Cinemática by Wilson moreno

2014 MÓDULO 1: CINEMÁTICA

Compilador: Wilson Moreno INSTITUCIÓN EDUCATIVA FRANCISCO JOSE DE CALDAS 10-02-2014

COMPETENCIA. Realiza predicciones respecto al comportamiento de cuerpos móviles en una y dos dimensiones, por medio de la observación sistemática de las características de los patrones de movimiento que se muestran en ambos tipos, mostrando objetividad y responsabilidad. SABER: Desplazamiento, Velocidad, Aceleración, Movimiento rectilíneo uniforme, movimiento uniforme acelerado, caída libre, Movimiento parabólico, movimiento circular uniforme.

INTRODUCCIÓN El movimiento de los cuerpos es un fenómeno del que sabemos muchas cosas, puesto que desde temprana edad, observamos que los cuerpos se mueven a nuestro alrededor, al mismo tiempo que nosotros también nos movemos. Hagámonos una pregunta: ¿Qué cosas se mueven? Un automóvil que viaja hacia la costa; una hoja que, agitada por el viento, cae de un árbol; una pelota que es pateada por un futbolista; un atleta que corre tras una meta; un electrón que vibra en su entorno; la Tierra alrededor del Sol. Quizás deberíamos preguntarnos ¿hay algo que no se mueva?

ACTIVIDAD 1: Responda individualmente las siguientes preguntas, luego reúnete con 3 de tus compañeros o compañeras y comenta con ellos tus respuesta y tus dudas. • ¿Cómo se puede definir el movimiento? • ¿Qué unidades conoce para la velocidad? • ¿En dónde se utilizan los velocímetros? • ¿Qué es acelerar? • ¿Qué es frenar? 1. CONCEPTOS BÁSICOS Mecánica: Rama de la física que se ocupa del movimiento de los objetos y de su respuesta a las fuerzas. Las descripciones modernas del movimiento comienzan con una definición cuidadosa de magnitudes como el desplazamiento, el tiempo, la velocidad, la aceleración, la masa y la fuerza. Se divide en tres partes: Cinemática: Estudia las diferentes clases de movimiento de los cuerpos sin atender a las causas que lo producen. Dinámica: Estudia las causas que originan el movimiento de los cuerpos.

Estática: está comprendida dentro del estudio de la dinámica y analiza las causas que permiten el equilibrio de los cuerpos. Sistema de referencia: Un sistema de referencia es un punto y un sistema de ejes, que suponemos fijos en el Universo, y que se toman como referencia para medir la distancia a la que se encuentra el objeto. En física se utilizan tres sistemas de referencia, dependiendo de las dimensiones necesarias para describir el movimiento:



Una dimensión - Movimientos Lineales



Dos dimensiones - Movimientos en el Plano



Tres dimensiones - Movimientos en el Espacio



El movimiento. Un cuerpo se encuentra en movimiento con relación a un punto fijo, llamado sistema de referencia, si a medida que transcurre el tiempo, la posición relativa respecto a este punto varía. La trayectoria de un cuerpo es el conjunto de puntos del espacio que ocupa a través del tiempo. Es el camino seguido por el cuerpo en su movimiento

Como los movimientos no son iguales y siguen diferentes caminos o trayectorias, estas también puede ser de varios tipos:

Rectilíneas. Curvilíneas.

Desplazamiento: es el cambio de posición que sufre un cuerpo. El desplazamiento lo podemos expresar S = Xf – Xi donde Xf es la posición final y Xi es la posición inicial: Ejemplo:

ACTIVIDAD 2: Resuelve los siguientes ejercicios y comenta tus resultados con tus compañeros y profesor. 1. La posición inicial y final de una partícula son. Xi = 20, Xf = 6 ¿Cuánto se desplazó? 2. Xi = 10, S = -15 ¿Cuál es la posición final de la partícula? 3. Un deportista trota de un extremo a otro de una pista recta de 80m. a) ¿Cuál es su desplazamiento de ida? b) ¿Cuál es su desplazamiento de regreso? (tomando como dirección negativa de regreso) c) ¿Cuál es su desplazamiento en el trote total? Espacio recorrido: es la medida de la trayectoria. Velocidad y rapidez: La velocidad es la variación de la posición de un cuerpo por unidad de tiempo. La velocidad es un vector, es decir, tiene módulo (magnitud), dirección y sentido. La rapidez es la magnitud de la velocidad, se suele expresar como distancia recorrida por unidad de tiempo (normalmente, una hora o un segundo); se expresa, por ejemplo, en kilómetros por hora (km/h) o metros por segundo (m/s).



La velocidad media ( v ) es el cociente entre el desplazamiento y el tiempo transcurrido.

 Desplazamiento v Tiempo

La Rapidez media es el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado.

v

Distancia..recorrida Tiempo..Empleado

ACTIVIDAD 3: En el siguiente grafico se representa el movimiento de un objeto.

