostane enak. V mestu sta 2 enaka parka. Koliko je vseh rib? Izra~unajmo na dva na~ina: (20 rib v vsakem ribniku . 5 ribnikov v vsakem parku) . 2 parka = = 100 rib v vsakem parku . 2 parka = 200 rib

4.3.2=3.4.2= =4.2.3=2.4.3= =2.3.4=3.2.4

20 rib v vsakem ribniku . (5 ribnikov v vsakem parku . 2 parka) = = 20 rib v vsakem ribniku . 10 ribnikov = 200 rib Odgovor: Vseh rib je 200. Zakon o združevanju. ^e je v ra~unu ve~ faktorjev, jih lahko med seboj poljubno zdru`ujemo.

Zakona omogo~ata množenje v poljubnem vrstnem redu. Mno`enje ve~ {tevil hkrati postane la`je.

V vsakem ribniku je 0 àb. Koliko àb je v vseh ribnikih? (0 àb v vsakem ribniku . 5 ribnikov v vsakem parku) . 2 parka = = 0 àb v vsakem parku . 2 parka = 0 àb

zamenjajmo Odgovor: V ribnikih ni nobene àbe. faktorja . . 5 35 2 = Števili 0 in 1 v ra~unih mnoènja = 35 . 5 . 2 = ê naravno {tevilo pomnoìmo z 1, dobimo isto naravno = 35 . (5 . 2) = = 35 . 10 = 350 zdruìmo {tevilo. 1 . 1 = 1 1 . 53 = 53 639 . 1 = 639 faktorja ê naravno {tevilo mnoìmo z 0, je zmnoèk enak 0. 1 . 0 = 0 0 . 53 = 0 639 . 0 = 0 42

(dvain{tirideset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 42

19.6.2009 12:33:10

Naloge 1

Re{ujemo probleme

Izra~unaj ~imbolj spretno: 6 . 1 2 . 5 = 5 . 7 . 4 = 50 . 38 . 2 = 8 . 1 3 . 5 = 4 0 . 7 . 5 = 23 . 25 . 4 = 9 . 2 3 . 0 = 2 . 23 . 5 = . . 4 . 12 . 5 . 5 = 2 5 0 4 = 5 . 8 . 0 . 10 = 25 . 5 . 4 . 2 =

O~e bo prebarval sobo. Potreboval bo 8 litrov barve. Zme{al bo belo in rumeno barvo tako, da bo na vsake 3 merice bele barve dodal 1 merico rumene. Pravimo, da bo me{al v razmerju 3 : 1. Koliko litrov bele in koliko litrov rumene barve potrebuje?

Martin in Andrej te~eta kroge na {olskem igri{~u. Ko Martin prete~e 2 kroga, Andrej prete~e 3 kroge. Kdo je hitrej{i? Koliko krogov je `e pretekel Martin, ko se prvi~ sre~ata na startu? Koliko krogov bo pretekel Andrej ob njunem drugem sre~anju?

V turisti~nem dru{tvu sposojajo kolesa. Alja` se odpravlja na 3 ure dolg izlet. Kolo si je pri{el sposodit ob 10 uri.

Izra~unaj. Pomagaj si tako, da enega od mno`encev zapi{e{ kot zmno`ek dveh {tevil. Primer: 25 . 16 = 25 . (4 . 4) = 25 . 4 . 4 = (25 . 4) . 4 = 100 . 4 = 400 25 . 32 = 55 . 30 = 36 . 50 =

50 . 48 = 8 . 2 5 = 25 . 28 =

64 . 25 = 24 . 25 = 20 . 25 =

Dol`ina o~etovega koraka je 75â&#x20AC;&#x2030;cm, sinov korak pa je dolg le 50â&#x20AC;&#x2030;cm. O~e in sin sta naredila po 20 korakov. Koliko dlje je pri{el o~e?

Za {tevila 0, 1, 2, 3, 4 in 5 izra~unaj 4-krat ve~je {tevilo in za 4 ve~je {tevilo. Katero izra~unano {tevilo je ve~je?

Kaj je ceneje: a) da si sposodi kolo za 3 ure b) da si sposodi kolo za pol dneva? Kako naj se odlo~i, ~e bo njegov izlet trajal 5 ur?

1+4 3+4

1.4

3.4 Kaj pa, ~e bi ra~unali 6-krat ve~je in za 6 ve~je {tevilo? Katero izra~unano {tevilo bi bilo ve~je?

Matematika_UC4_Ponatis.indb 43

Stara gr{ka uganka se glasi: Skledo oliv smo razdelili {estim ljudem. Argos je dobil tretjino vseh oliv, Beta je dobila osmino vseh oliv, Cicely ~etrtino vseh oliv, Delfi petino, Elysium jih je dobil 10 in Furi le eno olivo. Koliko oliv je bilo v skledi? Izra~unaj, ~eprav nisi stari Grk. (triin{tirideset)

19.6.2009 12:33:17

števila

Vrstni red ra~unskih operacij Kadar imamo v ra~unu ve~ razli~nih ra~unskih operacij, moramo upo{tevati prednostni vrstni red.

Mno`enje in deljenje imata prednost pred se{tevanjem in od{tevanjem. 15 + 6 . 3 + 8 = 15 + 18 + 8 = 41 24 – 7 . 3 + 5 = 24 – 21 + 5 = 8 7 + 21 : 7 – 3 = 7 + 3 – 3 = 7 20 – 8 : 2 – 5 = 20 – 4 – 5 = 11

Najprej mno`imo, nato se{tevamo in od{tevamo.

Najprej delimo, nato od{tevamo in se{tevamo.

Ra~une, kjer sta + in –, lahko re{ujemo po vrsti. Pravimo, da sta se{tevanje in od{tevanje enakovredni operaciji. Vrstni red ra~unanja lahko zamenjamo tako, da se�tejemo vse se{tevance in vse od{tevance. Nato od vsote se{tevancev od{tejemo vsoto od{tevancev. Preveri, ali da ra~unanje po vrsti isti rezultat.

45 – 11 + 12 + 8 – 23 – 10 + 5 = = 45 + 12 + 8 + 5 – (11 + 23 + 10) = = 70 – 44 = 26 Tudi mnoènje in deljenje sta enakovredni operaciji. Nobena nima prednosti. ê v ra~unu nastopata . in : , lahko ra~unamo po vrsti. Lahko pa najprej zmnoìmo vse mnoènce in zmnoìmo vse delitelje, potem pa delimo zmnožek množencev z zmnožkom deliteljev. Po vrsti: 10 : 5 . 3 . 2 : 6 = 2 . 3 . 2 : 6 = 6 . 2 : 6 = 12 : 6 = 2 S preureditvijo: 10 : 5 . 3 . 2 : 6 = (10 . 3 . 2 ) : ( 5 . 6) = 60 : 30 = 2 10 . 3 . 2 = 60

5 . 6 = 30

({tiriin{tirideset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 44

19.6.2009 12:33:19

Naloge 1

Re{ujemo probleme

Izra~unaj. Bodi pozoren na vrstni red operacij. 4 + 6 + 12 – 10 = 1 2 : 4 – 3 = 80 – 4 . 5 – 5 = 45 – 3 . 0 + 13 = 3 + 8 . 2 : 4 – 2 = 3 . 8 – 5 + 15 : 3 =

56 : 7 . 8 – 8 = 45 – 5 . 6 – 6 = 28 – 7 . 3 + 5 = 56 + 78 – 72 : 9 = 56 – 7 . 3 + 8 : 2 = 100 – 34 – 160 : 10 =

Matic je imel 3 `ve~ilne gumije. V trgovini je kupil {e 5 zavitkov s po 6 `ve~ilnimi gumiji. Vsakemu od svojih 6 prijateljev je dal 3 `ve~ilne gumije. Koliko mu jih je ostalo? Zapi{i celoten ra~un naenkrat.

Ko je {ivilja pri{ila na 7 srajc po 8 gumbov, na 3 jopice po 4 gumbe in na 10 hla~ po 1 gumb, ji je v {katli ostalo 13 gumbov. Koliko gumbov je imela {ivilja v {katli, preden je za~ela s {ivanjem?

Tadej in Maja sta nabirala èlod. Za nabrani kilogram èloda sta v ìvalskem vrtu dobila 5 centov. Tadej je prinesel 11 kg èloda, Maja pa 2 kg manj. Koliko denarja sta skupaj zasluìla z nabiranjem èloda? Zapi{i pripadajo~i ra~un in ga izra~unaj.

Zapisanemu ra~unu dopi{i besedilno nalogo in jo re{i.

O~e je doma pospravljal vijake. Razvr{~al jih je v razli~ne predal~ke. Na koncu je imel v 5 predal~kih po 20 vijakov, v 3 predal~kih po 8 vijakov, v 1 predal~ku 23 vijakov in v 2 predal~kih po 30 vijakov. Koliko vijakov ima o~e?

Ali je Marko pravilno izra~unal? Popravi njegove napake. 5 + 3 . 2 = 16 12 – 6 . 2 = 4 3 . 8 –5 = 6 45 – 25 : 5 + 2 . 10 = 50 5 + 3 . 2 – 8 : 2 = 12

Sedemkratniku {tevila 8 pri{tej zmno`ek {tevil 63 in 8. Zapi{i ra~un in ga izra~unaj.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 45

17 kg + 5 . 20 kg = 7 + 4 . 9 + 2 . 10 = Ima{ {tiri {tirice. Mednje postavi znake za ra~unske operacije +, –, . ali : tako, da bo{ dobil 0, 1 ali 2. Isto operacijo lahko uporabi{ v ra~unu ve~krat. Ali je re{itev ve~? 4 4 4

4 4 4

4=0 4=1 4=2

(petin{tirideset)

19.6.2009 12:33:20

števila

vrstni red ra~unskih operacij in oklepaji Oklepaji v ra~unih spremenijo vrstni red ra~unanja. Prvi oklepaj imenujemo predklepaj, ker je pred ostalim zapisom. Drugi oklepaj imenujemo zaklepaj, ker je zadaj.

Imam 14 bonbonov. Anki in Petri dam po 6 bonbonov. Koliko mi jih ostane? Ra~un: 14 – 6 . 2 = 2 Imam 14 bonbonov. 6 jih pojem. Ostale razdelim med Anko in Petro tako, da jih dobita obe enako. Koliko bonbonov dobi vsaka? (14 – 6) : 2 = 4

Izrazi v oklepajih imajo prednost pred ostalimi ra~unskimi operacijami v ra~unu. Oklepaji vedno nastopajo v parih. Ker oklepaji spremenijo vrstni red ra~unanja, spremenijo tudi rezultat. 2 . (5 + 10) = 2 . 15 = 30 (2 + 3) . (4 + 6) = 5 . 10 = 50 12 : (4 – 3) = 12 : 1 = 12 (10 + 8) : (2 . 3) = 18 : 6 = 3

2 . 5 + 10 = 10 + 10 = 20 2 + 3 . 4 + 6 = 2 + 12 + 6 = 20 12 : 4 – 3 = 3 – 3 = 0 10 + 8 : 2 . 3 = 10 + 4 . 3 = 22

Manca in @an sta zlagala frnikule. Manca jih je zlo`ila v 5 vrst po 3 frnikule. @an je vsaki vrsti dodal 7 svojih frnikul. Koliko frnikul imata skupaj? Manca pravi: “Mojih frnikul je 5 . 3 = 15. Tvojih je 5 . 7 = 35. Skupaj jih imava 15 + 35 = 50.”

@an se oglasi: “Frnikule so postavljene v 5 vrst in v vsaki vrsti jih je 10, 7 mojih in 3 tvoje. Skupaj torej 5 . 10 = 50.”

Manca in @an sta dobila isti rezultat, ~eprav sta razli~no ra~unala. Zakon o raz~lenjevanju: 5 3

5 . (3 + 7) = 5 . 3 + 5 . 7

vsota {tevil, pomno`enih z drugim {tevilom,

(3 + 7) . 5

je enaka

vsoti zmno`kov

3.5+7.5

Namesto se{tevanja lahko nastopa od{tevanje: (9 − 6) . 4 = 9 . 4 − 6 . 4 Namesto mno`enja lahko nastopa deljenje: (21 + 63) : 7 = 21 : 7 + 63 : 7

({estin{tirideset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 46

19.6.2009 12:33:21

Naloge 1

Re{ujemo probleme

Izra~unaj. Bodi pozoren na oklepaje in vrstni red ra~unskih operacij. (43 + 58) – 65 = 198 – (70 + 48) = 653 – (233 + 87) = (8 + 12) . (12 : 4) = (14 + 8 . 7) : 7 = 150 – (58 – 23) + 105 (110 – 20) : (5 . 2)

(45–20) . 3 = 7 . 9 – 5 . 6 = 9 . 9 – 3 . 3 = 5 . (10 : 2) + 8 = 80 : (4 . 2) = = =

Primer: 112 : 4 = (80 + 32) : 4 = = 80 : 4 + 32 : 4 = 20 + 8 = 28

6 9 : 3 = 144 : 9 = 225 : 5 = 143 : 8 =

Pri ra~unanju si uporabil pravilo o raz~lenjevanju.

Vstavi {tevila in znake za ra~unske operacije. Nato ra~un {e zapi{i. Pomagaj si z oklepaji.

Tilnu je ponagajal starej{i brat in mu zradiral oklepaje v ra~unih. Pomagaj mu jih ponovno postaviti.

Postavi oklepaje tako, da bo rezultat ve~kratnik {tevila z za~etka vrstice: 2: 5 – 2 . 2 = 5 + 7 . 2 – 4 = 3: 4 . 7 – 4 = 7 + 3 . 6 + 5 . 3 = 7: 9 – 2 . 3 = 6 + 5 . 7 + 7 =

Preveri, ali velja zapisana enakost. (8 + 7 + 2 + 3) . 5 = 8 . 5 + 7 . 5 + 2 . 5 + 3 . 5

Izra~unaj. Pomagaj si tako, da napi{e{ ve~je {tevilo kot vsoto dveh. ^e pametno izbere{ ti dve {tevili, bodo ra~uni lahki.

8 7 . 6 = 3 5 . 7 = 8 . 2 7 = 9 . 105 =

998 . 5 = 4 9 . 8 = 195 . 5 = 7 . 9 6 =

Izra~unaj ra~une. Nato prepi{i ra~une brez oklepajev in izra~unaj {e enkrat. (5 + 4) . (10 – 3) = 100 – (25 + 25) . 2 = 80 : (8 + 2) . (30 : 10) = (10 – 5 + 3) . 7 – (20 + 6) = Za koliko se razlikujeta dobljena rezultata vsakega ra~una? Pismono{a je raznesel 315 pisemskih po{iljk. Vsaka hi{a v naselju je dobila natanko tri po{iljke. Koliko je hi{ v naselju?

Matematika_UC4_Ponatis.indb 47

Kako najhitreje izra~una{ izraz na levi strani? Katera pravila si pri ra~unanju uporabil? Zapi{i besedilno nalogo, ki bo ustrezala zapisanemu ra~unu, in jo re{i. 5 . (10 – 2) = (sedemin{tirideset)

19.6.2009 12:33:23

števila

Mno`imo na pamet V vsakdanjem življenju moramo kdaj pa kdaj na pamet izra~unati kak{en zmnožek; pri kuhanju, pri zidanju, pri ra~unanju z ve~jimi zneski denarja ... Pomagamo si z znanjem po{tevanke in nekaj spretnosti.

Šola je vsakemu razredu namenila 790 € za nakup opreme, ki si jo želijo u~enci. 5 razredov se je odlo~ilo, da za ta denar skupaj opremijo ra~unalni{ko u~ilnico. Koliko denarja imajo na voljo? Ra~un: 790 € . 5 = Uporabimo zakon o = (700 € + 90 €) . 5 = raz~lenjevanju. . . = 700 € 5 + 90 € 5 = = 3950 € = 3500 € + 450 € Odgovor: Skupaj imajo 3950 €. Kako uporabimo zakon o raz~lenjevanju? 120 . 8 = (100 + 20) . 8 = = 100 . 8 + 20 . 8 = = 800 + 160 = 960

Množenec razstavimo na vsoto stotic in desetic. Stotice zmnožimo z množiteljem in desetice zmnožimo z množiteljem. Zmnožka se{tejemo.

Recept za torto: 6 jajc, 2 `lici vode, 175 g sladkorja, 100 g moke, 2 vre~ki pudinga, 4 g pecilnega pra{ka in 125 g masla.

Mama bo za rojstni dan Matja`u spekla torto po receptu. Ker je Matja` na zabavo povabil veliko prijateljev, bo mama spekla torto iz dvojne koli~ine sestavin. Koliko sestavin potrebuje?

Postopek mno`enja z 2 imenujemo podvajanje.

jajca: 6 jajc . 2 = 12 jajc voda: 2 `lici . 2 = 4 `lice moka: 100 g . 2 = 200 g puding: 2 vre~ki . 2 = 4 vre~ke pecilni pra{ek: 4 g . 2 = 8 g sladkor: 175 g . 2 = (100 g + 70 g + 5 g) . 2 = =100 g . 2 + 70 g . 2 + 5 g . 2 = 200 g + 140 g + 10 g = 350 g maslo: 125 g . 2 = (100 g + 20 g + 5 g) . 2 = =100 g . 2 + 20 g . 2 + 5 g . 2 = 200 g + 40 g + 10 g = 250 g Odgovor: Mama potrebuje 12 jajc, 4 `lice vode, 200 g moke, 4 vre~ke pudinga, 8 g pecilnega pra{ka, 350 g sladkorja in 250 g masla.

(osemin{tirideset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 48

19.6.2009 12:33:24

Naloge 1

Re{ujemo probleme

Izra~unaj. Uporabi zakon o raz~lenjevanju. Primer: 130 . 7 = (100 + 30) . 7 = = 100 . 7 + 30 . 7 = 700 + 210 = 910 220 . 5 450 . 6 3 . 480 8 . 56

= = = =

4 . 35 . 5 = 7 . 610 . 2 = 3 . 121 . 6 = 1 . 202 . 7 =

Nadaljuj s podvajanjem. Poi{~i vsaj pet nadaljnjih {tevil. 2, 4, 8, ... 5, 10, 20, ... 7, 14, 28, ... 9, 18, 27, ...

Korenovi bi radi prehodili 32 km dolgo pot. V 1 uri prehodijo 5 km. Hodijo `e 3 ure. Koliko kilometrov poti morajo {e prehoditi, da bodo pri{li na cilj?

Na dru`inskih po~itnicah so Matejini poslikali 66 slik. S seboj so imeli dva filma s 36 posnetki. Ali so morali na po~itnicah kupiti {e kak{en film?

Kolesar prevozi v 1 minuti 400 m, avto pa 1000 m. Koliko metrov zaostane kolesar po 15 minutah, ~e skupaj startata z istega mesta?

Maja je kupila vre~ko bonbonov. Polovico kupljenih bonbonov je dala sestrici Evi. Ko je Maja pojedla {e polovico od preostalih bonbonov, jih je v vre~ki ostalo 11. Koliko bonbonov je kupila Maja?

V dvorani je 8 vrst z 12 sedeì in 6 vrst s 15 sedeì. Predstavo si èli ogledati 200 ljudi. Ali bodo vsi dobili vstopnico?

Knjiga ima 315 strani. Jan je prvi dan prebral 45 strani, drugi dan 13 strani ve~ kot prvi dan, tretji dan pa dvakrat toliko kot drugi dan. Koliko strani knjige mora {e prebrati do konca knjige? Maja je prvi dan prebrala le 27 strani. Ker pa je knjiga zanimiva, vsak naslednji dan prebere dvakrat toliko strani kot prvi dan. Kdo je ob koncu tretjega dne prebral ve~ strani?

Opazi{, kako hitro nara{~ajo {tevila? Zanimivost: Velemojster [tefan polaga na {ahovska polja ètone, debele 2 mm. Na prvo polje postavi dva ètona. Na naslednje polje poloì 2 . 2 = 4 ètone, ponovno podvoji {tevilo ètonov na naslednjem polju, 2 . 4 = 8. ê bi s podvajanjem nadaljeval do zadnjega polja, bi na zadnjem polju zrasel stolp ètonov, ki bi segal do nam najbli`je zvezde Proksima Kentavri. (Vir: G. Pavli~, Slikovni pojmovnik Matematika.)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 49

(devetin{tirideset)

19.6.2009 12:33:26

števila

Pisno mnoìmo Ko {tevila postanejo prevelika za mnoènje na pamet, si pomagamo s pisnim mnoènjem Pri pisnem mnoènju uporabimo zakon o raz~lenjevanju. 324 . 2 = = (300 + 20 + 4) . 2 = = 300 . 2 + 20 . 2 + 4 . 2 = = 600 + 40 + 8 = 648

Števili, ki ju mnoìmo, zapi{emo v vrsto. Ve~je {tevilo najprej, sledi znak mnoènja in drugo {tevilo. Nari{emo ~rto. 3 2 4 . 2 6 4 8 Mnoìmo od desne proti levi. Najprej zmnoìmo enice, nato desetice in nazadnje stotice. Zmno`ke sproti zapisujemo. Govorimo: Zapi{emo: Ra~unamo: . 2 krat 4 je 8. 8 2 4 E = 8 E . 2 krat 2 je 4. 4 2 2 D = 4 D . 2 krat 3 je 6. 6 2 3 S = 6 S

Kadar so zmno`ki ve~ji od 10, moramo ravnati druga~e. 3 1 2 4 . 5 1 5 7 0 Da ne pozabimo, da gre 2 D dalje, si zapi{emo.

Ra~unamo: 5 . 4 E = 20 E = 2 D 0 E 5 . 1 D + 2 D = 7 D 5 . 3 S = 15 S = 1 T 5 S

Govorimo: Zapi{emo: 5 krat 4 je 20. 2 dalje. 0 5 krat 1 je 5, plus 2 je 7. 7 5 krat 3 je 15. 15

8 . 6 E = 48 E = 4 D 8 E 8 . 3 D + 4 D = 24 D = 2 S 4 D 8 . 1 S + 2 S = 10 S = 1 T 0 S

V tem primeru je v rezultatu 0 stotic.

Ra~unamo: 1 2 3 4 6 . 8 1 0 8 8

Mnoènje z deseti~nim {tevilom opravimo tako, da mnoìmo z desetico. Ni~lo na desni strani pripi{emo. Podobno mnoìmo s stoti~nim {tevilom, le da moramo pripisati dve ni~li.

Ko smo prepri~ani, da prenosa ne bomo pozabili, ga ne zapisujemo ve~.

11 22 5 6

. 2

5 5

0 0

11 22 5 6

125 . 50 = 125 . (5 . 10) = (125 . 5) . 10 125 . 500 = 125 . (5 . 100) = (125 . 5) . 100

. 2

5 5

0 0

125 . 5 625

(petdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 50

19.6.2009 12:33:26

Naloge 1

Re{ujemo probleme

Pisno zmno`i: 1 0 2 . 4 = 502 . 700 = 2 0 . 5 = 541 . 2 = 30 . 561 =

340 . 50 = 2 1 3 . 3 = 100 . 524 = 805 . 40 = 543 . 7 =

Katera {tevka manjka v ra~unih?

Mia meri dol`ino poti s palico, ki je dolga 2 m 4 dm 6 cm. Koliko dolga je pot, ~e je

Matematika_UC4_Ponatis.indb 51

Katero {tevilo dobimo, ~e trikratniku vsote {tevil 24 in 56 pri{tejemo 115?

V korito z luknjo priteka po cevi voda. Vsako minuto prite~e 167 l vode in skozi luknjo odte~e 99 l. Korito je najprej prazno. Koliko vode je v njem pol ure po za~etku polnjenja?

Mojca si želi kupiti pianino, zato je za~ela var~evati. Babica ji je podarila 300 €, Mojca pa vsak mesec v ta namen prihrani 65 €. Koliko denarja bo imela po 6 mesecih var~evanja? Koliko pa ga bo imela po 1 letu var~evanja?

Tiskalnik izpi{e na minuto 65 vrstic. Koliko vrstic izpi{e v 1 uri? Na tiskalnik smo `eleli izpisati poro~ilo, dolgo 1000 vrstic. Po 9 minutah pisanja je pri{lo do napake in tiskalnik je nehal izpisovati. Koliko vrstic je ostalo neizpisanih?

Razred 24 u~encev si bo ogledal gledali{ko predstavo. Cena vstopnice je 3,10 €. Do gledali{~a in nazaj se bodo peljali z mestnim avtobusom. Prevoz za u~enca v eno smer stane 70 centov. Koliko denarja bodo morali zbrati v razredu za ogled predstave?

Naloga iz starega Egipta se glasi: Vsaka izmed sedmih druìn ima sedem ma~k. Vsaka ma~ka na dan poje sedem mi{i, vsaka mi{ pa sedem klasov. Iz vsakega klasa zraste sedem meric ìta. Koliko meric ìta na dan o~uvajo ma~ke? Re{i nalogo.

Kolesar prevozi v 1 uri 27 kilometrov. Kak{no razdaljo prevozi v 4 urah?

Mia izmerila dol`ino treh palic?

(enainpetdeset)

19.6.2009 12:33:28

števila

Pisno mnoìmo ve~mestna {tevila Pisno mnoènje najve~krat potrebujemo za mnoènje dveh ve~mestnih {tevil.

Ve~mestna {tevila mno`imo tako, da prvo {tevilo pisno mno`imo s {tevkami drugega in zmno`ke pisno se{tejemo.

Spomnimo se zakona o raz~lenjevanju. Uporabimo ga in zapi{imo zmno`ek kot vsoto dveh zmno`kov. 312 . 24 = 321 . (20 + 4) = = 312 . 20 + 312 . 4 = = 6240 + 1248 = 7488

Zelo pomembno je pravilno podpisovanje!

Dogovorimo se, da bomo pri mnoènju najprej zapisali ve~je {tevilo in nato manj{e {tevilo. Ra~un bo kraj{i. Poglej oba primera in primerjaj dolìno zapisa mnoènja: 1 3 2 . 3 9 5 4 4

3 4 6 2 8 8 8

3 4

. 1 3 2 3 4 1 0 2 6 8 4 4 8 8

Martinova stolpnica ima 13 nadstropij. V vsakem nadstropju je 24 oken, v pritli~ju pa je oken le 18. Koliko oken ima stolpnica? Ra~un: 13 . 24 + 18 = 312 + 18 = 330

Pomo`ni ra~un: 24 . 13 24 72 312

Odgovor: Oken je 330.

(dvainpetdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 52

19.6.2009 12:33:30

Naloge 1

Pisno zmno`i: 101 . 95 = 145 . 32 = 345 . 22 = 108 . 75 = 55 . 74 = 324 . 23 =

Re{ujemo probleme 53 . 167 = 45 . 78 = 83 . 84 =

V kinodvorani je 42 vrst s 26 sede`i in 8 vrst s 24 sede`i. Koliko obiskovalcev si lahko hkrati ogleda film?

Potni{ki vlak ima 11 vagonov. V vagonu se lahko pelje 84 potnikov. Koliko potnikov se lahko pelje z vlakom?

Otroci so na steno pritrdili fotografije s taborjenja v 17 vrst. V vsaki vrsti je bilo 36 fotografij. Koliko fotografij so otroci prikazali na razstavi?

Srce odraslega ~loveka udari 72-krat v minuti. Kolikokrat srce udari v enem dnevu?

Marko ima v omari petero hla~, sedem majic in devet parov nogavic. Na koliko razli~nih na~inov se lahko oble~e? Na koliko na~inov se lahko oble~e potem, ko so mu ene hla~e postale premajhne? Nasvet: pokukaj v poglavje Urejanje podatkov v seznam.

Prodajalec sadja je pri kmetu kupil 50 posodic jagod po 25 centov. 22 posodic je nato prodal po 42 centov, 15 posodic po 38 centov, ostale posodice pa po 32 centov. Koliko ve~ denarja je dobil za jagode, ko jih je prodal, kot je pla~al kmetu? (Temu znesku denarja pravimo dobi~ek.)

Tilen naredi do {ole 123 korakov, dolgih 63â&#x20AC;&#x2030;cm. Koliko kilometrov prehodi v {olo in nazaj domov v enem tednu?

Izra~unaj zapisane ra~une. 9.9+7 98 . 9 + 6 987 . 9 + 5 9876 . 9 + 4

Matematika_UC4_Ponatis.indb 53

Opazi{ v zapisanih ra~unih kak{no pravilo? Zapi{i naslednji ra~un in njegov rezultat.

(triinpetdeset)

19.6.2009 12:33:32

števila

Delimo Z znanjem po{tevanke si pomagamo pri deljenju {tevil.

Mama ima 15 bonbonov. Razdeli jih svojim trem otrokom, vsakemu enako. 15 : 3 = 5, saj je 5 . 3 = 15 Deljenje je obratno mno`enju. Z mno`enjem preizkusimo, ali smo pravilno delili. Število 15 smo razdelili na 3 enake dele. Re~emo jim tretjine. Zapi{emo: 1 od 15 = 5 3 [tevili 24 in 18 zapi�emo kot produkte dveh faktorjev. Pravimo, da smo �tevilo razstavili. 24 = 1 . 24 18 = 1 . 18 24 = 2 . 12 18 = 2 . 9 24 = 3 . 8 18 = 3 . 6 24 = 4 . 6 18 = 6 . 3 24 = 6 . 4 18 = 9 . 2 24 = 8 . 3 18 = 18 . 1 24 = 12 . 2 24 = 24 . 1 Delitelji {tevila so vsa tista {tevila, ki pri deljenju nimajo ostanka. Delitelji {tevila 24 so: Delitelji {tevila 18 so:

Spomni se: 350 : 70 = = 350 : (10 . 7) = = 350 : 10 : 7 = = (350 : 10) : 7 = = 35 : 7 = 5 Bi znal izra~unati 28000 : 40 = ?

