Módulo 1 eventos ondulatorios by Wilson moreno

Corozal febrero de 2014, Compilador: Wilson Moreno

Compilador WILSON MORENO

Corozal Febrero de 2014

Compilador: Wilson Moreno CONTENIDOS

INTRODUCCIÓN

UNIDAD 1. MOVIMIENTO OSCILATORIO

Generalidades sobre el movimiento oscilatorio

Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)

Ecuaciones del M.A.S.

Casos de M.A.S.

Sistema masa – resorte

Péndulo simple

Evaluación

Resumen

UNIDAD 2. MOVIMIENTO ONDULATORIO

Ondas

Clasificación de ondas

Elementos de una onda

Función de onda

Velocidad de propagación de una onda

Fenómenos ondulatorios

Resumen

Evaluación

BIBLIOGRAFÍA Y CIBERGRAFÍA

Compilador: Wilson Moreno INTRODUCCIÓN

Es común encontrar sobre un escritorio objetos que describen movimientos repetitivos. Por ejemplo, los péndulos en forma de figuras. Este es uno de los muchos ejemplos de que el mundo está lleno de objetos que oscilan o vibran, como un cuerpo en el extremo de un resorte; las cuerdas de un violín o de un piano, o los pistones de un motor, entre otros. En realidad, lo mayor parte de los objetos materiales vibran, al menos brevemente, cuando se les da un impulso. De esta manera, se presentan oscilaciones eléctricas en los aparatos de radio y televisión, vibraciones en puentes al pasar un vehículo pesado, modificaciones en un colchón elástico cuando un acróbata salta sobre él, y, a nivel atómico, vibración de los átomos dentro de una molécula, etc. Una consecuencia de estas vibraciones, al transmitirse de una partícula a otra, es la formación de ondas. Es muy probable que alguna vez hoyas estado largo tiempo observando las ondas producidas sobre la superficie en un estanque, al lanzar un objeto o caer una gota sobre ella; o quizás el movimiento de las olas del mar. Un espectáculo entre mágico y misterioso que, sin importar la edad nos atrae. La mayoría de los fenómenos físicos, como el sonido, la luz y los sismos, se producen porque algo que vibra, en algún lugar, genera ondas que viajan por un medio material o por el espacio. En este mismo instante miles de ondas de radio, de televisión, de radiación ultravioleta y pequeñas vibraciones sísmicas, circulan a nuestro alrededor. Las comodidades con las que contamos en nuestra cotidianidad, como la Internet, la telefonía móvil, la televisión por cable, el horno microondas, los teléfonos inalámbricos, entre otras, se deben a la aplicación, comprensión y buen uso que el hombre ha logrado del movimiento ondulatorio. Este módulo de aprendizaje está compuesto por dos unidades: En la primera unidad se analizan los movimientos oscilatorios y la transformación de la energía que sufre un cuerpo durante este tipo de movimiento. En la segunda unidad se estudia la propagación de las ondas y los fenómenos que suceden cuando estas cambian de medio, se encuentran obstáculos o se superponen con otras ondas.

Compilador: Wilson Moreno

COMPETENCIAS:  Formulo, y resuelvo situaciones problemas aplicados a los procesos de los movimientos pendulares y ondulatorios.  Modelo proposiciones seleccionadas de los diferentes textos sobre los movimientos pendulares y ondulatorios.  Identifico las propiedades de la masa suspendida en un resorte y las leyes del péndulo simple.  Resuelvo problemas de aplicación utilizando los conceptos, leyes y ecuaciones del M.A.S.  Reconozco que los conocimientos y adelantos científicos son definitivos en la solución de problemas de la vida cotidiana SABER: Movimiento oscilatorio, Movimiento armónico simple, Sistema oscilatorio masa – resorte, péndulo simple, Energía en un M.A.S.

Compilador: Wilson Moreno GENERALIDADES SOBRE MOVIMIENTO OSCILATORIO

Existen fenómenos en la naturaleza que se repiten con las mismas características en lapsos de tiempos iguales, así como algunos objetos describen movimientos que se repiten en un determinado tiempo, ocupando las mismas posiciones. Todos estos movimientos se pueden denominar periódicos. Explora tu conocimiento y responde en el cuaderno:  Expresa fenómenos de la naturaleza, que se repiten con las mismas características en lapsos de tiempos iguales.  Expresa si es posible el nombre de algunos objetos o cuerpos que describen movimientos que se repiten tomando posiciones idénticas en lapsos de tiempos iguales. 

¿Cómo podemos denominar, estos movimientos?

Movimientos periódicos: son movimientos cuya característica principal es que ocupan las mismas posiciones en ciertos intervalos de tiempo. Es decir, cuando a intervalos regulares de tiempo se repiten los valores de las magnitudes que lo caracterizan. Un movimiento periódico es oscilatorio si la trayectoria se recorre en ambas direcciones. Un movimiento oscilatorio es vibratorio si su trayectoria es rectilínea y su origen se encuentra en el centro de la misma.

Por ejemplo Consideremos el siguiente sistema físico compuesto por un soporte, resorte y una masa. Este objeto oscila entre sus posiciones de extremas, pasado por un punto que corresponde a su posición de equilibrio, como se observa en la figura. Para describir un movimiento oscilatorio es necesario tener en cuenta los siguientes elementos: la oscilación, el periodo, la frecuencia, la elongación y la amplitud.

