Calculation of plane grid with Robot Structural Analysis by Litwinov Vladimir

Введение В данной книге проиллюстрировано применение программы Robot structural analysis для решения задач строительной механики. Здесь, на десяти различных примерах рассмотрен статический расчёт плоских стержневых систем. Robot structural analysis - достаточно мощный расчётный комплекс, использующий метод конечных элементов (Finite Element Method, FEM) для получения численных решений разнообразных задач. Материал книги рассчитан на широкий круг читателей. При этом от читателя не требуется обладания глубокими теоретическими знаниями по строительной механике. Книга ориентирована на всех интересующихся строительными конструкциями и может быть интересна как студентам, так и практикующим инженерам, решившим использовать компьютер для выполнения расчётов. Книга будет полезна также и архитекторам, желающим научиться чувствовать архитектуру. 2

1. Предварительные сведения 1.1. Простейшие способы закрепления конструкций Чтобы балка или любая другая конструкция занимала какое-то определённое положение - её нужно зафиксировать, или, как говорят, закрепить. Крепить можно разными способами. Если, например, взять двутавр и залить один из его концов бетоном - то такой способ крепления будет называться “жёсткая заделка” (рис. 1). И действительно, двутавр в этом случае не может ни сдвинуться, ни повернуться.

Рис. 1. Жёсткая заделка балки и её условное обозначение на схемах

Если же мы этот двутавр не будем заделывать в бетон, а просто вставим в гнездо, например, в кирпичной стене, то, очевидно, что он будет иметь возможность поворачиваться относительно края гнезда. При этом его продольное перемещение будет стеснено задней стенкой гнезда. Такой способ опирания называется “фиксированный шарнир” или “шарнирно-неподвижная опора” (рис. 2). 3

Рис. 2. Шарнирно-неподвижная опора балки и её условные обозначения на схемах

Когда же мы просто положим двутавр на бетонный или кирпичный столб, то он сможет и поворачиваться вокруг ребра столба и перемещаться по его верхней плоскости.Такой способ опирания называется “шарнирноподвижная опора” (рис. 3).

Рис. 3. Шарнирно-подвижная опора балки и её условные обозначения на схемах

Однако, надо иметь в виду, что в этой классификации есть доля условности. Расчётная схема - это всего лишь схема, и она отражает реальную картину только с той точностью, которая достаточна для практических целей (см. рис. 4). 4

a) Жёсткое соединение колонны и балки

б) Шарнирное соединение балок

в) Жёсткая заделка балки в кирпичную стену Рис. 4 (начало). Реальные соединения элементов и их расчётные схемы

г) Жёсткое соединение колонны с фундаментом

д) Шарнирное соединение колонны с фундаментом

е) Шарнирное опирание балки на кирпичную стену Рис. 4 (продолжение). Реальные соединения элементов и их расчётные схемы

1.2. Основные виды нагрузок на конструкции Любая конструкция предназначена для того, чтобы воспринимать определённую нагрузку. Поэтому, прежде чем перейти к расчёту конструкций, в этом разделе мы рассмотрим основные виды нагрузок. Если мы поставим колонну на перекрытие, то по сравнению с площадью перекрытия, площадь сечения колонны будет весьма мала. И в этом случае нагрузку от колонны заменяют сосредоточенной силой.

Рис. 5. Сосредоточенная нагрузка

Если же мы положим на балку перекрытие, то вес перекрытия будет действовать на каждый элемент балки. В этом случае мы получим равномерно распределённую нагрузку.

Рис. 6. Распределённая нагрузка

Если разные части балки действует разная по величине нагрузка, то в этом случае говорят о неравномерно распределённой нагрузке. На рисунке 7 слева показано распределение нагрузки на перемычку от кирпичной кладки вышележащей стены. Справа показаны условные обозначения наиболее распространенных вариантов неравномерно распределённой нагрузки.

Рис. 7. Неравномерно распределенная нагрузка

Когда сосредоточенная сила действует не по оси элемента конструкции, а немного в стороне - сила стремится изогнуть элемент как показано на рис. 8. Действие силы в подобных случаях заменяют моментом, который приложен уже на оси элемента конструкции.

Рис. 8. Момент (справа внизу) и сила, его вызывающая (справа вверху)

2. Robot structural analysis (RSA) Общие сведения 2.1. Перед тем как начать Запуск программы не имеет никаких особенностей, на которых стоило бы остановиться. После её загрузки, Вы можете увидеть следующее окно приветствия (рис. 9).

Рис. 9. Окно приветствия после запуска RSA

В первой строке таблицы Вы видите проекты, с которыми Вы работали ранее. Здесь же расположена кнопка Открыть, которая позволяет получить доступ к проводнику Windows и найти нужный файл. С помощью инструментов второй строки Вы сможете создать новый файл на базе одного из предложенных шаблонов. Поскольку шаблонов достаточно много, то здесь отображаются только 9

Рис. 10. Выбор шаблонов для нового проекта

некоторые из них. Чтобы увидеть все шаблоны, необходимо щёлкнуть на кнопке Больше. Результат этого действия показан на рисунке 10. Если Вы задержите курсор мыши над пиктограммой одного из шаблонов, то сможете увидеть подсказку. На рисунке 10, например, можно видеть подсказку Проектирование плоской рамы. Для решения большинства задач сопротивления материалов и строительной механики мы будем пользоваться, в основном, этим шаблоном. Щёлкните на шаблоне Проектирование плоской рамы. Отобразится рабочее пространство (рис. 11), в котором будет создана расчётная схема, и отображены результаты расчёта. Поскольку данная книга - примеры решения задач с помощью Robot structural analysis, а не описание его интерфейса, то в дальнейшем мы коснёмся только тех функций, которые нам потребуются для работы. 10

2.2. Основные настройки

Рис. 11. Рабочее пространство RSA шаблона Проектирование плоской рамы

В рабочем пространстве RSA присутствуют все характерные для Windows-приложений элементы интерфейса: строка меню, панели инструментов, строка состояния. Большую часть окна занимает поле с сеткой, в котором создается геометрическая схема конструкции. Слева расположен так называемый Инспектор объектов, в который будут добавлены все созданные нами в дальнейшем геометрические элементы. В первую очередь необходимо убедиться, что Вы понимаете язык интерфейса, используемый программой. Если это не совсем так, из меню Инструменты (Tools) выберите команду Настройки (Preferences). Отобразится одноимённое диалоговое окно, в котором на закладке Язык (Languages) Вы можете выбрать нужный Вам язык. Для этого в списках Региональные 11

настройки (Regional Settings), Рабочий язык (Working language) и Язык печати (Printout language) (рис. 12) выберите тот язык, который Вы понимаете и тот регион, в котором Вы собираетесь проектировать. От выбора в списке Региональные настройки (Regional Settings) зависит набор нормативных документов, которыми будет руководствоваться RSA в процессе расчётов. При решении наших задач используемая база нормативной документации не имеет значения.

Рис. 12. Языковые и региональные настройки рабочего пространства RSA

Доступ к этому окну можно также получить, если на панели инструментов Стандарт щёлкнуть на кнопке Инструменты, а потом, в появившейся панели инструментов, щёлкнуть на кнопке Настройки. Следующий шаг - назначение нужных единиц измерения для геометрических объектов и для величин нагрузок. Из меню Инструменты выберите команду Рабочие настройки. Отобразится одноимённое диалоговое окно (рис. 13). Выполните в нём нужные настройки. 12

Рис. 13. Окно настроек единиц измерения

Доступ к этому окну можно также получить, если на панели инструментов Стандарт щёлкнуть на кнопке Инструменты, а потом, в появившейся панели инструментов, щёлкнуть на кнопке Рабочие настройки. Теперь, чтобы начать работать, осталось настроить только сетку и привязки. Чтобы настроить шаг сетки, из меню Вид выберите команду Сетка и далее 13

из меню второго уровня Вы можете выбрать команду Шаг сетки. Она вызывает одноимённое окно (рис. 14). В этом окне в группе Шаг сетки, в счетчиках Dx (шаг по оси х) и Dy (шаг по оси y) введите значения 1 м или любое другое, которое считаете нужным. Здесь же можно отключить сетку (переключатель Сетка вкл/ выкл). Если сетка Вам мешает, Вы также можете её выключить из меню Вид командой Сетка - Вкл/Выкл. Там же можно отключить Рис. 14. Настройка шага сетки линейки по краям рабочего поля (команда Вид - Сетка - Линейка) и отключить команду Автоматический шаг, которая автоматически изменяет шаг сетки при изменении масштаба отображения конструкции. Это делается для того, чтобы плотность сетки сохранялась приблизительно одинаковой независимо от масштаба отображения конструкции. 2.3. Навигация в рабочем пространстве Чтобы перемещать рабочее поле поступательно (панорамировать) достаточно нажать и удерживать колёсико мыши и двигать мышь. При этом курсор будет иметь вид руки. Изменить масштаб отображения можно вращая колёсико. Если Вы случайно сдвинули модель за пределы видимой области и не знаете где она, Вам поможет кнопка 14

Размер окна, которая позволяет отобразить всю модель в видимой части окна. Эту же команду можно вызвать, нажав сочетание клавиш Ctrl+Alt+D, либо из меню выбрав последовательность команд Вид - Изменить размер - Размер окна. Если Вы случайно повернули рабочую плоскость, её можно вернуть в исходное положение несколькими способами. Во-первых, Вы можете из раскрывающегося списка в нижней части окна выбрать нужную проекцию (рис. 15).

Рис. 15. Выбор плоскости проекции для рабочего окна

Во-вторых, из меню Вид Вы можете выбрать меню второго уровня Проекция и далее нужную проекцию. Сочетания клавиш Ctrl+Alt+1, Ctrl+Alt+2 и Ctrl+Alt+3 включают соответственно проекции на плоскости ZX, XY, YZ, а сочетание клавиш Ctrl+Alt+0 включает трёхмерное отображение модели. В-третьих, Вы можете нажать на кнопку с изображением системы координат в нижней левой части рабочего поля. В появившейся панели инструментов просто щёлкните на кнопке с нужной проекцией (рис. 16). Ну и, наконец, в-четвёртых, Вы можете воспользоваться видовым кубом (рис. 17), который уже стал стандартом для многих систем 3D-проектирования. 15

Рис. 16. Панель инструментов Вид Рис. 17. Видовой куб в RSA

3. Расчёт плоских стержневых систем 3.1 Однопролётные балки Пример 1. Определить реакции опор и построить эпюры изгибающего момента и поперечной силы однопролётной балки, показанной на рис. 18.

Рис. 18. Пример 1.