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Števili 18 in 24 imata nekatere delitelje enake. Imenujemo jih skupni delitelji. Skupni delitelji {tevil 24 in 18 so: 1, 2, 3, 6. Ker znamo po{tevanko do 100, lahko re{imo tudi naslednje ra~une. Ker je 35 : 7 = 5 , velja tudi 350 : 7 = 50 Opazuj {tevilo ni~el pri 350 : 70 = 5 deljencu, delitelju in 3500 : 70 = 50 koli~niku. Kaj opazi{? Ker je 28 : 4 = 7, velja tudi 280 : 4 = 70 280 : 40 = 7 2800 : 40 = 70

({tiriinpetdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 54

19.6.2009 12:33:32

Re{ujemo probleme

Naloge Izra~unaj in napravi preizkus: 34 : 2 = 48 : 6 = 426 : 2 = 27 : 3 = 804 : 2 = 63 : 9 = 126 : 2 = 72 : 8 =

Zapi{i {tevila kot zmno`ek dveh {tevil. Poi{~i vse mo`nosti. a) 18, 24, 42 b) 48, 50, 66

Poi{~i delitelje {tevil. a) 8, 32 b) 18, 35

Na parkiri{~u je parkiranih nekaj avtomobilov in nekaj motorjev. Skupaj imajo 22 koles. Koliko je lahko avtomobilov in koliko motorjev? Poi{~i vse re{itve.

Stric `eli tlakovati dvori{~e. Izrisal si je obliko dvori{~a in ga izmeril. Tlakoval bo s kvadratnimi plo{~ami s stranico 20 cm. Koliko plo{~ bo potreboval?

Matematika_UC4_Ponatis.indb 55

: 50 = : 80 = : 600 = : 700 =

Ladja pluje ves ~as z enako hitrostjo. Od pristani{~a je oddaljena `e 240 km, pred 6 urami pa je bila oddaljena 120 km.

c) 64, 48

Metrsko palico smo {tirikrat prerezali. Vsi kosi so enako dolgi. Koliko centimetrov meri en kos?

Izra~unaj in napravi preizkus. 250 490 : 7 = 320 1200 : 2 0 = 4200 3600 : 60 = 5600 5400 : 900 =

Koliko kilometrov prevozi ladja v eni uri?

Katero {tevilo je na sredini med {teviloma 7 in 27? Katero {tevilo pa je na sredini med {teviloma 197 in 247? Ali lahko poi{~e{ {tevilo, ki je na sredi med {teviloma 5 in 10? Kdaj lahko dolo~i{ srednje {tevilo? Spomni se na soda in liha {tevila.

Katero {tevilo je 4-krat manj{e od 24 in katero za 4 manj{e od 24? Katero od dobljenih {tevil je ve~je?

Namesto 24 vzemimo {tevilo 8. Kaj je ve~je, 4-krat manj{e {tevilo od 8 ali za 4 manj{e {tevilo od 8?

Podobno sklepaj o 5-krat manj{em in za 5 manj{em {tevilu. Zapi{i ugotovitve. Pri katerih {tevilih je za 5 manj{e {tevilo manj{e od 5-krat manj{ega? Napi{i vsa taka {tevila.

(petinpetdeset)

19.6.2009 12:33:34

ĹĄtevila

Lastnosti deljenja Opazovali bomo merska ďż˝tevila v ra~unih deljenja. Deljenec in delitelj Ob cesti je 12 m dolga lesena ograja. Izdelana je iz desk, dolgih 200 cm. Koliko desk je v eni vrsti? Ra~un: 12 m : 200 cm = 12 m : 2 m = 6 Odgovor: V eni vrsti je 6 desk. 12 metrov dolgo ograjo smo razdelili na 2 metra dolge kose.

Deljenec in koli~nik Kadar nastopajo merske enote, bodi pozoren, da bodo ra~uni zapisani v isti enoti. Ob cesti je 12 m dolga ograja. Na sredini ograje `elimo zasaditi drevo. Koliko dale~ od za~etka ograje moramo izkopati jamo za drevo?

Ena polovica od 12 m je 6 m.

Ra~un: 12 m : 2 = 6 m Odgovor: Jamo moramo izkopati 6 m od za~etka ograje. Ĺ tevili 1 in 0 pri deljenju

Spomnimo se:

Kadar delimo z 1, sta deljenec in koli~nik enaka: 56 : 1 = 56 ^e 0 delimo s poljubnim {tevilom, dobimo 0: 0 : 5 = 0 S ďż˝tevilom 0 ne smemo deliti. Velja namre~, da je zmno`ek vsakega {tevila z 0 enako 0.

Deljenje ima prednost pred se{tevanjem in od{tevanjem:

Zakon o zamenjavi pri deljenju ne velja.

35 + 50 : 5 = 35 + 10 = 45

{e ne znamo izra~unati,

Zakon o raz~lenjevanju:

12 : 4 = 3. Ra~una 4 : 12 = rezultat pa ni enak 3.

84 : 7 = (70 + 14) : 7 = = 70 : 7 + 14 : 7 = 10 + 2 = 12

Zakon o zdru`evanju pri deljenju ne velja. (12 : 6) : 2 = 2 : 2 = 1 12 : (6 : 2) = 12 : 3 = 4

Rezultata nista enaka.

({estinpetdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 56

19.6.2009 12:33:35

Naloge 1

Re{ujemo probleme

Izra~unaj. Opazuj dobljene rezultate. Kdaj so enaki? 100 : 10 : 5 = 48 : 8 : 2 = 100 : 5 : 10 = 48 : 2 : 8 = 100 : (10 : 5) = 48 : (8 : 2) = 120 : 60 : 2 = 120 : 2 : 60 = 120 : (60 : 2) =

Iz pipe je v 4 urah nakapljalo 5 l vode. Koliko vode se bo nabralo v enem dnevu?

Izra~unaj in naredi preizkus. Pomagaj si tako, da razstavi{ deljenec. Pri tem pazi, da bo{ izbrani {tevili lahko delil. Primer: 85 : 5 = ( 50 + 35 ) : 5 = = 50 : 5 + 35 : 5 = 10 + 7 = 17

95 : 5 = 448 : 4 = 91 : 7 =

5 1 : 3 = 357 : 7 = 102 : 6 =

336 : 6 = 424 : 2 = 236 : 4 =

Jan je iz polne 2-litrske steklenice odlil polovico vode v prvo posodo, nato pa {e polovico ostanka v drugo posodo. Koliko vode mu je ostalo v steklenici?

Izra~unaj. Bodi pozoren na vrstni red operacij.

25 + 50 : 5 - 4 = 35 + 5 : 1 + 4 = 7 . 8 + 30 : 6 = 34 + 63 : 7 . 0 =

81 : 9 + 3 . 6 = (23 + 25) : 8 : 2 = 12 + 8 − 6 : 3 = 26 − 2 : 2 + 8 =

Marko je na{tel 56 bonbonov. Polovico bonbonov je obdr`al zase, sedmino bonbonov je dal Tini, osmino Manci, preostanek pa mami. Koliko je dobil vsak?

Vsako ogli{~e petkotnika pove`emo s preostalimi ogli{~i z daljico. Koliko ~rt smo narisali? Koliko ~rt bi narisali v {estkotniku? Koliko ~rt bi narisali v desetkotniku? Nasvet: Poi{~i petkotnik v poglavjih o geometriji.

Nika in Jure sta merila dol`ino mostu s koraki. Nika je za pre~kanje mostu naredila 120 korakov, Jure pa le 80. Kateri otrok je delal dalj{e korake? Most je dolg 48 m. Za koliko centimetrov se Juretov korak razlikuje od Nikinega?

Hotelski bazen ima dva tobogana. Po ravnem toboganu ste~e v bazen 5 l vode v minuti, po zavitem pa 4 l vode v minuti. Koliko ~asa moramo pustiti te~i vodo po obeh toboganih, da se v bazen doto~i 540 l vode?

Po pol ure polnjenja je po zavitem toboganu voda nehala te~i. Koliko ~asa bomo {e potrebovali, da doto~imo 540 l vode?

Mama ima 35 bonbonov. Sinu jih da tri sedmine, h~erki pa dve petini. Nari{i bonbone in ugotovi, kdo jih je dobil ve~.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 57

(sedeminpetdeset)

19.6.2009 12:33:37

števila

Delimo z ostankom Zgodi se, da dolo~enega {tevila predmetov ne moremo razdeliti na enake dele. Tisto, kar nam ostane, imenujemo ostanek.

Kadar se deljenje ne izide, je rezultat deljenja najbli`ji manj{i ve~kratnik deljitelja. ^e dobro znamo po{tevanko, ga hitro najdemo. 25 : 6 = 4, ostanek 1 saj je 25 = 24 + 1 = 4 . 6 + 1 4 . 6 = 24 24 < 25 . 5 6 = 30 30 > 25 66 : 7 = 9, ostanek 3, 94 : 9 = 10, ostanek 4, 35 : 8 = 4, ostanek 3,

saj je 66 = 63 + 3 = 9 . 7 + 3 saj je 94 = 90 + 4 = 10 . 9 + 4 saj je 35 = 32 + 3 = 4 . 8 + 3

Ostanek je vedno manj{i od delitelja. Ostanka pri deljenju s 3 sta lahko 1 in 2. Kak{ni so lahko ostanki pri deljenju s 6?

Obstajajo dolo~ena pravila, ki nam pomagajo ugotoviti, kdaj pri deljenju ne bo ostanka.

Pravila za deljenje s {tevili 2, 5 in 10 Soda �tevila so deljiva z 2. To so vsa �tevila, ki imajo na mestu enic 0, 2, 4, 6 ali 8. Število, ki ima 0 enic, je deljivo z 10. Zapi{imo nekaj ve~kratnikov {tevila 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35. Opazi{ lahko, da se kon~ujejo s {tevko 0 ali 5. Vsa {tevila, ki se kon~ujejo s 5 ali 0, so deljiva s 5. Nejc je na reklami za novi film prebral, da traja 130 minut. Zanimalo ga je, koliko ur in koliko minut je to. 130 : 60 = 1 ura ........ 60 minut ............ 130 minut 13 D : 6 D = 2, ostanek 1 D Spomni se na deljenje {tevil, ki se kon~ujejo z eno ali ve~ ni~lami. 130 : 60 = 2, ostanek 10 Odgovor: Novi film traja 2 uri in 10 minut. Deljenje z deseti~nimi {tevili in ostanek 25 : 6 = 4, ostanek 1 34 : 4 = 8, ostanek 2 Zato: Zato: 250 : 60 = 4, ostanek 10 340 : 40 = 8, ostanek 20 . 250 = 240 + 10 = 4 60 + 10 340 = 320 + 20 = 8 . 40 + 20

(oseminpetdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 58

19.6.2009 12:33:38

Naloge

Re{ujemo probleme

Izra~unaj in napravi preizkus. 43 : 5 = 230 : 40 = 36 : 8 = 75 : 9 = 46 : 7 = 130 : 30 = 89 : 9 = 23 : 3 = 570 : 60 =

Mama je razdelila 30 marelic na kro`nike, na vsakega enako. Ostali sta ji dve marelici. Koliko kro`nikov je napolnila? Ali je re{itev lahko ve~?

Katero {tevilo mora{ deliti s 7, da je koli~nik 257 in ostanek 5?

V mizarski delavnici so iz plohov dolìne 4 m izrezovali police dolìne 30 cm. Kolik{en je bil ostanek pri razrezu? Kaj pa, ~e je polica dolga 60 cm, kolik{en je ostanek tedaj? Najve~ koliko polic obeh dolìn dobijo iz treh plohov, ~e mora biti natanko 12 polic dolgih 60 cm?

An`e ima 125 frnikul. Koliko frnikul najmanj manjka An`etu, da bi lahko napolnil 8 {katel z enakim {tevilom frnikul?

Poi{~i manjkajo~o {tevko tako, da bo {tevilo deljivo z zapisanim deliteljem.

V sadovnjaku je posajenih 60 jablan. V eni vrsti so le 4 drevesa, v vseh preostalih vrstah pa je {tevilo dreves enako. Koliko je vrst in koliko dreves je zasajenih v vsaki vrsti?

Vrtnar Tine v mestnem parku sadi grmi~ke. Ima jih 1250. V vsako vrsto posadi 60 grmi~kov. Koliko vrst bo posadil? Koliko grmi~kov {e potrebuje za zasaditev {e dveh vrst? 27 u~encev se bo skupaj z u~iteljico peljalo na izlet v kombijih, ki imajo 8 sede`ev. Koliko kombijev mora naro~iti u~iteljica?

23 0 je deljivo z 2 371 je deljivo z 10 440 je deljivo z 10

34 je deljivo s 5 5 5 je deljivo s 5 4 2 je deljivo z 2

Ali je re{itev ve~? 4

Mama ima za zalivanje ro` pripravljeno deèvnico v 45-litrskem sod~ku. V poletnih dneh vsako jutro zalije roè z dvema polnima 3-litrskima zalivalkama. Koliko dni lahko zaliva z nabrano deèvnico, ~e je sod~ek na za~etku poln, vmes pa ne deùje? Koliko dni ve~ je lahko zalivala svoje roè, ~e je tretjo no~ deèvalo in se je sod~ek z deèvnico ponovno napolnil?

Razmisli, kak{na sta koli~nik in ostanek, kadar je deljenec manj{i od delitelja.

(devetinpetdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 59

19.6.2009 12:33:40

števila

Pisno delimo Ko deljenec postane prevelik za ra~unanje na pamet, si pomagamo z zapisovanjem vmesnih korakov. Postopek imenujemo pisno deljenje.

8 4 0 :

4 = 2 1 0

8:4=2

Tukaj za~nemo deliti.

4:4=1 0:4=0

Govorimo: Preizkus: 210 · 4 8 : 4 = 2 ali 4 v 8 gre 2-krat 840 4 : 4 = 1 ali 4 v 4 gre 1-krat 0 : 4 = 0 ali 4 v 0 gre 0-krat ^e ne moremo deliti prve {tevke, za~nemo deliti prvi dve {tevki skupaj.

S katerim {tevilom mora{ deliti 144, da dobi{ 3?

144 : 3 = 48 12 24 24 0 Preizkus naredi sam.

Ko{arkar je v petih tekmah dosegel 18 to~k, 9 to~k, 10 to~k, 8 to~k in 15 to~k. Koliko to~k je dosegel v povpre~ju v eni igri? 18 + 9 + 10 + 8 + 15 = 60 60 : 5 = 12 V povpre~ju je dosegel 12 to~k na igro.

1 2 6 :

3 = 4 2

12 : 3 = 4

Preizkus: 42 · 3 126

6:3=2

^e se deljenje v kak{nem koraku ne izide, ra~unamo takole. 1 3 1 2 1 1 Od{tejemo 13 – 12 = 1

5 :

3 = 4 5

5 5 0

15 : 3 = 5 13 : 4 = 3, ost.1 4 · 3 = 12

5 · 3 = 15

Podpi{emo 5.

15 – 15 =0

Klemen ska~e v daljavo. Prvi~ sko~i 121 cm, drugi~ sko~i 132 cm in tretji~ 101 cm. ^e `eli prijatelju povedati, kako dale~ ska~e, uporabi povpre~no vrednost. Se{teje vse skoke: 121 cm + 132 cm + 101 cm = 354 cm Nato vsoto razdeli na vse tri skoke: 354 : 3 = 118 24 1 · 3 = 3, 5 – 3 = 2 Ker smo spretni, vmesne zmnožke spu�~amo.

Odgovor: Klemnov povpre~ni skok je dolg 118 cm. 60

({estdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 60

19.6.2009 12:33:40

Re{ujemo probleme

Naloge 1

Izra~unaj in napravi preizkus.

468 : 3 = 1023 : 3 = 488:8= 875 :7 = 1205 : 5 =

3208 : 4 = 7356 : 6 = 1008 : 9 = 2375 :5= 1704 : 3 =

Trije prijatelji se igrajo igro s kartami. Vseh kart je 72. Koliko kart naj na za~etku dobi vsak, da jih bodo imeli vsi enako? Se bo deljenje kart iz{lo, ~e jih delilec deli po tri hkrati?Pri igri se jim pridru`i {e prijatelj Peter. Bodo lahko razdelili karte tako, da jih bodo imeli vsi enako?

Ob obeh straneh sprehajalne poti bodo zasadili drevesa. Najprej bodo zasadili drevesa na za~etku in na koncu poti, potem pa ob poti enakomerno narazen. Vrtnar je izra~unal, da potrebujejo 242 dreves, ~e jih bodo sadili na obe strani na

Deli in napravi preizkus. 5005 : 5 = 2394 : 7 = 6480 : 9 = 2016:3= 1802 : 8 =

860 : 4 = 86 5 : 5 = 675 : 9 = 352 : 2 = 1278 : 6 =

Poi{~i {tevilo, ki je 9-krat manj{e od {tevila 1989. 705 gumbov smo razdelili v 5 {katel. V vsako smo dali enako {tevilo gumbov. Koliko gumbov je v vsaki {katli?

U~enci tretjih in ~etrtih razredov so se odpeljali na izlet s tremi enakimi avtobusi. U~enci so se enakomerno razporedili po avtobusih. U~iteljice so naredile seznam odhajajo~ih u~encev in ugotovile, da je na izlet iz 3. a od{lo 23 u~encev, iz 3. b 19 u~encev in iz 3. c 25 u~encev, iz 4. a 24 u~encev in iz 4. b 26 u~encev. Koliko u~encev se je v povpre~ju peljalo v posameznem avtobusu?

vsake 4 m. Koliko bi jih potrebovali, ~e bi jih zasadili na vsakih 5 m? 3

Paket 4 litrov soka stane 2,44 €, pollitrska plastenka istega skoka pa 35 centov. V katerem primeru je liter soka cenej{i, ~e ga kupimo v plastenki ali v paketu?

Marko je igral pikado. Njegovo povpre~je to~k v treh igrah je bilo 124. V prvi igri je zbral 115 to~k, v drugi pa 132 to~k. Koliko to~k je zbral v tretji igri?

Mama je med tri otroke razdelila 42,32 €. Najstarej{i je dobil 2 centa ve~ kot ostala dva. Koliko je dobil vsak? (Namig: ra~unaj s centi.)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 61

(enain{estdeset)

19.6.2009 12:33:41

števila

Re{ujemo besedilne naloge Za re{evanje besedilnih nalog mora{ razumeti problem, ki ga naloga opisuje.

Pri besedilnih nalogah ti bodo v pomo~ {tirje koraki. 1. korak: Preberi nalogo od za~etka do konca. Premisli, kateri rezultat potrebuje{, da lahko napi{e{ odgovor. ^e naloge takoj ne razume{, jo beri, dokler ti ni jasna. 2. korak: Nari{i si skico problema, ki ga zastavlja naloga. Poi{~i ali izpi{i podatke, ki ti pomagajo poiskati odgovor.

Pozor! Nekatere naloge vsebujejo ve~ podatkov, kot jih potrebuje{ za izra~un.

3. korak: Razmisli, katere ra~unske operacije so potrebne, napi{i ra~une in izra~unaj. V~asih mora{ re{iti vmesne ra~une, da lahko re{i{ ra~un, ki ti da odgovor. 4. korak: Premisli, ali je rezultat, ki si ga dobil, smiseln in ali je v pravih enotah. Naredi preizkus. Napi{i odgovor. Zala in Anže sta v papirnici kupila zvezke. Anže je kupil 5 velikih zvezkov in 3 male, Zala pa 2 velika in 3 male. Anže je za svoje zvezke pla~al 5,80 €, Zala pa 3,40 €. Koliko stane veliki in koliko mali zvezek?

1. korak. Potrebujem ceno 1 malega in 1 velikega zvezka. Iz podatkov, koliko sta pla~ala Anže in Zala, moram izra~unati obe ceni. Vse bom ra~unal v centih.

3. korak. Razlika v pla~ilu Anžeta in Zale: 580 centov – 340 centov = 240 centov Cena velikega zvezka: 240 centov : 3 = 80 centov Ceno malega zvezka lahko izra~unam iz Anžetovega pla~ila: 580 centov – 5 · 80 centov = 580 centov – 400 centov= 180 centov; 180 centov : 3 = 60 centov

2. korak. Izpi{em, kar vem: Anže: 5 velikih 3 male ... 580 centov Zala: 2 velika 3 male ... 340 centov

4. korak. Izra~unana cena malega zvezka 60 centov je manj{a od cene velikega, 80 centov. To je smiseln rezultat. Preverim, ali se rezultat naloge ujema s podatki v nalogi. Izra~unam, koliko bi pla~al Anže. 5 · 80 centov + 3 · 60 centov = = 400 centov + 180 centov = 580 centov = 5,80 € Anže bi pla~al 580 centov in to se ujema s podatkom iz naloge. Odgovor: Cena velikega zvezka je 80 centov, cena malega pa 60 centov.

Sklep: Anže je kupil 3 velike zvezke ve~ kot Zala. ^e od{tejem Zalino pla~ilo od Anžetovega, dobim ceno 3 velikih zvezkov, od tu pa ceno enega velikega zvezka.

(dvain{estdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 62

19.6.2009 12:33:42

Naloge

Re{ujemo probleme

Pri re{evanju besedilnih nalog posku{aj slediti korakom re{evanja, ki smo jih spoznali. 1

Razna{alec ~asopisov vsako jutro od ponedeljka do petka raznosi po 215 ~asopisov, vsako soboto 321 in vsako nedeljo 189. Koliko ~asopisov raznosi v 4 tednih?

Marko je v~eraj prebral 85 strani, danes pa 37 strani ve~ kot v~eraj. Koliko strani je prebral v teh dveh dneh?

Danes smo 3. marca. Koliko dni je {e do konca leto{njega leta?

Neja je v svoji sobi poslu{ala glasbo s CD-ja. Mama jo je pri{la opomnit, da bo morala nehati poslu{ati, ker odhajata v trgovino.

Do konca so ostale {e {tiri skladbe z dol`inami: 2 minuti 17 sekund, 3 minute 35 sekund, 2 minuti 23 sekund in 4 minute 5 sekund. Kako dolgo bo morala mama ~akati, ~e bo Neja poslu{ala {e vse {tiri skladbe? 5

O~e je star 39 let, sin pa 12 let. Koliko let bosta imela skupaj ~ez 17 let?

Otroci imajo skupaj 29 svin~nikov, vsak ima vsaj enega. 6 jih ima 1 svin~nik, 5 jih ima 3, ostali pa 2 svin~nika. Koliko je otrok?

Nina je prvi dan prebrala polovico strani v knjigi. Danes pa je prebrala toliko strani, da ji je do konca knjige ostalo le {e pol toliko strani, kot jih je prebrala danes. Kolik{en dele` strani je prebrala danes?

Marko, Luka in Rok so izmerili svojo vi{ino. Marko je visok 146â&#x20AC;&#x2030;cm, Luka je za 2â&#x20AC;&#x2030;dm vi{ji od Marka, Rok pa je za 17â&#x20AC;&#x2030;dm ni`ji od vsote velikosti Marka in Luka. Koliko sta visoka Luka in Rok?

Dru`ina Novak, - mama, o~e in trije otroci, se je odpeljala v mesto z avtobusom. Otroci pla~ajo za prevoz polovi~no ceno, to je 45 centov. Koliko je za pot z avtobusom v mesto in nazaj pla~ala vsa dru`ina?

Na ribniku rastejo lokvanji. Vsak dan podvojijo svojo velikost. Ko jih je opazovala Mateja, so prekrivali ~etrtino ribnika. ^ez koliko dni bodo lokvanji prekrili ves ribnik?

Lara je zbolela: 10 dni mora jemati zdravilo. Vsak lihi dan mora vzeti 2 tableti, vsak sodi dan pa 3 tablete. Koliko tablet bo zau`ila v 10 dneh?

Matematika_UC4_Ponatis.indb 63

(triin{estdeset)

19.6.2009 12:33:43

števila

Pisno delimo z ostankom Kako veliki so lahko ostanki pri deljenju?

5 2 7 : 3 = 175 3 Preizkus: 175 . 3 2 2 5 2 5 2 1 525 + 2 = 527 1 7 1 5 2 ostanek deljenja

Pomembno je, da pravilno podpisuje{ {tevilke pod deljenec.

3 2

Bodi pozoren na ni~le. Nanje ne sme{ pozabiti.

2 4 8 4 4 4 2 2 2

5 : 7 = 463

5 1 4 ostanek

Preizkus: 463 . 7 3241 3241 + 4 = 3245

2 8 3 7 : 3 = 945 1 3 1 7 2 ostanek Ra~unali smo na kraj{i na~in. Nismo zapisovali vmesnih zmno`kov in zapisali smo le rezultate od{tevanja. Preizkus zapi{i sam.

1 2 0 7 : 4 = 301 0 0 0 7 3 ostanek

({tiriin{estdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 64

19.6.2009 12:33:46

Naloge 1

Re{ujemo probleme

Izra~unaj in naredi preizkus. 328 : 5 = 650 : 4 = 758 : 8 = 666 : 7 = 542 : 8 =

803 : 5 = 7859 : 3 = 8001 : 6 = 1000 : 3 = 6570 : 9 =

Kolikokrat lahko {tevilo 9 od{teje{ od 1514?

Koliko tednov ima eno leto? Koliko dni ostane?

Trije razredi s 23, 25 in 26 u~enci so se odpravili v gledali{~e. V dvorani je bilo v vsaki vrsti 9 sede`ev. Koliko celih vrst so zasedli u~enci, ~e so se usedli po vrsti? Koliko sede`ev je ostalo praznih v zadnji delno zasedeni vrsti?

Anja prebere stran v knjigi v 3 minutah. Koliko ur in koliko minut bo brala 350 strani dolgo knjigo?

Alja` se u~i igrati klavir. V enem tednu je doma vadil 3 ure in 50 minut. V nedeljo je igral 20 minut, ostale dni pa vsak dan enako. Koliko ~asa je vadil v torek?

Gaj ima {katlico s 140 v`igalicami. Koliko malih hi{ic lahko zgradi iz svojih v`igalic?

Matej je prijatelju zastavil {tevilsko uganko: â&#x20AC;?Izbral sem si {tevilo. Pomno`il sem ga s 7 in delil s 4. Dobil sem 1267. Katero {tevilo sem izbral na za~etku?â&#x20AC;? Pomagaj in izra~unaj.

^e bi {tel in vsako sekundo povedal naslednje {tevilo, v koliko dneh, urah, minutah in sekundah bi pre{tel od 1 do milijon?

^lovek je junija 1969 prvi~ stopil na Luno iz rakete Apollo 11. Celotna odprava Apolla 11 je trajala 703112 sekund. Koliko dni, minut in sekund je to?

Poi{~i manjkajo~e {tevilke in dokon~aj ra~una. Ra~unaj na kraj{i na~in.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 65

ê te poru{i, koliko velikih hi{ic lahko naredi? ê poru{i {e te, za koliko vìgalic naj povi{a hi{ice, da bo porabil zanje vseh 140 vìgalic?

(petin{estdeset)

19.6.2009 12:33:48

V~asih opazujemo ve~ koli~in, ki se vse enakomerno spreminjajo. Za za~etek se jih lotimo s tabelo.

Tabela ima vrstice in stolpce. V prvo vrstico in prvi stolpec vpi{emo oznake, ki pojasnujejo zapisane podatke. Modri kit poje na dan 4 tone morskih rakcev. V enem tednu jih poje 4 tone . 7 = 28 ton. Sestavimo tabelo s podatki, koliko rakcev poje 1 kit. [tevilo dni 1 [tevilo ton pojedenih rakcev 4

2 8

3 4 5 6 7 12 16 20 24 28

m n `i s 4 o

števila

Izpolnjujemo tabele

Koliko rakcev pa poje do 5 kitov v 1 dnevu? Sestavimo tabelo s podatki, koliko rakcev poje do 5 kitov v 1 dnevu.

Razmisli, zakaj so {tevila v drugi vrstici tabele enaka v obeh tabelah?

Število kitov Število ton pojedenih rakcev v 1 dnevu

16 20 p ri {t e j 4

1 kit

2 kita

3 kiti

v 1 dnevu

v 2 dneh

v 3 dneh

2 kita v 3 dneh pojesta 24 ton rakcev: 8 ton/dan . 3 dni = 24 ton 8 ton rakcev pojesta 2 kita na dan

m n o `i s 3

[tevilo [tevilo kitov ton pojedenih rakcev

m n `i z 2 o

Prika`imo �e, koliko ton rakcev pojedo 3 kiti v najve~ treh dneh.

v treh dneh

({estin{estdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 66

19.6.2009 12:33:50

Naloge 1

Re{ujemo probleme

Dopolni tabelo s podatki o pojedenih rakcih tako, da bo vsebovala stolpec ”4 kiti” in vrstico ”v 4 dneh”. • Koliko ton rakcev poje druìna 4 kitov v dveh dneh? • Koliko ve~ ton rakcev na dan poje druìna 4 kitov kot druìna 3 kitov? • Koliko ton rakcev poje druìna 4 kitov v 4 dneh? Afri{ki slon poje v enem dnevu 70 kg trave in 70 kg koreninic in sadja. Sestavi tabelo o koli~ini trave, ki jo poje do 5 slonov v 1 do 4 dneh. Kolikokrat ve~ trave pojejo na dan 3 sloni kot 1 slon?

Od takrat, ko pogleda iz zemlje, potrebuje tulipan 9 dni, da zacveti. Koliko dni potrebuje 6 tulipanov, da zacvetijo? Sestavi tabelo. Zakaj se ti zdi ~udna?

Mama {ili barvne svin~nike svojim trem otrokom. Vsakemu mora o{iliti 4. Mama potrebuje pol minute, da o{ili eno barvico. Sestavi tabelo ~asa, potrebnega za {iljenje za vse tri otroke. Kaj bo naredila hitreje? a) Dokon~ala {iljenje vseh barvic za enega otroka ali b) za vsakega otroka o{ilila po eno barvico?

Mi{ v shrambi poje 16 zrn p{enice na dan.

v 1 dnevu v 1 tednu 3

En otrok porabi za eno umivanje zob 2 dl vode. Sestavi tabelo s podatki, koliko vode porabi do 5 otrok za eno in za dve umivanji zob.