La oscilación: Una oscilación o ciclo se produce cuando el objeto, partir de determinada posición, después de ocupar todas las posibles posiciones de la trayectoria, regresa a ella. Es decir, una oscilación de acuerdo a la figura es POQOP. El objeto vuelve a la posición inicial. El periodo: Es el tiempo que demora la masa en realizar una oscilación completa, se representa con la letra T y sus unidades en el SI es el segundo. La frecuencia: Es el número ciclos o de oscilaciones que realiza el móvil por unidad de tiempo, se representa con la letra f y sus unidades en el SI es el Hertz (Hz). En el movimiento oscilatorio, al igual que en el MCU la frecuencia y el periodo se relacionan entre sí, siendo uno reciproco del otro, es decir: f = 1/T y T = 1/f. 2

Compilador: Wilson Moreno La elongación: Es la posición que ocupa un objeto respecto a su posición de equilibrio. Se representa por la letra x. La amplitud: Es la máxima distancia que el cuerpo alcanza respecto a su posición de equilibrio, llamada también máxima elongación. Se representa por la letra A y se da en metros. Ejemplo

Un bloque atado a un resorte oscila sin fricción entre las posiciones extremas B y B' indicadas en la figura. Si en 10 segundos pasa 20 veces por el punto B, determinar: a) El periodo b) La frecuencia c) La amplitud

a) Para calcular el periodo de oscilación se divide el tiempo empleado por el número de oscilaciones. = = 0,5 b) La frecuencia es

c) El punto de equilibrio del sistema se ubica en el punto medio entre B y B’. Por lo tanto, la amplitud del movimiento es A = 3cm

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

El movimiento armónico es un movimiento vibratorio en el que la posición, velocidad y aceleración se pueden describir mediante funciones senoidales o cosenoidales. De todos los movimientos armónicos, el más sencillo es el Movimiento Armónico Simple, en el cual se desprecia la fricción y la fuerza de restitución es

proporcional a la elongación. 3

Compilador: Wilson Moreno 2.1. La Elongación Para encontrar la ecuación de posición de una masa con movimiento armónico simple en función del tiempo, se emplea el círculo de referencia y un punto de referencia P sobre él. En la siguiente figura se observa que en un instante de tiempo t, una pelota se ha desplazado angularmente, formando un ángulo ϴ, sobre el eje X. Al girar el punto P en el punto de referencia con velocidad angular ω, el vector OP también gira con la misma velocidad angular, proyectando su variación de posición con respecto al tiempo.

Esta proyección de la posición de la pelota sobre el eje x se puede determinar mediante la expresión:

x  A  cos 

Como la pelota gira con velocidad angular ω, el desplazamiento se expresa como ϴ = ω.t. Por lo tanto, la elongación, x en el movimiento oscilatorio es: x  A  cos(  t ) Donde ω = Utilizando procedimientos parecidos se pueden deducir las ecuaciones para la velocidad y aceleración de un cuerpo dotado de M.A.S. Esto se resume en el cuadro siguiente:

2.2.

Ecuaciones del movimiento armónico simple.

Velocidad y aceleración en función de la elongación: v   A  x 2

y a    x 2

Compilador: Wilson Moreno Ejemplos de movimiento armónico simple

2.3. Problemas resueltos

1. Un cuerpo que oscila con M.A.S. de 10cm de amplitud; posee un período de dos segundos. Calcular: la elongación, velocidad y aceleración cuando ha transcurrido un sexto de período. Datos: A = 10cm; T = 2s

  2  T     10cm cos 3  T  6 

a) Calculo de la elongación: x  A  cos(  t ) =10cm  cos 

x = (10cm) (0.5) = 5cm b) Calculo de la velocidad:

cm   2   2  T  v   A  sen(t )  (10cm)  sen     10 sen  27,2 cm s s 3  2 s   T  6  c) Calculo de la aceleración:

cm  cm  2  T   2  a   A  cos(t )  10cm  cos     10 2 2 cos  49,34 2 s 3 s  2s   T  6  2

2. Calcular la velocidad y aceleración máxima de un cuerpo que posee M.A.S. de 8cm de amplitud y 4s de periodo.

 2    12,56 cm s  4s  2  2  2  A  8cm   19,73 cm 2 s  4s 

a) Calculo de la velocidad máxima: vmax  A  8cm b) Calculo de la aceleración máxima: a max

3. ¿Qué tiempo mínimo debe transcurrir para que una partícula que oscila con M.A.S. de 12cm de amplitud y 4s de periodo alcance una elongación de 8cm? ¿Qué velocidad lleva en dicho instante? 5

Compilador: Wilson Moreno a) Calculo del tiempo: De la expresión x  A  cos(  t ) se despeja el ángulo: cos(  t )  radianes cuyo coseno vale

x A

  t es ángulo medido en

x A

8cm 2rad  cos(  t )  0,66    t  0,84rad , como    1.57 rad s 12cm 4s 0,84rad Despejamos el tiempo y obtenemos: t   0,53s 1,57 rad s cos(  t ) 

b) La velocidad:

