MI BÚSQUEDA Y ENCUENTRO CON LOS JÓVENES QUE CALCULABAN

MI BÚSQUEDA Y ENCUENTRO CON LOS JÓVENES QUE CALCULABAN

Liliana Charria Colegio Néstor Forero Alcalá Localidad de Engativá Bogotá

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Este texto fue construido en el “Taller de escritura Voces y Saberes: una oportunidad para comprender, fortalecer y hacer visibles experiencias innovadoras” llevado a cabo entre el 3 de julio y el 18 de octubre de 2018. El programa formativo fue seleccionado por la Secretaría de Educación de Bogotá para ser parte del banco de propuestas de formación permanente de docentes.

Si desea conocer más de la propuesta formativa escriba a: vocesysaberes@gmail.com

Si desea contactar a quien escribió el texto escriba a: lilianacharria12@gmail.com

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Si oigo, olvido.

Si oigo y veo, recuerdo.

Si oigo, veo y hago, aprendo.

(Antiguo proverbio chino) Cuando era normalista, me encantaban las clases en que los niños de la escuela participaban alegres. Me sentía feliz porque sospechaba que entendían y se podían expresar libremente. Especialmente recuerdo las clases de Sociales, en las cuales los datos históricos se volvían relatos y la hora se convertía en una narrativa agradable para todos. Sin ser muy consciente, repetía las clases que recibía en la Normal Nacional de Señoritas de Cali, en las que mi profesora Soledad Mier nos transportaba a otros lugares con su sola palabra. Con este preámbulo muy seguramente el lector pensará que estudié una licenciatura en Sociales o en Humanidades. Pero no fue así. Cursé mi licenciatura en Matemáticas por un suceso que determinó mi amor e inclinación por esta área.

Todo comenzó cuando los exámenes intermedios y finales tenían un valor inmenso —por lo menos en mi colegio y en mi familia— y debían aprobarse.

En grado noveno la matemática (en ese tiempo era en singular) se me había vuelto un problema por mi poco interés y falta de atención en clase. Se avecinaban dichos exámenes y no entendía nada de factorización, entonces tomé la decisión de estudiar todas las tardes un caso diferente usando el Álgebra de Baldor. Recuerdo la gran alegría que sentí cuando uno a uno fui entendiendo todos los casos y cómo me iba sintiendo fuerte, importante y motivada para aprender el siguiente caso al otro día. Por supuesto, la nota en el examen fue 10 sobre 10.

Esta situación fue clave para abordar mi labor docente, porque advertí que para aprender se requiere la constancia y el interés por lo que se está haciendo.

En el área de Matemáticas este principio no se hace tan evidente, pues históricamente su aprendizaje se ha enfocado en “asimilar” un contenido extraño de forma lineal y progresiva sin contar con la integración de la parte emotiva de los estudiantes y las posibles aplicaciones a su cotidianidad.

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El camino inicial Ya licenciada trabajé en varios colegios privados en Cali, donde me esforzaba porque los estudiantes se sintieran cómodos en clase y “ejercitaran neuronas”.

La gran mayoría de las veces lo lograban. Me distinguí por tener unas muy buenas relaciones con ellos y con sus acudientes. Era la antítesis de lo que se esperaba de un profesor de Matemáticas (serio y “corchador”). Cada clase la preparaba con esmero como lo hacía en la Normal. Ahí comprendí que ser profesora de esta área conlleva una gran responsabilidad porque se requiere ver todo un programa, pero a la vez ver los aprendizajes de los estudiantes.

No es simplemente dar contenidos, sino también asegurar cómo estos pueden ser aplicados en diferentes situaciones por los educandos.

En 2001 me presenté a concurso en Bogotá y fui nombrada en el Colegio Néstor Forero Alcalá IED, donde actualmente laboro. Siendo consiente de todo lo que se puede lograr con el buen trato, pero también con la responsabilidad en los asuntos académicos, inicié mi labor haciendo de las clases una oportunidad de reconocimiento tanto personal como cognitivo. La acogida por parte de estudiantes y padres de familia significó un espaldarazo para mi desempeño laboral, claro que también existía cierta molestia por parte de algunos directivos por la falta de “disciplina” en clase; yo lo llamaría falta excesiva de control externo para mostrar dominio de grupo.