Создание геометрической схемы Запустите Robot structural analysis и в окне приветствия выберите шаблон Проектирование плоской рамы. Если у Вас уже был открыт какойто проект, щёлкните на кнопке Новый проект (или из меню Файл выберите команду Новый проект) и после выберите нужный шаблон. Отобразится рабочее пространство, адаптированное на проектирование плоских рам. В рамах все узлы соединения стержней жёсткие, то есть способны передавать момент, поэтому для анализа балки, состоящей из нескольких участков мы выбираем шаблон Проектирование плоской рамы. Из меню Геометрия выберите команду Стержни. Или щёлкните на кнопке Стержни на панели инструментов, расположенной вертикально справа. Отобразится диалоговое окно Стержни (рис. 19). Номер и имя стержня можно оставить по умолчанию. В группе Свойства можно задать тип стержня (Балка, Колонна и т.д.), его сечение и материал. Поскольку величина силового фактора не зависит от сечения (когда мы не учитываем собственный вес стержня), то эти поля мы Рис. 19. Диалоговое окно Стержни также пропускаем. 17

Далее, в группе Координаты узла (м) мы должны задать координаты начальной и конечной точек стержня. Координаты вводятся в метрах, как указано в названии группы. Разделителем между значениями по осям служит точка с запятой (;). В зависимости от региональных настроек вашей Windows, разделителем между целой и дробной частями может быть либо точка, либо запятая. Для построения геометрической схемы нашего примера ведите в поля Начало и Конец следующие пары:

0;0 2;0 4;0 6;0

2;0 4;0 6;0 9;0

После введения каждой пары необходимо нажимать кнопку Добавить. Другой способ создания геометрической схемы - с помощью мыши. Для этого должна быть отображена сетка. Шаг сетки должен соответствовать характерным размерам конструкции (в нашем примере это 1 м). Также должна быть включена привязка курсора к узлам сетки. Для создания схемы просто щелкайте мышью на соответствующих узлах сетки. После ввода или указания мышью всех координат щёлкните на кнопке Закрыть, чтобы закрыть окно. Чтобы настроить привязку курсора к узлам сетки, из меню ИнструРис. 20. Диалоговое окно менты выберите команду Настройка привязки 18

Настройка привязки. Отобразится одноимённое диалоговое окно (рис. 21). Убедитесь, что переключатель около метки Сетка включен (установлена галочка). Доступ к окну Настройка привязки можно также получить, если на панели инструментов Стандарт щёлкнуть на кнопке Инструменты, а потом, в появившейся панели инструментов, щёлкнуть на кнопке Настройка привязки. Полученная в результате этих действий схема должна выглядеть следующим образом (рис. 21).

Рис. 21. Расчётная схема

На этом рисунке отображены номера узлов и номера стержней. По умолчанию они не отображаются. Чтобы они стали видны, обратите внимание на ряд кнопок с жёлтыми пиктограммами в нижнем левом углу рабочего поля. Чтобы отобразить номера узлов щёлкните на первой слева пиктограмме, чтобы отобразить номера стержней - щёлкните на второй слева пиктограмме. Кроме того, можно воспользоваться диалоговым окном Показать (рис. 22). Это диалоговое окно вызывается из меню Вид командой Показать. Для отображения номеров узлов, в этом окне, в списке слева выберите строку Узлы. Содержимое правой части окна 19

Рис. 22. В диалоговом окне Показать можно настроить видимость нужных характеристик различных элементов

изменится и в нём включите переключатель напротив метки Номер узла. Чтобы отобразить номера стержней, выберите слева строку Стержни и справа разверните узел Описание стержня и включите переключатель напротив метки Номер стержня (см. рис. 22). Доступ к окну Показать можно также получить, если в нижней левой части главного окна программы щёлкнуть на третьей слева кнопке. 20

Наложение граничных условий Следующий шаг в создании расчётной схемы определение граничных условий. В данном примере это неподвижный шарнир в узле 1 и подвижный шарнир в узле 4. Из меню Геометрия выберите команду Опоры. Отобразится диалоговое окно Опора (рис. 23). Доступ к этому диалоговому окну можно также получить, если на панели инструментов Модель конструкции (по умолчанию она расположена вертикально с правой стороны рабочего поля) щёлкнуть на кнопке Опоры. По умолчанию в этом диалоговом окне уже существуют созданные типы опор. Но мы создадим свои чтобы полностью контролировать ситуацию. Щёлкните на кнопке с изображением белого листа (Новое определение опоры) чтобы создать новую опору. Отобразится диалоговое окно Определение опор Рис. 23. Определение опор (рис. 24). Подвижный или неподвижный шарниры относятся к простым опорам, поэтому остаёмся на закладке Простая опора. В поле Метка введите Неподвижный шарнир. Далее в группе параметров ниже поставьте галочки около тех степеней свободы, перемещение по которым будет запрещено. Ux обозначает поступательное перемещение вдоль оси x, Uz - поступательное перемещение вдоль оси z, Ry - вращательное движение вокруг оси y. 21

Рис. 24. Создание неподвижного шарнира

Рис. 25. Создание подвижного шарнира

Поскольку шарнир неподвижен, то это значит, что он не может перемещаться вдоль оси x и вдоль оси z. Ставим галочки напротив меток Ux и Uz. Вращательное движение вокруг оси y разрешено. Снимаем галочку напротив метки Ry. В раскрывающемся списке рядом с меткой Ry оставляем значение Ни один. Это значит что вращение разрешено в обе стороны (ни одна не ограничена). Если же выбрать другие элементы списка, например RY+ или RY-, то это будет означать разрешение вращения только в одну из сторон. В квадратном поле над кнопкой Направления отображается условное обозначение создаваемой опоры, по которому Вы можете проверить правильность установленных галочек. Чтобы добавить созданный тип опоры в список диалогового окна Опора, щёлкните на кнопке Добавить. Аналогичным образом создайте опору типа подвижный шарнир (см. рис. 25) и закройте окно. 22

Следующий шаг - назначение созданных типов опор соответствующим узлам. Как следует из задания (рис. 18) и полученной геометрической схемы, в узле 1 должен быть неподвижный шарнир, а в узле 4 подвижный шарнир. В диалоговом окне Опора выберите из списка нужный тип опоры, например, Неподвижный шарнир (рис.26). Далее щёлкните в поле Текущий выбор и на геометрической схеме укажите узел 1. Также можно в поле Текущий выбор ввести номер нужного узла с клавиатуры. Щёлкните на кнопке Применить. На расчётной схеме отобразится условное изображение опоры. Аналогичные действия проведите для назначения подвижного шарнира узлу 4: выберите из списка Подвижный шарнир, перейдите в поле Текущий выбор, введите 4 в качестве номера узла и щёлкните на кнопке Применить. Расчётная схема будет теперь выглядеть как показано на рисунке 26.

Рис. 26. Расчётная схема после назначения опор

Приложение нагрузок Чтобы закончить создание расчётной схемы, необходимо приложить заданные нагрузки. Из меню Нагрузки выберите команду Варианты нагружений. Отобразится одноимённое диалоговое окно (рис. 27).

Рис. 27. Диалоговое окно Варианты нагружений

Доступ к этому диалоговому окну можно также получить, если на панели инструментов Модель конструкции (по умолчанию она расположена вертикально с правой стороны рабочего поля) щёлкнуть на кнопке Варианты нагружений. В Robot structural analysis первая созданная нагрузка по умолчанию является нагрузкой от собственного веса. Поскольку собственный вес конструкции мы не учитываем, то для заданной в примере 1 нагрузки мы создадим отдельный вариант нагружения. 24

Щёлкните на кнопке Добавить. В таблице Список назначенных вариантов появится строка, описывающая первый вариант нагрузок. Как уже говорилось, в RSA это собственный вес. Теперь создадим вариант нагружения для заданной нагрузки. Убедитесь, что в списке Тип выбран элемент Постоянная, а в списке Подтип выбран элемент Пост_1.0, что значит, что коэффициент запаса по нагрузке будет равен 1.0. В поле Имя введите какое-нибудь значение, глядя на которое Вы будете понимать о чём идёт речь. Остальные значения можно оставить по умолчанию. Снова щёлкните на кнопке Добавить и закройте окно кнопкой Закрыть. Все созданные расчётные случаи отображаются в списке Варианты, расположенном под главным меню. Выбирая из этого списка различные элементы можно переходить от одного варианта нагружения к другому (рис. 28).

Рис. 28. Варианты нагружений

После создания необходимых вариантов нагружений, можно переходить к назначению видов и величин нагрузок, принадлежащих предварительно выбранному варианту. Из списка Варианты выберите второй вариант нагружения (Заданная нагрузка) (рис. 28). Из меню Нагрузки выберите команду Назначение нагрузки. Отобразится одноимённое диалоговое окно (рис. 29). 25

Рис. 29. Назначение нагрузки

Рис. 30. Задание величины нагрузки

В диалоговом окне Назначение нагрузки есть несколько закладок: Узел, Стержень, Собственный вес и масса. Каждая закладка позволяет назначать нагрузку на выбранный тип элемента конструкции. Нам потребуются закладки Узел и Стержень поскольку в задании есть нагрузки, приложенные и к узлам, и к стержням. К узлу 2 приложена сосредоточенная сила, а к узлу 5 приложен сосредоточенный момент. Щёлкните на первой кнопке на закладке Узел. Отобразится диалоговое окно Узловое усилие. Определим сначала сосредоточенную силу, равную 4 кН и направленную вверх. Для этого в поле Z (компонент по оси z) зададим значение 4. Сила направлена вверх, ось z также направлена вверх. Поэтому значение положительное. 26

Обратите внимание на единицы измерения в верхней части группы полей. Нагрузка в задании задана в килоньютонах. В диалоговом окне также написано кН. Всё правильно. Если это не так, то единицы измерения величин нагрузок нужно настроить в диалоговом окне Рабочие настройки (см. рис. 13). Щёлкните на кнопке Добавить. При этом Вы снова попадаете в диалоговое окно Назначение нагрузки. В этом диалоговом окне щёлкните в поле Применить к и введите номер узла, к которому должна быть приложена нагрузка. В данном случае это 2. Также Вы можете указать узел в рабочем пространстве мышью. Щёлкните на кнопке Применить и закройте окно кнопкой Закрыть. Если приложенная нагрузка не отображается в рабочем пространстве, обратите внимание на ряд кнопок с жёлтыми пиктограммами в нижнем левом углу рабочего поля. Чтобы отобразить условные обозначения нагрузок и их величины, щёлкните на первой и второй справа пиктограммах. Кроме того, можно воспользоваться диалоговым окном Показать (рис. 22). Это диалоговое окно вызывается из меню Вид командой Показать. Для величин и условных обозначений нагрузок в диалоговом окне Показать, в списке слева выберите строку Нагрузки. В правой части окна включите переключатели напротив

Рис. 31. Отображение нагрузок и их значений

меток Символы нагрузки и Величины нагрузки и нажмите кнопку Применить. После описанных действий, расчётная схема будет выглядеть как на рисунке 31. Теперь к узлу 5 приложим сосредоточенный момент величиной 6 кН, направленный по часовой стрелке. Убедитесь, что текущим является вариант нагружения Заданная нагрузка (см. рис. 28). Из меню Нагрузки снова вызовите диалоговое окно Назначение нагрузки. Щёлкните на первой кнопке на закладке Узел и в диалоговом окне Узловое усилие в ячейке строки Y и столбца М (кН*м) введите значение 6. Убедитесь, что во всех остальных полях стоит значение 0. Щёлкните на кнопке Добавить и в диалоговом окне Назначение нагрузки в поле Применить к введите номер узла, то есть число 5 и щёлкните на кнопке Применить. В результате мы получим расчётную схему, показанную на рисунке 32.