Katere podatke vsebuje tabela?

Poraba bencina 1 avtobus 2 avtobusa 3 avtobusi

Kaj bi zapisal v vrstico z oznako 4 avtobusi? Kaj bi zapisal v stolpec z oznako 300 km?

100 km 13 l 26 l 39 l

Matematika_UC4_Ponatis.indb 67

20 mi{i

30 mi{i 480

2240

Kaj prikazuje tabela? Katera {tevila manjkajo? Koliko mi{i bi moralo `iveti v shrambi, da bi v enem tednu pojedle vsaj 5000 zrn p{enice?

Premisli, koliko kosov kruha poje{ na dan. Sestavi tabelo, iz katere bo{ lahko prebral, koliko kosov kruha poje{ v enem letu. Nasvet: Za enoto uporabi mesec. • Koliko kosov kruha dobi{ iz tak{ne {truce kruha, kot jo kupujete doma? • Koliko {truc kruha torej poje{ na leto?

^e Manja porabi za branje 1 poglavja knjige 45 minut, koliko ~asa bo porabila za branje 3 enako dolgih poglavij?

200 km 26 l 52 l 78 l

Sestavi si primerno tabelo in odgovori: ^e 1 l juhe solimo s pol `li~ke soli, koliko `li~k soli potrebujemo za 4 l juhe?

10 mi{i 160

(sedemin{estdeset)

19.6.2009 12:33:51

ĹĄtevila

^rke nadome{~ajo {tevila V matematiki velikokrat uporabljamo ~rke. ^rke v zapisu pomenijo, da bomo namesto njih v ra~unanju izbrali razli~na {tevila.

Ko v matematiki zapi{emo {tevilke, ~rke in ra~unske operacije, pravimo, da smo zapisali izraz. Tole so izrazi: 3 . ( 5 + 6),

a + 6,

3 . c,

a+b

Koliko je a + 2, ~e je a = 5? Namesto ~rke a vstavimo 5 in izra~unamo 5 + 2 = 7. Namesto ~rke izbiramo v istem izrazu razli~na {tevila. Dobljene rezultate predstavimo s tabelo. Pravimo, da smo izraz tabelirali. Tabelirajmo vrednost izraza a + 2 za razli~ne vrednosti a: a a + 2

3 5

7 9

10 12

12 13 15 14 15 17

10 + 2 = 12

V izrazu je lahko ve~ ~rk.

^rk s stre{icami ne uporabljamo. Kaj misli{, zakaj?

a a+3.a 5 20 6 24 6 + 3 . 6 = 24 7 28 8 32 Ista ~rka nastopa dvakrat.

a 2 3 4 5 6

b 3 4 5 6 7

a.b 6 12 20 30 42

5 . 6 = 30

Petkratniku {tevila od{tejmo 4.

Z izrazi zapi{emo besedilo v matemati~nem jeziku.

Besedilo naloge zapi{emo z matemati~nim izrazom: neznano {tevilo ozna~imo s ~rko a petkratnik neznanega {tevila je 5.a dobljenemu petkratniku od{tejemo 4 5.aâ&#x20AC;&#x201C;4 Iskani izraz je 5 . a â&#x20AC;&#x201C; 4. Izra~unajmo vrednosti za {tevila 1, 2, 3, 4 in 5. a 5.aâ&#x20AC;&#x201C;4

1 1

2 6

3 11

4 16

5 21

(osemin{estdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 68

19.6.2009 12:33:52

Naloge 1

V tabeli so zapisana {tevila. Poi{~i manjkajo~e vrednosti.

Zapisane izraze predstavi v tabeli. 30 : a za a = 2, 3, 5, 10, 15 . (5 + a) 8 za a = 2, 3, 5, 6, 12 . . 4 a + (2 + a) 3 za a = 2, 4, 6, 8, 10 Ĺ teviloma 4 in 8 smo z nekim izrazom izra~unali vrednosti 8 in 16. Poi{~i izraz in po njem izra~unaj vrednosti {tevilom 16, 20, 24 in 30. Rezultate predstavi s tabelo. Avto prevozi 60 km v 1 uri. Izra~unaj, koliko kilometrov prevozi v 2 urah, 3 urah, 4 urah in 5 urah, ~e vozi enako hitro in se ne ustavlja. Rezultate zapi{i v tabeli.

Re{ujemo probleme 1

V tabeli prika`i predhodnike in naslednike {tevil 25, 34, 245, 600, 1001 in 9099. Predhodnike in naslednike ozna~i z matemati~nim izrazom, ki vsebuje ~rko.

Podvoji trikratnik nekega {tevila. Zapi{i izraz in ga tabeliraj za vsa naravna {tevila, manj{a od 9. Katera je skupna lastnost izra~unanih vrednosti?

Mama je za 1â&#x20AC;&#x2030;kg jabolk pla~ala 65 centov. Koliko bi pla~ala za 5, 10, 15, 20 in 25 kg jabolk? Zapi{i ustrezen izraz s ~rko in rezultate predstavi s tabelo.

Petkratniku nekega {tevila pri{tej 2. Zapi{i izraz in ga tabeliraj za vsa liha {tevila, manj{a od 20.

S pomo~jo tabeliranja izraza zapi{i vse ve~kratnike {tevila 4, ki so manj{i od 100.

Izraz 3 . a + 5 . b + a izra~unaj, ko je a = 2 in b = 3 a = 3 in b = 2 a = 0 in b = 1

S pomo~jo ~rk lahko zapi{emo tudi matemati~na pravila.

Ĺ tevilom 1, 2, 3, 4, 5, 6 in 7 izra~unaj vrednosti za naslednja izraza a) 2 . n b) 2 . n + 1 Re{itev predstavi s tabelo. Zapi{i, kako smo imenovali dobljena {tevila.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 69

Nejc je v zvezek zapisal dve pravili. Razlo`i, kaj pomenita.

(devetin{estdeset)

19.6.2009 12:33:53

števila

Premo sorazmerje Koli~ina in cena soka sta med seboj povezani. ^e kupimo 2-krat, 3-krat ali 4-krat ve~ soka, potem se tudi cena pove~a 2-krat, 3-krat ali 4-krat. ^e poznamo vrednost ve~je koli~ine in nas zanima vrednost enote, ra~unamo takole:

Zavitek 5 vre~k sladkorja tehta 10 kg. Koliko tehta 1 vre~ka? 5 vre~k 1 vre~ka

3 litre soka stane 2 €. Koliko stane 12 litrov soka?

^e poznamo vrednost manj{e koli~ine in nas zanima vrednost ve~je koli~ine, ra~unamo podobno:

. 4

3 l 12 l

2€

€

15 metrov blaga stane 45 €. Koliko stane 3 metre blaga?

^e poznamo vrednost ve~je koli~ine, nas pa zanima manj{a koli~ina, ra~unamo takole:

: 5

10 kg kg

15 m 3 m

45 € €

Sklep: Ena vre~ka tehta 5-krat manj. Ra~un: 10 kg : 5 = 2 kg Odgovor: Ena vre~ka tehta 2 kg.

Sklep: 12 litrov soka je 4-krat ve~ kot 3 litre. Torej je cena 12 litrov 4-krat ve~ja. Ra~un: 2 € . (12 l : 3 l) = =2€.4=8€ Odgovor: 12 litrov soka stane 8 € .

Sklep: 3 metre blaga je 5-krat manj{i del, torej je cena 5-krat manj{a. Ra~un: 45 € : (15 m : 3 m) = = 45 € : 5 = 9 € Odgovor: 3 metre blaga stane 9 €.

(sedemdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 70

19.6.2009 12:33:55

Naloge

Re{ujemo probleme Pri vsaki nalogi napi�i sklep, ra~un in odgovor.

Napi{i sklep in izra~unaj: 5 otrok pojé 35 malin. malin. 1 otrok pojé

2 ma~ki spijeta 1 skledico mleka. skledic mleka. 12 ma~k spije

100 m vrvi stane 25 m vrvi stane

1 €. centov.

Zvezek stane 30 centov. Koliko stane pet takih zvezkov?

Stric Jo`e dela v slu`bi 8 ur. Koliko ur dela na teden, ~e dela 5 dni v tednu?

O~e zida vrtno ograjo. V dveh dneh je postavil 7 vrst opeke. Koliko vrst opeke bo postavil v 4 dneh, ~e bo nadaljeval enako hitro?

Napi{i besedilo naloge in izra~unaj: a) 2 {katli ......... 10 kilogramov kilogramov 14 {katel ......

Tiskalnik izpi{e 6 listov v 10 sekundah. Koliko jih izpi{e v 1 minuti?

Tiskarski stroj izdela v enem dnevu 5000 izvodov revije za otroke. Koliko izvodov izdela tiskarna s 4 stroji v 5 dneh?

Razred 20 u~encev je za gledali{ko predstavo pla~al 48,40 €. Koliko je za predstavo pla~al vsak u~enec?

Tone je za barvanje 12 metrov dolge ograje potreboval 6 plo~evink barve. Pobarvati mora {e 2 m ograje. Koliko plo~evink barve {e potrebuje?

Na litrski steklenici sadnega sirupa pi{e, da ga me{amo v razmerju 5 : 1. Koliko litrov soka dobimo iz dveh tak{nih steklenic?

Avto porabi 8 litrov bencina na 100 km. Njegov rezervoar dr`i 32 litrov. Koliko kilometrov lahko prevozi avto z enim rezervoarjem bencina?

S 40 skodelicami malin lahko napolni{ 25 ko{aric. Koliko ko{aric malin bi napolnil z 8 skodelicami?

b) 3 m ...... 216 minut minut 1 m ......

Matematika_UC4_Ponatis.indb 71

(enainsedemdeset)

19.6.2009 12:33:56

ĹĄtevila

Obratno sorazmerje Koli~ine pa so lahko med seboj povezane tudi druga~e. Ko seâ&#x20AC;Żena pove~uje, se lahko druga zmanj{uje.

^e delimo med otroke vre~ko bonbonov tako, da dobijo vsi enako, velja: Ve~ ko je otrok, manj bonbonov iz iste vre~ke bo dobil vsak. ^e se {tevilo otrok dvakrat pove~a, se {tevilo bonbonov za vsakega dvakrat zmanj{a.

Iz enote sklepamo na mno`ino. Kosec pokosi travnik v 6 urah. Koliko ~asa bi za isto opravilo potrebovali trije kosci? 1 kosec 3 kosci

6 ur ur

Sklep: Trije kosci bi potrebovali 3-krat manj ~asa. Ra~un: 6 ur : 3 = 2 uri Odgovor: Trije kosci pokosijo travnik v dveh urah. Iz mno`ine sklepamo na enoto. 5 delavcev skoplje jarek v 1 uri. Koliko ~asa bi jarek kopal en delavec? 5 delavcev 1 delavec

1 ura ur

Sklep: En delavec bi kopal 5-krat dalj ~asa. Ra~un: 5 . 1 ura = 5 ur Odgovor: En delavec bi potreboval 5 ur.

(dvainsedemdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 72

19.6.2009 12:33:59

Naloge

Re{ujemo probleme Pri vsaki nalogi zapi{i sklep.

Napi{i sklep in izra~unaj. a) ^e je otrok 5, dobi vsak 6 ko{~kov od Majine tablice ~okolade. ^e je otrok 6, dobi vsak ko{~kov od Majine tablice ~okolade.

b) Druìna pi{e vo{~ilnice prijateljem. ê pi{ejo vo{~ilnice 4 ~lani druìne, jih mora vsak napisati 6. ê pi{ejo vo{~ilnice 3 ~lani, jih mora vsak napisati .

c) ^e Matej prestopa po dve stopnici, naredi do vrha stolpa 54 korakov. ^e prestopa po 3 stopnice, naredi korakov. do vrha stolpa

Napi{i besedilno nalogo premega sorazmerja. Potem napi{i nalogo z istimi podatki za obratno sorazmerje. a) Restavracija: 3 natakarji ........ 6 miz v 1 uri 6 natakarjev ..... miz v 1 uri

Mama razdeli bonbone 3 otrokom. Vsak jih dobi 8. Koliko bi jih dobil vsak, ~e bi dobila bonbone tudi mama in bi jih vsi dobili enako?

8 zidarjev je sezidalo ograjo v 6 dneh. Koliko dni bi za isto ograjo potrebovala 2 zidarja?

Tajnica je besedilo natipkala v 3 urah. Koliko ~asa bi za isto besedilo potrebovale 3 tajnice, ~e tipkajo enako hitro in si delo delijo?

Za opravljeno ~i{~enje bazena je pla~ilo 110 â&#x201A;Ź. Delo je opravilo 5 delavcev. Kolik{no pla~ilo je dobil vsak? Koliko denarja bi dobil vsak delavec v primeru, ko bi isto delo opravilo 10 delavcev?

Trak razre`emo na 8 trakcev, dolgih 10 centimetrov. Kako dolgi bi bili trakci, ~e bi trak razrezali na 16 delov?

b) Razvijanje filmov: 1 fotograf ......... 25 filmov na dan 5 fotografov ..... filmov na dan ^rt napi{e nalogo v 1 uri, Martin 2-krat hitreje in Ma{a 3-krat po~asneje. Koliko ~asa pi{e nalogo vsak od njih?

Matematika_UC4_Ponatis.indb 73

(triinsedemdeset)

19.6.2009 12:34:01

števila

Re{ujemo ena~be oznaka za neznano vrednost

ena~aj

Dva matemati~na izraza, ki sta zapisana s {tevili in ~rkami, med njima pa stoji ena~aj, imenujemo ena~ba.

Re{iti ena~bo pomeni poiskati {tevilo, ki bo zamenjalo x. [tevilo mora biti tako, da bo rezultat izraza na levi strani ena~aja enak rezultatu izraza na desni strani ena~aja. V matematiki obi~ajno ozna~imo neznano {tevilo s ~rkami s konca angle{ke abecede: x, y, z.

Nekatere ena~be, znamo re{iti s premislekom: 3 + x = 9 3 in koliko je 9? x=6 Preizkus: V ena~bo namesto x vstavimo 6.

3 + 6

Ker je leva stran enaka desni, je na{a re{itev pravilna. Kako re�ujemo ena~bo? Dogovor: Ena~aj podpisujemo pod ena~aj.

3+x=9 3 + x – 3 = 9 – 3 x=6

Na obeh straneh ena~be od{tejemo 3. Dobili smo rezultat.

Tudi te`je ena~be znamo re�iti: y – 8 = 45 – 3 . 3 Izra~unamo desno stran. y – 8 = 36 Upo{tevamo vrstni red operacij. y = 44 Re�imo s premislekom. Postopek re�evanja: y – 8 = 36 y – 8 + 8 = 36 + 8 Na obeh y = 44 straneh ena~be pri{tejemo 8.

({tiriinsedemdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 74

19.6.2009 12:34:02

Re{ujemo probleme

Ra~une besedilnih nalog zapi{i v obliki ena~be.

Izra~unaj in napravi preizkus. 45 – y = 12 + 5 x – 33 = 7 . 9 56 – y = 32 : 4 12 – (3 + x) = 7 16 + (8 – x) = 20 130 + (130 – x) = 2 . 130

Ajda je pre{tela vsa svoja pisala. Ima jih 83. Barvic ima 2-krat toliko kot flomastrov, ki jih ima 25. Ostala pisala so svin~niki. Koliko svin~nikov ima?

V sadovnjaku so pobirali jabolka. Nabrali so 10 zabojev jabolk, ki so skupaj tehtali 285 kg. Trije zaboji so bili te`ki 25 kg, {tirje 22 kg, dva zaboja 21 kg. Koliko je bil te`ak preostali zaboj?

V mestnem parku so sadili spomladanske ~ebulice. Na 4 gredice so razvrstili 120 tulipanov. Rde~ih tulipanov je bilo 54, rumenih 12 manj kot rde~ih. Koliko je bilo belih tulipanov?

Naloge 1

Izra~unaj neznano vrednost. Poskusi zapisati in napravi preizkus. 34 + x = 85 x – 13 = 27 z + 10 = 134 42 – x = 15 83 + y = 107 x – 8 = 20

Zmanj{evanec je 89, razlika 53. Zapi{i ena~bo in jo re{i.

Katero {tevilo je to?

Matematika_UC4_Ponatis.indb 75

(petinsedemdeset)

19.6.2009 12:34:05

[tevila

Še o re{evanju ena~b V ena~bah lahko nastopata tudi deljenje in mno`enje.

Ena~be izra~unamo s premislekom. x:8=9 5 . x = 20 x = 72

Nekatere ena~be nimajo re{itve. 0.x=5 Nima re{itve.

^e neznano {tevilo delim z 8, dobim 9. Neznano {tevilo je zato 8-krat ve~je od 9.

^e katerokoli {tevilo pomno`imo z 0, dobimo 0. 5 : x = 0 Nima re{itve.

^e 5 pomno`im z neznanim {tevilom, dobim 20. Neznano {tevilo je zato 5-krat manj{e od 20.

x : 8 = 9 5 . x = 20 x = 9 . 8 x = 20 : 5 x = 72 x = 4

Nekatere ena~be imajo ve~ re{itev. 0.x=0 Re{itev te ena~be je katerokoli {tevilo. Poskusimo: 0.2=0 0 . 53 = 0 0 . 4356 = 0

x=4

Maja je tehtala svoje igra~e. Pun~ko, 5 `og, vlak in {katlo lego kock je postavila na tehtnico in ta je pokazala 310 dag. Pun~ka je tehtala 45 dag, vlakec 55 dag, lego kocke 60 dag. Koliko tehta `oga? Napi�emo ena~bo, izpustimo dag: 310 = 45 + 55 + 60 + 5 . x pun~ka

lego kocke

vlak

žoga

Ker ne poznamo mase žoge, zapi�emo x. Ra~unamo: 310 = 160 + 5 . x se�tejemo tri vrednosti 310 − 160 = 160 − 160 + 5 . x od�tejemo 310 = 5 . x Ker 5 žog tehta 310 dag, 1 žoga tehta 5-krat manj. 310 : 5 = x 62 = x Odgovor: Žoga tehta 62 dag.

({estinsedemdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 76

19.6.2009 12:34:05

Naloge

Ra~une besedilnih nalog zapi{i v obliki ena~be. 1 Re{i ena~be. Zapi{i pot do re{itve z izrazom Re{i ena~be. Zapi{i pot do re{itve z izrazom in napravi preizkus. in napravi preizkus. 5 . x = 40 x : 30 = 7 100 − 5 . 6 = 7 . y (5 + 3) . x = 16 − 8 . . z:5=0 15 : x = 3 2 3 x = 24 15 : 3 : y = 1 . . . x + 3 7 = 35 120 − y = 4 20 (8 + 3) x = 0 y : (9 − 8) = 10 y − 25 = 36 : 9 60 : x = 6 + 4 2 Sedemkratniku nekega {tevila pri�tejemo 5 Tretjina neznanega {tevila je 9. Katero je in dobimo 40. Katero je iskano {tevilo? neznano {tevilo? Zapi{i ena~bo in jo re{i. 3 Na {olski izlet so se z dvema avtobusoma Osemkratnik neznanega {tevila je 96. odpeljali trije razredi u~encev in trije Katero je neznano {tevilo? Zapi{i ena~bo in u~itelji. V vsakem razredu je bilo 25 jo re{i. u~encev. V prvem avtobusu je bilo 52 sedeèv, v drugem pa 54. V prvem Ali je �tevilo re�itev ena~be? avtobusu so bili nezasedeni trije sedeì. x = 15 x + 3 . 4 = 47 − 10 Koliko nezasedenih sedeèv je bilo v x=3 3 + x . 2 = 12 drugem avtobusu? x=1 12 : x + 3 = 30 : 2 4 Mama je iz trgovine prinesla vre~ko 30 bonbonov. Vsakemu od svojih 3 otrok je Miha je v {olo prinesel vre~ko s 30 dala enako bonbonov. Ostalo ji je {e toliko bonboni. Vsakemu od svojih so{olcev je bonbonov, da sta z o~etom dobila vsak 3. dal po en bonbon, u~iteljici pa 2. Ko je iz Koliko bonbonov je dobil vsak otrok? vre~ke vzel bonbon {e zase, mu je v vre~ki ostalo 5 bonbonov. Koliko so{olcev ima Miha?

Sestavi besedilne naloge, ki ustrezajo zapisanim ena~bam.

Re{ujemo probleme

a) 5 . x = 125 b) x : 8 = 13 c) 512 + x = 1000 ~) 1000 − x = 125

Matematika_UC4_Ponatis.indb 77

(sedeminsedemdeset)

19.6.2009 12:34:06

[tevila

Re{ujemo neena~be ^e zapi{emo med dva izraza namesto ena~aja znake >, <, ali , dobimo iz ena~be neena~bo.

39 + X

leva stran desna stran znak neenakosti Re{itev neena~be je vsako {tevilo, s katerim lahko zamenjamo x, da bo neenakost veljala. V neena~bo 39 + x < 43 vstavimo {tevili 1 in 5. Ker je 40 < 43, neenakost velja. 1 je re{itev. x=1 39 + 1 < 43 x=5 39 + 5 < 43 Ker ni res, da je 44 < 43, neenakost ne velja. 5 ni re{itev.

Tabeliramo neena~bo. x

39 + x < 43

39 < 43

40 < 43

41 < 43

42 < 43

43 < 43

44 < 43

neenakost veljavna

neenakost neveljavna

Re{itev neena~be so vsa {tevila, ki so manj{a od 4. To so 0, 1, 2, in 3. Re{itev: x < 4.

Najve~ koliko kovancev za 5 € lahko vzamemo, da skupna vrednost ne bo presegla 75 € ? Ozna~imo z x �tevilo kovancev: 5 € . x 75 € ^e bi neena~bo re�evali s tabeliranjem od 0 naprej, bi potrebovali kar nekaj ~asa. Zato neena~bo zapi�emo kot ena~bo in jo re�imo. Re{imo: 5 € . x = 75 € x = 15 € mejna vrednost 13

neenakost veljavna

neenakost neveljavna

Tabeliramo neena~bo za {tevila okoli mejne vrednosti: x 14

15 16

5€.x

70 € 75 € 80 €

neenakost veljavna neenakost neveljavna

Re{itev neena~be so {tevila 15, 14 in manj{a. Re{itev: x 15

(oseminsedemdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 78

19.6.2009 12:34:07

Naloge

Re{ujemo probleme

Besedilnim nalogam zapi{i ustrezno neena~bo. 1 Re{i neena~be. Pomagaj si s tabelo. Zapi{i 1 Neena~be re{i s pomo~jo mejne vrednosti. re{itev v matemati~nem jeziku. Re{itev predstavi na {tevilski premici. Zapi{i 6 + x < 12 7+x<5 re{itev v matemati~nem jeziku. . x − 5 > 12 x + 8 . 9 100 3 x 30 (2 + 5) . x 63 10 + x > 15 5+x<4 18 : 3 + x < 10 3.x−3<3 2.x+3<3 (5 − 2) . x 1 Re{itev predstavi na {tevilski premici. 2 Mama je prosila Tja{o, naj ji iz trgovine 2 Dvigalo v stolpnici ima nosilnost 350 kg. prinese 2 l mleka, 4 èmlje in 1 kg ^lani Majine druìne tehtajo: o~e 78 kg, sladkorja. Tja{a je imela v denarnici 5 €. mama 59 kg, brat Rada bi si kupila {e ~okolado. Koliko najve~ Nejc 52 kg, sestra lahko stane ~okolada, da ji ne bo zmanjkalo Ema 43 kg in denarja? Maja 35 kg. Koliko kilogramov prtljage lahko {e peljejo s seboj v dvigalu, da ne bodo presegli 3 V {olskem letu so u~enci pisali {tiri nosilnosti dvigala? matemati~ne preizkuse. Preizkusi so bili 3 Za potovanje z letalom mora prtljaga, za ocenjeni s to~kami od 0 in 100. Matej je katero ni treba pla~ati, tehtati manj od dosegel pri prvem preizkusu 90 to~k, pri 25 kg. Miha ima poln nahrbtnik, ki tehta drugem 73 to~k in pri tretjem 84 to~k. 12 kg 50 dag, polno potovalno torbo, ki je Koliko to~k je lahko dosegel pri ~etrtem, ~e te`ka 5450 g in poln majhen nahrbtnik, ki vemo, da je bila njegova skupna ocena 4? je teàk 2 kg 45 g. Koliko najve~ lahko tehta [tevilo vseh to~k Ocena {e poln kov~ek, da mu ne 400−352 ................ 5 bo treba pla~ati prevoza 351−300 ................ 4 prtljage? 299−248 ................ 3 247−200 ................ 2 Kak{na bi bila re{itev, ~e bi Matej pri drugem preizkusu dobil 79 to~k?

Matematika_UC4_Ponatis.indb 79

(devetinsedemdeset)

19.6.2009 12:34:09

Nadaljujmo po pravilu [tevila

Ponavljajo~e se vzorce lahko opazimo v vsakdanjem življenju vsepovsod: na obla~ilih, pri gradnji, zlaganju predmetov ... Raziskovali bomo ponavljajo~e se vzorce in pravila v njih.

Babica je spekla tri razli~ne oblike pi�kotov. Vnuk Miha si je pi�kote, ki jih bo pojedel, postavil v vrsto po dolo~enem pravilu.

Katero obliko mora izbrati na 8. mestu, da bo obdržal pravilo? V vrsto mora postaviti roglji~ek. Ko po nekem pravilu nari�emo zaporedje razli~nih oblik, dobimo ponavljajo~e se zaporedje. Vsaki obliki pripada �tevil~no mesto, zato jih bomo poimenovali: 1. ~len, 2. ~len ... 15. ~len ... zaporedja. Zaporedje predstavljata dve vžigalici v razli~nih legah. Vsak naslednji ~len dobim tako, da vžigalici zavrtim za ~etrt obrata v smeri urinega kazalca.

Po vsakem ~etrtem vrtenju sta vžigalici v legi kot na za~etku. 15. ~len zaporedja bo enak prvemu. Rok je narisal dve zaporedji. Prvo zaporedje sestavljajo {estkotniki s piko, drugo kvadrati s ~rto. Opazuj piko in ~rto. Dolo~i pravili za naslednji lik v obeh zaporedjih. Nari{i {e tri nadaljnje ~lene obeh zaporedij. Kak�en bi bil 22. ~len v obeh zaporedjih?

(osemdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 80

19.6.2009 12:34:13

Naloge 1

Bi znal nadaljevati narisane vzorce? Nari�i �e dva naslednja ~lena. a)

Re{ujemo probleme 1

Nari�i 20. ~len vseh zaporedij v 1. nalogi in 2. nalogi.

Tina je na mizo polagala domine po dolo~enem pravilu.

b) c) 2

Oglej si zaporedje. Ugotovi pravilo. Dobro opazuj {tevilo pik na dominah. Kako naj Tina nadaljuje zaporedje? Koliko domin {e lahko polo`i? Kako bi lahko nadaljevala zaporedje, ~e bi imela na voljo ve~ {katel domin?

S in nari�i zaporedje z istim pravilom. Poskusi narisati �e naslednja zaporedja. a) b) c) 3

Miha je vrtel �estkotnik po nekem pravilu. Ugotovi pravilo in nari�i naslednji položaj �estkotnika. Nari�i �e, kako bi bil postavljen �estkotnik po 10. vrtenju.

Luka je zlagal kocke.

Babica plete pulover z vzorcem. V predlogi ima narisan osnovni del vzorca. Nadaljuj vzorec �e z dvema primeroma.

Nadaljuj zaporedje in nari�i �e dva ~lena. Kaj bi narisal na 20. mestu? a) b) c)

Koliko kock bo potreboval za naslednjo piramido, ~e bo sledil pravilu gradnje? Nari{i jo. Koliko kock bo potreboval za sedmo piramido v zaporedju? Kaj pa za dvajseto? Nikar je ne ri{i, samo izra~unaj!

Matematika_UC4_Ponatis.indb 81

(enainosemdeset)

19.6.2009 12:34:18

[tevila

[tevilsko zaporedje Raziskali bomo �tevilska zaporedja.

Številsko zaporedje je niz �tevil, ki si sledijo v dolo~enem vrstnem redu. Zaporedje ima za~etni ~len in neko pravilo, ki pove, kako izra~unati ~len zaporedja.

Za~etni ~len zaporedja je 1. ^e pri�tejemo 1, dobimo naslednji ~len zaporedja. Deseti ~len zaporedja je 10. Katero �tevilo je 25. ~len zaporedja? Zaporedje:

Na sliki je predstavljeno zaporedje s pravilom.

2, 2, 2, 2 ... 2, 4, 6, 8 ... 2, 4, 8, 16 ... 1, 2, 3, 5, 8, 13 ... Za~etni ~len: 2 2 2 1,2 Pravilo: pri�tej 0 ali množi z 1 pri�tej 2 množi z 2 se�tej zadnja dva ~lena

Za zapisana zaporedja poi�~i 10. ~len zaporedja.

^e za za~etni ~len izberemo �tevilo 2, dobimo naslednje zaporedje: 2, 5, 8, 11 ... ^e pa je prvi ~len zaporedja 3, dobimo zaporedje 3, 6, 9, 12 ... Za obe napisani zaporedji dolo~imo 10. ~len. 1. ~len 2. ~len 3. ~len 4. ~len 2 5 8 11 3 6 9 12

10.~len __ __

Razmislimo: 3. ~len dobimo tako, da za~etnemu ~lenu dvakrat pri�tejemo 3. 4. ~len tako, da za~etnemu ~lenu trikrat pri�tejemo 3. Sklepamo: 10. ~len dobimo tako, da za~etnemu ~lenu devetkrat pri�tejemo 3. 2 + 9 . 3 = 29 3 + 9 . 3 = 30

(dvainosemdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 82

19.6.2009 12:34:19

Naloge 1

Kako bi nadaljeval zaporedje? Zapi�i �tiri naslednje ~lene. Zapi�i, kako izra~una� ~len zaporedja. a) 4, 8, 12, 16 ... b) 2, 7, 12, 17 ... c) 1, 3, 5, 7, 9, 11 ... ~) 1, 2, 4, 8, 16, 32 ... d) 1, 3, 9, 27 ... e) 1, 2, 3, 2, 1, 2 ... f) 100, 1, 99, 2, 98 ...

