2014 MÓDULO 1: CINEMÁTICA
Compilador: Wilson Moreno INSTITUCIÓN EDUCATIVA FRANCISCO JOSE DE CALDAS 10-02-2014
MÓDULO 1: CINEMÁTICA. Compilador WILSON MORENO ALVAREZ
FÍSICA 10°
En este primer módulo de física se tratan las generalidades del mundo físico, las magnitudes físicas, el movimiento rectilíneo y el movimiento en el plano. El trabajo de compilación fue realizado por el docente WILSON MORENO ALVAREZ
CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO EN UNA Y DOS DIMENSIONES PRIMERA EDICIÓN:
Febrero de 2014
Impreso en Corozal – Sucre Este módulo es para uso exclusivamente educativo
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CONTENIDO
Página INTRODUCCIÓN
1
UNIDAD 1: Introducción al mundo de la física
2
1. Generalidades
3
2. Magnitudes físicas y sus medidas
8
3. Magnitudes vectoriales
13
4. Funciones y graficas
20
UNIDAD 2. Cinemática.
28
1. Conceptos básicos
29
2. Movimiento rectilíneo uniforme
33
3. Movimiento uniformemente acelerado
36
4. Tiro parabólico
44
5. Movimiento circular uniforme
47
RESUMEN
49
EVALUACIÓN FINAL
54
BIBLIOGRAFÍA
57
2
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INTRODUCCIÓN El presente módulo ha sido diseñado como respuesta a una propuesta del consejo académico de la Institución educativa Francisco José de Caldas, que busca la elaboración de un material didáctico de apoyo para nuestros estudiantes, con el fin de establecer los contenidos académicos a desarrollar día a día en aula, así como el enfoque educativo de nuestra Institución; fortaleciendo así los procesos educativos y el desempeño de sus estudiantes. Hace parte de un conjunto de cuatro módulos que se han diseñados con el objetivo de brindar apoyo y guía para el desarrollo de la asignatura de física para el grado 10°. En estos ellos se desarrollan, ordenada y sistemáticamente, los principios fundamentales de la física, permitiendo obtener una secuencia lógica y progresiva en el aprendizaje de los conceptos, leyes, principios y los modelos que se utilizan en esta rama de la ciencia, acompañados de ejercicios resueltos que permiten asimilar conceptos anteriormente expuestos, conceptos que posteriormente cada estudiante podrá ejercitar en la solución de ejercicios y problemas propuestos. Este primer módulo consta de dos unidades las cuales consideran los siguientes: Unidad 1, introducción a la física, donde se magnitudes físicas, medición y vectores.
ven generalidades de la física, así como,
Unidad 2, movimiento de los cuerpos, donde se desarrollan los temas de movimiento en una dimensión y movimiento en dos dimensiones. Además para complementar la información incluida en el módulo, se propone al estudiante la realización de las actividades que en él se incluyen, tales como ejercicios en clase, tareas, contestar la evaluación y ejercicios de refuerzo. Para un mejor aprovechamiento de este material es importante atender las siguientes recomendaciones: Manejar el Módulo de Aprendizaje como texto orientador de los contenidos temáticos a revisar en clase. Utilizar el Módulo de Aprendizaje como lectura previa a cada sesión de clase. Al término de cada unidad, resolver la evaluación, realizando las actividades que en ésta se indican. Realiza los ejercicios de reforzamiento del aprendizaje para estimular y/o reafirmar los conocimientos sobre los temas ahí tratados. Utiliza la bibliografía recomendada para apoyar los temas desarrollados en cada unidad. Para comprender algunos términos o conceptos nuevos, consulta el resumen que aparece al final del módulo.
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COMPETENCIAS: Identifica que son las ciencias naturales y su campo de estudio. Reconoce la física como ciencia y su aplicación. Comprender el trabajo científico, su método y su alcance. Resuelve ejercicios y problemas de medición y aplicación de las magnitudes fundamentales, derivadas, escalares y vectoriales de la física, con base en la aplicación del método científico en la observación, explicación y ejercitación de técnicas de edición y representación de sistemas de vectores inmersos en situaciones de la vida cotidiana, mostrando actitudes de interés científico. Construye gráficas y con base en ellas determina la relación que liga a las variables medidas en un experimento SABER: Generalidades, Magnitudes físicas y su medición, Vectores, Relación entre magnitudes. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA
GENERALIDADES
Sus subtemas son: Las ciencias naturales y su campo de estudio La Física y su campo de estudio. Los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia
MAGNITUDES FÍSICAS Y SU MEDICIÓN
FUNCIONES Y GRAFICAS
Sus subtemas son:
Sus subtemas son:
La medición
Sistemas de coordenadas
Magnitudes fundamentales y derivadas.
Variables en un experimento Trazado de gráficas
Sistemas de Unidades Transformación unidades de medida.
de
Diferencia entre magnitudes escalares y vectoriales. Características de un vector. Descomposición y composición rectangular de vectores.
Relación de proporcionalidad directa e inversa Relación de variación lineal Relación cuadrática
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1. GENERALIDADES
En este primer capítulo del Módulo, se presentan algunos conceptos generales y campos de acción de la física como ciencia. Luego se presentará el método científico y sus principales pasos ilustrados con un ejemplo de investigación científica. 1.1.
Las ciencias naturales
¿Alguna vez te has preguntado a qué se deben los eventos que suceden en la naturaleza como los huracanes, terremotos, los rayos, la luz, el sol, los planetas las estrellas, etc.? Las ciencias naturales o físico-naturales son aquellas ciencias que tienen por objeto el estudio de la naturaleza. Estudian los aspectos físicos, y no los aspectos humanos del mundo. Las ciencias naturales igualmente se apoyan en las ciencias formales, para establecer el razonamiento lógico y así explicar la naturaleza. 1.1.2. División de las ciencias naturales
Astronomía, el estudio de los objetos celestes y fenómenos que suceden fuera de la atmósfera terrestre.
Biología, el estudio de la vida: o
Botánica, el estudio de los organismos vegetales.
o
Ecología, el estudio de las relaciones entre los seres vivos y el entorno.
o
Zoología, el estudio de los animales.
o
Microbiología, el estudio de los microorganismos. 3
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Ciencias de la Tierra, el estudio de la Tierra: o
Geología estudio de la composición, estructura y dinámica del planeta Tierra.
o
Geografía estudia las divisiones de los suelos en el planeta tierra
o
Oceanografía estudia los océanos de todo el planeta.
Física, el estudio de los constituyentes últimos del universo, las fuerzas e interacciones y las relaciones entre éstas.
Química, el estudio de la materia, su composición, propiedades y estructura de las sustancias y de las transformaciones que sufren. o
Bioquímica, el estudio de los procesos y reacciones químicas en que se sustenta la vida.
1.2. La física y su campo de estudio. Tenemos conciencia del mundo que nos rodea por las interacciones de la materia y la energía sobre nuestros sentidos, pero generalmente no pensamos en conocer las causas que originan muchos eventos naturales. Como estudiantes debemos empezar a inquietarnos y cuestionarnos sobre los fenómenos que observamos y darles una adecuada interpretación. La primera pregunta que nos formulamos al iniciar el estudio de la física es precisamente ¿qué es física y qué estudia? La Física es la ciencia que estudia las propiedades de la materia, la energía, el espacio y sus interrelaciones, apoyándose en la experimentación de los fenómenos naturales. Se ocupa de los componentes fundamentales del Universo, de las fuerzas que éstos ejercen entre sí y de los efectos de dichas fuerzas. Estudia sistemáticamente los fenómenos naturales, tratando de encontrar las leyes básicas que los rigen. Utiliza las matemáticas como su lenguaje y combina estudios teóricos con experimentales para obtener las leyes correctas. La física es una ciencia básica consagrada al estudio de las leyes fundamentales de la naturaleza. Sus dominios son el movimiento, las fuerzas, el comportamiento de los fluidos (líquidos y gases), el calor, el sonido, la luz, la electricidad, el magnetismo, la electrónica y la energía atómica. Es una ciencia experimental cuyo objetivo principal es el estudio de los fenómenos físicos de la naturaleza. 1.2.1. Fenómeno natural. El concepto de fenómeno natural se refiere a un cambio de la naturaleza que sucede por sí solo. Son los procesos permanentes de movimientos y de transformaciones que sufre la naturaleza. La física estudia los fenómenos en que la naturaleza de la sustancia no cambia. Entendemos como fenómeno todo cambio que experimenta un cuerpo. Son fenómenos físicos la congelación y la evaporación del agua, la dilatación de los metales, el desplazamiento de un cuerpo en el espacio, el paso de corriente eléctrica por los hilos, etc. En todos estos casos los cuerpos que experimentan alguna transformación o cambio físico conservan íntegra su naturaleza; los cambios son accidentales 4
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Actividad 1 1. A continuación encontrarás dos columnas: en una de ellas están los nombres de algunas Ciencias Naturales y en la otra los distintos temas que abordan cada una de ellas. Relaciona cada tema con la ciencia que se ocupa de él, copiando el número que se encuentra a la izquierda del nombre de la ciencia junto al tema que corresponda. 1
FÍSICA
funcionamiento del aparato digestivo
2
BIOLOGÍA
composición interna de la Tierra
3
ECOLOGÍA
clasificación de los vertebrados
4
ASTRONOMÍA
estructura y disposición de las vértebras
5
FISIOLOGÍA
transformaciones de las sustancias
6
ANATOMÍA
el ecosistema lacustre
7
ZOOLOGÍA
funciones de la raíz
8
QUÍMICA
astros que componen nuestra galaxia
9
GEOLOGÍA
factores bióticos y abióticos
10
BOTÁNICA
formas de la energía
2. Busca en la siguiente "sopa de letras" los nombres de cinco ciencias naturales. A
H
F
A
E
L
J
E
Q
E
T
G
I
M
A
I
E
U
L
A
U
Z
O
I
L
T
B
C
S
N
C
S
I
E
F
Z
S
S
M
M
U
I
L
C
M
B
F
M
T
O
S
O
T
R
C
B
I
O
L
O
G
I
A
U
L
A
S
A
C
A
I
G
O
L
O
C
E
S
G
T
A
L
B
O
T
A
N
I
C
A
M
Actividad 2 A continuación encontrarás una serie de fenómenos naturales. Indica cuáles de ellos son fenómenos físicos y justifica porque lo son. 5
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La gran cantidad de fenómenos físicos existentes y los que van apareciendo ha llevado a que la física, para su estudio, se divida como se muestra a continuación.