cm  2   2  v   A  sen(t )  12cm)  sen  (0,53s )  18,8 sen(0,832rad )  14 cm s 4 s 4 s s     ACTIVIDAD 1. Resuelva los ejercicios siguientes. 1. La ecuación de un M.A.S. es x(t) = 2cos(30t), en la que x es la elongación en cm y t en s. ¿Cuáles son la amplitud, la frecuencia y el período de este movimiento? 2. Un objeto de 2,5 kg está unido a un muelle horizontal y realiza un movimiento armónico simple sobre una superficie horizontal sin rozamiento con una amplitud de 5 cm y una frecuencia de 3,3 Hz. Determine: a) El periodo del movimiento. b) La velocidad máxima y la aceleración máxima del objeto. 3. Un punto material pende del extremo de un muelle. Se tira de él y se le hace oscilar de manera que entre el punto más alto y el más bajo este recorre una distancia de 20 cm y tarda 20 s en completar cinco oscilaciones. Determina la velocidad y la aceleración del móvil cuando se encuentra a 6 cm del punto más bajo. 4. Una partícula se desplaza con M.A.S. de amplitud 1 cm y frecuencia 8 Hz. Calcular su velocidad y su aceleración en el instante en que tiene una elongación de 6mm. 5. ¿Qué amplitud y qué período debe tener un M.A.S. para que la velocidad máxima sea de 30 cm/s y la aceleración máxima de 12 m/s2? Expresar la elongación de ese movimiento en función del tiempo. 6. En un M.A.S., cuando la elongación es nula, la velocidad es de 1 m/s y, en el instante en que la elongación es de 5 cm, la velocidad es nula. ¿Cuál es el período del movimiento? 7. En un M.A.S. de amplitud 4 cm, en el instante en que la elongación es 7 cm, la velocidad es de 6 m/s. Calcular la frecuencia del movimiento. ¿Cuál será la velocidad del móvil al pasar por la posición de equilibrio?

Compilador: Wilson Moreno 3. CASOS DE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE. 3.1.

Sistema Masa - Resorte.

Un modelo útil para explicar el M.A.S. es el sistema masa-resorte, SI una masa atada a un resorte, es desplazada una distancia x medida de su posición de equilibrio, al soltarla se inicia un movimiento periódico, en el cual se pueden destacar tres posiciones:

a) Resorte totalmente estirado; amplitud máxima (x = A). b) Posición de equll1brio: x = O. c) Resorte totalmente comprimido; amplitud máxima negativa (x = - A). La fuerza que siente la masa está descrita por la ley de Hooke, cuando una fuerza externa actúa sobre un objeto, este sufre cambios de tamaño o de forma. Particularmente para un resorte se tiene:

La frecuencia y periodo de un sistema masa-resorte están dados por:

Actividad 2: Diseña una experiencia para comprobar que el periodo de un oscilador armónico no depende de la amplitud de la oscilación. Material: Soporte de laboratorio, Cronómetro.

Muelle, Portapesas, Una pesa,

Procedimiento: 1. Colocar, el muelle, en el soporte como se muestra en la figura. Poner un portapesas en su extremo inferior. 2. Colocar en el portapesas la pesa elegida. Estirarla de manera que se desplace un poco de su posición de equilibrio y dejarla oscilar. 3. Cuando oscile de manera uniforme (después de las 3 o 5 primeras oscilaciones), poner el cronómetro en marcha y medir el tiempo que tarda en dar 20 oscilaciones. Anotar el resultado. 4. Repetir los pasos 2 y 3 utilizando siempre la misma masa y variando la amplitud inicial de la oscilación.

5. De acuerdo con la expresión: al usar siempre la misma masa m y el mismo muelle (misma k), el periodo observado debería de ser constante. 7

Compilador: Wilson Moreno EJEMPLOS: 1. ¿Cuál es el período de oscilación de un cuerpo de 1kg de masa, sujeta a un resorte de 0.5N/m de constante de elasticidad? Solución En la expresión

remplazamos a m = 1 kg y k = 0.5 N/m

2. ¿Qué masa se debe suspender de un resorte con constante de elasticidad 1 N/m para que éste oscile con período de 1 s? Solución De la expresión

despejamos m elevando ambos miembros de la igualdad al cuadrado.

, de donde:

3. Una masa de 4 kg oscila suspendida de un resorte con un período de 2 s. Calcular la constante de elasticidad del resorte. Solución Al despejar k se obtiene la expresión

ACTIVIDAD 3. Resuelve los siguientes problemas: 1. Calcular el período de oscilación de una masa de 3kg, sujeta a un resorte de constante de elasticidad k = 0.8N/m. 2. ¿Qué masa se debe suspender a un resorte de constante de elasticidad k = 1.25N/m para que realice 6 oscilaciones en 18 segundos? 3. ¿Cuál es la constante de elasticidad de un resorte, al cual se le liga una masa de 20kg y oscila con frecuencia de 12Hz? 4. Un bloque de 5kg de masa se sujeta a un resorte y oscila con período de 0.1s y energía total de 24J. Calcula: 8

Compilador: Wilson Moreno a. La constante de elasticidad del resorte. b. La amplitud del movimiento. c. La velocidad máxima de la masa. d. La máxima aceleración. 5. Un bloque de 4kg de masa estira un resorte 16cm cuando se suspende de él. El bloque se quita y un cuerpo de 0.5kg se cuelga ahora del resorte. El resorte se estira y después se suelta. ¿Cuál es el período del movimiento? 6. Un cuerpo de 9kg de masa suspendido de un resorte produce un alargamiento de 24cm. Calcular: a. La constante de elasticidad del resorte. b. El período de oscilación del sistema masa-resorte. c. Si se cuadruplica la masa suspendida, ¿en cuánto aumenta el periodo?