Calcular: a) El desplazamiento en cada intervalo de tiempo c) El desplazamiento total e) ¿En qué intervalos permaneció en reposo?

b) La distancia total recorrida d) la Rapidez media

Aceleración: se conoce también como aceleración lineal, y es la variación de la velocidad de un objeto por unidad de tiempo. La velocidad se define como vector, es decir, tiene módulo (magnitud), dirección y sentido. De ello se deduce que un objeto se acelera si cambia su celeridad (la magnitud de la velocidad), su dirección de movimiento, o ambas cosas. Si se suelta un objeto y se deja caer libremente, resulta acelerado hacia abajo. Si se ata un objeto a una cuerda y se le hace girar en círculo por encima de la cabeza con celeridad constante, el objeto también experimenta una aceleración uniforme; en este caso, la aceleración tiene la misma dirección que la cuerda y está dirigida hacia la mano de la persona. Cuando la celeridad de un objeto disminuye, se dice que decelera. La deceleración es una aceleración negativa. 2. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U)

Existen varios tipos especiales de movimiento fáciles de describir. En primer lugar, aquél en el que la velocidad es constante.

Analicemos una situación de la vida cotidiana: Por un sendero recto cubierto de baldosas de un metro de lado, una persona camina sin variar la velocidad y cada 5 baldosas recorridas mide el tiempo que demora.

La tabla de datos representa, la posición y el tiempo del recorrido de la persona. Posición x (m) Tiempo t (s)

Al observar el grafico notamos que es una línea recta que pasa por el origen por lo tanto la relación entre la distancia X y el tiempo t es de proporcionalidad directa, entonces X = kt. La constante proporcionalidad representa la velocidad, por lo tanto X = vt

v = X/t

Calculemos la velocidad para la situación planteada, como es constante basta calcularla en cualquier punto: v = 5/2 El Movimiento Rectilíneo Uniforme MUR se reconoce por que se recorren distancias iguales en tiempos iguales, se cumple que: 

Su trayectoria es una línea recta



Su velocidad es constante



No tiene aceleración

ACTIVIDAD 4: Experimenta. (Guía de laboratorio # 1) Objetivo: Reconocer el concepto de movimiento rectilíneo uniforme y deducir la ecuación que relaciona las variables que intervienen en él EJEMPLOS: Gráficas posición contra tiempo. Un auto se desplaza por una carretera de acuerdo con el siguiente gráfico:

Describe el movimiento del auto. ¿Cuál fue el desplazamiento total? ¿Cuál fue el espacio total recorrido?

Solución: Los segmentos rectilíneos en la gráfica posición contra tiempo indican que el movimiento del auto es uniforme por intervalos, es decir: entre 0h y 0.5h, la velocidad es constante, entre 0.5h y 1h la velocidad es constante, entre 1h y 1.5h la velocidad es constante, entre1.5h y 2.5h, la velocidad es constante y entre 2.5h y 3h la velocidad es constante. Entre 0h y 0.5h el auto avanza 40km, entonces su velocidad es de 80km/h, porque:

v

d 40km km .   80 t 0.5h h

Entre 0.5h y 1h la velocidad es 0 porque, según la gráfica, el auto no cambia su posición a medida que transcurre el tiempo. En el intervalo de 1h a 1.5h el auto avanza otros 40km como se demora el mismo tiempo que en el primer intervalo, la velocidad es la misma es decir v  80

km h

Entre 1.5h y 2.5h el auto retrocede de la posición 80km a la posición –40km, es decir recorre 120km en un tiempo de 1h, por lo tanto su velocidad en ese intervalo es de 120km/h. En el último intervalo el auto avanza de la posición –40km a 0km, recorriendo 40km en 0.5h, entonces su velocidad allí es de 80km/h. De la gráfica se deduce que no hubo cambio respecto a la posición inicial con la posición final del auto. Empieza en 0km y termina en 0km, por lo tanto no hay desplazamiento. El espacio total recorrido es la suma de los espacios recorridos en cada intervalo: 40km + 0km + 40km + 120km + 40km = 240km. La celeridad media del auto es igual al espacio total recorrido dividido por el tiempo empleado.

v

240km km  80 3h h

EJEMPLOS: Movimiento uniforme 1) Un objeto se mueve a razón de 100km/h, durante 5h. Calcula la distancia recorrida en km. y m. Solución: Datos: v = 100km/h, t = 5h. Incógnita: distancia recorrida d = ? d = v · t = 100km/h · 5h = 500km.= 500000m

2) Un avión recorre 3000km en 3h. Calcula su velocidad en m/s. Solución: Datos: d = 3000km, t = 3h. Incognita. V =? 3000km = 3000000m = 3  10 6 m . 3h = 10800s = 1,08  10 4 s

d 3  10 6 m  2,8  10 2 m/s = 280m/s. v=  4 t 1,08  10 s

3) Dos automóviles distan 5km uno y viajan uno a 60km/h y el otro a 80km/h, cuánto tardarán en encontrarse si: a) van en sentidos contrarios.

b) van en el mismo sentido.