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Actividad 3 Contesta las siguientes preguntas y al final las comentas con tus compañeros y profesor. 1. ¿Te ha servido la física en tu vida personal? ¿Por qué? 2. Escribe al menos tres aplicaciones de la física en tu vida personal. 3. Escribe un fenómeno físico del que hayas escuchado que se han hecho investigaciones. 4. ¿Sabes de alguna investigación de un fenómeno físico que se esté realizando actualmente? 1.3.
Los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia
Desde tiempos remotos el hombre ha buscado diferentes formas de controlar y aprovechar el medio ambiente, por lo que se ha dado a la tarea de inventar aparatos que faciliten sus labores. La ciencia en su concepto más elemental surge cuando el hombre primitivo empieza a construir sus utensilios y a observar los fenómenos naturales, y entiende de manera vaga e informal las leyes que los rigen. La ciencia racional nace con los griegos, ellos trataron de explicar los fenómenos naturales sin basarse en dioses. A comienzos del siglo V a. de C. los filósofos griegos trataron de explicar de qué estaban formados las cosas en el universo. El inconveniente de estos filósofos fue que se interesaron más en la teoría que en la experimentación de los fenómenos; fue hasta el siglo XII cuando empiezan a llegar a Europa los escritos de los griegos y los aceptan como dogmas hasta el siglo XVI. Galileo Galilei fue uno de los primeros científicos europeos que sostuvo que la generación de conocimiento se debe basar más en la observación y experimentación. Entre las muchas contribuciones de Galileo, una de las más importantes es el desarrollo del método científico experimental. El método científico es el procedimiento que se sigue para comprobar la validez de nuestras suposiciones o conjeturas. Sus pasos son:
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Ejemplos del método científico en la vida cotidiana
PROBLEMA: Mi computador no funciona correctamente. OBSERVACIÓN: Mi computador se apaga solo y abre páginas web que yo no identifico. PREDICCIÓN: El computador ha sido infectado con un virus. HIPÓTESIS: Si compro un antivirus original y lo instalo en el computador, él el antivirus localizará y destruirá el virus y el problema se va a resolver. EXPERIMENTACIÓN: Compro un antivirus original, después lo instalo en mi computador, lo actualizo y escaneo el computadora pero antes de terminar el escaneo el computador se apaga y el antivirus deja de funcionar; repito la operación dos veces más pero el resultado es el mismo. REPLANTEO LA HIPÓTESIS. HIPÓTESIS 2: Dado que el antivirus no corrigió el problema ahora voy a formatear el disco duro y a reinstalar el sistema operativo. EXPERIMENTACIÓN: Formateo el disco duro utilizando el disco del sistema operativo y posteriormente instalo una vez más el sistema operativo. RESULTADOS La computadora ahora sirve bien; le coloqué el antivirus nuevo para evitar otro problema similar; resolví el problema pero perdí todos mis documentos. CONCLUSIÓN La computadora tenía un virus pero era tan nuevo que el antivirus no logró desinstalarlo.
Actividad 4 En equipo de 4 estudiantes realizar lo siguiente: de acuerdo con los pasos del método científico experimental ¿cómo se puede demostrar que el número pi ( es aproximadamente 3,1416? Posteriormente entregarlo al profesor para su revisión. 2.
MAGNITUDES FÍSICAS Y SU MEDICIÓN
Si bien es cierto que nuestros sentidos nos brindan información del medio circundante, también lo es el hecho de que éstos nos engañan en algunas ocasiones, por ejemplo: en tiempo de frío sentimos más helados los objetos metálicos que los de madera, aunque ambos estén expuestos a la misma temperatura; o bien, cuántas veces hemos sido engañados por ilusiones ópticas, por lo tanto no podemos confiar en nuestros sentidos como instrumentos precisos y exactos al momento de cuantificar cantidades físicas, sino que debemos utilizar los instrumentos de medición adecuados, así como las unidades de medida apropiadas a cada fenómeno. Una cantidad física es todo aquello susceptible de ser medido y su magnitud está constituida por un número y una unidad. 8
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Actividad 5 Utilizando un metro de madera o una cinta métrica, una báscula y un reloj efectúa las siguientes mediciones y posteriormente contesta las preguntas. a) Mide tu masa. b) Mide la estatura de un compañero. c) Mide el tiempo que tarda una moneda en caer desde 2m de altura. 1. ¿Qué cantidades físicas estás midiendo en cada caso? 2. ¿Qué unidades de medida estás utilizando? 3. ¿Qué hiciste para medir? 4. Por lo tanto ¿Qué es medir? Medición directa: Es la comparación de una unidad patrón con el objeto a medir mediante un proceso visual. Medición indirecta: Es la medida que se obtiene por medio del empleo de aparatos específicos o cálculos matemáticos. 2.1. Magnitudes fundamentales y derivadas Las magnitudes fundamentales son las que sirven de base a los sistemas de medida y no se definen con base en otras. Las magnitudes derivadas se obtienen cuando multiplicamos o dividimos las fundamentales. Ejemplo: Área (m2), volumen (m3) velocidad (m/s), aceleración (m/s2), fuerza (Kg∙m/s2) etc. 2.1. SISTEMAS DE UNIDADES Los primeros esfuerzos por crear y establecer un sistema de unidades se convirtió en un proceso azaroso, convencional y confuso. Algunas unidades como el pie, la yarda, la pulgada, el codo, etc. provenían de alguna parte del cuerpo del soberano de la nación lo que dificultaba las transacciones comerciales entre los pueblos. Entre los siglos II A. de C. y IV D. de C. se realizó el primer esfuerzo por crear un sistema de unidades más sólido, se establecen la libra y el pie como unidades de peso y longitud. Posteriormente entre los siglos V al XV d. de C. vuelve a surgir la confusión hasta que en el año 1790 la Asamblea Constitucional de Francia convoca a los científicos con el objetivo de crear y unificar los sistemas de unidades a nivel mundial. Para empezar era necesario establecer unidades patrón o estándares para determinadas magnitudes.
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Actividad 6 En equipo construyan, con los materiales que deseen una unidad patrón para medir longitud, masa y tiempo. 1. ¿Cuál es tu unidad patrón de longitud? 2. ¿Cuál es tu unidad patrón de masa? 3. ¿Cuál es tu unidad patrón de tiempo? 4. ¿Cómo defines una unidad patrón? 5. Utilizando estas unidades patrón realicen las siguientes mediciones: a) El largo del tablero b) La masa de una mochila o bolso con libros c) El tiempo que tarda un compañero en medir el largo del tablero. ¿Qué puedes concluir de esta actividad? Los sistemas de unidades más utilizados son: Unidades fundamentales
Longitud
Masa
Tiempo
Sistema internacional
Metro ( m )
Kilogramo (Kg.)
Segundo ( s )
Sistema cegesimal
Centímetro (cm)
Gramo (gr.)
Segundo ( s )
Sistema inglés
Pie ( pie )
Libra (lb.)
Segundo ( s )
Prefijos que indican los múltiplos y submúltiplos de la unidad patrón
Unidades básicas S.I Magnitud
Nombre Símbolo
Factor Prefijo
Longitud
metro
m
1024
yotta
Y
10-1
deci
d
Masa
kilogramo
kg
1021
zeta
Z
10-2
centi
c
Tiempo
segundo
s
1018
exa
E
10-3
mili
m
Intensidad de corriente eléctrica
ampere
1015
peta
P
10-6
micro
μ
1012
tera
T
10-9
nano
n
Temperatura termodinámica
kelvin
109
giga
G
10-12
pico
p
106
mega
M
10-15
femto
f
A
K
Símbolo Factor Prefijo Símbolo
Cantidad de sustancia mol
mol
103
kilo
k
10-18
atto
a
Intensidad luminosa
cd
102
hecto
h
10-21
zepto
z
101
deca
da
10-24
yocto
y
candela
10
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2.2. Transformación de unidades de una medida Aunque el Sistema Internacional es el más aceptado, es importante que aprendas a expresar la misma cantidad en los diferentes sistemas. Para convertir unidades vamos a utilizar el principio de cancelación como se muestra a continuación: 1. Expresar 824km en metros. De la tabla de prefijos obtenemos que 1km = 10 3m = 1000m, entonces 1000m 824km 824k m 824000m 1k m
2. Las unidades de tiempo se rigen por las siguientes conversiones: 1h (1 hora) = 60mn. 1mn (1 minuto) = 60s ¿Cuántos segundos equivalen a 2h?