Za vsa zaporedja v 1. nalogi zapi�i 20. ~len.

Zapi{i nekaj ~lenov zaporedja, ki ga dobi{, ~e sledi{ diagramu. Poskusi z nekaj razli~nimi za~etnimi ~leni. Kaj opazi{?

Nadaljuj zaporedje 1, 2, 4 ... Katero {tevilo je naslednji ~len in kak{no je lahko pravilo zaporedja? Zapi{i vsaj eno pravilo.

Imamo dve zaporedji. 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25 ... 1, 8, 15, 22, 29 ... Poi{~i pravili za obe zaporedji. [tevilo 22 se pojavi v obeh zaporedjih. Katero bo naslednje {tevilo, ki se bo pojavilo v obeh? Utemelji svojo ugotovitev.

Nadaljuj zapisani zaporedji. Ugotovi pravilo za izra~un naslednje vrednosti. Nasvet: Oglej si razlike med ~leni zaporedja. 1, 2, 5, 10, 17, 26 ... 2, 4, 8, 14, 22, ...

V zaporedju:

sta prepleteni dve zaporedji. Lihi ~leni se nadaljujejo po svojem pravilu, sodi po svojem. Zapi�i 6 naslednjih ~lenov zaporedja in opi�i pravilo, kako do naslednjega ~lena. 3

Poi�~i deseti ~len zaporedja 2, 7, 12, 17 ... Katero �tevilo je na 20. mestu zaporedja?

Zapi{i nekaj ~lenov naslednjega zaporedja: Zaporedje se za~ne s ~lenoma 1 in 2. Vsak naslednji ~len zaporedja je zmno`ek prej{njih dveh.

Re{ujemo probleme

Zamisli si svoje zaporedje. So{olcu zastavi nalogo, naj poi{~e pravilo in nadaljuje zaporedje.

mo 3.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 83

(triinosemdeset)

19.6.2009 12:34:20

[tevila

Drugi zapisi {tevil − rimske {tevilke Rimske {tevilke uporabljamo danes pri zapisovanju mesecev v datumu, {tevilk na uri, letnic na spomenikih ...

V rimskem zapisu je neko {tevilo takole: CLXIII Katero {tevilo je to? Rimske {tevilke zapisujemo od leve proti desni. Za~nemo pri velikih {tevilih. Sledimo znakom in zapi{imo njihove deseti{ke vrednosti. C L X I I I 100 + 50 + 10 + 1 + 1 + 1 = 163 CLXIII predstavlja {tevilo 163.

Vsa zapisana {tevila se{tejemo.

Katero {tevilo je LIX? Manj{e {tevilo, I, stoji pred ve~jim, X. Kadar stoji znak za manj{e {tevilo pred znakom za ve~je {tevilo, od{tevamo. L IX LIX = 50 + (10 − 1) = 59

1 5 10 50 100 500 1000

I V X L C D M

Rimljani ni~le niso poznali.

Od{tevamo le I od V in od X, X od L in od C, C od D in od M. Od{tejemo lahko le enkrat. IV XL XC 5 − 1 = 4 50 − 10 = 40 100 − 10 = 90 CD CM 500 − 100 = 400 1000 − 100 = 900 Deseti{ki zapis {tevil lahko pretvorimo v rimski zapis. Smo v letu 85. Kako bi ga zapisali Rimljani? [tevilo zapi{emo kot vsoto tistih {tevil, za katere so Rimljani imeli znake. Za~nemo z najve~jim in nadaljujemo do najmanj{ega. 85 = 50 + 10 + 10 + 10 + 5 L X X X V

Pri zapisu se dr`imo dogovora, da se znaki C, X in I ponovijo najve~ trikrat.

279 = 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 279 = 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + (10 - 1) C C L X X IX rimski zapis {tevila 279

({tiriinosemdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 84

rimski zapis {tevila 85

Ker se v zapisu ponovijo {tiri enice, zapis enic spremenimo.

19.6.2009 12:34:22

Naloge 1

Zapi{i z arabskimi {tevilkami naslednja {tevila: ~) CCLIX a) XXXIV d) DLV b) XXIX e) DXCXI c) LVIII

Zapi{i svoj rojstni datum z rimskim zapisom.

Ana posku{a razvozlati naslednji ra~un XXV + DIX + CXLIII = Pomagaj ji ga izra~unati.

Re{ujemo probleme 1

Zapi{i po en ra~un se{tevanja in od{tevanja z rimskimi {tevilkami. [tevila naj bodo ve~ja od 100 in manj{a od 1000.

Ima{ tri v`igalice. Naredi 4 iz 3, ne da bi dodal v`igalico.

Popravi napako s premikom ene v`igalice.

Ljudje, ki slabo vidijo ali sploh ne vidijo, uporabljajo posebno pisavo, ki se imenuje Braillova pisava. Znaki so sestavljeni iz pikic, ki so dvignjene iz podlage. Bralec jih otipa.

Maja se je ustavila pri nagrobniku. Na njem je opazila zapis. Pomagaj ji dolo~iti letnico rojstva in smrti Avgusta Praha.

Ko pretvarjamo {tevilo iz rimskega zapisa, od{tevamo le I od V in od X, X od L in od C, C od D in od M. Premisli in napi{i, zakaj.

V Braillovi pisavi {tevila zapi{emo takole:

[tevilo 15:

Zapi{i z rimskim zapisom naslednja {tevila: 27, 49, 95, 139, 505

Matematika_UC4_Ponatis.indb 85

1 5

Vzorec prvih {tirih pikic z leve pove, da je od tam dalje zapisano {tevilo.

Zapi{i v Braillovi pisavi 37, 50 in 461. (petinosemdeset)

19.6.2009 12:34:24

MeRjeNje

Do sedaj si izmeril in opazoval merjenje zelo veliko razli~nih stvari. Merjenje pomeni, da to, ~esar ne more{ pre{teti, razdeli{ na enako velike dele in nato pre{teje{ dele. Delom re~e{ enote. Skoraj gotovo:

si pre{tel, koliko lopat peska gre v vedro,

si pre{tel, koliko korakov je dolga tvoja u~ilnica,

so pri zdravniku izmerili tvojo vi{ino, ko so jo razdelili v centimetre in pre{teli, koliko jih dose탑e{,

si opazoval na televiziji merjenje ~asa pri tekmah v smu~anju, plavanju ali teku,

ve{, ka{na je {katla, v kateri je 1 l mleka,

si opazoval tehtanje zelenjave na tr`nici, 86

si se tehtal na tehtnici, ki je razdelila tvojo maso na kilograme in jih pre{tela,

si na bencinski ~rpalki opazoval, koliko litrov bencina ste nato~ili v avto.

({estinosemdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 86

19.6.2009 12:34:26

je tvoja mama z menzuro odmerila mleko za kuhanje pudinga,

zna{ v avtu na merilcu hitrosti pogledati, kako hitro se peljete,

Merjenje Spomni se, da za dobro merjenje: izberemo enoto, s katero bomo merili, pravilno uporabimo merilo ali kak{en drug pripomo~ek za merjenje,

Na{teli smo nekaj primerov merjenja naslednjih koli~in:

prepoznamo, preberemo ali pre{tejemo enote in tako dobimo rezultat.

dol`ine, mase, prostornine in ~asa. O katerih koli~inah govorijo primeri?

(sedeminosemdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 87

19.6.2009 12:34:27

Dol`ina, vi{ina in {irina Velikost predmeta dolo~imo tako, da pre{tejemo, koliko izbranih enot pokrije predmet.

^e ho~emo sporo~iti, koliko meri neki predmet, povemo {tevilo enot in enoto, s katero smo merili predmet: 3 dm mersko {tevilo je {tevilo izmerjenih enot

merska enota je enota, s katero smo merili

merjenje

Milimeter (mm), centimeter (cm), decimeter (dm), meter (m) in kilometer (km) so enote za merjenje dol`ine, vi{ine in {irine. Kaj je v naslednjini primerih mersko {tevilo in kaj enota? 7 krav, 310 dni, pol litra, 1 vre~ka, 12 `lic, 1 m in pol Kaj vse meri pribli`no 1 cm?

Kaj vse meri pribli`no 1 mm?

debelina ~rte {irina nohta

debelina knjige

vi{ina tipk na telefonu

dol`ina kocke

V~asih imamo merilo, s katerega {tevilo enot samo preberemo, in nam ni treba {teti. Ko merimo predmet, izberemo tisto enoto, ki je primerna velikosti predmeta.

razdalja med ~rticami na menzuri

Kaj vse meri pribli`no 1 dm:

{irina bele`ke

dol`ina denarnice

vi{ina sladolednega lon~ka

Kaj vse meri pribli`no 1 m?

dol`ina mize 88

(oseminosemdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 88

vi{ina triletnega otroka

{irina vrat v razredu

19.6.2009 12:34:30

Naloge 1

Vzemi svoje ravnilo. Oglej si, koliko je 1 mm, 1 cm in 1 dm.

Z ravnilom v roki poi{~i v razredu 3 stvari: eno, ki meri 1 mm, eno, ki meri 1 cm, in eno, ki meri 1 dm. Zapi{i si stvari v zvezek. Koliko razli~nih stvari, ki merijo 1 dm, ste na{li v razredu?

Povej, koliko milimetrov pribli`no meri: debelina podlage za mi{ko, {irina gumba, dol`ina {ivankinega u{esa, {irina glavice vijaka.

Poi{~i {e 2 predmeta, ki ju merimo v milimetrih in ju izmeri. Nari{i predmeta in poleg napi{i, koliko merita. 4

Re{ujemo probleme 1

Poi{~i 2 sadeà in jima izmeri obseg. Katera enota je najprimernej{a za merjenje obsega teh sadeèv? Zapi{i imeni sadeèv in njuna obsega.

S prijateljem v paru drug drugemu izmerita obseg glave. Nari{ite grafi~ni prikaz obsega glave za vse u~ence in u~enke v razredu.

Izmeri obseg droga za prometni znak, drevesa, flomastra, steklenice, ko{arkarske `oge.

Poi{~i 3 predmete, ki jih kupimo v trgovini in imajo na {katli napisano, koliko merijo. Napi{i predmete in s {katle prepi{i oznake velikosti.

V svoji okolici izberi 4 predmete, ki jih merimo v metrih. Oceni njihovo velikost in jih nato izmeri. Sestavi preglednico s tremi stolpci. V prvega vpi{i predmete, v drugega ocene velikosti in v tretjega izmerjene velikosti. Pri kateri stvari je razlika med oceno in meritvijo najve~ja?

Za merjenje razdalje med kraji najve~krat uporabimo kilometre.

Povej, koliko centimetrov pribli`no meri: dol`ina prsta, obseg zapestja, dol`ina klju~a, {irina mila, obseg jabolka.

Izberi primerno enoto in oceni, koliko merijo naslednji predmeti: dolìna zobne krta~ke, debelina ro~aja `lice, obseg svin~nika, dolìna tvojega kazalca, {irina kovanca, debelina kovanca. Uporabi{ lahko izraze malo manj kot, malo ve~ kot, pribli`no. Povej, koliko decimetrov pribli`no meri: {irina stola, globina umivalnika, dolìna dokolenke, obseg pasu, dolìna dojen~ka.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 89

Oglej si avtokarto Slovenije in ugotovi, kako so na njej ozna~ene razdalje med kraji. Izberi si kraj na meji z drugo dràvo. Poi{~i oddaljenost svojega doma~ega kraja od izbranega kraja na meji. V avtu si oglej {tevec prevoènih kilometrov. Naredi na~rt, kako bo{ ugotovil, koliko kilometrov je prevozil va{ avto v enem tednu. S pomo~jo nekoga od doma~ih izpelji na~rt. V razredu primerjajte ugotovitve o prevoènih kilometrih. (devetinosemdeset)

19.6.2009 12:34:32

Pretvarjamo enote za dol`ino

merjenje

Meritve lahko zapi{emo tudi z ve~ merskimi {tevili in ve~ enotami.

Maja {teje, koliko dol`in pali~ice je dolga senca drevesa. Zelo dolgo `e meri. Filip se naveli~a ~akati in da Maji ve~jo palico. Maja izmeri, koliko pali~ic je dolga Filipova palica: 1 palica je enako dolga kot 4 pali~ice. Maja izmeri senco s Filipovo palico. Senca je dolga 5 palic. Maja ra~una: Ker je 1 palica = 4 pali~ice, je 5 palic = 5 . 1 palica = 5 . 4 pali~ice = 20 pali~ic.

Maja je dolìno v palicah pretvorila v dolìno v pali~icah. 1 centimeter ima 10 milimetrov. Podobno naredimo z vsemi enotami za merjenje dolìne. 1 cm = 10 mm Pomagamo si s tabelami: 1 decimeter ima 10 centimetrov. m dm km m cm mm dm cm 1 dm = 10 cm 1 10 1 1000 1 10 1 10 2 20 2 2000 2 20 2 20 1 meter ima 10 decimetrov. 3 30 3 3000 3 30 3 30 1 m = 10 dm 4 40 4 4000 4 40 4 40 1 kilometer ima 1000 metrov. 1 km = 1000 m 3 cm = 30 mm Radirka je dolga 30 mm ali 3 cm. 1 meter ima 100 centimetrov. 4 m = 40 dm Avto je dolg 4 m ali 40 dm. 1 m = 100 cm 2 km = 2000 m Do {ole imam 2 km ali 2000 m. 10 dm = 1 m Potrebujemo 10 dm vrvi, zato v trgovini kupimo 1 m vrvi. Filip in Maja sedaj s palico merita senco pti~je hi{ice. Senca je dalj{a od 2 Filipovih palic in kraj{a od 3 Filipovih palic. Zato dolìni 2 Filipovih palic dodata {e dolìno 3 Majinih pali~ic. Maja zapi{e: Senca pti~je hi{ice je dolga 2 palici 3 pali~ice. Filip dopi{e: 2 palici 3 pali~ice = 2 . 4 pali~ice + 3 pali~ice = = 8 pali~ic + 3 pali~ice = 11 pali~ic 90

(devetdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 90

19.6.2009 12:34:35

Naloge 1

Re{ujemo probleme

Pretvori v ve~jo enoto: 20 dm 100 cm 7000 m 60 cm

80 mm

Pretvori v manj{o enoto: 5 cm 30 dm 70 cm

2 km

16 m

Povej, kaj sta merski {tevili in kaj sta merski enoti v spodnjih izjavah. Nato pretvori meritve v zapis z enim merskim {tevilom in eno mersko enoto. Primer: 5 m 2 dm = 50 dm + 2 dm = 52 dm Dolìna ograje je 15 m 6 dm. O~e je visok 1 m 80 cm. Grm me~e senco, dolgo 4 dm 3 cm. Knjiga je debela 2 cm 6 mm. Pretvori v zapis z dvema merskima enotama. Primer: 13 mm = 10 mm + 3 mm = 1 cm 3 mm 120 mm 20 dm 100 dm 13 cm 3050 dm 79 mm 2222 m 856 cm 609 dm Jadralec se iz Portoroà odpravlja na pot v Gr~ijo. Kupiti mora zalogo vrvi. Natan~no je izmeril, koliko vrvi potrebuje, in napisal seznam. V trgovini odmerijo vrv na 1 m natan~no. Koliko vrvi vsake vrste mora kupiti? Zajec, srna, medved in lisica so pono~i v snegu pustili sledi. ê je Juretov ~evelj dolg 20 cm, koliko so dolgi koraki ìvali? Katera ìval naredi na 30 m dolgi poti najmanj korakov?

Otroci so merili dolìno klopi v parku vsak s svojim storèm. U~iteljica je napisala, koliko je kdo izmeril. Jaka 15 storèv Jure 18 storèv Samo 10 storèv @iva je izmerila, da je polovica klopi dolga 7 storèv. Alenka je z @ivinim storèm izmerila, da je klop {iroka 4 storè.

Kateri otrok je meril z najdalj{im stor`em? U~iteljica je z metrom izmerila, da je klop {iroka 4 dm. Koliko centimetrov je dolga klop?

Na letovanju ob jezeru je 15 otrok zve~er `elelo na vrv obesiti svoje brisa~e, da bi se ~ez no~ posu{ile. Brisa~e so bile {iroke 90 cm. Otroci so na{li kose vrvi z dol`inami: 30 cm, 56 cm, 17 dm, 105 cm, 10 m 7 dm in 5 dm. Ko so vrvi zvezali skupaj, so na vsakem koncu vrvi porabili za vozel 5 cm. Ali so imeli dovolj vrvi, da so posu{ili vse brisa~e?

Otroci v vrtcu so dobili nalogo, naj pori{ejo dolgo~asni zunanji zid vrtca in dvori{~e. Klara je z rde~im flomastrom narisala 6 ~rt na zid okoli in okoli 10 m dolgega in 15 m {irokega vrtca. Vida je nato z istim flomastrom narisala 36 ravnih ~rt od enega do drugega roba 90 cm {irokih vrat. Jan je na dvori{~u obrobil 6 plo{~, ki so {iroke 3 dm in dolge 4 dm. Potem je flomaster nehal pisati. Koliko metrov ~rte je narisal flomaster? Kateri otrok je narisal najdalj{o ~rto?

Matematika_UC4_Ponatis.indb 91

(enaindevetdeset)

19.6.2009 12:34:38

Ra~unamo z dol`inami Ko znamo pretvarjati merske enote med seboj, se lahko lotimo ra~unanja z meritvami.

Gusar Ludvik ima ~oln, ki je {irok 130 cm. Zapluti `eli v kanal, ki je {irok 1 m in pol. Ali se bo ~oln zataknil?

merjenje

Spomnimo se: 1 km = 1000 m 1 m = 100 cm 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm

Pomagamo gusarju Ludviku: Nalogo bomo re{ili, ko bomo ugotovili, ali je kanal {ir{i od ~olna. Od{teti moramo {irino ~olna od {irine kanala. Pretvorimo: Kanal je {irok 1 m in pol. To je 1 m in 5 dm. Pretvorimo: ^oln je {irok 130 cm. To je 1 m in 3 dm. Izra~unamo: 1 m 5 dm − 1 m 3 dm = 2 dm Odgovor:

Med seboj lahko se{tevamo in od{tevamo samo merska {tevila, ki imajo iste enote.

^oln gusarja Ludvika se ne bo zataknil, ker je kanal za 2 dm {ir{i od ~olna.

ê èlimo ra~unati z dolìnami, moramo vse dolìne pretvoriti v zapise z istimi merskimi enotami.

Ko re{uje{ naloge, najprej premisli, kaj potrebuje{ za odgovor.

Sne`i. Vsako uro je zapadlo 11 cm snega. Sne`ilo je 10 ur. Ali je zapadlo ve~ kot 1 m snega?

Ko nalogo re{i{, premisli, ali je rezultat primeren.

Nalogo bomo re{ili, ko bomo ugotovili, ali je v 10 urah skupaj padlo ve~ kot 1 m snega. Zato najprej izra~unamo, koliko snega je zapadlo.

^e se ti zdi ~uden, preveri, kje si naredil napako: pri branju naloge, pri na~rtu za re{evanje, pri ra~unanju, pri pisanju odgovora ali kje drugje.

V 1 uri pade 11 cm snega. 10 ur je 10-krat ve~ kot 1 ura. V 10 urah zapade 10-krat ve~ snega kot v 1 uri, torej zapade 10 . 11 cm snega: 10 . 11 cm = 110 cm = 1 m 10 cm 1 m 10 cm > 1 m Odgovor: Zapadlo je ve~ kot 1 m snega.

(dvaindevetdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 92

19.6.2009 12:34:39

Naloge 1

Grad ima v obzidju 4 okrogle stolpe, ki so povezani z ravnim zidom. Koliko metrov je dolgo obzidje gradu?

Narisano je darilo v {katli. Kako dolg trak je okoli darila zavezala teta Marta, ~e je za pentljo porabila 50 cm traku?

Matej pelje psa na sprehod vsak dan po isti poti. Od hi{nih vrat gresta 20 m preko vrta na cesto, potem na levo 200 m po plo~niku, pre~kata 15 m {iroko cesto, gresta tik ob zidu okoli 150 m dolgega in 57 m {irokega muzeja, da se vrneta na prehod ~ez cesto. Od tam se po isti poti vrneta domov. Pribli`no koliko kilometrov prehodita v enem tednu?

Re{ujemo probleme 1

Gusar Ludvik je s svojo tolpo na otoku C. Radi bi odkopali zaklad na otoku A. Koliko kilometrov morajo prepluti do otoka z zakladom?

1 cm = 6 km

Nato bi radi obiskali svoje prijatelje na otokih B in D. Kateri otok naj obi{~ejo najprej, da bodo opravili kraj{o pot?

Prespali bi radi na otoku, ki je ~im dlje od prijateljev, vendar lahko do ve~era preplujejo le {e 10 km. Na katerem otoku bodo spali?

Zjutraj morajo po kruh na otok B. Koliko kilometrov morajo prepluti? V pekarni jim povedo, da je najbli`ja banka, kjer lahko shranijo zaklad, 10 km dale~. Kje bi lahko bila banka?

Premisli

Vagoni so dolgi 7 m in pol, lokomotiva pa 9 m. Najve~ koliko vagonov lahko priklopijo na postaji k lokomotivi, da vlak ne bo dalj{i od 100 m?

Preberi vsako pripoved. Ali je pod~rtana poved smiselna? Povej, zakaj je ali ni. 1

Gregor ìvi v Brezovi ulici 15. Jana ìvi v Brezovi ulici 35. Šola je v Brezovi ulici 75. Torej ìvi Jana bliè {oli kot Gregor.

Maja je {la v nedeljo na goro, ki je visoka 1250 m. Torej je Maja za pot na goro in nazaj prehodila skupaj 2500 m.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 93

Primo` pravi: ^e nekaj dodam, se stvar pove~a. Gaja re~e: Prav, dodajva v tole luknjo nekaj pesti peska in glejva, kako se bo pove~ala.

Petra ne dose`e knjige na polici. Polica je za 25 cm previsoko. Petra poi{~e 25 cm debelo mehko blazino. Petra re~e: Ko bom stala na 25 cm debeli blazini, bom ravno dosegla knjigo. (triindevetdeset)

19.6.2009 12:34:42

gram, dekagram, kilogram, tona Projekt Obe{alni{ka tehtnica Potrebuje{: • obe{alnik • dve sponki za papir • lepilni trak • dva papirnata kozarca

Gram (g), dekagram (dag), kilogram (kg) in tona (t) so enote za merjenje mase. gram dekagram kilogram

MeRjeNje

Razpri sponki, da dobi{ kljukici. Natakni sponki na nasprotna konca obe{alnika in ju prilepi. Biti morata enako dale~ od kljuke na sredini obe{alnika.

tona

Na kljukici natakni kozarca. Tvoja tehtnica bi morala biti takale:

Tehtnico obesi tako, da se ni~esar ne dotika. Viseti mora naravnost. Tehtnico uporabi za tehtanje manj{ih predmetov.

Tole je na~in, da dolo~i{ maso majhnih predmetov. V lon~ek svoje tehtnice polo`i majhen predmet, na primer gumb. V drug lon~ek daj toliko sponk, da bo tehtnica v vodoravnem položaju. Re~emo, da je tehtnica uravnote`ena. 2 papirni sponki = 1 gram. Pre{tej sponke. Ker imata po dve sponki skupaj 1 gram, deli {tevilo sponk z 2. Dobi{ maso predmeta v gramih. Dolo~i maso svoje radirke, ravnila, zavitka rob~kov.

Predstavljaj si, da si v raketi na pol poti z Zemlje na Luno. Ali bi bila tvoja te`a enaka kot na Zemlji? Ali bi bila tvoja masa enaka kot na Zemlji?

Masa in te`a Masa predmeta je koli~ina snovi, ki je v predmetu. Te`a je sila, s katero Zemlja privla~i predmet.

Te`a predmeta na Luni je manj{a, ker Luna manj mo~no privla~i predmete. Masa predmeta na Luni pa je enaka masi predmeta na Zemlji, ker predmet na obeh vsebuje enako maso snovi. Iz mase predmeta lahko izra~unamo njegovo te`o na Zemlji ali na Luni.

({tiriindevetdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 94

19.6.2009 12:34:46

Naloge 1

S svojo obe{alni{ko tehtnico stehtaj svoj svin~nik, radirko, copat, lego kocko in list papirja. Meritve zapi{i v tabelo. S so{olci in so{olkami primerjajte svoje tabele.

Premisli, katera enota bi bila najprimernej{a za merjenje mase naslednjih predmetov: ladje, ogromne skale po plazu na cesti, jajca, {olske torbe, mi{ke, krave, Zemlje, kosa tortice, solatne glave, `lice sladkorja, pomaran~e, {krata.

Uredi na{tete predmete po njihovi masi.

Ali pozna{ prometne znake, na katerih so zapisane tone? Premisli, katerim vozilom so ti znaki namenjeni.

S star{i poi{~ite v servisni knji`ici va{ega avtomobila, kolik{na je njegova masa. Oceni, koliko tehta va{ avtomobil, ko se va{a dru`ina pelje na po~itnice.

Na spodnjih tehtnicah smo s pla{~em nevidnosti pokrili predmeta, ki ju tehtamo.

Re{ujemo probleme 1

Na gugalnici se zabavajo 3 otroci. Ko je gugalnica vodoravno, re~emo, da je uravnote`ena.

Gugalnica je ni`e na tisti strani, kjer je te`ja. Kdo od otrok je najte`ji?

^e vemo, da ima Jana 35â&#x20AC;&#x2030;kg in Jur~ek 15â&#x20AC;&#x2030;kg, koliko kg bi lahko imel Miha?

Pridru`i se {e mama, ki ima 55â&#x20AC;&#x2030;kg.

Kako naj sedejo na gugalnico 3 otroci in mama, da bo gugalnica ~im bolj uravnote`ena?

Koliko tehta ena opeka?

Kolik{no maso prikazujeta tehtnici? Katera predmeta sta lahko pod pla{~em nevidnosti?

Matematika_UC4_Ponatis.indb 95

(petindevetdeset)

19.6.2009 12:34:51

Pretvarjamo tone, kilograme, dekagrame in grame

MeRjeNje

Maso predmetov merimo v razli~nih dr`avah z razli~nimi enotami. Mase lahko med seboj primerjamo, ~e so enote enake. Zato moramo znati zapisati isto maso v drugih enotah. Ne pozabi: 1 kg = 100 dag 1kg = 1000 g 1 dag = 10 g 1 t = 1000 kg pol kilograma = 50 dag

Mama se je odlo~ila, da bo Metki za rojstni dan spekla ~okoladni kola~. Recept je na{la v angle{ki kuharski knjigi. Napisan je bil v treh razli~nih enotah! Hitri ~okoladni kola~: 2 stepeni jajci 2 ju{ni `lici sladkorja 225 g / 8 un~ / 1 lon~ek stopljenega masla 225 g / 8 un~ / 8 kosov po 1 un~o stopljene ~okolade 225 g / 8 un~ / polovica libre zdrobljenih pi{kotov Prve enote so na{e navadne ali metri~ne enote (g). Druge enote so angle{ke ali imperialne enote (un~e). Tretje enote so ameri{ke (lon~ek, un~a, libra). Koliko g je 1 un~a? 225 g = 8 un~ 225 g : 8 = 28 g in 1 g ostane, torej je 1 un~a pribli`no 28 g Koliko gramov je 1 libra? Izra~unaj sam. Metkina mama pravi, da je 1 libra 450 g. Uro{ je bil na po~itnicah v Angliji. Hotel si je kupiti {unko za sendvi~. Koliko un~ {unke bi bilo primerno za en sendvi~? Doma navadno poje v sendvi~u 6 dag {unke.

Gram je osnovna enota. Deka izhaja iz besede za 10, zato je dekagram 10-krat ve~ja enota kot gram. Kilo izhaja iz besede za tiso~, zato je kilogram 1000-krat ve~ja enota kot gram. Poglej si, kako se pretvarjajo enote za dol`ino. Bodi pozoren: 1 meter ima 100 cm, 1 kg pa ima 1000 g.

6 dag = 6 . 1 dag = 6 . 10 g = 60 g 1 un~a je pribli`no 30 g . 60 g = 2 . 30 g. To je pribli`no 2 un~i. Odgovor: Za Uro{ev sendvi~ bi bili primerni 2 un~i {unke. Na taborjenju je 47 otrok. Mojca je danes de`urna kuharica. Ve, da poje vsak otrok za kosilo 9 dag krompirja. Koliko krompirja mora skuhati za kosilo? 47 . 9 dag = 416 dag Odgovor: Mojca mora skuhati 416 dag krompirja. Vendar njena tehtnica ka`e samo kilograme. Zato Mojca ra~una: 416 dag = 4 . 100 dag + 16 dag = 4 . 1 kg + 16 dag = 4 kg 16 dag Odlo~i se in skuha 5 kg krompirja. Zakaj se je tako odlo~ila?

({estindevetdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 96

19.6.2009 12:34:52

Naloge

Re{ujemo probleme

Premisli in napi{i, kaj je ve~: a) 4 t ali 40 kg b) 600 kg ali 60 dag c) 8000 kg ali 8 g ~) 75 g ali 75 dag

Kmet ima 17 zajcev. Koliko kilogramov korenja mora vsak dan pripraviti, ~e vsak zajec poje na dan 25 dekagramov korenja?

Kuhinjska tehtnica poka`e maso v gramih. Pribli`no koliko bi pokazala Moj~ina tehtnica, ki ka`e samo kilograme, ~e bi stehtala: 890 g mesa 2300 g pomaran~ 505 g korenja 1817 g te`kega pi{~anca 1600 g te`ko steklenico vode

Majda je prinesla na {olsko zabavo 75 dag pi{kotov, Jure je prinesel 250 g bonbonov, Ne`a je prinesla 12 balonov, u~iteljica pa 1 kg napolitank. Koliko so tehtale vse sladkarije na zabavi?