Solución: Datos d = 5km, velocidades 60 y 80km/h. Incógnita. t Si viajan en sentidos opuestos las velocidades se suman: v = (60 + 80) km/h = 140km/h. t=

d 5km   0,0357h = 2,14minutos =128,57s. v 140km/h

Si van en el mismo sentido y suponiendo que el auto que viaja a 60km/h va delante del que viaja a 80km/h, las velocidades se restan v = (80 – 60) km/h = 20km/h. t=

d 5km   0,25h = 15 minutos = 900s. v 20km/h

ACTIVIDAD 5: Resuelva los siguientes problemas 1) Un auto se mueve con velocidad constante de 216 Km/h. Expresa esta velocidad en m/s y calcula en metros el espacio recorrido en 15 segundos. 2) Un móvil viaja con velocidad de 0,6 Km/h; calcula el espacio recorrido en 3 segundos. 3) La velocidad de un avión es de 980 Km/h y la de otro es de 300 m/s. ¿Cuál de los dos es más veloz? 4) ¿Cuánto tarda un vehículo en recorrer 600 Km con velocidad constante de 12 m/s? 5) El sonido se desplaza en el aire con una velocidad de 340 m/s. ¿Qué tiempo tarda en escucharse el estampido de un cañón situado a 15 Km? 6) Un auto se mueve por una carretera de acuerdo con el siguiente gráfico:

Describe el movimiento del auto. ¿Qué distancia recorrió?

¿Cuál fue su desplazamiento? ¿Cuál fue la velocidad en cada intervalo?

¿Cuál fue su rapidez media? 3. MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO. Se reconoce por que no se recorren distancias iguales en tiempos iguales, se cumple que: ӿ Su trayectoria es una línea recta ӿ Su velocidad es variable ӿ Tiene aceleración constante La siguiente grafica representa el movimiento de un cuerpo cuya velocidad varía. Es decir es un movimiento que tiene aceleración. Al analizar el gráfico posición/tiempo, nos damos cuenta que la partícula no recorrió la misma distancia en intervalos iguales de tiempo, esto quiere decir que su velocidad fue variando. Cuando el movimiento que experimenta un cuerpo es una trayectoria rectilínea y su velocidad experimenta variaciones iguales en intervalos de tiempo también iguales, se dice que tiene un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, que se abrevia MUA, donde el gráfico “posición/tiempo”, que representa el movimiento, ya no es una recta, sino una curva como la de la imagen. ACTIVIDAD 6: Experimenta. (Guía de laboratorio # 2) Objetivo: Analizar el movimiento de un cuerpo cuando se desliza sobre un plano inclinado. (M.U.A) Como la velocidad varía en un M.U.A, hay que definir la velocidad instantánea, que es la velocidad en un instante determinado. Como aceleración es constante y considerando una velocidad inicial nula, (v = 0 en t = 0), la velocidad instantánea transcurrido el tiempo t será v = at La distancia recorrida durante ese tiempo será

1 2 at 2

Si la velocidad inicial v 0 es diferente de cero ( v 0  0), entonces la distancia recorrida en un tiempo t sería:

1 v 0 t  a·t 2 2

o también

Otra ecuación del M.U.A. es:

d(

v0  v )t 2

2ad  v 2  v 0

donde

v  v 0  at

EJMPLOS: movimiento uniforme acelerado 1. Un carro tiene una velocidad inicial de 20m/s y 5s más tarde presenta una velocidad de 30m/s. a) ¿Cuál es el valor de su aceleración?, b) ¿Cuál es su velocidad a los 2 minutos de haber partido? c) ¿Cuál es el espacio recorrido en este tiempo? Solución: a) Datos: Vo = 20m/s Incógnita: a =

t = 5s

v f  vo

b) Datos: a = 2m/s2

Vf = 30m/s

30m / s  20m / s 10m / s =  2m / s 2 5s 5s

t = 2 minutos = 120s. Vo = 20m/s

Incognita: Vf = Vo + a.t = 20m/s + 2m/s2.120s = 20m/s + 240m/s = 280m/s c) d = v 0 t 

1 2 a· t 2

= 20m/s.120s +

2m / s 2 .(120 s ) 2 2

= 2400m + 14400m = 16800m

2. Un cuerpo se mueve con aceleración uniforme de 2 m velocidad inicial? Solución: Datos: a = 2 m

De la ecuación d = v 0 t 

d = 103m

1 2 a· t 2

t = 10s

se despeja Vo =

ha recorrido 103m en 10s. ¿Cuál es su

Incógnita: Vo =?

2d  at 2 2(103m)  2m / s 2 (10 s ) 2 = = 2(10 s ) 2t

206m  200m 6m   0,3m / s 20s 20s EVALUACIÓN 1. ¿Cuál es la aceleración de un móvil que en 6 segundos alcanza una velocidad de

7 m/s habiendo

partido del reposo? 2. ¿Cuál es la aceleración de un móvil cuya velocidad aumenta 15 m/s cada tres segundos? 3. Un móvil viaja con velocidad de 33 m/s y 7 segundos después su velocidad ha disminuido hasta 22 m/s. Calcula su aceleración. 4. ¿Qué velocidad adquiere un móvil que parte del reposo y se acelera a razón de 4 m/s 2 en 6 segundos? 5. ¿Qué tiempo tarda un móvil en incrementar su velocidad de 3 m/s a 27 m/s con una aceleración de 4 m/s2? 6. Un móvil parte del reposo con M.U.V y cuando ha recorrido 45 m tiene una velocidad de 8 m/s. Calcula su aceleración y el tiempo transcurrido?

