Descrifrando el Stock de Seguridad - Parte 2: Modelos de Inventario Probabilístico

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DESCIFRANDO EL STOCK DE SEGURIDAD PARTE II: MODELOS DE INVENTARIO PROBABILĂ?STICO

NĂşmero 1

Descifrando el stock de seguridad Parte II: Modelos de Inventario ProbabilĂ­stico

AGOSTO 2017

Descifrando el Stock de Seguridad por Willie CĂłrdova Hanna, M.Sc. 1

Esta publicaciĂłn pertenece a una serie de artĂ­culos llamados Descifrando el stock de seguridad. Mientras que la primera parte fue una introducciĂłn a los modelos de inventario probabilĂ­stico, en esta segunda secciĂłn vamos a desplegar un modelo de inventario cuando el tiempo de suministro es variable, y un Ăşltimo modelo cuando la demanda y el tiempo de suministro son variables el cual es la base para alcanzar una robusta planificaciĂłn de materiales. TambiĂŠn vamos a establecer una importante diferenciaciĂłn entre el tiempo de suministro y de reaprovisionamiento, que permita instaurar la metodologĂ­a de cĂĄlculo correcta en los casos cuando el “lead timeâ€? es mayor al tiempo de consumo del lote de compra. Empecemos. Modelo de Inventario ProbabilĂ­stico: Tiempo de Suministro Variable

Donde, đ??ˆđ?‘ťđ?‘ş es la desviaciĂłn estĂĄndar del tiempo de suministro. Esta expresiĂłn es bastante lĂłgica, pues lo que se busca capturar es la demanda promedio durante un tiempo de suministro variable. Modelo de Inventario ProbabilĂ­stico: Demanda y Tiempo de Suministro Variables La siguiente expresiĂłn es la desviaciĂłn estĂĄndar de la demanda durante el tiempo de suministro considerando ahora que tanto la demanda como el tiempo de suministro varĂ­an. La comprobaciĂłn matemĂĄtica de la ecuaciĂłn 6 la puede encontrar en Safety Stock: More about the formula, Michael Baudin. 2 đ?œŽ = √đ?œ‡ đ?‘‡đ?‘† . đ?œŽđ?‘‘2 + đ?œŽđ?‘‡đ?‘† . đ?œ‡đ?‘‘2

En Descifrando el stock de seguridad – Parte I: IntroducciĂłn, Con esto, la nueva ecuaciĂłn para el ROP queda de la siguiente precisamos que la fĂłrmula a utilizar para mitigar la variabilidad de forma: la demanda es: 2 đ?‘…đ?‘‚đ?‘ƒ = đ?‘‘. đ?‘‡đ?‘† + đ?‘?. √đ?œ‡ đ?‘‡đ?‘† . đ?œŽđ?‘‘2 + đ?œŽđ?‘‡đ?‘† . đ?œ‡đ?‘‘2 (5) đ?‘…đ?‘‚đ?‘ƒ = đ?‘‘. đ?‘‡đ?‘† + đ?‘?. đ?œŽđ?‘‘ . √đ?‘‡đ?‘† (3) En otras palabras, el stock de seguridad es đ?‘? veces la raĂ­z Sin embargo, cuando la variabilidad en el tiempo de suministro es cuadrada de la suma de los cuadrados de la variabilidad de la la principal preocupaciĂłn, la ecuaciĂłn de đ?‘…đ?‘‚đ?‘ƒ se convierte en: demanda y el suministro. Hasta aquĂ­ hemos presentado el modelo mĂĄs completo para el escenario mĂĄs complejo de đ?‘…đ?‘‚đ?‘ƒ, pero bajo đ?‘…đ?‘‚đ?‘ƒ = đ?‘‘. đ?‘‡đ?‘† + đ?‘?. đ?œŽđ?‘‡đ?‘† . đ?œ‡đ?‘‘ (4) el supuesto de que el periodo en que se emitiĂł un pedido y el periodo en el que llega el siguiente lote antes que se agoten las existencias, es el mismo.