Por esa época, los pensamientos matemáticos plasmados en los Lineamientos Curriculares para el área (MEN, 1998) eran un asunto novedoso; estas directrices invitaban y alertaban a los maestros sobre la forma de abordar las matemáticas escolares. Personalmente sentí alegría por poder integrar el pensamiento métrico-geométrico con el variacional y estos con el numérico y el aleatorio, porque ya las matemáticas no estaban parceladas, sino que eran un todo. Pero al mismo tiempo sentía preocupación por la forma en que daría a conocer los temas en el salón de clase, pues los libros de texto —en esa época y aún hoy en día—, desarrollaban un listado de contenidos sin ninguna conexión.

Entonces, se me ocurrió la idea de recolectar pruebas publicadas en diferentes medios (cuadernillos del Icfes, periódicos, exámenes de universidades, libros de instituciones que hacían pre-Icfes), las cuales mostraban las competencias que el estudiante debía manejar, de acuerdo con los conceptos vistos en clase.

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De esta forma me fui adentrando en la resolución y planteamiento de problemas.

Estos problemas los enfocaba en la resolución de situaciones cercanas a los estudiantes y en las que pudieran aplicar los contenidos matemáticos, pero también con las cuales se sintieran medianamente identificados y tranquilos.

Coincidencialmente, lo que estaba haciendo en clase resultó muy próximo a la práctica de kriya yoga que había iniciado en 2005, con la consigna de la integralidad de los hemisferios cerebrales con el fin de potenciar su función.

Intrigada por este plus del kriya yoga, inicié en las clases de razonamiento la pintura de mándalas acompañada de música barroca. Me acerqué a una técnica llamada sugestopedia, muy difundida en los países pertenecientes a la antigua cortina de hierro, en la cual las afirmaciones y los pensamientos que se tenían en determinado momento influían en el devenir personal. No estoy muy segura de si esta técnica continúa o ha mutado, pero de lo que sí tengo certeza es que a los niños les encantaba la pintura de los mándalas y las composiciones musicales de autores como Vivaldi y Bach. El coloreado de estos círculos de origen oriental, simultáneamente era seguido por mis palabras tendientes a encontrar el centro, el espíritu, el fundamento de lo que somos. Se hacía hincapié en serenarnos, en hallar la calma dejando la prisa y el bullicio. Es de recalcar que este ejercicio con mándalas es aplicado actualmente por diversos profesionales como una técnica terapéutica para aliviar diferentes dolencias.

Posteriormente, me lancé a hacer relajaciones en clase de Matemáticas. Estos “descansos” perfectamente podían tener una duración de 50 minutos y eran un oasis, tanto para los estudiantes como para mí. Pero este respiro a mediano plazo fue asediado por críticas provenientes de las directivas y unos pocos estudiantes, para los cuales la clase no se debía utilizar para desarrollar estas actividades. Paradójicamente, su desempeño en pruebas externas de Matemáticas (Icfes grado 11.°), había mejorado considerablemente, marcando la importancia de este tipo de acciones, lo cual nunca fue reconocido públicamente, pero tranquilizaba mi labor en ese momento.

En 2011, con 15 estudiantes en contrajornada inicié actividades de relajación sin ninguna figura de horas extras, es decir, desarrollaba el trabajo de forma voluntaria. Combinaba estos ejercicios de relajación con explicaciones casi 5

personalizadas, pretendiendo mejorar la comprensión en el área. Ahí afloró mi vocación de maestra investigadora, por lo cual indagué en diversos artículos, y con base en una especialización que hacía en Estadística Aplicada construí un camino para evaluar el rendimiento académico de los estudiantes que llevaban a cabo la actividad de relajación.

Para ello comparé las pruebas de un grupo focal y un grupo control y encontré que los participantes que hacían la relajación habían ganado en autoestima y mejoramiento de sus notas escolares. Lo anterior fue documentado en la investigación “La actividad extraclase de relajación y la evaluación del rendimiento académico en clase de Matemáticas”, la cual tuvo un reconocimiento en la séptima versión del Premio a la Investigación e Innovación Educativa IDEP-SED (2013).

Pero a pesar de este avance, yo sentía que mi labor en el aula estaba todavía muy ceñida a dar contenidos, no había un proyecto donde involucrara a todos los estudiantes y que se desarrollara a lo largo del semestre o del año.

Entonces, entre 2014 y 2015 promoví en clase la integración de las tecnologías digitales. Confieso, no fue fácil convencer a algunos docentes para que me dejaran utilizar los equipos de cómputo, pero lo logré. Para ello, empezamos a utilizar Excel, Geogebra y Derive para representar gráficamente funciones y después modelar situaciones cotidianas. Me viene a la memoria el trabajo presentado por Camila, de grado undécimo, quien tomó como base el negocio de su familia, una lavandería, y modeló una función involucrando el consumo de agua y energía.