7. Un automóvil con velocidad de 120 Km/h frena con una desaceleración constante y se para en 10 segundos, ¿Qué distancia recorrió? Responda las preguntas 8 a 10 de acuerdo a la siguiente información La gráfica representa el movimiento de un auto en una trayectoria recta 8. La velocidad media del auto es A. 4 m/s

B. 10 m/s

C. 3 m/s

D. 16 m/s

9. la función que describe la posición del automóvil es A. X(t) = 4t + 1

B. X(t) = 10t + 5

C. X(t) = 3t + 1

D. X(t) = 16t +1

10. Cuando el auto ha recorrido 50m se detiene e inicia su camino de vuelta en la misma trayectoria, pero ahora con aceleración constante. La gráfica que describe cualitativamente el movimiento de retorno es:

Responda las preguntas 11 a 13 de acuerdo a la siguiente información

La figura muestra la gráfica de velocidad en función del tiempo, para un automóvil en movimiento por una carretera recta. 11. El espacio recorrido en todo el movimiento es. A. 77,5 m B. 62,6 m C.

70 m

D. 60 m

12. la velocidad aumenta en los intervalos de tiempo: A. 0 s < t < 4 s y 8 s < t < 0s

0s<t4s

C. 4 s < t < 8 s y 10 s < t < 13 s

D. 0 s < t < 4 s

y 4s<t<8s

13. La gráfica que describe la aceleración del auto en función del tiempo es.

3.1. Caída libre

Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad. Un cuerpo en caída libre tiene un movimiento uniformemente acelerado. Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s², es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo.

La aceleración a la que se ve sometido un cuerpo en caída libre es tan importante en la Física que recibe el nombre especial de aceleración de la gravedad y se representa mediante la letra g. ACTIVIDAD 7: Experimenta. (Guía de laboratorio # 3) Objetivo: determinar el valor de la aceleración de la gravedad en forma experimental mediante el estudio de una caída libere. Conclusiones para un MUR y MUA:

Ecuaciones para la caída libre Podemos adaptar las ecuaciones generales del movimiento uniformemente acelerado para el movimiento de caída libre con solo remplazar la distancia d por la altura h y la aceleración a por aceleración de la gravedad g. Si suponemos que dejamos caer un cuerpo (en lugar de lanzarlo), entonces su velocidad inicial será cero y por tanto el primer sumando de cada una de las ecuaciones anteriores también será cero, y podemos eliminarlos: h = ½·g·t²

vf = g·t

Por otro lado, en una caída libre la posición que ocupa el cuerpo en un instante es precisamente su altura h en ese momento. Ejemplo 1: 1. Si de lo alto de un edificio se suelta un cuerpo que se estrella contra el suelo 5 segundos después, se desea saber:

a) ¿Qué altura tiene el edificio?

b) ¿Cuál es la velocidad final 7?

Datos conocidos: g = 9.8 m/s2; t = 5s. ; Vo = 0

Sentido positivo: aceleración hacia abajo.

a) Altura h del edificio: h = Vot + gt2/ 2 = 9.8 m/s2 (5s)2I 2 = 112.5m b) vf = g·t = 9,8m/s2∙5s = 49m/s ¿Subir en caída libre?

¡Pues sí!

Si lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba, alcanzará una altura máxima y después caerá. Tanto la fase de subida como la de bajada son de caída libre porque así llamamos a los movimientos que sólo dependen de la gravedad. Mientras el cuerpo va hacia arriba, su rapidez disminuye y por lo tanto la gravedad estará dirigida en sentido contrario, es decir hacia abajo. En este caso las ecuaciones serian:

h = vo·t + ½·g·t²

vf = vo + g·t.

2gh  v 2  v0

h(

v0  v )t 2

Ejemplo 2: Supón que estamos en la Luna y lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30 m/s, ¿qué altura máxima alcanzará? Al encontrarnos en la Luna, utilizaremos el valor de g que aparece en la tabla. Como la rapidez del movimiento irá disminuyendo hasta hacerse cero en el punto de altura máxima, la gravedad será de sentido contrario al de la velocidad. Así, el valor de la gravedad que debemos utilizar es g = -1,6 m/s². La velocidad final es cero ya que es la velocidad que tiene el cuerpo cuando alcanza su altura máxima, y ese instante es el final de nuestro estudio (no nos preguntan lo que ocurre después de ese momento).

Esquema:

Datos:

Buscamos:

Pero necesitamos saber, previamente, el tiempo en el que se alcanzará la altura máxima, para lo que utilizaremos la ecuación: vf = vo + g·t.

vo = +20 m/s vf = 0 m/s

h=?

g = -1,6 m/s²

Ya podemos calcular la altura:

Para calcular la altura debemos utilizar la ecuación: h = vo·t + ½·g·t²

h = vo·t + ½·g·t²

Al remplazar los datos se obtiene: 0 = 20 m/s + (-1,6) m/s²·t -1,6 m/s²·t = -20 m/s t = (-20 m/s)/(-1,6 m/s²) = 12,5 s

h = 20m/s·12,5 s + 0,5(-1,6 m/s²)(12,5 s)²

h = 250 m - 125 m = 125 m Este resultado no es exagerado ya que hemos hecho los cálculos para la Luna, donde la gravedad es unas seis veces menor que en la Tierra. ¿Sabrías calcular, basándote en esta aproximación, la altura que hubiese alcanzado en la Tierra? Ejemplo 3.