Рис. 32. Сосредоточенные нагрузки назначены

Далее нам осталось приложить распределенную нагрузку величиной 2 кН (см. рис. 18) к стержням под номерами 1 и 2. Убедитесь, что текущим является вариант нагружения Заданная нагрузка (см. рис. 28). Из меню Нагрузки вызовите диалоговое окно Назначение нагрузки и в нём перейдите на закладку Стержень (рис. 33). 28

Рис. 33. Нагрузки на стержни

Рис. 34. Параметры распределенной нагрузки

На этой закладке есть несколько кнопок, которые позволяют прикладывать к стержневым элементам конструкции нагрузки различного рода. Нам потребуется первая кнопка с изображением равномерно распределенной нагрузки. Она называется Распределенная нагрузка. Щёлкните на ней.Отобразится диалоговое окно Равномерно распределенная нагрузка (рис. 34). В этом диалоговом окне в поле Z (нагрузка направлена вдоль оси z) введите значение -2. Знак минус нужен потому что нагрузка направлена вниз, а ось z направлена вверх. Остальные параметры оставьте по умолчанию. Текущую систему координат можно выбрать с помощью радиокнопок Общая и Местная. Мы должны оставить выбор Общая, так как направление нагрузки наиболее простым способом определяется общей системой координат, оси которой отображаются в нижнем левом углу рабочего поля. 29

Переключатель Проецируемая нагрузка полезен когда мы имеем дело с наклонными или криволинейными элементами, а нагрузку нужно задать параллельно осям выбранной системы координат. Этот параметр мы задействуем, когда будем рассчитывать арки. Щёлкните на кнопке Добавить. При этом Вы снова попадаете в диалоговое окно Назначение нагрузки. В этом диалоговом окне щёлкните в поле Применить к и введите номера стержней, к которым должна быть приложена распределенная нагрузка. В данном случае это 1 и 2. Если Вы вводите несколько номеров, то их можно разделять пробелом или запятой. Если Вы хотите ввести все стержни, то можно просто написать слово все. Если Вы хотите ввести стержни, например, с 1 по 3 и с 4 по 10, а потом еще 12, то нужно написать следующее: 1до3 4до10 12. Также Вы можете указать стержни в рабочем пространстве мышью. Щёлкните на кнопке Применить и закройте диалоговое окно Назначение нагрузки кнопкой Закрыть. Таким образом мы закончили создание расчётной схемы. Она должна выглядеть как показано на рисунке 35. Теперь можно приступить к расчёту.

Рис. 35. Готовая к расчёту модель конструкции (расчётная схема)

Расчёт и просмотр результатов По умолчанию в программе Robot structural analysis предполагается, что будет выполнен линейный (в рамках теории упругости) статический расчёт, то есть как раз то, что нам нужно. Для запуска расчёта из меню Расчёт выберите команду Расчёт. Также можно нажать кнопку Расчёт на панели инструментов Стандарт. Ненадолго появится окно (рис. 36), в котором демонстрируется ход расчёта. Если Вы всё сделали

Рис. 36. Начальная стадия расчёта. Проверка конструкции. Содержание окна меняется по ходу расчёта и после его окончания, окно пропадает.

правильно, то после того как окно исчезнет в заголовке и в строке состояния главного окна программы появятся надписи о доступности результатов (рис. 37).

Рис. 37. Расчёт выполнен, результаты доступны

Для просмотра результатов расчёта, из меню Результаты выберите команду Эпюры для стержней. Отобразится диалоговое окно Эпюра (рис. 38). Посмотрим эпюру моментов.

Рис. 38. Диалоговое окно Эпюра. Закладки NQM и Параметры

На закладке NQM (это обозначения основных внутренних силовых факторов) включите переключатель рядом с меткой My Момент. Перейдите на закладку Параметры и в группе Описание эпюры поставьте 32

радиокнопку в положение Текст. В группе Положительные и отрицательные значения поставьте радиокнопку в положение Отличать. В группе Заполнение оставьте радиокнопку в положении Штриховка. После нажмите на кнопке Применить. На расчётной схеме отобразится эпюра моментов (рис. 39). Чтобы эпюра хорошо читалась, с помощью кнопок с жёлтыми пиктограммами в левом нижнем углу рабочего поля отключите отображение номеров узлов, стержней, а также отображение величин и условных значков нагрузок. Настройка масштаба эпюры производится в диалоговом окне Эпюра на закладке NQM с помощью кнопок со значками “+“ и “-”. Сброс масштаба эпюры к значению, принятому по умолчанию производится нажатием кнопки Нормализовать. В итоге, эпюра моментов должна выглядеть приблизительно так, как показано на рисунке 39.

Рис. 39. Эпюра моментов. Единицы измерения моментов, а также экстремумы отображаются красным цветом в правом нижнем углу рабочего поля

Теперь отобразите эпюру поперечных или перерезывающих сил. Для этого в окне Эпюра включите переключатель рядом с меткой Fz Усилие и щёлкните на кнопке Применить. Снова с помощью кнопок со значками “+“ и “-” и/или кнопки Нормализовать добейтесь читабельного изображения эпюры (рис. 40).

Рис. 40. Эпюра поперечных сил

Рис. 41. Закладка Реакции

Далее посмотрим реакции опор нашей конструкции. Для этого щёлкните на кнопке Ни один и далее Применить, чтобы отключить отображение эпюр. В диалоговом окне Эпюра перейдите на закладку Реакции и убедитесь, что группа радиокнопок установлена в положение Реакции. Включите переключатели рядом с метками Fx, Fz , Мy и Описания чтобы посмотреть все компоненты реакций. Щёлкните на кнопке Применить. 34

На расчётной схеме будут отображены все компоненты реакций опор. Но поскольку опирание шарнирное и все силы направлены перпендикулярно балке, то, естественно, присутствуют только компоненты вдоль оси z (рис. 42).

Рис. 42. Реакции опор

Таким образом, мы полностью получили ответ на поставленную задачу (см. рис. 18).

3.2. Многопролётные балки Пример 2. Определить реакции опор и построить эпюры изгибающего момента и поперечной силы многопролётной балки, показанной на рис. 43.

Рис. 43. Пример 2

Что нового? В этом примере мы видим некоторые новые элементы по сравнению с предыдущим. Здесь есть жёсткая заделка (левый конец балки), шарнир, врезанный в балку, ползун (правый конец балки). Создание геометрической схемы Запустите Robot structural analysis и в окне приветствия выберите шаблон Проектирование плоской рамы или щёлкните на кнопке Новый проект выберите нужный шаблон. Из меню Геометрия выберите команду Стержни. Или щёлкните на кнопке Стержни на панели инструментов, расположенной вертикально справа. Отобразится диалоговое окно Стержни (рис. 44). Если Вы хотите построить геометрическую схему с помощью мыши, убедитесь, что шаг сетки соответствует характерному размеру конструкции и привязка к узлам сетки включена, или введите с клавиатуры в поля Начало и Конец диалогового окна Стержни следующие пары значений: 0;0 4;0 4;0 6;0 6;0 9;0 После введения каждой пары необходимо нажимать на кнопку Добавить, чтобы стержень появлялся в рабочем Рис. 44. Диалоговое окно пространстве. Стержни

После включения отображения номеров узлов и стержней (с помощью диалогового окна Показать или кнопками в нижнем левом углу рабочего пространства), схема должна выглядеть как на рисунке 45.

Рис. 45. Геометрическая схема для примера 2

Наложение граничных условий В этом примере мы должны создать жёсткую заделку в узле 1, два шарнира в узлах 2 и 3 и ползун в узле 4. Из меню Геометрия выберите команду Опоры или щёлкните на кнопке Опоры на панели инструментов Модель конструкции. Отобразится диалоговое окно Опора. В нём создадим нужные опоры. Щёлкните на кнопке с изображением белого листа (Новое определение опоры) чтобы создать новую опору. Отобразится диалоговое окно Определение опор (рис. 46). В поле метка введите название опоры Рис. 46. Создание опоры Защемление и запретите Жёсткое защемление 37

любые перемещения, то есть установите галочки напротив меток Ux (поступательное перемещение вдоль оси х), Uz (поступательное перемещение вдоль оси z) и Ry (вращение вокруг оси y). Щёлкните на кнопке Добавить и после на кнопке Закрыть. Созданная опора появится в диалоговом окне Опоры. Далее в диалоговом окне Опоры убедитесь, что выбрана только что созданная опора и перейдите в поле Текущий выбор. В него введите 1 - номер защемлённого узла. Или же выберите этот узел мышью. И щёлкните на кнопке Применить. Расчётная схема изменится и в ней появится условное обозначение защемления в узле 1. Теперь создадим опору типа Ползун. Щёлкните на кнопке с изображением белого листа (Новое определение опоры) чтобы создать новую опору. Отобразится диалоговое окно Определение опор (рис. 47). В поле метка введите название опоры Ползун и запретите перемещение вдоль оси z и поворот вокруг оси y, то есть установите галочки напротив меток Uz (поступательное переРис. 47. Создание опоры мещение вдоль оси z) и Ry Ползун (вращение вокруг оси y). Поскольку ползун может свободно двигаться вдоль оси x в обе стороны, то напротив метки Ux в раскрывающемся списке оставляем значение Ни один. Щёлкните на кнопке Добавить и после на кнопке Закрыть. Созданная опора появится в диалоговом окне Опоры (рис 48). 38

Если Вы хотите чтото изменить или добавить в уже созданные опоры, дважды щёлкните на нужной опоре в списке окна Опоры. Откроется диалоговое окно Определение опор, в котором можно будет сделать все нужные изменения. Если же вы случайно назначили опору не на Рис. 48. Созданные опоры тот узел, то узел можно для примера 2 освободить, щёлкнув на элемент списка Удалить и после указав мышью освобождаемый узел. Назначьте Ползун узлу 4, введя цифру 4 в поле Текущий выбор или щёлкнув в это поле, а потом указав мышью узел 4. В результате расчётная схема примет вид, показанный на рисунке 49.

Рис. 49. Геометрическая схема с граничными условиями

Шарниры в узлах 2 и 3 не являются опорами, а являются элементами геометрической схемы. Поэтому они будут созданы с помощью команды Снятие связи из меню Геометрия. Эта команда вызывает одноимённое диалоговое окно (рис 50). В нём отображается список с уже предварительно созданными вариантами снятия связей. Мы создадим 39

Рис. 50. Окно Снятие связи

Рис. 51. Создание шарниров на обоих концах стержня

свой вариант. Щёлкните на кнопке с изображением белого листка (Новое определение степени свободы). Отобразится диалоговое окно Назначение новой степени свободы (рис. 51). В нём в поле метка введите название, например, Шарнир-Шарнир поскольку мы будем создавать шарниры на обоих концах стержня. Также нужно поставить галочки напротив тех степеней свободы, которые мы разрешаем. В данном случае мы разрешаем поворот вокруг оси y. То есть поставьте галочки рядом с меткой Ry. Щёлкните на кнопке Добавить, а потом на кнопке Закрыть. Новый вариант снятия связей Шарнир-Шарнир появится в диалоговом окне Снятие связи. Щёлкните в поле Текущий выбор, а затем укажите мышью на стержень 2. В соответствии со схемойзаданием, по обоим концам этого стержня установлены шарниры. Далее щёлкните на кнопах Применить и Закрыть. Если после закрытия окна Снятие связи условные обозначения шарниров исчезли, воспользуйтесь окном Показать. В левой его части выберите строку Модель, а в правой разверните узел Степени свободы и включите 40

переключатель напротив метки Снятие связи - символы (рис. 52).