Para entender un poco mejor lo anterior, explicaré que modelar en matemáticas tiene que ver con establecer vínculos entre el mundo cotidiano y el conocimiento matemático. En el ejemplo, con ayuda de Excel y Derive se modeló una función para predecir los consumos de agua y energía a posteriori, con lo cual el negocio contaba con una cantidad previsible de egresos por estos conceptos. En la modelación los estudiantes observan, reflexionan, discuten y explican con el objetivo de construir conceptos de forma significativa, eso no se logra de manera instantánea en el aula con la sola explicación del maestro. Es de anotar también, que estos trabajos tenían como objetivo exponer, al finalizar el bimestre, una situación que mostrara la temática vista en clase.

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En ese tiempo había iniciado una maestría en Comunicación Educación y me acerqué al concepto de subjetividad —aquella forma de ser y estar en el mundo—, y la documenté a partir de los trabajos anteriores1. Los estudiantes se sentían a gusto por integrar las tecnologías digitales en la escuela, pero dejaban entrever que esto no era lo común en el colegio. Las palabras de Liseth lo corroboraron: Sería agradable que todos los profesores no fueran tan monótonos a la hora de dejarnos un trabajo. Sinceramente las clases se vuelven muy… pero muy monótonas con algunos profesores. En esto [el trabajo en matemáticas] nos hace… no sé… divertirnos, sacar nuestro lado artístico, entonces esto nos ayuda bastante.

Igualmente, recuerdo a Juliana, una estudiante de grado décimo que recreó la historia de Guillermo Tell y explicó como la ballesta del personaje debía cumplir ciertas características, para lo cual utilizó, entre otros, el teorema de Pitágoras2.

Frases como las anteriores y el video de Juliana me daban alientos para continuar por el camino de la exploración de la parte lógica y la emocional; pero persistía en mí la inquietud de que era yo la que siempre estaba proponiendo en clase, continuaba encargada de transmitir contenidos y a la hora de evaluar no tenía muy claro si el trabajo que desarrollaban los estudiantes lo hacían por gusto o por la nota.

Buscando otras opciones teóricas Intuitivamente sabía que los niños finalmente aprendían, pero no necesariamente con lo que yo les planteaba, es decir, explicando de forma tradicional en clase, en donde ellos a veces prestaban atención, pero en otras oportunidades se “elevaban” o simplemente no entendían. Esto lo corroboré en los trabajos desplegados al finalizar el bimestre donde integraban una gran Para profundizar se puede consultar en file: Página 3024. La subjetividad y el deseo por aprender en clase de Matemáticas. En: VII Congresso mundial estilos de aprendizagem. Instituto Politecnico de Bragança. 2016 https://www.researchgate.net/profile/Julio_De_Cisneros/publication/304623431_Estilos_de_Apr endizaje_y_Uso_de_Datos_en_Abierto_Estudio_de_caso_con_estudiantes_de_nuevo_Ingreso_en _la_Facultad_de_Educacion_de_Toledo/links/5774ef9f08aeb9427e257c7d/Estilos-deAprendizaje-y-Uso-de-Datos-en-Abierto-Estudio-de-caso-con-estudiantes-de-nuevo-Ingreso-en-laFacultad-de-Educacion-de-Toledo.pdf 2 Se puede consultar en https://www.youtube.com/watch?v=4dC7N5mv304 1

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cantidad de contenido visto, con grandes aciertos y con pocas inconsistencias matemáticas.

Entonces, con esta inquietud, inicié la búsqueda de un sustento teórico a lo que vivía en el aula, y encontré el Aprendizaje por conexiones (Siemens, 2006). El autor sostiene que es una nueva forma de comprensión fundamentada en que el significado ya existe, pero se plantea un nuevo reto el cual exige reconocer los patrones, estableciendo las conexiones que se necesitan en determinado momento para el logro de un objetivo.

Para entender un poco mejor lo anterior, me remitiré a Radford (2013), para quien los objetos matemáticos o patrones son el resultado de una reflexión histórica de conocimientos que dependen de lo que cada individuo viva en su cultura. Por ejemplo, el autor explica que el concepto de círculo ha sido expresado a través de palabras (por comunidades de tradición oral); con dibujos, en el caso de los mándalas, por las costumbres de los pueblos ancestrales y también por tablas o fórmulas numéricas, de acuerdo con el momento histórico y cultural de quienes lo utilicen. Cada una de estas expresiones admite una interpretación diferente, por tal razón, el patrón ofrece una dimensión variada, que va más allá de un contenido conceptual único y estático. Esto trae consecuencias grandes a escala educativa, porque se ofrece una gama de expresiones permeadas por aspectos racionales, éticos y estéticos de diferentes culturas. Finalmente, todas válidas.