Los tipos de energía que presenta este sistema se relacionan a continuación:

A partir de estas relaciones se puede obtener la velocidad de la masa en función de su amplitud y posición.

Ejemplos: 1. Una masa de 10 kg de masa se liga a un resorte de constante de elasticidad k = 0.8N/m. Si se desplaza 1 0 cm del punto de equilibrio, calcula: la energía mecánica total del sistema, la velocidad máxima que adquiere la partícula, la energía potencial elástica y cinética cuando ha transcurrido un tercio .de periodo. Solución: 1. Cálculo de la energía potencial total Para t = 0 toda la energía del sistema masa resorte es potencial.

Compilador: Wilson Moreno 2. Cálculo de la velocidad máxima La velocidad máxima se obtiene en el punto de equilibrio donde toda la energía mecánica del sistema es cinética ya que x = O

Cálculo de la energía potencial y cinética cuando

Se halla la elongación para este tiempo:

Luego se calcula la energía potencial en x = -0.05 m.

La energía cinética se calcula aplicando el principio de conservación de la energía mecánica.

ACTIVIDAD 4. Resuelve los siguientes problemas: 1. Una partícula de 1 kg de masa oscila con MAS ligada horizontalmente a un resorte de constante k = 20N/m. Si inicialmente el resorte se deforma 0.1m. Calcular: a) Energía potencial inicial del sistema. b) La velocidad máxima de la partícula. 2. Una masa suspendida de un resorte oscila con M.A.S. En el instante en que la elongación es la mitad de la amplitud, ¿qué porcentaje de energía es cinética y qué porcentaje es potencial? 3. ¿En cuál elongación una partícula que vibra con M.A.S de 10 cm de amplitud, la energía cinética es igual a la potencial? 4. Un cuerpo de 4 kg de masa oscila ligado a un resorte dando 8 oscilaciones en 6 s. Si la amplitud del movimiento es 0.5 m, calcular: a) La aceleración máxima del cuerpo. b) La fuerza que actúa sobre el cuerpo cuando x = A c) La constante de elasticidad del resorte. 10

Compilador: Wilson Moreno d) La energía cinética y potencial cuando x = 0.2 m. e) La energía cinética y potencial cuando t = 0.5 s.

3.2.

El péndulo simple.

Es una masa colgada de una cuerda inextensible que oscila de lado a lado de un eje de referencia vertical. Se considera un oscilador armónico simple, donde existe una relación entre el período T la longitud L del péndulo, así:

= Ejemplos: Calcular el período de oscilación de un péndulo de 1m de longitud. Solución: Se aplica la ecuación T  2

T  2(3,1416) 1m

9,8 m

 T  2s s

L , donde L= 1m, g = 9.8m/s2 y π = 3.1416 g El periodo del péndulo es 2s.

b. ¿Qué longitud debe tener un péndulo para que su período sea 1s? De la expresión T  2

despejamos L, elevando ambos miembros de la igualdad al cuadrado.

T2 g L , y remplazamos por los valores conocidos: 4 2 (1s ) 2 (9.8m / s 2 ) L  0,25m 4(3.1416) 2 ACTIVIDAD 5: Evaluación Respondo las preguntas 1 a 4, teniendo en cuenta la siguiente información. Gráfico.

En un lugar terrestre, donde la acción de la Tierra es g = 10m/s 2, un péndulo simple tiene un período de 1,5s, se transporta este péndulo a otro sitio, y se encuentra con un período de 3s. 1. Se puede inferir que la longitud L del péndulo simple en el lugar de la Tierra alcanza un valor de. A. 5,7m.

B. 0,57m.

C. 57m.

D. 0,76m.

Compilador: Wilson Moreno La aceleración (g’) de este nuevo sitio en m/s 2 es:

A. B. C. D.

igual que la gravedad del primer sitio de la Tierra. la cuarta parte de la gravedad del primer sitio de la Tierra. la mitad de la gravedad del primer sitio de la Tierra. el doble de la gravedad del primer sitio de la Tierra.

3. Siendo g = 10m/s2 la gravedad del sitio de la Tierra y g’ la gravedad del nuevo sitio de la Tierra donde se lleva el péndulo, es equivocado decir que: A

g > g’

4. Al interpretar la relación

g = 4g’.

g’ = 10g.

g’ > g.

, podemos deducir que:

A. el período T es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo. B. el período T del péndulo es directamente proporcional a la longitud. C.) el período T del péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud. D.) el período T es inversamente proporcional a la longitud del péndulo. 5. Si un péndulo de 6,68cm de longitud se coloca en la luna donde la gravedad es un sexto de la terrestre, luego el período T, se expresa por: 1. 4π/10s

B. 2πs

C. πs.

D. 8πs.

Responda las preguntas 6 y 7, de acuerdo a la siguiente información. Un péndulo realiza 12 oscilaciones cada 30 segundos. 6. Siendo la gravedad g = 10 m/s2, la longitud L del péndulo, se puede expresar aproximadamente por: A. 1,58m.

B. 0,04m.

C. 1,27m.

D. 0,63 m.

7. El período T y la frecuencia f respectivamente es: A. 0,4s y 2,5s

B. 2,5s y 0,4s

C. 4s y 2,5s

D. 2,5s y 4s

8. ¿Cuántas oscilaciones aproximadamente, realiza un péndulo de 90cm en 0,5 minutos? A. 15,9 oscilaciones. oscilaciones.