Рис. 52. Отображение символов врезанных шарниров

Окончательно, геометрическая схема должна выглядеть как на рисунке 53.

Рис. 53. Геометрическая схема, готовая к приложению нагрузок

Приложение нагрузок Следующий шаг - приложение заданных нагрузок. Из меню Нагрузки выберите команду Варианты нагружений или щёлкните кнопке Варианты нагружений на панели инструментов Модель конструкции. Отобразится одноимённое диалоговое окно (рис. 27). Как уже было сказано, в Robot structural analysis первая созданная нагрузка по умолчанию является 41

нагрузкой от собственного веса. Поэтому в диалоговом окне Варианты нагружений щёлкните на кнопке Добавить два раза, то есть создайте два варианта нагружений. Первый вариант будет использоваться программой для учёта собственного веса конструкции, что нас пока не интересует, а со вторым вариантом мы будем продолжать работать и именно в нём мы и создадим все заданные нагрузки. Также как и в предыдущем примере, назовите второй вариант нагружения Заданная нагрузка и закройте окно Варианты нагружений, щёлкнув на кнопке Закрыть. Назначать конкретные нагрузки можно для текущего варианта нагружения. Поэтому из списка Варианты (рис. 54) выберите второй вариант нагружения (Заданная нагрузка).

Рис. 54. Варианты нагружений

Из меню Нагрузки выберите команду Назначение нагрузки или щёлкните на кнопке Назначение нагрузки на панели инструментов Модель конструкции. Отобразится одноимённое диалоговое окно. Задайте нагрузки на узлы. Щёлкните в окне Назначение нагрузки на закладке Узел и приложите к узлу 3 сосредоточенную силу, направленную вверх и равную 3 кН. Это делается точно также как было описано в примере 1. 42

Задайте нагрузки на стержни. В диалоговом окне Назначение нагрузки перейдите на закладку Стержень и щёлкните на кнопке Усилие в стержне (рис. 55). Появится диалоговое окно Усилие в стержне (рис. 56). В нём мы должны задать параметры сосредоточенного момента.

Рис. 55. Кнопка для задания сосредоточенного момента

Рис. 56. Параметры сосредоточенного момента

В строке Y и столбце М (кН*м) введите значение 6. Значение положительное так как момент направлен по часовой стрелке. Убедитесь, что выбрана общая система координат (радиокнопка в положении Общая). Расположение места приложения момента определяется в группе Координаты. Можно задать относительные (по отношению к длине стержня) или абсолютные (в виде расстояния от края стержня) координаты. Выберите Относительные и в поле x= введите значение 0.5 поскольку момент приложен в середине стержня. 43

Включите переключатель Сгенерировать расчётный узел в точке приложения момента. Это нужно чтобы на эпюре в точке приложения момента можно было увидеть значение внутреннего силового фактора. Щёлкните на кнопке Добавить и потом на кнопке Закрыть. Вы снова попадёте в окно Назначение нагрузки. В этом окне щёлкните в поле Применить к, а затем мышью укажите на стержень под номером 2. Далее приложите распределённую нагрузку. Действия полностью аналогичны тем, которые были описаны в примере 1, когда мы прикладывали распределённую нагрузку к стержням 1 и 2. Только в этом примере она будет приложена только к стержню 1. Обратите внимание, что все нагрузки мы прикладывали при текущем варианте нагружения Заданная нагрузка. Текущий вариант нагружения виден в списке Варианты (рис. 54). Расчётная схема для примера 2 с включенным отображением величин и условных обозначений нагрузок (об их включении см. пример 1) должна выглядеть как показано на рисунке 57.

Рис. 57. Подготовленная к расчёту схема конструкции

Расчёт и просмотр результатов Для запуска расчёта из меню Расчёт выберите команду Расчёт. Также можно нажать кнопку Расчёт на панели инструментов Стандарт. Ненадолго появится окно, в котором демонстрируется ход расчёта. После окончания расчёта из меню Результаты выберите команду Эпюры для стержней. Также можно из списка Разработка, расположенного под строкой меню (рис. 58) выбрать элемент Результаты.

Рис. 58. Доступ к результатам расчёта

Если Вы воспользовались этим последним способом, то интерфейс программы слегка изменится и станет выглядеть как показано на рисунке 59. Скройте условные обозначения и величины нагрузок, а также номеров узлов и стержней. Как было сказано выше, это можно сделать с помощью диалогового окна Показать. Убедитесь, что текущим вариантом нагружения является Заданная нагрузка и отобразите эпюры изгибающих моментов, перерезывающих сил и посмотрите реакции в опорах. Результаты должны 45

выглядеть так, как показано на рисунках 60, 61 и 62. О том, как это сделать было подробно сказано при рассмотрении примера 1.

Рис. 59. Интерфейс программы после выбора элемента Результаты из списке Разработка

Рис. 60. Эпюра изгибающих моментов

Рис. 61. Реакции опор

Рис. 62. Эпюра поперечной (перерезывающей) силы

В этом примере мы видим, что заданная комбинация нагрузок полностью освобождает ползун от каких-либо воздействий. Если бы сила, например, была равна 4 кН, а не 3 кН, как это было задано, то картина была бы совсем другой (рис. 63).

Рис. 63. При изменении значения сосредоточенной силы с 3 кН до 4 кН картина существенно меняется. Все эпюры на одном графике. Также показаны реакции опор

3.3. Плоские рамы Пример 3. Определить реакции опор, усилия в шарнирах и построить эпюры изгибающего момента, поперечной и продольной сил плоской рамы, показанной на рис. 64.

Рис. 64. Пример 3

Что нового? Расчётную геометрическую схему для этого примера мы создадим на базе сетки осей. Создание геометрической схемы Геометрическая схема этой задачи сложнее предыдущих, то есть, если просто вводить координаты концов стержней, то это может занять довольно много времени. Кроме того, это потребует дополнительных вычислений. Поэтому в данном случае мы воспользуемся инструментом Назначение осей. 48

Запустите Robot structural analysis и в окне приветствия выберите шаблон Проектирование плоской рамы или щёлкните на кнопке Новый проект выберите нужный шаблон. Сначала необходимо отключить сетку RSA, чтобы она не мешала. Для этого из меню Вид выберите меню второго уровня Сетка и далее команду Вкл/Выкл. Далее, из меню Геометрия выберите команду Назначение осей. Или щёлкните на кнопке Назначение осей на панели инструментов Модель конструкции, расположенной вертикально справа. Отобразится одноимённое диалоговое окно (рис. 65 и 66).

Рис. 65. Задание вертикальных осей

Рис. 65. Задание горизонтальных осей

Рассмотрим содержимое окна Назначение осей. В поле рядом с меткой Имя Вы можете задать название создаваемой системы осей. Это бывает необходимо, когда 49

создаётся несколько групп осей. В данном случае в этом поле можно оставить значение по умолчанию. Далее расположены три кнопки с разными системами координат. Поскольку наша конструкция прямоугольная, то кнопка Декартовая как раз нам подходит поскольку декартова система координат как раз прямоугольная. Чуть ниже мы видим две закладки: X (отвечает за вертикальные оси) и Z (отвечает за горизонтальные оси). Перейдите на закладку X. В ней мы определим размеры вертикальных осей. В поле Позиция задайте положение первой оси. В данном примере мы начинаем с начала координат, то есть со значения 0.00. В нашем примере мы видим, что расстояния между всеми вертикальными стержнями одинаковы и равны 3м. Также видно, что промежутков между вертикальными стержнями также 3. Таким образом, в поле Число пролётов вводим значение 3 и в поле Расстояние также вводим значение 3. После ввода значений щёлкните на кнопке Добавить и автоматически заполнится таблица с описанием осей. Из списка под таблицей выберите тип нумерации 1 2 3 ... . Перейдите на закладку Z и введите показанные на рисунке 65 значения. Из списка Нумерация выберите элемент А В С ... . В строительстве принято различно нумеровать горизонтальные и вертикальные оси. Цифрами нумеруются те оси, которых больше. Однако, если число осей примерно одинаково, то вертикальные оси нумеруются цифрами, а горизонтальные - буквами. После ввода всех необходимых значений и настройки параметров щёлкните на кнопке Применить. В рабочем поле появится сетка осей (рис. 66). 50

Рис. 66. Сетка осей для построения геометрической схемы конструкции

Теперь, чтобы отобразить диалоговое окно Стержни, из меню Геометрия выберите команду Стержни или щёлкните на кнопке Стержни на панели инструментов, расположенной вертикально справа. По предварительно построенной сетке осей стержни задаются указанием мышью точек пересечения осей. Если стержни расположены последовательно, то есть, если конец одного совпадает с началом другого, необходимо в диалоговом окне Стержни в группе Координаты узла включить переключатель Соединить. Это даёт возможность создать цепочку стержней быстрее. Если же стержни не касаются друг друга, то переключатель Соединить необходимо выключить. Лучше всего при создании стержней придерживаться одного выбранного направления. То есть, если Вы какойто горизонтальный стержень создали в направлении справа налево, то остальные горизонтальные стержни лучше создавать в том же направлении. Это позволит избежать трудноуловимых ошибок в сложных расчётных схемах, в которых также учитываются сечения стержней. 51

Создайте щелчками мыши все нужные стержни и убедитесь, что геометрическая схема похожа на то, что изображено на рисунке 67.

Рис. 67. Геометрическая расчётная схема

Наложение граничных условий В этом примере мы должны назначить узлам 1, 7 и 8 шарнирно-неподвижные опоры. Шарнирнонеподвижные опоры достаточно подробно мы создавали в примере 1.

Рис. 68. Геометрическая расчётная схема с опорами

Схема, после назначения опор должна выглядеть как на рисунке 68. Нумерация узлов в Вашем файле может отличаться от приведённой на рисунке. Она зависит от порядка создания элементов, но никак не влияет на свойства конструкции. Если Вы хотите скрыть сетку осей, то это можно сделать с окне Показать. В левой части окна выберите из списке элемент Конструкция, а в правой части окна снимите галочку напротив метки Оси конструкции (рис. 69). После этого щёлкните на кнопке Применить и закройте окно кнопкой Ок.

Рис. 69. Отключение отображения системы осей

Теперь осталось добавить врезанные шарниры. Шарниры к с стержням мы добавляли в примере 2. Из меню Геометрия выберите команду Снятие связи. Появится одноимённое диалоговое окно (рис 50). В нём отображается список с уже предварительно созданными вариантами снятия связей. Мы создадим свой вариант. 53

Щёлкните на кнопке с изображением белого листка (Новое определение степени свободы). Отобразится диалоговое окно Назначение новой степени свободы. В нём в поле Метка введите название, например, Шарнир в начале поскольку сейчас мы создадим шарнир Рис. 70. Создание шарнира только на начальном конце в начале стержня стержня. Далее поставьте галочку рядом с меткой Ry в столбце Начало (рис. 70). Щёлкните на кнопке Добавить, а потом на кнопке Закрыть. Новый вариант снятия связей Шарнир в начале появится в диалоговом окне Снятие связи. Началом будет считаться та часть стержня, ближе к которой был совершен щелчок мышью. Наведите мышь на стержень. Он подсветится синим цветом и синяя стрелка на нём покажет направление от начала к концу. Щёлкните в поле Текущий выбор, а затем укажите мышью нужные стержни (если стержней несколько, удерживайте нажатой клавишу Ctrl), предварительно оценив, где у них начало и где конец. Шарниры требуется врезать в узлы 3 и 10. Поскольку в узле 3 сходятся три стержня, то необходимо в два из них врезать шарниры поскольку все соединения стержней между собой в этом шаблоне жёсткие. 54

Если ни один из стержней не подошёл, создайте новый вариант снятия связи, только расположите шарнир в конце стержня и назовите его Шарнир в конце. После завершения расстановки шарниров щёлкните на кнопках Применить и Закрыть.