Quisiera explicar más lo anterior con el ejemplo de Camila, que presentó su trabajo sobre la lavandería.

El tema de función lineal que se retoma en 11.° (pues en 9.° también se ve), tuvo varias entradas: la localización de las soluciones (puntos) de la ecuación en el plano cartesiano (forma gráfica); pero también dadas dos soluciones se halló la pendiente de la recta (uso de fórmula) y la localización de otros puntos. En el caso de no tener la ecuación, se construyó cuando solo se daban dos puntos (aplicación de fórmula). Pero en este camino también se incursionó en su modelación. Aquí es donde la estudiante estableció una relación entre el concepto y su negocio familiar. Es de anotar que, para llegar a la modelación, tuvo que buscar y explorar el o los patrones que más se ajustaran a lo que quería mostrar.

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De esta forma, el objeto matemático función lineal tuvo significados diferentes dependiendo de la actividad de los estudiantes; algunos se enfocaron en aplicar fórmulas, otros en la parte gráfica de la función y otros se adentraron en la modelación.

Igualmente, observé que, dada la cercanía de los jóvenes a la información proveniente de la web y a los programas informáticos, el reconocimiento y combinación de patrones se hace interesante. Por otro lado, el uso de estas tecnologías favorece el desarrollo integral (unión de ambos hemisferios cerebrales) porque los estudiantes están pensando cómo integrar sus vivencias con lo que se trabaja en la asignatura (modelación). Consecuentemente, se convierten en seres más activos y no solo receptores de información, superando la noción de los medios como forma de animar las clases, con lo cual se disfraza la unidireccionalidad del modelo tradicional educativo.

Volviendo al protagonismo que seguía ejerciendo como maestra, y con los hallazgos anteriores, me di a la tarea de buscar una estrategia en que los participantes pudieran desplegar el aprendizaje por conexiones, ser más propositivos y utilizar las tecnologías digitales para aprender. Entonces, de manera simultánea sucedió que un compañero de Orientación Escolar en el Consejo Académico del colegio y un profesor de la Universidad me dieron la clave: expandir el relato del libro El hombre que calculaba.

Cobró entonces sentido el término que había escuchado en la maestría, “narrativa transmedia”. Al igual que a usted, querido lector, que posiblemente no tiene muy claro en qué consiste, a mí me sucedía lo mismo. Por eso voy a ahondar un poco en su descripción.

Aunque no existe un consenso sobre lo que es, se sabe que el término tiene sus raíces en el ámbito comercial y fue acuñado en 2003 por Henry Jenkins.

De manera general, se podría decir que es un tipo de relato donde una historia se despliega a través de múltiples medios de comunicación, y en el cual una parte de los consumidores asume un rol activo en ese proceso de expansión.

Un ejemplo icónico es el de Harry Potter; el origen de toda esta ola fue la saga de novelas fantásticas escritas por la inglesa JK Rowling; después vinieron las películas, los recuerdos, los parques temáticos, los cómics y los videojuegos, los cuales hicieron que la historia mutara por cuenta de diferentes espectadores, que se convirtieron en productores.

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Como ya lo había anotado, escogí el relato de El hombre que calculaba por ser una historia fantástica que, aunque recreada en el siglo XIV, es cautivante para grandes y chicos. Su autor, el brasileño Malba Tahan, ubica al protagonista, el persa Beremis Samir, en un camino rumbo a Bagdad, ahí, encuentra a un forastero que se convierte en su leal amigo. Mientras cumple su objetivo vive un sinnúmero de experiencias matemáticas con los visires y gente del común de la época. Finalmente, encuentra el amor de su vida en la inteligente, Telassim.3 Este trabajo se constituyó en mi tesis de grado de la maestría. A principio de 2016, presenté al Consejo Académico de la institución el proyecto para su consentimiento, ellos lo aprobaron con la condición de implementarlo en contrajornada. Iniciamos con 36 estudiantes de grado octavo, nos reunimos durante cuatro meses dos horas semanales, primero en la sede C en el aula máxima, después en una pequeña sala con seis computadores disponibles y terminamos en la sede A, dándole forma al proyecto.