Miha ima mlaj{o sestrico Elo. Skupaj prena{ata pesek z obale v peskovnik. Miha je prenesel `e 13 kg peska. Ko je Mihova kanglica polna peska, tehta 4-krat ve~ kot polna Elina posodica.

Izra~unaj, koliko dekagramov je: 3 kg 20 dag 5 kg 2 dag 60 kg 60 dag 800 g Izra~unaj, koliko gramov je: 20 dag 2 dag 35 g 1 kg 56 dag 200 dag 3 g Izra~unaj, koliko kilogramov je: 20 t 45 t 200 kg 2 t 2 kg 300 t 70 kg Zamisli si, kateri predmeti bi lahko imeli tak{ne mase. Zapi{i jih.

Oceni, koliko bi pokazala tehtnica, ki bi kazala samo kilograme, ko bi stehtali predmete z maso: 345 dag, 6007 g, 8705 g, 506 dag in 560 dag Koliko pa bi pokazala tehtnica, ki bi kazala tudi dekagrame?

Koliko posodic peska mora prenesti Ela, da bo njen kup peska enako velik kot Mihov? 4

Ĺ kratje v gozdu poznajo grame in vr{ce. 1 vr{ec = 16 g Sestavi tabelo. V prvi stolpec zapi{i hrano, v drugi stolpec maso v na{ih enotah, v tretji stolpec pa maso, prera~unano v {kratovske enote. sendvi~: 10 dag kozarec soka: 15 dag 30 g jabolko: 15 dag kostanj: 1 dag 2 Dodaj {e vsaj 5 okusnih jedi, ki bi teknile {kratom, in jih dodaj v tabelo. Zapi{i tudi maso v na{ih in {kratovskih enotah. (sedemindevetdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 97

19.6.2009 12:34:54

Ra~unamo z maso

merjenje

Ne pozabi: 1 dag = 10 g 1 kg = 100 dag 1 kg = 1000 g 1 t = 1000 kg

Na tekmovanje v bobu se je prijavila tudi ekipa Ledeni veter. Po pravilih tekmovanja je smel bob s 4 tekmovalci vred tehtati najve~ 600 kg. Ledeni veter: Stane 75 kg @iga 81 kg Janez 78 kg Toma` 82 kg Njihova tekmovalna obla~ila tehtajo skupaj 8kg 90 dag. Vsak par {portnih copat tehta 60 dag. Koliko sme tehtati njihov bob, da bodo lahko nastopili? Trener Lojze ra~una:

Ugotoviti moram razliko med 600 kg ter maso oble~enih in obutih tekmovalcev: Se{tejem vse skupaj: Pretvorim vse v dekagrame: Od dovoljene mase od{tejem maso tekmovalcev, obla~il in copat:

Masa tekmovalcev: 75 kg + 81 kg + 78 kg + 82 kg = 316 kg Masa copat: 4 . 60 dag = 240 dag = 2 kg 40 dag Masa obla~il: 8 kg 90 dag 316 kg + 2 kg 40 dag + 8 kg 90 dag = 326 kg 130 dag = 327 kg 30 dag 600 kg = 600 . 100 dag = 60 000 dag 327 kg 30 dag = 327 . 100 dag + 30 dag = 32 730 dag 60 000 dag – 32 730 dag 27 270 dag Lojzetov odgovor: Bob sme tehtati najve~ 27 270 dag. Stane pravi, da bi zadnji ra~un izra~unal hitreje: 600 kg – 327 kg 30 dag = 599 kg 100 dag – 327 kg 30 dag = = 272 kg 70 dag Stanetov odgovor: Bob sme tehtati najve~ 272 kg 70 dag. Ali sta Stane in trener dobila enak rezultat? Kateri na~in ra~unanja bi izbral ti?

(osemindevetdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 98

19.6.2009 12:34:54

Naloge 1

Dojen~ek je tehtal 3570 g, preden je spil mleko, in 3860 g po pitju mleka. Koliko mleka je spil?

Ma{a bi rada odnesla k svoji prijateljici na rojstnodnevno zabavo cel kup stvari, vendar lahko nese le 4 kg naenkrat. Kolikokrat mora Ma{a iti k prijateljici, da bo prenesla vse?

Re{ujemo probleme 1

Gospe Hren je v{e~ velika zelena glava solate. 1 kg solate stane 1 €. Gospa Hren ima samo 1,50 €. Branjevka stehta solato.

Koliko tehta solata?

Pojasni, kaj prikazuje prva in kaj druga slika.

Ali ima gospa Hren dovolj denarja za izbrano solato?

Pojasni so{olcu, kako si pri{el do odgovora.

Druìnski projekt Koliko kilogramov vode ostane v perilu po pranju? Potrebuje{ mamo ali o~eta, pralni stroj, osebno tehtnico in kup umazanega perila. Stehtajte umazano perilo. Stehtano perilo operite. Stehtajte mokro perilo po pranju. Ocenite razliko v masi. ê je le mogo~e, v servisni knjiìci poi{~ite, koliko vode porabi va{ stroj za eno pranje. Ocenite, koliko vode je steklo iz stroja pri pranju.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 99

(devetindevetdeset)

19.6.2009 12:35:03

Deciliter, liter in hektoliter Do sedaj smo merili re~i, ki stojijo same. Teko~ina ne stoji sama in ji ne moremo zmeriti dol`ine niti je nalo`iti na tehtnico.

merjenje

1 liter vode

1 deciliter vode

Beseda deci izhaja iz besede za 10. Liter ima 10 decilitrov.

Za zdravila so ljudje potrebovali {e manj{o enoto. Kocko, ki dr`i liter, so sestavili iz kockic, ki imajo rob dolg 1 cm. Porabili so 1000 kockic. Ker mili pomeni tiso~krat manj, so koli~ino vode, ki gre v eno kockico, poimenovali 1 mililiter.

Poi{~i `li~ko za zdravilo in na njej poi{~i, kje pi{e 5 ml.

100

Teko~ina te~e in bi nam s tehtnice u{la, zato jo moramo shraniti v posodo. Za merjenje teko~in uporabljamo votle mere. Ur{ka na kmetiji opazuje, koliko vode spijejo `ivali. Rada bi ugotovila, katera spije najve~ vode in koliko vode spije konj. Naredí poskus. Vsaki `ivali dá svojo posodo vode. Ur{ki se zdi, da je v konjevi posodi ostalo najmanj vode, zato sklepa, da je konj spil najve~ vode.

Ali je Ur{ka naredila dober poskus? Zakaj je sklepala narobe? Kako bi poskus izbolj{ali ? ^e ho~emo primerjati koli~ine popite vode med seboj, moramo imeti enako velike posode. Re~emo jim tudi votle mere. Ljudje so se dogovorili, da bodo koli~ini vode, ki gre v kocko z robom 1 dm, rekli 1 liter. Zapi{emo 1l. 1 liter vode te`ko spije{. Zato so ljudje dolo~ili tudi manj{o enoto. Liter so razdelili na 10 enakih delov. Enemu takemu delu re~emo 1 deciliter. Zapi{emo 1 dl. V~asih, na primer pri zalivanju polja, je liter premajhna enota. Zato 100 litrov teko~ine skupaj imenujemo 1 hektoliter. Zapi{emo 1 hl. Ponovimo: Osnovne enote za merjenje teko~in so deciliter (dl), liter (l) in hektoliter (hl). 10 dl = 1 l 100 l = 1 hl 1000 dl = 1 hl

(sto)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 100

19.6.2009 12:35:07

Naloge 1

Ugotovi, ali so trditve pravilne ali nepravilne. Stekleni~ka parfuma dr`i veliko manj kot 1 l . Skodelica kave dr`i malo ve~ kot 1 dl . Plastenka {ampona vsebuje veliko ve~ kot 1 hl {ampona. Porcija sladoleda v kornetu vsebuje malo manj kot 1 l sladoleda. Za eno pala~inko potrebujemo ve~ kot 1 l testa. V enem mesecu porabimo doma veliko manj kot 1 hl vode.

Izberi enoto, s katero bi izmeril, koliko vode gre v otro{ko kanglico, koliko je porabi{ za eno tu{iranje in koliko je potrebuje{ za skodelico ~aja.

Povej, ali so trditve pravilne. ê niso, jih popravi. Pralni stroj drì 1 l vode. Tuba zobne paste drì 1 dl paste. ê zama{imo odtok, lahko v umivalnik nalijemo 1 hl vode.

Mama zme{a vitaminski napitek iz pol litra vode, 2 dl pomaran~nega soka, 1 dl limoninega soka, 2 `lic sladkorja in 5 ml javorjevega sirupa. V katerih enotah bi izmerili koli~ino napitka? Koliko napitka je naredila mama? Pleskar me{a barvo za Helenino sobo. Na vsak liter bele barve mora dodati 1 dl rumene barve. Vzel je 15 l bele barve. Koliko rumene barve mora dodati? Katere enote bodo najprimernej{e za merjenje zme{ane barve?

Matematika_UC4_Ponatis.indb 101

Re{ujemo probleme 1

Raziskovanje:

Markovi trditvi znanstveniki pravijo domneva. Raziskovalci najprej napi{ejo domnevo. S poskusi nato preverjajo, ali je domneva pravilna. Bodi raziskovalec in preveri, ali je Markova domneva pravilna.

Potrebuje{ kuhinjsko tehtnico, tri enake prazne jogurtove lon~ke, olje, vodo in mleko. Na vseh treh lon~kih s flomastrom ozna~i enako vi{ino teko~ine. Glej sliko.

Nato nalij do ozna~ene vi{ine v prvi lon~ek mleko, v drugega vodo in v tretjega olje. Stehtaj vsak lon~ek s teko~ino vred. Zapi{i si meritve.

V treh povedih napi{i, kaj ka`ejo tvoje meritve. Poro~aj v razredu, kaj si sklepal iz rezultatov poskusa. Ali sklepa{, da je Markova domneva pravilna?

V akvariju so dobili 6 novih rib. Za zdravo `ivljenje potrebuje vsaka po 1 hl vode. V eno posodo bodo dali eno ribo, v drugo posodo pa 5 rib. Kak{ne naj bodo mere teh dveh posod in kako visoko naj bo v posodah nalita voda? (sto ena)

101

19.6.2009 12:35:09

Pretvarjamo votle mere

merjenje

Spomni se, da pretvarjanje pomeni zapisovanje iste koli~ine z drugimi merskimi {tevili in z drugimi merskimi enotami. 1 l = 10 dl 1 hl = 100 l

Ankina mlada muca spije za obrok 1 dl mleka. Za koliko obrokov zado{~a 4 l mleka? Anka je morala ugotoviti, koliko decilitrov mleka je v 4 l mleka. Sestavila je tabelo. l dl

1 2 3 10 20 30

4 40

Kaj je ugotovila? Iz tabele je prebrala, da je 4 l enako kot 40 dl . Ker je 40 dl = 40 . 1 dl , je mleka dovolj za 40 obrokov. Ankin stric `eli ugotoviti, koliko litrov vode je enako 8 hl vode v bazenu. Napi{e tabelo za l in hl .

Stehtaj 1 l vode. Stehtaj 1 dl vode. Sklepaj, koliko tehta 1 hl vode.

hl l

1 2 3 4 100 200 300 400

Izra~unal je, da je 100 . 8 = 800, in je zato v bazenu 800 l vode. Zapi{imo {e tabelo za hektolitre in decilitre.

Z votlimi merami merimo tudi razli~ne majhne stvari. Borovnice, gozdne jagode in maline na tr`nici prodajajo po litrih. Z votlimi merami merimo tudi stvari, ki so tako lahke, da bi te`ko na{li zanje dovolj natan~no tehtnico. Take so zeli{~a in za~imbe. Z votlimi merami merimo tudi pe~ene kostanje. Zakaj pa te?

102

1 2 3 4 hl dl 1000 2000 3000 4000

Zamisli si dogodek, ko bi ti potreboval to tabelo.

Kako pretvorimo litre v decilitre? 12 l = 12 . 1 l = 12 . 10 dl = 120 dl Kako pretvorimo decilitre v litre? 60 dl = 6 . 10 dl = 6 . 1 l = 6 l Kaj pa, ~e {tevilo decilitrov ni deljivo z 10? 45 dl = 4 . 10 dl + 5 dl = 4 l 5 dl Napi{emo najve~je {tevilo litrov in toliko decilitrov, kolikor jih ostane. Pomagaj Simoni. Popravi ra~une: 1105 dl = 110 hl 5 dl 3005 dl = 30 l 5 dl 102 dl = 1 l 2 dl

(sto dva)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 102

19.6.2009 12:35:11

Naloge

Re{ujemo probleme V tovarni ~okolade imajo velik sod stopljene ~okolade. Vsako uro iz soda ste~e v stroj za izdelovanje mle~nih tablic 3 l 5 dl ~okolade, v stroj za izdelovanje bonbonov ste~e 5 l 6 dl ~okolade in v stroj za ~okoladne zlatnike 7 dl ~okolade. Koliko ~okolade ste~e vsako uro iz soda? Koliko ~okolade morajo stopiti v sodu, da lahko 8 ur neprekinjeno delajo vse izdelke?

Kaj je ve~?

a) 9 l ali 9 dl c) 7 hl ali 7000 l

b) 300 l ali 3 hl ~) 200 l ali 200 dl

S katero enoto, dl, l ali hl, najbolje izrazimo, koliko teko~ine dr`ijo naslednje re~i?

skodelica za kakav

rezervoar za gorivo

Tina je k 3 l soka dolila 16 dl soka. Koliko soka ima sedaj?

jogurtov lon~ek

Bencinska ~rpalka meri izto~eno gorivo za avtomobile na liter natan~no. Koliko bi bila lahko resni~na koli~ina na~rpanega goriva, ~e je {tevec ~rpalke pokazal 34 l?

tovornjak hru{ka zaboj za igra~e

Povej, kaj je ve~ ali sta koli~ini enaki. 68 dl ali 6 l 45 hl ali 45 l 70 l ali 7 hl 400 dl ali 40 l 1000 dl ali 1 hl 105 l ali 15 dl

2 l = dl hl = 5000 l

l 12 hl = l = 800 dl

Pretvori v manj{o od enot. 56 l 12 dl 560 l 5 dl 16 hl 160 l 356 l 356 dl 2 l 420 ml 67 dl 300 ml

Matematika_UC4_Ponatis.indb 103

~) 35 l

Snegulj~ica se je vrnila k pal~kom na po~itnice. Skupaj nabirajo borovnice. Nabirajo jih v pal~je lon~ke. Nato jih stresejo Snegulj~ici v skledo. Skleda dr`i 15 lon~kov. Snegulj~ica zapisuje, koliko borovnic so nabrali v zadnjem tednu: ponedeljek 2 skledi in 3 lon~ke torek 3 sklede sreda 2 skledi in 10 lon~kov ~etrtek 3 lon~ke manj kot 4 sklede petek 3 sklede in 6 lon~kov

Katera {tevila ali enote manjkajo v kvadratkih? Sestavi si tabelo ali izra~unaj na pamet. 20 hl = l 13 l = 130 3 l = dl l = 80 dl 0 dl = 0 hl = 500 l

Prepi{i in dopolni. Sestavi si tabelo ali izra~unaj na pamet.

a) 33 l b) 34 l 8 dl c) 34 l 4 dl

Koliko skled borovnic so nabrali? Koliko lon~kov je to? Koliko lon~kov so povpre~no nabrali na dan? (Pomo~: Pokukaj v poglavje Pisno delimo.) Izmeri doma: Ugotovi, koliko decilitrov drìta kozarec za sok in kro`nik za juho. Kateri drì ve~? Koliko `lic juhe je v enem kro`niku juhe? Koliko poìrkov soka je v kozarcu? Kaj je ve~ teko~ine, poìrek soka ali `lica juhe? (sto tri)

103

19.6.2009 12:35:14

Ra~unamo z votlimi merami V trgovini si oglej, kak{ne so cene iste pija~e v razli~no velikih plastenkah. Izra~unaj ceno 1 l pija~e v razli~nih plastenkah.

Heleni je mama naro~ila, naj kupi vsaj 9 l osve`ilne pija~e. Helena je v trgovini odkrila, da prodajajo to pija~o v razli~nih plastenkah. Primerjala je cene. V trgovini je ra~unala, kaj naj kupi, da bo za 9 l pla~ala najmanj. Izra~unala je, koliko stane 1 l pija~e v 1,5-litrski plastenki in koliko stane 1 l pija~e v 2-litrski plastenki.

merjenje

Koliko stane 1 l pija~e v 1,5-litrski plastenki? Pretvorimo: 1,5 l = 1 l 5 dl = 15 dl = 3 . 5 dl = 3 . 0,5 l Koliko stane 0,5 l? 90 centov : 3 = 30 centov 0,5 l pija~e stane 30 centov, 1 l pija~e stane 60 centov. Koliko stane 1 l pija~e v 2-litrski plastenki? 1 € : 2 = 50 centov 1 l pija~e stane 50 centov. Helena je izra~unala, da je cena ni`ja, ~e kupi 2-litrski plastenki. Koliko litrov pija~e mora kupiti? 9 l = 8 l + 1 l Helena se odlo~i in kupi 4 plastenke po 2 l in eno plastenko z 1,5 l pija~e. Skupaj kupi 9 litrov in pol pija~e. Helena opazi, da zavoj 6 plastenk po 1,5 l stane 5€ 50 centov. Koliko pija~e je v enem zavoju? 6 . 1,5 l = 6 . 15 dl = 90 dl = 9l V enem zavoju je 9 l pija~e. Zavoj 6 plastenk stane ve~ kot 6 posameznih plastenk: 6 . 90 centov = 540 centov = 5 € 40 centov 5 € 50 centov > 540 centov = 5 € 40 centov Ali je tudi v va{i trgovini zavoj plastenk dra`ji kot enako {tevilo posameznih plastenk? Razi{~i.

104

(sto {tiri)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 104

Koliko bo Helena pla~ala za pija~o? [tiri 2-litrske plastenke in ena 1,5-litrska stanejo skupaj: 4 . 1 € + 90 centov = 4 € 90 centov Kaj je Helena ugotovila? ê bi kupila zavoj, bi za 9 l pla~ala 5 € 50 centov. ê bi kupila {est posameznih plastenk, bi za 9 l pla~ala 540 centov, kar je 5 € 40 centov. ê kupi {tiri 2-litrske in eno 1,5-litrsko plastenko, pla~a za 9 l in pol samo 4 € 90 centov. Helena se odlo~i za zadnjo mo`nost in pol litra spije na poti domov.

19.6.2009 12:35:15

Naloge 1

Koliko soka ostane v litrski steklenici, ~e iz polne steklenice nalijemo 3 prijateljem v kozarce vsakemu po 1 dl soka?

Mala Suzi prena{a v veliki zajemalki vodo iz morja Suzi v svoj ~ebri~ek. ^ebri~ek dr`i 3 l in pol, zajemalka pa 2 dl. Po poti od morja vsaki~ polije polovico vode. Kolikokrat mora iti do morja in nazaj, da bo napolnila ~ebri~ek?

Na pikniku so bile 4 druìne. Bilo je 11 otrok, 4 mame, 4 o~etje in 3 babice. Otroci so popili po 3 dl soka, mame po 5 dl ~aja, o~etje po 7 dl soka in babice po 2 dl mleka. Koliko litrov teko~ine so spili vsi skupaj? Razred u~encev odhaja na zaklju~ni izlet v gore. Hodili bodo 3 do 4 ure. Na vsako uro hoje morajo u~enci popiti vsaj 3 dl vode. Koliko vode naj nese s seboj vsak u~enec? Kateri podatek potrebuje{, da izra~una{, koliko bo tehtala vsa voda, ki jo bodo nesli na izlet? Dopolni povedi z enotami in {tevili tako, da bodo verjetne. Škatla za mleko je dolga 10 , {iroka 7 l mleka. in drì in vsebuje Tuba kreme za roke tehta 30 in pol kreme. 2 stepene Mami potrebuje za torto 2 sladoleda. smetane in 1 testa, ê potrebujemo za 12 pala~ink 8 naredimo 3 pala~inke iz dl testa. 2 kg vode sta pribli`no enako kot l vode vode. ali 20 Hektolitri so -krat ve~ja enota kot litri.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 105

Re{ujemo probleme 1

Streha v hlevu pu{~a, zunaj pa mo~no deùje. Skozi luknjo v strehi pade vsake ~etrt ure 1 dl vode. Kmet Ale{ je pod luknjo podstavil 5-litrsko posodo. Do sedaj jo je izpraznil è trikrat. Koliko ~asa è deùje?

Delavci barvajo most. Na barvi pi{e, da jo morajo zme{ati z razred~ilom v razmerju 1 : 10. Kaj to pomeni? Prosi o~eta ali mamo, da ti v trgovini poka`e barvo, in poi{~ita podobno navodilo.

Delavci bodo potrebovali 15 l barve. Koliko bodo za to potrebovali razred~ila? Koliko steklenic naj ga kupijo, ~e je v vsaki steklenici 7 dl?

Marta bi rada kupila 2 l pomaran~nega soka. Kateri sok naj izbere, da bo zanj pla~ala najmanj?

V receptu za potico pi{e, da potrebujemo na pol kilograma moke osmino litra mleka. Babica pe~e potico iz 1 kg moke. Koliko mleka mora vzeti?

Vrtnar Lojze ima 6 lon~nic, ki jih mora zaliti s po 2 dl vode dvakrat na teden, 5 grmi~kov, ki potrebujejo vsak pol litra vode vsak 3. dan, in 3 drevesa, ki potrebujejo vsako po 5 l vode na 10 dni.

Najmanj koliko vode na mesec porabi Lojze za svoje rastline? (sto pet)

105

19.6.2009 12:35:17

^as â&#x2C6;&#x2019; gledamo na uro ^as je razdeljen na ure, minute in sekunde. Ura je od teh najve~ja enota. Minuta je manj{a enota od ure. 1 ura ima 60 minut. Ĺ e manj{a enota je sekunda. 1 minuta ima 60 sekund.

merjenje

âs merimo z urami. Marko pozna ro~no uro in budilko. Katere ure pozna{ ti? Na uri s kazalci mali kazalec kaè ure, veliki kazalec pa kaè minute. V 1 uri naredi veliki kazalec cel obhod od 12 do 12. 9.25

Oznake: ura = h minuta = min sekunda = s Opolno~i je ura 0. Opoldne je ura 12.

^as, ki ga ka`e ura, zapi{emo z dvema {teviloma: Prvo {tevilo pove, koliko polnih ur je minilo od polno~i. Drugo {tevilo pove, koliko minut je minilo od zadnje polne ure. Koliko ~asa je minilo medtem, ko smo prvi~ in drugi~ pogledali na rde~o uro? Ko smo pogledali prvi~, je kazala 12.00. Ko smo pogledali drugi~, je kazala 12.15. To pomeni, da je od 12. ure minilo 15 minut. Ura je 12.00. Ura je 12.15. V~asih {tejemo ure od poldneva kar naprej od 12: Ura je 13.00, 14.00 ... 23.00, 23.59. V~asih pa {tejemo ure od poldneva naprej spet od za~etka: Ura je 1.00, 2.00 ... 11.00, 11.59.

Ura je 5.00.

Ura je 5.45.

Ura je 6.00.

Ura je 6.30.

106

Kako {tejete ure pri vas doma? Koliko ur je minilo od polno~i, ko ka`e ura 9.00 zve~er? Koliko ~asa je minilo od takrat, ko smo prvi~ in drugi~ pogledali na rumeno, zeleno, modro in rjavo uroÂ?

Ura je 9.30.

Ura je 9.00.

Ura je 3.00.

Ura je 3.20.

(sto {est)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 106

19.6.2009 12:35:20

Naloge 1

Re{ujemo probleme

Povej in zapi{i s {tevili in besedami, koliko je ura:

Kaj dela{ obi~ajno ob naslednjih urah dneva? ob 7.00, ob 7.30, ob 9.45, ob 12.30, ob 18.15

Nace mora od~itati meritev s termometra na soncu vsakih 5 minut.

Vsako meritev zapi{eta v zvezek. Za~neta ob 12.00 in kon~ata ob 13.00.

Kdo od njiju bo ve~krat od~ital meritve? Koliko meritev bo zabele`ila v eni uri Maja in koliko Nace?

Zapi{i, kaj od naslednjega lahko naredi{ v eni uri, kaj lahko naredi{ v eni minuti in kaj lahko naredi{ v eni sekundi? Popijem kozarec soka. Preberem eno poglavje v knjigi. Re~em {tiriindvajset. Umijem si zobe. Grem od doma k prijatelju napisat doma~o nalogo. Zapnem si gumb na srajci. O{ilim barvico. Pomagam o~etu skuhati kosilo.

pol

in tri ~etrt na

V nalogi o opici lahko opazi{ naslednje:

^e vemo, koliko ~asa traja neki dogodek, lahko izra~unamo: â&#x20AC;˘ koliko ~asa je potrebno, da se ta dogodek zgodi ve~krat, â&#x20AC;˘ koliko teh dogodkov se zgodi v dolo~enem ~asu.

Ura je ~etrt ure ve~ kot 4.00.

Ura je pol ure manj kot 2.00.

Ura je ~etrt ure manj kot 7.00.

Opica potrebuje 12 minut, da o~isti enega mladi~a. Koliko ~asa potrebuje, da o~isti 7â&#x20AC;&#x2030;mladi~ev? Je to ve~ ali manj kot ena ura? Kolikoâ&#x20AC;&#x2030;mladi~ev lahko o~isti v pol ure?

^e {tejemo ure od poldneva naprej od za~etka, lahko opi{emo ~as tudi z besedami: ~etrt na

Maja in Nace merita temperaturo zraka. Maja mora od~itati meritev s termometra v senci vsakih 10 minut.

Opi{i dogodke in si postavi podobna vpra{anja kot v nalogi o opici: ^istilec pomiva okno. [ivam si gumb. Leja bere pesem. Tadej lupi pomaran~o.

Z besedami ~etrt, pol in tri ~etrt povej, koliko je ura ob 12.15, 9.45, 3.30, 4.30, 9.15, 20.30.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 107

(sto sedem)

107

19.6.2009 12:35:24

Pretvarjamo ~asovne enote La`je si predstavljamo manj{a {tevila, zato povemo isti ~as v ve~jih enotah.

Enote, ve~je od ure, so dan, teden, mesec in leto.

1 h = 60 min 1 min = 60 s Dan ima 24 ur. Teden ima 7 dni.

merjenje

Miha bi rad ugotovil, koliko ur traja 180 minut dolg koncert. Ve, da je 1 ura enako kot 60 minut. Miha pravi: Imam 180 minut. Odvzamem prvih 60 minut, kar je ena ura. 180 min = 60 min + 120 min = = 1 h + 120 min Dobim 1 uro in ostane mi {e 120 minut. Odvzamem 60 minut. 180 min = 1 h + 60 min + 60 min = = 2 h + 60 min Dobim {e eno uro, torej sta to skupaj 2 uri in ostane 60 minut. Zadnjih 60 minut je ravno {e ena ura. 180 min = 2 h + 1 h = 3 h Miha je izra~unal, da traja koncert 3 ure. Meseci nimajo vsi enakega {tevila dni. Koliko dni imajo meseci? Potrebuje{ koledar leto{njega leta in vsaj {e kak{en koledar iz preteklih let. Kateri meseci imajo 30 dni? Ali ima leto vedno enako {tevilo dni? Mesec februar ima 28 dni. Vsako ~etrto leto ima februar 29 dni. ^ez koliko let bo imel februar spet 29 dni? Vpra{aj star{e ali brate in sestre.

Manca pravi, da zna izra~unati hitreje. 180 minut razdeli v dele po 60 minut. Vsak del pomeni eno celo uro. Razdeljevanje v dele naredimo z deljenjem. 180 min : 60 min = 18 min : 6 min = 3 180 min je enako 3 delom po 60 minut, zato je 180 minut enako kot 3 ure. ^e `elimo ra~unati hitro, si pomagamo s tabelo: 1h 2 h 3 h 4 h 5h 60 min 120 min 180 min 240 min 300 min Koliko ur traja 147 minut dolg film? 147 min je ve~ kot 2 h in manj kot 3 h. 147 min = 2 h in min = 147 min − 2 h = 147 min − 120 min = 27 min 147 min filma je enako 2 h in 27 min.

108

(sto osem)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 108

19.6.2009 12:35:24

Naloge

Re{ujemo probleme

Pri nalogah si pomagaj z modelom ure. 1

Koliko ur je 60 minut hoje, 240 minut branja knjige ali 360 minut letenja z letalom?

a) Koliko minut ve~ kot 2 uri je 160 minut? b) Koliko minut ve~ kot 3 ure je 222 minut? c) Koliko minut manj kot 1 ura je 50 minut? ~) Koliko minut manj kot 2 uri je 100 minut?

Mama pe~e kola~ 1 uro in 15 minut. Koliko minut je to?

Klemen potuje z vlakom v Maribor 3 h 45 min. Koliko minut potuje?

Teta Magda dose`e vrh Smaragdne gore v 2 urah in pol.

Koliko minut je a) 240 s b) 3 h c) 540 s ~) 360 s

Koliko sekund je 5 minut kolesarjenja? Koliko sekund je 2 minuti umivanja zob?

Tiskalnik natisne vsako ~rko ali znak v 2 s. Koliko minut in sekund bi tiskal tole poved: Ska~em po eni nogi, li`em liziko in se veselim, ker imam dobre prijatelje.

Kako bi izra~unal, koliko sekund je 1 ura in 6 minut? Opi{i postopek svojemu sosedu.

Kaj je ve~? a) 1 min 30 s ali 100 s b) 300 min ali 5 ur c) 35 min ali pol ure ~) 3 h 45 min ali 255 min

Tina pomaga pripravljati {olsko proslavo. Na zadnji vaji meri ~as, ki je potreben za vsako to~ko sporeda.