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Diferencia entre Tiempo de Reaprovisionamiento y Tiempo de tiempo de suministro (đ?‘…đ?‘‚đ?‘ƒ = đ?‘‘. đ?‘‡đ?‘†) y analicemos las situaciones Suministro que nos presenta la Fig. 6: Simplifiquemos un poco el modelo y observemos la Fig. 5. AquĂ­ se solicitan lotes de una misma cantidad denominados lote Ăłptimo đ?‘¸*(EOQ – Economic Order Quantity) que es el que minimiza los costos totales de la gestiĂłn de inventarios. Un nuevo pedido se emite cuando en el almacĂŠn se alcanza un determinado nivel de inventario denominado Punto de Reorden đ?‘…đ?‘‚đ?‘ƒ. Cada uno de los lotes llegarĂĄ completo una vez transcurrido el tiempo de suministro đ?‘‡đ?‘†, en el momento en que llega a cero el nivel de existencias en el almacĂŠn. Respecto al tiempo de reaprovisionamiento đ?‘‡đ?‘…, puede verse que, ademĂĄs de ser el tiempo que transcurre entre dos recepciones consecutivas (tiempo entre llegadas), tambiĂŠn representa el tiempo que tarda en consumirse un lote completo. Esta tĂŠcnica del EOQ es relativamente fĂĄcil de usar pero parte de varios supuestos: (1) la demanda es conocida, constante e independiente, (2) el tiempo de suministros es conocido y constante, (3) la recepciĂłn del inventario es instantĂĄnea y completa, (4) no hay posibilidad de descuentos por volumen, (5) los Ăşnicos costos variables son los costos de emitir un pedido y de mantenimiento de inventario, (6) se puede evitar el agotamiento de stock si se cursan los pedidos en el momento oportuno (Heizer y Render, 2001).

Fig. 6: Caso (A) TS < TR, y Caso (B) TS > TR

La situaciĂłn A refleja el caso en el que el tiempo de suministro es inferior al tiempo de reaprovisionamiento (đ?‘‡đ?‘† < đ?‘‡đ?‘…), es decir, tras emitir un pedido, el siguiente lote en llegar antes que se agoten las existencias es ese mismo. Siendo asĂ­, nada cambia con respecto a la ecuaciĂłn đ?‘…đ?‘‚đ?‘ƒ = đ?‘‘. đ?‘‡đ?‘†. La situaciĂłn B refleja el caso en el que el tiempo de suministro es superior al tiempo de reaprovisionamiento (đ?‘‡đ?‘† > đ?‘‡đ?‘… ), es decir, cuando se emite un pedido, el siguiente lote en llegar no es ese mismo, sino otro que se pidiĂł con anterioridad. Para el cĂĄlculo de este nuevo tiempo đ?‘ťđ?‘şđ?’‘ que transcurre desde que se emite un pedido hasta la llegada del siguiente lote, se restarĂĄ a đ?‘‡đ?‘† “đ?‘›â€? veces đ?‘‡đ?‘…, siendo “đ?‘›â€? el nĂşmero entero (entero mayor que es menor o igual que la relaciĂłn đ?‘‡đ?‘†/đ?‘‡đ?‘…) de perĂ­odos de reaprovisionamiento que estĂĄn incluidos dentro del tiempo de suministro. AsĂ­, el valor de đ?‘‡đ?‘†đ?‘? serĂĄ igual a: đ?‘‡đ?‘† đ?‘‡đ?‘†đ?‘? = đ?‘‡đ?‘† − đ??¸ [ ] . đ?‘‡đ?‘… đ?‘‡đ?‘… Por tanto, đ?‘‡đ?‘†

đ?‘…đ?‘‚đ?‘ƒ = đ?‘‘. (đ?‘‡đ?‘† − đ??¸ [ ] . đ?‘‡đ?‘…) đ?‘‡đ?‘…

(9)

NĂłtese, que segĂşn se muestra en la Fig. 6, lo que se estĂĄ calculando es el tiempo de adelanto de suministro (đ?‘‡đ?‘†đ?‘? ) con respecto a la A partir del lote Ăłptimo đ?‘¸*, la demanda anual đ?‘Ť y la demanda llegada de un lote solicitado con anterioridad, y marca el instante donde se debe colocar un nuevo pedido. Pero nuevamente, como promedio diaria đ?? đ?’… se obtienen expresiones como: la demanda durante el tiempo de suministro es incierta, el stock de đ??ˇ seguridad puede ser aĂąadido para esta nueva fĂłrmula de đ?‘…đ?‘‚đ?‘ƒ đ?‘ Ăşđ?‘šđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘œ đ?‘‘đ?‘’ đ?‘?đ?‘’đ?‘‘đ?‘–đ?‘‘đ?‘œđ?‘ đ?‘Žđ?‘™ đ?‘ŽĂąđ?‘œ: đ?‘ = (6) đ?‘„∗ como una protecciĂłn contra la falta de existencias: Fig. 5: Modelo bĂĄsico de inventario