Una piedra lanzada verticalmente hacia abajo con una vi de 12 m/s, llega al suelo en 10s. a) ¿Desde qué altura fue lanzada? b) ¿Con qué Vf toca tierra? Datos: Magnitudes conocidas: g = 9,8 m/s2 Vi = 12 m/s t = 10s. Magnitudes incógnitas: h; Vf

Solución: a) h = vit + 1/2 gt2 = 12 m/s•10s + (1/2) •9.8 m/s2• (10s)2 = 120m + 490m = 610m b) Vf = vi + gt = 12 m/s + 9.8m /s2•10s = 110 m/s

EVALUACIÓN

1. Desde un risco muy alto se deja caer una piedra. a) ¿Cuál es su velocidad después de 4 s de caída libre? b) ¿Cuál es su posición en ese intervalo de tiempo? 3. Desde lo alto de un edificio de 80m de altura se dejan caer un lápiz y una piedra. a) ¿Llegan al suelo en tiempos diferentes? b) ¿Si llegan al mismo tiempo, en qué tiempo lo hacen? 3. De un cuerpo que se ha dejado caer se sabe que ha descendido 44.1m (a) ¿En qué instante de su caída se encuentra? (b) ¿Si llega al suelo en 4.5s, de qué altura se soltó?

4. Se lanza una piedra verticalmente hacia abajo desde una altura de 150m con una velocidad de 10 m/s. a) ¿Cuál es el tiempo para descender 150m? b) ¿Cuál es la velocidad promedio entre t=2s y t=3s, de su caída libre? 5. Si lanzas verticalmente hacia arriba una piedra con una rapidez de 87.7km/h, sin considerar la altura de la cual la lanzas a) ¿cuánto tiempo tarda en alcanzar la máxima altura? b) ¿cuál es la altura máxima que alcanza? c) ¿cuál es el tiempo de vuelo?

6. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde una altura de 5m con una velocidad de 24.5m/s. a) ¿en cuánto tiempo alcanza la altura máxima? b) ¿cuál es la altura máxima respecto al suelo? c) cuando viene para abajo y se ha desplazado 30.625m, ¿en qué instante de su tiempo de vuelo se encuentra y a qué velocidad? RESPONDA LAS PREGUNTAS 7 y 8 DE ACUERDO CON LASIGUIENTE INFORMACIÓN. Se lanza un objeto de masa "m" verticalmente hacia arriba desde la base de un edifico de altura h. 7. En el instante en que el objeto alcanza su altura máxima, su velocidad es: A. Positiva

B. Negativa

C. Nula

D. Neutra

8. Cuando el objeto alcanza la altura máxima, un segundo objeto de masa 3m se deja caer desde esta misma altura. Con respecto al tiempo que tardan los objetos en alcanzar el suelo, se puede decir que: A. Es mayor para el objeto de masa m. C. Es igual para ambos objetos.

B. Es mayor para el objeto de masa 3m. D. Es menor para el objeto más pesado.

9. Si se deja caer un objeto desde cierta altura sobre la superficie terrestre y se ignora la resistencia del aire, la velocidad del objeto durante la caída: A. Aumenta a razón de 9.8 m/s cada segundo. C. Se mantiene constante.

B. Aumenta a razón de 4.9 m/s cada segundo. D. Aumenta a razón desconocida.

10. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba. Si se desprecia el efecto del rozamiento con el aire, el objeto tarda el mismo tiempo en subir y bajar. Si se considera el rozamiento con el aire: A. El tiempo subiendo es mayor que bajando. B. El tiempo de subiendo es menor que bajando. C. El tiempo subiendo es igual que bajando. D. No se puede determinar si los tiempos son iguales

4. TIRO PARABÓLICO HORIZONTAL Y OBLICUO Es un movimiento compuesto por:  

Un movimiento horizontal rectilíneo uniforme donde la componente horizontal de la velocidad permanece constante en todo el movimiento. Un movimiento vertical de caída libre, en el cual la componente vertical varía uniformemente. Las componentes de la velocidad inicial son: La componente horizontal es igual a: vox = vocosβ La componente vertical es igual a: voy = vosenβ

Características: • En cada punto de la trayectoria, la velocidad es tangente a la misma y presenta dos componentes.