60m n 60s 2h = 2h 2h 720s 1h 1mn
Puedes obtener las equivalencias de la tabla que se muestra a continuación:
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Actividad 7 EVALUACIÓN 1. Un campesino cosecha su cultivo de yuca y obtiene un total de 15 toneladas. Si la yuca la empaca en bolsas de 85kg y cada una de ellas la vende a $6500, ¿Cuánto dinero recibe en total? 2. Un terreno tiene un área de 2,7 hectáreas. Si de él se vende un lote de 9000m 2, ¿Cuál es el área del terreno que queda? 3. Calcular la distancia media del sol a la tierra si se sabe que la luz del sol tarda aproximadamente 8mn en llegar a la tierra y que la velocidad de la luz es 300000km/s 4. La física es una ciencia natural que estudia las propiedades de la materia y los cuerpos sin que cambie su naturaleza o composición interna. Según esto la situación que no describe un fenómeno físico es: A B C D
5. Un comerciante vende bolsitas de bicarbonato de 25gr cada una. Si el bicarbonato lo compra en bolsas de 1,5kg, entonces el número máximo de bolsitas que llena de una grande es: A. 45
B. 50
C. 55
D. 60
6. La magnitud cuya unidad fundamental coincide en los tres sistemas es: A. Longitud
B.
Masa
C. Tiempo
D.
Área
7. El año luz es una unidad de longitud, equivalente a la distancia recorrida por la luz en un año. La velocidad de la luz es exactamente 299792458 m/s. La duración del año es un poco más incierta, ya que no es un múltiplo exacto de un número de días. Para definir un año luz se toma un año de 365.25 d. ¿A cuántos kilómetros equivale un año luz? 8. Un acre es una medida agraria que equivale aproximadamente a 4046,87m 2. Una hectárea es otra medida agraria definida como un cuadrado de 100m de lado. ¿Cuántos acres contiene una hectárea? 9. Dos personas hacen las siguientes mediciones de longitud y desean hallar su suma: 4,52m; 5,213m; 6,034m. Un estudiante dice que deben aproximar las cantidades a las centésimas y luego sumarlas, mientras que el otro argumenta que se pueden sumar directamente los resultados y luego aproximar la suma. ¿Cuál de las personas está en lo cierto y por qué? 12
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3.
MAGNITUDES VECTORIALES
Existen magnitudes físicas que quedan determinadas con un número y su respectiva unidad, por ejemplo: tiempo, temperatura, volumen. Estas magnitudes reciben el nombre de magnitudes escalares. Están sometidas a las reglas habituales del álgebra. Por ejemplo, si colocamos en un recipiente 100 cm 3 de agua y luego agregamos 200 cm3, tendremos en total 300 cm3 3.1.
Vectores
En muchos casos las magnitudes escalares no dan información completa sobre una propiedad física. Por ejemplo una fuerza de determinado valor puede estar aplicada sobre un cuerpo en diferentes sentidos y direcciones. Tenemos entonces las magnitudes vectoriales que, como su nombre lo indica, se representan mediante vectores, es decir que además de un módulo (o valor absoluto) tienen una dirección y un sentido. Ejemplos de magnitudes vectoriales son la velocidad y la fuerza.
Un vector queda completamente definido cuando de él se conocen su módulo, dirección y sentido. Se representa por una flecha.
Dirección: La determina la línea de acción del vector y se determina respecto a un sistema de referencia, por lo regular se da en grados. La dirección de un vector se indica respecto a un sistema de referencia; un sistema que se usa es el de los puntos cardinales y un segundo sistema que en nuestro curso será de gran utilidad es el plano de coordenadas cartesianas; en este sistema los ángulos se miden en contra del movimiento de las manecillas del reloj a partir de la posición del eje X positivo. Ejemplo1: El vector A = 20m a 30° al norte del este. N (2om a 30°al N del E)
30°
O
Ejemplo 2: 80km/h a 135° Y (80km/h, 135°)
135° E
X
S Sentido: A cada dirección corresponden dos sentidos y se indica el mismo por la punta de la flecha. En el ejemplo anterior determina si el vehículo se dirige de Sur a Norte o de Norte a Sur. 13
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El punto de aplicación: Corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la característica vectorial representada por el vector. Es el origen del vector. Módulo: Indica la intensidad del vector y corresponde a la longitud de la flecha. Por ejemplo: el módulo de la velocidad de un vehículo puede ser de 20 km / h, 40km/h, etc. El módulo de un vector representa su longitud. Se calcula como la raíz cuadrada de la suma de sus componentes elevadas al cuadrado. En el plano se calcula como: El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero
Actividad 8. A continuación y de manera individual resuelve lo que se te indica, y posteriormente entrégalo a tu profesor(a) para su revisión. En un plano puedes graficar los tres primeros vectores y en el otro plano los tres restantes. 1. Traza los siguientes vectores utilizando una escala apropiada. a) Un vector D= 20m a 60º al N del O (oeste) b) Un vector F= 12 N a 40º al S del E c) Un vector P= 30 Kgf hacia el S 1. Traza los siguientes vectores utilizando la escala que consideres apropiada. a) 200N a 120º b) 500m a 250º c) 125 m/s a 40º 14
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Calcula el módulo de los siguientes vectores a)
b)
Vy
Vy V
3.2.
(-4, -6)
(5,5)
Operaciones con vectores
V
Vx
3.2.1. Suma de vectores por métodos gráficos La suma de dos o más vectores cuyas direcciones sean coincidentes (vectores colineales) y que posean el mismo sentido, da como resultado otro vector cuyo módulo es igual a la suma de los módulos de los vectores sumandos y cuyo sentido y dirección resultarán también idénticos a los de ellos.
Si los sentidos de los vectores anteriores fueran distintos, el resultado de su suma será otro vector cuyo módulo será igual a la resta de los módulos de los vectores sumandos, y su sentido resultará igual al del vector que posee el módulo mayor.
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La suma de dos vectores A y B cuyas direcciones forman un ángulo distinto de 0° (vectores no colineales), se representa por un vector R = A + B, cuya dirección es la diagonal del paralelogramo formado por los vectores dados, cuyo origen coincide con el origen común de ambos, y cuyo extremo coincide con el vértice del paralelogramo. Procedimiento: Se trazan los vectores utilizando una escala apropiada. A continuación utilizando tus escuadras traza una paralela al vector A a partir de B y una paralela al vector B, a partir de A. La resultante es la línea que une el origen con el punto donde se intersecan las paralelas, tal como lo muestra la figura siguiente: Método del triángulo: se aplica para dos vectores concurrentes y coplanares . Procedimiento: Se trazan los vectores utilizando una escala apropiada. Se traza el vector B en el extremo de A. Se une el origen con el extremo del vector B. Para calcular la resultante mide la longitud y determina su valor según tu escala. También se puede llevar el vector A al extremo de B y se obtiene el mismo resultado. Método del polígono: se utiliza para sumar dos o más vectores concurrentes y coplanares. E ste método es simplemente la extensión del método del triángulo. Es decir, se van desplazando los vectores para colocarlos la “cabeza” del uno con la “cola” del otro y la resultante final es el vector que cierra el polígono desde la “cola” que quedo libre hasta la “cabeza” que quedo también libre. El orden en que se realice la suma no interesa, pues aunque el polígono resultante tiene forma diferente en cada caso, la resultante final conserva su magnitud, su dirección y su sentido. Ejemplos
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Actividad 9. 1) Encuentra la suma delo vector a con el vector b,
a b teniendo en cuenta la figura
b) Encuentra la suma delo vector a con el vector b y
el vector c, a b c teniendo en cuenta la figura
3.2.2.
Suma de vectores por componentes rectangulares
Todo vector se puede ligar a un sistema de coordenadas y describirse por completo mediante sus componentes rectangulares:
Considere un vector localizado en el plano XY que forma un ángulo α con el eje X positivo. Este vector se puede expresar como la suma de otros dos vectores x y y En la figura se ve que los tres vectores forman un triángulo rectángulo y que = x+ y La componente x representa la proyección de a lo largo del eje Y V a lo largo del eje De la figura y la definición de seno y coseno se ve que: x = Vcos α y y = Vsen α Estas componentes forman dos lados de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es de magnitud V. Así se deduce que la magnitud de V y su dirección se relacionan con sus componentes por medio de las expresiones:
Ejemplo:
Sumar los vectores siguientes, mediante el método de las componentes rectangulares.
a=8 b=7 c = 4.3 d = 7.8 17
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Lo primero que debemos hacer es llevarlos a un plano cartesiano para de esta forma orientarnos mejor. Calculemos las componentes rectangulares:
A continuación realizamos las sumas de las componentes en X y de las componentes en Y: Sx = 5.1 + 7.5 – 2.2 – 7.3 = 3.1
Sy = 6.2 +0 + 3.7 – 2.7 = 7.2
Calculemos ahora el módulo de la resultante y su dirección:
Actividad 10. De acuerdo al siguiente esquema, encuentra la suma de los vectores por componentes rectangulares:
ACTIVIDAD 11: Consulte como se realiza la resta entre vectores.
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Evaluación Subraya la respuesta correcta. 1. El método científico de la física experimental y su búsqueda de respuestas tiene un principio básico, que es: a) La ciencia. b) Una pregunta. c) La objetividad. d) El conocimiento. 2. Se basa en un acuerdo común que busca homogeneizar los patrones de unidades y medidas, uno de sus objetivos principales es un intercambio comercial más justo. a) Norma Oficial Mexicana. c) Sistema inglés de Unidades.
b) Sistemas cegesimal (c. g. s.). d) Sistema Internacional de Unidades.
3. Toda magnitud física debe llevar asociada: a) Una magnitud de orden. c) Un valor numérico.
b) Una magnitud escalar y una dirección. d) Una magnitud escalar y una unidad dimensional.