B. 1,59 oscilaciones.

C. 159

D. 0,159 oscilaciones.

Compilador: Wilson Moreno RESPONDO LAS PREGUNTAS 9 A 12, DE ACUERDO CON EL SIGUIENTE GRÁFICO. El período de un péndulo es independiente de la masa, sólo depende en forma directa de la raíz cuadrada de la longitud y en forma inversa de la raíz cuadrada de la aceleración de la gravedad. En el punto de equilibrio “0”.

9. ¿Qué podemos decir de X? A. X > 0. B. X < 0.

C. X = 0.

D. X = 1.

C. Ep máxima.

D. E p = Ec

10. ¿Qué podemos decir de la energía cinética? A. Ec = 0.

B. E c máxima.

11. En el punto de retorno “A; B”. ¿Qué le sucede a X? A. X = 0.

B. X máximo.

C. X < 0.

D. X = 1.

12. ¿Al hablar de la energía potencial, qué podemos inferir? A.) Ep = 0.

B. E p = Ec

C. Ec máxima.

D. EP máxima.

ACTIVIDAD 6. Experimenta: LEYES DEL PÉNDULO. Sabemos que el movimiento pendular es armónico simple porque es periódico y está producido por una fuerza recuperadora, siempre u cuando la amplitud sea bastante pequeña. PASO N° 1. Toma dos péndulos con la misma longitud pero de diferentes masas oscilantes. Déjelos oscilar libremente y mida el período de cada uno, ¿Depende el período del péndulo de la masa que oscila, sí o no? ¿Por qué? Justifique la respuesta. PASO N° 2. Toma dos péndulos con la misma masa oscilante pero de diferente pero de diferente longitud. Déjalos oscilar libremente, mida el período de cada uno. ¿Depende el período del péndulo de su longitud, sí o no? ¿Por qué? Justifique la respuesta.

Compilador: Wilson Moreno Resumen: Ideas fundamentales       

 

Oscilación: es el movimiento efectuado por una partícula hasta volver a su posición inicial, recorriendo todos los puntos de la trayectoria. Punto de equilibrio: es el punto de la trayectoria en el cual la fuerza recuperadora es nula. Puntos de retomo: son los puntos de la trayectoria en los cuales la fuerza recuperadora es máxima. Elongación: desplazamiento de una partícula dotada de MAS en un instante dado Fuerza recuperadora: es la fuerza ejercida por los cuerpos elásticos cuando se deforman, ejercida siempre hacia el punto de equilibrio. Movimiento armónico simple: Es un movimiento periódico producido por una fuerza recuperadora. Ecuaciones y gráficos del M.A.S.

Velocidad y aceleración en función de la elongación: Energía en un M.A.S.: La energía potencial elástica de un sistema masa-resorte es el trabajo que se debe realizar sobre el sistema para deformarlo una longitud x. La energía potencial elástica se calcula, hallando el área bajo la curva de un gráfico de F contra x.

Si no existen fuerzas disipadoras (rozamiento) la energía mecánica del sistema se conserva, por lo tanto:

"La energía mecánica del sistema, es igual a la suma de la energía cinética y potencial".  Aplicaciones del M.A.S. El período de una masa que oscila ligada a un resorte es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa.

El período de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud.

Compilador: Wilson Moreno

COMPETENCIAS:   

Identifico las propiedades de las ondas y los fenómenos ondulatorios. Aplico las fórmulas del movimiento ondulatorio en la solución de problemas. Reconozco que los conocimientos de física son definitivos en la solución de problemas de la vida cotidiana

SABER: Ondas, Elementos de una onda, clases de ondas, fenómenos ondulatorios, leyes y principios del movimiento ondulatorio. ACTIVIDAD 1: Reflexiona sobre las siguientes preguntas y Discute en grupo de tres personas, sobre lo planteado en ellas. ¿Cuándo en las fiestas patronales, explotan una “recámara”, además del sonido, han percibido otra sensación? Descríbanla. ¿Por qué creen que cuando hay demasiado ruido se lanza la expresión “Me vas a reventar los tímpanos”? ¿Qué saben sobre ondas? Den ejemplos cotidianos.

Compilador: Wilson Moreno 1. ONDAS Existen sensaciones que percibimos del medio ambiente como el sonido, la luz, las ondas formadas en la superficie del agua, que nos llegan a través de movimientos ondulatorios, que tienen la característica de "transportar energía" de un punto del medio a otro sin que haya desplazamiento de masa. Onda: Es una perturbación que viaja a través del espacio o en un medio elástico, transportando energía sin que haya desplazamiento de masa. 1.1. Clasificación de ondas Según el medio de propagación las ondas se clasifican en: Mecánicas: Ondas que requieren para desplazarse de un medio elástico que vibre. Ejemplo: ondas en el agua.

Electromagnéticas: Ondas que se propagan en el vacío. Ejemplo: ondas de radio; la luz.