Рис. 71. Окончательная геометрическая расчётная схема с отключенной системой осей

Приложение нагрузок Все нагрузки, присутствующие в данном примере уже нам встречались в примере 1 и в данном случае действия полностью аналогичны. Создайте вариант нагружения для заданной нагрузки и приложите две сосредоточенные силы по 4кН к узлам 5 и 10 и сосредоточенный момент величиной -4кН (против часовой стрелки) к узлу 6. Расчётная схема должна выглядеть как показано на рисунке 72. Расчёт и просмотр результатов Запустите расчёт из меню Расчёт или щелчком на кнопке Расчёт на панели инструментов Стандарт. 55

После завершения расчёта отобразите эпюру моментов (рис. 73), эпюру продольных сил (рис. 74), эпюру поперечных сил (рис. 75) и реакции опор (рис. 76) также как мы это делали в предыдущих примерах.

Рис. 72. Схема, готовая к расчёту

Рис. 73. Эпюра изгибающих моментов

Рис. 74. Эпюра продольных сил

Рис. 75. Эпюра поперечных сил

Рис. 76. Опорные реакции

Кроме эпюр и реакций, в задании требовалось найти силы взаимодействия во врезанных шарнирах. Это можно сделать по эпюрам. Для этого необходимо включить отображение местных осей стержней и воспользоваться правилом знаков, принятым в RSA. Чтобы отобразить местные оси стержней, вызовите окно Показать и в левой его части выберите строку Модель, а в правой разверните узел Местные системы и поставьте галочку напротив метки Местная система стержней (рис. 77).

Рис. 77. Включение отображения местной системы координат стержней

После этого, расчётная схема примет вид как на рисунке 78. Теперь можно воспользоваться правилом знаков RSA (рис. 79) чтобы правильно расставить силы 58

взаимодействия в шарнирах (рис. 80.) Обратите внимание, что в RSA, по правилу знаков, положительной считается сжимающая сила, в то время как растягиваю-щая сила - отрицательной (см. рис. 79). Реакции опор, отображенные.на рис.76 даны в общей система координат.

Рис. 78. Расчётная схема с осями местных систем координат стержней

Рис. 79. Правило знаков, принятое в RSA

Рис. 80. Силы взаимодействия в шарнирах

3.4. Балочные фермы Пример 4. Определить усилия в стержнях фермы, реакции опор, построить линии влияния усилий для отмеченного пунктирной линией стержня при перемещении единичной нагрузки по прямолинейному поясу фермы, показанной на рис. 81.

Рис. 81. Пример 4

Что нового? Расчётную геометрическую схему для этого примера мы создадим библиотечным элементом. Также нам впервые встретится понятие линии влияния. Создание геометрической схемы Запустите Robot structural analysis и в окне приветствия выберите шаблон Проектирование плоской фермы рамы или щёлкните на кнопке Новый проект выберите нужный шаблон. В отличие от предыдущего шаблона (создание плоской рамы), при создании плоской фермы все стержни геометрической схемы уже соединены между собой шарнирно. Ферму будем создавать из библиотечного элемента. Щёлкните на кнопке Библиотечная конструкция или из меню Геометрия выберите меню второго уровня Конструкция и далее команду Вставить из библиотеки. В обоих случаях отобразится диалоговое окно Типовые конструкции (рис.82). В этом окне щёлкните на второй кнопке в третьем ряду. Она позволит нам создать ферму нужного очертания. Первая и вторая кнопки в третьем ряду отличаются направлением раскосов. Щёлкните на кнопке Ок. Отобразится диалоговое окно Объединение конструкций: трапецоидальная* ферма Тип 2, в котором мы сможем задать все необходимые параметры фермы (рис. 83). *В русской версии в названии окна допущена ошибка. Правильный вариант: трапецоидальная или трапециевидная.

В списке справа мы видим, что в данный момент мы находится на шаге Размеры. В поле Длина L1 введите значение 24 в соответствии с рис. 81. В поле Длина L2 введите значение 16, в поле Высота H введите значение 3, Число секций задайте равным 6. Для перехода к следующему шагу

Рис. 82. Библиотека типовых конструкций

Рис. 83. Определение параметров фермы

щёлкните на кнопке Далее в нижней правой части окна. Содержимое окна изменится и мы перейдем к шагу Уклон (рис. 84.) 62

Рис. 84. Задание уклона верхнего пояса фермы

На этом шаге в поле Расстояние D1 введите значение 1 и щёлкните на кнопке Далее. Шаг Сечения мы пропускаем, поскольку нас интересуют только усилия, а не перемещения. Снова щёлкните на кнопке Далее и перейдите к шагу Вставить (рис. 85). Здесь мы должны задать координаты начальной точки фермы (координаты первого узла) в поле Точка ввода. Введите в этом поле значения 0;0;0 или оставьте уже заданное значение, если оно такое, какое нужно. Ниже, под заголовком Масштаб и вращение расположены параметры, позволяющие масштабировать ферму (поле Коэффициент масштаба) и поворачивать её вокруг всех осей. В нашем примере ферма перевёрнута. А поскольку мы работаем на плоскости XZ, то нужно её повернуть вокруг оси Y на 1800. В поле Бета введите значение 180. Поля Альфа и Гамма служат для поворота вокруг осей X и Z соответственно. 63

Рис. 85. Определение места вставки фермы

Щёлкните на кнопке Ок, если Вы хотите закрыть окно или на кнопке Применить, если Вы хотите предварительно оценить вид фермы в рабочем пространстве. Включите отображение номеров узлов и стержней. Геометрическая схема будет выглядеть как показано на рисунке 86.

Рис. 86. Геометрическая схема фермы

В случае, если ферма встала всё-таки не так как нужно, можно воспользоваться инструментами редактирования геометрической схемы. 64

Из меню Редактор выберите меню второго уровня Редактор и далее команду Вращать. Или же щёлкните на кнопке Редактирование на панели инструментов Стандарт. В появившейся панели инструментов Редактирование щёлкните на кнопке Вращение (рис. 87).

Рис. 87. Вращение конструкции

Появится диалоговое окно Вращение (рис. 88). В нём в поле Начало оси нужно указать точку, вокруг которой Вы собираетесь вращать предварительно выбранные элементы. Если элементы предварительно не были выбраны, то Вам будет задан вопрос, хотите ли Вы вращать всю конструкцию или нет. В качестве конца оси вращения Вы можете выбрать либо точку, либо плоскость, если вращение происходит в какой-то заданной плоскости. В данном случае мы не выходим из плоской задачи, поэтому будем вращать в плоскости XZ, как это показано на рисунке 88. В поле Угол введите Рис. 88. Параметры вращения значение угла вращения. элементов 65

Если вы не хотите копировать вращаемые элементы, в группе Режим редактирования выберите радиокнопку Переместить. Щёлкните на кнопке Применить и потом Закрыть. Будет произведён поворот выбранной конструкции на заданный угол в заданной плоскости. Наложение граничных условий и приложение нагрузок Как было описано в предыдущих примерах, создайте в узле 12 неподвижный шарнир, в узле 1 подвижный шарнир, а к узлам 1, ..., 7 приложите сосредоточенную силу величиной 4кН, направленную вниз. После этих действий расчётная схема должна иметь вид, показанный на рисунке 89.

Рис. 88. Законченная расчётная схема для примера 4

Расчёт и просмотр результатов Запустите расчёт из меню Расчёт или щелчком на кнопке Расчёт на панели инструментов Стандарт. Если в ходе расчёта возникнут предупреждения относительно материала конструкции, то их можно проигнорировать. 66

После завершения расчёта отобразите эпюру продольных сил (рис. 89). Обратите внимание, что в окне Эпюра на закладке NQM доступен только переключатель Fx Усилие так как при создании фермы на шаге Размеры (рис. 83) мы оставили вариант Моменты не учитывать Да. Это соответствует идеализированному представлению о работе стержней фермы. Стержни идеальной фермы работают только на растяжениесжатие.

Рис. 89. Результат расчёта фермы

На рисунке 89 для отображения эпюры мы использовали заливку вместо штриховки. Это можно сделать, если в диалоговом окне Эпюра на закладке Параметры поставить радиокнопку группы Заполнение в положение Заливка. Обратите внимание, что в соответствии с правилом знаков, принятым в Robot structural analysis (см. рис. 79), сжимающие силы считаются положительными, а растягивающие отрицательными. То есть жёлтые стержни - растянуты, а синие - сжаты.

Линия влияния (инфлюентная линия) Когда мы имеем дело с движущейся нагрузкой, то очевидно, что усилия в конструкции будут зависеть от положения нагрузки в данный момент. Линия влияния - это график, показывающий, как меняется усилие в выбранном элементе в зависимости от положения подвижной нагрузки. По оси x откладывается положение нагрузки, по оси y откладывается величина усилия в рассматриваемом элементе. Имея линию влияния от единичной нагрузки, мы легко можем её получить для любой нагрузки в пределах упругости элемента. Для этого нужно просто умножить ординату графика на величину заданной нагрузки. Задание движущейся единичной нагрузки Откройте диалоговое окно Варианты нагружений и удалите все варианты нагрузок. Из меню Нагрузки выберите меню второго уровня Специальные нагрузки и далее команду Подвижная нагрузка. Если по какой-либо причине команда Подвижная нагрузка отсутствует, попробуйте переключить интерфейс программы в английский язык и обратно. Такие действия, например, помогли в версии 2015. Так или иначе, отобразится диалоговое окно Подвижная нагрузка (рис. 90). В нём щёлкните на кнопке с изображением белого листка (кнопка Создать транспорт), чтобы создать единичную подвижную нагрузку. Появится диалоговое окно Подвижные нагрузки. В этом окне щёлкните на кнопке Новое, расположенной в правой части окна и в появившемся диалоговом окне Новое транспортное средство введите 68

Рис. 90. Окно создания подвижной нагрузки

название Сосредоточенная сила. Далее перейдите на закладку Произвольный транспорт и из списка в первой ячейке первой строки выберите тип нагрузки Сосредоточенная сила (рис. 91). Строка заполнится автоматически. Появятся поля со значениями компонент вектора силы по осям координат. В поле FZ=0 введите значение -1. Щёлкните на кнопке Добавить и закройте окно кнопкой Закрыть. В диалоговом окне Подвижная нагрузка

Рис. 91. Определение пользовательской подвижной нагрузки

(рис. 90) в списке нагрузок появится новый элемент Сосредоточенная сила. Выделите его (на него станет указывать стрелка). В группе параметров Вариант задайте имя для создаваемого варианта нагружения, например, Сосредоточенная сила. Номер варианта присвоится автоматически. Далее необходимо задать маршрут, по которому будет двигаться единичная сила. В группе параметров Маршрут-полилиния щёлкните на кнопке Назначить. Отобразится диалоговое окно Полилиня-контур (рис. 92 и 93).