Koliko minut potrebuje, da dose`e vrh gore?

Koliko minut in sekund je a) 167 s b) 450 s ~) 98 s d) 350 s

Potrebno je pol minute, da nastopajo~i zapusti oder, in pol minute, da nastopajo~i pride na oder. Koliko minut ve~ kot 1 {olsko uro bo trajala proslava?

c) 67 s e) 420 s

Jure bo praznoval rojstni dan 17. maja. 3 tedne prej `eli poslati vabila. Na kateri dan mora oddati vabila na po{ti?

Matematika_UC4_Ponatis.indb 109

Pipi ima ob petkih 4 {olske ure pouka. Med urami je 5 minut odmora, le odmor za malico po 2. uri traja 20 minut. Koliko minut pouka ima Pipi? Koliko ~asa je Pipi v petek v {oli, ~e gre domov takoj po koncu zadnje ure? (sto devet)

109

19.6.2009 12:35:26

Ra~unamo s ~asom Da bo{ la`je ra~unal, si nari{i uro s kazalci, ki ka`ejo ~as za~etka dogodka, in uro s kazalci, ki ka`ejo ~as konca dogodka.

Kako od{tevamo ~as? Maja in Peter se vozita v {olo z istim avtobusom. Maja vstopi na avtobus v Brezovi ulici, Peter pa v Hrastovem drevoredu.

merjenje

Koliko ~asa vozi avtobus od postaje Za gradom do {ole? Izra~unati moramo, koliko minut je od 7.15 do 7.52. 52 − 15 = 37 min ^e se dogodka zgodita v isti uri, izra~unamo ~as tako, da minute kar od{tejemo. Ura ka`e 7.25.

Izra~unaj sam: Koliko minut ima do {ole Maja in koliko Peter? Koliko minut kasneje kot Maja vstopi v avtobus Peter?

^e se en dogodek zgodi pred polno uro in drugi dogodek po polni uri, pa ~as med njima izra~unamo druga~e. Najprej izra~unamo ~as od drugega dogodka do zadnje polne ure in nato pri{tejemo ~as od prvega dogodka do polne ure. Maja je vstala ob 6.45. Koliko ~asa je imela do takrat, ko je vstopila v avtobus? Izra~unati moramo, koliko minut je od 6.45 do 7.25. 7.25 – 6.45 = 25 min + 15 min = 40 min Maja je imela 40 minut ~asa.

@iga gre v glasbeno {olo ob 16.25 in se vrne domov ob 17.50. Od 16.25 do 17.00 je 35 minut. Od 17.00 do 17.50 je 50 minut. 35 min + 50 min = 85 min = = 1 h 25 min

Anka bi {la rada v kino, vendar lahko svojega mladega mucka pusti samega le dve uri in pol. Do kina potrebuje pol ure. Kateri film si lahko ogleda, ~e ima kino dve dvorani in v vsaki igra film? Izra~unaj do konca in svetuj Anki, kaj naj naredi.

@iga je od doma odsoten 1 h 25 min. Moja sre~a Pot: pol ure + pol ure = 1 h Predstava: 18.30 − 17.00 = = 1h 30 min Skupaj:

110

Marsovci gredo Pot: Predstava: Skupaj:

(sto deset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 110

19.6.2009 12:35:28

Naloge

Re{ujemo probleme

Koncert se je za~el ob 8.00. Ko se je kon~al, je Katja pogledala na uro. Katjina ura ob Koliko ur je trajal koncert? koncu koncerta

Jaka ima CD, na katerega lahko posname 25 minut glasbe. Katere izmed naslednjih skladb naj izbere, da bo CD najbolje izkoristil?

Dru`ina Bober iz Ravnice na~rtuje izlet. Mama: Od doma ne moremo pred 8.30, vrniti pa se moramo do 17.15. O~e: Na cilju moramo ostati vsaj 2 uri. Otroci si `elijo, da bi se ~im dalj ~asa vozili z avtobusom.

Ravnica Odhod 8.00 9.00 10.00

Soteska Prihod 10.30 11.30 12.30

Ravnica Odhod 8.30 9.30 10.30

Planina Prihod 10.30 11.30 12.30

Vlak odpelje s postaje v Je`evem ob 17.22 in pripelje v Medvedovo ob 18.19. Avtobus pa odpelje iz Je`evega ob 17.41 in vozi do Medvedovega 1â&#x20AC;&#x2030;h 3â&#x20AC;&#x2030;min.

Soteska Odhod 13.00 14.00 15.00

Ravnica Prihod 15.30 16.30 17.30

Planina Odhod 13.30 14.30 15.30

Ravnica Prihod 15.30 16.30 17.30

Ali naj gospod Medved izbere avtobus ali vlak, da se bo vozil iz Je`evega do doma v Medvedovem manj ~asa?

Kam lahko gre dru`ina na izlet, da bodo izpolnjene vse `elje? Kdaj se bodo vrnili domov? Koliko ~asa bodo ostali na cilju?

Otroci si premislijo in si `elijo ~im manj ~asa pre`iveti v avtobusu. Ali bi {li na isti izlet?

Modro morje Maja Koledar @aba in princ Moja {ola

7 min 45 s 9 min 53 s 6 min 30 s 7 min 10 s 8 min 30 s

Gospa Je`evka je doma v Je`evem in mora priti v Medvedovo k zdravniku do pol sedmih. Ali gre lahko z avtobusom? Potniki vstopajo v letalo pol ure. Letalo odleti 10 minut potem, ko vstopijo vsi potniki. Ob kateri uri morajo potniki za~eti vstopati, da bo letalo lahko odletelo ob 8.50?

Matematika_UC4_Ponatis.indb 111

U~iteljica 4. razreda v Bostonu v ZDA je povabila na obisk u~iteljico 4.â&#x20AC;&#x2030;b iz Slovenije. V Bostonu ka`e ura 6 ur manj kot v Sloveniji. Na sliki je letalska vozovnica z na~rtom potovanja. Koliko ~asa bo u~iteljica potovala od Ljubljane do Frankfurta? Koliko ~asa bo v Frankfurtu ~akala na let iz Frankfurta do Bostona? Koliko ~asa bo letelo letalo iz Frankfurta v Boston? U~iteljica bo takoj po pristanku telefonirala domov, da je sre~no prispela. Koliko bo takrat ura v Ljubljani?

(sto enajst)

111

19.6.2009 12:35:29

geometrija Brahejev zemljevid 112

(sto dvanajst)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 112

19.6.2009 12:35:36

Geometrija Beseda geometrija je gr{ka. Geo pomeni Zemlja, metron pa pomeni merjenje. Geometrija se ukvarja z lastnostmi in merjenji predmetov v prostoru. Spoznal bo{ nekaj o telesih, likih, ~rtah in to~kah in o tem, kako jih nari{emo, ozna~imo in izmerimo.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 113

(sto trinajst)

113

19.6.2009 12:35:36

Kvader in kocka Pozna{ razliko med kvadrom in pravokotnikom? Kak{na pa je razlika med kocko in kvadratom?

Kvader ima 6 ravnih stranskih ploskev. Ploskve so pravokotniki.

geometrija

^e kvader polo탑imo na ravna tla, vidimo, da ima 8 vodoravnih in 4 navpi~ne robove.

Tole je kvader:

Tam, kjer se stikata dve ploskvi, je rob.

Vse ploskve skupaj omejujejo telo. Tam, kjer se stikajo tri ploskve, je ogli{~e. V ogli{~u kvadra se stikajo tudi trije robovi.

Kvader je telo. Telesa se raztezajo v tri smeri: {irino, dol`ino in vi{ino.

Kocka je poseben kvader. Kocka ima vse robove enako dolge. Njene ploskve so kvadrati.

Primeri kvadrov so: {katla za ~evlje, stolpnica, napolitanka. Poi{~i kvadre v u~ilnici. Igralni kocki re~emo kocka, ~eprav njene ploskve niso vedno pravi kvadrati. Nekatere igralne kocke imajo prirezana ogli{~a. Poi{~i igralno kocko in si jo oglej!

Ploskve kvadra so pravokotniki. Pravokotnik je lik. Liki se raztezajo v dve smeri: dol`ino in {irino. Robu lika pravimo stranica.

Pravokotnik ima 4 stranice. Nasprotni stranici sta enako dolgi.

Pravokotnike in kvadrate lahko opazi{ na razli~nih risbah. Tudi plo{~ice v kopalnici ustvarjajo pravokotnike na tleh in stenah. Poi{~i pravokotnike {e v u~ilnici. Kvadrat je poseben pravokotnik. Njegove stranice so vse enako dolge.

Rob kvadra je ravna ~rta. Razteza se samo v eni smeri, v dol`ino.

114

(sto {tirinajst)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 114

19.6.2009 12:35:37

Naloge 1

Poi{~i 10 predmetov v svoji okolici, ki imajo obliko kocke ali kvadra. Katerih je ve~, kvadrov ali kock?

@iga ima male in velike zidake. En veliki je dolg toliko kot dva mala. Zid, ki ga je Žiga sezidal, je dolg 13 malih zidakov. Ali lahko postavi naslednjo vrsto iz 5 velikih in 2 malih zidakov? Ali lahko postavi naslednjo, enako dolgo vrsto zidu iz 5 velikih in 2 malih zidakov?

Mala kocka ima rob dolg 1 enoto, velika kocka pa 3 enote. Koliko malih kock lahko zlo`imo v veliko kocko?

Imamo kocko z robom, dolgim 3 cm. Najmanj koliko mora biti velik kvader, da lahko vanj postavimo na{o kocko?

Nari{i kvader. Na njem izberi ploskev in jo pobarvaj. Ozna~i robove in ogli{~a kvadra.

Koliko kock bi lahko zlo`ili v luknjo?

Re{ujemo probleme 1

mreža kocke

S so{olci in so{olkami primerjajte dobljene like med seboj. Koliko razli~nih mrež kocke ste dobili?

Ali je res, da ima kocka ve~ razli~nih mre`?

Dol`ino kvadra pove~amo za 2 cm. Koliko ploskev se bo pove~alo? Nari{i eno od njih pred pove~anjem in po pove~anju.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 115

Naredili bomo model kocke. Potrebuje{ karton, ravnilo, {karje in lepilni trak. Iz kartona izreì 6 kvadratov. Vsi morajo biti enako veliki. Z ene strani jih pobarvaj, z druge strani jim nari{i pikice. Za vsak kvadrat izberi drugo barvo. Sestavi kocko in robove kvadratov zlepi z lepilnim trakom. Vsi kvadrati naj imajo na notranji strani kocke pikice. Nato razreì lepilni trak po robovih, da dobi{ lik. Najmanj koliko robov si moral prerezati, da si dobil lik? Razrezani lik se imenuje mreà kocke.

Podobno razi{~i {e mrežo kvadra. Pomagaj si s kak{no {katlo. Kak{no mrežo bi imel kvader? Ali ima kvader lahko razli~ne mreže? ^e ima telo dve trikotni ploskvi, ostale pa vse pravokotne, koliko robov ima? Sestavi mrežo takega telesa in ga nato zlo`i v telo.

(sto petnajst)

115

19.6.2009 12:35:39

Geometrijska telesa in liki Ponovimo razlike med telesi in liki. Spoznali bomo imena geometrijskih teles in likov.

Geometrijski telesa

KVADER

KROGLA

Koliko ploskev ima posamezno telo na sliki?

KOCKA

STO@EC

Geometrijsko telo se razteza v tri smeri: v dol`ino, {irino in vi{ino.

Koliko ukrivljenih ploskev ima katero telo? Koliko krivih robov imajo ta telesa? PIRAMIDA

Ploskve geometrijskih teles so lahko ravne ali ukrivljene.

VALJ

geometrija

Tudi robovi teles so lahko ravni ali krivi. Geometrijski liki

KVADRAT

PRAVOKOTNIK

[TIRIKOTNIK

Kako bi se imenovalo tole? Je lik ali telo? Ima stranice ali robove? Koliko jih je ravnih? TRIKOTNIK

PETKOTNIK

Liki imajo stranice. Stranice likov so ravne. Poznamo stranice trikotnika, stranice {tirikotnika ... Elipsa in krog nimata stranic. Zanju pravimo, da imata rob. Rob kroga je kro탑nica. 116

ELIPSA

[ESTKOTNIK

KROG

(sto {estnajst)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 116

19.6.2009 12:35:40

Naloge

Re{ujemo probleme

Imenuj predmete, ki s svojo obliko spominjajo na geometrijska telesa, ki jih pozna{.

V razredu poi{~i predmete, ki spominjajo na geometrijska telesa. Sestavi razpredelnico, ki bo prikazala {tevilo najdenih posameznih teles. Katero telo se najve~krat pojavi?

Za vsako geometrijsko telo s prej{nje strani dolo~i, katere njegove ploskve so ravne in katere ukrivljene. Prav tako ugotovi, ali so njegovi robovi ravni ali krivi.

Opazuj, koliko ploskev in koliko ogli{~ imajo geometrijska telesa, ki smo jih spoznali. Svoje ugotovitve predstavi v tabeli. [t. ploskev

Za vse geometrijske like, ki smo jih spoznali, ugotovi, koliko stranic in koliko ogli{~ imajo. Svoje ugotovitve predstavi v tabeli.

[t. ogli{~

kocka kvader valj krogla piramida sto`ec

Ime

[tevilo ogli{~ [tevilo stranic

Kako je {tevilo ogli{~ povezano s {tevilom stranic? Nari{i risbo, sestavljeno iz geometrijskih likov. Pomagaj si s {ablonskim ravnilom. Sestavi tabelo, kjer bo{ prikazal {tevilo uporabljenih likov vsake vrste.

Projekt: Z ra~unalnikom nari{i sliko, ki bo sestavljena iz samih likov.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 117

Platonska telesa V anti~ni Gr~iji je `ivel modrec Platon. Ukvarjal se je tudi z geometrijo. Enake like je posku{al zlepiti tako, da bi nastala iz njih telesa. Platon je izbral like, ki so imeli vse stranice enako dolge: trikotnike, kvadrate in petkotnike.

Iz kvadratov je sestavil kocko. Porabil je {est kvadratov. Zato kocki pravimo tudi {esterec.

Iz petkotnikov je sestavil dvanajsterec. Sestavil ga je iz dvanajstih petkotnikov.

Kaj je sestavil iz trikotnikov? Poskusi {e ti. Zlepi 4 trikotnike, ki imajo enako dolge stranice. Telo, ki ga bo{ dobil, imenujemo ~etverec ali piramida. Nari{i pla{~ dobljenega telesa.

Platon je sestavil telo tudi iz 8 trikotnikov in 20 trikotnikov. (sto sedemnajst)

117

19.6.2009 12:35:41

Daljica Vsak dan lahko vidi{ razli~ne ravne ~rte. Tudi v matematiki nari{emo veliko stvari z ravnimi ~rtami. Nau~il se bo{ nekaj o matemati~nih lastnostih ravnih ~rt.

Filip je potegnil s prstom po robu {katle. Otipal je rob. Na koncih roba je otipal ogli{~i. Filip je rob {katle narisal v zvezek. Ravni ~rti, ki ima za~etek in konec, pravimo daljica. Za~etek in konec daljice sta kraji{~i daljice. Kraji{~a poimenujemo z velikimi tiskanimi ~rkami.

geOMetRija

Kraji{~i daljice ozna~imo s pokon~no ~rtico.

Zapi{emo imeni kraji{~. Vsako kraji{~e poimenujemo z drugo ~rko.

Daljico imenujemo po njenih kraji{~ih, daljica AB. Filip je izmeril dol`ino daljice AB.

Dolìna daljice AB je razdalja med kraji{~ema A in B. Dolìno daljice zapi{emo ďż˝ABďż˝ = 5 cm. Rob kvadra je primer daljice. Stranica pravokotnika je daljica. Daljici, ki sta enako dolgi, sta skladni. Kako poi{~emo skladni daljici? Izmerimo dolìne narisanih daljic. Daljica, katere dolìna je enaka dolìni daljice AB, je skladna z AB. Ne pozabi: Za~etek in konec daljice sta kraji{~i. Za~etek in konec roba telesa sta ogli{~i.

118

^e nima{ merila, si lahko pomaga{ s prosojnim papirjem. Daljico AB natan~no preri{i na prosojni papir. Nato narisano sliko daljice polagaj na daljice. Tista daljica, ki jo daljica AB ravno pokrije, je skladna z AB.

(sto osemnajst)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 118

19.6.2009 12:35:42

Naloge 1

Re{ujemo probleme

Nari{i nekaj krivih ~rt, ki imajo skupen za~etek in skupen konec. Katera od narisanih ~rt je najkraj{a? Je med tvojimi ~rtami narisana najkraj{a mo`na? Nari{i najkraj{o mo`no ~rto, ~e je {e nisi.

Prijateljici Ma{a in Martina sta na poti do {ole pri{li do križi{~a A. Ker se nista mogli dogovoriti, katera pot do {ole je kraj{a, gresta vsaka po svoji poti. Katera prehodi kraj{o pot do {ole?

Kaj je skupno najkraj{im ~rtam?

V zvezek nari{i daljice �AB� = 2 cm, �CD� = 3 cm 5 mm, �EF� = 6 cm 8 mm in �GH� = 1 dm 5 mm.

Koliko daljic je narisanih? Poimenuj jih in izmeri. Katere od narisanih daljic so skladne?

C B

H 2

Nari{i dve daljici. Prva naj bo dolga 4 cm, druga pa, kolikor `eli{. Primerjaj sliko s so{olcem. Katere izmed vajinih daljic so skladne?

Nari{i 10 daljic, ki bodo imele eno kraji{~e skupno, eno pa ne. S sklenjeno ~rto poveži njihova kraji�~a, ki niso skupna. Kaj dobi{? ^e bi dorisal {e zelo veliko enako dolgih daljic in jim povezal kraji{~a, ki niso skupna, kateri lik bi dobil?

Napi{i, katere daljice so na sliki, in izmeri njihovo dol`ino.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 119

Nari{i {e sam dve poti, ki potekata od istega za~etka do istega konca. Poti naj potekata le v vodoravni in navpi~ni smeri. So{olec naj ugotovi, katera pot je kraj{a. Ali imajo tak{ne poti kak{no posebno lastnost?

(sto devetnajst)

119

19.6.2009 12:35:43

To~ka Pozna{ telesa, ki imajo vi{ino, {irino in dolìno. Pozna{ like, ki imajo le {irino in dolìno. Pozna{ daljice, ki imajo samo dolìno. Spoznali bomo to~ko. Ta nima niti dolìne!

geometrija

Ma{a je Filipu na zemljevidu pokazala to~ko, kjer je bila na po~itnicah.

To~ka

Ogli{~a telesa so to~ke. Ogli{~a likov so to~ke. Kraji{~i daljice sta to~ki. To~ke ne moremo izmeriti. To~ka nima vi{ine, {irine ali dol`ine. To~ka ozna~i, kje nekaj je. Kako ozna~imo to~ko? 1. na~in Okoli mesta, kjer je to~ka, nari{emo krogec. To~ka je v sredini krogca.

2. na~in ^ez mesto, kjer je to~ka, nari{emo kri`ec. To~ka je natan~no sredi kri탑~a.

To~ke poimenujemo z velikimi tiskanimi ~rkami: A, B ... in preberem: to~ka A, to~ka B ... Besedo to~ka uporabljamo tudi v vsakdanjem pogovoru. To~ka lahko pomeni mesto, kjer nekaj je: na zemljevidu, v naravi, v besedilu. To~ke zbiramo tudi pri kontrolkah, {portnih igrah in tekmovanjih.

to~ka A

to~ka B

Spomnimo se, da smo kraji{~i daljice ozna~ili z ravno ~rtico. To~ko na ~rti lahko ozn~imo tudi z ravno ~rtico ~ez ~rto. Prese~i{~e daljic Dve daljici se lahko sekata. Mesto, kjer se sekata, imenujemo prese~i{~e in ga ozna~imo s to~ko. E

H S

prese~i{~e F

Daljici GH in EF se sekata v to~ki S.

120

(sto dvajset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 120

19.6.2009 12:35:44

Naloge

Re{ujemo probleme

Nari{i naslednje primere to~k in jih ozna~i: ogli{~a kvadra ogli{~a kvadrata ogli{~a petkotnika kraji{~i daljice

Koliko to~k in koliko daljic smo narisali? Preri{i sliko v zvezek in jo dopolni z imeni to~k.

Naslednje povedi govorijo o to~kah. Napi{i in nari{i, kaj pomeni to~ka v posamezni povedi.

Nari{i tri to~ke. To~ke pove`i z daljicami. Koliko jih lahko nari{e{? Poimenuj daljice, izmeri njihove dol`ine in jih zapi{i.

Z najvi{je to~ke gore je v daljavi opazila morje. Mojmir je pri preizkusu dosegel 15 to~k. Turisti~na informativna to~ka je na Mestnem trgu. Ali se dobiva na isti to~ki kot zadnji~? V navodilih pod to~ko tri pi{e, kako zamenjamo baterijo. Tablico s hi{no {tevilko smo pritrdili na najvidnej{o to~ko hi{e.

Nari{i kvadrat. Nasprotni ogli{~i pove`i. Koliko daljic smo dobili? Katere daljice so skladne? Ozna~i to~ke, ki so prese~i{~a daljic.

Na sliki je prikazana avtocesta od Ljubljane do Kopra. Katere to~ke so ozna~ene na njej in kaj pomenijo? Med katerima to~kama je razdalja najmanj{a? Med katerima to~kama je razdalja najve~ja?

Napi{i po dva primera povedi, kjer nastopa beseda to~ka: ko to~ka pomeni mesto, kjer nekaj je, ko mislimo na to~ko v geometriji, ko mislimo na to~ke na tekmovanjih.

Poi{~i 4 pal~ke (zobotrebce, vìgalice ali vejice). Zapi~i v zemljo 3 pal~ke tako, da ne bodo enako visoke. Nanje poloì list papirja. Ali se papir dotika vrhov vseh pal~k? Ozna~i na papirju to~ke, kjer se pal~ke dotikajo lista. Zapi~i v zemljo {e 4. pal~ko. Ponovno poloì nanje raven list papirja. Ali se papir dotika vseh 4 pal~k? Ozna~i, ali je izjava pravilna ali napa~na, in napi{i, zakaj tako misli{:

List papirja se vedno dotika vrhov 4 pal~k. List papirja se vedno dotika vrhov 3 pal~k. List se dotika vrhov 4 pal~k samo, ~e so ravno prav visoke. List se dotika vrhov 3 pal~k samo, ~e so ravno prav visoke.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 121

(sto enaindvajset)

121

19.6.2009 12:35:45

Poltrak Poleg daljic v matematiki uporabljamo tudi ravne ~rte, ki se kon~ajo samo na eni strani, in tak{ne, ki se sploh ne kon~ajo. Prve so poltraki, druge pa premice.

Tadej je za rojstni dan dobil `epno svetilko. Zve~er je z njo posvetil v nebo. Z Emo sta opazovala svetlobni `arek.

Svetlobni žarek se za~ne v svetilki in se nikjer ne kon~a. Za tak `arek pravimo, da gre v neskon~nost.

geometrija

Žarek v matematiki predstavlja poltrak. Ker se poltrak na eni strani ne kon~a, pravimo, da je njegova dol`ina neskon~na. Poltrake ozna~ujemo z malimi tiskanimi ~rkami h, k, l, m ...

Poltrak je ravna ~rta. Ima za~etek, ki mu re~emo kraji{~e. Na drugi strani poltrak ni omejen. Nadaljuje se v neskon~nost. Kako nari{emo poltrak? Najprej nari{emo ravno ~rto.

Izhodi�~e poltraka je to~ka.

Na enem koncu nari{emo izhodi�~e. Ozna~imo ga z veliko tiskano ~rko.

Na drugi strani nari{emo pu{~ico. Pu{~ica pomeni, da se poltrak v smeri pu{~ice nadaljuje.

Naloge 1

Nari{i poltraka u in k, ki se sekata v izhodi{~u poltraka k.

Preri{i sliko in jo dopolni z oznakami, da bo prikazovala daljico in poltrak:

122

Nari{i poltrak h. Na njem izberi to~ko A. Nari{i poltrak k. Izhodi�~e naj ima v A. Na k naj le`i tudi izhodi{~e poltraka h. Kaj sestavljata oba poltraka h in k skupaj?

(sto dvaindvajset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 122

19.6.2009 12:35:46

Premica Ema prinese {e svojo èpno svetilko. S Tadejem stakneta svetilki, da svetita àrka vsak v svojo smer. Tadej in Ema sta prikazala premico. Ker se premica ne kon~a, pravimo, da je njena dolìna neskon~na.

Premica je dolga ravna ~rta, ki nima ne za~etka in ne konca. Premica je neskon~na ~rta. Kako nari{emo premico? Neskon~ne ~rte ne moremo narisati, zato nari{emo le del premice. Premice ozna~ujemo z malimi tiskanimi ~rkami: p, r, s, t ...

Naloge 1

Nari{i tri premice, dva poltraka in dve daljici in jih ozna~i.

Kaj je kraji{~e? Ali ima premica kraji{~e? Ali ima kraji{~e poltrak? Ali ima kraji{~e daljica?

Kaj je dalj{e, daljica AB ali premica p?

Nari{i premico, poltrak in daljico. Na vsaki od narisanih ~rt izberi to~ko in jo ozna~i. Koliko novih premic, poltrakov in daljic dobi{? Zapi{i jih.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 123

(sto triindvajset)

123

19.6.2009 12:35:47

To~ka na premici Kraji{~a so to~ke s posebno lastnostjo. Tam se ~rte za~nejo ali kon~ajo. To~ke pa le`ijo tudi na ~rti. To~ke torej le탑ijo na premici.

Spoznali smo kraji{~a daljic in poltrakov in prese~i{~a daljic. To so to~ke. Ali premica nima nobene to~ke?

Kako nari{emo to~ko na premici? A

Na mestu, kjer je to~ka, nari{emo preko premice pokon~no ~rtico, krogec ali kri`ec.

Na daljici in poltraku lahko ozna~imo toliko to~k, kolikor `elimo.

Na premici lahko ozna~imo ve~ to~k. A

geometrija

Kaja je narisala dve to~ki, A in B. Skozi to~ki je narisala ravno ~rto.

H E

Kaja je narisala premico skozi dve to~ki. Skozi dve to~ki lahko vedno nari{emo premico.

Premisli: Ali lahko skozi to~ki A in B nari{emo ve~ razli~nih premic?

Sekata se lahko tudi daljica in premica.

r S

Kaja je narisala premico p in na njej ozna~ila to~ko S. Skozi to~ko S je narisala {e eno premico. Poimenovala jo je r.

Premici se sekata v to~ki, ki ji pravimo prese~i{~e. ^e se premici p in r sekata v to~ki S, je S prese~i{~e premic p in r.

124

(sto {tiriindvajset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 124

19.6.2009 12:35:48

Naloge 1

Povej, kaj je narisano.

Koliko poltrakov je na sliki? Koliko premic je na sliki? Koliko to~k je ozna~enih? Nari{i premico in daljico, ki se sekata. Daljica naj bo dolga 4 cm. Narisano ustrezno ozna~i. Nari{i dva poltraka, ki se sekata. Prese~i{~e ozna~i s to~ko S. Izmeri dobljene daljice in zapi{i njihove dol`ine.

Nari{i tri to~ke. Skozi dve to~ki nari{i premico. Koliko razli~nih premic lahko nari{e{?

Nari{i trikotnik. Stranice trikotnika podalj{aj tako, da dobi{ tri premice. Koliko je prese~i{~? Poimenuj jih. Koliko poltrakov vidi{ na sliki? Poimenuj jih in jih zapi{i.

S {ablono nari{i kvadrat. Poveì med seboj vsa njegova ogli{~a. Izmeri dolìno daljic od prese~i{~a daljic v kvadratu do ogli{~. Kaj opazi{? Projekt: Trikotnik v zraku Nari{i trikotnik na karton. Vri{i mu daljice od vsakega ogli{~a do sredi{~a nasprotne stranice in ga izreži. Podpri trikotnik s svin~nikom v to~ki, kjer se sekajo ~rte. Prese~i{~e vseh treh vrisanih daljic je prav posebna to~ka trikotnika. ê trikotnik s svin~nikom podpre{ v tej to~ki, trikotnik ne pade. Je uravnotežen, zato tej to~ki re~emo teži�~e. Poskusi �e sam!

Matematika_UC4_Ponatis.indb 125

Re{ujemo probleme 1

V zvezek nari{i premico p. Na premici ozna~i to~ko A. Na premici nari{i to~ko B na razdalji 2 cm od to~ke A. Na razdalji 3 cm od to~ke B nari{i to~ko C. A

Koliko meri daljica AC? Pravimo, da smo daljici AB in BC se{teli.

Se{tej daljici, dolgi 4 cm in 5 cm.

Nari{i to~ko. Skozi to~ko nari{i premico in poltrak. Ali lahko skozi eno to~ko nari{e{ ve~ razli~nih premic in poltrakov?

Nari{i premice p, r in s. Premici p in r naj se sekata v to~ki A, premici p in s naj se sekata v to~ki B. Opazi{ na sliki daljico? Izmeri njeno dol`ino.

S {ablono nari{i rob kroga. Nari{i premico p, ki bo sekala rob kroga v dveh to~kah, in premico r, ki bo imela z robom kroga samo eno prese~i{~e.

Kako mora premica sekati krog, da bo dol`ina daljic med obema prese~i{~ema najve~ja? Nari{i premico p in daljico AB, ki bo imela s premico p ve~ kot eno skupno to~ko. ^rt pravi, da zna narisati daljico AB tako, da bo imela s premico p natanko 2 skupni to~ki, A in B. Ali ima ^rt prav? Napi{i, zakaj tako misli{.