El 19 de julio de 2016 fue el primer día. Muy puntuales, a la una y media de la tarde, algunos padres de familia acompañaron a los estudiantes a la sede C. El salón era muy espacioso. Los 34 estudiantes que asistieron se mostraban contentos, supuse, porque iban a entender matemáticas de una forma diferente; además ya se había comentado en clase sobre el fenómeno transmedia. Ese día presenté unas diapositivas acerca de lo que se pretendía llevar a cabo en esas sesiones. A pesar de haber más de cien sillas Rimax, los jóvenes prefirieron sentarse en el suelo o recostarse en sus compañeros.

Atendieron toda la presentación muy juiciosos, pero como no había internet, se dispersaron a hacer trabajo grupal atendiendo al primer y segundo capítulo del libro4.

Las sesiones irregulares que llevamos a cabo no fueron impedimento para que los niños presentaran finalmente su producto. Me remitiré a mostrar dos 3

Ver: http://www.librosmaravillosos.com/hombrecalculaba/pdf/El%20Hombre%20que%20Calculaba %20-%20Malba%20Tahan.pdf).

Para ahondar en este trabajo, consultar en: http://funes.uniandes.edu.co/10695/1/Charria2017La.pdf Anexos diario de campo.

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trabajos que exponen lo hecho, resaltando que las interactividades y los aprendizajes que se llevaron a cabo al construir la narrativa transmedia distan mucho de ser unos procesos uniformes; en su lugar lo que observé fue que algunos grupos se enfocaron en actividades muy ceñidas a la labor docente tradicional y otros, por el contrario, se alejaron de esta.

Por ejemplo, el grupo que presentó la exposición fracciones y volumen5 contó con Felipe, un estudiante que asumió el rol tradicional de docente, quien explicó a los demás compañeros del grupo los temas que se presentaban en algunos capítulos para poder entenderlos. Esta fue su forma de expandir la narrativa.

En su exposición mostró que aprender en el área, tiene que ver con explicaciones claras, con lo cual no estoy en desacuerdo, pero creo que fue incompleto porque Felipe, a pesar de su explicación, no estaba muy seguro de que sus compañeros aprendieran. Él se encargó de todo, hasta de la forma de presentación. Estas son sus palabras: Yo hice y edité la presentación con Camtasia estudio 8. No estaban de acuerdo sobre la forma de presentación. Yo dije que era mejor la presentación, luego unos se trababan.

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Se puede consultar en https://www.youtube.com/watch?v=GDl94ZCEWXI 11

Pero, por otro lado, también se vivenció en el grupo de la caricatura animada, El hombre que calculaba6 una mayor participación.

En el video se pudo apreciar que cada uno tenía un personaje representativo, con sus características físicas. Resalto que este grupo cambió la época del relato y, en lugar de repartir camellos, repartieron 17 apartamentos (en el libro aparecen 35 camellos). Para llegar a este número los estudiantes debieron establecer relaciones numéricas; por ejemplo, si fuesen 15 apartamentos y al prestarle 1 para dar la mitad al mayor de los herederos quedarían 8, pero al darle la tercera parte al hermano del medio ya no sirve, y así también con la novena parte. Al ensayar con varios números los estudiantes se dieron cuenta de que el 17 era el que se podía implementar para repartir la herencia, además en el video de forma clara dan una explicación acerca del error que cometió el padre al dejar el testamento de esa manera.

Una conclusión a la que llegué, es que en el salón de clases confluyen diversas interactividades y concepciones acerca de lo que significa aprender, con lo cual mi labor se aleja cada vez más de ser transmisora de contenidos y se acerca a la de ser generadora de conocimientos. Esta experiencia hizo evidente una realidad palpable que me negaba a reconocer, porque los estudiantes se distancian mucho de ser una masa homogénea, presta a que el artesano ponga su único molde para “ayudarlos a salir adelante”. Pero ¿cómo continuar con este trabajo, aprovechando ese tesoro encontrado?

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Se puede consultar en https://www.youtube.com/watch?v=fzf5hPmHxCo&feature=youtu.be 12

El trabajo por proyectos, una opción para la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas Habiendo llegado a este punto, luego de superar la noción de aprendizaje del área como la repetición de un cúmulo de contenidos lineales estáticos y algorítmicos, y después de rechazar la idea de un estudiante receptáculo de información, decidí aprovechar su cercanía a las tecnologías digitales y me propuse irrumpir en la metodología del aprendizaje basado en proyectos (ABP).

