V DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 1
CAPACIDAD DE ÁREA: RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN AÑO ESCOLAR 2009
BIMESTRE 4
UNIDAD 7
SESIÓN N.º 1
TIEMPO 2 h
DOCENTES: Wilfredo Valverde Rodríguez – Freddy Bardales Uriarte
APRENDIZAJE ESPERADO
Aplica propiedades y leyes en ecuaciones exponenciales . INDICADORES DE EVALUACIÓN Procesa en forma coherente y ordenada las ecuaciones exponenciales, en los espacios en blanco. ECUACIONES EXPONENCIALES Son las ecuaciones en la que la incógnita aparece como exponente. Ejemplo: x 2 x2 3x 2 x
2
3
4
81
4
64
La resolución de ecuaciones exponenciales se basa en la siguiente propiedad de las potencias. Dos potencias con una misma base positiva y distinta de la unidad son iguales, si y sólo si son iguales sus exponentes. a
b
Es decir, Por ejemplo. Si 2 = 2 entonces a = b Cuando nos enfrentamos a una ecuación exponencial esta puede tener distinta forma, por ello vamos a utilizar distintos métodos y transformaciones para resolver cada uno de los tipos más comunes: Muchas ecuaciones exponenciales se resuelven por el método de reducción de ambos miembros de la ecuación a una misma base. Ejemplo
Aplicamos las propiedades de las potencias. Ejemplo.
x
Tipo: f(a ) = 0 Aplicamos cambio de variable 2x
x
Aa + Ba + C = 0 donde A; B; C son ciertos números, además a > 0, a x entonces cambio t = a 2
x
At + Bt + C = 0 donde t1 y t2 son las raíces y cambiamos t1 = a , t2 = a
1
x
Ejemplo.
Practicamos 01 02
2
x+1
=8
9×9=3
11
x
1 8
1 x
03
2
04
43 x 5 32 x 2
05
06
4 2 x 1
07
(0,125 ) 2 x
08
4
09
(z x 1)x
10
(64) 0, 75 x
x–1
2x 4
(0,125 ) 4
5
= 32
1
2
3x 1
4 – 5x
(z x 4 )x
cx cx
14
9x
8·3 x
15
4x
50·2 x
16
(0,0625 ) x
2x + 3
: 0,25
13
x 1
. 0,25
5x + 1
1
+2 +2
x
3 +3
18
x +3
2
x -1
+4
2x
8 256 3
1
x
17
+3
x +1
81 0
9984 x +1
x+1
=7 = 117
– 320 = 0
x
5 – 6. 5 + 5 = 0
20
6 – 9. 6 + 8 = 0
21
3
22
4 + 4 + 4 + 4 =244
x
-x
2(x+1) n
4x 7
c9
19
3
(0,25) 0, 25 x
2
x–1
1
x 5
1 16
12
32 x (0,25 )
a5 x 4 a x 7
x
– 18. 3 + 9 = 0 n
n
n
BIBLIOGRAFÍA Quijano H. J.
(2006) Algebra. Lima, Perú. Editora Kano S.R.L. 2009 S5 MATEMA DT1 ECUAC EXPONENC