Рис. 92. Задание маршрута линией

Рис. 93. Задание маршрута полилинией

Вы можете задавать путь движения нагрузки линией, полилинией или контуром. Вариант можно выбрать в свитке Метод назначения. Разверните все остальные свитки, щёлкнув на них. В случае, если Вы задаёте путь линией (рис. 92), необходимо в поля Точка П1 и Точка П2 ввести координаты начала и конца маршрута соответственно. Можно вводить вручную или с помощью мыши. Однако, с помощью мыши делать это надо аккуратно, поскольку в текущее поле тут же заносится координата под курсором мыши. Если Вы используете полилинию, последовательно укажите мышью все отрезки пути нагрузки. Каждый узел будет занесён в список под полем с координатами (рис. 93). Убедитесь, что в качестве пути задан отрезок от -24;0 до 0;0 и последовательно щёлкните на кнопках Применить и Закрыть. Вы снова попадёте в окно Подвижная нагрузка. Теперь в группе Маршрут следования, в поле Шаг (м) задайте шаг перемещения нагрузки, например, 0.1. Чем меньше Вы зададите шаг, тем больше численное решение будет походить на аналитическое. Убедитесь, что в поле Направление нагрузки первые две компоненты вектора силы равны 0, а компонента по оси z равна -1. Последовательно щёлкните на кнопках Применить и Закрыть. На расчётной схеме зелёной линией будет отображен путь подвижной нагрузки (рис. 94). Запустите задачу на расчёт.

Рис. 94. Путь подвижной нагрузки при выборе варианта нагружения Сосредоточенная сила

Просмотр результатов Из меню Результаты выберите меню второго уровня Дополнительно и далее команду Линия влияния. Откроется одноимённое диалоговое окно (рис. 95). В этом окне на закладке NQM выберите усилие, для которого вы будете строить линию влияния. В данном случае выбор не большой включаем переключатель около метки Fx, чтобы посмотреть как меняется продольная сила в стержне при движении нагрузки по маршруту. В группе Диапазон щёлкните на кнопке Все, чтобы рассчитать линию влияния для всего диапазона шагов по маршруту. В группе Точка Рис. 95. Окно Линия влияния щёлкните в поле Элемент и на схеме укажите мышью анализируемый элемент. По заданию это элемент 104. Положение анализируемой точки также можно задать. 72

Для стержня фермы это не имеет значения, поскольку усилие в стержне везде одинаково по всей его длине. Щёлкните на кнопке Применить. Если Вы ставили галочку напротив метки Открыть новое окно, то линия влияния для выбранного элемента будет отрыта в новом окне. Результат расчёта представлен в виде графика и таблицы, которая его повторяет. По оси x расположены координаты маршрута, по оси y расположены значения усилия (рис. 96).

Рис. 96. Линия влияния для элемента 104

3.5. Распорные системы Пример 5. Построить эпюры внутренних силовых факторов и определить реакции опор в системе, показанной на рис. 81.

Рис. 97. Пример 5

Что нового?

Здесь нам встретится криволинейный стержень.

Создание геометрической схемы Геометрическую схему для этого примера проще всего будет создать с помощью разбивочных осей. Поскольку не все стержни в данной задаче работают только на растяжение-сжатие, при создании нового файла выберите шаблон Проектирование плоской рамы. 74

Отключите сетку RSA и из меню Геометрия выберите команду Назначение осей. Или щёлкните на кнопке Назначение осей на панели инструментов Модель конструкции, расположенной вертикально справа. В появившемся диалоговом окне сделайте настройки как

Рис. 98. Задание вертикальных осей

Рис. 99. Задание горизонтальных осей

Рис. 100. Сетка осей для расчётной схемы примера 5

показано на рисунках 98 и 99. После этого щёлкните на кнопках Применить и Закрыть (рис. 100). Также как и в предыдущих примерах, создайте прямолинейные стержни. Для создания дуги из меню Геометрия выберите меню второго уровня Объекты и далее команду Дуга. Отобразится диалоговое окно Дуга (рис. 101). В свитке Метод назначения есть несколько способов создания дуг. С помощью системы осей в нашей схеме легко найти центр, начало и конец дуги, следовательно, наиболее удобным вариантом созРис. 101. Создание дуги дания дуги будет ЦентрНачало-Конец, который и выбран по умолчанию. Также необходимо включить переключатель Создать стержни в свитке Параметры. Если Вы хотите задать определённое количество стержней, аппроксимирующих дугу, то необходимо включить переключатель Дискретизация дуги и задать нужные параметры. Укажите мышью сначала на точку пересечения осей 2 и В, затем на пересечение осей 1 и В, а затем на пересечение осей 2 и D. Закройте окно Дуга кнопкой Закрыть. Расчётная геометрическая схема должна выглядеть как показано на рисунке 102. 76

Рис. 102. Геометрическая схема для примера 5

Наложение граничных условий и приложение нагрузок Способы наложения граничных условий и приложения нагрузок ничем не отличаются от описанных в предыдущих примерах. Законченная расчётная схема должна выглядеть как показано на рисунке 103. Оси конструкции отключены.

Рис. 103. Готовая расчётная схема

Не забудьте наложить шарниры так как мы работаем в шаблоне Проектирование плоской рамы и поэтому все стержни соединены жёстко. Если в узел приходит n стержней, то должно быть наложено n-1 шарниров (рис. 104). Если Вы Рис. 104. Узел из четырех стержней с тремя не сделали лишних шарниров, шарнирами то в процессе расчёта никаких предупреждений о неустойчивости не должно быть. Расчёт и просмотр результатов Запустите расчёт из меню Расчёт или щелчком на кнопке Расчёт на панели инструментов Стандарт. Результаты расчёта представлены на рисунках 105 (эпюра моментов и реакции опор), 106 (эпюра поперечных сил), 107 (эпюра продольных сил).

Рис. 105. Эпюра моментов и реакции опор. Видно, что распор системы составляет 3 кН

Рис. 106. Эпюра поперечных сил

Рис. 107. Эпюра продольных сил

Обратите внимание, что ферма справа действительно работает как ферма. В её стержнях отсутствуют изгибающие моменты и поперечная сила. 79

3.6. Расчёт перемещений Пример 6. Построить эпюры внутренних силовых факторов и определить реакции опор в системе, показанной на рис. 108. Все стержни из двутавра №23. Жёсткость пружины 20 кН/м.

Рис. 108. Пример 6

Что нового? Здесь мы начнем работать с реальными сечениями поскольку нам будет необходимо рассчитать перемещения в системе. Также здесь нам встретится упругая опора с заданной жёсткостью. 80

Создание геометрической схемы и наложение граничных условий Геометрическую схему для этого примера мы также создадим с помощью разбивочных осей. Поскольку присутствуют жёсткие узлы, при создании нового файла выберите шаблон Проектирование плоской рамы. Создайте сетку осей с шагами по горизонтали 3, 2, 2м и по вертикали 4м. В этот раз при создании стержней нам потребуется учесть их сечение. Из меню Геометрия выберите команду Стержни или щёлкните на кнопке Стержни на панели инструментов Модель конструкции, по умолчанию расположенной вертикально в правой части окна. Появится одноимённое диалоговое окно (рис. 109). В этом окне, с группе Свойства из списка Тип стержня выберите элемент Простой стержень. Чтобы задать его сечение, щёлкните на кнопке с тремя точками рядом со списком, помеченным как Сечение. Появится диалоговое окно Новое сечение (рис. 110). Если содержимое окна отличается от приведенного на рисунке 110, убедитесь, что в списке в нижнем правом углу окна выбран элемент Сталь. Найдите группу Выбор сечения, из списка Группа выберите элемент Рис. 109. Характеристики 81

стержня

Рис. 110. Определение сечения стержня

ДБ (Двутавр Балочный), затем из списка Сечение выберите заданный номер двутавра: ДБ 23х1. Щёлкните на кнопке Применить и далее Закрыть. Вы снова попадете в окно Стержни и там убедитесь, что в списке Сечение выбран элемент ДБ 23х1. Нарисуйте все необходимые стержни. Чтобы посмотреть реальные размеры сечений стержней, обратите внимание на ряд кнопок с жёлтыми пиктограммами в нижней левой части рабочего окна. Щёлкните на кнопке с изображением уголка, или вызовите окно Показать, из списка слева выберите в нём элемент Стержни, а в правой части включите переключатель напротив метки Сечениеформа. Щёлкните на кнопке Ок. Отобразите вид в изометрии как показано на рисунке 111. Если сечения двутавров расположены не правильно, например, стенка горизонтальна, а не вертикальна, щёлкните на кнопке Сечения стержня, 82

Рис. 111. Геометрическая расчётная схема с отображением сечений

которая расположена на панели инструментов Модель конструкции. В появившемся окне, в списке сечений дважды щёлкните на элементе ДБ 23х1. Откроется диалоговое окно Новое сечение (рис. 110). В нём подкорректируйте значение угла в поле Угол, расположенном над кнопкой Добавить. После внесения изменений щёлкните на кнопке Добавить, ответьте Ок на вопрос о желании изменить элемент и проконтролируйте в изометрии новое положение профиля. Перейдите на плоскость XZ, отключите отображение сечений и добавьте врезанные шарниры и жёсткую заделку (рис. 112). 83

Рис. 112. Геометрическая расчётная схема

Теперь необходимо в узле 4 создать пружину. Для этого из меню Геометрия выберите команду Опоры или щёлкните на кнопке Опоры на панели инструментов Модель конструкции, которая по умолчанию расположена вертикально справа. Отобразится диалоговое окно Опора. В этом окне щёлкните на кнопке с изображением белого листка (Новое определение опоры). Появится диалоговое окно Определение опор. В нём нужно перейти на закладку Рис. 113. Определение Упругая (рис. 113). упругой опоры 84

В поле Метка введите какое-нибудь название опоры, например, Упругость по Х. Движение вдоль оси z запрещено, следовательно поставьте галочку напротив Uz. Движение по оси х разрешено, но оно обладает податливостью. Снимите галочку напротив Ux и задайте жёсткость, равную 20 кН/м. Вращательное движение вокруг оси y ничем не ограничено. Снимите галочку напротив Ry и в поле рядом оставьте значение 0.00. Проверьте условное обозначение опоры в окошке выше кнопки Направления, щёлкните на кнопке Добавить и потом на кнопке Закрыть. Опора Упругость по Х будет добавлена в окно Опора. Убедитесь что она выбрана, перейдите в поле Текущий выбор и выберите мышью в рабочем пространстве узел 4 (см. рис. 112). Потом последовательно щёлкните на кнопках Применить и Закрыть.