4. Los vectores son: a) Representaciones e imágenes de fenómenos físicos. b) Una herramienta de análisis y explicación de fenómenos naturales. c) La representación de magnitudes físicas mediante un escalar, dirección y sentido. d) Objetos abstractos de la realidad cotidiana que sirven para interpretar fenómenos. 5. Si dos fuerzas tienen la misma magnitud y son colineales entre sí, pero de sentidos opuestos, el resultado de la suma vectorial de ambas fuerzas será: a) El doble de su magnitud escalar. c) Igual a cero, ya que se anulan entre sí.
b) El valor de la magnitud de una de ellas. d) La mitad del valor de su magnitud escalar.
6) Dos personas jalan una caja como indica la figura
¿Cuál es la fuerza total que ejercen los dos hombres?
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4.
FUNCIONES Y GRÁFICAS
En la mayoría de investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores que intervienen en un fenómeno. Los datos que se obtienen de las mediciones, en lo posible, se presentan por medio de representaciones gráficas que pueden ser en una dimensión, en dos dimensiones o en tres dimensiones. En una dimensión se representan los valores de una variable sobre la recta de los números reales. Por ejemplo, la posición de un objeto que se mueve en línea recta se puede representar sobre una recta, como se muestra en la siguiente figura:
En dos dimensiones se utiliza el plano cartesiano, en el que a cada punto le corresponde una pareja ordenada. Este tipo de representación es muy útil para analizar los datos obtenidos en un experimento o para representar variables.
En tres dimensiones se representan puntos en el espacio, lo cual se realiza por medio de un sistema de tres ejes coordenados, perpendiculares entre sí, llamados eje x, eje y y eje z. En este caso, a cada punto del espacio le corresponde una tema (x, y, z), como se muestra en la figura. Por ejemplo, para describir el movimiento de un objeto que se mueve en el espacio se utilizan los tres ejes coordenados.
4.1. Proporcionalidad directa. En esta sección se debe dar respuesta a la siguiente pregunta: ¿Cuándo dos magnitudes son directamente proporcionales? Para lograr esto estudiaremos la relación entre el volumen del agua y su masa. Actividad 11. Procedimiento: Se mide el volumen del agua mediante un vaso graduado en centímetros cúbicos y luego se mide su masa utilizando una balanza (Se debe medir primero la masa del vaso vacío y 20
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luego restársela a cada medida de masa de agua). Los valores obtenidos se recogen en una tabla de datos como la siguiente: 1. Tabla de datos. VOLUMEN( cm 3 )
50
100
150
200
250
300
350
MASA ( kg )
2. Gráfica. Después de tener la tabla de datos. Debemos representar gráficamente las dos magnitudes. Para esto se utiliza papel cuadriculado donde se trazan dos ejes perpendiculares. (Eje vertical y eje horizontal) De acuerdo a como se obtienen los datos, la magnitud que se manipula se denomina variable independiente, en nuestro ejemplo, esta es el volumen del agua. La magnitud que depende de la manipulación de la otra se denomina variable dependiente, en este caso es la masa del agua. Los valores que toma la variable independiente se localizan en el eje horizontal (Eje x) y los de la variable independiente se localizan en el eje vertical (Eje y).
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3. Análisis de la gráfica. ¿Qué información nos suministra esta gráfica? origen?
¿Qué tipo de gráfica obtuviste?, ¿Pasa por el
Al variar el volumen, varía también la masa. La relación entre la variación de la variable dependiente y la variable independiente es siempre la misma. Al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción. Esta es la característica de la expresión "Directamente proporcional". En cuanto a la gráfica que se obtiene es una línea recta que pasa por el origen (punto (0,0)); de esto podemos concluir que el volumen es directamente proporcional a la masa. Si simbolizamos el volumen por v y la masa por m y la proporcionalidad directa por el símbolo α, escribimos v α m lo cual se lee v es directamente proporcional a m. La ecuación que liga las dos variables está determinada por la constante de proporcionalidad que es la relación matemática entre la variación de la variable de pendiente y la variación de la variable independiente, esto se conoce como la pendiente de una recta. En nuestro ejemplo tenemos: k
Δm m 2 m1 De lo cual se deduce que Δv v 2 v1
¿Cuál es el valor de k? ¿Qué representa la constante de proporcionalidad k entre el volumen de un cuerpo y su masa? ¿Podría calcular mediante la gráfica la masa de 400 cm 3 y 180 cm 3 de agua? Consulte como se interpolan y extrapolan datos en una gráfica.
4.1.
k
m v
o
m = k·v
Proporcionalidad inversa.
En esta sección analizaremos la relación inversamente proporcional entre dos magnitudes físicas. Actividad 12. Consideremos el tiempo que tarda en desocuparse un recipiente lleno de agua variando diámetro del orificio de salida. A cinco recipientes (latas o tarros iguales) que contenga la misma cantidad de agua hágale a cada uno un orificio (de diferentes tamaños) y mida el tiempo que se demora cada recipiente en desocuparse. Con estos datos llena la siguiente tabla:
Diámetro (cm)
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
Tiempo (s) a) Determina la variable independiente y la dependiente. b) Realiza una gráfica entre las variables. 22
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c) ¿Qué tipo de gráfica obtuviste? La gráfica que se obtiene es una curva que recibe el nombre de hipérbola. Se puede observar en ella y en la tabla de datos que a medida que se aumenta el diámetro disminuye el tiempo en desocuparse los recipientes. Dos magnitudes son inversamente proporcionales, si al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción. d) ¿Las magnitudes de nuestro ejemplo son inversamente proporcionales? Sí t (tiempo) y d (diámetro) son inversamente proporcionales, se escribe t α
1 . d
Lo cual se lee
"t es directamente proporcional al inverso de d". e) Calcula y escribe en una tabla de datos los valores de
1 , y realiza la gráfica de t contra d
1 . d
T(S) 1 d
(
1 cm
)
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f) ¿La gráfica que se obtiene es una línea recta que pasa por el origen? Dos magnitudes son inversamente proporcionales, si al graficar la variable dependiente contra la variable independiente se obtiene una línea recta que pasa por el origen. g) ¿Cuál es la ecuación que liga a las dos variables? 1 1 Como t α , entonces t = k· , por lo tanto t·d = k. d d h) Calcula el valor de la constante de proporcionalidad (k) i) Escribe la ecuación particular que liga las variables del ejemplo. j) ¿Cuánto demorará en desocuparse un recipiente si el orificio de salida tiene un diámetro de 1,8 cm? k) ¿Cuánto demorará en desocuparse un recipiente si el orificio de salida tiene un diámetro de 3 cm?
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Actividad 13.
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EVALUACIÓN 1) Se realiza un experimento donde intervienen dos variables; H y P, los valores que toma la variable H dependen de los valores que tome la variable P, según como se muestra en la tabla siguiente: P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 H
1
1.41
1.73
2
2.24
2.45
2.66
2.83
3
3.16
La gráfica que mejor representa los valores dados en la tabla para las variables H y P es: H H H H
A.
B.
C.
P
D.
P
P
P
2) Dos magnitudes son directamente proporcionales si al aumentar una la otra aumenta en igual proporción. De las siguientes gráficas la que representa magnitudes directamente proporcionales es: M
A.
M
M
B.
M
C.
N
D.
N
N
N
3) Se realiza un experimento donde intervienen dos magnitudes W y Z. Los valores que se obtienen de Z, dependen de los que se le dan a W. Los datos obtenidos se encuentran en la siguiente tabla. Z
1
2
3
4
5
6
8
10
W
20
10
6,7
5
4
3,3
2,5
2
a) Trace la gráfica W vs Z b) Determine qué clase de relación existe entre W y Z c) Calcule la constante de proporcionalidad en caso de que esta exista. d) Escriba la ecuación que relaciona a las dos variables.
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COMPETENCIA. Realiza predicciones respecto al comportamiento de cuerpos móviles en una y dos dimensiones, por medio de la observación sistemática de las características de los patrones de movimiento que se muestran en ambos tipos, mostrando objetividad y responsabilidad. SABER: Desplazamiento, Velocidad, Aceleración, Movimiento rectilíneo uniforme, movimiento uniforme acelerado, caída libre, Movimiento parabólico, movimiento circular uniforme.
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INTRODUCCIÓN El movimiento de los cuerpos es un fenómeno del que sabemos muchas cosas, puesto que desde temprana edad, observamos que los cuerpos se mueven a nuestro alrededor, al mismo tiempo que nosotros también nos movemos. Hagámonos una pregunta: ¿Qué cosas se mueven? Un automóvil que viaja hacia la costa; una hoja que, agitada por el viento, cae de un árbol; una pelota que es pateada por un futbolista; un atleta que corre tras una meta; un electrón que vibra en su entorno; la Tierra alrededor del Sol. Quizás deberíamos preguntarnos ¿hay algo que no se mueva?
ACTIVIDAD 1: Responda individualmente las siguientes preguntas, luego reúnete con 3 de tus compañeros o compañeras y comenta con ellos tus respuesta y tus dudas. • ¿Cómo se puede definir el movimiento? • ¿Qué unidades conoce para la velocidad? • ¿En dónde se utilizan los velocímetros? • ¿Qué es acelerar? • ¿Qué es frenar? 1. CONCEPTOS BÁSICOS Mecánica: Rama de la física que se ocupa del movimiento de los objetos y de su respuesta a las fuerzas. Las descripciones modernas del movimiento comienzan con una definición cuidadosa de magnitudes como el desplazamiento, el tiempo, la velocidad, la aceleración, la masa y la fuerza. Se divide en tres partes: Cinemática: Estudia las diferentes clases de movimiento de los cuerpos sin atender a las causas que lo producen. Dinámica: Estudia las causas que originan el movimiento de los cuerpos.