Según el número de oscilaciones se clasifican en: Pulso o perturbación: Es aquel en el cual cada partícula del medio permanece en reposo hasta que llegue el impulso, realiza una oscilación con A.S. y después permanece en reposo. Si la fuente perturbadora produce una sola oscilación, ésta viaja manteniendo la forma original. Onda periódica: Son aquellas en las cuales las partículas del medio tienen un movimiento periódico, debido a que la fuente perturbadora vibra continuamente. Si la fuente vibra con M.A.S., la onda periódica es llamada armónica. Según la Dirección de propagación se clasifican en:

Ondas transversales: Son aquellas que se caracterizan porque las partículas del medio vibran perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, cuando en una cuerda sometida a tensión se pone a oscilar uno de sus extremos. 16

Compilador: Wilson Moreno Ondas longitudinales: Se caracterizan porque las partículas del medio vibran en la misma dirección de propagación de la onda; así sucede con las ondas de sonido. Según el número de dimensiones en que se propagan se clasifican en: Unidimensionales: Se propagan en una dimensión. Ejemplo: ondas que se propagan por una cuerda o por un resorte.

Bidimensionales: Se propagan en dos dimensiones. Ejemplo: ondas en la superficie del agua.

Tridimensionales: Se propagan en dos dimensiones. Ejemplos: La luz, el sonido.

1.2. Elementos de las ondas.

Nodos: Puntos que oscilan con mínima amplitud. Antinodos: Puntos que oscilan con máxima amplitud. Cresta: Parte superior de la onda. Valle: Parte inferior de la onda. Longitud de Onda (λ): Distancia recorrida por la onda en un tiempo de un periodo (T). Se puede calcular midiendo la distancia entre tres nodos consecutivos. Elongación (x): es el desplazamiento entre la posición de equilibrio y la posición en un instante determinado. Amplitud (A): es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento desde el punto de equilibrio hasta la cresta o el valle. 17

Compilador: Wilson Moreno Período (T): el tiempo transcurrido para que se realice una onda completa. Frecuencia (f): Es el número de ondas que se suceden en la unidad de tiempo. 1.3. Función de onda A partir de una función, llamada función de onda, es posible describir la forma de una onda en cualquier instante. Esta función depende de la posición de cada punto, del medio de propagación y para que la información sea completa, se requiere que dicha función dependa también del tiempo. Por ejemplo, por medio de la función de onda podemos describir para cualquier instante la forma de la onda que se propaga a través de una cuerda, si conocemos para cada punto de la cuerda la distancia x al extremo de la misma.

La función de onda, nos indica la distancia, y, de cada punto del medio a l posición de equilibrio en cada instante t, es decir f(x, t). La función de onda se expresa como y  A  sen(t  kx) Si la onda viaja de izquierda a derecha, la función se expresa con el signo negativo y si viaja de derecha a izquierda se expresa con signo positivo. En la función de onda se interpretan las cantidades:



2  2  f T

k

2 , donde K se 

denomina el número de onda o constante de propagación Ejemplos: 1) La ecuación de una onda, en unidades del S.I., que se propaga por una cuerda es: y(x; t) = 0,05sen2π(4t - 2x). Determina las magnitudes características de la onda (amplitud, frecuencia angular, número de onda, longitud de onda, frecuencia, periodo) Solución: Operando en la expresión de la onda: y(x; t) = 0,05sen (8 π t - 4 πx) y comparando con la expresión general: y(x; t) = Asen(ωt - kx) se tiene que: Amplitud: A = 0,05 m. Frecuencia angular: ω = 8πrad/s.

N úmero de onda: k = 4πrad/m.

Longitud de onda: λ =

Frecuencia: f 

2 2   0,5m. k 4 1 1   0,25s Periodo: T = T  f 4 Hz

 8   4 Hz 2 2

2) Se agita el extremo de una cuerda con una frecuencia de 2 Hz y una amplitud de 3 cm. Si la perturbación se propaga con una velocidad de 0,5m/s, escribe la expresión que representa el movimiento por la cuerda. 18

Compilador: Wilson Moreno La frecuencia angular es:   2  f  2  2 Hz  4 rad

m 2 v 0,5 s   0,25m k  Como   , entonces: el número de onda es:  f 2 Hz 2 2 k   8m 1  0,25m La expresión pedida es: y  A  sen(t  kx)  0.03sen( 4t  8x)  0.03sen4 (t  2 x) ACTIVIDAD 2.

1.4.

Velocidad de propagación.

La velocidad de una onda se puede calcular perfectamente a partir de la distancia que recorre y del tiempo que emplea, pero también es necesario poder calcular su velocidad a partir de los elementos 19

Compilador: Wilson Moreno que la componen, esto se logra gracias a la definición del concepto de longitud de onda. Por definición la longitud de onda es una distancia que recorre la onda en el transcurso de tiempo igual a su periodo. Matemáticamente se relaciona:

Si ya conocemos como obtener la velocidad de una onda a partir de su longitud de onda y de su periodo podemos relacionarla también con su frecuencia, esto recordando la relación de inversa proporcionalidad entre periodo y frecuencia, que es:

Ahora podemos separar la ecuación Podemos ahora reemplazar la fracción

de la siguiente manera: por f en la ecuación (2) obteniendo la ecuación:

Ahora tenemos tres diferentes ecuaciones para calcular la velocidad de propagación de una onda, que son: Ejemplos: 1. Una placa vibrante de un timbre eléctrico está unida a una cuerda por su extremo libre, tal como se muestra en la figura. Al sonar la campanilla, la placa empieza a vibrar con una frecuencia de 20 Hz, dando origen a una onda de amplitud 1 cm. Si la onda se propaga en la cuerda con una longitud de onda de 44 cm, determinar: a. La velocidad de propagación de la onda. b. Esta velocidad si su amplitud se reduce a la mitad. c. ¿Qué condiciones deben cambiar para que en la cuerda se produzca una longitud de onda de 22 cm?