(sto petindvajset)

125

19.6.2009 12:35:49

Vzporedni premici Miha se sanka. S hriba drvi naravnost navzdol. Za seboj pu{~a dve sledi. Sledi imata posebno lastnost. Nikjer se ne sekata. Ves ~as sta enako oddaljeni druga od druge. Ker sta sledi ravni, si mislimo, da predstavljata dve premici. Premici, ki se nikjer ne sekata, sta vzporedni. Takima premicama re~emo vzporednici. Premici, ki nista vzporedni, se sekata. Takima premicama pravimo se~nici. Zakaj sta premici, ki se ne sekata, ves ~as enako oddaljeni?

Premici sta lahko

geometrija

vzporedni

ali

se sekata.

Mia in Tina sta risali s kredo po plo~niku. Mia je narisala ravno ~rto. Tina je ob njeni narisala svojo. Tina in Mia podaljďż˝ujeta svoji ~rti. ê bi bila Tinina ~rta vedno bliè Mijini ~rti, bi se ~rti nekje pred njima gotovo sekali. ê pa bi bila Tinina ~rta vedno dlje od Mijine ~rte, bi se ~rti prej ali slej sekali za njima.

Z matemati~nimi znaki zapi{emo: p ďż˝ďż˝ r in preberemo p je vzporedna r. Kako nari{emo vzporedni premici z ravnilom in trikotnikom? 1. Na~rtamo premico p.

Poskusita narisati podobni ~rti {e ti in tvoj prijatelj.

126

3. Trikotnik ob ravnilu premaknemo navzdol ali navzgor. Ravnilo se ne sme premakniti!

2. Ravnilo prislonimo ob stranico trikotnika. Mo~no ga pritisnemo, da se ne premika.

4. Na~rtamo premico r.

(sto {estindvajset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 126

19.6.2009 12:35:52

Naloge 1

Marko je opazoval nebo nad seboj. Opazil je tri letala, ki so za seboj pu{~ala sled. Sledi katerih dveh letal se nista kri`ali?

V razredu poi{~i primere vzporednih ~rt.

S trikotnikom in ravnilom nari{i premico p, vzporedno premico s nad p in vzporedno premico t pod p.

Nari{i premicoâ&#x20AC;&#x2030;m in to~ko T, ki ne leâ&#x20AC;&#x2DC;i na premici. Premisli, kako mora{ postaviti trikotnik in ravnilo, da bo{ lahko narisal vzporedno premico skozi to~ko T. Nari{i jo.

Nari{i ~rti, ki sta med seboj enako oddaljeni, vendar nista vzporedni.

Nari{i vzporedni premici p in r, ki bosta vzporedni spodnjemu robu tvojega zvezka. Poi{~i daljico AB, ki ima to~ko A na p in to~ko B na r. Hkrati mora imeti najkraj{o mo`no dol`ino. Ugotovi, ~emu je vzporedna daljica AB.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 127

Re{ujemo probleme 1

V zvezek nari{i premico p. Nato ji z ravnilom s {ablono nari{i vzporednico in jo ozna~i s ~rko r. Premici r nari{i vzporednico z geotrikotnikom in jo ozna~i s ~rko s. Premici s z ravnilom in trikotnikom nari{i vzporednico in jo ozna~i s t. Na~rtal si 4 premice. Ali je premica t vzporedna premici p? Ali so vse narisane premice med seboj vzporedne?

Premisli in zapi{i, kateri od geometrijskih likov, ki smo jih spoznali, imajo vzporedne stranice. Kaj pa telesa? Katera telesa imajo vzporedne robove?

Nari{i premico p in poltrak h. Ali zanju tudi velja ugotovitev kot pri dveh premicah: sta vzporedna ali se sekata? Razi{~i vse mo`nosti in se pogovori s so{olci.

Se lahko premici sekata v dveh to~kah?

Ali so naslednje izjave pravilne? Popravi jih: Sledi otro{kega vozi~ka sta vedno vzporedni premici. To~ka je vzporedna premici. Vzporedni daljici sta tudi skladni.

Daljica AB se seka z daljico BC v ve~ kot eni to~ki, vendar ne v vseh. Nari{i.

Izreì iz papirja dva zelo ozka trakova. Zlepi ju v dva obro~a in ju poloì enega v drugega, da bosta enako oddaljena. Nato razreì trakova in ju poloì vzporedno z robom zvezka. Kaj lahko re~e{ o dolìni trakov? Kako ti to pomaga razloìti, da teka~i vedno te~ejo raje po notranjem robu kro`ne atletske steze? (sto sedemindvajset)

127

19.6.2009 12:35:53

Pravokotni premici Kje vse opazimo pravokotne premice?

Gotovo si `e kdaj pisal pismo. List papirja, na katerega napi{emo pismo, je za kuverto prevelik, zato ga prepognemo najprej na polovico in nato {e enkrat na polovico. Vzemi list papirja pravokotne oblike. Prepogni ga tako, kot bi zlagal pismo. Bodi zelo natan~en. Nato list razgrni. Po pregibih nari{i premici in ju ozna~i s p in r. Narisani premici sta pravokotni.

geometrija

Premicama, ki sta med seboj pravokotni, re~emo pravokotnici. Z matemati~nimi znaki zapi{emo: p preberemo: p je pravokotna na r. ^e navpi~na premica seka vodoravno premico tako, da je z leve in desne strani proti njej enako nagnjena, sta premici pravokotni.

Miha je v mlako spustil kamen. Kamen pade v vodo po najkraj{i poti. Pot kamna je navpi~na. Pot kamna je pravokotna na gladino ribnika.

r in

Kako nari{emo pravokotni premici?

1. Na~rtamo premico p.

2. Geotrikotnik postavimo na premico p. ^rta od spodnjega roba do vrha geotrikotnika mora natan~no pokriti premico p.

3. Ob spodnjem robu geotrikotnika nari{emo premico r.

Ana je podalj{ala stranice pravokotnika. Navpi~ni premici sta med seboj vzporedni. Navpi~na in vodoravna premica sta med seboj pravokotni. Nari{i {e ti sliko kot Ana in zapi{i, katere premice so pravokotne. 128

(sto osemindvajset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 128

19.6.2009 12:35:55

Naloge

Re{ujemo probleme

V razredu poi{~ite primere pravokotnih ~rt.

Na~rtaj nekaj pravokotnic.

Pri zidanju hi{ je zelo pomembno, da so stene ravne in pravokotne na tla. Pozna{ zidarjeve merilne pripomo~ke?

Svin~nica S svin~nico zidarji preverijo, ali je stena navpi~na. Obesijo jo ob steno in opazujejo, ali je vrvica vzporedna s steno. Od kod ime svin~nica? Poi{~i odgovor v kak{ni enciklopediji. Premisli: Zidar je opazil, da se razdalja med svin~nico in steno proti tlom pove~uje. Ali je stena nagnjena proti notranjosti sobe ali navzven? Nari{i steno, tla in svin~nico. ê èli{, nari{i tudi zidarja. Projekt: Naredi si svin~nico. Priveì 1 m dolgo vrvico na zobotrebec tako, da zobotrebec kaè navzdol. Iz plastelina oblikuj okoli vozla (majhno) kroglico. Razi{~i, ali so stene u~ilnice in stanovanja navpi~ne.

Vodna tehtnica Z vodno tehtnico lahko preverimo vodoravnost ali navpi~nost stene. Zakaj ime vodna tehtnica? Mehur~ek zraka mora biti na sredini prostor~ka s teko~ino. Premisli, zakaj. Ali sta navpi~nica in vodoravnica pravokotni? Projekt: Naredi si vodno tehtnico Nalij vodo v {iroko, nizko posodico z ravnim dnom. Vanjo daj `ogico za namizni tenis. Posodico postavi na ravno povr{ino in na nagnjeno povr{ino. Kam se premakne `ogica?

Matematika_UC4_Ponatis.indb 129

Nari{i vzporedni premici. Poimenuj ju p in r. Na premico r nari{i pravokotnico. Poimenuj jo s. Ali sta tudi premici s in p pravokotni?

Nari{i vzporedni premici. Dolo~i razdaljo med njima. Pomagaj si s pravokotno premico.

Na karirast papir napi{i abecedo z velikimi tiskanimi ~rkami. Med ~rkami poi{~i tiste, ki imajo vzporedne ~rte, in tiste, ki imajo pravokotne. Ali ima kak{na ~rka vzporedne in pravokotne ~rte? vzporedni

Kdaj sta kazalca na uri pravokotna drug na drugega? Nari{i nekaj primerov in ob uri zapi{i, kateri ~as takrat ka`e.

Razi{~i, kateri od geometrijskih likov, ki jih pozna{, ima pare pravokotnih stranic.

Kaj pa geometrijska telesa? Katera imajo pare pravokotnih robov? Ali naslednji trditvi veljata? a) ^e je p �� r, potem je tudi r �� p. b) ^e je p r, potem je tudi r p.

(sto devetindvajset)

129

19.6.2009 12:35:56

Pravokotnik in kvadrat V ~em se pravokotnik in kvadrat razlikujeta? Kvadrat ima vse {tiri stranice enako dolge. Pravokotnik ima enako dolgi po dve stranici. Stranici, ki sta enako dolgi, sta vzporedni. Vid je po stranicah svojega pravokotnika napeljal vrvico.

geometrija

Vrvica je bila tako dolga, da je ravno obdala pravokotnik.

Vid je vrvico raztegnil in izmeril njeno dol`ino.

Pravokotnik ima {tiri stranice. Ime pove, da so stranice med seboj pravokotne. Stranici, ki se stikata v ogli{~u, sta pravokotni. Stranici, ki nimata skupnega ogli{~a, sta vzporedni. Kvadrat je poseben pravokotnik. Vse njegove stranice so enako dolge. Stranici s skupnim ogli{~em sta pravokotni. Stranici, ki nimata skupnega ogli{~a, sta vzporedni. Obseg ^e se{tejemo dol`ino vseh {tirih stranic pravokotnika, dobimo njegov obseg.

Tako je izmeril obseg pravokotnika. Ali ima kvader tudi obseg? Kako bi okoli kvadra napeljal vrvico, da bi izmeril obseg? Ali bi bil tak obseg na vseh mestih kvadra enak?

2 cm

2 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm = 10 cm To je obseg narisanega pravokotnika.

3 cm Obseg kvadrata je 16 cm. Koliko centimetrov je dolga njegova stranica? Kvadrat ima {tiri enako dolge stranice. Torej je dol`ina stranice ravno ~etrtina obsega. 16 cm : 4 = 4 cm Dol`ina kvadratove stranice je 4 cm.

130

(sto trideset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 130

19.6.2009 12:35:58

Naloge 1

Na karirastem papirju sta ozna~eni dve ogli{~i. Dodaj ogli{~i tako, da bo nastal kvadrat.

Re{ujemo probleme 1

Kako nari{emo pravokotnik? Pravokotnik nari{i v zvezek. 1. 2.

Koliko re{itev dobi{?

Kak{ne bi bile re{itve naloge, ~e bi iskali ogli{~a pravokotnika?

Stranici pravokotnika merita 6 cm in 10 cm. Koliko merita drugi dve stranici?

Imamo dva kvadrata.

Rob kocke je dolg 3 cm. Koliko kvadratov s stranico 1 cm bi potrebovali, da bi z njimi pokrili vse ploskve kocke? Spomni se na pla{~ kocke in si ga poglej v poglavju Kvader in kocka.

Pravokotnik iz papirja ima dolìno 2 cm in {irino 3 cm. Jana ga èli z enim rezom odrezati tako, da ji bo ostal kvadrat. Nari{i, kako ga mora odrezati. Koliko bo dolga stranica kvadrata? Kak{ne oblike je odrezani kos? Lahko dolo~i{ dolìne njegovih stranic?

Obseg kvadrata je 20 cm. Koliko meri stranica kvadrata?

Obseg pravokotnika je 30 cm. Kraj{a stranica meri 5 cm. Koliko je dolga dalj{a stranica?

Manj{i kvadrat ima stranico dolgo 1 cm. Ve~ji kvadrat ima stranico dolgo 3 cm. Koliko manj{ih kvadratov bi potrebovali, da bi z njimi pokrili ve~ji kvadrat? Kvadratni kos papirja s stranico 8 cm prepognemo tako, da se polovici prekrijeta in da dobimo pravokoten kos papirja. Kolik{ni bosta njegova dol`ina in {irina?

Matematika_UC4_Ponatis.indb 131

Nari{i {e kvadrat s stranico 6 cm. Izra~unaj njegov obseg.

(sto enaintrideset)

131

19.6.2009 12:36:01

Krog in kro`nica Krog je lik. Kro`nica je rob kroga.

Nata{a zna v pesek narisati kro`nico s palico.

Krog je lik, to~ka S se imenuje sredi{~e kroga. Sklenjena ~rta, ki omejuje krog, je kro`nica. ^e hodimo po kro`nici, smo ves ~as enako oddaljeni od sredi{~a kroga. Kako dolga je kro`nica?

geOMetRija

Iz papirja lahko zvijemo valj tako, da bo njegov rob ravno pokril kroĹžnico. Okoli valja napeljemo vrvico. Dol`ina vrvice je enaka obsegu kroga.

Kako nari{emo kro`nico v zvezek? Priprava, s katero ri{emo kro`nice, je {estilo. 1. Nari{imo to~ko S. To bo sredi{~e kroga. 2. Razmaknemo kraka {estila. 3. Krak s konico zapi~imo v to~ko S, krak s svin~nikom pa naslonimo na papir. 4. [estilo zavrtimo tako, da krak s svin~nikom drsi po papirju in ri{e ~rto. Vrtimo ga toliko ~asa, da se ~rta sklene. Kako bi narisal krog, ~e bi imel le svin~nik in vrvico?

132

Kako velik je krog? Skozi srediďż˝~e S nariďż˝emo daljico od ene do druge strani kro`nice. DolĹžina te daljice se imenuje premer kroga.

Dol`ino daljice od sredi{~a kroga S do kro`nice imenujemo polmer kroga. Polmer ozna~imo z malo ~rko r.

(sto dvaintrideset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 132

19.6.2009 12:36:02

Naloge 1

Nari{i nekaj kro`nic s {estilom.

S {estilom lahko tudi prena{amo razdalje: Nari{i premico p. Na premici p ozna~i to~ko A. Nari{i daljico AB z dol`ino 3 cm.

Pomo~: Pomagaj si s {estilom. Ob ravnilcu raztegni kraka {estila tako, da bosta narazen za 3 cm. Ne da premakne{ kraka, konico {estila zapi~i v to~ko A. Drugi krak nasloni na premico. Tam bo to~ka B. Tudi na drugi strani od to~ke A lahko ozna~imo to~ko, ki bo na premici 3 cm oddaljena od A. Poimenuj jo C. Ali sta daljici AB in AC skladni? Zakaj? Zakaj ime {estilo? S {estilom lahko krog razdelimo na {est enakih delov. a) Nari{i kro`nico s sredi{~em S. b) Na kro`nici izberi in ozna~i to~ko A. c) [estilo zapi~i v to~ko A. Z drugim krakom nari{i ~rtico ~ez prvo kro`nico. Prese~i{~e bo nova to~ka B. ~) [estilo zapi~i v to~ko B in na kro`nici ozna~i to~ko C. d) Nadaljuj na enak na~in in ozna~i {e to~ke D, E in F. e) Ko zapi~i{ {estilo v to~ko F in na kro`nici sku{a{ ozna~iti naslednjo to~ko, lahko ugotovi{, da si se vrnil v to~ko A. ^e nisi zadel to~ke A, nisi bil dovolj natan~en. Poskusi ponovno.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 133

Re{evanje problemov 1

Ali so narisane daljice enako dolge? Zakaj?

Ozna~i to~ko S. To bo sredi{~e kroga. Nari{i kro`nico. Skozi sredi{~e kroga, to~ko S, nari{i premico p. Ozna~i prese~i{~i premice in kro`nice s to~kama A in B.

Kaj predstavljajo daljice AS, BS in AB? Kolik{ne so njihove dol`ine?

Nari{i dve kro`nici, ki se sekata. Koliko je prese~i{~?

Nari{i kro`nico s polmerom 5 cm. Nari{i {e eno kro`nico tako, da se kro`nici ne bosta sekali. Kje vse lahko nari{e{ drugo kro`nico?

Na premici ozna~i to~ko A. Dolo~i tri to~ke na premici, ki so od to~ke A oddaljene 2 cm, 4 cm in 5 cm. Pomagaj si s {estilom. Ozna~i jih z B, C in D.

Kolik{na je dolìna daljic BC, CD in BD? Koliko re�itev ste dobili v razredu? Nari{i daljico, na kateri leì sredi{~e kroga. Nari{i kro`nico tako, da kraji{~i daljice leìta na kro`nici. Kako se bo{ lotil problema? Ali je narisana daljica premer ali polmer kroga? Na svojem krogu izmeri premer in polmer. Kak{na je zveza med dolìnama?

(sto triintrideset)

133

19.6.2009 12:36:03

To~ke in poloàj v mreì ê èlimo sporo~iti poloàj ene to~ke glede na drugo to~ko, uporabimo mreò to~k.

Ladja je izplula na raziskovalno odpravo. Raziskovalci so èleli opazovati morske èlve. Po nekaj urah iskanja so zagledali èlvo, ki je plavala ob ladji. Na karto so zabeleìli, kje so videli èlvo. Kasneje bodo lahko drugi raziskovalci na{li to mesto. Raziskovalci so uporabili karirasti papir. Re~emo mu tudi mreà. Na mreì so narisali poloàj pristani{~a in poloàj èlve. To~ka T1 pomeni pristani{~e. To~ka T2 pomeni èlvo.

geometrija

To~ka T1 je v mre`i na polo`aju (B,5).

Za ozna~evanje to~k v mre`i smo uporabili T1 in T2â&#x20AC;&#x2030;. Zakaj smo se tako odlo~ili?

To~ka T2 je v mre`i na polo`aju (C,3).

Spomni se, da je prese~i{~e tista to~ka, kjer se sekata dve ~rti. Par ďż˝tevil ali oznak v oklepaju, ki dolo~a poloĹžaj to~ke v mreĹži, imenujemo koordinati to~ke.

(A,2) prva koordinata to~ke T3

druga koordinata to~ke T3

Mre`o imenujemo koordinatni sistem.

Pilot helikopterja je raziskovalcem sporo~il, da je na poloàju (A,2). Raziskovalci so helikopter ozna~ili s to~ko T3. V mreò èlijo vrisati poloàj helikopterja. Nari{imo to~ko na poloàju (A,2) v mreì. Poi{~emo ~rto, ki jo ozna~uje {tevilka 2.

Poi{~emo ~rto, ki jo ozna~uje ~rka A.

134

To~ko nari{emo na prese~i{~u ~rt.

(sto {tiriintrideset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 134

19.6.2009 12:36:05

Naloge

Re{ujemo probleme

V mre`o vri{i to~ke T1(B,2), T2 (D,4), T3 (A,5) in T4 (E,2). Z daljicami pove`i to~ki T1 in T4, to~ki T2 in T4, to~ki T1 in T3 ter T2 in T3â&#x20AC;&#x2030;. Kak{en lik si dobil?

V mre`o smo zarisali {tiri to~ke. Zapi{i njihove polo`aje s koordinatami.

Pomor{~aki so na{li naplavljeno steklenico, v kateri je bilo pismo s podatki o zakladu. Ugotovili so, da bodo zaklad na{li na koordinatah (E,4). Odpravili so se s koordinat (A,1). Ozna~imo strani neba: S = sever J = jug V = vzhod Z = zahod

Pot od to~ke (A,1) do to~ke (B,1) meri eno morsko miljo.

1 korak

Pomikamo se lahko le po zarisani mreì. Poi{~i najkraj{e poti med to~kami. Dolìne poti izrazi s koraki. Kri{tof Kolumb je odplul na pot okoli sveta s tremi ladjami; imenovale so se Nina, Pinta in Santa Maria. V mreì sta narisani Santa Maria in Nina. Santa Maria zavzema poloàj, ki ga ozna~imo s to~kami (A,3), (B,3) in (C,3).

S katerimi to~kami bi ozna~il polo`aj Nine?

Kje je Pinta, ~e vemo, da je njen polo`aj predstavljen s to~kami (D,7), (D,6) in (D,5)?

Po kateri poti bi najhitreje pri{li do zaklada, ~e bi potovali le po ~rtah? Kako dale~ bi morali pluti? Ladjica odpluje s to~ke (A,1). Pluje 1 miljo proti severu, nato 3 milje proti vzhodu, nazadnje pa 1 miljo proti zahodu in se tam zasidra.

[irina enega kvadratka v mre`i je enaka 1 milji v naravi.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 135

Po kateri poti je plula ladjica? Na kateri to~ki se je ladjica zasidrala? Igrajte se igro potapljanje ladij. (sto petintrideset)

135

19.6.2009 12:36:08

Skladnost Gotovo ima{ doma karte za igri ~rni peter ali ena. Vse karte so enake oblike in enake velikosti. Na hrbtni strani imajo vse enak vzorec. Zakaj? Tudi zgo{~enke ali CD-ji imajo vsi enako obliko in so enako veliki. Zakaj?

geometrija

Vse kartice za ban~ne avtomate so enake oblike in velikosti. Zakaj?

Pravimo, da sta dva lika skladna, ko sta enake oblike in enake velikosti. ^e bi skladna lika polo`ili enega na drugega, bi se popolnoma prekrivala. Ali so naslednji pari likov skladni? skladna

nista skladna

skladna

Kvadrata sta skladna, ko sta njuni stranici enako dolgi.

Pravokotnika sta skladna, ko imata enako dolgi kraj{i stranici in enako dolgi dalj{i stranici.

Kroga sta skladna, ko sta njuna polmera enako dolga.

Daljici sta skladni, ko sta enako dolgi.

V svojem okolju poi{~i 5 primerov skladnih stvari.

Skladna kroga imata tudi enako dolga premera.

Ajda je na karirasti papir narisala like.

Katera lika sta skladna?

136

(sto {estintrideset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 136

19.6.2009 12:36:09

Naloge 1

Izdelaj skladna lika. Potrebuje{ list papirja, {karje in svin~nik. Papir prepogni, na zgornjo stran nari{i lik in ga izre`i. Dobi{ dva lika, ki sta skladna.

Problemi 1

Ali imata skladna lika enak obseg?

Ajda je iz krompirja izrezala `ig hi{ice.

Narisanemu liku nari{i skladen lik. 3

Na~rtaj dve skladni daljici. Kako si bo{ pomagal?

Katere od naslednjih trditev so pravilne in katere napa~ne? Za vsako napi{i, zakaj tako misli{. a) Vsi krogi so enake oblike. b) Vsi krogi so enake velikosti. c) Vsi krogi so med seboj skladni. ~) Vsi krogi imajo enak polmer. d) Stranice kvadrata so skladne. e) Vsi kvadrati so skladni. f) Vsi kvadrati so enake oblike.

Nari{i pravokotnik. Nato nari{i kvadrat, ki ima stranico skladno z dalj{o stranico pravokotnika.

Kako bi narisal skladen lik? 3

Kateri odtis je narejem z Ajdinim `igom?

Potrebuje{ list prosojnega papirja. Polo`i ga na list z narisanim likom in lik preri{i. Preri{i spodnje like na kariasti papir in jim dori{i skladen lik.

skladni

Matematika_UC4_Ponatis.indb 137

(sto sedemintrideset)

137

19.6.2009 12:36:11

Simetrija V naravi je veliko stvari simetri~nih.

Na kos papirja nari{i pravokotnik in ga izre`i. Pravokotnik lahko prepogne{ na razli~ne na~ine. ^e ga prepogne{ tako, da se polovici prekrijeta, se ~rta na pregibu imenuje simetrala. Simetrala je premica, ki deli lik na dva dela tako, da je drugi del enak zrcalni podobi prvega dela.

Simetri~ne like imenujemo tudi somerni liki, simetralo pa somernica.

Pravokotnik ima 2 simetrali. Nekateri liki imajo eno simetralo.

Nekateri liki imajo ve~ simetral.

geometrija

simetrale

Slika svin~nika v zrcalu je zrcalna podoba svin~nika.

Kako dolo~imo simetralo ~rtam?

simetrala daljice AB

Na kos papirja nari{i 6â&#x20AC;&#x2030;cm dolgo daljico. Dvigni papir in se obrni proti oknu, da daljico vidi{ skozi papir. Prepogni papir tako, da se bosta kraji{~i daljice prekrili. Razpri papir in z ravnilom potegni barvno ~rto po pregibu. Narisal si pravokotnico na daljico. Dobil si edino simetralo daljice. Daljica ima eno simetralo. Simetrala daljice poteka skozi to~ko na sredini daljice in je pravokotna na daljico.

138

(sto osemintrideset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 138

19.6.2009 12:36:12

Naloge 1

Iz papirja izdelaj simetri~en lik. Nasvet: Potrebuje{ list papirja, {karje in svin~nik. List papirja prepogni in ob prepognjenem robu nari{i polovico lika. Lik izre`i in razpri. Pregib predstavlja simetralo lika. Premisli, kako bi izdelal lik z dvema simetralama. ^e zna{, ga naredi.

Izre`i iz papirja kvadrat, pravokotnik in krog. Vsakega prepogni tako, da se bosta polovici prekrili. Razpri jih in po pregibu z barvico ob ravnilu potegni ~rto. Kaj predstavlja narisana ~rta?

V zvezek nari{i velike tiskane ~rke, ki imajo kak{no simetralo. Koliko tak{nih ~rk si na{el? Ali ima katera ~rka ve~ simetral?

Re{ujemo probleme

Narisane like preri{i na karirasti papir. ^rtkane ~rte predstavljajo simetrale likov. Dori{i like.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 139

Vsi narisani liki imajo skladne stranice. Like nari{i v zvezek s pomo~jo {ablone in jim nari{i simetrale. Koliko simetral ima kateri narisani lik? Like poimenuj in ugotovitve predstavi v tabeli.

Kaj se zgodi, ~e simetri~en lik prere`e{ po simetrali? Oglej si primera. Ali sta dobljena lika skladna? Zakaj?

Katere trditve so pravilne in katere napa~ne? Za vsako napi{i, zakaj tako misli{.

a) Kvadrat ima {tiri simetrale. b) Krog ima osem simetral. c) Simetrala daljice poteka skozi to~ko na sredini daljice. ~) Pravokotnik ima {tiri simetrale. d) Simetrala kroga poteka skozi sredi{~e kroga.

Zapi{i {tevke od 1 do 9 in nari{i njihovo zrcalno podobo.

Z eno roko dr`i pred seboj zrcalo tako, da bo pravokotno na mizo. Glej samo v zrcalo in se z drugo roko podpi{i na papir pred zrcalom. Ne glej v papir. Kaj dobi{?

(sto devetintrideset)

139

19.6.2009 12:36:13

Deli celOte

140

(sto {tirideset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 140

19.6.2009 12:36:15

celota in njeni deli Tudi mi se bomo nau~ili, kaj so ulomki, kako veliki so lahko deli celote in kako jih med seboj primerjamo.

(sto enain{tirideset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 141

141

19.6.2009 12:36:16

Deli celote Ko `elimo primerjati del predmeta s celim predmetom ali del skupine s celo skupino, uporabimo ulomke. Pravokotni kos papirja prepogni na ~etrtine. Razpri ga in pobarvaj vsak del s svojo barvo. V razredu primerjajte pobarvane papirje med seboj.

Oglej si trak. Izmeri ga. Koliko kosov traku je pobarvanih? Koliko meri pobarvani kos? Trak ima 3 dele. Pobarvana sta 2 dela traku. Trak je dolg 6â&#x20AC;&#x2030;cm. Razdelili smo ga na tretjine. Pobarvani sta dve tretjini traku. Pobarvani del je dolg 4â&#x20AC;&#x2030;cm. Dve tretjini zapi{emo kot ulomek: {tevilo pobarvanih delov {tevilo vseh delov

2 3

{tevec imenovalec

deli celote

Ulomek lahko prika`emo na razli~ne na~ine. Pomagamo si z elastiko, s kroglicami ali z risanjem delov celote. 2 3 od 45:

2 9 od 18:

2 9 od 36:

Elastika je dolga 45 mm. Razdeljena je na 3 dele. Vsak del je dolg 15 mm.

18 kroglic razdelimo v 9 enako velikih skupin. Kroglice v 2 skupinah izmed 9 skupin so rde~e.

Krog razdelimo na 36 enakih izsekov. Po 4 izseke zdruĹžimo, da dobimo 9 enakih delov. 2 dela skupaj vsebujeta 8 izsekov. 2 9 od 36 je 8.

En del elastike je 13 . Dva dela elastike je 23 . 2 3 od 45 mm je 30 mm.

Elastiko raztegnemo, da je dolga 9 cm. Vsak od 3 delov je dolg 3 cm. 2 dela elastike sta dolga skupaj 6 cm, zato je 2 3 od 9 cm enako 6 cm.

142

Rde~e kroglice predstavljajo 2 2 9 vseh kroglic. 9 kroglic od 18 kroglic so 4 kroglice. Koliko kroglic bi bilo 29 od 27 kroglic?

Koliko je 24 od 36?

(sto dvain{tirideset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 142

19.6.2009 12:36:16

Naloge 1

Re{ujemo probleme

Kolik{en kos traku je pobarvan? a) c)

b) ~)

Za vsak lik zapi{i, na koliko delov je razdeljen, koliko delov je pobarvanih in napi{i ulomek, ki ga lik predstavlja.

Ali sta trikotnik in krog razdeljena na enako {tevilo delov? Ali je pobarvanih enako {tevilo delov? Ali sta pobarvana kosa enako velika? Ali sta ulomka, ki ju predstavljata polovica salame in dve ~etrtini hrenovke enaka? Nari{i. Nari{i in pobarvaj slike traku, da prika`e{ naslednje ulomke: 3 , 7 , 7 . 4 10 12

Zapi{i in prika`i s trakom naslednje ulomke: {tiri petine, ena tretjina, ena polovica.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 143

Pobarvana je 1 traku. Z ulomkom zapi{i, 7 kolik{en kos traku ni pobarvan.