đ??ˇĂ­đ?‘Žđ?‘ đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘’ đ?‘™đ?‘™đ?‘’đ?‘”đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Žđ?‘ : đ?‘‡đ?‘… =

365.đ?‘„∗ đ??ˇ

đ?‘œ đ?‘‡đ?‘… =

đ?‘„∗ đ?œ‡đ?‘‘

(7) y (8)

đ?‘…đ?‘‚đ?‘ƒ = đ?‘‘. đ?‘‡đ?‘† + đ?‘†đ?‘† đ?‘‡đ?‘†

2 đ?‘…đ?‘‚đ?‘ƒ = đ?‘‘. (đ?‘‡đ?‘† − đ??¸ [ ] . đ?‘‡đ?‘…) + đ?‘?. √đ?œ‡ đ?‘‡đ?‘† . đ?œŽđ?‘‘2 + đ?œŽđ?‘‡đ?‘† . đ?œ‡đ?‘‘2 (10) ÂĄSĂ­, tambiĂŠn me hice la misma pregunta! Si se igualan ambas đ?‘‡đ?‘… expresiones de đ?‘‡đ?‘… (7 y 8), se obtendrĂĄ como resultado que đ??ˇ = đ?‘‡đ?‘† 365. đ?œ‡đ?‘‘ . Siendo đ??¸ [ ] la parte entera del cociente entre đ?‘‡đ?‘† y đ?‘‡đ?‘… , no đ?‘‡đ?‘… siempre el tiempo de adelanto đ?‘‡đ?‘†đ?‘? serĂĄ igual a 1. En ocasiones Pero, y si el đ?‘‡đ?‘† fuese mayor al đ?‘‡đ?‘…, ÂżCĂłmo se calcularĂ­a đ?‘…đ?‘‚đ?‘ƒ? podrĂ­a ser mayor a 1, lo cual dependerĂĄ de que tan extenso es el Tiempo de Suministro mayor a Tiempo de Reaprovisionamiento tiempo de suministro que ofrece el proveedor (materiales importados), o que tan pequeĂąo es el tiempo de Para resolver esta nueva problemĂĄtica, recordemos la ecuaciĂłn que reaprovisionamiento que estĂĄ en funciĂłn del tamaĂąo del lote de expresa que đ?‘…đ?‘‚đ?‘ƒ es igual al producto entre la demanda diaria y el compra (đ?‘„*).

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Finalmente, si 𝑇𝑆 = 𝑇𝑅 , ambos términos de la expresión 𝑇𝑆𝑝 se REFERENCIAS anulan, lo cual también anularía la ecuación 9, por tanto, se deben [1] PETER L. KING. (2011) Crack the Code, publicación. aplicar las expresiones que derivan de la situación A. Como dato [2] JAY HEIZER y BARRY RENDER. (2001). Dirección de la adicional, cuando 𝑇𝑆 = 𝑇𝑅 el punto de reorden tendría Producción: Decisiones Estratégicas. 6ta Edición. Prentice teóricamente un nivel de inventario igual que el stock máximo Hall. (𝑸𝒎𝒂𝒙 = 𝑺𝑺 + 𝑸*). [3] UNIVERSIDAD DE OVIEDO. (2014). Gestión de Inventarios y Almacenes. Recuperado de: El siguiente y último artículo cubrirá la relación existente entre https://es.slideshare.net/jovimisa/gestion-de-inventarios-yel lote óptimo y el tiempo de suministro como punto de partida almacenesteoria para establecer acciones de mejora sobre el stock promedio.

1 Willie Córdova Hanna, M.Sc. Profesional de Cadena de Suministro willie_cordova@hotmail.com

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