SOLUCIÓN: a. La velocidad de propagación se calcula por medio de la Ecuación v = (0,44m)(20Hz) v = 8,8m/s El movimiento ondulatorio se propaga con una velocidad de 8,8m/s b. Al analizar la ecuación notamos que, para un mismo medio, la amplitud de la onda no influye en la velocidad de la propagación. Cada parte de la cuerda vibrará con menos energía, pero se propagará con la misma velocidad, es decir, v = 8,8m/s 20

Compilador: Wilson Moreno c. Como el medio de propagación de la onda es la misma cuerda, su velocidad no cambia. Por lo tanto, despejando la frecuencia de la ecuación s se obtiene . Remplazando los datos En un mismo medio de propagación, la longitud de la onda se reduce a la mitad si la fuente de vibración duplica la frecuencia, para este caso: 40Hz 2. La emisora de radio favorita de Gustavo tiene una frecuencia de 88,9MHz. Calcula la longitud de onda si esta se propaga en el aire con velocidad igual a 300000km/s. SOLUCIÓN: La longitud de onda se calcula por medio de la ecuación Por lo tanto:



300000 km s 300000 km s   0,00337km  3,37m 88,9MHz 88900000Hz

 = 3,37m

ACTIVIDAD 3. RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS 1. ¿Cuál es la velocidad de onda si su periodo es de 8seg y durante ese tiempo se desplaza 14,5m? 2. Determinar la frecuencia de una onda cuya longitud de onda es de 8cm y su velocidad 16cm/s 3. En una cuerda de 6 m de longitud se produce una configuración como la que se muestra en la figura: si la frecuencia con la cual se produce esta configuración es de 8Hz ¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda?

4. La nota musical la tiene una frecuencia, por convenio internacional de 440Hz. Si en el aire se propaga con una velocidad de 340m/s y en el agua lo hace a 1400m/s, calcula su longitud de onda en esos medios. 1.5. Velocidad de onda en una cuerda. La velocidad de propagación de onda en una cuerda depende de la tensión (F) y de su masa por unidad de longitud (  

Masa de la cuerda

) , y se calcula mediante la ecuación

Longitud de la cuerda

v

F μ

Ejemplo: Una cuerda tiene 8m de longitud y una masa total de 80gr se encuentra tensionada con una fuerza de 30N. Si un extremo de la cuerda vibra con una frecuencia de 20Hz Calcular: a. La velocidad de la onda que se propaga en la cuerda. b. La longitud de la onda. 21

Compilador: Wilson Moreno Solución. Datos: F = 30N

v

2.  

m = 80gr

30N 0,01kg

f = 20Hz

 3000 m

Incógnitas: v



 54,77 m / s

v 54,77 m s   2,74m f 20 Hz

ACTIVIDAD 4. Resuelve los siguientes problemas 1. Una cuerda de 0,6kg de masa se estira entre dos soportes a una distancia de 50m. Si la tensión de la cuerda es 200N, ¿cuánto tiempo tardará un pulso en viajar de un soporte a otro? 2. Una cuerda de 50 cm de longitud y masa 0,5kg se somete a una tensión de 20N. Si se producen 25 vibraciones en 4 segundos, calcula: a. La frecuencia de las ondas. b. La velocidad de propagación. c. La longitud de onda. 3. Una cuerda de un arpa sinfónica de 2m de longitud se somete a una tensión de 500N. Si su masa es de 60g, calcular: a. La densidad lineal de la cuerda. b. La velocidad de una onda en dicha cuerda. 4. La densidad de masa lineal de una cuerda es de 0,25kg/m. ¿Cuánta tensión deberá aplicarse para producir una velocidad de onda de 20m/s?

2. FENOMENOS ONDULATORIOS una onda retorna al propio medio tras incidir sobre un obstáculo. Cambio brusco en la dirección de una onda, cuando choca contra una superficie. REFLEXIÓN: Cuando

Ley fundamental de la reflexión: La medida del ángulo de incidencia es igual a la del ángulo de reflexión. mi  mr

Compilador: Wilson Moreno Se denomina refracción de una onda al cambio de dirección y de velocidad que experimenta ésta cuando pasa de un medio a otro medio en el que puede propagarse. REFRACCIÓN:

Ley fundamental de la refracción: La razón entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es igual a la razón entre las velocidades de la onda en los dos medios.

sen v1  sen v2

DIFRACCIÓN: Es el fenómeno ondulatorio que se presenta cuando la onda pasa a través de un orificio de tamaño menor que la longitud de onda, cambiando su dirección; o cuando rodea algún obstáculo.

POLARIZACIÓN: Reducción de los planos de vibración a uno solo. Es un fenómeno exclusivo de ondas transversales.

INTERFERENCIA: Es la superposición de dos o más ondas aumentando o disminuyendo la amplitud de la onda. ϴ es la fase entre las dos ondas. Las amplitudes de las ondas se suman algebraicamente.

Compilador: Wilson Moreno PRINCIPIO DE HUYGENS: Cada punto de un frente de onda, proveniente de un centro emisor de ondas puede considerarse como un nuevo centro emisor de ondas llamado centro secundario.

PRINCIPIO DE SUPERPOPSICIÓN: La superposición se presenta cuando dos ondas o más se entrecruzan. En la ilustración, se observa la onda resultante que corresponde a la onda periódica.