Polovica otrok na igri{~u se lovi. Ostalih 6 se igra v peskovniku. Koliko otrok je na igri{~u?

Polovica knjig na polici je otro{kih. Polovica otro{kih knjig pi{e o `ivalih. Z ulomkom zapi{i:

Koliko je otro{kih knjig izmed vseh knjig na polici?

Koliko je otro{kih knjig o `ivalih izmed vseh otro{kih knjig?

Koliko je otro{kih knjig o `ivalih izmed vseh knjig?

Na sliki so razli~ni liki. Na njih prika`i

ulomke: 2 , 3 , 3 , 7 in 3 . Premisli,

kateri lik bi bil najprimernej{i za vsak ulomek. Napi{i prikazane ulomke z besedami.

(sto triin{tirideset)

143

19.6.2009 12:36:16

Od celote do njenih delov Delimo ko{~ke Maja je Tinetu zelo v{e~, zato ji je prinesel na zabavo veliko ~okolado. Maja jo je takoj odprla, da bi jo razdelila med vse goste. Na zabavi je bilo 10 otrok. Ker ima ~okolada 30 ko{~kov in je 10 otrok, izra~unamo: 30 ko{~kov : 10 otrok = 3 ko{~ke za 1 otroka Ker je Maja razdelila ~okolado na 10 enakih delov, je vsak otrok dobil eno desetino. Ena desetina ~okolade je bila velika 3 ko{~ke. Delimo dolâ&#x20AC;&#x2DC;ine Mojmir ima 18 cm dolg zvezek in elastiko. Izmeriti `eli, koliko je ena tretjina dol`ine zvezka. Mojmir je na elastiki pobarval tretjine. Elastiko je raztegnil ob robu zvezka, da je segala natan~no od vogala do vogala. Na zvezku je ozna~il, do kam se je raztegnil prvi rumeni del elastike.

deli celote

Mojmir je izmeril, da je od roba zvezka do oznake 6 cm. Pravi, da je ena tretjina od 18 cm enaka 6 cm. Hana je Mojmirovo elastiko raztegnila ob hrbtu knjige, ki je dolga 24 cm. Izmerila je tretjino dolâ&#x20AC;&#x2DC;ine knjige. Hana pravi, da je tretjina od 24 cm enaka 8 cm. Mojmirova tretjina je manj{a od Hanine tretjine, ker je Mojmirov zvezek manj{i od Hanine knjige. Predstavlja{ si lahko, da je omara celota. Vsak predal je del celote. Vsak predal je ena {estina te omare.

Velikost delov je razli~na Babica ima 6 vnukov. Vsako leto jim na prvi {olski dan pripravi presene~enje. V omaro s 6 predali skrije 6 enakih kup~kov sladkarij. Letos je babica kupila 48 lizik, zato je v vsak predal lahko dala 8 lizik. Ena {estina je bila letos velika 8 lizik. ^e je celota enaka 48, je 1 enaka 8, ker je 48 : 6 = 8 6 Lani je babica kupila 18 bonbonov, zato je v vsak predal skrila 3 bonbone. Ena {estina je bila lani velika 3 bonbone. ^e je celota enaka 18, je 1 enaka 3, ker je 18 : 6 = 3 6

144

(sto {tiriin{tirideset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 144

19.6.2009 12:36:17

Naloge

Re{ujemo probleme 1 3

Koliko napolitank bi vsebovala 6 , 4 ali 3 {katle napolitank, ~e je v celi {katli 48 napolitank?

Zamisli si celoto. Razdeli jo na dele in jih pobarvaj tako, da prika‘e{ naslednje ulomke: 1 2 1 3 3 6 , , , , , 4 4 2 4 5 10

Recept za pito: Peter ‘eli narediti pito, vendar ima samo 20 dag - 30 dag moke masla. Koliko manj moke in- 25 dag masla sladkorja mora zato vzeti? - 10 dag sladkorja

24 u~encev 4. b pripravlja vsak svoje slano testo po naslednjem receptu: Recept za slano testo:

Katera dva ulomka predstavljata pobarvana kvadratka?

Katere tri ulomke prikazujejo pobarvani deli?

Fredi 100 razporedi gumbov v 10 kozar~kov. Ugotoví, da je v vsakem kozar~ku polovica gumbov z dvema luknjama, ostali pa imajo 4 luknje.

Fredi sklepa: 2 od vseh gumbov ima po 2 luknji. Ali ima prav?

- 2 skodelici moke - 1 skodelice soli 2 - 1 skodelice vode 4

a) Koliko skodelic vode potrebujejo vsi skupaj? b) Maja in Ana delata testo za obe skupaj. Koliko moke potrebujeta? c) Filipu se je po nesre~i zlila v testo polovica skodelice vode namesto ~etrtina skodelice. Sedaj se testo lepi. Koliko moke in soli mora {e dodati, da bo dobil testo po receptu?

Projekt Ra~unalo Naredi slano testo iz 1 skodelice moke. Iz njega naredi pozicijsko ra~unalo. Oblikuj 30 kroglic. S pali~ico za ra‘nji~e naredi skozi kroglice luknjo. Iz malo ve~jega kosa testa oblikuj podstavek. V podstavek zapi~i 3 pali~ice za ra‘nji~e. Pusti stati en dan, da se vse posu{i. Ra~unalo nato uporabljaj za pomo~ pri ra~unanju.

Mali: Tile trapasti ulomki ... [e dobro, da si lahko vedno predstavljam omaro s predali. Si predstavlja{, koliko bonbonov bi bilo v omari, ~e bi imela 100 predalov? Mmmm ... Zviti: Bu~man! ^e je ve~ predalov, potem je v vsakem manj bonbonov, a ne? Mali

Hitri: A vesta en hec? ^e ima omara 100 predalov bonbonov, ljudje re~ejo vsakemu predalu odstotek! Kak{na hecna beseda, ha ha! Mali: A ja, ~e ima{ 100 bonbonov in jih poje{ 95, re~e{, da si pojedel 95 odstotkov bonbonov?

Hitri Zviti

Matematika_UC4_Ponatis.indb 145

Hitri: Ja, ampak te`ko kaj re~e{, ker ti je takooo slabo! (sto petin{tirideset)

145

19.6.2009 12:36:22

Od delov k celoti Premisli in ponovi poskus Mama je spila polovico vode iz polne steklenice. Nato je o~e razdelil ostanek vode na enake dele`e med tri otroke in psa Pazija. Kolik{en deleâ&#x20AC;&#x2DC; vse vode v steklenici je dobil Pazi? Ana pravi: ko mama spije, ostane v steklenici polovica vode. Trije otroci in pes so 4 pivci. Vsak dobi 1 4 vode od

Lu~ka prosi Grega za tretjino kroglic. Grega poskusi 1 ugotoviti, koliko je 3 od 12 kroglic. Kroglice je postavil v vrsto. Uporabil je elastiko s tremi deli.

Kroglice so se kotalile na vse strani. Ko jih je Grega kon~no vse polovil, je raje uporabil 3 lon~ke. Lon~ke je postavil v vrsto in vanje zaporedoma metal kroglice. Na koncu so bile v vsakem lon~ku 4 kroglice.

1 3 od 12 kroglic so 4 kroglice.

polovice vode. Polovico vode razdelim na 4 dele. Deli so enako veliki, kot ~e bi vso vodo razdelila na 8 delov. Ena ~etrtina od polovice je zato ena osmina.

^e vemo,

kako velik je del celote in koliko delov sestavlja celoto, lahko izra~unamo, kako velika je celota. 1 torte. Na njegovem kosu torte sta Tine je dobil pri Maji 10 bili 2 jagodi. Koliko jagod je bilo na celi torti?

Deli celOte

Cela torta vsebuje 10 kosov torte. ^e ima 1 kos 2 jagodi, . ima 10 kosov skupaj 10 2 jagodi = 20 jagod. Odgovor: Cela torta je imela 20 jagod. Spomni se, da ima babi~ina omara 6 predalov. V vsakem predalu so bile lani 3 sladkarije. Celota so vse sladkarije iz omare skupaj. Izra~unamo velikost celote: 6 predalov . 3 sladkarije v vsakem predalu = 18 sladkarij Odgovor: V celi omari je bilo lani 18 sladkarij.

146

(sto {estin{tirideset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 146

19.6.2009 12:36:24

Naloge 1

V prvih 5 razredih {ole je skupaj 62 u~encev. Prikaz ka‘e, koliko u~encev je v 1., 2., 3. in 4. razredu {ole. Vsak

Re{ujemo probleme

Policisti ugotovijo, da se vsak 16. avto mimo policijske kontrole vozi prehitro. Kolik{en del avtov, ki so peljali mimo policijske kontrole, je vozil prehitro?

45 ‘ivali v ‘ivalskem vrtu je ‘e dobilo zajtrk, 16 opic, 3 levi in tiger pa {e ~akajo nanj. Koliko ‘ivali je v ‘ivalskem vrtu?

Na malinovcu pi{e, da ga me{amo v razmerju 1 del malinovca na 6 delov vode. Koliko litrov soka dobimo iz 1 l sirupa? Koliko vode potrebujemo za to?

Matematika_UC4_Ponatis.indb 147

Tina trenira tek. Za vajo menjaje 10 minut te~e in 5 minut hodi. Kolik{en del njenega treninga v 1 uri je tek? Kolik{en del treninga v 1 uri je hoja? Zapi{i z ulomkoma.

Jure in Tanja pripravljata pomaran~ni sok za otroke na izletu. Pomagata si s tabelo. Po njej sta polila sok in si zbrisala nekatere podatke. Kaj je bilo napisano v tabeli?

Koliko meri tretjina dol‘ine tvojega matemati~nega zvezka? Koliko meri cela dol‘ina tega zvezka?

Na kosu elastike pobarvraj ~etrtine. Elastiko raztegni ob ravnilu in ugotovi, koliko meri: 1 1 4 od 10 cm, 4 od 12 cm 1 1 4 od 16 cm, 4 od 8 cm. Kako bi ugotovil, koliko je 3 od 8? 4

Kaj je ve~? Nari{i si mre`o in pobarvaj primerno {tevilo kvadratkov! 3 3 5 od 10 ali 5 od 5 3 3 5 od 10 ali 5 od 20 3 3 5 od 5 ali 5 od 3

predstavlja 4 u~ence.

Koliko u~encev je v 1. razredu? Kaj je celota in kaj del? Koliko u~encev je v 5. razredu? bi moralo biti v prikazu za Koliko 5. razred?

Kdaj bo ulomek predstavljal ve~ kot celoto? Nari{i primer s kroglicami in z dol`inami.

(sto sedemin{tirideset)

147

19.6.2009 12:36:27

Tule je nekaj raziskovalnih vpra{anj za ogrevanje:

Kateri okus lizike imajo najraje otroci na na{i {oli?

PODatKi

Kako dolgo `ivijo razli~ne doma~e `ivali?

Koliko minut ~asa potrebujem od zbujanja do prihoda v {olo? 148

(sto osemin{tirideset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 148

19.6.2009 12:36:28

Katero pija~o imajo najraje moji so{olci in so{olke?

V katerih mesecih leta ljudje na cesti kupujejo sladoled?

Zbiramo in prikazujemo podatke U~ili se bomo raziskovati. Zastavljali si bomo vpra{anja. Zbirali bomo podatke. Zapisali jih bomo in narisali tako, da bo risba ~im ve~ povedala o teh podatkih. Opazovali bomo prikaze podatkov in iskali njihove lastnosti. Nau~ili se bomo, kateri prikaz je za na{e podatke najprimernej{i. (sto devetin{tirideset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 149

149

19.6.2009 12:36:28

Zbiranje podatkov Podatke zbiramo, zapi{emo in predstavimo s prikazi, da lahko poi{~emo njihove lastnosti.

Cene zelenjave in sadja na tr`nicah: Ljubljana: 1 kg solate 1,25 € 1 kg korenja 1,65 € {opek peter{ilja 0,40 € {opek redkvic 0,62 € 1 kg pomaran~ 1,05 € 1 kg jabolk 0,62 € Maribor: 1 kg solate 1,50 € 1 kg korenja 1,25 € {opek peter{ilja 0,40 € {opek redkvic 0,55 € 1 kg pomaran~ 1,25 € 1 kg jabolk 0,40 €

Sne`ne razmere na slovenskih smu~i{~ih: Krvavec 105 cm, Kranjska Gora 55 cm, Vogel 305 cm, Svi{~aki 67 cm, Mariborsko Pohorje 80 cm, Rogla 60 cm

Prikazane so razli~ne skupine podatkov. Ljudje zbirajo podatke, da z njimi odgovorijo na raziskovalno vpra{anje.

Koper: 1 kg solate 1,05 € 1 kg korenja 1,50 € {opek peter{ilja 0,50 € {opek redkvic 0,40 € 1 kg pomaran~ 1,25 € 1 kg jabolk 0,85 €

Raziskovalna vpra{anja za zgornje primere so lahko: [e ti poi{~i v ~asopisu kak{no skupino podatkov. Zapi{i raziskovalno vpra{anje, na katero ti podatki odgovarjajo.

1. Koliko staneta zelenjava in sadje v razli~nih mestih po Sloveniji? 2. Kak{ni so rezultati tekmovanja v smu~anju? 3. Koliko centimetrov snega je na slovenskih smu~i{~ih? Podatke lahko zberemo na razli~ne na~ine:

podatki

Poi{~emo jih v knjigah, ~asopisih, dokumentih.

Opazujemo pojave in si zapisujemo, kaj se vsaki~ zgodi. Dolo~eni skupini ljudi postavimo isto vpra{anje. Zapi{emo si, kaj je vsak od njih odgovoril. Katero vpra{anje bi postavil ti? Kje vse bi dobil odgovore?

150

(sto petdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 150

19.6.2009 12:36:29

Naloge 1

Preberi naslednja vpra{anja. Povej, na kak{en na~in bi ti zbral podatke za odgovore na ta vpra{anja. ^e bi spra{eval ljudi, povej, koga vse bi vpra{al in kak{no vpra{anje bi jim postavil. a) Ali bi bilo u~encem bolj v{e~, da {ola opremi dvori{~e z igrali ali da naredi tam igri{~e za ko{arko?

b) Katero vrsto sladoleda imajo najraje fantje in katero dekleta od 4. do 9. razreda osnovne {ole?

c) Ob kateri uri hodijo spat ~etrto{olci z na{e {ole?

~) Kako hitro je voznik vozil avtobus, ko je {el na{ razred na izlet?

d) Ali je bilo v marcu ve~ de`evnih dni kot v aprilu?

e) Koliko ljudi je v nedeljo obiskalo `ivalski vrt?

f) Kako pogosto je treba zalivati 3 razli~ne sobne rastline?

Katere tri ìvali so tebi najljub{e? Naredi raziskavo o tem, katero izmed teh ìvali imajo najraje tudi tvoji so{olci. Podatke prikaì podobno kot Patrik.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 151

Re{evanje problemov 1

Igrica za doma: V paru z mamo ali o~etom me~i igralno kocko. Eden me~e kocko, drugi bele`i {tevilo pik. Vsaki~ nari{e pod ustrezno {tevilo pik ~rtico. Kocko vrzita vsaj 30-krat. Nari{i stolpi~ni prikaz za dobljene podatke. V {oli si oglej prikaze so{olcev. V ~em so si podobni?

Patrik je v razredu vse so{olce in so{olke vpra{al, katero igro z `ogo se igrajo najraje.

Nekateri so navedli igro. Patrik si je zapisal odgovore.

Nekateri so rekli, da ne marajo nobene igre z `ogo.

Patrik je izdelal tabelo.

Katero igro imajo Patrikovi so{olci najraje? Koliko otrok najraje igra ko{arko? Koliko so{olcev in so{olk se rado igra z `ogo?

Ali lahko iz tabele ugotovimo, koliko u~encev in u~enk je v Patrikovem razredu? (sto enainpetdeset)

151

19.6.2009 12:36:31

Urejanje podatkov v seznam ^e `elimo iz podatkov kaj razbrati, si jih moramo znati urejeno zapisati.

Rok je povabil na obisk prijatelje. Ponudil jim bo majhne sendvi~e. Ima 3 namaze: maslo (M), pa{teto (P) in topljeni sir (S). Ima tudi 4 vrste nadeva: {unko ([), klobaso (K), tunino (T) in pr{ut (P). Rok najprej zapi{e, kak{ne sendvi~e lahko naredi z maslom (M).

Preden se lotimo zapisovanja podatkov, se moramo odlo~iti, kak{na bo oblika zapisa in katere oznake bomo uporabljali.

Koliko razli~nih sendvi~ev lahko naredi Rok iz 3 namazov in 4 nadevov? Oglej si vzorec v zapisu.

podatki

Naloge 1

Nato zapi{e vse vrste sendvi~ev, ki jih lahko naredi s pa{teto (P). Nazadnje zapi{e sendvi~e, ki jih bo namazal s topljenim sirom (S). Ali vidi{, da je Rok dobil 12 razli~nih vrst sendvi~ev? Ker ima 3 namaze in 4 nadeve, {tevilo sendvi~ev izra~una z ra~unom 3 . 4 = 12. Rebeka prinese Roku {e liste solate (L) in majonezo (M) za okras. Oznaka SKM pomeni sendvi~ s sirom, klobaso in majonezo. 1. Koliko razli~nih sendvi~ev lahko Rok in Rebeka naredita, ~e na vrh nadeva iztisneta {e kup~ek majoneze ali polo`ita solato? 2. Kateri sendvi~ pomeni oznaka PKL? 3. Kaj je namaz in kaj okras sendvi~a z oznako MTM? 4. Ali lahko v oznakah spremeni{ vrstni red ~rk? 5. Rok predlaga, naj si namesto M za majonezo Rebeka izmisli drugo oznako. Zakaj misli{, da je Rok predlagal drugo oznako?

Matemati~na kontrolka ima 3 naloge: ra~un, risanje trikotnika in zapis ulomka. Jure jih lahko re{i v poljubnem vrstnem redu. Na koliko na~inov lahko re{i naloge?

152

Na vsakega od {tirih ko{~kov papirja napi{i eno izmed {tevilk 1, 2, 5, 8. Koliko razli~nih 4-mestnih {tevil lahko dobi{, ~e polo`i{ ko{~ke papirja v ravno vrsto? Koliko razli~nih 4-mestnih {tevil lahko sestavi{, ~e ti prijatelj posodi {e svoje ko{~ke papirja s {tevilkami? Koliko {tevil je lihih?

(sto dvainpetdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 152

19.6.2009 12:36:33

Figurni prikaz Beseda figurni prikaz je nastala iz besede figura, ki pomeni sliko ali lik.

Kaj naredimo, ~e èlimo prikazati veliko {tevilo podatkov? Uporabimo poseben prikaz, kjer podatke nadomestijo slike. Re~emo mu figurni prikaz. Ĺ portna trgovina prodaja 4 razli~ne vrste òg: za ko{arko, za nogomet, za rokomet in za odbojko. Figurni prikaz sporo~a, koliko razli~nih òg so prodali v enem tednu.

Beseda legenda ima ve~ pomenov. Pomeni lahko dolo~eno vrsto pripovedi. Ozna~uje, kaj pomenijo znaki v prikazu. Legende lahko najde{ tudi na zemljevidih. Poi{~i legendo na zemljevidu in preberi kak{no pohorsko legendo. Premisli, kaj imata obe legendi skupnega.

V figurnem prikazu podatke predstavljajo slike.. Vsaka slika lahko predstavlja ve~ kot en predmet. Legenda ozna~uje, koliko predmetov predstavlja ena slika. Koliko rokometnih òg so prodali v enem tednu? Navodilo: Ĺ tej òge po 10 in nato {e polovico òge po 5, da dobi{ rezultat. Odgovor: Prodali so 95 rokometnih òg. Katerih òg so prodali ve~ kot 100? Koliko manj ko{arkarskih òg so prodali, kot so prodali nogometnih òg? Ali so v tem tednu prodali ve~ kot 500 òg?

Naloga 1

V parku je ribnik in v njem krapi in {~uke. ^e v ribnik dodajo {e 16 {~uk in 10 krapov, koliko celih rib in koliko polovic rib bi morali dodati na prikaz?

Raziskovanje Vpra{aj tri prijatelje, koliko sobnih rastlin imajo doma. Izmisli si simbol, ki bo predstavljal 2 lon~nici. Nari{i figurni prikaz {tevila lon~nic pri treh prijateljih doma. Ne pozabi napisati legende.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 153

(sto triinpetdeset)

153

19.6.2009 12:36:36

Stolp~ni prikaz ^e `elimo med seboj primerjati {tevila razli~nih odgovorov na isto vpra{anje, nari{emo stolp~ni prikaz.

Alenka je naredila raziskavo med 75 ~etrto{olci na svoji {oli. Vpra{ala jih je, katerega izmed 5 predmetov imajo najraje. Podatke je zapisala v tabelo.

Nato je naredila stolp~ni prikaz. Najprej je napisala naslov prikaza. Ob strani je napisala {tevilo u~encev. Prikaz je za~ela pri 0. Na navpi~nici je ozna~ila ~rtice po 5, do 30. Spodaj vodoravno je napisala predmete.

Jan je Alenkine podatke prikazal z vodoravnimi deďż˝~icami. Ob navpi~nici je napisal predmete, spodaj vodoravno pa je napisal {tevilo u~encev.

podatki

Ali je la`je videti odgovor na vpra{anje iz tabele ali iz prikaza? Napi{i, zakaj tako misli{.

Naloga

Raziskovanje

Karin, Lara, Tja{a in Eva so prodajale vstopnice za zaklju~no {olsko predstavo. Matej je v seznam sproti pisal ~rtice za vsako prodano vstopnico.

Med doma~imi naredi raziskavo. Vsem ~lanom dru`ine postavi vpra{anje. Zapi{i zbrane podatke in nari{i stolp~ni prikaz. Za iste podatke nari{i {e figurni prikaz.

Nari{i stolp~ni prikaz prodanih vstopnic. 154

Pomo~: Vpra{anja so lahko: Koliko parov ~evljev ima{? Koliko klju~ev nosi{ s seboj? Koliko knjig si prebral v zadnjem mesecu?

(sto {tiriinpetdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 154

19.6.2009 12:36:39

tortni prikaz Tortni prikaz pozna{ od lani, ko ste risali dele celote. Spomni se, kako nari{e{ tretjino pice in polovico torte.

Tortnemu prikazu Angle`i re~ejo PIE CHART. PIE pomeni pita ali torta. CHART pomeni prikaz.

Tortni prikaz ri{emo, ~e `elimo raziskati dele celote. Z njim lahko primerjamo {tevilo razli~nih odgovorov s {tevilom vseh odgovorov na eno vpra{anje. Peter je odprl vre~ko bonbonov in pre{tel, koliko gumijastih ~rvov vsake barve je v njej. Najprej je narisal stolpi~ni prikaz. Nato je narisal {e tortni prikaz. Napisal je naslov prikaza. Narisal je krog in ga razdelil na 24 enakih delov. 11 delov je pobarval z oran`no barvo, 3 z rumeno, 6 z zeleno in 4 z rde~o. Ob zunanji strani kroga je vpisal podatke. Na desno je napisal in pobarval legendo. Tortni diagram prikazuje dele`e, ki skupaj sestavljajo celoto. Celota pri na{i nalogi pomeni vre~ko bonbonov.

Naloga • Pomagaj Petru in povej, kaj vse lahko vidimo iz tortnega prikaza. • Oglej si oba prikaza in odgovori na vpra{anja. Ob vsakem premisli, s katerega prikaza je odgovor la`je ugotoviti. • Koliko bonbonov je bilo v vre~ki? Kaj si naredil, da si to ugotovil?

Projekt Za skupino 8 u~encev Vzemite okrogel papirnati kro`nik. Prepognite ga na pol, nato {e enkrat in {e enkrat na pol, da ozna~ite osmine. Razrežite ga na 8 kosov. Vsak u~enec na svoj kos napi{e, kako je pri{el v {olo: pe{, z avtobusom, z avtom ali s kolesom. Kose sestavite nazaj v kro`nik. Uredite jih tako, da bodo skupaj kosi z enakimi napisi. Napi{ite, kaj vam sporo~a kro`nik. Ali vam je va{ tortni diagram v{e~? Nari{ite ga v zvezek.

• Ali je oran`nih bonbonov ve~ ali manj kot polovica vseh bonbonov v vre~ki? • Katerih bonbonov je najmanj?

(sto petinpetdeset )

Matematika_UC4_Ponatis.indb 155

155

19.6.2009 12:36:41

Množica Množica ljudi se je zbrala pred trgovino. Na cesti je množica avtomobilov.

V vsakdanjem življenju beseda množica pomeni mnogo stvari na enem mestu. Spoznali bomo, kaj pomeni beseda množica v matematiki.

Množico smo predstavili z diagramom.

To je množica geometrijskih teles.

To je množica samoglasnikov.

Kocka je element množice geometrijskih teles G. Ali je krog element množice G? Koliko elementov je v množici S? Množico dolo~ajo njeni elementi. Ozna~imo jo z veliko ~rko. Predstavimo jo lahko na razli~ne na~ine. Na�teli smo elemente množice.

PODatKi

Kadar ima množica veliko elementov, opi�emo lastnost, ki povezuje elemente množice. A = �naravna �tevila, deljiva z 2 in manj�a od 100�

G = �kvader, kocka, krogla, stožec, piramida, valj� S = �a, e, i, o, u� Podmnožica vsebuje vsa modra telesa. M = �kvader,kocka� Vsi elementi podmnožice M so tudi elementi množice G. Tudi vsa telesa, ki niso modra, predstavljajo podmnožico množice G. Množica M je pomnožica množice G zapi�emo kraj�e: M

Množico in njene podmnožice predstavimo tudi s preglednico: z drevesnim prikazom:

Koliko �tevil bi zapisali v množico A?

156

(sto {estinpetdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 156

19.6.2009 12:36:55

Naloge 1

Zapi�i množici G in H. Opi�i ju tudi z besedo.

Zapi�i množico vseh naravnih �tevil, ki so manj�a od 20 in ve~ja od 11 tako, da na�teje� elemente.

Vsi u~enci v tvojem razredu predstavljajo množico. Dolo~i vsaj tri podmnožice tako, da jih opi�e� z lastnstjo in na�teje� u~ence v vsaki od teh podmnožic.

S preglednico sta predstavljeni množica S in njena podmnožica T. Opi�i lastnost podmnožice T. Z diagramom predstavi množico in podmnožico.

Re{ujemo probleme 1

Kateri zapis množice A je pravilen? Utemelji svoj odgovor. A = �2, 4, 6, 8� A = �2, 4, 5, 6, 8� A = �1,2,3,4,5,6,7,8,9� A = �6,2,8,4�

Z drevesnim prikazom smo predstavili množico in njeno podmnožico. Zapi�i množico in podmnožico tako, da na�teje� elemente. Z lastnostjo elementov opi�i podmnožico.

Dani sta množici A = �0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9� B = �2,4,8� Kateri zapis ni pravilen? Utemelji, zakaj. �2,4,8� A �2,8� B A B �2,4,8,10� A �2,8� A A A

Z lastnostjo opi�i množici A in B. 4

Oglej si diagram. Kateri zapis je pravilen? A C B A A B A B C

Katera trditev je pravilna? a) Vsi kvadrati so pravokotniki. b) Kvadrati so tudi pravokotniki. c) Vsak pravokotnik je tudi kvadrat.

Matematika_UC4_Ponatis.indb 157

(sto sedeminpetdeset )

157

19.6.2009 12:37:06

Razli~ni zapisi {tevil

158

(sto oseminpetdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 158

19.6.2009 12:37:08

evrski kovanci in bankovci Oznaka SPECIMEN pomeni po angle{ko VZOREC. V banki jo odtisnejo na slike bankovcev, da slik ne bi kdo izrezal in jih uporabil kot pravi denar.

Evrski bankovci so v seh državah obmo~ja evra enaki. Izdani so v sedmih razli~nih vrednostih: 5 €, 10 €, 20 €, 50 €, 100 €, 200 € in 500 €. Evrski kovanci pa so od države do države razli~ni. Sprednja stran, kjer je zapisana vrednost, je poenotena, hrbtno stran kovancev pa je oblikovala vsaka država ~lanica po svoje. Kovanci so izdani v osmih razli~nih vrednostih: 1, 2, 5, 10, 20 in 50 centov, 1 € in 2 €. Oglej si podobe na bankovcih in kovancih.

(sto devetinpetdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 159

159

19.6.2009 12:37:32

Barbara Japelj Pave{i}, mag. Damijana Kerì~, Nata{a Kukovi~ MATEMATIKA ZA ÊTRTO[OLC(K)E U~benik za matematiko v 4. razredu devetletnega osnovno{olskega izobraèvanja Urednica: Barbara Japelj Pave{i} Strokovni pregled: dr. Zvonko Perat, dr. Maja Zupan~i~, Karmen Kete Jezikovni pregled: Anka Polajnar, Kristina Pritekelj in Darja Tasi~ Ilustracije: Maja Lubi Fotografije: Banka Slovenije, Corbis Oblikovanje: Tadej Maligoj Oblikovanje ovitka: Irena Woelle Izdala: i2, dru`ba za zalo`ni{tvo, izobraèvanje in raziskovanje d.o.o., Ljubljana Prelom: Kvants - VisArt d.o.o. Tisk: Bograf d.o.o., Bevke Druga izdaja. Prvi natis. Natisnjeno v 1000 izvodih. ÂŠ i2 d.o.o., Ljubljana, 2009

160

(sto ďż˝estdeset)

Matematika_UC4_Ponatis.indb 160

19.6.2009 12:37:32

Matematika k

učbenik

Barbara Japelj Pavešić, Damijana Keržič, Nataša Kukovič

učbenik

matematika

za četrtošolc e

15,50 € ISBN 978-961-6348-62-1

9 789616 348621

po novem ucnem nacrtu