Рис. 114. Готовая расчётная схема

Приложение нагрузок Приложите к стержням 1 и 2 распределенную нагрузку, как задано на рис. 108. Не забудьте, что прежде чем задавать конкретную нагрузку, необходимо создать варианты нагружений. Первый вариант RSA использует для собственного веса конструкции, второй Вы можете использовать для определения заданной нагрузки. После всех этих действий расчётная схема будет иметь вид как на рисунке 114. Расчёт и просмотр результатов Запустите расчёт из меню Расчёт или щелчком на кнопке Расчёт на панели инструментов Стандарт. Результаты расчёта внутренних силовых факторов и реакций опор представлены на рисунках 115 (эпюра моментов и реакции опор), 116 (эпюра поперечных сил), 117 (эпюра продольных сил).

Рис. 115. Эпюра моментов и реакции опор

Рис. 116. Эпюра поперечных сил

Рис. 117. Эпюра продольных сил

Чтобы посмотреть деформированную схему и определить величину перемещений узлов, в диалоговом окне Эпюра (меню Результаты - Эпюры для стержней) перейдите на закладку Деформация (рис. 116). 87

Включите переключатель напротив метки Деформации и щёлкните на кнопке Применить. Вы увидите схему деформации модели (рис. 119). Масштаб деформаций можно менять в поле Масштаб или с помощью кнопок со знаками “+“ и “-“ в нижней части окна. Также есть возможность посмотреть анимацию деформирования. Для запуска анимации щёлкните на кнопке Старт, предварительно настроив Количество кадров и Количество кадров в секунду.

Рис. 118. Отображение деформаций

Рис. 119. Деформированная модель

3.7. Температурные воздействия Пример 7. Построить эпюры внутренних силовых факторов и определить реакции опор в системе, показанной на рис. 120. Все стержни из двутавра №12. В помещениях и на улице действует указанная температура.

Рис. 120. Пример 7

Что нового? В этом примере появляется новый вид нагрузки - температурная. В остальном (построение схемы, назначение граничных условий) всё как и в прошлых примерах. Создание геометрической схемы и наложение граничных условий Поскольку в схеме присутствуют жёсткие узлы, при создании нового файла выберите шаблон Проектирование плоской рамы. 89

Геометрическую схему для этого примера создайте с помощью разбивочной сетки 3х3м. Сечение стержней задайте так, как это было описано в примере 6. При создании шарниров обратите внимание, что вертикальные стержни неразрезные. То есть в узлах, где сходятся три стержня мы должны добавить только по одному шарниру и только к ригелю. Создание опор уже не должно вызывать вопросов (см. Пример 1). Отобразите местные оси стержней (как описано в примере 3). В итоге, расчётная схема должна выглядеть так как показано на рисунке 121.

Рис. 121. Расчётная схема без нагрузок с осями местных систем координат. Оси будут нужны чтобы правильно определить направление изменения температуры

Приложение нагрузок Создайте два варианта нагружений. Первый для учета собственного веса (он производится автоматически), а второй - для нашей заданной нагрузки. Учёт собственного веса нас не интересует, поэтому далее мы будем работать только со вторым вариантом нагружения. Сделайте его текущим в списке Варианты, расположенном по умолчанию под панелью инструментов Стандарт. Из меню Нагрузки выберите команду Назначение нагрузки или щёлкните на кнопке с тем же названием на панели инструментов Модель конструкции, которая по умолчанию расположена вертикально с правой стороны рабочего окна. Отобразится одноимённое диалоговое окно (рис. 122). Щёлкните на кнопке с изображением термометра (вторая во втором ряду). Отобразится диалоговое окно Температурная нагрузка (рис. 123). Сначала приложим температурную нагрузку к стержню 7. Из рисунка 120 видно, что в направлении оси z (система координат местная) при пересечении стержня температура Рис. 122. Типы нагрузок повышается на 24-16=8 градусов. В направлении оси x температура не меняется. Поэтому в поле Z вводим значение 8. Щёлкните на кнопках Добавить и затем Закрыть. Вы снова попадёте в окно Назначение нагрузки. В 91

нём щёлкните в поле Применить к, а затем укажите мышью стержень 7 и щёлкните на кнопке Применить. Если у Вас включено отображение нагрузок и их значений, то на расчётной схеме появится условное обозначение температурной нагрузки (рис. 124). Для стержней 1 Рис. 123. Температурная и 6 перепад температур нагрузка составляет -10-16=-26 градусов в направлении оси z местной системы координат, а для стержней 2, 3, 4 и 5 перепад температур составляет -10-24=-34 градуса в направлении оси z местной системы координат.

Рис. 124. Расчётная схема с температурной нагрузкой

Приложите к соответствующим стержням вычисленную температурную нагрузку (рис. 124). Треугольниками на расчётной схеме показано направление повышения температуры. Расчёт и просмотр результатов Запустите расчёт из меню Расчёт или щелчком на кнопке Расчёт на панели инструментов Стандарт. Результаты расчёта внутренних силовых факторов и реакций опор представлены на рисунках 125 (эпюра моментов и реакции опор), 126 (эпюра поперечных сил), 127 (эпюра продольных сил) и 128 (перемещение от температурной нагрузки).

Рис. 125. Эпюра моментов и реакции опор от температурной нагрузки. Видно, что под действием температуры возникает распор величиной в 0.81 кН

Рис. 126. Эпюра поперечных сил

Рис. 127. Эпюра продольных сил

Рис. 128. Деформации. Справа показан расчёт деформаций при включенном переключателе Точная деформация

Последний рисунок требует небольших пояснений. Слева показана диаграмма деформаций когда в окне Эпюра на закладке Деформация включен переключатель Деформации, а справа показана диаграмма деформаций когда включен переключатель Точная деформация. В документации к программе сказано, что эта разница существует только для стержней и для расчёта точной деформации принимается во внимание большее количество факторов. То есть картина справа более соответствует действительности. Анализируя картину деформации объекта при действии обычной для нашего климата разницы температур, мы видим, что кровля поднимается при заданных сечениях балки на 2.4 см. Если мы увеличим жёсткость конструкции, например, будем вместо двутавра ДБ 12х1 воспользуемся двутавром ДБ 23х1 (как это сделать - читайте далее) и снова произведём расчёт, то можно увидеть, что усилия возросли в разы. В то время как деформации уменьшились только на 50% (рис. 128а).

Рис. 128а. Деформации. Справа показан расчёт деформаций при включенном переключателе Точная деформация

Увеличение сечений отдельных элементов конструкций далеко не всегда приводит к увеличению прочности всей конструкции в целом, но всегда приводит к увеличению её стоимости. Замена сечений уже готовой расчётной схемы производится с помощью окна Сечение. Оно вызывается щелчком на кнопке Сечения стержня, расположенной на панели инструментов Модель конструкции. В окне Сечение выберите одно из существующих в нём сечений или создайте новое. После этого, не выходя из окна укажите на те стержни, сечения которых Вы хотите изменить. 3.8. Кинематические воздействия Пример 8. Определить перемещения и угол поворота узлов А и Б после осадки опор и показанного увеличения длины стержня (рис. 129). Все стержни из двутавра №26.

Рис. 129. Пример 8

Что нового? В этом примере появляется ещё один новый вид нагрузки - кинематическое воздействие. Это может быть заданное смещение или поворот узла. Как правило, такие воздействия рассматриваются, если нужно оценить деформацию конструкции в случае возникновения каких-либо кинематических воздействий, например, вследствие просадки фундамента. Также мы встретим здесь воздействие от увеличения длины стержня. Это может быть температурное расширение или следствие изменения влажности. Создание геометрической схемы и наложение граничных условий Теперь мы посмотрим как импортировать фон для геометрической схемы из AutoCAD. Создайте в AutoCAD рисунок схемы в миллиметрах и сохраните его в отдельный файл формате dwg или dxf. В Robot Structural Analysis из меню Файл выберите меню второго уровня Импорт и далее команду Фоны DXF и DWG. Отобразится окно открытия файла, в котором найдите файл, сохранённый из AutoCAD. Щёлкните на кнопке Открыть. Появится диалоговое окно Импорт DWG/ DXF (рис. 130). В этом окне на закладке Вставить убедитесь, что в списке Единицы измерения выбран элемент mm (миллиметры). Если Вы чертили, например, в метрах, то нужно будет выбрать метры. В группе Параметры вставки найдите список Плоскость и выберите в качестве плоскости вставки XZ. Остальные параметры настройте как показано на рисунке 130 или оставьте их значения по умолчанию, если 97

они соответствуют рисунку. Закладка Ряды - это всего лишь слои, существующие в файле AutoCAD. Ещё один пример перевода без учёта контекста. Щёлкните на кнопке Ок. Файл AutoCAD будет загружен в RSA (рис. 131). Чтобы фон был лучше виден, наведите курсор мыши на ограничивающую его рамку. Теперь можно щёлкнуть на кнопке Стержни, чтобы соз-

Рис. 130. Импорт фона для расчётной схемы

Рис. 131. Фон для построения расчётной схемы, загруженный из AutoCAD

дать геометрическую схему, просто обводя линии фона. В процессе создания стержней назначьте им сечение ДБ 26х1. После создания стержней фон можно удалить или скрыть. При обновлении файла AutoCAD, будет появляться окно с предложением обновить фон. Чтобы удалить фон, выделите его в рабочем пространстве и нажмите клавишу Delete. Также фон можно удалить, если выделить его в Инспекторе объектов (рис. 132) и нажать клавишу Delete. Если Вы считаете, что фон может пригодиться, его можно просто скрыть. Для этого в окне Показать выберите элемент Конструкция из списка слева, а справа отключите переключатель напротив метки Фоны. Назначьте условия опирания стержням. В узле Рис. 132. Фон в инспекторе объектов 4 поставьте защемление, а в узле 7 неподвижный шарнир справа. Также необходимо врезать шарниры в узлах 3 и 5 (рис. 133).

Рис. 133. Расчётная схема перед приложением нагрузок

Приложение нагрузок Из меню Нагрузки выберите команду Варианты нагружений и в появившемся окне щёлкните на кнопке Добавить и потом Закрыть. Таким образом, Вы создали первый вариант нагружения, который по умолчанию будет использоваться для нагрузки от собственного веса. Попробуем освободить этот вариант от веса. Щёлкните на кнопке Назначение нагрузки и в появившемся окне перейдите на закладку Собственный вес и масса (рис. 134). Щёлкните на кнопке с крестиком (Удалить выделенный тип нагрузки), перейдите в поле Применить к и введите в нём слово все. После нажмите Применить. В идеале нагрузка от собственного веса должна быть удалена со всех выделенных элементов. Однако, часто этого не происходит, поэтому мы можем воспользоваться Рис. 134. Инерционные нагрузки другим способом. Из меню Нагрузки выберите команду Таблица Нагрузок или же щёлкните на кнопке Таблицы на панели инструментов Модель конструкции. В последнем случае отобразится диалоговое окно Таблицы: данные и результаты (рис. 135). В нём поставьте галочку в строке Нагрузки и щёлкните на кнопке Ок. В рабочем пространстве появится таблица с существующими нагрузками (рис. 136). 100

Рис. 135. Окно доступа к таблицам

В этой таблице выделите все ненужные строки с нагрузками и нажмите клавишу Delete. Далее закройте окно с таблицей кнопкой с крестиком в верхнем правом углу. Таким образом, мы освободили вариант нагружения 1 для собственных нагрузок. Создадим кинематические воздействия. Из меню Нагрузки выберите команду Назначение нагрузки. В появившемся окне перейдите на закладку Узел и щёлкните на второй слева

Рис. 136. Таблица нагрузок

кнопке Наложенное смещение. Отобразится диалоговое окно Наложенное перемещение (рис. 137). Сначала создадим смещение узла 7. В поле x задайте значение 0.06 (6 см в метрах), в поле z задайте значение -0.03. Щёлкните на кнопках Добавить и Закрыть. Вы вернетесь в окно Назначение нагрузки. В нём перейдите в поле Применить к, выберите мышью узел 7 и щёлкните на кнопке Применить. Смещение 101

добавлено к узлу 7. Теперь необходимо применить поворот к узлу 4. Снова вызовите окно Наложенное перемещение (рис. 137) и в поле y введите значение -10 градусов. Щёлкните на кнопках Добавить и Закрыть. Примените воздействие к узлу 4. Наконец, необходимо увеличить длину Рис. 137. Задание стержня 3 на 4см. кинематических воздействий В диалоговом окне Назначение нагрузки перейдите на закладку Стержни и щёлкните на первой кнопке во втором ряду (Расширения). В таблице нагрузок это воздействие, кстати, называется Дилатация. Отобразится диалоговое окно Объемная деформация (рис. 138). Установите в нём радиокнопку в положение Абсолютная и в поле dL введите значение 0.04. После щелчка на кнопках Добавить и Закрыть вы попадаете в окно Назначение нагрузки. Примените созданное воздействие к стержню под номером 3. Расчётная схема готова и она должна выглядеть как показано на рисунке 139. Не забудьте включить отображение величин и условных Рис. 137. Задание удлинения обозначений нагрузок. стержня

102

Рис. 139. Расчётная схема к примеру 8

Рис. 140. Перемещения от кинематического воздействия.