• En el punto más alto la velocidad es horizontal; es decir que la componente vertical de la velocidad es cero. • La aceleración es constante y es igual a la aceleración de la gravedad. Los problemas del movimiento parabólico pueden ser resueltos utilizando las ecuaciones del MRU y del movimiento vertical de caída libre, sin embargo también podemos usar las siguientes:

Ejemplo: Desde un piso horizontal, un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 10m/s, formando 30° con la horizontal. Si consideramos que la aceleración de la gravedad es 10 m/s2. Calcular: a) El tiempo que tarda en llegar al piso. b) La máxima altura que alcanza. c) ¿A qué distancia del punto de lanzamiento choca con el piso? Datos: vo = 10 m/s;

ϴ =30°

a) Aplicamos la ecuación:

Reemplazamos datos:

Luego tTotal = 1s b) para la altura máxima utilizamos la ecuación

Remplazamos datos:

Luego hMáx = 1,25m

c) Para calcular el alcance horizontal, utilizamos la ecuación:

Reemplazamos datos: L =

= 5 3

, Entonces

Ejemplo: Se lanza un objeto con una velocidad de 50 m/s formando 37° con la horizontal. Si consideramos que la aceleración de la gravedad es 10 m/s2, determinar la altura que alcanza el objeto a los dos segundos del lanzamiento. Para calcular la altura utilizamos la componente vertical, es decir:

Utilizamos la ecuación: h  vi t 

Solución:

Datos: vo = 50m/s; ϴ = 37°

t = 2s

h  30

1 2 gt 2

m 1 m  2 s  (10 2 )(2 s ) 2  40m s 2 s

En el ejemplo anterior si queremos determinar la componente horizontal:

Luego utilizamos la ecuación del MRU:

distancia horizontal "d", debemos utilizar la

d = vxt

d = (40m/s)(2s) = 80m Ejemplo: Desde una altura de 5 m, se lanza una esfera con una velocidad horizontal de 6 m/s. Calcular: a) el tiempo que tarda en llegar al piso. b) La distancia horizontal. "d" a) Para calcular el tiempo utilizamos los siguientes datos: h = 5m

h  vi t 

1 2 gt 2

despejamos t,

Remplazamos los datos

t  1s

vi = 0

1 m m  2 5m  0t  (10 2 )t 2 entonces 5 m   5 2 t De aquí 2 s s

b) Para calcular la distancia horizontal utilizamos los siguientes datos: El tiempo que tarda en llegar al piso: t = 1s La velocidad horizontal: v = 6 m/s Utilizamos la ecuación; d = vt Remplazamos datos: d = (6 m/s)(1 s) = 6m ACTIVIDAD 8 1. Un proyectil es lanzado con una velocidad de 30m/s de manera que forma 60° con la horizontal. Calcular la velocidad del proyectil en su punto más alto A) 25m/s B) 15m/s C) 5m/s D) 1m/s 2. Si lanzamos desde el piso una piedra con una velocidad de 50m/s y formando 37° con la horizontal. Calcular: El tiempo de vuelo, El alcance horizontal y La máxima altura alcanzada (g=10m/s2) A) 6s; 240 m; 45 m B) 6 s; 120m; 30m C) 6s; 60 m; 120m D) 3s; 120m; 25 m D) l2s; 240m; 90m 3. Desde una torre de altura h se dispara horizontalmente un proyectil con una velocidad de 30 m/s y llega a la superficie en 4 segundos. Hallar la altura de la torre “h” y la distancia desde la base de la torre y el punto de impacto. A) 80 m; 120m B) 50m; 40m C) 40m; 50m D) 30m; 40m E) 100m; 125m 4. Se dispara un proyectil con una velocidad de 40m/s y un ángulo de elevación de 37° ¿A qué altura se encuentra el objeto en el instante t= 2s? A) 28 m B) 2,8m C) 56 m D) 42m E) 58m 5. Un proyectil se dispara desde la superficie con un ángulo de 53° respecto de la horizontal, Si el proyectil hace impacto a 24m del punto de lanzamiento. Hallar la altura máxima alcanzada. A) 8m B) 16m C) 9m D) 18m E) 25m

6. Se dispara un proyectil con una velocidad de 50m/s con un ángulo de 37° respecto de la horizontal. Calcular después de que tiempo se encontrará a 25 m de la superficie por segunda vez A) 5s B) 4s C) 3s D) 1s E) 6 s 7. Desde lo alto de un edificio se lanza horizontalmente un cuerpo con una rapidez de 15m/s. Si impacta a 60 m del pie del edificio, hallar la altura del edificio. A) 60m B) 80m C) 40m D) 30m E) 100m 8. Un cuerpo es lanzado desde la parte superior de un edificio de 200 m de altura con velocidad horizontal de 4 10 m s . ¿Qué distancia horizontal recorrió el cuerpo hasta el instante que choca con el suelo? A) 100m B) 80m C) 60m D) 50m E) 40m 9. ¿Con qué inclinación respecto a la horizontal se debe deparar un proyectil, para que alcance una altura de 500 m si Su velocidad inicial es 200m/s? A) 45° B) 300 C) 53° D) 60° E) 37° 10. Desde el piso se lanza una pelota con una velocidad inicial que forma un ángulo de 45° con la horizontal. Si en el punto más alto su velocidad es de 30m/s, calcular su velocidad inicial

Los movimientos de trayectoria curvilínea son muchos más abundantes que los movimientos rectilíneos. El movimiento circular uniforme está presente en multitud de situaciones de la vida cotidiana: las manecillas de un reloj, las aspas de un aerogenerador, las ruedas, el plato de un microondas, las fases de la Luna… En el movimiento circular uniforme (MCU) el móvil describe una trayectoria circular con rapidez constante. Es decir, recorre arcos iguales en tiempos iguales. Se consideran dos velocidades, la rapidez del desplazamiento del móvil y la rapidez con que varía el ángulo en el giro. Una vuelta en la circunferencia también se le llama oscilación o revolución

Con el estudio de este movimiento se pretende que el alumno o alumna: 

Estudie cualitativamente el movimiento circular y su tratamiento gráfico.