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Estática: está comprendida dentro del estudio de la dinámica y analiza las causas que permiten el equilibrio de los cuerpos. Sistema de referencia: Un sistema de referencia es un punto y un sistema de ejes, que suponemos fijos en el Universo, y que se toman como referencia para medir la distancia a la que se encuentra el objeto. En física se utilizan tres sistemas de referencia, dependiendo de las dimensiones necesarias para describir el movimiento:
Una dimensión - Movimientos Lineales
Dos dimensiones - Movimientos en el Plano
Tres dimensiones - Movimientos en el Espacio
El movimiento. Un cuerpo se encuentra en movimiento con relación a un punto fijo, llamado sistema de referencia, si a medida que transcurre el tiempo, la posición relativa respecto a este punto varía. La trayectoria de un cuerpo es el conjunto de puntos del espacio que ocupa a través del tiempo. Es el camino seguido por el cuerpo en su movimiento
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Como los movimientos no son iguales y siguen diferentes caminos o trayectorias, estas también puede ser de varios tipos: Rectilíneas. Curvilíneas.
Desplazamiento: es el cambio de posición que sufre un cuerpo. El desplazamiento lo podemos expresar S = Xf – Xi donde Xf es la posición final y Xi es la posición inicial: Ejemplo:
ACTIVIDAD 2: Resuelve los siguientes ejercicios y comenta tus resultados con tus compañeros y profesor. 1. La posición inicial y final de una partícula son. Xi = 20, Xf = 6 ¿Cuánto se desplazó? 2. Xi = 10, S = -15 ¿Cuál es la posición final de la partícula? 3. Un deportista trota de un extremo a otro de una pista recta de 80m. a) ¿Cuál es su desplazamiento de ida? b) ¿Cuál es su desplazamiento de regreso? (tomando como dirección negativa de regreso) c) ¿Cuál es su desplazamiento en el trote total? Espacio recorrido: es la medida de la trayectoria. Velocidad y rapidez: La velocidad es la variación de la posición de un cuerpo por unidad de tiempo. La velocidad es un vector, es decir, tiene módulo (magnitud), dirección y sentido. La rapidez es la magnitud de la velocidad, se suele expresar como distancia recorrida por unidad de tiempo (normalmente, una hora o un segundo); se expresa, por ejemplo, en kilómetros por hora (km/h) o metros por segundo (m/s). 31
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La velocidad media ( v ) es el cociente entre el desplazamiento y el tiempo transcurrido.
Desplazamiento v Tiempo La Rapidez media es el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado.
v
Distancia..recorrida Tiempo..Empleado
ACTIVIDAD 3: En el siguiente grafico se representa el movimiento de un objeto.
Calcular: a) El desplazamiento en cada intervalo de tiempo c) El desplazamiento total e) ¿En qué intervalos permaneció en reposo?
b) La distancia total recorrida d) la Rapidez media
Aceleración: se conoce también como aceleración lineal, y es la variación de la velocidad de un objeto por unidad de tiempo. La velocidad se define como vector, es decir, tiene módulo (magnitud), dirección y sentido. De ello se deduce que un objeto se acelera si cambia su celeridad (la magnitud de la velocidad), su dirección de movimiento, o ambas cosas. Si se suelta un objeto y se deja caer libremente, resulta acelerado hacia abajo. Si se ata un objeto a una cuerda y se le hace girar en círculo por encima de la cabeza con celeridad constante, el objeto también experimenta una aceleración uniforme; en este caso, la aceleración tiene la misma dirección que la cuerda y está dirigida hacia la mano de la persona. Cuando la celeridad de un objeto disminuye, se dice que decelera. La deceleración es una aceleración negativa. 32
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2. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U)
Existen varios tipos especiales de movimiento fáciles de describir. En primer lugar, aquél en el que la velocidad es constante. Analicemos una situación de la vida cotidiana: Por un sendero recto cubierto de baldosas de un metro de lado, una persona camina sin variar la velocidad y cada 5 baldosas recorridas mide el tiempo que demora.
La tabla de datos representa, la posición y el tiempo del recorrido de la persona.
Posición x (m) Tiempo t (s)
0
5
10
15
20
0
2
4
6
8
Al observar el grafico notamos que es una línea recta que pasa por el origen por lo tanto la relación entre la distancia X y el tiempo t es de proporcionalidad directa, entonces X = kt. La constante proporcionalidad representa la velocidad, por lo tanto X = vt
y
v = X/t
Calculemos la velocidad para la situación planteada, como es constante basta calcularla en cualquier punto: v = 5/2 El Movimiento Rectilíneo Uniforme MUR se reconoce por que se recorren distancias iguales en tiempos iguales, se cumple que:
Su trayectoria es una línea recta
Su velocidad es constante
No tiene aceleración
ACTIVIDAD 4: Experimenta. (Guía de laboratorio # 1) Objetivo: Reconocer el concepto de movimiento rectilíneo uniforme y deducir la ecuación que relaciona las variables que intervienen en él EJEMPLOS: Gráficas posición contra tiempo. 33
MÓDULO 1: CINEMÁTICA. Compilador WILSON MORENO ALVAREZ
Un auto se desplaza por una carretera de acuerdo con el siguiente gráfico:
Describe el movimiento del auto. ¿Cuál fue el desplazamiento total? ¿Cuál fue el espacio total recorrido?
Solución: Los segmentos rectilíneos en la gráfica posición contra tiempo indican que el movimiento del auto es uniforme por intervalos, es decir: entre 0h y 0.5h, la velocidad es constante, entre 0.5h y 1h la velocidad es constante, entre 1h y 1.5h la velocidad es constante, entre1.5h y 2.5h, la velocidad es constante y entre 2.5h y 3h la velocidad es constante. Entre 0h y 0.5h el auto avanza 40km, entonces su velocidad es de 80km/h, porque:
v
d 40km km . 80 t 0.5h h
Entre 0.5h y 1h la velocidad es 0 porque, según la gráfica, el auto no cambia su posición a medida que transcurre el tiempo. En el intervalo de 1h a 1.5h el auto avanza otros 40km como se demora el mismo tiempo que en el primer intervalo, la velocidad es la misma es decir v 80
km h
Entre 1.5h y 2.5h el auto retrocede de la posición 80km a la posición –40km, es decir recorre 120km en un tiempo de 1h, por lo tanto su velocidad en ese intervalo es de 120km/h. En el último intervalo el auto avanza de la posición –40km a 0km, recorriendo 40km en 0.5h, entonces su velocidad allí es de 80km/h. De la gráfica se deduce que no hubo cambio respecto a la posición inicial con la posición final del auto. Empieza en 0km y termina en 0km, por lo tanto no hay desplazamiento. El espacio total recorrido es la suma de los espacios recorridos en cada intervalo: 40km + 0km + 40km + 120km + 40km = 240km. La celeridad media del auto es igual al espacio total recorrido dividido por el tiempo empleado. 34
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v
240km km 80 3h h
EJEMPLOS: Movimiento uniforme 1) Un objeto se mueve a razón de 100km/h, durante 5h. Calcula la distancia recorrida en km. y m. Solución: Datos: v = 100km/h, t = 5h. Incógnita: distancia recorrida d = ? d = v · t = 100km/h · 5h = 500km.= 500000m
2) Un avión recorre 3000km en 3h. Calcula su velocidad en m/s. Solución: Datos: d = 3000km, t = 3h. Incognita. V =? 3000km = 3000000m = 3 10 6 m . 3h = 10800s = 1,08 10 4 s
d 3 10 6 m 2,8 10 2 m/s = 280m/s. v= 4 t 1,08 10 s
3) Dos automóviles distan 5km uno y viajan uno a 60km/h y el otro a 80km/h, cuánto tardarán en encontrarse si: a) van en sentidos contrarios.
b) van en el mismo sentido.
Solución: Datos d = 5km, velocidades 60 y 80km/h. Incógnita. t Si viajan en sentidos opuestos las velocidades se suman: v = (60 + 80) km/h = 140km/h. t=
d 5km 0,0357h = 2,14minutos =128,57s. v 140km/h
Si van en el mismo sentido y suponiendo que el auto que viaja a 60km/h va delante del que viaja a 80km/h, las velocidades se restan v = (80 – 60) km/h = 20km/h. t=
d 5km 0,25h = 15 minutos = 900s. v 20km/h
ACTIVIDAD 5: Resuelva los siguientes problemas 35
MÓDULO 1: CINEMÁTICA. Compilador WILSON MORENO ALVAREZ
1) Un auto se mueve con velocidad constante de 216 Km/h. Expresa esta velocidad en m/s y calcula en metros el espacio recorrido en 15 segundos. 2) Un móvil viaja con velocidad de 0,6 Km/h; calcula el espacio recorrido en 3 segundos. 3) La velocidad de un avión es de 980 Km/h y la de otro es de 300 m/s. ¿Cuál de los dos es más veloz? 4) ¿Cuánto tarda un vehículo en recorrer 600 Km con velocidad constante de 12 m/s? 5) El sonido se desplaza en el aire con una velocidad de 340 m/s. ¿Qué tiempo tarda en escucharse el estampido de un cañón situado a 15 Km? 6) Un auto se mueve por una carretera de acuerdo con el siguiente gráfico:
Describe el movimiento del auto. ¿Qué distancia recorrió?
¿Cuál fue su desplazamiento? ¿Cuál fue la velocidad en cada intervalo?
¿Cuál fue su rapidez media? 3. MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO. Se reconoce por que no se recorren distancias iguales en tiempos iguales, se cumple que: ӿ Su trayectoria es una línea recta ӿ Su velocidad es variable ӿ Tiene aceleración constante La siguiente grafica representa el movimiento de un cuerpo cuya velocidad varía. Es decir es un movimiento que tiene aceleración. Al analizar el gráfico posición/tiempo, nos damos cuenta que la partícula no recorrió la misma distancia en intervalos iguales de tiempo, esto quiere decir que su velocidad fue variando. Cuando el movimiento que experimenta un cuerpo es una trayectoria rectilínea y su velocidad experimenta variaciones iguales en intervalos de tiempo también iguales, se dice que tiene un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, que se abrevia MUA, donde el gráfico “posición/tiempo”, que representa el movimiento, ya no es una recta, sino una curva como la de la imagen.