103

Чтобы посмотреть перемещение и угол поворота какого-нибудь узла, например, узла 2, щёлкните на нём правой кнопкой и из контекстного меню выберите команду Свойства объекта. В появившемся диалоговом окне перейдите на закладку Перемещения (рис. 141).

Рис. 141. Перемещения выбранного узла

3.9. Стержни на упругом основании Пример 9. Определить перемещения и построить эпюры внутренних силовых факторов стержня из двутавра №12, лежащем на грунте средней плотности с коэффициентом постели 50МПа/м (рис. 142).

Рис. 142. Пример 9

Что нового? Как следует из названия раздела, здесь мы будем рассматривать балку на упругом основании. 104

Создание геометрической схемы и наложение граничных условий Так как расчётная схема простая, стержень можно создать, введя в окно Стержни координаты его начала и конца (0;0 и 4;0). Поскольку стержень должен свободно перемещаться вдоль оси z и не перемещаться вдоль оси x, создайте на одном из его концов подвижный в направлении z шарнир. Если этого не сделать, в процессе расчёта вы получите сообщение о нестабильности модели. Для задания упругого основания для стержня, из меню Геометрия выберите меню второго уровня Дополнительные атрибуты и далее команду Стержень на упругом основании. Отобразится диалоговое окно Упругое основание (рис. 143) Создадим новое упругое основание. Для этого щёлкните на кнопке с изображением белого листка (Новое упругое основание). Появится диалоговое окно Назначение упругое основание (рис. 144). На закладке Упругость в поле Метка введите какое-нибудь название, например, Грунт Рис. 143. Определение упругого основания средней плотности. В поле Kz необходимо ввести коэффициент упругости основания, который вычисляется по формуле: Kz=k*b, где k - коэффициент постели основания (50 МПа/м или 50 000 кПа/м в нашем примере), b - ширина фундамента 105

Рис. 144. Назначение коэффициента постели

Рис. 145. Определение возможности отрыва

(для двутавра №12 это 64 мм или 0.064 м). Таким образом, Kz = 50 000 * 0.064 = 3200 кПа. Перейдите на закладку Однонаправленный и задайте возможность отрыва балки от грунта при перемещениях в положительном направлении по оси z: из списка Отрыв выберите значение Uz+. Щёлкните на кнопке Добавить и после на кнопке Закрыть. Новое упругое основание под именем Грунт средней плотности будет добавлено в окно Упругое основание. Убедитесь, что в окне Упругое основание выбрано основание Грунт средней плотности. Перейдите в поле Текущий выбор и мышью в рабочем пространстве выберите стержень. Щёлкните на кнопке Применить, а затем Закрыть. Расчётная схема должна выглядеть как показано на рисунке 146.

Рис. 146. Расчётная схема для примера 9

106

Если на расчётной схеме не отображается уловное обозначение упругого основания, включите его в окне Показать. Для этого в левой части окна выберите строку Модель, а в правой части окна поставьте галочку в строке Упругое основание. Расчёт и просмотр результатов Запустите расчёт из меню Расчёт или щелчком на кнопке Расчёт на панели инструментов Стандарт. Результаты расчёта перемещений представлены на рисунке 147 (включён переключатель Точная деформация), эпюра моментов на рисунке 148, эпюра поперечных сил на рисунке 149

Рис. 147. Эпюра перемещений

Рис. 148. Эпюра моментов

Рис. 149. Эпюра поперечных сил

107

Кнопка Коэффициент постели в диалоговом окне Назначение - упругое основание (рис. 144) предназначена для определения коэффициента постели по геологическому разрезу. При щелчке на ней появляется окно Грунты основания - расчёт коэффициента К.

Здесь Вы можете задать перечень грунтов и их характеристик, встречающихся в инженерногеологической скважине. А после на основании этих данных рассчитать коэффициент постели основания и его упругость. Также здесь можно определить тип фундамента (под колонну, ленточный или плитный) и его жёсткость (Твердый или Гибкий). После щелчка на кнопке Ok, рассчитанный коэффициент упругости основания появляется в окне Назначение - упругое основание. 108

3.10. Предварительно напряжённые конструкции Пример 10. Определить перемещения и построить эпюры внутренних силовых факторов конструкции с затяжками, показанной на рисунке 150. Предварительное натяжение 100 кН. Стержни выполнены из двутавра №18.

Рис. 150. Пример 10

Что нового? В этом примере мы рассмотрим элемент Ванты, который моделирует тросовые затяжки. Создание геометрической схемы и добавление граничных условий и нагрузок При создании нового файла выберите шаблон Проектирование плоской рамы. 109

Геометрическую схему для этого примера создайте с помощью разбивочной сетки (кнопка Назначение осей на панели инструментов Модель конструкции). Шаги сетки по горизонтали и вертикали задайте в соответствии с рисунком 150. Щёлкните на кнопке Стержни, установите балочный двутавр ДБ 18х1 в качестве сечения и мышью укажите нужные точки пересечения осей, чтобы построить схему, показанную на рисунке 150. В опорных узлах создайте неподвижные шарниры. Расчётная схема должна выглядеть как на рисунке 151.

Рис. 151. Геометрическая расчётная схема

Теперь нам нужно стержни 6, 7, 8 и 9 сделать вантами. Для этого из меню Геометрия выберите меню второго уровня Свойства и далее команду Ванты. Отобразится диалоговое окно Ванта (рис. 152). По умолчанию, в нём уже есть одна созданная ванта (Ванта_1).

Рис. 152. Окно Ванта

110

Дважды щёлкните на ней, чтобы отредактировать её параметры. Если созданных вант нет - щёлкните на кнопке с изображением белого листка (Создать ванту). В любом случае отобразится диалоговое окно Новый канат (рис. 153). В этом окне задайте сечение ванты (поле Сечение АХ) и усилие натяжения (поле напротив радиокнопки Усилие F0) как показано на рисунке 153. Рис. 153. Определение Щёлкните на кнопке параметров вант Добавить и потом Закрыть. Вы снова попадёте в окно Ванта. Перейдите в поле Стержни и на схеме укажите те стержни, которые Вы хотите сделать вантами. То есть поле Стержни перед тем, как Вы щёлкните на кнопке Применить должно содержать в себе надпись 6до9. Чтобы выбрать несколько стержней, Вы должны удерживать клавишу Ctrl. Примените к выбранным стержням свойство Ванта_1 и закройте окно. Чтобы ванты были видны на расчётной схеме, воспользуйтесь окном Показать. В нём, в списке слева выберите элемент Стержни, а в таблице справа включите переключатель в строке Ванты. Щёлкните на кнопке Ок. Создайте в узлах 1 и 6 неподвижные шарниры. К узлу 3 приложите вертикальную сосредоточенную силу, направленную вниз, величиной 200 кН. После всех этих действий, расчётная схема должна выглядеть как показано на рисунке 154. 111

Рис. 154. Расчётная схема

Расчёт и просмотр результатов Запустите расчёт из меню Расчёт или щелчком на кнопке Расчёт на панели инструментов Стандарт. Результаты расчёта перемещений представлены на рисунке 155 (включён переключатель Точная деформация), эпюра моментов на рисунке 156, эпюра поперечных сил на рисунке 157, а эпюра продольных сил на рисунке 158.

Рис. 155. Перемещения в системе. Несмотря на приложенную нагрузку, верний стержень ушёл вверх. Это произошло благодаря натяжению тросов

112

Рис. 156. Эпюра моментов. Как и следовало ожидать, никаких моментов на вантах не возникает

Рис. 157. Эпюра поперечных сил. Также можно видеть, что поперечная сила на вантах отсутствует

113

Рис. 158. Эпюра продольных сил. Ванты растянуты, стержни сжаты

4. Заключение Делать расчёт на компьютере легко и просто, однако, это не значит, что здесь нельзя ошибиться. И чтобы снизить вероятность ошибки, полезно помнить несколько правил, касающихся поведения эпюр. Эти несколько несложный правил позволяют сразу оценить верность результатов.

114

1. В шарнире момент всегда равен нулю.

2. При действии сосредоточенной силы на стержень в эпюре поперечных сил наблюдается скачок. Эпюра моментов имеет наклон.

3. При действии распределенной силы на стержень эпюра поперечных сил наклонена. Эпюра моментов кривая второго порядка.

4. Сосредоточенный момент даёт скачок в эпюре моментов. Распределённый момент даёт наклон эпюры моментов.

115

Если Вы увидите, что какое-то из этих правил не выполняется - ищите ошибку в постановке задачи. Также очень полезно проверять форму деформированного состояния. Например, понятно, что балка под вертикальной нагрузкой должна прогибаться вниз. В более сложных схемах деформация может быть не столь очевидной, однако и здесь можно делать определённые выводы. В конце концов, Вы можете сделать макет конструкции из подручных материалов (палочки для суши, бумага, проволока и т.д.) и испытать её на жёсткость.

116

Оглавление Введение

1. Предварительные сведения

1.1. Простейшие способы закрепления конструкций 1.2. Основные виды нагрузок на конструкции

2 6

2. Robot structural analysis (RSA). Общие сведения

2.1. Перед тем как начать 2.2. Основные настройки 2.3. Навигация в рабочем пространстве

8 10 13

3. Расчёт плоских стержневых систем

3.1 Однопролётные балки 15 3.2. Многопролётные балки 34 3.3. Плоские рамы 47 3.4. Балочные фермы 59 3.5. Распорные системы 73 3.6. Расчёт перемещений 79 3.7. Температурные воздействия 88 3.8. Кинематические воздействия 95 3.9. Стержни на упругом основании 103 3.10. Предварительно напряжённые конструкции 108 4. Заключение

117

113