Diferencie entre el desplazamiento angular y el desplazamiento a lo largo de la trayectoria así como la relación que existe entre ambos desplazamientos.



Diferencie entre la velocidad angular y la velocidad lineal, así como la relación que existe entre ambas.



Calcule el periodo y la frecuencia en un movimiento circular con velocidad uniforme.



Descubra la existencia de aceleración en un movimiento circular con velocidad uniforme.

Frecuencia La frecuencia mide la cantidad de vueltas que se dan en un período de tiempo (normalmente un segundo). La unidad más común es el Hertz. Un Hertz equivale a una vuelta en un segundo (1 / s). f

# vueltas Tiempo

Período El período mide el tiempo que se tarde en dar una vuelta completa y se mide en segundos. Es la inversa de la frecuencia.

Entre el periodo y la frecuencia, se tienen que son inversos, o sea : f 

1 1 T  T f

Velocidad angular. La velocidad angular es la rapidez con la que varía el ángulo en el tiempo y se mide en Radianes / segundos.

Por lo tanto si el ángulo es de 360 grados (una vuelta) y se realiza por ejemplo en un segundo, la velocidad angular es: 2 π [rad / s]. Si se dan dos vueltas en 1 segundo la velocidad angular es 4 π [rad / s]. Si se da media vuelta en 2 segundos es 1/2 π [rad / s]. La velocidad angular se calcula como la variación del ángulo sobre la variación del tiempo.  

 . t

Considerando que la frecuencia es la cantidad de vueltas sobre el tiempo, la velocidad angular también se puede expresar como: = 2 Tambien = En MCU la velocidad angular es constante.

Velocidad tangencial La velocidad tangencial es la velocidad del móvil (distancia que recorre en el tiempo). Por lo tanto para distintos radios y a la misma velocidad angular, el móvil se desplaza a distintas velocidades tangenciales. A mayor radio y a la misma cantidad de vueltas por segundo, el móvil recorre una trayectoria mayor, porque el perímetro de esa circunferencia es mayor y por lo tanto la velocidad tangencial también es mayor. La velocidad tangencial se mide en unidades de espacio sobre unidades de tiempo, por ejemplo [m/s], [km / h], etc. Se calcula como la distancia recorrida en un período de tiempo. v  expresar como

2π  R T

Esta fórmula se puede

Por ejemplo si se recorre todo el perímetro de una circunferencia de radio 5 metros en 1 segundo, la velocidad tangencial es: v

2π  R 2(3,1416)(5m)1   31,4 m s T 1s

En MCU la velocidad tangencial es constante (en módulo) para un mismo punto. A mayor distancia del eje, la velocidad tangencial aumenta. Su dirección varía continuamente, teniendo siempre la misma dirección que la recta tangente al punto en donde se encuentre el móvil. Aceleración centrípeta En MCU, la velocidad tangencial es constante en módulo durante todo el movimiento. Sin embargo, es un vector que constantemente varía de dirección (siempre sobre una recta tangente a la circunferencia en el punto en donde se encuentre el móvil). Para producir la modificación de una velocidad aparece una aceleración, pero debido a que no varía el módulo de la velocidad, el vector de esta aceleración es perpendicular al vector de la velocidad.

La aceleración centrípeta se calcula como la velocidad tangencial al cuadrado sobre el radio o cómo la velocidad angular por la velocidad tangencial: =

Ejemplo Un tapón de caucho se ata a una cuerda de 0.93m de longitud. El tapón se hace girar en un círculo horizontal, realizando una revolución en 1.18 s. a) ¿Cuál es su velocidad angular ¿Cuál es su aceleración centrípeta? Conocido: Radio del círculo, r = 0.93 m;

b) ¿Cuál es la velocidad lineal del tapón?

Periodo, T = 1.18 s

Incógnitas: La rapidez v;

La aceleración a

Solución: a)  

2π 2(3,14169rad )   5,32 rad s T 1.18s

v    R  5,32

rad (0,93m)  4,94 m s s

m 2 v 2 (4,94 s ) m   26,24 2 c) a c  R (0,93m) s ACTIVIDAD 9 RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS 1. Una rueda de automóvil da 240 vueltas en un minuto. Calcula la Frecuencia y el periodo. 2. Una rueda tiene 4,5 m de diámetro, realiza 56 vueltas en 8 segundos. Calcula: a) Periodo. d) Velocidad lineal

b) Frecuencia.

c) Velocidad angular.

e) aceleración centrípeta.