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MÓDULO 1: CINEMÁTICA. Compilador WILSON MORENO ALVAREZ
ACTIVIDAD 6: Experimenta. (Guía de laboratorio # 2) Objetivo: Analizar el movimiento de un cuerpo cuando se desliza sobre un plano inclinado. (M.U.A) Como la velocidad varía en un M.U.A, hay que definir la velocidad instantánea, que es la velocidad en un instante determinado. Como aceleración es constante y considerando una velocidad inicial nula, (v = 0 en t = 0), la velocidad instantánea transcurrido el tiempo t será v = at La distancia recorrida durante ese tiempo será
d=
1 2 at 2
Si la velocidad inicial v 0 es diferente de cero ( v 0 0), entonces la distancia recorrida en un tiempo t sería:
d=
1 v 0 t a·t 2 2
o también
Otra ecuación del M.U.A. es:
d(
v0 v )t 2
2ad v 2 v 0
donde
v v 0 at
2
EJMPLOS: movimiento uniforme acelerado 1. Un carro tiene una velocidad inicial de 20m/s y 5s más tarde presenta una velocidad de 30m/s. a) ¿Cuál es el valor de su aceleración?, b) ¿Cuál es su velocidad a los 2 minutos de haber partido? c) ¿Cuál es el espacio recorrido en este tiempo? Solución: a) Datos: Vo = 20m/s Incógnita: a =
t = 5s
v f vo
b) Datos: a = 2m/s2
t
=
Vf = 30m/s
30m / s 20m / s 10m / s = 2m / s 2 5s 5s
t = 2 minutos = 120s. Vo = 20m/s
Incognita: Vf = Vo + a.t = 20m/s + 2m/s2.120s = 20m/s + 240m/s = 280m/s c) d = v 0 t
1 2 a· t 2
2m / s 2 .(120 s ) 2 = 20m/s.120s + 2
= 2400m + 14400m = 16800m
2. Un cuerpo se mueve con aceleración uniforme de 2 m velocidad inicial? Solución: Datos: a = 2 m
s2
d = 103m
1 2 De la ecuación d = v 0 t a· t 2
t = 10s
s2
ha recorrido 103m en 10s. ¿Cuál es su
Incógnita: Vo =?
2d at 2 2(103m) 2m / s 2 (10 s ) 2 se despeja Vo = = = 2(10 s ) 2t
206m 200m 6m 0,3m / s 20s 20s 37
MÓDULO 1: CINEMÁTICA. Compilador WILSON MORENO ALVAREZ
EVALUACIÓN 1. ¿Cuál es la aceleración de un móvil que en 6 segundos alcanza una velocidad de
7 m/s
habiendo partido del reposo? 2. ¿Cuál es la aceleración de un móvil cuya velocidad aumenta 15 m/s cada tres segundos? 3. Un móvil viaja con velocidad de 33 m/s y 7 segundos después su velocidad ha disminuido hasta 22 m/s. Calcula su aceleración. 4. ¿Qué velocidad adquiere un móvil que parte del reposo y se acelera a razón de 4 m/s 2 en 6 segundos? 5. ¿Qué tiempo tarda un móvil en incrementar su velocidad de 3 m/s a 27 m/s con una aceleración de 4 m/s2? 6. Un móvil parte del reposo con M.U.V y cuando ha recorrido 45 m tiene una velocidad de 8 m/s. Calcula su aceleración y el tiempo transcurrido? 7. Un automóvil con velocidad de 120 Km/h frena con una desaceleración constante y se para en 10 segundos, ¿Qué distancia recorrió? Responda las preguntas 8 a 10 de acuerdo a la siguiente información La gráfica representa el movimiento de un auto en una trayectoria recta 8. La velocidad media del auto es A. 4 m/s
B. 10 m/s
C. 3 m/s
D. 16 m/s
9. la función que describe la posición del automóvil es A. X(t) = 4t + 1
B. X(t) = 10t + 5
C. X(t) = 3t + 1
D. X(t) = 16t +1
10. Cuando el auto ha recorrido 50m se detiene e inicia su camino de vuelta en la misma trayectoria, pero ahora con aceleración constante. La gráfica que describe cualitativamente el movimiento de retorno es:
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MÓDULO 1: CINEMÁTICA. Compilador WILSON MORENO ALVAREZ
Responda las preguntas 11 a 13 de acuerdo a la siguiente información La figura muestra la gráfica de velocidad en función del tiempo, para un automóvil en movimiento por una carretera recta. 11. El espacio recorrido en todo el movimiento es. A. 77,5 m B. 62,6 m C.
70 m
D. 60 m
12. la velocidad aumenta en los intervalos de tiempo: A. 0 s < t < 4 s y 8 s < t < 0s B. 0 s < t 4 s C. 4 s < t < 8 s y 10 s < t < 13 s
D. 0 s < t < 4 s
y 4s<t<8s
13. La gráfica que describe la aceleración del auto en función del tiempo es.
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MÓDULO 1: CINEMÁTICA. Compilador WILSON MORENO ALVAREZ
3.1. Caída libre Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad. Un cuerpo en caída libre tiene un movimiento uniformemente acelerado. Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s², es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo. La aceleración a la que se ve sometido un cuerpo en caída libre es tan importante en la Física que recibe el nombre especial de aceleración de la gravedad y se representa mediante la letra g. ACTIVIDAD 7: Experimenta. (Guía de laboratorio # 3) Objetivo: determinar el valor de la aceleración de la gravedad en forma experimental mediante el estudio de una caída libere. Conclusiones para un MUR y MUA:
Ecuaciones para la caída libre Podemos adaptar las ecuaciones generales del movimiento uniformemente acelerado para el movimiento de caída libre con solo remplazar la distancia d por la altura h y la aceleración a por aceleración de la gravedad g. 40
MÓDULO 1: CINEMÁTICA. Compilador WILSON MORENO ALVAREZ
Si suponemos que dejamos caer un cuerpo (en lugar de lanzarlo), entonces su velocidad inicial será cero y por tanto el primer sumando de cada una de las ecuaciones anteriores también será cero, y podemos eliminarlos: h = ½·g·t²
vf = g·t
Por otro lado, en una caída libre la posición que ocupa el cuerpo en un instante es precisamente su altura h en ese momento. Ejemplo 1: 1. Si de lo alto de un edificio se suelta un cuerpo que se estrella contra el suelo 5 segundos después, se desea saber: a) ¿Qué altura tiene el edificio?
b) ¿Cuál es la velocidad final 7?
Datos conocidos: g = 9.8 m/s2; t = 5s. ; Vo = 0
Sentido positivo: aceleración hacia abajo.
a) Altura h del edificio: h = Vot + gt2/ 2 = 9.8 m/s2 (5s)2I 2 = 112.5m b) vf = g·t = 9,8m/s2∙5s = 49m/s ¿Subir en caída libre?
¡Pues sí!
Si lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba, alcanzará una altura máxima y después caerá. Tanto la fase de subida como la de bajada son de caída libre porque así llamamos a los movimientos que sólo dependen de la gravedad. Mientras el cuerpo va hacia arriba, su rapidez disminuye y por lo tanto la gravedad estará dirigida en sentido contrario, es decir hacia abajo. En este caso las ecuaciones serian:
h = vo·t + ½·g·t²
vf = vo + g·t.
2gh v 2 v0
2
h(
v0 v )t 2
Ejemplo 2: Supón que estamos en la Luna y lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30 m/s, ¿qué altura máxima alcanzará? Al encontrarnos en la Luna, utilizaremos el valor de g que aparece en la tabla. Como la rapidez del movimiento irá disminuyendo hasta hacerse cero en el punto de altura máxima, la gravedad será de sentido contrario al de la velocidad. Así, el valor de la gravedad que debemos utilizar es g = -1,6 m/s². La velocidad final es cero ya que es la velocidad que tiene el cuerpo cuando alcanza su altura máxima, y ese instante es el final de nuestro estudio (no nos preguntan lo que ocurre después de ese momento).
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MÓDULO 1: CINEMÁTICA. Compilador WILSON MORENO ALVAREZ
Esquema:
Datos:
Buscamos:
Pero necesitamos saber, previamente, el tiempo en el que se alcanzará la altura máxima, para lo que utilizaremos la ecuación: vf = vo + g·t.
vo = +20 m/s vf = 0 m/s
h=?
Al remplazar los datos se obtiene: 0 = 20 m/s + (-1,6) m/s²·t -1,6 m/s²·t = -20 m/s t = (-20 m/s)/(-1,6 m/s²) = 12,5 s
g = -1,6 m/s²
Ya podemos calcular la altura:
Para calcular la altura debemos utilizar la ecuación: h = vo·t + ½·g·t²
h = vo·t + ½·g·t² h = 20m/s·12,5 s + 0,5(-1,6 m/s²)(12,5 s)²
h = 250 m - 125 m = 125 m Este resultado no es exagerado ya que hemos hecho los cálculos para la Luna, donde la gravedad es unas seis veces menor que en la Tierra. ¿Sabrías calcular, basándote en esta aproximación, la altura que hubiese alcanzado en la Tierra? Ejemplo 3.