Esta metodología consiste en el desarrollo de un proyecto de cierta envergadura, por parte de los estudiantes. A través de él, los jóvenes buscan solucionar un problema real planteando nuevas preguntas, debatiendo ideas, recolectando y analizando datos, reflexionando sobre su proceso de aprendizaje, trazando conclusiones, comunicando sus ideas, creando productos y compartiendo sus aprendizajes con una audiencia real.

Lo anterior, a pesar de sonar utópico para muchos, en mi caso se aproxima cada día más a ser una realidad. El Colegio Néstor Forero Alcalá IED, y en el cual llevé a cabo la experiencia inicialmente con octavo, pero posteriormente con los grados noveno y décimo, pertenece a la localidad de Engativá. La mayoría de sus 410 estudiantes de la jornada de la mañana pertenecen a los estratos socioeconómicos 2 y 3, distribuidos en doce cursos (dos por nivel).

Es un colegio pequeño, en el cual confluyen niñas, niños y jóvenes en un rango de edad entre 10 y 18 años. En 2016 el colegio obtuvo el cuarto puesto entre las instituciones educativas distritales públicas, en su desempeño en las Pruebas Saber 11; además de esto, sus estudiantes son fantásticos y los padres de familia, en su mayoría, colaboran en la formación escolar. El colegio siempre está limpio y todos los maestros somos muy comprometidos.

Con este abrebocas, voy a presentar cómo desarrollé el proyecto en el tercer bimestre de este año. Empezaré por identificar las cinco fases desplegadas y, a modo de ilustración, ejemplificaré mi propuesta, enfocándome en el grupo que construyó el video “El principito matemático”7.

1. Introducción a la narrativa transmedia y al aprendizaje basado en proyectos 2. Inicio de la producción narrativa 7

Puede verse en https://www.youtube.com/watch?v=45RZnlSXNrk&t=254s.

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3. Presentación de avances 4. Resultado final del proyecto 5. Evaluación del proyecto Introducción a la narrativa transmedia y al ABP Inicié con una presentación en Power Point sobre la metodología de aprendizaje basado en proyectos. Con ello quería mostrar que lo trabajado hasta el momento no era simplemente una forma de volver las clases más dinámicas, sino que obedecía a toda una planeación, para lo cual se requería un sustento teórico y metodológico. Además de engancharlos con la propuesta, buscaba que entendieran las implicaciones de trabajar por proyectos, pues era algo nuevo en el área. Hice énfasis en los productos finales, por esto les enseñé los videos hechos por compañeros en bimestres pasados8. Me sorprendió el interés que mostraron por los diferentes trabajos, a tal punto que hacían comentarios, identificaban aciertos y aspectos por modificar. De los comentarios orales pasaron a los escritos, los cuales brindaron herramientas entre pares para mejorar las presentaciones posteriores (ver los comentarios en el canal).

En esta primera parte también di a conocer el objetivo general del proyecto: Partiendo del trabajo en equipo, construir una narrativa transmedia, evidenciando la modelación de los conceptos trabajados en el bimestre.

Igualmente, se enunciaron los indicadores de logros atendiendo a las cinco competencias institucionales.

Para grado noveno fueron:  Competencia de razonamiento: Realiza apropiadamente el despeje de variables en fórmulas matemáticas utilizando función lineal y afín.

Ecuación lineal.  Competencia de habilidad comunicativa: Realiza ejercicios aplicativos con ecuaciones lineales y teorema de Tales, explicándolos de diversas formas al grupo.  Competencia de actitud investigativa: Consulta y emplea estrategias que le permiten desarrollar su proyecto final de bimestre, integrando la temática vista.

Se pueden consultar en el canal de YouTube https://www.youtube.com/channel/UCvuScT7oibU-ogQhBIP0v7A. 8

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 Competencia de creatividad: Traduce al lenguaje matemático enunciados de fórmulas y ecuaciones sencillas.

Para grado décimo estos fueron los indicadores:  Competencia de razonamiento: Reduce apropiadamente expresiones de senos y cosenos de ángulos notables.  Competencia de habilidad comunicativa: Construye y analiza gráficas de tangente, cotangente, secante y cosecante, identificando puntos clave que utiliza en la modelación de conceptos.  Competencia de actitud investigativa: Consulta y emplea estrategias que le permiten desarrollar su proyecto final de bimestre, integrando la temática vista.  Competencia de creatividad: Su proyecto final responde a la pregunta planteada iniciando el bimestre, integrando las identidades básicas.