3. La hélice de un avión da 1280 vueltas en 64 segundos. Calcula: a. Periodo.

b. Frecuencia.

c. Velocidad Angular

4. Un auto recorre una pista circular de 180 m. de radio y da 24 vueltas cada 6 minutos. Calcula: a. Periodo del movimiento. Velocidad Angular.

b) Frecuencia. c) Velocidad Lineal o Tangencial. e) Aceleración centrípeta

5. Un tocadiscos gira a 90rpm. Halla su velocidad angular en radianes por segundo y calcula su periodo y frecuencia. 6. Una rueda de bicicleta de 80cm de radio gira a 200 revoluciones por minuto. Calcula: a) su velocidad angular b) su velocidad lineal en la llanta c) su periodo d) su frecuencia. 7. Un tiovivo gira a 30 revoluciones por minuto. Calcula la velocidad angular y la velocidad lineal de un caballito que esté a 1,5 metros del centro y de otro que esté a 2 metros. Calcula la aceleración centrípeta para este último. 8. Un MCU tiene una frecuencia de 60hz. Calcula: a) Su velocidad angular

b) su periodo

c) su velocidad angular en revoluciones por minuto.

9. Si el periodo de un MCU se duplica, qué ocurre con: a) Su velocidad angular

b) su frecuencia

c) su aceleración centrípeta

RESUMEN Unidad 1.  La física estudia la materia y la energía y su relación  La física es una ciencia básica para las demás ciencias y su conocimiento nos capacita para tomar decisiones sobre asuntos relacionados con la ciencia y tecnología.  Los científicos estudian problemas de una manera organizada, mediante diferentes técnicas.  El metro, el kilogramo y el segundo son las unidades fundamentales de longitud, masa y tiempo en el sistema internacional.  Las unidades derivadas son combinaciones de las unidades fundamentales.  Los prefijos se emplean para cambiar las unidades del S.I por potencias de 10.  Una magnitud física es una propiedad que caracteriza a los cuerpos o a los fenómenos naturales, y que es susceptible de ser medida.  Dos magnitudes son directamente proporcionales si la razón entre cada valor de una de ellas y el respectivo valor de la otra es igual a una constante.  Dos magnitudes son inversamente proporcionales si el producto del valor de una de ellas por el respectivo valor de la otra es igual a una constante.  Los vectores son expresiones físicas que tienen magnitud, dirección y sentido. Los escalares solamente tienen magnitud.

Unidad 2:  Un cuerpo se encuentra en movimiento con relación a un punto fijo, llamado sistema de referencia, si a medida que transcurre el tiempo, la posición relativa respecto a este punto varía.

EVALUACIÓN FINAL

Responda las preguntas 10 a 12 de acuerdo con la siguiente figura:

10. El anterior esquema muestra la trayectoria seguida por un proyectil lanzado con dos ángulos diferentes. Si la velocidad inicial de lanzamiento es la misma, el tiempo empleado por el proyectil en llegar de nuevo al piso es A. mayor en la trayectoria con ángulo de 60° B. mayor en la trayectoria con ángulo de 30° C. menor en la trayectoria con ángulo de 60°

D. igual para las dos trayectorias

11.La velocidad de un proyectil puede descomponerse en sus componentes horizontal y vertical. Con respecto a la velocidad horizontal puede afirmarse que A. anula la velocidad vertical

B. es constante

C. es siempre igual a la velocidad vertical

D. cambia constantemente

12.Si se efectúan simultáneamente los dos lanzamientos, y se desea que los objetos arrojados lleguen al final de la trayectoria al mismo tiempo, se debe A. aumentar la velocidad inicial del tiro con 9 = 30° B. eliminar la componente horizontal de las velocidades iniciales C. aumentar la velocidad inicial del tiro con 9 =60° D. lanzar los proyectiles en lados opuestos Conteste las preguntas 13 a 15 teniendo en cuenta la siguiente información: Un jugador de fútbol patea el balón desde el nivel del piso con una velocidad de 27m/s y un ángulo de 30° respecto a la horizontal. 13. La altura máxima que alcanza el balón es: A. 8,3m. B. 9,11m.

10,5m.

D. 11m.

14. La distancia horizontal máxima que recorre es: A. 63,13m. B. 20,52m. C. 32,35m.

D. 25m.

15. El tiempo que dura el balón en el aire es: A.

4,8s.

6s.

5s.

D. 2,7s.

Conteste las preguntas de la 16 a la 18 de acuerdo con la siguiente información Una persona ata una piedra de 500gr con una cuerda de 1,5m de largo; luego la hace girar dotándola de movimiento circular uniforme dando 20 vueltas en 10 segundos. 16. La velocidad angular de la piedra es: A. 15m/s B. 18,84rad/s

28,27rad/s

17. La velocidad lineal de la piedra es: A. 15rad/s B. 18,84m/s

28,27m/s

18. La aceleración centrípeta que adquiere la piedra es: A. 236,6m/s2 B. 36,6m/s2 C. 136,6m/s2

D. 12,56rad/s D. 12,56m/s D. 15m/s

BIBLIOGRAFÍA    

Investiguemos 10, Villegas Mauricio, Ramírez Ricardo. “Investiguemos 10". Bogotá, 1986. Santillana, Bautista Ballén Mauricio, García Arteaga Edwin German. “Física I". Bogotá, 2001. Schawn, Schawn Daniel. “Física General". México, 1982. Serway, Raymond A. “Física ". México, 1997.

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