Una piedra lanzada verticalmente hacia abajo con una vi de 12 m/s, llega al suelo en 10s. a) ¿Desde qué altura fue lanzada? b) ¿Con qué Vf toca tierra? Datos: Magnitudes conocidas: g = 9,8 m/s2 Vi = 12 m/s t = 10s. Magnitudes incógnitas: h; Vf
Solución: a) h = vit + 1/2 gt2 = 12 m/s•10s + (1/2) •9.8 m/s2• (10s)2 = 120m + 490m = 610m b) Vf = vi + gt = 12 m/s + 9.8m /s2•10s = 110 m/s
EVALUACIÓN
1. Desde un risco muy alto se deja caer una piedra. a) ¿Cuál es su velocidad después de 4 s de caída libre? b) ¿Cuál es su posición en ese intervalo de tiempo? 3. Desde lo alto de un edificio de 80m de altura se dejan caer un lápiz y una piedra. a) ¿Llegan al suelo en tiempos diferentes? b) ¿Si llegan al mismo tiempo, en qué tiempo lo hacen? 42
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3. De un cuerpo que se ha dejado caer se sabe que ha descendido 44.1m (a) ¿En qué instante de su caída se encuentra? (b) ¿Si llega al suelo en 4.5s, de qué altura se soltó?
4. Se lanza una piedra verticalmente hacia abajo desde una altura de 150m con una velocidad de 10 m/s. a) ¿Cuál es el tiempo para descender 150m? b) ¿Cuál es la velocidad promedio entre t=2s y t=3s, de su caída libre? 5. Si lanzas verticalmente hacia arriba una piedra con una rapidez de 87.7km/h, sin considerar la altura de la cual la lanzas a) ¿cuánto tiempo tarda en alcanzar la máxima altura? b) ¿cuál es la altura máxima que alcanza? c) ¿cuál es el tiempo de vuelo? 6. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde una altura de 5m con una velocidad de 24.5m/s. a) ¿en cuánto tiempo alcanza la altura máxima? b) ¿cuál es la altura máxima respecto al suelo? c) cuando viene para abajo y se ha desplazado 30.625m, ¿en qué instante de su tiempo de vuelo se encuentra y a qué velocidad? RESPONDA LAS PREGUNTAS 7 y 8 DE ACUERDO CON LASIGUIENTE INFORMACIÓN. Se lanza un objeto de masa "m" verticalmente hacia arriba desde la base de un edifico de altura h. 7. En el instante en que el objeto alcanza su altura máxima, su velocidad es: A. Positiva
B. Negativa
C. Nula
D. Neutra
8. Cuando el objeto alcanza la altura máxima, un segundo objeto de masa 3m se deja caer desde esta misma altura. Con respecto al tiempo que tardan los objetos en alcanzar el suelo, se puede decir que: A. Es mayor para el objeto de masa m. C. Es igual para ambos objetos.
B. Es mayor para el objeto de masa 3m. D. Es menor para el objeto más pesado.
9. Si se deja caer un objeto desde cierta altura sobre la superficie terrestre y se ignora la resistencia del aire, la velocidad del objeto durante la caída: A. Aumenta a razón de 9.8 m/s cada segundo. C. Se mantiene constante.
B. Aumenta a razón de 4.9 m/s cada segundo. D. Aumenta a razón desconocida.
10. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba. Si se desprecia el efecto del rozamiento con el aire, el objeto tarda el mismo tiempo en subir y bajar. Si se considera el rozamiento con el aire: A. El tiempo subiendo es mayor que bajando. B. El tiempo de subiendo es menor que bajando. C. El tiempo subiendo es igual que bajando. D. No se puede determinar si los tiempos son iguales 43
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4. TIRO PARABÓLICO HORIZONTAL Y OBLICUO Es un movimiento compuesto por:
Un movimiento horizontal rectilíneo uniforme donde la componente horizontal de la velocidad permanece constante en todo el movimiento. Un movimiento vertical de caída libre, en el cual la componente vertical varía uniformemente. Las componentes de la velocidad inicial son: La componente horizontal es igual a: vox = vocosβ La componente vertical es igual a: voy = vosenβ
Características: • En cada punto de la trayectoria, la velocidad es tangente a la misma y presenta dos componentes.
• En el punto más alto la velocidad es horizontal; es decir que la componente vertical de la velocidad es cero. • La aceleración es constante y es igual a la aceleración de la gravedad. Los problemas del movimiento parabólico pueden ser resueltos utilizando las ecuaciones del MRU y del movimiento vertical de caída libre, sin embargo también podemos usar las siguientes:
Ejemplo: Desde un piso horizontal, un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 10m/s, formando 30° con la horizontal. Si consideramos que la aceleración de la gravedad es 10 m/s2. Calcular: a) El tiempo que tarda en llegar al piso. b) La máxima altura que alcanza. c) ¿A qué distancia del punto de lanzamiento choca con el piso? Datos: vo = 10 m/s;
ϴ =30°
a) Aplicamos la ecuación:
Reemplazamos datos:
Luego tTotal = 1s b) para la altura máxima utilizamos la ecuación
Remplazamos datos:
Luego hMáx = 1,25m
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c) Para calcular el alcance horizontal, utilizamos la ecuación:
Reemplazamos datos: L =
=5 3
, Entonces
Ejemplo: Se lanza un objeto con una velocidad de 50 m/s formando 37° con la horizontal. Si consideramos que la aceleración de la gravedad es 10 m/s2, determinar la altura que alcanza el objeto a los dos segundos del lanzamiento. Solución: Datos: vo = 50m/s; ϴ = 37°
Para calcular la altura utilizamos la componente vertical, es decir:
t = 2s
Utilizamos la ecuación: h vi t
h 30
m 1 m 2 s (10 2 )(2 s ) 2 40m s 2 s
En el ejemplo anterior si queremos determinar la componente horizontal:
Luego utilizamos la ecuación del MRU:
1 2 gt 2
distancia horizontal "d", debemos utilizar la
d = vxt
d = (40m/s)(2s) = 80m Ejemplo: Desde una altura de 5 m, se lanza una esfera con una velocidad horizontal de 6 m/s. Calcular: a) el tiempo que tarda en llegar al piso. b) La distancia horizontal. "d" a) Para calcular el tiempo utilizamos los siguientes datos: h = 5m
h vi t
1 2 gt 2
despejamos t,
Remplazamos los datos
t 1s
vi = 0
1 m m 2 5m 0t (10 2 )t 2 entonces 5 m 5 2 t De aquí 2 s s
b) Para calcular la distancia horizontal utilizamos los siguientes datos: El tiempo que tarda en llegar al piso: t = 1s La velocidad horizontal: v = 6 m/s Utilizamos la ecuación; d = vt Remplazamos datos: d = (6 m/s)(1 s) = 6m 45
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ACTIVIDAD 8 1. Un proyectil es lanzado con una velocidad de 30m/s de manera que forma 60° con la horizontal. Calcular la velocidad del proyectil en su punto más alto A) 25m/s B) 15m/s C) 5m/s D) 1m/s 2. Si lanzamos desde el piso una piedra con una velocidad de 50m/s y formando 37° con la horizontal. Calcular: El tiempo de vuelo, El alcance horizontal y La máxima altura alcanzada (g=10m/s2) A) 6s; 240 m; 45 m B) 6 s; 120m; 30m C) 6s; 60 m; 120m D) 3s; 120m; 25 m D) l2s; 240m; 90m 3. Desde una torre de altura h se dispara horizontalmente un proyectil con una velocidad de 30 m/s y llega a la superficie en 4 segundos. Hallar la altura de la torre “h” y la distancia desde la base de la torre y el punto de impacto. A) 80 m; 120m B) 50m; 40m C) 40m; 50m D) 30m; 40m E) 100m; 125m 4. Se dispara un proyectil con una velocidad de 40m/s y un ángulo de elevación de 37° ¿A qué altura se encuentra el objeto en el instante t= 2s? A) 28 m B) 2,8m C) 56 m D) 42m E) 58m 5. Un proyectil se dispara desde la superficie con un ángulo de 53° respecto de la horizontal, Si el proyectil hace impacto a 24m del punto de lanzamiento. Hallar la altura máxima alcanzada. A) 8m B) 16m C) 9m D) 18m E) 25m 6. Se dispara un proyectil con una velocidad de 50m/s con un ángulo de 37° respecto de la horizontal. Calcular después de que tiempo se encontrará a 25 m de la superficie por segunda vez A) 5s B) 4s C) 3s D) 1s E) 6 s 7. Desde lo alto de un edificio se lanza horizontalmente un cuerpo con una rapidez de 15m/s. Si impacta a 60 m del pie del edificio, hallar la altura del edificio. A) 60m B) 80m C) 40m D) 30m E) 100m 8. Un cuerpo es lanzado desde la parte superior de un edificio de 200 m de altura con velocidad horizontal de 4 10 m s . ¿Qué distancia horizontal recorrió el cuerpo hasta el instante que choca con el suelo? A) 100m B) 80m C) 60m D) 50m E) 40m 9. ¿Con qué inclinación respecto a la horizontal se debe deparar un proyectil, para que alcance una altura de 500 m si Su velocidad inicial es 200m/s? A) 45° B) 300 C) 53° D) 60° E) 37° 10. Desde el piso se lanza una pelota con una velocidad inicial que forma un ángulo de 45° con la horizontal. Si en el punto más alto su velocidad es de 30m/s, calcular su velocidad inicial
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Los movimientos de trayectoria curvilínea son muchos más abundantes que los movimientos rectilíneos. El movimiento circular uniforme está presente en multitud de situaciones de la vida cotidiana: las manecillas de un reloj, las aspas de un aerogenerador, las ruedas, el plato de un microondas, las fases de la Luna… En el movimiento circular uniforme (MCU) el móvil describe una trayectoria circular con rapidez constante. Es decir, recorre arcos iguales en tiempos iguales. Se consideran dos velocidades, la rapidez del desplazamiento del móvil y la rapidez con que varía el ángulo en el giro. Una vuelta en la circunferencia también se le llama oscilación o revolución
Con el estudio de este movimiento se pretende que el alumno o alumna:
Estudie cualitativamente el movimiento circular y su tratamiento gráfico.