RESUMEN

Clasificación de las ondas De acuerdo al medio de propagación: Mecánicas: necesitan de un medio elástico que vibre. Electromagnéticas: se pueden propagar en el vacío. De acuerdo al movimiento de las partículas del medio: Transversales: las partículas del medio vibran perpendicularmente a la dirección de propagación de las ondas. Longitudinales: las partículas del medio vibran paralelamente a la dirección de propagación de las ondas.

Compilador: Wilson Moreno

Fenómenos ondulatorios Reflexión: es el fenómeno ondulatorio que se presenta cuando la onda choca contra un obstáculo, se manifiesta con un cambio en la dirección de propagación de la onda. Refracción: es el fenómeno ondulatorio que se presenta cuando la onda cambia de medio de propagación, se manifiesta con un cambio en la velocidad de la onda. Difracción: es el fenómeno ondulatorio que se presenta cuando la onda pasa a través de un orificio de tamaño menor que la longitud de onda o-pasa cerca a un obstáculo, se manifiesta porque la onda se curva al pasar por la abertura y bordea el obstáculo. Interferencia: es el fenómeno ondulatorio que se presenta cuando en un punto inciden más de una onda, se manifiesta porque en dicho punto, la elongación de la onda es la suma algebraica de las elongaciones de las ondas incidentes. Polarización: es el fenómeno ondulatorio que se presenta en las ondas transversales, que consiste en reducir todos los planos de vibración de la onda a uno solo. Elementos-de una onda Nodos (N): puntos que oscilan con mínima amplitud. Cresta: parte superior de la onda. Valle: parte inferior de la onda. Antinodo (A): puntos que oscilan con máxima amplitud. Longitud de onda (  ): distancia recorrida por la onda en el tiempo de un período (T). Se puede calcular midiendo la distancia entre tres nodos consecutivos. Leyes y principios del movimiento ondulatorio Ley de la reflexión: el ángulo de incidencia mide lo mismo que el ángulo de reflexión. Ley de la refracción: la razón entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es igual a la razón entre la velocidad de la onda en el primer medio y la velocidad de la onda en el segundo medio. Principio de Huygens: cada punto de un frente de onda se puede considerar como nueva fuente generadora de ondas en la dirección de propagación. 25

Compilador: Wilson Moreno EVALUACIÓN. 1. En un resorte de 9 metros de longitud se producen ondas estacionarias cuando realiza 8 oscilaciones cada 4 segundos. Si en la oscilación se observan 4 nodos, la longitud de onda es: a. 2m b. 4m c. 6m d. 8m. 2. La velocidad de propagación de las ondas en el resorte del problema anterior es: a. 12 m/s b. 8 m/s c. 4 m/s d. 6 m/s 3. Se llama longitud de onda a: a. La distancia entre dos nodos consecutivos. b. La distancia recorrida por la onda en un período. c. El número de oscilaciones en la unidad de tiempo. d. El número de oscilaciones en un período. 4. Una onda se propaga en cierto medio con velocidad v, si la frecuencia se duplica, la velocidad será: a. v b. 2v c. 4v d. V/2. 5. Si con cierta tensión T, las ondas de un resorte se propagan con velocidad v. Si la tensión se cuadruplica la nueva velocidad será: a. 2 v b. V c. 4 v d. v/2 6. El cambio en la curvatura de la onda que se produce cuando ésta pasa a través de un orificio, recibe el nombre de: a. Reflexión, b. Refracción, c. Difracción. d. Polarización. 7. El fenómeno de refracción se produce cuando: a. La onda choca contra un obstáculo. b. La onda cambia de medio. c. La onda pasa a través de un orificio. d. La onda reduce los planos de vibración a uno solo 8. Una cuerda tiene 8 m de longitud y una masa total de 80 gr. se encuentra tensionada con una fuerza de 9 N. La velocidad de la onda que se propaga en la cuerda es: 30m / s a. 3m/s b. 10m/s c. 30m/s d. 9. Una onda incide en un medio con una velocidad de 15m/s. Al pasar a este medio la velocidad se incremente en 2m/s. ¿Cuál es el índice de refracción del segundo medio respecto al primero? a. 1,7 b. 1,15 c. 8,8 d. 0,88 10. Una onda incide en un medio con una velocidad de 30m/s. Si el índice de refracción del segundo medio respecto al primero es de 1,5 ¿cuál es la velocidad de la onda en el segundo medio? a. 37,5m/s

b. 20m/s

c. 25m/s

d. 31,2m/s

Compilador: Wilson Moreno

Compilador: Wilson Moreno BIBLIOGRAFÍA

BAUTISTA BALLEN, Mauricio. FISICA II. Propuesta del docente, Bogotá, Editorial Santillana, 2005 PREGUNTAS TIPO ICFES, DOCENTE. PARDO, Helmer, Grupo Educativo. PreICFES, 2012 RAMIRES, RICARDO Y VILLEGAS MAURICIO, Investiguemos Física, Bogotá, Editorial Voluntad, 1989. ROMERO, OLGA Y RINCON LUIS, NUEVA FÍSICA 11, Bogotá, Editorial Santillana S.A, 2008 VALERO, Michel, Física Educativa, Bogotá Colombia, Grupo Editorial Norma, 1997.

CIBERGRAFÍA. www.educaplus.org www.xtec.net/ocasella/