Inicio de la producción narrativa Después de ver el trabajo de compañeros de otros cursos y sentirse motivados por la variedad y calidad de estos, inicié la segunda etapa en la cual propuse a los grupos de trabajo (conformados de manera voluntaria) entablar un diálogo teniendo presente las reflexiones individuales y colectivas sobre las potencialidades de los miembros del equipo. De esta manera, abordaron las dificultades teniendo en cuenta, entre otras, las siguientes variables: tiempo de implementación de cada fase, tiempo de exposición, conceptos por modelar, continuación de la historia o variaciones de esta, medios o plataformas donde se exhibirá el producto, permisos familiares para la grabación, modo de comunicación entre los miembros del grupo según los medios y la calidad comunicativa interna y otras que el grupo considerara.

Pude apreciar que cuándo los estudiantes tienen una historia base, modelar los conceptos matemáticos no les parece tan difícil. Así lo expresó Andrés, del grupo Principito Matemático: “Fue fácil de cierta manera porque ya teníamos como una historia en concreto, entonces era cómo desarrollar los ejercicios y pues…buscar la manera de como pues elaborar el escenario, como montar las ideas…”.

Este grupo escogió una animación, algo que nunca se había presentado, fue muy organizado y reconoció que en esta ocasión el trabajo se había hecho con tiempo y que “cada uno escogió una tarea que le gustara”. Estas fueron sus 15

participaciones: Karla y Laura Carrero crearon la historia; Andrés conceptúo los problemas o ejercicios y ayudó con la impresión; Sofía revisó los problemas e imprimió; Laura Martín editó el video, y Laura Carrero, Andrés y Laura Martín se ocuparon de la filmación y de las voces del video.

Paralelamente, en el salón de clases los estudiantes desarrollaban los temas propios de grado décimo para ese bimestre (indicadores de logros, anotados en la primera fase). Para ello, además de mis explicaciones en clase, se apoyaron en videos tutoriales, talleres diseñados por mí y libros de texto. En esta parte es donde introduzco a los estudiantes a los conceptos matemáticos, mediante algunos ejemplos clásicos y otros más actuales y también hago un registro inicial de algunas de sus dificultades en su proceso de seguir algoritmos o de establecer relaciones entre diferentes conceptos. En la evaluación del proyecto me referiré a este punto.

Presentación de avances Reconozco que esta parte no la había integrado el año anterior, pero es súper importante porque aprecio que los niños y jóvenes se sienten acompañados; yo paso a ser alguien muy cercano que los escucha, alienta y orienta, si es el caso, para que todo salga bien. El asunto en el grupo ejemplificado fue muy productivo, ya que me entregaron en una hoja la redacción de la historia y sabían de forma clara en qué partes iban a involucrar los teoremas del seno y del coseno, así como las identidades, aunque no tenían certeza de las medidas que iban a utilizar.

Resultado final del proyecto ¡Llego el día de la presentación! Todos se encontraban nerviosos, claro que los estudiantes del Principito Matemático se veían felices y un tanto ansiosos. Se inscribieron de segundos para exponer. Para los grupos menos preparados quedar de últimos puede ser una opción, porque cualquier cosa los puede salvar… por supuesto, hasta la próxima clase.

Era una prueba de fuego, porque tenían que agradar al público. En este caso, no era a mí solamente, sino al resto de la clase. Además, debían cumplir ciertas condiciones sencillas, pero que, en conjunto, a veces se vuelven inmanejables, por ejemplo: duración del video, audio e imagen perfectos, inclusión de los temas del bimestre, historia cautivante, sin errores de ortografía, borrar las

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marcas de agua, asegurarse de que los cables conectados al televisor funcionen, al igual que internet, etc.

Iniciaron con muñequitos, dibujados por ellos mismos. Sentí gran incertidumbre y pensé, está muy infantil, pero pronto se disipó mi preocupación cuando de manera impecable mostraron una situación en la que aplicaron el teorema de seno, así que me tranquilicé y seguí el desarrollo de la historia. Toda la clase se encontraba atenta y en un silencio que me gustaría tener para algunos momentos cuando yo explico. Así transcurrieron los cinco minutos y medio de duración del video. Cuando terminaron, todos los compañeros y yo, sin habernos puesto de acuerdo, ¡aplaudimos!

Después, se hizo la evaluación de la presentación, incluyendo las variables anteriormente mencionadas. Y así, continuamos con los otros grupos.