Diferencie entre el desplazamiento angular y el desplazamiento a lo largo de la trayectoria así como la relación que existe entre ambos desplazamientos.
Diferencie entre la velocidad angular y la velocidad lineal, así como la relación que existe entre ambas.
Calcule el periodo y la frecuencia en un movimiento circular con velocidad uniforme.
Descubra la existencia de aceleración en un movimiento circular con velocidad uniforme.
Frecuencia La frecuencia mide la cantidad de vueltas que se dan en un período de tiempo (normalmente un segundo). La unidad más común es el Hertz. Un Hertz equivale a una vuelta en un segundo (1 / s). f
# vueltas Tiempo
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Período El período mide el tiempo que se tarde en dar una vuelta completa y se mide en segundos. Es la inversa de la frecuencia.
Entre el periodo y la frecuencia, se tienen que son inversos, o sea : f
1 1 T T f
Velocidad angular. La velocidad angular es la rapidez con la que varía el ángulo en el tiempo y se mide en Radianes / segundos.
Por lo tanto si el ángulo es de 360 grados (una vuelta) y se realiza por ejemplo en un segundo, la velocidad angular es: 2 π [rad / s]. Si se dan dos vueltas en 1 segundo la velocidad angular es 4 π [rad / s]. Si se da media vuelta en 2 segundos es 1/2 π [rad / s]. La velocidad angular se calcula como la variación del ángulo sobre la variación del tiempo.
t
Considerando que la frecuencia es la cantidad de vueltas sobre el tiempo, la velocidad angular también se puede expresar como:
Tambien
En MCU la velocidad angular es constante. Velocidad tangencial La velocidad tangencial es la velocidad del móvil (distancia que recorre en el tiempo). Por lo tanto para distintos radios y a la misma velocidad angular, el móvil se desplaza a distintas velocidades tangenciales. A mayor radio y a la misma cantidad de vueltas por segundo, el móvil recorre una trayectoria mayor, porque el perímetro de esa circunferencia es mayor y por lo tanto la velocidad tangencial también es mayor. La velocidad tangencial se mide en unidades de espacio sobre unidades de tiempo, por ejemplo [m/s], [km / h], etc. Se calcula como la distancia recorrida en un período de tiempo. v
2π R T
Esta fórmula se puede
expresar como
Por ejemplo si se recorre todo el perímetro de una circunferencia de radio 5 metros en 1 segundo, la velocidad tangencial es: v
2π R 2(3,1416)(5m)1 31,4 m s T 1s 48
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En MCU la velocidad tangencial es constante (en módulo) para un mismo punto. A mayor distancia del eje, la velocidad tangencial aumenta. Su dirección varía continuamente, teniendo siempre la misma dirección que la recta tangente al punto en donde se encuentre el móvil. Aceleración centrípeta En MCU, la velocidad tangencial es constante en módulo durante todo el movimiento. Sin embargo, es un vector que constantemente varía de dirección (siempre sobre una recta tangente a la circunferencia en el punto en donde se encuentre el móvil). Para producir la modificación de una velocidad aparece una aceleración, pero debido a que no varía el módulo de la velocidad, el vector de esta aceleración es perpendicular al vector de la velocidad.
La aceleración centrípeta se calcula como la velocidad tangencial al cuadrado sobre el radio o cómo la velocidad angular por la velocidad tangencial:
Ejemplo Un tapón de caucho se ata a una cuerda de 0.93m de longitud. El tapón se hace girar en un círculo horizontal, realizando una revolución en 1.18 s. a) ¿Cuál es su velocidad angular c) ¿Cuál es su aceleración centrípeta?
b) ¿Cuál es la velocidad lineal del tapón?
Conocido: Radio del círculo, r = 0.93 m; Periodo, T = 1.18 s Incógnitas: La rapidez v; La aceleración a Solución: a)
2π 2(3,14169rad ) 5,32 rad s T 1.18s
b)
v R 5,32
rad (0,93m) 4,94 m s s
m 2 v 2 (4,94 s ) m 26,24 2 c) a c R (0,93m) s ACTIVIDAD 9 RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS 1. Una rueda de automóvil da 240 vueltas en un minuto. Calcula la Frecuencia y el periodo. 2. Una rueda tiene 4,5 m de diámetro, realiza 56 vueltas en 8 segundos. Calcula: a) Periodo.
b) Frecuencia.
c) Velocidad angular. 49
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d) Velocidad lineal
e) aceleración centrípeta.
3. La hélice de un avión da 1280 vueltas en 64 segundos. Calcula: a. Periodo.
b. Frecuencia.
c. Velocidad Angular
4. Un auto recorre una pista circular de 180 m. de radio y da 24 vueltas cada 6 minutos. Calcula: a. Periodo del movimiento. d) Velocidad Angular.
b) Frecuencia. c) e) Aceleración centrípeta
Velocidad Lineal o Tangencial.
5. Un tocadiscos gira a 90rpm. Halla su velocidad angular en radianes por segundo y calcula su periodo y frecuencia. 6. Una rueda de bicicleta de 80cm de radio gira a 200 revoluciones por minuto. Calcula: a) su velocidad angular b) su velocidad lineal en la llanta c) su periodo d) su frecuencia. 7. Un tiovivo gira a 30 revoluciones por minuto. Calcula la velocidad angular y la velocidad lineal de un caballito que esté a 1,5 metros del centro y de otro que esté a 2 metros. Calcula la aceleración centrípeta para este último. 8. Un MCU tiene una frecuencia de 60hz. Calcula: a) Su velocidad angular
b) su periodo
c) su velocidad angular en revoluciones por minuto.
9. Si el periodo de un MCU se duplica, qué ocurre con: a) Su velocidad angular
b) su frecuencia
c) su aceleración centrípeta
RESUMEN Unidad 1. La física estudia la materia y la energía y su relación La física es una ciencia básica para las demás ciencias y su conocimiento nos capacita para tomar decisiones sobre asuntos relacionados con la ciencia y tecnología. Los científicos estudian problemas de una manera organizada, mediante diferentes técnicas. El metro, el kilogramo y el segundo son las unidades fundamentales de longitud, masa y tiempo en el sistema internacional. Las unidades derivadas son combinaciones de las unidades fundamentales. Los prefijos se emplean para cambiar las unidades del S.I por potencias de 10. Una magnitud física es una propiedad que caracteriza a los cuerpos o a los fenómenos naturales, y que es susceptible de ser medida. Dos magnitudes son directamente proporcionales si la razón entre cada valor de una de ellas y el respectivo valor de la otra es igual a una constante. Dos magnitudes son inversamente proporcionales si el producto del valor de una de ellas por el respectivo valor de la otra es igual a una constante. Los vectores son expresiones físicas que tienen magnitud, dirección y sentido. Los escalares solamente tienen magnitud. 50
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Unidad 2: Un cuerpo se encuentra en movimiento con relación a un punto fijo, llamado sistema de referencia, si a medida que transcurre el tiempo, la posición relativa respecto a este punto varía.
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EVALUACIÓN FINAL
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Responda las preguntas 10 a 12 de acuerdo con la siguiente figura:
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10. El anterior esquema muestra la trayectoria seguida por un proyectil lanzado con dos ángulos diferentes. Si la velocidad inicial de lanzamiento es la misma, el tiempo empleado por el proyectil en llegar de nuevo al piso es A. mayor en la trayectoria con ángulo de 60° B. mayor en la trayectoria con ángulo de 30° C. menor en la trayectoria con ángulo de 60°
D. igual para las dos trayectorias
11. La velocidad de un proyectil puede descomponerse en sus componentes horizontal y vertical. Con respecto a la velocidad horizontal puede afirmarse que A. anula la velocidad vertical
B. es constante
C. es siempre igual a la velocidad vertical
D. cambia constantemente
12. Si se efectúan simultáneamente los dos lanzamientos, y se desea que los objetos arrojados lleguen al final de la trayectoria al mismo tiempo, se debe A. aumentar la velocidad inicial del tiro con 9 = 30° B. eliminar la componente horizontal de las velocidades iniciales C. aumentar la velocidad inicial del tiro con 9 =60° D. lanzar los proyectiles en lados opuestos Conteste las preguntas 13 a 15 teniendo en cuenta la siguiente información: Un jugador de fútbol patea el balón desde el nivel del piso con una velocidad de 27m/s y un ángulo de 30° respecto a la horizontal. 13. La altura máxima que alcanza el balón es: A. 8,3m. B. 9,11m.
C.
10,5m.
D. 11m.
14. La distancia horizontal máxima que recorre es: A. 63,13m. B. 20,52m. C. 32,35m.
D. 25m.
15. El tiempo que dura el balón en el aire es: A.
4,8s.
B.
6s.
C.
5s.
D. 2,7s.
Conteste las preguntas de la 16 a la 18 de acuerdo con la siguiente información Una persona ata una piedra de 500gr con una cuerda de 1,5m de largo; luego la hace girar dotándola de movimiento circular uniforme dando 20 vueltas en 10 segundos. 16. La velocidad angular de la piedra es: A. 15m/s B. 18,84rad/s
C.
28,27rad/s
17. La velocidad lineal de la piedra es: A. 15rad/s B. 18,84m/s
C.
28,27m/s
18. La aceleración centrípeta que adquiere la piedra es: A. 236,6m/s2 B. 36,6m/s2 C. 136,6m/s2
D. 12,56rad/s D. 12,56m/s D. 15m/s 56
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BIBLIOGRAFÍA
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