Evaluación del proyecto Entre las observaciones hechas por los estudiantes y por mí, se resalta el haber integrado toda la temática del bimestre, evidenciando la modelación. También se notó un trabajo en equipo en el que todos aportaron, hasta incluyeron a un padre de familia. Asimismo, fue evidente la ilación de la historia, algo fundamental a la hora de evaluar la competencia de habilidad comunicativa, porque se logró captar la atención de todos en el salón. En cuanto a la competencia de creatividad, se reconoció lo novedoso de la presentación, que finalmente cumplió el objetivo propuesto de, a partir del trabajo en equipo, construir una narrativa evidenciando la modelación de los conceptos trabajados en el bimestre.

Hasta este apartado podría decir que se evaluó el proyecto como tal, tomando en cuenta el cumplimiento de variables estipuladas; pero igual de importante fue contemplar el proceso que llevaron a cabo los estudiantes en su elaboración. En esta parte me remitiré a las palabras de Sofía: …esto también le ayuda a uno, a… que los demás compañeros le expliquen, los demás compañeros del grupo, ya que a veces uno… con la profesora no entiende muy bien y le da pena hablar, entonces al reunirse en un grupo, puede tener la oportunidad de decirle al amigo o al compañero que le explique, entonces quedan como más claros los temas.

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O estas observaciones de Laura Martín, quien da importancia al error entre compañeros, como forma de aprendizaje: En muchas ocasiones, uno como que no le ve el interés o como el punto en clase, pero en cambio al ver actividades distintas de otros compañeros yo creo que uno como que se interesa más a ver las cosas y de ahí, pues uno va entendiendo, de manera como divertida. Que de pronto uno se ríe del error que cometió el otro, pero igual le parece algo divertido y entonces empieza a asociar las cosas, y ya cuando… va a hacer el ejercicio, o algo así, ya es cómo, ah… esto es lo que me causó gracia, porque aquí es donde se equivocaron, entonces ya no es así, sino de esta manera.

En cuanto a la evaluación del proceso de los estudiantes diría que fue continua y tuvo en cuenta los siguientes procesos:  Resolución y planteamiento de problemas  Razonamiento  Comunicación  Modelación Así, no se la identificó con un examen y su consabida calificación, porque el concepto de aprendizaje que se promocionó dista mucho de la conjunción de temas, que requieren ser medidos. En su lugar hablé de establecer conexiones para hallar “patrones” que ya estaban histórica y culturalmente codificados.

Esto no quiere decir que esté en desacuerdo con los exámenes de contenidos, porque finalmente estos ayudan a descubrir lo que los estudiantes ignoran o no tienen claro respecto a determinada temática; en lo que no coincido es en tomarlos como forma única de evaluación.

Por eso, a pesar de utilizar las pruebas escritas, también le di gran valor a la presentación del producto final, con la idea de ver el desarrollo de los procesos enunciados anteriormente: un problema inicial que debía resolverse (objetivo del proyecto), para ello se tuvo en cuenta el razonamiento (establecimiento de conexiones), que se lograron comunicar mediante un modelo (narrativa transmedia, integrando la temática del bimestre).

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Palabras finales En lo personal pienso que esta experiencia muestra cómo los docentes tenemos la posibilidad de transformar la manera en que enseñamos, teniendo el convencimiento de que “querer es poder”, pero “buscando siempre”. Así podemos explorar nuevas formas de motivar a los estudiantes dinamizando nuestras propuestas de enseñanza, a pesar de las resistencias que se puedan presentar. En mi caso, siento que esas resistencias se han ido debilitando mediante la argumentación. Sin embargo no me siento triunfadora, por el contrario, me acerco a la humildad sabiendo todo lo que tengo por aprender y el trabajo que falta por desarrollar.

En el aspecto profesional, desde un principio recalqué la importancia de la constancia y el interés por lo que se hace. Esto me remite a las expresiones de los estudiantes para los cuales el solo hecho de la explicación del maestro no basta para que ellos sigan un algoritmo o establezcan relaciones entre diferentes conceptos matemáticos, por lo que es necesario que trabajen en él.

De ahí el epílogo del trabajo: “Solo cuando oigo, veo y hago, aprendo”. Por esto, con mucho donaire, El hombre que calculaba dio paso a los jóvenes que calculaban dentro de un ambiente de reconocimiento y camaradería.

Referencias Radford, L. (2013). Sumisión, alienación y (un poco de) esperanza: hacia una visión cultural, histórica, ética y política de la enseñanza de las matemáticas.

En Memorias del I Congreso de Educación Matemática de América Central y de El Caribe. Recuperado de http://www.luisradford.ca/pub/Radford%20%20Dominicana.pdf.

Siemens, G. (2006). Conociendo el conocimiento. Nodos Ele, 2010

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